江苏省苏州市2012届高三教学调研测试试卷(数学)
2012届苏州高三教学调研测试答案(苏州一模)
2012届苏州高三教学调研测试（1）语文卷参考答案及评分建议另外有免费的课件讲评，搜索“2012届苏州高三教学调研测试”1．D（3分）（“勒、壳、露”同）2．B（3分）（A项，呼之欲出，形容人物画得逼真或描写得生动，好像一叫就会走出来。
B项，风口浪尖，风浪最大的地方。
比喻斗争最尖锐激烈的地方。
C 项，不绝如缕，如同只有一根细线连着，几乎要断。
形容形势危急或声音细微悠长。
D项，方兴未艾，正在兴起发展，一时不会终止。
形容事物正处在蓬勃发展的阶段。
不用于贬义。
）3．市场需求（或“市场”，1分），技术创新（或“技术”，1分），企业的定位和决策（2分，“定位”和“决策”分别给1分）。
4．采用了双关手法（1分），倡导不弃用纸张的另一面，又指这样做不丢脸（2分）；语言简短风趣，整齐上口（2分，说“表达通顺准确”给1分）5．C（3分）（报：答复）6．D（3分）（①是说富弼科举考试成绩优异，③不是直接表现，⑤表现富弼待人谦恭有礼）7．A（3分）（“怀其文”所省略的主语为富弼，“妻之”的主语是晏殊。
）8．（1）即使不能恢复皇后身份（或“使皇后恢复身份”），也应召回范仲淹（或“让范仲淹官复原职”），用来招纳忠言。
（“纵”“还”“来”各1分，所在分句句意不通不得分。
）（2）（黄德和）依仗势力诬陷他人，希望用这种办法来免除自己的罪过，应该彻查他的案件。
（“怙”、“冀”、“竟”、“狱”各1分，所在分句句意不通不得分。
）（3）收到家信，不打开（或“启封”“拆封”）就烧掉了，说：“只是扰乱我的心意罢了。
”（“发”、“徒”、“乱人意”各1分，所在分句句意不通不得分。
）9．（1）①总领全词（或“领起上片写景”，“为下片的怀古伏笔”；②点明登临季节（“晚秋”）；③为全诗写景抒怀奠定基调。
（3分，一点1分）（2）①运用了比喻、拟人（“如簇”是好似争相聚集在一起之意，应属拟人手法）、借代等修辞手法（写出一种修辞即可）；②远近结合（或“由远而近”）；③动静结合（或“静中有动”）；④注意描画景物的色彩。
江苏省2012届高三高考适应性检测卷数学试题
Read xIfx>Then1y x ←+Else江苏省2012届高三数学高考适应性检测卷（南师大数科院命制2012-5）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．)1．复数ii 4321+-在复平面上对应的点位于第 ▲ 象限．2．设全集{1,3,5,7}U =，集合{1,5}M a =-，M U ⊆,{}5,7UM =，则实数a 的值为▲ ．3．过点()1,0且倾斜角是直线210x y --=的倾斜角的两倍的直线方程是 ▲ ．4．若连续投掷两枚骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标()n m 、，求点P 落在圆1622=+y x 内的概率为 ▲ ．5．若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为 ▲ ．6．如图所示，设P 、Q 为△ABC 内的两点,且2155AP AB AC =+，AQ=23AB +14AC ,则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为▲ ．7．下图是根据所输入的x 值计算y 值的一个算法程序,若x 依次取数1100n ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭()n N +∈ 中的前200项，则所得y 值中的最小值为 ▲ ．（第6题）8．在ABC ∆中，若,,AB AC AC b BC a⊥==,则ABC ∆的外接圆半径22a b r +将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是:在四面体S ABC -中，若SA SB SC 、、两两垂直，,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R =▲ ．9．若a 是12b +与12b -的等比中项,则22ab a b+的最大值为 ▲ ．10．空间直角坐标系中,点(6,4sin ,3sin ),(0,3cos ,4cos )A B αββα-，则A 、B 两点间距离的最大值为 ▲ ．11．下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：x358915x lgb a -2c a +c a 333--b a 24-13++-c b a请将错误的一个改正为lg ▲ = ▲ ．12．如图，l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行直线,l 1与l 2间的距离是1,l 2与l 3间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在l 1、l 2、l 3上，则△ABC 的边长是 ▲ ．13．已知数列{}na 、{}nb 都是等差数列，n nT S,分别是它们的前n 项和，并且317++=n n T Snn，则1612108221752b b b b a a a a ++++++= ▲ ．14．已知函数)(x f 的值域为[][]0,4(2,2)x ∈-,函数()1,[2,2]g x ax x =-∈-，1[2,2]x ∀∈-，总0[2,2]x∃∈-，使得01()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是▲ ．二、解答题：（本大题共6小题，共90分。
苏锡常镇四市2012届高三教学调研测试(一)数学试题
苏锡常镇四市2012届高三教学调研测试(一)数学试题一、填空题（每小题5分，共70分 ）1．若集合U R =，{}20A x x =+>，{}1B x x =…，则U A B С＝ ； 2．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2288kx ky -=的渐近线方程为 ； 3．函数2()(sin cos )f x x x =-的最小正周期为 ；4．已知i 是虚数单位，计算2(2i)34i+-的结果是 ；5．已知奇函数()fx 的图像关于直线2x =-对称，当[]0,2x ∈时，()2f x x =，则(9)f -＝ ；6．已知常数t 是负实数，则函数()f x =的定义域是 ；7．某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生人数之比为5：2：3，且已知初中生有800人，现采用分层抽样的方法从这所学校抽取一个容量为80的学生样本以了解学生对学校文体活动方面的评价，则每个高中生被抽到的概率是 ； 8．右图给出的是计算11113519++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是i > ；9．已知圆O 的方程为222x y +=，圆M 的方程为22(1)(3)1x y -+-=，过圆M 上任一点P 作圆O 的切线P A ，若直线P A 与圆M 的另一个交点为Q ，则当弦PQ 的长度最大时，直线P A 的斜率是 ；10．已知结论：“在三边长都相等的A B C ∆中，若D 是B C 的中点，G是A B C ∆外接圆的圆心，则2AGG D=”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体A B C D 中，若M 是BC D ∆的三边中线的交点，O 为四面体A B C D 外接球的球心，则AOO M= ”．11．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1≤5a ≤4，2≤6a ≤3，则6S 的取值范围是 ；12．已知过点O 的直线与函数3xy =的图象交于A 、B 两点，点A 在线段O B 上，过A 作y 轴的平行线交函数9xy =的图象于C 点，当B C ∥x 轴，点A 的横坐标是 ； 13．如图，在正方形A B C D 中，E 为AB 的中点，P 为以A 为圆心、AB 为半径的圆弧上的任意一点，设向量A C D E A P λμ=+，则λμ+的最小值为 ；14．设m N ∈，若函数()210f x x m =--+存在整数零点，则m 的取值集合为 ．15．（14分）设平面向量a ＝(cos ,sin )x x，(cos sin )b x x =+ ，(sin ,cos )c αα=，x R ∈，⑴若a c ⊥，求cos(22)x α+的值；⑵若(0,)2x π∈，证明a 和b不可能平行；⑶若0α=，求函数()(2)f x a b c =-的最大值，并求出相应的x 值．16．（14分）在菱形A B C D 中，60A ∠= ，线段AB 的中点是E ，现将AD E ∆沿D E 折起到FD E ∆的位置，使平面F D E 和平面E B C D 垂直，线段F C 的中点是G ．⑴证明：直线B G ∥平面F D E ；⑵判断平面F E C 和平面E B C D 是否垂直，并证明你的结论．17．（14分）如图，A B C ∆为一个等腰三角形形状的空地，腰C A 的长为3（百米），底AB的长为4（百米）．现决定在空地内筑一条笔直的小路EF （宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为1S 和2S ． ⑴若小路一端E 为A C 的中点，求此时小路的长度；⑵求12S S 的最小值．18．（16分）已知椭圆E ：22221(0)x y a b ab+=>>的离心率为2，且过点P ，设椭圆的右准线l 与x 轴的交点为A ，椭圆的上顶点为B ，直线AB 被以原点为圆心的圆O 5⑴求椭圆E 的方程及圆O 的方程；⑵若M 是准线l 上纵坐标为t 的点，求证：存在一个异于M 的点Q ，对于圆O 上任意一点N ，有M N N Q为定值；且当M 在直线l 上运动时，点Q 在一个定圆上．19．（16分） 设函数2()(1)f x x x =-，0x >．⑴求()f x 的极值；⑵设0a <≤1，记()f x 在(]0,a 上的最大值为()F a ，求函数()()F a G a a=的最小值；⑶设函数2()ln 24g x x x x t =-++（t 为常数），若使()g x ≤x m +≤()f x 在(0,)+∞上恒成立的实数m 有且只有一个，求实数m 和t 的值．20．（16分）设数列{}n a 是一个无穷数列，记2121311222n i n n i n i T a a a a +-++==+--∑，*n N ∈．⑴若{}n a 是等差数列，证明：对于任意的*n N ∈，0n T =； ⑵对任意的*n N ∈，若0n T =，证明：{}n a 是等差数列；⑶若0n T =，且10a =，21a =，数列{}n b 满足2na nb =，由{}n b 构成一个新数列3，2b ，3b ，设这个新数列的前n 项和为n S ，若n S 可以写成ba ，(,,ab N ∈1,a >1)b >，则称n S 为“好和”．问1S ，2S ，3S ， 中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，说明理由．附加题21．选做题A ．平面几何选讲（10分） 过圆O 外一点A 作圆O 的两条切线AT 、A S ，切点分别为T 、S ，过点A 作圆O 的割线A P N ，证明：22AT PT PS ANN T N S=．B ．矩阵与变换（10分）已知直角坐标平面xOy 上的一个变换是先绕原点逆时针旋转45 ，再作关于x 轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵．C ．坐标系与参数方程（10分）已知A 是曲线12sin ρθ=上的动点，B 是曲线12cos()6πρθ=-上的动点，试求线段AB 长的最大值．D ．不等式选讲（10分）已知,m n 是正数，证明：33m nnm+≥22m n +．22. （10分）如图，正方体1111ABC D A B C D -的棱长为1，,E F 分别在棱1A A 和1C C 上（含线段端点）．（10分） ⑴如果1AE C F =,试证明1,,,B E D F 四点共面；⑵在⑴的条件下，是否存在一点E ，使得直线1A B 和平面B F E 所成角等于6π？如果存在，确定E 的位置；如果不存在，试说明理由．23．（10分）⑴当*k N ∈时，求证：(1(1kk++-是正整数；⑵试证明大于2(1n+的最小整数能被12n +整除（*n N ∈）简答：1．(2,1)- 2．y =± 3．π 4．724i 2525-+5．2- 6．[]3,4t t - 7．1508．109．1或7- 10．3 11．[]12,42- 12．3log 2 13．1214．{}0,3,14,3015．⑴cos(22)1x α+= ⑵不平行 ⑶m ax ()5,2()6f x x k k Z ππ==-∈16．⑵垂直17．⑴E 为A C2⑵112518．⑴椭圆方程：22184xy+=圆的方程：224x y +=⑵定值为：2NM N Q=Q 在圆心1(,0)2，半径为12的定圆上19．⑴1x =极小值(1)0f =⑵m in 4()27G a =⑶5927t =-，3227m =-20．⑴错位相减⑵作差⑶逆用等比数列求和公式21．A ． B．2222⎡-⎢⎢⎢--⎢⎣⎦C ．18D ． 22．⑴共面⑵E 与A 重合时 23．⑵最小整数为22(1(1nn++-。
2012届常州高三数学调研测试试卷(六)
的切线恒过定点 P，则点 P 的坐标为____________．
10. 对于函数 y＝f(x)(x∈R)，给出下列命题：
① 在同一直角坐标系中，函数 y＝f(1－x)与 y＝f(x－1)的图象关于直线 x＝0 对称；
② 若 f(1－x)＝f(x－1)，则函数 y＝f(x)的图象关于直线 x＝1 对称；
所以平面 CEF⊥平面 ABC.(14 分) 17. 解：(1) n＝1 时，8a1＝a21＋4a1＋3，a1＝1 或 a1＝3.(2 分) 当 n≥2 时，8Sn－1＝a2n－1＋4an－1＋3，an＝Sn－Sn－1＝18(a2n＋4an－a2n－1－4an－1)， 从而(an＋an－1)(an－an－1－4)＝0. 因为{an}各项均为正数，所以 an－an－1＝4.(6 分) 所以，当 a1＝1 时，an＝4n－3；当 a1＝3 时，an＝4n－1. 又因为当 a1＝1 时，a1，a2，a7 分别为 1,5,25，构成等比数列， 所以 an＝4n－3，bn＝5n－1. 当 a1＝3 时，a1，a2，a7 分别为 3,7,27，不构成等比数列，舍去．(10 分)
1. 1
2. －1＋2i 2
3. 3 3
4. 700
5. 2 3
6. π
7.
6 3
8.
3 2n
9.
3，－1 22
10. ③④
3 11. (－∞，－ 3](开区间也对)
12. 2 2
13. a≥－17
12
15. 解：(1) |a|2＝x2＋m2，|b|2＝(m＋1)2x2＋x2，(4 分)
因为|a|＜|b|，所以|a|2＜|b|2.
5. 用 3 种不同的颜色给图中的 3 个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则 3 个矩形 中有且仅有两个矩形颜色相同的概率是____________．
江苏省苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷
江苏省苏州市2012－2013学年度第一学期高三期末考试数学I 2013.1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1． 已知集合{}1,1,2,4A =-，{}1,0,2B =-，则A B = ． 2． 设复数z 满足(2)12z i i +=-（为虚数单位）3． 一组样本数据8，12，10，11 ，9的方差为 ． 4． 有5个数成公差不为零的等差数列，这5个数的和为15，若从这5个数中随机抽取一个数，则它小于3的概率是 ． 5． 过坐标原点作函数ln y x =图像的切线，则切线斜率为 ． 6． 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB AD cm ==，12AA cm =，则三棱锥11A B D D -的体积为 3cm ．7． 某厂去年的产值为1，若计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年这五年内，这个厂的总产值约为 ．（保留一位小数，取51.1 1.6≈）8． 右边一段伪代码中，()Int x 表示不超过x 的最大整数，若输入6,4m n ==，则最终输出的结果n 为 ．9． 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左顶点为A ，过双曲线E 的右A 1B 1DCB AD 1C 1焦点F 作与实轴垂直的直线交双曲线E 于B ，C 两点，若ABC ∆为直角三角形，则双曲线E 的离心率为 ．10． 已知()1f x x x =+，则11(()42f x f -<的解集是 ． 11． 已知θ为锐角，4sin(15)5θ+=，则cos(215)θ-=． 12． 已知实数x ，y 满足不等式20403x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则3322x y x y +的取值范围是 ． 13． 在平面直角坐标系xOy 中，60y +-=与圆22((1)2x y -+-=交于A ，B 两点，则直线OA 与直线OB 的倾斜角之和为 ．14． 已知向量a ，b ，满足1a = ，()(2)0a b a b +-=，则b 的最小值为 ．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15． (本小题满分14分)已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，（其中0,0,02A πωϕ>><<）的周期为π，且图像上有一个最低点为2(,3)3M π- （1）求()f x 的解析式； （2）求函数()(4y f x f x π=++的最大值及对应x 的值．16． (本小题满分14分)如图，在三棱锥P ABC -中，BC ⊥平面PAB ．已知PA AB =，点D ，E 分别为PB ，BC 的中点．（1）求证：AD ⊥平面PBC ；17． (本小题满分14分)在路边安装路灯，灯柱AB 与地面垂直，灯杆BC 与灯柱AB 所在平面与道路垂直，且120ABC ∠= ，路灯C 采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知60ACD ∠= ，路宽24AD =米，设灯柱高AB h =（米），ACB θ∠=（3045θ≤≤ ） （1）求灯柱的高h （用θ表示）；（2）若灯杆BC 与灯柱AB 所用材料相同，记此用料长度和为S ，求S 关于θ的函数表达式，并求出S 的最小值．18． (本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左焦点，A ，B ，C 分别为椭圆E 的右、下、上顶点，满足5FC BA =，椭圆的离心率为12． （1）求椭圆的方程；（2）若P 为线段FC （包括端点）上任意一点，当PA PB取得最小值时，求点P 的C B A D19． (本小题满分16分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21n n a S An Bn +=++（0A ≠）．（1）若132a =，294a =，求证数列{}n a n -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）已知数列{}n a 是等差数列，求1B A-的值．20． (本小题满分16分)定义函数1(0),()1(0),x x x ϕ≥⎧=⎨-<⎩222()2()()f x x x x a x a ϕ=---．（1）解关于a 的不等式：(1)(0)f f ≤；（2）已知函数()f x 在[]0,1x ∈的最小值为(1)f ，求正实数a 的取值范围．苏州市2012－2013学年度第一学期高三期末考试数学II （附加题）注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试卷第21题有4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题，3题或4题均答的按选做题中的前2题计分．第22、23题为必答题．每小题10分，共40分．考试用时30分钟．2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．本卷考试结束后，上交答题卡．4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．，并在相应的．．．．．答题区域．．．．内作答．．．，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．（选修4－1 几何证明选讲） （本小题满分10分） 如图，设直线切⊙O 于点P ，AB 为⊙O 的任一条不与垂直的直径，AC l ⊥，BD l ⊥，垂足分别为点C ，D ．求证：PC PD =，且AP 平分CAB ∠．A B ·l PDC OB ．（选修4—2：矩阵与变换） 本小题满分10分）已知矩阵11x M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 2 的一个特征值为1-，求其另一个特征值.C ．（选修4—4：坐标系与参数方程） （本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆221164x y +=的右顶点为A ，上顶点为B ，点P 是第一象限内在椭圆上的一个动点，求PAB ∆面积S 的最大值．D.（选修4—5：不等式选讲） （本小题满分10分）已知a ，b ，x ，y 都是正数，且1a b +=，求证：()()ax by bx ay xy ++≥．[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内． 22．（本小题满分10分）设10件同类型的零件中有2件不合格品，从所有零件中依次不放回地取出3件，以X 表示取出的3件中不合格品的件数．（1）求“第一次取得正品且第二次取得次品”的概率；（2）求X 的概率分布和数学期望()E X ．23．（本小题满分10分）三棱柱111ABC A B C -在如图所示的空间直角坐标系中，已知2AB =，4AC =，13AA =．D 是BC 的中点．（1）求直线1DB 与平面11AC D 所成角的正弦值； （2）求二面角111B A D C --的大小的正弦值．。
南京市2012届高三第一次调研数学试卷及答案(苏教版)
南京市2012届高三第一次调研测试数 学2011.09注意事项：1. 本试卷共160分.考试用时120分钟.2. 答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸上 .考试结束后，交回答题纸.参考公式： 一组数据的方差S 2- ［（X 1 X ）2 （X 2 X ）2L （X n x ）2］，其中x 为这组数据的平均数.n一、填空题（本大题共 14小题，每小题5分，共70分）101 •计算cos 也。
32. 若复数m _ （m R,i 是虚数单位）为纯虚数，则m=。
1 i3. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 x,8,10,11,9.已知这组数据的平均数为 10,则其方差为 ____________ 。
4. 已知等比数列{a n }的各项均为正数.若a 1=3，前三项的和为 21,则a 4+a 5+a 6= ________________ 。
5. 设P 和Q 是两个集合，定义集合P Q {x|x P,且x Q}.若P {1,2,3,4},为 __________ 。
10. 如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔 A , B ，灯塔B 位于灯塔A 的正 南方向.海上停泊着两艘轮船，甲位于灯塔 A 的北偏西750方向，与A 相距3 2海里的D 处；乙船位于灯塔 B 的北偏西600方向，与B 相距5海里的C处.则两艘船之间的距离为 ___________ 海里.11. _________________________________________________ 如图，在正三棱柱 ABC -A 1B 1C 1中，D 为棱AA 1的中点 是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为 ___________________________Q {x|. x 1 2,x R}，则 P Q _____________ 。
6.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 I 为 ____________ S — 1I — 1While S <5I 1 S —— II 17. 已知扇形的周长为 8cm 则该扇形面积的最大值为 ____________ cm 2。
2012年江苏省高三数学预测卷及答案
2012年江苏省高三数学预测卷及答案◎试卷使用说明1、此试卷完全按照2012年江苏高考数学考试说明命题，无超纲内容。
2、此试卷成绩基本可以反映高考时的数学成绩，上下浮动15分左右。
3、若此试卷达120分以上，高考基本可以保底120分；若达85分，只要在下一个阶段继续努力高考可以达96分。
4、此试卷不含理科加试内容。
江苏省2012届高三数学综合检测卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．复数在复平面上对应的点在第象限．2．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是．3．已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是．4．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，BC=2，AC=，AA1=3，M为线段BB1上的一动点，则当AM＋MC1最小时，△AMC1的面积为．（第4题）．5．集合若则．6．阅读如图所示的程序框，若输入的是100，则输出的变量的值是．7．向量，=．8．方程有个不同的实数根．9．设等差数列的前项和为,若≤≤，≤≤，则的取值范围是．10．过双曲线的左焦点，作圆：的切线，切点为，直线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为．11．若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是．12．如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是．13．已知实数满足，则的最大值为．14．当为正整数时，函数表示的最大奇因数,如,设,则．二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）在锐角中，角，，所对的边分别为，，．已知.（1）求；（2）当，且时，求.16．（本题满分14分）如图,是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为.(1)求证：平面；（2）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.17．（本题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l：．⑴求椭圆的标准方程；⑵设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值．18．（本题满分16分）如图，直角三角形ABC中，∠B＝，AB＝1，BC＝．点M,N分别在边AB和AC上(M点和B点不重合)，将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△MN，使顶点落在边BC上(点和B点不重合).设∠AMN＝．(1)用表示线段的长度，并写出的取值范围；(2)求线段长度的最小值．19．（本题满分16分）已知,函数.(1)如果实数满足,函数是否具有奇偶性？如果有,求出相应的值,如果没有，说明为什么?(2)如果判断函数的单调性；(3)如果，，且，求函数的对称轴或对称中心.20．（本题满分16分）已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝c，2Sn＝anan＋1＋r．（1）若r＝－6，数列{an}能否成为等差数列？若能，求满足的条件；若不能，请说明理由．（2）设，，若r＞c＞4，求证：对于一切n∈N*，不等式恒成立．1.四2.63.4.5.{2,3,4}6.50497.8.29.10.11.12.13.414.二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）在锐角中，角，，所对的边分别为，，．已知.（1）求；（2）当，且时，求.解：（1）由已知可得.所以.………………2分因为在中，，所以.………………………………4分（2）因为，所以.………………………………6分因为是锐角三角形，所以，.………………8分所以.11分由正弦定理可得：，所以.…………………………………………14分说明:用余弦定理也同样给分.16．（本题满分14分）如图,是边长为的正方形，平面，，.(1)求证：平面；（2）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.16.(1)证明：因为平面，所以.……………………2分因为是正方形，所以，因为………………4分从而平面.……………………6分（2）当M是BD的一个三等分点，即3BM ＝BD时，AM∥平面BEF．…………7分取BE上的三等分点N，使3BN＝BE，连结MN，NF，则DE∥MN，且DE＝3MN，因为AF∥DE，且DE＝3AF，所以AF∥MN，且AF＝MN，故四边形AMNF是平行四边形．……………………………………10分所以AM∥FN，因为AM平面BEF，FN平面BEF，…………………………………………12分所以AM∥平面BEF．…………………………………………14分17．（本题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l：．⑴求椭圆的标准方程；⑵设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值．解：⑴∵椭圆C的短轴长为2，椭圆C的一条准线为l：，∴不妨设椭圆C的方程为．（2分）∴，（4分）即．（5分）∴椭圆C的方程为．（6分）⑵F（1，0），右准线为l：，设，则直线FN的斜率为，直线ON的斜率为，（8分）∵FN⊥OM，∴直线OM的斜率为，（9分）∴直线OM的方程为：，点M的坐标为．（11分）∴直线MN的斜率为．（12分）∵MN⊥ON，∴，∴，∴，即．（13分）∴为定值．（14分）说明:若学生用平面几何知识（圆幂定理或相似形均可）也得分，设垂足为P，准线l与x轴交于Q，则有，又，所以为定值．18．（本题满分16分）如图，直角三角形ABC中，∠B＝，AB＝1，BC＝．点M,N分别在边AB和AC上(M点和B点不重合)，将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△MN，使顶点落在边BC上(点和B点不重合).设∠AMN＝．(1)用表示线段的长度，并写出的取值范围；(2)求线段长度的最小值．解：（1）设，则．（2分）在Rt△MB中，，（4分）∴．（5分）∵点M在线段AB上，M点和B点不重合，点和B点不重合，∴．（7分）（2）在△AMN中，∠ANM＝,（8分）,（9分）＝．（10分）令＝＝．（13分）∵，∴．（14分）当且仅当，时，有最大值，（15分）∴时，有最小值．（16分）19．（本题满分16分）已知,函数.(1)如果实数满足,函数是否具有奇偶性？如果有，求出相应的值；如果没有，说明为什么?(2)如果判断函数的单调性；(3)如果，，且，求函数的对称轴或对称中心.解：（1）如果为偶函数，则恒成立，（1分）即：（2分）由不恒成立，得（3分）如果为奇函数，则恒成立，（4分）即：（5分）由恒成立，得（6分）（2），∴当时,显然在R上为增函数；（8分）当时，，由得得得.（9分）∴当时,,为减函数;（10分）当时,,为增函数.（11分）(3)当时，如果，（13分）则∴函数有对称中心（14分）如果（15分）则∴函数有对称轴.（16分）20．（本题满分16分）已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝c，2Sn＝anan＋1＋r．（1）若r＝－6，数列{an}能否成为等差数列？若能，求满足的条件；若不能，请说明理由．（2）设，，若r＞c＞4，求证：对于一切n∈N*，不等式恒成立．解：（1）n＝1时，2a1＝a1a2＋r，∵a1＝c≠0，∴2c＝ca2＋r，．（1分）n≥2时，2Sn＝anan＋1＋r，①2Sn－1＝an－1an＋r，②①－②，得2an＝an(an＋1－an－1)．∵an≠0，∴an＋1－an－1＝2．（3分）则a1，a3，a5，…，a2n－1，…成公差为2的等差数列，a2n－1＝a1＋2(n－1)．a2，a4，a6，…，a2n，…成公差为2的等差数列，a2n＝a2＋2(n－1)．要使{an}为等差数列，当且仅当a2－a1＝1．即．r＝c－c2．（4分）∵r＝－6，∴c2－c－6＝0，c＝－2或3．∵当c＝－2，，不合题意，舍去.∴当且仅当时，数列为等差数列（5分）（2）＝a1＋2(n－1)]－a2＋2(n－1)]＝a1－a2＝－2．＝a2＋2(n－1)]－（a1＋2n）＝a2－a1－2＝－()．（8分）∴（9分）．（10分）＝．（11分）∵r＞c＞4，∴＞4，∴＞2．∴0＜＜1．（13分）且＞－1．（14分）又∵r＞c＞4，∴，则0＜．．∴＜1．．∴＜1．（15分）∴对于一切n∈N*，不等式恒成立．（16分）。
2012届苏州高三调研测试试卷(一)
6. 右图是一个算法的流程图，则最后输出 W 的值为______________．
(第 6 题) 7. 已知π＜α＜π，3sin2α＝2cosα，则 cos(α－π)＝____________.
2
8. 函数 y＝1＋2lnx 的单调递减区间为____________． x
17. (本小题满分 15 分) 如图，有一块边长为 1(百米)的正方形区域 ABCD.在点 A 处有一个可转动的探照灯，其 照射角∠PAQ 始终为 45°(其中点 P，Q 分别在边 BC，CD 上)，设∠PAB＝θ，tanθ＝t. (1) 用 t 表示出 PQ 的长度，并探求△CPQ 的周长 l 是否为定值； (2) 问探照灯照射在正方形 ABCD 内部区域的面积 S 至少为多少(平方百米)?
∴ l＝CP＋CQ＋PQ ＝1－t＋ 2t ＋1＋t2＝1－t＋1＋t＝2.(9 分)
1＋t 1＋t
(2) S＝S 正方形 ABCD－S△ABP－S△ADQ＝1－1(1－t)－1 2t ＝1(1＋t)＋ 1 －1(12 分)
2
21＋t 2
1＋t
∵ 1＋t＞0，∴ S≥2 11＋t 1 －1＝ 2－1. 2 1＋t
94
3
0，1 8. 2
9. 3 39 10. 2x－4y＋3＝0 11. 30 12. 1－ 2 13. 1＜b＜2 14. 4
2
2
15. 解：(1) 由a－c＝ sinB ，得a－c＝ b . b－c sinA＋sinC b－c a＋c
∴ a2＝b2＋c2－bc.(3 分)
由余弦定理，得 cosA＝1.∵ 0＜A＜π，∴ A＝π.(6 分)
∴ B→N⊥B→M.即 BM⊥PN.(15 分)
江苏省苏州市2023-2024学年高三上学期期初调研测试数学试题及参考答案
2023~2024学年第一学期高三期初调研测试数学2023.09注意事项：学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本卷包含单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第12题）、填空题（第13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）.本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结束后，请将答题卡交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔迹清楚.4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知复数z 满足()1i i z +=（其中i 为虚数单位），则复数z 在复平面上对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合{}A x x =∈N ，{}216xB x =∈≥R ，则R AC B =I （）A.[]0,4 B.[)0,4 C.{}0,1,2,3 D.{}0,1,2,3,43.已知函数()()sin f x ax x a =-∈R ，则“1a =”是“()f x 在区间,2π⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.在平行四边形ABCD 中，点E 在线段AC 上，且2AE EC =，点F 为线段AD 的中点，记(),EF AB AD λμλμ=+∈R，则λμ+=（）A.56-B.16-C.12D.565.已知事件A ，B ，且()0.4P A =，()0.5P B =.若A 与B 互斥，令()a P AB =；若A 与B 相互独立，令()b P AB =，则b a +=（）A.0.3B.0.4C.0.5D.0.66.若某圆柱体的底面半径与某球体的半径相等，圆柱体与球体的体积之比和它们的表面积之比的比值相等，则该圆柱体的高与球体的半径的比值为（）A.54B.43C.32D.27.我国人脸识别技术处于世界领先地位.所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点()11,A x y ，()22,B x y ，O 为坐标原点，余弦相似度为向量OA u u u r ，OB u u u r 夹角的余弦值，记作()cos ,A B ，余弦距离为()1cos ,A B -.已知()cos ,sin P αα，()cos ,sin Q ββ，()cos ,sin R αα-，若P ，Q 的余弦距离为13，1tan tan 7αβ⋅=，则Q ，R 的余弦距离为（）A.12B.13C.14D.178.已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A 、B 两点，且0OB BF ⋅= ，2AB BF =，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.2D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.9.已知函数()()13sin cos 022f x x x ωωω=+>的最小正周期为π，则（）A.2ω= B.直线6x π=-是曲线()y f x =的一条对称轴C.点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭是曲线()y f x =的一个对称中心 D.()f x 在区间50,6π⎛⎫⎪⎝⎭内只有一个零点10.若一组不完全相同的数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，极差为a ，中位数为b ，方差为2s ，在这组数据中加入一个数x 后得到一组新数据x ，1x ，2x ，…，n x ，其平均数为x '，极差为a '，中位数为b '，方差为2s '，则下列判断一定正确的是（）A.x x'= B.a a'= C.b b'= D.22s s'=11.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别是线段AC ，11A D 上的动点，AE AC λ= ，11A F A D μ=，且(),0,1λμ∈.记EF 与1AA 所成角为α，EF 与平面ABCD 所成角为β，则（）A.当12λ=时，四面体F AEB -的体积为定值B.当12μ=时，存在λ，使得//EF 平面11BDD B C.对于任意λ，μ，总有2παβ+=D.当12λμ==时，在侧面11BCC B 内总存在一点P ，使得PE PF ⊥12.已知函数()f x 定义域为R ，()1f x +是奇函数，()()()1g x x f x =-，()f x '，()g x '分别是函数()f x ，()g x 的导函数，函数()g x 在区间(],1-∞上单调递增，则（）A.()10f = B.()()11f x f x +='-'C.()()11g x g x +='-' D.()()0.1e 1ln1.10g g <-<三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.13.()6111x x x ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭的展开式常数项是______.（用数字作答）14.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且378a a +=-，510S =，则10S =______.15.请写出一条同时满足下列两个条件的直线方程：______.①过抛物线24y x =的焦点；②与圆22420x y x +---=相交所得的弦长为.16.已知函数()()22ln ln f x x ax x ax =-+有三个不同的零点1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，则实数a 的取值范围是______；2312123ln ln ln 111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为______.四、解答题：本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足22cos a b c B -=.（1）求角C ；（2）若ABC △的面积为D 为AB中点，且CD =，求c 边的长.18.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，()1*132n n n a a n -++=⋅∈N .（1）求数列{}n a 的通项公式及它的前n 项和n S ；（2）设11n n n n S b S S ++=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：1n T <.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是矩形，PD ⊥底面ABCD，AD =，2PD DC ==，M 为BC 的中点.（1）求证：AM ⊥平面PDB ；（2）求平面PAM 与平面PBM 夹角的余弦值.20.（本小题满分12分）某校为了弘扬中华优秀传统文化，在校艺术节上举办班级“古诗词双人团体赛”，每班限报一队，每队两人，每队通过回答多个问题的形式进行竞赛.现甲，乙两队进行竞答比赛，比赛规则是：每轮比赛中每队仅派一人代表答题，两人都全部答对或者都没有全部答对则均记1分；一人全部答对而另一人没有全部答对，则全部答对的队伍记3分，没有全部答对的记0分.设每轮比赛中甲队全部答对的概率为34，乙队全部答对的概率为23，甲，乙两队答题相互独立，且每轮比赛互不影响.（1）经过1轮比赛，设甲队的得分为X ，求X 的分布列和期望；（2）若比赛采取3轮制，请计算第3轮比赛后甲队累计得分低于乙队累计得分的概率.21.（本小题满分12分）已知椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>，四点1,2A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，1,2B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，)C ，()1,1D 中恰有三点在椭圆E 上.（1）求椭圆E 的方程；（2）点P 为椭圆E 上的一动点，设直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k .①求12k k ⋅的值；②若不与坐标轴垂直的直线l 交椭圆E 于M ，N 两点，O 为坐标原点，//OM PA ，//ON PB ，求OMN △的面积.22.（本小题满分12分）已知函数()()()2ln 11f x a x x =+++，()2exg x ax =+，a ∈R .（1）若函数()f x 与()g x 有相同的极小值点，求a 的值；（2）若对任意[)0,x ∈+∞，恒有()()g x f x ≥，求a 的取值范围.参考答案一、单项选择题1.【答案】D【解析】()1i 2z +=，∴21i 1iz ==-+，位于第四象限，选D.2.【答案】C【解析】{}4B x x =≥，{}4R C B x x =<，{}0,1,2,3R A C B =I ，选C.3.【答案】B【解析】1a =时，()sin f x x x =-，()1cos 0f x x ='-≥，∴()f x 在,2π⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ ，充分，()f x 在,2π⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调增，∴()cos 0f x a x '=-≥，∴1a ≥，不必要，充分不必要，选B.4.【答案】A【解析】()212121323236EF EA AF AC AD AB AD AD AB AD =+=-+=-++=-- ，56λμ+=-，选A.5.【答案】A【解析】A ，B 互斥，∴()0a P AB ==，A 与B 独立，()()()0.60.50.3b P AB P A P B ===⨯=，0.3b a +=，选A.6.【答案】B【解析】设圆柱底面半径为r ，则球的半径为r ，设圆柱的高为h ，21V r h π=，3243V r π=，2122S rh r ππ=+，224S r π=，∴222322443r h rh r r r πππππ+=，∴2h r =，选B.7.【答案】A【解析】()2cos ,3P Q =，∴()2cos 3αβ-=，2cos cos sin sin 3αβαβ+=，又sin sin 1tan tan cos cos 7αβαβαβ==，∴cos cos 7sin sin αβαβ=，∴1sin sin 12αβ=，7cos cos 12αβ=，()cos cos sin sin 7111cos ,11112122Q R αβαβ-⎛⎫-=-=--= ⎪⎝⎭，选A.8.【答案】B【解析】OB BF ⊥，∴OB a =，BF b =，22AB BF b ==，2tan b AOB a ∠=，22tan 21ba FOBb a ⋅∠=⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴22201bb a a b a ⋅+=⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴22b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴223c a =，∴e = B.二、多项选择题9.【答案】ACD【解析】()sin 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，2T ππω==，∴2ω=，A 对.()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，6x π=-不是对称轴，,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭是对称中心，B 错，C 对.506x π<<，5023x π<<，2233x πππ<+<，sin y x =在,23ππ⎛⎫⎪⎝⎭只有一个零点，∴()f x 在50,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭有且只有一个零点，D 对.10.【答案】AB【解析】互不相等的数据加入一个数x ，则极差不变，平均数不变，中位数有可能改变，方差一定改变，选AB.11.【答案】ABC 【解析】方法一：12λ=时EAB S △为定值F 到平面EAB 的距离为定值，∴F EAB V -为定值，A 对.12μ=时，F 为11A D 中点，取AD 中点M ，则1//FM DD .14λ=时，//ME BD ，则平面//MEF 平面11BDD B ，∴//EF 平面11BDD B ，1AA ⊥面ABCD ，则2παβ+=，C 对，选ABC.方法二：对于A ，12λ=时，F 到平面AEB 的距离为定值，E 为AC 中点，123F AEB AEB V S -=⋅△为定值，A 正确.对于B ，12μ=时，F 为11A D 的中点，设AC 与BD 交于点O ，当E 为OA 中点时，取OD 中点G ，此时，1EG FD ∥，∴1////EF D G EF ⇒平面11BDD B ，B 正确.对于C ，过F 作FM AD ⊥于点M ，∴FM ⊥平面ABCD ，∴FEM β=∠，EFM α=∠，2παβ+=，C 正确.对于D ，如图建系，∴()1,1,0E ，()1,0,2F ，设(),2,P x z ，0x ≤，2z ≤，()1,1,PE x z =--- ，()1,2,2PF x z =---，()()()()22212211110PE PF x z z x z ⋅=-++-=-+-+≥> ，∴PE 与PF 始终成锐角，D 错，选ABC.12.【答案】ABD【解析】对于A ，∵()1f x +是奇函数，∴()10f =，A 正确.对于B ，()1f x +是奇函数()()11f x f x ⇒-+=-+，∴()()11f x f x --+='-+'，∴()()11f x f x +='-'，B 正确.对于C ，()()11g x xf x +=+，()()11g x xf x -=--，∴()()11g x g x +=-，∴()()110g x g x ''++-=，C 错.对于D ，由()()11g x g x +=-知()g x 关于直线1x =对称，∵()g x 在(],1-∞上Z ，∴()g x 在()1,+∞上[，()()10g x g ≤=，当且仅当1x =时取“＝”，而0.1e10.1ln1.11ln1.11->>>--，∴()()0.1e 1ln1.10g g <-<，D 正确.选：ABD.三、填空题13.【答案】7【解析】()61x +展开式第1r +项616C 6r rr T x r -+=⋅=，661C 1⋅=，5r =，5161C 6x x=，167+=.14.【答案】－55【解析】111268545102a d a d a d +++=-⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，∴183a d =⎧⎨=-⎩，10109108(3)552S ⨯=⨯+⨯-=-.15.【答案】1x =或10x -=【解析】圆()(2229x y -+-=，圆心(，3r =，弦长为圆心到直线距离为1，斜率不存在，1x =满足条件.斜率存在，设()1y k x =-，即0kx y k --=1=，33k =，此时l：10x -=，∴l ：1x =或10x -=。
两角和与差的三角函数及二倍角公式(教师版)-推荐下载
的值
.
3
6
sin
cos
4
6
=2A3A4 55
7
,
=
3
24 25
,
.
5 6
14
,若
16
【答案】
65
7. ．（江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市 2013 届高三第二次调研（3 月）测试数学试题）设 ，， ，
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
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苏州市2012届高三调研测试
数学I 试题
一、填空题
1. 若复数2()a i +对应的点在y 轴的负半轴上（其中i 是虚数单位），则实数a 的值是_______.
2. 命题”x ∃∈R ,使得sin 10x x -≤”的否定是___________________.
3. 为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校200名教
师中抽取20名教师,调查他们上学期使用多媒体进行教学的次数.结果用茎叶图表示如右图,据此估计该校上学期200名教师中,使用多媒体进行教学次数在[15,30]内的人数为________. 4. 在等比数列{}n a 中,若3578a a a =-,则24a a =________.
5. 与双曲线
22
1916
x y -=有公共的渐近线,
且经过点(A -的双曲线方程是__________.
6. 右图是一个算法的流程图,则最后输出W 的值是_________.
7. 已知
2
π
απ<<,3sin 22cos αα=,则cos()απ-=__________. 8. 函数1
2ln y x x
=
+的单调减区间为______________. 9. 已知正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为5,则此三棱锥的体积为
_________. 10. 过点1
(
,1)2
P 的直线l 与圆22:(1)4C x y -+=交于A,B 两点,当ACB ∠最小时,直线l 的方程为_________________.
11. 如图,,测量河对岸的塔高AB 时,选与塔底B 在同一水平面内的两个测点
C 与D,测得120BDC ∠=
,10CD =米,并在点C 测得塔顶A 的仰角为60
,则塔高AB=_______.
12. 在等边三角形ABC 中,点P 在线段AB 上，满足AP AB λ=
，若
CP AB PA PB ⋅=⋅
，则实数λ的值是___________．
13. 已知函数2()(,,)1bx c f x a b c a >0ax +=
∈+R,是奇函数,若()f x 的最小值为1
2
-,且2
(1)5
f >
,则b 的取值范围是__________. 14. 设,a b 均为大于1的自然数,函数()(sin ),()cos f x a b x g x b x =+=+,若存在实数m ,
使得()()f m g m =,则a b +=________. 二、解答题
15.(本题满足14分)
在ABC ∆中,已知角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,且sin sin sin a c B
b c A C
-=-+. (1) 求A.
(2) 若22
()cos ()sin ()f x x A x A =+--,求()f x 的单调递增区间.
16.(本题满分14分)
如图,在三棱柱111ABC A B C -中,已知1112,60AB AC AA BAA CAA ==∠=∠=
,点D,E 分
别为1
,AB AC 的中点.
(1) 求证:D E ∥平面11BB C C ; (2) 求证:11BB A BC ⊥平面.
17.(本题满分14分)
如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD ,在点A 处有一个可转动的探照灯,其照射角
PAQ ∠始终为45 (其中点P ，Q 分别在边BC ，CD 上),设,tan PAB t θθ∠==.
(1) 用t 表示出PQ 的长度,并探求CPQ ∆的周长l 是否为定值.
(2) 问探照灯照射在正方形ABCD 内部区域的面积S 至少为多少(平方百米)?
18. (本题满分16分)
如图,设点P 是椭圆2
2:14
x E y +=上的任意一点(异于左,右顶点A,B ). (1) 若椭圆E 的右焦点为F ,上顶点为C ,求以F 为圆心且与直线AC 相切的圆的半径; (2) 设直线,PA PB 分别交直线10
:3
l x =与点
19. (本题满分16分)
设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知121a a ==,(2)n n n b nS n a =++,数列{}n b 是公差为d 的等差数列,*
n N ∈.
D
P
(1) 求d 的值;
(2) 求数列{}n a 的通项公式;
(3) 求证:21
12122()()(1)(2)
n n n a a a S S S n n +⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅<++.
20. (本题满分16分)
已知函数()||f x x m =-和函数2
()||7g x x x m m m =-+-.
(1) 若方程()||f x m =在[4,)+∞上有两个不同的解,求实数m 的取值范围;
(2) 若对任意1(,4]x ∈-∞,均存在2[3,)x ∈+∞,使得12()()f x g x >成立,求实数m 的取值范
围.。