初中数学知识点：三角形
初中数学知识点：三角形的内心、外心、中心、重心
初中数学知识点：三角形的内心、外心、中心、重心三角形的四心定义：1、内心：三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。
内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角(原理：角平分线上点到角两边距离相等)。
2、外心：是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。
该点叫做三角形的外心。
3、中心：三角形只有五种心重心、垂心、内心、外心、旁心，当且仅当三角形是正三角形的时候，四心合一心，称做正三角形的中心。
4、重心：重心是三角形三边中线的交点。
三角形的外心的性质：1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心;2三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合;3.锐角三角形的外心在三角形内;钝角三角形的外心在三角形外;直角三角形的外心与斜边的中点重合。
在△ABC中4.OA=OB=OC=R5.∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA6.S△ABC=abc/4R三角形的内心的性质：1.三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心2.三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r3.r=2S/(a+b+c)4.在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2.5.∠BOC = 90 °+∠A/2 ∠BOA = 90°+∠C/2 ∠AOC = 90 °+∠B/26.S△=[(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径)三角形的垂心的性质:1.锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角顶点上;钝角三角形的垂心在三角形外。
初中数学中的三角形基础知识点
几何部分第一部分：点、线、角一、线1、直线2、射线3、线段二、角1、角的两种定义：一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。
另一种是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
2．角的平分线3、角的度量：度量角的大小，可用“度”作为度量单位。
把一个圆周分成360 等份，每一份叫做一度的角。
1 度=60 分；1 分=60 秒。
4. 角的分类：（1）锐角（2）直角（3）钝角（4）平角（5）周角5. 相关的角：（1）对顶角（2）互为补角（3）互为余角6、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。
注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。
7、角的性质（1）对顶角相等（2）同角或等角的余角相等（3）同角或等角的补角相等。
三、相交线1、斜线2、两条直线互相垂直3、垂线，垂足4、垂线的性质（l）过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。
（2）垂线段最短。
四、距离1、两点的距2、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。
3、两条平行线的距离：两条直线平行，从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线，垂线段的长度，叫做两条平行线的距离。
十三、平行线1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
说明：也可以说两条射线或两条线段平行，这实际上是指它们所在的直线平行。
2、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行。
（2）内错角相等，两直线平行。
（3）同旁内角互补两直线平行。
3、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等。
（2）两直线平行，内错角相等。
（3）两直线平行，同旁内角互补。
说明：要证明两条直线平行，用判定公理（或定理）在已知条件中有两条直线平行时，则应用性质定理。
4、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角_________________.5、如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角_________________.第二部分：三角形知识点：一、关于三角形的一些概念1、三角形的角平分线。
最新初中数学三角形的知识点大全
初中数学三角形的知识点大全①直角三角形的两个锐角互为余角；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；④直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形的判定：①有两个角互余的三角形是直角三角形；②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系a +b =c，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
以上对数学直角三角形定理公式的内容讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学等腰三角形的性质定理公式下面是对等腰三角形的性质定理公式的内容学习，希望同学们认真看看。
等腰三角形的性质：①等腰三角形的两个底角相等；②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）上面对等腰三角形的性质定理公式的内容讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们在考试中取得很好的成绩。
初中数学三角形定理公式对于三角形定理公式的学习，我们做下面的内容讲解学习哦。
三角形三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度；三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的’和；三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的三条角平分线交于一点（内心）；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；以上对三角形定理公式的内容讲解学习，希望同学们都能很好的掌握，并在考试中取得很好的成绩哦。
初二常靠的数学热点：三角形的性质
初二常靠的数学热点：三角形的性质初二常靠的数学热点：三角形的性质春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。
一息尚存须努力，留作青年好范畴。
下面是小编为大家整理，数学知识点，希望对大家有所帮助,欢迎阅读，仅供参考!等腰三角形1.等腰三角形的性质①.等腰三角形的两个底角相等。
(等边对等角)②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
(三线合一)理解：已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。
2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
(等角对等边)等边三角形1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。
2、等边三角形的判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关;②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形;③三角形全等不因位置发生变化而改变通过上面对全等三角形知识点的讲解学习，相信同学们对全等三角形的知识已经能很好的掌握了吧，后面我们进行更多知识点的巩固学习。
拓展：初中数学三角形全等的性质定理公式句全等三角形指的就是两个全等的三角形，全等三角形是几何中全等的一种。
三角形全等的性质1.全等三角形的对应角相等。
2.全等三角形的对应边相等。
3.全等三角形的对应边上的高对应相等。
4.全等三角形的对应角的角平分线相等。
5.全等三角形的对应边上的中线相等。
6.全等三角形面积相等。
7.全等三角形周长相等。
8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。
正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。
正方形定理公式正方形的特征：①正方形的四边相等；②正方形的四个角都是直角；③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；正方形的判定：①有一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形。
最新初中数学三角形知识点总结
初中数学知识点总结：三角形第一部分：点、线、角一、线1、直线2、射线3、线段二、角1、角的两种定义：一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。
另一种是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
2.角的平分线3、角的度量：度量角的大小，可用“度”作为度量单位。
把一个圆周分成360等份，每一份叫做一度的角。
1度=60分；1分=60秒。
4. 角的分类：(1)锐角(2)直角(3)钝角(4)平角(5)周角5. 相关的角：(1)对顶角(2)互为补角(3)互为余角6、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。
注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。
7、角的性质(1)对顶角相等(2)同角或等角的余角相等(3)同角或等角的补角相等。
三、相交线1、斜线2、两条直线互相垂直3、垂线，垂足4、垂线的性质(l)过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。
(2)垂线段最短。
四、距离1、两点的距离2、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。
3、两条平行线的距离：两条直线平行，从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线，垂线段的长度，叫做两条平行线的距离。
五、平行线1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
说明：也可以说两条射线或两条线段平行，这实际上是指它们所在的直线平行。
2、平行线的判定：(1) 同位角相等，两直线平行。
(2) 内错角相等，两直线平行。
(3) 同旁内角互补，两直线平行。
3、平行线的性质(1)两直线平行，同位角相等。
(2)两直线平行，内错角相等。
(3)两直线平行，同旁内角互补。
说明：要证明两条直线平行，用判定公理(或定理)在已知条件中有两条直线平行时，则应用性质定理。
4、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等.5、如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角互补.第二部分：三角形一、关于三角形的一些概念1、三角形的角平分线。
初中数学三角形知识点
第十二课时 三角形1、三角形的边①三角形及有关概念：不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
注意：三条线段必须⑴不在一条直线上，⑵首尾顺次相接。
②三角形的构成：组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
③三角形的表示：三角形ABC 用符号表示为△ABC 。
三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示.④三角形三边的不等关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边。
⑤三角形的分类：（1）按角分类：我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
图示：三角形 直角三角形斜三角形 锐角三角形钝角三角形（2）按边分类：三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。
图示： 三角形 不等边三角形等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形例1、有三根木棒长分别为3cm 、6cm 和2cm ，用这木棒能否围成一个三角形? 例2、用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？例3、下面图形中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？2、三角形的高、中线与角平分线①三角形的高：从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段，叫做三角形这边的高，简称三角形的高。
例：从△ABC 的顶点A 向它所对的边BC 所在的直线画垂线，垂足为D ，所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的高，表示为AD ⊥BC 于点D 。
∵AD 是△ ABC 的高∴∠ BDA = ∠ CDA =90°注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。
三角形的边知识点
三角形的边知识点三角形是初中数学的基础重点内容之一，而其边的知识点的掌握更是解决三角形问题的关键。
在本文中，我们将深入探讨三角形边的基本概念、三角形边长的关系、三条边的判定以及三角形面积的计算。
一、三角形边的基本概念三角形是由三条线段（即边）组成的平面图形。
任何一个三角形都有三条边和三个角，而三角形的边可以分成两个部分：底边和两条腰。
底边通常指的是三角形下边最长的一条边，两条腰则是起始点不同但终止点相同的两条边。
用字母a、b、c表示三角形的三条边，我们通常把a作为底边，而b和c则是两条腰。
二、三角形边长的关系在三角形中，每两条边的和必须大于第三条边。
这是三角形的基本定理之一。
例如，在一个三角形中，如果a、b、c分别是三条边的长度，那么必须满足以下条件：a+b>c、b+c>a、a+c>b。
此外，我们还可以通过三角形的边长关系判断三角形的形状。
当三条边长分别大于a+b+c的一半时，三角形称为锐角三角形；当其中有一条边为a+b+c的一半时，三角形称为直角三角形；当其中有一条边大于a+b+c的一半时，三角形称为钝角三角形。
三、三角形三条边的判定对于给定的三条线段，如何判断它们能否构成一个三角形呢？这就需要使用三角形的三条边的判定方法。
三角形的两边之和必须大于第三边。
也就是说，在一个三角形中，每两条边的和必须大于第三条边，我们可以使用这个定理来判断三角形是否成立。
另外，还有两种判定方法：角度判定法和勾股定理判定法。
角度判定法指的是，任何一个三角形中的两个内角夹边的角度之和必须大于第三个角的度数。
例如，如果一个三角形中的两个角分别是30度和60度，那么第三个角一定小于90度，此时三条线段就能够构成一个三角形。
勾股定理判定法则是说，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方时，这三条边组成的三角形就是直角三角形。
例如，当三边分别为3、4、5时，就可以构成一个直角三角形。
四、三角形面积计算三角形的面积是求解最为基础的数学问题之一，其公式为：S=1/2 * 底边长度 * 高其中，底边指的是任选两条边之一，高则是从底边开始直线垂直于底边的线段。
【数学知识点】初二数学知识点总结 高频知识点整理汇总
《初二数学知识点总结》数学是一门严谨而富有逻辑性的学科，在初中阶段起着承上启下的重要作用。
初二数学知识点相较于初一更加深入和复杂，对于学生的逻辑思维和解题能力提出了更高的要求。
本文将对初二数学的高频知识点进行整理汇总，帮助同学们更好地掌握这一阶段的数学知识。
一、全等三角形1. 全等三角形的性质全等三角形的对应边相等、对应角相等。
这是全等三角形最基本的性质，也是后续证明其他结论的重要依据。
2. 全等三角形的判定（1）边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。
（2）边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（3）角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（4）角角边（AAS）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
在证明全等三角形时，要根据已知条件选择合适的判定方法。
同时，要注意书写规范，先写出判定依据，再得出全等结论。
二、轴对称1. 轴对称图形的概念如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2. 轴对称的性质（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形。
（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
（3）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
3. 线段的垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
反之，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
4. 等腰三角形的性质和判定（1）性质：等腰三角形的两底角相等（等边对等角）；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）。
（2）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）。
三、实数1. 平方根与立方根（1）平方根：如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a的平方根。
正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。
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初中数学知识点：三角形
初中三角形知识点
一、三角形的有关概念
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。
三角形的特征：①不在同一直线上;②三条线段;③首尾顺次相接;④三角形具有稳定性。
2.三角形中的三条重要线段：角平分线、中线、高
(1)角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
(2)中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
(3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
说明：①三角形的角平分线、中线、高都是线段;
②三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于一点;三角形的高可能在三角形的内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形)，也可能在边上(直角三角形)，它们(或延长线)相交于一点。
二、三角形的边和角
三边关系：三角形中任意两边之和大于第三边。
由三边关系可以推出：三角形任意两边之差小于第三边。
三、三角形内、外角的关系
1.三角形的内角和等于180°。
2.直角三角形的两个锐角互余。
3.三角形的一外角等于和它不相邻的两个内角之和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4.三角形的外角和为360°。
四、等腰三角形与直角三角形
1.等腰三角形：有两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰，三条边都相等的三角形叫做等边三角形(或正三角形)。
说明：等边三角形是等腰三角形的特殊情况。
2.直角三角形：有一个角是直角的三角形是直角三角形，它的两个锐角互余。
五、三角形的分类：
六、三角形的面积：
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1.一般计算公式;
2.性质：等底等高的三角形面积相等。
七、初中三角形中线定理_
中线定理又称阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。
定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。
中线的定义
任何三角形都有三条中线，而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点
由定义可知，三角形的中线是一条线段。
由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。
且三条中线交于一点。
这点称为三角形的重心。
每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。
八、三角形的内角和
在同一平面内,由一些不在同一条直线上的线段首位顺次相接所围成的封闭图形叫做多边形.组成多变形的那些线段叫做多边形的边.相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点.多变形相邻两边所夹的角叫做多边形的内角,简称多边形的角.多变形的角的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做多边形的外角.
三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180
在原来图形上添画的线叫做辅助线
依据三角形内角的特征,对三角形进行分类：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形;有一个角是直角的三角形叫做直角三角形;有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形;锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形.
在直角三角形中,夹直角的两边叫做直角边,直角的对边叫做斜边.
九、三角形公式
解斜三角形：在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c. 则有
(1)正弦定理a/SinA=b/SinB= c/SinC=2R (R为三角形外接圆半径)
(2)余弦定理a =b +c -2bc*CosA b =a +c -2ac*CosB c =a +b -2ab*CosC 注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。
(3)余弦定理变形公式cosA=(b +C -a )/2bC cosb=(a +c -b )/2aC cosC=(a +b -C )/2ab
斜三角形的解法：已知条件定理应用一般解法一边和两角(如a、B、C) 正弦定理由A+B+C=180˙，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时有一解。
两边和夹角(如a、b、c) 余弦定理由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180˙求出另一角，在有解时有一解。
三边(如a、b、c) 余弦定理由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180˙，求出角C 在有解时只有一解。
两边和其中一边的对角(如a、b、A) 正弦定理由正弦定理求出角B，由A+B+C=180˙求出角C，在利用正弦定理求出C边，可有两解、一解或无解。
勾股定理(毕达哥拉斯定理) 内容：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方。
几何语言：若△ABC满足∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2 勾股定理的逆定理也成立，即两条边长的平方之和等于第三边长的平方，则这个三角形是直角三角形几何语言：若△ABC满足，则∠ABC=90°。
射影定理(欧几里得定理) 内容：在任何一个直角三角形中，作出斜边上的高，则斜边上的高的平方等于高所在斜边上的点到不是两直角边垂足的另外两顶点的线段长度的乘积。
几何语言：若△ABC满足∠ABC=90°，作BD⊥AC，则BD2=AD×DC 射影定理的拓展：若△ABC满足∠ABC=90°，作BD⊥AC，(1)AB2=BD·BC (2)AC2;=CD·BC (3)ABXAC=BCXAD
正弦定理内容：在任何一个三角形中，每个角的正弦与对边之比等于三角形面积的两倍与三边边长和的乘积之比几何语言：在△ABC中，sinA/a=sinB/b=sinC/c=2S三角形/abc 结合三角形面积公式，可以变形为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R是外接圆半径) 余弦定理内容：在任何一个三角形中，任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这
两边的2倍乘以它们夹角的余弦几何语言：在△ABC中，a2=b2+c2-2bc×cosA 此定理可以变形为：cosA=(b2+c2-a2)&pide;2bc忽略构成三角形的条件。
常见考法
(1)考查三角形的性质和概念;(2)根据三角形内角和以及内、外角关系，给出已知两角，来求第三个角;(3)根据三角形内、外角的关系，比较两角大小的;(4)利用三边关系判断三条线段能否组成三角形或给出三角形的两边长，来确定第三边长的取值范围，亦或证明线段之间的不等关系。