中考数学知识点梳理笔记2022_中考数学重难点分析
2024年中考数学复习重难点(全国通用版)：反比例函数与几何图形综合问题(重点突围)(解析版)
专题16反比例函数与几何图形综合问题【中考考向导航】目录【直击中考】 (1)【考向一反比例函数中K 值的几何意义】 (1)【考向二反比例函数与三角形的综合问题】 (8)【考向三反比例函数与矩形的综合问题】 (15)【考向四反比例函数与菱形的综合问题】 (22)【考向五反比例函数与正方形的综合问题】 (32)【考向六反比例函数与圆的综合问题】 (42)【直击中考】【考向一反比例函数中K 值的几何意义】【答案】4【分析】设点C 的坐标为3382AEC S k ，由此即可求出【详解】4k ．故答案为：4 ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是设出点C 的坐标，利用点C 的横坐标表示出A 、E 点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐标特征表示出点的坐标是关键．【变式训练】【答案】23【分析】过点B作BD再由三角形面积求解即可．【详解】解：过点B作BD【答案】7213【分析】先利用面积关系得到得到对应边的关系进一步转化即可得到【详解】解：过点C 作CN OC ∵平分AOB ，CN CD ，54OA OB ， 54OAC S S ，【答案】6【分析】根据全等三角形的判定和性质以及三角形的面积公式可得3COD S △，由系数k 的几何意义可得答案．【详解】解：如图，过点C 作CD y 轴于【答案】6【分析】根据反比例函数中k的几何意义：，根据图像均在第一象限可知【考向二反比例函数与三角形的综合问题】(1)求反比例函数的解析式；(2)过点A作AP垂直OA，交反比例函数的图象于点①求直线AC的解析式；②求点P的坐标．【答案】(1)反比例函数的解析式为∵AO=AB，OA=5，OB=6．∴OD=BD=3，∴AD=22253OA OD∴A（3，4），把A（3，4）代入y=kx (x＞∴反比例函数的解析式为y=（2）(1)求反比例函数的解析式；(2)坐标平面内有一点D，若以【答案】(1)y＝3 x(2)（1，﹣3）或（﹣1，【分析】（1）过点B作BE是等边三角形，根据菱形的性质可知，需要分三种情况：当(1)求反比例函数的表达式；(2)求等边△ACD的边长．【答案】(1)反比例函数的表达式为(2)等边△ACD的边长为458【分析】（1）根据等边三角形的性质以及在Rt△OFM中，∠OMF=90°-∴OF=1，FM=3，∴点M的坐标为（1，3），代入∴反比例函数的表达式为y=∵等边△ADC，∴AD=CD=AC，∠ADC=∠DCA ∴设AD=CD=AC=4a，∵点N是AD的中点，∴AN=DN=2a，同理，得：AE=a，NE=3a，统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形(1)直接写出B，C，D三点的坐标；(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点k的值．【答案】(1)B（1，3），C（3，(2)平移的距离为52，32k=【分析】（1）根据矩形性质得出【答案】（1）k＝﹣6连接AE，相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行【考向四反比例函数与菱形的综合问题】（1）求k 的值及AB 所在直线的函数表达式；（2）将这个菱形沿x 轴正方向平移，当顶点【答案】（1）32k ，354y x ；（2【分析】（1）根据点D 的坐标为（4k 的值；（2）根据D′F′的长度即可得出D′点的纵坐标，进而利用反比例函数的性质求出∵点D 的坐标为（4,3）∴FO =4，DF =3∴DO =5∴AD =5∴A 点坐标为：（4,8）∴4832xy ∴32k的图像上m，求出(1)求一次函数与反比例函数的解析式；∵四边形AODC是菱形，∴AD⊥OA，AE＝DE，EC＝OE，∵D（1，−2），∴OE＝1，ED＝2，∴AE＝DE＝2，EC＝OE＝1，∴A（1，2），将A（1，2）代入直线y＝k1x＋1可得解得k1＝1，∴OF＝1，∵S△OAF12 ×1×1＝12，当P在A的左侧时，S△FOP＝12（-a ∴a＝−3，a＋1＝−2，∴P（−3，−2），当P在A的右侧时，S△FOP＝12a•OF ∴a＝5，a＋1＝6，(1)求双曲线y2的函数关系式及(2)判断点B是否在双曲线上，并说明理由；(3)若BA的延长线与双曲线y【答案】(1)y＝4；m=2∵A（2，0），C（2，m），∴E（2，1m），AC y 轴，【考向五反比例函数与正方形的综合问题】(1)求反比例函数的解析式；(2)若将正方形ABCD沿x轴向右平移得到正方形的坐标，并判断点B′是否在该反比例函数的图象上，说明理由．【答案】(1)反比例函数的解析式为(2)B′（6，4），点B′在该反比例函数的图象上．理由见解析【分析】（1）通过证明△AOB≌△由正方形的性质可知AB =CB ，∠ABC ∴∠ABO +∠BAO =∠ABO +∠CBM ∴∠BAO =∠CBM ，在△AOB 和△BMC 中，90BAO CBM AOB BMC AB CB，同(1)可证△AOB ≌△DEA （AAS ），∴DE =OA =2，AE =OB =4，∴OE =2+4=6，(1)求反比例函数的解析式；(2)求四边形OAFM的面积．【答案】(1)2 yx(2)115【分析】（1）根据三角形的面积可得点（2）首先求出点F的坐标，根据利用待定系数法求出备用图(1)求k的值并直接写出∴四边形AEFO是矩形．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定以及矩形的判定等知识，通过作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．(1)点B的坐标_________；(2)将正方形ABCD以每秒2个单位的速度沿x两点的对应点B 、D¢正好落在某反比例函数的图像上，请求出此时(3)在（2）的情况下，问是否存在y轴上的点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点【答案】(1)(﹣3，1)∵点A （-6，0），D （-7，3），∴OA=6，OG =7，DG =3，∴AG =OG-OA=1．∵∠DAG+∠BAH =90°，∠DAG+∠GDA =90°∴∠GDA =∠BAH ．又∠DGA =∠AHB =90°，AD=AB ，∴△DGA ≌△AHB ，∴DG=AH =3，BH=AG =1，∴点B 的坐标是（-3，1）；（2）由（1），得点B （-3，1），D （-7，3），∴运动t 秒时，点(72,3)D t ，(32B t 设反比例函数的关系式为k y x，∵点B ，D ¢在反比例函数图象上，＝轴的另一个交点是【答案】（1）240k ；（2）四边形【分析】（1）解方程求出OA 、OB 的长，进而可得点求解即可；（2）易求PA ＝PB ＝20，设⊙M 的半径为证明四边形PAMB 是菱形；（3）连接PM 并延长，交⊙M 于点过点Q 作QF ⊥y 轴于点F ，首先求出【详解】解：（1）解方程t 2－16t ＋48∵OA 、OB 的长是方程t 2－16t ＋48＝∴OA ＝12，OB ＝4，即点A 、B 的坐标为（∵PA ⊥x 轴于点A ，∴设P 点坐标为12,k ，∴四边形PAMB 是菱形；（3）连接PM 并延长，交⊙M 于点过点Q 作QF ⊥y 轴于点F ，当圆心M 在y 轴上时，由（1）（2）可知∴ME ＝16+20＝36，∴PM ＝2212361210 ，∴1210sin 101210PE PME PM ，∴sin sin 20FQ FQ PME FMQ MQ∴210FQ ，∴点Q的坐标为（210，16610【点睛】本题为反比例函数综合题，涉及到解一元二次方程、圆的基本知识、勾股定理、两点间距离公式、菱形的判定、解直角三角形等知识，明确第（是本题解题的关键．。
2022版中考数学总复习第一部分考点知识梳理 第八章 统计与概率 概率
8.2 概 率◎能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果,以及指定事件发生的所有可能结果,了解事件的概率.◎知道通过大量地重复试验,可以用频率来估计概率.概率问题是安徽中考近几年必考内容之一,以填空题和解答题为主.2021年单独考查了概率计算(2021年第9题),2017~2020年概率与统计相结合在解答题中考查(2020年第21题,2019年第21题,2018年第21题,2017年第21题),一般都是两步概率,难度在中等或中等以上.解答此类问题一般要先用画树状图或列表法分析所有等可能出现的结果.十年真题再现命题点1 概率的计算[10年6考] 1.(2021·安徽第9题)如图,在三条横线和三条竖线组成的图形中,任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形,从这些矩形中任选一个,则所选矩形含点A 的概率是( D )A.14 B.13 C.38 D.49【解析】根据题意,图中共可围成9个矩形,而含点A 的矩形有4个,∴P (所选矩形含点A )=49. 2.(2013·安徽第8题)如图,若随机闭合开关K 1,K 2,K 3中的两个,则能让两盏灯泡同时发光的概率为( B )A.16 B.13 C.12 D.23【解析】用画树状图或列表法可知,共有3种等可能的情况为K 1K 2,K 1K 3,K 2K 3,其中让两盏灯泡同时发光的只有K 1K 3这1种情况,即让两盏灯泡同时发光的概率为13.3.(2012·安徽第8题)给甲、乙、丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打给甲的概率为( B ) A.16 B.13 C.12 D.23【解析】第一个打电话给甲、乙、丙(因为次序是任意的)的可能性是相同的,∴第一个打电话给甲的概率是13.4.(2016·安徽第21题)一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.解:(1)用树状图表示所有可能结果:∴得到所有可能的两位数为11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88.(2)共有16个两位数,其中算术平方根大于4且小于7的有6个,分别为17,18,41,44,47,48,所求概率P=616=38.5.(2014·安徽第21题)如图,管中放置着三根同样的绳子AA1,BB1,CC1.(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?(2)小明先从左端A,B,C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1,B1,C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子连接成一根长绳的概率.解:(1)共有3种等可能情况,其中恰好选中绳子AA1的情况为1种,∴小明恰好选中绳子AA1的概率P=13.(2)依题意,分别在两端随机任选两个绳头打结,总共有三类9种等可能情况,列表或画树状图表示如下:或其中左、右打结是相同字母(不考虑下标)的情况,不可能连接成为一根长绳,所以能连接成为一根长绳的情况有6种:①左端连AB,右端连A1C1或B1C1;②左端连BC,右端连A1B1或A1C1;③左端连AC,右端连A1B1或B1C1.故这三根绳子连接成为一根长绳的概率P=69=23.命题点2统计与概率相结合的问题[10年4考]6.(2020·安徽第21题)某单位食堂为全体960名职工提供了A,B,C,D四种套餐,为了解职工对这四种套餐的喜好情况,单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图,部分信息如下:(1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为60,扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为108°;(2)依据本次调查的结果,估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数;(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”,求甲被选到的概率.解:(2)由图可知被抽取的240人中最喜欢B套餐的人数为84,∴最喜欢B套餐的频率为84240=0.35, ∴估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×0.35=336.(3)由题意,从甲、乙、丙、丁四人中任选两人,总共有6种等可能的不同结果,列举如下:甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁.其中甲被选到的结果有甲乙、甲丙、甲丁,共3种,故所求概率P=36=12.7.(2019·安徽第21题)为监控某条生产线上产品的质量,检测员每隔相同时间抽取一件产品,并测量其尺寸.个数据按从小到大的顺序整理成如下表格:按照生产标准,注:在统计优等品个数时,)计算在内.(1)已知此次抽检的合格率为80%,请判断编号为的产品是否为合格品,并说明理由.(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9 cm.(ⅰ)求a的值;(ⅱ)将这些优等品分成两组,一组尺寸大于9 cm,另一组尺寸不大于9 cm.从这两组中各随机抽取1件进行复检,求抽取到的2件产品都是特等品的概率.解:(1)∵抽检的合格率为80%,∴合格产品有15×80%=12个,即非合格品有3个.∵编号①至编号对应的产品中,只有编号①与编号②对应的产品为非合格品,∴编号为的产品不是合格品.(2)(ⅰ)∵从编号⑥到编号对应的6个产品为优等品,中间两个产品的尺寸数据分别为8.98和a ,∴中位数为8.98+a 2=9,则a =9.02.(ⅱ)优等品当中,编号⑥、编号⑦、编号⑧对应的产品尺寸不大于9 cm,分别记为A 1,A 2,A 3,编号⑨、编号、编号对应的产品尺寸大于9 cm,分别记为B 1,B 2,B 3,其中的特等品为A 2,A 3,B 1,B 2.从两组产品中各随机抽取1件,有如下9种不同的等可能结果:A 1B 1,A 1B 2,A 1B 3,A 2B 1,A 2B 2,A 2B 3,A 3B 1,A 3B 2,A 3B 3,其中2件产品都是特等品的有如下4种不同的等可能结果:A 2B 1,A 2B 2,A 3B 1,A 3B 2,∴抽到的2件产品都是特等品的概率P =49.8.(2017·安徽第21题)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下: 甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7; 乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10; 丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.(1)(2)依据表中数据分析,(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.解:(1)提示:甲的方差:110×[(9−8)2+2×(10−8)2+4×(8−8)2+2×(7−8)2+(5−8)2]=2.把丙运动员的射靶成绩从小到大排列:3,4,5,5,6,6,7,7,8,9,则中位数是6+62=6.(2)∵甲的方差是2,乙的方差是2.2,丙的方差是3,∴s 甲2<s 乙2<s 丙2,∴甲运动员的成绩最稳定.(3)三人的出场顺序有(甲乙丙),(甲丙乙),(乙丙甲),(乙甲丙),(丙甲乙),(丙乙甲). ∵共有6种情况,甲、乙相邻出场的有4种情况, ∴甲、乙相邻出场的概率=46=23.教材知识网络重难考点突破考点1确定性事件与随机事件典例1(2021·湖南怀化)“成语”是中华文化的瑰宝,是中华文化的微缩景观.下列成语:①“水中捞月”,②“守株待兔”,③“百步穿杨”,④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是() A.① B.② C.③ D.④【解析】①“水中捞月”是不可能事件;②“守株待兔”是随机事件;③“百步穿杨”是随机事件;④“瓮中捉鳖”是必然事件.【答案】A提分1(2021·广西玉林)一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球,这些球除颜色外其他均相同,从中任意摸出3个球,下列事件为必然事件的是( A )A.至少有1个白球B.至少有2个白球C.至少有1个黑球D.至少有2个黑球考点2频率与概率典例2(2021·江苏盐城)圆周率π是无限不循环小数.历史上,祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究.目前,超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位.有学者发现,随着π小数部分位数的增加,0~9这10个数字出现的频率趋于稳定,接近相同.(1)从π的小数部分随机取出一个数字,估计数字是6的概率为;(2)某校进行校园文化建设,拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅,求其中有一幅是祖冲之的概率.(用画树状图或列表法求解) 【答案】(1)110.(2),列表如下:∵共有12种等可能的结果,612=12.(1)当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时,我们常用列表的方式,列出所有等可能的结果,再求出概率.(2)当一个事件涉及三个或更多元素时,为了不重不漏地列出所有等可能的结果,通常采用画树状图法求概率.的概率是 0.8 .数点后一位)【解析】根据表格数据可知频率稳定在0.8,所以估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8. 提分3 (2021·河北)某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观,每走到一个十字道口,她自己可能直行,也可能向左转或向右转,且这三种可能性均相同. (1)求嘉淇走到十字道口A 向北走的概率;(2)补全图2的树状图,并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.解:(1)嘉淇走到十字道口A向北走的概率为13.(2)补全树状图如下:共有9种等可能的结果,嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种,向南参观的结果有2种,向北参观的结果有2种,向东参观的结果有2种,∴向西参观的概率为39=13,向南参观的概率=向北参观的概率=向东参观的概率=29,∴嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大.。
2024中考数学考点分析_中考数学知识点梳理
在中考数学备考过程中，学生需要掌握一些常用的解题技巧，如特殊值法、排除法、验证法等。这些技 巧的运用可以帮助学生快速准确地解答试题，提高解题效率。
对未来中考数学的展望
更加注重数学应用
未来的中考数学试题将更加注重 数学知识的应用，强调数学与实 际生活的联系。学生需要关注社 会热点问题，了解数学在各个领 域的应用，提高运用数学知识解 决实际问题的能力。
强化数学思维能力的 考查
未来的中考数学试题将更加注重 对学生数学思维能力的考查。学 生需要具备较高的逻辑思维、归 纳分类、化归与转化等能力，能 够灵活运用数学知识解决问题。
推动数学教育改革
未来的中考数学试题将更加注重 对数学教育改革的推动。试题将 更加注重学生的探究能力和创新 精神的培养，鼓励学生开展自主 学习和合作学习，提高学生的数 学素养和综合素质。
全等三角形与相似三角形
全等三角形的性质与判定（如SAS、ASA、SSS等）、相似三角形的性质与判定 （如AA、SAS等）。
四边形
四边形的基本性质
四边形的定义、分类（平行四边形、矩形、菱形、正方形等）及其性质（如对边平行且相等、对角线互相平分等 ）。
特殊四边形的性质与判定
平行四边形的性质与判定（如对边平行且相等、对角线互相平分等）、矩形的性质与判定（如四个角都是直角、 对角线相等且互相平分等）、菱形的性质与判定（如四边相等、对角线垂直且互相平分等）、正方形的性质与判 定（具有矩形和菱形的所有性质）。
基础知识点的掌握
中考数学试题中，基础知识点的考查占据了相当大的比重。学生需要熟练掌握数与式、方程与不等式、函数、图形与 几何、统计与概率等基础知识，并能够灵活运用这些知识解决问题。
数学思想方法的运用
中考数学知识点：概率的难点分析及解决策略
中考数学知识点：概率的难点分析及解决策略（学习版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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中考数学知识重难点分析
数学中考知识重难点分析及学习策略1函数(一次函数、反比例函数、二次函数)中考占总分的15%左右。
特别是二次函数是中考的重点，也是中考的难点，在填空、选择、解答题中均会出现，且知识点多，题型多变。
而且一道解答题一般会在试卷最后两题中出现，一般二次函数的应用和二次函数的图像、性质及三角形、四边形综合题难度较大。
如果在这一环节掌握不好，将会直接影响代数的基础，会对中考的分数会造成很大的影响。
2整式、分式、二次根式的化简运算整式的运算、因式分解、二次根式、科学计数法及分式化简等都是初中学习的重点，它贯穿于整个初中数学的知识，是我们进行数学运算的基础，其中因式分解及理解因式分解和整式乘法运算的关系、分式的运算是难点。
中考一般以选择、填空形式出现，但却是解答题完整解答的基础。
运算能力的熟练程度和答题的正确率有直接的关系，掌握不好，答题正确率就不会很高，进而后面的方程、不等式、函数也无法学好。
3应用题，中考中占总分的30%左右包括方程(组)应用，一元一次不等式(组)应用，函数应用，解三角形应用，概率与统计应用几种题型。
一般会出现二至三道解答题(30分左右)及23道选择、填空题(10分15分)，占中考总分的30%左右。
4三角形(全等、相似、角平分线、中垂线、高线、解直角三角形)、四边形(平行四边形、矩形、菱形、正方形)，中考中占总分25%左右。
三角形是初中几何图形中内容最多的一块知识，也是学好平面几何的必要基础，贯穿初二到到初三的几何知识，其中的几何证明题及线段长度和角度的计算对很多学生是难点。
只有学好了三角形，后面的四边形乃至圆的证明就容易理解掌握了，反之，后面的一切几何证明更将无从下手，没有清晰的思路。
其中解三角形在初三下册学习，是以直角三角形为基础的，在中考中会以船的触礁、楼高、影子问题出现一道大题。
因此在初中数学学习中也是一个重点。
5圆，中考中占总分的10%左右包括圆的基本性质，点、直线与圆位置关系，圆心角与圆周角，切线的性质和判定，扇形弧长及面积，这章节知识是在初三学习的。
笔记——中考数学总复习知识点总结(版)
第一章 实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a= - b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
2022年最新中考数学知识点梳理 考点19 图形的轴对称、平移与旋转(教师版)
2022年最新中考数学知识点梳理考点总结+真题演练涵盖近年来的中考真题和中考模拟考点19 图形的轴对称、平移与旋转考点总结一、轴对称图形与轴对称如果一个图形沿着某条直线对折如果两个图形对折后，这两个图形1．常见的轴对称图形: 等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆．2．折叠的性质:折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等．【注意】凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时，第一反应即存在一组全等图形，其次找出与要求几何量相关的条件量．解决折叠问题时，首先清楚折叠和轴对称能够提供我们隐含的且可利用的条件，分析角之间、线段之间的关系，借助勾股定理建立关系式求出答案，所求问题具有不确定性时，常常采用分类讨论的数学思想方法．3．作某点关于某直线的对称点的一般步骤1）过已知点作已知直线（对称轴）的垂线，标出垂足；2）在这条直线另一侧从垂足除法截取与已知点到垂足的距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对称点．4．作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤1）作出图形的关键点关于这条直线的对称点；2）把这些对称点顺次连接起来，就形成了一个符合条件的对称图形．二、图形的平移1．定义：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移．平移不改变图形的形状和大小．2．三大要素：一是平移的起点，二是平移的方向，三是平移的距离．3．性质：1）平移前后，对应线段平行且相等、对应角相等；2）各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等；3）平移前后的图形全等．4．作图步骤：1）根据题意，确定平移的方向和平移的距离；2）找出原图形的关键点；3）按平移方向和平移距离平移各个关键点，得到各关键点的对应点；4）按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形．三、图形的旋转1．定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转过一个角度，这样的图形运动叫旋转．这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角．2．三大要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度．3．性质：1）对应点到旋转中心的距离相等；2）每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3）旋转前后的图形全等．4．作图步骤：1）根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角；2）找出原图形的关键点；3）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点；4）按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形．【注意】旋转是一种全等变换，旋转改变的是图形的位置，图形的大小关系不发生改变，所以在解答有关旋转的问题时，要注意挖掘相等线段、角，因此特殊三角形性质的运用、锐角三角函数建立的边角关系起着关键的作用．四、中心对称图形与中心对称如果一个图形绕某一点旋转180°后能与如果一个图形绕某点旋转180°后平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆等．注意：图形的“对称”“平移”“旋转”这些变化,是图形运动及延伸的重要途径,研究这些变换中的图形的“不变性”或“变化规律”.真题演练一．选择题（共10小题）1．（2021•保定模拟）如图，将平行四边形ABCD折叠，使点D与点B重合，折痕为EF．若平行四边形ABCD周长为20，则△ABE周长为（）A．1 B．5 C．10 D．20【分析】由平行四边形ABCD是周长为20，推出AB+AD＝10，利用翻折变换的性质，推出△ABE的周长等于AB+AD，即可解决问题．【解答】解：∵平行四边形ABCD是周长为20，∴AB+AD＝10，由翻折可知：EB＝DE，∴△ABE的周长＝AB+AE+EB＝AB+AE+ED＝AB+AD＝10，故选：C．2．（2021•河北模拟）点D、点E分别是△ABC边AB、AC（AB＞AC）的中点，沿直线DE将△ABC折叠若点A的对应点为A'，则（）A．A'点落在△ABC内B．A'点落在△ABC外C．A'点落在BC边上，且A'B＞A'CD．A'点落在BC边所在的直线上，且A'B＞A'C【分析】由三角形中位线定理可得DE∥BC，AD=12AB，可证△ADE∽△ABC，可得点A到BC的距离点A到DE的距离=ABAD=2，由折叠的性质可得点A到DE的距离＝点A'到DE的距离，A'B'＝AB，A'C'＝AC，即可求解．【解答】解：∵点D、点E分别是△ABC边AB、AC（AB＞AC）的中点，∴DE∥BC，AD=12AB，∴△ADE∽△ABC，∴点A到BC的距离点A到DE的距离=ABAD=2，∵沿直线DE将△ABC折叠若点A的对应点为A'，∴点A到DE的距离＝点A'到DE的距离，A'B'＝AB，A'C'＝AC∴点A'在直线BC上，A'B'＞A'C'，故选：D．3．（2021•海港区模拟）图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是轴对称图形，并且只有一条对称轴，这个位置是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：A．是轴对称图形，但有两条对称轴，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．是轴对称图形，并且只有一条对称轴，故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．4．（2021•路南区二模）如图为大众汽车的图标，是轴对称图形，则下列关于对称轴条数的说法中，正确的是（）A．有无数条B．有4条C．有2条D．有1条【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．【解答】解：该图案只有1条纵向的对称轴．故选：D．5．（2021•河北模拟）如图，用平移三角尺的方法可以检验出图中平行线共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对【分析】根据平移的性质：对应点所连的线段平行且相等．【解答】解：如图，由平移的性质得，AD∥BE，AD∥CF，BE∥CF，AB∥DE，BC∥EF，AC∥DF，共六对．故选：D．6．（2020•台州）如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，﹣1）对应点的坐标为（）A．（0，0）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）【分析】利用平移规律进而得出答案．【解答】解：∵把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，顶点C （0，﹣1），∴F（0+3，﹣1+2），即F（3，1），故选：D．7．（2013•宽甸县二模）已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），将线段AB平移至A′B′，点A′与点A对应．若点A′的坐标为（1，﹣3），则点B′的坐标为（）A．（3，0）B．（3，﹣1）C．（﹣3，0）D．（﹣1，3）【分析】根据平移的性质，结合已知点A，B的坐标，知点A的横坐标加上了4，纵坐标减小了1，所以A点的平移方法是：先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，则B的平移方法与A点相同，即可得到答案．【解答】解：∵A（﹣1，0）平移后对应点A′的坐标为（1，﹣3），∴A点的平移方法是：先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，∴B（1，2）平移后B′的坐标是：（3，﹣1）．故选：B．（2021•石家庄模拟）如图，一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A'B'C，8．当B，C，A'在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为（）A．150°B．120°C．60°D．30°【分析】直接利用旋转的性质得出对应边，再根据三角板的内角的度数得出答案．【解答】解：∵将一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A'B'C，∴BC与B'C是对应边，∴旋转角∠BCB'＝180°﹣30°＝150°．故选：A．9．（2021•开平区一模）如图，正方形ABCD的边长为2cm，正方形CEFG的边长为1cm，若正方形CEFG绕点C旋转，则点F到点A的距离最小值为（）A．3 B．2√2C．3√2D．√2【分析】首先根据题意找到点F到点A的距离最小值时点F的位置，然后利用正方形的性质求解即可．【解答】解：当点F在正方形的对角线AC上时，由三角形三边关系可知AF＝AC﹣CF，当点F不在正方形的对角线AC上时，由三角形三边关系可知AC﹣CF＜AF＜AC+CF，∴当点F在正方形的对角线AC上时，点F到点A距离最小值，∵正方形ABCD的边长为2cm，正方形CEFG的边长为1cm，∴AC＝2√2cm，CF=√2cm，∴AF＝AC﹣CF=√2cm，故选：D．10．（2021•河北模拟）如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中．点A的坐标为（﹣6，4），点B，C在x轴上．将正方形ABCD平移后，点O成为新正方形的对称中心，则正方形ABCD 的平移过程可能是（）A．向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度B．向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度C．向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度D．向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度【分析】根据要求作出图形，判断即可．【解答】解：如图，观察图象可知，向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后点O成为新正方形的对称中心．故选：D．二．填空题（共5小题）11．（2021•南皮县一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，P是AC边上一点，连接PB，将△PBC绕点B顺时针旋转，得到△DBE，点C，P的对应点分别是点E，D，点E在AB边上．（1）若P是AC的中点，则DB＝√7；（2）若PC＝1，则点D到AC的距离为√32+1 ．【分析】（1）利用勾股定理求出PB，可得结论．（2）过点D作DH⊥AC于H，交AB于点F．分别求出FH，DF，可得结论．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝2BC＝4，AC=√3BC＝2√3，∵P是AC的中点，∴CP=12AC=√3，∴BP=√BC2+CP2=√22+(√3)2=√7，由旋转的性质可知，BD＝BP=√7，故答案为：√7．（2）如图，过点D作DH⊥AC于H，交AB于点F．∵∠EDF＝∠A＝30°，DE＝PC＝1，∴EF＝DE•tan30°=√33，DF＝2EF=2√3 3，∴AF＝AB﹣BE﹣EF＝4﹣2−√33=2−√33，∵DH∥BC，∴HF BC=AF AB ， ∴HF 2=2−√334， ∴HF ＝1−√36．∴DH ＝HF +DF =√32+1，故答案为：√32+1． 12．（2021•路北区二模）如图，△ABC 中，∠A ＝30°，∠ACB ＝90°，BC ＝2，D 是AB 上的动点，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°，得到线段CE ，连接BE ．（1）点C 到AB 的最短距离是 √3 ；（2）BE 的最小值是 √3−1 ．【分析】（1）如图，过点C 作CK ⊥AB 于K ，解直角三角形求出CK ，可得结论．（2）将线段CK 绕点C 逆时针旋转90°得到CH ，连接HE ，延长HE 交AB 的延长线于J ．首先证明四边形CKJH 是正方形，推出点E 在直线HJ 上运动，求出BJ ，根据垂线段最短解决问题即可．【解答】解：（1）过点C 作CK ⊥AB 于K ，在Rt △CBK 中，∵BC ＝2，∠ABC ＝60°，∴CK ＝BC •sin60°=√3，∴点C 到AB 的最短距离是√3．故答案为：√3．（2）如图，将线段CK 绕点C 逆时针旋转90°得到CH ，连接HE ，延长HE 交AB 的延长线于J ．∵∠DCE ＝∠KCH ＝90°，∴∠DCK ＝∠ECH ，∵CD ＝CE ，CK ＝CH ，∴△CKD≌△CHE（SAS），∴∠CKD＝∠H＝90°，∵∠CKJ＝∠KCH＝∠H＝90°，∴四边形CKJH是矩形，∵CK＝CH，∴四边形CKJH是正方形，∴点E在直线HJ上运动，当点E与J重合时，BE的值最小，∵BK＝BC•cos60°＝1，∴KJ＝CK=√3，∴BJ＝KJ﹣BK=√3−1，∴BE的最小值为√3−1，故答案为：√3−1．13．（2021•路北区一模）如图，边长为1的正方形ABCD在等边长的正六边形外部做顺时针滚动，滚动一周回到初始位置时停止．第一次滚动时正方形旋转了150 °，点A在滚动过程中到出发点的最大距离是√3+√2．【分析】如图，点A的运动轨迹是图中红线．延长AE交红线于H，线段AH的长，即为点A在滚动过程中到出发点的最大距离．【解答】解：第一次滚动正方形旋转了240°﹣90°＝150°．如图，点A的运动轨迹是图中红线．延长AE交红线于H，线段AH的长，即为点A在滚动过程中到出发点的最大距离．易知EH＝EA2=√12+12=√2，在△AEF中，∵AF＝EF＝1，∠AFE＝120°，∴AE=√3，∴AH＝AE+EH=√3+√2．∴点A在滚动过程中到出发点的最大距离为√3+√2．故答案为：150，√3+√214．（2021•迁西县模拟）如图，将长为6cm，宽为4cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A′B′C′D′，则阴影部分的面积为24 cm2．【分析】利用平移的性质求出空白部分矩形的长，宽即可解决问题．【解答】解：由题意，空白部分是矩形，长为（6﹣2）cm，宽为（4﹣1）cm，∴阴影部分的面积＝6×4×2﹣2×（6﹣2）（4﹣1）＝24（cm2），故答案为：24．15．（2021•保定模拟）对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）＝（﹣a，b），如f（1，2）＝（﹣1，2）；g（a，b）＝（b，a），如g（1，2）＝（2，1），据此得g[f（5，﹣9）]＝（﹣9，﹣5）．【分析】根据f，g两种变换的定义解答即可．【解答】解：由题意得，f（5，﹣9）]＝（﹣5，﹣9），∴g[f（5，﹣9）]＝g（﹣5，﹣9）＝（﹣9，﹣5），故答案为：（﹣9，﹣5）．三．解答题（共3小题）16．（2021•河北模拟）已知在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°绕点A旋转一定的角度a （0°＜a＜180°）得到△AB′C′．（1）如图1，边B′C′交边AC于点D．①求证：BB′＝CC′；②当B′C′恰好垂直AC时，点B走过的路径长为43π；（2）如图2，边B′C′与边BC交于点P，AB′与BC交于点E，B′，C′与AC交于点F．若a＝90°，求∠APB的度数．【分析】（1）①由旋转的性质可得AB＝AB'，AC＝AC'，∠BAC＝∠B'AC'＝120°，可得∠BAB'＝∠CAC'，由“SAS”可证△ABB'≌△ACC'，可得BB'＝CC'；②由等腰三角形的性质可求∠B'AD＝∠C'AD＝60°，由弧长公式可求解；（2）由“AAS”可证△ABE≌△AC'F，△B'EP≌△CFP，可得AE＝AF，EP＝PF，由“SAS”可证△APE≌△APF，可得∠APF＝∠APB＝45°．【解答】（1）①证明：∵△ABC绕点A旋转一定的角度a（0°＜a＜180°）得到△AB′C′，∴AB＝AB'，AC＝AC'，∠BAC＝∠B'AC'＝120°，∴∠BAB'＝∠CAC'，∵AB＝AC，∴AB＝AB'＝AC＝AC'，∴△ABB '≌△ACC '（SAS ），∴BB '＝CC '；②∵B ′C ′垂直AC ，AB '＝AC '，∴∠B 'AD ＝∠C 'AD ＝60°，∴∠BAB '＝60°，∴点B 走过的路径长=60×π×4180=43π， 故答案为43π． （2）∵AB ＝AB '＝AC ＝AC '，∴∠B ＝∠B '＝∠C ＝∠C '＝30°，∵a ＝90°，∴∠BAE ＝∠C 'AF ＝90°，∴∠AEB ＝∠AFC ＝60°，∴△ABE ≌△AC 'F （AAS ），∴AE ＝AF ，∴B 'E ＝CF ，∵∠B 'EP ＝∠AEB ＝∠AFC '＝∠CFP ＝60°，∴∠B 'PE ＝∠CPF ＝90°＝∠BPC '，∠AEP ＝∠AFP ＝120°，∵∠C ＝∠B '，∠B 'PE ＝∠CPF ＝90°，B 'E ＝CF ，∴△B 'EP ≌△CFP （AAS ），∴EP ＝PF ，又∵∠AEP ＝∠AFP ＝120°，AE ＝AF ，∴△APE ≌△APF （SAS ），∴∠APF ＝∠APB ＝45°．17．（2021•海港区模拟）如图，C 、D 、E 三点在线段AB 上，且AC ＝CE ＝ED ＝DB ＝1，将线段AC 绕点C 按顺时针方向旋转α度（0＜α＜180），点A 的对应点为点A 1.同时将线段DB 绕点D 按逆时针方向旋转β度（0＜β＜360），点B 的对应点为点B 1，连接A 1D 和B 1C ．（1）若β＝α（如图1），A 1D 和B 1C 的交点为F ．①求证：△A 1CD ≌△B 1DC ．②求证：△FCD 为等腰三角形．（2）若β＝2α，当△A 1CD ≌△B 1DC 时，α＝ 120° ．【分析】（1）①通过SAS 即可证明△A 1CD ≌△B 1DC ；②由△A 1CD ≌△B 1DC ，得∠A 1DC ＝∠B 1CD ，从而△FCD 为等腰三角形；（2）由全等可知∠A 1CD ＝∠B 1DC ，得180°﹣α＝β﹣180°，再由β＝2α，代入即可．【解答】（1）证明：①∵β＝α即∠ACA 1＝∠BDB 1，∵∠ACA 1+∠A 1CD ＝∠BDB 1+∠B 1DC ＝180°，∴∠A 1CD ＝∠B 1DC ，在△A 1CD 和△B 1DC 中，{A 1C =B 1D∠A 1CD =∠B 1DC CD =DC，∴△A 1CD ≌△B 1DC （SAS ）；②∵△A 1CD ≌△B 1DC ，∴∠A 1DC ＝∠B 1CD ，∴FC ＝FD ，∴△FCD 为等腰三角形；（2）解：根据题意，若β＝2α，当△A 1CD ≌△B 1DC 时，如图，∴∠A1CD＝∠B1DC，∴180°﹣α＝β﹣180°，∵β＝2α，∴180°﹣α＝2α﹣180°，∴α＝120°，故答案为：120°．18．（2021•桥东区二模）如图，在等边△ABC中，AC＝6，将AC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜120°）到线段AM的位置，连接BM，BM与AC交于点N，点P为BM上一点，且BP：MP＝1：2，连接PC．（1）若α＝40°，则∠ABM＝40 °；（2）当α＝60°时，请判断△AMN与△CBN是否全等，并求此时PN的长度；（3）在AC绕点A逆时针旋转的过程中，PC的长是否存在最小值？若存在，则直接写出这个最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由旋转的性质和等边三角形的性质可知∠BAM＝100°，AB＝AM，从而得出∠ABM的度数；（2）通过AAS可证△AMN≌△CBN，得BN＝MN，从而证明AN⊥BM，可求出BM＝6√3，由BP：MP＝1：2，即可求出PN的长；（3）在AB上取一点O，使BO＝2，连接OP，OC，过点O作OH⊥BC于H，通过△OBP∽△ABM，得OP=13AM＝2，求出OC的长，利用三角形的三边关系即可解决问题．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC ＝60°，AC ＝AB ，∵∠MAN ＝α＝40°，∴∠BAM ＝∠BAC +∠MAN ＝60°+40°＝100°，∵AM ＝AC ，∴AM ＝AB ，∴∠ABM =12×(180°−100°)=40°， 故答案为：40；（2）∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，AC ＝BC ＝AB ＝6，∵α＝∠NAM ＝60°，∴∠NAM ＝∠NCB ，∵AM ＝AC ，∴AM ＝BC ，在△AMN 和△CBN 中，{∠ANM =∠CNB∠NAM =∠NCB AM =CB，∴△AMN ≌△CBN （AAS ），∴BN ＝MN ，∴AN ⊥BM ，∵∠BAC ＝60°，∴∠ABN ＝90°﹣60°＝30°，∴AN =12AB =12×6=3，在Rt △ANB 中，BN =√AB 2−AN 2=√6−32=3√3，∴BM ＝2BN ＝6√3，∵BP MP =12，∴BP BM =13，∴BP =13BM =6√3×13=2√3，∴PN ＝BN ﹣BP ＝3√3−2√3=√3；（3）如图，在AB 上取一点O ，使BO ＝2，连接OP ，OC ，过点O 作OH ⊥BC 于H ，∵BO AB =BP BM =13，∠OBP ＝∠ABM ， ∴△OBP ∽△ABM ，∴OP =13AM ＝2，在Rt △OBH 中，BH ＝1，OH =√3，∴CH ＝5，由勾股定理得OC =√OH 2+CH 2=2√7，∵PC ≥OC ﹣OP ，∴PC 的最小值为2√7−2，∴PC 的长存在最小值，最小值为2√7−2．。
中考数学知识点梳理归纳
中考数学知识点梳理归纳一、初中数学知识点梳理1.整数运算整数的加减乘除，整数的绝对值，整数的比较大小等。
2.分数与小数分数与小数的相互转化，分数的加减乘除，分数的比较大小等。
3.百分数与比例百分数的表示与计算，比例与比例关系式的运用，百分数与比例的转化等。
4.代数式与方程式代数式的整理，代数式的加减乘除，一元一次方程的解，一元一次方程组的解等。
5.几何基础角的概念与性质，平行线与相交线，三角形、四边形、圆的基本性质等。
6.数据与统计图表的读取与分析，平均数与中位数的计算，统计与概率的概念等。
7.函数与图像函数的概念与性质，函数的图像与变换，一元一次函数与一元二次函数的性质等。
8.空间与立体几何体积的计算，体积与表面积的关系，平行六面体、长方体、圆柱体、锥体等的性质。
二、高中数学知识点梳理1.函数与极限函数的定义与性质，函数的极限与连续性，导数与微分，反函数与反函数的导数等。
2.三角函数三角函数的定义与图像，三角函数的性质与公式，三角函数的应用等。
3.概率与统计随机事件与概率，条件概率与全概率公式，统计与概率的应用等。
4.平面与解析几何平面直角坐标系，点、直线、圆、抛物线、双曲线的方程与性质，向量的概念与运算等。
5.数列与数学归纳法数列的概念与性质，等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，数学归纳法的应用等。
6.三角恒等变换三角函数的和差化积、积化和差公式，倍角与半角的关系，三角函数的反函数等。
7.导数与微分函数的导数与微分，导数的几何意义与应用，微分的近似计算等。
8.积分与不定积分函数的原函数与不定积分，定积分与定积分的计算，积分的应用等。
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中考数学知识点梳理笔记2022_中考数学重难点分析
中考生们要想掌握所学的数学知识点，就要学会对数学知识点进行整理和汇总，眼看2021年中考的日子越来越近了，下面是小编给大家整理的初中数学中考考点汇总及重难点分析，仅供参阅!
【中考数学的重点和难点分析】
构建完整的知识框架
1、构建完整的知识框架是我们解决问题的基础，想要学好数学必须重视基础概念，必须加深对知识点的理解，然后会运用知识点解决问题，遇到问题自己学会反思及多维度的思考，最后形成自己的思路和方法。
但有很多初中学生不重视书本的概念，对某些概念一知半解，对知识点没有吃透，知识体系不完整，就会出现成绩飘忽不定的现象。
2、正确理解和掌握数学的一些基本概念、法则、公式、定理，把握他们之间的内在联系。
由于数学是一门知识的连贯性和逻辑性都很强的学科，正确掌握学过的每一个概念、法则、公式、定理可以为以后的学习打下良好的基础，如果在学习某一内容或解某一题时碰到了困难，那么很有可能就是因为与其有关的、以前的一些基本知识没有掌握好所造成的，因此要经常查缺补漏，找到问题并及时解决之，努力做到发现一个问题及时解决一个问题。
只有基础扎实，解决问题才能得心应手，成绩才会提高。
初中数学中考知识重难点分析
1、函数(一次函数、反比例函数、二次函数)中考占总分的15%左右。
特别是二次函数是中考的重点，也是中考的难点，在填空、选择、解答题中均会出现，且知识点多，题型多变。
而且一道解答题一般会在试卷最后两题中出现，一般二次函数的应用和二次函数的图像、性质及三角形、四边形综合题难度较大。
有一定难度。
如果在这一环节掌握不好，将会直接影响代数的基础，会对中考的分数会造成很大的影响。
2、整式、分式、二次根式的化简运算
整式的运算、因式分解、二次根式、科学计数法及分式化简等都是初中学习的重点，它贯穿于整个初中数学的知识，是我们进行数学运算的基础，其中因式分解及理解因式分解和整式乘法运算的关系、分式的运算是难点。
中考一般以选择、填空形式出现，但却是解答题完整解答的基础。
运算能力的熟练程度和答题的正确率有直接的关系，掌握不好，答题正确率就不会很高，进而后面的的方程、不等式、函数也无法学好。
3、应用题，中考中占总分的30%左右
包括方程(组)应用，一元一次不等式(组)应用，函数应用，解三角形应用，概率与统计应用几种题型。
一般会出现二至三道解答题(30分左右)及2—3道选择、填空题(10分—15分)，占中考总分的30%左右。
现在中考对数学实际应用的考察会越来越多，数学与生活联系越来越紧密，应用题要求学生的理解辨别能力很强，能从问题中读出必要的数学信息，并从数学的角度寻求解决问题的策略和方法。
方程思想、函数思想、数形结合思想也是中学阶段一种很重要的数学思想、是解决很多问题的工具。
4、三角形(全等、相似、角平分线、中垂线、高线、解直角三角形)、四边形(平行四边形、矩形、菱形、正方形)，中考中占总分25%左右。
三角形是初中几何图形中内容最多的一块知识，也是学好平面几何的必要基础，贯穿初二到到初三的几何知识，其中的几何证明题及线段长度和角度的计算对很多学生是难点。
只有学好了三角形，后面的四边形乃至圆的证明就容易理解掌握了，反之，后面的一切几何证明更将无从下手，没有清晰的思路。
其中解三角形在初三下册学习，是以直角三角形为基础的，在中考中会以船的触礁、楼高、影子问题出现一道大题。
因此在初中数学学习中也是一个重点。
四边形在初二进行学习的，其中特殊四边形的性质及判定定理很
多，容易混淆，深刻理解这些性质和判定、理清它们之间的联系是解决证明和计算的基础，四边形中题型多变，计算、证明都有一定难度。
经常在中考选择题、填空题及解答题的压轴题(最后一题)中出现，对学生综合运用知识的能力要求较高。
5、圆，中考中占总分的10%左右
包括圆的基本性质，点、直线与圆位置关系，圆心角与圆周角，切线的性质和判定，扇形弧长及面积，这章节知识是在初三学习的。
其中切线的性质和判定、圆中的基本性质的理解和运用、直线与圆的位置关系、圆中的一些线段长度及角度的计算是重点也是难点。
【中考数学：必背几何知识点】
1. 同角(或等角)的余角相等。
2. 对顶角相等。
3. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。
4. 在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线是平行线。
5. 同位角相等，两直线平行。
6. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。
7. 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
8. 在角平分线上的点到这个角的两边距离相等。
及其逆定理。
9. 夹在两条平行线间的平行线段相等。
夹在两条平行线间的垂线段相等。
10. 一组对边平行且相等、或两组对边分别相等、或对角线互相平分的四边形是平行四边形。
11. 有三个角是直角的四边形、对角线相等的平行四边形是矩形。
12. 菱形性质：四条边相等、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
13. 正方形的四个角都是直角，四条边相等。
两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
14. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。
15. 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对弧。
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
16. 直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似。
17. 相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
18. 圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角。
19. 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
20. 切线的性质定理①经过圆心垂直于切线的直线必经过切点。
②圆的切线垂直于经过切点的半径。
③经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。
21. 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
连结圆外一点和圆心的直线，平分从这点向圆所作的两条切线所夹的角。
22. 弦切角定理弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。
23. 相交弦定理;切割线定理;割线定理。
【中考数学的核心考点】
知识点1：一元二次方程的基本概念
1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-
2.
2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.
3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.
4.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.
知识点2：直角坐标系与点的位置
1.直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。
2.直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.
3.直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限.
4.直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限.
5.直角坐标系中，点A(-2，1)在第二象限.
知识点3：已知自变量的值求函数值
1.当x=2时,函数y=的值为1.
2.当x=3时,函数y=的值为1.
3.当x=-1时,函数y=的值为1.
知识点4：基本函数的概念及性质
1.函数y=-8x是一次函数.
2.函数y=4x+1是正比例函数.
3.函数是反比例函数.
4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.
5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.
6.抛物线的顶点坐标是(1,2).
7.反比例函数的图象在第一、三象限.
知识点5：数据的平均数中位数与众数
1.数据13,10,12,8,7的平均数是10.
2.数据3,4,2,4,4的众数是4.
3.数据1，2，3，4，5的中位数是3.
知识点6：特殊三角函数值
1.cos30°= .
2.sin260°+ cos260°= 1.
3.2sin30°+ tan45°= 2.
4.tan45°= 1.
5.cos60°+ sin30°= 1.
知识点7：圆的基本性质
1.半圆或直径所对的圆周角是直角.
2.任意一个三角形一定有一个外接圆.
3.在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.
4.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.
5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
6.同圆或等圆的半径相等.
7.过三个点一定可以作一个圆.
8.长度相等的两条弧是等弧.
9.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.
10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
知识点8：直线与圆的位置关系
1.直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.
2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.
3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.
4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.
5.垂直于半径的直线必为圆的切线.
6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.
7.垂直于半径的直线是圆的切线.
8.圆的切线垂直于过切点的半径.
中考数学知识点梳理笔记2021。