应用二元一次方程组里程碑上的数教学设计北师大版数学八年级上册
北师大版初二数学上册第五章二元一次方程组：应用二元一次方程组里程碑上的数教案
北师大版初二数学上册第五章二元一次方程组：5教学过程一、课前预备1.假如一个两位数的个位数字为a，十位上的数字为b，那么那个两位数可表示为___________;假如交换个位和十位数字,得到的新两位数为________.2.一个两位数，个位数字为x，十位上的数字为y，假如在它们的中间加一个零,变成一个三位数,那么那个三位数可表示为___________.3.有两个两位数a和b，假如将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么那个四位数用代数式表示为___________ ；假如将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么那个四位数用代数式可表示为___________.设计意图：通过复习及展现学生中可能显现的错误，为本节课的连续学习做好铺垫.二、情境引入探究活动：小明12:00时看到里程碑上的数是多少？小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶.小明在12∶00时看到的里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和是7；在13∶00时看到的里程碑上的数十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；在14∶00时小明看到的里程碑上的数比12∶00时看到的两位数中间多个0.试确定小明12∶00时看到里程碑上的数.假如设小明在12∶00时看到的数十位数字是x，个位数字是y，那么(1)小明12∶00时看到的里程碑上的数能够表示为；依照两个数字之和是7，可列出方程为。
(2)13∶00时看到的里程碑上的数可表示为；12∶00～13∶00间摩托车行驶的路程是。
(3)14∶00时看到的里程碑上的数可表示为；13∶00～14∶00间摩托车行驶的路程是。
(4)12：00～13：00与13：00～14：00两段时刻内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？写出完整的解答过程.三、合作学习内容：例1两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．二备记录：四、学法小结 1. 解决这类数字问题的关键是什么？2.用二元一次方程组解决实际问题的一样步骤是什么？3.关于这类实际问题，你有什么疑问？五、达标测试1.已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数. 设甲数为x ，乙数为y ，由题意可得方程组 （ ）⎩⎨⎧=-=+⎪⎩⎪⎨⎧==-⎩⎨⎧==+⎩⎨⎧==+04342.4342.4342.3442.y x xy D y x yx C y x y x B y x y x A2.一个三位数，三个数位上的数字和为17，百位上的数字与十位上的数字和比个位数字大3，若把百位上的数字与个位数字对调，得到的新数比原先数小198，则原数为（ ）．（A ）971 （B ）917 （C ）719 （D ）7913.一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；那个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1.那个两位数是多少？六、课堂小结(1)本节课你学会了什么？谈谈你的学习体会.(2)本节课运用了那些数学思想？七、作业布置习题5.6板书设计：5.5里程碑上的数一、列方程解应用题的一样步骤： 探究一： 例1：1、审- -审题2、找--找等量关系3、设--设未知数（直截了当、间接）4、列--列方程（组）5、解--解方程组。
八年级数学上册《应用二元一次方程组里程碑上的》教案、教学设计
在新课导入后，给予学生一定的时间自主探究二元一次方程组的定义及求解方法。在此基础上，组织学生进行小组合作、讨论交流，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养团队协作精神。
教师在巡回指导过程中，关注学生的个体差异，针对学生的难点进行点拨，帮助学生掌握代入法、消元法等求解方法。
3.案例分析，巩固提高
通过讲解典型例题，让学生掌握二元一次方程组在实际问题中的应用。在此过程中，注重引导学生从不同角度分析问题，培养学生的发散思维。
在巩固环节，设计不同难度的练习题，让学生分层练习，提高解题能力。
4.总结反思，拓展延伸
在课堂结束前，组织学生进行总结反思，让学生回顾本节课的学习内容，梳理所学知识。同时，针对学生的疑问，进行解答，拓展学生的思维。
4.引导学生从不同角度分析问题，灵活运用代入法、消元法等方法求解二元一次方程组，提高学生解决问题的策略和技巧。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生面对实际问题时，能够运用所学知识进行理性分析、解决问题的信心和勇气。
2.通过解决生活中的实际问题，让学生认识到数学与生活的紧密联系，增强学生对数学学科的学习兴趣。
此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将问题抽象为数学模型的能力。因此，教师需要通过生动形象的教学案例，引导学生发现生活中的二元一次方程组问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学建模意识。
在情感态度方面，八年级学生正处于青春期，个性鲜明，好奇心强，但同时也可能存在畏难情绪。因此，教师应关注学生的心理变化，创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与，克服困难，增强自信心。通过本章节的学习，使学生感受到数学在生活中的广泛应用，提高学生对数学学科的价值认识。
八年级数学上册《应用二元一次方程组里程碑上的》教案、教学设计
北师大版八年级数学上册：5.5应用二元一次方程组-里程碑上的数(教案)
-例如：在本节课的里程碑问题中，学生需要理解小明和小华行走速度与相遇时间的关系，将这一关系转化为方程组中的未知数和方程。
（2）熟练运用加减消元法和代入法解二元一次方程组，求解实际问题。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二元一次方程组的基本概念。二元一次方程组是由两个含有一个未知数的方程构成的，它们共同拥有两个未知数。它在解决两个相关联的量的问题中起着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何将里程碑问题转化为二元一次方程组，并通过求解方程组找到小明和小华相遇的情况。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何建立方程组和如何选择消元方法这两个重点。对于难点部分，如如何从实际问题中抽象出数学模型，我会通过举例和逐步引导来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程组相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的模拟实验。通过角色扮演，学生可以直观地感受方程组中各变量的意义。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提升数学应用意识。
2.通过二元一次方程组的建立与求解，锻炼学生的逻辑思维和推理能力，增强数学抽象素养。
3.在小组合作与交流中，提高学生的数学表达与沟通能力，培养团队合作精神。
4.引导学生体会数学在生活中的广泛应用，增强数学建模素养，激发学习兴趣。
-通过实际例题，让学生动手操作，加深对方程组解的实际意义的理解。
-对于拓展案例，鼓励学生自主探索，教师适时提供指导，帮助学生适应问题条件的变化，灵活运用所学知识。
5.5 应用二元一次方程组 ——里程碑上的数 北师大版八年级数学上册教案
应用二元一次方程组 ——里程碑上的数教学目标1．用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题。
2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型。
3．归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。
教学过程教学反思一、学习目标：1．用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题。
2．进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型。
3．归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。
二、自学指导：1．自觉思考：（1）小明的爸爸骑着摩托车，载着小明在公路上匀速行驶。
小明在12∶00时看到的里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和是7；在13∶00时看到的里程碑上的数十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；在14∶00时小明看见里程碑上的数比12∶00时看到的两位数中间多个0.试确定小明12∶00时看到里程碑上的数。
完成下面问题。
①设小明在12∶00时看到的数十位数字是x，个位数字是y，根据题意，你能将12∶00、13∶00、14∶00时小明看见里程碑上的数表示出来吗？②本题的等量关系有哪些？（2）两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数。
已知前一个四位数比后一个四位数大2718，求这两个两位数。
①假设较大的两位数为x，较小的两位数为y，在较大的数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为；在较大的数左边写上较小的数，所写的数可表示为。
②你能列出怎样的方程组？（3）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？2．小组交流，讨论。
3．教师点评。
三、当堂训练：1．课后习题2．北京和上海能制造同型号电子计算机，除本地使用外，北京支援外地10台，上海可支援外地4台，现在决定给重庆8台，武汉6台，每台运费如表所示。
北师大版数学八年级上册5《应用二元一次方程组——里程碑上的数》说课稿1
北师大版数学八年级上册5《应用二元一次方程组——里程碑上的数》说课稿1一. 教材分析北师大版数学八年级上册5《应用二元一次方程组——里程碑上的数》这一节内容，是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础知识上进行进一步的拓展和应用。
通过这一节内容的学习，学生将能够更好地理解和掌握二元一次方程组的应用，提高解决实际问题的能力。
本节课的主要内容是通过实际问题引入二元一次方程组，并通过解方程组的方法求解实际问题。
这些问题涉及到年龄问题、距离问题等，都是与生活实际密切相关的问题。
通过解决这些问题，学生不仅能够巩固和提高二元一次方程组的知识，还能够提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析在教学之前，我对学生的学情进行了分析。
根据我的了解，大部分学生对二元一次方程组的基础知识已经有了较好的掌握，能够熟练地列出和求解二元一次方程组。
但是，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为数学问题，这就需要我们在教学中进行引导和培养。
同时，学生在解决实际问题时，往往对问题的理解不够深入，解题思路不够清晰。
因此，在教学过程中，我们需要引导学生深入理解问题，明确解题思路，提高解题效率。
三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，我制定了以下教学目标：1.知识与技能：使学生能够理解和掌握二元一次方程组的应用，能够通过解方程组的方法求解实际问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极的学习态度和良好的学习习惯。
四. 说教学重难点根据教材内容和学情分析，我确定了以下教学重难点：1.重点：理解和掌握二元一次方程组的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，以及如何通过解方程组的方法求解实际问题。
五. 说教学方法与手段为了实现教学目标，我采用了以下教学方法与手段：1.情境教学法：通过实际问题引入二元一次方程组，激发学生的学习兴趣和解决问题的欲望。
北师大版八年级数学上册《应用二元一次方程组——里程碑上的数》精品教案
将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；设间接未知数转化解决实际问题列方程式要注意哪些点？列出方程；（2）13：00时小明看到的数可表示为，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是；（3）14：00时小明看到的数可表示为，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是；[归纳总结]在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是把它各个数位上的数字设为未知数。
解题的关键是弄清题意，根据题意找出合适的等量关系，列出方程组，再进行求解。
活动探究二：想一想，回答下面的问题（小组讨论，3min）例两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．活动探究三：想一想，回答下面的问题（小组讨论，3min）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?与同伴交流一下.列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤:审清题意,找出等量关系;(鸡兔同笼、增收开支、里程碑上的数)设未知数x,y;列出二元一次方程组解方程组；检验；答题.变式1：一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1.这个两位数是多少？变式2：小亮和小明做加法游戏,小明在第一个加首先由学生思考，说出设未知数的方法，教师再给予点评、引导，然后共同完成问题的解决。
学生通过练习检验自己对本节知识的掌握情况．动画引入，使数字问题变的更有趣，确实有效地激发了学生的兴趣，学生参与热情很高；借助图表分析，有效地克服了难点设计本题，意在让学生了解，在具体解决问题时，不一定直接设未知数，设间接未知数是复杂问题简单化的解决途径之一，是转化思想的应用手段。
本例中，要求一个三位数，学生习惯设三个未知数，可是只有两个等量关系，学生发现不太好解答，思维陷入僵局，这时通过教师的引导，发现这里十位数字与个位数字组成的两位数在问题中一直连在一起，因此可以将它们看成一个整体，这时学生一下子豁然开朗，然后列出了方程组并解出该题。
八年级数学上册《应用二元一次方程组里程碑上的数》教案、教学设计
（一）教学重难点
1.重点：二元一次方程组的建立与求解方法，以及其在解决实际问题中的应用。
难点：如何将实际问题抽象为二元一次方程组，以及在实际问题中灵活运用求解方法。
2.重点：培养学生运用数学建模思想解决实际问题的能力。
难点：让学生理解并掌握数学建模的过程，将现实问题转化为数学模型。
3.数学建模：讲解如何将实际问题转化为二元一次方程组，培养学生的数学建模意识。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论阶段，教师应鼓励学生积极参与，互相学习：
1.分组讨论：将学生分成若干小组，针对实际问题进行讨论，共同建立二元一次方程组。
2.交流分享：各小组展示自己的讨论成果，分享建立方程组的过程和方法。
3.实践作业要注重团队合作，充分发挥每个成员的作用，共同完成任务。
4.教师将对作业进行认真批改，给予评价和指导，学生应关注作业反馈，及时调整学习方法。
4.引导学生通过比较、分析不同解题方法，培养学生的批判性思维和优化意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣和自信心，使学生体会到数学在生活中的广泛应用。
2.通过解决实际问题，让学生感受到数学的价值和美，提高学生的数学素养。
3.培养学生团队合作意识，学会倾听他人意见，尊重他人，共同解决问题。
5.设想五：合作学习，培养团队精神
通过小组合作学习，让学生在讨论交流中互相学习、互相帮助，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
6.设想六：课后实践，巩固提高
布置与生活相关的课后作业，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
7.设想七：评价与反馈，促进成长
教师应及时对学生的学习情况进行评价，给予针对性的指导和鼓励，帮助学生建立自信，激发学生的学习动力。
北师大版数学八年级上册5.5应用二元一次方程组—里程碑上的数教案
举例：以里程碑上的数问题为例，重点讲解如何将问题转化为方程组，以及如何使用代入法和消元法求解方程组。
2.教学难点
-难点一：理解实际问题中的等量关系，并将其准确地转化为数学模型。对于初学者来说，从现实情境中抽象出数学问题是一项挑战。
-举例：在里程碑上的数问题中，难点在于如何将里程碑之间的距离关系和总路程关系转化为方程组中的等量关系。
5.激发学生的创新意识，鼓励学生在解决实际问题时，勇于尝试不同的解题方法和策略，培养创新思维。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握利用二元一次方程组解决实际问题的方法，特别是如何从实际问题中抽象出数学模型，即列出二元一次方程组。
-掌握代入法、消元法等解二元一次方程组的基本方法，并能够熟练应用于具体问题中。
北师大版数学八年级上册5.5应用二元一次方程组—里程碑上的数教案
一、教学内容
本节课选自北师大版数学八年级上册第5章第5节“应用二元一次方程组—里程碑上的数”。教学内容主要包括：利用二元一次方程组解决实际问题，结合里程碑上的数的情境，理解问题的背景，掌握问题的数学模型，并能正确列出方程组。具体内容包括：
1.理解里程碑上的数问题背景，分析问题涉及的等量关系。
2.根据实际问题列出二元一次方程组，并解释每个方程的含义。
3.探讨解二元一次方程组的方法，如代入法、消元法等，求解里程碑上的数问题。
4.通过解决实际问题，培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生能够结合生活情境，发现并理解数学模型，提高数学建模素养。
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课题
5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数
主备人
xxx
课型
新授课
教材分析
本节内容是在学生学习了二元一次方程组的解法和部分二元一次方程组的应用后，紧接着学习的有关数字问题的应用题。这部分内容的学习，有助于加深学生对数字问题的理解，进一步掌握列方程组解应用题的方法（相等关系），提高学生解决实际问题的能力。
学情分析
七年级时，学生已经学习了一元一次方程及其应用。本章中，学生又学习了二元一次方程、二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题等，能熟练地解二元一次方程组，已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系，具备了继续学习本节内容的知识和能力。
教学目标
1．学会借助图表分析问题，从而建立方程组解决实际问题。
３．一个两位数，十位数字为ａ，个位数字为ｂ，若在这两位数中间加一个０，得到一个三位数，则这个三位数可表示为：.
４．ａ为两位数，ｂ是一个三位数，若把ａ放在ｂ的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为：。
第二环节情境引入
1．情景展示。
小明星期天开车出去兜风，他在公路上匀速行驶，根据动画中的情景，你能确定他在１２：００看到的里程碑上的数吗？
2.让学生体验把复杂问题化为简单问题策略的同时，培养学生克服困难的意志和勇气．
教学重点
教学生会用图表分析数字问题,建立方程组解决实际问题。
教学难点
将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；设间接未知数转化解决实际问题。
教学内容
二次备课
第一环节知识回顾
１．一个两位数的十位数字是ｘ，个位数字是ｙ，则这个两位数可表示为：。２．一个三位数，若百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，则这个三位数为：.
分析：数字问题中，设未知数也很有技巧，此问题中由十位数字和个位数字组成的两位数是一个“整体”，可设为一个未知数y，百位数设为x：
百位数字
十位数字
个位数字
表达式
原数
x
y
100x+y
新数
y
x
10y+x
相等关系：１．原三位数－４５＝新三位数
２．９ 百位数字＝两位数－３
第三环节巩固练习
学生做教材121页随堂练习
1.本节课你学会了什么？
板书设计
5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数
对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的未知量、已知量以及等量关系，这样，条理比较清楚．
作业设计
习题5.6 3题、4题。
教学反思
第四环节合作学习
现实生活和数学学习中，有许多问题可以借助二元一次方程组解决．试编制一个可以用下面的二元一次方程组解决的应用题．
x＋y＝２，
５x－y＝１０.
学生分组进行编题和互评，然后每组请一个同学将本组评选出的编的最好的应用题向全班同学汇报。（评选方法：切合实际、联系生活、有想象力并且正确无误）
第五环节、课堂小结
１２：００是一个两位数，它的两个数字之和为７；
１３：００十位与个位数字与１２：００所看到的正好颠倒了；
１４：００比１２：００时看到的两位数中间多了个０．
分析：设小明在１２：００看到的数十位数字是ｘ，个位数字是y，那么
时刻
百位数字
十位数字
个位数字
表达式
１２：００xyFra bibliotek10x+y
１３：００
y
x
10y+x
１４：００
x
0
y
100x+y
2．学法小结：
（1）对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的未知量、已知量以及等量关系，这样，条理比较清楚．
（２）借助方程组解决实际问题．
3．变式训练
师生共同研究下题：
有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小４５；又知百位数字的９倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小３，试求原来的３位数．