3.1.1函数的概念-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件
不是。自变量的取值范围不一样。
二、实例探究
问题3 如图，是北京市2016年11月23日的空气质量指数 变化图。如何根据该图确定这一天内任一时刻t h的空气 质量指数的值I？你认为这里的I是t的函数吗？
是，t的变化范围是 I的范围是
A3 {t | 0 t 24}
B3 {I | 0 I 150}
上述问题1 ~ 问题4中的函数有哪些共同特 征？由此 你能概括出函数的本质 特征？
共同特征有： （1）都包含两个非空数集，用A、B来表示 （2）都有一个对应关系 （3）对于数集A中的任意一个数x,按照对应关 系在数集B都有唯一确定的数y和它对应。
事实上，除解析式、图象、表格，还有其他表示对 应的方法。为了表示方便，我们引进符号f统一表示对 应关系 。
函数是贯穿高中数学的一条主线，是解决数 学问题的基本工具；数学概念及其反映的数学思 想方法已渗透到数学的各个领域，是进一步学习 数学的重要基础。
本章将在初中的基础上，学习完成以下几个任务
1、通过具体实例,学习用集合语言和对应关系刻画 函数概念。
2、通过函数的不同表示法加深对函数概念的认识。
3、学习精确的符号语言刻画函数性质的方法。
a
0,
B
y
|
y
4ac 4a
b2
把R中的任意一个 x，对应到 B中唯一确定的数 y ax2 bx c
3、反比例函数y k x
定义域 ： A x | x 0 值域： B y | y 0
对应关系 把A中的任意一个x，对应到B中唯一确定的数k
x
三、新课讲解
函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽 象出来的，它所反映的两个量之间对应关系 ，可以广泛地用于刻画一类事物中的变量关 系和规律。
正比例函数y=kx(k≠0)可以用来刻画匀速 运动中的路程与时间的关系、一定密度的物 体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的 关系等。
三、新课讲解
例1. 试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解 析式y=x(10-x)来描述。 解：1)把y=x(10－x)看成二次函数， 定义域:R，值域是B={y|y≤25}． 对应关系f：R→B，使得R中的任意一个数x与B中的数 x(10－x)相对应．
初中学习的函数概念是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x 的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称y是x的 函数，x叫自变量，y叫因变量。（变量间的依赖关系）
一次函数y ax b 反比例函数y k (k 0)
x 二次函数y ax2 bx c
二、实例探究
问题1. 某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运 行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km） 与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为 S=350t。 思考：根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h 后，运行1h就前进了350km，这个说法正确吗？
对于数集A3中的任一时刻t，按照图中曲线所给 对应关系, 在数集B3中都有唯一确定的A QI的值I 与之对应。因此I是t的函数
二、实例探究
问题4
国际上常用恩格尔系数
r(r
食物支出金额） 总支出金额
反映一个地区人民生
活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。上表是我，该省城镇居民的生活质量越来越高。
三、巩固练习
完成书本第63-64页的练习
1、定义域：{t|0≤t≤26} 值域： {h|0≤h≤845}, 对应关系：对于数集{t|0≤t≤26}中的
任意一个数，在数集 {h|0≤h≤845}中都 有唯一确定的数h=130t-5t2与之对应
2.2016年11月2日8时至次日八时，北京的温度走势如图所示。 （1）求对应关系为图中曲线的函数的定义域与值域 （2）根据图像求，这一天中，12时所对应的温度
所有函数值组成的集合 叫做函数的值域。 任意性
函数值的集合{f(x)| x∈A}
唯一性
函数的三要素：定义域、值域、对应关系
二、实例探究
思考：函数的值域与集合B什么关系？ 请你说出上述四个问题的值域？
问题1和问题2中，值域就是集合B1和B2； 问题3和问题4中，值域是B3和B4的真子集。
函数的值域是集合B的子集。
2)如果对x的取值范围作出限制，例如x∈{x|0＜ x＜10} ，那么可以构建如下情境：长方形的边长之 和为20，设一边长为x，面积为y，那么y=x(10－ x)．其中，x的取值范围是A={x|0＜x＜10}，y的取值 范围是B={y|0＜y≤25}．对应关系f：A→B使长方形 的边长x与它的面积x(10－x)相对应．
你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？
二、实例探究
恩格尔系数r是年份y的函数 y的取值范围是
A4 {2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015}
r的取值范围是B4 ={r | 0 r 1}
对于数集A4中的任一个年份y，要据表所给的对应关系， 在数集B4中都有唯一确定的的恩格尔系数r与之对应。
分析一下我们初中学习过的定义域、值域、对应关系
1、一次函数 y ax b
定义域 ： R 值域： R
对应关系f: 把R中的任意一个 x，对应该到 R中唯一
确定的数 ax b
2、二次函数 y ax2 bx c
4ac b2
定义域 ： R
对应关系f:
a 0, B y | y
值域：
4a
4、通过幂函数的学习感受研究函数的基本内容、过 程和方法
数集的另外一种表示方法：区间
设a，b是两个实数，且a<b.我们规定：
（1）满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]
（2）满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b） （3）满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭 区间，表示为[a,b）或（a,b]
ab ab
特殊的：
（1）实数R可以用区间表示为（-∞，+∞）
“∞”读用无穷大，“-∞”读作“负无穷大” “+∞”读作“正无穷大”
（2）x≥a可以用区间表示为 （3）x>a可以用区间表示为 (4) x≤b可以用区间表示为
[a,) (a,) (, b]
(5)x<b可以用区间表示为 (,b)
一、知识回顾
不正确。
t A1 {t | 0 t 0.5}, s B1 {s | 0 s 175}
在 对对 S数 于 =应3集 数 5关0Bt集系，1中A应其1中都为中的有，任唯一一时确刻定，的按路照程S对和应它关对系应s 。350t
二、实例探究
问题2 某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天 。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那 么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元 ）是他工作天数d的函数吗？
是函数，对应关系为w=350d,其中，
d A2 {1, 2,3, 4,5,6}, w B2 {350,700,1050,1400,1750, 2100}.
对于数集A2中的任一时刻d，按照对应关系w 350d 在数集B2中都有唯一确定的工资w和它对应。
二、实例探究
思考：在问题1和问题2中的函数有相同的对应关系， 你认为它们是同一个函数吗？为什么？
解（1）设从今日八点起24小时内经过时间t的温度y0C 定义域：{t|0≤t≤24}, 值域： {y|2≤y≤12}. (2）由图知12时的温度约为9.70C
三、巩固练习
3.集合A，B与对应关系f，如图所示， f：A→B是否为从集合A到集合B的函数？ 如果是，那么定义值域与对应关系各 是什么？
解：由图知A中的任意一个数，B中都有唯一确 定数，与之对应，所以f：A→B 是从A到B的函 数定义域是A={1,2,3,4,5},值域C={2，3，4，5}
三、新课讲解
1、函数的概念：
设A、B是非空数集，如果对于集合A中的任意 一个数 x，按照某种确定的对应关系 f，在集合B 中都有唯一确定的数 y和它对应，就称
f: A→B 为从集合A到集合B的一个函数，
记作: y=f(x) , x∈A
x 叫做自变量，x的取值范围构成的集合A叫
做函数的定义域；与x的值相对应的 y值 叫做函数值，
这里的实数a和b都叫做相应区间的端点
上述知识可概括为如下表：其中实心和空心用来区 别是否取等号。
定义
名称
符号
数轴表示
{x|a≤x≤b} 闭区间 [ a, b ]
ab
{x|a<x<b} 开区间 ( a, b )
ab
{x|a≤x<b} 半开半闭 [ a, b ) 区间
{x|a<x≤b} 半开半闭 ( a, b ] 区间
新高考新教材
高中数第一册第三章函数的概念与性质
3.1.1 函数的概念
客观世界中有各种各样的运动变化现象。例如：天宫 二号在发射过程中，离发射点的距离随时间的变化而变化 ;一个装满水的蓄水池在使用过程中，水面高度随时间的 变化而不断降低；我国高速铁路营业里程逐年增加，已突 破2万公里……;所有这些都表现为变量间的对应关系，这 种关系常常可以函数模型来描述，并且通过研究函数模型 就可以把握相应的运动变化规律。
二、实例探究
问题3 如图，是北京市2016年11月23日的空气质量指数 变化图。如何根据该图确定这一天内任一时刻t h的空气 质量指数的值I？你认为这里的I是t的函数吗？
是，t的变化范围是 I的范围是
A3 {t | 0 t 24}
B3 {I | 0 I 150}
上述问题1 ~ 问题4中的函数有哪些共同特 征？由此 你能概括出函数的本质 特征？
共同特征有： （1）都包含两个非空数集，用A、B来表示 （2）都有一个对应关系 （3）对于数集A中的任意一个数x,按照对应关 系在数集B都有唯一确定的数y和它对应。
事实上，除解析式、图象、表格，还有其他表示对 应的方法。为了表示方便，我们引进符号f统一表示对 应关系 。
函数是贯穿高中数学的一条主线，是解决数 学问题的基本工具；数学概念及其反映的数学思 想方法已渗透到数学的各个领域，是进一步学习 数学的重要基础。
本章将在初中的基础上，学习完成以下几个任务
1、通过具体实例,学习用集合语言和对应关系刻画 函数概念。
2、通过函数的不同表示法加深对函数概念的认识。
3、学习精确的符号语言刻画函数性质的方法。
a
0,
B
y
|
y
4ac 4a
b2
把R中的任意一个 x，对应到 B中唯一确定的数 y ax2 bx c
3、反比例函数y k x
定义域 ： A x | x 0 值域： B y | y 0
对应关系 把A中的任意一个x，对应到B中唯一确定的数k
x
三、新课讲解
函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽 象出来的，它所反映的两个量之间对应关系 ，可以广泛地用于刻画一类事物中的变量关 系和规律。
正比例函数y=kx(k≠0)可以用来刻画匀速 运动中的路程与时间的关系、一定密度的物 体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的 关系等。
三、新课讲解
例1. 试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解 析式y=x(10-x)来描述。 解：1)把y=x(10－x)看成二次函数， 定义域:R，值域是B={y|y≤25}． 对应关系f：R→B，使得R中的任意一个数x与B中的数 x(10－x)相对应．
初中学习的函数概念是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x 的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称y是x的 函数，x叫自变量，y叫因变量。（变量间的依赖关系）
一次函数y ax b 反比例函数y k (k 0)
x 二次函数y ax2 bx c
二、实例探究
问题1. 某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运 行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km） 与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为 S=350t。 思考：根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h 后，运行1h就前进了350km，这个说法正确吗？
对于数集A3中的任一时刻t，按照图中曲线所给 对应关系, 在数集B3中都有唯一确定的A QI的值I 与之对应。因此I是t的函数
二、实例探究
问题4
国际上常用恩格尔系数
r(r
食物支出金额） 总支出金额
反映一个地区人民生
活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。上表是我，该省城镇居民的生活质量越来越高。
三、巩固练习
完成书本第63-64页的练习
1、定义域：{t|0≤t≤26} 值域： {h|0≤h≤845}, 对应关系：对于数集{t|0≤t≤26}中的
任意一个数，在数集 {h|0≤h≤845}中都 有唯一确定的数h=130t-5t2与之对应
2.2016年11月2日8时至次日八时，北京的温度走势如图所示。 （1）求对应关系为图中曲线的函数的定义域与值域 （2）根据图像求，这一天中，12时所对应的温度
所有函数值组成的集合 叫做函数的值域。 任意性
函数值的集合{f(x)| x∈A}
唯一性
函数的三要素：定义域、值域、对应关系
二、实例探究
思考：函数的值域与集合B什么关系？ 请你说出上述四个问题的值域？
问题1和问题2中，值域就是集合B1和B2； 问题3和问题4中，值域是B3和B4的真子集。
函数的值域是集合B的子集。
2)如果对x的取值范围作出限制，例如x∈{x|0＜ x＜10} ，那么可以构建如下情境：长方形的边长之 和为20，设一边长为x，面积为y，那么y=x(10－ x)．其中，x的取值范围是A={x|0＜x＜10}，y的取值 范围是B={y|0＜y≤25}．对应关系f：A→B使长方形 的边长x与它的面积x(10－x)相对应．
你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？
二、实例探究
恩格尔系数r是年份y的函数 y的取值范围是
A4 {2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015}
r的取值范围是B4 ={r | 0 r 1}
对于数集A4中的任一个年份y，要据表所给的对应关系， 在数集B4中都有唯一确定的的恩格尔系数r与之对应。
分析一下我们初中学习过的定义域、值域、对应关系
1、一次函数 y ax b
定义域 ： R 值域： R
对应关系f: 把R中的任意一个 x，对应该到 R中唯一
确定的数 ax b
2、二次函数 y ax2 bx c
4ac b2
定义域 ： R
对应关系f:
a 0, B y | y
值域：
4a
4、通过幂函数的学习感受研究函数的基本内容、过 程和方法
数集的另外一种表示方法：区间
设a，b是两个实数，且a<b.我们规定：
（1）满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]
（2）满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b） （3）满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭 区间，表示为[a,b）或（a,b]
ab ab
特殊的：
（1）实数R可以用区间表示为（-∞，+∞）
“∞”读用无穷大，“-∞”读作“负无穷大” “+∞”读作“正无穷大”
（2）x≥a可以用区间表示为 （3）x>a可以用区间表示为 (4) x≤b可以用区间表示为
[a,) (a,) (, b]
(5)x<b可以用区间表示为 (,b)
一、知识回顾
不正确。
t A1 {t | 0 t 0.5}, s B1 {s | 0 s 175}
在 对对 S数 于 =应3集 数 5关0Bt集系，1中A应其1中都为中的有，任唯一一时确刻定，的按路照程S对和应它关对系应s 。350t
二、实例探究
问题2 某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天 。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那 么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元 ）是他工作天数d的函数吗？
是函数，对应关系为w=350d,其中，
d A2 {1, 2,3, 4,5,6}, w B2 {350,700,1050,1400,1750, 2100}.
对于数集A2中的任一时刻d，按照对应关系w 350d 在数集B2中都有唯一确定的工资w和它对应。
二、实例探究
思考：在问题1和问题2中的函数有相同的对应关系， 你认为它们是同一个函数吗？为什么？
解（1）设从今日八点起24小时内经过时间t的温度y0C 定义域：{t|0≤t≤24}, 值域： {y|2≤y≤12}. (2）由图知12时的温度约为9.70C
三、巩固练习
3.集合A，B与对应关系f，如图所示， f：A→B是否为从集合A到集合B的函数？ 如果是，那么定义值域与对应关系各 是什么？
解：由图知A中的任意一个数，B中都有唯一确 定数，与之对应，所以f：A→B 是从A到B的函 数定义域是A={1,2,3,4,5},值域C={2，3，4，5}
三、新课讲解
1、函数的概念：
设A、B是非空数集，如果对于集合A中的任意 一个数 x，按照某种确定的对应关系 f，在集合B 中都有唯一确定的数 y和它对应，就称
f: A→B 为从集合A到集合B的一个函数，
记作: y=f(x) , x∈A
x 叫做自变量，x的取值范围构成的集合A叫
做函数的定义域；与x的值相对应的 y值 叫做函数值，
这里的实数a和b都叫做相应区间的端点
上述知识可概括为如下表：其中实心和空心用来区 别是否取等号。
定义
名称
符号
数轴表示
{x|a≤x≤b} 闭区间 [ a, b ]
ab
{x|a<x<b} 开区间 ( a, b )
ab
{x|a≤x<b} 半开半闭 [ a, b ) 区间
{x|a<x≤b} 半开半闭 ( a, b ] 区间
新高考新教材
高中数第一册第三章函数的概念与性质
3.1.1 函数的概念
客观世界中有各种各样的运动变化现象。例如：天宫 二号在发射过程中，离发射点的距离随时间的变化而变化 ;一个装满水的蓄水池在使用过程中，水面高度随时间的 变化而不断降低；我国高速铁路营业里程逐年增加，已突 破2万公里……;所有这些都表现为变量间的对应关系，这 种关系常常可以函数模型来描述，并且通过研究函数模型 就可以把握相应的运动变化规律。
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3.1.1函数的概念(第一课时)课件 高一上学期数学人教A版(2019)必修一
2.如图所示，不可能表示函数的是（ ）
3.能否称f为集合A到集合B的一个函数?
f
f
18
6
二.函数的三要素
1. 定义域、对应关系、值域 为函数的三要素.
2.两函数相同，当且仅当
.
定义域和对应关系完全相同
练习：下列函数中，与y=x是同一函数的是(C )
例2 函数
的定义域是
.
练习：P97 A组第五题
一.函数的概念
设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关
系f,使对于集合A中的 任意一个数，x在集合B中都有
的唯数一f(确x)定和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的
一叫函个数函定义的数域值,其域中，x{的值f(x取域)|x值∈是范A}围A叫函数的
,
集合B 的子集.
概念深化：
1.看电影的观众构成集合A，电影院的位置看作集合B，能否称f为集 合A到集合B的一个函数？
3.1.1 函数的概念
影院对以上三部电影票价五折优惠，则现在三部电影票价是：
志愿军：31元 熊猫计划：24 爆款好人：25
问题：我们对哪些数进行了运算，如何运算，运算结 果是什么？你能将运算过程抽象成一个函数模型吗？
问题：
能否体感温度看作是关于时间的函数？
以上三个函数例子的有什么共同点？请说出函数的概念.
例3. 已知函数 (1)求函数的定义域.
(2)求
的值.
(3)当 时，求 ，
的值.
例4.
小结： 1.函数概念 2.判断是否是同一函数 3.求函数定义域、函数值及值域
作业：
1.课后练习 2.教材P93 练习A
教材P98 练习B
3.能否称f为集合A到集合B的一个函数?
f
f
18
6
二.函数的三要素
1. 定义域、对应关系、值域 为函数的三要素.
2.两函数相同，当且仅当
.
定义域和对应关系完全相同
练习：下列函数中，与y=x是同一函数的是(C )
例2 函数
的定义域是
.
练习：P97 A组第五题
一.函数的概念
设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关
系f,使对于集合A中的 任意一个数，x在集合B中都有
的唯数一f(确x)定和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的
一叫函个数函定义的数域值,其域中，x{的值f(x取域)|x值∈是范A}围A叫函数的
,
集合B 的子集.
概念深化：
1.看电影的观众构成集合A，电影院的位置看作集合B，能否称f为集 合A到集合B的一个函数？
3.1.1 函数的概念
影院对以上三部电影票价五折优惠，则现在三部电影票价是：
志愿军：31元 熊猫计划：24 爆款好人：25
问题：我们对哪些数进行了运算，如何运算，运算结 果是什么？你能将运算过程抽象成一个函数模型吗？
问题：
能否体感温度看作是关于时间的函数？
以上三个函数例子的有什么共同点？请说出函数的概念.
例3. 已知函数 (1)求函数的定义域.
(2)求
的值.
(3)当 时，求 ，
的值.
例4.
小结： 1.函数概念 2.判断是否是同一函数 3.求函数定义域、函数值及值域
作业：
1.课后练习 2.教材P93 练习A
教材P98 练习B
新教材高中数学人教A版(2019)必修第一册第三章第一节函数的概念课件
对于任一时刻t，都有唯一确定的路程S和它对应.
A1 {t 0 t 0.5}
自变量的集合
S=350t 对应关系
B1 {S 0 S 175}
函数值的集合
对于 数集A1中 任一时刻t， 按照对应关系S 3，50t 在数集B1中都有唯一确定的路程S和它对应
问题2 某电器维修公司要求工人每周工作至 少1天，至多不超过6天，公司确定工资标准 是每人每天350元，而且每周付一次工资
3
⑶当a 0时，求 f (a), f (a 1)的值。
例2下列哪个函数与 y = x 是同一函数？
⑴ y ( x)2;
⑵ y 3 x3;
⑶ y x2;
x2 ⑷ y .
x
当定义域、对应法则和值域完全一
致时，两个函数才相同.
牛刀小试：下列各组中的两个函数是否为 相同的函数？
⑴
y1
(
x
3)( x
（4）问题1和问题2中函数的对应关系相同，你 认为它们是同一个函数吗？你认为影响函数的要 素有哪些？
对于 数集A2中 任一个工作天数d， 按照对应关系W 3，50d 在数集B2中都有唯一确定的工资w和它对应
自变量 的集合
对应关系
函数值的 集合
问题3 图3.1-1是北京市2016年11月23日空 气质量指数变化图，如何根据改图确定这一 天内任一时刻t h的空气指数的值I
年份y
2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
恩格尔系数r 36.69 36.81 38.17 35.69 32.15 33.53 33.87 29.89
2014
29.35
2015
28.57
表3.1-1某城镇居民恩格尔系数变化情况
函数的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀课件
四、课堂小结
函数的概念及其表示
一般地,设A,B是非空的实数集,如果对于集合A中 函 的任意一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集 数 合B中都有唯一确定的数y和它对应,那么就称
f:A→B为从集合A到集合B的一个函数 表 示 解析法、列表法和图象法 法
五、作业 教科书习题3.1，P72 第1，11，14题
不正确。
t A1 {t | 0 t 0.5}, s B1 {s | 0 s 175}
对应关系应为 S=350t，其中，
二、实例探究
问题2 某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天， 至多不超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每 天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样 确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位 ：元）是他工作天数d的函数吗？
二、实例探究
思考：在问题1和问题2中的函数有相同的对应关系， 你认为它们是同一个函数吗？为什么？ 不是。自变量的取值范围不一样。
3函.1数.1的概函念数【的新概教念材（】第人1课教时A版）高-【中新数教学材必】修人第教一A册版 优（秀201p9p t）课高件中 数学必 修第一 册课件
3函.1数.1的概函念数【的新概教念材（】第人1课教时A版）高-【中新数教学材必】修人第教一A册版 优（秀201p9p t）课高件中 数学必 修第一 册课件
是函数，对应关系为w=350d,其中，
d A2 {1, 2,3, 4,5, 6}, w B2 {350,700,1050,1400,1750, 2100}.
3函.1数.1的概函念数【的新概教念材（】第人1课教时A版）高-【中新数教学材必】修人第教一A册版 优（秀201p9p t）课高件中 数学必 修第一 册课件
解：定义域为{t|0≤t≤26},值域为{h|0≤h≤845},对于数集 {t|0≤t≤26}中的任意一个数，在数集 {h|0≤h≤845}中都 有唯一确定的数h=130t-5t2与之对应
人教A版(2019)高中数学必修第一册3.1.1函数的概念课件
2、函数三要素：
定义域、对应关系、值域
3、求函数定义域的一般方法
求定义域实质就是求解使函数有意义的不等式或不等 式组
(1)分式的分母不等于0
(2)偶次根式的被开方数非负
(3)若有x0，则x≠0 (4)如果y=f (x)是由几个部分的式子构成的，则定义域 是使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交 集)
(3)由题意可得 x 2 0
x 2， 函数的定义域是{ x | x 2}.
求下列函数的定义域
(1) f ( x) 1 x2
分式中分母不为0
(2) f ( x) x 3
(3) f ( x) x 20
(4) f ( x) x 3+ 1 x2
偶次根式下被开方数大于等于0 零次幂的底数不为0 同时使得各部分有意义
y=f(x) , x∈A
x 叫做自变量，x的取值范围构成的集合A叫 做函数的定义域； 与x的值相对应的 y值 叫做函数值，所有函数值组成 的集合 C={y|y=f(x), x∈A} 叫做函数的值域。
判断下列集合A到集合B的对应能否构成函数：
①定义域和对应法则是否确定
②根据所给对应法则，自变量 x在其定义域中的每一 个值，是否都有唯一确定的一个函数值 y和它对应。
x
结论：若两个函数的定义域相同，且对应关系完全一致， 则两个函数相等。
课堂小结 1、函数的概念：
设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关 系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中 都有唯一确定的数f(x)和它对应，就称
f: A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作: y=f(x) , x∈A
3.1.1 函数的概念
温故知新
函数的概念
定义域 函数的三要素 值域
定义域、对应关系、值域
3、求函数定义域的一般方法
求定义域实质就是求解使函数有意义的不等式或不等 式组
(1)分式的分母不等于0
(2)偶次根式的被开方数非负
(3)若有x0，则x≠0 (4)如果y=f (x)是由几个部分的式子构成的，则定义域 是使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交 集)
(3)由题意可得 x 2 0
x 2， 函数的定义域是{ x | x 2}.
求下列函数的定义域
(1) f ( x) 1 x2
分式中分母不为0
(2) f ( x) x 3
(3) f ( x) x 20
(4) f ( x) x 3+ 1 x2
偶次根式下被开方数大于等于0 零次幂的底数不为0 同时使得各部分有意义
y=f(x) , x∈A
x 叫做自变量，x的取值范围构成的集合A叫 做函数的定义域； 与x的值相对应的 y值 叫做函数值，所有函数值组成 的集合 C={y|y=f(x), x∈A} 叫做函数的值域。
判断下列集合A到集合B的对应能否构成函数：
①定义域和对应法则是否确定
②根据所给对应法则，自变量 x在其定义域中的每一 个值，是否都有唯一确定的一个函数值 y和它对应。
x
结论：若两个函数的定义域相同，且对应关系完全一致， 则两个函数相等。
课堂小结 1、函数的概念：
设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关 系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中 都有唯一确定的数f(x)和它对应，就称
f: A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作: y=f(x) , x∈A
3.1.1 函数的概念
温故知新
函数的概念
定义域 函数的三要素 值域
3.1.1函数的概念及其表示课件高一上学期数学人教A版(2019)必修一
【对点练清】 1．下列对应或关系式中是 A 到 B 的函数的是
A．A＝R ，B＝R ，x2＋y2＝1 B．A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1}，对应关系如图： C．A＝R ，B＝R ，f：x→y＝x－1 2
()
D．A＝Z ，B＝Z ，f：x→y＝ 2x－1
解析： A 错误，x2＋y2＝1 可化为 y＝± 1－x2，显然对任意 x∈A，y 值不 唯一．B 正确，符合函数的定义．C 错误，2∈A，在 B 中找不到与之相对 应的数．D 错误，－1∈A，在 B 中找不到与之相对应的数． 答案：B
区间可以用数轴表示，在数轴表示时，用实心点表示包括在区间内的端点， 用空心点表示不包括在区间内的端点.
定义
名称
区间
数轴表示
{x|a≤x≤b}
闭区间
_[a_，___b_]
{x|a＜x＜b}
开区间
(a，_b_)_
{x|a≤x＜b} 半开半闭区间 [a，_b_)_
续表
{x|a＜x≤b} 半开半闭区间 (a，b]
函数的定义域． 推理素养.
4.能够正确使用区间表示数集.
பைடு நூலகம்
知识点一 函数的有关概念 (一)教材梳理填空 1．函数的概念：
定义
一般地，设A，B是 非空的实数集 ，如果对于集合A中的 任意一个数x ，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有 _唯__一__确__定__的__数__y_和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合A到集 合B的一个函数
(2)f(x)与f(a)有何区别与联系？
提示：(1)这种看法不对． 符号y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是自变量，它是关系所施加 的对象；f是对应关系，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以 是文字描述；y是自变量的函数，当x允许取某一具体值时，相应的y值为与该自变 量值对应的函数值．y＝f(x)仅仅是函数符号，不表示“y等于f与x的乘积”．在研 究函数时，除用符号f(x)外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数．
人教A版(2019)数学必修第一册 3-1-1 函数的概念 课件
训练题 1. f x 与 g x表示同一函数的是（ D ）
A. f x x2 ， g x x2
B. f x 1， g x x 10
C. f x x2 9 ， g x x 3 x3
2
D. f x
x x
， gx
x
2
x
2.［2020·广东东莞高一检测］在下列四组函数中，f（x）与g（x）
训练题
1.［2019·四川广元外国语学校高一段考］若函数f（x）＝ mx 2 mx 1的
定义域为一切实数，则实数m的取值范围是 （ D ）
A.［0，4） B.（0，4） C.［4，+∞） D.［0，4］
2.［2019·江苏常州高一联考］当x∈［-1，2］时，函数f（x）＝ 1
3x t
恒有意义，则实数t的取值范围为
则f（3x-2）的定义域为 （ ）
A.
1 3
,
5 3
B.
1,
5 3
C.［-3，1］
D.
1 3
,1
【解题提示】求出函数y＝f（x）的定义域为［-1，3］，然后解 不等式-1≤3x-2≤3可得出函数y＝f（3x-2）的定义域.
【解析】对于函数f（x）＝ x2 2x 3 ，-x2+2x+3≥0， 即x2-2x-3≤0， 解得-1≤x≤3，所以函数y＝f（x）的定义域为［-1，3］.
半开半闭区间
(a，b]
数轴表示
2.实数集 R 可以用区间表示为（- ∞，+ ∞），“∞”读作“无穷大”，“- ∞” 读作“负无穷大”，“+ ∞”读作“正无穷大”.
定义 {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a}
人教A版高中数学必修第一册 3.1.1 函数的概念【课件】
D．①②③⑤
• 【答案】(1)D (2)D
• 【解析】(1)任作一条垂直于x轴的直线x＝a，移 动直线，根据函数的定义可知，此直线与函数图象 至多有一个交点．结合选项可知D不满足要求，因 此不表示函数关系．
• (2)①在对应关系f下，A中不能被3整除的数在B中没 有唯一确定的数与它对应，所以不能确定y是x的函 数；②在对应关系f下，A中的数在B中有两个数与 之对应，所以不能确定y是x的函数；③在对应关系f 下，A中的数(除去5与－5外)在B中有两个数与之对 应，所以不能确定y是x的函数；⑤A不是数集，所 以不能确定y是x的函数；④⑥显然满足函数的特征， y是x的函数．
• 1．设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出
下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函
数关系的有
()
•
• A．0个
B．1个
• 【答案】B
• 【解析】①错，x＝2时，在N中无元素与之对应， 不满足任意性；②对，同时满足任意性与唯一性； ③错，x＝2时，对应元素y＝3∉N，不满足任意性； ④错，x＝1时，在N中有两个元素与之对应，不满 足唯一性．
闭区间
____[_a_，__b_] ___
数轴表示
{x|a＜x＜b}
开区间
____(_a_，__b_) ___
定义 {x|a≤x＜b} {x|a＜x≤b}
名称 半开半 闭区间 半开半 闭区间
符号 ____[a_，__b_)____ ____(a_，__b_]____
数轴表示
• 2．特殊区间的表示．
|课堂互动|
• 题型1 函数关系的判定
• 的是
(1)下列图形中，不能确定y是x的函数 ()
A
数学人教A版(2019)必修第一册3.1函数的概念及其表示 说课(共24张ppt)
问题2：根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km，
你认为这个说法正确吗？
设计意图：这个函数式在半小时后的运行状态不清楚，提醒学生注意t的范围。
问题3：请用集合的语言精确表示S与t的对应关系.
设计意图：从学生熟悉的情境引入，为学生归纳抽象出函数概念及数集A做铺垫，
质特征吗？
六、 教学过程
概念生成
共同特征有：
（1）都包含两个非空数集，用A，B来表示；
（2）都有一个对应关系 f ；
（3）对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都
有唯一确定的数y和它对应.
设计意图：通过小组合作，教师引导方式，让学生通过归纳四个实例
中函数的共同特征，体会数学抽象过程，概括出用集合与对应语言刻
设计意图：有情境1做铺垫，继续引导学生抽象出函数的概念。
问题5: 情境1和情境2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？
为什么？
设计意图：与情境1做比较，进一步关注定义域、值域问题，为学生理解函
数的概念做引导。培养学生逻辑推理的数学核心素养。
六、 教学过程
情境创设
• 情境3：下图是北京市2016年11月23日的空气质量指数（Air Quality Index，简
五、教学方法
学情分析
通过活动
教学目标
教学重难点
教学方法
教学过程
板书设计
教学反思
创设情境
学生为主体
教师为主导
情境问题式
启发
引导
点拨
启发式
自主探究式
独立思考
自主学习交流合作来自六、 教学过程1
学情分析
2
教学目标
你认为这个说法正确吗？
设计意图：这个函数式在半小时后的运行状态不清楚，提醒学生注意t的范围。
问题3：请用集合的语言精确表示S与t的对应关系.
设计意图：从学生熟悉的情境引入，为学生归纳抽象出函数概念及数集A做铺垫，
质特征吗？
六、 教学过程
概念生成
共同特征有：
（1）都包含两个非空数集，用A，B来表示；
（2）都有一个对应关系 f ；
（3）对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都
有唯一确定的数y和它对应.
设计意图：通过小组合作，教师引导方式，让学生通过归纳四个实例
中函数的共同特征，体会数学抽象过程，概括出用集合与对应语言刻
设计意图：有情境1做铺垫，继续引导学生抽象出函数的概念。
问题5: 情境1和情境2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？
为什么？
设计意图：与情境1做比较，进一步关注定义域、值域问题，为学生理解函
数的概念做引导。培养学生逻辑推理的数学核心素养。
六、 教学过程
情境创设
• 情境3：下图是北京市2016年11月23日的空气质量指数（Air Quality Index，简
五、教学方法
学情分析
通过活动
教学目标
教学重难点
教学方法
教学过程
板书设计
教学反思
创设情境
学生为主体
教师为主导
情境问题式
启发
引导
点拨
启发式
自主探究式
独立思考
自主学习交流合作来自六、 教学过程1
学情分析
2
教学目标
3.1.1 《函数的概念》 课件 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
用区间表示下列集合
①.x 1 x 2
②.x x 3
③.x1 x 2或x 3
④.x x 0且x -2
⑤.x1 x 2或x 3
1,2
3.
3, 1,2 ,2 2,0
1,2 3
注：区间 中必有a b ，不能用一
个数表示区间
例3已知函数 f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)，
f 2 , f a 1
注: ①、一对一，多对一，但无一对多 ②、A中元素不可剩，B中可剩也可不剩 ③、对应关系中的B不一定是值域
注意
（3） f (x)与f (a) (a为常数)的区别和联系。 • 当a为常数时，f(a)表示的是自变量x=a时对
应的函数值，是一个常数。
f (x)是自变量 x的函数，一般情况下， 是一个变量
判断Y=1是函数吗？（是）
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫
做函数的定义域；
与x值相对应的y的值叫做函数值，
函数值的集合{ f (x) | x A}叫做函数
的值域.
函数的三要素:
定义域A； 值域{f(x)|x∈R}； 对应法则f.
两个函数相等：
若两个函数的定义域 相同，并且对应关 系完全一致，则称这两个函数相等
函数定义：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确 定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个 数x，在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它 对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数，记作：y＝f (x)，xA
注：
1. 任意 2 .唯一
3 . f(x)相当于初中的 y,记 y = f(x)，x在 f的作用下得到 y.
x2
（1)求函数的定义域
（2）求 f 3, f 2 的值
高中数学人教A版(2019)必修第一册3.1.1 函数的概念(1)课件
2.2016年11月2日8时至次日八时，北京的温度走势如图 所示。 （1）求对应关系为图中曲线的函数的定义域与值域 （2）根据图像求，这一天中，12时所对应的温度
解（1）设从今日八点起24小时内经过时间t的温度为 y0C，则定义域为{t|0≤t≤24},值域为{y|2≤y≤12}. (2）由图知12时的温度约为9.70C
（3)你认为如何表述s与t的对应关系才是更为精确的？
列车行进的路程s与运行时间t的对应关系是s=350t①，其 中t的变化范围是数集A1={t|0≤t≤0.5},S的变化范围是数 集B1={S|0≤S≤175}, 对于数集A1中的任意时刻t,按照对应关系①在数集B1中都 有唯一确定的路程s和它对应
问题2：某电器维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6
你认为它们是同一函数吗？为什么？
问题3：图中是北京市2016年11月23日的空气质量指数
（Air Quality Index，简称AQI）变化图。
（1）如何根据该图确定这一天内任意时刻t的空气质量指数（AQI） 的值I？ （2）你认为这里的I是t的函数吗？如果是你能仿照前面的方法描 述I与t的对应关系吗？
可见，构成函数的要素为：定义域，对应关系和值域。因为值 域是由定义域和对应关系决定的，所以如果两个函数的定义 域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函 数值相同，那么这两个函数是同一个函数．
• 对函数概念的五点说明 • (1)对数集的要求：集合A，B为非空数集． • (2)任意性和唯一性：集合A中的数具有任意性，
民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表中是我国某省城镇居 民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高
（1）你认为按表中给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？为 什么? (2)如果是,你能仿照前面的方法给出精确刻画吗？ (3)三如果我们引入集合B4={r|0≤r≤1},将对应关系表示为对于任何任意一 个年份y都有B4中唯一确定的r与之对应，你认为有道理吗？