高中数学《指数函数与对数函数的关系》同步练习1 新人教B版必修1
指数函数和对数函数
一、选择题：（每小题6分，计102分。
请将正确答案的代号填入下表）
1．（2008北京文）若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ） （A ）a>b >c （B ）b>a >c （C ）c>a >b （D ）b>c >a
2．(2008辽宁文、理)将函数21x y =+的图象按向量a 平移得到函数12x y +=的图象，则（ ）
A ．(1
1)=--，a B ．(11)=-，a C ．(11)=，a D ．(11)=-，a
3．(2008江西文)若01x y <<<，则（ ）
A ．33y x
< B ．log 3log 3x y < C ．44log log x y < D ．11()()4
4
x
y
<
4（2007天津文）设12
log 3a =，0.2
13b ⎛⎫
= ⎪⎝⎭，1
32c =，则（ ）
A ．a b c <<
B ．c b a <<
C ．c a b <<
D ．b a c <<
5.（007全国Ⅱ文、理）以下四个数中的最大者是（ ）
(A) (ln2)2
(B) ln(ln2)
(C) ln 2
(D) ln2
6、（2006广东）函数2()lg(31)
f x x =
+的定义域是（ ）
A.1(,)3-+∞
B. 1(,1)3-
C. 11(,)33-
D. 1(,)3
-∞-
7．（2006陕西文）设函数f (x )＝log a (x ＋b )(a >0，a ≠1)的图象过点（0，0），其反函数过点（1，2），
则a +b 等于（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
8．(2005天津文)已知c a b 2
1212
1log log log <<，则( )
A ．c
a b 222>>
B ．c
b
a
222>> C ．a
b
c
222>> D ．b
a
c
222>>
9．（2005山东文、理）下列函数中既是奇函数，又是区间[]1,1-上单调递减的是（ ）
（A ）()sin f x x = (B) ()1f x x =-+ (C) 1()()2x x f x a a -=+ (D) 2()2x f x ln x
-=+
10.（2001春招北京、内蒙古、安徽卷文理）已知x x f 26log )(=，那么)8(f 等于（ ） （A ）
3
4 （B ）8 （C ）18 （D ）
2
1
11．(2005全国卷Ⅲ文科)设7
1
3=x
，则（ ）
A ．－2<x<－1
B ．－3<x<－2
C ．－1<x<0
D ．0<x<1
12.（2004重庆文、理）
函数y =（ ）
A [1,)+∞
B 23(,)
+∞ C 23[,1] D 23(,1]
13．(2004天津理科)若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a=
（ ） A.
4
2 B.
2
2 C.
4
1 D.
2
1
14.(2004全国卷Ⅳ文科)已知函数kx y x y ==与4
1log 的图象有公共点A ，且点A 的横坐标为2，则k （ ）
A ．41-
B ．41
C ．2
1- D ．21
15．(2004浙江文科)若函数)1,0)(1(log )(≠>+=a a x x f a 的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ）
（A ）
31 （B ） 2 （C ）2
2 （D ）2
16．（2000春招北京、安徽文理）函数y ＝lg|x| （ ）
A ．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增
B ．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减
C ．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增
D ．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减
17.(2007湖南文、理)函数2
441()431
x x f x x x x -⎧=⎨
-+>⎩， ≤，，的图象和函数2()log g x x =的图象的
交点个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2
D ．1
二、填空题（每小题6分，计48分） 18．(2005广东)函数x
e
x f -=11)(的定义域是 ．
19.（2007上海理）函数3
)
4lg(--=
x x y 的定义域是 ____________________________.
20.（2007全国Ⅰ文、理）函数y=f(x)的图像与函数y =log 3x (x >0)的图像关于直线y=x 对称， 则f (x )= _____________.
21．(2005江西理、文)若函数)2(log )(22a a x x x f ++=是奇函数，则a = ．
22.（2007重庆理）若函数f(x) = 1222
--+a ax x 的定义域为R ，则a 的取值范围为___________. 23．（2007江西理）设函数y ＝4＋log 2(x －1)(x ≥3)，则其反函数的定义域为 ________ ．
24．（2004湖南文科）若直线y=2a 与函数y=|a x
-1|(a >0,且a ≠1)的图象有两个公共点，
则a 的取值范围是__________________.
25.（2001上海理科）设函数f(x)= (]⎩⎨⎧+∞∈∞∈-)
,1(x ,x log ,1-x ,281x ，则满足f(x)= 41
的x 值为____________.
历届高考中的“指数函数和对数函数”试题精选 (自我测试)参考答案 一、选择题：（每小题6分，计102分。
请将正确答案的代号填入下表）
18．()0,∞-； 19．())4,3(3, ∞-； 20．x
3； 21．
2
；
22．[]0,1-； 23．[)+∞,5； 24．⎪⎭
⎫ ⎝⎛21,0； 25． 3。
人教B版高中数学必修一指数函数与对数函数的关系同步练习名师解析
第3章 3.2.31．(2009·湖北卷)设a 为非零实数，函数y ＝1－ax 1＋ax(x ∈R ，且x ≠－1a )的反函数是( )A ．y ＝1－ax 1＋ax (x ∈R ，且x ≠－1a )B ．y ＝1＋ax 1－ax (x ∈R ，且x ≠1a )C ．y ＝1＋xa (1－x )(x ∈R ，且x ≠1)D ．y ＝1－xa (1＋x )(x ∈R ，且x ≠－1)答案：D解析：由y ＝1－ax 1＋ax 得：x ＝1－ya (1＋y )，又y ＝1－ax 1＋ax ＝21＋ax－1，∴y ≠－1.∴y ＝1－ax 1＋ax 的反函数为y ＝1－x a (1＋x )(x ∈R 且x ≠－1)，故选D.2．设a >0，a ≠1，函数y ＝log a x 的反函数和y ＝log a 1x的反函数的图象关于( )A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．y ＝x 对称D ．原点对称答案：B解析：y ＝log a x 的反函数是y ＝a x ，y ＝log a 1x 的反函数是y ＝a －x ，y ＝a x 与y ＝a －x 的图象关于y 轴对称．故选B.3．已知函数y ＝f (x )存在反函数且f (3)＝0，则函数f －1(x ＋1)的图象必经过点( )A ．(2,0)B ．(0,2)C ．(3，－1)D ．(－1,3)答案：D解析：因为f (3)＝0，故f －1(0)＝3， 当x ＋1＝0即x ＝－1时，f －1(x ＋1)＝3， 故过点(－1,3)，故选D. 4．(2010·湖北卷)函数y ＝1log 0.5(4x －3)的定义域为( )A ．(34，1)B ．(34，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(34，1)∪(1，＋∞)答案：A解析：log 0.5(4x －3)>0⇔log 0.5(4x －3)≥log 0.51⇔⎩⎪⎨⎪⎧4x －3>04x －3<1⇔34<x <1.故选A.5．已知f (x )＝2x ＋b 的反函数为f －1(x )，若y ＝f －1(x )的图象经过点Q (5,2)，则b ＝________. 答案：1解析：f －1(x )＝log 2(x －b )，∴2＝log 2(5－b )⇒b ＝1.也可Q ′(2,5)在f (x )＝2x ＋b 上，从而22＋b ＝5⇒b ＝1.6．若f －1(x )为函数f (x )＝lg(x ＋1)的反函数，则f －1(x )的值域是________． 答案：(－1，＋∞)解析：求原函数f (x )＝lg(x ＋1)的定义域．7．已知函数f (x )＝a mx (a >0，且a ≠1)(m ∈R ，且m ≠0)，求f －1[f (－x )]的表达式． 解：令f (x )＝a mx ＝y ，则f (－x )＝a －mx ，mx ＝log a y .∴x ＝1m log a y ，∴f －1(x )＝1mlog a x .∴f －1[f (－x )]＝f －1(a －mx )＝1m log a a －mx ＝－x .∴f －1[f (－x )]＝－x .8．已知f (x )＝log a (a x －1)(a >0且a ≠1)． (1)求f (x )的定义域； (2)讨论函数f (x )的单调性． (3)解方程f (2x )＝f －1(x )．解：(1)要使函数有意义，必须a x －1>0， 当a >1时，x >0； 当0<a <1时，x <0.∴当a >1时，f (x )的定义域为(0，＋∞)； 当0<a <1时，f (x )的定义域为(－∞，0)．类似地，当0<a <1时，f (x )在(－∞，0)上为增函数． (3)由y ＝log a (a x －1)得a y ＝a x －1， ∴x ＝log a (a y ＋1)， ∴f －1(x )＝log a (a x ＋1)，由f (2x )＝f －1(x )，得log a (a 2x －1)＝log a (a x ＋1) ∴a 2x －1＝a x ＋1，解得a x ＝2或a x ＝－1(舍去)， ∴x ＝log a 2.。
人教B版数学高一版必修1同步训练指数函数与对数函数的关系
3.2.3 指数函数与对数函数的关系5分钟训练1.下表给出了函数y=a x (a ＞0,a≠1)的一部分自变量与函数值,那么其反函数是X -2 -1 0 12Y93131 91 A.y=log 3x B.y=log x 3 C.y=x 31log D.y=log x31 答案：C解析：由x=1时,y=31,得a=31,从而其反函数为y=x 31log ,x ＞0. 2.函数y=21-x +3(x ∈R )的反函数的解析式为( )A.y=log 232-x B.y=23log 2-xC.y=log 223x- D.y=log 2x -32答案：A 解析：y=x-12+3⇒y-3=21-x ,∴log 2(y-3)=1-x,即x=1-log 2(y-3). ∴x=32log 2-y ,交换x 、y 知y=log 232-x . 3.如图，当a ＞1时，在同一坐标系中，函数y=a -x 与y=log a x 的图象是( )答案：A解析：首先把y=a -x 化为y=(a1)x， ∵a ＞1，∴0＜a 1＜1.因此y=(a1)x ，即y=a -x 的图象是下降的，y=log a x 的图象是上升的.4.若函数f(x)=a x (a ＞0,且a≠1)的反函数的图象过点(2,-1),则a=_________. 答案：21解析：由互为反函数关系,知f(x)过点(-1,2),代入得a -1=2,a=21. 10分钟训练1.已知f （x ）=10x-1-2，则f -1（8）的值是( )A.1B.2C.3D.4 答案：B解析：根据互为反函数的两个函数的关系，f -1(8)的值就是原函数函数值为8时对应的自变量x 的值.由8=10x-1-2,解得x=2，即f -1(8)=2. 2.函数y=xx-1(x≠0)的反函数的图象大致是( )答案：B 解析：由y=xx-1(x≠0),得xy=1-x, ∴x=y+11. ∴反函数为y=11+x ,其图象由y=x1图象向左平移一个单位可得. 3.若log 2［21log (log 2x)］=log 3［31log (log 3y)］=log 5［51log (log 5z)］=0,则x 、y 、z 的大小关系是( )A.z ＜x ＜yB.x ＜y ＜zC.y ＜z ＜xD.z ＜y ＜x 答案：D解析：由log 5［51log (log 5z)］=0,可知)(log log 551z =1,log 5z=51,可得z=515.同理可得x=212,y=313.∵1021)2(=25=32,1051)5(=52=25,∴1021)2(＞1051)5(,∴x ＞y.同理可得y ＞z.综上可知x ＞y ＞z.4.设函数f(x)=log a (x+b)(a ＞0,a≠1)的图象过点(0,0),其反函数的图象过点(1,2),则a+b 等于( )A.6B.5C.4D.3 答案：C解析：函数f(x)=log a (x+b)(a ＞0,a≠1)的图象过点(0,0),其反函数的图象过点(1,2),则⎩⎨⎧=+=+,1)2(log ,0)0(log b b a a ∴⎩⎨⎧=+=.2,1a b b a=3,则a+b=4. 5.已知a ＞0,且10x =lg(10a)+lga -1,则x=____________. 答案：0解析：∵10x =1+lga-lga,∴x=0.6.已知函数f （x ）=1+a -x ，其中a ＞0，a≠1. （1）求f （x ）的反函数f -1（x ）；（2）判断函数f -1（x ）的单调性，并加以证明. 解：(1)由y=1+a -x ，得a -x =y-1. ∴-x=log a (y-1).∴x=-log a (y-1)，即x=log a 11-y . 又由y=1+a -x 知y ＞1.∴函数f(x)的反函数为f -1(x)=log a11-x (x ＞1). (2)设1＜x 1＜x 2，f -1(x 1)-f -1(x 2)=log a 11log 11log 11log 1221--=---x x x x a a a . ∵1＜x 1＜x 2， ∴0＜x 1-1＜x 2-1.∴1112--x x ＞1. ∴当a ＞1时，11log 12--x x a＞0， 即f -1(x 1)-f -1(x 2)＞0，f -1(x 1)＞f -1(x 2).∴f -1(x)为减函数. 当0＜a ＜1时，11log 12--x x a＜0，f -1(x 1)-f -1(x 2)＜0，f -1(x 1)＜f -1(x 2)， ∴f -1(x)为增函数.总之，当a ＞1时，f -1(x)在(1，+∞)上单调递减；当0＜a ＜1时，f -1(x)在(1，+∞)上单调递增. 30分钟训练1.设函数f(x)=log 3x 的反函数为y=f -1(x),则f -1(-log 92)的值是( )A.2B.2C.22D.log 32 答案：C解析：因为互为反函数的定义域与值域是互相对称的,所以,令log 3x=-log 92=21-log 32=log 3212-,得x=212-=22.2.(创新题)若f(x)=log a x(a ＞0且a≠1),且反函数值f -1(2)＜1,则f(x)的图象是( )答案：B解析：因为f -1(x)=a x ,f -1(2)＜1,可知0＜a ＜1. 3.已知3a =5b =A,ba 11+=2,则A 等于( ) A.15 B.15 C.±15 D.225 答案：B解析：∵3a =5b =A ＞0, ∴a=log 3A,b=log 5A. 由15log 5log 3log 11A A A ba =+=+=2,得A 2=15,A=15. T1.993.04.05.16.12 V 1.5 4.047.5 1218.01现准备了如下四个答案,哪个函数最接近这组数据?( ) A.v=log 2t B.v=t 21logC.v=212-t D.v=2t-2答案：C解析：依据数据的变化规律,可知该函数是增函数,从而B 错误.由于函数值的变化越来越快,知A 、D 错误.5.如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点,那么称这个点为“好点”.在下面的五个点M(1,1),N(1,2),P(2,1),Q(2,2),G(2,21)中,“好点”的个数为( )A.0B.1C.2D.3 答案：D解析：∵log a 1=0,∴M 、N 一定不是“好点”. 6.图中三条对数函数图象，若321x x x c b a==＞1,则x 1,x 2,x 3的大小关系是( )A.x 1＞x 2＞x 3B.x 3＞x 2＞x 1C.x 3＞x 1＞x 2D.x 2＞x 1＞x 3 答案：B解析：由图知0＜b ＜a ＜1>c,再根据指数函数的图象可知x 1＜x 2＜0,x 3>0,从而x 1＜x 2＜x 3.7.设g(x)=⎩⎨⎧>≤,0,ln ,0,x x x e x 则g ［g(21)］=_________________.答案：21解析：g ［g(21)］=g(ln 21)=2121ln =e .8.若0＜a ＜1,则下列不等式中一定成立的是_______________.①0.8a ＜0.7a ;②a 0.8＜a 0.9;③log a 0.8＜log a 0.9;④0.8lga ＜0.7lga . 答案：④解析：∵aaa )78(7.08.0=＞1,∴0.8a ＞0.7a ,因此①不成立.由指数函数y=a x (0＜a ＜1)和对数函数y=log a x(0＜a ＜1)的单调性,知②③不成立.∵0＜a ＜1,∴lga ＜0,aaa lg lg lg )78(7.08.0=＜1, ∴④成立.9.已知函数f(x)=a mx (a ＞0,且a≠1)(m ∈R ,m≠0), 求f -1［f(-x)］的表达式.解：令f(x)=a mx =y,f(-x)=a -mx ,mx=log a y,∴x=m 1log a y.∴f -1(x)=m1log a x. ∴f -1［f(-x)］=m 1log a a -mx =m1·(-mx)=-x.10.函数f(x)与g(x)=(21)x 的图象关于直线y=x 对称,求f(4-x 2)的单调递增区间.解：∵函数f(x)与g(x)=(21)x的图象关于直线y=x 对称, ∴函数f(x)与g(x)互为反函数. ∴f(x)=x 21log .∴f(4-x 2)=)4(log 221x ,这又是复合函数的单调性问题,其中内函数t=4-x 2,由4-x 2＞0得函数定义域为(-2,2),而t 的单调区间为(-∞,0),(0,+∞),与定义域的交集为(-2,0),(0,2). 由复合函数单调性的判断方法可得,所求单调递增区间为(0,2).。
人教B版高中数学必修一指数函数与对数函数的关系同步练习(1)(2)
第二章 函数三 指数函数与对数函数（一）选择题（共9题）1． 1.（湖南卷理1）若2log a ＜0，1()2b＞1，则 ( )A ．a ＞1,b ＞0B ．a ＞1,b ＜0 C. 0＜a ＜1, b ＞0 D. 0＜a ＜1, b ＜0 【解析】由2log 0a <得0,a <<由1()12b>得0b <，所以选D 项。
2.（湖南卷文6）2log 的值为【 】A ．B ．12-D ． 12解:由1222211log log 2log 222===,易知D 正确.3.（辽宁卷理12）若01x y <<<，则( )A ．33y x <B ．log 3log 3x y <C ．44log log x y <D ．11()()44x y < 【解析】C 函数4()log f x x =为增函数4.（辽宁卷文6）已知函数()f x 满足：x ≥4,则()f x ＝1()2x；当x ＜4时()f x ＝(1)f x +，则2(2log 3)f +＝ （A ）124 （B ）112（C ）18 （D ）38 【解析】∵3＜2＋log 23＜4,所以f(2＋log 23)＝f(3＋log 23)且3＋log 23＞4∴2(2log 3)f +＝f(3＋log 23)＝12221log 33log 3log 311111111()()()282828324+=⨯=⨯=⨯=【答案】A5.（全国Ⅱ卷理7）设323log ,log log a b c π===，则A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. b c a >>解：322log log log b c <<>Q2233log log 2log 3log a b a b c π<=<∴>∴>> .故选A.6.（全国Ⅱ卷文7）设2lg ,(lg ),a e b e c ===（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >>解析：本题考查对数函数的增减性.方法一:由1>lge>0,知a>b,又c=21lge, 作商比较知c>b,选B 。
高中数学 3.2.3 指数函数与对数函数的关系同步练习 新人教B版必修1
1．函数y＝3x＋1(－1≤x＜0＝的反函数是 A．y＝1＋log3x(x＞0)B．y＝－1＋log3x(x＞0)C．y＝1＋log3x(1≤x＜3)D．y＝－1＋log3x(1≤x＜3)【答案】 D2．已知函数y＝x2－2ax＋1在[1,2]上存在反函数，则a的取值范围是 A．a≤1 B．a≥2C．a≤1或a≥2 D．1≤a≤2【答案】 C3．若点 1,2 既在y＝的图象上，又在其反函数的图象上，则a＝____，b＝_____.【答案】 －3 74．求函数f(x)＝在2≤x≤4内的最值．【解析】 令，则t∈[－2，－1]．∴f(x)＝＝－t2－t＋5，t∈[－2，－1]．∴f(x)max＝f(－1)＝，F(x)min＝f(－2)＝2.(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题 每题5分，共20分1．已知函数y＝f(2x)的定义域是[－1,1]，则函数f(log2x)的定义域为 A．[－1,1] B.C．[1,2] D．[，4]【解析】 ∵－1≤x≤1，∴≤2x≤2.∴≤log2x≤2.∴≤x≤4.【答案】 D2．已知f(e x)＝x，则f(5)＝ A．e5 B．5eC．ln 5 D．log5e【解析】 设e x＝t，则x＝ln t．∴f(t)＝ln t，∴f(5)＝ln 5.【答案】 C3．设函数f(x)＝log a(x＋b)(a＞0，a≠1) 的图象过点(2,1)，其反函数的图象过点(2,8)，则a＋b等于 A．3 B．4C．5 D．6【解析】 ∵f(x)过(2,1)，∴1＝log a(2＋b)，即2＋b＝a；又∵f－1(x)过(2,8)，∴f(x)过(8,2)，∴2＝log a(8＋b)，即a2＝8＋b.又a＞0，∴a＝3，b＝1，∴a＋b＝4.【答案】 B4．设函数f(x)＝2x＋1的反函数为f－1(x)，则f－1(x)＜0的解集是 A．(－∞，2) B．(1,2)C．(2，＋∞) D．(－∞，1)【解析】 f－1(x)＝log2(x－1)，由log2(x－1)＜0得0＜x－1＜1，∴1＜x＜2.【答案】 B二、填空题 每题5分，共10分5．0.32，log20.3,20.3这三个数之间的大小顺序是________．【解析】0＜0.32＜1，log20.3＜0,20.3＞1.【答案】 log20.3＜0.32＜20.36．函数y＝f(x)的图象与y＝2x的图象关于直线y＝x对称，则函数y＝f(4x－x2)的单调递增区间是________．【解析】 ∵f(x)为y＝2x的反函数，∴f(x)＝log2x.∴f(4x－x2)＝log2(4x－x2)．画出y＝4x－x2位于x轴上方的图象，可知f(4x－x2)的递增区间为(0,2]．【答案】 (0,2]三、解答题 每题10分，共20分7．比较log a x与2log2a x(1＜a＜2)的大小，并说明理由．∴当0＜x＜1时，log a x＜0，log a x＜2log2a x；当x＝1时，log a x＝0，log a x＝2log2a x；当x＞1时，log a x＞0，log a x＞2log2a x.8．已知f(x)＝log a(a－a x)(a＞1)，1 求f(x)的定义域、值域；2 判断f(x)的单调性，并证明；3 解不等式：f－1(x2－2)＞f(x)．【解析】 (1)为使函数有意义，需满足a－a x＞0，即a x＜a，又a＞1，∴x＜1，故定义域为(－∞，1)．又log a(a－a x)＜log a a＝1，∴f(x)＜1，即函数值域为(－∞，1)．(2)设x1＜x2＜1，则Δx＝x2－x1＞0，Δy＝f(x2)－f(x1)＝log a(a－ax2)－log a(a－ax1)∴f(x)为减函数．(3)设y＝log a(a－a x)，则a y＝a－a x，∴a x＝a－a y，∴x＝log a(a－a y)．∴f(x)的反函数为f－1(x)＝log a(a－a x)．由f－1(x2－2)＞f(x)，得log a(a－ax2－2) ＞log a(a－a x)，∴ax2－2＜a x.∴x2－2＜x.即x2－x－2＜0，解得－1＜x＜2.又f(x)的定义域为(－∞，1)，故原不等式的解集为{x|－1＜x＜1}．得y(ax－1)＝x－1.∴(ay－1)x＝y－1.若ay－1＝0，则y＝，代入y＝，得，从而ax－a＝ax－1.∴a＝1，与已知矛盾，故ay－1≠0.于是，由(ay－1)x＝y－1，。
高一数学(必修一)《第四章-指数函数与对数函数》练习题及答案解析-人教版
高一数学(必修一)《第四章 指数函数与对数函数》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．某超市宣传在“双十一”期间对顾客购物实行一定的优惠，超市规定：①如一次性购物不超过200元不予以折扣；②如一次性购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次性购物超过500元的，其中500元给予9折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠.某人两次去该超市购物分别付款176元和441元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款（ ）A ．608元B ．591.1元C ．582.6元D ．456.8元2．德国天文学家，数学家开普勒（J. Kepier ，1571—1630）发现了八大行星的运动规律：它们公转时间的平方与离太阳平均距离的立方成正比．已知天王星离太阳平均距离是土星离太阳平均距离的2倍，土星的公转时间约为10753d ．则天王星的公转时间约为（ ）A ．4329dB ．30323dC ．60150dD ．90670d3．函数()f x = ）A ．()1,0-B ．(),1-∞-和()0,1C ．()0,1D ．(),1-∞-和()0,∞+4．将进货价为每个80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，每涨价1元，销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加，则售价a （元/个）的取值范围应是（ ）A ．90100a <<B ．90110a <<C ．100110a <<D ．80100a <<5．某市工业生产总值2018年和2019年连续两年持续增加，其中2018年的年增长率为p ，2019年的年增长率为q ，则该市这两年工业生产总值的年平均增长率为（ ）A ．2p q +；B ．()()1112p q ++-；C ；D 1．6．某污水处理厂为使处理后的污水达到排放标准，需要加入某种药剂，加入该药剂后，药剂的浓度C （单位：3mg/m ）随时间t （单位：h ）的变化关系可近似的用函数()()()210010419t C t t t t +=>++刻画．由此可以判断，若使被处理的污水中该药剂的浓度达到最大值，需经过（ ）A ．3hB ．4hC ．5hD ．6h7．某同学参加研究性学习活动，得到如下实验数据：以下函数中最符合变量y 与x 的对应关系的是（ ）A ．129y x =+B ．245y x x =-+C ．112410x y =⨯- D ．3log 1y x =+ 8．某种植物生命力旺盛，生长蔓延的速度越来越快，经研究，该一定量的植物在一定环境中经过1个月，其覆盖面积为6平方米，经过3个月，其覆盖面积为13.5平方米，该植物覆盖面积y (单位：平方米)与经过时间x (x ∈N )(单位：月)的关系有三种函数模型x y pa =(0p >，1a >)､log a y m x =(0m >，1a >)和y nx α=(0n >，01α<<)可供选择，则下列说法正确的是（ ）A ．应选x y pa =(0p >，1a >)B ．应选log a y m x =(0m >，1a >)C ．应选y nx α=(0n >，01α<<)D ．三种函数模型都可以9．已知函数()21,1,8, 1.x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩若()8f x =，则x =（ ） A ．3-或1 B ．3- C ．1 D ．310．函数e 1()sin 2e 1x x f x x +=⋅-的部分图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题11．2021年8月30日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北京开幕．研讨会聚焦于5G 的持续创新和演进、信息通信的未来技术前瞻与发展、信息通信技术与其他前沿科技的融合创新．香农公式2log 1S C W N ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C 取决于信道带宽W 、信道内信号的平均功率S ，信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中S N 叫作信噪比．若不改变信道带宽W ，而将信噪比S N从11提升至499，则最大信息传递速率C 大约会提升到原来的______倍（结果保留1位小数）．（参考数据：2log 3 1.58≈和2log 5 2.32≈）12．已测得(,)x y 的两组值为(1,2)和(2,5)，现有两个拟合模型，甲21y x =+，乙31y x =-.若又测得(,)x y 的一组对应值为(3,10.2)，则选用________作为拟合模型较好．13．半径为1的半圆中，作如图所示的等腰梯形ABCD ，设梯形的上底2BC x =，则梯形ABCD 的最长周长为_________．三、解答题14．如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD ，已知院墙MN 长为25米，篱笆长50米（篱笆全部用完），设篱笆的一面AB 的长为x 米．(1)当AB 的长为多少米时，矩形花园的面积为300平方米？(2)若围成的矩形ABCD 的面积为 S 平方米，当 x 为何值时， S 有最大值，最大值是多少？15．以贯彻“节能减排，绿色生态”为目的，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y (百元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为212800200y x x =-+． (1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（提示：平均处理成本为y x） (2)该单位每月处理成本y 的最小值和最大值分别是多少百元？ 16．如图，以棱长为1的正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系O xyz -，点P 在线段AB 上，点Q 在线段DC 上．(1)当2PB AP =，且点P 关于y 轴的对称点为M 时，求PM ；(2)当点P 是面对角线AB 的中点，点Q 在面对角线DC 上运动时，探究PQ 的最小值．17．经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t 亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t 该农产品．以X （单位： t ，100150)X ）表示下一个销售季度内的市场需求量，T （单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将T 表示为X 的函数；(2)根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若需求量[100X ∈，110），则取105X =，且105X =的概率等于需求量落入[100，110)的频率），求T 的分布列．18．为发展空间互联网，抢占6G 技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入.据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入()0a a >万元，现把研发部人员分成两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有x 名（*x ∈N 且4575x ≤≤），调整后研发人员的年人均投入增加4x %，技术人员的年人均投入调整为275x a m ⎛⎫- ⎪⎝⎭万元. (1)要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入，则调整后的技术人员最多有多少人？(2)是否存在实数m 同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.19．某公司今年年初用81万元收购了一个项目，若该公司从第1年到第x （N x +∈且1x >）年花在该项目的其他费用（不包括收购费用）为()20x x +万元，该项目每年运行的总收入为50万元．(1)试问该项目运行到第几年开始盈利？(2)该项目运行若干年后，公司提出了两种方案：①当盈利总额最大时，以56万元的价格卖出；②当年平均盈利最大时，以92万元的价格卖出．假如要在这两种方案中选择一种，你会选择哪一种？请说明理由．20．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5％．已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t （单位：小时）之间的函数关系为0ekt P P -=⋅（k 为常数，0P 为原污染物总量）．若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80％，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，求正整数n 的最小值．21．某科技企业生产一种电子设备的年固定成本为600万元，除此之外每台机器的额外生产成本与产量满足一定的关系式.设年产量为x （0200x <，N x ∈）台，若年产量不足70台，则每台设备的额外成本为11402y x =+万元；若年产量大于等于70台不超过200台，则每台设备的额外成本为2264002080101y x x =+-万元.每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完.(1)写出年利润W （万元）关于年产量x （台）的关系式；(2)当年产量为多少台时，年利润最大，最大值为多少？22．为进一步奏响“绿水青山就是金山银山”的主旋律，某旅游风景区以“绿水青山”为主题，特别制作了旅游纪念章，决定近期投放市场，根据市场调研情况，预计每枚该纪念章的市场价y （单位：元）与上市时间x （单位：天）的数据如下表：(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述每枚该纪念章的市场价y 与上市时间x 的变化关系并说明理由：①(0)y ax b a =+≠，②()20y ax bx c a =++≠，③()log 0,0,1b y a x a b b =≠>≠，④(0)a y b a x=+≠； (2)利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低市场价；(3)利用你选取的函数，若存在()10,x ∈+∞，使得不等式()010f x k x -≤-成立，求实数k 的取值范围．四、多选题23．函数()()22x x af x a R =+∈的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．五、双空题24．某种病毒经30分钟可繁殖为原来的2倍,且已知病毒的繁殖规律为y=e kt (其中k 为常数;t 表示时间,单位:小时;y 表示病毒个数),则k=____,经过5小时,1个病毒能繁殖为____个.25．已知长为4，宽为3的矩形，若长增加x ，宽减少2x ，则面积最大，此时x ＝__________，面积S ＝__________.参考答案与解析1．【答案】B【分析】根据题意求出付款441元时的实际标价，再求出一次性购买实际标价金额商品应付款即可.【详解】由题意得购物付款441元，实际标价为10441=4909元 如果一次购买标价176+490=666元的商品应付款5000.9+1660.85=591.1元.故选：B.2．【答案】B【分析】设天王星和土星的公转时间为分别为T 和T '，距离太阳的平均距离为r 和r '，根据2323T r T r =''2r r '= 结合已知条件即可求解.【详解】设天王星的公转时间为T ，距离太阳的平均距离为r土星的公转时间为T '，距离太阳的平均距离为r '由题意知2r r '= 10753T d '= 所以323238T r r T r r ⎛⎫=== ⎪'''⎝⎭所以1075310753 2.82830409.484T d '==≈⨯=故选：B.3．【答案】B【分析】分别讨论0x ≥和0x <，利用二次函数的性质即可求单调递减区间.【详解】当0x ≥时()f x 210x -+≥解得11x -≤≤，又21y x =-+为开口向下的抛物线，对称轴为0x =，此时在区间()0,1单调递减当0x <时()f x == ()21y x =+为开口向上的抛物线，对称轴为1x =-，此时在(),1-∞-单调递减综上所述：函数()f x =(),1-∞-和()0,1.故选：B.4．【答案】A【分析】首先设每个涨价x 元，涨价后的利润与原利润之差为y 元，结合条件列式，根据0y >，求x 的取值范围，即可得到a 的取值范围.【详解】设每个涨价x 元，涨价后的利润与原利润之差为y 元则290,(10)(40020)1040020200a x y x x x x =+=+⋅--⨯=-+.要使商家利润有所增加，则必须使0y >，即2100x x -<，得010,9090100x x <<∴<+<，所以a 的取值为90100a <<.故选：A5．【答案】D【分析】设出平均增长率，并根据题意列出方程，进行求解【详解】设该市2018、2019这两年工业生产总值的年平均增长率为x ，则由题意得：()()()2111x p q +=++解得11x =，21x =因为20x <不合题意，舍去 故选D ．6．【答案】A【分析】利用基本不等式求最值可得．【详解】依题意，0t >，所以11t +>所以()()()()()()221001100110010010164191012116121t t C t t t t t t t ++===≤==++++++++++ 当且仅当1611t t +=+，即t ＝3时等号成立，故由此可判断，若使被处理的污水中该药剂的浓度达到最大值，需经过3h ．故选：A ．7．【答案】D 【分析】结合表格所给数据以及函数的增长快慢确定正确选项.【详解】根据表格所给数据可知，函数的增长速度越来越慢A 选项，函数129y x =+增长速度不变，不符合题意. BC 选项，当3x ≥时，函数245y x x =-+、112410x y =⨯-增长越来越快，不符合题意. D 选项，当3x ≥时，函数3log 1y x =+的增长速度越来越慢，符合题意.故选：D8．【答案】A【解析】根据指数函数和幂函数的增长速度结合题意即可得结果.【详解】该植物生长蔓延的速度越来越快，而x y pa =(0p >，1a >)的增长速度越来越快 log a y m x =(0m >，1a >)和y nx α=(0n >，01α<<)的增长速度越来越慢故应选择x y pa =(0p >，1a >).故选：A.9．【答案】B【分析】根据分段函数的解析式，分段求解即可.【详解】根据题意得x ≤1x2−1=8或188x x >⎧⎨=⎩ 解得3,x =-故选：B10．【答案】B【分析】结合图象，先判断奇偶性，然后根据x 趋近0时判断排除得选项.【详解】解：()e 1sin 2e 1x x f x x +=⋅-的定义域为()(),00,∞-+∞()()()e 1e 1sin 2sin 2e 1e 1x x x xf x x x f x --++-=⋅-=⋅=⎡⎤⎣⎦-- ()f x ∴是偶函数，排除A ，C . 又0x >且无限接近0时，101x x e e +>-且sin 20x >，∴此时()0f x >，排除D故选：B .11．【答案】2.5【分析】设提升前最大信息传递速率为1C ，提升后最大信息传递速率为2C ，根据题意求出21C C ，再利用指数、对数的运算性质化简计算即可【详解】设提升前最大信息传递速率为1C ，提升后最大信息传递速率为2C ，则由题意可知()122log 111log 12C W W =+= ()222log 1499log 500C W W =+= 所以()()232322222222122222log 25log 500log 2log 523log 523 2.328.96 2.5log 12log 2log 32log 32 1.58 3.58log 23C W C W ⨯+++⨯====≈=≈+++⨯所以最大信息传递速率C 会提升到原来的2.5倍．故答案为：2.512．【答案】甲【分析】将3x =分别代入甲乙两个拟合模型计算，即可判断.【详解】对于甲：3x =时23110y =+=，对于乙：3x =时8y =因此用甲作为拟合模型较好．故答案为：甲13．【答案】5【分析】计算得出AB CD ==ABCD 的周长为y，可得出22y x =++()0,1t，可得出224y t =-++，利用二次函数的相关知识可求得y 的最大值.【详解】过点B 、C 分别作BE AD ⊥、CF AD ⊥垂足分别为E 、F则//BE CF ，//BC EF 且90BEF ∠=，所以，四边形BCFE 为矩形所以2EF BC x ==AB CD =，BAE CDF ∠=∠和90AEB DFC ∠=∠= 所以，Rt ABE Rt DCF ≅所以12AD EF AE DF x -===-，则OF OD DF x =-= CF =AB CD ∴===设梯形ABCD 的周长为y ，则2222y x x =++=++其中01x <<令()0,1t =，则21x t =-所以()2222212425y t t t ⎛=+-+=-++=-+ ⎝⎭所以，当t =y 取最大值，即max 5y =. 故答案为：5.【点睛】思路点睛：解函数应用题的一般程序：第一步：审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；第二步：建模——将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；第三步：求模——求解数学模型，得到数学结论；第四步：还原——将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义；第五步：反思回顾——对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学解对实际问题的合理性．14．【答案】(1)15米；(2)当 x 为12.5米时， S 有最大值，最大值是312.5平方米.【分析】（1）设篱笆的一面AB 的长为 x 米，则(502)m BC x =-，根据“矩形花园的面积为300平方米”列一元二次方程，求解即可；（2）根据题意，可得(502)S x x =-，根据二次函数最值的求法求解即可．（1）设篱笆的一面AB 的长为 x 米，则(502)m BC x =-由题意得(502)300x x -=解得1215,10x x ==50225x -≤12.5x ∴≥15x ∴=所以，AB 的长为15米时，矩形花园的面积为300平方米；（2）由题意得()()22502250212.5312.5,12.525S x x x x x x =-=-+=--+≤<12.5x ∴=时， S 取得最大值，此时312.5S =所以，当 x 为12.5米时， S 有最大值，最大值是312.5平方米．15．【答案】(1)400吨 (2)最小值800百元，最大值1400百元【分析】（1）求出平均处理成本的函数解析式，利用基本不等式求出最值；（2）利用二次函数单调性求解最值.（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为18002200y x x x =+-，显然[]400,600x ∈由基本不等式得：1800222200y x x x =+-≥= 当且仅当1800200x x =，即400x =时，等号成立 故每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低；（2）212800200y x x =-+ 对称轴220012200x -=-=⨯ 函数212800200y x x =-+在[400，600]单调递增 当400x =时，则2min 14002400800800200y =⨯-⨯+= 当600x =时，则2max 160026008001400200y =⨯-⨯+= 答：该单位每月处理成本y 的最小值800百元，最大值1400百元.16．【答案】【分析】（1）根据空间直角坐标系写出各顶点的坐标，再由2PB AP =求得121,,33OP ⎛⎫= ⎪⎝⎭，得到P 与M 的坐标，再利用两点距离公式求解即可；（2）由中点坐标公式求得111,,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再根据题意设点(,1,)Q a a ，最后利用两点间的距离公式与一元二次函数配方法求PQ 的最小值.（1）所以()22211222131133333PM ⎛⎫⎛⎫=++-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （2）因为点P 是面对角线AB 的中点，所以111,,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，而点Q 在面对角线DC 上运动，故设点(,1,)Q a a[0,1]a ∈则(PQ a ===[0,1]a ∈所以当34a =时，PQ 取得最小值33,1,44Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 17．【答案】(1)80039000,[100,130)65000,[130,150]X X T X -∈⎧=⎨∈⎩(2)0.7(3)59400 【分析】（1）由题意先分段写出，当[100x ∈，130)和[130x ∈，150)时的利润值，利用分段函数写出即可；（2）由（1）知，利润T 不少于57000元，当且仅当120150x ，再由直方图知需求量[120X ∈，150]的频率为0.7，由此估计得出结论；（3）先求出利润与X 的关系，再利用直方图中的频率计算利润分布列，最后利用公式求其数学期望．（1）解：由题意得，当[100X ∈，130)时500300(130)80039000T X X X =--=-当[130X ∈，150]时50013065000T =⨯=80039000,[100,130)65000,[130,150]X X T X -∈⎧∴=⎨∈⎩（2）解：由（1）知，利润T 不少于57000元，当且仅当120150X ．由直方图知需求量[120X ∈，150]的频率为0.7所以下一个销售季度的利润T 不少于57000元的概率的估计值为0.7；（3）解：由题意及（1）可得：所以T 的分布列为：18．【答案】(1)最多有75人 (2)存在 7m =【分析】（1）根据题目要求列出方程求解即可得到结果（2）根据题目要求①先求解出m 关于x 的取值范围，再根据x 的取值范围求得m 的取值范围，之后根据题目要求②列出不等式利用基本不等式求解出m 的取值范围，综上取交集即可 （1）依题意可得调整后研发人员有()100x -人，年人均投入为()14%x a +万元则()()10014%100x x a a -+≥，解得075x ≤≤.又4575x ≤≤，*x ∈N 所以调整后的奇数人员最多有75人.（2）假设存在实数m 满足条件.由条件①，得225x a m a ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，得2125x m ≥+. 又4575x ≤≤，*x ∈N 所以当75x =时，2125x +取得最大值7，所以7m ≥. 由条件②，得()()210014%25x x x a a m x ⎛⎫-+≥- ⎪⎝⎭，不等式两边同除以ax 得1002112525x x m x ⎛⎫⎛⎫-+≥- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，整理得100325x m x ≤++因为10033725x x ++≥=，当且仅当10025x x =，即50x =时等号成立，所以7m ≤. 综上，得7m =.故存在实数m 为7满足条件.19．【答案】(1)第4年 (2)选择方案②，理由见解析【分析】（1）设项目运行到第x 年的盈利为y 万元，可求得y 关于x 的函数关系式，解不等式0y >可得x 的取值范围，即可得出结论；（2）计算出两种方案获利，结合两种方案的用时可得出结论.（1）解：设项目运行到第x 年的盈利为y 万元则()25020813081=-+-=-+-y x x x x x由0y >，得230810x x -+<，解得327x <<所以该项目运行到第4年开始盈利．（2）解：方案①()22308115144=-+-=--+y x x x当15x =时，y 有最大值144．即项目运行到第15年，盈利最大，且此时公司的总盈利为14456200+=万元方案②818130303012y x x x x x ⎛⎫=-+-=-+≤- ⎪⎝⎭ 当且仅当81x x=，即9x =时，等号成立． 即项目运行到第9年，年平均盈利最大，且此时公司的总盈利为12992200⨯+=万元.综上，两种方案获利相等，但方案②时间更短，所以选择方案②．20．【答案】10【分析】由题可得()400180%e k P P --=，求得ln 54k =，再由000.5%e kt P P -≥可求解. 【详解】由题意，前4个小时消除了80％的污染物因为0e kt P P -=⋅，所以()400180%ek P P --= 所以40.2e k -=，即4ln0.2ln5k -==-，所以ln 54k =则由000.5%e kt P P -≥，得ln 5ln 0.0054t ≥- 所以4ln 20013.2ln 5t ≥≈ 故正整数n 的最小值为14410-=．21．【答案】(1)2**160600,070,N 264001480,70200,N x x x x W x x x x ⎧-+-<<∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+∈ ⎪⎪⎝⎭⎩；(2)当年产量为80台时，年利润最大，最大值为1320万元.【分析】（1）根据题意，分段表示出函数模型，即可求解；（2）根据题意，结合一元二次函数以及均值不等式，即可求解.（1）当070x <<，*N x ∈时 211100406006060022W x x x x x ⎛⎫=-+-=-+- ⎪⎝⎭； 当70200x ≤≤，*N x ∈时26400208064001001016001480W x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ∴.2**160600,070,N 264001480,70200,N x x x x W x x x x ⎧-+-<<∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+∈ ⎪⎪⎝⎭⎩； （2）①当070x <<，*N x ∈时 221160600(60)120022W x x x =-+-=--+ ∴当60x =时，y 取得最大值，最大值为1200万元.②当70200x ≤≤，*N x ∈时6400148014801320W x x ⎛⎫=-+≤- ⎪⎝⎭ 当且仅当6400x x =，即80x =时，y 取得最大值1320∵13201200>∴当年产量为80台时，年利润最大，最大值为1320万元.22．【答案】(1)选择()20y ax bx c a =++≠，理由见解析(2)当该纪念章上市10天时，市场价最低，最低市场价为每枚70元(3)k ≥【分析】(1)由表格数据分析变量x 与变量y 的关系，由此选择对应的函数关系；(2)由已知数据求出函数解析式，再结合函数性质求其最值；(3)不等式可化为()17010210x k x -+≤-，由条件可得()min 17010210x k x ⎡⎤-+≤⎢⎥-⎣⎦，利用函数的单调性求()17010210y x x =-+-的最小值，由此可得k 的取值范围． （1）由题表知，随着时间x 的增大，y 的值随x 的增大，先减小后增大，而所给的函数(0)y ax b a =+≠ ()log 0,0,1b y a x a b b =≠>≠和(0)a y b a x =+≠在(0,)+∞上显然都是单调函数，不满足题意，故选择()20y ax bx c a =++≠．（2）得42102,36678,40020120,a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩∴当10x =时，y 有最小值，且min 70y =．故当该纪念章上市10天时，市场价最低，最低市场价为每枚70元．（3）令()()()1701010210f x g x x x x ==-+--(10,)x ∞∈+因为存在()10,x ∈+∞，使得不等式()0g x k -≤成立则()min k g x ≥．又()()17010210g x x x =-+-在(10,10+上单调递减，在()10++∞上单调递增 ∴当10x =+()g x取得最小值，且最小值为(10g +=∴k ≥23．【答案】ABD【解析】根据函数解析式的形式，以及图象的特征，合理给a 赋值，判断选项.【详解】当0a =时()2x f x =，图象A 满足； 满足；图象C 过点()0,1，此时0a =，故C 不成立.故选：ABD【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.24．【答案】2ln2 1024【详解】当t=0.5时,y=2,∴2=12e k ,∴k=2ln 2,∴y=e 2t ln 2 当t=5时,y=e 10ln 2=210=1 024.25．【答案】1 1212【详解】S ＝(4＋x) 32x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－22x ＋x ＋12＝－12 (x 2－2x)＋12＝－12 (x －1)2＋252. 当x ＝1时，S max ＝252,故填1和252.。
人教B版数学必修1同步练习-3.2.2 对数函数 Word版含答案
1．已知对数函数y ＝log a x 的图象，若a 43，35，110，则相应于C 1，C 2，C 3，C 4的a 值依次是( )．43，35，11043，110，35C.4335，110D.43110，352．a 取大于0且不等于1的任意值，函数21log 1ax y x +=-的图象恒过定点P ，则P 的坐标为( )． A ．(1,1) B ．(－2,0)C ．(2,0)D ．(－1,0)3．已知0＜a ＜1，log log aa x =1log 52a y =，log log a a z =，则( )． A ．x ＞y ＞z B ．z ＞y ＞xC ．y ＞x ＞zD ．z ＞x ＞y4．函数1()f x x=的定义域为( )． A ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)B ．(－4,0)∪(0,1)C ．[－4,0]∪(0,1]D ．[－4,0)∪(0,1)5．若函数y ＝log a (x ＋b )(a ＞0，a ≠1)图象过点(－1,0)和(0,1)，则a ＝________，b ＝________.6．设log x (2x 2＋x －1)＞log x 2－1，则x 取值范围是________．7．比较下列各组数的大小： (1)5.24与6；(2)log 2π与log 20.9；(3)log 712与log 812；(4)log 0.76,0.76与60.7.8．设121()log ()1ax f x x -=-满足f (－x )＝－f (x )，a 为常数． (1)求a 的值；(2)证明f (x )在(1，＋∞)内单调递增．9．求函数212log (23)y x x =-++的定义域、值域和单调区间．参考答案1.答案：A解析：由规律可知，曲线C 1，C 2，C 3，C 4的底数a 1，a 2，a 3，a 4满足0＜a 4＜a 3＜1＜a 2＜a 1，故选A.2.答案：B解析：令2111x x +=-得x ＝－2，∴P 的坐标为(－2,0)． 3.答案：C解析：log a x =log a y =log a z =∵0＜a ＜1，∴y ＞x ＞z .4.答案：D解析：不等式组223203400x x x x x ⎧-+≥⎪--+≥⎨⎪≠⎩的解集为[－4,0)∪(0,1]当x ＝10=，不满足题意，舍去． 当x ＝－40>，所以函数f (x )的定义域为[－4,0)∪(0,1)．5.答案：22解析：由0log (1)1log (0)a a b b =--⎧⎨=+⎩得a ＝b ＝2. 6.答案：112x x >≠且 解析：由题意得201210x x x x >≠⎧⎨+->⎩且 解得112x x >≠且. 又由log x (2x 2＋x －1)＞log x 2－1，得log x (2x 3＋x 2－x )＞log x 2，则得320122x x x x <<⎧⎨+-<⎩或32122x x x x >⎧⎨+->⎩ 解得0＜x ＜1或x ＞1，所以x 的取值范围为112x x >≠且. 7.解：(1)因为函数y x =在(0，＋∞)上是减函数，且5.24＜6，所以 5.246>.(2)因为函数y ＝log 2x 在(0，＋∞)上是增函数，且π＞0.9.所以log 2π＞log 20.9.(3)利用换底公式，可得7121log 12log 7=，8121log 12log 8=. 因为函数y ＝log 12x 在(0，＋∞)上单调递增，且1＜7＜8，所以0＜log 127＜log 128. 所以1212110log 7log 8>>，即log 712＞log 812. (4)因为60.7＞60＝1,0＜0.76＜0.70＝1，又log 0.76＜log 0.71＝0，所以60.7＞0.76＞log 0.76.8.解：(1)∵f (－x )＝－f (x )． ∴11221111log log 01111ax ax ax x x x x ax +-+-=-⇒=>------ .222111a x x a ⇒-=-⇒=±检验a ＝1(舍)，∴a ＝－1.(2)证明：任取x 1＞x 2＞1，∴x 1－1＞x 2－1＞0. ∴1212121211222201111111111x x x x x x x x ++<<⇒<+<+⇒<<------ 1211122211log log 11x x x x ++⇒>--即f (x 1)＞f (x 2)， ∴f (x )在(1，＋∞)内单调递增．9解：由对数函数的定义知：－x 2＋2x ＋3＞0，解得－1＜x ＜3，所以函数的定义域为(－1,3)． 设t ＝－x 2＋2x ＋3，由0＜－x 2＋2x ＋3≤4，知0＜t ≤4. 又因为对数函数12log y t =是单调减函数，所以y ≥－2，即原函数的值域为[－2，＋∞)．因为函数t ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4在(－1,1]上递增，而在[1,3)上递减，函数12log y t =是单调减函数，所以函数212log (23)y x x =-++的单调减区间为(－1,1]，单调增区间为[1,3)．。
数学新同步课堂人教B全国通用版必修一学案：第3章 3.2 3.2.3 指数函数与对数函数的关系 Word版含答案
3.2.3 指数函数与对数函数的关系学习目标：1.了解反函数的概念，知道指数函数和对数函数互为反函数，弄清它们的图象间的对称关系．(重点)2.利用图象比较指数函数、对数函数增长的差异.3.利用指数、对数函数的图象性质解决一些简单问题．(难点)[自 主 预 习·探 新 知]1．反函数(1)互为反函数的概念当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量．称这两个函数互为反函数．(2)反函数的记法：函数y ＝f (x )的反函数通常用y ＝f －1(x )表示． 思考：如何准确理解反函数的定义？[提示] (1)反函数的定义域和值域正好是原函数的值域和定义域． (2)对于任意一个函数y ＝f (x )，不一定总有反函数，只有当一个函数是一一映射时，这个函数才存在反函数．如y ＝x 2＋1(x ∈R )就没有反函数，因为它不是一一映射．(3)反函数也是函数，因为它符合函数的定义． 2．指数函数与对数函数的关系(1)指数函数y ＝a x 与对数函数y ＝log a x 互为反函数．(2)指数函数y ＝a x 与对数函数y ＝log a x 的图象关于y ＝x 对称．[基础自测]1．思考辨析(1)函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的反函数是y ＝log x 12.( )(2)函数y ＝log 3x 的反函数的值域为R .( )(3)函数y ＝e x 的图象与y ＝lg x 的图象关于y ＝x 对称．( )[解析] (1)×.函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的反函数是y ＝logx (x >0)．(2)×.函数y ＝log 3x 的反函数的值域是原函数的定义域，故y ＝log 3x 的反函数的值域为(0，＋∞)．(3)×.互为反函数的图象关于直线y ＝x 对称，所以函数y ＝e x 的图象与y ＝ln x 的图象关于直线y ＝x 对称，函数y ＝lg x 的图象与y ＝10x 的图象关于直线y ＝x 对称．[答案] (1)× (2)× (3)×2．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )等于( )A ．log 2x B.12xC ．log xD ．2x －2A [∵f (2)＝1，∴点(2,1)在函数y ＝a x 的反函数图象上，则点(1,2)在函数y ＝a x 的图象上，所以a 1＝2，即a ＝2.∴y ＝2x ，则x ＝log 2y ，即y ＝log 2x . ∴f (x )＝log 2x .]3．函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的反函数为g (x )，那么g (x )的图象一定过点________．(1,0) [f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的反函数为g (x )＝logx ，所以g (x )的图象一定过点(1,0)．]4．函数y ＝x ＋3的反函数为__________． y ＝x －3(x ∈R ) [由y ＝x ＋3得x ＝y －3，x ，y 互换得y ＝x －3，所以原函数的反函数为y ＝x －3.(x ∈R )．][合 作 探 究·攻 重 难]求下列函数的反函数．(1)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x；(2)y ＝5x ＋1；(3)y ＝x 2(x ≤0)．[思路探究] 根据原函数反解x ⇒x ，y 互换⇒原函数的定义域即为反函数的值域．[解] (1)由y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，得x ＝log 13y ，且y >0，∴f －1(x )＝logx (x >0)．(2)由y ＝5x ＋1，得x ＝y －15， ∴f －1(x )＝x －15(x ∈R )．(3)由y ＝x 2得x ＝±y .因为x ≤0， 所以x ＝－y .所以f －1(x )＝－x (x ≥0)． [规律方法] 求反函数的一般步骤 (1)求值域：由函数y ＝f (x )求y 的范围．(2)解出x ：由y ＝f (x )解出x ＝f －1(y )．若求出的x 不唯一，要根据条件中x 的范围决定取舍，只取一个．(3)得反函数：将x ，y 互换得y ＝f －1(x )，注意定义域得反函数．提醒：求反函数时，若原函数y ＝f (x )的定义域有限制条件，其反函数的定义域只能是根据原函数的值域来求．[跟踪训练]1．求下列函数的反函数.(1)y ＝log (x －1)； (2)y ＝2x ＋1.[解] (1)由y ＝log (x －1)， 得x －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13y ，∴x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13y ＋1，对换x ，y 得y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x＋1，∴y ＝log (x －1)的反函数是y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋1(x ∈R )．(2)由y ＝2x ＋1，得x ＝12(y －1)， 对换x ，y 得y ＝12x －12， 又x ∈R 时，y ∈R ，∴y ＝2x ＋1的反函数是y ＝12x －12(x ∈R )．y ＝log a x 的图象只能是( )A B C D(2)当a >1时，在同一坐标系中，函数y ＝a －x 与y ＝log a x 的图象是图中的( )A BC D[解析] (1)y ＝a x 与y ＝log a x 的单调性一致，故排除A 、B ；当0＜a ＜1时，排除D ；当a ＞1时，C 正确．(2)因为a >1时，y ＝a －x ＝⎝⎛⎭⎪⎫1a x,0<1a <1是减函数，恒过(0,1)点，y ＝log a x 为增函数，恒过(1,0)点，故选A.[答案] (1)C (2)A[规律方法] 互为反函数的图象特点1．互为反函数的图象关于直线y ＝x 对称；图象关于直线y ＝x 对称的两个函数互为反函数．2．互为反函数的两个函数在相应区间上的单调性一致． 3．若一奇函数有反函数，则它的反函数也是奇函数． [跟踪训练]2．若函数y ＝ax1＋x的图象关于直线y ＝x 对称，则a 的值为________.－1 [由y ＝ax1＋x 可得x ＝y a －y ，则原函数的反函数是y ＝x a －x ，所以xa －x ＝ax1＋x，得a ＝－1.]1．观察函数y ＝2x 与y ＝log 2x 的图象，指出两个函数的增长有怎样的差异？ 提示：根据图象，可以看到，在区间[1，＋∞)内，指数函数y ＝2x 随着x 的增长，函数值的增长速度逐渐加快，而对数函数y＝log2x的增长速度逐渐变得很缓慢．2．你能列表对底数大于1的指数函数与对数函数从多个方面分析它们的差异吗？提示：已知f(x)＝a·22x＋1(a∈R)，f(0)＝0.(1)求a的值，并判断f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的反函数；(3)对任意的k∈(0，＋∞)，解不等式f－1(x)>log21＋x k.[思路探究](1)判断奇偶性⇒奇偶性定义．(2)求反函数⇒反解，改写，标注定义域．(3)对数不等式⇒构建不等式组⇒解不等式组⇒得出解集．[解](1)由f(0)＝0，得a＝1，所以f(x)＝2x－1 2x＋1.因为f (x )＋f (－x )＝2x －12x ＋1＋2－x －12－x ＋1＝2x －12x ＋1＋1－2x1＋2x ＝0， 所以f (－x )＝－f (x )，即f (x )为奇函数． (2)因为f (x )＝y ＝2x －12x ＋1＝1－22x＋1， 所以2x＝1＋y1－y(－1<y <1)，所以f －1(x )＝log 21＋x1－x (－1<x <1)． (3)因为f －1(x )>log 21＋x k ，即log 21＋x 1－x >log 21＋x k ，所以⎩⎪⎨⎪⎧1＋x 1－x>1＋x k ，－1<x <1，所以⎩⎪⎨⎪⎧x >1－k ，－1<x <1，所以当0<k <2时，原不等式的解集为{x |1－k <x <1}； 当k ≥2时，原不等式的解集为{x |－1<x <1}．母题探究：1.(变结论)本例中的条件不变，如何判断f －1(x )的单调性，并给出证明．[解]由原题解答知：f －1(x )＝log 21＋x1－x(－1<x <1)． 任取－1<x 1<x 2<1，则令t (x )＝1＋x 1－x ＝－(－x ＋1)＋21－x ＝－1＋21－x，所以t (x 1)－t (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋21－x 1－⎝⎛⎭⎪⎫－1＋21－x 2 ＝21－x 1－21－x 2＝2(1－x 2)－2(1－x 1)(1－x 1)(1－x 2)＝2(x 1－x 2)(1－x 1)(1－x 2).因为－1<x 1<x 2<1，所以1－x 1>0,1－x 2>0，x 1－x 2<0， 所以t (x 1)－t (x 2)<0，t (x 1)<t (x 2)， 所以log 2t (x 1)<log 2t (x 2)，即f －1(x 1)<f －1(x 2)，所以函数f －1(x )为(－1,1)上的增函数．2．(变条件)将本例中的函数改为f (x )＝log 21＋x 1－x ，试判断其奇偶性，并求其反函数？[解] 函数f (x )＝log 21＋x 1－x 的定义域为1＋x1－x >0，即x ∈(－1,1)关于原点成中心对称．设x ∈(－1,1)，则f (－x )＝log 21－x 1＋x ＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋x 1－x －1 ＝－log 21＋x1－x＝－f (x )，所以函数f (x )＝log 21＋x1－x为奇函数．因为y＝log21＋x 1－x，所以2y＝1＋x1－x，所以2y－2y x＝1＋x，所以x＝2y－1 2y＋1，所以f－1(x)＝2x－12x＋1(－1<x<1)．[规律方法]解对数不等式的常见解法(1)借助对数函数的单调性，把对数不等式转化为真数的不等式，最后与定义域取交集即得原不等式的解集．(2)底数中若含有变量，一定要注意底数大于0且不等于1，并注意与1的大小的讨论．[当堂达标·固双基]1．函数f(x)＝log2(3x＋1)的反函数y＝f－1(x)的定义域为()A．(1，＋∞)B．[0，＋∞)C．(0，＋∞) D．[1，＋∞)C[y＝f－1(x)的定义域即为原函数的值域，∵3x＋1＞1，∴log2(3x＋1)＞0.] 2．若函数y＝f(x)的反函数图象过点(1,5)，则函数y＝f(x)的图象必过点() A．(1,1) B．(1,5)C．(5,1) D．(5,5)C[原函数与它的反函数的图象关于直线y＝x对称，因为y＝f(x)的反函数的图象过(1,5)，而(1,5)关于y＝x的对称点为(5,1)，所以函数y＝f(x)的图象必过点(5,1)．]3．已知函数f(x)＝2x＋1，则f－1(4)＝________.1[由2x＋1＝4，得x＝1，∴f－1(4)＝1.]4．设函数f(x)＝log2x＋3，x∈[1，＋∞)，则f－1(x)的定义域是________．[3，＋∞)[∵x≥1，∴log2x≥0，∴log2x＋3≥3，∴f－1(x)的定义域为[3，＋∞)．]5．已知函数f(x)＝a x＋b(a＞0且a≠1)的图象过(1,7)，其反函数f－1(x)的图象过点(4,0)，求f(x)的表达式.[解]∵y＝f－1(x)过(4,0)点，∴y＝f(x)过点(0,4)，∴1＋b＝4，∴b＝3，又∵f(x)＝a x＋b过点(1,7)，∴a＋b＝7，∴a＝4.∴f(x)＝4x＋3.。
人教b版数学高一必修1同步练习-3.2.3_指数函数与对数函数的关系
1．函数y＝3x＋1(－1≤x＜0)的反函数是()．A．y＝1＋log3x(x＞0) B．y＝－1＋log3x(x＞0)C．y＝1＋log3x(1≤x＜3) D．y＝－1＋log3x(1≤x＜3)2．已知函数f(x)＝3x－1，则它的反函数y＝f－1(x)的大致图象是()．3．已知函数f(x)的图象过点(0,1)，则f(4－x)的反函数的图象过点()．A．(1,4)B．(4,1)C．(3,0)D．(0,3)4．设函数f(x)＝log a(x＋b)(a＞0，a≠1)的图象过点(2,1)，其反函数的图象过点(2,8)，则a＋b＝()．A．6 B．5C．4 D．35．下列关于反函数的说法中，正确的为________．①二次函数一定有反函数；②反比例函数一定有反函数；③若函数y＝f(x)与其反函数y＝f－1(x)有公共点P，则点P一定在直线y＝x上；④单调函数在其单调区间上一定有反函数．6．若函数f(x)的反函数f－1 (x)＝x2(x＞0)，则f(4)＝________.7．已知函数10()110xxf x=+，试求它的反函数以及反函数的定义域、值域．8．已知f(x)＝x2，1()52g x x=+，设F(x)＝f[g－1(x)]－g－1[f(x)]，试求F(x)的最小值．9.已知函数f(x)＝3x，且f－1(18)＝a＋2，g(x)＝3ax－4x的定义域为[0,1]．(1)求g(x)的解析式；(2)求g(x)的值域．参考答案1. 答案：D解析：y ＝3x ＋1⇒x ＝log 3y －1，其反函数解析式为y ＝log 3x －1. －1≤x ＜0⇒0≤x ＋1＜1⇒1≤3x ＋1＜3，其反函数定义域为[1,3)． 2. 答案：C解析：f －1(x )＝log 3x ＋1. 3. 答案：A解析：f (4－x )的图象过点(4,1)，故f (4－x )的反函数图象过点(1,4)．4. 答案：C解析：f (x )图象过点(2,1)，(8,2)，∴f (8)＝log a (8＋b )＝2，f (2)＝log a (2＋b )＝1，∴282a b a b⎧=+⎨=+⎩解得31a b =⎧⎨=⎩ ∴a ＋b ＝4.5. 答案：②④6. 答案：2解析：设f (4)＝b ，则f －1(b )＝4，即b 2＝4(b ＞0)， ∴b ＝2.7. 解：由1＋10x ≠0，可得x ∈R . 又101()1110110x x x f x ==-++， ∴0＜f (x )＜1.∴函数f (x )的定义域为R ，值域为(0,1)． 由10()110xx f x =+，得y ＋y ·10x ＝10x ， ∴lg 1y x y=-. ∴lg1y x y =-. 故f (x )的反函数为lg1x y x =-，定义域为(0,1)，值域为R . 8. 解：∵1()52g x x =+， ∴g －1(x )＝2x －10.又∵f (x )＝x 2，∴F (x )＝f [g －1(x )]－g －1[f (x )] ＝(2x －10)2－(2x 2－10) ＝4x 2－40x ＋100－2x 2＋10 ＝2x 2－40x ＋110 ＝2(x 2－20x ＋55)＝2(x －10)2－90≥－90. ∴F (x )的最小值为－90. 9解：(1)∵f (x )＝3x ， 且f －1(18)＝a ＋2， ∴f (a ＋2)＝3a ＋2＝18. ∴3a ＝2.∵g (x )＝3ax －4x ＝(3a )x －4x ， ∴g (x )＝2x －4x (0≤x ≤1)．(2)令t ＝2x (0≤x ≤1)， ∴t ∈[1,2]． 则2211()()24g x y t t t ==-+=--+ ∴当t ＝1，即x ＝0时，g (x )m ax ＝0； 当t ＝2，即x ＝1时，g (x )mi n ＝－2. 故g (x )的值域为[－2,0].。
人教版数学高一必修一同步训练 指数函数与对数函数的关系 习题课
习题课一、基础过关1．函数f (x )＝3x 1－x＋lg(2x －1)的定义域为 ( ) A ．(－∞，1) B ．(0,1f (x 1)＋f (x 2)0,21,2f (x 1)＋f (x 2)log a x 1＋log a x 2f (x 1)＋f (x 2)f (x 1)＋f (x 2)0,2log a (x ＋1)－log a (1－x )＝－f (x )，故f (x )为奇函数．(3) f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )＝log a x ＋11－x ＝log a (－1＋21－x) .当a >1时，f (x )在定义域{x |－1<x <1}内是增函数，所以f (x )>0⇐⇒x ＋11－x>1.解得0<x <1.所以使f (x )>0的x 的解集是{x |0<x <1}． 13．解 (1)由a x －b x >0，得(a b )x >1，且a >1>b >0，得a b>1，所以x >0，即f (x )的定义域为(0，＋∞)．(2)任取x 1>x 2>0，a >1>b >0，则ax 1>ax 2>0，bx 1<bx 2，所以ax 1－bx 1>ax 2－bx 2>0，即lg(ax 1－bx 1)>lg(ax 2－bx 2)．故f (x 1)>f (x 2)．所以f (x )在(0，＋∞)上为增函数．假设函数y ＝f (x )的图象上存在不同的两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，使直线平行于x 轴，则x 1≠x 2，y 1＝y 2，这与f (x )是增函数矛盾．故函数y ＝f (x )的图象上不存在不同的两点使过两点的直线平行于x 轴．(3)因为f (x )是增函数，所以当x ∈(1，＋∞)时，f (x )>f (1)．这样只需f (1)＝lg(a －b )≥0，即当a ≥b ＋1时，f (x )在(1，＋∞)上恒取正值．。
高中数学《指数函数与对数函数的关系》同步练习12 新人教B版必修1
《指数函数与对数函数》时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 1. 下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ）A. 2x y = B. xx y 2=C. )10(log ≠>=a a ay xa 且 D. x a a y log =2. 函数y x=3与y x=--3的图象关于下列那种图形对称( )A. x 轴B. y 轴C. 直线y x =D. 原点中心对称3. 已知1x -+=，则3322x x -+值为（ ）A. -4. 函数y =）A. [1,)+∞B. 2(,)3+∞C. 2[,1]3D. 2(,1]35. 三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（ ） A. 60.70.70.7log 66<< B. 60.70.70.76log 6<<C. 0.760.7log 660.7<< D. 60.70.7log 60.76<<6. 若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（ ） A. 3ln x B. 3ln 4x + C. 3x e D. 34xe + 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）1. 985316,8,4,2,2从小到大的排列顺序是 .2. 计算：(log )log log 2222545415-++= . 3. 已知x y x y 224250+--+=，则log ()x xy 的值是 4. 函数1218x y -=的定义域是 ；值域是 。
三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，满分30分）1. 已知),0(56>-=a a x求xx xx aa a a ----33的值.2. 计算①100011343460022++-++-lg .lg lg lg lg .的值.② 化简11410104848++数学周测4参考答案一、选择题1. Dy x ==，对应法则不同；2,(0)x y x x=≠log ,(0)a x y a x x ==>；log ()x a y a x x R ==∈2. D 由y x =--3得3,(,)(,)xy x y x y --=→--，即关于原点对称；3. B 1111122222()23,x xx x x x---+=+-=+=331112222()(1)x xx x x x ---+=+-+=4. D 11222log (32)0log 1,0321,13x x x -≥=<-≤<≤ 5. D 60.700.70.70.766log 60<><=1，=1， 当,a b 范围一致时，log 0a b >；当,a b 范围不一致时，log 0a b <注意比较的方法，先和0比较，再和1比较6. D 由ln (ln )3434xf x x e=+=+得()34x f x e =+二、填空题<<<123413589222222=====，而1324138592<<<< 2. 2- 原式12222log 52log 5log 52log 52-=-+=--=-3. 0 22(2)(1)0,21x y x y -+-===且，22log ()log (1)0x x y ==4. {}1|,|0,2x x y y ⎧⎫≠>≠⎨⎬⎩⎭且y 1 1210,2x x -≠≠；12180,1x y y -=>≠且三、解答题1. 解：xx x x a a a a --==+=222()222x x x x a a a a --+=+-=3322()(1)23x x x x x x x x x xa a a a a a a a a a -------++==--2.① 解：原式13lg32lg300=-+-+22lg 3lg 326=+-++=②1616====。