人教版七年级上册数学角的比较与运算同步练习题及答案
人教版七年级上册《4.3.2角的比较与运算》课后练习(含答案)
4.3.2 角的比较与运算一、填空题：请将答案填在题中横线上．1．从点O引出四条射线OA，OB，OC，OD，如果∠AOB∶∠BOC∶∠COD∶∠DOA=1∶2∶3∶4，那么这四个角的度数是∠AOB=_________，∠BOC=_________，∠COD=_________，∠DOA=_________．【答案】36°，72°，108°，144°2．如果∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1_____∠3；如果∠1>∠2，∠2>∠3，则∠1_____∠3．【答案】=，>二、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．3．点C在∠AOB内部，现有四个等式∠COA=∠BOC，∠BOC=12∠AOB，12∠AOB=2∠COA，∠AOB=2∠AOC，其中能表示OC是角平分线的等式的个数为A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C4．在同一平面上．∠AOB=60°，∠BOC=40°，则∠AOC等于A．100°B．20°C．100°或20°D．不能确定【答案】C5．如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，∠BOC=40°，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，则∠DOE的度数为A．70°B．80°C．90°D．100°【答案】C6．如果∠α=3∠β，∠α=2∠θ，则必有A．∠β=12∠θB．∠β=32∠θC．∠β=23∠θD．∠β=34∠θ【答案】C7．两个锐角的和A．一定是锐角B．一定是直角C．一定是钝角D．可能是锐角【答案】D三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．8．计算：（1）49°38′+66°22′；（2）180°–79°19′；（3）22°16′×5；（4）182°36′÷4．【解析】（1）116O（2）100O41’（3）111O20’（4）45O39’9．如图，OM平分∠AOB、ON平分∠COD，若∠AOD=84°，∠MON=68°，求∠BOC．【解析】设∠AOM=∠BOM=x，∠CON=∠DON=y，则∠BOC=68°–（x+y）．所以2x+68°–（x+y）+2y=84°，x+y=16°，所以∠BOC=68°–16°=52°．10.将一副三角板如图1摆放．∠AOB=60°，∠COD=45°，OM平分∠AOD，ON平分∠COB．（1）∠MON=__________；（2）将图1中的三角板OCD绕点O旋转到图2的位置，求∠MON；（3）将图1中的三角板OCD绕点O旋转到图3的位置，求∠MON．【解析】（1）∠MON=52.5°（2）∠MON=52.5°（3）∠MON=52.5°。
2022-2023学年人教版七年级数学上册《4-3-2角的比较与运算》同步练习题(附答案)
2022-2023学年人教版七年级数学上册《4.3.2角的比较与运算》同步练习题（附答案）一．选择题1．下面所标注的四个角中最大的角是（）A．B．C．D．2．若∠A＝40°15'，∠B＝40.15°，则（）A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．无法确定3．如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于点A处（两块三角板看成在同一平面内），将其中一块三角板绕点A旋转的过程中，下列结论一定成立的是（）A．∠BAE＞∠DAC B．∠BAD≠∠EACC．∠BAE﹣∠DAC＝45°D．∠BAE+∠DAC＝180°4．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么有（）A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＞∠BOC C．∠BOC＞∠AOB D．∠AOB＞∠AOC 5．如图，OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，下列各式正确的是（）A．B．C．∠BOC＝∠AOD D．6．如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则下列结论中正确的个数有（）①∠AOE＝∠EOC②∠EOC＝∠COB③∠AOD＝∠AOE④∠DOB＝2∠AODA．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD＝30°，则∠AOB＝（）A．60°B．90°C．120°D．150°8．在同一平面内，若∠AOB＝60°，∠AOC＝45°，则∠BOC的度数是（）A．15°B．105°C．25°或105°D．15°或105°9．一副三角板如图所示摆放，其中一个三角板的直角顶点与另一个三角板的锐角顶点在点A处重合，已知∠CAE＝30°，则∠DF A的度数为（）A．70°B．75°C．80°D．85°10．如图，已知射线OB，OM，ON在∠AOD内部，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．若∠AOD＝156°，∠DON＝48°，则∠AOM的度数为（）A．42°B．78°C．30°D．36°11．如图，OC是∠AOB的平分线，，∠BOD＝20°，则∠AOB的度数为（）A．100°B．60°C．80°D．40°12．如图中∠AOB＝60°，图①中∠AOC1＝∠C1OB，图②中∠AOC1＝∠C1OC2＝∠C2OB，图③中∠AOC1＝∠C1OC2＝∠C2OC3＝∠C3OB，…，按此规律排列下去，前④个图形中的∠AOC1之和为（）A．60°B．67°C．77°D．87°13．已知，射线OC，OD在∠AOB的内部，若∠BOC﹣∠COD＝∠AOD，则∠BOD的平分线一定在（）A．∠AOC内部B．∠BOC内部C．∠COD内部D．∠AOD内部14．如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，若∠COD＝65°，则∠DOE的度数为（）A．145°B．120°C．90°D．75°二．填空题15．如图，点O在直线AB上，OC平分∠AOD，且∠BOD＝30°，则∠BOC＝．16．如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD＝18°，则∠AOB＝°．17．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．若∠BOF＝30°，则∠DOE＝°．三．解答题18．如图所示，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）如果∠AOB＝50°，∠DOE＝35°，那么∠BOD是多少度？（2）如果∠AOE＝160°，∠COD＝25°，那么∠AOB是多少度？19．如图1，把一副三角板拼在一起，边OA、OC与直线EF重合，其中∠AOB＝45°，∠COD＝60°．（1）求图1中∠BOD的度数；（2）如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O顺时针旋转一个角度，在转动过程中，三角板AOB一直在∠EOD的内部，设∠EOA＝α．①若OB平分∠EOD，求α；②若∠AOC＝4∠BOD，求α．20．如图，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∠AOD＝40°，∠BOE＝25°，求∠AOB的度数．21．如图，已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠2＝3∠1，∠COE＝70°，求∠2的度数．22．已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图1，当∠AOC＝40°时，求∠DOE的度数；（2）如图2，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数；（3）如图3，∠AOC＝36°，此时∠COD绕点O以每秒6°沿逆时针方向旋转t秒（0≤t＜60），请直接写出∠AOC和∠DOE之间的数量关系．参考答案一．选择题1．解：A：图中标注的角为钝角，钝角大于90°；B：图中标注的角为锐角，锐角大于0°而小于90°；C：图中标注的角为直角，直角等于90°；D：图中标注的角为平角，平角等于180°．∴锐角＜直角＜钝角＜平角．故选：D．2．解：∵∠B＝40.15°＝40°9′＜40°15′，∴∠B＜∠A，即∠A＞∠B，故选：A．3．解：∵∠CAE+∠CAD＝90°，∠CAD+∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD，∠CAE+∠CAD+∠CAD+∠BAD＝90°+90°＝180°，∴∠BAE+∠CAD＝180°，故选：D．4．解：如图：∵C点是∠AOB内部任一点，∴∠AOC与∠BOC的大小无法确定，由图可知∠AOB必大于∠AOC，故选：D．5．解：∵OC平分∠AOB，∴∠BOC＝∠AOC＝∠AOB，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠COD＝∠BOC，∴∠COD＝∠AOB，故A选项不符合题意；∵∠AOD＝∠AOC+∠COD＝3∠BOD，∴∠BOD＝∠AOD，故B选项不符合题意；∴∠BOC＝∠AOD，故C选项符合题意；∵∠AOB＝4∠BOD，∠AOD＝3∠BOD，∴∠AOD＝∠AOB，故D选项不符合题意；故选：C．6．解：∵OE是∠AOC的平分线，OC恰好平分∠EOB，∴∠AOE＝∠COE，∠COE＝∠BOC，∴∠AOE＝∠COE＝∠BOC，∵∠AOE+∠COE+∠BOC＝180°，∴∠AOE＝∠COE＝∠BOC＝60°，∴∠AOD＝∠BOC＝60°，∴∠BOD＝120°，∴①②③④都正确．故选：D．7．解：∵OD平分∠AOC，且∠COD＝30°，∴∠AOC＝2∠COD＝60°，∵OC平分∠AOB，∴∠AOB＝2∠AOC＝120°．故选：C．8．解：当OC在∠AOB内时，如图所示：∵∠AOB＝60°，∠AOC＝45°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝15°；当OC在∠AOB外时，如图2所示：∵∠AOB＝60°，∠AOC＝45°，∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝105°．故选：D．9．解：∵∠CAB＝60°，∠CAE＝30°，∴∠EAB＝30°，∵∠AEF＝45°，∴∠DF A＝∠EAB+∠AEF＝75°．故选：B．10．解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM＝，．∴∠MON＝＝．∴∠AOM＝∠AOD﹣∠DON﹣∠MON＝156°﹣48°﹣78°＝30°．故选：C．11．解：∵，∠BOD＝20°，∴∠BOC＝2∠BOD＝2×20°＝40°，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOB＝2∠BOC＝2×40°＝80°．故选：C．12．解：根据题意可得，图①中，∠AOC1＝＝，图②中，∠AOC1＝＝，图③中，∠AOC1＝＝＝15，依次类推，第④个图中，∠AOC1＝＝，∴前④个图形中的∠AOC1之和为30°+20°+15°+12°＝77°．故选：C．13．解：（1）如图，当OC在∠BOD的内部时，∠BOD的角平分线OE在∠BOC的内部；（2）如图，当OC在∠BOD的外部时，∠BOD的角平分线OE在∠BOC的内部．故选：B．14．解：∵OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝，，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝．故选：C．二．填空题（15．解：∵∠AOD+∠BOD＝180°，∠BOD＝30°，∴∠AOD＝150°；∵OC平分∠AOD，∴∠AOC＝∠COD＝∠AOD＝75°，∴∠BOC＝75°+30°＝105°故答案是：105°．16．解：∵OD平分∠AOC，∠COD＝18°，∴∠AOC＝2∠COD＝36°，又∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOB＝2∠AOC＝72°，故答案为：72．17．解：∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠DOE，设∠BOE＝∠DOE＝x，则有∠COE＝180°﹣x，∵OF平分∠COE，∴∠EOF＝（180°﹣x）＝90°﹣x，由题意得：∠EOF﹣∠BOE＝30°，即90°﹣x﹣x＝30°，解得：x＝40°，则∠EOD＝40°，故答案为：40．三．解答题18．解：（1）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOB＝50°，∠DOE＝35°，∴∠BOC＝∠AOB＝50°，∠COD＝∠DOE＝35°，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝50°+35°＝85°；（2）∵OD是∠COE的平分线，∠COD＝25°，∴∠COE＝2∠COD＝2×25°＝50°，∵∠AOE＝160°，∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝160°﹣50°＝110°，∵OB是∠AOC的平分线，∴∠AOB＝∠AOC＝×110°＝55°．19．解：（1）∵∠AOB＝45°，∠COD＝60°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠COD＝75°，答：∠BOD＝75°；（2）①∵∠COD＝60°，∴∠EOD＝180°﹣60°＝120°，当OB平分∠EOD时，∠EOB＝EOD＝60°，∵∠AOB＝45°，∴∠EOA＝60°﹣45°＝15°，∴α＝15°；②∵∠AOB＝45°，∠COD＝60°，∠EOA＝α，∴∠BOD＝180°﹣45°﹣60°﹣α＝75°﹣α，∵∠AOC＝180°﹣α，∴180°﹣α＝4（75°﹣α），解得α＝40°．20．解：根据题意：∵OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，且∠AOD＝40°，∠BOE＝25°，∴∠BOC＝2∠BOE＝2×25°＝50°，∠AOC＝2∠AOD＝2×40°＝80°所以：∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝130°．21．解：设∠1＝x，则∠2＝3∠1＝3x，（1分）∵∠COE＝∠1+∠3＝70°∴∠3＝（70﹣x）（2分）∵OC平分∠AOD，∴∠4＝∠3＝（70﹣x）（3分）∵∠1+∠2+∠3+∠4＝180°∴x+3x+（70﹣x）+（70﹣x）＝180°（4分）解得：x＝20（5分）∴∠2＝3x＝60°（6分）答：∠2的度数为60°．（7分）22．解：（1）∵∠AOC＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣40°＝140°，∵OE平分∠BOC，∴，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣70°＝20°；（2）∵OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，∴∠BOE＝∠BOC，∠BOF＝∠BOD，∴∠EOF＝∠BOE﹣∠BOF＝（∠BOC﹣∠BOD）＝∠COD，∵∠COD＝90°，∴∠EOF＝45°；（3）①0＜t≤6时，由题意得∠AOC＝36°﹣6t°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣[180°﹣（36°﹣6°t）]＝18°﹣3t°，∴∠AOC＝2∠DOE；②6＜t＜60时，由题意得∠AOC＝6t°﹣36°，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝90°+[180°﹣（6t°﹣36°）]＝198°﹣3t°，∴∠AOC+2∠DOE＝360°．。
(人教版)初中七年级数学上册《角》同步练习试题(含答案解析)
（人教版）初中七年级数学上册《角》同步练习试题（含答案解析）（人教版）初中七年级数学上册《角》同步练习试题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．1︒等于（）A．10'B．12'C．60'D．100' 2．“V”字手势表达胜利，必胜的意义.它源自于英国，“V”为英文Victory(胜利)的首字母.现在“V"字手势早已成为世界用语了.如图的“V”字手势中，食指和中指所夹锐角a的度数为（）A．25B．35C．45D．553．下列说法中正确的是（）A．射线AB与射线BA是同一条射线B．两条射线组成的图形叫做角C．各边都相等的多边形是正多边形D．连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离4．下列角中，能用1∠，ACB∠三种方法表示同一个角的是（）∠，CA．B．C．D ．5．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，12740'∠=︒，则2∠的余角是（ ）A ．1720'︒B ．3220︒'C ．3320'︒D ．5820︒'6．如图，下列说法中错误的是（ ）．A ．OA 方向是北偏东20︒B ．OB 方向是北偏西15︒C ．OC 方向是南偏西30︒D ．OD 方向是东南方向二、填空题7．如图所示，120AOD ∠=︒，50AOB ∠=︒，OC 平分BOD ∠，那么BOC ∠=__________．8．计算：45396541︒'︒'+=________.（人教版）初中七年级数学上册《角》同步练习试题（含答案解析）9．计算：（1）1003441'︒-︒=_________；（2）23252455''︒+︒=_________；（3）1366435428''''︒-︒=_________．10．如图，写出图中以A 为顶点的角______.三、解答题11．读句画图如图，点,,A B C 是同一平面内三个点，借助直尺、刻度尺、量角器完成（以答题卡上印刷的图形为准）：（1）画图：①画射线AB ；①画直线BC ；①连接AC 并延长到点D ，使得CD CA =．（2）测量：ABC ∠约为_________°（精确到1︒）．12．【观察思考】如图，五边形ABCDE 内部有若干个点，用这些点以及五边形ABCDE 的顶点ABCDE 把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）．【规律总结】(1)填写下表：(2)【问题解决】原五边形能否被分割成2022个三角形？若能，求此时五边形ABCDE 内部有多少个点；若不能，请说明理由．（人教版）初中七年级数学上册《角》同步练习试题（含答案解析）（人教版）初中七年级数学上册《角》同步练习试题（含答案解析）1．C【分析】根据1°=60′即可得到答案．【详解】解：1°=60′，故选：C．【点睛】本题考查了度、分、秒之间的换算，能正确进行度、分、秒之间的换算是解此题的关键，注意：1°=60′．2．B【分析】根据图形和各个角度的大小得出即可．【详解】解：根据图形可以估计①α约等于35°，故选：B．【点睛】本题考查了估算角的度数的大小的应用，主要考查学生观察图形的能力．3．D【分析】直接利用角的定义以及正多边形的定义、两点之间距离定义分别分析得出答案．【详解】解：A、射线AB与射线BA不是同一条射线，故此选项错误；B、有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，故此选项错误；C、各边都相等、各角都相等的多边形是正多边形，故此选项错误；D、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了角的定义以及正多边形的定义、两点之间距离定义，正确掌握相关定义是解题关键．4．C【分析】根据角的表示方法，顶点只存在一个角时，可以用一个字母表示角，据此分析即可【详解】根据角的表示方法，顶点只存在一个角时，可以用一个字母表示角，A、B、D选项中，点C为顶点的角存在多个，故不符合题意故选C【点睛】本题考查了角的表示方法，掌握角的表示方法是解题的关键．角的表示方法有三种：（1）用三个字母及符号“①”来表示．中间的字母表示顶点，其它两个字母分别表示角的两边上的点．（2）用一个数字表示一个角．（3）用一个字母表示一个角．具体用哪种方法，要根据角的情况进行具体分析，总之表示要明确，不能使人产生误解．5．B【分析】根据余角的定义可得①2的余角即①EAC ，然后利用角的运算列式计算求解，注意1°=60′．【详解】解：由题意可得：①2+①EAC =90°①①2的余角是①EAC①①EAC =601602740'3220'︒-∠=︒-︒=︒故选：B ．【点睛】本题考查余角的概念及角的和差运算，掌握概念及角度制的运算是解题关键． 6．A【分析】由方位角的含义逐一判断各选项即可得出答案．【详解】解：OA 方向是北偏东70︒，故A 错误；OB 方向是北偏西15︒，故B 正确；OC 方向是南偏西30︒，故C 正确；OD 方向是东南方向，故D 正确；故选：A ．【点睛】本题考查的是方位角，掌握方位角的含义是解题的关键．7．35°【分析】由已知可求BOD ∠的大小，根据角平分线的概念可求BOC ∠的大小．【详解】①120AOD ︒∠=，50AOB ︒∠=，①70BOD AOD AOB ︒∠=∠-∠=，①OC 平分BOD ∠， ①1352BOC BOD ︒∠=∠=， 故答案为：35︒．【点睛】本题主要考查了角的认识，角平分线的概念，熟练掌握角的相关概念是解题的关键． 8．111°20´.【分析】两个度数相交，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．【详解】45°39´+65°41´=111°20´，故答案为111°20´.【点睛】本题考查度角分的换算，学生们要知道角度之间的运算是60进制.（人教版）初中七年级数学上册《角》同步练习试题（含答案解析）9． 6519'︒ 4820'︒ 921132'''︒【分析】（1）根据角的各单位之间的是60进位，可以把100︒写成9060'︒，然后再用度减度，分减分，进行计算即可；（2）按照度加度，分加分计算即可；（3）根据角的各单位之间的是60进位，可以把1366'︒写成13565'60''︒，然后再用度减度，分减分，秒减秒进行计算即可【详解】（1）1003441'9960'3441'6519'︒-︒=︒-︒=︒；（2）2325'2455'4780'4820'︒+︒=︒=︒；（3）1366'4354'28''︒-︒=13565'60''4354'28''︒-︒9211'32''=︒．故答案为：①6519'︒，①4820'︒，①921132'''︒.【点睛】本题考查的度、分、秒的计算，掌握度、分、秒的换算方法是解题关键.10．①DAC ①DAB ①CAB【分析】根据角的表示方法即可求解.【详解】写出图中以A 为顶点的角①DAC 、①DAB 、①CAB.故答案为①DAC ，①DAB ，①CAB.【点睛】此题考查的是角的表示方法，角可用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁；也可以用一个大写字母表示，在角的顶点处有多个角时，不可以用一个字母表示这个角.11．（1）①见解析；①见解析；①见解析；（2）50【分析】（1）根据题目要求结合概念作图可得；（2）利用量角器测量可得．【详解】解：（1）如图所示： ①射线AB 即为所求；①直线BC 即为所求；①线段CD=CA 即为所求（2）ABC ∠约为50°故答案为：50【点睛】本题主要考查作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段的概念及角的定义和测量．12．(1)11，2n+3；(2)不能，理由见解析．（1）根据图形特点找出五边形ABCDE内点的个数与分割成的三角形的个数的关系，【分析】总结规律即可；（2）根据规律列出方程，解方程得到答案．(1)有1个点时，内部分割成5个三角形；有2个点时，内部分割成5+2＝7个三角形；有3个点时，内部分割成5+2×2＝9个三角形；有4个点时，内部分割成5+2×3＝11个三角形；…以此类推，有n个点时，内部分割成5+2×（n−1)＝(2n+3)个三角形；故答案为11，2n+3；(2)令2n+3=2022，即2n=2019，显然这个方程没有整数解，①原五边形不能被分割成2022个三角形．【点睛】本题考查图形类规律探索，熟练掌握不完全归纳的方法及求一元一次方程整数解的方法是解题关键．。
人教版数学七年级上册：4.3.2《角的比较与运算》习题课件(附答案)
3.用“>”“＝”或“<”填空. (1)若∠1＝∠2，∠2＝∠3，则∠1 ＝ ∠3；
(2)若∠α＋∠β＝70°，∠β＋∠γ＝100°，则∠α < ∠γ.
知识点二 角的运算
4.如图，下列各式运算结果不等于∠AOC 的是
A.∠AOD－∠COD B.∠AOB＋∠BOC C.∠BOD－∠COD D.∠BOD＋∠AOB－∠COD
∴∠A′BE＝β－α. 由折叠可得∠ABE＝∠A′BE＝β－α. ∵∠ABC＝∠ABE＋∠EBD＋∠CBD＝90°， ∴β－α＋β＋β＝90°. 解得 β＝30°＋1 α，
3 即∠CBD 的度数为 30°＋1 α.
3
17.如图，图①是一副三角尺拼成的图案(所涉及角 度均小于或等于 180°). (1)∠EBC 的度数为 150 °；
(C)
5.如图，OC 为∠AOB 内部的一条射线.若∠AOB＝ 100°，∠1＝25°，则∠2 的度数为 75° .
6.计算下列各题： (1)98°45′36″＋71°22′34″； 解：原式＝170°8′10″.
(2)52°37′－31°45′12″； 解：原式＝20°51′48″.
(3)13°24′15″×5； 解：原式＝67°1′15″.
9.如图，∠AOB＝150°，OD 平分∠BOC，且∠BOD ＝30°，则∠AOC＝ 90 °.
10.如图，∠AOB＝90°，OM 是∠AOC 的平分线， ON 是∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数. 解：∵OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平 分线， ∴∠COM＝ 1 ∠AOC，
2 ∠CON＝ 1 ∠BOC.
2
∴∠MON＝∠COM＋∠CON＝ 1 ∠AOC＋ 1 ∠BOC
人教版七年级数学上册 第四章 几何图形初步 4.3.2 角的比较与运算 【有答案】
人教版七年级数学上册 第四章 几何图形初步4.3.2 角的比较与运算 课后练习一、选择题1．已知α=76°5′，β=76.5°，则α与β的大小关系是（ ）A ．α＞βB ．α=βC ．α＜βD ．以上都不对2．如图,∠AOB=∠COD,若∠AOD=110°,∠BOC=70°,则以下结论正确的有( )①∠AOC=∠BOD=90°;②∠AOB=20°;③∠AOB=∠AOD-∠AOC;④∠AOB=211∠BOD ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．如图所示,OC 是∠AOB 的平分线,OD 是∠BOC 的平分线,那么下列各式正确的是( )A ．∠COD=12∠AOB B ．∠AOD=23∠AOB C ．∠BOD=13∠AOB D ．∠BOC=23∠AOD 4．如图，已知OA ⊥OB ，OC ⊥OD ，∠BOA ∶∠AOD ＝3∶4，则∠BOD 的度数为( )A ．120°B ．125°C ．150°D ．157.5°5．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放,则图中α∠与β∠相等的是( )A ．B ．C ．D ． 6．已知三条不同的射线OA 、OB 、OC 有下列条件：①∠AOC=∠BOC ②∠AOB=2∠AOC ③∠AOC+∠COB=∠AOB ④∠BOC=12∠AOB ，其中能确定OC 平分∠AOB 的有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 7．射线OC 在AOB ∠内部，下列条件不能说明OC 是AOB ∠的平分线的是（ ）A ．12AOC AOB ∠=∠ B ．1BOC AOB 2∠=∠ C ．AOC BOC AOB ∠+∠=∠ D ．AOC BOC ∠=∠8．在∠AOB 的内部任取一点C ，作射线OC ，则一定有（ ）A ．∠AOC =∠BOCB ．∠BOC >∠AOC C ．∠AOC >∠BOCD ．∠AOB >∠AOC9．如图，AOB ∠，以OB 为边作BOC ∠，使2BOC AOB ∠=∠，那么下列说法正确的是（ ）A ． 3AOC AOB ∠=∠B ．AOB AOC ∠=∠或3AOC AOB ∠=∠ C ．AOC BOC ∠>∠D ． AOC AOB ∠=∠10．已知∠AOB ＝20°，∠AOC ＝4∠AOB ，OD 平分∠AOB ，OM 平分∠AOC ，则∠MOD 的度数是（ ） A ．20°或50°B ．20°或60°C ．30°或50°D ．30°或60°二、填空题11．如图，在OB 边上取一点C ，过C 作直线MN 交OA 于D ，图中所有角（平角除外有_______个，其中∠BCN 和_______∠BCM 或∠DCO 构成平角．12．如图，A ，O ，B 三点在一条直线上，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线．若∠1：∠2＝1：2，则∠1＝_______°．13．如图所示，∠AOB 是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM ，ON 分别是∠AOC ，∠BOD 的平分线，∠MON 等于_____度．14．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，∠BOE=36°．求∠AOC 的度数．15．如图所示，OC 是AOE ∠的平分线，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，那么AOD ∠=∠_______．三、解答题16．已知OC 是AOB ∠内部的一条射线，M ，N 分别为OA ，OC 上的点，线段OM ，ON 同时分别以30/s ︒，10/s ︒的速度绕点O 逆时针转动，设转动时间为s t ．（1）如图（1），若120AOB ∠=︒，OM ，ON 逆时针转动到OM '，ON '处．①若OM ，ON 的转动时间t 为2，则BON COM ''∠+∠=________；②若OM '平分AOC ∠，ON '平分BOC ∠，求M ON ''∠的值．（2）如图（2），若4AOB BOC ∠=∠，当OM ，ON 分别在AOC ∠，BOC ∠内部转动时，请猜想COM ∠与BON ∠的数量关系，并说明理由．17．如图，已知150AOB ∠=，将一个直角三角形纸片(90D ∠=)的一个顶点放在点O 处，现将三角形纸片绕点O 任意转动，OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠.（1）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若30COD ∠=，则MON ∠=_______；（2）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若射线OD 恰好平分MON ∠，若8MON COD ∠=∠，求COD ∠的度数;（3）将三角形纸片绕点O 从OC 与OA 重合位置逆时针转到OD 与OA 重合的位置，猜想在转动过程中COD ∠和MON ∠的数量关系？并说明理由.18．一个问题解决往往经历发现猜想——探索归纳——问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下.（发现猜想）（1）如图①，已知∠AOB ＝70°，∠AOD ＝100°，OC 为∠BOD 的角平分线，则∠AOC 的度数为 ；.（探索归纳）（2）如图①，∠AOB ＝m ，∠AOD ＝n ，OC 为∠BOD 的角平分线. 猜想∠AOC 的度数（用含m 、n 的代数式表示），并说明理由.（问题解决）（3）如图②，若∠AOB ＝20°，∠AOC ＝90°，∠AOD ＝120°.若射线OB 绕点O 以每秒20°逆时针旋转，射线OC 绕点O 以每秒10°顺时针旋转，射线OD 绕点O 每秒30°顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线OA 重合时，三条射线同时停止运动. 运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？19．如图，已知90AOB ∠=︒，AOC ∠为锐角，OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠.（1）求DOE ∠的度数；（2）当AOB m ∠=°时，求DOE ∠的度数.20．点A ，O ，B 依次在直线MN 上，如图1，现将射线OA 绕点O 顺时针方向以每秒10°的速度旋转，同时射线OB 绕着点O 按逆时针方向以每秒15°的速度旋转，直线MN 保持不动，如图2，设旋转时间为t 秒（t≤12）．（1）在旋转过程中，当t=2时，求∠AOB 的度数．（2）在旋转过程中，当∠AOB=105°时，求t 的值．（3）在旋转过程中，当OA 或OB 是某一个角（小于180°）的角平分线时，求t 的值．21．如图，∠EOD ＝70°，射线OC ，OB 分别是∠AOE ，∠AOD 的平分线． (1)若∠AOB ＝20°，求∠BOC 的度数；(2)若∠AOB ＝α，求∠BOC 的度数；(3)若以OB 为钟表上的时针，OC 为分针，再过多长时间由B ，O ，C 三点构成的三角形的面积第一次达到最大值？22．如图，直线CD 与EF 相交于点O .60COE ∠=︒，将一直角三角尺AOB 的直角顶点与点O 重合.OA 平分COE ∠.(1)求BOD ∠的度数.(2)将三角尺AOB 以每秒3º的速度绕点O 顺时针旋转.同时直线EF 也以每秒9º的速度绕点O 顺时针旋转，设运动时间为t s(040t ≤≤).①当t 为何值时，直线EF 平分AOB ∠?②若直线EF 平分BOD ∠，直接写出t 的值.23．如图，已知AOB 是一条直线，OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠BOD 的平分线.（1）若∠AOE=140°，求∠AOC 的度数；。
人教版(2023)七年级上册数学同步练：4.3.2 角的比较与运算(含答案)【可编辑可打印】
角的比较与运算一、能力提升1.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,则下列各式正确的是()∠AOCA.∠COD=12∠AOBB.∠AOD=23C.∠BOD=1∠AOB3∠AOBD.∠BOC=322.如图,把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合.若∠1=50°,则∠BFE=()A.70°B.65°C.60°D.50°3.用一副三角尺不可能画出的角度是()A.15°B.75°C.165°D.145°4.已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,则∠AOC=()A.15°B.75°C.15°或75°D.不能确定5.如图,将一副三角尺折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB=.6.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB.若∠EOB=55°,则∠BOD的度数是.7.如图,∠AOC=40°,∠BOD=50°,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的平分线,则∠MON=.8.计算:(1)153°19'42″+26°40'28″;(2)90°3″-57°21'44″;(3)33°15'16″×5.★9.如图,已知OC是∠AOB的平分线.(1)当∠AOB=60°时,求∠AOC的度数;(2)在(1)的条件下,∠EOC=90°,请在图中补全图形,并求∠AOE的度数;(3)当∠AOB=α时,∠EOC=90°,直接写出∠AOE的度数.(用含α的式子表示)★10.如图,∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数.二、创新应用11.如图1,OM是∠BOC的平分线,ON是∠AOC的平分线,且∠AOB=76°.(1)求∠MON的度数;(2)当OC在∠AOB内另一个位置时,∠MON的值是否发生变化?若不变化,请你在图2中画图加以说明;(3)由(1),(2)你发现了什么规律?当OC在∠AOB外的某一个位置时,你发现的规律还成立吗?请你在图3中画图加以说明.答案一、能力提升1.A 由角平分线的定义可知,∠BOC=∠AOC=12∠AOB ,∠BOD=∠COD=12∠BOC ,所以选项A 中,∠COD=12∠BOC=12∠AOC 正确.2.B 根据折叠后的两个角相等,可知∠BFE=(180°-∠1)÷2=65°.3.D 用三角尺只能画出度数是15的整数倍的角,因为145不是15的整数倍,所以用三角尺不能画出145°的角.4.C 本题没有给出图形,所以∠AOB 和∠BOC 的位置不确定,有两种情况.5.180° 由题图可知,∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°.6.70° 由OE 平分∠COB ,得∠BOC=2∠EOB=2×55°=110°,所以∠BOD=180°-∠BOC=180°-110°=70°. 7.135° 由角平分线的定义,得∠COM=12∠AOC=12×40°=20°,∠DON=12∠BOD=12×50°=25°, 所以∠MON=180°-∠COM-∠DON=180°-20°-25°=135°. 8.解 (1)153°19'42″+26°40'28″=179°59'70″ =179°60'10″=180°10″.(2)90°3″-57°21'44″=89°59'63″-57°21'44″ =32°38'19″.(3)33°15'16″×5=165°75'80″ =165°76'20″=166°16'20″.9.解 (1)因为OC 是∠AOB 的平分线, 所以∠AOC=12∠AOB.因为∠AOB=60°, 所以∠AOC=30°.(2)如图①,∠AOE=∠EOC+∠AOC=90°+30°=120°;如图②,∠AOE=∠EOC-∠AOC=90°-30°=60°. (3)90°+α2或90°-α2.10.分析 ∠1,∠2,∠3,∠4构成一个周角为360°,再根据题目中∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,因此可以用代数方法解决本题. 解 设∠1=x °,则∠2=x°,∠3=3x°,∠4=4x°.依题意,得x°+x°+3x°+4x°=360°,解得x°=40°.故∠1=40°,∠2=40°,∠3=120°,∠4=160°.二、创新应用11.解(1)∵OM是∠BOC的平分线,ON是∠AOC的平分线,又∠AOB=76°,∴2∠COM+2∠CON=76°,∴∠MON=38°.(2)不发生变化,仍满足2∠COM+2∠CON=76°,∠MON的值不发生变化.(图略)(3)由(1),(2)发现了OC在∠AOB内任一位置时,∠MON的值不发生变化,当OC在∠AOB 外时规律不成立.。
最新部编版人教初中数学七年级上册《4.3.2角的比较与运算 同步课时练习题及答案》精品优秀测试题
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（最新精品同步课时练习题）
4.3 角（2）
角的比较与运算
1．点C在∠AOB的内部，下列等式中，能表示OC是∠AOB的平分线的有（）
①∠AOC=∠BOC；②∠AOB=2∠AOC；③∠AOC=1
2
∠AOB；④∠
BOC=
1
2
∠AOB． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知∠AOB=120°，OC在它的内部，且把∠AOB分成1：3的两个角，那么∠AOC的度数为( )
A．40° B．40°或80° C．30° D．30°或90°
3．已知∠AOB=45°，OC是∠AOB的一条三等分线，则AOC
∠的度数是．4．已知∠AOB是直角，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，那么∠MON= ．
5．如图所示，已知∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4，则∠1= °，∠2= °，∠3= °，∠4= °．
6．计算：
（1）48°39′+67°41′；
（2）46°35′×3.
7．如图所示，已知0
0110
,
55
,
145=
∠
=
∠
=
∠BOD
AOC
AOB，求COD
∠的度数．
1。
《角的比较与运算》同步练习 -人教版七年级数学上册
角的比拟与运算一. 填空题1.如图，ZAOB______ ZAOC, ZAOB _______ ZBOC (±1>,=, <)；用量角器度量ZBOC= _____________ , ZAOC____ , ZAOC ______ ZBOC.2.如图，ZAOC= _____________ + _________ ZBOC= ___________3.如图，。
是直线AB上一点，ZBOD=90° , ZCOE=90° ,那么以下各式中错误的选项是（A.ZAOC=ZDOEB. ZCOD=ZBOEC. 2AOD=CBODD. ZBOE= ZAOC4._________________________________________________ 将一副常规三角板拼成如下图的图形，那么______________________________________________________ 度.5.如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点0,贝^iZAOB+ZDOC=度.OC 是从ZAOB 的顶点。
引出的一条射线，假设ZAOB=90° , ZAOB=2ZBOC,求ZAO C 的度数.7.如图.ZAOB=ZCOD,贝lj ( )9. _____________________________________________________________________________ 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O,贝IJZAOD+ZCOB 的度数为 _____________ 度.10. 如下图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，点C 、O 分别落在CD 的位置±, EC 交人。
于点G, 己知/FEC=48° ，那么ZBEG= __________11. 钟面上8： 30这一时刻，钟面上时针与分针所形成的角度是 12.ZAOB=\20° , ZBOC=30° ,那么ZAOC=13. _________________________________________________________ 用三角板画15°角，如下图，使30°角的顶点与45°角的顶点 _______________________________________ , 30°角的相邻直角边与45° 6. A. Z1>Z2 C. Z1<Z2 B. Z1 = Z2 D. N1与匕2的大小无法比拟8.如图，ZAOB=ZAOC f ZBOC= 110° , ZAOB= ____________________D CO B角的相邻斜边重合，用铅笔沿曲，EQ画线，移开三角板，延长DE与AB交于点A, ZDAB= _________ .C二. 选择题14.以下说法正确的选项是（）A.不大于90的角是锐角B.一个钝角减去比它小的钝角，差是锐角C・钝角与锐角的差小于直角D.两个锐角的和是钝角15.以下说法错误的选项是（）A.角的大小与角的边画出局部的长短没有关系B.角的大小与它们的度数大小是一致的C.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分D.假设ZA+ZB>ZC,那么ZA—定大于/C16.用一副三角板不能画出（）A.75°角B. 135°角C. 160°角D. 105°角17.如果Z1 - Z2=Z3,且Z4+Z2=Z1,那么N3和匕4间的关系是（）A.Z3>Z4B. Z3 = Z4C. Z3<Z4D.不确定18.在ZAOB的内部任取一点C,作射线OC,那么有（）A. ZAOC=ZBOCB. ZAOOZBOCC. ZBOC> ZAOBD. ZAOB> ZAOC三. 解答题19.如图，把ZAOB绕着。
人教版数学七年级上册432《角的比较与运算》同步测试A卷(有答案)
4.3.2 角的比较与运算同步测试A卷一、选择题（每题5分，共35分）1．下列语句中，正确的是（）．A．比直角大的角钝角; B．比平角小的角是钝角C．钝角的平分线把钝角分为两个锐角; D．钝角与锐角的差是锐角2．两个锐角的和（）．A．必定是锐角; B．必定是钝角;C．必定是直角; D．可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角3．两个角的和与这两个角的差互补，则这两个角（）．A．一个是锐角，一个是钝角; B．都是钝角;C．都是直角; D．必有一个是直角4．下列说法错误的是（）．A．两个互余的角都是锐角; B．一个角的补角大于这个角本身;C．互为补角的两个角不可能都是锐角; D．互为补角的两个角不可能都是钝角5．如果两个角互为补角，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，•那么这两个角是（）．A．42°，138°或40°，130°; B．42°，138°;C．30°，150°; D．以上答案都不对6．如果∠A和∠B互为余角，∠A和∠C互为补角，∠B与∠C的和等于120°，那么这三个角分别是（）．A．50°，30°，130°; B．75°，15°，105°;C．60°，30°，120°; D．70°，20°，110°7．如图1所示，∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则（）．A．∠α=β B．∠β=∠γ C．∠α=∠β=∠γ D．∠α=∠γ(1) (2) (3)二、填空题（每题5分，共25分）8．如图2，OB是_____的角平分线；OC是_____的角平分线，∠AOD=______，•∠BOD=______度．9．如图3，已知OE平分∠AOB，OD平分∠BCO，∠AOB为直角，∠EOD=70°，•则∠BOC的度数为_______．10．∠1=12∠A，∠2=12∠A，则∠1和∠2的关系是_______．11．如图4，射线OA表示北偏东_____，射线OB表示_____30°，射线OD•表示南偏西_______，欲称西南方向，射线OC表示________方向．(4) (5) (6)12．如图5，小于平角的角有______个，∠EOC=_____+_______．三、解答题（每题10分，共40分）13．如图6所示，直线AB上一点O，任意画射线OC，已知OD、OE分别是∠AOC、•∠BOC的角平分线，求∠DOE的度数．14．如图3-4-5所示，已知∠BOD=2∠AOB，OC是∠BOD的平分线，试表示出图中相等的角．15．如图所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD．16．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE为射线，试问，•图中小于平角的角共有几个？请一一列出．参考答案一、选择题1．C 分析：从锐角、钝角的定义入手，比平角小的角有可能是直角或锐角，比直角大的角可能是平角或周角．设α是钝角，90°<α<180°，45°<2<90°，可见α的一半是锐角．2．D 点拨：从锐角的定义全面考虑．3．D 分析：设这两个角的度数分别为x 、y ，由两个角互补的定义得（x+y ）+（x-y ）=180°，2x=180°，则x=90°，故选D ．4．B 分析：当一个角是钝角时，它的补角是锐角，而锐角小于钝角．5．B 点拨：用验证法，从倍数关系与两角之和应为180°两方面考虑．6．B 点拨：用验证法得知及是正确答案．7．D 点拨：∠α和∠γ都是∠β的余角．二、填空题8．∠AOC ∠AOD 60° 45点拨：关键在于正确使用角平分线的定义．9．50° 分析：∠EOD 的度数是∠AOC 的度数的一半，而∠BOC=∠AOC-∠AOB ．10．相等 分析：∠1为∠A 的一半，∠2为∠A 的一半，则∠1=∠2． 11．30° 北偏西 45° 正南12．9 ∠COD ∠DOE分析：以OA 为角的始边，分别以OE 、OD 、OC 和OB 为终边形成∠AOE 、∠AOD 、∠AOC 和∠AOB ；以OE 为始边，分别以OD 、OC 和OB 为终边所形成的角为∠EOD 、∠EOC 和∠EOB ；以OD 为始边分别以OC 、OB 为终边所形成的角为∠DOC•和∠DOB ；以OC 为始边，OB 为终边所形成的角为∠COB ．这些角中除∠AOB 为平角除外，•故共有9个角．因OC 为∠DOB 内的一条射线，故∠EOC=∠COD+∠DOE ．三、解答题13．90°分析：因为OD平分∠AOC，OE平分∠COB，∠DOC=12∠AOC，•∠COE=12∠BOC，∴∠DOE=∠DOC+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=12（∠AOC+∠BOC）=12∠AOB，∵∠AOB=180°，∴∠DOE=12×180°=90°．点拨：∠DOE=∠DOC+∠COE，利用角平分线定义，可得∠DOE=•12∠AOC+12∠BOC．14．∠AOB=∠BOC=∠COD，∠AOC=∠BOD分析：•利用角平分线的定义和题目中提供的倍数关系．∵∠BOD=2∠AOB．OC是∠BOD的平分线，∴∠DOC=∠COB=∠AOB．又∵∠DOC=∠COB=∠AOB，∠DOC+∠BOC=∠BOC+∠AOB，即∠BOD=∠AOC．点拨：等角的和仍相等．15．15°分析：（1）∠COD是∠BOD与∠BOC之差，而∠BOC是∠AOB与∠AOC之差．•解：∠BOC=∠AOB-∠AOC=165°-90°=75°，∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-75°=15°．（2）∠AOC+∠BOD=180°①，∠AOB=165°②，①式中的度数大于②式中的度数，•这是因为∠AOC与∠BOD中都含有∠COD，即∠AOC+∠BOD中有两个∠COD，而在∠AOB中只有一个，所以两者之差即∠COD的度数．解：∠COD=（∠AOC+∠BOD）-∠AOB=（90°+90°）-165°=15°．16．8个，它们是∠AOE、∠AOD、∠EOD、∠EOB、∠DOB、∠BOC、∠COA、∠COE．分析：当构成角的两边的射边方向相反时，所夹的角称为平称．•此题要求列出小于平角的角，只要从点O发出的五条射线中任取两条，除去OA与OB、OC与OD两组即可．。
新人教数学7年级上同步训练：(4.3.2 角的比较和运算)(含答案)
4.4 角的比较和运算5分钟训练 (预习类训练，可用于课前)1.若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=_______，若∠1与∠2互余，则∠1+∠2=______.30°角的余角为______，补角为_____，70°39′角的余角为_____，补角为______.若一个角的度数为x(x ＜90°),则它的余角是______,若一个角的度数为x(x ＜180°),则它的补角是______.思路解析：利用两角互余即两角相加等于90°，两角互补即两角相加等于180°求解. 答案:180° 90° 60° 150° 19°21′ 109° 21′ 90°-x 180°-x2.如图4-4-1：O 是直线AB 上的一点，OC 是∠AOB 的平分线，①∠AOD 的补角是______；②∠AOD 的余角是______；③∠DOB 的补角是______.思路解析：由图可知∠AOB=180°，∠AOC=∠COB =90°，根据补角、余角的概念可求解. 答案:①∠DOB ②∠DOC ③∠AOD3.如图4-4-2：（1）∠AOC=∠（ ）+∠（ ）；（2）∠AOB=∠（ ）-（ ）=∠（ ）-∠（ ）；（3）若∠AOB=∠COD ，则∠AOC=（ ）.图4-4-1 图4-4-2思路解析：仔细观察图中各个角的关系是解决本题的关键.答案:（1）AOB BOC （2）AOC BOC AOD BOD （3）BOD10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.如图4-4-3：如果OC ，OD 把∠AOB 三等份，那么∠COD=（ ）∠AOB ，∠AOD=（ ）∠AOB ，∠AOB=（ ）∠AOD.图4-4-3思路解析：由条件知∠AOC=∠COD=∠BOD.答案: 13 23 322.填空:(1)77°42′+34°45′=______;(2)108°18′—56°23′=_______;(3)180°—(34°54′+21°33′)=______.思路解析：度、分、秒之间的进率为60，按照小学竖式计算(单位对齐).答案:（1）112°27′ （2）51°55′ （3）123°33′3.在∠AOB 内部任取一点C ，作射线OC ，那么一定有( )A.∠AOB＞∠ＡＯＣＢ.∠ＡＯＣ＞∠ＢＯＣＣ.∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＢＤ.∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ思路解析：作出图形，通过观察即可得出答案.答案:A4.判断：(1)一个角的余角一定是锐角;( )(2)一个角的补角一定是钝角;( )(3)一个角的补角不能是直角;( )(4)∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角.( )思路解析：因为两角相加等于90°，那么这两个角互余，所以互余的两个角必都是锐角，所以(1)对，(4)错;而两个角互补是指两角相加等于180°，所以锐角、直角、钝角都有补角，所以(2)，(3)都错.答案:（1）√（2）×（3）×（4）×5.如图4-4-4，射线OC为∠AOB的平分线，∠AOC=35°，则∠AOB是多少？图4-4-4解：因为OC为∠AOB的平分线，所以∠AOC=∠BOC=35°.∴∠AOB=70°.6.如图4-4-5,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′,∠3是多少度?图4-4-5思路解析：充分利用三角和为一个平角来解决问题.解：因为∠1，∠2，∠3组成一个平角，所以∠3=180°-∠1-∠2=36°15′.快乐时光水果摊一位挑剔的顾客来到一个小食品店，看到新送来的一批新鲜水果，他对售货员说：“给我两公斤橙子，并用纸把每个橙子分别包起来。