2018-2019学年广东省深圳市高级中学高二上学期期末考试 数学(理)
则
，
∵
∴
，
∴
，即：
，
设
，且 是平面 ABM 的一个法向量，
∵
，
∴
，
取
，
而平面 ABD 的一个法向量为
，
∴
，
∴
，
∵0＜λ＜1， ∴．
21． 解：（1）由题意知，b＝ ，F（c，0），A（ ﹣c，0），
则
，
，
由 ＝2 ，得 c＝ ∴a2＝b2+c2＝6，
，解得：c＝2．
∴椭圆的方程为
，
（2）A（3，0），设直线 PQ 的方程为 y＝k（x﹣3），
又 0＜A＜π，∴A＝ ； （2）由余弦定理可得 a2＝b2+c2﹣2bccosA，
∵a＝ ，b＝2，∴c2﹣2c﹣3＝0，∴c＝3， ∴S△ABC＝ bcsinA＝ ×2×3× ＝
18． 解：（1）由题意当 n≥2 时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝2n﹣1，
当 n＝1 时，a1＝S1＝1，满足上式，
所以 an＝2n﹣1；
所以 f（x）+g（x）在[0，3]上是单调递增函数， f（x）﹣g（x）在[0，3]上是单调递减函数，
由 f (x) +g'（x）≥0 在[0，3]上恒成立， 得（2x﹣a）+ex≥0 在[0，3]恒成立，即 a≤ex+2x 在[0，3]恒成立， 而 ex+2x 在[0，3]上为单调递增函数，且在[0，3]上取得最小值 1，所以 a≤1， 由 f (x) ﹣g'（x）≤0 在[0，3]上恒成立， 得（2x﹣a）﹣ex≤0 在[0，3]上恒成立，即 a≥2x﹣ex 在[0，3]上恒成立， 令 t（x）＝2x﹣ex 则 t'（x）＝2﹣ex，令 t'（x）＝0，得 x＝ln2， 因为 t（x）在[0，ln2]上递增，在[ln2，3]上单调递减， 所以 t（x）在[0，3]上取得最大值 2ln2﹣2，即 a≥2ln2﹣2， 所以实数 a 的取值范围为[2ln2﹣2，1]…………………………12 分
（3）若对任意 x1，x2∈[0，3]，且 x1＞x2，均有|f（x1）﹣f（x2）|＜|g（x1）﹣g（x2）|成立， 求实数 a 的取值范围．
深圳高级中学（集团）2018--2019 学年第一学期期末考试 高二数学（理科） 答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D B B A C B D A A D A
8．等差数列{an} 的前 n 项和为 Sn ，若 a7 11，则 S13 ＝（ ）
A．66
B．99
C．110
D．143
9．已知函数
f
(x)
x sin
x ，则
f
(
)
，
f
(1)
，
f
(
) 的大小关系为（
）
7
3
A．
f
( )
f
(1)
f( )
3
7
B．
f (1)
f
( )
12．设函数 f（x）在 R 上存在导数 f (x) ，对任意 x∈R，有 f (x) f (x) 0 ，且 x∈[0，
+∞）时 f (x) ＞2x，若 f (a 2) f (a) 4 4a ，则实数 a 的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，1] +∞）
B．[1，+∞）
C．（﹣∞，2]
_;
15．
2 cos xdx
1
1 x 2dx ＝
0
0
;
16．设抛物线 C：y2＝2px（p＞0）的焦点为 F，准线为 l，A 为 C 上一点，以 F 为圆心，|FA|
为
半径的圆交 l 于 B，D 两点，若∠ABD＝90°，且△ABF 的面积为 9 ，则此抛物线的方
程为
．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
B．函数 f (x) 有 2 个极大值，2 个极小值
C．函数 f (x) 有 3 个极大值，1 个极小值
D．函数 f (x) 有 4 个极大值，1 个极小值
5．近几年来，在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：①9×9 的九宫格子
中，分成 9 个 3×3 的小九宫格，用 1，2，3，…，9 这 9 个数字填满整个格子，且每个格子
第二部分：高二数学第一学期期中后的基础知识和能力考查，共 93 分。 选择题包含第 2 题、第 4 题、第 5 题、第 9 题、第 10 题、第 11 题，第 12 题，共 35 分。 填空题包含第 15 题,第 16 题，共 10 分。 解答题包含第 19 题、第 20 题、第 21 题、第 22 题，共 48 分。 全卷共计 150 分。考试时间 120 分钟。
（2）因为 F（x）＝f（x）g（x）＝（x2﹣ax﹣a）ex， 所以 F'（x）＝（x﹣a）（x+2）ex， 因为 a＞0，所以当 x＜﹣2 或 x＞a 时，F'（x）＞0；当﹣2＜x＜a 时，F'（x）
＜0， 所以 F（x）在区间（﹣∞，﹣2）和（a，+∞）单调递增；在（﹣2，a）单调 递减， 即当 x＝﹣2 时，F（x）取极大值，当 x＝a 时，F（x）取极小值， 因为函数 F（x）在（﹣3，3）内存在两个极值点，所以 0＜a＜3．。。。。。。。。 7分 （3）因为函数 g（x）在[0，3]上单调递增，所以 g（x1）﹣g（x2）＞0，
44
2
22
可得 f（ 2 ）＞f（ ），
即有 f（x）的最大值为 2 1 ln 2 ． 2
20．（1）证明：取 AD 的中点 O，连 OC，OP，
∵△PAD 为等边三角形，且 O 是边 AD 的中点，
∴PO⊥AD，
∵平面 PAD⊥底面 ABCD，且它们的交线为 AD， ∴PO⊥平面 ABCD，∴BA⊥PO， ∵BA⊥AD，且 AD∩PO＝O， ∴AB⊥平面 PAD， ∴PD⊥AB． （2）分别以 OC，OD，OP 为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系 O﹣xyz，
f(
)
3
7
C．
f
(
)
f (1)
f
( )
7
3
D．
f
(
)
f
( )
f (1)
7
3
10．在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，CA＝CB＝4，AB＝2 ，CC1＝2 ，E，F 分别为 AC，
CC1 的中点，则直线 EF 与平面 AA1B1B 所成的角是（ ）
A．30°
深圳高级中学（集团）2018--2019 学年第一学期期末考试 高二数学（理科）
命题人：刘功盛 审题人： 范铯 本试卷由两部分组成。
第一部分：高二数学第一学期期中前的基础知识和能力考查，共 57 分； 选择题包含第 1 题、第 3 题、第 6 题、第 7 题、第 8 题，共 25 分。 填空题包含第 13 题、第 14 题，共 10 分。 解答题包含第 17 题、第 18 题，共 22 分。
C． 2
7．已知函数 f (x) Asin( x )( A 0, 0,| | ) 的部分图象如图，
）
D． 1
为了得到 g(x) 2 cos 2x 的图象，可以将 f（x）的图象（ ）
A．向右平移个 单位
B．向左平移个 单位
C．向右平移个 单位
D．向左平移个 单位
B．45°
C．60°
D．90°
11．设双曲线 C：
x2 a2
y2 b2
1(a 0, b 0) 的左焦点为 F，直线 4x 3y 20 0 过点 F 且在
第二象限与 C 的交点为 P，O 为原点，若|OP|＝|OF|，则 C 的离心率为（ ）
A． 5 4
B． 5
C． 5 3
D．5
D．∃x0≥0，x0＜sinx0
3．设 a＝50.4，b＝log0.40.5，c＝log50.4，则 a，b，c 的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
＜a
4．若函数 f (x) 的导函数 f (x) 的图象如图所示，则（ ）
D．1 D．b＜c
A．函数 f (x) 有 1 个极大值，2 个极小值
则 f（x）的增区间为（ ，+∞），减区间为（0， ）；
（2）函数 f（x）＝x2﹣lnx（x＞0）的导数为 f (x) ＝2x﹣ ＝
，
由 f (x) ＝0，可得 x＝
∈
1 2
,
2
，
可得 f（x）的最小值为 f（ ）＝
；
由 f（ ）＝ +ln2<1 1 5 ，f（ 2 ）＝ 2 1 ln 2 > 2 1 3 ，
所以|f（x1）﹣f（x2）|＜|g（x1）﹣g（x2）|对任意的 x1，x2∈[0，3]，且 x1＞x2 恒成立，
等价于 g（x2）﹣g（x1）＜f（x1）﹣f（x2）＜g（x1）﹣g（x2） 对任意的 x1，x2∈[0，3]，且 x1＞x2 恒成立，
即
对任意 x1，x2∈[0，3]，且 x1＞x2 恒成立，
（2）若 cn ＝1+bn•bn+1，求数列{cn}的前 n 项和 Tn．
19．（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) x2 ln x ．
（1）求函数 y＝f（x）的单调区间；
（2）求函数
y＝f（x）在
1 2
,
2
上的最大值与最小值．
广东省深圳市宝安区2018-2019学年高二上学期期末数学试卷(理科)Word版含解析.pdf
故选： C．
4．若方程 E：
=1 表示焦点在 y 轴上的双曲线， 则实数 m 的取值范围为 （ ）
A ．（ 1， 2） B ．（﹣ ∞， 1）∪（ 2， +∞） 【考点】 双曲线的标准方程． 【分析】 利用双曲线的性质直接求解．
C．（﹣ ∞， 2） D．（ 1，+∞）
【解答】 解：∵方程 E：
=1 表示焦点在 y 轴上的双曲线，
x≤5} 【考点】 一元二次不等式的解法．
【分析】 将不等式转化为一元二次不等式，利用因式分解法，可求得结论． 【解答】 解：不等式 x2﹣ 2x﹣ 5＞2x? x 2﹣4x﹣ 5＞ 0? （ x﹣ 5）（ x +1）＞ 0? x＞ 5 或 x＜﹣ 1，
故选 B ．
2．已知向量 （）
，且
相互垂直，则 k 值为
A．
B．
C．
D．1
【考点】 空间向量的数量积运算．
【分析】 再利用向量坐标运算法则分别求出
和 2 ﹣ ，再由
相互垂
直，可求出 k．
【解答】 解：∵向量
，
∴
=（﹣ 1+k，k， 2）， 2 ﹣ =（ 3， 2，﹣ 2），
∵ ∴（
相互垂直， ） ?（ 2 ﹣ ） =3（﹣ 1+k）+2k﹣ 4=0 ，
解得 k= ．
∴
，解得 1＜m＜ 2．
∴实数 m 的取值范围为（ 1， 2）． 故选： A ．
5．在△ ABC 中， a= ，b=
，B=45 °，则 A 等于（
）
A ． 30° B． 60° C． 60°或 120° D． 30°或 150°
【考点】 正弦定理．
【分析】 由正弦定理可得 sinA= ，再由大边对大角可得 A＞ B=45 °，从而求得 A 的值．
广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二下学期期末数学(理科)试题及答案word
深圳市高级中学高二年级期末考试理科数学全卷满分150分，时间120分钟 2019.07注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上.2.作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效.3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求.1.已知集合{}2|20M x x x =-<，{2,1,0,1,2}N =--，则M N =I （ ） A. ∅ B. {}1C. {0}1，D. {101}-，， 2.设()()()2i 3i 35i x y +-=++(i 为虚数单位），其中,x y 是实数，则i xy +等于( ) A. 5B.13 C. 22D. 23.某高校调查了320名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[]17.530，，样本数据分组为[]17.520，，[]2022.5，，[]22.525，，[]2527.5，，[]27.530，.根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（ ）A 68B. 72C. 76D. 804.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是( ) A. 3600种B. 1440种C. 4820种D. 4800种5.正方形ABCD 中，点E ，F 分别是CD ，BC 的中点，那么EF =u u u v( )A .1122AB AD+u u u v u u u v B. 1122AB AD --u u uv u u u v C. 1122AB AD -+u u uv u u u vD. 1122AB AD -u u uv u u u v6.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q ，若639S S =，562S =，则1a =（ ） A.B. 2C.D. 37.设双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线为2y x =，且一个焦点与抛物线24y x =的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ） A.225514x y -= B. 225514y x -= C. 225514x y -= D.225514y x -= 8.将函数y ＝sin x 的图像向左平移2π个单位，得到函数y ＝f （x ）的图像，则下列说法正确的是（ ） A. y ＝f （x ）是奇函数 B. y ＝f （x ）的周期为π C. y ＝f （x ）的图像关于直线x ＝2π对称 D. y ＝f （x ）的图像关于点(,0)2π-对称9.设,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则//αβ的一个充分条件是（ ） A. 存在两条异面直线,a b ，,,//,//a b a b αββα⊂⊂. B. 存在一条直线a ，//,//a a αβ. C. 存在一条直线a ，,//β⊂a a a .D. 存在两条平行直线,a b ，,,//,//αββ⊂⊂a b a b a .10.已知F 是抛物线2:2C y x =的焦点，N 是x 轴上一点，线段FN 与抛物线C 相交于点M ，若2FM MN =u u u u r u u u u r，则||FN =（ ）A.58B.12C.38D. 111.关于圆周率π，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个x ，y 都小于1的正实数对()x y ，，再统计其中x ，y 能与1构成钝角三角形三边的数对()x y ，的个数m ，最后根据统计个数m 估计π的值．如果统计结果是34m =，那么可以估计π的值为（ ） A.237B.4715C.1715D.531712.已知函数()()2ln 1f x x x =+-，设()3log 0.2a f =，()0.23b f -=，()1.13c f =-，则（ ）A. a b c >>B. b a c >>C. c b a >>D. c a b >>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知54x >，则函数1445y x x =+-的最小值为_______. 14.在ABC ∆中，4ABC π∠=，2AB =，3BC =，则sin BAC ∠=__________．15.设{}n a 是公差不为零的等差数列，n S 为其前n 项和.已知124,,S S S 成等比数列，且35a =，则数列{}n a 的通项公式为________.16.在三棱锥A BCD -中，底面为Rt ∆，且BC CD ⊥，斜边BD 上的高为1，三棱锥A BCD -的外接球的直径是AB ，若该外接球的表面积为16π，则三棱锥A BCD -的体积的最大值为__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.已知△ABC 的内角A ，B ，C 满足sin sin sin sin sin sin sin sin A B C BC A B C-+=+-．（1）求角A ；（2）若△ABC 的外接圆半径为1，求△ABC 的面积S 的最大值． 18.如图，三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，3PC =，2ACB π∠=．,D E 分别为线段,AB BC 上的点，且2,22CD DE CE EB ====．(1)证明：DE ⊥平面PCD ；(2)求二面角A PD C --的余弦值．19.已知定点()30A -,，()3,0B ，直线AM 、BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为19-，记动点M 的轨迹为曲线C ． （1）求曲线C 的方程；（2）过点()1,0T 的直线与曲线C 交于P 、Q 两点，是否存在定点()0,0S x ，使得直线SP 与SQ 斜率之积为定值，若存在，求出S 坐标；若不存在，请说明理由．20.已知函数2()2ln(1)(1)f x x x =---.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若关于x 的方程2()30f x x x a +--=在区间[]2,4内恰有两个相异的实根，求实数a 的取值范围.21.某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器．现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率，记X 表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数． （1）求X 的分布列；（2）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.答题时请在答题卷中写清题号并将相应信息点涂黑.22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3x ty t=⎧⎨=-⎩（t 为参数）.在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=. （1）写出1C 普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与2C 相交于A ､B 两点，求OAB ∆的面积.23.已知()|1|| -1|f x x a x a =+++． （1）当1a =时，求不等式()3f x ≥的解集;（2）若1x ≥时，不等式()2f x x ≥+恒成立，求a 的取值范围．深圳市高级中学高二年级期末考试理科数学全卷满分150分，时间120分钟 2019.07注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上.2.作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效.3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求.1.已知集合{}2|20M x x x =-<，{2,1,0,1,2}N =--，则M N =I （ ） A. ∅ B. {}1C. {0}1，D. {101}-，， 【答案】B 【解析】 【分析】可以求出集合M ，然后进行交集的运算即可．【详解】由M 中不等式得()20x x -<，解得02x <<，即(0,2)M =，{}1M N ∴⋂=，故选B ．【点睛】考查描述法、列举法的定义，以及一元二次不等式的解法，交集的运算． 2.设()()()2i 3i 35i x y +-=++(i 为虚数单位），其中,x y 是实数，则i x y +等于( ) A. 5C.D. 2【答案】A 【解析】由()()()2i 3i 35i x y +-=++，得()()632i 35i x x y ++-=++，∴63325x x y +=⎧⎨-=+⎩，解得34x y =-⎧⎨=⎩，∴i 34i 5x y +=-+=．故选A ． 3.某高校调查了320名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[]17.530，，样本数据分组为[]17.520，，[]2022.5，，[]22.525，，[]2527.5，，[]27.530，.根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（ ）A. 68B. 72C. 76D. 80【答案】B 【解析】由频率分布直方图可得，320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是3200.02+0.07 2.5=72⨯⨯（）人．选B ．4.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是( ) A. 3600种 B. 1440种 C. 4820种 D. 4800种【答案】A 【解析】 【分析】不相邻问题用插空法，先将除甲乙外的其他5人全排列，再将甲乙2人插入6个空中，即可.【详解】第一步，先将除甲乙外的其他5人全排列，5554321120A =⨯⨯⨯⨯=种 第二步，将甲乙2人插入6个空中，266530A =⨯=种 则不同的排法种数是5256120303600A A =⨯=g 种故选：A【点睛】本题考查排列问题，插空法是解决本题的关键.属于较易题. 5.正方形ABCD 中，点E ，F 分别是CD ，BC 的中点，那么EF =u u u v( )A. 1122AB AD +u u uv u u u vB. 1122AB AD --u u uv u u u vC. 1122AB AD -+u u uv u u u vD. 1122AB AD -u u uv u u u v【答案】D 【解析】 【分析】由题意点E ，F 分别是DC ，BC 的中点，求出EC uuu r ，CF uuu r ，然后求出向量EF u u u r即得．【详解】解：因为点E 是CD 的中点，所以12EC AB =u u u r u u u r，点得F 是BC 的中点，所以1122CF CB AD ==-u u u r u u u r u u ur ，所以1122EF EC CF AB AD =+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，故选：D ．【点睛】本题考查向量加减混合运算及其几何意义，注意中点关系与向量的方向，考查基本知识的应用。
广东省深圳市高级中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题文(含解析)
广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，设，则集合的元素个数为( )A. 9B. 8C. 3D. 2【答案】D【解析】【分析】写出集合A,由交集运算得到集合C，从而得到元素个数.【详解】,,则，集合C的元素个数为2，故选：D【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2.设，则=（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】试题分析：因，故，所以应选B.考点：复数及模的计算．3.下列全称命题中假命题的个数是( )①是整数；②对所有的，；③对任意一个，为奇数．A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】试题分析：当x=时①错；当x=0时②错；所以①②是假命题。
对任意一个x∈Z，∵2x2是偶数，∴③是真命题．即假命题有2个，选C．考点：本题主要考查全称命题真假判断。
点评：要判断一个全称命题是真命题，我们要有一个严格的论证过程，但要说明一个全称命题是一个假命题，只需要举出一个反例即可。
此类题综合性较强，主要涉及知识面广。
4.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由指数函数和对数函数图像的性质即可判断出a，b，c的大小关系．【详解】指数函数y=在R上单调递增，故a=20.6＞20＝1，对数函数y=在上单调递增，则0＜b=logπ3＜1，对数函数y=在上单调递增，则；∴c＜b＜a．故选：A．【点睛】解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间；二是利用函数的单调性直接解答；5.某公司2013—2018年的年利润(单位：百万元)与年广告支出(单位：百万元)的统计资料如表所示：根据统计资料，则 ( )A. 利润中位数是16，与有正相关关系B. 利润中位数是17，与有正相关关系C. 利润中位数是17，与有负相关关系D. 利润中位数是18，与有负相关关系【答案】B【解析】【分析】求出利润中位数，而且随着利润的增加，支出也在增加，故可得结论．【详解】由题意，利润中位数是，而且随着利润的增加，支出也在增加，故x与y有正线性相关关系故选：C．【点睛】本题考查中位数的求法，如果样本容量是奇数中间的数就是中位数，如果样本容量为偶数中间两位数的平均数就是中位数.6.过点引圆的切线，则切线长是 ( )A. 3B.C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】把圆的一般方程化为标准方程，求出圆心到点P的距离d，根据圆的半径r，即可求出切线长．【详解】∵圆x2+y2﹣2x﹣4y+1＝0的标准方程是（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4，圆心（1，2）到点的距离d＝；圆的半径r＝2，∴切线长为l＝．故选：B．【点睛】本题主要考查圆的方程与性质，以及切线长公式的应用，过点向圆作切线PM（M为切点），则切线长.7.已知非零向量，若，则与的夹角（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据条件容易求出t=4，从而得出，从而得出可设与的夹角为θ，这样根据即可求出cosθ，进而得出θ的值．【详解】因∴t=4；∴，，设与的夹角为θ，则：，∴故答案为：A．【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式、余弦定理的应用，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.8.执行如下图的程序框图，那么输出的值是( )A. 2B. 1C.D. -1【答案】A【解析】【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的k和S值，根据题意即可得到结果.【详解】程序运行如下，k=0, S＝＝﹣1，k＝1，S＝＝；k＝2，S＝；k＝3，S＝＝-1…变量S的值以3为周期循环变化，当k=2018时，s=2，K=2019时，结束循环，输出s的值为2．故选：A．【点睛】本题考查程序框图，是当型结构，即先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件，跳出循环，算法结束，解答的关键是算准周期，是基础题．9.点是函数的图象的一个对称中心，且点到该图象的对称轴的距离的最小值为.①的最小正周期是；②的值域为；③的初相为；④在上单调递增.以上说法正确的个数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单调性、最值，以及图象的对称性，即可得出结论．【详解】∵点P（﹣，1）是函数f（x）＝sin（ωx+φ）+m（ω＞0，|φ|＜）的图象的一个对称中心，∴m＝1，ω•（﹣）+φ＝kπ，k∈Z．∵点P到该图象的对称轴的距离的最小值为，∴ω＝2，∴φ＝kπ+, k∈Z，又|φ|＜∴φ＝，f（x）＝sin（2x+）+1．故①f（x）的最小正周期是π，正确；②f（x）的值域为[0，2]，正确；③f（x）的初相φ为，正确；④在[，2π]上，2x+∈[，]，根据函数的周期性，函数单调性与 [﹣，]时的单调性相同，故函数f（x）单调递增，故④正确，故选：D．【点睛】本题考查正弦函数的周期性、单调性、最值，以及它的图象的对称性，属于基础题．10.分别在区间和内任取一个实数，依次记为和，则的概率为 ( )A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：的概率为,故选A.考点：几何概型.11.若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此题转化为（x+）min＜m2+3m，利用“1”的代换的思想进行构造，运用基本不等式求解最值，最后解关于m的一元二次不等式的解集即可得到答案．【详解】∵不等式x+ m2+3m有解，∴（x+）min＜m2﹣3m，∵x＞0，y＞0，且，∴x+＝（x+）（）＝＝4，当且仅当，即x＝2，y＝8时取“＝”，∴（x+）min＝4，故m2+3m＞4，即（m-1）（m+4）＞0，解得m＜﹣4或m＞1，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）．故选：C．【点睛】本题考查了基本不等式在最值中的应用和不等式有解问题．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．对于不等式的有解问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解．12.已知椭圆和双曲线有共同焦点，是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为（）A. 3B. 2C.D.【答案】D【解析】【分析】设椭圆长半轴长为a1，双曲线的半实轴长a2，焦距2c．根据椭圆及双曲线的定义可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|，在△F1PF2中根据余弦定理可得到，利用基本不等式可得结论．【详解】如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：|PF1|+|PF2|＝2a1，|PF1|﹣|PF2|＝2a2，∴|PF1|＝a1+a2，|PF2|＝a1﹣a2，设|F1F2|＝2c，∠F1PF2＝，则：在△PF1F2中，由余弦定理得，4c2＝（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos∴化简得：a12+3a22＝4c2，该式可变成：，∴≥2∴，故选：D．【点睛】本题考查圆锥曲线的共同特征，考查通过椭圆与双曲线的定义求焦点三角形三边长，考查利用基本不等式求最值问题，属于中档题．二、填空题：本大共4小题．每小题5分，满分20分．13.已知双曲线的焦距为，点在双曲线的渐近线上，则双曲线的方程为__________ .【答案】【解析】【分析】由题意可得c，即有a2+b2，由点P在渐近线上，可得a＝2b，解方程可得a，b，进而得到所求双曲线方程．【详解】双曲线的焦距为，可得2c＝，即c＝，即有a2+b2＝125，双曲线的渐近线方程为y＝±x，点在双曲线的渐近线上，可得a＝2b，解得a＝10，b＝5，得到双曲线方程为．故答案为：．【点睛】本题考查双曲线方程的求法，注意运用双曲线的渐近线方程和基本量的关系，考查运算能力，属于基础题．14.已知复数满足，则________.【答案】【解析】【分析】直接利用复数的商的运算计算得到复数的共轭复数，从而得到复数z.【详解】，则复数z=2-i,故答案为：2-i【点睛】本题考查复数的商的运算及共轭复数的概念，属于简单题.15.已知函数，若函数的图象在处的切线方程为，则实数___________ .【答案】【解析】【分析】对函数f(x)求导，由切线斜率为1，可得到答案.【详解】函数f（x）＝，则导数,由函数f（x）的图象在x＝2处的切线方程为y＝x+b可知,解得a＝﹣2，故答案为：-2【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，利用曲线在某点处的切线的斜率等于函数在这点处的导数解决问题.16.已知数列的前项和为，，且，则数列的通项公式为_____________.【答案】【解析】【分析】根据题意，写出，利用两式作差得到，然后利用累乘法可求出数列的通项.【详解】数列的前项和为，且当n≥2时，，①则有，②②-①得：，整理得（n≥2），则当n≥3时有，解得（n≥3）,检验：当n=2时，满足上式，当n=1时，不满足上式，则，故答案为：【点睛】本题考查由数列的递推关系式求数列的通项，考查累乘法求通项，考查计算能力.三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.某银行对某市最近5年住房贷款发放情况(按每年6月份与前一年6月份为1年统计)作了统计调查，得到如下数据：((1)将上表进行如下处理：，得到数据：试求与的线性回归方程，再写出与的线性回归方程.(2)利用(1)中所求的线性回归方程估算2019年房贷发放数额.参考公式：,【答案】（1）；（2）108亿元.【解析】【分析】（1）利用题目中数据求出a和b,即可得z=bt+a,将t＝x﹣2013，z＝（y﹣50）÷10，代入上式整理可得结果．（2）把x＝2019代入回归直线方程即可得到答案.【详解】（1）计算得＝3，＝2.2，，,所以， a＝2.2﹣1.2×3＝﹣1.4，所以z＝1.2t﹣1.4．注意到t＝x﹣2013，z＝（y﹣50）÷10，代入z＝1.2t﹣1.4，即（y﹣50）÷10=1.2(x-2013)-1.4, 整理可得y＝12x﹣24120．（2）当x＝2019时，y＝12×2019﹣24120＝108，即2019年房贷发放数额为108亿元．【点睛】本题考查回归直线方程的求解及其应用，其中认真审题，利用表中数据和公式，准确合理的运算是解决此类问题的关键，考查运算能力，属于基础题.18.如图，在中，点在边上，，，，．（1）求的面积；（2）求线段的长．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）求得的值后再利用三角形的面积计算公式即可求解；（2）利用余弦定理求得的值后即可求解．试题解析：（1）∵，且，∴．又∵，∴．∴．∵,，∴；（2）∵，且,，，∴，∴．又∵，∴，又∵在中,,∴,即,∴．考点：余弦定理解三角形．19.按规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml（不含80）之间，属酒后驾车；在（含80）以上时，属醉酒驾车．某市交警在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员20人，右图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，求：此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；（2）从血液酒精浓度在范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．【答案】（1）3人；（2）；【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图，先求出血液酒精浓度在和在范围内的人数，然后作和即为醉酒驾车的人数；（2）先求出从血液酒精浓度在范围内驾驶员中任取2人的所有个数，以及恰有一人的血液酒精浓度在范围内的所有个数，两个数值做比值即可；试题解析：（1）由频率分布直方图可知：血液酒精浓度在范围内有：人，血液酒精浓度在范围内有：人，所以醉酒驾车的人数为2+1=3人；（2）因为血液酒精浓度在内范围内有3人，记为，范围内有2人，记为，则从中任取2人的所有情况为共10种，恰有一人的血液酒精浓度在范围内的情况有，共6种设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件，则考点：频率分布直方图；20.已知等差数列的前项和为,且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的公差不为0，数列满足,求数列的前项和.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用等比数列中项的定义，等差数列的通项和等差数列的前n项和公式列出首项和公差的方程组，即可解得答案.（2）利用错位相减求和即可得到答案.【详解】（1）由成等比数列得，设等差数列的公差为d，则，化简得或d=0.当时，，得，∴，即；当d=0时，由，得，即；（2）若数列的公差不为知,，所以……①……②由①②可得.【点睛】本题考查等差数列通项和等比数列中项的定义的应用，考查等差数列前n项和和错位相减求和法的应用，考查计算能力，属于基础题.21.已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为4.(1)求动圆圆心的轨迹的方程；(2)点为轨迹上任意一点，直线为轨迹上在点处的切线，直线交直线于点，过点作交轨迹于点，求的面积的最小值．【答案】（1）；（2）16.【解析】【分析】（1）设出动圆圆心C的坐标，由圆的半径、弦心距及半弦长的关系列式整理求得动圆圆心轨迹C的方程；（2）由抛物线方程设出P点坐标，利用导数得到切线PR方程，代入y＝﹣1得点R横坐标，求PQ所在直线方程，和抛物线联立，由根与系数关系得Q点横坐标，求出线段PQ和PR的长度，由三角形面积公式得到面积关于P点横坐标的函数，利用换元法及基本不等式求最值．【详解】（1）设动圆圆心C（x，y），由动圆过定点A（0，2），且在x轴上截得的弦长为4得，|CA|2﹣y2＝4，即x2+（y﹣2）2﹣y2＝4，整理得：x2＝4y．∴动圆圆心的轨迹C的方程为x2＝4y；（2）C的方程为x2＝4y，即，故，设P(t,)（t≠0），PR所在的直线方程为，即，令y=-1得点R横坐标，|PR|=；PQ所在的直线方程为，即，由，得，由得点Q横坐标为，∴|PQ|=，，不妨设t＞0，,记，则当t＝2时，f（t）min＝4,则三角形面积的最小值为．【点睛】本题考查轨迹方程的求法，考查直线与圆锥曲线的位置关系的应用，涉及直线与圆锥曲线的关系问题，常把直线方程和圆锥曲线方程联立，利用根与系数的关系解题，同时考查利用换元法和基本不等式解决最值问题，属于中档题.22.已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)是否存在实数，使得函数的极值大于?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】（1）当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，无单调递减区间. （2）存在，范围为【解析】试题分析：（1）函数的定义域为，.① 当时，，∵∴，∴ 函数单调递增区间为② 当时，令得，即，.（ⅰ）当，即时，得，故，∴ 函数的单调递增区间为.（ⅱ）当，即时，方程的两个实根分别为，.若，则，此时，当时，.∴函数的单调递增区间为，若，则，此时，当时，，当时，∴函数的单调递增区间为，单调递减区间为.综上所述，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，无单调递减区间.（2）由(1)得当时，函数在上单调递增，故函数无极值当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为，∴有极大值，其值为，其中.∵，即，∴.设函数，则，∴在上为增函数，又，则，∴.即，结合解得，∴实数的取值范围为.考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，突出分类讨论思想与转化思想的渗透与应用，属于难题，第二题把有正的极大值的问题转化为图象开口向下与X 轴有两个交点，思路巧妙，学习中值得借鉴．。
广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试 数学(理)
深圳高级中学2018--2019学年第一学期期末考试高二数学（理科）★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设复数z ＝+2i ，则|z|＝（ ）A ．B ．2C ．D ．12．已知命题p ：∀x≥0，x≥sinx ，则⌝p 为（ ） A ．∀x ＜0，x ＜sinx B ．∀x≥0，x ＜sinx C ．∃x 0＜0，x 0＜sinx 0D ．∃x 0≥0，x 0＜sinx 03．设a ＝50.4，b ＝log 0.40.5，c ＝log 50.4，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c＜a4．若函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，则（ ） A ．函数()f x 有1个极大值，2个极小值B ．函数()f x 有2个极大值，2个极小值C ．函数()f x 有3个极大值，1个极小值D ．函数()f x 有4个极大值，1个极小值5．近几年来，在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：①9×9的九宫格子中，分成9个3×3的小九宫格，用1，2，3，…，9这9个数字填满整个格子，且每个格子只能填一个数；②每一行与每一列以及每个小九宫格里分别都有1，2，3，…9的所有数字．根据图中已填入的数字，可以判断A 处填入的数字是（ ） A ．1 B ．2 C ．8 D ．96．已知实数x ，y 满足约束条件20100x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值为（ ）A ．1B ．52-C ．2-D ．1-7．已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图象如图，为了得到()2cos 2g x x =的图象，可以将f （x ）的图象（ ） A ．向右平移个单位 B ．向左平移个单位 C ．向右平移个单位 D ．向左平移个单位8．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若711a =，则13S ＝（ ）A ．66B ．99C ．110D ．1439．已知函数()sin f x x x =，则()7f π，(1)f -，()3f π-的大小关系为（ ）A ．()(1)()37f f f ππ->-> B ．(1)()()37f f f ππ->->C ．()(1)()73f f f ππ>->-D ．()()(1)73f f f ππ>->-10．在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，CA ＝CB ＝4，AB ＝2，CC 1＝2，E ，F 分别为AC ，CC 1的中点，则直线EF 与平面AA 1B 1B 所成的角是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°11．设双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，直线43200x y -+=过点F 且在第二象限与C 的交点为P ，O 为原点，若|OP|＝|OF|，则C 的离心率为（ ） A ．54B ．5C ．53D ．512．设函数f （x ）在R 上存在导数()f x '，对任意x ∈R ，有()()0f x f x --=，且x ∈[0，+∞）时()f x '＞2x ，若(2)()44f a f a a --≥-，则实数a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，1] B ．[1，+∞） C ．（﹣∞，2] D ．[2，+∞）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2018-2019学年广东省深圳市高二(上)期末数学试卷(理科)
2018-2019学年广东省深圳市高二（上）期末数学试卷（理科）12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.9 252. （5分）连续投掷两次骰子得到的点数分别为m , n ,向量a = (m, n)与向量b=(1,0)的夹p:R ，使得x 1< 2，命题q: -x ・R , x真的是（）A . （一p ） qB . （一p ） （一q ）C . p （一q ）D . p q5. （ 5分）下列说法正确的是 （ ）1A . a • R ，“一 ：：：1 ”是“ a 1 ”的必要不充分条件a B .“ p q 为真命题”是"p q 为真命题”的必要不充分条件C .命题“ x • R 使得 x 2 2x 3 ::: 0 ”的否定是：“ —x • R , x 2 2x 3 0 ”D .命题 p : "W x ^R , sinx+cosx, 42 ”，贝U 一1 p 是真命题21. （ 5分）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为 角记为「则.（0,-）的概率为（5 18C .7D.— 123. （5分）如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，在大正方形内随机取一 点，这一点落在小正方形内的概率为nt b ,b （a b ），贝U （） a -，若直角三角形的两条直角边的长分别为 a ,5 、选择题：本大题共C .254. （ 5分）已知命题2x x 1 0，下列命题为6. （5分）如图，已知直线l:y =k（x 1）（k 0）与抛物线C:y =4x相交于A、B两点，且A、B 两点在抛物线C 准线上的射影分别是 M 、N ，若|AM|=2|BN|，则k 的值是（）B.|7. （ 5分）在一次歌咏比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下: 90 8990 9593 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 （ ）& （ 5分）为比较甲、乙两地某月 14时的气温状况，随机选取该月中的14时的气温数据（单位： C ）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为其频率分布直方图如图所示.已知 9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销D . 2.2A . 92，2.8B . 92, 2C . 93, 2D . 93, 2.8 5天，将这5天中①甲地该月 14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;②甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;③甲地该月 14 时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.④甲地该月 14 时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差; 甲乙9 8 6 2 8 9 1 1 3 0 1 2B .①④②③ D .②④9 . （5分）某商场在国庆黄金周的促销活动中, 对10月1日9时至14时的销售额进行统计,①③A .售额为（）2 210.（ 5分）设P 为椭圆—1上的一点，F l 、F 2是该椭圆的两个焦点，若I PR PF 2 1=2:19 4则厶PFE 的面积为（ ）A . 2B . 3C . 4D . 5X 2 y 211 . (5分)已知双曲线C:二 2 =1(a 0,b 0)的右焦点为F(c,0),直线x=a 与双曲线Ca b的渐近线在第一象限的交点为 A , O 为坐标原.若.：OAF 的面积为-a 2，则双曲线C 的3离心率为（ ）3.22记椭圆和双曲线的离心率分别为e , e 2 .则2 +丄=（）8 e 2C . 2D . 3、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共20分.13 . （ 5分）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生 和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为 86, 94, 88, 92, 90,五 名女生的成绩分别为 88, 93, 93, 88, 93 ① 这种抽样方法是一种分层抽样； ② 这种抽样方法是一种系统抽样；③ 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差；④ 该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数，则以上说法一定正确的是____ .14 . （5分）如图，在正方体ABCD -AB 1CQ 1，若E 是AD 的中点，则异面直线 AB 与GE 所 成角等于C . 12万元D . 15 万2 -3 312 . （ 5 分）已知椭圆和双曲线有共同的焦点F , F 2 , P 是它们的一个交点, 且.F 1PF 2A . 8万元B . 10万元16. （ 5 分）如图，多面体 OABCD ，AB =CD =2，AD =BC =2.3，AC =BD =济0，且 OA ，OB , OC 两两垂直，给出下列 5个结论: ① 三棱锥O — ABC 的体积是定值；②球面经过点A 、B 、C 、D 四点的球的直径是.13 ;③ 直线OB / /平面ACD ; ④ 直线AD 与OB 所成角是60 ; ⑤ 二面角A —OC-D 等于30 .其中正确的结论是 ______ .三、解答题：本大题共 6小题，共70分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.2 217.（10分）（1 ）若抛物线的焦点是椭圆 — 1 1左顶点，求此抛物线的标准方程；64 162 2（2）某双曲线与椭圆 —1共焦点，且以y = _3x 为渐近线，求此双曲线的标准方程.64 1618. （12分）某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图.（I ）求分数在［50 , 60）的频率及全班人数；25卡血心5）的长轴长、短轴长、焦距成等差数列, 则b 值为15. （ 5分）设椭圆2 2（n）求分数在［80 , 90）之间的频数，并计算频率分布直方图中［80 , 90）间矩形的高；（川）若要从分数在［80, 100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在［90 , 100）之间的概率.▲频率 2 2 19. (12分)设关于x 的一元二次方程 x 2ax b =0 .(1 )若a 是从0, 1, 2, 3四个数中任取的一个数， b 是从0, 1, 2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.(2)若a 是从区间［0 , 3］任取的一个数，b 是从区间［0 , 2］任取的一个数，求上述方程有 实根的概率.20. (12分)已知抛物线y 2 =：4x 的焦点为F ,过点F 的直线交抛物线于 A , B 两点. (1 )若AF =3胃，求直线 AB 的斜率；(2)设点M 在线段AB 上运动，原点O 关于点M 的对称点为C ,求四边形OACB 面积的最 小值. 21. (12分)已知三棱锥S-ABC 中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底 面 ABC , SA二 3 , (1)如图建立空间直角坐标系，写出 SB 、SC 的坐标；(2) 求直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值.22. (12分)如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直， AD _ CD , AB //CD ,AB 二 AD =2, CD =4 , M 为 CE 的中点.(1) 求证：BC _平面BDE ;(2) 求平面BEC 与平面ADEF 所成锐二面角的余弦值.567S 950 60 70 80 90 100^ 分数组距甲被选中的概率吧故选：B .角记为：•，则：£ （0/ ）的概率为（ 4又由题意，向量a =（m,n ），向量b =（1,0）,2 m右症"呛），则 化简可得m 2n 2，即m ・n ,则 a 的坐标可以为：(2,1) , (3,1) , (3,2) , (4,1) , (4,2),(6,1) , (6,2) , (6,3) , (6,4) , (6,5)，共有 15 种情况; — 15 5则.（。
广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题文(含答案)
内蒙古建筑工程施工合同合同编号：_______甲方（发包方）：_______乙方（承包方）：_______根据《中华人民共和国合同法》、《中华人民共和国建筑法》和其他相关法律法规的规定，甲乙双方在平等、自愿、公平、诚实信用的原则基础上，就甲方委托乙方进行建筑工程施工事宜，经友好协商，达成以下合同条款：一、工程概况1.1 工程名称：_______1.2 工程地点：_______1.3 工程规模：_______1.4 工程内容：_______1.5 工程预算：_______元（大写：_______________________元整）二、合同工期2.1 工期自_______年_______月_______日起至_______年_______月_______日止，共计_______天。
2.2 乙方应按甲方要求，确保工程按时完工，如有特殊情况需延长工期，应提前向甲方提出申请，经甲方批准后方可延期。
三、质量标准3.1 工程质量应符合国家、行业和地方的相关法律法规、规范标准及设计文件要求。
3.2 乙方应严格按照设计文件、施工图纸和施工技术规范进行施工，确保工程质量。
3.3 工程验收合格后，乙方应按约定提供相关质保资料和售后服务。
四、合同价款及支付方式4.1 双方确认，本工程合同价为：_______元（大写：_______________________元整）。
4.2 甲方支付工程款项的方式如下：（1）合同签订后五个工作日内，甲方支付乙方工程款的_______%；（2）工程进度达到_______%时，甲方支付乙方工程款的_______%；（3）工程验收合格后，甲方支付乙方工程款的_______%；（4）剩余的工程款作为质保金，待质保期结束后无质量问题，甲方支付给乙方。
五、违约责任5.1 乙方未按约定时间完成工程，甲方有权按逾期天数向乙方追讨违约金，违约金计算方式为：逾期部分工程款×日违约金比例。
5.2 甲方未按约定时间支付工程款项，乙方有权拒绝继续施工，并有权要求甲方支付逾期付款违约金，违约金计算方式同上。
广东省深圳高中联考联盟2018-2019学年第一学期期末考试高二理科数学(精品解析)
．
故选：B． 2 由������4，������6是方程������ ‒ 8������ + 5 = 0的两根，得������4 + ������6 = 8，从而 ������9 = 2(������1 + ������9) = 2(������4 + ������6)
9 9
，由此能求出结果．
‒ ������2 = 0
，整理后就得到双曲线的渐近线方
程． 本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为 “0”即可求出渐近线方程． 3.
2 设等差数列{������������}的前 n 项和为������������，若������4，������6是方程������ ‒ 8������ + 5 = 0的两根，那么
B.
������ =± 3 ������
3
C. ������ =± 2������
D.
������ =±
2 3 3
������
‒ ������2 = 1 ，
，
‒ ������2 = 0
整理得������ =± 3������. 故选：A．
������2 把双曲线 3
‒ ������2 = 1
������2 其渐近线方程是方程 3
本题考查等差数列的前 9 项和的求法，考查韦达定理、等差数列性质等基础知识，考 查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础 题．
4.
+ ������2 = 1 “������ = 2”是“椭圆 ������ 离心率为 2 ”的( )
������2
2
A. 充分不必要条件 C. 充要条件
2018-2019学年广东省深圳高中联考联盟高二(上)期末数学试卷(理科)
2018-2019学年广东省深圳高中联考联盟高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，毎小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，中有一项符合题目要求）1．（5分）设命题:P n N ∀∈，22n n …，则P ⌝为( )A ．n N ∃∈，22n n …B ．n N ∀∈，22n n >C ．n N ∃∈，22n n >D ．n N ∃∈，22n n =2．（5分）双曲线2213y x -=的渐近线方程为( )A ．y =B ．y x =C ．2y x =±D ．y = 3．（5分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a ，6a 是方程2850x x -+=的两根，那么9(S = ) A ．8B ．36C ．45D ．724．（5分）“2m =”是“椭圆221x y m+=”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，”则该人第四天走的路程为( ) A ．3里B ．6里C ．12里D ．24里6．（5分）以双曲线221916x y -=的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( )A ．22(5)16x y -+=B ．22(5)9x y -+=C ．22(5)9x y ++=D ．22(5)16x y ++=7．（5分）已知抛物线24y x =，以(1,1)为中点作抛物线的弦，则这条弦所在直线的方程为()A ．210x y -+=B ．210x y --=C ．230x y +-=D ．230x y +-=8．（5分）已知四棱锥S ABCD -中底ABCD 是正方形，且SD AD =，SD ⊥面ABCD ，则面SAD 和面SBC 所成的锐角二面角的余弦值为( )A ．13B ．12C D 9．（5分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是( )A ．直线B ．圆C ．双曲线D ．抛物线10．（5分）如图过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线依次交抛物线及准线于点A ，B ，C ，若||2||BC BF =，且||3AF =，则抛物线的方程为( )A ．232y x =B ．29y x =C ．292y x =D ．23y x =11．（5分）点P 是棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的底面1111A B C D 上一点，则1PA PC 的取值范围是( ) A ．[1-，1]4-B ．1[2-，1]4-C ．[1-，0]D ．1[2-，0]12．（5分）已知数列：1213214321,,,,,,,,,1121231234⋯依它的前10项的规律，这个数列的第2019项2019a 满足( )A ．2019110a 剟B ．201910a >C ．20191010a <<D ．20191110a <… 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．（5分）等比数列{}n a 中，已知43a =，则35a a = ．14．（5分）若x ，y 满足约束条件11y xx y y ⎧⎪+⎨⎪-⎩………，则目标函数2z x y =+的最大值是 ．15．（5分）在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1AB =，2AD =，13AA =，90BAD ∠=︒，1160BAA DAA ∠=∠=︒，则1AC 的长为 ．16．（5分）在地平面上有一旗杆(OP O 在地面），为了测得它的高度h ，在地平面上取一长度为20m 的基线AB ，在A 处测得P 点的仰角为30︒，在B 处测得P 点的仰角为45︒，又测得30AOB ∠=︒，则旗杆的高h 等于 m ．三、解答题：（共70分。
广东省深圳高中联考联盟2018-2019学年第一学期期末考试高二理科数学-含答案解析
广东省深圳高中联考联盟2018-2019学年第一学期期末考试高二理科数学一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设命题P：∀n∈N，n2≤2n，则￢P为()A. ∃n∈N，n2≤2nB. ∀n∈N，n2>2nC. ∃n∈N，n2>2nD. ∃n∈N，n2=2n【答案】C【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：∀n∈N，n2≤2n，则￢P为：∃n∈N，n2>2n．故选：C．利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．2.双曲线y23−x2=1的渐近线方程为()A. y=±√3xB. y=±√33x C. y=±2x D. y=±2√33x【答案】A【解析】解：双曲线y23−x2=1，其渐近线方程y23−x2=0，整理得y=±√3x.故选：A．把双曲线y23−x2=1其渐近线方程是方程y23−x2=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．3.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4，a6是方程x2−8x+5=0的两根，那么S9=()A. 8B. 36C. 45D. 72【答案】B【解析】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a4，a6是方程x2−8x+5=0的两根，∴a4+a6=8，∴S9=92(a1+a9)=92(a4+a6)=92×8=36．故选：B．由a 4，a 6是方程x 2−8x +5=0的两根，得a 4+a 6=8，从而S 9=92(a 1+a 9)=92(a 4+a 6)，由此能求出结果． 本题考查等差数列的前9项和的求法，考查韦达定理、等差数列性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．4. “m =2”是“椭圆x 2m+y 2=1离心率为√22”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】解：椭圆x 2m+y 2=1离心率为√22，可得：m >1时，√1−1m=√22，或0<m <1时，√1−m =√22，解得m =2或12． ∴“m =2”是“椭圆x 2m+y 2=1离心率为√22”的充分不必要条件．故选：A ． 椭圆x 2m+y 2=1离心率为√22，可得：m >1时，√1−1m=√22，或0<m <1时，√1−m =√22，解得m 即可判断出结论．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，”则该人第四天走的路程为( )A. 3里B. 6里C. 12里D. 24里【答案】D【解析】解：设第一天走a 1里，则{a n }是以a 1为首项，以12为公比的等比数列， 由题意得：S 6=a 1(1−126)1−12=378，解得a 1=192(里)，∴a 4=a 1×(12)3=192×18=24(里)． 故选：D ．设第一天走a 1里，则{a n }是以a 1为首项，以12为公比的等比数列，由题意得：S 6=a 1(1−126)1−12=378，求出a 1=192(里)，由此能求出该人第四天走的路程．本题考查等比数列的第4项的求法，考查等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．6. 以双曲线x 29−y 216=1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( )A. (x −5)2+y 2=16B. (x −5)2+y 2=9C. (x +5)2+y 2=9D. (x +5)2+y 2=16 【答案】A【解析】解：右焦点即圆心为(5,0)，一渐近线方程为y =43x ，即4x −3y =0， r =√9+16=4，圆方程为(x −5)2+y 2=16，故选：A ． 求出双曲线x 29−y 216=1的右焦点得到圆心，在求出圆心到其渐近线的距离得到圆的半径，从而得到圆的方程．本题考查双曲线的焦点坐标和其渐近线方程以及圆的基础知识，在解题过程要注意相关知识的灵活运用．7. 已知抛物线y 2=4x ，以(1,1)为中点作抛物线的弦，则这条弦所在直线的方程为( )A. x −2y +1=0B. 2x −y −1=0C. 2x +y −3=0D. x +2y −3=0【答案】B【解析】解：由题意可得，弦所在直线斜率存在，设弦所在直线方程为y −1=k(x −1)，代入抛物线的方程可得ky 2−4y −4−4k =0，由y 1+y 2=4k =2可得，k =2， 故弦所在直线方程为2x −y −1=0， 故选：B ．设弦所在直线方程为y −1=k(x −1)，代入抛物线的方程，利用一元二次方程根与系数的关系，求出k =2，从而得到弦所在直线方程．本题考查用点斜式求直线方程的方法，一元二次方程根与系数的关系，求出k =2是解题的关键．8. 已知四棱锥S −ABCD 中底ABCD 是正方形，且SD =AD ，SD ⊥面ABCD ，则面SAD和面SBC 所成的锐角二面角的余弦值为( )A. 13B. 12C. √22 D. √63【答案】C【解析】解：∵四棱锥S −ABCD 中底ABCD 是正方形，且SD =AD ，SD ⊥面ABCD ，∴以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DS 为z 轴，建立空间直角坐标系， 设SD =AD =1，则S(0,0，1)，B(1,1，0)，C(0,1，0)， SB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1，−1)，SC⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1，−1)， 设平面SBC 的法向量n ⃗ =(x,y ，z)， 则{n ⃗ ⋅SC⃗⃗⃗⃗⃗ =y −z =0n⃗ ⋅SB ⃗⃗⃗⃗⃗ =x +y −z =0，取y =1，得n⃗ =(0,1，1)， 面SAD 的法向量m⃗⃗⃗ =(0,1，0)，设面SAD和面SBC所成的锐角二面角的平面角为θ，则cosθ=|m⃗⃗⃗ ⋅n⃗⃗ ||m⃗⃗⃗ |⋅|n⃗⃗ |=1√2=√22．∴面SAD和面SBC所成的锐角二面角的余弦值为√22．故选：C．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DS为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出面SAD和面SBC 所成的锐角二面角的余弦值．本题考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．9.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是()A. 直线B. 圆C. 双曲线D. 抛物线【答案】D【解析】解：由题意知，直线C1D1⊥平面BB1C1C，则C1D1⊥PC1，即|PC1|就是点P到直线C1D1的距离，那么点P到直线BC的距离等于它到点C1的距离，所以点P的轨迹是抛物线．故选：D．由线C1D1垂直平面BB1C1C，分析出|PC1|就是点P到直线C1D1的距离，则动点P满足抛物线定义，问题解决．本题考查抛物线定义及线面垂直的性质．10.如图过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为()A. y2=32x B. y2=9x C. y2=92x D. y2=3x【答案】D【解析】解：如图分别过点A ，B 作准线的垂线，分别交准线于点E ，D ，设|BF|=a ，则由已知得：|BC|=2a ，由定义得：|BD|=a ，故∠BCD =30∘，在直角三角形ACE 中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a ，∴2|AE|=|AC|∴3+3a =6， 从而得a =1， ∵BD//FG ， ∴1p =23求得p =32，因此抛物线方程为y 2=3x ． 故选：D ．分别过点A ，B 作准线的垂线，分别交准线于点E ，D ，设|BF|=a ，根据抛物线定义可知|BD|=a ，进而推断出∠BCD 的值，在直角三角形中求得a ，进而根据BD//FG ，利用比例线段的性质可求得p ，则抛物线方程可得． 本题主要考查了抛物线的标准方程.考查了学生对抛物线的定义和基本知识的综合把握．11. 点P 是棱长为1的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的底面A 1B 1C 1D 1上一点，则PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是( )A. [−1,−14]B. [−12,−14]C. [−1,0]D. [−12,0]【答案】D【解析】解：如图所示：以点D 为原点，以DA 所在的直线为x 轴，以DC 所在的直线为y 轴，以DD 1所在的直线为z 轴， 建立空间直角坐标系．则点A(1,0，0)，C 1 (0,1，1)，设点P 的坐标为(x,y ，z)，则由题意可得0≤x ≤1，0≤y ≤1，z =1．∴PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−x,−y,−1)，PC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−x,1−y,0)，∴PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−x(1−x)−y(1−y)+0=x 2−x +y 2−y =(x −12)2+(y −12)2−12， 由二次函数的性质可得，当x =y =12时，PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 取得最小值为−12； 故当x =0或1，且y =0或1时，PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 取得最大值为0， 则PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是[−12,0]， 故选：D ．建立空间直角坐标系，则点A(1,0，0)，C 1(0,1，1)，设点P 的坐标为(x,y ，z)，则由题意可得0≤x ≤1，0≤y ≤1，z =1，计算PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x 2−x ，再利用二次函数的性质求得它的值域．本题主要考查向量在几何中的应用，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．12. 已知数列：11,21,12,31,22,13,41,32,23,14…依它的前10项的规律，这个数列的第2019项a 2019满足( )A. 1≤a 2019≤10B. a 2019>10C. 0<a 2019<110D. 110≤a 2019<1【答案】B【解析】解：将此数列分组为(11)(21,12)(31,22,13)(41,32,23,14)…第n 组有n 个数， 设数列的第2019项a 2019在第n 组中，由等差数列前n 项和公式可得：n(n−1)2<2019≤n(n+1)2(n ∈N ∗)，解得：n =64， 则前63组共63×642=2016，即a 2019在第64组的第3项，即a 2019=623>10，故选：B ．结合阅读观察能力及归纳推理能力将此数列分组为(11)(21,12)(31,22,13)(41,32,23,14)…第n 组有n 个数， 设数列的第2019项a 2019在第n 组中，由等差数列前n 项和公式可得：n(n−1)2<2019≤n(n+1)2(n ∈N ∗)，可得a 2019在第64组的第3项，即得解．本题考查了阅读观察能力及归纳推理能力，属中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 等比数列{a n }中，已知a 4=3，则a 3a 5=______． 【答案】9【解析】解：由于等比数列{a n }中，已知a 4=3，则：a 3⋅a 5=a 42=9，故答案为：9直接利用等比数列的性质求出结果．本题考查的知识要点：等比数列的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．14. 若x ，y 满足约束条件{y ≤xx +y ≤1y ≥−1，则目标函数z =2x +y 的最大值是______．【答案】3【解析】解：满足约束条件{y ≤xx +y ≤1y ≥−1的平面区域如下图所示：由图易得，当x =2，y =−1时，目标函数z =2x +y 的最大值为3 故答案为：3．先满足约束条件{y ≤xx +y ≤1y ≥−1的可行域，然后将各个角点的坐标代入目标函数的解析式，分析比较后，即可得到目标函数z =2x +y 的最大值． 本题考查的知识点是简单的线性规划，画出满足约束条件的可行域是关键，属于基础题．15. 在平行六面体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =1，AD =2，AA 1=3，∠BAD =90∘，∠BAA 1=∠DAA 1=60∘，则AC 1的长为______． 【答案】√23【解析】解：由题意，如图，作A 1O ⊥底面于O ，作OE 垂直AB 于E ，OF 垂直AD 于F ，连接A 1F ，A 1E ，由于，∠BAA 1=∠DAA 1=60∘，故有△A 1FA≌△A 1EA ，即A 1F =A 1E 从而有△A 1FO≌△A 1EO ，即有OF =OE ，由作图知，O 在角DAB 的角平分线上，又底面是矩形，故角DAO =角BAO =45∘，又AB =1，AD =2，AA 1=3，∠BAA 1=∠DAA 1=60∘， ∴A 1F =A 1E =3√32，AE =AF =32，于是有AO =3√22，在直角三角形A 1OA 中，解得A 1O =3√22在图中作C 1H 垂直底面于H ，作HR 垂直DC 延长线与R ，由几何体的性质知，HR =CR =32，A 1O =C 1H =3√22连接AH ，得如图的直角三角形ASH ，直角三角形AHC 1，由已知及上求解得AS =52，SH =72∴AC 12=AH 2+C 1H 2=AS 2+SH 2+C 1H 2=254+494+184=924=23 ∴AC 1=√23故答案为√23观察图形及题设条件，可构造出与AC 1有关的三角形然后利用三角形求此线段的长度，由题设条件可以证出AA 1在底面上的射影是角BAD 的角平分线，由几何体的几何特征知，CC 1在底面上的射影在BC ，DC 的所组成的角的角平分线上，且此垂足到C 的距离与点A 1在底面的垂足O 到A 的距离相，故可依据题设条件求出点O 到AB ，AD 的距离，即求得图中HR ，CR 的长度，补出如图的图形，在直角三角形中即可求出AC 1的长 本题主要考查了体对角线的求解，同时考查了空间想象能力，计算推理的能力，本题解题的关键是有着较强的空间感知能力以及根据题设条件构造图形的能力，本题是一个创造型题，作出恰当的辅助线对求解本题很重要，本题是立体几何中综合性较强的题，解题中用到了间接法的技巧，通过求点A 1到底面的距离求出点C 1到底面的距离16. 在地平面上有一旗杆OP(O 在地面)，为了测得它的高度h ，在地平面上取一长度为20m 的基线AB ，在A 处测得P 点的仰角为30∘，在B 处测得P 点的仰角为45∘，又测得∠AOB =30∘，则旗杆的高h 等于______m. 【答案】20【解析】解：由题意可得PO ⊥OA ，PO ⊥OB ， 且OB =OP =ℎ，OA =OPtan30∘=√3ℎ，在△AOB 中，由余弦定理可得AB 2=OA 2+OB 2−2OA ⋅OBcos∠AOB ， 即400=3ℎ2+ℎ2−2⋅√3ℎ⋅ℎ⋅cos30∘， 解得ℎ=20，∴旗杆OP 的高度为20m ． 故答案为：20．由题意，利用直角三角形的边角关系表示出OB 、OA 与OP 的关系，再利用余弦定理求得OP 即h 的值． 本题考查了直角三角形的边角关系和余弦定理的应用问题，是基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合P ={x|x 2−2ax −3a 2<0}(a >0)；集合Q ={x|x−42x+1<0}．(1)当a =1时，若“x ∈P ∩Q ”是真命题，求实数x 的取值范围； (2)若“x ∈P “是“x ∈Q ”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．【答案】解：集合P ={x|x 2−2ax −3a 2<0}(a >0)，可得P ={x|−a <x <3a,a >0}， 集合Q ={x|x−42x+1<0}={x|(x −4)(2x +1)<0}=(−12,4)． (1)当a =1时，P =(−1,3)，P ∩Q =(−12,3)．∵“x ∈P ∩Q ”是真命题，∴实数x 的取值范围是(−12,3)．(2)若“x ∈P “是“x ∈Q ”的必要不充分条件，则{−12≥−a 4≤3a a >0，解得：a ≥34．∴实数a 的取值范围：a ≥34．【解析】集合P ={x|x 2−2ax −3a 2<0}(a >0)，可得P ={x|−a <x <3a,a >0}，集合Q ={x|(x −4)(2x +1)<0}=(−12,4)．(1)当a =1时，P =(−1,3)，即可得出P ∩Q ，进而得出实数x 的取值范围．(2)若“x ∈P “是“x ∈Q ”的必要不充分条件，则{−12≥−a4≤3a a >0，解得实数a 的取值范围．本题考查了不等式的解法、集合运算性质、简易逻辑，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n =2a n −1；等差数列{b n }满足b 3=3，b 5+b 7+b 9=21．(1)求数列{a n }和数列{b n }的通项公式； (2)令∁n =1bn+1⋅log 2a n+1，设数列{∁n }的前项和为T n ，求证：12≤T n <1．【答案】解：(1)数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n =2a n −1， 可得n =1时，a 1=S 1=2a 1−1，即a 1=1； n ≥2时，a n =S n −S n−1=2a n −1−2a n−1+1，可得a n =2a n−1， 即a n =2n−1，n ∈N ∗；等差数列{b n }的公差设为d ，b 3=3，b 5+b 7+b 9=21， 即有b 1+2d =3，3b 1+18d =21， 解得b 1=d =1， 即有b n =n ，n ∈N ∗； (2)证明：∁n =1bn+1⋅log 2a n+1=1(n+1)log 22n =1n(n+1)=1n −1n+1，数列{∁n }的前项和为T n =1−12+12−13+⋯+1n −1n+1=1−1n+1， 由1−1n+1随着n 增大而增大，可得T n ≥T 1=1−12=12， 可得12≤T n <1．【解析】(1)运用数列的递推式：n =1时，a 1=S 1，n ≥2时，a n =S n −S n−1，可得{a n }的通项公式；由等差数列的通项公式解方程可得首项、公差，即可得到所求{b n }的通项公式； (2)求得∁n =1bn+1⋅log 2a n+1=1(n+1)log 22n=1n(n+1)=1n−1n+1，运用数列的求和方法：裂项相消求和，以及数列的单调性，和不等式的性质，即可得到证明．本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列递推式和等差数列的通项公式，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．19. 已知抛物线y 2=x ，过点P(1,0)的直线l 交抛物线于A 、B 两点．(1)求证：OA ⊥OB ；(2)若直线l 的倾斜角为45∘，求|AB|．【答案】解：(1)证明：当直线l 斜率不存在时，此时l ：x =1， 解得A(1,1)，B(1,−1)，满足OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =1−1=0，∴OA ⊥OB ； 当直线l 斜率存在时，设l ：y =k(x −1)，联立抛物线方程y 2=x ，可得k 2x 2−(2k 2+1)x +k 2=0， 设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)， 则x 1+x 2=2+1k 2，x 1x 2=1，则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 2+y 1y 2=(1+k 2)x 1x 2−k 2(x 1+x 2)+k 2 =(1+k 2)−2k 2−1+k 2=0， 即有OA ⊥OB ． 综上，OA ⊥OB 成立；(2)若直线l 的倾斜角为45∘，可得直线l 的方程为y =x −1， 代入抛物线程y 2=x ，可得x 2−3x +1=0， 设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)， 则x 1+x 2=3，x 1x 2=1，则|AB|=√1+1⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√2⋅√9−4=√10．【解析】(1)讨论直线l的斜率不存在和直线的斜率且不为0，联立抛物线方程，运用韦达定理和向量垂直的条件：数量积为0，即可得证；(2)直线l的方程为y=x−1，代入抛物线的方程，运用韦达定理和弦长公式，计算可得所求值．本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的方程的运用，以及直线和抛物线方程联立，运用韦达定理和弦长公式，同时考查向量数量积的坐标表示，和向量垂直的条件，属于中档题．20.某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为6400立方米，深度为4米.池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为100元，设池底长方形的长为x米．(Ⅰ)求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；(Ⅱ)怎样设计水池底面长和宽能使总造价最低？最低造价是多少？【答案】解：(Ⅰ)设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有S1=64004=1600(平方米).…2分池底长方形宽为1600x 米，则S2=8x+8×1600x=8(x+1600x).…6分(Ⅱ)设总造价为y，则y=120×1600+100×8(x+1600x)≥192000+64000=256000.…9分当且仅当x=1600x，即x=40时取等号.…10分所以x=40时，总造价最低为256000元．答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为256000元.…12分．【解析】(Ⅰ)分析题意，本小题是一个建立函数模型的问题，可设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，由题中所给的关系，将此两者用池底长方形长x表示出来．(Ⅱ)此小题是一个花费最小的问题，依题意，建立起总造价的函数解析式，由解析式的结构发现，此函数的最小值可用基本不等式求最值，从而由等号成立的条件求出池底边长度，得出最佳设计方案本题考查函数模型的选择与应用，解题的关键是建立起符合条件的函数模型，故分析清楚问题的逻辑联系是解决问题的重点，此类问题的求解的一般步骤是：建立函数模型，进行函数计算，得出结果，再将结果反馈到实际问题中指导解决问题．21.如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，∠B1A1A=∠C1A1A=60∘，AA1=AC=4，AB=2，P，Q分别为棱AA1，AC的中点．(1)在平面ABC内过点A作AM//平面PQB1交BC于点M，并写出作图步骤，但不要求证明；(2)若侧面ACC1A1⊥侧面ABB1A1，求直线A1C1与平面PQB1所成角的正弦值．【答案】解：(1)取BB 1中点E ，连接AE ，则AE//PB 1， 连接CE ，取CE 中点N ，连接QN ，则QN//AE ， ∴QN//PB 1，即Q ，N ，P ，B 1四点共面，连接B 1N 交BC 于H ，连接QH ，则Q ，H ，B 1，P 四点共面， 过A 作AM//QH 交BC 于M ，即为所求． (2)作QO ⊥平面ABB 1A 1，与A 1A 延长线交于O ，则AO =1，QO =√3，OB 1=√25+4−2×5×2×12=√19，∴QB 1=√22， ∴cos∠QPB 1=12+4−222×2√3×2=∵B 1P =2，PQ =2√3， −√36， ∴sin∠QPB 1=√336， ∴S △PQB 1=12×2√3×2×√336=√11，作PN//C 1A 1，则直线A 1C 1与平面PQB 1所成角=直线PN 与平面PQB 1所成角， ∵S △PQN =12×4×√3=2√3，∴V B 1−PQN =13×2√3×√3=2，设N 到平面PQB 1的距离为h ，则13×√11ℎ=2，∴ℎ=3√11， ∴直线A 1C 1与平面PQB 1所成角的正弦值=3√114=3√1144． 【解析】(1)取BB 1中点E ，连接AE 、CE ，取CE 中点N ，得到Q ，N ，P ，B 1四点共面，延长B 1N 交BC 于H ，再直接作出AM 即可；(2)作PN//C 1A 1，则直线A 1C 1与平面PQB 1所成角=直线PN 与平面PQB 1所成角，求出N 到平面PQB 1的距离，即可求直线A 1C 1与平面PQB 1所成角的正弦值．本题考查线面平行，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22. 已知椭圆C 1：x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)过点A(1,√22)，其焦距为2．(Ⅰ)求椭圆C 1的方程；(Ⅱ)已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，则椭圆在其上一点A(x 0,y 0)处的切线方程为x 0xa 2+y 0y b 2=1，试运用该性质解决以下问题：(i)如图(1)，点B 为C 1在第一象限中的任意一点，过B 作C 1的切线l ，l 分别与x 轴和y 轴的正半轴交于C ，D两点，求△OCD面积的最小值；(ii)如图(2)，过椭圆C2：x28+y22=1上任意一点P作C1的两条切线PM和PN，切点分别为M，N.当点P在椭圆C2上运动时，是否存在定圆恒与直线MN相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．【答案】解：(I)依题意得：椭圆的焦点为F1(−1,0)，F2(1,0)，由椭圆定义知：2a=|AF1|+|AF2|，∴a=√2,c=1∴b=1，所以椭圆C1的方程为x22+y2=1.…(4分)(II)(ⅰ)设B(x2,y2)，则椭圆C1在点B处的切线方程为x22x+y2y=1令x=0，y D=1y2，令y=0,x C=2x2，所以S△OCD=1x2y2…(5分)又点B在椭圆的第一象限上，所以x2>0,y2>0,x222+y22=1，∴1=x222+y22≥2√x222y22=√2x2y2…(7分)∴S△OCD=1x2y2≥√2=√22，当且仅当x222=y22⇔x2=√2y2=1所以当B(1,√22)时，三角形OCD的面积的最小值为√2…(9分)(ii)设P(m,n)，则椭圆C1在点M(x3,y3)处的切线为：x32x+y3y=1又PM过点P(m,n)，所以x32m+y3n=1，同理点N(x4,y4)也满足x42m+y4n=1，所以M，N都在直线x2m+yn=1上，即：直线MN的方程为m2x+ny=1…(12分)所以原点O到直线MN的距离d=√4+n2=√22，…(13分)所以直线MN始终与圆x2+y2=12相切.…(14分)【解析】(Ⅰ)依题意得：椭圆的焦点为F1(−1,0)，F2(1,0)，由椭圆定义知：2a=|AF1|+|AF2|，即可求出a，b，从而可求椭圆C1的方程；(Ⅱ)(i)确定S△OCD=1x2y2，再结合基本不等式，即可求△OCD面积的最小值；(ii)先求出直线MN的方程，再求出原点O到直线MN的距离，即可得出结论．本题考查椭圆的方程，考查三角形面积的计算，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试+数学(理)+Word版含答案
绝密★启用前广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试理科数学试题本试卷由两部分组成。
第一部分：高二数学第一学期前的基础知识和能力考查，共47分；选择题包含第3题、第4题、第5题、第7题、第11题共25分；填空题包含第14题、第15题共10分；解答题包含第19题共12分；第二部分：高二数学第一学期的基础知识和能力考查，共103分；选择题包含第1题、第2题、第6题、第8题、第9题、第10题、第12题共35分；填空题包含第13题、第16题共10分；解答题包含第17题、第18题、第20题、第21题、第22题，共58分。
全卷共22题，共计150分。
考试时间为120分钟。
注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
3、考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。
一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1． 已知,a b 为实数，则“22a b>”是“ln ln a b >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为A ．(0,)+∞B ．(0,2)C ．(1,)+∞D ．(0,1)3．已知向量1(2BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则ABC ? A ．300 B ．450 C ． 600 D ．12004．已知实数()ln ln ln ,ln ,2a b c πππ===，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b <<5．若变量,x y 满足约束条件26x y y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪≤+⎩，则2z x y =-的取值范围是A ．[6,)-+∞B ．[3,)-+∞C ．(],3-∞-D ．(],6-∞-6．设直线10x ky --=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A ，B 两点，且弦AB的长为则实数k的值是A．B．CD．±7．函数()3sin(2)3f x x π=-的图像向右平移(0)m m >个单位后得到的图像关于原点对称，则m 的最小值是A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 8．已知在平行六面体1111ABCD A BC D -中，过顶点A 的三条棱所在直线两两夹角均为60︒，且三条棱长均为1，则此平行六面体的对角线1AC 的长为A．B ．2 C．D9．已知F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点，若点F 关于双曲线的一条渐近线对称的点恰好。