探索三角形相似的条件教案设计
4.4《探索三角形相似的条件》数学北师大版九年级上册教案第3课时
第四章图形的相似4.4 探索三角形相似的条件第3课时一、教学目标1．经历两个三角形相似条件的探索过程，增强发现问题、提出问题的意识，进一步体会类比、分类、归纳等思想与方法．2．了解相似三角形的判定定理3．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，发展应用意识．二、教学重点及难点重点：掌握判定定理3，会运用判定定理3判定两个三角形相似．难点：会准确运用三角形相似的判定定理3来判定两个三角形是否相似．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资《复习相似三角形判定AA、SAS》动画，《相似三角形判定SSS》动画，《相似三角形的判定》微课.五、教学过程【复习引入】1．我们学过的相似三角形的判定方法有哪些？它们分别是从哪个角度进行判别的？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论．讨论结果：我们学过的相似三角形的判定方法有：定义法；判定定理1（两个角分别相等的两个三角形是相似三角形）；判定定理2（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）．除此之外，是否还有其他的方法来判定两个三角形相似呢？这一问题就是本节课我们需要研究的问题．设计意图：通过复习相似三角形的判定方法，类比之后，学生猜测出其他判定方法，为本节课的学习做好铺垫．【探究新知】想一想现在我们考虑增加“另两边成比例”的条件，看△ABC和△A'B'C'一定相似吗？也就是如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论并完成“做一做”．做一做画△ABC与△A'B'C'，使，和都等于给定的值k．设法比较∠A与∠A'的大小．△ABC与△A'B'C'相似吗？改变k值的大小，再试一试．（师生活动：教师引导学生用直尺和圆规任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使，和都等于给定的值k．比较∠A与∠A'的大小来判定△ABC和△A'B'C'是否相似．改变k值的大小，再试一试．发现：三边成比例的两个三角形相似．设计意图：在教师的引导下，学生通过自己动手，探索新知，并与他人交流探讨，感受探索过程．【典例精析】例如图，在△ABC和△ADE中，，∠BAD=20°，求∠CAE的度数．师生活动：教师出示例题，学生思考、讨论，师生共同完成解题过程．解：∵，∴△ABC∽△ADE（三边成比例的两个三角形相似）．∴∠BAC=∠DAE．∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE．∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°．设计意图：培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．【课堂练习】1．若△ABC的各边都分别扩大为原来的2倍，得到△A1B1C1，则下列结论正确的是（）．A．△ABC与△A1B1C1的对应角不相等B．△ABC与△A1B1C1不一定相似C．△ABC与△A1B1C1的相似比为D．△ABC与△A1B1C1的相似比为22．已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm．当△DEF 的另两边长为下列哪一组时，这两个三角形相似？应选（）．A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cmC．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm3．下列图形不一定相似的是（）．A．有一个角是100°的两个等腰三角形B．有一个角是60°的两个等腰三角形C．两个等腰直角三角形D．有一个角是45°的两个等腰三角形4．下列条件中，不能使△ABC和△A′B′C′相似的是（）．A．∠A=∠A′=45°，∠B=26°，∠B′=109°B．AB=1，AC=1.5，BC=2，A′B′=4，A′C′=2，B′C′=3C．∠A=∠B′，AB=2，AC=2.4，A′B′=3.6，B′C′=3D．AB=3，AC=5，BC=7，A′B′=，A′C′=，B′C′=5．如下图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）．6．如图，若A，B，C，D，E，F，G，H，O都是5×7方格纸中的格点，且每个方格都是边长为1的正方形，为使△DME∽△ABC，则点M应是F，G，H，O点中的（）．A．F B．G C．H D．O师生活动：教师出示练习，找几名学生代表回答，讲解出现的问题．设计意图：通过练习，激发学生的学习热情，调动学生的学习积极性，培养学生独立解决问题的能力．7．如图，已知．求证：AD·CE=BD·AE．师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．参考答案1．C．2．C．3．D．4．D．5．B．6．B．7．证明：∵，∴△ABC∽△ADE．∴∠BAC=∠DAE．∴∠BAD=∠CAE．又∵，即，∴△ABD∽△ACE．∴．∴AD·CE=BD·AE．设计意图：通过学生自主练习，可以查看学生答题的情况，统计差错及目标达成率，也可以让学生真正地动手、动脑，从而达到很好地掌握知识的目的．六、课堂小结这节课我们主要学习了相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．七、板书设计4.4 探索三角形相似的条件（3）1．相似三角形的判定定理3。
探索三角形相似的条件教案
《探索三角形相似的条件（一）》教案深圳市西乡中学 彭 锐教材：北师大版八年级数学下册第四章《相似图形》【教学目标】：（1）知识目标：通过经历两个三角形相似的探索过程，发现“两角对应相等的两个三角形相似的判断方法”。
（2）能力目标：进一步发展学生的探究、交流能力，合情推理能力和初步的逻辑推理意识，并能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。
（3）态度目标：通过多媒体辅助教学和小组探讨交流，激发学习兴趣，培养学生动手、动脑的习惯以及主动愉快的学习情感。
【教学重点、难点】：重点：掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判断，并能运用解决有关三角形相似的简单问题。
难点：通过合情推理，探索发现“两角对应相等的两个三角形相似”的判断方法。
【教学方法与手段】：探究发现发。
【教具与学具】：《Z ＋Z 智能教育软件》超级画板平台，剪刀。
【教学过程】：一、复习引入1．什么是相似三角形？（三角对应相等、三边对应成比例的两个三角 形.）2．你能举出我们身边的相似三角形实例吗？3．你猜想判定两个三角形相似至少需要那些条件?你能验证你的猜想吗?二、探究新知识1．动手做做：画一个△ABC,使得∠A,∠B 如下表与同伴探讨,你们所画的三角形相似吗？为什么？2．如果改变∠A,∠B 的大小呢?3. 你从作图中得到了什么？你会总结吗？4. 验证结论：在学生动手作图、总结后，用“Z ＋Z 智能教育平台超级画板”演示，验证学生总结的结论。
50° 50° 30° 80° ∠B 40° 70° 20° 40° ∠A第四组 第三组 第二组 第一组【相似三角形的判定定理1】：两角对应相等的两个三角形相似。
,''''''''ABC A B C A B B ABC A B C ∆∆∠∠⎧⎨∠∠⎩∴∆∆在中A==∽5．议一议：画一个△ABC ，使得∠A=60°.与同伴探讨，你们所画的三角形相似吗？为什么？三、实践运用1．牛刀小试：下列图形中两个三角形是否相似？2．例题解析：如图,D,E 分别是边AB 、AC 上的点,DE ∥BC 。
《.2探索三角形相似的条件》优秀教案
学习目标：1、理解并掌握三角形相似的判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．2、掌握相似三角形的判定定理，并能运用判定进行有关的证明和计算，发展应用意识 学习重点难点：重点：掌握相似三角形的判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 难点：相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用． 学习方法：自主探究与合作交流 学习过程： 一、预习导学1相似三角形的相关概念1三角分别________、三边________的两个三角形叫做相似三角形； 2相似三角形的对应角________，各对应边________； 3相似比等于________的两个三角形全等2我们已经有哪些判别两个三角形相似的方法？二、学习探究：1探究1：探索三角形相似的条件（1）两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？前面一节课我们探索了三角形相似的条件，回忆一下，我们探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找条件？（2）如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝∠A ′，2'C 'A AC'B 'A AB ==,比较∠B 和∠B ′的大小 由此，你能判断△ABC 和△A ′B ′C ′相似吗？为什么？改变K 值的大小，再试一试。
在上题的条件下，设k 'C 'A AC 'B 'A AB ==，改变的值的大小，再试一试，你能判断△ABC 和△A ′B ′C ′相似吗？归纳：判定方法1：几何语言：∵在△ABC 和△A ′B ′C ′中， ，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′ 2应用例2：如图：D ，E 分别是△ABC 的边AC,AB 边上的点。
AE=15，AC=2，BC=3，且43=AB AD ,求DE 的长？日期 202111 班级 姓名满都户九年一贯制学校九年（上）数学导学案课 题：442探索三角形相似的条件 课 时：40 A B CA ′B ′C ′B ″C ″ A B C A ’B ′ ′（1）535°35°2.54CA F变式：如图所示，D 在△ABC 的边AB 上，AD ＝1，BD ＝2，AC ＝错误!，则△ACD 与△ABC 相似吗？请说明你的理由．想一想：如果△ABC 与△A′B′C′的两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？小明和小颖分别画出如右图所示的三角形，由此你能得到什么结论？归纳总结：两边成比例且其中一边所对的角相等的两个三角形 相似三、巩固延伸1请你判断对错：（1）、有一对角相等的三角形一定相似。
探索三角形相似的条件优秀教案
探索三角形相似的条件【课时安排】3课时【第一课时】【教学目标】1．初步掌握两个三角形相似的判定条件。
2．能够运用三角形相似的条件解决简单问题。
3．经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。
【教学重难点】能够运用三角形相似的条件解决简单问题。
【教学过程】（一）教学准备（提前一天布置），以四人为一组，开展以下调查活动：1．各小组搜集生活或各学科中的相似三角形例子。
2．搜集你生活中最感兴趣的一件有关三角形相似的例子。
（要求学生用测量的方法加以验证。
）（二）情景引入（获取信息，体会特点）各小组派代表展示自己小组课前调查搜集的相似三角形，并解释从相似三角形中获取的信息。
（三）相似三角形的判别1．对应角相等，对应边也相等的两个三角形全等，你还记得三角形全等的其他判别条件吗？2．你认为判别两个三角形相似至少需要哪些条件？3．如果两个三角形有若干个角对应相等，那么至少有几个角对应相等就能保证这两个三角形相似？学生活动：分小组进行讨论，让学生尽量地联想猜测，提出自己的见解。
教师活动：操作课件，组织讨论，师生交流。
（四）课堂评价与小结1．学完本堂课后，你对自己的表现有何评价？2．在知识，技能的学习过程中你学到了哪些知识？掌握了那些方法？3．你对简单的推理学习是否感到困难？同伴中在这方面表现突出的是谁？你从他们身上学到了什么？【第二课时】【教学目标】（一）知识目标：理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。
（二）能力目标：在进行探索的活动过程中，发展类比的数学思想，激发学生的探索发现归纳意识，增强合情推理的语言表达能力。
（三）情感态度与价值观目标：培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。
【教学重点】掌握相似三角形的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。
【教学难点】相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用。
数学教案三角形相似的判定(优秀3篇)
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角形相似的判定篇一（第3课时）一、教学目标1.使学生了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用。
2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解。
3.通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力。
4.通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点。
二、教学设计类比学习，探讨发现三、重点及难点1.教学重点：是直角三角形相似定理的应用。
2.教学难点：是了解直角三角形相似判定定理的证题方法与思路。
四、课时安排3课时五、教具学具准备多媒体、常用画图工具、六、教学步骤［复习提问］1.我们学习了几种判定三角形相似的方法？（5种）2.叙述预备定理、判定定理1、2、3（也可用小纸条让学生默写）. 其中判定定理1、2、3的证明思路是什么？（①作相似，证全等；②作全等，证相似）3.什么是“勾股定理”？什么是比例的合比性质？【讲解新课】类比判定直角三角形全等的“HL”方法，让学生试推出：直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
已知：如图，在∽ 中，求证：∽建议让学生自己写出“已知、求征”。
这个定理有多种证法，它同样可以采用判定定理l、2、3那样的证明思路与方法，即“作相似、证全等”或“作全等、证相似”，教材上采用了代数证法，利用代数法证明几何命题的思想方法很重要，今后我们还会遇到。
应让学生对此有所了解。
定理证明过程中的“ 都是正数，，其中都是正数”告诉学生一定不能省略，这是因为命题“若，到”是假命题（可举例说明），而命题“若，且、均为正数，则”是真命题。
例4 已知：如图，，，，当BD与、之间满足怎样的关系时∽ .解（略）教师在讲解例题时，应指出要使∽ .应有点A与C，B与D，C与B 成对应点，对应边分别是斜边和一条直角边。
探索三角形相似的条件优秀教案
探索相似三角形的条件【教学目标】（1）会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽△C B A '''；（2）知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k 。
（3）理解掌握平行线分线段成比例定理【教学重点】理解掌握平行线分线段成比例定理【教学过程】一、自学质疑：1．相似多边形的主要特征是什么？2．相似三角形有什么性质？3．在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。
1）在△ABC 与△A′B′C′中，如果∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′，且k A C CA C B BC B A AB =''=''=''。
我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC ∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比。
反之如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，则有∠A=_____，∠B=_____，∠C=____，且A C CA C B BC B A AB ''=''=''。
2）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？明确：（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。
（2）用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽△C B A '''；（3）当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k 。
二、合作探究、交流展示1．平行线分线段成比例定理三条_________截两条直线，所得的________线段的比________。
应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线；2．平行线分线段成比例定理推论思考：（1）如果把图27．2-1中l1，l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27．2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么（2）如果把图27．2-1中l1，l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图27．2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？3．归纳总结：平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段的比_________。
《探索三角形相似的条件2》教案
《探索三角形相似的条件》教案1教学目标知识与技能1．探索两个三角形相似的条件(2)，掌握用“如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似”的判定方法来判定两个三角形相似．2．能运用这个判定条件解决相关问题． 数学思考与问题解决类比全等三角形的条件(SAS )，经历猜想结论、画图探究、多种方法验证(度量和推理)，由此探究得到相似三角形的判定定理，在此基础上进一步了解类似于判定三角形全等没有“边边角”，相似三角形的判定方法中也没有“边边角”．情感与态度1．通过与相似多边形和三角形全等的条件类比，渗透类比的数学思想．2．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步培养学生猜想经验，激发学生探索知识的兴趣．重点难点重点掌握如果两个三角形的两组对边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似的判定定理，会运用判定定理判定两个三角形相似．难点1．探究三角形相似的条件．2．运用三角形相似的判定定理解决问题．教学设计一、情境引入类比全等三角形的条件(SAS )，如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形一定相似吗？如下图，若满足以下条件：2AB ACA B A C ==''''， ∠A =∠A ′，请比较∠B 与∠B ′，∠C 与∠C ′的大小，试判断△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？教师出示投影，让学生通过类比展开联想，猜想得出结论，引人新课． 二、自主探究 (一)探究发现利用刻度尺和量角器画△ABC 和△A ′B ′C ′，使∠A =∠A ′，AB A B ''和ACA C ''都等于给定的值k ，量出它们的第三组对应边BC 和B ′C ′的长，它们的比等于k 吗？另外两组对应角∠B 与∠B ′，∠C 与∠C ′是否相等？教师提出画图要求，巡视，给予个别指导．改变∠A 或k 值的大小，再试一试，是否有同样的结论？结论：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．这个判定定理的几何格式为：AB ACk A B A C==''''，∠A =∠A ′． △ABC ∽△A ′B ′C ′．教师根据学生讨论情况，适时给予引导：度量第三组对应边的长，它们的比等于A 吗？另外两组对应角相等吗？论证结论：(与“两角法”相类似)已知：如下图△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A =∠A ′，AB ACA B A C =''''． 求证：△ABC ∽△A ′B ′C ′．教师引导学生改变∠A 或是的大小再试试． 教师要求学生独立完成定理的证明． (二)思考对于△ABC 和△A ′B ′C ′，如果AB ACA B A C =''''，∠B =∠B ′，这两个三角形一定相似吗？试着画画看．教师要求学生独立思考，再进行小组交流，寻找问题的答案，并集中展示反例．教师引导：类比全等三角形中SSA条件下的三角形的不确定性．(三)讨论在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′，要使△ABC∽△A′B′C′，还需要添加什么条件？答案：∠A=∠A′或∠C=∠C′或AB BCA B B C=''''．毫无疑问，只有一个角对应相等的二角形一般是不可能相似的，利用学过的判定条件去添加．(四)例题教学1：根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由：(1)∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm．∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm；(2)AB=4cm．BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=21cm．分析：这类题目有两层意思：一是正确的加以证明；二是要对不正确的题目说明理由或举出反例．教师让学生独立完成，然后与同伴交流，待学生做完后，选两名学生的推理过程实物投影，师生共评．三、总结提高(一)师生小结(1)通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？说给老师或同学听听．(2)教师与同学聆听部分同学的收获，解决部分同学的疑惑．教师聆听同学的收获，解决同学的疑惑．(二)作业布置必做题：教材59页练习第3题．习题6．4第9题．选做题：习题6．4第12题．教师布置，分层要求．《探索三角形相似的条件》教案2教学目标知识与技能1．探索3角形相似的条件(3)，掌握用“如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似”判定三角形相似的方法．2．运用该判定条件解决相关问题，了解重心的定义．数学思考与问题解决通过相似三角形的类比及全等三角形的条件(SSS)判定方法的类比，体会特殊与一般和全等与相似的关系，探究三角形相似的条件(3)．并在此基础上进一步地掌握相似三角形的判定方法．情感与态度1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．2．通过和三角形全等的条件类比，渗透类比的数学思想，并领会特殊与一般的关系．重点难点重点掌握三角形相似的判定方法(3)，会运用该判定定理判定两个三角形相似．难点会准确地运用三角形相似的判定定理(3)来判定三角形是否相似．教学设计一、复习引人1．相似三角形的主要特征是什么？2．若△ABC和△A′B′C′相似，需具备怎样的条件？3．两个全等三角形一定相似吗？如果相似，相似比是多少？反过来两个相似三角形一定全等吗？4．除了我们已学过的判定三角形相似的方法外，类比判定两个三角形全等的方法，猜想判定两个三角形相似还有什么方法？教师用多媒体出示问题，由问题3知两个三角形全等相似比为1，反过来两个三角形相似不—定全等，但对应边一定成比例．由“三边对应相等的两个三角形全等”能否引出“三边对应成比例的两个三角形相似”呢？二、新知探究活动一：操作——观察——探索 (1)操作：如图，已知△ABC ． ①画△A ′B ′C ′，使得=2AB BC CAA B B C C A ==''''''． ②比较∠A =∠A ′，∠B 与∠B ′，∠C 与∠C ′的大小． ⑵观察：△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？用多媒体显示操作内容．提出问题，学生动手在教材图6-22操作，或在练习本上画出△A ′B ′C ′，分别测量∠A =∠A ′，或∠B 与∠B ′，∠C 与∠C ′的大小，同学之间相互比较，探究结论．(3)探索：试说明△ABC 与△A ′B ′C ′相似的理由，设=AB BC CAk A B B C C A==''''''． 若改变k 值的大小，还相似吗？试一试． 教师个别指导学生画三角形的方法．活动二：说明△ABC ∽△A ′B ′C ′的理由．如果在△ABC 与△A ′B ′C ′中，=AB BC CAA B B C C A=''''''，则△ABC ∽△A ′B ′C ′．理由陈述：(此处略．见教材第59〜60页)教师投影显示，提示学生运用探索三角形相似的条件(2)类似的方法，构造一个全等三角形，而这个全等三角形与△ABC 相似，利用相似三角形的传递性可证．结论：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．学生独立思考，操作探究也可分组讨论，相互交流举手发言，师生共同进行归纳总结． 活动三：验证应用如图，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，△ABC 与△DEF 相似吗？为什么？教师引导：相似三角形的判定方法，由三种判定方法，得出用三边成比例证． 学生先用勾股定理求出三边的长，然后证明．教师在学生完成的基础上板书解题过程． 活动四：练习巩固 教材第61页练习第1，2题．教师提出要求并巡回检査，学生独立完成，然后班内交流． 三、综合应用如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 是△ABC 的角平分线． (1)△ABC 与△BDC 相似吗？为什么？(2)判断点D 是否是AC 的黄金分割点，并说明理由．引导学生找出已有的相似三角形的条件，然后选择判定方法．最后学生完成(1)(可让两学生板演)．对于(2)让学生回顾黄金分割的定义，得出要证的结论就是证AD 2=CD ·AC ，可借助相似三角形对应边成比例证．根据学生板演情况讲解，最后投影解题过程． 完成后教师给出黄金三角形的定义及作法． 练习：教材第64页练习第1题． 四、拓展提升如图(1)，BE 、CF 是△ABC 的中线，且相交于O ． 求证：=2GB GCGE FG教师介绍求比例式的方法，找出(或构造)四条线段所在的相似三角形，利用三边对应成比例证．学生完成证明过程，教师板书解题． (1)这四条线段在哪两个三角形中？(2)作怎样的辅助线，就可构造出它们所在的相似三角形？学生在教师的引导下，得出连接EF ，利用三角形中位线定理，证△BGC ∽△EGF 即可． 思考：1．如图(2)，如果AD 是△ABC 的另一条中线，AD 与BE 相交于点G ，=2BG AG G E DG''=''吗？对图(2)，可连接DE ，仿图(1)证明△G ′DE ∽△C ′AB 可得．2．如果在一个三角形中，画出△ABC 的三条中线，这三条中线有什么关系？为什么？ 3．归纳：三角形的三条中线相交于一点，这点叫三角形的重心，重心与一边中点的连线长是对应中线长的13． 学生独立完成(1)，讨论完成(2)并交流．最后教师归纳得出三角形重心的定义及性质． 五、总结提高通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么不明白的地方？ 主要内容：三边成比例的三角形相似；三角形的重心． 方法：(1)证明三角形相似的方法(共四种)． (2)证明比例式或等积式的方法． 学生归纳、总结发言，体会、反思． 六、作业1．教材习题6．4第14题． 2．教材第61页练习第3题． 3．教材第64页练习第2题． 选作：4．教材习题6．4第15题．教师布置作业，分层提出要求主，学生独立完成．。
初中数学教学设计教案探索三角形相似的条件
初中数学教学设计教案探索三角形相似的条件一、教学目标：1.理解相似三角形的定义和判定条件。
2.能够应用相似三角形的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学重难点：1.理解和掌握相似三角形的定义和判定条件。
2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
三、教学准备：1.教师准备：教学课件、教学反思、相似三角形的图形、量角器、直尺、试卷等教学准备。
2.学生准备：课本、笔、纸等学习用具。
四、教学过程：Step 1：导入（10分钟）1.引入相似三角形的概念：根据学生对三角形的认识，将现实生活中的三角形实例展示给学生，引导学生思考“什么是相似三角形？”2.引导学生回顾三角形的定义，以及角的定义。
Step 2：相似三角形的定义（10分钟）1.通过示意图，引导学生理解相似三角形的定义：“两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形相似。
”2.引导学生观察和发现相似三角形的性质：对应角度相等、对应边成比例。
Step 3：相似三角形的判定条件（20分钟）1.通过示意图，引导学生发现相似三角形的判定条件：“AAA”（对应角度相等）、“AA”（对应角度相等并且对应边成比例）和“SAS”（两个对应边成比例且夹角相等）。
2.通过举例和让学生进一步发现，明确相似三角形的判定条件。
Step 4：实例讲解（30分钟）1.教师给出两个相似三角形的示意图，引导学生根据判定条件说明它们相似的证明过程。
2.教师与学生共同解决相关问题，提供辅导和指导。
Step 5：练习与拓展（20分钟）1.分组进行练习，带领学生巩固相似三角形的判定条件。
2.布置拓展题目，提高学生运用相似三角形解决实际问题的能力。
3.学生交流解题思路，并相互讨论改进，教师在课堂上适时点评。
Step 6：归纳总结（10分钟）1.小结相似三角形的定义和判定条件，让学生归纳总结。
2.带领学生审视学习过程中存在的问题，总结学习方法和技巧。
五、教学反思：相似三角形的学习是初中数学中的重点和难点之一、在教学过程中，我采用了“引导发现、归纳总结”的教学方法，引导学生从实例中逐步认识相似三角形的定义和判定条件。
2017-2018学年北师大版九年级数学上册教案4.4探索三角形相似的条件
3.提升学生问题解决能力：让学生在实际问题中运用相似三角形的判定定理，培养其分析问题、解决问题的能力。
4.培养学生数学建模能力：通过将现实问题抽象为数学模型，让学生学会运用相似三角形知识解决实际问题，提高数学建模能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相似三角形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相似三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
其次，在新课讲授环节，我发现学生们对相似三角形的判定方法掌握程度不一。在讲解过程中，我尽量通过生动的案例和详细的解释来帮助学生理解。但针对部分学生仍然存在的困惑，我考虑在后续的教学中增加一些针对性的练习，以巩固他们对判定方法的理解。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使学生能够将理论知识与实际操作相结合，加深对相似三角形的认识。但在指导学生讨论时，我发现自己在引导启发方面还有待提高。今后，我将更加关注学生的思考过程，适时提出更具启发性的问题，激发他们的思维。
2.教学难点
-对应角与对应边的理解：学生需要区分对应角和对应边，理解它们在相似三角形判定中的作用。
-判定方法的灵活运用：学生在面对具体问题时，可能难以判断应该使用哪种相似判定方法。
-证明过程的逻辑性：学生在证明相似三角形的过程中，可能会出现逻辑跳跃或不严密的情况。
举例：
-难点1：在讲解对应角与对应边时，可以设计一些练习题，让学生画出相似三角形，并标出对应角和对应边，加深理解。
初中数学《探索三角形相似的条件》教案
初中数学《探索三角形相似的条件》教案案例名称《探究三角形相似的条件》课时1课时一、教材内容分析《探究三角形相似的条件》是北师大版试验教科书八年级下册第四章第九节的内容，1课时，它是在学生学习了相似三角形的概念基础上，进一步研究三角形相似的条件，是今后进一步研究其他图形的基础。
二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）1、知识目标：（1）使使学生能通过三角形全等的判定来发觉三角形相似的判定．（2）学生把握相似三角形判定定理1，并了解它的证明．（3）使学生初步把握相似三角形的判定定理1的应用．2、能力目标：（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.3、情感目标：（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观看、类比、归纳；（2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特点。
三、教学重难点：重点：把握相似三角形判定定理1及其应用．难点：定理1的证明方法．四、教学环境及资源预备1.投影片2.观看相关视频五、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源预备（一）、导入新课1、多媒体展现问题，什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？2、到目前为止判定三角形相似的方法有几个？3、什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？学生回答证明三角形的两种方法通过提问既起到复习旧知识又起到引出新问题的作用（二）、探究新知1新课讲解（1）、做一做，做出两个三角形来试验是否相似。
（2）、师生共同总结：两角对应相等的两个三角形相似。
2应用新知教学例1：已知：△ABC和△DEF中A=40，B=80，E=80，F=60求证：△ABC∽△DEF例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直三角形的与原三角形相似3、例题小结1、学生亲手实践2、学生明白得3、边听讲边摸索让学生通过亲手实践来体验知识的准确性，明白得，消化要紧知识例1，例2的练习加强学生，以达对定理的更深一步的明白得与把握。
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探索三角形相似的条件教案设计
张泳华
课题：探索三角形相似的条件（1）
教材：北师大版八年级下
教学目标：
知识与技能目标：
使学生经历观察、猜想、实验、验证的探索过程，发现并理解相似三角形相似的判定方法一，会利用所学知识解决一些实际问题，在实际应用中加深对方法的认识和理解。
过程与方法目标：
引导学生在实验探索活动中，养成良好的数学思维习惯，发展学生一般到特殊的辩证思想，培养学生严谨的逻辑思维。
情感、态度与价值观目标：
让学生的活动中体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，通过合作交流学习培养团队合作精神，增强学习数学的兴趣和信心。
教学重点：判定方法的理解和应用
教学难点：判定方法的探索过程
教学过程：
一、创设情境，引入新知
1、春光明媚，鸟儿在天空飞翔，人类也一直有飞翔的梦想，
首先请同学们观察老师的这个风筝中几个三角形的形状是否相同。
2、怎样的三角形是相似三角形呢？
二、实验探究，发现知识
学生活动1
画一个三角形，使它有一个角为60o，并与同桌交流，你们画的三角形相似吗？
结论：只有一个角对应相等的两个三角形不一定相似。
学生活动2
如果所画三角形的另一个角为90 O时，你们所画的三角形相似吗？（借助《几何画板》验证学生的猜想）
结论：两角对应相等的两个三角形相似。
三、练习巩固，夯实基础
练1观察下列几组图片中两三角形是否相似。
图1
图2 图3
练2判断下列说法是否正确？并说明理由。
（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似。
（ ）
（2）顶角为30 O 的两个等腰三角形相似。
（ ）
（3）有一个角为30 O 的两个等腰三角形相似。
（ ）
四、精选例题，深化知识
例1、如图，D 、E 分别是ABC 的边AB 、AC 上的点，且DE//BC 。
（1） 图中相等的角有________________________ A
B C D F E
70O 70O 60O 50O A B C D
E D E
A B C
（2） ABC ∆和ADE ∆相似吗？为什么？ （3） 写出三组成比例的线段_____________ 例2、拿出你们之前画好的有一个角为60 O 角的直角三角形，请将这个三角形剪去一块，使剩下的部分和原三角形相似。
并说明你这样做的理由。
五、知识应用，形成作品
刚才同学们看到了很美丽的风筝，让我们也一起来制作我们自己的风筝吧！请同学们分组合作,先制作顶角为120度等腰三角形，再用这些三角形做自己的风筝！
在三月明媚的春光里，让我们一起放飞梦想吧！(背景音乐：“又是一年三月三，风筝飞满天哟”)
六、小结反思
我们经历了实验探索验证得到了只用角相等判定三角形相似的方法，即两角相等的两三角形相似。
七、作业布置：
1、如图.AD ⊥BC 于D ， BE ⊥AC 于点E ，线段AD 、BE 相交于点F ，则图中相似三角形共有几对？它们分别是哪些？为什么？ A
B
C D E
2、如图，△ABC中，点P是AC边上一点，过点P作直线（不与AC 重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似。
问满足条件的直
B C
3、（课本P135、4）将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中的所有点、线都在同一平面内），请在图中找出两对相
似而不全等的三角形，并说明它们相似的理由。
A
B C
E D
F
G。