初中九年级数学人教版-圆单元复习课件
O
. .
P
知识精华:
１.中心：一个正多边形外 F 接圆的圆心叫做这个正多 边形的中心． 2.半径：正多边形外接圆的 半径叫做这个正多边形的 半径．
A
O E
B C
D
G
3.中心角：正多边形每以边 所对的外接圆的圆心角叫 做这个正多边形的中心 角．
4.边心距：中心到正多边形 一边的距离叫做这个正多 边形的边心距．
②③
②④ ②⑤ ③④ ③⑤ ④⑤
①④⑤ 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.
①③⑤
垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且 ①③④ 平分弦和所对的另一条弧.
①②⑤
平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于 ①②④ 弦,并且平分弦所对的另一条弧.
①②③ 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.
• 定理 圆的切线垂直于过切点的半径.
B
• 如图∵CD是⊙O的切线,A是 切点,OA是⊙O的半径, • ∴CD⊥OA.
●
O D
老师提示: 切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作 过切点的半径是常用经验辅助线之一.
C
A
切线判定定理的应用
• 1.已知⊙O上有一点A,你能过点A点作出⊙O的切线吗?
●
A O
●
●
B
┏
●
C
归纳结论：
不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．
经过三角形三个顶点的圆叫做三 角形的外接圆。 三角形外接圆的圆心叫做这个 三角形的外心。 B 这个三角形叫做这个圆的内 接三角形。
A
O C
●
三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分 线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。
三角形与圆的位置关系
• 从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都 A A 相切?
I
● ●
I ●
●
B
┓
C
B
┓
C
老师提示: 假设符合条件的圆已作出 ,则它的圆心到三边的距离 相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径 为圆心到三边的距离.
三角形与圆的位置关系
• 这圆叫做三角形的内切圆.这个 三角形叫做圆的外切三角形. • 内切圆的圆心是三角形三 条角平分线的交点,叫做三 角形的内心.
②当弓形所含的弧是优弧时，如图(乙)，
1 ③当弓形所含的弧是半圆时，如图(丙)， S弓形 = S圆 2
3、圆锥的基本特征 如图：
①圆锥的轴通过底面的圆心，并且垂直于底面； ②圆锥的母线长都相等； ③经过圆锥的轴的平面被圆锥截得的图形是等腰三
角形．
如图，△SAB就是一个经过圆锥的轴的截面，简称 为轴截面，它是一个等腰三角形，底边AB是底面圆的直 径，腰是圆锥的母线，高是圆锥的高，它的顶角叫做锥
初中数学人教版
第24章 圆 单元复习
本章知识结构图
圆的基本性质
圆的对称性 弧、弦圆心角之间的关系
同弧上的圆周角与圆心角的关系
点和圆的位置关系 与圆有关的位置关系 直线和圆的位置关系 三角形的外接圆 切线
三角形内切圆
圆
正多边形和圆
圆和圆的位置关系 等分圆
弧长 有关圆的计算 扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积
在同圆或等圆中，相等的圆心角所 对的弧相等，所对的弦也相等． 在同圆或等圆中，如果圆心角、弧、 弦有一组量相等，那么它们所对应 的其余两个量都分别相等。
• 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
即
A C
●
• 综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是 :
1 ∠ABC = ∠AOC. 2
（6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。 （7）平分弦的直径垂直于弦
C B
O A C (4) B C (5) O A D O E D (6)
A
B
3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C 三点的圆有几个？圆心在哪里？
经过A,B两点的圆的圆心在线段 AB的垂直平分线上. 经过B,C两点的圆的圆心在线段 AB的垂直平分线上. 经过A,B,C三点的圆的圆心应该这 两条垂直平分线的交点O的位置.
一、判断是非：
（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。 （2）平分弦的直线，必定过圆心。 （3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），
那么这 条直线垂直这条弦。
A C O (1) B D A (2) D C O B A C
O B (3) D
(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。
（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。
●
A
I C
B
外离:两圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另
一个圆的外部时，叫做两圆外离.
切点
外切:两圆只有一个公共点,并且除了公共点外,
每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.
这个公共的点叫做切点.
相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交. 切点 内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一
个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切.
A C
●
A C B
●
O B
O
O
B
圆周角定理: 同弧 (等弧) 所对的圆周角相等.
都等于这条弧所对的圆心角的一 半.
思考:
在同圆或等圆中
相等的圆周角所对的弧相等 吗?
在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧相等.
A B
如图, 若 AC = BD 则 ∠ D=∠A
⌒
⌒
C
D
∴AB∥CD
B
• 1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°, 求∠A的大小. 解: ∠A
这个公共点叫做切点.
特例
内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都
在另一个圆的内部时,叫两圆内含.
圆与圆的位置关系:
1)两圆的五种位置关系 2)用两圆的圆心距d与两 圆的半径R,r的数量关系 来判别两圆的位置关系
两圆的位置关系 数量关系 外离 d＞R+r d=R+r 外切 R-r＜d＜R+r 相交 d=R-r 内切 d＜R-r 内含
相离
相切
相交
（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。 这时直线叫做圆的割线。 （2）相切：直线与圆有唯一个公共点时，叫做直线和圆相切。 这时直线叫做圆的切线。 （3）相离：直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
二. 圆的基本性质 1.圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直 线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转 任何一个角度都能与自身重合,即圆具 有旋转不变性.
将弧长公式代入扇形面积公式中，立即得到用弧长
和半径表示的扇形面积公式：S
1 扇形 = lR 2
这一公式与三角形面积公式酷似．为了便于记忆， 只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看成底、R看 成底边上的高即可．
2、弓形面积 弓形面积可以看作是扇形面积和三角形面积的分解 与组合，实际应用时，可根据图形直观选用下列公式： ①当弓形所含的弧是劣弧时,如图(甲)，S弓形=S扇形OAB －S△AOB；
1 2
注意：扇形的弧长就
是底面圆的周长，扇形 的半径就是母线长．
二、重难点知识归纳
A
C M └
●
B
O
你可以写出相应的命题吗? 相信自己是最棒的!
D
A
条件 ①② 结论
C
M └
●
B
垂径定理及推论
命题
O
③④⑤ 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
①③
①④ ①⑤
②④⑤ 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧 D .
②③⑤ 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的 另一条弧. ②③④
1 = ∠BOC = 25°. 2
A
●
C O
C
如图,AB是直径,则∠ACB=＿＿＿＿ 90 度 B
A
O
半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90度的圆周角所对的弦是直径。
A
如图，设⊙O 的半径为r， C A点在圆内 OA＜r B点在圆上 OB=r OC＞r C点在圆外
OA＜r OB=r OC＞r
O
r
一、知识要点概述
1、弧长公式和扇形面积公式
n°的圆心角所对的弧长l和含n°圆心角的扇形的面 积公式不要死记硬背，可依比例关系很快地随手推来：
l n S扇形 n ∵ = , = , 2 2πR 360 πR 360 nπR n ∴l = , S扇形 = πR 2 180 360
这样就不至于因死记硬背而出错．
切线的判定定理
• 定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直 线是圆的切线. B 如图 ∵OA是⊙O的半径,直线CD经过A 点,且CD⊥OA, ∴ CD是⊙O的切线.
●
O D
• 老师提示: • 切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根 据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.
C
A
切线的性质定理
B
反过来，如果已知点到圆心的距离和圆的半径之 间的关系，可以判断点和圆的位置关系?
点A在⊙O内 点B在⊙O上 点C在⊙O外
点与圆的位置关系
设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d， 则有：
点P在圆内 点P在圆上 点P在圆外 d＜r d=r d＞r
d
p
r d
r
p
P d r
直线与圆有三种位置关系
一个三角形的外接圆有几个？ 一个圆的内接三角形有几个？
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三 角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形 与它的外心的位置关系.
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第二十四章圆 复习课课件(共35张PPT)人教版九年级数学上册
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.会画三角形的外接圆和内切圆,知道三角形内心和外心的性质,知 道圆内接多边形并会相关计算. 5.知道弧长和扇形面积的计算公式,并能用这些公式进行相关计算.
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
1 圆的有关概念及性质 1.定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆. 2.有关概念:
(1)弦、直径(圆中最长的弦)
O．
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
(3)弦心距
3.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
2 圆的对称性 1.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数 条对称轴. 2.圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合, 即圆具有旋转不变性.
解：设直径BC与弦AD交于点E
A
∵∠D=36°，∴∠ABC=36°
∵AD⊥BC，
B
∴在直角三角形ABE中，∠BAD=90°-36°=54°
C E D
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC. (1)若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；(2)求证明：∠1=∠2.
典型例题
当堂检测
课堂总结
例3.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直 径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，则这 个小圆孔的宽口AB的长度为 8 mm.
解析:设圆心为O，连接AO,作出过点O的 弓形高CD，垂足为D,可AO=5mm,OD=3mm 利用勾股定理进行计算，AD=4mm， 所以AB=8mm.
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证明：(1)∵BD＝BA，
∴∠BDA＝∠BAD， ∵∠1＝∠BDA，∴∠1＝∠BAD.
︵
(2)扇形 AOB 的半径为 3 cm，AB的长为 4 cm， 则扇形面积为 6 cm2 ； (3)已知圆锥的底面圆半径为 3 cm、高为 4 cm， 则圆锥的侧面积是 15π cm2.
精典范例
8.【例 1】如图，BC 是⊙O 的直径，弦 AD⊥BC，垂足为 H，
︵
AD＝8，OH＝3，P 是AC上一个动点，BP 交 AD 于点 E. (1)求⊙O 的半径； (2)若∠EBA＝∠EAB，求线段 BE 的长； (3)若在运动过程中，AQ 平分∠PAD，线 段 BQ 的长度改变吗？若不变，求出其值； 若改变，说明理由．
∵BD＝OB＝2，∴DE＝BE＝21Bห้องสมุดไป่ตู้＝1， ∴OE＝ OB2－BE2＝ 3.
∵OD＝OB＝2，∠DOC＝60°，∠DOF＝30°，
∴CD＝2 3，DF＝23 3， ∴CF＝CD－DF＝2 3－32 3＝34 3.
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12.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 为直径，弦 BD＝BA， BE⊥DC 交 DC 的延长线于点 E. (1)求证：∠1＝∠BAD； (2)求证：BE 是⊙O 的切线．
A．点 A 在圆上
B．点 A 在圆外
C．点 A 在圆内
D．无法确定
知识点五：切线 (1)切线的性质； (2)切线的判定； (3)切线长定理.
5.如图，点 P 在⊙O 外，PA，PB 分别与⊙O 相切于 A，B 两 点，∠APB＝50°，AP＝12 cm，OP＝13 cm，则： (1)∠AOB＝ 130 °； (2)∠APO＝ 25 °； (3)BP＝ 12 cm； (4)OA＝ 5 cm.
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证明：(1)∵BD＝BA，
∴∠BDA＝∠BAD， ∵∠1＝∠BDA，∴∠1＝∠BAD.
︵
(2)扇形 AOB 的半径为 3 cm，AB的长为 4 cm， 则扇形面积为 6 cm2 ； (3)已知圆锥的底面圆半径为 3 cm、高为 4 cm， 则圆锥的侧面积是 15π cm2.
精典范例
8.【例 1】如图，BC 是⊙O 的直径，弦 AD⊥BC，垂足为 H，
︵
AD＝8，OH＝3，P 是AC上一个动点，BP 交 AD 于点 E. (1)求⊙O 的半径； (2)若∠EBA＝∠EAB，求线段 BE 的长； (3)若在运动过程中，AQ 平分∠PAD，线 段 BQ 的长度改变吗？若不变，求出其值； 若改变，说明理由．
∵BD＝OB＝2，∴DE＝BE＝21Bห้องสมุดไป่ตู้＝1， ∴OE＝ OB2－BE2＝ 3.
∵OD＝OB＝2，∠DOC＝60°，∠DOF＝30°，
∴CD＝2 3，DF＝23 3， ∴CF＝CD－DF＝2 3－32 3＝34 3.
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12.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 为直径，弦 BD＝BA， BE⊥DC 交 DC 的延长线于点 E. (1)求证：∠1＝∠BAD； (2)求证：BE 是⊙O 的切线．
A．点 A 在圆上
B．点 A 在圆外
C．点 A 在圆内
D．无法确定
知识点五：切线 (1)切线的性质； (2)切线的判定； (3)切线长定理.
5.如图，点 P 在⊙O 外，PA，PB 分别与⊙O 相切于 A，B 两 点，∠APB＝50°，AP＝12 cm，OP＝13 cm，则： (1)∠AOB＝ 130 °； (2)∠APO＝ 25 °； (3)BP＝ 12 cm； (4)OA＝ 5 cm.
人教版九年级上册数学精品教学课件 第24章 圆 第二十四章 小结与复习
二、 圆的基本性质 1. 圆的对称性
圆是轴对称图形，它的任意一条_直__径__所在的直线都是 它的对称轴.圆也是中心对称图形，圆心即为对称中心.
2. 有关圆心角、弧、弦的性质 (1) 在同圆中，如果圆心角相等，那么 它们所对的弧相等，所对的弦也相等；
(2) 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、 两条弧和两条弦中有一组量相等，那么
A
O
BP
又∵∠COB = 2∠PCB，∴∠ACO =∠PCB．
∵ AB 是⊙O 的直径，∴∠ACO +∠OCB = 90°．
∴∠PCB +∠OCB = 90°，即 OC⊥CP．
∵ OC 是⊙O 的半径，∴ PC 是⊙O 的切线．
针对训练 7. 如图，点 D 是∠AOB 的平分线 OC 上任
意一点，过 D 作 DE⊥OB 于 E，以 DE 为半径作⊙D.
12. 正多边形的相关概念 (1) 中心：正多边形外接圆和内切圆有公共的圆心，称 其为正多边形的中心. (2) 半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径. (3) 边心距：中心到正多边形一边的距离叫做正多边形 的边心距.
(4) 中心角：正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角 都相等，叫做正多边形的中心角.
它们所对应的其余各组量都分别相等.
三、与圆有关的位置关系
1. 点与圆的位置关系 判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离 d 与
圆的半径 r 比较得到.
设☉O 的半径是 r，点 P 到圆心的距离为 d ，则有
d＜r
点 P 在圆内；[以注转意化]为点点与到圆圆的心位的置距关系离可与
d=r
点 P 在圆上；半径之间的大小关系；反过
S 1 nar 1 Cr. 其中 C 为正 n 边形的周长.
初中九年级数学人教版-圆单元复习课件
相离
相切
相交
（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。 这时直线叫做圆的割线。 （2）相切：直线与圆有唯一个公共点时，叫做直线和圆相切。 这时直线叫做圆的切线。 （3）相离：直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
二. 圆的基本性质 1.圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直 线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转 任何一个角度都能与自身重合,即圆具 有旋转不变性.
B O
·
C
A
劣弧与优弧 小于半圆的弧叫做劣弧. 大于半圆的弧叫做优弧.
（如图中的AC）
⌒
⌒ (用三个字母表示,如图中的ACB)
B O
·
C
A
等圆
半径相等的两个圆叫做等圆。 r
O1
r O2
判断题
圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; 半径相等的两个圆是等圆.
弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫弓形。 等圆：能够重合的两个圆叫做等圆，易知同圆或等圆的 半径相等。 同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同 心圆 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 等弧应同时满足两个条件：1）两弧的长度相等， 2）两弧的度数相等。
一、判断是非：
（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。 （2）平分弦的直线，必定过圆心。 （3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），
那么这 条直线垂直这条弦。
A C O (1) B D A (2) D C O B A C
O B (3) D
(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。
（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。
B
反过来，如果已知点到圆心的距离和圆的半径之 间的关系，可以判断点和圆的位置关系?
上册 《圆》复习人教版九级数学全一册课件
上册第24章 第15课时 《圆》单元复习-2020秋人教版九 年级数 学全一 册课件( 共34张 PPT)
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(2)如图，连接OD，交AB于点E. ∵OA＝OD＝AD＝5，
∴△ OAD 是等边三角形． 又∵I 为△ ABC 的内心， ∴∠ACD＝∠BCD，
证明：(1)∵BD＝BA，
∴∠BDA＝∠BAD， ∵∠1＝∠BDA，∴∠1＝∠BAD.
(2)如图，连接 BO，
∵∠BAD＋∠BCD＝180°， ∴∠BCO＋∠BCD＝180°，
∵OB＝OC，
∴∠BCO＝∠CBO， ∴∠CBO＋∠BCD＝180°，∴OB∥DE， ∵BE⊥DE，∴EB⊥OB， ∵OB 是⊙O 的半径， ∴BE 是⊙O 的切线．
(1)证明：∵点 E，F 是⊙O 的切点， ∴OE⊥BC，OF⊥AC， ∴∠OEC＝∠OFC＝∠C＝90°，
∴四边形 OECF 是矩形． ∵OE＝OF，∴四边形 OECF 是正方形．
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变式练习
︵
11.如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CE⊥AB 于 F，点 C 是AD的
中点，AD 分别交 CE，BC 于点 P，Q，⊙O 的半径为235，CE ＝16. (1)求证：AP＝PQ； (2)求 AC 的长； (3)求 AD 的长．
上册第24章 第15课时 《圆》单元复习-2020秋人教版九 年级数 学全一 册课件( 共34张 PPT)
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(2)如图，连接OD，交AB于点E. ∵OA＝OD＝AD＝5，
∴△ OAD 是等边三角形． 又∵I 为△ ABC 的内心， ∴∠ACD＝∠BCD，
证明：(1)∵BD＝BA，
∴∠BDA＝∠BAD， ∵∠1＝∠BDA，∴∠1＝∠BAD.
(2)如图，连接 BO，
∵∠BAD＋∠BCD＝180°， ∴∠BCO＋∠BCD＝180°，
∵OB＝OC，
∴∠BCO＝∠CBO， ∴∠CBO＋∠BCD＝180°，∴OB∥DE， ∵BE⊥DE，∴EB⊥OB， ∵OB 是⊙O 的半径， ∴BE 是⊙O 的切线．
(1)证明：∵点 E，F 是⊙O 的切点， ∴OE⊥BC，OF⊥AC， ∴∠OEC＝∠OFC＝∠C＝90°，
∴四边形 OECF 是矩形． ∵OE＝OF，∴四边形 OECF 是正方形．
上册第24章 第15课时 《圆》单元复习-2020秋人教版九 年级数 学全一 册课件( 共34张 PPT)
上册第24章 第15课时 《圆》单元复习-2020秋人教版九 年级数 学全一 册课件( 共34张 PPT)
变式练习
︵
11.如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CE⊥AB 于 F，点 C 是AD的
中点，AD 分别交 CE，BC 于点 P，Q，⊙O 的半径为235，CE ＝16. (1)求证：AP＝PQ； (2)求 AC 的长； (3)求 AD 的长．
九年级数学上册 第一部分 新课内容 第二十四章 圆 第5
又∵AB=AC，∴AB= BC= （m）.
∴S阴影部分=S⊙O-S扇形ABC=π× （2）设圆锥的底面圆的半径为r，则
=2πr.
∴r= ，即圆锥的底面圆的半径为 m.
巩固训练
4. （2017临沂）如图1-24-51-7，∠BAC的平分线交 △ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E. （1）求证：DE=DB； （2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半 径.
典型例题
知识点3：弧长、扇形面积及圆锥的相关计算 【例3】如图1-24-51-5，已知AB是⊙O的直径，点C， D在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过点O作OE⊥AC， 垂足为点E. （1）求OE的长； （2）若OE的延长线交⊙O于点F， 求弦AF,AC和 围成的图形 （阴影部分）的面积S.
典型例题
变式训练
3. 如图1-24-51-6，有一个直径为1 m的圆形铁皮，要 从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC. （1）求被剪掉的阴影部分的面积； （2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面 圆的半径是多少？
变式训练
解：（1）如答图24-51-4所示，连接BC.
∵∠BAC=90°，∴BC为⊙O的直径，即BC=1（m）.
解：（1）∵∠D=60°，∴∠B=60°. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°. 又∵AB=6，∴BC=3. ∵OE⊥AC，∴OE∥BC. 又∵点O是AB的中点， ∴OE是△ABC的中位线. ∴OE= BC=
典型例题
（2）如答图24-51-2所示,连接OC.
则易得△COE≌△AFE，故阴影部分的面积=扇形FOC
典型例题
（1）证明：如答图24-51-1，连接OB. ∵FB为⊙O的切线，∴OB⊥BF，即∠OBF=90°. ∵CD为直径，∴∠CBD=90°. ∴∠CBF+∠OBC=∠OBC+∠DBO=90°. ∴∠CBF=∠DBO. ∵OB=OD， ∴∠CDB=∠DBO. ∴∠CBF=∠CDB.
人教版九年级数学上册 ：第24章 圆的复习 课件 (共44张PPT)
五.直线与圆的位置关系
r ●O ┐d
相交
r ●O
d ┐ 相切
1、直线和圆相交
d < r;
2、直线和圆相切 3、直线和圆相离
d = r; d > r.
r ●O d
┐ 相离
2分019年11月10日6时16
切线的判定定理
• 定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线.
如图
∵OA是⊙O的半径, 且CD⊥OA,
－－圆、与圆有关的位置关系（1）
2分019年11月10日6时16
本章知识结构图
圆的基本性质
圆的对称性 弧、弦圆心角之间的关系
同弧上的圆周角与圆心角的关系
点和圆的位置关系 三角形的外接圆
与圆有关的位置关系
直线和圆的位置关系 切线 三角形内切圆
圆和圆的位置关系 圆
正多边形和圆
等分圆
有关圆的计算
弧长 扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积
.o .p
不在同一直线上的三个点确定一个
圆
（这个三角形叫做圆
的内接三角形，这个圆叫做三角形的外接圆，圆心叫 做三角反形证的法外的心三）个步骤：
1、提出假设
2、由题设出发，引出矛盾
3、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确
圆内接四边形的性质：
（1）对角互补；（2）任意一个外角都等于它的内 对角
2分019年11月10日6时16
1、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分 别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是 （）
A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上
2、M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM= _____ cm.
九年级数学上册(人教版)第二十四章《圆》课件
(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所 对的弧相等,所对的弦相等. (2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相 等,所对的弦相等. (3)在一个圆中,如果弦相等,那么它所对的弧相 等,所对的圆心角相等.
O A 2023/1/4
︵ ︵ D ∵ ∠COD =∠AOB ∴ AB = CD C ∴AB=CD
．r
O
S = nπr2
360
2023/1/4
或
S
=
1
2
lr
4.圆柱的展开图:
A
D
h Br C
S侧 =2πr h S全=2πr h+2 π r2
2023/1/4
5.圆锥的展开图:
a h
r S侧 =πr a S全=πr a+ π r2
2023/1/4
a 侧面
底面
常见的基本图形及结论:
AC
A
2023/1/4
构成等腰解疑难； 灵活应用才方便。
2023/1/4
典型例题:
1.如图, ⊙O的直径AB=12,以OA为直径的 ⊙O1交大圆的弦AC于D,过D点作小圆的 切线交OC于点E,交AB于F.
C
DE A O1 O F B
(1)说明D是AC的中点.
(2)猜想DF与OC的位 置关系,并说明理由. (3)若DF=4,求OF的长.
． (3)弦心距
O
2023/1/4
二. 圆的基本性质 1.圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直 线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转 任何一个角度都能与自身重合,即圆具 有旋转不变性.
．
2023/1/4
2.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:
O A 2023/1/4
︵ ︵ D ∵ ∠COD =∠AOB ∴ AB = CD C ∴AB=CD
．r
O
S = nπr2
360
2023/1/4
或
S
=
1
2
lr
4.圆柱的展开图:
A
D
h Br C
S侧 =2πr h S全=2πr h+2 π r2
2023/1/4
5.圆锥的展开图:
a h
r S侧 =πr a S全=πr a+ π r2
2023/1/4
a 侧面
底面
常见的基本图形及结论:
AC
A
2023/1/4
构成等腰解疑难； 灵活应用才方便。
2023/1/4
典型例题:
1.如图, ⊙O的直径AB=12,以OA为直径的 ⊙O1交大圆的弦AC于D,过D点作小圆的 切线交OC于点E,交AB于F.
C
DE A O1 O F B
(1)说明D是AC的中点.
(2)猜想DF与OC的位 置关系,并说明理由. (3)若DF=4,求OF的长.
． (3)弦心距
O
2023/1/4
二. 圆的基本性质 1.圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直 线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转 任何一个角度都能与自身重合,即圆具 有旋转不变性.
．
2023/1/4
2.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:
人教版数学九年级上册第24章圆章节复习课件(共38张)
（ （
并且AC与BD的度数分别是96 °和36 °，动点P是AB上的任意一
点，则PC+PD的最小值是
3.
C
D
A
B PO P
D’
图b
3 与圆有关的位置关系
【例3】如图， O为正方形对角线上一点，以点O 为圆心，OA长为
半径的☉O与BC相切于点M.
(1)求证：CD与☉O相切；
(1)证明：过点O作ON⊥CD于N.连接OM ∵BC与☉O相切于点M, ∴ ∠OMC=90 °, ∵四边形ABCD是正方形，点O在AC上. ∴AC是∠BCD的角平分线， ∴ON=OM， ∴ CD与☉O相切.
二、与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系 判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆的半径r比较
得到．
设☉O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有
d＜r d=r d＞r
点P在圆内； 点P在圆上； 点P在圆外.
【注意】点与圆的位置关系可以转化为 点到圆心的距离与半径之间的关系；反 过来，也可以通过这种数量关系判断点 与圆的位置关系．
2.扇形面积公式 半径为R，圆心角为n°的扇形面积S= _n_3_6R_0_2_或__12__l_R_. 3.弓形面积公式
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
4.圆锥的侧面积 (1)圆锥的侧面展开图是一个 扇形 . (2)如果圆锥母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为 l ，
扇形的弧长为 2 r .
点C作☉O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于 50° .
2 垂径定理
【例2】工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的
直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，
最新人教版初中九年级上册数学【圆全章复习】教学课件
请补全解答过程.
E
C
6
4
4D
H4
A
O
BF
10
综合运用
小结：
E
E
C
C
D
D
3
3
1 A2
O
BF
A
12
O
BF
综合运用
小结：
E
E
C D
C D
G
H
A
O
BF
A
O
BF
知识梳理
圆的对称性
圆的有关性质 弧、弦、圆心角之间的关系
同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆 点、直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系
综合运用
例 如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=6cm，∠C=60°，则⊙O的半径为 ________cm.
C
O
A
B
综合运用
方法1：作OD⊥AB于D，连接OA，OB.
∵∠C=60°，
∴∠AOB=2∠C=120°.
∵OA=OB，OD⊥AB于D， AB=6 cm，
∴△AOD中，∠ADO=90°，
知识梳理
圆的有关性质
圆的对称性 垂径定理 弧、弦、圆心角之间的关系 定理 同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆周角定理
初中数学
重点回顾
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
A2 A1
A3
O
B
C
重点回顾
圆周角定理的推论 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等. 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 推论3：圆内接四边形的对角互补.
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线.
E
C
6
4
4D
H4
A
O
BF
10
综合运用
小结：
E
E
C
C
D
D
3
3
1 A2
O
BF
A
12
O
BF
综合运用
小结：
E
E
C D
C D
G
H
A
O
BF
A
O
BF
知识梳理
圆的对称性
圆的有关性质 弧、弦、圆心角之间的关系
同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆 点、直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系
综合运用
例 如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=6cm，∠C=60°，则⊙O的半径为 ________cm.
C
O
A
B
综合运用
方法1：作OD⊥AB于D，连接OA，OB.
∵∠C=60°，
∴∠AOB=2∠C=120°.
∵OA=OB，OD⊥AB于D， AB=6 cm，
∴△AOD中，∠ADO=90°，
知识梳理
圆的有关性质
圆的对称性 垂径定理 弧、弦、圆心角之间的关系 定理 同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆周角定理
初中数学
重点回顾
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
A2 A1
A3
O
B
C
重点回顾
圆周角定理的推论 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等. 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 推论3：圆内接四边形的对角互补.
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线.