浙江省宁波市象山中学2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷(理科)【解析】
浙江省宁波市象山中学2014_2015学年高二数学上学期期中试卷理普通班含解析
浙江省宁波市象山中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）（普通班）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，将正确答案填写在答题卷相应位置）1．（5分）过（1，2），（2，1）两点的直线的倾斜角是（）A．B．C．D．2．（5分）若点（m，1）在不等式2x+3y﹣5＞0所表示的平面区域内，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1 D． m＜13．（5分）设P是椭圆+=1上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则△PF1F2周长为（）A．12 B．20 C．10 D．164．（5分）经过点P（2，﹣1），且在y轴上的截距等于它在x轴上的截距的2倍的直线l的方程是（）A．2x+y=2 B．2x+y=4C．2x+y=3 D．2x+y=3或x+2y=05．（5分）直线y=kx﹣k+1（k∈R）与椭圆+=1的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．由参数k确定6．（5分）直线l：y=x﹣的图象同时经过第一、二、四象限的一个必要不充分条件是（）A．m＞1 且n＜1 B．mn＜0 C．m＞0，且n＜0 D．m＜0 且n＜07．（5分）如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为θ（00＜θ＜900）的平面所截，截面是一个椭圆．当θ为30°时，这个椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．（5分）实数x，y满足不等式组，则ω=的取值范围是（）A．B．C．22．（15分）如图1，矩形ABCD中，|AB|=6，|BC|=2，E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，分别以HF、EG所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，已知=λ，=λ，其中0＜λ＜1（1）求证：直线ER与GR′的交点M在椭圆Γ：+y2=1上．（2）如图2过点E作两条相互垂直的直线分别交椭圆Γ于点P，N（点P在y轴右侧）．求△EPN面积最大值及此时直线PE的方程．浙江省宁波市象山中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）（普通班）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，将正确答案填写在答题卷相应位置）1．（5分）过（1，2），（2，1）两点的直线的倾斜角是（）A．B．C．D．考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：由两点的坐标求出直线的斜率，然后利用倾斜角的正切值等于斜率求倾斜角．解答：解：∵直线过点（1，2），（2，1），∴直线的斜率k=，设倾斜角为α（0≤α＜π），则tanα=﹣1，∴．故选：D．点评：本题考查了直线的倾斜角，考查了倾斜角与斜率的关系，是基础题．2．（5分）若点（m，1）在不等式2x+3y﹣5＞0所表示的平面区域内，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1 D．m＜1考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：根据二元一次不等式表示平面区域进行求解即可．解答：解：若点（m，1）在不等式2x+3y﹣5＞0所表示的平面区域内，则满足2m+3﹣5＞0，解得m＞1．故选：C点评：本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，比较基础．3．（5分）设P是椭圆+=1上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则△PF1F2周长为（）A．12 B．20 C．10 D．16考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆的标准方程求得a，b，再由隐含条件求得c，则△PF1F2的周长可求．解答：解：由椭圆+=1，得a2=25，b2=16，∴c2=a2﹣b2=25﹣16=9，则a=5，c=3．∴△PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=2×5+2×3=16．故选：D．点评：本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的定义，是基础题．4．（5分）经过点P（2，﹣1），且在y轴上的截距等于它在x轴上的截距的2倍的直线l的方程是（）A．2x+y=2 B．2x+y=4C．2x+y=3 D．2x+y=3或x+2y=0考点：直线的截距式方程．专题：计算题．分析：分直线过原点和不过原点两种情况，过原点时直接写出直线方程，不过原点时设出直线方程，把点P的坐标代入即可求解．解答：解：当直线l过原点时，直线方程为x+2y=0；当直线l不过原点时，由题意可设直线l的方程为，即2x+y=2a，因为点P（2，﹣1）在直线l上，所以2×2﹣1=2a，a=，直线方程为2x+y=3．综上，满足条件的直线方程为x+2y=0或2x+y=3．故选D．点评：本题考查了直线的截距式方程，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．5．（5分）直线y=kx﹣k+1（k∈R）与椭圆+=1的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．由参数k确定考点：椭圆的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直线y=kx﹣k+1恒过点（1，1），且在椭圆的内部，由此可得直线y=kx﹣k+1与椭圆+=1的位置关系．解答：解：直线y=kx﹣k+1可化为y=k（x﹣1）+1，所以直线恒过点（1，1），∵+＜1，∴（1，1）在椭圆的内部，∴直线y=kx﹣k+1与椭圆+=1的位置关系是相交．故选：A．点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，确定直线恒过定点，且在椭圆的内部是关键．6．（5分）直线l：y=x﹣的图象同时经过第一、二、四象限的一个必要不充分条件是（）A．m＞1 且n＜1 B．mn＜0 C．m＞0，且n＜0 D．m＜0 且n＜0考点：直线的斜截式方程．专题：简易逻辑．分析：将题干条件等价转化成，根据必要不充分条件的概念易得结论．解答：解：条件y=x﹣的图象同时经过第一、二、四象限等价于，⇔⇒mn＜0，∴mn＜0是y=x﹣的图象同时经过第一、二、四象限的一个必要不充分条件．故选B．点评：本题考查斜截式直线方程的应用，以及必要不充分条件的概念，属于基础题．7．（5分）如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为θ（00＜θ＜900）的平面所截，截面是一个椭圆．当θ为30°时，这个椭圆的离心率为（）A．B．C．D．考点：平面与圆柱面的截线．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用已知条件，求出题意的长半轴，短半轴，然后求出半焦距，即可求出题意的离心率．解答：解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为：=，∵a2=b2+c2，∴c=，∴椭圆的离心率为：e==．故选：A．点评：本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量与双曲线的几何量（a，b，c）关系的正确应用，考查计算能力．8．（5分）实数x，y满足不等式组，则ω=的取值范围是（）A．B．C．点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．9．（5分）已知椭圆C：+y2=1，点M1，M2…，M5为其长轴AB的6等分点，分别过这五点作斜率为k（k≠0）的一组平行线，交椭圆C于P1，P2，…，P10，则直线AP1，AP2，…，AP10这10条直线的斜率乘积为（）A．﹣B．﹣C．D．﹣考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用椭圆的性质可得==﹣=﹣．及其椭圆的对称性可得，，进而得出答案．解答：解：如图所示，由椭圆的性质可得==﹣=﹣．由椭圆的对称性可得，，∴=﹣，同理可得===﹣．∴直线AP1，AP2，…，AP10这10条直线的斜率乘积==﹣．故选：B．点评：本题考查了椭圆的性质可得=﹣及椭圆的对称性，考查了推理能力和计算能力，属于难题．10．（5分）设A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D（t，4）（t∈R）．记N（t）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数N（t）的值域为（）A．{9，10，11} B．{9，10，12} C．{9，11，12} D．{10，11，12}考点：集合的含义．专题：集合．分析：分别由t=0，1，2求出N（t），排除错误选项A，B，D，从而得到正确选项．解答：解：当t=0时，▱ABCD的四个顶点是A（0，0），B（4，0），C（4，4），D（0，4），符合条件的点有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），共九个，N（t）=9，故选项D不正确．当t=1时，▱ABCD的四个顶点是A（0，0），B（4，0），C（5，4），D（1，4），同理知N（t）=12，故选项A不正确．当t=2时，▱ABCD的四个顶点是A（0，0），B（4，0），C（6，4），D（2，4），同理知N（t）=11，故选项B不正确．故选C．点评：本题考查集合的性质和应用，解题时要注意排除法的合理运用．本题中取整点是个难点，常用的方法是，先定横（或纵）坐标，在定纵（横）坐标，以确定点的个数，如果从图形上看，就是看直线x=r（r是整数）上有几个整点在四边形内．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把正确答案填在答题卷上）11．（4分）已知直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，则实数m的值为﹣7．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由两直线平行，得到系数之间所满足的关系，求解即可得到满足条件的m的值．解答：解：∵直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，∴，解得m=﹣7．故答案为：﹣7．点评：本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是对条件的记忆与应用，是基础题．12．（4分）过点P（1，2）的直线，将圆形区域{（x，y）|x2+y2≤9}分为两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为x+2y﹣5=0．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由题意可得，所求直线和OP垂直，求出所求直线的斜率，再用点斜式求得所求直线的方程．解答：解：由于点P（1，2）在圆x2+y2 =9的内部，故所求直线和OP垂直时，直线将圆分成的这两部分的面积之差最大．由于OP的斜率为2，故所求直线的斜率为﹣，再根据所求直线过点P（1，2），可得所求直线的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），即 x+2y﹣5=0，故答案为：x+2y﹣5=0．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，用点斜式求直线的方程，属于基础题．13．（4分）椭圆的离心率，右焦点F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个根分别为x1，x2，则点P（x1，x2）与圆x2+y2=2的位置关系是点在圆内．考点：圆与圆锥曲线的综合．专题：计算题．分析：由题设知，，x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2==．由此可知点P（x1，x2）与圆x2+y2=2的位置关系．解答：解：∵离心率，∴a=2c．∵方程ax2+bx﹣c=0的两个根分别为x1，x2，∴，，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2===＜2．∴点P（x1，x2）在圆x2+y2=2内．故答案为：点在圆内．点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要要认真审题，仔细解答．14．（4分）过点（，0）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于﹣．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：通过曲线方程确定曲线表示单位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点），直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，从而确定直线斜率﹣1＜k＜0，用含k的式子表示出三角形AOB的面积，利用二次函数求最值，确定直线斜率k的值．解答：解：由，得x2+y2=1（y≥0）∴曲线表示単位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点）由题知，直线斜率存在，设直线l的斜率为k，若直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合则﹣1＜k＜0∴直线l的方程为：即则圆心O到直线l的距离直线l被半圆所截得的弦长为|AB|=∴===令则当S△AOB有最大值为此时，∴又∵﹣1＜k＜0∴点评：本题考查直线与圆的位置关系，利用数形结合，二次函数求最值等思想进行解答．15．（4分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，a为半径作圆M，若过作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：抓住△OAP是等腰直角三角形，建立a，c的关系，问题迎刃而解．解答：解：设切线PA、PB互相垂直，又半径OA垂直于PA，所以△OAP是等腰直角三角形，故，解得，故答案为．点评：本题考查了椭圆的离心率，有助于提高学生分析问题的能力．16．（4分）已知变量x，y满足约束条件，若恒成立，则实数a的取值范围为．考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：利用已知条件考查约束条件表示的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．解答：解：易知a≤1，不等式表示的平面区域如图所示，设Q（2，0），平面区域内动点P（x，y），则，当P是x=a与x﹣y=1交点时，PQ的斜率最大，为当P是x=a与x+y=1交点时，PQ的斜率最小，为，由且得0≤a≤2，又a≤1，所以a∈．故答案为：．点评：本题考查线性规划的应用，正确画出可行域是解题的关键，考查转化思想的应用．17．（4分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由于圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，由题意可知，只需（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx ﹣2有公共点即可．解答：解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣2的距离为d，则d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案为：．点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（14分）如图所示，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P（1，0）作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线y=x上时，求直线AB 的方程．考点：直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：先求出OA、OB所在的直线方程，对AB的斜率分类讨论，分别与射线OA、OB联立，求出A、B点坐标，利用中点坐标公式求出C坐标，代入直线y=x求出斜率求出，代入点斜式方程化简即可．解答：解：因为射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，所以OA、OB所在的直线方程分别是：x﹣y=0，x+y=0，①当直线AB的斜率不存在时，则AB的方程为x=1，易知A（1，1），B（1，），所以AB的中点C显然不在直线y=x上，不满足条件；②当直线AB的斜率存在时，记为k，易知k≠0且k≠1，则直线AB的方程为y=k（x﹣1），分别联立，，解得A（，），B（，），所以AB的中点C的坐标是（，），因为AB的中点C恰好落在直线y=x上，所以=×，解得k=，则直线AB的方程为：y=（x﹣1），即（3+）x﹣2y﹣3﹣=0，所以直线AB的方程为（3+）x﹣2y﹣3﹣=0．点评：本题考查了分类讨论思想、中点坐标公式、直线方程的点斜式、一般式，考查了计算能力，属于中档题．19．（14分）已知动点P（x，y）及两定点A（﹣3，0）和B（3，0），若=2，（|PA|、|PB|分别表示点P与点A、B的距离）（1）求动点P的轨迹Γ方程．（2）动点Q在直线y﹣x﹣1=0上，且QM、QN是轨迹Γ的两条切线，M、N是切点，C是轨迹Γ中心，求四边形OMCN面积的最小值及此时直线MN的方程．考点：直线和圆的方程的应用；轨迹方程．专题：直线与圆．分析：（1）利用已知条件直接列出方程，即可求动点P的轨迹Γ方程．（2）由（1）知轨迹Γ是以C（5，0）为圆心，半径为4的圆，可得|QM|=|QN|，表示出四边形面积S，然后求出S min=4．线段CQ为直径的圆的方程，以及直线MN的方程．解答：解：（1）由|PA|=，，代入=2，经化简得轨迹Γ方程为（x﹣5）2+y2=16．（2）由（1）知轨迹Γ是以C（5，0）为圆心，半径为4的圆，|QM|=|QN|，易知四边形面积S=（|QM|+|QN|）×4=4|QM|，故|QM|最小时，四边形QMNC面积最小．|QM|=故有S min=4．此时CQ直线：x+y=5 由得到Q（2，3），以线段CQ为直径的圆的方程为：x2﹣7x+y2﹣3y+10=0．两圆方程相减得到直线MN的方程为：3y﹣2x﹣1=0．点评：本题考查直线方程的综合应用，在方程以及圆的方程的求法，考查计算能力．20．（15分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点M（1，），其离心率为，设直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l与圆x2+y2=相切，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）．考点：椭圆的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由离心率及a2=b2+c2，得a与b的关系式，再将点M的坐标代入椭圆方程中，求解关于a，b的二元二次方程组，即得a2，b2，从而得椭圆的标准方程；（2）根据圆心到直线的距离等于圆的半径，得k与m的等量关系，要证明OA⊥OB，只需证明•=0即可，从而将数量积转化为坐标运算，联立直线l与椭圆方程，利用韦达定理消去坐标，得到关于k，m的代数式，再利用前面k与m的等量关系即可达到目的．解答：解：（1）由离心率e==，a2=b2+c2，a2=2b2，即有椭圆方程为+=1，将M（1，）代入，得b2=1，a2=2，则所求椭圆方程为+y2=1．（2）证明：因为直线l与圆x2+y2=相切，所以=，即m2=（1+k2），由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0．设点A、B的坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=，所以y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，所以•=x1x2+y1y2=+==0，故OA⊥OB．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率公式和方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理，同时考查直线和圆相切的条件，属于中档题．21．（14分）已知圆C的方程为x2+（y﹣4）2=4，点O是坐标原点．直线l：y=kx与圆C交于M，N两点．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）设Q（m，n）是线段MN上的点，且．请将n表示为m的函数．考点：直线与圆的位置关系；函数与方程的综合运用．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）将直线l方程与圆C方程联立消去y得到关于x的一元二次方程，根据两函数图象有两个交点，得到根的判别式的值大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的取值范围；（Ⅱ）由M、N在直线l上，设点M、N坐标分别为（x1，kx1），（x2，kx2），利用两点间的距离公式表示出|OM|2与|ON|2，以及|OQ|2，代入已知等式中变形，再利用根与系数的关系求出x1+x2与x1x2，用k表示出m，由Q在直线y=kx上，将Q坐标代入直线y=kx中表示出k，代入得出的关系式中，用m表示出n即可得出n关于m的函数解析式，并求出m的范围即可．解答：解：（Ⅰ）将y=kx代入x2+（y﹣4）2=4中，得：（1+k2）x2﹣8kx+12=0（*），根据题意得：△=（﹣8k）2﹣4（1+k2）×12＞0，即k2＞3，则k的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（，+∞）；（Ⅱ）由M、N、Q在直线l上，可设M、N坐标分别为（x1，kx1），（x2，kx2），∴|OM|2=（1+k2）x12，|ON|2=（1+k2）x22，|OQ|2=m2+n2=（1+k2）m2，代入=+得：=+，即=+=，由（*）得到x1+x2=，x1x2=，代入得：=，即m2=，∵点Q在直线y=kx上，∴n=km，即k=，代入m2=，化简得5n2﹣3m2=36，由m2=及k2＞3，得到0＜m2＜3，即m∈（﹣，0）∪（0，），根据题意得点Q在圆内，即n＞0，∴n==，则n与m的函数关系式为n=（m∈（﹣，0）∪（0，））．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：根的判别式，根与系数的关系，两点间的距离公式，以及函数与方程的综合运用，本题计算量较大，是一道综合性较强的中档题．22．（15分）如图1，矩形ABCD中，|AB|=6，|BC|=2，E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，分别以HF、EG所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，已知=λ，=λ，其中0＜λ＜1（1）求证：直线ER与GR′的交点M在椭圆Γ：+y2=1上．（2）如图2过点E作两条相互垂直的直线分别交椭圆Γ于点P，N（点P在y轴右侧）．求△EPN面积最大值及此时直线PE的方程．考点：椭圆的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）求得F，C的坐标，由向量的关系的坐标表示可得R，R'的坐标，求出直线ER 和GR'的方程，求得交点M，检验即可得证；（2）由题意知直线PE，NE的斜率存在且不为0，PE⊥NE，不妨设直线PE的斜率为k（k＞0），则直线PE的方程为y=kx﹣1，联立直线方程和椭圆方程，可得P的坐标，同样可得N的坐标，由两点的距离公式和面积公式，化简整理，结合基本不等式计算即可得到最大值，进而得到所求直线方程．解答：（1）证明：由已知，得F（3，0），C（3，1），由=λ，=λ，其中0＜λ＜1得R（3λ，0），R′（3，1﹣λ），又E（0，﹣1），G（0，1），则直线ER的方程为y=x﹣1，直线GR′的方程为y=﹣x+1，联立解得M（，），因为（（）2+（）2=+=1，所以直线ER与CR′的交点M在Γ：+y2=1上；（2）解：由题意知直线PE，NE的斜率存在且不为0，PE⊥NE，不妨设直线PE的斜率为k（k＞0），则直线PE的方程为y=kx﹣1，由得或，所以P（，），用﹣代k得到N（，），所以|PE|=，|NE|=，S△EPN=|PE|•|NE|=••===设u=k+，=≤=当且仅当k+=u=，即k=，故PE的直线方程为y=x﹣1．点评：本题考查直线的交点的轨迹方程，考查直线和椭圆方程联立，求得交点，考查两点的距离公式和基本不等式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。
浙江省象山中学2014-2015学年高二下学期期末练习数学试题 无答案
∴半径r≥ ,最小面积为3π
故答案为：3π
17．
【解析】略
18．（1） （2) 或 （3）
【解析】（Ⅰ）由题意，抛物线 的方程为： ，…………2分
（Ⅱ）设直线 的方程为： .
联立 ,消去 ,得 ，……………3分
显然 ，设 ，
则
…………………4分
故动点 的轨迹 的方程 . 5分
（2)直线 方程为 ，设 ， ， ．
过点 的切线方程设为 ，代入 ，得 ,
由 ,得 ，所以过点 的切线方程为 ， 7分
同理过点 的切线方程为 ．所以直线MN的方程为 , 9分
又 // ，所以 ，得 ，而 ，
故点 的坐标为 ． 10分
考点：曲线与方程。
20．解（1）设点
点评:关于抛物线的题目，特别是涉及到线段长度的题目，一般都要利用到抛物线的特点：抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离。
9．D
【解析】略
10．A
【解析】
11． 或
【解析】
试题分析：由两直线平行的充要条件可得: ，且 ,解得 或
考点：直线平行的判断
12．
【解析】解：因为由已知作图，可知
13．8+
【解析】∵|AF1｜+|AF2｜=2a，
14．若椭圆 ＋ ＝1的焦点在x轴上，过点(1， ）作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．
15．已知椭圆 (a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点。 PF1F2为以F2P为底边的等腰三角形，当60°＜ PF1F2 120°，则该椭圆的离心率的取值范围是
【精品】2014-2015年浙江省宁波市高三(上)期末数学试卷(理科)与答案
例． 20． （14 分） 已知 k 为实数， 对于实数 a 和 b 定义运算“*”： a*b= 设 f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1） ． （Ⅰ）若 f（x）在[﹣ ， ]上为增函数，求实数 k 的取值范围； （Ⅱ）已知 k ，且当 x＞0 时，f（f（x） ）＞0 恒成立，求 k 的取值范围． ，
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2014-2015 学年浙江省宁波市高三（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共 8 小题，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1． （5 分）已知集合 A={﹣1，1，3}，B={1，a2﹣2a}，B⊆ A，则实数 a 的不同取 值个数为（ A．2 ） B．3 C．4 ”是“sinA＞ ”的（ ） D．5
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题：本大题共 7 小题，前 4 题每空 3 分，后 3 题没空 4 分，共 36 分． 9． （6 分）已知 f（x）= ，f（1）= ，f（f（3） ）= ． ，
10 ． （ 6 分）若正项等比数列 {an} 满足 a2+a4=3 ，a3a5=1 ，则公比 q= an= ．
4． （5 分）下列命题中，错误的是（
A．平行于同一平面的两个不同平面平行 B．一条直线如果与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 C．如果两个平面不垂直，那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面 垂直 D．若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线都不平行 5． （5 分）函数 f（x）=Asin（ωx+ 成一个公差为 （x）的图象（ A．向左平移 C．向左平移 ） （ω＞0）的图象与 x 轴的交点的横坐标构
浙江省象山中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学试题 无答案
2015春象山中学高二第一学期第一次月考试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.直线03=+-a y x 的倾斜角为 （ ）30.A 60.B 150.C 120.D2.已知直线0443=-+y x 与直线0146=++my x 平行,则它们之间的距离是 （ ）1017.A 511.B 8.C 2.D 3.在同一平面直角坐标系中，直线0:1=++b y ax l 和直线0:2=++a y bx l有可能是 （ ）4.若圆2221:()()1C x a y b b -+-=+始终平分圆222:(1)(1)4C x y +++=的周长，b a ,应满足的关系是 （ ）A ．03222=---b a aB ．05222=+++b a aC ．0122222=++++b a b aD ．01222322=++++b a b a5。
若圆()R a a ax y x C ∈=-+++042:2221与圆()R b b by y x C ∈=+--+012:2222恰有三条公切线,则ba +的最大值为 （ ）23.-A 3.-B 3.C 23.D6.在圆06222=--+y x y x 内，过点)10(，E 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ,则四边形ABCD 的面积为（ ）25.A 210.B 215.C220.D7。
已知圆014222=+-++y x y x 关于直线022=+-by ax 对称，则ab 的取值范围是 （ ）]41.(，-∞A )41.[∞+，B )041.(，-C )410.(，D 8.已知圆4)1(:22=++y x C ,过点)1,1(--M 的直线l 交圆C 于A ，B 两点,当ACB∠最小时，直线l的倾斜角为 ( ） 6.πA 4.πB 3.πC 2.πD 9.若直线b x y +=与曲线243x x y --=有公共点，则b 的取值范围是 ( ）]2213.[+，A ]221221.[+-，B ]3221.[，-C ]321.[，-D 10.已知圆O 的半径为1，PA ，PB 为两条切线，A ，B 为两切点，则PBPA ⋅的最小值为 24.+-A 23.+-B 224.+-C 223.+-D （ ）二、填空题：本大题共7题，每小题4分,共28分。
浙江省宁波市象山中学2014-2015学年高二上学期期中生物试卷Word版含解析
浙江省宁波市象山中学2014-2015学年高二上学期期中生物试卷一、（选择题共50分）（1-30题每小题1分，31-40每小题1分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（1分）如图表示细胞中一种常见的水解反应，下列化合物能发生此种反应的有（）A．氨基酸B．腺苷三磷酸C．纤维素D．脱氧核糖2．（1分）苹果含有元素Zn2+，Zn2+是形成与记忆力息息相关的蛋白质不可缺少的元素，儿童缺Zn2+，就会导致大脑发育不完善．因此，苹果又被称为记忆之果，这说明无机盐离子（）A．对维持酸碱平衡起重要作用B．对维持细胞形态有重要作用C．对调节细胞的渗透作用发生有重要作用D．对维持生物体生命活动有重要作用3．（1分）生长在含盐量高、干旱土壤中的盐生植物，通过在液泡中贮存大量的Na+而促进细胞吸收水分，该现象说明液泡内的Na+参与（）A．调节渗透压B．组成体内化合物C．维持正常pH D．提供能量4．（1分）下列有关ATP和ADP的叙述不正确的是（）A．A TP是细胞中放能反应和吸能反应的纽带B．植物光反应产生的ATP是植物各项生命活动的直接能源物质C．A TP和ADP的元素组成相同，都只含有C、H、O、N、P五种元素D．叶绿体中ADP由叶绿体基质向类囊体运动，A TP则向相反方向运动5．（1分）下列关于糖类的叙述，正确的是（）A．葡萄糖和果糖分子均有还原性B．葡萄糖和麦芽糖可被水解C．构成淀粉的单体是葡萄糖和果糖D．麦芽糖可以被小肠上皮细胞直接吸收6．（1分）有关生物膜结构与功能的叙述，正确的是（）A．膜载体蛋白的合成不需要ATPB．葡萄糖跨膜运输不需要载体蛋白C．线粒体外膜与内膜的主要功能不同D．变形虫和草履虫的细胞膜基本组成成分不同7．（1分）下列关于真核细胞生物膜的叙述，正确的是（）A．构成膜的脂质主要是磷脂、油脂和胆固醇B．生物膜的特定功能主要由膜蛋白决定C．有氧呼吸及光合作用产生ATP均在膜上进行D．核糖体、内质网、高尔基体的膜部都参与蛋白质的合成与运输8．（1分）病毒、乳酸菌、蓝藻和酵母菌都具有的物质或结构是（）A．核酸B．细胞壁C．细胞膜D．线粒体9．（1分）下列有关细胞结构和功能的叙述，错误的是（）A．膜上的蛋白质分子也和磷脂分子一样，有水溶性部分和脂溶性部分B．有些光面内质网上有氧化酒精的酶，有些光面内质网有合成磷脂的酶C．钠离子并不都是以主动转运方式进出细胞D．人体细胞内形成CO2的场所是细胞溶胶和线粒体10．（1分）如图是细胞核的结构模式图，下列关于各结构及功能的叙述正确的是（）A．①属于生物膜系统，把核内物质与细胞质分开B．②是所有生物遗传物质的载体C．③与蛋白质的合成以及核糖体的形成有关D．④有利于DNA和mRNA从细胞核进入细胞质，实现核质之间的物质交换11．（1分）光镜下区分一个细胞是动物细胞还是植物细胞，最可靠的方法是检查它是否具有（）A．中心体B．叶绿体C．液泡D．细胞壁12．（1分）人体细胞的线粒体内外膜上没有以下哪种物质的载体蛋白（）A．A DP B．丙酮酸C．葡萄糖D．ATP13．（1分）用纤维素酶除去植物细胞的细胞壁，而细胞膜成分又不受影响，这一现象体现酶的（）A．催化性B．专一性C．多样性D．高效性14．（1分）如图，①～④表示某细胞内的部分细胞器．下列有关叙述正确的是（）A．该图是在高倍光学显微镜下看到的结构B．此细胞不可能是原核细胞，只能是动物细胞C．结构①不能将葡萄糖分解成二氧化碳和水D．结构①和④都存在遗传物质15．（1分）作为原料，大豆用来合成蛋白质所必须的无机盐是（）A．C a2+B．P O43﹣C．N O3﹣D．K+16．（1分）农民收获的大豆种子，需要先晒干后贮藏；在种子播种时要有意识地播在潮湿土壤中．这说明水具有的作用是（）A．运输作用B．稳定温度C．调节代谢速率D．构成新细胞17．（1分）下列有关酶的叙述，正确的是（）①是有分泌功能的细胞产生的②有的从食物中获得，有的从体内转化而来③凡是活细胞都能产生酶④绝大多数酶是蛋白质⑤有的酶是蛋白质，有的是固醇⑥酶在代谢中有多种功能⑦在新陈代谢和生殖发育中起调控作用⑧酶只是起催化作用⑨酶只在细胞内发挥作用．A．①②⑤B．③⑦⑨C．③④⑧D．④⑤⑥18．（1分）下列关于物质跨膜运输的描述，正确的是（）A．白细胞通过跨膜运输的方式吞噬衰老的红细胞B．当主动转运发生在细胞逆浓度梯度吸收物质时，既需要消耗能量，也需要细胞膜上的载体蛋白C．大分子有机物要通过载体蛋白的转运才能进入细胞内，并且要消耗能量D．易化扩散和扩散都是顺浓度梯度进行的，既不需要消耗能量，也不需要载体蛋白19．（1分）下列操作中，不可能导致淀粉酶活性发生变化的是（）A．淀粉酶溶液中加入强酸B．淀粉酶溶液中加入蛋白酶C．淀粉酶溶液中加入淀粉溶液D．淀粉酶经高温烘干制成粉剂20．（1分）A、B两种酶用同一种蛋白酶处理，酶活性与处理时间的关系如图所示．下列分析错误的是（）A．甲酶能够抗该种蛋白酶降解B．甲酶不可能是具有催化功能的RNAC．乙酶的化学本质为蛋白质D．乙酶活性的改变是因为其分子结构的改变21．（1分）ATP是细胞的能量“通货”，下列有关ATP的叙述正确的是（）A．三磷酸腺苷是生命活动的直接能源物质B．蓝藻内产生ATP的场所有细胞溶胶、线粒体以及叶绿体C．植物细胞产生的A TP，均可用于一切生命活动D．A TP水解失去2个磷酸基团后，剩余部分是DNA的组成单位之一22．（1分）在某细胞培养液中加入32P标记的磷酸分子，短时间内分离出细胞的ATP，发现其含量变化不大，但部分ATP的末端P已带上放射性标记，该现象能够说明（）①A TP中远离A的P容易脱离②部分32P标记的ATP是重新合成的③A TP是细胞内的直接能源物质④该过程中ATP既有合成又有分解．A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④23．（1分）关于细胞呼吸的叙述，正确的是（）A．种子风干脱水后呼吸强度增强B．土壤淹水可导致根系发生无氧呼吸C．破伤风杆菌在有氧条件下能大量繁殖D．小麦种子萌发过程中有氧呼吸逐渐减弱24．（1分）下列关于呼吸作用的叙述，正确的是（）A．无氧呼吸的终产物是丙酮酸B．有氧呼吸产生的在线粒体基质中与氧结合生成水C．无氧呼吸不需要O2的参与．该过程最终有的积累D．质量相同时，脂肪比糖原有氧氧化释放的能量多25．（1分）不论哪一种细胞呼吸，都存在的中间产物是（）A．氨基酸B．乳酸C．丙酮酸D．核苷酸26．（1分）把盆栽的杜鹃花放在密封的暗室里，供给18O2，使之进行细胞呼吸．过一段时间后，将此花从暗室取出移至阳光下．较长一段时间后，下列哪些物质中可能含有18O2（）①植物体的水分子中②植物周围空气的CO2分子中③植物体内的淀粉中．A．①B．①③C．②③D．①②③27．（1分）下列关于植物光合作用和细胞呼吸的叙述，正确的是（）A．无氧和零下低温环境有利于水果的保鲜B．C O2的固定过程发生在叶绿体中，C6H12O6分解成CO2的过程发生在线粒体中C．光合作用过程中光能转变为化学能，细胞呼吸过程中化学能转变为热能和ATPD．夏季连续阴天，大棚中白天适当增加光照，夜晚适当降低温度，可提高作物产量28．（1分）一定在细胞器中进行的化学反应是（）A．光合作用中二氧化碳的固定B．乳酸杆菌中肽键的形成C．叶肉细胞中的产生D．蓝藻细胞中氧气的生成29．（1分）下列关于光合膜与光合色素的说法，正确的是（）A．原核生物细胞中没有光合膜，因此不能进行光合作用B．含有光合色素的生物膜有类囊体膜、质膜和液泡膜C．M g是组成光合色素的必需元素D．叶绿体中含有多种黄色、橙色和红色的色素，合称类胡萝卜素30．（1分）生物体内物质或结构在作用时可能会发生形态变化，下列有关说法错误的是（）A．与底物结合的酶的形状发生改变，形成酶﹣底物复合物，作用后酶恢复原状B．K+进入人体红细胞时，K+与细胞膜上的载体蛋白结合，载体蛋白发生形态变化，这种改变消耗能量C．O2分子进入人体细胞时，载体蛋白发生形变，这种改变不消耗能量D．高温处理后，胃蛋白酶的空间结构发生改变，不可恢复原状31．（2分）如图所示，1、2为物镜长度，3、4为目镜长度；5、6为观察时物镜与切片的距离．欲获得最大放大倍数的观察效果，其正确组合是（）A．1、3、5 B．2、4、6 C．2、3、5 D．2、4、532．（2分）如图为细胞的膜结构示意图．下列叙述错误的是（）A．细胞膜中的①与细胞识别有关B．细胞膜中的②可能与细胞的选择吸收有关C．线粒体内膜中的②可能与ATP的合成有关D．叶绿体类囊体膜中②的活性与温度有关33．（2分）下列有关细胞结构及生命活动的叙述，正确的是（）A．细胞器在细胞质中的分布与细胞的功能相适应B．由粗面内质网上的核糖体合成，经高尔基体加工的蛋白质都分泌到细胞外C．每个细胞中都只有一个细胞核D．卵细胞体积较大有利于和周围环境进行物质交换，为胚胎早期发育提供所需养料34．（2分）由51个氨基酸形成某蛋白质的过程中共脱水48个，则形成的肽键数目、该蛋白质含多肽链的条数、该蛋白质分子中游离的氨基数目至少为（）A．48、3、51 B．50、3、3 C．48、3、48 D．48、3、335．（2分）猪笼草是一种食虫植物，为了验证猪笼草分泌液中有蛋白酶，某学生设计了两组实验，如图所示．在35℃水浴中保温一段时间后，甲、乙试管中加入适量的双缩脲试剂，丙、丁试管中加入等量的蒸馏水，下列能够达到实验目的是（）A．实验①B．实验②C．实验①和实验②D．实验①、实验②均不能36．（2分）一瓶混有酵母菌的葡萄糖培养液，当向其中通入不同浓度的氧气时，其产生的C2H5OH和CO2的量如下表所示．通过对表中数据分析可得出的结论是（）氧浓度（%） a b c d产生CO2的量（mol）9 12.5 15 30产生酒精的量（mol）9 6.5 6 0A．a浓度时，酵母菌有氧呼吸速率等于无氧呼吸速率B．b浓度时，酵母菌有氧呼吸消耗的葡萄糖大于无氧呼吸消耗的葡萄糖C．c浓度时，有的葡萄糖用于酵母菌的酒精发酵D．d浓度时，酵母菌只进行有氧呼吸，消耗15mol葡萄糖科37．（2分）如图为光合作用过程的示意图．在适宜条件下栽培的小麦，如果突然将c 降低至极低水平（其他条件不变），则a、b 在叶绿体中的含量变化将会是（）A．a上升、b下降B．a、b都上升C．a、b都下降D．a下降、b上升38．（2分）将一个细胞中的磷脂成分全部抽提出来，并将它在空气和水界面上铺成单分子层，结果发现这个单分子层的表面积相当于原来细胞膜表面积的两倍．这细胞最可能是（）A．大肠杆菌B．蛙的红细胞C．蛔虫的体细胞D．白细胞39．（2分）夏季晴朗的一天，甲乙两株同种植物在相同条件下CO2吸收速率的变化如图所示．下列说法正确的是（）A．甲植株在a点开始进行光合作用B．乙植株在e点有机物积累量最多C．曲线b～c段和d～e段下降的原因相同D．曲线b～c段下降意味着植物的光合速率在下降，但光合速率仍大于呼吸速率40．（2分）将唾液淀粉酶溶液的PH值由1.8调高至12的过程中，其催化活性表现为如图（纵坐标代表催化活性，横坐标代表pH值）（）A．B．C．D．二、非选择题（共50分）41．（8分）我国中科院上海生化所于1982年5月合成了一种具有镇痛作用而又不会像吗啡那样使病人上瘾的药物﹣﹣脑啡肽，如图所示是它的结构简式．请根据此化合物的结构分析回答：（1）该化合物有个肽键．写出肽键的结构式．（2）该化合物在形成时失去分子水而形成的，这样的反应叫做，该化合物叫肽．（3）该化合物有种氨基酸构成，造成氨基酸种类不同的原因是不同，氨基酸的结构通式：．42．如图1所示是蚕豆叶细胞的气孔开闭情况示意图，如图2所示是保卫细胞以葡萄糖为底物进行需氧呼吸的过程模式图，如图3所示是保卫细胞影响气孔开闭的一些生理过程示意图，请回答：（1）由图1可推知，保卫细胞内能够产生A TP的场所有．图2中物质4是，物质6是，产生ATP最多的反应发生在场所．（2）从图3中可以看出，引起气孔开闭的外界因素主要是．保卫细胞吸水膨胀到一定程度时水分出入平衡，制约其继续吸水的细胞结构是．（3）夏季中午气孔关闭的直接原因是保卫细胞（吸水、失水），将导致叶肉细胞中3﹣磷酸甘油酸的含量（增加、减少）．（4）将蚕豆叶片放入质量浓度为0.3g/mL的蔗糖溶液中，气孔会（张开、关闭）；将其放入pH=7的某溶液中（此pH有利于淀粉酶活性增高），气孔会（张开、关闭）．43．（13分）如图所示甲图是某细胞的示意图．乙图表示生物膜结构（ABC表示组成成分）及物质进出膜方式（用abc表示），请据图回答（内填序号）：（1）玉米的叶肉细胞不具有甲图中的结构是，应具有图中未画出的细胞器是和；大肠杆菌具有甲图中的细胞器有．（2）若甲图是昆虫的飞翔肌细胞，那么该细胞中的较多，因为该细胞的生理活动需要的能量多；若是人体的胰腺腺泡细胞，那么与其合成功能直接相关的细胞器含量较多．（3）甲图中与分泌蛋白的加工有关的细胞器是、和，若某种毒素妨碍细胞的细胞呼吸而影响分泌过程，则这种毒素最可能作用于中．（4）若乙图为小肠绒毛上皮细胞膜，则图中（用字母表示）表示钾离子的吸收过程，（用字母表示）表示甘油的吸收过程．（5）透析型人工肾中的血液透析膜模拟了生物膜的性．44．（9分）提供以下材料、试剂和器具：①材料：大小相同的新鲜鸡蛋多只．②试剂：蒸馏水，鸟类的生理盐水（0.75% NaCl溶液），食盐．③器具：玻璃棒、解剖针、100ml烧杯、碟子等多件．请你回答或设计相应实验．（1）将一只没有受精的鸡蛋敲裂并置于一个碟上，可清楚看见蛋白和完整的蛋黄两个部分．用解剖针，可以说明蛋黄外有一层膜的存在．（2）将第二只没有受精的鸡蛋敲裂并置于第二个碟上，可清楚看见蛋白和完整的蛋黄两个部分．用玻璃棒可拔动蛋黄，可说明细胞质膜具有的特点．（3）利用上述用具、材料和试剂，请你设计一组简单的实验，验证动物细胞是可以通过渗透作用吸水或失水的，并预期实验结果．①实验步骤：第一步：取三个洁净的烧杯，依次标上ABC；第二步：再分别加入30mL的、和；第三步：最后各加入一个蛋黄浸没其中；第四步：一段时间后，观察．②预期结果：A蛋黄，B蛋黄，C蛋黄．浙江省宁波市象山中学2014-2015学年高二上学期期中生物试卷参考答案与试题解析一、（选择题共50分）（1-30题每小题1分，31-40每小题1分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（1分）如图表示细胞中一种常见的水解反应，下列化合物能发生此种反应的有（）A．氨基酸B．腺苷三磷酸C．纤维素D．脱氧核糖考点：生物大分子以碳链为骨架．分析：分析题图可知，该多聚体水解形成了一种单体．解答：解：A、氨基酸为组成蛋白质的基本单位，不能再水解，A错误；B、腺苷三磷酸不是生物大分子，B错误；C、纤维素为多糖，水解后形成葡萄糖，C正确；D、脱氧核糖为单糖，不能再水解，D错误．故选：C．点评：本题的知识点是生物大分子化合物的单体，对于相关知识点的记忆是解题的关键．2．（1分）苹果含有元素Zn2+，Zn2+是形成与记忆力息息相关的蛋白质不可缺少的元素，儿童缺Zn2+，就会导致大脑发育不完善．因此，苹果又被称为记忆之果，这说明无机盐离子（）A．对维持酸碱平衡起重要作用B．对维持细胞形态有重要作用C．对调节细胞的渗透作用发生有重要作用D．对维持生物体生命活动有重要作用考点：无机盐的主要存在形式和作用．分析：本题是对无机盐的作用的考查，无机盐的作用包括许多无机盐对维持细胞和生物体的生命活动具有重要作用，生物体内的无机盐离子必须保持一定的量，这对于维持细胞的酸碱平衡和渗透压具有重要作用．解答：解：由题意可知，Zn是形成与记忆力息息相关的蛋白质不可缺少的元素，儿童缺Zn，就会导致大脑发育不完善，这说明Zn对于维持细胞和生物体的生命活动具有重要作用．故选：D．点评：本题的知识点是无机盐的作用，对无机盐的几个方面的作用的理解和相关典型例子的分析是解题的关键．3．（1分）生长在含盐量高、干旱土壤中的盐生植物，通过在液泡中贮存大量的Na+而促进细胞吸收水分，该现象说明液泡内的Na+参与（）A．调节渗透压B．组成体内化合物C．维持正常pH D．提供能量考点：细胞质壁分离与质壁分离复原现象及其原因．分析：阅读题干信息，“在液泡中贮存大量的Na+而促进细胞吸收水分”，说明无机盐能提高液泡的渗透压，促进细胞吸水．解答：解：无机盐在细胞或生物体内以离子形式存在，其功能有：（1）细胞中某些复杂化合物的重要组成成分．如：Fe2+是血红蛋白的主要成分；Mg2+是叶绿素的必要成分．（2）维持细胞的生命活动．如血液钙含量低会抽搐．（3）维持细胞的形态、酸碱度、渗透压．根据题干信息“液泡中贮存大量的Na+能促进细胞吸收水分”可见液泡内的Na+参与维持渗透压平衡．故选：A．点评：本题考查液泡的功能和无机盐的功能，意在考查考生的识记能力和审题获取信息的能力，属于容易题．4．（1分）下列有关ATP和ADP的叙述不正确的是（）A．A TP是细胞中放能反应和吸能反应的纽带B．植物光反应产生的ATP是植物各项生命活动的直接能源物质C．A TP和ADP的元素组成相同，都只含有C、H、O、N、P五种元素D．叶绿体中ADP由叶绿体基质向类囊体运动，A TP则向相反方向运动考点：ATP在生命活动中的作用和意义；A TP与ADP相互转化的过程；光反应、暗反应过程的能量变化和物质变化．分析：ATP既是贮能物质，又是供能物质，因其中的高能磷酸键中储存有大量能量，水解时又释放出大量能量；A TP在活细胞中的含量很少，因ATP与ADP可迅速相互转化；细胞内ATP与ADP相互转化的能量供应机制，普遍存在于生物界中，是生物界的共性；吸能反应一般与ATP的分解相联系，放能反应一般与A TP的合成相联系．解答：解：A、ATP是细胞中放能反应和吸能反应的纽带，A正确；B、植物光反应产生的ATP只用于暗反应，B错误；C、ATP和ADP的元素组成相同，都只含有C、H、O、N、P五种元素，C正确；D、光合作用的光反应产生A TP，而暗反应消耗ATP，故叶绿体中ADP由叶绿体基质向类囊体运动，ATP则向相反方向运动，D正确．故选：B．点评：本题考查了A TP和ADP之间的相互转化，解答本题的关键是掌握光合作用中能量的转化过程．5．（1分）下列关于糖类的叙述，正确的是（）A．葡萄糖和果糖分子均有还原性B．葡萄糖和麦芽糖可被水解C．构成淀粉的单体是葡萄糖和果糖D．麦芽糖可以被小肠上皮细胞直接吸收考点：糖类的种类及其分布和功能．分析：糖类分为：单糖、二糖、多糖，其中单糖包括葡萄糖、果糖、核糖和脱氧核糖，二糖包括麦芽糖、蔗糖和乳糖，多糖包括淀粉、纤维素和糖原．植物细胞中特有的糖有：果糖、麦芽糖、蔗糖、淀粉、纤维素等；动物细胞中特有的糖有：乳糖和糖原．解答：解：A、葡萄糖和果糖分子均有还原性，可以斐林试剂检测，A正确；B、葡萄糖是单糖，无法水解，B错误；C、构成淀粉的单体是葡萄糖，C错误；D、麦芽糖是二糖，必须水解为单糖才能被吸收，D错误．故选：A．点评：本题考查糖类的分类和组成，对相关知识的理解与记忆是解题的关键．6．（1分）有关生物膜结构与功能的叙述，正确的是（）A．膜载体蛋白的合成不需要ATPB．葡萄糖跨膜运输不需要载体蛋白C．线粒体外膜与内膜的主要功能不同D．变形虫和草履虫的细胞膜基本组成成分不同考点：细胞膜系统的结构和功能．分析：A考查蛋白质合成需要能量，B抓住葡萄糖进入细胞的运输方式的特点，C需要分析线粒体两层膜的功能，D了解细胞膜的基本成分．解答：解：膜载体蛋白是在核糖体上合成的，其过程需要消耗能量ATP；A错误．葡萄糖进入红细胞的跨膜运输的方式是协助扩散，特点是从高浓度运输到低浓度，需要载体，不需要能量；进入其他细胞是主动运输，特点是需要载体和能量，两种方式共同点是需要载体蛋白；B错误．线粒体外膜主要是与细胞质隔开，而内膜是有氧呼吸第三阶段的场所，因此它们的主要功能不同；C正确．变形虫和草履虫的细胞膜基本组成成分相同，都是由蛋白质和磷脂分子组成；D错误．故选：C．点评：本题考查生物膜结构与功能的相关知识，难度一般，突出理解、分析和推理能力的培养．7．（1分）下列关于真核细胞生物膜的叙述，正确的是（）A．构成膜的脂质主要是磷脂、油脂和胆固醇B．生物膜的特定功能主要由膜蛋白决定C．有氧呼吸及光合作用产生ATP均在膜上进行D．核糖体、内质网、高尔基体的膜部都参与蛋白质的合成与运输考点：细胞膜系统的结构和功能．分析：细胞膜的成分：脂质、蛋白质和少量的糖类．磷脂构成了细胞膜的基本骨架．蛋白质分子有的镶在磷脂双分子层表面，有的部分或全部嵌入磷脂双分子层中，有的横跨整个磷脂双分子层．分泌蛋白的合成过程：附着在内质网上的核糖体合成蛋白质→内质网进行粗加工→内质网“出芽”形成囊泡→高尔基体进行再加工形成成熟的蛋白质→高尔基体“出芽”形成囊泡→细胞膜，整个过程还需要线粒体提供能量．解答：解：A、构成膜的脂质主要是磷脂和胆固醇，故A错误；B、蛋白质是生命活动的主要承担者，因此，生物膜的特定功能主要由膜蛋白决定，故B正确；C、有氧呼吸产生ATP在细胞质基质、线粒体基质和线粒体内膜，光合作用产生ATP在类囊体膜上进行，故C错误；D、核糖体无膜结构，参与蛋白质合成和运输的是内质网、高尔基体和细胞膜，故D错误．故选：B．点评：本题考查真核细胞生物膜的结构和功能的相关知识，意在考查学生的识记能力和理解能力，属于中档题，注意C选项中产生ATP的场所有细胞质基质、线粒体和叶绿体，D选项中分泌蛋白相关的细胞器是核糖体、内质网、高尔基体和线粒体，相关的膜结构则不包括核糖体．8．（1分）病毒、乳酸菌、蓝藻和酵母菌都具有的物质或结构是（）A．核酸B．细胞壁C．细胞膜D．线粒体考点：原核细胞和真核细胞的形态和结构的异同．分析：阅读题干可知，该题的知识点是病毒、原核生物、真核生物在组成成分和结构上的异同点，病毒无细胞结构，乳酸菌、蓝藻都是原核生物，酵母菌是真核生物，梳理相关知识点，然后分析选项进行解答．解答：解：A、病毒、原核生物、真核生物都具有遗传物质核酸，A正确；B、病毒不具有细胞结构，无细胞壁，B错误；C、病毒不具有细胞结构，无细胞膜，C错误；D、病毒和原核生物都没有线粒体，D错误；故选：A．。
浙江省象山中学2014-2015学年高二上学期12月月考英语试题 Word版含答案
象山中学高二英语12月月考试题（满分：150分，考试时间：120分钟）一、听力理解（共两节，每小题1.5分，共20小题，满分30分）第一部分：听力部分（共两节，每小题1.5分，满分30分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What is the man going to do?A. Open the window.B. Find another room.C. Go out with the woman.2. Where does the conversation most probably take place?A. In a library.B. At a restaurant.C. In a bookstore.3. What‟s most possible relationship between the two speakers?A. Classmates.B. Colleagues.C. Teammates.4. What does the woman think of her job?A. It‟s boring.B. It‟s important.C. It‟s exciting.5. When was the appointment time?A. At 2:00.B. At 2:15.C. At 2:30.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的的相应位置。
听完每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读各个小题；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听下面一段材料，回答第6和第7题.6. Where do the two speakers work?A. In a store.B. In a hotel.C. In a school.7. Where does the woman come from?A. Brazil.B. Australia.C. Singapore.听下面一段材料，回答第8和第9题.8. Where will the speakers have their picnic?A. In the park.B. In the country.C. Near the highway.9. What can we conclude from the conversation?A. The speakers will go on a picnic this Sunday.B. The woman will prepare the food for the picnic.C. The speakers will go to the creek by bus.听下面一段材料，回答第10和第12题.10. Where is the man going to study in the afternoon?A. Library.B. Dormitory.C. Apartment.11. What are the speakers thinking about?A. Moving to the other dormitory.B. Moving to an apartment with an air conditioner.C. Paying a little money for electricity.12. How much did it cost to run an AC 24 hours for a day for 2 months 5 years ago?A. 20 dollars.B. 40 dollars.C. 80 dollars.听下面一段材料，回答第13和第16题13. Which of the following places may also be flooded?A. Hubei.B. Guangdong.C. Shanxi.14. Why is benefit performance being shown on Hunan TV?A. To entertain the people in Hunan.B. To collect money for the people suffered from floods.C. To collect money for the people in the south.15. What will the two speakers do to help the victims?A. To take part in the benefit performance.B. To give away some money.C. To go and work with the soldiers.16. What was the weather according to the conversation?A. Rainy.B. Sunny.C. Cloudy.听下面一段材料，回答第18和第20题17. Where can you most probably hear this talk?A. In a class of the English language.B. In a class of the Greek language.C. In a class of the French language.18. How long does the course last?A. A week.B. A term.C. A month.19. What is “the short-cut” to the learning words according to the speaker?A. Take more courses.B. Read basic words aloud.C. Learn how words are formed.20. Why is the class popular?A. It is not offered each term.B. It‟s taught by Professor Morr is.C. It helps to master some useful rules.二、英语知识运用(共两节, 满分30分)第一节: 单项填空(共20小题；每小题0.5分, 满分10分)从A、B、C、D四个选项中, 选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题纸上将该选项标号涂黑。
浙江省象山中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析
浙江省象山中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 在复平面内，复数1zi+所对应的点为(2,1)-，i 是虚数单位，则z =（ ） A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +2． 设函数()y f x =对一切实数x 都满足(3)(3)f x f x +=-，且方程()0f x =恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（ ）A.18B.12C.9D.0【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力. 3． 直角梯形OABC 中,,1,2AB OC AB OC BC ===,直线:l x t =截该梯形所得位于左边图 形面积为，则函数()S f t =的图像大致为（ ）4． 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为 （ ）A ．π1492+B ．π1482+C ．π2492+D ．π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.5． 已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（ ）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力． 6． 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象， 则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 7． 二进制数）（210101化为十进制数的结果为（ ） A ．15 B ．21 C ．33 D ．418． 已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.9． 在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，那么ABC ∆一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形 10．设集合A ＝{x |x ＝2n －1，n ∈Z }，B ＝{x |（x ＋2）（x －3）＜0}，则A ∩B ＝（ ） A ．{－1，0，1，2} B ．{－1，1} C ．{1} D ．{1，3}11．12,e e 是平面内不共线的两向量，已知12AB e ke =-，123CD e e =-，若,,A B D 三点共线，则的值是（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-212．若，[]0,1b ∈，则不等式221a b +≤成立的概率为（ ）A ．16π B ．12π C ．8π D ．4π 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为________．【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．14．在正方形ABCD 中，2==AD AB ,N M ,分别是边CD BC ,上的动点，当4AM AN ⋅=时，则MN 的取值范围为 ．【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．15．如果实数,x y 满足等式()2223x y -+=，那么yx的最大值是 ． 16．已知各项都不相等的等差数列{}n a ，满足223n n a a =-，且26121a a a =∙，则数列12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭项中 的最大值为_________.三、解答题（本大共6小题，共70分。
2014-2015学年浙江省宁波市效实中学高二上学期期中数学试卷与解析(理科)
2014-2015学年浙江省宁波市效实中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）排列数=（）A．6 B．20 C．60 D．1202．（3分）已知等差数列{a n}中，a5+a7+a9=21，则a7的值是（）A．7 B．9 C．11 D．133．（3分）给出下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④4．（3分）数列{a n}的前n项和为S n，若a n=，则S5等于（）A．1 B．C．D．5．（3分）如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等6．（3分）已知正四棱锥P﹣ABCD棱长都等于a，侧棱PB，PD的中点分别为M，N，则截面AMN与底面ABCD所成锐二面角的正切值为（）A．B．C．1 D．7．（3分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．πa2B．C．D．5πa28．（3分）6个人站成前后两排，每排3人，其中甲不站前排，乙不站在后排的站法总数为（）A．72 B．216 C．360 D．1089．（3分）已知等差数列{a n}满足a2=3，a5=9，若数列{b n}满足，则{b n}的通项公式为（）A．b n=3n+1 B．b n=2n+1 C．b n=3n+2 D．b n=2n+210．（3分）已知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，棱AB，BC，BB1两两垂直且长度相等，点P在线段A1C1（包括端点A1，C1）上运动，直线BP与B1C所成角为θ，则θ的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.11．（3分）在公比为2的等比数列{a n}中，，则a1=．12．（3分）如图，用6种不同的颜色为一块广告牌着色，要求在四个区域中相邻的区域不用同一种颜色，则共有种不同的方法（用数值表示）．13．（3分）若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积为．14．（3分）一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E为DC边的中点，沿AE将△ADE折起，使二面角D﹣AE﹣B为60°，则直线AD与面ABCE所成角的正弦值为．16．（3分）已知数列{a n}满足a n=cos，则a1+a2+a3+…+a2014=．17．（3分）如图，边长为4的正△ABC顶点A在平面α上，B，C在平面α的同侧，M为BC的中点．若△ABC在平面α上的射影是以A为直角顶点的三角形AB1C1，则M到平面α的距离的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共49分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18．（8分）已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求数列{b n}的前n项和公式．19．（9分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分别是AB，A1C的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面BCC1B1；（Ⅱ）求证：MN⊥平面A1B1C．20．（10分）四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2．（1）求直线SD与平面ABCD所成角的正切值；（2）求二面角C﹣SA﹣B的大小的余弦值．21．（12分）已知数列{a n}中，．（1）求证：数列{a2n}与{a2n}（n∈N*）均为等比数列；﹣1（2）求数列{a n}的前2n项和T2n；（3）若数列{a n}的前2n项和为T2n，不等式3（1﹣ka2n）≥64T2n•a2n对n∈N×恒成立，求k的最大值．22．（10分）已知直角三角形ABE，AB⊥BE，AB=2BE=4，C，D分别是AB，AE 上的动点，且CD∥BE，将△ACD沿CD折起到位置A1CD，使平面A1CD与平面BCD所成的二面角A1﹣CD﹣B的大小为θ，设=λ，λ∈（0，1）．（1）若θ=且A1E与平面BCD所成的角的正切值为，求二面角A1﹣DE﹣B 的大小的正切值；（2）已知λ=，G为A1E的中点，若BG⊥A1D，求cosθ的取值．2014-2015学年浙江省宁波市效实中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）排列数=（）A．6 B．20 C．60 D．120【解答】解：排列数=5×4×3=60．故选：C．2．（3分）已知等差数列{a n}中，a5+a7+a9=21，则a7的值是（）A．7 B．9 C．11 D．13【解答】解：在等差数列{a n}中，∵a5+a7+a9=21，∴3a7=21，得a7=7．故选：A．3．（3分）给出下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④【解答】解：分别与两条异面直线都相交的两条直线，可能相交也可能异面，故A错误；根据面面垂直的判定定理，当一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面一定相互垂直，故B正确；垂直于同一直线的两条直线可能平行与可能相交也可能异面，故C错误；由面面垂直的性质定理，当两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直，故D正确；故选：D．4．（3分）数列{a n}的前n项和为S n，若a n=，则S5等于（）A．1 B．C．D．【解答】解：∵，∴…+==．∴．故选：B．5．（3分）如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等【解答】解：连结BD，则AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，∴AC⊥BE，EF∥平面ABCD，三棱锥A﹣BEF的体积为定值，从而A，B，C正确．∵点A、B到直线B1D1的距离不相等，∴△AEF的面积与△BEF的面积不相等，故D错误．故选：D．6．（3分）已知正四棱锥P﹣ABCD棱长都等于a，侧棱PB，PD的中点分别为M，N，则截面AMN与底面ABCD所成锐二面角的正切值为（）A．B．C．1 D．【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，O为正方形ABCD的两对角线的交点，则PO⊥面ABCD，PO交MN于E，则PE=EO，又BD⊥AC，∴BD⊥面PAC，过A作直线l∥BD，则l⊥EA，l⊥AO，∴∠EAO为所求二面角的平面角．又EO=AO=a，AO=a，∴tan∠EAO=．故选：B．7．（3分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．πa2B．C．D．5πa2【解答】解：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，则其外接球的半径为，球的表面积为，故选：B．8．（3分）6个人站成前后两排，每排3人，其中甲不站前排，乙不站在后排的站法总数为（）A．72 B．216 C．360 D．108【解答】解：先排有限制条件的元素，甲不在前排，则甲有C31种站法，乙不在后排，则乙有C31种站法，剩下的4个元素在4个位置排列，有A44种结果，根据分步计数原理知共有C31C31A44=216，故选：B．9．（3分）已知等差数列{a n}满足a2=3，a5=9，若数列{b n}满足，则{b n}的通项公式为（）A．b n=3n+1 B．b n=2n+1 C．b n=3n+2 D．b n=2n+2【解答】解：由已知，等差数列{a n}，d=2，则{a n}通项公式a n=2n﹣1，b n+1=2b n ﹣1﹣1=2（b n﹣1 ）两边同减去1，得b n+1∴数列{b n﹣1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，b n﹣1=2×2 n﹣1=2n，∴b n=2n+1故选：B．10．（3分）已知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，棱AB，BC，BB1两两垂直且长度相等，点P在线段A1C1（包括端点A1，C1）上运动，直线BP与B1C所成角为θ，则θ的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：画出图形，建立空间直角坐标系，如图所示；设棱长AB=1，则B（0，0，0），C（0，1，0），B1（0，0，1），设P（﹣a，1﹣a，1）（0≤a≤1），则=（﹣a，1﹣a，1），=（0，1，﹣1），∴cosθ=||=||=，当a=0时，cosθ=0，当a≠0时，cosθ=•=•；∵0＜a≤1，∴≥1，∴≥1，当且仅当a=1时“=”成立；∴cosθ≤，即0≤cosθ≤；又∵0≤θ≤，∴≤θ≤，即θ的取值范围是≤θ≤．故选：C．二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.11．（3分）在公比为2的等比数列{a n}中，，则a1=2．【解答】解：∵公比为2的等比数列{a n}中，，∴8a1=（2a1）2∵a1≠0∴a1=2故答案为：212．（3分）如图，用6种不同的颜色为一块广告牌着色，要求在四个区域中相邻的区域不用同一种颜色，则共有480种不同的方法（用数值表示）．【解答】解：完成着色这件事，共分四个步骤，即依次考虑为①、②、③、④着色时各自的方法数，为①着色有6种方法，为②着色有5种方法，为③着色有4种方法，为④着色也只有4种方法．∴共有着色方法6×5×4×4=480，故答案为：480．13．（3分）若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积为6π．【解答】解：一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则它的边长是a，所以=，∴a=2，这个圆锥的全面积是：2π+×2π××2=6π故答案为：6π．14．（3分）一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于．【解答】解：三视图复原几何体是底面是正方形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，底面对角线的长为1，高为2，底面面积是，所以它的体积是，故答案为：．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E为DC边的中点，沿AE将△ADE折起，使二面角D﹣AE﹣B为60°，则直线AD与面ABCE所成角的正弦值为．【解答】解：作DO垂直面ABCD，垂足为O，过O作OF垂直AE于F，连接DF、则DF垂直AE，∠OFD为二面角D﹣AE﹣B的平面角，∠OFD=60°，∠OAD为直线AD与面ABCD所成角，AE==，DF•AE=AD•DE，DF==，=sin∠OFD=sin60°，DO=DF•=•=，sin∠OAD==故答案为：．16．（3分）已知数列{a n}满足a n=cos，则a1+a2+a3+…+a2014=．【解答】解：，所以：，，，，，数列的周期为：3，所以：a1+a2+a3=0进一步求得：a1+a2+a3+…+a2014=，故答案为：．17．（3分）如图，边长为4的正△ABC顶点A在平面α上，B，C在平面α的同侧，M为BC的中点．若△ABC在平面α上的射影是以A为直角顶点的三角形AB1C1，则M到平面α的距离的取值范围是．【解答】解：设B，C到平面α距离分别为a，b，则M到平面α距离为h=射影三角形两直角边的平方分别16﹣a2，16﹣b2，设线段BC射影长为c，则16﹣a2+16﹣b2=c2，（1）又线段AM射影长为，所以（）2+=12，（2）由（1）（2）联立解得ab=8，∵a＜4，b＜4，∴2＜a＜4，∴h=（a+）∈，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共49分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18．（8分）已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求数列{b n}的前n项和公式．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差d．因为a3=﹣6，a6=0所以解得a1=﹣10，d=2所以a n=﹣10+（n﹣1）•2=2n﹣12（Ⅱ）设等比数列{b n}的公比为q因为b2=a1+a2+a3=﹣24，b1=﹣8，所以﹣8q=﹣24，即q=3，所以{b n}的前n项和公式为19．（9分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分别是AB，A1C的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面BCC1B1；（Ⅱ）求证：MN⊥平面A 1B1C．【解答】证明：（Ⅰ）证明：连接BC1，AC1．在△ABC1中，∵M，N是AB，A1C的中点，∴MN||BC1．又∵MN⊄平面BCC1B1，∴MN||平面BCC1B1．（Ⅱ）如图，以B1为原点建立空间直角坐标系B1﹣xyz．则B1（0，0，0），C（0，2，2），A1（﹣2，0，0），M（﹣1，0，2），N（﹣1，1，1）∴=（0，2，2），，．设平面A1B1C的法向量为n=（x，y，z）．令z=1，则x=0，y=﹣1，∴n=（0，﹣1，1）．∴．∴MN⊥平面A1B1C．20．（10分）四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2．（1）求直线SD与平面ABCD所成角的正切值；（2）求二面角C﹣SA﹣B的大小的余弦值．【解答】解：（1）作SO⊥BC，垂足为O，连接AO，由侧面SBC⊥底面ABCD，得SO⊥平面ABCD．因为SA=SB，所以AO=BO．又∠ABC=45°，△AOB为等腰直角三角形，AO⊥OB如图，以O为坐标原点，OA为x轴正向，建立直角坐标系O﹣xyz，∵AB=2，BC=2，∴A（，0，0），B（0，，0），C（0，﹣，0），D（，﹣2，0），S （0，0，1），∵=（，﹣2，﹣1），由平面ABCD的一个法向量为=（0，0，1），设直线SD与平面ABCD所成角的为θ，则sinθ==，则cosθ=，tanθ=，即直线SD与平面ABCD所成角的正切值为．（2）=（，0，﹣1），=（0，，﹣1），=（0，﹣，﹣1），设平面SAC的一个法向量为=（x，y，z），则由，得：令z=，则=（1，﹣1，）是平面SAC的一个法向量；设平面SAB的法向量为=（a，b，c），则由，得：令c=，则=（1，1，）是平面SAB的一个法向量；设钝二面角C﹣SA﹣B的平面角为α，则cosα=﹣=．21．（12分）已知数列{a n}中，．}与{a2n}（n∈N*）均为等比数列；（1）求证：数列{a2n﹣1（2）求数列{a n}的前2n项和T2n；（3）若数列{a n}的前2n项和为T2n，不等式3（1﹣ka2n）≥64T2n•a2n对n∈N×恒成立，求k的最大值．【解答】解：（1）∵∴，…是以1为首项，为公比的等比数列；∴数列a1，a3，…，a2n﹣1数列a2，a4，…，a2n，…是以为首项，为公比的等比数列．（2）T2n=（a1+a3+…+a2n﹣1）+（a2+a4+…+a2n）=+=3﹣3•（3）64T2n•a2n≤3（1﹣ka2n）⇔64[3﹣3•]≤3﹣3k⇔2n+≥64+k≥16当且仅当n=3时取等号，所以64+k≤16，即k≤﹣48∴k的最大值为﹣4822．（10分）已知直角三角形ABE，AB⊥BE，AB=2BE=4，C，D分别是AB，AE 上的动点，且CD∥BE，将△ACD沿CD折起到位置A1CD，使平面A1CD与平面BCD所成的二面角A1﹣CD﹣B的大小为θ，设=λ，λ∈（0，1）．（1）若θ=且A1E与平面BCD所成的角的正切值为，求二面角A1﹣DE﹣B 的大小的正切值；（2）已知λ=，G为A1E的中点，若BG⊥A1D，求cosθ的取值．【解答】解：（1）由题意，∠A1CB=θ=，∴A1C⊥CB，∵A1C⊥CD，CB∩CD=C，∴A1C⊥平面BCD，∴∠A1EC为直线A1E与平面BCD所成的角，设A1C=x，∵A1E与平面BCD所成的角的正切值为，∴CE=x，∴（4﹣x）2+4=（x）2，∴x=2，即C为AB的中点，在图1中，设C在AD上的射影为O，则CO=，∠A1OC为二面角A1﹣DE﹣B的平面角，∴二面角A1﹣DE﹣B的大小的正切值为tan∠A1OC==；（2）∵=λ=，∴C为AB的中点，又∵G为A1E的中点，BG⊥A1D，∴A1B=BE=2，又∵A1C=BC=2，故△A1CB是等边三角形，故cosθ=．。
数学_2014年浙江省高考数学二模试卷(提优卷)(理科)(含答案)
2014年浙江省高考数学二模试卷（提优卷）（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知i 是虚数单位，复数z 满足：(1−2i)z =(1+i)2，则z 的值是（ ）A −45+25iB −25+35iC 45−25iD 25−35i 2. 设集合M ={x|1<x ≤2}，N ={x|x ≤a}，若M ∩(∁R N)=M ，则a 的取值范围是（ ）A (−∞, 1)B (−∞, 1]C [1, +∞)D (2, +∞)3. 设x 为非零实数，则p:|x +1x |>2是q:|x|>1成立的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件4. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A 2B −2C 3D −35. 李先生居住在城镇的A 处，准备开车到单位B 处上班，途中（不绕行）共要经过6个交叉路口，假设每个交叉路口发生堵车事件的概率均为16，则李先生在一次上班途中会遇到堵车次数ξ的期望值Eξ是（ ）A 16B 1C 6×(56)6D 6×(16)6 6. 如果函数y =|cos(π4+ax)|的图象关于直线x =π对称，则正实数a 的最小值是（ ）A a =14B a =12C a =34D a =1 7. 已知函数y =f(x)在R 上为偶函数，当x ≥0时，f(x)=log 3(x +1)，若f(t)>f(2−t)，则实数t 的取值范围是（ ）A (−∞, 1)B (1, +∞)C (23, 2)D (2, +∞)8. 已知双曲线C 的方程是：x 22m−m 2−y 2m =1(m ≠0)，若双曲线的离心率e >√2，则实数m 的取值范围是（ ）A 1<m <2．B m <0C m <0或m >1D m <0或1<m <2．9. 在△ABC 中，已知AB →⋅AC →=4，|BC →|=3，M ，N 分别是BC 边上的三等分点，则AM →⋅AN →的值是( )A 5B 214C 6D 8 10. 正四面体ABCD ，线段AB // 平面α，E ，F 分别是线段AD 和BC 的中点，当正四面体绕以AB 为轴旋转时，则线段AB 与EF 在平面α上的射影所成角余弦值的范围是（ ）A [0, √22]B [√22, 1]C [12, 1]D [12, √22]二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11. 设(1−2x )4=a 0+a 1(1x )+a 2(1x )2+a 3(1x )3+a 4(1x )4，则a 2+a 4的值是________． 12. 设变量x ，y 满足约束条件{y −a ≥0x −5y +10≥0x +y −8≤0，且目标函数z =2x −5y 的最小值是−10，则a 的值是________．13. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积等于________cm 3．14. 在数列{a n }中，a 1=3，(a n+1−2)(a n −2)=2(n ∈N ∗)，则该数列的前2014项的和是________．15. 若实数x ，y 满足：3x +4y =12，则x 2+y 2+2x 的最小值是________．16. 将编号为1，2，3，4，5，6的6张卡片，放入四个不同的盒子中，每个盒子至少放入一张卡片，则编号为3与6的卡片恰在同一个盒子中的不同放法共有________．17. 已知函数f(x)={e x −1，x ≥0−x 2−2x ，x <0，若关于x 的方程f(x)=|x −a|有三个不同的实根，则实数a 的取值范围是________．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤．18. 设△ABC 的三内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且a =3，A =60∘，b +c =3√2．（1）求三角形ABC 的面积；（2）求sinB +sinC 的值及△ABC 中内角B ，C 的大小．19. 在数列{a n }中，a 1=255，11+a n+1−11+a n =1256(n ∈N ∗)， （1）求数列{a n }的通项公式（2）设b k =ka 2k (k ∈N ∗)，记数列{b k }的前k 项和为B k ，求B k 的最大值．20. 如图，△ABC在平面α内，∠ACB=90∘，AB=2BC=2，P为平面α外一个动点，且PC=√3，∠PBC=60∘（1）问当PA的长为多少时，AC⊥PB．（2）当△PAB的面积取得最大值时，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．21. 设椭圆C1:x25+y2=1的右焦点为F，P为椭圆上的一个动点．（1）求线段PF的中点M的轨迹C2的方程；（2）过点F的直线l与椭圆C1相交于点A、D，与曲线C2顺次相交于点B、C，当|AB|=|FC|−|FB|时，求直线l的方程．22. 已知函数f(x)=e x−2x，g(x)=x2+m(m∈R)（I）对于函数y=f(x)中的任意实数x，在y=g(x)上总存在实数x0，使得g(x0)<f(x)成立，求实数m的取值范围（II）设函数ℎ(x)=af(x)−g(x)，当a在区间[1, 2]内变化时，（1）求函数y=ℎ′(x)x∈[0, ln2]的取值范围；（2）若函数y=ℎ(x)，x∈[0, 3]有零点，求实数m的最大值．2014年浙江省高考数学二模试卷（提优卷）（理科）答案1. A2. B3. B4. C5. B6. A7. B8. D9. C10. B11. 4012. 213. 32314. 704915. 816. 240种17. (−94，0)∪(0,14)18. 解：（1）∵ a=3，A=60∘，b+c=3√2，∴ 由余弦定理a2=b2+c2−2bccosA=b2+c2−bc=(b+c)2−3bc，即9=18−3bc，∴ bc=3，则S △ABC =12bcsinA =32×√32=3√34； （2）∵ a =3，A =π3， ∴ 由正弦定理a sinA =b sinB =c sinC 得：b+c sinB+sinC =a sinA =√32=2√3， ∵ b +c =3√2，∴ sinB +sinC =√22√3=√62， ∵ B +C =120∘，即B =120∘−C ，∴ sinB +sinC =sin(120∘−C)+sinC =√32cosC +12sinC +sinC =√32cosC +32sinC =√3sin(C +30∘)=√62，即sin(C +30∘)=√22， ∴ C +30∘=45∘或135∘，即C =15∘或C =105∘，则B =105∘，C =15∘或B =15∘，C =105∘．19. 解：（1）设c n =a n +1，则数列{1c n }是一个等差数列， 又1c 1=1256，d =1256． ∴1c n =1256+1256(n −1) =n 256∴ c n =256n∴ a n =c n −1=256n −1．（2）由（1）得b n =n ⋅a 2n =256n2n −n∵ 当n ≤256时，a n ≥0，由2k ≤256，得k ≤8∴ 数列{b k }的前8项和B 8最大．又B 8=256×(12+222+323+⋯+828)−(1+2+3+⋯+8)令T 8=12+222+323+⋯+828由错位相减法可求得T 8=2−5×(12)7 ∴ B 8=256×[2−5(12)7]−36=466．∴ B k 的最大值为466．20.解：（1）∵ ∠ACB =90∘，∴ AC ⊥BC ，当AC ⊥PC 时，AC ⊥平面PBC ，而PB ⊂平面PBC AC ⊥PB 时，PA =√AC 2+PC 2=√3+3=√6，即当PA =√6时，AC ⊥PB ．（2）在△PBC 中，∵ PC =√3，∠PBC =60∘，BC =1，∴ BC ⊥PC ，PB =2．当△PAB 的面积取得最大值时，∠PBA =90∘， 如图，在Rt △PBA 中，∵ BP =BA =2，∴ BD =√2，又在Rt △BCD 中，∵ BC =1，∴ CD =1，过C 作CE ⊥BD ，E 为垂足，由于PA ⊥平面BCD ，∴ 平面BCD ⊥平面PBA ，由两个平面互相垂直的性质可知：CE ⊥平面PBA ， ∴ ∠CPE 就是直线PC 与平面PAB 所成角，在Rt △BCD 中，CE =BC⋅CDBD =1×1√2=√22， 在Rt △PEC 中，sin∠CPE =CE PC =√22÷√3=√66， ∴ 直线PC 与平面PAB 所成角的正弦值是√66．21. 解：（1）设点M(x, y)，F(2, 0)，故P 点的坐标为(2x −2, 2y)， 代入椭圆方程得：(2x−2)25+(2y)2=1，即线段PF 的中点M 的轨迹C 2的方程为：4(x−1)25+4y 2=1； （2）设直线l 的方程为：x =my +2，解方程组{x =my +2x 25+y 2=1⇒(m 2+5)y 2+4my −1=0，△1=16m 2+4(m 2+5)=20m 2+20，当m >0时，则y A =−4m+2√5√m 2+12(m 2+5)， 解方程组{x =my +24(x−1)25+4y 2=1⇒4(m 2+5)y 2+8my −1=0，△2=64m 2+4(4m 2+20)=80m 2+80，|y c |=8m+4√5√m 2+12(4m 2+20)， 由题设|AB|=|FC|−|FB|，可得|AF|=|FC|，有|y A |=|y C |，所以−4m+2√5√m 2+12(m 2+5)=8m+4√5√m 2+12(4m 2+20)，即6m =√5√m 2+1(m >0)， 由此解得：m =√531，故符合题设条件的其中一条直线的斜率k=1m =√1555；当m<0时，同理可求得另一条直线方程的斜率k=−√1555，故所求直线l的方程是y=±√1555(x−2)．22. 解(I)原命题可化为[g(x)]min<[f(x)]min，令f′(x)=e x−2=0，得x=ln2．当x>ln2时，f′(x)>0；当x<ln2时，f′(x)<0，故当x=ln2时，y=f(x)取得极（最）小值，其最小值为2−2ln2；而函数y=g(x)的最小值为m，故当m<2−2ln2时，结论成立(II)(1)∵ 由ℎ(x)=a(e x−2x)−x2−m，∴ 可得ℎ′(x)=a(e x−2)−2x，将ℎ′(x)看作关于a的一次函数：当x∈[0, ln2]时，e x−2<0，因为a∈[1, 2]，故2(e x−2)−2x≤ℎ′(x)≤(e x−2)−2x，令M(x)=2(e x−2)−2x，x∈[0, ln2]，则M′(x)=2e x−2>0，M(x)在x∈[0, ln2]为增函数，故ℎ′(x)在x∈[0, ln2]最小值为M(0)=−2，又令N(x)=(e x−2)−2x，同样可求得N(x)在x∈[0, ln2]的最大值N(0)=−1，故函数y=ℎ′(x)在x∈[0, ln2]的值域为[−2, −1](II)(2)由（1）可知x∈[0, ln2]时，y=ℎ′(x)<0，故∀a∈[1, 2]，ℎ(x)在x∈[0, ln2]均为单调递减函数，故函数ℎ(x)max=ℎ(0)=a−m；当x∈[ln2, 3]时，∵ e x−2>0，a∈[1, 2]，∴ ℎ′(x)的值在区间[(e x−2)−2x, 2(e x−2)−2x]上变化，此时，对于函数M(x)=2(e x−2)−2x，存在x0∈[ln2, 3]，M(x)在x∈[ln2, x0]单调递减，在x∈[x0, 3]单调递增，∴ ℎ(x)在x∈[ln2, 3]的最大值为ℎ(3)=a(e3−6)−9−m，∵ a∈[1, 2]，ℎ(3)−ℎ(0)=a(e3−7)−9>0，∴ ℎ(3)>ℎ(0)，因此ℎ(x)的最大值是ℎ(3)=a(e3−6)−9−m，故当函数y=ℎ(x)有零点时，a(e3−6)−9−m≥0∵ a∈[1, 2]，m≤2(e3−6)−9，∴ 实数m的最大值是m=2(e3−6)−9=2e3−21．。
浙江省象山中学2014届高三高考模拟考试(一) 数学理试题
浙江省象山中学2014届高三高考模拟考试（一）数学理试题一、选择题1．若复数(1)(1)i ai ++(,a R i ∈是虚数单位）是纯虚数，则a =A ．1B ．1-C ．0D ．22．设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若515S =，则3a =A.3B. 4C. 5D.63．设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面。
有下列四个命题：①若,,;m m βαβα⊂⊥⊥则②若//,,//m m αβαβ⊂则；③若,,,n n m m αβαβ⊥⊥⊥⊥则； ④若,,,m m αγβγαβ⊥⊥⊥⊥则； 其中正确命题的序号是A ．①③B ．①②C ．③④D ．②③4．给出下列命题：①命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实数根，则0m ≤”.②“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件. ③若“p q 且”为假命题，则,p q 均为假命题.④对于命题p ：.01,:,01,22≥++∈∀⌝<++∈∃x x R x p x x R x 均有则使得 （其中“∃”表示“存在”，“∀”表示“任意”）其中错误的命题为A ．①B ．②C ．③D ．④5．ABC ∆的三内角A ，B ，C 所对边长分别是c b a ,,，设向量),sin ,(C b a m += )sin sin ,3(A B c a -+=，若//，则角B 的大小为A ．6πB ．65πC ．3πD ．32π6．若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为 A ．5n ≤ B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤7．已知变量,x y 满足条件10290x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，若目标函数z ax y =+仅在点(3,3)处取得 最小值，则a 的取值范围是A ．10a -<<B ．01a <<C ．1a <-D ．1a <-或1a >9．若21()(*,100)n x n N n x +∈≤展开式中一定存在常数项，则n 最大值为A ．90B ．96C ．99D ．10010．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>），过右焦点F 且斜率为k （0k >）的直线与C 相交于A 、B 两点，若3AF FB =，则k =AB ．1C ．D ． 2第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
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2014-2015学年浙江省宁波市象山中学高二（上）12月月考数学试卷（理科）一、单项选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．2．若点P到直线y=﹣1的距离比它到点（0，3）的距离小2，则点P的轨迹方程为（） A． x2=12y B． y2=12x C． x2=4y D． x2=6y3．短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A． 24 B． 12 C． 6 D． 34．已知椭圆的左焦点是F1，右焦点是F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|：|PF2|=（）A． 5：3 B． 3：5 C． 3：8 D． 5：85．若直线l过点P（1，1）与双曲线x2﹣=1只有一个公共点，则这样的直线有（） A． 4条 B． 3条 C． 2条 D． 1条6．斜率为2的直线l过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且与双曲线的左右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A． [2，+∞） B．（1，） C． D．（，+∞）7．设点P是椭圆上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF 1F2的内心，若+=2，则该椭圆的离心率是（）A． B． C． D．8．已知空间四边形OABC，其对角线OB、AC，M、N分别是边OA、CB的中点，点G在线段MN 上，且使MG=2GN，用向量，表示向量是（）A． B．C． D．9．若点O和点F分别为椭圆+y2=1的中心和右焦点，点P为椭圆上的任意一点，则•的最小值为（）A． 2﹣ B． C． 2+ D． 110．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）A． B． 3 C． D． 2二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．已知向量，且∥，则实数k的值为．12．若双曲线﹣=1（b＞0）的渐近线方程式为y=，则b等于．13．在△ABC中，∠A=90°，tanB=．若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e= ．14．P点在椭圆+=1上运动，Q，R分别在两圆（x+1）2+y2=1和（x﹣1）2+y2=1上运动，则|PQ|+|PR|的最大值为．15．设P是双曲线x2﹣=1的右支上的动点，F为双曲线的右焦点，已知A（3，1），则|PA|+|PF|的最小值为．16．已知椭圆c：+y2=1的两焦点为F1，F2，点P（x0，y0）满足0＜+y02＜1，则|PF1|+|PF2|的取值范围为．17．已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，过F作倾斜角为30°的直线，与抛物线交于A，B两点，若∈（0，1），则= ．三、解答题（共72分）18．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M、N分别是A1B、B1C1上的点，且BM=2A1M，C1N=2B1N．设，，．（Ⅰ）试用表示向量；（Ⅱ）若∠BAC=90°，∠BAA1=∠CAA1=60°，AB=AC=AA1=1，求MN的长．19．已知椭圆x2+4y2=4，直线l：y=x+m（1）若l与椭圆有一个公共点，求m的值；[来源:学科网]（2）若l与椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．20．已知动圆过定点，且与直线相切，其中p＞0．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程；（Ⅱ）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，当α、β变化且时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6+4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：x=ky+m与椭圆C交手A、B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点D，求△ABD面积的最大值．22．已知椭圆C：的右顶点A（2，0），离心率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知P（异于点A）为椭圆C上一个动点，过O作线段AP的垂线l交椭圆C于点E，D，求的取值范围．2014-2015学年浙江省宁波市象山中学高二（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、单项选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：由题意可得：b=c，所以a=，进而求出椭圆的离心率．解答：解：由题意可得：以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，所以b=c，所以a=，所以离心率e=．故选B．点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．特别是椭圆定义的应用．2．若点P到直线y=﹣1的距离比它到点（0，3）的距离小2，则点P的轨迹方程为（） A． x2=12y B． y2=12x C． x2=4y[来源:学+科+网Z+X+X+K] D． x2=6y考点：抛物线的定义．专题：计算题．分析：由题意得，点P到直线y=﹣3的距离和它到点（0，3）的距离相等，故点P的轨迹是以点（0，3）为焦点，以直线y=﹣3为准线的抛物线，p=6，写出抛物线的方程．解答：解：∵点P到直线y=﹣1的距离比它到点（0，3）的距离小2，∴点P到直线y=﹣3的距离和它到点（0，3）的距离相等，故点P的轨迹是以点（0，3）为焦点，以直线y=﹣3为准线的抛物线，即p=6，则点P的轨迹方程为 x2=12y，故选A．点评：本题考查抛物线的定义，抛物线的标准方程，判断点P的轨迹是以点（0，3）为焦点，以直线y=﹣3为准线的抛物线，是解题的关键．3．短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A． 24 B． 12 C． 6 D． 3考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：由短轴长为，离心率为，可求得，所以可求△ABF2的周长．解答：解：由题意，从而得，故选C．点评：本题主要考查椭圆几何量之间的关系，利用了椭圆的定义，属于基础题．4．已知椭圆的左焦点是F1，右焦点是F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|：|PF2|=（）A． 5：3 B． 3：5 C． 3：8[来源:学科网] D． 5：8考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：先求椭圆的焦点坐标，再根据点P在椭圆上，线段PF1的中点在y轴上，求得点P 的坐标，进而计算|PF1|，|PF2|，即可求得|PF1|：|PF2|的值．解答：解：∵椭圆的左焦点是F1，右焦点是F2，∴F1为（﹣2，0），F2为（2，0），设P的坐标为（x，y），线段PF1的中点为（），[来源:学科网]因为段PF1的中点在y轴上，所以，∴x=2∴y=3或﹣3，任取一个P为（2，3），∴|PF1|=，|PF2|=∴|PF1|：|PF2|=5：3故选A．点评：本题重点考查椭圆的几何性质，考查距离公式的运用，属于基础题．5．若直线l过点P（1，1）与双曲线x2﹣=1只有一个公共点，则这样的直线有（） A． 4条 B． 3条 C． 2条 D． 1条考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：双曲线x2﹣=1的渐近线方程为：y=±2x，结合双曲线的性质与图形可得过点（1，1）与双曲线公有一个公共点的直线的条数．解答：解：由题意可得：双曲线x2﹣=1的渐近线方程为：y=±2x，①直线x=1与双曲线只有一个公共点；[来源:学,科,网]②过点P （1，1）平行于渐近线y=±2x时，直线L与双曲线只有一个公共点，方程为y﹣1=±2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0或2x+y﹣3=0故直线l过点P（1，1）与双曲线x2﹣=1只有一个公共点，则这样的直线有3条．故选：B．点评：本题以双曲线为载体，主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．突出考查了双曲线的几何性质．6．斜率为2的直线l过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且与双曲线的左右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A． [2，+∞） B．（1，） C． D．（，+∞）考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据已知直线的斜率，求出渐近线的斜率范围，推出a，b的关系，然后求出离心率的范围．解答：解：依题意，斜率为2的直线l过双曲线C：﹣=1的右焦点且与双曲线的左右两支分别相交，结合图形分析可知，双曲线的一条渐近线的斜率必大于2，即b＞2a，因此该双曲线的离心率e===＞=．故选D．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查直线的斜率的应用，考查转化思想，是基础题．7．设点P是椭圆上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF 1F2的内心，若+=2，则该椭圆的离心率是（）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：先利用三角形内心的性质，将已知面积关系转化为焦点三角形PF1F2的边长间的关系，再利用椭圆的定义和椭圆离心率定义，即可算得该椭圆的离心率解答：解：设△PF1F2的内切圆半径为r，则由+=2，得PF1×r+PF2×r=2×F1F2×r即PF1+PF2=2F1F2即2a=2×2c∴椭圆的离心率e==故选 A点评：本题主要考查了椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的几何性质，椭圆的离心率的定义及其计算方法，属基础题8．已知空间四边形OABC，其对角线OB、AC，M、N分别是边OA、CB的中点，点G在线段MN 上，且使MG=2GN，用向量，表示向量是（）A． B．C． D．考点：空间向量的基本定理及其意义．专题：计算题．分析：根据所给的图形和一组基底，从起点O出发，把不是基底中的向量，用是基底的向量来表示，就可以得到结论．解答：解：∵====∴故选C．点评：本题考查向量的基本定理及其意义，解题时注意方法，即从要表示的向量的起点出发，沿着空间图形的棱走到终点，若出现不是基底中的向量的情况，再重复这个过程．9．若点O和点F分别为椭圆+y2=1的中心和右焦点，点P为椭圆上的任意一点，则•的最小值为（）A． 2﹣ B． C． 2+[来源:学科网ZXXK] D． 1考点：椭圆的简单性质．专题：平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设P（x，y），根据点的坐标求出=，所以求关于x的二次函数的最小值即可．解答：解：设P（x，y），F（1，0），∴=（x，y），=（x﹣1，y）；∴=；•的最小值为．故选：B．点评：考查向量的坐标，椭圆的焦点，椭圆的标准方程，向量数量积的坐标运算，二次函数的最值求法．10．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）A． B． 3 C． D． 2考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求得直线PF的方程，与y2=8x联立可得x=1，利用|QF|=d可求．解答：解：设Q到l的距离为d，则|QF|=d，∵=4，∴|PQ|=3d，∴不妨设直线PF的斜率为﹣2，∵F（2，0），∴直线PF的方程为y=﹣2（x﹣2），与y2=8x联立可得x=1，∴|QF|=d=1+2=3，故选：B．点评：本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题．二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．已知向量，且∥，则实数k的值为．考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直．专题：空间向量及应用．分析：由向量的线性运算可得和的坐标，由平行可得关于k的方程，解方程可得．解答：解：∵∴=（k+1，2k+2，k+2），=（﹣1，﹣2，﹣3）又∵∥，∴==，解得k=故答案为：点评：本题考查空间向量的平行的判定，涉及向量的线性运算，属基础题．12．若双曲线﹣=1（b＞0）的渐近线方程式为y=，则b等于 1 ．考点：双曲线的简单性质；函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题．分析：根据双曲线的性质求得渐近线方程的表达式求得b．解答：解：由双曲线方程可得渐近线方程为y=±，又双曲线的渐近线方程式为y=，∴，解得b=1．故答案为1点评：本小题考查双曲线的几何性质、待定系数法，属基础题．13．在△ABC中，∠A=90°，tanB=．若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e= ．考点：椭圆的定义．专题：计算题；压轴题．分析：令AB=4，椭圆的c可得，AC=3，BC=5依据椭圆定义求得a，则离心率可得．解答：解：令AB=4，则AC=3，BC=5则2c=4，∴c=2，2a=3+5=8∴a=4，∴e=故答案为．点评：本题主要考查了椭圆的定义．要熟练掌握椭圆的第一和第二定义．14．P点在椭圆+=1上运动，Q，R分别在两圆（x+1）2+y2=1和（x﹣1）2+y2=1上运动，则|PQ|+|PR|的最大值为 6 ．考点：圆与圆锥曲线的综合．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定椭圆焦点F1（﹣1，0），F2（1，0）恰为两圆（x+1）2+y2=1和（x﹣1）2+y2=1的圆心，利用椭圆的定义，即可得出结论．解答：解：∵椭圆+=1中，c2=4﹣3=1，∴椭圆+=1两焦点F1（﹣1，0），F2（1，0）恰为两圆（x+1）2+y2=1和（x﹣1）2+y2=1的圆心，，准线x=±=±4，过P点作x轴平行线，分别交两准线于A，B两点，连接PF1，PF2，并延长，分别交两圆于Q′，R′，则|PQ|+|PR|≤|PQ′|+|PR′|=|PF1|+1+|PF2|+1=e|PA|+e|PB|+2=e|AB|+2==6．故答案为：6点评：本题考查椭圆和圆的简单性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．15．设P是双曲线x2﹣=1的右支上的动点，F为双曲线的右焦点，已知A（3，1），则|PA|+|PF|的最小值为﹣2 ．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设双曲线左焦点为F2，根据双曲线的定义可知|PA|+|PF|=|PF2|﹣2a+|PA|，进而可知当P、F2、A三点共线时有最小值，根据双曲线方程可求F2的坐标，此时|PF2|+|PA|=|AF2|，利用两点间的距离公式求得答案．解答：解：设双曲线左焦点为F2，由双曲线的定义可得|PF2|﹣|PF|=2a，即|PF|=|PF2|﹣2a，则|PA|+|PF|=|PF2|+|PA|﹣2a≥|F2A|﹣2a，当P、F2、A三点共线时，|PF2|+|PA|有最小值，[来源:学科网ZXXK]此时F2（﹣2，0）、A（3，1），则|PF2|+|PA|=|AF2|=，而对于这个双曲线，2a=2，所以最小值为﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题主要考查了双曲线的定义，考查了两点的距离公式，运用两点间线段最短是解题的关键．16．已知椭圆c：+y2=1的两焦点为F1，F2，点P（x0，y0）满足0＜+y02＜1，则|PF1|+|PF2|的取值范围为[2，2）．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；证明题．分析：先根据椭圆的定义得到|PF1|+|PF2|=2a，然后根据点P（x0，y0）满足0＜+y02＜1，得出点P在椭圆内部，最后根据点P在椭圆上时|PF1|+|PF2|最大，可确定答案．解答：解：由题意可知|PF1|+|PF2|=2a点P（x0，y0）满足0＜+y02＜1，得出点P在椭圆内部，且与原点不重合，∵当点P在椭圆上时|PF1|+|PF2|最大，最大值为2a=2，而点P在椭圆内部，∴|PF1|+|PF2|＜2∵当点P在线段F1F2上除原点时，|PF1|+|PF2|最小，最小值为2，∴|PF1|+|PF2|＞2则PF1+PF2的取值范围为[2，2）故答案为[2，2）．点评：本题主要考查椭圆的定义、椭圆的简单性质，解答的关键是在区域的边界上利用椭圆的定义，即椭圆上点到两焦点的距离的和等于2a．定义法是解决此类的常用方法．17．已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，过F作倾斜角为30°的直线，与抛物线交于A，B两点，若∈（0，1），则= ．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：点斜式设出直线l的方程，代入抛物线方程，求出A，B两点的纵坐标，利用抛物线的定义=，求出的值．解答：解：设直线l的方程为：x=（y﹣），再设A（x1，y1），B（x2，y2），，∴12y2﹣20py+3p2=0，解得y1=，y2=，∴==．故答案为：．点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用抛物线的定义，=是解题的关键．三、解答题（共72分）18．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M、N分别是A1B、B1C1上的点，且BM=2A1M，C1N=2B1N．设，，．（Ⅰ）试用表示向量；（Ⅱ）若∠BAC=90°，∠BAA1=∠CAA1=60°，AB=AC=AA1=1，求MN的长．考点：空间向量的夹角与距离求解公式．专题：计算题；数形结合；转化思想；数形结合法．分析：（Ⅰ）由图形知=再用表示出来即可（Ⅱ）求MN的长，即求，利用求向量模的方法，求即可求得MN的长解答：解：（Ⅰ）由图形知==．（Ⅱ）由题设条件∵=，∴，．点评：本题考查空间向量的夹角与距离求解公式，解题的关键是掌握住向量加法法则与用空间向量求线段长度的公式，空间向量法求立体几何中距离是空间向量的一个非常重要的运用．理解并记忆熟练公式是解题的知识保证．19．已知椭圆x2+4y2=4，直线l：y=x+m（1）若l与椭圆有一个公共点，求m的值；（2）若l与椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）将直线的方程y=x+m与椭圆的方程x2+4y2=4联立，得到5x2+2mx+m2﹣1=0，利用△=0，即可求得m的取值范围；（2）利用两点间的距离公式，再借助于韦达定理即可得到：两交点AB之间的距离，列出|AB|=2，从而可求得m的值．解答：解：（1）把直线y=x+m代入椭圆方程得：x2+4（x+m）2=4，即：5x2+8mx+4m2﹣4=0，△=（8m）2﹣4×5×（4m2﹣4）=﹣16m2+80=0解得：m=．（2）设该直线与椭圆相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程5x2+8mx+4m2﹣4=0的两根，由韦达定理可得：x1+x2=﹣，x1•x2=，∴|AB|====2；∴m=±．点评：[来源:学科网ZXXK]本题考查直线与圆锥曲线的位置关系与弦长问题，难点在于弦长公式的灵活应用，属于中档题．20．已知动圆过定点，且与直线相切，其中p＞0．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程；（Ⅱ）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，当α、β变化且时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的定义．专题：综合题．分析：（Ⅰ）设动圆圆心为M（x，y），则，由此能导出所求动圆圆心的轨迹C的方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线AB的方程为y=kx+b，把y=kx+b代入y2=2px：得ky2﹣2py+2pb=0，由韦达定理知，，由得：，由此能求出直线AB恒过定点（﹣2p，2p）．解答：解：（Ⅰ）设动圆圆心为M（x，y）…（1分）则，化简，得：y2=2px（p＞0）…（3分）∴所求动圆圆心的轨迹C的方程是：y2=2px（p＞0）…（4分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意得x1≠x2（否则α+β=π），且x1≠0，x2≠0，所以直线AB的斜率存在，设其方程为y=kx+b，显然．即，…（6分）把y=kx+b代入y2=2px：得ky2﹣2py+2pb=0，由韦达定理知，①…（8分）由得：把①代入上式，整理化简，得：1=，∴b=2p+2pk，…（11分）此时，直线AB的方程可表示为：y=kx+2p+2pk，即k（x+2p）﹣（y﹣2p）=0…（13分）∴直线AB恒过定点（﹣2p，2p）．…（14分）点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与抛物线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6+4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：x=ky+m与椭圆C交手A、B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点D，求△ABD面积的最大值．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（I）根据椭圆的定义方程，得出=，2a，求解即可得出方程．（II）不妨设AB的方程为x=ky+m，与椭圆方程联立，根据以AB为直径的圆过点D，可得•=0，从而可求m的值，进而可表示三角形的面积，换元，即可求得ABC面积的最大值解答：解：（I）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6+4，∴=，2a，∴a=3，c=2，b=1，即椭圆C的方程为=1，（II）不妨设AB的方程为x=ky+m．由消去x得（k2+9）y2+2kmy+m2﹣9=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则有y1+y2=﹣，y1y2=①因为以AB为直径的圆过点D，所以•=0由=（x1﹣3，y1），=（x2﹣3，y2），得（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y2=0．将x1=ky1+m，x2=ky2+m代入上式，得（k2+1）y1y2+k（m﹣3）（y1+y2）+（m﹣3）2=0．将①代入上式，解得m=或m=3（舍）．所以m=（此时直线AB经过定点D（，0），与椭圆有两个交点）．所以S△ABC=S△ABC=|AB||y1﹣y2|==．设t=，0，则S△ABC=．所以当t=时，S△ABC取得最大值．点评：本题考查椭圆的标准方程，考查三角形面积的计算，考查直线与椭圆方程的联立，正确表示三角形的面积是关键22．已知椭圆C：的右顶点A（2，0），离心率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知P（异于点A）为椭圆C上一个动点，过O作线段AP的垂线l交椭圆C于点E，D，求的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题．分析：（Ⅰ）根据A（2，0）是椭圆C的右顶点，可得a=2，利用，可得，从而b2=a2﹣c2=4﹣3=1，故可得椭圆C的方程；（Ⅱ）当直线AP的斜率为0时，可得；当直线AP的斜率不为0时，设出直线AP、DE的方程，分别与椭圆方程联立，求出|AP|，|DE|，进而利用导数，即可确定的取值范围．解答：解：（Ⅰ）因为 A（2，0）是椭圆C的右顶点，所以a=2．又，所以．所以 b2=a2﹣c2=4﹣3=1．所以椭圆C的方程为．…（3分）（Ⅱ）当直线AP的斜率为0时，|AP|=4，DE为椭圆C的短轴，则|DE|=2，所以．…（5分）当直线AP的斜率不为0时，设直线AP的方程为y=k（x﹣2），P（x0，y0），则直线DE的方程为．…（6分）由得x2+4[k（x﹣2）]2﹣4=0，即（1+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣4=0．所以，所以．…（8分）所以，即．类似可求．所以．…（11分）设，则k2=t2﹣4，t＞2．∴．令，则．所以 g（t）是一个增函数．所以．综上，的取值范围是．…（13分）点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．21。