数学初一上册第五章教学方案
七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-[教学设计]初中数学-七年级上册-第五章--5
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5.3实际问题与一元一次方程（第3课时）教学目标1．学会分析表格，并能从表格中提取信息，能够根据表格列出一元一次方程．2．明确在利用方程解决实际问题时，不仅要检验解方程是否正确，还要检验方程的解是否符合实际意义．教学重点分析表格，并根据表格中数据找到等量关系．教学难点针对实际问题，检验方程的解是否符合实际意义．教学过程新课导入今天，我们来探究如何用一元一次方程解决与实际生活联系更为紧密的问题——比赛积分问题．注意：积分问题多出现在球赛和知识竞赛中，赛事的规则不同，积分也不一样．解决这类问题的关键是弄清比赛积分规则．新知探究一、探究学习【材料】某次篮球联赛积分．队名前进东方光明蓝天雄鹰远大卫星钢铁比赛场次1414141414141414胜场1010997740负场4455771014积分2424232321211814【问题】从表格中，你能得到什么信息？【师生活动】教师引导学生直观分析表格，罗列出能直接得到的信息．【答案】这次篮球联赛共有8支队伍参赛，每队都打了14场比赛．从积分表中可以知道每队的胜场数、负场数和积分．【设计意图】通过罗列信息，让学生知道如何从表格中获取基础信息．【问题】这张表格中的数据之间有什么样的数量关系？【师生活动】在上个问题的基础上，引导学生从数量方面去分析表格．【答案】每队的胜场数＋负场数＝这个队的比赛场次14；每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分；每队胜场总积分＝胜1场得分×胜场数；每队负场总积分＝负1场得分×负场数．【设计意图】循序渐进地引导学生，从表格中挖掘出尽量多的信息．【问题】胜一场和负一场各积多少分？【师生活动】学生分组讨论，通过观察表格和计算，得出胜一场和负一场各积多少分．【答案】根据表格中最下面一行数据可以看出，钢铁队14场全负，总积分是14分，所以，负一场积1分．设胜一场积x分，根据负一场积1分，由表中前进队的胜负场数和积分，可列方程10x ＋1×4＝24，解得x＝2，所以，胜一场积2分．得到积分规则：负一场积1分，胜一场积2分．【设计意图】多角度引导学生对表格进行分析，结合计算，得出表格中隐藏的数量关系．【问题】用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系．【师生活动】教师对学生进行提醒，可以用未知数来表示胜场数或负场数．【答案】若一支球队胜m场，则负(14－m)场，胜场积分为2m，负场积分为14－m，总积分为2m＋(14－m)，即m＋14．【设计意图】列式表示，量化表格中的信息．【问题】某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？【师生活动】学生独立列式解答，教师根据解题结果进行点评．【答案】设一支球队胜了y场，则负了(14－y)场，依题意，得2y＝14－y．解得y＝143．【设计意图】能够根据表格所得到的信息列出方程并解答．【问题】y表示什么量？它可以不取整数吗？由此你能得出什么结论？【师生活动】教师引导学生进行分析，判断结果是否符合实际意义．【答案】y表示某队获胜的场数，它应该是自然数，不能是分数．结论：解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际．因为y（所胜的场数）的值必须是整数，所以y＝143不符合实际，由此可以判定没有哪支球队的胜场总积分等于负场总积分．【设计意图】通过对此问题进行分析，让学生意识到对于实际问题，有必要检验解出的结果是否合乎实际．【归纳】通过对球赛积分表的探究，你有什么收获？1．生活中数据信息的传递形式是多样的．2．解决表格问题，首先根据表格中给出的有关信息，找出数量间的关系，再运用数学知识解决问题．二、典例精讲【例题】某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况．（1）参赛者F得76分，他答对了几道题？（2）参赛者G说他得80分，你认为可能吗？为什么？【分析】通过表格，你能得到什么信息？【师生活动】在前面探究的基础上，学生单独分析这个表格并找出直接信息．【答案】答对题数＋答错题数＝20；答对题得分＋答错题得分＝总得分；答对（错）题得分＝答对（错）题数×对（错）一题得分．【设计意图】巩固学生对表格的分析能力，为下面列方程计算做好铺垫．【问题】通过表格，能求得哪些数值？【师生活动】学生通过分析表格隐藏信息，求出答对一题和答错一题分别得多少分．【答案】A答对题得分＝100＝20×5，答错题得分0，可知答对一题得5分；E答对题得分＝10×5＝50，总得分＝40，答错题目数是10，答错题得分＝40－50＝－10，可知答错一题得－1分．【设计意图】根据表格求出基本数据，以便于后续列方程．【问题】参赛者F得76分，他答对了几道题？【师生活动】学生独立列方程解答，小组交流互判对错．【答案】解：设F答对了x道题，则答错了(20－x)道题．列出方程5x＋(－1)×(20－x)＝76．解方程，得x＝16．答：他答对了16道题．【设计意图】让学生学会运用表格中所得到的信息，列方程解决问题．【问题】参赛者G说他得80分，你认为可能吗？为什么？【师生活动】小组交流合作，解答本题，派出学生代表回答．【答案】解：设G答对了m道题，则答错了(20－m)道题．假设G得80分，可列方程5m＋(－1)×(20－m)＝80．解方程，得m＝503．因为m不可能是分数，所以参赛者G不可能得80分．【设计意图】通过此题，强化学生对结果检验的认识，知道针对实际问题，要检验方程的解是否符合实际意义．【归纳】解决这类问题的关键是要弄清积分规则，正确找出相等关系，从而列出方程．课堂小结板书设计一、比赛积分问题中的相等关系二、比赛积分问题所涉及的关系式三、解决比赛积分问题的关键课后任务完成教材第137页练习1～2题．教学反思_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________。
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5.3 实际问题与一元一次方程（第1课时） 1．会运用方程解决实际问题中的配套问题与工程问题，掌握利用一元一次方程解决实际问题的一般步骤．2．在实际问题的分析与解决的过程中，经历利用字母表示未知量和借助图表寻找量与量之间关系的过程，体会“方程”是解决实际问题的常用工具．通过分析题意，寻找相等关系，建立方程模型．厘清数量关系，多角度找相等关系．新课导入 根据前面的学习，我们已经知道，方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具．本节课我们来研究如何用一元一次方程解决实际问题中的配套问题与工程问题．在学习新课之前，先让我们一起来解决下面这个问题：【问题】一种配套产品由一个螺栓和两个螺母组成，现已生产x 个螺栓，需生产多少个螺母刚好配套？如果生产了x 个螺母，那么需要生产多少个螺栓刚好配套呢？【答案】2x 12x 【设计意图】使用教材中的例题情境，让学生对配套问题有一个初步的认识，为后面的新课学习做好铺垫．新知探究 一、探究学习【问题】某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺栓或2 000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名?教学目标 教学重点 教学难点 教学过程【师生活动】学生读题，逐句进行分析，初步找出题目中的有用信息．【思考】已知量是什么？未知量是什么？【师生活动】引导学生对找出的有用信息进行归纳，分别对已知量和未知量进行分类．【答案】已知量：工人22名，每人每天生产1 200个螺栓或2 000个螺母，1个螺栓和2个螺母配套．未知量：分别安排生产螺栓和螺母的工人人数．【设计意图】通过对题目中给出的信息进行归纳分类，为后续设未知数做好铺垫．【思考】“为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套”，什么叫刚好配套？【师生活动】学生分组讨论，得出对“刚好配套”的理解，教师进行点评．【答案】因为1个螺栓需要配2个螺母，每天生产的螺栓和螺母刚好配套应满足：1=2螺栓数目螺母数目，即螺母数量是螺栓数量的2倍． 【设计意图】通过理解“刚好配套”的意思，找到配套问题中物品之间的数量关系，为后续列方程提供依据．【思考】在此配套基础上，可以将哪个量设为未知数呢？【师生活动】教师引导学生设出未知数，同时用未知数表示出相关的数量关系．【答案】可将生产螺栓的人数设为x ，那么生产螺母的人数应为22－x ．则每天共生产螺栓 1 200x 个，生产螺母 2 000（22－x ） 个．【设计意图】用含有未知数的式子表示相关量，逐步找出列方程所需要的各元素．【问题】根据前面的分析，完成表格：【师生活动】师生合作，完成表格．【答案】【设计意图】采用表格便于学生从纷繁的实际情境中分析问题，有条理地获取数量关系，体现了数形结合的数学思想．【问题】列出方程，对本题进行解答．【师生活动】学生独立列出方程，并解方程，教师根据答题结果进行点评．【答案】解：设应安排x 名工人生产螺栓，(22－x )名工人生产螺母．根据螺母数量应是螺栓数量的2倍，列得方程2 000(22－x )＝2×1 200x ．解方程，得x ＝10，进而22－x ＝12．答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母．【问题】如果设x 名工人生产螺母，又该怎样列方程呢？尝试列出方程并解答．【师生活动】教师引导学生列出方程，并解方程．【答案】解：设应安排x 名工人生产螺母，(22－x )名工人生产螺栓．根据螺母数量是螺栓数量的2倍，列得方程2 000x ＝2×1 200(22－x )．解方程，得x ＝12，22－x ＝10．答：应安排12名工人生产螺母，10名工人生产螺栓．【设计意图】通过本问题让学生意识到，一道应用题中往往含有多个未知量，可以选择设不同的未知量为未知数，一般设未知数的原则是“问什么设什么”．【师生活动】组内交流，提炼解题思路．【设计意图】通过对解题思路的回顾和分析，让学生初步了解列一元一次方程解决实际问题的一般步骤．【归纳】解答配套问题的关键在配套问题中，一套物品的各个零部件之间会有一定的倍数关系，这个倍数关系就是列方程的关键．其中最常见的配套问题的相等关系是如果a 件甲产品和b 件乙产品配成一套，那么a b甲产品数乙产品数．由等式的性质可得，甲产品数的b 倍等于乙产品数的a 倍． 二、典例精讲【例1】一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1 m 3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条．现有5 m 3木料，为使做出的桌面和桌腿恰好配成方桌，应分别用多少木料做桌面和桌腿？能配成多少张方桌？【分析】本题的配套关系是：桌面∶桌腿＝1∶4，即1个桌面需要4条桌腿． 相等关系是：桌面的数量×4＝桌腿的数量．【设计意图】通过分析，找到本题中桌面和桌腿之间的数量关系．【问题】列出方程，对本题进行解答．【师生活动】学生独立列出方程，并解方程，教师根据解题结果是否正确进行指导．【答案】解：设用x m3木料做桌面，(5－x) m3木料做桌腿，则可做桌面50x个，做桌腿300(5－x)条．根据题意，列得方程：4×50x＝300(5－x)．解方程，得x＝3，5－x＝2．配成方桌的数量为：3×50＝150（张）．答：用3 m3木料做桌面，2 m3木料做桌腿，恰能配成150张方桌．【设计意图】通过解答本题，巩固解题方法，加深学生对配套问题解题思路的理解．【例2】服装厂要生产一批某种型号的学生运动服，已知每3 m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套．计划用600 m长的这种布料生产运动服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能配套？共能生产多少套运动服？【师生活动】学生尝试独立解答，派出学生代表回答．【答案】解：设用x m布料生产上衣，则用(600－x) m布料生产裤子，根据题意列方程：23x＝600－x，解方程，得x＝360．则生产裤子的布料：600－360＝240（m），生产上衣：360×23＝240（件），即240套运动服．答：分别用360 m和240 m布料生产上衣和裤子，才能配套，共能生产240套运动服．【设计意图】该题继续巩固解决配套问题的一般方法，同时要注意数量关系的细微变化，增强运算能力．【例3】某车间有85名工人加工齿轮，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个．2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的齿轮刚好配套？【师生活动】学生独立解决，并派学生代表板书写出答案，教师进行点评．【答案】解：设x名工人加工大齿轮，则(85－x)名工人加工小齿轮．根据题意，列得方程：3×16x＝10(85－x)×2．解方程，得x＝25，85－x＝60．答：应安排25名工人加工大齿轮，60名工人加工小齿轮，可使每天加工的齿轮刚好配套．【设计意图】加深学生对利用一元一次方程解决实际问题的理解，知道列方程最关键的是找出问题中的相等关系．新课导入前面我们学习了如何运用一元一次方程来解决实际问题中的配套问题，接下来，我们来探究一元一次方程与实际问题——工程问题．在学习新知识之前，先完成下面的填空：工作量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间；工作时间＝工作量÷工作效率．【设计意图】对前面学过的工程问题中存在的一些等量关系进行复习，为接下来的学习做好铺垫，有助于准确地找到相等关系并列出方程．新知探究三、探究学习【问题】整理一批图书，由1人整理需要40 h完成．现计划由一部分人先整理4 h，然后增加2人与他们一起整理8 h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？【师生活动】学生读题，逐句进行分析，初步找出题目中的有用信息．【思考】（1）工作总量通常看作______．（2）人均工作效率为______．（3）工作量＝_______________________________________．【师生活动】引导学生结合已经学过的知识填空．【答案】（1）1（2）140（3）人均工作效率×人数×工作时间【设计意图】明确解答本题需要用到的一些数量关系，为后面设未知数做好铺垫．【思考】整项工作由几部分组成？存在怎样的等量关系？【师生活动】学生分组讨论，找出问题中的等量关系．【答案】整项工作由两个阶段的工作量组成，存在的等量关系：一部分人先整理4 h完成的工作量＋增加了2人之后再整理8 h完成的工作量＝总工作量．【设计意图】找到等量关系，为设出未知数后列方程做好准备．【思考】你能根据已知条件，分别表示出两个阶段的工作量吗？【师生活动】师生配合，表示出两个阶段的工作量．【答案】第一阶段工作量：140×4×第一阶段人数； 第二阶段工作量：140×8×第二阶段人数． 【问题】我们可以怎样设未知数？设出未知数后，相关的量可以如何表示呢？【师生活动】教师引导学生结合前面所学内容，设出未知数，表示出列方程所需要的相关量．【答案】根据前面讲过的“求什么设什么”的原则，可以设先安排x 人工作．第一阶段的工作人数是x ，则第二阶段的工作人数是x ＋2；第一阶段的工作量可以表示为440x ，第二阶段的工作量可以表示为8240x +()． 【设计意图】用含有未知数的式子表示相关量，逐步找出列方程所需要的各元素．【问题】根据前面的分析，完成表格：【师生活动】师生合作，完成表格．【答案】【设计意图】采用表格便于从纷繁的实际情境中发现数量关系，有条理地获取数量关系，有助于提升学生思考问题的条理性．【问题】列出方程，对本题进行解答．【师生活动】根据前面的分析和所完成的表格，列出方程，并解方程．【答案】解：设先安排x 人整理4 h ．根据先后两个时段的工作量之和等于总工作量，列得方程48(2)14040x x ++＝． 解方程，得x ＝2．答：应先安排2人进行整理．【师生活动】组内交流，提炼解题思路．【设计意图】通过对解题过程的分析回顾，让学生能清晰地掌握利用一元一次方程解决工程问题的一般步骤．【问题】整理一批图书，由1人整理需要40 h 完成，现计划由2人先整理4 h ，然后增加若干人与他们一起又整理4 h 完成这项工作，应增加多少人？【师生活动】教师引导学生列出方程，并解方程．【答案】解：设增加x 人．根据先后两个时段的工作量之和等于总工作量，列得方程244(2)14040x ⨯++＝． 解方程，得x ＝6．答：应增加6人一起完成工作．【设计意图】通过变式问题，巩固学生对列一元一次方程解决工程问题的应用．【归纳】工程问题中的等量关系．（1）在工作总量不明确、不具体的情况下，通常把工作总量看成单位1．（2）工作总量＝工作效率×工作时间．（3）甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率．（4）所有人工作量的和等于总工作量．四、典例精讲【例4】甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个，问乙每天生产这种零件多少个？【分析】画出示意图如下：等量关系式：前3天甲生产零件的个数＋后5天甲生产零件的个数＋后5天乙生产零件的个数＝940．【设计意图】数和形是数学中两种重要的表示形式，在列方程解应用题时，我们可以利用图形分析问题中的数量关系，进行求解．本题通过使用示意图，得出等量关系式，给学生展示使用图形分析题目的方法．【问题】列出方程，解答本题．【师生活动】学生独立列出方程，并解方程，教师根据解题结果是否正确进行指导．【答案】解：设乙每天生产零件的个数为x ．由题意，得3×80＋5×80＋5x ＝940．解方程，得x ＝60．答：乙每天生产这种零件60个．【设计意图】让学生掌握另一种形式的工程问题的解题思路．【例5】某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，甲先做30分钟，然后甲、乙合作．甲、乙合作还需要多少小时才能完成全部工作？【师生活动】教师引导学生从不同的角度思考问题，列出方程．【答案】解法1：设甲、乙合作还需要x 小时才能完成全部工作．根据题意，得1111426x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭． 解方程，得x ＝2.1．答：甲、乙合作还需要2.1小时才能完成全部工作．解法2：设甲、乙合作还需要x 小时才能完成全部工作．根据题意，得111114246x ⎛⎫⨯++= ⎪⎝⎭． 解方程，得x ＝2.1．答：甲、乙合作还需要2.1小时才能完成全部工作．【设计意图】该题继续巩固工程问题的解题方法，同时帮助学生寻找不同的列方程切入点，知道列式的不同并不会影响最终结果．【例6】某工人安装一批机器，若每天安装4台，预计若干天完成，安装23后，改用新方法安装，工作效率提高到原来的32倍，因此比预计时间提前一天完工．这批机器有多少台？预计几天完成？【师生活动】学生独立解决，并派学生代表板书写出答案，教师进行点评．【答案】解：设这批机器有x 台，则预计4x 天完成．根据题意，得113441 332x x⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷-÷⨯=⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．解方程，得x＝36．进而369 44x==．答：这批机器有36台，预计9天完成．【设计意图】此题有一定难度，可以更好地巩固学生对工程问题解法的掌握．【归纳】工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间．列方程解应用题时要牢记：如果甲量已知，从乙量设元，那么需从丙量找相等关系列方程．【思考】用一元一次方程解决实际问题的基本步骤是什么？【归纳】用一元一次方程解决实际问题的基本步骤包括：审、设、列、解、检、答．即分析题意，设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案．正确分析问题中的相等关系是列方程的基础．【设计意图】通过前面一系列的学习，师生共同归纳出用一元一次方程解决实际问题的基本步骤，为之后的教学做铺垫．课堂小结板书设计一、配套问题二、列一元一次方程解决配套问题的方法三、工程问题四、列一元一次方程解决工程问题的方法五、列一元一次方程解决实际问题的基本步骤课后任务完成教材第134页练习1～3题．教学反思_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 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2024年人教版七年级上册教学设计 第五章 一元一次方程第五章 一元一次方程
一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“方程与不等式”主题中的“一元一次方程”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段数与代数是数学知识体系的基础之一,是学生认知数量关系、探索数学规律、建立数学模型的基石,可以帮助学生从数量的角度清晰准确地认识、理解和表达现实世界.数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,是学生理解数学符号,以及感悟用数学符号表达事物的性质、关系和规律的关键内容,是学生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用数学的语言表达现实世界的重要载体.方程与不等式的教学应当让学生经历对现实问题中量的分析,借助用字母表达的未知数,建立两个量之间关系的过程,知道方程或不等式是现实问题中含有未知数的等量关系或不等关系的数学表达,引导学生关注既含有已知数,又含有未知数的方程,感悟用字母表示数的意义,体会算术与代数的差异.在教学过程中,要关注数学知识与实际的结合,让学生在实际背景中理解数量关系和变化规律;经历从实际问题中建立数学模型、求解模型、验证反思的过程,形成模型观念;要关注基于代数的逻辑推理,能在比较复杂的情境中,提升学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力,以及有逻辑地表达与交流的能力.2.本单元教学内容分析人教版教材七年级上册第五章“一元一次方程”,本章包括三个小节:5.1方程;5.2解一元一次方程;5.3实际问题与一元一次方程.“方程与不等式”是义务教育阶段数学课程中数与代数领域的一个重要内容,它揭示了数学中最基本的数量关系(相等关系和不等关系),是一类应用广泛的数学工具.从数学学科本身看,方程是代数学的核心内容,正是对于它的研究推动了整个代数学的发展;从代数中关于方程的分类看,一元一次方程是最简单的代数方程,也是所有代数方程的基础;从应用数学的角度看,方程是一个既方便又强大的数学工具,它能够有效地刻画现实世界中的数量关系,将实际问题转化为数学模型加以解决.本单元主要内容包括:一元一次方程及其相关概念、一元一次方程的解法和利用一元一次方程解决实际问题.其中,以方程为工具分析问题、解决问题,即根据问题中的相等关系建立方程模型是本单元的重点之一,同时也是主要难点.分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系,是始终贯穿于本单元的主线.对一元一次方程的有关概念和解法的讨论,是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的,它们在本单元前两节中占重要地位.解方程中蕴含的“化归思想”和列方程中蕴含的“数学建模思想”,是本单元中包含的主要数学思想,对于它们的体悟与内化,不仅对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展非常有益,而且也是深入贯彻实施《标准2022》的素养理念的渠道,与提高学生自身的数学素养有非常密切且直接的关系,更是促进学生思考、激发学生思维探究、教会学生学习方法、挖掘学生的学习潜力、有效提高初中数学教学质量和学生学业质量的重要保障.三、单元学情分析本单元内容是人教版教材数学七年级上册第五章一元一次方程,从学生的认知基础上看,学生在前面学段中已经学过有关于简单方程的内容,对方程有了初步的认识,会用方程表示简单情境中的数量关系,会解简单的方程,同时通过对整式的学习,学生能够进行合并同类项,去括号等整式的加减运算,即对方程的认识已经历了入门阶段,又具备了一定的基础.这些基本的、朴素的认识为进一步学习方程奠定了基础.本单元的内容是在前面对方程学习的基础之上的进一步发展,是更系统、更深入、更复杂的讨论,更强调数学思想、数学模型的渗透,结合七年级学生的思维习惯,他们虽然已经具备了一定的学习能力,但仍处于感性认识向理性认识过渡的时期,抽象思维能力还有待提高,因此教学中对问题情境的选取要符合学生的认知水平,在学生的最近发展区创设情境,给他们创造自主学习、合作探究的机会,让学生在主动参与中体验到探索成功的喜悦,在经历数学知识的形成过程中逐步体会、感悟和理解这些数学内容的内涵.四、单元学习目标1.经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程,体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型,通过了解一元一次方程及其相关概念,完成从算式数学到方程式数学的进步,从而发展学生的抽象能力,培养学生的模型意识.2.掌握等式的性质,能利用它们探究一元一次方程的解法,进一步夯实学生的理论基础,培养学生的应用意识.3.了解解方程的基本目标,理解并掌握解一元一次方程的一般步骤和解法,培养学生的运算能力,进一步体会解法中蕴含的化归思想.4.能够通过“找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的关系,设未知数,列出方程表示问题中的相等关系”来体会数学建模的思想,培养学生的模型观念.5.通过探究实际问题与一元一次方程的关系,进一步体会利用一元一次方程解决实际问题的基本过程,感受数学的应用价值,提高学生分析问题、解决问题的能力.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
2024年人教版七年级上册教学设计 第五章 一元一次方程方程
5.1.1从算式到方程课时目标1.通过引入实际问题情境,让学生在算式、代数两种方式下解决问题,体会由算术到代数是数学的一大进步,从而培养学生分析、归纳和抽象概括的思维能力,初步认识建立数学模型的思想.2.经历用含有未知数的等式表示实际问题中的相等关系,感悟方程的现实意义,理解方程的概念,培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力,提升方程模型的应用意识.3.通过数学背景材料,让学生理解并掌握方程、一元一次方程及其相关概念的内涵,培养学生的阅读理解、拓展探究的能力,增强学生的数学应用意识,调动学生学习数学的主动性.学习重点寻找相等关系列出方程,方程、一元一次方程及其相关概念.学习难点寻找相等关系列出方程的意识和过程.课时活动设计情境引入问题:甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1 km的一号营地出发,每小时行进1.2km;乙队从距大本营3km的二号营地出发,每小时行进0.8km.多长时间后,甲队在途中追上乙队?学生先独立思考、作答,然后小组交流合作,最后选派学生代表板演展示,教师巡视指导.解:甲队追上乙队所用的时间为3−11.2−0.8=20.4=5(小时).教师适时追问:(1)这是算术解法,同学们,你们知道这样做的根据吗?(2)你还有其它的解决方法吗?教师引导学生尝试通过列方程的方法来解决这个问题.解:设x小时后,甲队在途中追上乙队.当甲队追上乙队时,甲队距大本营的路程为(1.2x+1)km,乙队距大本营的路程为(0.8x+3)km.因为甲队在途中追上乙队,即甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程,于是1.2x+1=0.8x+3.设计意图:通过设置这个学生熟悉的行程问题,让学生尝试用自身拥有的数学知识(算术方法)解决,然后逐步引导学生用含有未知数的式子表示有关的量,并进一步依据相等关系列出含有未知数的等式——方程,目的在于突出方程的根本特征,为引出方程的概念作铺垫.探究新知探究1方程的概念和列方程教师请同学们按照教学活动1中的方法,先设出未知数,再根据问题中的相等关系列出含有未知数的等式.学习先独立思考解答下列两个问题,然后再进行小组谈论,最后选派代表板演展示.问题1:用买3个大水杯的钱,可以买4个小水杯,大水杯的单价比小水杯的单价多5元,两种水杯的单价各是多少元?分析:根据题意,可知3个大水杯的总价=4个小水杯的总价,大水杯的单价-小水杯的单价=5,总价=数量×单价.因此,只要设出大水杯的单价或小水杯的单价,就可以列出方程了.解:设大水杯的单价为x元,那么小水杯的单价为(x-5)元.因为用买3个大水杯的钱,可以买4个小水杯,所以3x=4(x-5).由这个含有未知数x的等式可以求出大水杯的单价,进而可以求出小水杯的单价.问题2:如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币,其面积是4 000mm2,长和宽的比为85(即宽是长的58).这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米?分析:根据题意,可知这个长方形的宽=58×长方形的长,长方形的面积=长×宽,因此,只要设出长方形的长或宽,就可以列出方程了.解:设这枚纪念币的长为x mm,则纪念币的宽可以表示为58x mm,面积可以表58x2mm2.已知纪念币的面积为4000mm2,所以58x2=4000.由这个含有未知数x的等式可以求出这枚纪念币的长,进而可以求出纪念币的宽.教师引导学生归纳:像这样,先设出字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,列出一个含有未知数的等式,这样的等式叫作方程.教师适时追问:(1)你能解释这些方程的左边、右边各表示什么意思吗?(2)对于根据问题中的相等关系列方程,说说你的体会?学生思考,小组讨论交流.教师引导学生归纳:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.这个过程可以表示如下:教师进一步指出:用算术方法解题时,列出的算式表示用算术方法解题的计算过程,其中只含有已知数,不含未知数;而方程是根据问题中的相等关系列出的等式,其中既含有已知数,也含有用字母表示的未知数,这为解决许多问题带来了方便.探究2解方程和方程的解问题3:请同学们尝试解方程1.2x+1=0.8x+3.学生先独立解答,然后再小组交流,教师巡视指导.解:可以发现,当x=5时,左边=1.2×5+1=7,右边=0.8×5+3=7,这时方程左右两边的值相等.教师引导学生归纳:一般地,使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫作方程的解.例如,x=5就是方程1.2x+1=0.8x+3的解.求方程的解的过程,叫作解方程.判断未知数是否为方程的解的具体步骤:(1)把未知数的值分别代入方程的左、右两边进行计算;(2)若左边=右边,则这个未知数是方程的解;反之,则不是.探究3一元一次方程的概念问题4:观察下列方程,你有什么发现.1.2x+1=0.8x+3;3x=4(x-5).先让学生独立思考,自主探索,然后将分析结果在小组内进行交流,形成共识,最后由学生代表回答问题,教师巡视指导学生的学习情况.解:这些方程中只有1个未知数x,且未知数x的次数都是1.引导学生归纳出一元一次方程的概念:一般地,如果方程中只含有一个未知数(元),且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数都是1,这样的方程叫作一元一次方程.设计意图:通过设置一系列问题,突出方程的根本特征,使学生认识到从算式到方程是更有力、更方便的数学工具,从算术方法到代数方法是数学的一大进步.初步培养了学生由实际问题抽象出方程模型的能力.典例精讲例1根据下列问题,设未知数并列出方程:(1)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这所学校有多少名学生?(2)如图,一块正方形绿地沿某一方向加宽5m,扩大后的绿地面积是500m2,求正方形绿地的边长.分析:(1)根据题意,可知女生人数-男生人数=80,并且女生人数=全体学生数×52%,因此,只需设出全体学生数就可以列出方程了;(2)由题意,可知扩大后的绿地的长=正方形绿地的长+5,扩大后的绿地面积=500,所以只需设出原来绿地的长就可以列出方程了.解:(1)设这所学校的学生数为x,那么女生数为0.52x,男生数为(1-0.52)x,根据“女生比男生多80人”,列得方程0.52x-(1-0.52)x=80.(2)设正方形绿地的边长为x m,那么扩大后的绿地面积为(x2+5x)m2,根据“扩大后的绿地面积是500m2”,列得方程x2+5x=500.例2(1)x=2,x=32是方程2x=3的解吗?(2)x=10,x=20是方程3x=4(x-5)的解吗?解:(1)当x=2时,方程2x=3的左边=2×2=4,右边=3,方程左、右两边的值不相等,所以x=2不是方程2x=3的解;当x=32时,方程2x=3的左边=2×32=3,右边=3,方程左、右两边的值相等,所以x=32是方程2x=3的解.(2)当x=10时,方程3x=4(x-5)的左边=3×10=30,右边=4×(10-5)=20,方程左、右两边的值不相等,所以x=10不是方程3x=4(x-5)的解;当x=20时,方程3x=4(x-5)的左边=3×20=60,右边=4×(20-5)=60,方程左、右两边的值相等,所以x=20是方程3x=4(x-5)的解.例32x+1=0.8x+3,3x=4(x-5),0.52x-(1-0.52)x=80,它们有什么共同特征?解:(1)只含有一个未知数x;(2)未知数x的次数都是1;(3)整式方程.设计意图:将列方程解决实际问题这一本章的教学难点分散在本章教学的每一节课中是设置这一系列教学活动的目的,化整为零地培养学生由实际问题抽象出方程模型的能力,持续渗透建模思想.教学中,通过先让学生独立思考、然后再进行小组合作的学习活动,既能培养学生的阅读理解能力、分析问题、解决问题的能力,又能提高学生的抽象思维能力.巩固训练1.x=3是下列哪个方程的解(B)A.2x+7=11B.5x-8=2x+1C.3x=1D.-x=32.小芬买了15份礼物,共花了900元,已知每份礼物内都有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支,若每包饼干的售价为x元,则依题意可列出下列哪一个一元一次方程(C)A.15(2x+20)=900B.15x+20×2=900C.15(x+20×2)=900D.15×x×2+20=9003.当m=3或1时,关于x的方程x|2-m|+1=0是一元一次方程.4.下列式子中,哪些是方程,哪些是一元一次方程?并说明理由.①2x+1;②2m+15=3;③3x-5=5x+4;④x2+2x-6=0;⑤-3x+1.8=3y;⑥3a+9>15.解:上述式子是方程的有②③④⑤,其中②③是一元一次方程.理由:①是含有未知数的式子,不是等式;⑥是不等式;而②③④⑤是含有未知数的等式,符合方程的定义,其中④未知数的次数是2,⑤含有两个未知数,只有②③符合一元一次方程的定义,因此它们是一元一次方程.5.根据下列问题,设未知数并列出方程:(1)某长方形足球场的周长为310米,长和宽之差为25米,求这个足球场的宽;(2)《数学学习方法报》每份0.6元,《数学周报》每份0.5元,小明用10元钱买了两种报纸共18份,他买的两种报纸各多少份?解:(1)设这个足球场的宽为x米,则长为(x+25)米,依题意,得2x+2(x+25)=310.(2)设《数学学习方法报》买了x份,则《数学周报》买了(18-x)份,则有0.6x+0.5(18-x)=10.设计意图:通过练习,巩固方程及一元一次方程的概念,促进学生对知识的理解,使学生更加深刻地把握概念的内涵和外延,持续体会数学建模思想.课堂小结1.这节课你学到了哪些知识?2.在探寻方程的有关概念的学习过程中,你学到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验?3.在利用列方程解实际问题的过程中,对你有哪些启示?设计意图:通过课堂小结的形式,让学生回顾知识点,形成知识体系,有利于学生养成回顾梳理知识的习惯.课堂8分钟.1.教材第118页习题5.1第1,2,3,5,6题.2.七彩作业.5.1.1从算式到方程1.解决数学实际问题的方式:(1)算式方法.(2)用含有未知数的等式表示问题中的相等关系.2.方程:含有未知数的等式叫作方程.3.用方程的方法解决实际问题是更方便的数学工具.4.方程的解、解方程的概念.5.一元一次方程的概念.教学反思5.1.2等式的性质课时目标1.通过使学生亲身经历运用所学知识探索等式的性质的过程,激发学生的数学学习兴趣,增强学生学好数学的信心,进而培养学生自主探究和实践能力.2.通过让学生从事自主学习、合作交流等数学活动,理解并掌握等式的性质,在实际操作中学习知识,在解决问题中深化认知,发展和提高学生的应用意识.3.通过使学生经历利用等式的性质解方程的过程,逐步培养学生观察、分析、概括的逻辑思维能力,从而渗透“化归”的思想.学习重点等式的性质和运用.学习难点应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=m”的形式.课时活动设计情境引入用观察的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗?(1)3x-5=22;(2)0.28-0.13y=0.27y+1.学生独立思考解答,然后小组交流,最后选派学生代表板演展示,教师巡视指导.解:对于(1),通过观察,可以看出x=9是方程的解;但是(2)不容易直接看出来.追问:既然不容易直接看出来,那么我们还能借助哪些知识来解这个方程呢?设计意图:设置悬念,引出等式的性质的讨论,为后面逐步过渡到用等式的性质讨论方程的解法作铺垫.探究新知探究1等式的性质问题1:请同学们填空,使式子成立.(1)如果m=n,那么n=m;(2)如果x+2x=3x,那么3x=x+2x;(3)如果a=3,b=3,那么a= b.(填“>”“=”或“<”)学生独立思考解答,然后小组交流,最后选派学生代表板演展示,教师巡视指导.教师归纳:诸如m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2,3x+1=5y这样的式子,都是等式.我们可以用a=b表示一般的等式.首先,给出关于等式的两个基本事实:(1)等式两边可以交换.如果a=b,那么b=a;(2)相等关系可以传递.如果a=b,b=c,那么a=c.思考:在小学,我们已经知道:等式两边同时加(或减)同一个正数,同时乘同一个正数,或同时除以同一个不为0的正数,结果仍相等.引入负数后,这些性质还成立吗?完成下列题目,试试你的猜想是否成立.问题2:用适当的数或整式填空,使所得结果仍是等式.(1)如果3x=-2x-1,那么3x+2x=-1,两边同时加2x;(2)如果12x=5,那么x=10,两边同时乘2;(3)如果13x-2=x-12,那么13x-x=-12+2,两边同时加2-x.学生独立思考解答,然后小组交流,最后选派学生代表板演展示,教师巡视指导.教师根据学生回答情况作出评价,适时进行追问:(1)在运用等式的性质时,等式的两边要做怎样的变化?(2)在等式两边同除以一个数时,应注意什么?师生共同归纳:等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.用符号语言描述:如果a=b,那么a±c=b±c.等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.用符号语言描述:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b,c≠0,那么=.探究2利用等式的性质解方程问题3:利用等式的性质解下列方程:(1)x+3=5;(2)3x+2=8.学生独立思考,小组交流讨论,并派学生代表上台板演.解:(1)方程两边减3,得x+3-3=5-3.于是x=2.(2)方程两边减2,得3x+2-2=8-2.化简,得3x=6.方程两边除以3,得x=2.教师引导学生归纳:一般地,从方程解出未知数的值从后,通常需要代入原方程检验,看这个值能否使方程左、右两边的值相等.例如,将x=2代入方程3x+2=8的左边,得3×2+2=8.方程左、右两边的值相等,所以x=2是方程3x+2=8的解.解以x为未知数的方程,就是把方程逐步转化为x=m(常数)的形式,等式的性质是转化的重要依据.设计意图:设置上述教学环节,让学生借助具体的式子来验证等式的两条性质,加深对等式的性质的认知,同时又用文字语言和符号语言两种形式来描述这些性质,目的在于让学生切实理解等式的性质,体会如何用数学的符号语言抽象概括地表示它们.典例精讲例1根据等式的性质填空,并说明依据:(1)如果2x=5-x,那么2x+=5;(2)如果m+2n=5+2n,那么m=;(3)如果x=-4,那么·x=28;(4)如果3m=4n,那么32m=·n.解:(1)2x+x=5;根据等式的性质1,等式两边加x,结果仍相等.(2)m=5;根据等式的性质1,等式两边减2n,结果仍相等.(3)-7·x=28;根据等式的性质2,等式两边乘-7,结果仍相等.(4)32m=2·n;根据等式的性质2,等式两边除以2,结果仍相等.例2利用等式的性质解下列方程:(1)x+7=26;(2)-5x=20;(3)-13x-5=4.分析:要使方程x+7=26转化为x=m(常数)的形式,需要去掉方程左边的7,利用等式的性质1,方程两边减7就得出x的值.类似地,利用等式的性质,可以将另外两个方程转化为x=m的形式.解:(1)方程两边减7,得x+7-7=26-7.于是x=19.(2)方程两边除以-5,得-5-5=20-5.于是x=-4.(3)方程两边加5,得-13x-5+5=4+5.化简,得-13x=9.方程两边乘-3,得x=-27.设计意图:通过例题,让学生在观察等式的两边的变化情况后运用等式的性质做题,进一步加深学生对等式性质的准确把握,同时有助于引导学生利用等式的性质研究方程的解法,对于需要运用两次等式的性质来解方程的题目,需要学生有一定的思维顺序,能够锻炼学生的思维能力.巩固训练1.如果mx=my,那么下列等式中不一定成立的是(D)A.mx+1=my+1B.mx-3=my-3C.-12mx=-12myD.x=y2.下列方程的变形,符合等式的性质的是(D)A.由2x-3=7得2x=7-3B.由-3x=5得x=5+3C.由2x-3=x-1得2x-x=-1-3D.由-14x=1得x=-43.用适当的数或整式填空,使所得的式子仍是等式,并注明根据.(1)如果x+2=3,那么x=3+-2,根据是等式的性质1;(2)如果4x=3x-7,那么4x-3x=-7,根据是等式的性质1;(3)如果-2x=6,那么x=-3,根据是等式的性质2;(4)如果12x=-4,那么x=-8,根据是等式的性质2.4.利用等式的性质解方程:(1)x-4=1;(2)3x+5=0.解:(1)方程两边加4,得x-4+4=1+4.于是x=5.(2)方程两边减5,得3x+5-5=0-5.整理,得3x=-5.方程两边除以3,33=-53.于是x=-53.设计意图:通过巩固训练,进一步巩固学生对等式的性质的认识,让学生充分认识到如何应用等式的性质去解题.课堂小结1.本节课你学到了什么知识?2.在运用等式的性质解题时,应该注意什么?3.在运用等式的性质解方程时,你获得了哪些宝贵的经验?设计意图:通过课堂小结的形式,让学生回顾知识点,形成知识体系,有利于学生养成回顾梳理知识的习惯,让学生在对课堂所学有系统认知的基础上,深化对知识的理解程度.课堂8分钟.1.教材第118页习题5.1第4,7,8,10,11题.2.七彩作业.5.1.2等式的性质1.关于等式的两个基本事实:等式两边可以交换.如果a=b,那么b=a.相等关系可以传递.如果a=b,b=c,那么a=c.2.等式的基本性质:等式的性质1等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.等式的性质2等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.教学反思。
初一数学第五章教案
初一数学第五章教案初一数学第五章教案3篇作为一位杰出的老师，通常会被要求编写教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
如何把教案做到重点突出呢？下面是小编精心整理的初一数学第五章教案，希望能够帮助到大家。
初一数学第五章教案1一、素质教育目标(一)知识教学点1.理解有理数乘方的意义.2.掌握有理数乘方的运算.(二)能力训练点1.培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力.2.渗透转化思想.(三)德育渗透点：培养学生勤思、认真和勇于探索的精神.(四)美育渗透点把记成，显示了乘方符号的简洁美.二、学法引导1.教学方法：引导探索法，尝试指导，充分体现学生主体地位.2.学生学法：探索的性质→练习巩固三、重点、难点、疑点及解决办法1.重点：运算.2.难点：运算的符号法则.3.疑点：①乘方和幂的区别.②与的区别.四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、自制胶片.六、师生互动活动设计教师引导类比，学生讨论归纳乘方的概念，教师出示探索性练习，学生讨论归纳乘方的性质，教师出示巩固性练习，学生多种形式完成.七、教学步骤(一)创设情境，导入新课师：在小学我们已经学过：记作，读作的平方(或的二次方)；记作，读作的立方(或的三次方)；那么可以记作什么?读作什么?生：可以记作，读作的四次方。
师：呢?生：可以记作，读作的五次方。
师：(为正整数)呢?生：可以记作，读作的次方。
师：很好!把个相乘，记作，既简单又明确。
【教法说明】教师给学生创设问题情境，鼓励学生积极参与，大大调动了学生学习的积极性.同时，使学生认识到数学的发展是不断进行推广的，是由计算正方形的面积得到的，是由计算正方体和体积得到的，而，……是学生通过类推得到的师：在小学对底数，我们只能取正数.进入中学以后我们学习了有理数，那么还可取哪些数呢?请举例说明。
生：还可取负数和零.例如：0×0×0记，(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作。
数学人教版(2024版)七年级初一上册 5.1.2 等式的性质 教学教案 教学设计03
第五章一元一次方程
5.1.2 等式的性质
第三章一元一次方程
二、推进新课
知识点1 等式的性质
像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y这样的式子，都是等式.
用等号表示相等关系的式子，叫做等式.
通常可以用a＝b表示一般的等式.
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.
如果a＝b，那么a±c＝b±c.
由它你能发现什么规律？
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果a＝b，那么ac＝bc；
如果a＝b(c≠0)，那么a/c=b/c
知识点2 解方程
例2 利用等式的性质解下列方程
（1）x+7=26
解：两边减7，得
x+7-7=26-7
x = 19
（2）-5x=20
两边除以-5，得
x = -4
两边加5，得
两边乘-3，得
x = -27
备注：解以x 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a （常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据.
三、随堂演练
练习：用等式的性质解下列方程并检验：
（1）x － 5＝6； （2）0.3x ＝45；
（3）5x ＋4＝0； （4）3x 4
12=-
四、课堂小结
等式的性质：
如果a ＝b ，那么a ±c ＝b ±c
如果a ＝b ，那么ac ＝bc ；
如果a ＝b(c ≠0)，那么a/c=b/c
等式的性质：。
初一数学第五章教案
初一数学第五章教案初一数学第五章教案初一数学第五章教案1 一、素质教育目的(一)知识教学点能按照有理数的运算顺序，正确纯熟地进展有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.(二)才能训练点培养学生的观察才能和运算才能.(三)德育浸透点培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进展，最后要验算的好的习惯.(四)美育浸透点通过本节课的学习，学生会认识到小学算术里的四那么混合运算顺序同样适用于有理数系，学生会感受到知识的普适性美.二、学法引导1.教学方法：尝试指导法，以学生为主体，以训练为主线.2.学生学法：三、重点、难点、疑点及解决方法重点和难点是如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进展有理数混合计算.四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、自制胶片.六、师生互动活动设计老师用投影出示练习题，学生用多种形式完成.七、教学步骤(一)复习提问(出示投影1)1.有理数的运算顺序是什么?2.计算：(口答)①，②，③，④，⑤，⑥.【教法说明】2题都是学生运算中容易出错的题目，学生口答后，假如答对，追问为什么?假如不对，先让他自己找错误原因，假设找不出来，让其他同学纠正，使学生真正明白发生错误的原因，从而到达培养运算才能的目的(二)讲授新课1.例2计算师生共同分析^p ：观察题目中有乘法、除法、减法运算，还有小括号.考虑：首先计算小括号里的减法，然后再按照从左到右的顺序进展乘除运算，这样运算的步骤根本清楚了.带分数进展乘除运算时，必须化成假分数.动笔：按考虑的步骤进展计算，在计算时不要“跳步”太多，最后再检查这个计算结果是否正确.一个学生板演，其他学生做在练习本上，老师巡回指导，然后师生共同订正.【教法说明】通过此题的分析^p ，引导学生在进展有理数混合运算时，遵循“观察—考虑—动笔—检查”的程序进展计算，有助于培养学生严谨的学风和良好的学习习惯.2.尝试反应，稳固练习(出示投影2)计算：①；②.【教法说明】让学生仿照例题的形式，自己动脑进展分析^p ，然后做在练习本上，两个学生板演.由于此两题涉及负数较多，应提醒学生注意符号问题.老师根据学生练习情况，作适当评价，并对学生普遍出现的错误，及时进展变式训练.3.例3计算：.老师引导学生分析^p ：观察题目中有乘方、乘法、除法、加法、减法运算.考虑：容易看到，是彼此独立的，可以首先分别计算，然后再进展加减运算.动笔：按考虑的步骤进展计算，在计算时强调不要“跳步”太多.检查计算结果是否正确.一个学生口述解题过程，老师予以指正并板书做示范，强调解题的标准性.4.尝试反应，稳固练习(出示投影3)计算：①；②；③；④.首先要求学生观察考虑上述题目考察的知识点有哪些?然后再动笔完成解题过程.四个学生板演，其他同学做在练习本上.说明：1小题主要考察乘方、除法、减法运算法那么及运算顺序等知识，学生容易出现的错误.通过此题让学生注意运算顺序.3题主要考察：相反数、负数的奇次幂、偶次幂运算法那么及运算顺序等知识点.让学生搞清与的区别；，.计算此题要特别注意符号问题；4题主要考察相反数运算法那么及运算顺序等知识.此题要特别注意运算顺序.【教法说明】习题的设计分层次，由易到难，循序渐进，符合学生的认知规律.注重培养学生的观察分析^p 才能和运算才能.通过变式训练，也培养学生的思维才能.学生做练习时，老师巡回指导，及时获得反应信息，对学生出现错误较多的问题，老师要进展回授讲解，然后再出一些变式训练进展稳固.(三)归纳小结师：今天我们学习了，要求大家做题时必须遵循“观察—分析^p —动笔—检查”的程序进展计算.【教法说明】小结起到“画龙点睛”的作用，教给学生运算的方法、步骤，培养学生良好的学习习惯，进步运算的准确率.(四)反应检测(出示投影4)(1)计算①；②③；④；⑤.(2)，时，求以下代数式的值①；②.以小组为单位计分，积分的组为优胜组.【教法说明】通过反应检测，既锻炼学生综合应用所学知识的才能，又调动学生学习的积极性和主动性，增强学生积极参与教学活动的意识和集体荣誉感.八、随堂练习1.选择题(1)以下各组数中，其值相等的是A.和B.和C.和D.和(2)以下各式计算正确的选项是A.B.C.D.(4)以下说法正确的选项是A.与互为相反数B.当是负数时，必为正数C.与的值相等D.5的相反数与的倒数差大于-2.2.计算(1)；(2).九、布置作业(一)必做题：课本第118页3.(4)、(5)；4.(6)、(7)、(8).(二)选做题：课本第119页B组1.十、板书设计初一数学第五章教案2 一、素质教育目的(一)知识教学点1.理解有理数乘方的意义.2.掌握有理数乘方的运算.(二)才能训练点1.培养学生观察、分析^p 、比拟、归纳、概括的才能.2.浸透转化思想.(三)德育浸透点：培养学生勤思、认真和勇于探究的精神.(四)美育浸透点把记成，显示了乘方符号的简洁美.二、学法引导1.教学方法：引导探究法，尝试指导，充分表达学生主体地位.2.学生学法：探究的性质→练习稳固三、重点、难点、疑点及解决方法1.重点：运算.2.难点：运算的符号法那么.3.疑点：①乘方和幂的区别.②与的区别.四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、自制胶片.六、师生互动活动设计老师引导类比，学生讨论归纳乘方的概念，老师出示探究性练习，学生讨论归纳乘方的性质，老师出示稳固性练习，学生多种形式完成.七、教学步骤(一)创设情境，导入新课师：在小学我们已经学过：记作，读作的平方(或的二次方)；记作，读作的立方(或的三次方)；那么可以记作什么?读作什么?生：可以记作，读作的四次方。
北师大版数学七年级上册第五章一元一次方程回顾与思考教学设计
-通过自编应用题，同学们可以更好地理解一元一次方程在实际生活中的应用，同时也能够检验自己是否真正掌握了方程的解法。
4.撰写学习心得，总结一元一次方程的学习体会，包括学习中的困难、解决方法以及收获。
-学习心得的撰写有助于同学们对自己的学习过程进行反思，找出不足之处，以便在今后的学习中更好地调整自己的学习策略。
（四）课堂练习，500字
1.教师设计具有代表性的练习题，涵盖一元一次方程的不同应用场景，让学生独立完成。
2.学生在练习过程中，教师巡回指导，关注学生的解题方法和技巧。
3.教师针对学生的练习情况，进行有针对性的讲解，帮助学生巩固所学知识。
4.学生互相交流解题心得，分享解题方法，共同提高。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结一元一次方程的解法及其在实际问题中的应用。
2.学生分享学习心得，交流在学习过程中遇到的困难和解决办法。
3.教师强调一元一次方程在实际生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣。
4.教师布置课后作业，要求学生在课后巩固所学知识，提高解题能力。
5.教师对学生的课堂表现进行评价，关注学生的全面发展，鼓励他们在今后的学习中勇于面对挑战，增强解决问题的信心。
难点：如何引导学生运用所学知识解决具有挑战性的问题，提高他们的数学思维。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
通过生活中的实例，引导学生发现一元一次方程的实际应用，激发学生的学习兴趣。在此基础上，回顾一元一次方程的基础知识，为新课的学习做好铺垫。
2.自主探究，合作交流
教师提供具有挑战性的实际问题，鼓励学生自主探究，尝试将问题转化为数学方程。在此基础上，组织学生进行合作交流，分享各自的解题思路和方法，共同解决问题。
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数学初一上册第五章教学方案
一、引言
数学作为一门基础学科，对于学生的思维能力和逻辑思维的培养具
有重要作用。
在初一上册第五章的教学中，我们将重点围绕着代数式、整式的运算以及展开和因式分解进行讲解和练习。
本教学方案旨在帮
助学生掌握这些知识点，提升他们的数学水平和解题能力。
二、教学目标
1. 了解代数式的概念和性质，掌握整式的基本运算规则。
2. 学会如何展开和因式分解代数式，培养学生的代数思维能力。
3. 培养学生解决实际问题的能力，加深他们对数学应用的理解。
三、教学重难点
1. 整式的加减乘除运算规则。
2. 代数式的展开和因式分解方法。
3. 将代数式应用于实际问题的解决。
四、教学内容及方法
1. 整式的运算
a. 讲解整式的定义和性质，引导学生理解整式的基本概念。
b. 通过具体的例子，教授整式的加减乘除运算规则，并对学生进行大量的练习。
c. 分组讨论和小组合作练习，激发学生的思考和合作能力。
2. 代数式的展开和因式分解
a. 讲解如何展开代数式，引导学生掌握公式的运用方法。
b. 通过简单的多项式，教授因式分解的基本原理和方法。
c. 组织学生进行多种类型代数式的展开和因式分解实战练习，提高他们的解题能力。
3. 应用题的解决
a. 选取实际问题作为例子，引导学生应用代数式解决问题。
b. 鼓励学生发挥创造力，设计和解决有关代数式的实际问题。
c. 批判性思维训练，培养学生分析、推理和解决问题的能力。
五、教学手段
1. 板书与多媒体呈现：利用黑板、白板和投影仪等工具，将主要内容以图文并茂的形式进行呈现，提高学生的理解和记忆效果。
2. 小组讨论和合作学习：组织学生进行小组讨论和合作学习，激发他们的思考能力和团队合作精神。
3. 实例分析与解决：引导学生通过实例分析和解决问题，培养他们的实际应用能力和解题技巧。
六、教学评价
1. 通过课堂练习和作业，检查学生对于整式运算、代数式展开和因
式分解的掌握情况。
2. 通过课堂讨论和问答，评估学生的思维能力和解决实际问题的能力。
3. 设计合理的期中和期末考试，综合考查学生的数学水平和能力发展。
七、教学延伸
为了加深学生对于数学的兴趣和理解，教师可以组织一些拓展活动，如参观数学实验室、进行数学游戏竞赛等，让学生在实践和趣味中进
一步巩固和拓展数学知识。
八、教学总结
通过本章的教学，学生将对代数式、整式的运算以及展开和因式分
解有更深入的理解。
同时，他们也能够将所学的数学知识运用到实际
问题中，提高解决问题的能力。
通过合理的教学安排和评估方式，学
生的数学水平和兴趣将得到有效的提升。