梁的弯曲应力与强度计算45页PPT
计算
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
合集下载
梁的弯曲应力和强度计算
20kN.m
M max
10kN.m
2、求最大正应力
s在smm正axax、负MWM弯Wmz矩amxza作x用10下200，6截2150面06 抗2 弯 1模9量.2相M同Pa
3、校核强度
smax 19.2MPa s 40MP 安全
弯曲正应力强度计算
六、综合计算题
6Q bh3线
t max
3Q 2bh
3Q 2A
Q
t
最大剪应力为平均剪应力的1.5倍
t tmax
2、工字型截面梁 （1）分工：
翼缘主要承担弯矩 腹板承担95％~97％的剪力
（2）公式： t QSZ*
bI Z
（3）规律： 剪应力沿腹板高度仍按抛物线变化。
h b
圆形：
z
D
空心圆截面：
外径为D，内径为d, d
D
WZ
IZ ymax
64
D4 d 4 D
D3 1 4
32
2
例题：图示一空心矩形截面悬臂梁受均布荷载作用。已知梁跨
l=1.2m，均布荷载集度q=20kN/m，横截面尺寸为H=12cm， B=6cm，h=8cm，b=3cm。试求此梁外壁和内壁最大正应力。
解：（1）作弯矩图，
求最大弯矩
M ql 2 201.22
max
2
2
14.4kN m
（2）计算截面的惯性矩
IZ
BH 3 12
bh3 12
736cm4
（3）计算应力
s 外max
M max IZ
H 2
14.4 106 736104
材料力学-弯曲应力分析与强度计算幻灯片
111
MPa
B点
B
M1 yB Iz
300 10 103 4.05 104 1012
71.1 MPa
C点
C
M1 yC Iz
300 0 4.05 104 1012
0
MPa
求得的A点的应力为正值，表明该点为拉应力，B点的应力
为负值，表明该点为压应力，C点无应力。当然，求得的正应
通常取梁的轴线来代替梁。 2. 载荷简化
作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型： 集中力、集中力偶和分布载荷。 3. 支座简化
10
① 固定铰支座 2个约束，1个自由度。
如：桥梁下的固定支座，止 推滚珠轴承等。
② 可动铰支座 1个约束，2个自由度。
如：桥梁下的辊轴支座，滚 珠轴承等。
11
③ 固定端
x dx
图a y
M(x)
Q(x)+d Q(x)
图b
Q(x) dx M(x)+d M(x)
z
1
x
1 图c
y
1、两点假设： ① 剪应力与剪力平行； ② 矩中性轴等距离处，剪应 力相等。
2、研究方法：分离体平衡。
① 在梁上取微段如图b； ② 在微段上取一块如图c,平衡
X
N2
N1
1b(dx)
动，距中性轴等高处，变形相等。
横截面上只有正应力。 （可由对称性及无限分割法证明）
28
4.几何条件
dq
a
b
A c
B d
O A1
) ))
)
x
A1B1 AB AB
横梁弯曲强度计算计算课件
利用有限元分析软件 进行建模和计算
考虑截面尺寸、材料 属性、荷载等因素
结果与讨论
01
02
03
04
结果一
各案例的横梁弯曲强度及安全 系数
结果二
不同截面尺寸对强度的影响
结果三
不同材料属性对强度的影响
讨论
横梁弯曲强度的计算方法、影 响因素以及工程应用中的注意
事项
06
总结与展望
总结
横梁弯曲强度计算在工程中具 有重要应用价值，本课件详细 介绍了相关计算方法和步骤。
横梁弯曲强度计算计算课件
contents
目录
• 横梁弯曲强度计算概述 • 横梁弯曲强度计算公式及解析 • 横梁弯曲强度计算中的参数选取 • 横梁弯曲强度计算的数值模拟方法 • 横梁弯曲强度计算的工程应用 • 总结与展望
01
横梁弯曲强度计算概述
定义与背景
横梁弯曲强度计算是指针对横梁在受到外力作用下，如何计算其弯曲强度的过程。
根据计算结果，可以进行一系列的讨论和分析，如对比不同设计方案或不同材料属性对横梁弯曲强度的影响等。 这些讨论和分析有助于优化设计或改进材料选择。
05
横梁弯曲强度计算的工程应用
工程实例选择
案例一
某桥梁的横梁设计
案例二
某厂房的横梁设计
案例三
某民宅的横梁设计
计算模型建立
基于材料力学和弹性 力学的理论模型
有限元方法在工程中的应用
有限元方法是一种广泛应用于工程领域数值模拟方法，尤其 在结构分析中发挥着重要的作用。它可以用来求解各种复杂 的问题，如结构的静力分析、动力分析、稳定性分析等。
建模及网格划分
建模过程
首先需要建立横梁弯曲强度计算的模型，通常使用有限元软件进行建模。在建 模过程中，需要根据实际问题的需求，定义模型的几何形状、材料属性、边界 条件等。
弯曲梁的剪应力计算及强度计算PPT精选文档
b
M D yb Iz
28.3MPa
c
M B yc Iz
33.6MPa
c,m ax a5.9 8M P ac
t,m axc3.3 6MP at
梁的弯曲强度符合要求
20
例6.5 悬臂工字钢梁AB，长l=1.2m，在自由端 有一集中荷载F，工字钢的型号为18号，已知 钢的许用应力[σ]=170Mpa，略去梁的自重， (1)试计算集中荷载F的最大许可值。 (2)若集中荷载为45 kN，确定工字钢的型号。
解： 1.最大弯曲剪应力。
最大弯曲剪应力发生 在中性轴上。中性轴 一侧的部分截面对中 性轴的静矩为：
Sz yc A
S z,m a (2 x m 0 1 m m 2 0 4 m m 5 )2 m 2m 0 9 m .0 2 14 5 m 03m 2
8
最大弯曲剪应力：
(2).腹板、翼缘交接处的弯曲剪应力
Z
Izd
腹板上的剪应力沿腹板高度按抛物 线规律变化(翼板上的剪应力很小 )
最大剪应力发生在中性轴上，工字形截面翼缘上承担了绝大部分弯矩，腹板 上承担绝大部分剪力。
最大剪应力实用计算公式
(三 )、圆截面梁的最大剪应力
max
4 3
V A
最大剪应力发生在中性轴上
腹板 面积 近似均匀分布
7
例 梁截面如图所示，横截面上剪力V=15KN。 试计算该截面的最大弯曲剪应力，以及腹板与 翼缘交接处的弯曲剪应力。截面的惯性矩 Iz=8.84×10-6m4。
WZ
bh 2 6
l2
l2
Fs m ax
F 2
F
max
3 2
Fs A
32 2 bh
3 F 4 bh
第8章 梁的弯曲应力与强度计算
My σ= Iz
8 梁的弯曲应力与强度计算
8.1 梁弯曲时横截面上的正应力
例: 已知 l=1m,q=6kN/m,10号槽 , , 号槽 钢.求最大拉应力和压应力. 求最大拉应力和压应力. 解:(1)作弯矩图 ) 1 2 M max = ql = 3000 N m 2 (2)由型钢表查得,10号槽钢 )由型钢表查得, 号槽钢
σ = Eε
代入上式, 将 (a) 代入上式,得
σ =E
y
ρ
(b)
式(b)表明横截面上任意一点的正应力σ 与该点到中性轴的距离 y )表明横截面上任意一点的正应力 成正比. 成正比. 在中性轴上: 0 在中性轴上:y=0, σ=0. 0
8 梁的弯曲应力与强度计算 静力学关系
FN = ∫ σ dA
A
I z = 25.6cm 4 b = 4.8cm y1 = 1.52cm
(3)求最大应力 )
σ t ,max
σ c ,max
M max y1 (3000 N m)(1.52 ×10 2 m) = 178.1MPa = = -8 4 25.6 ×10 m Iz
M max y2 (3000 N m) ( 4.8 1.52) ×10 2 m = = 384.4MPa = -8 4 25.6 ×10 m Iz
σ c ,max
C截面: 截面: 截面
M B y1 (4 ×103 N m)(52 ×10 3 m) = = = 27.3MPa < [σ t ] 8 4 Iz 763 × 10 m M B y2 (4 ×103 N m)(88 × 10 3 m) = = = 46.1MPa < [σ c ] 8 4 Iz 763 × 10 m
8 梁的弯曲应力与强度计算
工程力学第8章梁的弯曲应力与强度计算
弯曲应力是指由于外力矩作用，使梁 发生弯曲变形时，在梁的横截面上产 生的应力。
弯曲应力的大小与外力矩、截面尺寸 和材料性质等因素有关。
弯曲应力的产生原因
当梁受到外力矩作用时，梁的横截面上的内力分布不均匀， 产生弯曲应力。
弯曲应力的产生与梁的弯曲变形有关，是梁在受到外力矩作 用时，抵抗弯曲变形的能力的表现。
弯曲应力的分类
正弯曲应力
当梁受到外力矩作用时，在横截面上产生的正应 力称为正弯曲应力。
剪切弯曲应力
当梁受到外力矩作用时，在横截面上产生的剪切 应力称为剪切弯曲应力。
扭曲弯曲应力
当梁受到外力矩作用时，在横截面上产生的扭曲 应力称为扭曲弯曲应力。
03
梁的弯曲应力计算
纯弯曲梁的正应力计算
01
公式：$sigma = frac{M}{I}$
方向的力，梁的宽度是截面的几何尺寸。
弯曲正应力和剪切应力的关系源自公式$sigma + tau = frac{M}{I} + frac{V}{b}$
描述
该公式表示弯曲正应力与剪切应力之间的关系，两者共同作用在梁上，决定了梁的强度和刚度。
04
梁的强度计算
强度计算的依据
梁的弯曲应力
01
梁在弯曲时，其内部的应力分布情况是决定其强度的关键因素。
机械零件
在机械零件设计中，如起 重机的吊臂、汽车的车身 等，梁的强度计算是保证 其正常工作的基础。
05
梁的弯曲应力与强度的关系
弯曲应力对强度的影响
弯曲应力是梁在受到垂直于轴线的力时产生的应力，它会 导致梁发生弯曲变形。弯曲应力的大小和分布与梁的跨度 、截面形状和材料等因素有关。
弯曲应力对梁的强度有显著影响。当弯曲应力过大时，梁 可能会发生断裂或过度变形，导致其承载能力下降。因此 ，在进行梁的设计和强度计算时，必须考虑弯曲应力的影 响。
弯曲应力的大小与外力矩、截面尺寸 和材料性质等因素有关。
弯曲应力的产生原因
当梁受到外力矩作用时，梁的横截面上的内力分布不均匀， 产生弯曲应力。
弯曲应力的产生与梁的弯曲变形有关，是梁在受到外力矩作 用时，抵抗弯曲变形的能力的表现。
弯曲应力的分类
正弯曲应力
当梁受到外力矩作用时，在横截面上产生的正应 力称为正弯曲应力。
剪切弯曲应力
当梁受到外力矩作用时，在横截面上产生的剪切 应力称为剪切弯曲应力。
扭曲弯曲应力
当梁受到外力矩作用时，在横截面上产生的扭曲 应力称为扭曲弯曲应力。
03
梁的弯曲应力计算
纯弯曲梁的正应力计算
01
公式：$sigma = frac{M}{I}$
方向的力，梁的宽度是截面的几何尺寸。
弯曲正应力和剪切应力的关系源自公式$sigma + tau = frac{M}{I} + frac{V}{b}$
描述
该公式表示弯曲正应力与剪切应力之间的关系，两者共同作用在梁上，决定了梁的强度和刚度。
04
梁的强度计算
强度计算的依据
梁的弯曲应力
01
梁在弯曲时，其内部的应力分布情况是决定其强度的关键因素。
机械零件
在机械零件设计中，如起 重机的吊臂、汽车的车身 等，梁的强度计算是保证 其正常工作的基础。
05
梁的弯曲应力与强度的关系
弯曲应力对强度的影响
弯曲应力是梁在受到垂直于轴线的力时产生的应力，它会 导致梁发生弯曲变形。弯曲应力的大小和分布与梁的跨度 、截面形状和材料等因素有关。
弯曲应力对梁的强度有显著影响。当弯曲应力过大时，梁 可能会发生断裂或过度变形，导致其承载能力下降。因此 ，在进行梁的设计和强度计算时，必须考虑弯曲应力的影 响。
梁的应力计算PPT课件
2.7103 N m0.072m 0.573105 m4
3 3.9MP a
c
满足强度要求。
第23页/共44页
§6-3 变截面梁形状及变截面梁
设计梁原则： 满足强度条件
经济性，尽量节省材料
需要选择合理的截面形状和尺寸
一、截面的合理形状
强度条件：
max
Mmax WZ
单从强度来看，WZ越大越合理。
二、变截面梁
q=2kN/m
A
B
变截面梁——横截面沿梁轴 线变化的梁
C
xm
l = 4m
x
max
Mx WZ x
M
ql2 / 8 4kN m
WZ
x
Mx
x
等强度梁——梁强度沿轴线 均匀分布
第28页/共44页
§6-3 变截面梁形状及变截面梁
WZ
x
Mx
当荷载比较复杂时，等强度梁难以加工，增加了加工 制造成本，一般很少采用等强度梁。
WZ
σ
1.等截面梁弯矩最大的截面上
2.离中性轴最远处
3.变截面梁要综合考虑 M 与 Iz
4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，两方面都要考虑
t,max t
c,max c
第14页/共44页
§6-2 梁的正应力强度条件及其应用
根据弯曲正应力强度条件
1.强度校核
max
Mmax WZ
2.选择截面
22.5106 Pa 2.5MPa
t
满足强度要求。
第22页/共44页
§6-2 梁的正应力强度条件及其应用
（2）校核最大压应力
与分析最大拉应力一样，要比较C、B两个截面。C截面上 最大压应力发生在上边缘。因MC、y1分别大于MB、y2，所 以最大压应力一定发生在C截面上。即
材料力学第6章弯曲应力分析与强度计算ppt课件
n
Ai zCi
i 1
yC
Sz A
Ai yCi
i 1
n
Ai
i 1
n
zC
Sy A
Ai zCi
i 1
n
Ai
i 1
C2
Ⅰ
C1
Ⅱ
第6章 梁的应力分析与强度计算
与应力分析相关的截面图形几何性质
惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径
第6章 梁的应力分析与强度计算
与应力分析相关的截面图形几何性质
A
S y AzC
S z AyC
yC
Sz A
ydA
A
A
zC
Sy A
zdA
A
A
已知静矩，可以确定图形的形心坐标
已知图形的形心坐标，可以确定静矩
第6章 梁的应力分析与强度计算
与应力分析相关的截面图形几何性质
y
静矩、形心及其相互关系
zC
C
yC
Sz A
ydA
A
A
yC
O
z
A
zC
Sy A
zdA
A
A
如果轴通过图形形心，则图形对这一轴的静矩等于零。
第6章 梁的应力分析与强度计算
与应力分析相关的截面图形几何性质
静矩、形心及其相互关系 惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径 惯性矩与惯性积的移轴定理 惯性矩与惯性积的转轴的概念 主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩 组合图形的形心、形心主轴、形心主惯性矩
的计算方法
第6章 梁的应力分析与强度计算
将组合图形分解为若干简单图形，并确定组合图形 的形心位置。
以形心为坐标原点，设Oyz坐标系，y、z 轴 一般与
材料力学07弯曲应力ppt课件
分离部分 ——平衡分析……
x
y 26
dA1
s
, b s
顶面有 ,存在.
两截面M 不等—— s 不等
(X 0)
左侧面
dx
N1
M
A1 sdA1 I z
A1 ydA1
右侧面
MS
z
Iz
dM
S
* z
, b( dx ) 0
Iz
FS
,
dM dx
S
z
Izb
FS
S
z
Izb
(∵切应力互等 )
2s
h
2 ( bdy )y s
bh2
M
0
4
s
4M bh2
2. 按沿梁高线性分布:
s max
M h2 Iz
s
6M bh2
s1 2 s2 3
(相差三分之一)
13
[例2]:
15KN
6KN
求B截面K点应力
B
1m
1m
解： M
3
6kNm
s
My Iz
90
K 90
60
120 ( 拉? 压应力? )
IZ
bh3 12
第七章 弯曲应力
§1 弯曲正应力 §2 正应力强度条件 §3 弯曲剪应力 §4 剪应力强度条件 梁的合理截面 §5 非对称截面梁弯曲弯曲中心 §6 考虑塑性的极限弯矩
1
概述
＋
－F
Q
Fa
－
M
CD段：只有弯矩没有剪力－ 纯弯曲
AC和BD段：既有弯矩又有剪力－ 剪切弯曲
2
剪力FS
弯矩M
切应力τ
正应力s
先分析纯弯梁横截面的正应力s ，
x
y 26
dA1
s
, b s
顶面有 ,存在.
两截面M 不等—— s 不等
(X 0)
左侧面
dx
N1
M
A1 sdA1 I z
A1 ydA1
右侧面
MS
z
Iz
dM
S
* z
, b( dx ) 0
Iz
FS
,
dM dx
S
z
Izb
FS
S
z
Izb
(∵切应力互等 )
2s
h
2 ( bdy )y s
bh2
M
0
4
s
4M bh2
2. 按沿梁高线性分布:
s max
M h2 Iz
s
6M bh2
s1 2 s2 3
(相差三分之一)
13
[例2]:
15KN
6KN
求B截面K点应力
B
1m
1m
解： M
3
6kNm
s
My Iz
90
K 90
60
120 ( 拉? 压应力? )
IZ
bh3 12
第七章 弯曲应力
§1 弯曲正应力 §2 正应力强度条件 §3 弯曲剪应力 §4 剪应力强度条件 梁的合理截面 §5 非对称截面梁弯曲弯曲中心 §6 考虑塑性的极限弯矩
1
概述
＋
－F
Q
Fa
－
M
CD段：只有弯矩没有剪力－ 纯弯曲
AC和BD段：既有弯矩又有剪力－ 剪切弯曲
2
剪力FS
弯矩M
切应力τ
正应力s
先分析纯弯梁横截面的正应力s ，