微元法及其应用教学内容
微元法的应用课件1
椭圆与Y轴相交于Y＝h处，与F轴相交于F＝ mg处。为了确保运动员 的安全，试计算水池中水的深度h至少应等于多少米 (水的密度取ρ＝1 . 0×10 3 kg/m 3 )？
例3：如图所示的传送机，传送带的速度V=2m/s，位于传送机底部的料斗每分钟 向传送机输送2.4×103Kg的煤屑，传送机将煤屑送到h=4m高处。求传送机电动 机的功率P（不包括传送机空转时所需的功率。g取10m/s2）
年级：高三 学科：物理
思维优化系列课之微元法的应用
例1:一列由许多节相同的车厢组成的玩具列车，沿水平光滑轨道 匀速运动。然后进入一个竖直立放的光滑圆环形轨道，沿环运动， 如图所示。轨道略呈螺旋形，进口和出口不在同一竖直平面内， 但很靠近。列车出了环轨后，继续在水平光滑直轨上前进，左、 右两条水平直轨平行。列车总长L，环形轨道半径为R，L>2πR；R 远大于每节车厢的长和高。车厢间的连接物长可不计，车厢相互 作用时无机械能损失。要能实现上述运动，列车进入环轨前的速 度至少应该是多少？
例2：跳水运动员从高于水面H＝10m的跳台自由落下。假设运动员的 质量m＝60kg，其体形可等效为一长度L＝1 . 0m、直径d＝0 . 30m的 圆柱体。略去空气阻力。运动员入水后，水的等效阻力作用于圆柱体 的下端面，F的量值随入水深度Y变化的函数曲线如图所示．该曲线可
近似看作椭圆的一部分，该椭圆的长、短轴分别与坐标轴OY和OF重合。
知识讲解 物理学中微元法的应用
物理学中微元法的应用【高考展望】随着新课程的改革，微积分已经引入了高中数学课标，列入理科学生的高考考试范围，为高中物理的学习提供了更好的数学工具。
教材中很多地方体现了微元思想，逐步建立微元思想，加深对物理概念、规律的理解，提高解决物理问题的能力，不仅需要从研究方法上提升学习能力，而且还要提高利用数学方法处理物理问题的能力。
高考试题屡屡出现“微元法” 的问题，较多地出现在机械能问题、动量问题、电磁感应问题中，往往一出现就是分值高、难度较大的计算题。
在高中物理竞赛、自主招生物理试题中更是受到命题者的青睐，成为必不可少的内容。
【知识升华】“微元法”又叫“微小变量法”，是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。
用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化。
在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的。
微元可以是一小段线段、圆弧、一小块面积、一个小体积、小质量、一小段时间……，但应具有整体对象的基本特征。
这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题得到求解。
利用“微元法”可以将非理想模型转化为理想模型，将一般曲线转化为圆甚至是直线，将非线性变量转化为线性变量甚至是恒量，充分体现了“化曲为直”、“化变为恒”的思想。
【方法点拨】应用“微元法”解决物理问题时，采取从对事物的极小部分（微元）入手，达到解决事物整体的方法，具体可以分以下三个步骤进行：（1）选取微元用以量化元事物或元过程； （2）把元事物或元过程视为恒定，运用相应的物理规律写出待求量对应的微元表达式；（3）在微元表达式的定义域内实施叠加演算，进而求得待求量。
微元法是采用分割、近似、求和、取极限四个步骤建立所求量的积分式来解决问题的。
【典型例题】类型一、微元法在运动学、动力学中的应用例1、设某个物体的初速度为0v ，做加速度为a 的匀加速直线运动，经过时间t ，则物体的位移与时间的关系式为2012x v t at =+，试推导。
微元法及其应用说课教案
微元法及其应用课程名称：适应对象：一、教学目标1.1 知识目标①理解微元法的思想、方法；②掌握微元法适应性条件；③掌握微元法在几何和电工学中的应用；④了解微元法思想的形成与发展。
1.2 能力目标①培养学生从具体几何、电工问题中抽象、提炼出数学问题并建立积分模型的能力；②培养学生探究发现的基本能力。
1.3 情感目标①增强学生的应用意识和探究精神；②体验数学与专业学习的密切联系，激发学生的数学学习热情。
二、内容定位2.1 学习任务分析学生已有的相关知识：定积分的概念和性质，Newton-Leibniz公式及定积分的简单计算，定积分的几何意义及求简单平面图形的面积，积累了初步用定积分解决问题的经验。
存在的问题：虽然已初步掌握了定积分的基本思想，但对其理解不深刻，所以，要理解建立在定积分思想基础上的微元法思想会有一定的难度；同时，学生数学应用能力不强，知识迁移能力较弱，所以，如何根据不同问题的特点确定所求“总量”的微元，是学生学习的另一个难点。
课型：建立在学生已经学完定积分基本理论基础上的一次实践课。
2.2 教学重点与难点重点：①理解微元法的思想、方法和应用步骤；②掌握微元法在几何和电工方面的简单应用。
难点：①微元法思想的理解；②合理选择积分变量，求出“总量”的微元。
三、教学进程安排3.1 教学基本流程3.2 教学过程设计1. 教学环节1：情境设疑(幻灯)曲线弧长、旋转体体积、水压力、变力做功和平均功率等问题的图片。
(教师)本次课的任务为定积分的应用。
(幻灯)设疑1，如何描述应用定积分理论解决实际问题的基本过程？(教师)让学生对定积分应用有一个整体认识，形成整体概念。
(幻灯)设疑2，上述过程中最核心的步骤是哪一步？(教师)强调利用积分思想建立实际问题的积分模型的重要性。
(幻灯)设疑3，试通过回顾用定积分定义求曲边梯形面积、变速直线运动物体路程，总结定积分的基本思想和方法？注意：结合曲边梯形面积求解的几何演示（幻灯）。
第七章 微元法
二、用定积分表示量U的基本步骤:
(1)根据问题的具体情况,选取一个变量
例如x为积分变量,并确定其变化区间[a,b];
[ (2) 在区间[a,b]内任取一个小区间 x , x dx] ,
求出相应于这个小区间的部分量 U的近似值. 如果 U 能近似地表示为[a,b]上的一个连续函数 在
x 处的值 f ( x ) 与 dx 的乘积,
0
a 2 2 [2 1 4 ln(2 1 4 )] 2
微元法求体积
一、平行截面面积为已知的立体的体积 如果一个立体不是旋转体，但却知道该立体上垂直 于一定轴的各个截面面积，那么，这个立体的体积 也可用定积分来计算.
o
a
b
x
设立体介于x=a,x=b之间, A( x ) 表示过点
图形的面积.
解
两曲线的交点 (0,0) (1,1) 选 x 为积分变量 x [0,1] 面积元素dA ( x x )dx
2
x y2
y x2
2 3 x 1 A 0 ( x x )dx x 2 . 3 0 3 3
1
3
1
2
例 2 计算由曲线 y 2 2 x 和直线 y x 4 所围 成的图形的面积.
a
b
x 且垂直于 x 轴
A 的截面面积， ( x ) 为x 的已知连续函数 取x为积分变量,其变化范围为[a,b].
[ x , x dx]
立体体积
体 微 元 dV A( x )dx,
x
V
b
a
A( x )dx.
例 7 一平面经过半径为 R 的圆柱体的底圆中 心，并与底面交成角 ，计算这平面截圆柱体所 得立体的体积.
掌握微元法
第十章定积分的应用【教学目的】1、掌握微元法，并能够应用微元法或定积分定义将问题化成定积分；2、熟练地应用本章给出的公式，计算平面区域的面积、平面曲线的弧长，用截面面积计算体积、旋转体的体积和它的侧面积、变力作功等。
【教学重点】熟练地应用本章给出的公式，计算平面区域的面积、平面曲线的弧长，用截面面积计算体积、旋转体的体积和它的侧面积、变力作功等.【教学难点】用截面面积计算体积、旋转体的体积和它的侧面积.§ 1 平面图形的面积（ 2 时）【教学目的】1、掌握微元法，并能够应用微元法或定积分定义将问题化成定积分；2、熟练地应用本章给出的公式，计算平面区域的面积。
【教学重点，难点】熟练地应用本章给出的公式，计算平面区域的面积。
【教学目的】一、直角坐标系下平面图形的面积：1、 简单图形：-X 型和-Y 型平面图形 .由连续曲线()y f x =,直线,x a x b ==及x 轴所围成的图形()()0()()ba baf x dxf x A f x dx f x ⎧≥⎪=⎨⎪⎩⎰⎰不都是非负。
由上下两条连续曲线1()y f x =和2()y f x =以及两条直线x a =和x b =所围图形,其面积为21[()()]baA f x f x dx =-⎰例1 求由抛物线 x y =2与直线 032=--y x 所围平面图形的面积. 2、简单图形的面积: 给出-X 型和-Y 型平面图形的面积公式. 对由曲线0),(=y x F 和0),(=y x G 围成的所谓“两线型”图形, 介绍面积计算步骤. 注意利用图形的几何特征简化计算.例2 求由22,ax y ay x ==所围图形面积。
3、参数方程下曲边梯形的面积公式：设区间],[b a 上的曲边梯形的曲边由方程b a t t y y t x ==≤≤==)( , )( ,, )( , )(βχαχβαχ给出.又设0)(>'t χ,就有)(t χ↗↗, 于是存在反函数 )(1x t -=χ. 由此得曲边的显式方程 ],[ , )]([)(1b a x x y t y ∈=-χ.⎰⎰'==-badt t t y dx x y S βαχχ)(| )( || )]([ |1,亦即 ⎰⎰==βαβαχ)(| )( || |t d t y dx y S .具体计算时常利用图形的几何特征 .例3求由摆线)0)(cos 1(),sin (>-=-=a t a y t t a x 的一拱与x 轴所围平面图形的面积.例4 求椭圆12222=+by a x 所围平面图形的面积.二、极坐标下平面图形的面积推导由曲线 )(θr r =和射线 , βθαθ==，) (βα<所围“曲边扇形”的面积公式 . (简介微元法，并用微元法推导公式.半径为r , 顶角为θ∆的扇形面积为 θ∆221r . )⎰=βαθθd r A )(212 .例5、求由双纽线 θ2cos 22a r = 所围平面图形的面积 .解 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⇒≥4 , 4 , 02cos ππθθ或⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ45 , 43. ( 可见图形夹在过极点,倾角为4π±的两条直线之间 ) . 以θ-代θ 方程不变⇒图形关于X 轴对称;以θπ-代θ, 方程不变, ⇒图形关于Y 轴对称. ( 参阅教材P242 图610- ) 因此⎰=⋅=40222cos 214πθθa d a A .作业 P242 1—6.§2 由平行截面面积求体积【教学目的】熟练地应用本章给出的公式，用截面面积计算体积。
微元法在高中物理教学中的应用
理 解是 学生 学 习时的一 个难 点 ． 当地 介 绍 必备 的物 恰
理 科 学 方 法 有 时 对 物 理 概 念 的 理 解 十 分 重 要 ． 以 在 所
刚 学 习高 中物 理 时 就应 该 逐 步 渗 透 微 元 法 的科 学 思 想． 在现行 高 中物理 教 材 中 ， 学生 第 一 次正 式 涉 及 微
中 ， 场方 向与 圆环 平 面垂 直 ， 磁 则
圆环 的 铜 线 受 到 的 张 力 为 ４ ２Ｎ． ．
× × × ×
以整 个 圆环 为 研 究 对 象 时 ， 张 此
图３
力 为内力 ， 法求 解． 辟 蹊径． 其应 用微 元 法进 行 无 另 对 分析 ， 充分研 究 得 出张 力 产 生 的原 因． 后 优 选 研 究 最
．
积极参 与进来 ， 自主 地使 用 微 元 法 进 行 应用 分 析 逐
步 内化 成学生 自身 的一种 方法 和能力．
（ 者单位 ： 作 江苏省江 浦高级 中学）
力大小．
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图 ７
图 ８
， （ 如 所 设 缘 道 径 ，到 Ｑ １ 图８ 示， 绝 轨 半 为ＲＡ ）
解析 板 Ｎ 的 距 离 为 ｄ， Ｂ 的 竖 直 距 离 为 ， 到 Ａ、 ｃ
板 Ｎ 的距 离为 ｚ， 小球 到 达最低点 Ｄ 时 的速度 为 。 ，
到 达 Ａ 点 时 的 速 度 为 ， 达 孑 时 的 速 度 为 ｅ 到 Ｌ Ｂ ． 球 在 离 开 Ａ 经 Ｂ 到 Ｃ 的 过 程 中 ， 直 方 向 只 受 竖
解题方法专题——微元法讲义
微元法本专题主要讲解利用微元法解决动力学问题、变力做功问题、电场和电磁感应等问题，主要分为时间微元和位移微元两大类。
微元法在近几年高考中考查频率较高，出现了分值高、难度较大的计算题。
微元法是一种非常有效的解题方法，将研究对象或研究过程分解为众多细小的“微元”，分析这些“微元”，进行必要的数学推理或物理思想处理，能够有效的简化复杂的物理问题。
考查学生的分析推理能力，应用数学方法解决物理问题能力。
时间微元（2022•北京模拟）微元思想是中学物理中的重要思想。
所谓微元思想，是将研究对象或者物理过程分割成无限多个无限小的部分，先取出其中任意部分进行研究，再从局部到整体综合起来加以考虑的科学思维方法。
如图所示，两根平行的金属导轨MN和PQ放在水平面上，左端连接阻值为R的电阻。
导轨间距为L，电阻不计。
导轨处在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为B。
一根质量为m、阻值为r的金属棒放置在水平导轨上。
现给金属棒一个瞬时冲量，使其获得一个水平向右的初速度v0后沿导轨运动。
设金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨足够长，不计一切摩擦。
求：（1）金属棒的速度为v时受到的安培力是多大？（2）金属棒向右运动的最大距离是多少？关键信息：金属棒水平向右沿导轨运动→产生的感应电动势E＝BLv，回路中感应电流的方向为顺时针，金属棒所受安培力方向水平向左不计一切摩擦→对金属棒受力分析，金属棒所受合力等于安培力解题思路：根据法拉第电磁感应定律结合安培力的计算公式求解金属棒所受的安培力。
金属棒水平向右运动过程中，从时间微元的角度，划分为无数小段，每一小段的速度可看成几乎不变，速度在时间上的累积为位移，应用牛顿第二定律或动量定理列方程，求解金属棒向右运动的距离。
（1）金属棒在磁场中的速度为v 时，电路中的感应电动势：E ＝BLv 电路中的电流：I ＝ER r+ 金属棒所受的安培力：F 安＝BIL得：F 安＝22B L vR r+（2）对金属棒受力分析，由牛顿第二定律得：22B L vR r -+＝ma设经过一段极短的时间Δt ，a ＝vt∆∆，则22B L v t R r ∆-+＝m Δv ，对时间累积：∑－22B L v tR r∆+＝∑m Δv ，由－22B L v t R r ∑∆+＝m ∑Δv 得：－22B L x R r +＝－mv 0解得：x ＝022()mv R r B L+取水平向右为正方向，金属棒从速度为v 0至停下来的过程中，由动量定理：I 安＝0－mv 0将整个运动过程划分成很多小段，可认为每个小段中的速度几乎不变，设每小段的时间为∆t i ，则安培力的冲量I 安＝－22B L R r +v 1·∆t 1＋(－22B L R r +v 2·∆t 2)＋(－22B L R r+v 3·∆t 3)＋…I 安＝－22B L R r +(v 1·∆t 1＋v 2·∆t 2＋v 3·∆t 3＋…)I 安＝－22B L R r+x解得：x ＝022()mv R r B L+。
微元法在新课标高中物理教学中的应用
微元法在新课标高中物理教学中的应用摘要：任何科学研究都离不开数学工具“微积分”。
在高中阶段的物理学习中，让学生品味一下“微积分”的基本思想，用“微元法”洞察微积分运用的基本过程，能使学生受益匪浅。
关键词：微元法；发散性思维；物理教学作者简介：高学民，任教于河北武安市第三中学。
微元法是把研究对象分割成许多微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量为常量、容易确定的量，使复杂的问题变得简单。
这种以大化小，以恒代变的思维方法，是物理学解决连续变化问题的科学思维方法，它贯穿于高中物理知识始末。
一、微元法在物理教材内容中的运用（1）瞬时速度平均速度只能粗略地描述物体运动快慢，要准确的描述物体运动快慢，可以把△t取得小一些。
物体在从t到t+△t这样一个较小的时间间隔内，运动快慢的差异也就小一些。
△t越小，运动的描述就越精确。
如果△t非常非常小，就可以认为表示的是物体在时刻t的速度，这个速度叫做瞬时速度。
这里的“非常小”，渗入了时间微元的理念。
（2）匀变速直线运动的位移教材在研究匀变速直线运动位移时，把时间划分为许多小的时间间隔。
设想物体在每一时间间隔内都做匀速直线运动，而从一个时间间隔到下一个时间间隔，物体的速度跳跃性地突然变化。
因此，它的速度图线由图中的一些平行于时间轴的间断线段组成。
由于匀速直线运动的位移可以用速度图像图线与时间轴之间的面积来表示，因此上面设想的物体运动在时间t内的位移，可用图中的一个个小矩形面积之和（即阶梯状折线与时间轴之间的面积）来表示。
如果时间的分割再细些，物体速度的跃变发生得更频繁，它的速度图像就更接近于物体的真实运动的图像，阶梯状折线与时间轴之间的面积就更接近于倾斜直线与时间轴之间的面积。
当时间间隔无限细分时，间断的阶梯线段就趋向于倾斜直线，阶梯状折线与时间轴之间的面积就趋向于倾斜直线与时间轴之间的面积。
这样，我们就得出结论：匀变速直线运动的位移也可以用速度图像图线与时间轴之间的面积来表示。
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1.教 学 目 标
1.1 本课程的定位
学情分析
平均成绩 标准差 频率分布 成绩结构
课程体系构建
高中数学 电工数学 公共任选课 专业任选课
课程定位
基础课 工具课 文化素质课
教学目标
知识目标 能力目标 情感目标
教学实现
内容定位 教学进程 方法手段 考核评价
7
1.教 学 目 标
1.2 本次课的定位
数学思想 数学应用
ٸ体验数学与专业学习的 密切联系，激发学生数
学 学习热情。
教学目标
知识目标 能力目标 情感目标
教学实现
内容定位 教学进程 方法手段 考核评价
12
2.1 内 容 定 位 2.2 教 学 进 程 2.3 方 法 手 段 2.4 考 核 评 价
教学目标
知识目标 能力目标 情感目标
教学实现
2 教 学 .内容定位 教学进程 方法手段 考核评价
想难、点是重要技术※ 微元法思想的题的理一解种有效工具 ※ 选择积分变量，求“总量”的微元
教学目标
知识目标 能力目标 情感目标
教学实现
内容定位 教学进程 方法手段 考核评价
14
2.2 教 学 进 程
“双主四环”探究式教学
进程
情境 设疑
探究 交流
提炼 巩固
总结 拓展
教师
学生
创境设疑 教学媒体 感知体验
情境设疑 整体认识 明确目标 （8分钟）
探究交流 深入分析 理解思想 （25分钟）
提炼巩固 反馈加强 掌握应用 （50分钟）
总结拓展 回归整体 形成能力 （7分钟）
教学目标
知识目标 能力目标 情感目标
教学实现
内容定位 教学进程 方法手段 考核评价
16
2.2 教 学 进 程 环节1：情境设疑（8’）
激发求知
引发思考
启发诱导 教学媒体 探究论证
点评矫正
合作交流
梳理概括 教学媒体 巩固认知
例题讲解
反馈练习
总结点评 教学媒体 评价反思
触发新思
求索创新
教学目标
知识目标 能力目标 情感目标
教学实现
内容定位 教学进程 方法手段 考核评价
15
2.2 教 学 进 程
“双主四环”探究式教学
环节1
环节2
环节3
环节4
86.95分
标准差
12.08
频率分布
教学目标
知识目标 能力目标 情感目标
教学实现
内容定位 教学进程 方法手段 考核评价
3
学生高考数学成绩分析
6% 17%
77%
成绩高于 6% 105分
成绩介于 77% 75~105分
成绩低于 17% 75分
教学目标
知识目标 能力目标 情感目标
教学实现
内容定位 教学进程 方法手段 考核评价
18
2.2 教 学 进 程
环节1：情境设疑（8’）
设疑1：试描述定积分应用的基本过程
设疑2：试找出上述过程中最核心的步骤
利用积分思想建立实际问题的积分模型
教学目标
知识目标 能力目标 情感目标
教学实现
内容定位 教学进程 方法手段 考核评价
19
2.2 教 学 进 程
环节1：情境设疑（8’）
设疑1：试描述定积分应用的基本过程
微元法及其应用
1.教 学 目 标
1.1 本课程的定位
数学基础
平均成绩 标准差 频率分布 成绩结构
课程体系构建
高中数学 电工数学 公共任选课 专业任选课
课程定位
基础课 工具课 文化素质课
教学目标
知识目标 能力目标 情感目标
教学实现
内容定位 教学进程 方法手段 考核评价
2
学生高考数学成绩分析
平均成绩
4
1.教 学 目 标
1.1 本课程的定位
学情分析
平均成绩 标准差 频率分布 成绩结构
课程体系构建
高中数学 电工数学 公共任选课 专业任选课
课程定位
基础课 工具课 文化素质课
教学目标
知识目标 能力目标 情感目标
教学实现
内容定位 教学进程 方法手段 考核评价
5
课程体系构建
数学基本知识 数学应用能力 软件使用能力 正确的数学观
教学目标
知识目标 能力目标 情感目标
教学实现
内容定位 教学进程 方法手段 考核评价
17
2.2 教 学 进 程 环节1：情境设疑（8’）
设疑1：试描述定积分应用的基本过程
实际问题
验证
表述 积分思想
实际问 题解答
解释
积分模型
求解
微积分 基本公式
定积分值
教学目标
知识目标 能力目标 情感目标
教学实现
内容定位 教学进程 方法手段 考核评价
设疑2：试找出上述过程中最核心的步骤
设疑3：试回顾定积分的思想和方法
y 分割
A
求和
y = 化f (x整) 为零 B
求近似 以直(不变)代曲(变)
积零为整
取极限
O a x1
定xi-1积xi x分i
bx
教学目标
知识目标 能力目标 情感目标
10
1.教 学 目 标
知识 目标
能力 目标
情感 目标
1.3 教学目标
ٸ抽象、提炼和建立积 分模
型的能力 ٸ探究发现的基本能力
教学目标
知识目标 能力目标 情感目标
教学实现
内容定位 教学进程 方法手段 考核评价
11
1.教 学 目 标
能力 目标
情感 目标
知识 目标
1.3 教学目标
ٸ增强学生的应用意识和 探究精神；
电子产品开发、工 艺管理、质量管理 等一线技术与管理 的核心能力
《专业数学选修 》
高中 数学
应试为主 强于运算 认识片面 应用较弱
电工 数学
公共 任选
专业 任选
《电工技术基础》 《电子电路分析与应用》 《数学建模》 《数学实验》 《数学文化》
教学目标
知识目标 能力目标 情感目标
教学实现
内容定位 教学进程 方法手段 考核评价
13
2.1 内 容 定 位
内容体系角度
职业能力角度
ٸ定积分理论是《电工
数 ٸ重其学应点》用的对核电心※※子理微微、论元元电工法法的在思几想何ٸ思、和培维方电养能法工学力方生的面各有的种效辩应途证径用
ٸ解决电子、电工知 等专业学习有支撑作用
识中关于求“总量”问 ٸ微元法体现其核心思
以微元法思想为桥梁
了解数学在电子、电工等 专业学习中的应用
为学生职业能力的形成 奠定数学基础
教学目标
知识目标 能力目标 情感目标
教学实现
内容定位 教学进程 方法手段 考核评价
8
1.教 学 目 标
1.3 教学目标
知识 目标
教学目标
能力 目标
情感 目标
教学目标
知识目标 能力目标 情感目标
教学实现
内容定位 教学进程 方法手段 考核评价
9
1.教 学 目 标
1.3 教学目标
知识 目标
能力 目标
能力 目标
情感 目标
知识 目标
ٸ理解微元法的思想和 方法 ٸ掌握微元法适应性条 件 ٸ掌握微元法在几何和
电工 情感 ٸ学了中解的微应元目用法标思想的形
成与发展
教学目标
知识目标 能力目标 情感目标
教学实现
内容定位 教学进程 方法手段 考核评价