吉林省松原市扶余县2016-2017学年高二数学下学期期中试题文

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吉林省松原市扶余一中2016-2017学年高二(下)期中数学试卷(理科)

2016-2017学年吉林省松原市扶余一中高二（下）期中数学试卷（理科）一.选择题（每小题5分，满分60分）1．已知某条曲线的参数方程是（t是参数），则该曲线是（）A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线2．已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.4x+4.43．若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．180 B．120 C．90 D．454．下列说法不正确的是（）A．随机变量ξ，η满足η=2ξ+3，则其方差的关系为D（η）=4D（ξ）B．回归分析中，R2的值越大，说明残差平方和越小C．画残差图时，纵坐标一定为残差，横坐标一定为编号D．回归直线一定过样本点中心5．设随机变量X～N（2，52），且P（X≤0）=P（X≥a﹣2），则实数a的值为（）A．6 B．8 C．10 D．126．根据如下样本数据x234567y 4.1 2.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0得到的回归方程为，则（）A．B．C．D．7．掷两枚均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为8”为事件A，“小骰子出现的点数小于大骰子出现的点数”为事件B，则P（A|B），P（B|A）分别为（）A． B． C．D．8．某班主任对班级90名学生进行了作业量多少的调查，结合数据建立了下列列联表：认为作业多认为作业少总计喜欢玩电脑游戏103545不喜欢玩玩电脑游戏73845总计177390利用独立性检验估计，你认为推断喜欢电脑游戏与认为作业多少有关系错误的概率介于（）（观测值表如下）P（K2≥k0）0.500.400.250.15k00.4550.708 1.323 2.072A．0.15～0.25 B．0.4～0.5 C．0.5～0.6 D．0.75～0.859．利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是（）自然状况方案盈利（万元）概率A1A2A3A4S10.255070﹣2098S20.3065265282S30.45261678﹣10A．A1B．A2C．A3D．A410．在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（）A ．B ．C ．D ．11．在回归分析与独立性检验中：①相关关系是一种确定关系②在回归模型中，x称为解释变量，y称为预报变量③R2越接近于1，表示回归的效果越好④在独立性检验中，|ad﹣bc|越大，两个分类变量关系越弱；|ad﹣bc|越小，两个分类变量关系越强⑤残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，带状区域宽度越窄，回归方程的预报精度越高，正确命题的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．212．设计院拟从4个国家级课题和6个省级课题中各选2个课题作为本年度的研究项目，若国家级课题A和省级课题B至少有一个被选中的不同选法种数是m，那么二项式（1+mx2）8的展开式中x4的系数为（）A．54000 B．100400 C．100600 D．100800二.填空题（每小题5分，满分20分）13．在40件产品中有12件次品，从中任取2件，则恰有1件次品的概率为．14．（1﹣x）6（1+x）4的展开式中x2的系数是．15．已知服从正态分布N（μ，σ2）的随机变量，在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ）和（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.27%，95.45%和99.73%，某中学为10000名员工定制校服，设学生的身高（单位：cm）服从正态分布N，则适合身高在158～188cm 范围内学生穿的校服大约要定制套．16．设集合U={1，2，3，4，5}，从集合U中选4个数，组成没有重复数字的四位数，并且此四位数大于2345，同时小于4351，则满足条件的四位数共有．三.解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分）17．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=．（1）写出直线l一般式方程与曲线C的直角坐标的标准方程；（2）设曲线C上的点到直线l的距离为d，求d的取值范围．18．已知在的展开式中，只有第5项二项式系数最大．（1）判断展开式中是否存在常数项，若存在，求出常数项；若不存在，说明理由；（2）求展开式的所有有理项．19．在直角坐标系x0y中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P（0，2）作斜率为1的直线l与曲线C交于A，B两点，①求线段AB的长；②的值．20．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如表所示．一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）x3025y10结算时间（分钟/人）1 1.52 2.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%．（1）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；（2）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过3 钟的概率．（注：将频率视为概率）21．某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，在学习积极性高的25名学生中有7名不太主动参加班级工作，而在积极参加班级工作的24名学生中有6名学生学习积极性一般．（1）填写下面列联表；积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高学习积极性一般合计（2）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（3）试运用独立性检验的思想方法分析：能否在犯错误概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系．（观测值表如下）P（K2≥k0）0.0250.0100.0050.001k0 5.024 6.6357.87910.82822．在《我是歌手》的比赛中，有6位歌手（1～6号）进入决赛，在决赛中由现场的百家媒体投票选出最受欢迎的歌手，各家媒体独立地在投票器上选出3位候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他一定不选2号，；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名．（1）求媒体甲选中5号且媒体乙未选中5号歌手的概率；（2）ξ表示5号歌手得到媒体甲，乙，丙的票数之和，求ξ的分布列及数学期望．2016-2017学年吉林省松原市扶余一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，满分60分）1．已知某条曲线的参数方程是（t是参数），则该曲线是（）A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线【考点】QM：双曲线的参数方程．【分析】根据题意，将曲线的参数方程化为普通方程，结合双曲线的方程分析可得答案．【解答】解：根据题意，某条曲线的参数方程是，其普通方程为：x2﹣y2=8，即﹣=1，则该曲线是双曲线；故选：D．2．已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.4x+4.4【考点】BK：线性回归方程．【分析】利用变量x与y负相关，排除选项，然后利用回归直线方程经过样本中心验证即可．【解答】解：变量x与y负相关，排除选项A，B；回归直线方程经过样本中心，把=3，=3.5，代入=﹣2x+9.5成立，代入=﹣0.4x+4.4不成立．故选：C．3．若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．180 B．120 C．90 D．45【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：由题意可得只有第六项的二项式系数最大，∴n=10．=••2r•x﹣2r=2r••，故展开式的通项公式为T r+1令=0，求得r=2，故展开式中的常数项是22=180，故选：A．4．下列说法不正确的是（）A．随机变量ξ，η满足η=2ξ+3，则其方差的关系为D（η）=4D（ξ）B．回归分析中，R2的值越大，说明残差平方和越小C．画残差图时，纵坐标一定为残差，横坐标一定为编号D．回归直线一定过样本点中心【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据方差的定义与回归分析变量间的相关关系中的概念及意义，对A、B、C、D选项逐一分析即得答案．【解答】解：对于A，随机变量ξ，η满足η=2ξ+3，则其方差的关系为D（η）=22D（ξ）=4D（ξ）．A正确；对于B，回归分析中，R2的值越大，拟合效果越好，说明残差的平方和越小，B正确；对于C，画残差图时，纵坐标一定为残差，横坐标不一定为编号，故C错误；对于D，回归直线方程一定过样本中心点（，），∴D错误．故选：C．5．设随机变量X～N（2，52），且P（X≤0）=P（X≥a﹣2），则实数a的值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态分布的对称性即可得出a﹣2=4，从而得出a．【解答】解：∵X～N（2，52），μ=2，∴P（X≤2﹣2）=P（X≥2+2），即P（X≤0）=P（X≥4），∴a﹣2=4，解得a=6．故选：A．6．根据如下样本数据x234567y 4.1 2.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0得到的回归方程为，则（）A．B．C．D．【考点】BK：线性回归方程．【分析】利用回归直线方程与x，y的关系，判断选项即可．【解答】解：由题意可知x，y是负相关，可知＜0，＞0．故选：B．7．掷两枚均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为8”为事件A，“小骰子出现的点数小于大骰子出现的点数”为事件B，则P（A|B），P（B|A）分别为（）A． B． C．D．【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】根据题意，利用古典概型公式分别算出事件A发生的概率与事件AB发生的概率，再利用条件概率计算公式即可算出P（B|A）、P（A|B）的值．【解答】解：根据题意，记小骰子的点数为x，大骰子的点数为y，事件A包含的基本事件有“x=2，y=6”，“x=y=4”，“x=6，y，2”，“x=3，y=5”，“x=5，y=3”共5个，事件B包含的基本事件有“x=1时，y=2、3、4、5、6”，“x=2时，y=3，4、5、6”，“x=3时，y=4、5，、6”，“x=4时，y=5、6”，“x=5，y=6”共15个，而事件AB包含的基本事件有“x=2，y=6”，”，“x=3，y=5”，共2个．∴P（B|A）=，P（A|B）=，故选：A8．某班主任对班级90名学生进行了作业量多少的调查，结合数据建立了下列列联表：认为作业多认为作业少总计喜欢玩电脑游戏103545不喜欢玩玩电脑游戏73845总计177390利用独立性检验估计，你认为推断喜欢电脑游戏与认为作业多少有关系错误的概率介于（）（观测值表如下）P（K2≥k0）0.500.400.250.15k00.4550.708 1.323 2.072A．0.15～0.25 B．0.4～0.5 C．0.5～0.6 D．0.75～0.85【考点】BL：独立性检验．【分析】根据表中数据计算观测值K2，对照临界值表，即可得出正确的结论．【解答】解：根据表中数据，计算观测值：K2=≈0.6527，对照临界值表知，0.455＜0.6527＜0.708，利用独立性检验估计，认为推断喜欢电脑游戏与认为作业多少有关系错误的概率介于0.40～0.50．故选：B．9．利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是（）A1A2A3A4自然状况方案盈利（万元）概率S10.255070﹣2098S20.3065265282S30.45261678﹣10A．A1B．A2C．A3D．A4【考点】C2：概率的意义．【分析】利用表格数据，计算期望，比较期望大小，即可得出结论．【解答】解：利用方案A1，期望为50×0.25+65×0.30+26×0.45=42.7；利用方案A2，期望为70×0.25+26×0.30+16×0.45=32.5；利用方案A3，期望为﹣20×0.25+52×0.30+78×0.45=45.7；利用方案A4，期望为98×0.25+82×0.30﹣10×0.45=44.6；因为A3的期望最大，所以应选择的方案是A3，故选：C10．在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（）A ．B ．C ．D ．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理的通项公式、等差数列的性质可得n，再利用通项公式可得有理项与无理项的项数．利用“插空法”及其排列公式即可得出概率．【解答】解：在二项式的展开式中，前三项分别为：，即，即．∵前三项的系数成等差数列，∴=1+，化为：n2﹣9n+8=0，解得n=8．==．由通项公式可得：T r+1可知当r=0，3，6时，为有理项，其余6项为无理项．∴有理项都互不相邻的概率p==．故选：D．11．在回归分析与独立性检验中：①相关关系是一种确定关系②在回归模型中，x称为解释变量，y称为预报变量③R2越接近于1，表示回归的效果越好④在独立性检验中，|ad﹣bc|越大，两个分类变量关系越弱；|ad﹣bc|越小，两个分类变量关系越强⑤残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，带状区域宽度越窄，回归方程的预报精度越高，正确命题的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据独立性检验与线性相关关系的应用问题，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．【解答】解：对于①，相关关系是一种不确定关系，∴①错误；对于②，在回归模型中，x称为解释变量，y称为预报变量，∴②正确；对于③，R2越接近于1，表示回归的效果越好，③正确；对于④，在独立性检验中，|ad﹣bc|越大，观测值K2就越大，两个分类变量关系越强；|ad﹣bc|越小，K2就越小，两个分类变量关系越弱，④错误；对于⑤，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，带状区域宽度越窄，回归方程的预报精度越高，⑤正确．综上，正确命题的序号是②③⑤，共3个．故选：C．12．设计院拟从4个国家级课题和6个省级课题中各选2个课题作为本年度的研究项目，若国家级课题A和省级课题B至少有一个被选中的不同选法种数是m，那么二项式（1+mx2）8的展开式中x4的系数为（）A．54000 B．100400 C．100600 D．100800【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】由条件利用排列组合的知识求得m的值，再根据二项式展开式的通项公式求得（1+mx2）8的展开式中x4的系数【解答】解：由题意可得m==90﹣30=60，二项式（1+60x2）8的展开式中x4的系数为=100800x4；故选D．二.填空题（每小题5分，满分20分）13．在40件产品中有12件次品，从中任取2件，则恰有1件次品的概率为．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出恰有1件次品包含的基本事件个数m=，由此能求出恰有1件次品的概率．【解答】解：在40件产品中有12件次品，从中任取2件，基本事件总数=780，恰有1件次品包含的基本事件个数m==336，则恰有1件次品的概率为p==．故答案为：．14．（1﹣x）6（1+x）4的展开式中x2的系数是﹣3．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由（1﹣x）6（1+x）4变形为：（1﹣x2）4（1﹣2x+x2）=（1﹣+…）（1﹣2x+x2），即可得出．【解答】解：（1﹣x）6（1+x）4=（1﹣x2）4（1﹣2x+x2）=（1﹣+…）（1﹣2x+x2），∴展开式中x2的系数1﹣=﹣3．故答案为：﹣3．15．已知服从正态分布N（μ，σ2）的随机变量，在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ）和（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.27%，95.45%和99.73%，某中学为10000名员工定制校服，设学生的身高（单位：cm）服从正态分布N，则适合身高在158～188cm 范围内学生穿的校服大约要定制9973套．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】判断均值和标准差，根据所给数据得出身高在158～188cm范围内学生人数．【解答】解：设学生身高为ξ，则ξ～N，∴μ=173，σ=5，∴P=99.73%，∴适合身高在158～188cm范围内学生穿的校服大约要定制10000×99.73%=9973套．故答案为：9973．16．设集合U={1，2，3，4，5}，从集合U中选4个数，组成没有重复数字的四位数，并且此四位数大于2345，同时小于4351，则满足条件的四位数共有54．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意可以分为四类，根据分类计数原理可得．【解答】解：第一类：若千位数字为3，其它数字任意排列，有A43=24种，第二类：若千位数字为2，百位数字为4和5选一个，其它数字任意排列共有A21A32=12种，第三类：若千位数字为2，百位数字为3，则十位数字只能为5，个位数字任意排列共有2种，第三类：若千位数字为4，百位数字为1和2选一个，其它数字任意排列共有A21A32=12种，第四类：若千位数字为4，百位数字为3，则十位数字从2或1选一个，个位数字任意排列共有2×2=4种，根据分类计数原理可得，共有24+12+2+12+4=54种，故答案为：54．三.解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分）17．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=．（1）写出直线l一般式方程与曲线C的直角坐标的标准方程；（2）设曲线C上的点到直线l的距离为d，求d的取值范围．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得直角坐标方程．曲线C的极坐标方程为ρ=即ρ2（1+2cos2θ）=3，利用互化公式可得直角坐标方程．（2）设P，则d=，利用三角函数的单调性值域即可得出最值．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得直角坐标方程：x﹣y+3=0．曲线C的极坐标方程为ρ=即ρ2（1+2cos2θ）=3，可得直角坐标方程：3x2+y2=3，化为标准方程：=1．（2）设P，则d==，可得d min==，d max==．∴d的取值范围是．18．已知在的展开式中，只有第5项二项式系数最大．（1）判断展开式中是否存在常数项，若存在，求出常数项；若不存在，说明理由；（2）求展开式的所有有理项．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（1）先求出n=8，利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数0，求出k的值，即可判断是否有常数项（2）分别令x的指数为整数，即可求出有理项．【解答】解：（1）项式系数最大的只有第5项C n4最大，n=8=C8k（）8﹣k（﹣）k=（﹣1）k2﹣k C8k x，∴T k+1若存在常数项，则=0，即3k=16，又k∈N，这不可能，∴没有常数项；为有理项，当且仅当为整数，（2）：若T k+1因为0≤k≤8，k∈N，所以k=0，4，8，即展开式中的有理项有3项，它们是．19．在直角坐标系x0y中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P（0，2）作斜率为1的直线l与曲线C交于A，B两点，①求线段AB的长；②的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C 的极坐标方程为．化为ρ2（1﹣sin2θ）=ρsinθ，即ρ2cos2θ=ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程．（2）①由题意可得直线l 的参数方程：（t为参数）．代入抛物线方程可得：t2﹣t﹣4=0，利用根与系数的关系可得|AB|=|t1﹣t2|=．②=+=．【解答】解：（1）曲线C 的极坐标方程为．化为ρ2（1﹣sin2θ）=ρsinθ，即ρ2cos2θ=ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程：y=x2．（2）①由题意可得直线l 的参数方程：（t为参数）．代入抛物线方程可得：t2﹣t﹣4=0，∴t1+t2=，t1•t2=﹣4，∴|AB|=|t1﹣t2|===．②=+==．20．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如表所示．一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）x3025y10结算时间（分钟/人）1 1.52 2.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%．（1）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；（2）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过3 钟的概率．（注：将频率视为概率）【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由已知，得25+y+10=55，x+y=35，从而x=15，y=20．收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本，将频率视为概率，能求出X的分布列和数学期望．（2）记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过3钟”，X i（i=1，2）为该顾客前面第i位顾客的结算时间，由于顾客的结算相互独立，能求出该顾客结算前的等候时间不超过3 钟的概率．【解答】解：（1）由已知，得25+y+10=55，x+y=35，所以x=15，y=20．该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本，将频率视为概率得，．故X的分布为：X1 1.52 2.53PX的数学期望为．（2）记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过3钟”，X i（i=1，2）为该顾客前面第i位顾客的结算时间，则由于顾客的结算相互独立得P（A）=P（X1=1）×P（X2=1）+P（X1=1）×P（X2=1.5）+P（X1=1.5）×P（X2=1）+P（X1=1）×P（X2=2）+P（X1=2）×P（X2=1）+P（X1=1.5）×P（X2=1.5）=．故该顾客结算前的等候时间不超过3 钟的概率为．21．某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，在学习积极性高的25名学生中有7名不太主动参加班级工作，而在积极参加班级工作的24名学生中有6名学生学习积极性一般．（1）填写下面列联表；积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高学习积极性一般合计（2）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（3）试运用独立性检验的思想方法分析：能否在犯错误概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系．（观测值表如下）P（K2≥k0）0.0250.0100.0050.001k0 5.024 6.6357.87910.828【考点】BL：独立性检验．【分析】（1）根据题意，填写列联表即可；（2）利用古典概型的概率公式计算抽到积极参加班级工作的学生的概率和抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率；（3）由K2统计量的计算公式计算观测值k，对照临界值得出结论．【解答】解：（1）根据题意，填写列联表如下；积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650（2）随机抽查这个班的一名学生，有50种不同的抽查方法，由于积极参加班级工作的学生有18+6=24人，所以有24种不同的抽法，因此由古典概型概率的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是P1==，又因为不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是P2=；（3）由K2统计量的计算公式得k=≈11.538，由于11.538＞10.828，所以能否在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系．22．在《我是歌手》的比赛中，有6位歌手（1～6号）进入决赛，在决赛中由现场的百家媒体投票选出最受欢迎的歌手，各家媒体独立地在投票器上选出3位候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他一定不选2号，；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名．（1）求媒体甲选中5号且媒体乙未选中5号歌手的概率；（2）ξ表示5号歌手得到媒体甲，乙，丙的票数之和，求ξ的分布列及数学期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设A表示事件“媒体甲选中5号歌手”，事件B表示“媒体乙选中5号歌手”，媒体甲选中5号且媒体乙未选中5号歌手的概率P（A）=P（A）P（），由此能求出结果．（2）事件C表示“媒体乙选中5号歌手”，，X可能的取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和X的期望．【解答】解：（1）设A表示事件“媒体甲选中5号歌手”，事件B表示“媒体乙选中5号歌手”，则，∴媒体甲选中5号且媒体乙未选中5号歌手的概率：P（A）=P（A）P（）=（1﹣）=．（2）事件C表示“媒体乙选中5号歌手”，，∵X可能的取值为0，1，2，3，∴P（X=0）=P（）=（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，P（X=1）=P（A）+P（）+P（）=+（1﹣）××（1﹣）+=，P（X=2）=P（AB）+P（）+P（）==，，所以X的分布列为X0123P所为X的期望为．2017年6月17日。

2015-2016年吉林省松原市扶余一中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案

2015-2016学年吉林省松原市扶余一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）设f（x）为可导函数，且满足，则函数y=f （x）在x=1处的导数值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．以上答案都不对2．（5分）复平面内，复数所对应的点到坐标原点的距离为（）A．B．2C．D．3．（5分）用反证法证明命题“如果a＞b，那么＞”时，假设的内容是（）A．=B．＜C．=且＞D．=或＜4．（5分）数学归纳法证明（n+1）•（n+2）•…•（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1）（n∈N*）成立时，从n=k到n=k+1左边需增加的乘积因式是（）A．2（2k+1）B．C．2k+1D．5．（5分）若f（x）=2f′（1）x﹣4lnx，则f（1）等于（）A．﹣8B．﹣4C．8D．46．（5分）函数f（x）的定义域为R，其导函数f′（x）的图象如图所示，则函数f（x）（）A．有三个极值点，但无法判断有几个极大值，几个极小值B．有一个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极值点，但无法判断有几个极大值，几个极小值7．（5分）已知函数f（x）=x2﹣cosx，则f（0.6），f（0），f（﹣0.5）的大小关系是（）A．f（0）＜f（﹣0.5）＜f（0.6）B．f（0）＜f（0.6）＜f（﹣0.5）C．f（0.6）＜f（﹣0.5）＜f（0）D．f（﹣0.5）＜f（0）＜f（0.6）8．（5分）曲线y=在点（0，﹣1）处的切线方程为（）A．y=﹣2x﹣1B．y=2x﹣1C．y=﹣2x+1D．y=2x+1 9．（5分）已知对任意实数x，有（m+x）（1+x）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，若a1+a3+a5+a7=32，则m=（）A．0B．﹣1C．1D．210．（5分）学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A．36 种B．30 种C．24 种D．6 种11．（5分）如图所示的曲线是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于（）A．B．x2C．D．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的函数，若f'（x）＜2x﹣1且f（1）=0，则f（x）＞x2﹣x的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）的展开式中，x4项的系数为（用数字作答）．14．（5分）从1、2、3、4、5五个数字中任选两个组成个位和十位数字不同的两位数，这个数字是偶数的概率为．15．（5分）由y2=4x与直线y=2x﹣4所围成图形的面积为．16．（5分）对于函数f（x）=x3+ax2﹣x+1，有下列说法：①该函数必有两个极值点；②该函数的极大值必大于1；③该函数的极小值必小于1；④该函数必有三个不同的零点其中正确结论的序号为．（写出所有正确结论序号）三.解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）求曲线y=lnx在点M（e，1）处的切线的斜率和切线的方程．18．（12分）某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元，已知该厂在制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是：．（1）求该厂的日盈利额T（元）用日产量x（件）表示的函数；（2）为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少？19．（12分）已知函数f（x）=x3﹣x﹣2x+c（c为常数），若x∈[﹣1，2]时，f （x）＜c2恒成立，求c的范围．20．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值．21．（12分）已知函数f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=处取得极值．（Ⅰ）确定a的值；（Ⅱ）若g（x）=f（x）e x，讨论g（x）的单调性．22．（12分）已知a是实常数，函数f（x）=xlnx+ax2，（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线过点A（0，﹣2），求实数a的值；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）①求证：﹣＜a＜0；②求证：f（x2）＞f（x1）且x1∈（0，1）．2015-2016学年吉林省松原市扶余一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）设f（x）为可导函数，且满足，则函数y=f （x）在x=1处的导数值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．以上答案都不对【解答】解：根据导数的定义可知，f′（1）=，故选：B．2．（5分）复平面内，复数所对应的点到坐标原点的距离为（）A．B．2C．D．【解答】解：===﹣1+i，则该复数对应的点为（﹣1，1），其到原点的距离为，故选：C．3．（5分）用反证法证明命题“如果a＞b，那么＞”时，假设的内容是（）A．=B．＜C．=且＞D．=或＜【解答】解：∵＞的反面是≤，即=或＜．故选：D．4．（5分）数学归纳法证明（n+1）•（n+2）•…•（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1）（n∈N*）成立时，从n=k到n=k+1左边需增加的乘积因式是（）A．2（2k+1）B．C．2k+1D．【解答】解：当n=k时，左边=（k+1）（k+2）…（k+k），当n=k+1时，左边=（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是=2（2k+1），故选：A．5．（5分）若f（x）=2f′（1）x﹣4lnx，则f（1）等于（）A．﹣8B．﹣4C．8D．4【解答】解：因为f（x）=2f′（1）x﹣4lnx，所以f'（x）=2f'（1）﹣，令x=1，得到f'（1）=2f'（1）﹣4，解答f'（1）=4，所以f（x）=8x﹣4lnx，令x=1得到f（1）=8；故选：C．6．（5分）函数f（x）的定义域为R，其导函数f′（x）的图象如图所示，则函数f（x）（）A．有三个极值点，但无法判断有几个极大值，几个极小值B．有一个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极值点，但无法判断有几个极大值，几个极小值【解答】解：根据导函数的图象，画出函数f（x）的图象的单调性，如图示：，∴由图象得：函数f（x）有两个极大值点，两个极小值点，故选：C．7．（5分）已知函数f（x）=x2﹣cosx，则f（0.6），f（0），f（﹣0.5）的大小关系是（）A．f（0）＜f（﹣0.5）＜f（0.6）B．f（0）＜f（0.6）＜f（﹣0.5）C．f（0.6）＜f（﹣0.5）＜f（0）D．f（﹣0.5）＜f（0）＜f（0.6）【解答】解：∵f（﹣x）=（﹣x）2﹣cos（﹣x）=x2﹣cosx=f（x），∴f（x）是偶函数；∴f（﹣0.5）=f（0.5）；又∵f′（x）=2x+sinx，当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上是增函数，∴f（0）＜f（0.5）＜f（0.6）；即f（0）＜f（﹣0.5）＜f（0.6）．故选：A．8．（5分）曲线y=在点（0，﹣1）处的切线方程为（）A．y=﹣2x﹣1B．y=2x﹣1C．y=﹣2x+1D．y=2x+1【解答】解：y=在的导数为y′==，∴曲线y=在点（0，﹣1）处的切线斜率为﹣2，切线方程是y+1=﹣2（x﹣0），化简得，y=﹣2x﹣1故选：A．9．（5分）已知对任意实数x，有（m+x）（1+x）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，若a1+a3+a5+a7=32，则m=（）A．0B．﹣1C．1D．2【解答】解：由（m+x）（1+x）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，令x=1，可得：（m+1）×26=a0+a1+a2+…+a7，令x=﹣1，可得：0=a0﹣a1+a2+…﹣a7，两式相减可得：2（a1+a3+a5+a7）=（m+1）×26，∵a1+a3+a5+a7=32，∴2×32=（m+1）×26，则m=0．故选：A．10．（5分）学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A．36 种B．30 种C．24 种D．6 种【解答】解：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共种方法，故总的方法种数为：=36﹣6=30故选：B．11．（5分）如图所示的曲线是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于（）A．B．x2C．D．【解答】解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，由图象知，﹣1+b﹣c+d=0，0+0+0+d=0，8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=﹣1，c=﹣2∴f′（x）=3x2+2bx+c=3x2﹣2x﹣2．由题意有x1和x2是函数f（x）的极值，故有x1和x2是f′（x）=0的根，∴x1+x2=，x1•x2=﹣．则x12+x22 =（x1+x2）2﹣2x1•x2=+=，故选：C．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的函数，若f'（x）＜2x﹣1且f（1）=0，则f（x）＞x2﹣x的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）【解答】解：令F（x）=f（x）﹣（x2﹣x），又f'（x）＜2x﹣1，则F'（x）=f'（x）﹣（2x﹣1）＜0∴F（x）在R上单调递减∵f（1）=0∴f（x）＞x2﹣x可转化成f（x）﹣（x2﹣x）＞f（0），即F（x）＞F（1）根据F（x）在R上单调递减则x＜1故解集为：（﹣∞，1），故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）的展开式中，x4项的系数为﹣15（用数字作答）．【解答】解：（x﹣）10的展开式中的通项为T r+1 =•（﹣）r•x10﹣2r，令10﹣2r=4，解得r=3，所以展开式中x4项的系数为•=﹣15．故答案为：﹣15．14．（5分）从1、2、3、4、5五个数字中任选两个组成个位和十位数字不同的两位数，这个数字是偶数的概率为．【解答】解：所有的个位和十位数字不同的两位数共有=20个，其中的偶数有•=8个，故这个数字是偶数的概率为=，故答案为：．15．（5分）由y2=4x与直线y=2x﹣4所围成图形的面积为9．【解答】解：联立方程组，解得或，∴曲线y=x2与直线y=x围成的封闭图形的面积为S=（y+2﹣y2）dy=（y2+2y﹣）|=9，故答案为：916．（5分）对于函数f（x）=x3+ax2﹣x+1，有下列说法：①该函数必有两个极值点；②该函数的极大值必大于1；③该函数的极小值必小于1；④该函数必有三个不同的零点其中正确结论的序号为①②③．（写出所有正确结论序号）【解答】解：①函数的导数为f'（x）=3x2+2ax﹣1．对应的判别式△=4a2+12＞0，说明导数方程f'（x）=0有两个不同的根，即函数必有两个极值点．所以①正确．②因为方程f'（x）=0的两根之和为，所以两个根一个为x1＜0，一个为x2＞0，且在x1处取得极大值，x2处取得极小值．在又f（0）=1，所以该函数的极大值必大于1，函数的极小值必小于1，即②③正确．④因为极小值不确定，所以当极小值小于0时，函数有三个不同的零点，当极小值等于0时，函数有两个不同的零点，当极小值大于0时，函数只有一个零点，所以④不正确．所以正确的是①②③．故答案为：①②③．三.解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）求曲线y=lnx在点M（e，1）处的切线的斜率和切线的方程．【解答】解：y′=，切点为M（e，1），则切线的斜率k=，切线方程为：y﹣1=（x﹣e）化简得：x﹣ey=0．18．（12分）某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元，已知该厂在制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是：．（1）求该厂的日盈利额T（元）用日产量x（件）表示的函数；（2）为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少？【解答】（本小题满分13分）解：（1）因为该厂的日产量为x，则其次品数为，正品数为，根据题意得，化简整理得．（2）∵，∴=，当0＜x＜16时，T'＞0；当x＞16时，T'＜0．所以x=16时，T有最大值，即T max=T（16）=800元．答：（1）该厂的日盈利额，x∈N*；（2）为获最大盈利，该厂的日产量应定为16件．19．（12分）已知函数f（x）=x3﹣x﹣2x+c（c为常数），若x∈[﹣1，2]时，f （x）＜c2恒成立，求c的范围．【解答】解：令，原命题等价于g（x）＜c2﹣c在x∈[﹣1，2]上恒成立；有，求导得：g′（x）=（x﹣1）（3x+2）列表表如下：由表知函数f（x）在x∈[﹣1，2]上的最大值为2，因此，2＜c2﹣c，解得：c∈（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．20．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值．【解答】解：（1）∵f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0），∴f'（x）=e x﹣a，由f'（x）=e x﹣a=0得x=lna，由f'（x）＞0得，x＞lna，此时函数单调递增，由f'（x）＜0得，x＜lna，此时函数单调递减，即f（x）在x=lna处取得极小值且为最小值，最小值为f（lna）=e lna﹣alna﹣1=a﹣alna﹣1．（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，等价为f（x）min≥0，由（1）知，f（x）min=a﹣alna﹣1，设g（a）=a﹣alna﹣1，则g'（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna，由g'（a）=0得a=1，由g'（x）＞0得，0＜x＜1，此时函数单调递增，由g'（x）＜0得，x＞1，此时函数单调递减，∴g（a）在a=1处取得最大值，即g（1）=0，因此g（a）≥0的解为a=1，∴a=1．21．（12分）已知函数f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=处取得极值．（Ⅰ）确定a的值；（Ⅱ）若g（x）=f（x）e x，讨论g（x）的单调性．【解答】解：（Ⅰ）对f（x）求导得f′（x）=3ax2+2x．∵f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=处取得极值，∴f′（﹣）=0，∴3a•+2•（﹣）=0，∴a=；（Ⅱ）由（Ⅰ）得g（x）=（x3+x2）e x，∴g′（x）=（x2+2x）e x+（x3+x2）e x=x（x+1）（x+4）e x，令g′（x）=0，解得x=0，x=﹣1或x=﹣4，当x＜﹣4时，g′（x）＜0，故g（x）为减函数；当﹣4＜x＜﹣1时，g′（x）＞0，故g（x）为增函数；当﹣1＜x＜0时，g′（x）＜0，故g（x）为减函数；当x＞0时，g′（x）＞0，故g（x）为增函数；综上知g（x）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）内为减函数，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞）内为增函数．22．（12分）已知a是实常数，函数f（x）=xlnx+ax2，（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线过点A（0，﹣2），求实数a的值；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）①求证：﹣＜a＜0；②求证：f（x2）＞f（x1）且x1∈（0，1）．【解答】解：（1）由已知：f′（x）=lnx+1+2ax（x＞0），切点P（1，a）…（1分）切线方程：y﹣a=（2a+1）（x﹣1），把（0，﹣2）代入得：a=1 …（3分）（2）①依题意：f′（x）=0有两个不等实根，设g（x）=lnx+2ax+1，则：当a≥0时：g′（x）＞0，所以g（x）是增函数，不符合题意；…（5分）当a＜0时：由g′（x）=0得：列表如下：依题意：，解得：综上所求：，得证；…（8分）②由①知：f（x），f′（x）变化如下：由表可知：f（x）在[x1，x2]上为增函数，所以：f（x2）＞f（x1）…（10分）又f′（1）=g（1）=2a+1＞0，故x1∈（0，1）…（12分）。

吉林省松原市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理

高考资源网（），您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 吉林省松原市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理（本卷共2页．满分为150分．考试时间120分钟．只交答题页）第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一项是符合题目要求）1．复数z ＝11－i 的共轭复数是 ( )A.12＋12iB.12－12i C ．1－i D ．1＋i2. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（） A ．10种 B ．20种 C ．25种 D ．32种3．下列积分的值等于1的是（） A ．1xdx ⎰B.()101x dx +⎰ C ．11dx ⎰ D ．1012dx ⎰4. 若在甲袋内装有8个白球，4个红球，在乙袋内装有6个白球，6个红球，今从两袋里任意取出1个球，设取出的白球个数为ξ，则下列概率中等于 C 18C 16＋C 14C 16C 112C 112 的是( )A ．P (ξ＝0)B ．P (ξ≤2)C ．P (ξ＝1)D ．P (ξ＝2)5．用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以2a ＞0”，你认为这个推理（）A ．大前题错误B ．小前题错误C ．推理形式错误D ．是正确的6．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（）投稿兼职请联系：2355394692 2A ．2264C C B ．22264233C C C A C ．336AD ．36C 7. 用反证法证明“如果a >b ，那么3a ＞3b ”假设的内容应是（） A. 3a =3b B. 3a ＜3b C. 3a =3b 且3a ＜3b D. 3a =3b 或3a ＜3b8．设函数()f x 的导函数为()f x '，且2()2(1)f x x x f '=+，则(0)f '=（） A ．0 B ．4-C ．2-D ．29．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）A ．40种 B.60种 C. 100种 D. 120种10．22nx ⎫⎪⎭展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（）A ．180B ．90C ．45D ．36011．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A ．0.8B ．0.75C ． 0.6D ．0.4512．已知32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为（） A ． (1,2)-B ．(3,6)-C ．(,1)(2,)-∞-+∞ D ． (,3)(6,)-∞-+∞3第II 卷（非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．若复数22(2)(2)z a a a a i =-+--为纯虚数，则实数a 的值等于． 14．若()44104x a x a a 3x 2+⋅⋅⋅++=+，则()()2312420a a a a a +-++的值为__________.15.过点P(－1,2)且与曲线ｙ＝32x －4x +2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是__________. 16． 92)21(xx -展开式中9x 的系数是 . 三、解答题（本题共6小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．（本小题满分10分）设随机变量X 的分布列P ⎝ ⎛⎭⎪⎫X ＝k 5＝ak ，(k ＝1、2、3、4、5)．(1)求常数a 的值； (2)求P (X ≥35)；(3)求P ⎝ ⎛⎭⎪⎫110＜X ＜710.18.（本小题满分12分）三个女生和五个男生排成一排．（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？（4）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？投稿兼职请联系：2355394692 419. （本小题满分12分）已知nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+231的第5项的二项式系数与第3 项的二项式系数之比为14:3,求n 及展开式中的常数项．20.（本小题满分12分）袋中有4个红球、3个黑球，随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球． (1)求得分X 的分布列； (2)求得分大于6分的概率．21.（本小题满分12分）在数列{}n a 中，113a =，且前n 项的算术平均数等于第n 项的21n -倍（n *∈N ）．（1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想{}n a 的通项公式，并加以证明．22. （本小题满分12分）已知函数f (x )＝ax 3－32x 2＋1(x ∈R)，其中a >0.(1)若a ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程； (2)若在区间[－12，12]上，f (x )>0恒成立，求a 的取值范围．5参考答案一选择题：（本大题共12小题，每小题5分）1 B 2D 3 C 4 C 5 A 6 A 7 D 8 B 9 B 10 A 11A 12 D二填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13 、 0 。

2016-2017年吉林省松原市扶余一中高二(下)期中数学试卷(文科)和答案

）到直线ρsinθ=2 的距离等于，则 z=x+y 的取值范围是
三.解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共 70 分）
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17．（10 分）化下列极坐标方程为直角坐标方程．（1）ρ=cosθ+2sinθ；（2）ρ=1+sinθ；（3）ρ3sinθcos2θ=ρ2cos2θ﹣ρsinθ+1． 18．（12 分）已知：f（z）=|1+Z|﹣ ，且 f（﹣Z）=10+3i，求复数 Z． 19 ．（ 12 分）已知圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程分别为 ρ =2 ，．（1）把圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程． 20．（12 分）已知直线 l 的参数方程为 ﹣2）2﹣x2=1 交于 A、B 两点．（1）求|AB|的长；（2）求点 P（﹣1，2）到线段 AB 中点 C 的距离． 21．（12 分）已知直线 l：ρsin（θ﹣ ）=4 和圆 C：ρ=2k•cos（θ+ ）（k （t 为参数），它与曲线 C：（y
（t 为参数）上的点是（
A．（1，﹣1） 11．（5 分）若 A．
B．（4，21）， B．3
C．（7，89）
D．）
，则△AOB 的面积为（ C． D．9
12．（5 分）曲线的参数方程是 A．（x﹣1）2（y﹣1）=1 C．
（t 是参数， t≠0），它的普通方程是（
）
B．y= D．
【解答】解：若“P、Q、R 同时大于零”则 PQR＞0 成立． ∵a、b、c∈R+，若 PQR＞0， ∴若 P＞0 则 Q＜0，R＜0 或 Q＞0，R＞0，若 Q＜0，R＜0，则 b+c﹣a＜0，c+a﹣b＜0，即 a＞b+c，a＜b﹣c，

吉林省松原市2016-2017学年高二下学期期中考试数学试卷Word版含解析

吉林省松原市2016-2017学年高二下学期期中考试数学试卷一、选择题：共12题1．复数z=的虚部为A.2B.﹣2C.2iD.﹣2i【答案】B【解析】本题主要考查复数代数式的四则运算、复数的实部与虚部. z=,则虚部为,故选B.2．利用数学归纳法证明“”的过程中,由“n=k”变到“n=k＋1”时,不等式左边的变化是A.增加B.增加和C.增加,并减少D.增加和,并减少【答案】D【解析】本题主要考查数学归纳法,考查了分析推理与计算能力.由题意,当n=k时,左边=,当n=k+1时,左边=,两式左边相减可得,所以由“n=k”变到“n=k＋1”时,不等式左边的变化是增加和,并减少,故选D.3．若个人报名参加项体育比赛,每个人限报一项,则不同的报名方法的种数有A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查分步乘法计数原理.因为每个人限报一项,所以每个人都有3种不同的报名方法,所以,根据分步乘法计数原理,不同的报名方法种数有,故选C.4．若,则等于A.－2B.－4C.2D.0【答案】B【解析】本题主要考查导数的运算法则,考查了赋值法的应用.因为,所以,则,所以,所以, 则,故选B.5．的展开式中,的系数等于,则等于A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查二项定理与定积分.因为的展开式中,的系数等于,所以,即,所以a=1,则,故选A.6．3位数学家,4位物理学家,站成两排照像.其中前排3人后排4人,要求数学家要相邻,则不同的排队方法共有A.5 040种B.840种C.720种D.432种【答案】D【解析】本题主要考查排列组合问题,考查了分类讨论思想与计算能力.当3位数学家站前排时,4位物理学家站在后排,有种不同的排队方法;当3位数学家站后排时,4位物理学家1人站后排3人站前排,有种不同的排队方法,因此不同的排队方法共有种,故选D.7．甲乙两人进行羽毛球比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局则比赛结束,假定甲每局比赛获胜的概率均为,则甲以的比分获胜的概率为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查相互独立事件的概率.因为甲以的比分获胜,所以甲在第四局必定获胜,前3局甲获胜2局输1局,所以甲以的比分获胜的概率,故选A.8．已知展开式中常数项为5670，其中是常数，则展开式中各项系数的和是A.28B.48C.28或48D.1或28【答案】C【解析】本题考查二项式定理.由题意得=，令r=4，可得=5670，解得；所以展开式中各项系数的和是=28或48.选C.9．从中任取个不同的数,事件＝“取到的个数之和为偶数”,事件＝“取到的个数均为偶数”,则＝A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查条件概率.由题意,,, ,,所以,故选B.10．在小语种提前招生考试中,某学校获得5个推荐名额,其中俄语2个,日语2个,西班牙语1个,日语和俄语都要求有男生参加.学校通过选拔定下3男2女共5名推荐对象,则不同的推荐方法共有A.20种B.22种C.24种D.36种【答案】C【解析】本题主要考查计数原理中的分步乘法原理以及分类加法原理,考查考生分析问题、解决问题的能力.每个语种各推荐1名男生,共有=12种,3名男生都不参加西班牙语考试,共有=12种,故不同的推荐方法共有24种,选C.11．现有三个小球全部随机放入三个盒子中,设随机变量为三个盒子中含球最多的盒子里的球数,则的数学期望为A. B. C.2 D.【答案】A【解析】本题主要考查随机变量的分布列与期望,考查了计算能力.由题意,的可能值为1、2、3,则,,,所以的数学期望,故选A.12．设函数.若存在的极值点满足,则m的取值范围是A. B.C. D.【答案】C【解析】本题主要考查导数、函数的极值、三角函数、不等式,考查了存在问题与推理计算能力.由题意可知,,且,再由可知,当最小时,最小,而||最小为,所以,解得,故选C.二、填空题：共4题13．若,其中a,b都是实数,i是虚数单位,则|a+b i|= .【答案】【解析】本题主要考查复数代数式的四则运算与复数的模.因为,所以,所以,解得a=2,b=1,则|a+b i|=.14．将标号为1,2,3,4,5的五个球放入3个不同的盒子,每个盒子至少有一个球,则一共有__________种放法.【答案】150【解析】本题主要考查排列组合问题,考查了分类讨论思想与计算能力.首先将5个球分成3份,有1、1、3与2、2、1两类不同的分法,则不同的分法种数有,所以每个盒子至少有一个球,则一共有(.15．的展开式中含的项的系数是_______.【答案】128【解析】本题主要考查二项式定理,考查了推理与计算能力.要得到的展开式中含的项的系数,则乘以展开式的项即可求得,通项T r+1=,令得r=6,即T7=,所以展开式中含的项的系数.16．已知可导函数的导函数满足,则不等式的解集是.【答案】【解析】本题主要考查构造函数、导数、函数的性质,考查了分析推理能力与计算能力.设,则,所以函数在R上是增函数,又不等式等价于,所以原不等式的解集是.三、解答题：共6题17．已知函数,其中为常数.(1)当时,求的极值;(2)若是区间内的单调函数,求实数的取值范围.【答案】(1)当时,,所以在区间内单调递减,在内单调递增,于是有极小值,无极大值.(2)易知在区间内单调递增,所以由题意可得在内无解,即或,解得实数的取值范围是.【解析】本题主要考查导数、函数的极值与性质,考查了恒成立问题与学生的计算能力.(1)当时,求出,判断函数的单调性,即可求出函数的极值;(2)易知在区间内单调递增,因为是区间内的单调函数,所以或,求解可得实数的取值范围.18．求由曲线,直线及轴所围成的图形的面积.【答案】由,得交点为,由定积分的几何意义得,曲线,直线及轴所围成的图形的面积为【解析】本题主要考查定积分、曲多边形的面积.解方程组求出交点坐标,则所围成的面积,求解可得结果.19．已知二项式展开式中各项系数之和是各项二项式系数之和的16倍.(1)求n的值;(2)求展开式中二项式系数最大的项;(3)求展开式中所有的有理项.【答案】(1)由已知得:.(2)通项,展开式中二项式系数最大的项是第3项(r=2):.(3)由(2)得:,即,所以展开式中所有的有理项为:.【解析】本题主要考查二项式定理,考查了计算与分析问题的能力.(1) 由已知得:,求出n的值;(2)因为n=4,所以展开式中二项式系数最大的项是第3项,利用通项求解即可;(3)由(2)得,即可求出展开式中所有的有理项.20．某工厂在试验阶段大量生产一种零件.这种零件有A,B两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术指标达标的概率为,至少一项技术指标达标的概率为.按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品.(1)求一个零件经过检测为合格品的概率是多少?(2)任意依次抽出5个零件进行检测,求其中至多3个零件是合格品的概率是多少?(3)任意依次抽取该种零件4个,设ξ表示其中合格品的个数,求Eξ与Dξ.【答案】(1)设、两项技术指标达标的概率分别为、,由题意得:,解得:或,∴,即,一个零件经过检测为合格品的概率为.(2)任意抽出5个零件进行检查,其中至多3个零件是合格品的概率为.(3)依题意知～B(4,),,.【解析】本题主要考查相互独立事件同时发生的概率、独立重复事件的概率、离散型随机变量与二项分布的期望、方差,考查了学生的分析与推理能力、计算能力.(1)设、两项技术指标达标的概率分别为、,由题意得:,求出、,则一个零件经过检测为合格品的概率;(2) 任意抽出5个零件进行检查,其中至多3个零件是合格品的概率为;(3) 依题意知服从二项分布～B(4,1/2),利用公式即可求出Eξ与Dξ.21．甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个,其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2,3,4,乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3,某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.(1)若左右手各取一球,求两只手中所取的球颜色不同的概率;(2)若左右手依次各取两球,称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法,记两次取球(左右手依次各取两球为两次取球)的成功取法次数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.【答案】(1)设事件为“两手所取的球不同色”,则.(2)依题意,的可能取值为0,1,2.左手所取的两球颜色相同的概率为,右手所取的两球颜色相同的概率为,,,,所以X的分布列为:.【解析】本题主要考查相互独立事件同时发生的概率、对立事件、离散型随机事件的分布列与期望,考查了学生的分析推理与计算能力.(1) 设事件为“两手所取的球不同色”,则;(2)依题意,的可能取值为0,1,2,再分别求出左手所取的两球颜色相同的概率,右手所取的两球颜色相同的概率,即求出每一个随机变量的概率,即可求出X的分布列和数学期望.22．已知函数.(1)若,不等式恒成立,求实数的取值范围;(2)若,求证:.【答案】(1)由条件得在上恒成立.设,则.当时,;当时,,所以,,要使恒成立,必须.另一方面,当时,,要使恒成立,必须,所以,满足条件的的取值范围是.(2)当时,不等式等价于.令,设,则,在上单调递增,,所以,原不等式成立.【解析】本题主要考查导数、函数的性质、基本不等式,考查了恒成立问题与函数的构造,考查学生的推理与计算能力.(1)原不等式可化为在上恒成立,设,求出,判断的单调性,并求出的最大值;利用基本不等式,求出的最小值,即可求出a的取值范围;(2)时,不等式等价于.令,设,求出,判断单调性并求出最小值,即可证明结论。

2016-2017年吉林省吉林二中高二(下)期中数学试卷(文科)和答案

2016-2017学年吉林省吉林二中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．（5分）若集合A={2，4，6，8}，B={x|x2﹣9x+18≤0}，则A∩B=（）A．{2，4}B．{4，6}C．{6，8}D．{2，8} 2．（5分）复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）下列变量中不属于分类变量的是（）A．性别B．吸烟C．宗教信仰D．国籍4．（5分）已知椭圆+=1的一点M到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M到椭圆的另一个焦点的距离等于（）A．2B．4C．6D．85．（5分）下列四个函数中，在（0，+∞）上增函数的是（）A．f（x）=（）x﹣1B．f（x）=log2x﹣4C．f（x）=3﹣2x D．f（x）=sinx6．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg7．（5分）过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（）A．30°B．45°C．60°D．135°8．（5分）如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（）A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的比为60%9．（5分）抛物线y2=4x的焦点为F，点A（5，3），M为抛物线上一点，且M 不在直线AF上，则△MAF周长的最小值为（）A．10B．11C．12D．6+10．（5分）椭圆=1的焦点为F1、F2，椭圆上的点P满足∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是（）A．B．C．D．11．（5分）函数f（x）=e x﹣3x﹣1（e为自然对数的底数）的图象大致是（）A．B．C．D．12．（5分）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴为A1A2，虚轴的一个端点为B，若三角形A1A2B的面积为b2，则双曲线的离心率（）A．B．C．D．二、填空题（共4题，每题5分，共计20分）13．（5分）已知复数z满足|z|﹣=2﹣4i，则z=．14．（5分）2012年1月1日，某地物价部门对该地的5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场该商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示，由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是=﹣3.2x+，则a=．15．（5分）直线y=kx+1（k∈R）与椭圆恒有两个公共点，则m的取值范围为．16．（5分）已知当﹣1≤a≤1时，x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0恒成立，则实数x的取值范围是．三、解答题（共70分）17．（10分）已知集合A=，B={x|（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）≤0}．（1）若m=3，求A∩B；（2）若m＞0，A⊆B，求m的取值范围．18．（12分）已知复数Z1=2+ai（其中a∈R且a＞0，i为虚数单位），且为纯虚数．（1）求实数a的值；（2）若，求复数Z的模|Z|．19．（12分）脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要．现从某地区随机抽取100个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第i个农户的年收入x i（万元），年积蓄y i（万元），经过数据处理得．（Ⅰ）已知家庭的年结余y对年收入x具有线性相关关系，求线性回归方程；（Ⅱ）若该地区的农户年积蓄在5万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？附：在=x+中，=，=﹣，其中为样本平均值．20．（12分）禽流感是家禽养殖业的最大威胁，为检验某种药物预防禽流感的效果，取80只家禽进行对比试验，得到如下丢失数据的列联表：（其中c，d，M，N表示丢失的数据）．工作人员曾记得3c=d．（1）求出列联表中数据c，d，M，N的值；（2）能否在犯错误率不超过0.005的前提下认为药物有效？下面的临界值表供参考：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）21．（12分）已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程．22．（12分）已知函数f（x）=x3﹣alnx．（1）当a=3，求f（x）的单调递增区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣9x在区间上单调递减，求实数a的取值范围．2016-2017学年吉林省吉林二中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．（5分）若集合A={2，4，6，8}，B={x|x2﹣9x+18≤0}，则A∩B=（）A．{2，4}B．{4，6}C．{6，8}D．{2，8}【解答】解：∵A={2，4，6，8}，B={x|x2﹣9x+18≤0}={x|（x﹣3）（x﹣6）≤0}={x|3≤x≤6}，∴A∩B={4，6}，故选：B．2．（5分）复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：==在复平面上对应的点位于第二象限．故选：B．3．（5分）下列变量中不属于分类变量的是（）A．性别B．吸烟C．宗教信仰D．国籍【解答】解：“吸烟”不是分类变量，“是否吸烟”才是分类变量．故选：B．4．（5分）已知椭圆+=1的一点M到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M到椭圆的另一个焦点的距离等于（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：由椭圆+=1，可得a=4．设点M到椭圆的另一个焦点的距离等于d，则d+4=2a=8，解得d=4．故选：B．5．（5分）下列四个函数中，在（0，+∞）上增函数的是（）A．f（x）=（）x﹣1B．f（x）=log2x﹣4C．f（x）=3﹣2x D．f（x）=sinx【解答】解：对于A，函数在（0，+∞）递减，不合题意；对于B，函数在（0，+∞）递增，符合题意；对于C，函数在（0，+∞）递减，不合题意；定义D，函数在（0，）递增，在（，π）递减，不合题意，故选：B．6．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选：D．7．（5分）过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（）A．30°B．45°C．60°D．135°【解答】解：y=x2的导数为y′=2x，在点的切线的斜率为k=2×=1，设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由k=tanα=1，解得α=45°．故选：B．8．（5分）如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（）A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的比为60%【解答】解：由图可知，女生喜欢理科的占20%，男生喜欢理科的占60%，显然性别与喜欢理科有关，故选：C．9．（5分）抛物线y2=4x的焦点为F，点A（5，3），M为抛物线上一点，且M 不在直线AF上，则△MAF周长的最小值为（）A．10B．11C．12D．6+【解答】解：求△MAF周长的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值，设点M在准线上的射影为D，根据抛物线的定义，可知|MF|=|MD|因此，|MA|+|MF|的最小值，即|MA|+|MD|的最小值根据平面几何知识，可得当D，M，A三点共线时|MA|+|MD|最小，因此最小值为x A﹣（﹣1）=5+1=6，∵|AF|==5，∴△MAF周长的最小值为11，故选：B．10．（5分）椭圆=1的焦点为F1、F2，椭圆上的点P满足∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：∵椭圆=1的焦点为F1、F2，椭圆上的点P满足∠F1PF2=60°，∴由椭圆定义得：|PF1|+|PF2|=20，∴|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|•|PF2|=400，①由余弦定理得：•|PF2|cos∠F1PF2=4×36，②联立①②，得：|PF1|•|PF2|=，∴△F1PF2的面积是S=|PF1|•|PF2|•sin60°=×=．故选：A．11．（5分）函数f（x）=e x﹣3x﹣1（e为自然对数的底数）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：f′（x）=e x﹣3，令f′（x）=0得x=ln3．∴当x＜ln3时，f′（x）＜0，当x＞ln3时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣∞，ln3）上单调递减，在（ln3，+∞）上单调递增．故选：D．12．（5分）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴为A1A2，虚轴的一个端点为B，若三角形A1A2B的面积为b2，则双曲线的离心率（）A．B．C．D．【解答】解：设B（0，B），则|A1A2|=2a，∵三角形A1A2B的面积为b2，∴S==ab=b2，即a=b，则离心率e====，故选：B．二、填空题（共4题，每题5分，共计20分）13．（5分）已知复数z满足|z|﹣=2﹣4i，则z=3﹣4i．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），∵|z|﹣=2﹣4i，∴﹣（a﹣bi）=2﹣4i，∴﹣a=2，b=﹣4，解得b=﹣4，a=3．则z=3﹣4i．故答案为：3﹣4i．14．（5分）2012年1月1日，某地物价部门对该地的5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场该商品的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示，由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是=﹣3.2x+，则a=40．【解答】解：由题意，=10，=8∵线性回归直线方程是，∴8=﹣3.2×10+a∴a=40故答案为：4015．（5分）直线y=kx+1（k∈R）与椭圆恒有两个公共点，则m的取值范围为（1，5）∪（5，+∞）．【解答】解：当椭圆的焦点在x轴上时，则0＜m＜5时，直线y=kx+1恒过点（0，1），要使直线与椭圆恒有两个公共点，则（0，1）必在椭圆内部，即＞1，则m＞1，当椭圆的焦点在y轴上，则m＞5，直线y=kx+1恒过点（0，1），要使直线与椭圆恒有两个公共点，则（0，1）必在椭圆内部，显然成立，则m＞5，综上可知：m的取值范围：（1，5）∪（5，+∞），故答案为：（1，5）∪（5，+∞）．16．（5分）已知当﹣1≤a≤1时，x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0恒成立，则实数x的取值范围是（﹣∞，1）∪（3，+∞），．【解答】解：令g（a）=（x﹣2）a+x2﹣4x+4，∵当﹣1≤a≤1时，x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0恒成立，∴，即，解得：x＞3，或x＜1．∴实数x的取值范围是：（﹣∞，1）∪（3，+∞），故答案为：（﹣∞，1）∪（3，+∞）．三、解答题（共70分）17．（10分）已知集合A=，B={x|（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）≤0}．（1）若m=3，求A∩B；（2）若m＞0，A⊆B，求m的取值范围．【解答】解：（1）由6+5x﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤6，∴A={x|﹣1≤x≤6}，当m=3时，集合B={x|﹣2≤x≤4}，则A∩B={x|﹣1≤x≤4}；（2）∵m＞0，B={x|（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）≤0}={x|1﹣m≤x≤1+m}，且A⊆B，∴，解得：m≥5．18．（12分）已知复数Z1=2+ai（其中a∈R且a＞0，i为虚数单位），且为纯虚数．（1）求实数a的值；（2）若，求复数Z的模|Z|．【解答】解：（1）由Z1=2+ai，得=（2+ai）2=4﹣a2+4ai，∵为纯虚数，且a＞0，∴，解得a=2；（2）=，则|Z|=2．19．（12分）脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要．现从某地区随机抽取100个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第i个农户的年收入x i（万元），年积蓄y i（万元），经过数据处理得．（Ⅰ）已知家庭的年结余y对年收入x具有线性相关关系，求线性回归方程；（Ⅱ）若该地区的农户年积蓄在5万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？附：在=x+中，=，=﹣，其中为样本平均值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，，所以线性回归方程为；（Ⅱ）令得x≥15，由此可预测该农户的年收入最低为15万元．20．（12分）禽流感是家禽养殖业的最大威胁，为检验某种药物预防禽流感的效果，取80只家禽进行对比试验，得到如下丢失数据的列联表：（其中c，d，M，N表示丢失的数据）．工作人员曾记得3c=d．（1）求出列联表中数据c，d，M，N的值；（2）能否在犯错误率不超过0.005的前提下认为药物有效？下面的临界值表供参考：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【解答】解：（1）由题意可知：，解得；M=25+10=35，N=15+30=45；数据c，d，M，N的值分别为：10，30，35，45；（2）K2==11.43＞7.879，∴在犯错误率不超过0.005的前提下认为药物有效．21．（12分）已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程．【解答】解：（1）设椭圆C的方程为．根据题意知，解得，故椭圆C的方程为．（2）由2b=2，得b=1，所以a2=b2+c2=2，得椭圆C的方程为．当直线l的斜率不存在时，其方程为x=1，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1）．由，得（2k2+1）x2﹣4k2x+2（k2﹣1）=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，因为，所以，即===，解得，即k=．故直线l的方程为或．22．（12分）已知函数f（x）=x3﹣alnx．（1）当a=3，求f（x）的单调递增区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣9x在区间上单调递减，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）根据条件，又x＞0，则f′（x）＞0解得x＞1，所以f（x）的单调递增区间是（1，+∞）；（2）由于函数g（x）在区间上单调递减，所以在[，2]上恒成立，即3x3﹣9x≤a在上恒成立，则a≥[h（x）]max（），其中h（x）=3x3﹣9x，h′（x）=9x2﹣9，则h（x）在上单减，在[1，2]上单增，，经检验，a的取值范围是[6，+∞）．。

吉林省松原市2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题Word版含解析

吉林省松原市2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.函数y=f(x)在区间(a ，b)内可导，且x 0∈(a ，b)，则hh x f h x f h )()(lim000--+→的值为( )A.f ′(x 0)B.2f ′(x 0)C.-2f ′(x 0)D.02.函数y=xsinx+cosx 的递增区间是( ) A.)23,2(ππB.(π，2π)C.()25,23(ππ D.(2π，3π)3．若复数ii 12-的实部与虚部分别为a ，b ，则ab 等于（）A ．2B ．2iC ．-2D ．-2i4.设随机变量X 等可能取1、2、3...n ，若(4)0.4p X ≤=,则n 的值为（） A. 4 B. 6 C. 10 D. 无法确定5.已知y=f(x)是定义在R 上的函数，且f(1)=1，f ′(x)>1，则f(x)>x 的解集是( ) A.(0，1) B.(-1，0)∪(0，1) C.(1，+∞) D.(-∞，-1)∪(1，+∞)6.设n ∈N *，f （n ）＝1＋12＋13＋…＋1n ，计算知f （2）＝32，f （4）＞2，f （8）＞52，f （16）＞3，f （32）＞72，由此猜想（）A ．f （2n ）＞2n ＋12 B ．f （n 2）≥n ＋22 C ．f （2n）≥n ＋22D ．以上都不对7. 四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的方法有（）Ａ．24种Ｂ．6种Ｃ．96种Ｄ．144种8.甲、乙、丙、丁4个人排成一行，则乙、丙位于甲的同侧的排法种数是（） A.16 B.12 C.8 D.6 9．若1123ln 2,ax d x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭⎰则a 的值是( ) A ．6 B ．4 C ．3 D ．210.函数f(x)=x 2+2x+alnx ，若函数f(x)在(0，1)上单调，则实数a 的取值范围是( ) A.a ≥0 B.a<-4 C.a ≥0或a ≤-4 D.a>0或a<-411.等比数列{a n }中，a 1＝2， a 8＝4，f (x )＝x (x －a 1)(x －a 2)…(x －a 8)，f ′(x )为函数f (x )的导函数，则f ′(0)＝( )A ．0B ．26C ．29D ．21212.设f(x)，g(x)是定义域为R 的恒大于0的可导函数，且f ′(x)g(x)- f(x)g ′(x)<0，则当a<x<b 时有( )A.f(x)g(x)>f(b)g(b)B.f(x)g(a)>f(a)g(x)C.f(x)g(b)>f(b)g(x)D.f(x)g(x)>f(a)g(x) 二、三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上).13.用0到9这10个数字，可以组成个没有重复数字的三位偶数. 14．92)21(xx -展开式中9x 的系数是 .15.已知b等于a 1处的极值为10，则在x a bx ax x f(x)223+=+++= .16．圆锥曲线中不同曲线的性质都是有一定联系的，比如圆可以看成特殊的椭圆，所以很多圆的性质结论可以类比到椭圆，例如；如图所示,椭圆C:()222210x y a b ab+=>>可以被认为由圆222x y a +=作纵向压缩变换或由圆222x y b +=作横向拉伸变换得到的.依据上述论述我们可以推出椭圆C 的面积公式为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).17.（本题满分10分）求由2x y =与直线43+=x y 所围成图形的面积.18．（本题满分12分）设函数f (x )＝2x 3－3(a ＋1)x 2＋6ax ＋8，其中a ∈R.已知f (x )在x ＝3处取得极值．(1)求f (x )的解析式；(2)求f (x )在点A (1,16)处的切线方程．19．（本题满分12分）在各项均为正数的数列{}n a 中，数列的前n 项和为n S ，满足()*1n n S n a n N =-∈（1）求123,,a a a 的值；（2）由（1）猜想出数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.20.(本题满分12分)用总长14.8 m 的钢条做一个长方体容器的框架．如果所做容器的底面的一边长比另一边长多0.5 m ，那么高是多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．21.（本题满分12分）为了参加2017年吉林省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级中选出12人组成男子篮球队代表所在地区参赛，队员来源人数如下表：（12（II ）该中学篮球队经过奋力拼搏获得冠军．若要求选出两位队员代表冠军队发言，设其中来自高三（7）班的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列．22、（本题满分12分），设()()()h x f x g x =-．（1）求函数F （x ）=f （x ）-x 的极值；（2）若g （2）＝2，若0<a ，讨论函数h （x ）的单调性；（3）若函数g （x ）是关于x 的一次函数，且函数h （x ）有两个不同的零点12,x x ，求b 的取值范围．吉林省松原市2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题答案13. 328 14.221- 15.-7 16.ab π17.6125=S18.解：(1)f ′(x )＝6x 2－6(a ＋1)x ＋6a .因为f (x )在x ＝3处取得极值，所以f ′(3)＝6×9－6(a ＋1)×3＋6a ＝0，解得a ＝3，所以f (x )＝2x 3－12x 2＋18x ＋8.(2)A 点在f (x )上，由(1)可知f ′(x )＝6x 2－24x ＋18，f ′(1)＝6－24＋18＝0，所以切线方程为y ＝16.19．（1）123111,,2612a a a ===，猜想()11n a n n =+（2）①当1n =时，112a =，猜想成立；②假设当n k =时，猜想成立，即()11k a k k =+则当1n k =+时，()()111111k k k k k a S S k a ka +++=-=-+-- 所以()12k k k a ka ++=，则()()()()111212k ka k k k k k +==++++即当1n k =+时猜想也成立。

2016_2017学年高二数学下学期期中试题文(含解析)

2016-2017学年下期半期考试高二年级数学试题（文）一、选择题（每小题5分，共60分。

）1. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解答：∵U={x∈N|x<6}={0,1,2,3,4,5}，P={2,4},Q={1,3,4,6}，∴C U P={0,1,3,5}，∴(∁U P)∩Q={1,3}.故选：C.2. 函数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解答：f( x)=sin x+e x，∴f′(x)=cos x+e x，∴f′(0)=cos0+e0=1+1=2，故选：B3. 已知表示两条不同直线，表示平面．下列说法正确的是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】..............................如图, ,但相交,错;,但,错;,但 ,错;故本题选4. 已知向量．若与垂直，则实数的值为 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】解答：根据题意,向量，则=(,3)，又由与垂直,则有()⋅=0即()⋅=(−)×+3t=0，解可得t=1；故选：A.5. 已知为函数的极小值点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解答：f′(x)=3x2−3，令f′(x)>0，解得：x>1或x<−1，令f′(x)<0，解得：−1<x<1，故f(x)在(−∞,−1)递增,在(−1,1)递减,在(1,+∞)递增，故1是极小值点，故a=1，故选：D.6. 函数单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】f′(x)=，令f′(x)<0，解得：1<x<e，故f(x)在(1,e)递减，故选：D.点睛：求函数的单调区间的“两个”方法方法一(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．方法二(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f′(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性7. 函数的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：因为函数可知在给定区间上x=取得最大值是，选C8. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：该几何体是四棱锥，，．考点：三视图，棱锥的体积．9. 若对任意的，恒有成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解答：因为对任意的x>0,恒有ln x⩽px−1⇒p⩾恒成立，设f(x)=只须求其最大值，因为f′(x)=,令f′(x)=0⇒x=1，当0<x<1时,f′(x)>0，当x>1时,f′(x)<0，故f(x)在x=1处取最大值且f(1)=1.故p的取值范围是[1,+∞).故选D.10. 甲、乙两人约定在下午间在某地相见，且他们在之间到达的时刻是等可能的，约好当其中一人先到后一定要等另一人分钟，若另一人仍不到则可以离去，则这两人能相见的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为两人谁也没有讲好确切的时间，故样本点由两个数(甲乙两人各自到达的时刻)组成。

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吉林省松原市扶余县2016-2017学年高二数学下学期期中试题文时间:120分满分150分本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。

注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。

请认真核准考号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.第Ⅰ卷一. 选择题(每小题5分,满分60分) 1. 复数i-12等于 A ．i +1 B ．i -1 C ．i +-1 D ．i --12．工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为x y9060ˆ+=，下列判断正确的是A ．劳动生产率为1000元时，工资为50元B ．劳动生产率提高1000元时，工资提高150元C ．劳动生产率提高1000元时，工资提高90元D ．劳动生产率为1000元时，工资为90元3．设a ，b ，c 均为正实数，c b a P -+=，a c b Q -+=，b a c R -+=，则“0>⨯⨯R Q P ”是“R Q P 、、同时大于0”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．在一次实验中，当变量x 的取值分别为1、21、31、41时，变量y 的值一次为2、3、4、5，则y 与x 之间的回归曲线方程为A ．1ˆ+=x yB ．12ˆ+=x yC ．32ˆ+=x yD ．11ˆ+=xy5．若21)1(i z +=，i z -=12，则21z z = A ． i +1 B ．i +-1 C ．i -1 D ．i --16．已知数列1，2a a +，432a a a ++，6543a a a a +++，… ，则数列的第k 项是 A ．k k ka a a 21++++ B ．121--+++k k k a a aC ．k k k a a a21+++- D ．221--+++k k k a a a7．将点()32，变换成点()2,3的伸缩变换是 A ．⎪⎩⎪⎨⎧='='yy x x 2332 B ．⎪⎩⎪⎨⎧='='yy xx 3223C ．⎩⎨⎧='='x y y xD ．⎩⎨⎧-='+='11y y x x8．P 点的直角坐标()31，-化成极坐标为A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛π322，B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛π322，C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛π342，D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛π342， 9．极坐标方程)4cos(θπρ-=表示的曲线是A ．双曲线B ．椭圆C ．抛物线D ．圆10．在曲线⎪⎩⎪⎨⎧-=+=11532t y t x ，（t 为参数）上的点是 A ．()1-1，B ．()21,4C ．()89,7D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛158， 11．若⎪⎭⎫ ⎝⎛3,3πA ，73,6B π⎛⎫⎪⎝⎭，则AOB ∆的面积为 A ．43 B ．3 C ．49D ．9 12．曲线的参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2111ty t x ，（t 为参数，0≠t ），它的普通方程是 A ．()()1112=--y x B ．()()212x x x y --=C ．()112+-=x xy D ．()1112--=x y第Ⅱ卷二.填空题(每小题5分,满分20分)13．设[]πθ2,0∈，当=θ 时，()θθθsin cos sin 1-++=i z 是实数． 14．已知⎪⎭⎫ ⎝⎛3675π，A ，⎪⎭⎫⎝⎛364312π，B 两点间的距离为 _____． 15．在极坐标系中，点⎪⎭⎫ ⎝⎛62π，到直线2sin =θρ的距离等于________．16．实数x ，y 满足191622=+y x ，则y x z +=的取值范围是．三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分) 17．化下列极坐标方程为直角坐标方程（1）θθρsin 2cos += （2）1sin 2cos 2cos sin 23+-=θρθρθθρ18．已知()z z z f -+=1，且()i z f 310+=-，求复数z ．19．已知圆1O 和圆2O 的极坐标方程分别为2=ρ，24cos 222=⎪⎭⎫⎝⎛--πθρρ （1）把圆1O 和圆2O 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程． 20．已知直线参数方程为⎩⎨⎧-=+-=ty t x 4231，（t 为参数）,它与曲线()1222=--x y 交于A ,B 两点．求：（1）AB 的长;（2）点(1,2)P -到线段AB 中点C 的距离. 21．已知直线l ：44sin =⎪⎭⎫⎝⎛-πθρ和圆C ：()04cos 2≠⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=k k πθρ，若直线l 上的点到圆C 上的点的最小距离等于2，（1）求圆心C 的直角坐标;（2）求实数k 的值．22．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ϕϕsin cos 1y x ，（ϕ为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C 的极坐标方程;（2）直线l 的极坐标方程是333sin 2=⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ，射线3πθ=：OM 与圆C 的交点为P O 、，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长高二数学（文科）期中考试参考答案1—5ACCDB 6—10DBADA 11—12CB 13、454ππ或14、17 15、1 16、[]5,5- 17.解：(1)2,2sin cos sin cos 22222=--++=+∴+=∴+=y x y x y x y x 即，θρθρρθθρ(2)1sin 2cos 2cos sin 23+-=θρθρθθρ()1sin sin cos sin cos sin 22222222+--=-∴θρθρθρθρθρθρ ()12222+--=-∴y y xyx y ,()()01122=-+--y y y x ,()()01122=+--y x y ,010122=+-=-∴y x y 或18.解：()()z z z f z z z f +-=--+=1,1 设()bi a z R b a bi a z -=∈+=，则，由()()i bi a bi a i z f 3101310+=-++-+=-，得所以()⎪⎩⎪⎨⎧=-=++-310122b a b a ，解方程组得⎩⎨⎧-==35b a所以复数i z 35-=19.解：（1）442222=+=∴=y x ，即，ρρ 22cos 222=⎪⎭⎫⎝⎛--πθρρ 022222=---+∴y x y x（2）将两圆的直角坐标相减，得经过两圆交点的直线方程为1=+y x 化极坐标方程为1sin cos =+θρθρ20.解：（1）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线的方程并化简得02672=-+t t设B A 、对应的参数分别为21t t ，，则72762121-=⋅-=+t t t t ，所以，线段AB 的长度()()237104543212212122=-+=-⋅-+=t t t t t t AB （2）根据中点坐标的性质可得AB 的中点C 对应的参数为73221-=+t t 所以，由t 的几何意义可得点()21，-P 到线段AB 中点C 的距离为71521.解：（1）θρθρρθθρsin 2cos 2sin 2cos 22k k k k -=-=，∴圆C 的直角坐标方程为02222=+-+ky kx y x即2222222k k y k x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-，所以圆心的直角坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-k k 2222，（2）422cos 22sin =⋅-⋅θρθρ ，所以直线l 的直角坐标方程为 024=+-y x ，22242222=-++∴k k k即k k +=+24,两边平方得32+=k k⎩⎨⎧+=>∴220k k k 或⎩⎨⎧+=-<320k k k 解得1-=k22.解：（1）由题意可得圆C 的普通方程为()1122=+-y x ，又θρθρsin cos ==y x ，，所以圆C 的极坐标方程为θρcos 2=（2）设点()11θρ，P ，由⎪⎩⎪⎨⎧==3cos 2πθθρ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==3111πθρ 设点()22θρ，Q ，由()⎪⎩⎪⎨⎧==+333cos 3sin πθθθρ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==3322πθρ 所以2=PQ。