我国深层岩石力学研究及在石油工程中的应用_陈勉

第23卷 第14期

岩石力学与工程学报 23(14)：2455～2462

2004年7月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering July ，2004

2003年6月20日收到初稿，2003年8月20日收到修改稿。

* 国家自然科学基金项目(50274054)和教育部科学技术研究基金重点项目(01111)资助课题。

作者 陈 勉 简介：男，41岁，现任教授，主要从事石油工程岩石力学方面的研究。E-mail ：chenmian@https://www.360docs.net/doc/888363564.html, 。

我国深层岩石力学研究及在石油工程中的应用

＊

陈 勉

(石油大学(北京)石油天然气工程学院 北京 102249)

摘要 论述了深层岩石力学的研究范围、特点，介绍了深层岩石力学的全尺寸钻井模拟试验，地应力、岩石断裂韧性、动静态岩石力学参数获取方法和技术，以及在钻井过程中的井壁稳定预测检测技术、水力压裂的室内物理模拟技术、数值模拟技术等问题的研究进展，并提出了深层岩石力学面临的挑战和需要解决的技术问题。 关键词 岩石力学，深部地层，石油工程

分类号 TE 21，TU 45 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(2004)14-2355-08

REVIEW OF STUDY ON ROCK MECHANICS AT GREAT DEPTH AND ITS

APPLICATIONS TO PETROLEUM ENGINEERING OF CHINA

Chen Mian

(Institute of Petroleum and Gas Engineering ，University of Petroleum ， Beijing 102249 China )

Abstract The scopes and characteristics of rock mechanics at great depth are discussed. This paper introduces the full-scale drilling system ，the measurement of geo-stresses ，rock fracture toughness ，static and dynamic rock parameters ，the advances in techniques of well-bore stability prediction and measurement during drilling ，and physical and numerical simulations of hydraulic fracturing ，in China. The challenges facing rock mechanics at great depth and technical issues to be solved are presented.

Key words rock mechanics ，formation at great depth ，petroleum engineering

1 引 言

在深层岩石力学研究中，所涉及的地层深度大

多在2 000～8 000 m 范围内，研究对象以沉积岩层为主体，岩石处于较高的围压(可达200 MPa)、较高的温度(可达200 ℃)和较高的孔隙压力(可达200 MPa)作用下。这与水电站的坝基设计、高边坡稳定、隧道和巷道的开挖及支护、建筑的桩基工程、地下洞室、城市地铁建造等不超过1 000 m 深度的地表或浅层岩石力学问题不同，也不同于以火成岩和变质岩为研究主体，深度超过万米的下地壳、上地幔

岩石物理力学问题。

深层岩石力学所涉及的围压可达200 MPa 。事实上，地层的围压来源于非均匀的原地应力场，若

垂向应力源于地层自重，那么应力梯度平均为0.023 MPa/m ，多数地区最大水平应力往往大于垂向应力，且2个水平地应力梯度的比值常达1.4以上。在山前构造带地区，不但地应力梯度高，而且水平最大、最小地应力的比值也很大。因此，在研究地应力分布规律(包括数值大小及主方向)时，主要依靠水压致裂、岩石声发射试验、岩石剩磁分析、差应变分析、地震和构造资料反演、测井资料解释等间接方法。

深层岩石力学所涉及的温度可达200 ℃。一般

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的地温梯度是3 ℃/100 m，高的可超过4 ℃/100 m，具体的地温梯度往往需要实际测定。当温度超过150 ℃后，温度对岩石性质的影响是十分显著的。

深层岩石力学所涉及的沉积岩层孔隙和裂隙中高压流体(包括各种液体和气体)的孔隙压力可达200 MPa。常规的静水孔隙压力梯度为0.01 MPa/m，而异常高压地层的孔隙压力梯度可超过0.02 MPa/m。

深层岩石力学所研究的地层力学性质在高围压、高温度和高孔隙压力状态下，已完全不同于浅部地层，它可能从弹脆性转变成粘塑性，也可能由于高孔隙压力的作用使得原本延性的岩石呈现脆性破坏。

20世纪60年代以来，随着我国大庆油田等油田的开发，岩石力学在石油工程中日益显示了其重要性。主要研究范围包括：

(1) 深层地应力测量理论与技术；

(2) 深部地层环境下的岩石力学性质；

(3) 岩石应力、渗透性的声学响应特性及岩石物理力学性质的地球物理解释；

(4) 构造应力场的数值模拟及其在油气勘探与开发中的应用；

(5) 深层岩石中天然裂缝的形态、分布和预测理论；

(6) 岩石的固液耦合理论及在油藏工程中的应用；

(7) 岩石破坏机理与高效破岩方法研究；

(8) 井眼稳定机理与控制技术；

(9) 人工裂缝的起裂、扩展及水力压裂工程设计；

(10) 弱固结地层的固相产出问题；

(11) 地层错动、蠕变与套管损坏问题。

2 深层岩石力学试验技术

2.1深层岩石力学参数的室内试验测定

岩石的力学特性参数包括强度参数和弹性参数。涉及的参数主要为抗压强度、内摩擦力、内摩擦角、泊松比和杨氏模量。目前，岩石力学特性参数的测定主要有2种方法：静态法和动态法。静态法是通过对岩样进行加载试验测得其变形而得到参数，所得参数为岩石静态力学特性参数。动态法是通过测定超声波穿过岩样的速度得到参数，所得参数为岩石动态力学特性参数。根据实际受载情况，岩石的静态力学特性参数更适合工程需要。迄今为止，岩石的静态力学特性参数的测定方法已比较成熟，有了一套规范的试验程序和数据处理程序。但静态法需从地下取出待研究井段的岩芯，在室内做单轴或三轴应力试验，其缺点是成本高、时效性差、资料的代表性较差；而动态法利用声波测井资料，可直接求出原地应力下的动态力学特性参数，获得岩层沿深度的连续的力学特性资料。

静态法一般采用常规三轴压缩试验方法。试验机包括2种：柔性试验机和刚性试验机，柔性试验机适用于金属材料。由于柔性试验机在试验过程中要储存大量的弹性能量，要得到岩石材料的全应力-应变曲线必须使用刚性试验机。一般刚性试验机性能精密，造价昂贵，目前，国内引进的美国MTS815，MTS816和Terra Tek岩石力学试验测试系统，具备全面准确的行为控制、测试、数据后处理功能。温度、压力指标均可满足深层岩石力学基础试验的要求。

2.2静态和动态岩石力学参数的关系

岩石力学特性参数的静态值和动态值存在着一定的差异，静态弹性模量普遍小于动态弹性模量，而静态泊松比有的大于动态泊松比，有的小于动态泊松比。根据实际受载情况，岩石的静态力学特性参数更适合工程需要，利用声波法得到的岩石动态力学特性参数不能直接用于工程分析中。因此，利用现场提供的纵波测井、密度测井、地层压力、部分岩芯等资料，寻找动、静态力学特性参数之间的关系以及静态参数之间的关系有着积极的意义。

文[1]通过我国各主要油田砂泥岩的三轴试验研究发现，静态泊松比随围压增大而增大，岩石的泊松比、弹性模量同所处的深度有关，并提出了岩石泊松比、弹性模量和强度随地层深度、声波速度变化的规律。

2.3分层地应力[2～7]

地层间或层内不同岩性岩石的物理特性、力学特性和地层孔隙压力异常等方面的差别，造成了层间或层内地应力分布的非均匀性。某些地层特别强烈的地应力各向异性对井壁稳定有着非常显著的影响，层间应力差对水力压裂裂缝的扩展也起着重要的约束作用，同时，对定向钻井和防斜打直也有着重要的影响。

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目前，对于分层地应力主要采用以下几类预测模型：

单轴应变模式：假设地层在沉积过程中，水平向的变形受到限制，则水平方向的地应力由上覆压力产生，主要包括如下模型：Mattens-Kelly模型，Terzaghi模型，Anderson模型，Newberry模型。单轴应变模式没有包括构造应力项，适用于弱构造运动地层。

石油大学“六五”模式：假设地下岩层的地应力主要由上覆岩层压力与水平方向的构造应力产生，且水平方向的构造应力与上覆压力成正比，该模式考虑了构造应力的影响，但没有考虑弹性地层和岩性对地应力的影响。

石油大学“七五”模式：在石油大学“六五”模式的基础上，假设地层为匀质各向同性的线弹性体，并假定在沉积后期地质构造运动过程中，地层与地层之间不发生相对位移，所有地层2个水平方向的应变均为常量。这种模式意味着地应力与地层的弹性模量和泊松比均有关系，此模式可解释砂岩地层比相邻页岩地层有更高地应力的现象。

2.4深部地层断裂韧性的测量与预测[8～10]

断裂韧性又称临界应力强度因子，是裂纹体分析中的关键参量，表征了线弹性裂缝尖端场(应力和应变)的奇异性程度，其数值与裂纹体的几何形状和所受载荷一般无关，因而，是物质材料的一个基本属性。文[8]根据试件加工的严格要求以及可能存在的问题，专门设计了岩石断裂韧性测试岩芯制作加工装置和断裂韧性试验仪。文[9，10]深入地研究了断裂韧性与其他物理力学参数间的关系。

因为由测井资料可以得到地层密度、声波时差或声波速度以及泥质含量，再根据上述的试验资料统计关系，岩石的断裂韧性就可以通过声波测井资料、密度测井资料以及伽马测井资料计算得到。

3 全尺寸钻井模拟试验装置的建立

研究井底岩石在各种压力作用下的物理机械性能，分析不同钻井参数对钻进过程中水力和机械破岩过程、射流场规律及钻进效果的影响，不断提高钻井技术水平，降低钻井成本，一直是世界各国石油行业追求的目标。自20世纪50年代以来，对于上述的技术和基础理论，各大石油公司主要采用现场实际钻进试验进行研究和认识。但由于钻进过程的隐蔽性和复杂性，通常，钻井现场试验只能测得多种工艺参数的综合效果，而且，目前井下地层参数还不能随钻直接测定和控制。因此，现场试验并不是完全理想的、经济的和科学的试验方法。为此，国外从20世纪60年代开始研制能模拟井底岩石非自然环境和全尺寸钻头钻进过程的高温高压模拟井筒试验装置。

美国泰瑞泰克公司(Terra Tek Inc.)的钻井模拟试验装置是世界上第1个全尺寸钻井模拟试验装置。它由钻机、井眼模拟器、泥浆循环系统、岩样采集加工、井下工具试验容器及井眼稳定试验装置等组成。该装置模拟井下压力分别为：上覆压力207 MPa，围压138 MPa，孔隙压力27.6 MPa，液柱压力103 MPa，使用钻头直径为156～311 mm。1992年，英国的斯伦贝谢剑桥研究中心(Schlumberger Cambridge Research Center)的全尺寸钻井模拟试验装置基本完成，可模拟5 000 m井深条件的钻井试验。另外，日本通产省资源环境技术综合研究所(National Institute for Resources and Environment)、俄罗斯原全苏钻井技术研究院别尔姆分院、日本石油公司石油开发技术研究所(Japan National Oil Corporation Technology Research Center)等也分别研制了全尺寸钻井模拟装置。

20世纪90年代，由中国石油天然气集团公司组织，大庆油田钻井研究院等多家单位联合攻关，成功地研制了我国第1台模拟6 000 m井底压力环境的全尺寸钻井模拟试验装置[11]，这为我国石油钻井，特别是深井钻井提供了强有力的中间试验和模拟试验的手段。该装置采用超高压组合动密封结构，实现静止井筒与旋转钻杆之间联接的高压转联器设计；采用伺服驱动的SPM超高压节流阀，对泵源提供的高压钻井液进行节流自动控制，实现最大液柱压力67.7 MPa的循环钻井液高压模拟系统；采用国际领先、能过滤钻井液中直径大于0.1 mm的固相颗粒的滤网式除砂结构的高压除砂器设计；采用智能PID控制、模糊自适应PID控制模拟底部钻柱动态钻压，通过超高压伺服溢流阀实现模拟6 000 m井底的多压力(上覆压力、围压、孔隙压力、液柱压力等)控制以及近钻头处多参数随钻动态测试、分析。该装置可模拟井底压力环境，在不同岩石矿物组份及应力状态下，选用不同的钻井参数、水力参数，

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开展优选参数钻井、喷射钻井、水力机械联合破岩、破岩工具、钻柱振动试验、井下工具模拟试验和检测评价。

4 井壁稳定力学机理与应用研究

井壁失稳是指钻井过程中井眼的喷、漏、塌、卡，其主要失稳机理是井壁的张性破裂和剪切破坏，井壁稳定问题是钻井过程中经常遇到的复杂问题。根据哈里伯顿公司的最新统计，全球每年花在井壁稳定问题上的开支不低于60亿美元。因此，确保控制井壁失稳是石油工业界的迫切需要。

4.1井壁稳定力学研究[12～20]

由于钻井过程中的井壁失稳是一个世界性难题，因此受到各国科研人员的高度重视。但是，由于受石油钻井工程发展历史的影响，长期以来，研究的重点多集中于化学防塌方面。在这方面，泥浆工作者进行了大量行之有效的工作，从化学的角度出发研制抑制泥页岩水化、膨胀和实现离子活度平衡的新型泥浆处理剂和配方，使井壁失稳现象大为减少，井壁稳定技术取得很大进展，但是，仍然解决不了水化程度弱、强度低的泥页岩、砂泥岩地层，强地应力条件的山前构造、弱面地层和井斜及井斜引起的井壁失稳问题，可见，解决井壁失稳仅通过使用优质泥浆是不够的，有必要从岩石力学的角度出发，进行井壁稳定力学研究。

我国学者将岩石力学理论用于井壁稳定方面的研究起步相对较晚。20世纪80年代初期，岩石力学的研究主要是用于描述地层蠕变对套管产生的破坏作用；到了20世纪90年代，以黄荣樽教授为代表的国内学者，在吸收国外先进经验的基础上，逐步形成了一整套适合我国油田实际的井壁稳定力学分析的理论和方法，为岩石力学在井壁稳定分析中的进一步深入应用打下了基础。

陈勉等人在深入分析Yew，Chenevert，Mody 模型和大量室内试验的基础上，利用力学与化学耦合的研究方法，提出了新的、更为合理的水化应力模型，并首次提出了井壁垮塌周期的定量计算方法。

金衍等人对大斜度井和水平井的井壁力学稳定性问题作了深入研究，其井壁稳定性模型在Andoy模型的基础上又附加了井壁渗透性因素和考虑了2个水平地应力不相等的情况，并指出，井壁渗透性对坍塌压力的计算影响不大，但对计算破裂压力有较大的影响；针对我国西部油田山前构造大倾角地层的特点，建立了井壁稳定的弱面模型，并在塔北地区得到了成功的应用；将快速Lagrange元分析方法应用于软泥岩盐膏地层的缩径预测中，其预测结果与现场实测结果十分吻合。

刘向君等人对煤层井壁不稳定的机理进行了研究，认为煤层失稳是由物理因素、化学因素、力学因素和机械因素综合影响造成的。此外，刘玉石等人还应用损伤力学理论，从岩体节理的变形能出发，建立了硬脆性泥页岩(含节理裂隙)的本构方程；又以试验数据为基础，用固体力学方法建立了膨胀性泥页岩水化的本构方程，根据损伤和水化膨胀的特性，建立了有限元计算模型和相应的计算程序。

总的来讲，井壁稳定力学研究应从3个方面入手：岩石力学参数、原地应力场和井壁稳定力学模型研究。岩石力学参数是基础，地应力是井壁失稳的根本诱因，合理的井壁稳定力学模型是解决井壁稳定问题的有效途径。结合3个方面的研究，掌握地应力状态和地层力学参数，采用合理的力学模型，得出能控制井壁失稳的泥浆密度范围，再配合使用优质泥浆，才能使得井壁失稳问题得到最大限度的降低。

4.2测井资料在井壁稳定力学分析中的应用

从事岩石力学研究需要取得有关的岩石力学参数，如弹性模量、泊松比、强度等。过去，这些岩石的物理力学参数的测定都是建立在静力学的基础之上，依靠室内力学试验来完成的。这种方法虽然直观，理论也简单，但耗费大量人力、物力，更为重要的是现场取芯困难，不可能获得整个井身剖面内的岩石力学参数。因此，长期以来，国内外专家都在寻找一种更简便的方法来确定地层的强度参数。地层声波测井反映声波在岩石中的传播速度，与岩石的密度、孔隙度、结构强度等密切相关，它作为衡量岩石强度参数的一个重要指标，长期以来一直为众多学者所关注[21]。

目前，利用声波(结合密度、自然伽玛等)测井资料确定岩石的弹性模量、泊松比、单轴抗压强度、粘聚力、内摩擦角等参数，已经有了一些相对成熟的公式，应用较广泛。国内学者根据地质力学、多孔弹性介质力学、岩石力学及声学理论，对井壁围岩的受力状态、地应力的测量技术、岩石强度的

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方法以及泥页岩水化应力的计算方法等进行了系统的研究和分析：

(1) 形成了一套完善的室内声发射Kaiser试验与现场水力压裂试验相结合的地应力测试技术。并针对不同构造区域的地质运动特点，建立了分层地应力计算模型，结合测井资料的解释及处理，可求出全井段各地层的3个主应力。

(2) 形成了一套岩石强度参数测定技术。建立了利用人造泥页岩岩芯或露头岩芯，通过强度对比试验及测井资料解释来确定泥页岩强度参数的新方法。

(3) 通过大量室内岩石动、静弹性参数及强度参数的同步测试，建立了泥页岩动、静态参数间的相互关系，以及泥页岩强度参数与其声波速度、泥质含量及密度之间的相对关系。形成了一套利用测井资料求算泥页岩弹性参数及强度参数的新技术。

(4) 利用多孔介质力学理论，对井壁围岩的受力状态进行了分析计算，并结合岩石破坏准则，推导了地层坍塌压力与破裂压力的计算模型。在模型中综合考虑了地层渗透性、岩石非线性变形性质、井斜角、方位角对井壁受力状态的影响。

(5) 研究了盐层和含盐软泥岩的塑性变形与温度、井深、封闭压力、压差、地应力、时间、盐岩层厚度及盐岩组分等因素之间的关系，建立了盐岩和含盐软泥岩粘弹性流变的本构方程，绘制了控制盐岩收缩率的钻井液密度图版，为顺利钻进盐岩和含盐软泥岩提供了科学依据。

4.3井壁稳定性钻前分析

传统的井壁稳定性研究往往集中在钻后，对施工过程中所碰到的复杂情况从力学、化学上进行分析，找出失稳原因，提出相应的改进措施，指导后续钻井。但是，由于钻井过程中的井壁稳定问题具有极强的时效性，加之其后果的严重性，从工程实际的角度看，要求对井壁稳定问题尽可能做到提前预知，及早发现，尽快处理，而国内外对井壁稳定的钻前预测研究的很少，几乎是空白。

20世纪90年代末期，文[22]首次建立了井壁稳定的钻前预测问题的相关预测模型[22]。在相似构造井壁稳定分析理论基础上，研究了利用测井数据分层的方法，建立了地震层速度偏差的修正模型，利用趋势面理论建立了地震层速度单因素钻前预测井壁稳定性模型，利用神经网络理论建立了地震层速度智能钻前预测井壁稳定性模型，这2个模型较为成功解决了塔里木油田、大港油田等油田的数十口深井、超深井的钻前泥浆密度确定难题，为成功钻进打下了基础。

由于层速度分辨率低及地震速度与地层受力特性、岩性和岩石物理参数之间关系的不确定性，导致层速度模型不能预测薄夹层的井壁稳定性、井壁稳定预测的精度低等缺陷。为了克服上述缺陷，金衍等人提出了地震记录钻前预测井壁稳定的理论与方法。根据地震动力学的理论，为地震和测井之间的非线性关系建立合理的映射关系，建立了以自回归系数、分形维数、最大Lyapunov指数和突变参数为输入层、利用地震记录创建测井曲线的神经网络模型，获得了声波速度-地层密度数据，建立了地层弹性参数、强度参数的获取方法，提出了有效流体压力的新概念，简化了计算；金衍等人还建立了利用常规井壁稳定力学方法预测钻前井壁稳定的模型和利用非线性函数曲线拟合预测钻前井壁稳定的模型，其中，提出了地应力测井数据反演、薄层地应力测试、根据工程情况简易确定安全泥浆密度等新方法。模型适合于第1口探井二开有测井数据的情况下预测二开下部待钻地层的井壁稳定性，并随着完井数量的增多，模型的预测准确性就越好。

总体来看，近十几年来国内学者对井壁稳定的力学研究发展得很快，也取得了一定的成绩，但要从根本上解决井壁失稳问题，还要做进一步的深入探索。一方面要加强坍塌机理和流固耦合力学模型的研究，尽可能对井壁失稳问题作出更为精确的数学描述。另一方面，从工程实际的角度看，应加强井壁稳定的钻前预测和实时监测研究，把钻前预测、钻中监测和钻后分析作为一个有机整体来对待。另外，利用测井评价井壁稳定性不能仅停留在为力学分析提供必要的地应力参数和岩石强度参数上，而应与地震、层速度、力学物理化学耦合研究井壁稳定性原理相结合，建立一个更广泛意义上的井壁稳定性综合评价系统。

5 水力压裂力学研究

5.1水力压裂物理模拟[23]

水力压裂物理模拟试验是研究水力裂缝扩展机理的重要方法。由于对水力压裂机理认识的局限

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性，在分析裂缝扩展规律时往往采用理想化的假设条件，在预测水力裂缝几何形态时大多采用了过于简化的二维模型或三维模型来模拟水力压裂过程。由于这些简化的模型不能正确地反映深部地层水力裂缝的扩展规律，因此常常导致压裂作业的结果与实际情况有很大差异。同时现场水力裂缝的实际形态不可能直接观察到，目前尚无有效的测试方法，这就使单纯性的理论研究得不到有效论证。因此，室内模拟试验对理论的研究和论证起着不可忽略的作用。

目前进行的物理模拟试验大体有以下几种：

(1) 裂缝形态的直观试验。其方法是用有机玻璃等透明材料做为试样，采用高速照相机拍摄裂缝扩展过程，并用于扩展速度的分析。

(2) 非固结表面对裂缝垂向扩展的影响。主要是研究界面性质的影响。当裂缝与界面相交时可能有4种情况：裂缝可能穿过、停留(止裂)、拐弯或者转向。通过改变交界面垂向压力和在界面添加润滑剂来改变界面间的摩擦力，研究不同摩擦力条件和界面性质下裂缝的扩展问题。一般存在着1个以临界正应力表示的临界界面剪切强度，低于此值，裂缝将沿界面产生滑动，不会穿过界面，反之，则可能穿过界面。同时，指出临界剪切强度与界面性质(粗糙度、润滑性)和压裂液有关。该研究对于裂缝穿过地层中天然裂缝的情况有一定参考意义。

(3) 层状介质对裂缝垂向扩展的影响。主要是研究压裂层与隔层间水平地应力差、弹性模量差、断裂韧性差等因素对裂缝垂向扩展的影响。国外的研究结果表明，当产层与隔层之间的地应力差达到2～3 MPa时，裂缝的垂向延伸将受到竭止。刘翔颚等人进行了裂缝垂向延伸规律方面的研究，采用砂岩、白云岩、大理岩组成油层和隔层体系，发现裂缝易从弹性模量小的岩石进入弹性模量大的岩石，同时泊松比对破裂压力有影响。陈治喜、庞飞等人在这方面最近也做了相应的试验研究工作，提出了一些新观点。但由于试验方法及试验条件的差异，使得各个研究者的试验结果相互间有较大出入。

(4) 多裂缝扩展的模拟研究。采用水泥试样研究了2条裂缝在压裂过程中的扩展和相互影响。研究岩石中含有脆弱面时的裂缝延伸情况，发现小的闭合脆弱面(裂缝)的存在并不能改变裂缝走向，但大的张开裂缝存在时，裂缝将发生偏转。

(5) 裂缝形态和压力的监测。研究裂缝几何尺寸和缝内压力随注入液体体积变化的规律。这种试验的难度较大，主要是要设法测量裂缝几何尺寸的变化。国外主要采用有机玻璃作为试样，用高速摄像机记录裂缝扩展的过程和形态。李传华、张广清等人利用大尺寸人造岩样，在三轴地应力条件下对水力裂缝的空间弯曲、扭转进行了物理模拟试验，并总结了其扩展规律。

在室内模拟试验方面所缺乏的是对裂缝扩展规律的定量研究，这就要求发展测量裂缝几何形态的方法。

5.2水力压裂数值模拟

水力压裂数值模拟主要是关于水力裂缝延伸模型的建立和求解。由于裂缝延伸模型对水力压裂设计有着重要的意义，因此，自20世纪50年代中期以来，有许多学者进行了大量研究，发展了各种模型来描述水压裂缝的几何形态和延伸规律。20世纪50年代后期至70年代中期，发展了多种二维模型，此后，又出现了多种拟三维模型和全三维模型，其途径是通过更全面地考虑真实地层的复杂性，来达到裂缝几何形态预测的准确性。

由于实际地层和井眼条件的复杂性，要全面考虑所有的影响因素是十分困难的，而且，在数值分析方法上也存在一定障碍。因此，研究人员大多从各自的要求出发，对实际问题进行不同程度的简化，并采用不同的分析方法建立了各种不同的数学物理模型[24～34]。

(1) 二维模型

在水力压裂技术发展的早期，大多数压裂作业规模都很小，泵入时间短。在这种情况下，裂缝在纵向的延伸不大，因此，预计的裂缝延伸主要是二维的，一般都假定裂缝具有固定高度，然后算出裂缝宽度和长度。典型的有Howard-Fast平行板模型、KGD模型、PKN模型。其中，后二者是应用较广泛的二维模型。

(2) 三维模型

在实际的压裂过程中，裂缝可能向任意方向延伸，裂缝可能穿过上下隔层而垂向延伸，其高度和长度将同时增长，这与二维模型的假定不相符合。自20世纪70年代末以来，有许多学者引入了各种三维模型，大体上可把这些模型分为2类，一类是拟三维模型，另一类是全三维模型。

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拟三维模型考虑了压裂过程中裂缝高度的变化。其方法有2种，一种是采用裂缝延伸准则引入裂缝高度参量，另一种是将2种二维模型混合起来，用KGD模型解决垂向延伸问题，而用PKN模型解决横向延伸问题。求解过程中一般用分开的垂向剖面计算出裂缝的垂向高度增长，然后，把求得的高度增长用于广义PKN模型来解决裂缝的横向扩展问题。

依同春、任书泉、刘翔鹗等人较早开展了拟三维模型的研究工作。陈勉等研究了层状地层中水压裂缝形态的计算模型，对分层地层中断裂强度因子的计算方法进行了探讨。陈治喜、杨丽娜从岩石的断裂韧性角度出发，计算了裂缝的垂向延伸高度，并系统地研究了水力压裂的力学机理，丰富和发展了水力压裂理论。

全三维模型要从三维岩石变形和三维流体流动出发来建立裂缝控制方程。考虑到裂缝宽度相对于裂缝面积较小，横过裂缝宽度的流体压力和密度变化不大，故采用宽度方向流速为零的假设，同时，认为流体在裂缝中的流动为定常层流流动。目前公认的全三维模型有2种，一种是Clifton等人的模型，另一种是Cleary等人的模型。

国内对全三维模型的研究也取得了可喜的进展。石油勘探开发科学研究院从Terra Tek公司引进了TerraFrac全三维水力压裂计算程序。陈勉等建立了非均匀条件下全三维水力压裂裂缝延伸的理论模型。在该模型中考虑了弯曲裂缝中流体流动的曲率效应，并提出了全三维水力压裂模型中缝宽方程的计算方法。张若京、姚飞等人在国外已有模型的基础上开发了全三维水力压裂模拟软件。

测试表明，目前国际上权威的三维压裂设计软件对于同样的输入数据，得到的结果却相差甚远。这也说明，现今的裂缝延伸模型尚不能很好地模拟复杂的水力压裂裂缝延伸过程，必须进一步深入研究。

6 结论与展望

岩石力学与石油工程的结合，促进了我国石油天然气勘探开发的发展。从20世纪60年代大庆油田的勘探到后来的胜利油田、辽河油田、渤海油田，直到近年来获得重要突破性进展的长庆油田和苏里格庙世界级整装大气田的发现，水平井开发技术、欠平衡钻井技术的运用，塔里木油田钻前井壁稳定技术和双阶梯水平井技术的运用，都与岩石力学的理论研究密不可分。

随着石油勘探开发技术的发展，石油工程岩石力学面临新的挑战：

(1) 深部地层岩石力学参数的预测、监测和检测精度的提高；

(2) 高温高压条件下岩石变形与破坏的细观力学机理研究；

(3) 多重孔隙地层中与应力相关的多相渗流油藏模拟技术研究；

(4) 基于地震速度谱的高精度地层坍塌压力、破裂压力预测方法研究；

(5) 非平面多水力裂缝的干扰、弯曲、转向的岩石力学判别准则及其在水平井水力压裂中的应用；

(6) 地层漏失压力的力学机理与钻井安全泥浆密度的设计理论；

(7) 深部地层岩石后效变形的有限变形理论与本构方程的建立。

相信石油工程岩石力学的深入研究，不但会丰富岩石力学理论，而且更会大大地促进石油勘探开发新技术的发展。

参考文献

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《泄水建筑物进水口设计》一书由罗义生，林秀山等编著，中国水利水电出版社2004年3月出版，16开，字数44.5万，定价58.00元。

该书全面、系统地论述了黄河干流小浪底水利枢纽工程泄洪、排沙、发电、灌溉进水口设计的研究与实践。内容涉及进水口泥沙问题及进水口布置的基本模式；高大进水塔动力特性、抗地震稳定及稳定判别准则；大型进水塔混凝土温度场、温度应力变化规律、温控措施及实施效果；高水头、高含沙水流条件下的闸门设计；岩质高边坡稳定问题等。本书内容新颖，具有开拓性，可供从事排沙专业和水工、施工、闸门设计人员以及大专院校师生阅读、参考。