完整版椭圆离心率高考练习题
椭圆的离心率专题训练
一．选择题（共29小题）
．椭圆的左右焦点分别为F，F，若椭圆C1上恰好有6个不同的点21P，使得△FFP为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）21
．．．B ． CAD
，则方程，b]分别取一个数，记为a5]和[2，4轴上且表示焦点在x2．在区间[1，
离心率小于的椭圆的概率为（）
． DA ． BC．．
（a＞b＞0）3．上一点已知椭圆A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AF⊥BF，
，则该椭圆离心率e设∠ABF=α，且的取值范围为（）
．A ．B． D
C ．
交于不同的两点，且这两个交点在4．斜率为与椭圆x轴上的直线l的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）
． DCA ． B．．
：C5．设椭圆上的点，PF⊥FF，，＞a＞b0）的左、右焦点分别为F、FP是C（=121122∠PFF=30°，则C的离心率为（）21
． D B． C
A．．
．已知椭圆上除长轴端点外6为其左、右焦点，P为椭圆CF，F，21
，且有I的重心为的任一点，△FPFG的离心，椭圆λ（其中为实数）C，
内心21）（e=
率．
．．B ． CAD．
为椭圆）c，00），F（为椭圆上一点且，7．已知F（﹣c，的两个焦点，P12则此椭圆离心率的取值范围是（）
． D C
A．． B ．
=1（a＞8b．椭圆＞+0）的左、右焦点分别是F，F，过F作倾斜角为120°
的直线与212椭圆的一个交点为M，若MF垂直于x轴，则椭圆的离心率为（）1
．﹣）﹣ C．2（2AD． B．2
满足上的点P，F，若CC的离心9．椭圆C的两个焦点分别是F，则椭圆
e的取值范围是（）
21率
或． BD． C A．．10．设F，F为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P
满足∠FPF=120°，则椭圆的离心率2211的取值范围是（）
． D． C
A． B．
分别为椭圆=1（a＞b＞0）的左、右顶点，若在椭圆上存在点．设11A，AP，使得21
＞﹣，则该椭圆的离心率的取值范围是（）
．DC ．B．（0 ，） A．（0），
12．设椭圆C的两个焦点为F、F，过点F的直线与椭圆C交于点M，N，若|MF|=|FF|，212112且|MF|=4，|NF|=3，则椭圆Г的离心率为（）11
．DC ．AB．．
关于直线Fx+y=0，）的左焦点为F若0椭圆13．（2015?高安市校级模拟）Ca：+=1（＞b＞的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为（）
椭圆与双曲线综合练习题(培优专题练习)
椭圆与双曲线综合练习题 1.已知椭圆＋＝1(a >b >0)的离心率是，过椭圆上一点M 作直线MA ，MB 分别交椭圆于A ，B 两点，且斜率分别为k 1，k 2，若点A ，B 关于原点对称，则k 1·k 2的值为( ) A ． B ． － C ． D ． － 2. 若点P 为共焦点的椭圆1C 和双曲线2C 的一个交点,1F 、2F 分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为1e ，双曲线离心率为2e ，若021=?PF PF , ） A.4 B. 3 C. 2 D. 1 4.已知椭圆E ：＋＝1(a >b >0)的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x －4y ＝0交椭圆E 于A ，B 两点．若|AF |＋|BF |＝4，点M 到直线l 的距离不小于，则椭圆E 的离心率的取值范围是( ) A ． (0，] B ． (0，] C ． [，1) D ． [，1) 5.已知为椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.椭圆C ：＋＝1(a ＞b ＞0) 的右焦点为F ，椭圆C 与x 轴正半轴交于A 点，与y 轴正半轴交于B (0,2)，且·＝4＋4，则椭圆C 的方程为( )A ．＋＝1 B ．＋＝1 C ．＋＝1 D ．＋＝1 7.过椭圆C ：＋y 2＝1的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交y 轴于点M ，若 ＝λ1，＝λ2，则λ1＋λ2等于( )A ． 10 B ． 5 C ． －5 D ． －10 8. 设F 1，F 2分别为双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P ，满足|PF 2|＝|F 1F 2|，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为( ) A ．3x ±4y ＝0 B ．3x ＋5y ＝0 C ．5x ±4y ＝0 D ．4x ±3y ＝0 9.设定点F 1(0，－3)、F 2(0,3)，动点P 满足条件|PF 1|＋|PF 2|＝a ＋(a >0)，则点P 的轨迹是( ) A ． 椭圆 B ． 线段 C ． 不存在 D ． 椭圆或线段 10.已知F 1，F 2是椭圆＋＝1(a >b >0)的左，右焦点，点P 是椭圆上的点，I 是△F 1PF 2内切圆的圆心，直线PI 交x 轴于点M ，则|PI |∶|IM |的值为( ) A ． B ． C ． D ． 11.已知双曲线－＝1(a >0，b >0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个
关于椭圆离心率专项练习(1)
关于椭圆离心率的演练 一、直接求出a c ，或求出a 与b 的比值，以求解e 。 在椭圆中，a c e =，222 22221a b a b a a c a c e -=-=== 1.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 2.已知椭圆两条准线间的距离是焦距的2倍，则其离心率为 3.若椭圆经过原点，且焦点为)0,3(),0,1(21F F ,则椭圆的离心率为 4.已知矩形ABCD ，AB ＝4，BC ＝3，则以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的离心率为 5.若椭圆)0(,122 22>>=+b a b y a x 短轴端点为P 满足21PF PF ⊥， 则椭圆的离心率为 6..已知)0.0(121>>=+n m n m 则当mn 取得最小值时，椭圆1 22 22=+n y m x 的的离心率为 7.椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的焦点为1F ，2F ，两条准线与x 轴的交点 分别为M N ，，若12MN F F 2≤，则该椭圆离心率的取值范围是 8.已知F 1为椭圆的左焦点，A 、B 分别为椭圆的右顶点和上顶点，P 为椭圆上的点，当PF 1⊥F 1A ，PO ∥AB （O 为椭圆中心）时，椭圆的离心率为=e 。 9.P 是椭圆22a x +22 b y =1（a ＞b ＞0）上一点，21F F 、是椭圆的左右焦点，已知 ,2,1221αα=∠=∠F PF F PF ,321α=∠PF F 椭圆的离心率为=e 10.已知21F F 、是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上一点，若 75,151221=∠=∠F PF F PF ， 则椭圆的离心率为 11.在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为 12.设椭圆22 22b y a x +=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F 1，右准线为l 1，若过F 1 且垂直于x 轴的弦的长等于点F 1到l 1的距离，则椭圆的离心率是 。 13.椭圆 12222=+b y a x （a>b>0）的两顶点为A （a,0）B(0,b),若右焦点F
圆锥曲线离心率专题
. . .. . 圆锥曲线离心率专题训练 1．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得PF1⊥PF2，则椭圆离心率的取值围是（） A． [，1）B． [，1） C． （0，] D． （0，] 2．二次曲线时，该曲线离心率e的围是（） A．B．C．D． 3．椭圆焦点在x轴上，A为该椭圆右顶点，P在椭圆上一点，∠OPA=90°，则该椭圆的离心率e的围是（） A． [，1）B． （，1） C． [，） D． （0，） 4．双曲线的离心率e∈（1，2），则k的取值围是（） A．（﹣∞，0）B．（﹣3，0）C．（﹣12，0）D．（﹣60，﹣12） 5．设F1，F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足∠F1PF2=120°，则椭圆的离心率的取值围是（）A．B．C．D． 6．已知椭圆的接三角形有一个顶点在短轴的顶点处，其重心是椭圆的一个焦点，求该椭圆离心率e的取值围（）A．B．C．D． 7．已知椭圆x2+my2=1的离心率，则实数m的取值围是（） A．B．C．D． 8．已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1，F2且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，双曲线的离心率的取值围为（1，2），则该椭圆的离心率的取值围是（） A． （0，）B． （，） C． （，） D． （，1） 9．椭圆的接矩形的最大面积的取值围是[3b2，4b2]，则该椭圆的离心率e的取值围是（）A．B．C．D．
10．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2，AD=1，DC=2x（x∈（0，1））．以A，B为焦点，且过点D的双曲线的离心率为e1；以C，D为焦点，且过点A的椭圆的离心率为e2，则e1+e2的取值围为（） A．[2，+∞）B．（，+∞）C． [，+∞） D．（，+∞）11．已知双曲线的焦距为2c，离心率为e，若点（﹣1，0）与点（1，0）到直线 的距离之和为S，且S，则离心率e的取值围是（） A．B．C．D． 12．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，若存在点P为椭圆上一点，使得∠F1PF2=60°，则椭 圆离心率e的取值围是（） A．B．C．D． 13．已知方程x3+2ax2+3bx+c=0（a，b，c∈R）的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线、一抛物线的离心率，则 的取值围是（） A．B．C．D． 14．已知椭圆上到点A（0，b）距离最远的点是B（0，﹣b），则椭圆的离心率的取值围为（）A．B．C．D． 15．已知双曲线的中心在原点，焦点x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为α，且，则双曲线的离 心率的取值围是（） A．B．C．（1，2）D． 16．已知双曲线﹣=1的两焦点为F1、F2，点P在双曲线上，∠F1PF2的平分线分线段F1F2的比为5：1，则双曲线离心率的取值围是（） A． （1，]B． （1，） C． （2，] D．（，2]
椭圆、双曲线离心率难题专题
椭圆、双曲线离心率难题专题 1. （2018学年杭高高三开学考15）已知1F ，2F 分别是椭圆()22 22133 x y a a +=>的左右焦点，A 是椭圆上 一动点，圆C 与1F A 的延长线以及线段2AF 相切，若()2,0M 为一切点，则椭圆的离心率为 ． 2. （2018学年杭十四中4月月考2）已知双曲线2221x y a -=的一条渐近线方程是y ，则双曲线的 离心率为（ ） A B C D 3. （2018学年浙江名校协作体高三上开学考2）双曲线2 213 x y -=的焦距为（ ） A ．2 B ． C ． D ．4 4. （2018学年浙江名校协作体高三下开学考12）已知直线l 为双曲线()22 22:10,0x y C a b a b -=>>的一条 渐近线，1F ，2F 是双曲线C 的左、右焦点，点1F 关于直线l 的对称点在双曲线C 的另一条渐近线上，则双曲线C 的渐近线的斜率为 ，离心率e 的值为 ． 5. （2018学年浙江重点中学高三上期末热身联考3）已知双曲线2 221y x a -=的一条渐近线方程为y =， 则该双曲线的离心率是（ ） A ． 3 B C ．2 D 6. （2019届超级全能生2月模拟16）已知椭圆()22 2210x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，椭圆
上点P 满足122PF PF =，射线PM 平分12F PF ∠，过坐标原点O 作PM 的平行线交1PF 于点Q ，且 121 4PQ F F =，则椭圆的离心率是 ． 7. （2019届慈溪中学5月模拟6）若椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC 的斜边AC 的两端点为焦点 的 曲线，且都过点B ，它们的离心率分别是1e ，2e ，则2212 11 e e +=（ ） A ． 32 B ．2 C ．3 D ． 52 8. （2019届杭二仿真考16）存在第一象限的点()00,M x y 在椭圆()22 2210x y a b a b +=>>上，使得过点M 且与椭圆在此点的切线00221x x y y a b +=垂直的直线经过点,02c ?? ??? （c 为椭圆半焦距），则椭圆离心率的取 值范围是 ． 9. （2019届杭州4月模拟10）已知椭圆()22 22:10x y a b a b Γ+=>>，直线1x y +=与椭圆Γ交于,M N 两点， 以线段MN 为直径的圆经过原点．若椭圆Γ ，则a 的取值范围为（ ） A ．( B ．? C ．? ?? D ．? ?? 10. （2019届湖州三校4月模拟17）已知椭圆()22 2210x y a b a b +=>>的两个顶点()(),0,0,A a B b ，过,A B 分别作AB 的垂线交该椭圆于不同的顶点C ，D 两点，若23BD AC =，则椭圆的离心率是 ． 11. （2019届稽阳联谊4月模拟16）已知,C F 分别是椭圆22 22:1x y a b Γ+=的左顶点和左焦点，,A B 是椭圆 的下、上顶点，设AF 和BC 交于点D ，若2CD DB =u u u r u u u r ，则椭圆Γ的离心率为 ．
数学-高中数学求椭圆的离心率习题专题
圆锥曲线的离心率问题的求解 离心率是圆锥曲线的一个重要性质，是描述曲线形状的重要参数． 椭圆的离心率是描述椭圆扁平程度的一个重要数据； 双曲线的离心率是描述双曲线“张口”大小的一个重要数据； 而抛物线的离心率是特征值1. 圆锥曲线的统一定义是按离心率的范围不同，确定圆锥曲线中的椭圆、双曲线和抛物线的类型. 求离心率的关键是列出一个与a,b,c,e 有关的等式或不等关系.在此,要活用圆锥曲线的特征三角形.常用方法: １.利用曲线定义。圆锥曲线的统一定义是与离心率密不可分的,在题目中挖掘这隐含信息有助于解题． ２.利用曲线变量范围。圆锥曲中变量的变化范围对离心率的影响是直接的,充分利用这一点，可优化解题． ３.利用直线与曲线的位置关系。根据题意找出直线与曲线相对的位置关系，列出相关元素的不等式，可迅速解题． ４.利用点与曲线的位置关系。根据某点在曲线的内部或外部，列出不等式，再求范围，是一个重要的解题途径． 5.联立方程组。如果有两曲线相交，将两个方程联立，解出交点，再利用范围，列出不等式并求其解． 6.三角函数的有界性。用三角知识建立等量关系，再利用三角函数的有界性，列出不等式易解． 7.用根的判别式根据条件建立与ａ、ｂ、ｃ相关的一元二次方程，再用根的判别式列出不等式，可得简解 8.构造关于e 的方程求解. 9.数形结合法：解析几何和平面几何都是研究图形性质的，只不过平面几何只限于研究直线形和圆。因此，在题设条件中有关圆、直线的问题，或题目中构造出直线形与圆，可以利用平面几何的性质简化计算。 圆锥曲线的离心率练习题 1、已知椭圆的方程 222 2 1(0)x y a b a b +=>>，F 1,F 2是椭圆左右两个焦点，P 是椭圆上的一点 若12PF PF =，求椭圆离心率的取值范围。 2、已知椭圆的方程 222 2 1(0)x y a b a b + =>>，F 1,F 2是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上的一点 若123 F PF π ∠= ，求椭圆离心率的取值范围。
圆锥曲线离心率专题 历年真题
1．（福建卷）已知双曲线(a >0,b <0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 A.( 1,2) B. (1,2] C.[2,+∞) D.(2,+∞) 2．（湖南卷）过双曲线M:的左顶点A 作斜率为1的直线,若与双曲线M 的两条渐近线分别相交于B 、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M 的离心率是 ( ) A. B. C. D. 3．（辽宁卷）方程的两个根可分别作为（ ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率 4．（全国II ）已知双曲线x 2a 2－y 2b 2 ＝1的一条渐近线方程为y ＝43x ，则双曲线的离心率为（ ） （A ）53 (B )43 (C )54 (D )32 5．(陕西卷)已知双曲线x2a2－y22 =1(a>2)的两条渐近线的夹角为π3 ,则双曲线的离心率为 A.2 B. 3 C.263 D.233 6.(全国卷)设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） （A ）（B ）（C ）（D ） 7.（广东卷）若焦点在x 轴上的椭圆的离心率为，则m=() （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ） 8.（福建卷）已知F 1、F 2是双曲线 的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）
A．B．C．D． 9．[全国]设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则该双曲线的离心率（）A．B．C．D． 10．（福建理）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（） A．B．C．D． 11．（重庆理）已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率e的最大值为：（） A．B．C．D． 12.（福建卷11)又曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为（）A.(1,3)B. C.(3,+)D. 13.（江西卷7）已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A． B． C． D． 14.（全国二9）设，则双曲线的离心率的取值范围是（） A．B．C．D． 15.（陕西卷8）双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为 的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（）
圆锥曲线离心率专题
圆锥曲线离心率专题训练 1．已知F1,F2是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点Ｐ,使得ＰF１⊥PF２,则椭圆离心率的取值范围是（） A. [,1）B. ［，１） Ｃ. （０，] Ｄ. (０，] 2.二次曲线时,该曲线离心率e的范围是（) Ａ. Ｂ． C. D． 3.椭圆焦点在ｘ轴上，A为该椭圆右顶点,P在椭圆上一点,∠OPA=90°，则该椭圆的离心率e的范围是（) A． [,1) Ｂ. (，1) C. ［，) D. （0，） 4．双曲线的离心率e∈(1，２）,则k的取值范围是（) A．(﹣∞,0）Ｂ．（﹣３,0) C. （﹣１2，0）Ｄ. (﹣60,﹣12) 5.设F１,F2为椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P满足∠F1PF2＝120°,则椭圆的离心率的取值范围是（） A． B. C．D． 6．已知椭圆的内接三角形有一个顶点在短轴的顶点处,其重心是椭圆的一个焦点,求该椭圆离心率ｅ的取值范围( ) A． B. C． D. 7.已知椭圆x2+my２＝1的离心率,则实数m的取值范围是（) Ａ. B．Ｃ．Ｄ. 8.已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点,焦点在x轴上,左、右焦点分别为F1,F2且它们在第一象限的交点为Ｐ,△PF１F２是以PF1为底边的等腰三角形，双曲线的离心率的取值范围为（1，2），则该椭圆的离心率的取值范围是（） A. （0，) B. （,） C． （，） D． （，1) ９.椭圆的内接矩形的最大面积的取值范围是[3ｂ2，4b2］，则该椭圆的离心率e的取值范围 是（） A． B. C. D.
1０．如图，等腰梯形ＡBCＤ中,AB∥CD且ＡB=2，ＡＤ=１，ＤＣ＝2x（x∈（0,1)）.以A,B为焦点，且过点D的双曲线的离心率为e１;以Ｃ，D为焦点，且过点Ａ的椭圆的离心率为ｅ2,则e1+e２的取值范围为(） A. [2,+∞) B．（,+∞）Ｃ. [，+∞) D．(,+∞) 1１.已知双曲线的焦距为2c，离心率为ｅ,若点（﹣1，0)与点(１，0)到直线 的距离之和为S,且S，则离心率e的取值范围是() Ａ． B. C. D. １2.已知F１,F２是椭圆的两个焦点,若存在点P为椭圆上一点,使得∠F１PＦ２=60°,则椭圆离 心率e的取值范围是() A．B． C. D． 1３．已知方程x3+2ax２+３ｂx+c=0（a,b,ｃ∈R)的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线、一抛物线的离心率，则的取值范围是( ） A. Ｂ. Ｃ. D. 14.已知椭圆上到点A(0,b）距离最远的点是B（0，﹣b)，则椭圆的离心率的取值范围为（) A．B．C． D. １5.已知双曲线的中心在原点,焦点x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为α，且，则双曲线的离心率的取值范围是(） A. B. C. (1,2) D． 1６．已知双曲线﹣=1的两焦点为F1、F2，点Ｐ在双曲线上,∠F1PF2的平分线分线段Ｆ１F2的比为5:1，则双曲线离心率的取值范围是（) A. （1,]Ｂ． (1,) Ｃ. (２,] D．(，２]
椭圆离心率高考练习题
椭圆的离心率专题训练 一．选择题（共29小题） 1．椭圆的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值围是（） A． B． C． D． 2．在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（） A． B． C． D． 3．已知椭圆（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且，则该椭圆离心率e的取值围为（） A． B． C． D． 4．斜率为的直线l与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（） A． B． C． D． 5．设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（） A． B． C． D． 6．已知椭圆，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，△F1PF2的重心为G，心I，且有（其中λ为实数），椭圆C的离心率e=（） A． B． C． D． 7．已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值围是（） A． B．C．D． 8．椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为（） A． B．2﹣C．2（2﹣） D． 9．椭圆C的两个焦点分别是F1，F2，若C上的点P满足，则椭圆C的离心率e的取值围是（） A． B．C．D．或 10．设F1，F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足∠F1PF2=120°，则椭圆的离心率的取值围是（） A． B． C． D． 11．设A1，A2分别为椭圆=1（a＞b＞0）的左、右顶点，若在椭圆上存在点P，使得＞﹣，则该椭圆的离心率的取值围是（） A．（0，）B．（0，）C． D． 12．设椭圆C的两个焦点为F1、F2，过点F1的直线与椭圆C交于点M，N，若|MF2|=|F1F2|，且|MF1|=4，|NF1|=3，则椭圆Г的离心率为（） A． B． C． D．
高二数学圆锥曲线(椭圆专题训练)
1、在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 3cos, sin, x y θ θ = ? ? = ? （θ为参数），直线l的参 数方程为 4, 1, x a t t y t =+ ? ? =- ? （为参数）. （1）若a=?1，求C与l的交点坐标； （2）若C上的点到l a. 2、已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1 ，P4（1 ，）中恰有三点在椭圆C上. （1）求C的方程； （2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点。若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点. 22 22 =1 x y a b + 2
3、如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点分 别为12,F F ，离心率为 1 2 ，两准线之间的距离为8.点P 在椭圆E 上，且位于第一象限，过点1F 作直线1PF 的垂线1l ，过点2F 作直线2PF 的垂线2l . （1）求椭圆E 的标准方程； （2）若直线12,l l 的交点Q 在椭圆E 上，求点P 的坐标. 4 、
5、在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：22 221x y a b +=()0a b >>，焦距为2. （Ⅰ）求椭圆E 的方程； （Ⅱ）如图，动直线l ：1y k x =交椭圆E 于,A B 两点，C 是椭圆E 上一点，直线OC 的斜率为2k ，且12k k = M 是线段OC 延长线上一点，且:2:3MC AB =，M 的半径为MC ，,OS OT 是M 的两条切线，切点分别为,S T .求SOT ∠的 最大值，并求取得最大值时直线l 的斜率.
椭圆离心率问题专题练习
椭圆离心率问题专题练习 1． 已知21F F 、是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上一点，若 75,151221=∠=∠F PF F PF ， 则椭圆的离心率为 2.椭圆122 22=+b y a x （a>b>0）的两顶点为A （a,0）B(0,b),若右焦点F 到直线AB 的距离等 于 2 1 ∣AF ∣，椭圆的离心率为 3.椭圆122 22=+b y a x （a>b>0）的四个顶点为A 、B 、C 、D ，若四边形ABCD 的内切圆恰好过 焦点，椭圆的离心率为 4. 以椭圆的右焦点F 2为圆心作圆，使该圆过椭圆的中心并且与椭圆交于M 、N 两点，椭圆的左焦点为F 1，直线MF 1与圆相切，椭圆的离心率为 5.以椭圆的一个焦点F 为圆心作一个圆，使该圆过椭圆的中心O 并且与椭圆交于M 、N 两 点，如果∣MF ∣=∣MO ∣，椭圆的离心率为 6. 如图所示，A 、B 是椭圆122 22=+b y a x （a>b>0）的两个端点，F 2是右焦点， 且AB ⊥BF 2，椭圆的离心率为 7.已知直线L 过椭圆 122 22=+b y a x （a>b>0）的 顶点A （a,0）、B(0,b),如果坐标原点到直线L 距离为2 a ，椭圆的离心率为 · 8.已知21F F 、是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上一点，且 6021=∠PF F ，椭圆离心率e 的取值范围为 9.椭圆12222=+b y a x （a>b>0）和圆x 2＋y 2=(c b +2 )2有四个交点，其中c 2=a 2－b 2 , 椭圆离心 率e 的取值范围为 10.设椭圆122 22=+b y a x （a>b>0）的两焦点为F 1、F 2，长轴两端点为A 、B ，若椭圆上存在一
椭圆微专题901-离心率
专题01：椭圆的离心率 1：椭圆基本量运算，范围：01e <<，e 越大，椭圆就越扁。 2：利用定义求椭圆的离心率（a c e = 或 2 21?? ? ??-=a b e ） 3：运用几何图形中线段的几何意义结合椭圆的定义求离心率e 例：设椭圆） （0b a 1b y a x 22 22>>=+的左、右焦点分别为21F F 、，如果椭圆上存在点P ，使?=∠90PF F 21，求离心率e 的取值范围。 解：设()()()0,c F ,0,c F ,y ,x P 21- 法1：利用椭圆几何范围。 由→ → ⊥P F P F 21得2 2 2 c y x =+，将这个方程与椭圆方程联立，消去y ，可解得2 222222 b a b a c a x --= 2 222)(e a c a -=。 由椭圆的性质知22a x 0<≤，得），以12 2 [e ∈。 法2：判别式法。 由椭圆定义知||||||||||||PF PF a PF PF PF PF a 1212 22 122 224+=?++=，又因为 ?=∠9021PF F ， 可得2 2 212 22 14||||||c F F PF PF ==+，则)(2||||2 2 21c a PF PF -=2 2b =， 1 PF ∴， 2 PF 是方 程 2222=+-b az z 的两个根，则 22 210)(84222 2 2 2 ≥?≥=?≥--=?e a c e c a a 解法3：正弦定理 ∠=∠=PF F PF F 1221αβ，，由正弦定理有 ||sin sin | |||90sin ||sin ||sin ||21212121F F PF PF F F PF PF =++??==β ααβ
专题椭圆的离心率解法大全
专题：椭圆的离心率 一，利用定义求椭圆的离心率（a c e = 或 2 21?? ? ??-=a b e ） 1，已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率=e 3 2，椭圆1422=+m y x 的离心率为2 1，则=m [解析]当焦点在x 轴上时， 32124=?=-m m ； 当焦点在y 轴上时，316 214=?=-m m m ， 综上3 16 = m 或3 3，已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率是 5 3 4，已知m,n,m+n 成等差数列，m ，n ，mn 成等比数列，则椭圆12 2=+n y m x 的离心率为 [解析]由??? ???≠=+=0 222 2mn n m n n m n ?? ?==42n m ，椭圆122=+n y m x 的离心率为22 5，已知)0.0(12 1>>=+n m n m 则当mn 取得最小值时，椭圆12222=+n y m x 的的离心率为23 6，设椭圆22 22b y a x +=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F 1，右准线为l 1，若过F 1且垂直于x 轴的弦的长等于点F 1到l 1的 距离，则椭圆的离心率是2 1 。 二，运用几何图形中线段的几何意义结合椭圆的定义求离心率e 1，在?Rt ABC 中，ο 90=∠A ，1==AC AB ，如果一个椭圆过A 、B 两点，它的一个焦点为C ，另一个焦点在AB 上，求这个椭圆的离心率 ( ) 36-= e 2， 如图所示,椭圆中心在原点,F 是左焦点,直线1AB 与BF 交于D,且ο 901=∠BDB , 则椭圆的离心率为( ) [解析] =?=-?-=-?e ac c a c b a b 221)(21 5- 3，以椭圆的右焦点F 2为圆心作圆，使该圆过椭圆的中心并且与椭圆交于M 、N 两点，椭圆的左焦点为F 1，直线MF 1与圆相切，则椭圆的离心率是13- 变式（1）：以椭圆的一个焦点F 为圆心作一个圆，使该圆过椭圆的中心O 并且与椭圆交于M 、N 两点，如果∣MF∣=∣MO∣，则椭圆的离心率是13-
高二数学椭圆专项练习题及参考答案
高二数学椭圆专项练习题及参考答案 训练指要 熟练掌握椭圆的定义、标准方程、几何性质；会用待定系数法求椭圆方程. 一、选择题 1.椭圆中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，离心率为0.6，长、短轴之和为36，则椭圆方程为 A.16410022=+y x B.1100 6422=+y x C.1100641641002222=+=+y x y x 或 D.110 818102222=+=+y x y x 或 2.若方程x 2 ＋ky 2 ＝2，表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 A.(0，＋∞) B.(0，2) C.(1，＋∞) D.(0，1) 3.已知圆x 2＋y 2 ＝4，又Q (3，0)，P 为圆上任一点，则PQ 的中垂线与OP 之交点M 轨迹为(O 为原点) A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 二、填空题 4.设椭圆120 452 2=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，P 为椭圆上一点，且PF 1⊥PF 2，则||PF 1|－ |PF 2||＝_________. 5.(2002年全国高考题)椭圆5x 2+ky 2 =5的一个焦点是(0，2)，那么k =_________. 三、解答题 6.椭圆22 22b y a x +=1(a ＞b ＞0),B (0,b )、B ′(0,-b ),A (a ,0),F 为椭圆的右焦点，若直线 AB ⊥ B ′F ,求椭圆的离心率. 7.在面积为1的△PMN 中，tan M =2 1 ,tan N =-2，建立适当的坐标系，求以M 、N 为焦点且过点P 的椭圆方程. 8.如图，从椭圆22 22b y a x +＝1(a ＞b ＞0)上一点M 向x 轴作垂线， 恰好通过椭圆的左焦点F 1，且它的长轴端点A 及短轴的端点B 的连 线AB ∥OM . (1)求椭圆的离心率e ； (2)设Q 是椭圆上任意一点，F 2是右焦点，求∠F 1QF 2的取值范围； (3)设Q 是椭圆上一点，当QF 2⊥AB 时，延长QF 2与椭圆交于另一点P ，若△F 1PQ 的面积为203，求此时椭圆的方程.
求椭圆方程专题练习
1 / 10 【求椭圆方程专题练习】 题型一 已知椭圆求方程----设列解答求方程 1椭圆C ：)0(122 22 >>=+b a b y a x 过点)1,3(P 且离心率为36 2椭圆 ：E 122 22=+b x a y ()0>>b a 经过点() 0,3A 和点()2,0B 3椭圆过点，且离心率 4椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>> 的离心率为2，且在x 轴上的 顶点分别为A 1(-2,0),A 2(2,0) 5椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离 的最大值为3；最小值为1 6椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线2 4x y =的焦 。 7椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，，坐标原点到直线的距离为． 8. F 1、F 2分别为椭圆C ：)0(122 22>>=+b a b y a x 的左、右两个焦点，A 、B 为两个 顶点，已知椭圆C 上的点)2 3,1(到F 1、F 2两点的距离之和为4. 9.椭圆离心率为33，过焦点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为334 )0(1:2222>>=+b a b y a x C )23 ,1(21= e 22 2:1(0)2 x y C a a + =>1F 2F A C 2120AF F F ?=u u u u r u u u u r O 1AF 11 3OF 解：依题意可知?? ???+=222c b a 解得?????=== c b a ∴椭圆方程为122=+y x 解：依题意可知?? ???+=222c b a 解得?????=== c b a ∴椭圆方程为122=+y x 解：依题意可知?? ???+=222c b a 解得??? ??= == c b a ∴椭圆方程为122=+y x 解：依题意可知? ?? ?? +=2 22c b a 解得??? ??=== c b a ∴椭圆方程为122=+y x 解：依题意可知?? ? ? ? +=222c b a 解得??? ??= == c b a ∴椭圆方程为122=+y x 解：依题意可知?? ???+=222c b a 解得?????=== c b a ∴椭圆方程为122=+y x 解：依题意可知?? ???+=222c b a 解得??? ??===c b a ∴椭圆方程为122=+y x 解：依题意可知?? ???+=222c b a 解得??? ??= == c b a ∴椭圆方程为122=+y x 解：依题意可知?? ? ??+=222c b a 解得?????= == c b a ∴椭圆方程为122=+y x
求椭圆方程专题练习
【求椭圆方程专题练习】 题型一 已知椭圆求方程----设列解答求方程 1椭圆C ：)0(122 22>>=+b a b y a x 过点)1,3(P 且离心率为36 2椭圆：E 122 22=+b x a y ()0>>b a 经过点() 0,3A 和点()2,0B 3椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 过点)23,1(，且离心率21 = e 4椭圆C ：22 221(0)x y a b a b +=>> x 轴上的 顶点分别为A 1(-2,0),A 2(2,0) 5椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离 的最大值为3；最小值为1 6椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线2 4x y =的焦 点，离心率等于5 。 解：依题意可知?? ?? ?+=222c b a 解得??? ??= == c b a ∴椭圆方程为122=+y x 解：依题意可知?? ?? ?+=222c b a 解得??? ??= == c b a ∴椭圆方程为122=+y x 解：依题意可知?????+=222c b a 解得?????= == c b a ∴椭圆方程为122=+y x 解：依题意可知?? ? ? ?+=222c b a 解得?????= == c b a ∴椭圆方程为122=+y x 解：依题意可知?? ? ? ?+=222c b a 解得?????= == c b a ∴椭圆方程为122=+y x 解：依题意可知?????+=222c b a 解得?????= == c b a ∴椭圆方程为122=+y x 解：依题意可知??? ?? +2 2c 解得?? ???= ==c b a ∴椭圆方程为122=+y x
高中数学椭圆离心率求法专题
关于椭圆离心率 设椭圆x a y b a b 222 210+=>>（）的左、右焦点分别为F F 12、，如果椭 圆上存在点P ，使∠=?F PF 1290，求离心率e 的取值范围。 解法1：利用曲线范围 设P （x ，y ），又知F c F c 1200（，），（，）-，则 F P x c y F P x c y F PF F P F P F P F P x c x c y x y c 121212122222 9000→→ → → → → =+=-∠=?⊥?=+-+=+=()()()()，，，由，知， 则， 即得 将这个方程与椭圆方程联立，消去y ，可解得 x a c a b a b F PF x a a c a b a b a 2 222222 1222 222222 2 9000= --∠=? ≤<≤--<但由椭圆范围及知即 可得，即，且从而得，且所以，） c b c a c c a e c a e c a e 2222222 2212 2 1≥≥-<= ≥=<∈[ 解法2：利用二次方程有实根 由椭圆定义知 ||||||||||||PF PF a PF PF PF PF a 121222122224+=?++=
又由，知则可得这样，与是方程的两个实根，因此 ∠=?+===--+-=F PF PF PF F F c PF PF a c PF PF u au a c 12122212221222122229042220||||||||||() ||||() ?=--≥?=≥ ?≥ 4801 22 2 2222 22a a c e c a e () 因此，e ∈[ )2 2 1 解法3：利用三角函数有界性 记∠=∠=PF F PF F 1221αβ，，由正弦定理有 ||sin ||sin || sin ||||sin sin ||||||||sin sin sin cos cos PF PF F F PF PF F F PF PF a F F c e c a 121212121212902211 22 2 122 βααβ αβ αβ αβ αβ == ??++=+=== =+=+-= -又，，则有 而知从而可得09002 45222 12 2 1 ≤-
关于椭圆离心率专项练习(1)
关于椭圆离心率专项练习(1) 一、直接求出a c ，或求出a 与b 的比值，以求解e 。 在椭圆中，a c e =，22 222221a b a b a a c a c e -=-=== 1.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 2.已知椭圆两条准线间的距离是焦距的2倍，则其离心率为 3.若椭圆经过原点，且焦点为)0,3(),0,1(21F F ,则椭圆的离心率为 4.已知矩形ABCD ，AB ＝4，BC ＝3，则以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的离心率为 5.若椭圆)0(,122 22>>=+b a b y a x 短轴端点为P 满足21PF PF ⊥，则椭圆的离心率为 6..已知)0.0(12 1>>=+n m n m 则当mn 取得最小值时，椭圆12222=+n y m x 的的离心率为 7.椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的焦点为1F ，2F ，两条准线与x 轴的交点分别为M N ，，若 12MN F F 2≤，则该椭圆离心率的取值范围是 8.已知F 1为椭圆的左焦点，A 、B 分别为椭圆的右顶点和上顶点，P 为椭圆上的点，当PF 1⊥F 1A ，PO ∥AB （O 为椭圆中心）时，椭圆的离心率为=e 。 9.P 是椭圆22a x +22 b y =1（a ＞b ＞0）上一点，21F F 、是椭圆的左右焦点，已知,2,1221αα=∠=∠F PF F PF ,321α=∠PF F 椭圆的离心率为=e 10.已知21F F 、是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上一点，若ο ο 75,151221=∠=∠F PF F PF ， 则椭圆的离心率为 11.在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为 2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为 12.设椭圆22 22b y a x +=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F 1，右准线为l 1，若过F 1且垂直于x 轴的弦的长等于点F 1 到l 1的距离，则椭圆的离心率是 。 13.椭圆 12 222=+b y a x （a>b>0）的两顶点为A （a,0）B(0,b),若右焦点F 到直线AB 的距离等于21 ∣AF∣， 则椭圆的离心率是 。 14.椭圆122 22=+b y a x （a>b>0）的四个顶点为A 、B 、C 、D ，若四边形ABCD 的内切圆恰好过焦点，则椭圆 的离心率是 15.已知直线L 过椭圆122 22=+b y a x （a>b>0）的顶点A （a,0）、B(0,b),如果坐标原点到直线L 的距离为 2a ，则椭圆的离心率是 16.在平面直角坐标系中，椭圆22 22x y a b +=1( a b >>0)的焦距为2，以O 为圆心，a 为半径作圆，过点 2,0a c ?? ??? 作圆的两切线互相垂直，则离心率e =
圆锥曲线离心率问题
圆锥曲线的离心率问题 离心率是圆锥曲线的一个重要几何性质，一方面刻画了椭圆，双曲线的形状，另一方面也体现了参数,a c之间的联系。 一、基础知识： 1、离心率公式：c e a =（其中c为圆锥曲线的半焦距） （1）椭圆：() 0,1 e∈ （2）双曲线：() 1,+ e∈∞ 2、圆锥曲线中,, a b c的几何性质及联系 （1）椭圆：222 a b c =+， ①2a：长轴长，也是同一点的焦半径的和： 122 PF PF a += ②2b：短轴长 ③2:c椭圆的焦距 （2）双曲线：222 c b a =+ ①2a：实轴长，也是同一点的焦半径差的绝对值： 122 PF PF a -= ②2b：虚轴长 ③2:c椭圆的焦距 3、求离心率的方法：求椭圆和双曲线的离心率主要围绕寻找参数,, a b c 的比例关系（只需找出其中两个参数的关系即可），方法通常有两个方向： （1）利用几何性质：如果题目中存在焦点三角形（曲线上的点与两焦点连线组成的三角形），那么可考虑寻求焦点三角形三边的比例关系，进而两条焦半径与a有关，另一条边为焦距。从而可求解
（2）利用坐标运算：如果题目中的条件难以发掘几何关系，那么可考虑将点的坐标用,,a b c 进行表示，再利用条件列出等式求解 2、离心率的范围问题：在寻找不等关系时通常可从以下几个方面考虑： （1）题目中某点的横坐标（或纵坐标）是否有范围要求：例如椭圆与双曲线对横坐标的范围有要求。如果问题围绕在“曲线上存在一点”，则可考虑该点坐标用,,a b c 表示，且点坐标的范围就是求离心率范围的突破口 （2）若题目中有一个核心变量，则可以考虑离心率表示为某个变量的函数，从而求该函数的值域即可 （3）通过一些不等关系得到关于,,a b c 的不等式，进而解出离心率 注：在求解离心率范围时要注意圆锥曲线中对离心率范围的初始要求：椭圆：()0,1e ∈，双曲线：()1,+e ∈∞ 二、典型例题： 例1：设12,F F 分别是椭圆()22 22:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点，点P 在椭 圆C 上，线段1PF 的中点在y 轴上，若1230PF F ∠=，则椭圆的离心率为（ ） A ． 3 B ．6 C ．13 D ．1 6 思路：本题存在焦点三角形12PF F ，由线段1PF 的中点在y 轴上，O 为 12F F 中点可得2PF y ∥轴，从而212PF F F ⊥，又因为1230PF F ∠=，则直角 三角形12PF F
离心率专项练习
离心率专项练习 1、 如图，F 1，F 2是椭圆C 1：x 24 ＋y 2 ＝1与双曲线C 2的公共焦点，A ， B 分别是 C 1，C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是_____________． 【解析】本题考查椭圆、双曲线的定义，几何图形和标准方程，简单几何性质，考查转化与化归思想、数形结合思想、函数与方程思想以及运算求解能力．设双曲线方程为x 2 a 2－ y 2 b 2 ＝1(a >0，b >0)①，点A 的坐标为(x 0，y 0)． 由题意得a 2＋b 2＝3＝c 2②，则|OA |＝c ＝3， 所以????? x 20＋y 20＝3，x 20＋4y 20＝4， 解得x 2 0＝83，y 20＝13，又点A 在双曲线上，代入①得，83b 2－13a 2＝a 2b 2③，联立②③解得a ＝2，所以e ＝c a ＝62 ． 2、 设双曲线C 的中心为点O ，若有且只有一对相交于点O ，所成的角为60°的直线A 1B 1 和A 2B 2，使|A 1B 1|＝|A 2B 2|，其中A 1，B 1和A 2，B 2分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是__________． 【解析】本题主要考查双曲线的离心率、直线与曲线的位置关系、不等式的性质．设双曲线的焦点在x 轴上，则由题意知该双曲线的一条渐近线的斜率k (k >0)必须满足3 3