人教版八年级上册《第15章 分式》2020年单元测试卷(B卷)

人教版八年级上册《第15章分式》2020年单元测试卷（B

卷）

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）

1.在y

4，

6

x+y

，x2?x

x

，5+y

π

，x+1y中分式的个数有()

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

2.下列各式中，正确的是()

A. ?(x?y)=?x?y

B. ?(?2)?1=1

2

C. ??x

y =?x

y

D. √83÷√8=√2

3.要使分式5

x?3

有意义，则x的取值范围是()

A. x≠3

B. x≠0

C. x<3

D. x>3

4.下列分式x

x2，4m

2m+4

，x+π

x

，b2?4

b+2

，

xy

x+y

中，最简分式的个数是()

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

5.分式方程2

x2?4?1

x+2

=0的解是()

A. 1

B. 3

C. 4

D. 无解

6.已知x

x2?x+1=1

2

，则x2+1

x2

的值为()

A. 1

2B. 1

4

C. 7

D. 4

7.甲、乙两名同学同时从学校出发前往火车站，已知学校到火车站的路程是a(km)，

甲骑自行车经过b(?)到达，乙骑摩托车，比甲提前20min到达火车站，则甲平均速度是乙平均速度的()

A. a

b B. 3b

2

C. 3b?1

3b

D. 以上均错

8.计算12a2b4?(?3a

2b3)÷(?a2b

2

)的结果等于()

A. ?9a

B. 9a

C. ?36a

D. 36a

9.某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下.已知该楼梯长S米，同学上楼速

度是a米/分，下楼速度是b米/分，则他的平均速度为()

A. a+b

2米/分 B. S

a+b

米/分

10.如果数m使关于x的不等式组{1

2

x<2

6x?m≥0

有且只有四个整数解，且关于x的分式

方程x

x?1?m

1?x

=3有整数解，那么符合条件的所有整数m的和是()

A. 8

B. 9

C. ?8

D. ?9

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11.把下列各式写成分式的形式：(1)3a?5=_______；

(2)?2x?3y2=_______．

12.化简：?b

b+1?1

b+1

=______．

13.计算：x2

x?2?4

x?2

=______．

14.方程x?5

x2?1+2

x?1

=1的根为______ ．

15.计算：1

x+y ?1

x?y

=______ ．

16.分式方程1

2x =2

x?3

的解是______．

17.计算：(a

b ?b

a

)÷a?b

a

=______．

18.若m?2

m+2?|m+3|=m?2

m+2

，则m=___________．

19.已知a：b：c=1：2：3，则分式a+b

a?b+c

的值为______．

20.甲乙两人分别从A、B两地同时出发．相向而行，甲的速度是每分钟60米，乙的速

度是每分钟90米，出发x分钟后，两人恰好相距100米，则A、B两地之间的距离是______米．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

21.计算

①y

x?y ?x

x?y

；

②2a

2a?b +b

b?2a

；

③m2+n2

m?n ?2mn

m?n

；

④1+1

a?1

．

四、解答题（本大题共7小题，共50.0分）

22.计算x

x2?1÷(1+1

x?1

).

23.解分式方程：x?2

x ?3

x?2

=1．

24.先化简，再求值：(3

a+2+a?2)÷a2?2a+1

a+2

，其中a=3．

25.若关于x的分式1

x+m 和1

x2?n

的公分母是x2?9，求分式m2?n2

m2n+mn2

的值．

26.某商店预测某种礼盒销售有发展前途，先用4800元购进了这种礼盒，第二次又用

6000元购进了相同数量的这种礼盒，但价格比上次上涨了8元/盒．

(1)求第一次购进礼盒的进货单价是多少元？

(2)若两次购进礼盒按同一销售单价销售，两批全部售完后，要使获利不少于2700

元，那么销售单价至少为多少元？

27.解不等式2x?1

3+5x?1

6

≤1，并将解集在数轴上表示出来．

28.甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发、匀速前进，甲、乙的速

度比是3︰4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：y

4分母不含字母，不是分式；

6x+y

是分式； x 2?x x

是分式；

π是数字不是字母，5+y π

不是分式，

x +1

y 是分式．

故选C ．

一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A

B 叫做分式． 本题主要考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．

2.【答案】B

【解析】解：A 、?(x ?y)=?x +y ，错误； B 、?(?2)?1=1

2，正确；

C 、?

?x y

=x

y

，错误； D 、√83÷√8=22

=√2

2

，错误； 故选：B ．

根据去括号、分式的性质、二次根式的计算判断即可． 此题考查了分式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3.【答案】A

【解析】解：由题意得：x ?3≠0， 解得：x ≠3， 故选：A ．

根据分式有意义的条件可得x ?3≠0，再解不等式即可．

此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．

【解析】

【分析】

本题主要考查了最简分式的概念，分式的分子和分母都没有公因式的分式为最简分式．如果分式的分子或分母能进行因式分解，先把分子或分母分解因式后再判断是否存在公因式.根据分子和分母是否存在公因式进行判断，没有公因式的为最简分式．

【解答】

解：x

x2

的分子与分母存在公因式x，此分式不是最简分式；

4m

2m+4

的分母分解因式可得2(m+2)，分子与分母存在公因式2，此分式不是最简分式；

的分子与分母都没有公因式，这个分式为最简分式；

b2?4

b+2

的分子分解因式可得(b?2)(b+2)，分子与分母存在公因式(b+2)，此分式不是最简分式；

a?b

b?a

的分子可变形为?(b?a)，分子与分母存在公因式(b?a)，此分式不是最简分式．最简分式只有1个，

故选A.

5.【答案】C

【解析】解：去分母得：2?x+2=0，

解得：x=4，

经检验x=4是分式方程的解，

故选：C．

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】C

【解析】[分析]

先由x

x2?x+1=1

2

左右两边求倒数，得到x?1+1

x

=2，即x+1

x

=3，再根据完全平方公

式可求x2+1

x2

的值．

解：x

x2?x+1=1

2

，

x2?x+1

x

=2，

x?1+1

x =2，即x+1

x

=3，

x2+1

x2=(x+1

x

)2?2=9?2=7．

故选C．

7.【答案】C

【解析】

【试题解析】

【分析】

此题考查了列代数式，用到的知识点是分式的乘除法及速度，读懂题意，列出代数式是解本题的关键.根据题意得出甲、乙的平均速度，即可得出答案．

【解答】

解：甲的速度为：a

b

km/?，

乙的速度为：a

b?1

3=3a

3b?1

(km/?)，

∴a

b ÷3a

3b?1

=3b?1

3b

，

所以甲的平均速度是乙的平均速度的3b?1

3b

．故选C．

8.【答案】D

【解析】解：12a2b4?(?3a

2b3)÷(?a2b

2

)

=12a2b4?(?

3a

2b3

)?(?

2

a2b

)

=36a．

故选：D．

直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案．

此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．

9.【答案】D

【解析】 【分析】

此题主要考查了列代数式，关键是正确掌握路程÷速度=时间，路程÷时间=速度．首先表示出上楼所用时间和下楼所用时间，再利用总路程除以上下楼梯的时间和即可． 【解答】

解：上楼时间：S

a 分， 下楼时间：S

b 分， 平均速度是：2S

S a +S b

=2ab

a+b (米/分)．

故选D ．

10.【答案】C

【解析】解：

解不等式组{1

2x <2

6x ?m ≥0

得：m 6≤x <4，

由不等式组有且只有四个整数解，得到?1

≤0，

解得：?6

x?1?m

1?x =3，

分式方程去分母得：x +m =3(x ?1)， 解得：x =

m+32，

由x ≠1得：

m+32

≠1，解得m ≠?1，

综上可知：?6

x?1?m

1?x =3有整数解，所以x =

m+32

为整数

把m 的值?5、?4、?3、?2、0分别代入x =m+32

，满足x 为整数的有?5和?3．

所以：m =?5或?3，

则符合条件的所有整数m 的和是?5?3=?8．

去分母转化为整式方程，表示出x，由x≠1确定m的取值范围，最后由x为整数确定出m的值，再相加即可求解．

此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11.【答案】(1)3

a5

；

(2)?2y2

x3

．

【解析】

【分析】

本题主要考查了分式与负指数幂的公式，关键是熟练掌握负指数幂公式，根据负指数幂的公式变形即可得出结果．

【解答】

解：(1)原式=3

a5

；

(2)原式=?2y2

x3

，

故答案为3

a5；?2y2

x3

．

12.【答案】?1

【解析】解：原式=?b?1

b+1

=?1，

故答案为：?1

原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．

此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】x+2

【解析】解：x2

x?2?4

x?2

=x2?4

x?2

=x+2.故答案为x+2．

根据同分母分式的加减法法则计算，注意结果要化简．

本题主要考查了同分母分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．

14.【答案】x=2

【解析】解：去分母得：x?5+2x+2=x2?1，

整理得：x2?3x+2=0，即(x?2)(x?1)=0，

解得：x=1或x=2，

经检验x=1是增根，分式方程的解为x=2，

故答案为：x=2

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

15.【答案】?2y

x2?y2

【解析】解：原式=x?y?x?y

(x+y)(x?y)=?2y

x2?y2

，

故答案为：?2y

x2?y2

原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．

此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16.【答案】x=?1

【解析】

【分析】

根据解分式方程的方法即可得解，记住最后要进行检验．

本题考查分式方程的解，解题的关键是明确解分式方程的方法，注意最后要进行检验．【解答】

解：1

2x =2

x?3

，

方程两边同乘以2x(x?3)，

得x?3=4x，

解得，x=?1，

检验：当x=?1时，2x(x?3)≠0，故原分式方程的解是x=?1，

故答案为：x=?1．

17.【答案】a+b

b

【解析】解：原式=(a2

ab ?b2

ab

)÷a?b

a

=

(a+b)(a?b)

ab

?

a

a?b

=a+b

b

，

故答案为：a+b

b

．

根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．

本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】m=?4或m=2

【解析】

【分析】

本题主要考查了绝对值和分式的性质，熟记分式分母不为0是解答此题的关键．

利用绝对值和分式的性质可得m+2≠0，m?2=0或|m+3|=1，可得m．

【解答】

解：由题意得，

m+2≠0，

则m≠?2，

(m?2)?|m+3|=m?2，

∴(m?2)?(|m+3|?1)=0，

∴m=2或m+3=±1，

∵m≠?2，

∴m=?4或m=2，

故答案为m=?4或m=2．

19.【答案】3

2

【解析】

【分析】

此题主要考查了分式的值，正确假设出未知数是解题关键．直接设出a，b，c的值，进而化简得出答案．

【解答】

∵a：b：c=1：2：3，

∴设a=x，b=2x，c=3x(x≠0)，

故a+b

a?b+c =x+2x

x?2x+3x

=3

2

．

故答案为：3

2

．

20.【答案】(150x+100)或(150x?100)

【解析】

【试题解析】

【分析】

此题考查了列代数式，找出题中的等量关系是解本题的关键．

根据速度与时间的乘积表示出甲乙两人走的路程，加上或减去100即可得到结果．【解答】

解：根据题意得：

相遇前(60+90)x+100=(150x+100)米；

相遇后(60+90)x?100=(150x?100)米

故答案为：(150x+100)或(150x?100)

21.【答案】解：①原式=y?x

x?y =?x?y

x?y

=?1；

②原式=2a?b

2a?b

=1；

③原式=(m?n)2

m?n

=m?n；

④原式=a?1+1

a?1=a

a?1

．

【解析】①原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；

②原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；

③原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；

④原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：x÷(1+1).

=

x

(x+1)(x?1)

÷(

x?1

x?1

+

1

x?1

)

=x

÷

x

=

x

(x+1)(x?1)

?

x?1

x

=

1 x+1

【解析】根据分式的运算法则即可求出答案

本题考查分式的混合运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

23.【答案】解：方程x?2

x ?3

x?2

=1，

去分母得：x2?4x+4?3x=x2?2x，

解得：x=4

5

，

经检验x=4

5

是分式方程的解．

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

24.【答案】解：(3

a+2+a?2)÷a2?2a+1

a+2

=

3+(a+2)(a?2)

a+2

÷

(a?1)2

a+2 =

(a+1)(a?1)

a+2

?

a+2

(a?1)2

=a+1

a?1

，

当a=3时，原式=3+1

3?1

=2．

【解析】先算括号内加法，再把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．

本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．

25.【答案】解：1

x+m 和1

x2?n

的分母分别为(x+m)和(x2?n)，因为公分母为(x2?9)，

∴可判断x2?n=x2?9，得n=9，

可得m=3或?3，

所求分式化简得m 2?n2

m2n+mn2=(m+n)(m?n)

mn(m+n)

=m?n

mn

，

当m=3，n=9时，m?n

mn =?2

9

；

当m=?3，n=9时，m?n

mn =4

9

．

所以分式m2?n2

m2n+mn2的值为4

9

或?2

9

．

【解析】本题主要考查分式的相关知识，解题关键要掌握公分母的定义.首先分式化简

可得m?n

mn ，然后由已知1

x+m

和1

x2?n

的公分母x2?9，可得n=9，m=3或?3，把m，n

的值代入m?n

mn

中计算即可．

26.【答案】解：(1)设第一次购进礼盒的进货单价是x元/瓶，则第二次进货单价为(x+8)元/盒，

依题意，得：4800

x =6000

x+8

，

解得：x=32，

经检验，x=32是原方程的解，且符合题意．

答：第一次购进礼盒的进货单价是32元．

(2)由(1)可知：第一批购进该种礼盒32元/盒，第二批购进该种礼盒40元/盒．

设销售单价为y元/盒，

依题意，得：(32+40)y?4800?6000≥2700，

解得：y≥187.5

答：销售单价至少为187.5元/盒．

【解析】(1)设第一次购进礼盒的进货单价是x元/瓶，则第二次进货单价为(x+8)元/盒，根据数量=总价÷单价结合“两次购进了相同数量的这种礼盒”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)由数量=总价÷单价可得出第一、二批购进礼盒的数量，设销售单价为y元/盒，根据利润=销售单价×销售数量?进货总价结合获利不少于2700元，即可得出关于y的一

关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

27.【答案】解：去分母，得2(2x?1)+(5x?1)≤6，

去括号，得4x?2+5x?1≤6，

移项、合并同类项，得9x≤9，

x系数化成1，得x≤1．

在数轴上表示不等式的解集如图所示．

【解析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案．

本题考查一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．

28.【答案】解：设甲的速度为3x千米/时，则乙的速度为4x千米/时．

根据题意，得6

3x +20

60

=10

4x

，

解得x=1.5，

经检验，x=1.5是原方程的根，

所以甲的速度为3x=4.5km/?，乙的速度为4x=6km/?．

答：甲的速度为4.5km/?，乙的速度为6km/?．

【解析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

当题中出现比值问题时，应设比中的每一份为x.求的是速度，路程明显，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：甲比乙提前20分钟到达目的地．等量关系为：

甲走6km用的时间+20

60

=乙走10km用的时间．