第三章 投资者风险偏好与最优资产组合
《投资组合与管理》(投资学)复习重点
I主要框架第一章投资组合理论第一节知识准备第二节投资者行为刻画第三节最优风险资产组合第四节无风险资产与组合第五节投资者的最优选择第二章市场均衡与资本资产定价模型第一节CML和SML第二节CAPM和指数模型第三节CAPM的拓展（略）第三章套利定价与指数模型（chp10）第一节多因素模型概述第二节组合套利定价第三节套利定价模型第四节APT与CAPM的比较第四章有效市场假说（chp11）第一节随机游走与有效市场假说第二节EMH的影响第三节EMH检验的经验证据第四节共同基金和分析师的表现第五章证券回报的经验证据第一节单指数模型与单因素APT第二节在贝塔中考虑人力资本和周期性变动第三节三因素CAPM和APT检验第四节Fama-French三因素模型第五节时变波动性（time-varying volatility）第六节基于消费的资产定价和权益溢价第六章投资组合业绩评价第一节基金业绩评价方法第二节投资基金业绩成分构成分析第三节国际分散化II复习重点一、名词解释二、简答与论述三、计算题四、证明题第一章 投资组合理论一、名词解释1.超额收益(excess returns)指风险资产在持有期获得超过无风险利率（risk-free rate)部分的收益 2.夏普比率投资组合的风险溢价与超过收益的标准差之比 3.尾部风险（What’s tail risk?） A form of portfolio risk that arises ， when the possibility that an investment will move more than three standard deviations from the mean is greater than what is shown by a normal distribution. The concept of tail risk suggests that the distribution is not normal, but skewed, and has fatter tails. The fatter tails increase the probability that an investment will move beyond three standard deviations.当投资收益可能偏离均值多于三个标准差时，尾部风险显现，它是投资组合风险的一种。
证券投资组合理论
证券投资组合理论［内容提要］本章着重介绍了证券投资的组合及定价理论。
共分五节。
第一节提出了应如何构建最优风险资产组合，探讨了理性投资者在既定的假设条件下求可行集和有效集以及最优投资组合构建的具体方法；第二节分析了无风险借贷对有效集的影响。
第三节介绍了资本资产定价模型的假设前提和推导过程，运用实例分析了该理论的应用及局限性；第四节深入阐述了套利定价理论的基本内涵，并将两种理论进行了比较分析，介绍了两者实证检验的结果。
第五节对资本资产定价模型进一步扩展，对跨时的资本资产定价模型和消费资本资产定价模型进行了概述性的介绍。
第一节最优风险资产组合投资者必须根据自己的风险-收益偏好和各种证券和证券组合的风险、收益特性来选择最优的投资组合。
然而，现实生活中证券种类繁多，这些证券更可组成无数种证券组合，如果投资者必须对所有这些组合进行评估的话，那将是难以想象的。
幸运的是，根据马科维茨的有效集定理，投资者无须对所有组合进行一一评估。
本节将按马科维茨的方法，由浅入深地介绍确定最优投资组合的方法。
一、可行集为了说明有效集定理，我们有必要引入可行集（Feasible Set）的概念。
可行集指的是由N种证券所形成的所有组合的集合，它包括了现实生活中所有可能的组合。
也就是说，所有可能的组合将位于可行集的边界上或内部。
（一）有效集的定义对于一个理性投资者而言，他们都是厌恶风险而偏好收益的。
对于同样的风险水平，他们将会选择能提供最大预期收益率的组合；对于同样的预期收益率，他们将会选择风险最小的组合。
能同时满足这两个条件的投资组合的集合就是有效集（Efficient Set，又称有效边界Efficient Frontier）。
处于有效边界上的组合称为有效组合。
（二）有效集的位置可见，有效集是可行集的一个子集，它包含于可行集中。
那么如何确定有效集的位置呢？我们先考虑第一个条件。
在图10.1中，没有哪一个组合的风险小于组合N，这是因为如果过N点画一条垂直线，则可行集都在这条线的右边。
财务管理第3章投资组合
中兴 00063 0.13
假设 中兴 0.19
0.07348 0.07348 0.5652 0.3867
例：股票收益的方差
公司名称
联通 60050
中兴 000063
未来 状况 景气
不景 气 景气
不景 气
发生 概率
0.4 0.6
0.4 0.6
可能 期望 报酬 报酬 0.18 0.12 0.08
0.22 0.13 0.07
当两证券的收益率是完全正相关的时候投资组合的风险才 等于单个证券风险与其在组合中的比重的乘积，即投资组 合不具有分散风险的作用。
2、结论： 随着加入投资组合中的资产数量增 加，投资组合的方差不断下降，组合 中的资产相关性越小，则组合的风险 分散效果越好，相反资产收益相关性 越强，则组合的风险分散效果越差。
0.1
2
1/3
0.1
0.05
3
1/3
E rp
2 p
0.15 0.10 0.00167
0.30 0.15 0.01167
资产组合的收益与风险
年 概率
1 1/3
2 1/3
3 1/3
E rp
2 p
资产组合
1
1 A 1B 22
0.075
2
1 A 4B 55
0.09
0.075
0.06
0.225
0.27
0.125
➢ 历史数据是母集团从取出的样本，所以历史数 据的平均值和方差以及标准差的定义可以参照 前面的样本的情形下各自的定义。
➢二、资产组合的收益和风险的度量
➢对于资产组合，组合的收益率：
rp
n i 1
riWi
➢Wi是资产i的权重，即投资比例。
第三章 资产风险与收益分析
第二节
均值和方差分析
风险――收益的数学度量 证券之间关联性――协方差与相关系数 资产组合方差的计算
投资组合风险分散
均值――方差准则（MVC）
一、风险――收益的数学度量
收益的度量 资产收益率 单个资产
持 有 期 收 益 率 算 术 平 均 收 益 率 几 何 平 均 收 益 率
资产组合
（二）效用函数的应用――风险态度
• 消费者的偏好是指消费者根据自身的愿望对不 同消费束之间的一个排序。 • 无差异曲线――偏好的图形描述 • 效用函数――偏好的数学表示
消费者偏好
效用及效用函数
（二）效用函数的应用――风险态度
• 对待风险的态度可以分为三类：风险厌恶型、 风险中性型和风险偏好型。 • 在不确定性效用分析中，经常以彩票为例来说
将标准差转变为变异系数后，可以将不同预 期报酬率的投资进行比较。 例1：中国联通（600050）和中兴通讯（000063）
二、资产风险之间关联度――协方差与相关系数
1、协方差
如果已知证券 i 和证券 j 的收益率的联合分
布，则其协方差记作 Cov(ri , rj ) 。
协方差是测算两个随机变量之间相互关系的
票价格上涨至200元，但时隔1年，在第2年年末它又跌回到了100 元。假定这期间公司没有派发过股息，这样，第1年的投资收益 率为100％（R1＝（200-100）/100=1=100%），第2年的投资收益 率则为－50%(R2= (100-200)/200=-0.5＝－50％)。 用算术平均收益率来计算，这两年的平均收益率为25％，而实际 上，在整个投资期间，投资者并未赚到任何净收益。
ij ＝1，两个收益率完全正相关； ij ＝－1，两个收益率完全负相关； ij ＝0，两个收益率无任何关系。
投资学之最优风险资产组合理论
•3.3 两项风险资产的投资组合
3.3.3 最小方差组合
最小方差组合：相关系数不为-1时，如何求最小方差组合？ 2 P w2 D 2 D w2 E 2 E 2wD wE cov(rD , rE ) 投资组合收益率的方差： 代入： wE 1 wD 同样利用导数为零求解最小方差组合：
2 P w2 D 2 D w2 E 2 E 2wD wE D E corr (rD , rE )
corr (rD , rE ) 1
corr (rD , rE ) 0
corr (rD , rE ) 1
P (wD D wE E )2 wD D wE E
此时：
E (rC ) rf ( E (rP ) rf ) 0.07 0.41 (0.15 0.07) 0.1028
C P 0.41 0.22 0.0902
•3.3 两项风险资产的投资组合
3.3.1 风险的类型
不可分散风险：对所有资产都存在影响的风险，如商业周期、 通货膨胀、利率、汇率等，又称为市场风险或系统性风险。 可分散风险：只影响某个具体资产的风险，如管理层变动、合 同纠纷等，又称为公司特有风险或非系统风险。 当风险均来自于公司层面时，分散化可以降低该类风险，特别地 ，当所有风险来源都相互独立时，通过资产组合可将该类风险降 低到可忽视水平。
E (rP ) rf A P 2
•3.2 风险资产与无风险资产的投资组合
3.2.2 最优风险资产配置比例的精确解
对于组合C，风险厌恶系数为4的投资者的最优风险资产比例： E (rP ) rf A P 2
0.15 0.07 0.08 0.413 2 4 0.22 0.1936
投资学--投资组合的选择
E(rc)=y E(rP) +(1-y)rf= 3%+y(9%-3%) = 3+6y
整个资产组合C旳原则差为：
σC=yσp=21y
18
资本配置线旳形成
根据σC=yσp=21y，有y=c/21，将y代入 E(rc)=3+6y 得到 E(rc)=3+(9-3)/21σc
从式中可看出，此资产组合旳期望收益率 是原则差旳线性函数。 能够画出有关E(rc)和σc旳几何图形
假如A和B两个企业旳股票旳有关系数ρ=1 ，（1）求出该 投资者全部投资组合旳收益与风险。（2）并在直角坐标 系中画出收益与风险旳关系图。（用描点法画图）
E(rP)= x1E(rA)+ x2E(rB)= 0.25x1 + 0.18x2
P=x1A+x2B = 0.08x1 + 0.04x2
x1 =0.5
N I3
B（股票）
A（债券)
I2点是适合投资者风险偏好旳最大效用旳风险资产组 合
29
总结：最优资本配置旳拟定
E(rp)=9%
(rf)=3% F
0
p
21%
30
三种资产旳最优资产组合 ——股票+债券+国库券
假如投资者投资组合中有三种资产：两种风险资产，一 是债券A，一是股票B；一种是年收益率为5%旳无风险 短期国库券。有关数据如下：
他指出，投资者首先在风险资产和无风险资产这两种资 产之间进行选择，他还得出：多种风险资产在风险资产 组合中旳百分比与风险资产组合占全部投资旳百分比无 关。即投资者旳投资决策涉及两个决策，资产配置和证 券旳选择。
16
二、最优资本配置决策
投资者首先面临旳最基本旳决策 资本配置决策：在投资组合中，决定风险
投资者风险偏好与投资组合配置
投资者风险偏好与投资组合配置投资者风险偏好是指投资者对于风险的接受程度和偏好程度。
不同的投资者在面对风险时会有不同的态度和做法，这直接影响了他们的投资组合配置。
本文将从风险偏好的定义、影响因素以及投资组合配置的角度探讨投资者风险偏好与投资组合配置之间的关系。
首先，风险偏好的定义是投资者对于风险的态度和偏好程度。
有些投资者更偏好保守的投资策略，他们更倾向于选择低风险、稳定回报的投资品种，例如债券、定期存款等。
而另一些投资者则更愿意承担高风险以追求更高的回报，他们会选择股票、期货等高风险高回报的投资品种。
风险偏好的不同会导致投资者在投资组合配置上的差异。
其次，投资者风险偏好的影响因素有很多。
首先是个人的风险承受能力。
不同的人在面对风险时有不同的心理承受能力，有些人更容易受到风险的影响而产生恐慌情绪，而另一些人则能够冷静面对风险并做出理性的决策。
其次是个人的投资目标和时间。
如果一个投资者的目标是长期投资并且有足够的时间来承担风险，那么他可能更愿意选择高风险高回报的投资策略。
而如果一个投资者的目标是短期投资或者需要在短时间内获取回报，那么他可能更倾向于选择低风险稳定回报的投资策略。
此外，投资者的知识水平、经验和对市场的理解也会影响他们的风险偏好。
最后，投资者风险偏好对于投资组合配置有着重要的影响。
根据投资者的风险偏好，他们会选择不同的投资品种和比例来构建自己的投资组合。
保守型投资者可能会选择更多的低风险资产来降低风险，而激进型投资者可能会选择更多的高风险资产来追求更高的回报。
此外，投资者还可以通过分散投资来降低风险，即将资金分散投资于不同的资产类别和市场。
例如，投资者可以同时投资股票、债券、房地产等不同的资产类别，或者投资于不同的国家和地区的市场，以降低单一投资的风险。
综上所述，投资者风险偏好与投资组合配置之间存在着密切的关系。
投资者的风险偏好不仅会影响他们对风险的接受程度和偏好程度，还会直接影响他们在投资组合配置上的决策。
第三章-资产组合理论和资本资产定价模型
❖ 证券市场线(SML)： Sharpe, Mossin，Lintner,
在以β系数为横轴、期望收益率为纵轴的坐标中 CAPM方程表示的线性关系线即为SML
❖ 命题：若市场投资组合是有效的，则任一资产i的期 望收益满足
ri rf im 2 m （ rm-rf） =rf （ i rm-rf）
❖ 新华公司股票的β系数为1.2，无风险收益率为5％，市场上所有股票的平 均收益率为9％，则该公司股票的必要收益率应为（ ）。 (A) 9％ (B) 9.8％ (C) 10.5% (D) 11.2％
❖ （2）投资者要求收益最大化并且厌恶风险， 即投资者是理性的。
❖ （3）投资者的投资为单一投资期，多期投资 是单期投资的不断重复。
二、组合的可行集和有效集
❖ 可行集：资产组合的机会集合，即资产可构造出的
所有组合的期望收益和方差。
❖ 有效组合：给定风险水平下的具有最高收益的组合 或者给定收益水平下具有最小风险的组合。每一个 组合代表一个点。
其它所有的可能情况都在这两个边界之
中。
❖ 如某投资组合由收益呈完全负相关的两只股票构成，则（ ） 。 (A) 该组合不能抵销任何非系统风险 (B) 该组合的风险收益为零 (C) 该组合的非系统性风险能完全抵销 (D) 该组合的投资收益为50％
❖ 正确答案：c
❖ 解析：把投资收益呈负相关的证券放在一起组合。一种股票的 收益上升而另一种股票的收益下降的两种股票，称为负相关股 票。投资于两只呈完全负相关的股票，该组合投资的非系统性 风险能完全抵销。
三、资产组合选择的两个阶段
❖ 资产选择决策阶段：在众多的风险证券中选 择适当的风险资产构成资产组合。
❖ 资产配置决策阶段：考虑资金在无风险资产 和风险资产组合之间的分配。
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标准差或方差
风险中性型
E(R) U
标准差或方差
三、最优资产组合的选择 前提：风险厌恶型投资者
分离定理：投资者决定持有无风险资产与风险资产
组合的份额 投资者对风险和收益的偏好状况与该投资者最优风 险资产组合的构成是无关的。
风险厌恶型投资者的最有资产组合的确定思路
E(R)
标准差或方差
其中风险资产的权重为：
y
*
rP rf A P2
0.141 5% 0.421 4 0.054
* 1 y 0.579 无风险资产国库券的权重为
股票的权重为 WE* y* 0.41 0.421 0.173
* * 债券的权重为 WD y 0.59 0.421 0.248
例子：一投资者考虑3种资产的投资组合：股票E、 债券D及短期国库券F，其中相关的参数如下： rE 20%, rD 10%, E 40%, D 15%, r f 5%
Cov(rD , rE ) 4%
假设该投资者风险厌恶系数为4。 请根据以上条件，回答下面的问题： （1）请说明确定一个完整投资组合的基本步骤； （2）请构建由E、D组成的最优风险投资组合； （3）请确定由E、D组成的最优资本配置线下的报 酬-波动比率； （4）请确定投资者在E、D、F上的最优配置。
WE 1 WD
根据效用最大化的原理，得出无风险资产与风险 资产组合之间的配置比例：
其中风险资产的权重为：
y
rP r f A
其中无风险资产的权重为：
WF 1 y
2 P
风险资产中 风险资产中
W y D 的权重为： D
E
W y 的权重为： E
数。 1、对于确定的财富，效用函数的一阶导数为正 （非饱和性） 涵义：每增加一单位的财富会导致效用增加，效用 函数对于财富的一阶导数为正。 如U（3）> U（2） > U（1）
2、效用函数随投资者风险偏好而变化 等价变量的概念 投资1元钱可产生0元或2元的回报，这两种情
况的期望收益都是1元。（有风险） 1元钱不投资，最终得到确定的收益1元。 （无风险） 投资者的态度决定方案的选择，其态度即为 风险偏好或厌恶。
（1）基本步骤： 第一、确定组合资产中各类证券的收益特征值 （包括期望收益、方差、协方差等）； 第二、利用最优资本配置线的确定方法确定最 优风险资产组合； 第三、利用效用最大化原理确定资产在无风险 资产与风险资产组合之间的配置。 （2）最优风险投资组合为股票E、债券D的 WD 配置比例，分别为 WE ， 。根据报酬-波动 比率的原则，得： 2 ( r r ) D f E (rE rf ) cov( rD , rE ) * WD (rD rf ) E 2 (rE rf ) D 2 (rD rf rE rf ) cov(rD , rE )
二、期望效用无差异曲线
一个确定的效用值会对应若干种资产组合，不同资
ห้องสมุดไป่ตู้
产组合会有各自的收益与风险情况。 效用函数 U=E（r）-1/2 *A*方差 A代表风险偏好系数 A>0 风险厌恶型 A=0 风险中性型 A<0 风险偏好型
风险厌恶型
E(R) U
标准差或方差
风险偏好型
E(R) U
风险偏好
风险厌恶
U（0）
U（1）
U（2）
比较2U(1) 与 U(0) +U(2)
风险中性型效用函数，如：
U (W ) 5W
U W 5为常数
2U
W
2
0
风险厌恶型效用函数，如：（类似于边际报酬递减规律）
U (W ) ln W
U 1 0 W W
2U
1 2 2 0 W W
(10% 5%) (40%)2 (20% 5%) 4% (10% 5%) (40%)2 (20% 5%) (15%)2 (10% 5% 20% 5%) 4% 0.59
WE* 1 WD* 0.41
rP （3）最优风险资产组合的期望收益：
rP WD* rD WE* rE 0.141
P2 WD*2 D2 WE*2 E 2 2WD* WE* cov(rD , rE ) 0.054
报酬-波动比率为：
SP rP rf
P
0.141 5% 0.39 0.054
（4）根据效用最大化的原理，得出无风险资产 与风险资产组合之间的配置比例：
第三章 投资者风险偏好与最优资产组合
第一节 投资者的效用函数
一、投资者的效用
经济学的效用：人们从某事物中获得的主观满足程
度。 苹果、梨子的故事
投资学的效用：投资者对各种不同投资方案的主观
上的偏好指标。
考虑收益和风险的均衡，实现效用最大化。
二、效用函数的性质
投资效用函数是表示投资效果（财富或收益）的函
一个完整投资组合的构建，即考虑无风险资产的 投资组合
方法：利用最优资本配置线的确定方法确定最优风险资 产组合
根据报酬-波动比率的原则风险资产 D 与 E 的 配置比例为：
WD* (rD rf ) E 2 (rE rf ) cov(rD , rE ) (rD rf ) E 2 (rE rf ) D 2 (rD rf rE rf ) cov(rD , rE )
请思考
最优资产组合确定的基本步骤是？
现实中投资组合的构建：
年轻人如何构建有效的基金组合？ 如何设计出适合自己的基金投资组合？
风险偏好型效用函数，如：
U (W ) W 2 2W 3
U
W
2W 2 0
W
2
2U
20
第二节 效用无差异曲线与最优资产组合
一、资产组合效用函数的类型 1、凸性效用函数（风险厌恶型）
U
R
dU
dR
0
d 2U
dR 2
0
2、凹性效用函数（风险偏好型）
3、线性效用函数（风险中性型）