高考文科数学试题分类汇编训练三视图
完整word版三视图历年高考真题x
•、选择题2010年高考题1（2010陕西文）8.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是[B](A) 22 (C) (B) (D)如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为-122. （2010安徽文）（9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是(A) 372 (B) 360(C) 292 (D) 280【解析】该几何体由两个长方体组合而成, 其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的S 2(10 8 10 2 8 2) 2(6 8 8 2) 360 .3. （2010重庆文）（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（A）只有1个（B）恰有3个（C）恰有4个（D）有无穷多个【解析】放在正方体中研究,显然，线段OOi、EF、FG、GH、HE的屮点到两垂直异面直线AB、CD的距离都相等，所以排除A、B、C,选D亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线AB、CD的距离相等4. （2010浙江文）（8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示, 则此几何体的体积面ABC且3 AA= 3- BB =CC =AB,则多面体△ ABC ・ABC的正视图（也称主视图）2是【答案】D6. （2010福建文）3.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于（）C・ 3 D. 6三棱柱是以底面边长为2,高为1的正三棱柱，选D.7. ( 2010广东文)(A)352320 224 160 cm cm【解析】选B(B) ------ cm(C)(D) ---------- cm3 5. ( 2010广东理) 6.如图1, △ ABC为三角形,AA// BB // CC , CC丄平餐题则四面体ABCD 的体积的最大值为二、填空题【答案】96【解析】考查棱锥体积公式V 丄36 89632. （ 2010湖南文）13.图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm 2的几何体的三视图,贝ij h=cm则多囱体的正视图f 电称三视图）是・总丕三角影.平面且■B.自由"软氏”垒点辻知.<0D 四点，若 AB=CD=2,C、8. （ 2010全国卷1文）（12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、(A)(B)丁3（C(D)【解析】过V四面体ABCDCD 作平面PCD, 故 V m ax 12-134厂3使AB 丄平面PCD,交AB 与P,设点P 到CD 的距离为h ,则有2 _ h — h , "1直径通过AB 与CD 的中点时，hmax ”2/ 1 ? 2点,31. ( 2010 上海文)6.已知四棱椎P ABCD 的底面是边长为6的正方形,侧棱PA 底面 ABCD ,且 PA8,则该四棱椎的体积是3. （2010浙江理）（12）若某几何体的三视图（单位: cm）如图所示, 则此几何体的体积是______________ cm3 .解析：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由卷中所给公式计算得体积为144,4.（2010天津文）（12）—个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_________________ o由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，则正视图和俯视图可知该几何体的高为1,结合三个试图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的体积为1—（1+2） 2 1=325.（2010天津理）（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________________【解析】由三视图可知，该几何体为一个底面边长为1,高为2的正四棱柱与一个底面边长为2,高为1的正四棱锥组成的组合体，因为正巳灵珠的体积为2,正四棱1 4 10,肪以该儿何体的体积 V=2+- =—3 3三、解答题(II )连接，过E 作//交 于点，则 丄平面，且=-1 . 2在APAB 中，AD=AB,PAB° ,BP=2, ・・・ AP=AB=72 ,EG^J G .21 11 1r/. S AABC = _ AB • BC= _ XX 2=/"，/. V E ・ABC 二 _S A ABC • EG = _ x^/2 1 . 2 23 3232. ( 2010安徽文)19.(本小题满分13分) 如图，在多面体 ABCDEF44,四边形ABCD 是 正 方 形， AB=2EF=2 , EF^AB,EF±FB,ZBFC=90° , BF=FC,H 为 BC 的屮点，(I )求证：FH 〃平面EDB; (II )求证：AC 丄平面EDB;(III)求四面体 B —DEF 的体积；【解题指导】(3)证明BF 丄平面CDEF,得BF 为四面体B-DEF 的高，进而求体积1. （ 2010陕西文） 18.(本小题满分 12分)如图，在四棱锥 P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形PA 丄平面ABCD, 分别是PB, PC 的中点.(I )证明：EF 〃平面PAD ； (II )求三棱锥E — ABC 的体积V.解(I )在APBC 中，E, F 分别是PB, 又 BC 〃 AD, A EF// AD,又T AD・・・EF 〃平面PAD.AP 二 AB, BP=BC=2, E, F平面PAD,E FPC 的中点，・・・EF// BC.平而锥的体积为一4 3（l）ffi：设AC与BD交于点G,则G为AC的中点，连EG, GH,由于H为BC的中点, 故卜carr AB,2又EFT/"1 AB,四边形EFGH为平行四边形（f®/ iHH由四进形ABCD加鹹肠4 /有AB丄E&B文EF//A3…EF丄BC。
高考文科数学试题分类汇编训练：三视图20180328
高考文科数学试题分类汇编训练：空间几何体的三视图、表面积体积1.【2017课标II ，文6】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90πB.63πC.42πD.36π2.【2017课标3，文9】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ） A ．πB ．3π4C ．π2D ．π43.【2017北京，文6】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A ）60 （B ）30 （C ）20 （D ）104.【2017课标1，文16】已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________．5.【2017课标II ，文15】长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为6.【2017江苏，6】 如图,在圆柱12,O O 内有一个球O ,该球与圆柱的上、下面及母线均相切.记圆柱12,O O 的体积为1V ,球O 的体积为2V ,则12V V 的值是 ▲ .O O 1O 2(第6题)⋅⋅ ⋅7.【2017山东，文13】由一个长方体和两个1 4圆柱构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为.8、【2016高考新课标1卷】如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是（）（A）（B）（C）（D）9.【2016高考新课标2文数】下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）（A）（B）（C）（D）10.【2016年高考北京文数】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）283π17π18π20π28π20π24π28π32πA. B.C. D. 11.【2016高考山东文数】一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（ ）（A ）（B ） （C ） （D ） 12．(2015·新课标全国Ⅱ，9)已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB ＝90°，C 为该球面上的动点，若三棱锥O －ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( )A ．36πB ．64πC ．144πD ．256π16131211233+π133+π136+π16+π。
2015-2019全国卷高考数学分类汇编——三视图
2014年1卷12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A. B.C .6 D .42014 26.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A. 1727B. 59C. 1027D. 132015年1卷11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体， 该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的 表面积为16 ＋ 20π，则r ＝ (A )1 (B )2 (C )4 (D )82015年2卷（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图， 则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（A ）81 （B ）71 （C ）61 （D ）512016年1卷（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283π，则它的表面积是（ ）2016-2（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π2016-3(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，学.科.网则该多面体的表面积为（）（A）18+（B）54+（C）90（D）812017-17．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．162017-24.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π2018-17．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．172B ．52C ．3D ．22018-33．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是。
三视图专项训练题(简单适用于文科)
11.如图,其俯视图是直径为2的圆,则该几何体的表面积为____ ___.2．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 ．3．一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是 cm 3.4．如图，一个空间几何体的正视图，左视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，如果等腰直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 ．5.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为______________.6．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______________7如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是8．已知一个正三棱锥P-ABC 的主视图如图所示，则此正三棱锥的侧面积等于___________ 9.一个体积为 （ ）10.下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为_______________．11.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为．．．．①长方形；②正方形；③圆；④椭圆. 其中正确的是（A ）①② （B ） ②③ （C ）③④ （D ） ①④12.三棱柱111ABC A B C -的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱1AA⊥底面ABC ，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为 A．．．413.右图是一个几何体的三视图, 根据图中的数据,计算该几何体的表面积为（ ） A ．15πB ．18πC ．22πD ．33π14、已知某几何体的三视图如下图所示，其中左视图是边长为2的正三角形，主视图是矩 形，且31=AA ，设D 为1AA 的中点。
(1)作出该几何体的直观图并求其体积； (2)求证：平面⊥C C BB 11平面1BDC ；(3)BC边上是否存在点P ，使//AP 平面1BDC ？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论（第2题）第6题图3 4 2 俯视图主视图 左视图俯视图左视图主视图第（第4题题）（第8题）。
高中数学三视图--原卷
三视图一、单选题1．某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，若该三棱柱的外接球表面积为16π，则底面正三角形的边长等于（）A．32B C．2D．32．《九章算术》是我国古代数学名著，其中记载底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示，则该“阳马”的外接球的表面积是（）A．36πB．C．20πD．18π3．如图为某几何体的三视图，其中正视图和侧视图均为等腰三角形，则该几何体的体积为（）A ．4B ．43C ．23 D ．134．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．π32B ．π32+C ．π32D ．π322+ 5．已知一个长方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B ．452+ C ．992+D 6．已知一个三棱锥的三视图如图，正视图为边长为3的正方形，侧视图和俯视图均为等腰直角三角形，则此几何体的外接球的表面积为（ ）A ．6πB ．12πC ．17πD ．27π7．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．488π+B ．4816π+C ．648π+D ．6416π+8．如图是某几何体的三视图，已知网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体中最长的棱长等于（ ）A B C D 9．某几何体的三视图如图所示，其中每个网格是由边长为1的小正方形组成，则该几何体的侧面积为（ ）A．B．C．D．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2πB．5π3C．4π3D．π11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16π3B．20π3C．40π3D．5π12．如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗实线绘制的是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．(204π++B ．(166π++C ．(206π++D ．(164π++ 13．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．22B ．24C ．26D ．2814．如图，网格纸上绘制了一个几何体的三视图，若网格中小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ）A ．16π3B ．28π3C ．64π3D ．112π315．若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D16．一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的顶点都在球O的球面上，那么球O的表面积是（）．A．2πB．4πC．8πD．16π17．如图，网格纸上绘制的是某几何体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）．A．15πB．20πC．26πD．30π18．如图，网格纸中小正方形的边长为10cm，粗线画出的是某体育比赛领奖台三视图，则该领奖台除去下底面的所有面的面积之和为（）A．216400cm B．218400cm C．220800cm D．223200cm 19．已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的长度为（）A．4B．C．D．20．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，则这个几何体的体积是（）A．3π2B．5π3C．7π3D．9π221．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．9B．263C．8D．23322．已知某简单组合体的三视图如图所示，则其表面积为（）A ．12π36+B ．12π48+C ．10π36+D ．10π48+ 23．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．π4B ．3π4C ．3π2D ．2π24．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（ ）A ．2B ．1C ．12D ．1325．将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体如图所示，则该几何体的俯视图为（ ）A．B．C．D．试卷第10页，共1页。
立体几何三视图(高考题精选)
三视图强化练习（13 北京）10．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为。
（12 北京）7. 某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（）A. 28+6 5B. 30+6 5C. 56+ 12 5D. 60+12 5（11 北京理）7．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是A．8 B．6 2 C．10 D．8 2（11 北京文）5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是A．32 B．16+16 2 C．48 D．16+32 2（13 辽宁）（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是. （13 重庆）5、某几何体的三视图如题 5 图所示，则该几何体的体积为（）A、5603B、5803C、200 D 、240（13 湖北）8、一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V，V ，V ，V ，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为1 2 3 4多面体，则有（）A. V1 V2 V4 V3B. V1 V3 V2 V4C. V2 V1 V3 V4D. V2 V3 V1 V4（13 全国新课标1）8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）16 8π（B）8 8π（C）16 16π（D）8 16π（13 全国新课标2）7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz中的坐标分别是(1,0,1) ，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0) ，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）(A) (B) (C) (D)（12 天津）（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积 3m .（11 东城二模）（4）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为（A）43 （B）83（C）4 （D） 8正视侧视俯视（11 海淀）11. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为____________.1 11 11 1 1 12 2 2 21 1正视图左视图11俯视图（12 辽宁）(13)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______________。
高考真题分类汇总之三视图(小题,09-18年)
三视图1.（2009年全国二卷）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标∆的面的方位是（）。
A.南B. 北C. 西D.下2.（2010年新课标卷）正视图为一个三角形的几何体可以是_____（写出三种）3.（2011年新课标）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（）。
4.（2015年新课标一卷）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。
问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）。
A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛5.（2015年新课标一卷）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为π16+，则=20r （）。
A.1B.2C.4D.86.（2015年新课标二卷） 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）。
A.81B.71C.61D.51 7.（2016年新课标一卷）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径。
若该几何体的体积是328π，则它的表面积是（ ）。
A. π17B.π18C.π20D.π288.（2016年新课标二卷）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）。
A. π20B.π24C.π28D.π329.（2016年新课标三卷）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A.53618+B.51854+C.90D.8110.（2017年新课标一卷）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．1611.(2017年新课标二卷）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A.90π B．63πC．42π D．36π。
三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总：空间几何体的三视图、表面积和体积
空间几何体的三视图、表面积和体积1.（2019全国II 文16）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）2.（2019全国II 文17）如图，长方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形，点E 在棱AA 1上，BE ⊥EC 1.（1）证明：BE ⊥平面EB 1C 1；（2）若AE =A 1E ，AB =3，求四棱锥11E BB C C -的体积．3.(2019全国III 文16）学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体1111ABCD A B C D -挖去四棱锥O −EFGH 后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，E ，F ，G ，H 分别为所在棱的中点，16cm 4cm AB =BC =, AA =，3D 打印所用原料密度为0.9 g/cm 3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g.4.（2019江苏9）如图，长方体1111ABCD A B C D 的体积是120，E 为1CC 的中点，则三棱锥E -BCD 的体积是 .5.（2019天津文12.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________.6.（2019北京文12）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________．7.（2019浙江4）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V 柱体=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是A ．158B ．162C ．182D ．328．(2018全国卷Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A．B ．12πC．D ．10π9．(2018全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A．B． C ．3 D ．210．(2018全国卷Ⅰ)在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8B．C．D．11．(2018全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是BA12．(2018全国卷Ⅲ)设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为，则三棱锥D ABC 体积的最大值为 A．B．C．D．13．(2018浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是A ．2B ．4C ．6D ．814．(2018北京)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A ．1B ．2C ．3D ．415．（2017新课标Ⅲ）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球俯视图正视图俯视图侧(左)视图正(主)视图面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ．34π C ．2π D ．4π 16．（2017北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A ．60B ．30C ．20D ．1017．（2017浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是A ．12π+ B ．32π+ C ．312π+ D ． 332π+ 18．（2017新课标Ⅱ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为俯视图侧视图正视图A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π19．(2018天津)如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，则四棱锥111A BB D D -的体积为__．20．(2018江苏)如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ．21．（2017新课标Ⅰ）已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA AC =，SB BC =，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为________．22．（2017新课标Ⅱ）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 ．23．（2017天津）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，D 1C 1B 1A 1D CBA则这个球的体积为 ． 24．（2017山东）由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 ．25．（2017江苏）如图，在圆柱12O O 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。
最新高考文科数学试题分类汇编训练：三视图0328
高考文科数学试题分类汇编训练：三视图20180328------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx高考文科数学试题分类汇编训练：空间几何体的三视图、表面积体积1.【2017课标II，文6】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90πB.63πC.42πD.36π2.【2017课标3，文9】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB．3π4C．π2D．π43.【2017北京，文6】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）60 （B）30（C）20 （D）104.【2017课标1，文16】已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O 的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为________．5.【2017课标II，文15】长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为6.【2017江苏，6】 如图,在圆柱12,O O 内有一个球O ,该球与圆柱的上、下面及母线均相切.记圆柱12,O O 的体积为1V ,球O 的体积为2V ,则12V V 的值是 ▲ .7.【2017山东，文13】由一个长方体和两个14圆柱构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为 .8、【2016高考新课标1卷】如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283π,则它的表面积是（ ） （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π9.【2016高考新课标2文数】下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）O O1O 2 (第6⋅ ⋅ ⋅（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π10.【2016年高考北京文数】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A.16B.13C.12D.111.【2016高考山东文数】一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（）（A）1233+π（B）1233+π（C）1236+π（D）216+π12．(2015·新课标全国Ⅱ，9)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O－ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为() A．36πB．64πC．144πD．256π。
全国通用2020_2022三年高考数学真题分项汇编专题05立体几何选择题填空题文(含答案及解析)
全国通用2020_2022三年高考数学真题分项汇编：05 立体几何（选择题、填空题）（文科专用）1．【2022年全国甲卷】如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）A．8 B．12 C．16 D．20【答案】B【解析】【分析】由三视图还原几何体，再由棱柱的体积公式即可得解.【详解】由三视图还原几何体，如图，×2×2=12.则该直四棱柱的体积V=2+42故选：B.2．【2022年全国甲卷】在长方体ABCD−A1B1C1D1中，已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B 所成的角均为30°，则（）A．AB=2AD B．AB与平面AB1C1D所成的角为30°C．AC=CB1D．B1D与平面BB1C1C所成的角为45°【答案】D【解析】【分析】根据线面角的定义以及长方体的结构特征即可求出． 【详解】 如图所示：不妨设AB =a,AD =b,AA 1=c ，依题以及长方体的结构特征可知，B 1D 与平面ABCD 所成角为∠B 1DB ，B 1D 与平面AA 1B 1B 所成角为∠DB 1A ，所以sin30∘=cB 1D=b B 1D，即b =c ，B 1D =2c =√a 2+b 2+c 2，解得a =√2c ．对于A ，AB =a ，AD =b ，AB =√2AD ，A 错误；对于B ，过B 作BE ⊥AB 1于E ，易知BE ⊥平面AB 1C 1D ，所以AB 与平面AB 1C 1D 所成角为∠BAE ，因为tan ∠BAE =c a=√22，所以∠BAE ≠30∘，B 错误；对于C ，AC =√a 2+b 2=√3c ，CB 1=√b 2+c 2=√2c ，AC ≠CB 1，C 错误； 对于D ，B 1D 与平面BB 1C 1C 所成角为∠DB 1C ，sin ∠DB 1C =CDB 1D=a2c =√22，而0<∠DB 1C<90∘，所以∠DB 1C =45∘．D 正确． 故选：D ．3．【2022年全国甲卷】甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S 甲和S 乙，体积分别为V 甲和V 乙．若S 甲S 乙=2，则V 甲V 乙=（ ）A ．√5B ．2√2C ．√10D ．5√104【答案】C 【解析】 【分析】设母线长为l ，甲圆锥底面半径为r 1，乙圆锥底面圆半径为r 2，根据圆锥的侧面积公式可得r 1=2r 2，再结合圆心角之和可将r 1,r 2分别用l 表示，再利用勾股定理分别求出两圆锥的高，再根据圆锥的体积公式即可得解. 【详解】解：设母线长为l ，甲圆锥底面半径为r 1，乙圆锥底面圆半径为r 2，则S 甲S 乙=πr 1l πr 2l =r1r 2=2， 所以r 1=2r 2， 又2πr 1l +2πr 2l=2π，则r 1+r 2l=1，所以r 1=23l,r 2=13l ，所以甲圆锥的高ℎ1=√l 2−49l 2=√53l ，乙圆锥的高ℎ2=√l 2−19l 2=2√23l ， 所以V 甲V 乙=13πr 12ℎ113πr 22ℎ2=49l 2×√53l 19l ×2√23l =√10.故选：C.4．【2022年全国乙卷】在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为AB,BC 的中点，则（ ） A ．平面B 1EF ⊥平面BDD 1 B ．平面B 1EF ⊥平面A 1BD C ．平面B 1EF//平面A 1AC D ．平面B 1EF//平面A 1C 1D【答案】A 【解析】 【分析】证明EF ⊥平面BDD 1，即可判断A ；如图，以点D 为原点，建立空间直角坐标系，设AB =2，分别求出平面B 1EF ，A 1BD ，A 1C 1D 的法向量，根据法向量的位置关系，即可判断BCD. 【详解】解：在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中， AC ⊥BD 且DD 1⊥平面ABCD ， 又EF ⊂平面ABCD ，所以EF ⊥DD 1， 因为E,F 分别为AB,BC 的中点， 所以EF ∥AC ，所以EF ⊥BD ， 又BD ∩DD 1=D ， 所以EF ⊥平面BDD 1， 又EF ⊂平面B 1EF ，所以平面B 1EF ⊥平面BDD 1，故A 正确； 对于选项B ，如图所示，设11A BB E M =，EF BD N =，则MN 为平面1B EF 与平面1A BD 的交线，在BMN △内，作BP MN ⊥于点P ，在EMN △内，作GP MN ⊥，交EN 于点G ，连结BG ，则BPG ∠或其补角为平面1B EF 与平面1A BD 所成二面角的平面角，由勾股定理可知：222PB PN BN +=，222PG PN GN +=， 底面正方形ABCD 中，,E F 为中点，则EF BD ⊥， 由勾股定理可得222NB NG BG +=，从而有：()()2222222NB NG PB PN PG PN BG +=+++=， 据此可得222PB PG BG +≠，即90BPG ∠≠， 据此可得平面1B EF ⊥平面1A BD 不成立，选项B 错误； 对于选项C ，取11A B 的中点H ，则1AHB E ，由于AH 与平面1A AC 相交，故平面1B EF 平面1A AC 不成立，选项C 错误；对于选项D ，取AD 的中点M ，很明显四边形11A B FM 为平行四边形，则11A MB F ，由于1A M 与平面11AC D 相交，故平面1B EF 平面11AC D 不成立，选项D 错误；故选：A.5．【2022年全国乙卷】已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）A．13B．12C．√33D．√22【答案】C【解析】【分析】先证明当四棱锥的顶点O到底面ABCD所在小圆距离一定时，底面ABCD面积最大值为2r2，进而得到四棱锥体积表达式，再利用均值定理去求四棱锥体积的最大值，从而得到当该四棱锥的体积最大时其高的值.【详解】设该四棱锥底面为四边形ABCD，四边形ABCD所在小圆半径为r，设四边形ABCD对角线夹角为α，则S ABCD=12⋅AC⋅BD⋅sinα≤12⋅AC⋅BD≤12⋅2r⋅2r=2r2（当且仅当四边形ABCD为正方形时等号成立）即当四棱锥的顶点O到底面ABCD所在小圆距离一定时，底面ABCD面积最大值为2r2又r2+ℎ2=1则V O−ABCD=13⋅2r2⋅ℎ=√23√r2⋅r2⋅2ℎ2≤√23√(r2+r2+2ℎ23)3=4√327当且仅当r2=2ℎ2即ℎ=√33时等号成立，故选：C6．【2021年甲卷文科】在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥A EFG后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】根据题意及题目所给的正视图还原出几何体的直观图，结合直观图进行判断. 【详解】由题意及正视图可得几何体的直观图，如图所示，所以其侧视图为故选：D7．【2021年乙卷文科】在正方体1111ABCD A B C D 中，P 为11B D 的中点，则直线PB 与1AD 所成的角为（ ）A ．π2B ．π3C ．π4D ．π6【答案】D 【解析】 【分析】平移直线1AD 至1BC ，将直线PB 与1AD 所成的角转化为PB 与1BC 所成的角，解三角形即可. 【详解】如图，连接11,,BC PC PB ，因为1AD ∥1BC ， 所以1PBC ∠或其补角为直线PB 与1AD 所成的角，因为1BB ⊥平面1111D C B A ，所以11BB PC ⊥，又111PC B D ⊥，1111BB B D B ⋂=， 所以1PC ⊥平面1PBB ，所以1PC PB ⊥， 设正方体棱长为2，则111112BC PC D B === 1111sin 2PC PBC BC ∠==，所以16PBC π∠=. 故选：D8．【2021年甲卷文科】已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30π则该圆锥的侧面积为________. 【答案】39π 【解析】 【分析】利用体积公式求出圆锥的高，进一步求出母线长，最终利用侧面积公式求出答案. 【详解】∵216303V h ππ=⋅=∴52h =∴132 l==∴136392S rlπππ==⨯⨯=侧.故答案为：39π.9．【2021年乙卷文科】以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________（写出符合要求的一组答案即可）．【答案】③④（答案不唯一）【解析】【分析】由题意结合所给的图形确定一组三视图的组合即可.【详解】选择侧视图为③，俯视图为④，如图所示，长方体1111ABCD A B C D -中，12,1AB BC BB ===，,E F 分别为棱11,B C BC 的中点，则正视图①，侧视图③，俯视图④对应的几何体为三棱锥E ADF -. 故答案为：③④. 【点睛】三视图问题解决的关键之处是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系.。
高考数学文试题分类汇编三视图
高考数学文试题分类汇编三视图1、（2016年山东高考）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为2.（2016年全国卷高考）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ C ）（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π3、（2016年天津高考）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ B ）4.（2016年全国卷高考）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为B（A ）（B ）（C ）90 （D ）815、（2016年北京高考）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为.6、（2016年四川高考）已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积 。
7、（2016年浙江高考）某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积是80 ；2,体积是_403.18+54+3.28.（15北京理科）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是 C A．2+．4+ C．2+．59.（15北京文科）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ C ）A ．1 BC．210.（15年安徽文科）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是( C )（A ） （B ）（C ） （D ）11俯视图侧(左)视图211+1+2+11.（15年福建文科）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ B ）A ．B ．． D ．12.（15年陕西文科）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ D ）A ．B ．C ．D ．13.[2014·北京卷] 某三棱锥的三视图如图13所示，则该三棱锥最长棱的棱长为2 ．8+11+14+153π4π24π+34π+14．[2014·辽宁卷] 某几何体三视图如图12所示，则该几何体的体积为( C )A．8－ B．8－C．8－π D．8－2π15.[2014·浙江卷] 某几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积是( B)A．72 3 B．90 3C．108 3 D．138 316．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 如图11，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 )，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 ，高为6 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( C )图1117．[2014·四川卷] 某三棱锥的侧视图、俯视图如图11所示，则该三棱锥的体积是(锥体体积公式：V ＝，其中S 为底面面积，h 为高)( D )图11A ．3B ．2 D ．118．[2014·重庆卷] 某几何体的三视图如图12所示，则该几何体的体积为( C )A．12 B．18 C．24 D．3019．[2014·天津卷] 一个几何体的三视图如图12所示(单位：m)，则该几何体的体积为3.。
高考数学 常考题型 专题01 三视图问题 文-人教版高三全册数学试题
专题01 三视图问题1．（2018新课标全国Ⅰ文科）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．172B ．52C ．3D ．2【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M 和点N 在圆柱上所处的位置，点M 在上底面上，点N 在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M 、N 在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M 和点N 分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为，故选B.【名师点睛】该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.2．（2018新课标全国Ⅲ文科）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是【答案】A【解析】本题主要考查空间几何体的三视图.由题意知，俯视图中应有一不可见的长方形，且俯视图应为对称图形.故选A.3．（2017新课标全国Ⅱ文科）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π 【答案】B【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为221π36π3463π2V =⋅⋅⋅+⋅⋅=，故选B ．【名师点睛】（1）解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图． （2）三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．4．（2016新课标全国Ⅰ文科）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是A．17π B．18πC．20π D．28π【答案】A【名师点睛】由于三视图能有效地考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般与几何体的表面积与体积相结合.由三视图还原出原几何体是解决此类问题的关键.1．三视图的识别及三视图与空间几何体相结合的表面积、体积问题，常在选择题或填空题中出现，一般题目的难度不大.2．本部分主要考查由空间几何体的三视图确定其直观图，并求其表面积、体积.其中求解空间几何体的表面积、体积问题是高考命题的热点，以空间几何体的三视图为基准，识别该几何体，并计算其表面积、体积，通常情况下以计算体积为主，这是高考主要的考查方式.指点1：空间几何体与三视图（1）在画三视图时，要做到正俯长对正，正侧高平齐，俯侧宽相等，并注意能够看到的线画成实线，不能看到的线画成虚线．若是简单组合体，要先分清组合体由哪些简单几何体构成，并确定正视的方向，最后按照三视图的画法规则画出三视图.由三视图还原几何体的方法：先根据俯视图确定底面，再根据正视图及俯视图确定几何体的棱及侧面，最后调整实线和虚线确定几何体的形状.（2）对于由几何体的个别视图确定其他视图的问题，若已知空间图形的大致结构，则第三个视图的形状是唯一的，否则空间图形无法确定，则第三个视图的形状不唯一.【例1】如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱【答案】A【解析】根据三视图还原几何体，常在正方体或长方体中进行还原，本题考虑构造棱长为4的正方体，在此正方体中进行还原.由三视图可知,该几何体为如图所示的三棱锥P-ABC,其中点P,B分别为相应棱的中点,故选A．指点2：由三视图求空间几何体的表面积及体积求空间几何体的表面积及体积，首先需要根据三视图还原，确定原几何体后，利用简单几何体的表面积及体积公式进行求解，注意公式的正确记忆.求简单组合体的表面积和体积问题，首先应清楚该组合体是由哪些简单几何体组合而成的，其次注意组合体的表面积是组成它的简单几何体的表面积之和减去公共部分的面积，组合体的体积是各简单几何体的体积之和（或差）.【例2】如图为某几何体的三视图（图中网格纸上每个小正方形的边长为），则该几何体的体积等于A．B．5π12 3+C．D．5π4 3+【答案】A1．将正方体(如图1)截去三个三棱锥后,得到如图2所示的几何体,侧视图的视线方向如图2所示,则该几何体的侧视图为A B C D【答案】D【解析】由该几何体的直观图可知，答案为D ．2．如图，网格纸上小正方形的边长为1，若一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为A ．803+．80 C ．8046+．8083+【答案】C【解析】该几何体为棱长是4的正方体截去三棱锥E ABD -所得的几何体，如图所示.则该几何体的表面积为111443(24)42444223222S =⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯8046=+故选C ．3．中国古代第一部数学名著《九章算术》中，将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形，其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥Q ABC -为鳖臑，QA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥， 3QA BC ==， 5AC =，则三棱锥Q ABC -外接球的表面积为A ．16πB ．20πC ．30πD ．34π 【答案】D【解析】将三棱锥Q ABC -补全为长方体，如图，则外接球的直径为2223534R =+=,所以342R =，故外接球的表面积为24π34πR =.4．某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．168π3+B ．328π3+ C ．168π+D ．1616π3+ 【答案】A【解析】由三视图，知原几何体为组合体，上面是四棱锥（底面为矩形，两边分别为4和2，高为2），下面是圆柱的一半（圆柱的底面半径为2，高为4），如图所示，则该几何体的体积为211π2424223V =⨯⨯+⨯⨯⨯＝168π3+，故选A ．5．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为__________．【答案】13【解析】由三视图可知，该几何体为四棱锥（如图），其中底面为边长为1、高为1的平行四边形，棱锥的高为1，所以V ()11113=⨯⨯⨯13=．6．已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有_____________.（填序号）【答案】①②③④。
高考数学三视图汇编.doc
高考立体几何三视图1（ 2017 全国卷二理数）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A ．90B．63C．42D．36【答案】 B【解析】该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为 6 的圆柱的一半．2（ 2017 北京文数）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A 60B 30C 20D 10【答案】 D【解析】该几何体是如图所示的三棱锥P-ABC ，由图中数据可得该几何体的体积为V 115 3 4 10 3 23（ 2017 北京理数）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为A 3 2B 2 3C 2 2D 2【答案】 B【解析】如下图所示，在四棱锥P ABCD 中，最长的棱为PA，所以 PA= PC2AC 222(2 2) 2 2 3 ，故选B．4（ 2017 山东理数）由一个长方体和两个何体的三视图如图，则该几何体的体积为1圆柱构成的几4。
【答案】2+ 【解析】由三视图可知，长方体的长、宽、2高分别是2、 1、 1，圆柱的高为1，底面半径为1，所以V 2 1 1 2 121=2+4 25（ 2017 全国卷一理数）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C．14 D ．16【答案】 B【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为2(2 4) 2 112 ，故选 B. 26（ 2017 浙江文数）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A. π+1 πB. +32 2C. 3 3π+1 D. +3 2 2【答案】 A 【解析】由三视图可知该几何体由一个三棱锥和半个圆锥组合而成，圆锥的体积为 V1 1 1 12 3 π，三棱锥的体积为 V2 112 13 1 ，2 3 2 3 2 2所以它的体积为V V1 V2π 1 2 27．（ 2016 全国卷 1 文数）如图所示，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是28π，则它的表面积3是（）．A ．17πB．18πC．20π D ．28π【答案】 B 【解析】由三视图可知该几何体是7个球（如图所示），设球的半径为 R ，则8V 7 4π 3 28πS表7 2 3 28R 得 R=2 ，所以它的表面积是84π 2 +42 173 38．（ 2016 全国卷 2 文数）右图是圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为().A.20πB.24C.28D.32【答案】 C【解析】由题意可知，圆柱的侧面积为S12π 2 4 16圆锥的侧面积为S212π 2 48 2圆柱的底面积为S3π 22 4该几何体的表面积为S S1+S2 +S3289．（ 2016 全国卷 3 文数）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（） .A. 18 36 5B. 54 18 5C. 90D. 81【答案】 B 【解析】(1)由题意知，几何体为平行六面体，边长分别为3,3，45，几何体的表面积S＝3×6×2＋3×3×2＋ 3× 45×2＝ 54＋ 18 5. 10．（ 2016 北京文数）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________.【答案】3【解析】由已知中的三视图可知，该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱，2棱柱的底面积为 S 1（1+2） 1 3 棱柱的高为1，故体积为3 2 2 211．（2016 山东文数）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（） .A ． 1 2 πB ． 1 2 π3 3 3 3C． 1 2 πD．1 2 π3 6 6 11 1正（主）视图侧（左）视图俯视图【答案】 C【解析】由题意可知，该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，半球的直径为棱锥的底面对角线，由棱锥底面棱长为1，可得2R 22，故 R2半球的体积为，2 23 2（g ）=326棱锥的面积为1，高为 1，故体积为1故几何体的体积为1 +23 3 612．（ 2016 天津文数3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（） .【答案】 B【解析】由正视图和俯视图可知该几何体的直观图如图所示，故该几何体的侧视图为选项 B.13（ 2016 四川文数）已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于. 【答案】 C【解析】由题意可知，该几何体为三棱锥，底面为俯视图所示的三角形，底面积 S 13 1 3 ，高为 h1 1 32 1 棱锥的体积为VSh g 3g1=3 2 3 314．（ 2016 浙江文数）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表2 3面积是 ______cm ,体积是 ______cm .【答案】 C 【解析】由题意可知，该几何体为长方体上面放置一个小的正方体，其表面积为 S 6 22 2 42 4 2 4 2 22 80其体积为 V 23 4 4 2 40。
文科数学高考真题分类汇编 空间几何体的三视图、表面积和体积答案
故 7 4 r3 = 28 ，所以 r = 2，表面积S = 7 4r 2 + 3 r 2 =17 ，选 A．
83
3
8
4
14．C【解析】该几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r ，周长为 c ，圆锥
母线长为l ，圆柱高为h ．
( ) 由图得r = 2 ，c = 2πr = 4π ，由勾股定理得：l =
所以，四棱锥 E
−
BB1C1C
的体积V
=
1 3 6 3 = 18 3
.
F
3.解析 该模型为长方体 ABCD − A1B1C1D1 ，挖去四棱锥 O − EFGH 后所得的几何体，其 中 O 为长方体的中心， E ， F ， G ， H ，分别为所在棱的中点， AB = BC = 6cm ， AA1 = 4cm ，所以该模型体积为：
S 即 五边形ABCDE
=
1 2
(4 +
6)
3+
1 2
(2 +
6)
3=
27 ，高为6，
则该柱体的体积是 V = 276 =162 ．
故选B．
2010-2018 年
1．B【解析】∵过直线 O1O2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，所以圆柱的 高为 2 2 ，底面圆的直径为 2 2 ，所以该圆柱的表面积为
32
10．A【解析】该几何体是由一个高为 3 的圆锥的一半，和高为 3 的三棱锥组成（如图），
其体积为： 1 (1 12 3) +1 (1 2 13) = +1．选 A．
32
32
2
11．B【解析】由题意，该几何体是由高为 6 的圆柱截取一半后的图形加上高为 4 的圆柱，
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高考文科数学试题分类汇编训练：空间几何体的三视图、表面积体积
1.【2017课标II ，文6】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为
A.90π
B.63π
C.42π
D.36π
2.【2017课标3，文9】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ） A ．π
B ．
3π4
C ．
π2
D ．
π4
3.【2017北京，文6】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 （A ）60 （B ）30 （C ）20 （D ）10
4.【2017课标1，文16】已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________．
5.【2017课标II ，文15】长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为
6.【2017江苏，6】 如图,在圆柱12,O O 内有一个球O ,该球与圆柱的上、下面及母线均相切.记圆柱
12,O O 的体积为1V ,球O 的体积为2V ,则
1
2
V V 的值是 ▲ .
7.【2017山东，文13】由一个长方体和两个1
4
圆柱构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为 .
8、【2016高考新课标1卷】如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是（）
（A）（B）（C）（D）
9.【2016高考新课标2文数】下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）
（A）（B）（C）（D）
10.【2016年高考北京文数】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）
A. B. .
11.【2016高考山东文数】一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（）
（A）（B）（C）（D）
12．(2015·新课标全国Ⅱ，9)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O－ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( )
A．36π B．64π C．144π D．256π。