19.2.1正比例函数(第1课时)ppt课件

活动八：课堂小结与作业布置
4.从函数关系看： 比例系数k一确定，正比例函数就确定；必须知道 两个变量x、y的一对对应值即可确定k． 5.从方程角度看： 如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可 以求出第三个量． • 6.求正比例函数解析式的两种方法：
• （1）直接根据已知的比例系数求出解析式 （2）待定系数法
作业 • 南方新课题P52-53.
小测验 某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球
的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个） 时，y=100（元）。 （1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围； （2）求当x=10（个）时，函数y的值； （3）求当y=500（元）时，自变量x的值。 解（1）设所求的正比例函数的解析式为y=kx， ∵当x =4时，y =100，∴100=4k。 解得 k= 25。 ∴所求正比例函数的解析式是y=25x。 自变量x的取值范围是所有自然数。 （2）当x=10（个）时，y=25x=25×10=250（元）。 y 500 （3）当y=500（元）时，x= = =20（个）。 25 25
活动五：判定正误
• 下列说法正确的打“√”，错误的打“×”
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ × ） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ×） （3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ √ ） （4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ √ ） 在特定条件下自变量可能不单7.在正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)中关键是确定哪个量？ 比例系数k一经确定，正比例函数确定了吗？怎样确定k呢？ 从函数关系看，关键是比例系数k，比例系数k一确定， 正比例函数就确定了；只需知道两个变量x、y的一对对应值 即可确定k值． 从方程角度看，如果三个量x、y、k中已知其中两个量， 则一定可以求出第三个量．
活动四：辨析概念
• 1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你 指出正比例系数k的值． x y （1）y=-0.1x （2）
是正比例函数， 正比例系数为-0.1
2
是正比例函数， 正比例系数为0.5
（3）y=2x2
不是正比例函数
（4）y2=4x
不是正比例函数
（5）y=-4x+3
不是正比例函数
江山
14千米
贺村
6千米
淤头
解（1）设所求的正比例函数的解析式为S=k t， 把t =4，S =2代入，得 2=4t。 解得 k= 0.5 。 所以，所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。
（2）由已知得30≤t≤40, ∴ 30≤2S≤40 即15 ≤S≤20。 由图可知中巴车行使在贺村至淤头公路上。 （3）由已知得20≤S≤22, ∴ 20≤0.5t≤22 即40≤t≤44。 所以从8：40至8：44，该车行使在淤头至礼贤公路上。
∵ 当x=8时，y=6
∴7k=6
6 6 x ∴ y与x之间函数关系式是： y 7 7
6 ∴k 7
当x=4时 当x=-3时
6 6 18 y 4 7 7 7 6 6 24 y 3 7 7 7
活动七： 变式练习 必做题 已知y与x+2 成正比例，当x=4时，y=12，那么 14 当x=5时，y=______. 解：∵ y与x+2 成正比例 ∴y=k(x+2) ∵当x=4时，y=12 ∴12=k(4+2) 解得：k=2 ∴y=2x+4 ∴当x=5时，y=14
（6）y=2(x－x2 )+2x2
是正比例函数，正比例系数为2
判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！
活动四：辨析概念
• 2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正 比例函数． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月） 的总收入为y元． y=12x 是正比例函数 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体 积为ycm3. y=3x 是正比例函数
活动六：应用新知
必做题
练习1
若一个正比例函数的比例系数是4，
y = 4x 则它的解析式是__________.
练习2
正比例函数y=kx中，当x=2时，
y = 5x y=10，则它的解析式是_________.
活动六：应用新知
已知正比例函数y=2x中, 0<x<5 (1)若0< y <10,则x的取值范围为_________. 0< 2x <10
活动三：形成概念
• 5.正比例函数y=kx(常数k≠0)的自变量x的取值范围是什么？ 这与问题1和思考的（1）~（4）的函数自变量的取值范围 有何不同？ 一般情况下正比例函数自变量取值范围为一切实数，但在 特殊情况下自变量取值范围会有所不同 • 6.如何理解y与x成正比例函数？反之，y=kx(k为常数， k≠0)表示什么意义？ y与x成正比例函数 y=kx(常数k≠0)
活动三：形成概念
• 1.如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子表达吗？ y=kx • 2.对这个常数k有何要求呢？为什么？ k≠0 • 3.请你尝试给这类特殊函数下个定义： 形如 y=kx(k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系 数 • 4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能 指出它的系数是什么？次数为多少？ 形式上是一个一次单项式，单项式系数就是比例系数k
14千米 6千米
礼贤 淤头
江山
贺村
下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘 客的中巴车于上午8：00整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S（千 米）与时间t（分）成正比例（途中不停车），当t=4（分）时，S=2千米。 问：（1）正比例函数的解析式； （2）从8：30到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上； 礼贤 （3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。
活动六：待定系数法求正比例函数解析式 例：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试 求y与x的函数解析式 解： 设所求的正比例函数解析式为：y=kx 把x=4，y=8代入上式得：8=4k 解得k=2 ∴y与x的函数解析式为：y=2x
待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤
一、设：设所求的正比例函数解析式y=kx。 二、求：把已知的自变量的值和对应的函数值 代入所设的解析式，得到以比例系数k为未知 数的方程，解这个方程求出比例系数k。 三、代：把k的值代入所设的解析式。
思考题
1.下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。
一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8：00整从江山开往礼 贤，已知中巴车行驶的路程S（千米）与时间t（分）成 正比例（途中不停车），当t=4（分）时，S=2千米。问： （1）正比例函数的解析式； （2）从8：30到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上； （3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。
已知y=y1+y2，y1与x2成正比例， y2与x－2成正比例，当x=1时，y=0， 当x=－3时，y=4，求x=3时，y的值。
活动八：课堂小结与作业布置
• 你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认识正比 例函数？ 1.从语言描述看： 函数关系式是常量与自变量的乘积． 2.从外形特征看： （1）一般情况下y=kx(常数k≠0)； （2）在特定条件下自变量可能不单独是x了，要注意问题中 自变量的变化. 3.从结果形式看： 函数表达式要化简后才能确认为正比例函数
第十九章
一次函数
19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数 第1课时
学习目标
• 1.掌握正比例函数的概念. • 2.弄清正比例函数解析式中字母的意义. • 3.会求正比例函数的解析式.
问题1：媒体报道：2014年3月8日0点41分 由吉隆坡起飞前往北京的马航 MH370 ，凌 晨2点40分起，航班与地面失去联系，机上 有154名中国人。 （1）吉隆坡到北京约4500km,飞机速度 900km/h，请问原计划几小时到达北京？ 4500÷900=5（h） （2）假设飞机一直在飞行，航行路程y（单位： km）与飞行时间x （单位：h）之间有什么关系？ （3）该航班由吉隆坡起飞2.5 h后，是否已经 飞出马来西亚境外2 100 km的越南监测站？ 当x=2.5时，y=900×2.5=2250＞2100，2.5 h后， 已经飞出马来西亚境外2 100 km的越南监测站
-12<y<20 (2)若-6< x <10,则y的取值范围为_________.
1 -6< y <10 2
活动六：应用新知
例1 例2
（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=
m 2 3
1
。
（2）若 y (m 2) x
是正比例函数，m= -2 。
已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线 从小到大变化时， △ABC的面积也随之变化。 （1）写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析 式，并指明它是什么函数；
h 0.5 n
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每 分钟下降2°C，物体温度T（单位：°C） 随冷冻时间t（单位：min）的变化而变 化．
T 2t
活动二：问题再现
• 问题探究：在 l 2 πr 、 m 7.8V 、 h 0.5n 和 T 2t 中 : （1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量 分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？ （2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接 起来的？这些变量可以取哪些值？ （3）这4个函数表达式与问题1的函数表达式 y=900x有何共同特征？请你用语言加以描述．
y=900x （0≤x≤5）
活动一：情境创设
• 思考下列问题：
1. y=900x中，变量和常量分别是什么？其对应关