山东省青岛市胶州市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(含答案)
2022-2023学年八年级数学下学期期末考试卷(含答案)
2022-2023学年八年级数学下学期期末考试卷（含答案）温馨提示：1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．本试卷共3道大题，26小题．如有缺页，考生须声明．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，请将正确选项填涂到答题卡上）1．若点P（m-1，2-m）在第四象限，那么m的取值范围是（）A．m＞1 B．1＜m＜2 C．m＞2 D．m＜22．若一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个内角是( ) A．60°B．90°C．108°D．120°3．下列安全标志图中，是中心对称图形的是( )4．如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD∠OA于点D，PE∠OB于点E.若OD＝4，OP＝5，则PE的长为()A．3 B．√3C．4 D．√15第4题图第5题图第6题图5．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量是()A．15kg B．20kg C．25kg D．30kg6．如图，在Rt∠ABC中，∠BAC＝90°，点D，E分别是AB，BC的中点，点F在CA的延长线上，∠FDA＝∠B，AC＝6，AB＝8，则四边形AEDF的周长为()A．12 B．14 C．15 D．167．某次数学测验，抽取部分同学的成绩(得分为整数)，整理制成如图所示的频数直方图，根据图示信息描述不正确的是()A．60.5～70.5这一分数段的频数为12B．估计这次测试60分以上的人数在92%左右C．估计优秀率(80分以上为优秀)在36%左右D．抽样的学生共50人第7题图第8题图8．如图，正方形ABCD的边长为6，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BE∠EC＝2∠1，则线段CH的长是()A．3 B．4 C．83D．1039．如图，直线y＝kx＋b与y轴交于点(0，3)，与x轴交于点(a，0)，当a满足－2≤a＜0时，k的取值范围是()A．－1≤k＜0 B．1≤k≤3 C．k≥3D．k≥32第9题图第10题图10．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为()A．4S2B．4S1 C．4S2＋S3D．3S1＋4S3二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卷的答案栏内）11．如图，在Rt∠ABC中，点E是斜边AB的中点．若AB＝10，则CE＝________．第11题图第12题图12．如图，AB∠CF，垂足为B，AB∠DE，点E在CF上，CE＝FB，AC＝DF，依据以上条件可以判定∠ABC∠∠DEF，这种判定三角形全等的方法，可以简写为“________”．13．如图，∠ABC向右平移4个单位后得到∠A′B′C′，则A′点的坐标是________．第13题图第14题图14．如图，点D，E，F分别是∠ABC各边的中点，连接DE，EF，DF.若∠ABC的周长为10，则∠DEF的周长为________．15x－2－1012y9630－3．16．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示．下列四种说法：∠小明中途休息用了20分钟；∠小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米；∠小明在上述过程中所走的路程为6600米；∠小明休息前爬山的平均速度小于休息后爬山的平均速度．其中正确的是________(填序号)．第16题图第17题图17．在正方形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过O作OE∠OF，分别交AB，BC 于E，F，若AE＝3，CF＝2，则EF的长为________．18．如图，依次连接第1个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第2个矩形，按照此方法继续下去．已知第1个矩形的面积为14，则第n个矩形的面积为________．三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19．（本题满分8分）计算：（1）已知一个多边形的内角和等于一个十边形的外角和，求该多边形的边数；（2）已知a，b，c是△ABC的三条边长，且满足|a−5|+(b−4)2+√c−3=0，求△ABC的面积。
2022—2023学年山东省青岛市八年级下册数学期末检测模拟试卷
2022—2023学年山东省青岛市八年级下册数学期末检测模拟试卷说明：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、解答题，共16小题，96分．2．所有题目均在答题卡．．．上作答，在试题上作答无效．第Ⅰ卷（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，其24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下面的图形都是用数学家名字命名的，其中既起轴对称圈形又是中心对称图形的是（）科克曲线笛卡尔心形线赵爽弦图斐波那契螺旋线A ．B ．C ．D ．2．如图，天平左盘中物体A 的质量为mg ，天平右盘中每个砝码的质众都是lg ，则m 的范围在数轴上可表示为（）A ．B ．C ．D ．3．若把分式2x yx y+-的x 和y 同时扩大为原来的5倍，则分式的值（）A ．扩大为原来的5倍B ．缩小为原来的15C ．扩大为原来的10倍D ．保持不变4．下列多项式中不能运用公式法进行因式分解的是（）A ．224a b -+B ．22a b -C ．222a ab b -+-D ．222a ab b -++5．正八边形和下列哪种正多边形可以镶嵌整个平面（）A ．B ．C ．D ．6．若平行四边形的一条边长为9，则它的两条对角线长可能是（）A ．3和4B ．5和6C ．6和8D ．10和127．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()2,2．如果将x 轴向下平移4个单位，将y 轴向左平移1个单位，交于点2O ，点A 的位置不变，那么在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是（）A ．()1,6B ．()3,6C ．()6,1D ．()6,38．如图，AOB ∠是一钢架，13AOB ∠=︒，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF ，FG ，GH ，…，添加的钢管长度邰与OE 的长度相等，则最多能添加的钢管根敷为（）A ．6B ．7C ．8D ．无数第Ⅱ卷（共96分）填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．若一个分式只含有字母x 且当2x =时分式的值为0，这个分式可以是______（写出满足条件的一个分式即可）10．已知，在数轴上表示实数x 的点与原点的距离不大于6，则x 的取值范围是______．11．如图，平行四边形ABCD 的周长是18cm ，AC ，BD 相交于点O ，OE BD ⊥交AD 于点E ，则ABE △的周长足_____cm ．12．已知3m n +=，12m n -=，则()()2255m n --+=______．13．关于x 的分式方程322x mx x-=--无解，则m 的取值范围为______．14．如图，任同一直角坐标系中，函数1y x =与2y kx b =+的图象相交于()1,1A -，()2,2B 两点．根据图象可得不等式0x bx b --≥的解集是______．15．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，60C ∠=︒，点D ，E 分别在BC ，AC 边上，将CDE △沿DE 折叠，成C 恰好落在边AB 的点F 上．若DF 平分BDE ∠，4CD =，则AC =______．16．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为()1,0，(，将OAB △绕原点O 顺时针旋转60°再将其各边都扩大为原来的2倍，使得12OA OA =，12OB OB =，得到11OA B △．将11OA B △绕原点顺时针旋转60°再将其各边都扩大为原来的2倍，使得212OA OA =，212OB OB =，得到22OA B △，…，如此继续下去，得到20222022OA B △，则点2022A 的坐标是______．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（本题满分6分）已知：如图，ABC ∠及射线BC 上的一点D ．（1）求作：等腰BDE △，使线段BD 为等腰BDE △的底边，点E 在ABC ∠内部，且点E 到ABC ∠两边的距离相等（尺规作阳，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若DE AB ⊥，则ABC ∠=______．18．（本题满分16分，每小题4分）（1）因式分解：2233m n -；（2）化简：228221164a a a a a -+-++-+；（3）解不等式组：()231213212x x x x --≤⎧⎪⎨+->+⎪⎩；（4）解方程：()34311x x x x x ++=--．19．（本题满分6分）．如图，在ABC △中，点D 是BC 边的中点，AE 平分角BAC ∠，连接BE 交AC 于点F ，ABF AFB ∠=∠，连接DE ．已知9AB =，11BC =，2DE =．（1）求证：AE BF ⊥；（2）求ABC △的周长．20．（本题满分6分）某校为开展“七彩六月，让梦齐飞”系列主题竞赛活动，学校决定到文体超市购买钢笔和笔记本共50件作为奖品，但购买奖品的总费用不能超过500元．已知钢笔的标价为15元/支，笔记本的标价为10元/本．经协商，超市老板同意钢笔、笔记本均按标价的8折给予优惠，那么学校最多能购买多少支钢笔？21．（本题满分8分）如图，在ABC △与AED △中，AB AC =，AD AE =，点D 是BC 边上的一点，且BAC DAE ∠=∠．连接CE ，过点E 交作EM BC ∥交CA 的延长线于点M ，连接BM．（1）证明：BAD CAE ≌△△；（2）判断四边形MBDE 的形状，并证明你的结论．22．（本题满分10分）中国是最早发现和利用茶树的国家，被称为茶的祖国．某茶店用8000元购进A 种茶叶若干盒，用7800元购进B 种茶叶若干盒，所购A 种茶叶比B 种茶叶多10盒，已知B 种茶叶的每盒进价是A 种茶叶每盒进价的1.3倍．（1）A ，B 两种茶叶的每盒进价分别为多少元？（2）当购进的所有茶叶全部售完后，茶店以相同的进价再次购进A ，B 两种茶叶共150盘，且A 种茶叶的数量不少于B 种茶叶的2倍．若A 种茶叶的售价是每盒300元，B 种茶叶的售价为每盒400元，则A ，B 两种茶叶分别购进多少盒时可使获得的利润最大？最大利润是多少？23．（本题满分10分）[阅读材料]把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、解方程、求最值问题等中都有着广泛的应用．例1：用配方法因式分解：243a a ++．原式()()()()()2244121212113a a a a a a a =++-=+-=+-++=++例2：求22821x ++的最小值．解：()222821816545x x x x x ++=+++=++；由于()240x +≥，所以()2455x ++≥，．即2821x x ++的最小值为5．[类比应用]（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：26a a ++______；（2）仿照例1的步骤，用配方法因式分解：21024m m -+；．（3）仿照例2的步骤，求241215x x ++的最小值；（4）若2222690x y xy y ++-+=，则x y -=______．24．（本题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，BC AD ∥，90ADC ∠=︒，8cm BC =，10cm AD CD ==，点E 从点B 出发，沿BC 方向匀速运动，速度为2cm/s ；同时，点F 从点D 出发，沿DA 方向匀速运动，速度为2cm/s ．过点E 作EH AD ⊥，垂足为H ，EH 与AC 相交于点G ，连结FG ．设运动时间为()t s ()014<<．解答下列问题：（1）求DH 的长度（用含t 的代数式表示）；（2）当CEG AHG ≌△△时，求t 的值；S，求S与t之间的关系式；（3）设四边形CDFG的而积为()2cm（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以点B，E，F，H为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．。
2022-2023学年度下学期八年级数学期末教学质量检测(含答案)
2022—2023学年度下学期八年级数学期末教学质量检测（含答案）注意事项：1．本试卷共8页，三大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟。
2．使用答题卡的学校，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
3．未使用答题卡的学校，请在试卷上做答。
题号 一 二 三 总分 得分1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A 13B 12C 2aD 532．下列计算正确的是（ ） A 42=±B 822=C 236=D ．3223=3．下列各组线段a 、b 、c 中不能组成直角三角形的是（ ） A ．7a =，24b =，25c = B ．40a =，50b =，60c = C ．54a =，1b =，34c =D ．41a =4b =，5c =4．如图，在ABC △中，40A ∠=︒，AB AC =，点D 在AC 边上，以CB ，CD 为边作平行四边形BCDE ，则E ∠的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°5．“强国达人”张老师每天登录“学习强国”App 进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，他最近一周“点点通”每日收入明细如下表，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）星期 一 二 三 四 五 六 日 收入 182226262231226．对于一次函数34y x =-+，下列结论错误的是（ ）A ．函数的图象与x 轴的交点坐标是()0,4B ．函数值随自变量的增大而减小C ．函数的图象不经过第三象限D ．函数的图象向下平移4个单位长度得到3y x =-7．在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数、图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（ ）A ．统计思想B ．分类思想C ．数形结合思想D ．函数思想8．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦——秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b cp ++=，那么三角形的面积为()()()S p p a p b p c =---ABC △中，A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC △的面积为（ ）A ．66B ．63C ．18D ．1929．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD 为中线，延长CB 至点E ，使BE BC =，连结DE ，F 为DE 中点，连结BF ．若8AC =，6BC =，则BF 的长为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．410．如图1，四边形ABCD 是平行四边形，连接BD ，动点M 从点A 出发沿折线AB BD DA →→匀速运动，回到点A 后停止．设点M 运动的路程为x ，线段AM 的长为y ，图2是y 与x 的函数关系的大致图象，则ABCD的面积为（）A．247B．7C．7D．36二、填空题（每小题3分，共15分）11．今年小升初人数增多，学校进行扩班解决招生问题需要招聘新教师．学校在招聘一位体育教师时以综合考评成绩确定人选，甲、乙两位体育院校毕业生的各项考评成绩如下表：考评项目原始成绩考评人员专业能力展示课堂教学实践教育理论答辩甲809283乙908590录用者是______．12．请写出一个经过二、三、四象限的一次函数解析式：______．13．如图，在菱形ABCD中，50BAD∠=︒，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则CDF∠=______．14．用4张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形．若正方形ABCD的面积为17，4AH=，则正方形EFGH的面积为______．15．如图，在边长为22ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H 分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）计算： （1）1240.568-；（2）(132322724-．17．（9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g ，与之相差大于10g 为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下： [收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g ） 如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498502 503 501 490 501 502 511 499 499 501[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量()g x 的频数分布表． 机器 质量485490x ≤< 490495x ≤< 495500x ≤< 500505x ≤< 505510x ≤< 510515x ≤<甲 2 2 4 7 4 1 乙135731机器统计量平均数 中位数 方差 不合格率甲 499.7 501.5 42.01 b 乙499.7a31.8110%（1）表格中的a =______，b =______．（2）综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．18．（9分）王师傅和李师傅分别驾驶两辆汽车从A 城出发，前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离a （km ）与时刻t （h ）的对应关系如图所示． （1）A ，B 两城相距______km ． （2）______先出发，______先到B 城．（3）王师傅驾车的平均速度是______km/h，李师傅驾车的平均速度为______km/h．（4）你还能从图中得到哪些信息？19．（9分）数学活动黄金矩形宽与长的比是512（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊的巴特农神庙（图1）等．下面我们折叠出一个黄金矩形：第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图2的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．第二步，如图3，把这个正方形折成两个全等的矩形，再把纸片展平．第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图4中所示的AD处．第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE，矩形BCDE（图5）就是黄金矩形．（1）请说明矩形BCDE是黄金矩形的理由．（2）请直接判断图5中矩形MNDE是不是黄金矩形，不需要说明理由．20．（9分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF AB ⊥，OG EF ∥．（1）求证：四边形OEFG 是矩形； （2）若10AD =，4EF=，求OE 和BG 的长．21．（9分）在一次函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．小明尝试利用之前的学习经验研究函数2y x =的性质及其应用，请按要求完成下列各小题． （1）函数2y x =中自变量x 的取值范围是：______； （2）请同学们列表、描点、连线画出此函数的图象； （3）根据函数图象，写出此函数的两条性质； （4）写出不等式26x x -+<的解集．22．（10分）某体育用品商店准备用不超过2800元购买足球和篮球共计60个，已知一个篮球的进价为50个，售价为65元；一个足球的进价为40元，售价为50元．（1）若购买x 个篮球，购买这批篮球和足球共花费y 元，求y 与x 之间的函数关系式． （2）设售出这批球共盈利w 元，求w 与x 之间的函数关系式．（3）体育用品商店购买篮球和足球各多少个时，才能获得最大利润？最大利润是多少？23．（10分）如图1，在正方形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE ，过点B 作BF AE ⊥于点H ，交AD 于点F ．（1）求证：AE BF =；（2）如图2，连接BE 、EF ，点M 、N 、P 、Q 分别是AB 、BE 、EF 、AF 的中点，试判断四边形MNPQ 的形状，并说明理由；（3）如图3，点G 、R 分别在正方形ABCD 的边AB 、CD 上，把正方形沿直线GR 翻折，使得BC 的对应边B C ''恰好经过点D ，过点D 作DO GR ⊥于点O ，若1C D '=，正方形的边长为5，求线段OR 的长（直接写出答案即可）．参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ACBDCACABA12．如23y x =--，答案不唯一，合理即可 13．105°14．915．116．解：（1）1240.568+-；22266=-+2364= （2）(132322724-23329324=+-2344=-- 17．解：（1）501，15%． （2）选择乙分装机；根据方差的意义可知：方差越小，数据越稳定，由于2242.0131.81S S =>=甲乙，所以乙分装机． 18．（1）400 （2）李师傅 王师傅（3）10080（4）答案不唯一，如：①6:30～9:00，李师傅在王师傅前面； ②9:00时，王师傅追上李师傅； ③9:00～11:30，王师傅在李师傅前面． 19．（1）设MN x =根据题意可得，BC x =，12AC x =，根据勾股定理可得52AB x = ∴5AD x =∴512CD AD AC x =-=∴512CD BC = ∴矩形BCDE 是黄金矩形． （2）矩形MNDE 是黄金矩形．20．证明：（1）∵四边形ABCD 为菱形， ∴点O 为BD 的中点，∵点E 为AD 中点， ∴OE 为ABD △的中位线，∴OE FG ∥， ∵OG EF ∥，∴四边形OEFG 为平行四边形 ∵EF AB ⊥，∴平行四边形OEFG 为矩形． （2）∵点E 为AD 的中点，10AD =， ∴152AE AD == ∵90EFA ∠=︒，4EF =，∴在Rt AEF △中，2222543AF AE EF =-=-=．∵四边形ABCD 为菱形，∴10AB AD ==，∴152OE AB ==， ∵四边形OEFG 为矩形，∴5FG OE ==， ∴10352BG AB AF FG =--=--=． 21．解：（1）x 取任意实数 （2） x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y…941149…如：①关于y 轴对称； ②此函数有最小值0；③当0x >时，y 随x 的增大而增大． （4）3x <-或2x >22．（1）购买x 个篮球，则购买()60x -个足球．()504060102400y x x x =+-=+，∴y 与x 之间的函数关系式为102400y x =+．（2）()()()()65605040601510605600w x x x x x =-+--=+-=+，∴w 与x 之间的函数关系式为5600w x =+． （3）由题意可得，1024002800x +≤， 解得40x ≤，在一次函数5600w x =+中， ∵50k =>，∴w 随x 的增大而增大．∴当40x =时，w 取得最大值，此时800w =，6020x -=．答：当购买40个篮球、20个足球时，获得的利润最大，最大利润为800元． 23．（1）如图，∵四边形为ABCD 正方形，∴90BAC ADE ∠=∠=︒，AB AD =．∴1390∠+∠=︒．∵BF AE ⊥，∴90AHF ∠=︒．∴1290∠+∠=︒．∴23∠=∠．∴()ASA DAE ABF △△≌．∴AE BF =． （2）四边形MNPQ 为正方形．理由如下： ∵点M ，N 分别是AB ，BE 的中点，∴MN 为ABE △的中位线．∴MN AE ∥，12MN AE =． 同理可得，PQ AE ∥，12PQ AE =，MQ BF ∥，12MQ BF =，NP BF ∥，12NP BF =． ∴MN PQ =，MQ NP =．∴四边形MNPQ 为平行四边形．∵AE BF =， ∴MN MQ =．∴四边形MNPQ 为菱形．∵BF AE ⊥，MN AE ∥，∴MN BF ⊥．∵MQ BF ∥，∴MN MQ ⊥． ∴四边形MNPQ 为正方形． （3）如图，延长DO 交BC 于点S ．由对称性可知，BG B G '=，1CS C D '==，DO SO =，CR C R '=．在Rt CDS △中，2226DS CS CD =+ ∴1262DO DS ==DR x =，则5C R CR x '==-． 在Rt C DR '△中，()22215x x +-=．解得135x =．∴135DR =． 在Rt ODR △中，22610OR DR DO =-=．。
2022-2023学年山东省青岛市胶州市、黄岛区、李沧区八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年山东省青岛市胶州市、黄岛区、李沧区八年级（下）期中数学试卷1. 在我国古代的房屋建筑中，窗棂是重要的组成部分，具有较高的艺术价值，下列窗棂的图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 若，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.3. 如图，在中，，CE是的角平分线，若，则的度数是( )A.B.C.D.4. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将平移后得到，若点A的对应点D的坐标是，则点B的对应点E的坐标是( )A.B.C.D.5. 用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于”，应先假设( )A. 直角三角形中两个锐角都大于B. 直角三角形中两个锐角都不大于C. 直角三角形中有一个锐角大于D. 直角三角形中有一个锐角不大于6. 如图，在中，，将绕点A旋转后，得到，且点在BC上，则的度数为( )A.B.C.D.7. 已知直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则下列选项是关于x的不等式的正整数解的是( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 如图，点P是等边内一点，将线段PB绕点B沿顺时针方向旋转得到线段，连接，，若，，，则下列结论正确的是( )A. 为等边三角形B.C. ≌D.9. 列不等式：据中央气象台报道，某日我市最高气温是，最低气温是，则当天的气温的变化范围是______.10. 如图，在中，，，点D在斜边AB的延长线上，如果将按顺时针方向旋那么旋转角的度数是______转一定角度后能与重合，11. 如图，一艘船上午9时从海岛A出发，以每小时20海里的速度向正西方向航行，上午11时到达海岛B处，分别从A，B望灯塔C，测得，，则海岛B到灯塔C的距离为______ 海里.12. 如图，已知点B，E，F，C在同一条直线上，，，，若添加一个条件不再添加新的字母后，能判定与全等，则添加的条件可以是______ 写出一个条件即可13. 如图，在中，，，，将沿AB方向平移2cm，得到，BC与DF相交于点M，则四边形BEFM的周长为______14. 小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜.甲说：“至少25元”，乙说：“至多22元”，丙说：“至多20元”，小明说：“你们三个人都说错了”，则这本书的价格元的取值范围为______ .15. 如图，与关于点B成中心对称，若，，，则AB的长为______ .16. 如图，在中，，，，AD是的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则的最小值是______.17. 如图，OA，OB为两条相交的道路，邮局C在道路OA上，现计划在道路OA和OB 的内部修建一个快递点M，使它到两条道路的距离相等，并且到邮局的距离最短，试作出快递点M的位置.18. 解不等式：；解不等式组：；解不等式组：，并写出它的负整数解.19. 已知关于x的方程的解是不等式的最小整数解，求a的值.20. 如图所示的三种拼块A，B，C，每个拼块都是由一些大小相同、面积为1个单位的小正方形组成，如拼块A的面积为3个单位.现用若干个这三种拼块拼正方形，拼图时每种拼块都要用到，这三种拼块拼图时可平移、旋转.若用1个拼块A，2个拼块B，4个拼块C拼正方形，则拼出的正方形的面积为______个单位拼块之间无缝隙，且不重叠；在图1和图2中，各画出了某个正方形拼图中的1个拼块A和1个拼块B，请分别用不同的拼法将图1和图2中的正方形拼图补充完整要求：①正方形拼图的面积为25个单位；②用实线画出边界线；③拼块之间无缝隙，且不重叠21. 如图，在中，D为AC边上一点，，，交BD的延长线于点E，，垂足为F，且求证：；若点D是AC的中点，求的度数.22. 5G时代的到来，给人类生活带来了巨大变化，某营业厅销售A，B两种型号的5G手机，每销售一台A型手机可获利400元，每销售一台B型手机可获利500元，该营业厅计划购进A，B两种型号手机共30台，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，该营业厅购进A，B两种型号手机各多少台时，获得的利润最大？最大利润是多少？23. 如图，是等边三角形，BD是它的中线，延长BC至点E，使求证：；过点D作，垂足为F，若，求BD的长.24. 为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，经预算，该企业购买设备的资金不高于130万元，现有A，B两种型号的设备可供选择，其中每台的价格、月处理污水量如表：A型B型价格万元/台1512处理污水量吨/月250220该企业有几种购买方案？若企业每月产生的污水量为2260吨，为节约资金，应选择哪种购买方案？25. 知识再现：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，如图①，E是的平分线OP上任意一点，若，，垂足分别为C，D，则从运动角度看：如图①，射线OP是的平分线，C，D，E分别是OA，OB，OP上的动点，若，则初步探究：如图②，射线OP是的平分线，C，D，E分别是OA，OB，OP上的动点，若，则CE与DE的数量关系是______ ；猜想验证：如图③，射线OP是的平分线，C，D，E分别是OA，OB，OP上的动点，若，则与的大小有什么关系？请写出你的结论并证明；拓展应用：在平面直角坐标系中，点在y轴上，点在函数的图象上，点C在x 轴上，连接AB，BC，若，请直接写出点C的坐标.答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、该图形既是轴对称图形，也是中心轴对称图形，故此选项符合题意；C、该图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，对选项逐个判断，即可判断出答案．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】A【解析】解：A、，，故本选项正确，符合题意；B、，，故本选项错误，不符合题意；C、，，故本选项错误，不符合题意；D、，，故本选项错误，不符合题意；故选：利用不等式的性质来判定即可．本题考查不等式的性质，关键要掌握不等式两边同乘以负数和同乘以正数时不等号方向要不要改变．3.【答案】D【解析】解：，，，平分，，故选：由等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可求得，再由角平分线的定义可求得，利用三角形的内角和即可求的度数．本题主要考查等腰三角形的性质，解答的关键是求得的度数．4.【答案】C【解析】解：平移后对应点D的坐标是，的平移方法是：先向左平移4个单位，再向下平移1个单位，点的平移方法与A点的平移方法是相同的，平移后的坐标是：故选：点A的横坐标减去了4，纵坐标减去了1，所以的平移方法是：先向左平移4个单位，再向下平移1个单位，即可得到答案．此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．5.【答案】A【解析】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应先假设两个锐角都大于故选：用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．6.【答案】B【解析】解：将绕点A旋转后，得到，，，，，故选：由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，即可求解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．7.【答案】AB【解析】解：根据图象可知：两函数的交点坐标为，关于x的不等式的正整数解的取值范围是，和2是关于x的不等式的正整数解．故选：根据函数的图象得出两函数的交点坐标，再根据图象得出即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式和一次函数的性质，能根据函数的图象得出两函数的交点坐标是解此题的关键．8.【答案】ABCD【解析】解：将线段PB绕点B沿顺时针方向旋转得到线段，，，是等边三角形，故A符合题意；，，是等边三角形，，，，在与中，，≌，故C符合题意；，，，，故B符合题意；，故的符合题意；故选：根据旋转的性质得到，，根据等边三角形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理的逆定理得到，求得，根据三角形的面积公式得到本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，三角形的面积公式，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．9.【答案】【解析】解：由题意得，当天的气温的变化范围是，故答案为：根据题意、不等式的定义解答．本题考查的是不等式的定义，不等式的概念：用“>”或“<”号表示大小关系的式子，叫做不等式，10.【答案】130【解析】解：，，，绕点B按顺时针方向旋转到的位置，等于旋转角，且，旋转角的度数为故答案为：先利用互余计算出，再根据旋转的性质得到等于旋转角，根据平角的定义得到，所以旋转角的度数为本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．11.【答案】40【解析】解：一艘船上午9时从海岛A出发，以每小时20海里的速度向正西方向航行，上午11时到达海岛B处，海里，，，，，，海里，即海岛B到灯塔C的距离为40海里．故答案为：根据题意可求得海里，再利用三角形外角性质得，进而求得，最后由等角对等边即可求解．本题主要考查方向角、等腰三角形的判定与性质、三角形外角性质，根据三角形外角性质求得是解题关键．12.【答案】【解析】解：，，即，又，，，当时，依据HL可得≌当时，依据AAS可得≌当时，依据AAS可得≌故答案为：根据全等三角形的判定定理进行分析即可．本题考查了全等三角形的判定．题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可．13.【答案】【解析】解：在中，，，，，，根据平移的性质得，，，，，在中，，，，，，四边形BEFM的周长，故答案为：根据等腰直角三角形的性质及平移的性质求解即可．此题考查了等腰直角三角形的性质、平移的性质，熟记等腰直角三角形的性质、平移的性质是解题的关键．14.【答案】【解析】解：依题意得：，解得故答案为：根据甲、乙、丙三人都说错了，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．15.【答案】【解析】解：与关于点B成中心对称，≌，，，，，，，，故答案为：由中心对称的性质推出≌，得到，，由锐角的正切求出AD的长，即可求出AB的长．本题考查中心对称，关键是掌握中心对称的性质．16.【答案】【解析】解：如图，过点C作交AB于点M，交AD于点P，过点P作于点Q，是的平分线．，这时有最小值，即CM的长度，，，，，，故答案为：过点C作交AB于点M，交AD于点P，过点P作于点Q，由AD是的平分线．得出，这时有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用，得出CM的值，即的最小值．本题解题的关键是找出满足有最小值时点P和Q的位置．17.【答案】解：如下图：点M即为所求．【解析】作的平分线和过到C的OA的垂线的交点即为所求．本题考查了作图的应用与设计，掌握角平分线的性质和理解垂线段最短是解题的关键．18.【答案】解：，，，；，由①得：，由②得：，不等式组的解集为：；，由①得：，由②得：，不等式组的解集为：，不等式组的负整数解为：、、【解析】移项合并后将x的系数化为1，即可得到解集．先求出各不等式的解集，再求其公共解集．先求出各不等式的解集，再求其公共解集，最后在解集内找整数解．此题考查了一元一次不等式、不等式组的解法和确定其特殊解，属常规题，其步骤一般为：去分母，去括号，移项合并同类项，将x的系数化为19.【答案】解：，，，，的最小整数为3，把代入得，，【解析】根据一元一次不等式的解法以及一元一次方程的解法即可求出答案．本题考查一元一次不等式，解题的关键是熟练运用一元一次方程以及一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．20.【答案】解：图形如图所示：【解析】解：个A种拼块，2个B种拼块，4个C种拼块，面积，故答案为：见答案.求出各个图形的面积和即可．分别再用3个A，2个B，1个C或4个A，1个B，1个C，结合已有图形拼面积为25的正方形即可．本题考查利用旋转，平移设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】证明：，交BD的延长线于点E，，垂足为F，，在和中，，，，，，即，解：点D是AC的中点，，，，由得，，是等边三角形，，的度数是【解析】由，，得，由，，根据直角三角形全等的判定定理“HL”证明，得，而，即可证明，则；由点D是AC的中点，得，而，所以，因为，所以是等边三角形，则此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键．22.【答案】解：设购进A型手机x台，则购进B型手机台，根据题意得：，解得：设30台手机全部售出后可获得的总利润为w元，则，即，随x的增大而减小，又，且x为正整数，当时，w取得最大值，最大值，此时答：当该营业厅购进A型手机10台、B型手机20台时，获得的利润最大，最大利润是14000元．【解析】设购进A型手机x台，则购进B型手机台，根据购进B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，可得出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，设30台手机全部售出后可获得的总利润为w元，利用总利润=每台手机的销售利润销售数量购进数量，可得出w关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．本题考查了一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，根据各数量之间的关系，找出w关于x的函数关系式是解题的关键．23.【答案】证明：是等边三角形，BD是中线，等腰三角形三线合一，，又，等角对等边，由知，，垂直平分BE，，，，，，，是等边三角形，BD是它的中线，【解析】根据等边三角形的性质得到，，再根据角之间的关系求得，根据等角对等边即可得到由CF的长可求出CD，进而可求出AC的长，则的周长即可求出．本题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到是正确解答本题的关键．24.【答案】解：设购买x台A型设备，则购买台B型设备，根据题意得：，解得：，又为自然数，可以为0，1，2，3，该企业共有4种购买方案，方案1：购买10台B型设备；方案2：购买1台A型设备，9台B型设备；方案3：购买2台A型设备，8台B型设备；方案4：购买3台A型设备，7台B型设备；根据题意得：，解得：，又，且x为自然数，可以为2，3，该企业共有2种购买方案，方案1：购买2台A型设备，8台B型设备，所需资金为万元；方案2：购买3台A型设备，7台B型设备，所需资金为万元，为节约资金，应选择购买方案1：购买2台A型设备，8台B型设备．【解析】设购买x台A型设备，则购买台B型设备，利用总价=单价数量，结合该企业购买设备的资金不高于130万元，可得出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再结合x为自然数，即可得出各购买方案；根据购买的10台设备月处理污水量不少于2260吨，可得出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，结合且x为自然数，可得出各购买方案，再求出选项各购买方案所需购买资金，比较后即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．25.【答案】【解析】解：如图：射线OP是的平分线，，在和中，，≌，，故答案为：；或，证明如下：过点E分别作于M，于N，是的平分线，，，当时，在和中，，，；当时，同理得，；，；设，，，，，，，解得或，的坐标为或证明≌，即可得；过点E分别作于M，于N，分两种情况：①由OP是的平分线，，证明，可得；②，同理得，有，可得；设，根据，有，即可解得C的坐标为或本题考查角平分线性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形判定定理和性质定理．。
2022-2023山东青岛八年级下学期期末数学复习模拟题
2022-2023山东青岛八年级下学期期末数学复习模拟题一、精心选一选，你一定能选对！1．下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A. a＋2＜b＋2B. a－2＜b－2C. ＞D. －2a＞－2b3．化简的结果是（ ）A．x﹣1B．C．D．x+14．下列因式分解正确的是（）A．B．C．D．5如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝（ ）A．30°B．35°C．40°D．50°6．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A. B. C. D.7．如图，在平面直角坐标系xO1y中，点A的坐标为（1，1）．如果将x轴向上平移3个单位长度，将y轴向左平移2个单位长度，交于点O2，点A的位置不变，那么在平面直角坐标系xO2y中，点A的坐标是（ ）A. （3，﹣2）B. （﹣3，2）C. （﹣2，﹣3）D. （3，4）8．如图，是一钢架，，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管，，，…，添加的钢管长度都与的长度相等，则最多能添加的钢管根数为（）A．4B．5C．6D．无数二、细心填一填，相信你能填对！9．分解因式：____________________．10.若分式的值为0，则x的取值为（ ）A. x≠1B. x≠﹣1C. x＝1D. x＝﹣111．关于x的方程3x＋a＝1的解是非负数，则a的取值范围是__________；12．如图，平行四边形的周长是18cm，，相交于点，交于点，则△ABE的周长为_____cm．13．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，∠ACB＝30°，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA、PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，与AC交于点O，则PQ的最小值为______【答案】314．若关于x的方程会产生增根，则m的值为________．15．如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为 ．16如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③S△AOB＝S四边形DEOF；④AO＝OE；⑤∠AFB＋∠AEC＝180°，其中正确的有__________（填写序号）．三、耐心做一做，相信大有收获！17．（1）因式分解：；（2）化简：；（3）解不等式组：；（4）解方程：．18．如图，在平行四边形中，是对角线．(1)尺规作图：作的垂直平分线交于点E，交于点F，交于点O（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；(2)在（1）的条件下，求证：．19．如图，在ABC中，点D是BC边的中点，AE平分∠BAC，连接BE交AC于点F，∠ABF＝∠AFB，连接DE．已知AB＝9，BC＝11，DE＝2．(1)求证：AE⊥BF；(2)求ABC的周长．20．一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分。
2022-2023学年八年级第二学期数学期末考试卷(含答案)
2022-2023学年八年级第二学期数学期末考试卷（含答案）一、选一选.，比比谁细心(本大题共15小题，每小题2分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把这个正确的选项的序号涂在答题卡的相应位置上)。
1下面是二次根式的是() A.13B.-3 2 4-2.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点B 在线段BC 的延长的，若∠DCE=130°，则∠A=()A.40°B.50°C.130°D.都不对3.如图，已知矩形ADCD 中，添加下列条件能使矩形ABCD 成为正方形的是()A.AC=BDB.AB ⊥BCC.AD=BCD.AC ⊥BD 4.正比例函数2y x =的大致图象是A. B.C. D.5.在方差的计算公式222212101(20)(20)...(20)10S x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦中，数字10和20表示的意义分别是() A.数据得个数和平均数 B.数据的方差和平均数 C.数个数和方差 D.以上都不对 6.同一平面直角坐标系中，一次函数1y k x b =+的图象与2y k x =的图象如图所示，则关于x 的方程12k x b k x +=的解为()A.0x =B.1x =-C.2x =-D.以上都不对7.如图，以正方形ABCD 的中心(对角线的交点)为原点建立平面直角坐标系，点A 的坐标为(2，2)，则点D 的坐标为()A.(2，2)B.(2，-2)C.(-2，-2)D.(-2，2)8.某1日-10日，甲、乙两人的手机“微信运动”步数统计图如图所示，则下列错误的结论是()A.1日-10日，甲的步数逐天增加，B.1日-5日，乙的步数逐天减少C.第9日，甲、乙两人的步数正好相等D.第11日，甲的步数一定比己的步数多 612345678910百29.下面的计算和推导过程中， 2793=⨯；(第一步) 2733=；(第二步). ∵233(3)327-=-⨯=(第三步)∴3333-=(第四步) 其中首先错误的一步是()A.第一步B.第二步C.第三步D.第四步10.如图，矩形ABCD 中，∠BOC=120°，BD=12，点P 是AD 边上一动点，则OP 的最小值为()A.3B.4C.5D.611.小明在00米中长跑训练时，已跑路程(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象如图所示，下列说法错误的是()A.小明的成绩是220秒B.小明最后冲剌阶段的速度是5米/秒C.小明第一阶段与最后冲刺阶段速度相等D.小明的平均速度是4米/秒12.在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若ΔAOB的面积为2.则矩形ABCD的面积为()A.4B.6C.8D.1013.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA=OC，请你添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形，你添加的条件是()A.AC=BDB.OA=OBC.OA=ADD.OB=0D14.家乐福超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩(分数)708092()分。
2022-2023学年山东省青岛市市南区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年山东省青岛市市南区八年级（下）期末数学试卷一、单择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．x+3＞y+2C．﹣3x＞﹣3y D．2．（3分）我国将在2060年实现碳中和，新能源、绿色能源将成为产业发展的新趋势，下列新能源环保图标中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列变形中，是因式分解且正确的是（）A．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）B．a2﹣4a+4＝（a﹣2）2C．（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21D．﹣x2+6x﹣9＝（x﹣3）24．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，则线段CE的长为（）A．B．2C．D．5．（3分）如图，由一个正六边形和正五边形组成的图形中，∠ABC的度数应是（）A．72°B．84°C．82°D．94°6．（3分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣6B．a＜﹣6C．a＞3D．a≥67．（3分）甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（）A．甲乙同时到达B地B．甲先到达B地C．乙先到达B地D．谁先到达B地与速度v有关8．（3分）如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，CE，则下列结论：①△ABD≌△ACE；②四边形BDEF是平行四边形；③；④．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）9．（3分）分解因式：a2﹣9b2＝．10．（3分）等腰三角形的一个内角是100°，另两个角的度数是．11．（3分）用等边三角形和正方形作平面镶嵌，则在它的每个顶点周围有3个等边三角形和个正方形．12．（3分）如图，直线y＝kx+b与直线y＝﹣x相交于点A，则关于x的不等式0＜﹣x＜kx+b 的解集为．13．（3分）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n（以上长度单位：cm）．观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为．14．（3分）已知关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是．15．（3分）在▱ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．若点F为DC的中点，DG⊥AE于G，且DG＝1，AB＝4，则AE的长为．16．（3分）如图，矩形ABCD的边AB＝2，BC＝4，E是AD上一点，DE＝1，F是BC上一动点，M、N分别是AE、EF的中点，则MN+EN的最小值是．三、作图题（本题满分4分）17．（4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：△ABC，求作：▱BCDE，使得D在AB边上，且它到AC、BC两边的距离相等．四、解答题（本大题满分68分）18．（16分）（1）因式分解：8a2b﹣2ab；（2）化简：；（3）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来；（4）解方程：．19．（6分）在长度均为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知点A、B、C的坐标分别为（1，0）、（4，2）、（2，4）．（1）将△ABC沿着x轴向左平移5个单位后得到△A1B1C1，请在图中画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请在图中画出旋转后的△A2B2C2；（3）将线段AB绕着某个定点旋转180°后得到B1A1（其中点A的对应点为点B1，点B 的对应点为点A1），则这个定点的坐标是．20．（6分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点F为BC延长线上一点，点E在AC上，且AF＝BE．（1）求证：△ACF≌△BCE；（2）若∠ABE＝23°，求∠BAF的度数．21．（6分）【调查活动】：小峰同学为了完成老师布置的社会活动作业：《A市初中生阅读水平的现状》，随机走访了A市的甲、乙两所初中，收集到如下信息：①甲、乙两校图书室各藏书18000册；②甲校比乙校人均图书册数多2册；③甲校的学生人数比乙校的人数少10%．【问题解决】：请你根据上述三个信息，就甲、乙两校的“人数”或“人均图书册数”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．22．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．求证：（1）DE＝BF；（2）四边形DEBF是平行四边形．23．（8分）某校组织“学习二十大精神，争做好少年”知识竞赛，准备购进A，B两种文具共40件作为奖品，设购进A种文具x件，总费用为y元．A，B文具的费用与x的函数关系如下表．x（件）8912 A种文具费用（元）120135B种文具费用（元）640560（1）将表格补充完整；（2）求y关于x的函数表达式；（3）当A种文具的费用不大于B种文具的费用时，求总费用y的最小值．24．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝3cm，△ABC绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），点A，B的对应点分别是D，E．（1）如图1，当点D恰好落在边AB上时，旋转角α的度数是；（2）如图2，当点B，D，E三点恰好在同一直线上时，判断此时直线CE与AB的位置关系，并说明理由；（3）如图3，当B，D，E三点不在同一直线上时，连接BD，AE，若△BCD的面积为，求此时四边形ABDE的面积．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求证：△BOC≌△CED；（2）求点D的坐标；（3）点Q为平面直角坐标系内一点，是否存在以C、D、B、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．2022-2023学年山东省青岛市市南区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．【分析】根据不等式的性质即可判断．【解答】解：A、根据不等式的性质1，不等式两边同时减去3，故命题正确；B、大的加大仍然比小的加小的，故命题正确；C、根据不等式性质3，两边同时乘以﹣3，不等号的方向改变，则命题错误；D、根据不等式的性质2，不等式两边同时除以3，故命题正确．故选：C．【点评】本题考查了不等式的基本性质：如果不符合其中的条件，那么运用此性质得出的结论是不对的．不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．2．【分析】根据中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．【解答】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形．故选：D．【点评】本题主要考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是关键．3．【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A．x2+y2≠（x+y）（x﹣y），故本选项不符合题意；B．a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，等式从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C．等式从左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．﹣x2+6x﹣9＝﹣（x﹣3）2，故本选项不符合题意；【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．4．【分析】连接BE，先利用线段垂直平分线的性质可得EB＝EA，然后设设CE＝x，则AE ＝BE＝8﹣x，从而在Rt△BCE中，利用勾股定理进行计算即可解答．【解答】解：连接BE，∵ED是AB的垂直平分线，∴EB＝EA，∵AC＝8，∴设CE＝x，则AE＝BE＝8﹣x，∵∠C＝90°，CB＝6，∴CB2+CE2＝BE2，∴62+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝，∴CE＝，故选：A．【点评】本题考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．5．【分析】利用正多边形的外角公式可得∠3，∠4，再根据三角形内角和为180°，求出∠2，即可求出∠1解决问题．【解答】解：如图，由题意得：∠3＝360°÷6＝60°，∠4＝360°÷5＝72°，则∠2＝180°﹣60°﹣72°＝48°，所以∠1＝360°﹣48°﹣120°﹣108°＝84°．【点评】本题考查多边形内角与外角，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式组无解得出不等式≥3，再求出a的范围即可．【解答】解：，解不等式①，得x＞，解不等式②，得x＜3，∵不等式组无解，∴≥3，解得：a≥6，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于a的不等式是解此题的关键．7．【分析】设从A地到B地的距离为2s，根据时间＝路程÷速度可以求出甲、乙两人同时从A地到B地所用时间，然后比较大小即可判定选择项．【解答】解：设从A地到B地的距离为2s，而甲的速度v保持不变，∴甲所用时间为，又∵乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，∴乙所用时间为，∴甲先到达B地．故选：B．【点评】此题主要考查了列代数式（分式），解题时首先正确理解题意，根据题意设未知数，然后利用已知条件和速度、路程、时间之间的关系即可解决问题．8．【分析】连接EC，作CH⊥EF于H．首先证明△BAD≌△CAE（SAS），根据SAS可证明△ABD≌△BCF，再证明△EFC是等边三角形即可解决问题．【解答】解：作CH⊥EF于H．∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），故①正确；∴BD＝EC＝1，∠ACE＝∠ABD＝60°，∵EF∥BC，∴∠EFC＝∠ACB＝60°，∴△EFC是等边三角形，∴CH＝，EF＝EC＝BD，∵EF∥BD，∴四边形BDEF是平行四边形，故②正确，＝BD•CH＝，故③正确，∵S平行四边形BDEF∵AC＝BC＝3，BD＝CF＝1，∴CD＝2BD，AF＝2CF，＝×1×＝，∵S△ABD＝×S△AEC＝×S△ABD＝，故④错误，∴S△AEF∴①②③都正确，故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）9．【分析】直接运用平方差公式进行解答即可．【解答】解：原式＝（a+3b）（a﹣3b）．故答案为：（a+3b）（a﹣3b）．【点评】此题考查的是因式分解，准确掌握平方差公式是解决此题的关键．10．【分析】根据100°角是顶角或底角，然后根据等腰三角形两底角相等解答．【解答】解：当100°是顶角，底角是（180°﹣100°）＝40°；当100°的角是底角不存在，故答案为：40°；40°．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，先判断出100°的角是顶角是解题的关键．11．【分析】根据正多边形的组合能镶嵌成平面的条件可知，位于同一顶点处的几个角之和为360°．如果设用m个正三角形，n个正四边形，则有60m+90n＝360，求出此方程的正整数解即可．【解答】解：设用m个正三角形，n个正四边形能进行平面镶嵌．由题意，有60m+90n＝360，解得m＝6﹣n，当m＝2时，n＝3．故在它的每个顶点周围，有3个正三角形和2个正方形．故答案为：2．【点评】本题考查了平面镶嵌（密铺）．几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．12．【分析】以两函数图象交点为分界，比较直线y＝kx+b在y＝﹣x上面的部分，再以y＝﹣x与x交点为分界，比较直线y＝﹣x在x轴上面部分，同时满足的自变量x的取值即为不等式的解集．【解答】解：把y＝2代入y＝﹣x中，得：2＝﹣x，解得：x＝﹣2；根据图象可知，直线y＝kx+b在y＝﹣x上面的部分，且直线y＝﹣x在x轴上面部分的图象所对应的自变量为0＜﹣x＜kx+b的解集：即：不等式0＜﹣x＜kx+b的解集为：﹣2＜x＜0；故答案为：﹣2＜x＜0．【点评】本题主要考查了根据两直线的交点求不等式的解集，利用数形结合的思想求解是解题的关键．13．【分析】根据图中的面积关系，两个大正方形、两个小正方形和5个长方形的面积之和等于大长方形的面积，据此可解．【解答】解：由图形可知，2m2+5mn+2n2表示所有部分面积之和，整体来看面积为：（2m+n）（m+2n），∴2m2+5mn+2n2＝（2m+n）（m+2n），故答案为：（2m+n）（m+2n）．【点评】本题考查因式分解的应用，理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由图形的特点求解是解题的关键．14．【分析】根据分式方程的解的定义及分式方程分母不为0的特点，得出关于m的不等式，解不等式即可得出答案．【解答】解：去分母得：m﹣3＝2x+1，解得：x＝，∵x＜0且2x+1≠0，∴＜0且≠﹣，解得：m＜4且m≠3．故答案为：m＜4且m≠3．【点评】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，理解分式方程的解的定义及分式方程分母不能为0，得出一元一次不等式是解决问题的关键．15．【分析】由平行四边形的性质得DC＝AB＝4，DC∥AB，AD∥CB，则∠DAF＝∠E，DF ＝CF＝2，即可证明△DAF≌△CEF，得AF＝EF，由∠DAF＝∠BAF，∠DFA＝∠BAF，得∠DAF＝∠DFA，则DA＝DF，由DG⊥AF于点G，根据等腰三角形的“三线合一”得AG＝FG，则FG＝＝，所以EF＝AF＝2FG＝2，即可求得AE＝2EF ＝4，于是得到问题的答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝4，∴DC＝AB＝4，DC∥AB，AD∥CB，∴∠DAF＝∠E，∵点F为DC的中点，∴DF＝CF＝DC＝2，在△DAF和△CEF中，，∴△DAF≌△CEF（AAS），∴AF＝EF，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝∠BAF，∵∠DFA＝∠BAF，∴∠DAF＝∠DFA，∴DA＝DF，∵DG⊥AF于点G，∴AG＝FG，∠DGF＝90°，∵DF＝2，DG＝1，∴FG＝＝＝，∴EF＝AF＝2FG＝2，∴AE＝2EF＝4，故答案为：4．【点评】此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明△DAF≌△CEF及AD＝FD是解题的关键．16．【分析】延长AB到A'，使A'B＝AB＝2，连接A'F，则AA'＝4，A'F＝AF，当A'、F、E 在同一直线上时，A'F+FE最小，最小值为A'E．根据P、Q分别是EF、AE的中点，得到PE＝EF，PQ＝AF，PE+PQ的最小值为（A'F+FE）．【解答】解：∵AB＝2，BC＝4，DE＝1，∴AD＝BC＝4，AE＝AD﹣DE＝4﹣1＝3，如图，延长AB到A'，使A'B＝AB＝2，连接A'F，则AA'＝4，A'F＝AF，当A'、F、E在同一直线上时，A'F+FE最小，最小值为A'E．在Rt△AA'E中，A'E＝＝＝5，即AF+FE最小为5，∵P、Q分别是EF、AE的中点，PE＝PQ＝AF，PQ＝AF，PE+PQ的最小值为×5＝．故答案为：．【点评】本题考查了轴对称﹣最小值问题，熟练运用轴对称的性质和中位线定理是解题的关键．三、作图题（本题满分4分）17．【分析】先作∠ACB的平分线交AB于点，然后分别以B、D为圆心，以CD、BC为半径画弧，两弧相交于点E，则利用两组对边分别相等的四边形为平行四边形可判断四边形BCDE为平行四边形．【解答】解：如图，▱BCDE为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质和平行四边形的判定与性质．四、解答题（本大题满分68分）18．【分析】（1）提取公因式2ab即可求解；（2）先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，再约分即可；（3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；（4）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．【解答】解：（1）8a2b﹣2ab＝2ab（4a﹣1）．（2）＝÷＝•＝a﹣1；（3），由①得，x＞﹣1，由②得，x≤4，故此不等式组的解集为﹣1＜x≤4，解集在数轴上表示如下：（4）去分母得：3﹣2＝6（x﹣1）解得：x＝，检验：当x＝时，2（x﹣1）≠0，所以原方程的解为x＝．【点评】本题主要考查解分式方程，分式的混合运算，解一元一次不等式组，因式分解的综合，掌握解分式方程的方法，不等式的性质，求不等式的解集方法，提取公因式进行因式分解是解题的关键．19．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）连接BA1，AB1交于点Q，点Q即为所求．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）将线段AB绕着某个定点旋转180°后得到B1A1（其中点A的对应点为点B1，点B 的对应点为点A1），则这个定点Q的坐标（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．20．【分析】（1）由“HL”可证Rt△BCE≌Rt△ACF；（2）由等腰三角形的性质可得∠CAB＝∠CBA＝45°，由全等三角形的性质可得∠CAF ＝∠CBE＝22°，即可求解．【解答】（1）证明：在Rt△BCE和Rt△ACF中，，∴Rt△BCE≌Rt△ACF（HL）；（2）解：∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵∠ABE＝23°，∴∠CBE＝22°，∵Rt△BCE≌Rt△ACF，∴∠CAF＝∠CBE＝22°，∴∠BAF＝67°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．21．【分析】由题意可提问题：甲、乙两校的人数各是多少？设乙校的人数为x人，根据题意可列方程，或者问题：甲、乙两校的人均图书册数各是多少？设乙校的人均图书册数为x人，根据题意可列方程，然后问题可求解．【解答】解：方法一：问题：甲、乙两校的人数各是多少？设乙校的人数为x人，根据题意可列方程：，解得：x＝1000，经检验，x＝1000是原方程的解，且符合题意，（1﹣10%）x＝900人，答：甲、乙两校的人数各是900人、1000人．方法二：问题：甲、乙两校的人均图书册数各是多少？设乙校的人均图书册数为x人，根据题意可列方程：，解得：x＝18，经检验，x＝18是原方程得解，且符合题意，x+2＝20，答：甲、乙两校的人均图书册数各是20册、18册．【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程．22．【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，判断出△ADE≌△CBF，即可推得DE＝BF．（2）首先判断出DE∥BF；然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形DEBF是平行四边形即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD＝CB，∴∠DAE＝∠BCF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF，∴DE＝BF．（2）由（1），可得△ADE≌△CBF，∴∠ADE＝∠CBF，∵∠DEF＝∠DAE+∠ADE，∠BFE＝∠BCF+∠CBF，∴∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF，又∵DE＝BF，∴四边形DEBF是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用，以及全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．23．【分析】（1）由购进A种文具8件，费用为120元，求出A种文具每件120÷8＝15（元），B种文具每件为＝20（元），即可得到答案填表；（2）根据两种文具费用和可得y＝15x+20（40﹣x）＝﹣5x+800；（3）由A种文具的费用不大于B种文具的费用，得15x≤20（40﹣x），x≤22，故x 最大取22，再由一次函数性质可得答案．【解答】解：（1）∵购进A种文具8件，费用为120元，∴A种文具每件120÷8＝15（元），B种文具每件为＝20（元）；∴购进A种文具9件，则B种文具31件，所需费用为31×20＝620（元），购进A种文具12件，所需费用为12×15＝180（元）；故答案为：180，620；（2）根据题意得：y＝15x+20（40﹣x）＝﹣5x+800，∴y关于x的函数表达式为y＝﹣5x+800；（3）∵A种文具的费用不大于B种文具的费用，∴15x≤20（40﹣x），解得x≤22，∵x为整数，∴x最大取22，在y＝﹣5x+800中，∵﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝22时，y最小为﹣5×22+800＝690，∴总费用y的最小值是690元．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．24．【分析】（1）由旋转的性质得到AC＝CD，∠CDE＝60°，故此可证明三角形ADC为等边三角形，于是得到∠DCA＝60°，故此可证明∠DCA＝∠CDE＝60°，最后依据平行线的判断定理可得到DE与AC的位置关系；（2）延长EC交AB于点F．由旋转的性质可知：CB＝CE，依据等腰三角形的性质可求得∠CBE＝∠E＝30°，然后依据三角形的内角和定理可得到∠BCE＝120°，接下来，在△FBE中证明∠BFE＝90°，可得到EF与AB的关系；（3）过D作DH⊥BC于H，过A作AG⊥EC交EC的延长线于G．先证明△AGC≌△DHC，由全等三角形的性质可得到AG＝DH，然后依据三角形的面积公式可证明△BCD 与△ACE面积相等，即可解决问题．【解答】解：（1）∵△ABC旋转后与△DCE全等，∴∠A＝∠CDE，AC＝DC，∵∠BAC＝60°，AC＝DC，∴△DAC是等边三角形，∴∠DCA＝60°，又∵∠CDE＝∠BAC＝60°，∴∠DCA＝∠CDE＝60°．故答案为：60°．（2）结论：CE⊥AB．理由：如图1所示：延长EC交AB于点F．∵由旋转的性质可知：CB＝CE，∴∠CBE＝∠E＝30°，∴∠BCE＝120°，即旋转角α＝120°，∵∠ABC＝30°，∠CBE＝30°，∴∠FBE＝60°，∴∠E+∠FBE＝30°+60°＝90°，∴∠BFE＝90°，∴EC⊥AB．（3）如图3所示：过D作DH⊥BC于H，过A作AG⊥EC交EC的延长线于G．∵DH⊥BC，AG⊥EC，∴∠AGC＝∠DHC＝90°，∵△ABC旋转后与△DCE全等，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝DC，BC＝CE，∵∠ACE+∠BCD＝180°，∠GCA+∠ECA＝180°，∴∠ACG＝∠DCH，在△AGC和△DHC中，，∴△AGC≌△DHC（AAS），∴AG＝DH，∴EC•AG＝CB•DH，＝S△BCD＝（cm2），∴S△ACE∵∠ACB＝90°，AC＝3，∠ABC＝30°，∴BC＝AC＝3，＝S△ABC+2S△ABC＝3+2××2×3＝9．∴S四边形ABDE【点评】本题是几何变换综合题，解答本题主要应用了旋转的性质、等边三角形的性质与判断、等腰三角形的性质、全等三角形的性质与判断证得△BDC与△AEC是一对等底等高的三角形是解题的关键．25．【分析】（1）根据ASA证明三角形全等即可；（2）设OC＝DE＝m，则点D的坐标为（m+3，m），利用待定系数法求解即可；（3）分CD为边，BD为对角线，分别求解即可．【解答】（1）证明：∵将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，DE⊥x轴，∴∠BOC＝∠BCD＝∠CED＝90°，∴∠OCB+∠DCE＝90°，∠DCE+∠CDE＝90°，∴∠BCO＝∠CDE．在△BOC和△CED中，，∴△BOC≌△CED（ASA）；（2）解：∵直线y＝﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，∴A（6，0），B（0，3），∴OA＝6，OB＝3，∵△BOC≌△CED，∴OC＝DE，BO＝CE＝3，设OC＝DE＝m，则点D的坐标为（m+3，m），∵点D在直线AB上，∴m＝﹣（m+3）+3，∴m＝1，∴点D的坐标为（4，1）；（3）存在，由（2）知OC＝1，∵动点C在线段OA上，∴点C的坐标为（1，0），分两种情况考虑，如图所示：①当CD为边时，∵点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（4，1），∴BQ∥CD，且BQ＝CD，∴BF＝DE＝1，FQ＝CE＝3，∴Q（4，3），②当BC为对角线时，∵点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（4，1），∴CM＝OE＝4，∴点Q的横坐标为﹣3，设OC的解析是为y＝﹣x+c，把C的坐标为（1，0）代入得，c＝，∴y＝﹣x+，把x＝﹣3代入得，y＝2，∴点Q的坐标为（﹣3，2）．综上所述：存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为（﹣3，2）或（4，3）．【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出直线AB的表达式；（2）利用全等三角形的性质可求出DE、OC的长；（3）分CD为边和CD为对角线两种情况，利用平行四边形的性质求出点Q的坐标。
2022届青岛市八年级第二学期期末达标检测数学试题含解析
2022届青岛市八年级第二学期期末达标检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某校八年级（2）班第一组女生的体重（单位：kg ）：35，36，36，42，42，42，45，则这组数据的众数为（ ）A ．45B ．42C ．36D ．352．欧几里得是古希腊数学家，所著的《几何原本》闻名于世．在《几何原本》中，形如x 2+ax ＝b 2的方程的图解法是：如图，以2a 和b 为直角边作Rt △ABC ，再在斜边上截取BD ＝2a ，则图中哪条线段的长是方程x 2+ax ＝b 2的解？答：是（ ）A ．ACB ．ADC ．ABD ．BC3．已知关于x 的方程x 2﹣kx ﹣6=0的一个根为x=3，则实数k 的值为 A ．1 B ．﹣1C ．2D ．﹣2 4．已知一元二次方程x 2－2x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则1211+x x 的值为( ) A ．2B ．－1C ．－12D ．－25．已知α 是一元二次方程 x 2 - x - 1 = 0 较大的根，则下面对α 的估计正确的是（ ） A ．0 < α < 1B ．1 < α < 1.5C ．1.5 < α < 2D ．2 < α < 36．平面直角坐标系中的四个点：()()111,4,4,2,,16,8,22A B C D ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中在同一个反比例函数图象上的是（ ）A ．点A 和点BB ．点B 和点C C ．点C 和点D D ．点A 和点D 7．如图，菱形ABCD 中，AB=4，E ，F 分别是AB 、BC 的中点，P 是AC 上一动点，则PF+PE 的最小值是（ ）A．3 B．33C．4 D．438．某人出去散步，从家里出发，走了20min，到达一个离家900m的阅报亭，看了10min报纸后，用了15min返回家里，下面图象中正确表示此人离家的距离y（m）与时间x（min）之家关系的是（）A．B．C．D．9．一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（）A．1080°B．1260°C．1440°D．540°10．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）．A．B．C．D．二、填空题1127的结果是______．12．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x > k1x+b的解集为________________13．用科学记数法表示：0.000002019=__________________．14．在平面直角坐标系中，点P （1，-3）关于原点O 对称的点P '的坐标是________．15．点(),5A m m +在函数21y x =-+的图象上，则m =__________16．外角和与内角和相等的平面多边形是_______________．17．如图，菱形ABCD 的周长为16，若60BAD ∠=，E 是AB 的中点，则点E 的坐标为_____________．三、解答题18．为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A ，B ，C ，D 依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B 的概率是 ．（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的概率．19．（6分）如图，DE 是平行四边形ABCD 中的∠ADC 的平分线，EF ∥AD ，交DC 于F.（1）求证：四边形AEFD 是菱形；（2）如果∠A=60度，AD=5，求菱形AEFD 的面积.20．（6分）如图，矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，点G ，H 在对角线AC 上，EF 与AC 相交于点O ，AG=CH ，BE=DF ．（1）求证：四边形EGFH 是平行四边形；（2）当EG=EH 时，连接AF①求证：AF=FC ；②若DC=8，AD=4，求AE 的长．21．（6分）先化简，再求值：2212221121a a a a a a -++÷--++，其中a=1+3. 22．（8分）如图，把两个大小相同的含有45º角的直角三角板按图中方式放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个三角板的直角顶点重合于点A ，且B ，C ，D 在同一条直线上，若AB ＝22，求CD 的长．23．（8分）如图，点C 在线段AB 上，过点C 作CD ⊥AB ，点E ，F 分别是AD ，CD 的中点，连结EF 并延长EF 至点G ，使得FG =CB ，连结CE ，GB ，过点B 作BH ∥CE 交线段EG 于点H ． （1）求证：四边形FCBG 是矩形． （1）己知AB =10，．①当四边形ECBH 是菱形时，求EG 的长．②连结CH ，DH ，记△DEH 的面积为S 1， △CBH 的面积为S 1．若EG =1FH ，求S 1+S 1的值．24．（10分）计算：(1) 1124223（2） 2(21035) 25．（10分）如图，点A （1，0），点B 在y 轴正半轴上，直线AB 与直线l ：y=362x -相交于点C ，直线l 与x 轴交于点D ，10（1）求点D坐标；（2）求直线AB的函数解析式；（3）求△ADC的面积.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】出现次数最多的数是1．故众数是1．【详解】解：出现次数最多的数是1．故众数是1．故答案：B【点睛】注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．2．B【解析】【分析】解一元二次方程，由求根公式求得2242a a bx-+=已知AC、BC，由勾股定理求得AB，则AD等于AB和BD之差，比较AD的长度和x的解即可知结论. 【详解】x2+ax＝b2 ,即x 2+ax-b 2=0 ,∴2242a a b x -±+= ∵∠ACB=90°，∴AB=222222422a a b AC BC b +⎛⎫-+=+= ⎪⎝⎭， 则222244222a b a a a b AD AB BD +-++=-=-= 故答案为：B.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根，与勾股定理，解题关键在于能够求出AB 的长度.3．A【解析】试题分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立，因此，∵x=3是原方程的根，∴将x=3代入原方程，即32﹣3k ﹣6=0成立，解得k=1．故选A ．4．D【解析】由题意得，12221x x -+=-=，12111x x -⋅==-， ∴1211x x +=1212221x x x x +==-⋅-. 故选D.点睛:本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x 1,x 2为方程的两个根，则x 1,x 2与系数的关系式：12b x x a +=-，12c x x a⋅= . 5．C【解析】【分析】先解一元二次方程方程，再求出的范围，即可得出答案. 【详解】解：解方程x 2－x －1=0得：.∵α是x2－x－1=0较大的根，∴.∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，∴＜＜2.故选C.【点睛】本题考查解一元二次方程和估算无理数大小的知识，正确的求解方程和合理的估算是解题的关键. 6．B【解析】【分析】分别将每个点的横、纵坐标相乘，得数相同的两个点在同一反比例函数图象上．【详解】解：∵111(4)4,4(2)8,()168,8422⨯-=-⨯-=--⨯=-⨯=∴点B和点C两个点在同一反比例函数图象上．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数图象上点的坐标特征，属于基础题目，掌握反比例函数解析式是解此题的关键．7．C【解析】【分析】作点E关于AC的对称点E'，连接E'F与AC交点为P点，此时EP+PF的值最小；易求E'是AD的中点，证得四边形ABF E'是平行四边形，所以E'F=AB=4，即PF+PE的最小值是4.【详解】作点E关于AC的对称点E'，连接E'F,与AC交点为P点，此时EP+PF的值最小；连接EF，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴E'是AD的中点，∴A E'=12AD，BF=12BC，E'E⊥EF，∵菱形ABCD，∴AD=BC，AD∥BC，∴A E'=BF，A E'∥BF，∴四边形ABF E'是平行四边形，∴E'F=AB=4，即PF+PE的最小值是4.故选C．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，通过轴对称作点E关于AC的对称点是解题的关键．8．D【解析】试题分析：由于某人出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，并且看报纸10分钟，这是时间在加长，而离家的距离不变，再按原路返回用时15分钟，离家的距离越来越短，由此即可确定表示张大伯离家时间与距离之间的关系的函数图象．解：依题意，0～20min散步，离家路程从0增加到900m，20～30min看报，离家路程不变，30～45min返回家，离家从900m路程减少为0m，且去时的速度小于返回的速度，故选D．【点评】此题主要考查了函数图象，利用图象信息隐含的数量关系确定所需要的函数图象是解答此题的关键．9．C【解析】【分析】直接利用多边形的内角和与外角和定义分析得出答案．【详解】八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°，八边形的外角和为：360°，故八边形的内角和与外角和的总度数为：1440°．故选C．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，正确把握相关定义是解题的关键．10．B【解析】【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．【详解】解：设单位正方形的边长为1．A、三角形三边分别是2，A选项错误；B、三角形三边2，4，B选项正确；C、三角形三边2，3C选项错误；D4，与给出的三角形的各边不成正比例，故D选项错误．故选：B．【点睛】此题考查了相似三角形的判定，注意三边对应成比例的两三角形相似．二、填空题11．【解析】【分析】利用二次根式的性质化简．【详解】==故选为：【点睛】考查了二次根式的化简，常用方法：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．12．x ＜-1；【解析】【分析】由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k 2x ＞k 1x+b 解集．【详解】解：两个条直线的交点坐标为（-1，3），且当x ＜-1时，直线l 2在直线l 1的上方，故不等式k 2x ＞k 1x+b 的解集为x ＜-1．故本题答案为：x ＜-1．【点睛】本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．13．62.01910-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n - ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000002019=62.01910-⨯故答案为62.01910-⨯.【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握一般形式.14．（﹣1，3）【解析】【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），然后直接作答即可．【详解】根据中心对称的性质,可知：点P(1,−3)关于原点O 中心对称的点P`的坐标为(−1,3).故答案为：（﹣1，3）.【点睛】此题考查关于原点对称的点的坐标，解题关键在于掌握其性质. 15．4 3- 【解析】 【分析】把点A （m ，m+5）代入21y x =-+得到关于m 的一元一次方程，解之即可． 【详解】解：把点A （m ，m+5）代入21y x =-+得： m+5=-2m+1 解得：m=4 3-. 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键． 16．四边形 【解析】 【分析】设此多边形是n 边形，根据多边形内角与外角和定理建立方程求解． 【详解】设此多边形是n 边形，由题意得：()2180360n -⋅︒=︒解得4n =故答案为：四边形． 【点睛】本题考查多边形内角和与外角和，熟记n 边形的内角和公式()()21803-⋅︒≥n n ，外角和都是360°是解题的关键． 17．()3,1【解析】首先求出AB 的长，进而得出EO 的长，再利用锐角三角函数关系求出E 点横纵坐标即可. 解：如图所示，过E 作EM⊥AC，已知四边形ABCD是菱形，且周长为16，∠BAD=60°，根据菱形的性质可得AB=CD-BC=AD=4，AC⊥DB，∠BAO=12∠BAD=30°，又因E是AB的中点，根据直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半可得EO=EA=EB=12AB=2，根据等腰三角形的性质可得∠BAO=∠EOA=30°，由直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半可得EM=12OE=1，在Rt△OME中，由勾股定理可得所以点E的坐标为1），故选B.“点睛”此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系应用，根据已知得出EO的长以及∠EOA=∠EAO=30°是解题的关键.三、解答题18．（1）14；（2）见解析，12.【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）利用列表法展示所有12种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率＝14；（2）列表如下：由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为6种，所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为61 122.【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率19．见解析 【解析】 【分析】 【详解】(1)证明：∵DF ∥AE ，EF ∥AD ，∴四边形AEFD 是平行四边形，∠2＝∠AED ， 又∵DE 平分∠ADC ，∴∠1＝∠2， ∴∠AED ＝∠1． ∴AD ＝AE ．∴四边形AEFD 是菱形．(2)在菱形AEFD 中，∵∠DAB ＝60°， ∴△AED 为等边三角形．∴DE ＝2．连接AF ，与DE 相交于O ，则52EO =． ∴22532OA AE EO =-=． ∴53AF =． ∴1125·5353222AEFD S AF DE ==⨯⨯=菱形．20．（1）见解析；（2）①见解析，②1. 【解析】 【分析】（1）依据矩形的性质，即可得出△AEG ≌△CFH ，进而得到GE=FH ，∠CHF=∠AGE ，由∠FHG=∠EGH ，可得FH ∥GE ，即可得到四边形EGFH 是平行四边形；（2）①由菱形的性质，即可得到EF 垂直平分AC ，进而得出AF=CF ；②设AE=x ，则FC=AF=x ，DF=8-x ，依据Rt △ADF 中，AD 2+DF 2=AF 2，即可得到方程，即可得到AE 的长． 【详解】（1）∵矩形ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠FCH=∠EAG ， 又∵CD=AB ，BE=DF ， ∴CF=AE ，又∵CH=AG ，∠FCH=∠EAG ∴△AEG ≌△CFH （SAS ）， ∴GE=FH ，∠CHF=∠AGE ， ∴∠FHG=∠EGH ， ∴FH ∥GE ，∴四边形EGFH 是平行四边形； （2）①如图，连接AF ，∵EG=EH ，四边形EGFH 是平行四边形， ∴四边形GFHE 为菱形， ∴EF 垂直平分GH ， 又∵AG=CH ， ∴EF 垂直平分AC ， ∴AF=CF ；②设AE=x ，则FC=AF=x ，DF=8-x ， 在Rt △ADF 中，AD 2+DF 2=AF 2， ∴42+（8-x ）2=x 2， 解得x=1， ∴AE=1． 【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用．注意准确作出辅助线是解此题的关键 21．原式=2(1)a a 312【解析】 【分析】首先把除法化为乘法进行计算，再进一步相减，然后把a 的值代入计算【详解】 解：原式=2122(11(1)(1)+1a a a a a a -++÷-+-）（）=212+11(1)(1)2(1a a a a a a -+⨯-+-+（））=1212(1)a a a -+-- =22212(1)a a a -+--（）=2(1)aa -当a=1+3.时，原式=1+32(1+31)-=1+33+331==+66223【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分母有理化是解题的关键. 22．232-． 【解析】 【分析】过点A 作AF ⊥BC 于F ，先利用等腰直角三角形的性质求出BC=4，BF=AF=CF=2，再利用勾股定理求出DF ，即可得出结论． 【详解】如图，过点A 作AF ⊥BC 于F ，在Rt △ABC 中，∠B=45°， ∴△ABC 是等腰直角三角形， ∴2，BF=AF=CF=12BC=2， ∵两个同样大小的含45°角的三角尺， ∴AD=BC=4，在Rt △ADF 中，根据勾股定理得，22=23AD AF -∴CD=DF-CF=232，故答案为：232．【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．23．（1）证明见解析（1）①②2或【解析】【分析】（1）由EF是中位线，得EF平行AB，即FG平行CB，已知FG=CB，由一组对边平行且相等得四边形FCBG 是平行四边形，又因为CD垂直AB，则四边形FCBG是矩形.（1）①因为EF平行AC，根据平行列比例式，设EF为3x, 由中位线性质，直角三角形的中线的性质，四边形ECBH是菱形等条件，通过线段的长度转化，最终把AC和BC用含x的关系式表示，由AB=8，列方程，求出x, 把EG也用含x的代数式表示，代入x值，即可求出EG的长.②由EF是△ACD的中位线，得DF=CF，根据同底等高三角形面积相等，得△DEH和△CEH的面积相等，因为四边形CEHB是平行四边形，所以△CEH的面积和△BCH的面积相等，得到关系式：S1+S1=1S1，由EF+FH=FH+HG，得EF=HG，结合已知EG=1FH，得FH=1FG，设EF等于a, 把有关线段用含a的代数式表示，分两种情况，即点H在FG上和点H在EF上，根据AB=10列关系式，求出a的值，再把S1用含a的代数式表示，代入a值即可.【详解】（1）∵EF即是△ADC的中位线，∴EF∥AC，即FG∥CB．∵FG=CB，∴四边形FCBG是平行四边形．∵CD⊥AB，即∠FCB=90°，∴四边形FCBG是矩形．（1）解：①∵EF是△ADC的中位线，∴EF=AC，DF=CD，∴∴可设EF=3x，则DF=CF=4x，AC=6x．∵∠EFC=90°，∴CE=5x．∵四边形ECBH是菱形，∴BC=EC=5x，∴AB=AC+CB=6x+5x=10，∴x=∴EG=EF+FG=EF+BC=3x+5x=8x=；②∵EH∥BC，BH∥CE，∴四边形ECBH是平行四边形，∴EH=BC，又∵DF=CF，∴S△DEH=S△CEH，∵四边形ECBH是平行四边形，∴S△CEH=S△BCH∴S1+S1=1S1．∵EH=BC=FG，∴EF=HG．当点H在线段FG上时，如图，设EF=HG=a，∵EG=1FH，∴EG=1FH=4a，AC=1EF=1a，∴BC=FG=3a．∴AB=AC+BC=1a+3a=10，∴a=1．∵FC=AC=a，∴S1+S1=1S1=1××3a×a=4a1=2．当点H在线段EF上时，如图．设EH=FG=a，则HF=1a．同理可得AC=6a，BC=a，FC=4a，∴AB=6a+a=10，∴a=∴S1+S1=1S1=1××a×4a=4a1= ．综上所述，S1+S1的值是2或．【点睛】本题考查了四边形的综合，涉及的知识点有平行四边形的判定和性质，矩形的判定，菱形的性质，三角形中位线的性质，灵活利用（特殊）平行四边形的性质求线段长及三角形的面积是解题的关键.24．(1)63; (2)85602-【解析】【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后再化简二次根式，最后合并同类二次根式即可得解；（2）利用完全平方公式进行计算即可得解.【详解】(1) 11242 23124232=16262⨯=263；（2） 2(21035)- =40-602+45 =85602-. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.25．（1）点D 坐标为（4，0）；（2）s=﹣1x+1；（1）92【解析】【分析】(1)设y=0,可求D 的坐标；（2）由勾股定理求出OB ，再用待定系数法求函数解析式；（1）根据三角形面积公式：S △ABC =1AD CM 2⨯，可得. 【详解】解; （1）当y=0时，3x 602-=，得x=4，∴ 点D 坐标为（4，0）． （2）在△AOB 中，∠AOB=90° ∴ OB=()2222AB OA 1013-=-=，∴ B 坐标为（0，1），∴ 直线AB 经过（1，0），（0，1）， 设直线AB 解析式s=kt+b ，∴ 03k b b +=⎧⎨=⎩ 解得 33k b =-⎧⎨=⎩，∴ 直线AB 解析式为s=﹣1x+1． （1）如图,由33362y xy x=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩得23xy=⎧⎨=-⎩∴点C坐标为（2，-1）作CM⊥x轴，垂足为M，则点M坐标为（2，0）∴ CM=0 -（-1）=1AD=4-1=1．∴ S△ABC =119 AD CM33222⨯=⨯⨯=.【点睛】本题考核知识点：一次函数.解题关键点：熟记一次函数的性质.。
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2022－2023学年度第二学期期末教学质量检测八年级 数学（考试时间：120分钟 满分120分）说明：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，26分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共17小题，94分．2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．第Ⅰ卷（共26分）一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分．在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，此次任务是我国载人航天工程进入空间站应用与发展阶段的首次载人飞行任务．下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．当x ＝1时，下列分式无意义的是（ ）A ．1x x + B ．1x x - C ．1x x - D ．1x x + 3．如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘A ，B 两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点O ，然后分别取线段OA ，OB 的中点D ，E ，测量出DE ＝20m ，于是可以计算出A ，B 两点间的距离是（ ）A ．10mB ．20mC ．30mD ．40m 4．下列各数中，是不等式4x －2＞3的解的是（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．2 5．甲乙两地相距450km ，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了20%，而从甲地到乙地的时间缩短了1h ．设长途客运车原来的平均速度是x km/h ，根据题意可列的方程是（ ）A ．()4504501120%x x +=+B ．()4504501120%x x=++C ．()4504501120%x x +=-D ．()4504501120%x x=+- 6．如图1，用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，用n 个全等的正五边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分．每小题的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2分，有错选得0分）17．在△ABC 中，已知a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，则下列条件中，能判定△ABC 是等腰三角形的是（ ）A ．a ＝5，b ＝1，c ＝5B ．a ：b ：c ＝3：4：5C ．∠A ＝40°，∠C ＝70°D ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：118．如图，在平面直角坐标系中，以O （0，0），A （1，0），B （－2，－2）为四边形的三个顶点，构造平行四边形，则下列各点中可以作为平行四边形第四个顶点坐标的是（ ）A ．()3,2--B ．()1,2--C ．()1,2D ．()3,2第Ⅱ卷（共94分）三、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．计算：1a a a÷⨯=______． 10．已知ab ＝3，a ＋b ＝5，则多项式a 2b ＋ab 2＝______．11．如图，∠C ＝∠D ＝90°，若要使Rt △ABC 与Rt △ABD 全等，则添加的条件可以是：______．（写出一个条件即可）12．如图，在ABCD 中，将△ADC 沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处．若∠B ＝60°，AB ＝4，则△ADE 的面积为______．13．根据下面的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：______．14．如图，在ABCD 中，AB ＝BD ，点E 在BD 上，DE ＝CE ．如果∠A ＝70°，那么∠ECB ＝______°．15．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转85°，得到△ADE ，若点E 恰好在CB 的延长线上，则∠BED ＝______°．16．如图，在平面直角坐标系中，x 轴上有一点()2,0A ，A 点第1次向上平移2个单位至点()12,2A ，接着又向左平移2个单位至点()20,2A ，然后再向上平移2个单位至点()30,4A ，向左平移2个单位至点()42,4A -，照此规律平移下去，点A 平移至点2023A 时，点2023A 的坐标是______．，四、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．17．已知：∠α，线段a ，b ．求作：平行四边形ABCD ，使∠CAB ＝∠α，AB ＝a ，AC ＝b ．五、解答题（本大题共8小题，共66分）18．（本题满分12分，每小题4分）（1）解方程：11233x x x ++=--； （2）解不等式组：451523x x x x -≤+⎧⎪-⎨>⎪⎩，并写出它的正整数解； （3）计算：211x x x -++ 19．（本题满分6分，每小题3分）把下列各式因式分解：（1）323812a b ab c ab -+；（2）()229y x y -+． 20．（本题满分6分）已知：如图，点E ，F 在ABCD 边BC 的延长线上，且BE ＝CF ．求证：四边形AEFD 是平行四边形．21．（本题满分6分）如图，直线1y kx b =+与x 轴交于点A （1，0），直线23y x m =+与x 轴交于点B （－4，0），两条直线交于点C ．（1）观察图象，直接写出不等式kx ＋b ＜0的解集；（2）若不等式3x ＋m ＞kx ＋b 的解集是x ＞－2，求点C 的坐标．22．（本题满分8分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”．如：112122111111x x x x x x x x +-+-==+=+-----，则11x x +-是“和谐分式”． （1）下列分式中，属于“和谐分式”的是______；（只填序号） ①335x x +；②232x x +；③1x x +；④24121x x --． （2）将“和谐分式”2221x x x -+-化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式：2221x x x -+=-______． （3）判断：2251117x x x x x x x--÷+-的结果是否为“和谐分式”，并说明理由．23．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线分别交AB 和AC 于点D ，E ．（1）求证：AE ＝2CE ；（2）连接CD ，请判断△BCD 的形状，并说明理由．24．（本题满分10分）有两款售价相同的汽车，信息如下表所示：（1）新能源车的每千米行驶费用是______元；（用含a 的代数式表示）（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.52元．①分别求出这两款车的每千米行驶费用；②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4600元和7200元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用＋年其它费用）25．（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝12cm ，AD ＝8cm ，∠DAB ＝45°，点E ，F 分别是线段CD 和AB 上的动点，点E 以1cm/s 的速度从点D 出发沿DC 向点C 运动，同时点F 以2cm/s 的速度从点B 出发，在BA 上沿B →A→B 方向往返运动，当点E 到达点C 时，点E ，F 同时停止运动．连接AE ，EF ．设运动时间为t （s ）（0＜t ＜12），请解答下列问题：（1）当t 为何值时，AE 平分∠DAB ？（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使得以E ，C ，F ，A 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）连接BE 并延长，交AD 的延长线与点P ，连接PC ．设△PEC 的面积为S cm 2，求S 与t 之间的关系式．2022－2023学年度第二学期期末教学质量检测题八年级数学参考答案及评分标准一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分．每小题的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2分，有错选得0分）三、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．1a10．2023 11．符合要求即可 12． 13．()()26824x x x x ++=++ 14．30 15．95 16．（－2020，2024）四、作图题（本题满分4分）17．正确作图 结论五、解答题（本大题共8小题，共66分）18．（本题满分12分，每小题4分）（1）x ＝6经检验，x ＝6是原方程的解．（2）－1＜x ≤2 正整数解为1，2（3）11x + 19．（本题满分6分，每小题3分）（1）()228121ab a b b c -+（2）－（3x ＋4y ）（3x ＋2y ）或（3x ＋4y ）（－3x －2y ）20．（本题满分6分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴//AD BC ，AD ＝BC ∴//AD EF∵BE ＝CF ∴BE －CE ＝CF －CE 即BC ＝EF ∴AD ＝EF∵AD ＝EF ，//AD EF ∴四边形AEFD 是平行四边形21．（本题满分6分）解：（1）x ＞1（2）由题意可得点C 的横坐标为－2把B （－4，0）代入23y x m =+得0＝3x （－4）＋m 解得m ＝12 ∴2312y x =+把x ＝－2代入2312y x =+ 解得y ＝6 ∴点C 的坐标为（－2，6）22．（本题满分8分）（1）①③（2）111x x -+- （3）2251117x x x x x x x---÷+-的结果是“和谐分式”． ()()()()227413511515734171111111x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -++-----÷=-⋅=-==++-+-+++++ 23．（本题满分8分）（1）连接BE∵DE 是AB 的垂直平分线 ∴BE ＝AE ∴∠EBA ＝∠A ＝30°∵∠A ＝30°，∠ACB ＝90° ∴∠ABC ＝180°－∠A －∠ACB ＝180°－30°－90°＝60° ∴∠CBE ＝∠ABC －∠EBA ＝60°－30°＝30° ∴BE ＝2CE ∴AE ＝2CE（2）△BCD 为等边三角形∵∠EBA ＝30°，∠CBE ＝30° ∴∠EBA ＝∠CBE∵DE 是AB 的垂直平分线 ∴DE ⊥AB ∴∠EDB ＝∠ACB ＝90°又∵BE ＝BE ∴△BCE ≌△BDE ∴BC ＝BD∵∠ABC ＝60° ∴△BCD 为等边三角形24．（本题满分10分）（1）800.6a ⨯（或48a） （2）507.2800.60.52a a⨯⨯-= 解得a ＝600 经检验，a ＝600是原方程得解507.2800.60.6,0.08600600⨯⨯== ∴燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.08元．（3）设每年行驶的里程为m 千米．由题意得0.6m ＋4600＞0.08m ＋7200 解得m ＞5000∴当每年的行驶里程超过5000千米时新能源车的年费用更低．25．（本题满分10分）（1）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴//AB CD ∴∠DEA ＝∠EAF A∵AE 平分∠DAB ∴∠DAE ＝∠EAF ∴∠DAE ＝∠DEA ∴DE ＝AD ＝8cm ∴t ＝8（2）假设存在合题意的t ，使得以E ，C ，F ，A 四点为顶点的四边形是平行四边形，则CE ＝AF ． ①当0＜t ≤6时，AF ＝12－2t12－2t ＝12－t 解得t ＝0（舍）②当6＜1＜12时，AF ＝2t －122t －12＝12－t 解得t ＝8由①②可得当t ＝8时，以E ，C ，F ，A 四点为顶点的四边形是平行四边形．（3）过点B 作BM ⊥AP 交AP 于点M ，作BN ⊥CD 交CD 于点N ．在RT △AMB 中，∠MAB ＝45°∴AM ＝BM 222212AM BM AB +== ∴AM =同理可得，BN =2PBC BC BM S ⋅===△()1222EBC t EC BM S -⨯⋅===△∴()PBC EBC S S S =-==△△。