资产评估实务(一)年金的现值与终值、时间价值计算知识点
谈谈资金时间价值中年金终值与现值的计算
谈谈资金时间价值中年金终值与现值的计算【摘要】年金是资金时间价值中的一个重要概念，在《财务管理》、《管理会计》、《资产评估》等学科中都有广泛的应用。
年金有普通年金、先付年金、递延年金和永续年金之分。
本文就普通年金的终值系数与复利终值系数，普通年金的现值系数与复利现值系数，普通年金的终值、现值与先付年金的终值、现值，普通年金的现值与递延年金、永续年金的现值，它们之间的相互关系，从公式的推导并结合图示进行深入比较和分析，得出它们之间六个方面相互关系的结论，为初学者熟练掌握和理解这方面的知识有一定帮助。
【关键词】普通年金先付年金递延年金永续年金《财务管理》和《管理会计》学科中，都谈到资金时间价值的计算，正确理解和掌握那部分知识，是学好长期投资决策、资产评估的关键。
我们知道反映资金时间价值量的指标有单利终值与现值、复利终值与现值、年金终值与现值三种。
“终值”是指在若干期以后包括本金和利息在内的未来价值，又称本利和；“现值”是指货币现在的价值，即现在收款或付款的价值（如本金）；“单利”是指每期都按原始本金进行计算利息；“复利”是指不仅本金要计算利息，利息也要计算利息，即通常所说“利上滚利”。
计算资金时间价值时一般都按复利方式进行计算。
假设用P表示现值，F表示终值，n表示期数，表示单位利率（下同），则：复利终值，复利现值，我们把称为复利终值系数，称为复利现值系数。
年金是指在一定时期内每间隔相同时间就发生相同数额系列收付款。
如：折旧、保险金、养老金、按揭贷款等。
年金必须满足二个条件：（1）每期系列收付款时间间隔相同，（2）每期系列收付款金额要相等。
必须同时符合这两个条件才能称为年金。
年金又包括普通年金、先付年金、递延年金和永续年金等几种形式，其中普通年金应用最多，其他几种年金均可通过普通年金进行推算。
现行职业中专学生使用的《财务管理》和高职版《管理会计》的教材中，对各类年金终值与现值的计算，只有相应的公式，没有其公式的推导过程，更没有进行归纳各个公式之间的内在联系，使学生面对大量抽象的公式和符号难以理解，产生畏难情绪。
年金终值和年金现值的计算
一、年金终值：年金终值是指在一段时间内，定期支付一定金额的现金流，经过一定的利率增长后所积累的总金额。
年金终值计算的目的是评估未来一段时间内现金流的价值。
年金终值的计算可以通过如下的公式进行：FV=P*((1+r)^n-1)/r其中，FV表示年金终值，P表示每期支付的金额，r表示每期支付的利率，n表示支付的期数。
例如，每年支付1000元，利率为5%，持续支付10年，则年金终值的计算为：年金终值的计算方法可以应用于各种不同的现金流情况，如每月、每季度、每半年等的现金支付。
二、年金现值：年金现值是指将未来一段时间内的现金流按照一定的利率折算到现在的价值，将未来的现金流所得到的总金额。
年金现值的计算的目的是评估未来现金流的现值，以便做出更加准确的投资决策。
年金现值的计算可以通过如下的公式进行：PV=P*(1-(1+r)^(-n))/r其中，PV表示年金现值，P表示每期支付的金额，r表示每期支付的利率，n表示支付的期数。
例如，每年支付1000元，利率为5%，持续支付10年，则年金现值的计算为：所以，每年支付1000元，利率为5%，持续支付10年，年金现值为7721.73元。
年金现值的计算方法也可以适用于各种不同的现金流情况。
三、年金终值和年金现值的应用：在投资决策中，投资者可以利用年金终值和年金现值来比较不同投资方案的收益。
通过计算不同方案的年金终值和年金现值，可以判断哪种投资方案更加有利可图，从而做出更加明智的决策。
在退休规划中，个人可以利用年金终值和年金现值来评估自己的退休金需求和储蓄目标。
通过计算所需的年金终值和现值，可以规划合理的退休储蓄计划，确保在退休时有足够的资金支持。
总之，年金终值和年金现值是评估一定时间内或一系列现金流价值的重要工具。
通过运用年金终值和年金现值的计算方法，可以帮助人们做出更加准确的投资决策和退休规划。
普通年金终值、现值及年金的计算(有图解)
在计算年金时，应选择稳定的利率，以避免利率 波动对计算结果的影响。
时间价值的重要性
时间价值是指资金在时间推移 下产生的增值效应，是计算年
金的重要基础。
时间价值的长短会影响年金 的现值和终值，时间越长， 年金的现值和终值越大。
在计算年金时，应充分考虑时 间价值的影响，以准确评估年
例如，每年年末存入银行一笔钱，年利率为r，存款期限为n年， n年后这笔钱的总价值即为普通年金终值。
计算公式
FV=A[(1+r)^n-1]/r
其中，FV表示普通年金终值，A表示每期期末等额收付款项，r表示年利率，n表 示存款期限。
图解示例
01
假设每期期末存入银行1000元， 年利率为5%，存款期限为5年， 则普通年金终值的计算过程如下
普通年金现值通常用于评估投资项目 的经济价值，或者计算贷款的贴现值 。
计算公式
普通年金现值的计算公式为：PV = A × [(1 - (1 + r)^(-n)) / r]，其中A是每年收付款的金额，r是折现率，n是收付款的年 数。
该公式考虑了货币时间价值的影响，将未来的现金流折算 到现在的价值。
图解示例
第5年末存入1000元，复利终值为 1000×(1+5%)=802.57元。
03
普通年金终值 =1276.25+1143.75+1020.78+
906.94+802.57=4949.34元。
04
02
普通年金现值(Present Value)
定义
普通年金现值是指未来一定时间的系 列等额收付款的折现值之和，即考虑 货币时间价值的情况下，对一系列等 额的现金流进行பைடு நூலகம்现计算出的现值。
资产评估师 - 资产评估实务 0701-资产评估方法(1)
第七章资产评估方法收益法、市场法、成本法需重点把握的考点1.资金时间价值理解。
2.各种年金现值和终值的理解和公式运用。
3.三种评估方法的使用前提、计算公式具体运用、局限性。
4.评估方法的选择。
掌握【习题1·单选题】就反映企业价值的可靠性而言，收益额应选择（）。
A.企业现金流量B.企业净利润C.企业利税总额D.企业利润总额『正确答案』A『答案解析』就反映企业价值的可靠性而言，企业的净现金流量是企业实际收支的差额，不容易被更改。
【习题2·单选题】被评估资产的收益期为3年，第一年的收益额为125万元，以后每年在前1年的基础上递增5万元，折现率为10%，则评估值为（）万元。
A.322.50B.382.50C.362.50D.312.50『正确答案』A『答案解析』（125/10%＋5/10%2）[1-1/（1＋10%）3]－（5/10%）×3/（1＋10%）3＝322.50（万元）。
【习题3·单选题】所有者权益4000万元，付息债务6000万元，权益资本成本10%，债务资本成本6%，所得税税率25%，企业特定风险调整系数为1.2，β系数为1.1。
加权平均资本成本为（）。
A.7.4%B.6.7%C.8.04%D.9.12%『正确答案』B『答案解析』加权平均资本成本＝40%×10%＋60%×（1-25%）×6%＝6.7%。
【习题4·单选题】总体而言无形资产评估过程中，使用频率较高的方法是（）。
A.市场法B.成本法C.收益法D.以上三种『正确答案』C『答案解析』无形资产本质都是拥有者拥有并利用其创造效益，所以收益法是使用频率最高的方法。
【习题5·单选题】关于经济性贬值形成原因说法正确的是（）。
A.资产持续使用造成的磨损B.资产的生产加工质量持续降低C.资产生产的产品的市场需求持续萎缩D.资产的消耗水平持续增加『正确答案』C『答案解析』经济性贬值，是指由于外部条件的变化引起资产闲置、收益下降等造成的资产价值损失。
资产评估实务(一)年金的现值与终值、时间价值计算知识点
年金的现值与终值二、年金的计算1.现值（1）普通年金的现值【例题1·计算分析题】某人每年12月31日存入保险公司2000元，连续10年，其中第三年的年末多存款5000元，设保险公司年回报率为6%，每年复利计息一次，问这些钱在第一笔存款的年初的现值总和为多少？『正确答案』P＝2000×（P／A，6%，10）＋5000×（P／F，6%，3）＝18918.2（元）（2）永续年金的现值【例题2·计算分析题】李某在成了知名的民营企业家以后，为了感谢学校的培养，决定在母校设立以其名字命名的奖学基金，在设立之初就发放奖金总额20万元，该基金将长期持续下去，当前的市场利率为5%。
【请问】需要在基金设立之初，为基金投资多少钱？『正确答案』（3）预付年金的现值【例题3·计算分析题】某人每年年初存入银行2500元，连续存10年，第11年的年末存款6000元，设银行存款利率为8%，问这些钱的现值总和为多少?『正确答案』P＝2500×（P／A，8%，10）×（1＋8%）＋6000×（P／F，8%，11）＝2500×6.7101×1.08＋6000×0.4289＝18117.27＋2573.4＝20690.67（元）（4）递延年金的现值【例题4·计算分析题】某公司准备购买一套办公用房，有两个付款方案可供选择：甲方案，从现在起每年年初付款200万元，连续支付10年，共计2000万元；乙方案，从第五年起每年年初付款250万元，连续支付10年，共计2500万元。
假定该公司的资金成本率为10%，通过计算说明应选择哪个方案？『正确答案』2.终值（1）普通年金的终值【例题5·计算分析题】某人每年10月初存入保险公司2000元，连续存10年，其中第5年的10月初多存款5000元，设保险公司回报率为6%，每年复利计息一次，存入最后一笔钱时他可得的资金总额为多少?F＝2000×（F／A，6%，10）＋5000×（F／P，6%，5）＝2000×13.181＋5000×1.3382＝33053（元）（2）预付年金的终值预付年金现值、终值总结F＝A×（F／A，i，n）×（1＋i）预付年金的终值各年的A比普通年金终值多计算一期的利息P＝A×（P／A，i，n）×（1＋i）预付年金的现值各年的A比普通年金现值少折现一期【例题6·计算分析题】某人每年年初存入银行2500元，连续存10年，第11年的年末存款6000元，设银行存款利率为8%，问这些钱的终值总和为多少?『正确答案』F＝2500×（F／A，8%，10）×（1＋8%）×（1＋8%）＋6000＝48244.09（元）（3）递延年金的终值货币时间价值计算的灵活运用三、货币时间价值计算的灵活运用1.公式记忆与变形【例题7·计算分析题】某公司发行15年期的长期债券，面值1000万元，规定票面利率5%，单利计息，每5年支付一次利息，到期还本。
1 现值与价值评估(一)
n.时间或计算期，常以年表示； 例1：某企业有一张带息期票，面额为12，000元，票
面利率4%，出票日期6月15日，8月14日到期，则 到期时利息为： I＝12000×4%÷360×60＝80元
8
2．单利终值（用 FVn表示）
用复利现值计算为： PV0=Ct / (1+r)t =3000 / (1+8%)5 = 3000× 0.681=2042(元)
15
3.一系列现金流量的终值与现值
即多笔现金流量的时间价值 （1）终值 将未来一系列现金流量的终值分别计算，再计
算每单笔现金流量的终值之和。 （2）现值 将未来一系列现金流量分别计算每笔现在的价
A 25000 4347.30 5.7507
PV 250
1、先付年金
（1）先付年金终值（用FVn表示），又称即付年金 计算公式有两种方法： 其一：先付年金由于支付发生在期初，因而与普通年
金终值相比，应比普通年金多计算一期利息，可在 普通年金终值的基础上乘以（1+i）求得。 即：FVn=C × (FVIFAi,n)× （1+i） 例：若C=2000,i=8%,n=8,求先付年金终值？ 解：FVn= 2000×(FVIFA8%,8)×(1+8%)
式中：(1＋r)t 是终值因子。也称为1元复利终 值或复利终值系数，可通过查“复利终值系
数表” 得到。简略表示为：FVIFr,t
需要说明的是： “复利终值系数表”的作用不仅在于已知r和t 时查找1元的复利终值，而且可以在已知1元 复利终值和t时查找r，或在已知1元复利终值 和r时查找t。
年金终值和现值计算
3 延期年金
[例题]：某企业向银行借入一笔款项，银行的 贷款利率是8%，银行规定前10年不用还本付 息，但是从第11年到第20年每年年末偿还本息 1000元，问这笔款项的现值应为多少？
P=1000﹡(P/A, 8%, 10) ﹡(P/F, 8%, 10) =1000﹡6.710﹡0.463=3107元
1.1 普通年金终值
■ 定义：普通年金终值是一定时期内每期 期末等额收付款项的复利终值之和。
■ 令：A——年金数额 i ——利息率 n ——计息期数 F——年金终值
1.1 普通年金终值
■ 计算公式：
F=A﹡ [(1+i)n −1]/i 其中[(1+i)n −1]/i被称作年金终值系数，
记作(F/A, i, n) 普通年金终值，通常借助于“年金终值系 数表”计算。 F=A ﹡(F/A, i, n)
1.3普通年金现值
[例题]：某人出国3年，请人代付房租， 每年年末缴纳10万元，存款利率i=10%, 请问他现在应该存入多少钱。
P=A﹡(P/A, 10%, 3)=10﹡2.487=24.87万元
1.3普通年金现值
[例题]：某公司租入一台生产设备，每年末 须付租金5000元，预计需要租赁3年。若 i=8%，则此公司现在应存入多少元。
4.永续年金
■ [例题]：拟建立一项永久性奖学金，每年计划 颁发1万元奖金，若利率为10%，现在应存入 多少钱？ P=1/10%=10万元
■ [例题]：如果有一股优先股，每季分得股息3 元，而利率是年利6%，对于一个准备购买这 种股票的人来说，他愿意出多少前来购买此优 先股？ i=6%/4=1.5% P=3/1.5%=200元
■ 公式： A= F/ (F/A, i, n)= F﹡i/[(1+i)n −1]
资产评估的基础理论知识
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第一节 货币时间价值理论
设有一项普通年金,它的期限为n,金额为A,利率为i,则可用图2-4表示。
图2-4 普通年金终值计算图
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第一节 货币时间价值理论
分别计算每一年收付款的终值,则：
第1年收付款终值FV1=A(1+i)n-1 第2年收付款终值FV2=A(1+i)n-2 …… 第n年收付款终值FVn=A(1+i)n-n 年金终值FVA=FV1+FV2+…+FVn
FVA(1+i)-FVA=iFVA =A[(1+i)n+(1+i)n-1+…+(1+i)2+(1+i)]-A[(1+i)n-1+(1+i)n-2+…+(1+i)+1] =A[(1+i)n-1]
FVA=A[(1+i)n-1]/i
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第一节 货币时间价值理论
上式中,[(1+i)n-1]/i被称为普通年金终值系数,用 (F/A,i,n)表示,由于计算比较复杂,人们一般用电子计算机 编制程序计算。
内还清,每年应该等额归还( )元。
A.4 003.17 B.4 803.81 C.4 367.10 D.5 204.13
上例中,小王的9年捐款终值计算如下: FVA=A[(1+i)n-1]/i=1 000×(F/A,2%,9) =1 000×[(1+2%)9-1]÷2%=9 754.6(元)
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第一节 货币时间价值理论
2.普通年金的现值 钱小姐最近准备买房,看了好几家开发商的售房方案。一个方案是A开发商出
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年金的现值与终值
二、年金的计算
1.现值
（1）普通年金的现值
【例题1·计算分析题】某人每年12月31日存入保险公司2000元，连续10年，其中第三年的年末多存款5000元，设保险公司年回报率为6%，每年复利计息一次，问这些钱在第一笔存款的年初的现值总和为多少？
『正确答案』
P＝2000×（P／A，6%，10）＋5000×（P／F，6%，3）
＝18918.2（元）
（2）永续年金的现值
【例题2·计算分析题】李某在成了知名的民营企业家以后，为了感谢学校的培养，决定在母校设立以其名字命名的奖学基金，在设立之初就发放奖金总额20万元，该基金将长期持续下去，当前的市场利率为5%。
【请问】需要在基金设立之初，为基金投资多少钱？
『正确答案』
（3）预付年金的现值
【例题3·计算分析题】某人每年年初存入银行2500元，连续存10年，第11年的年末存款6000元，设银行存款利率为8%，问这些钱的现值总和为多少?
『正确答案』
P＝2500×（P／A，8%，10）×（1＋8%）＋6000×（P／F，8%，11）
＝2500×6.7101×1.08＋6000×0.4289
＝18117.27＋2573.4＝20690.67（元）
（4）递延年金的现值
【例题4·计算分析题】某公司准备购买一套办公用房，有两个付款方案可供选择：甲方案，从现在起每年年初付款200万元，连续支付10年，共计2000万元；乙方案，从第五年起每年年初付款250万元，连续支付10年，共计2500万元。
假定该公司的资金成本率为10%，通过计算说明应选择哪个方案？
『正确答案』
2.终值
（1）普通年金的终值
【例题5·计算分析题】某人每年10月初存入保险公司2000元，连续存10年，其中第
5年的10月初多存款5000元，设保险公司回报率为6%，每年复利计息一次，存入最后一笔钱时他可得的资金总额为多少?
F＝2000×（F／A，6%，10）＋5000×（F／P，6%，5）
＝2000×13.181＋5000×1.3382
＝33053（元）
（2）预付年金的终值
预付年金现值、终值总结
F＝A×（F／A，i，n）×（1＋i）
预付年金的终值各年的A比普通年金终值多计算一期的利息
P＝A×（P／A，i，n）×（1＋i）
预付年金的现值各年的A比普通年金现值少折现一期
【例题6·计算分析题】某人每年年初存入银行2500元，连续存10年，第11年的年末存款6000元，设银行存款利率为8%，问这些钱的终值总和为多少?
『正确答案』F＝2500×（F／A，8%，10）×（1＋8%）×（1＋8%）＋6000＝48244.09（元）（3）递延年金的终值
货币时间价值计算的灵活运用
三、货币时间价值计算的灵活运用
1.公式记忆与变形
【例题7·计算分析题】某公司发行15年期的长期债券，面值1000万元，规定票面利率5%，单利计息，每5年支付一次利息，到期还本。
假设市场利率是10%。
问：投资者购买该债券后，所收到的该债券的本息和的现值是多少？
『正确答案』
本利和的现值
＝250×（P/F，10%，5）＋250×（P/F，10%，10）＋250×（P/F，10%，15）＋1000×（P/F，10%，15）
＝250×0.6209＋250×0.3855＋1250×0.2394
＝550.85（万元）
2.货币时间价值的计算，应注意以下问题
（1）i和n时间要对应。
i是年利率，n则是多少年；i是月利率，n则是多少月。
（2）P是发生在一个时间序列的第1期期初，F则是发生在一个时间序列的第n期（最后一期）期末。
（3）没有特别说明，收付额都认为是在该期期末发生。
（4）现金流量的分布不规则时，需进行调整，灵活运用。