00023高等数学(工本)201310

自考高等数学(工本)公式大全

《高等数学（工本）》公式第一章空间解析几何与向量代数 1. 空间两点间的距离公式21221221221)()()(z z y y x x p p -+-+-= 2. 向量的投影 3. 数量积与向量积：向量的数量积公式：设},,{},,,{z y x z y x b b b a a a == .1?z z y y x x b a b a b a b a ++=? .2?b a ⊥的充要条件是：0=?b a .3 ?b a =∧ )cos(向量的数量积公式： .1?k b a b a j b a b a i b a b a b b b a a a k j i b a x y y x z x x z y z z y z y x z y x )()()(-+-+-==? .2 ?= ?sin .3?b a //的充要条件是0=?b a 4. 空间的曲面和曲线以及空间中平面与直线平面方程公式： ),,(o o o o z y x M },,{C B A = 点法式：0)()()(=-+-+-o o o z z C y y B x x A 直线方程公式： },,{n m l S = ，),,(o o o o z y x M 点向式：n z z m y y l x x o o o -=-=- 5. 二次曲面第二章多元函数微分学 6. 多元函数的基本概念，偏导数和全微分偏导数公式：

.1?),(),,(),,(y x v y x u v u f z ψ?=== x v v z x u u z x z ????+ ????=?? y v v z y u u z y z ????+????=?? .2?设),(),,(),,(y x v y x u v u f z ψ?=== dx dv v z dx du u z dx dz ??+ ??= .3?设0),,(=z y x F Fz Fy y z Fz Fx x z -=??-=?? 全微分公式：设),,(y x f z =dy y z dx x z dz ??+??= 7. 复合函数与隐函数的偏导数 8. 偏导数的应用：二元函数极值 9. 高阶导数第三章重积分 10. 二重积分计算公式：. 1???=D kA kd σ（A 为D 的面积） . 2?? ??? ? ?==) () () () (1212),(),(),(y y c d D x x b a dx y x f dy dy y x f dx d y x f ????σ . 3??? ? ?=D rdr r r f d d y x f ) () (12)sin ,cos (),(θ?θ?β α ???σ 11. 三重积分计算公式： .1?利用直角坐标系计算，Ω为?? ? ??≤≤≤≤≤≤b x a x y y x y y x z z y x z ) ()() ,(),(2121 ? ? ????=Ω ) ,() ,() () (2121),,(),,(y x z y x z x y x y b a dz z y x f dy dx d z y x f σ .2?利用柱面坐标计算：Ω为?? ? ??===z y r y r x ??sin cos ? ? ????=Ω ) ,() ,() () (21212 1 ),sin ,cos (),,(?????? ??r z r z r r dz z r r f rdr dx dv z y x f

00023 高等数学(工本)课程考试说明

00023 高等数学（工本）课程考试说明一、本课程使用的教材、大纲高等数学（工本）课程指定使用的教材为：《高等数学（工本）》（附大纲），全国高等教育自学考试指导委员会组编，陈兆斗、高瑞主编，北京大学出版社，2006版二、本课程的试卷题型及试题难易程度 2.试卷分别针对识记、领会、简单应用、综合应用四个认知及能力层次命制试题，四个层次在试卷中所占的比例大致为识记占20%，领会占30%，简单应用占30%，综合应用占20%。 3.试卷难易度大致可分为容易、中等偏易、中等偏难、难四个等级，根据课程的特点，试卷中不同难易度试题所占的分数比例，大致依次为容易占30分，中等偏易占30分，中等偏难占20分，难占20分。 4.考试形式本课程考试形式为闭卷笔试方式，考试时间为150分钟，评分采用百分制，60分为及格线。三、各章内容分数的大致分布根据自学考试大纲的要求，试卷在命题内容的分布上，兼顾考核的覆盖面和课程重点，力求点面结合。教材具体各章所占分值情况如下：

四、考核重点及难点第一章空间解析几何与向量代数重点：向量的运算、平面、直线、柱面、椭球面、圆锥面、旋转抛物面的标准方程及其图形。难点：向量的向量积及空间曲线在坐标平面上的投影。第二章多元函数微分学重点：偏导数（含复合函数及隐函数的偏导数）计算、极值及应用。难点：复合函数、隐函数偏导数的计算、多元函数极值、条件极值的求法及其应用。第三章重积分重点：二重积分、三重积分的计算及其应用。难点：重积分化为累次积分时坐标系的选取及积分限的确定。第四章曲线积分和曲面积分重点：曲线积分和曲面积分的计算、格林公式和高斯公式。难点：对坐标的曲线、曲面积分的计算、平面曲线积分与路径无关的条件的理解与应用。第五章常微分方程重点：三类一阶微分方程和二阶常系数线性微分方程的解法。难点：方程类型的识别及二阶常系数线性非齐次微分方程的特解*y 的设法。第六章无穷级数重点：常数项级数的审敛、幂级数的收敛区间及用间接法将函数展开成幂级数。难点：非正项数项级数的敛散性判别及将函数展开成幂级数。五、各题型试题范例及解题要求 1、单项选择题解题要求：在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母标号填入题干的括号内。范例：求函数22 (,)f x y = （） A.{} 22(,)|23x y x y <+< B. {} 22 (,)|49x y x y <+< C. {} 22 (,)|49x y x y <+≤ D. {} 22(,)|23x y x y <+≤ 答案B 直接填入题干的括号内 2、填空题解题要求：直接将答案写在题中的“ ”上，不必写中间步骤。范例：已知向量α={k,2,-1}和β={2,-1,-1}垂直，则常数k=_________. 答案 1 2 直接填写在“ ”上。 3、计算题解题要求：必须有求解的关键步骤，不能只写答案。范例：.求函数2 (,)cos()f x y xy x y =+-的梯度(1,0).gradf 解：sin()2f y xy x x ?=-+? sin()1f x xy y ?=--?

00023高等数学(工本)考试说明(定稿)

00023高等数学（工本）课程考试说明一、本课程使用的教材、大纲高等数学（工本）课程指定使用的教材为：（1）《高等数学（工专）》（附大纲），全国高等教育自学考试指导委员会组编，吴纪桃、漆毅主编，北京大学出版社，2006年版；（2）《高等数学（工本）》（附大纲），全国高等教育自学考试指导委员会组编，陈兆斗、高瑞主编，北京大学出版社，2006年版；（3）《高等数学（工本）》（附大纲），全国高等教育自学考试指导委员会组编，陆庆乐主编，西安交通大学出版社，2000年版；（4）《高等数学（工本）自学考试题典》，陈兆斗编著，吉林大学出版社，2006年版。二、本课程的试卷题型结构及试题难易度 1 2．试卷按识记、领会、简单应用、综合应用四个认知层次命制试题，四个认知层次在试卷中所占的比例大致分别为识记占20%，领会占30%，简单应用占30%，综合应用占20%。 3．试卷难易度大致可分为“容易、中等偏易、中等偏难、难”。根据课程的特点，试卷中不同难易度试题所占的分数比例大致依次为,易占30分，中等偏易占20分，中等偏难占30分，难占20分。

四、各章内容的重、难点 1．高等数学（工专）教材部分：第一章函数重点：基本初等函数、函数的特性。难点：函数的复合；第二章极限与连续重点：极限概念、极限运算、两个重要极限、连续性及间断点分类。难点：两个重要极限及相应的各种变形形式。第三章导数与微分重点：导数定义、微分概念、导数的几何意义、导数的物理意义、各种求导法则。难点：复合函数求导、几类特殊函数的求导方法。第四章微分中值定理与导数的应用重点：三个中值定理的内容；洛必达法则；函数的单调性、凹凸性、极值、最值之判定和实际应用。难点：综合运用中值定理、函数的特性证明一些不等式或等式。第五章一元函数积分学重点：不定积分、定积分概念及运算；定积分应用。难点：不定积分的综合计算和变上限积分的求导数。 2．高等数学（工本）教材部分

自学考试《高等数学(工本)》历年真题全套试题

自考00023《高等数学（工本）》历年真题集电子书

目录 1. 目录 (2) 2. 历年真题 (5) 2.1 00023高等数学（工本）200404 (5) 2.2 00023高等数学（工本）200410 (7) 2.3 00023高等数学（工本）200504 (9) 2.4 00023高等数学（工本）200507 (11) 2.5 00023高等数学（工本）200510 (14) 2.6 00023高等数学（工本）200604 (15) 2.7 00023高等数学（工本）200607 (18) 2.8 00023高等数学（工本）200610 (21) 2.9 00023高等数学（工本）200701 (24) 2.10 00023高等数学（工本）200704 (26) 2.11 00023高等数学（工本）200707 (28) 2.12 00023高等数学（工本）200710 (29) 2.13 00023高等数学（工本）200801 (34) 2.14 00023高等数学（工本）200804 (35) 2.15 00023高等数学（工本）200807 (36) 2.16 00023高等数学（工本）200810 (38) 2.17 00023高等数学（工本）200901 (39) 2.18 00023高等数学（工本）200904 (40) 2.19 00023高等数学（工本）200907 (42) 2.20 00023高等数学（工本）200910 (43) 2.21 00023高等数学（工本）201001 (45) 2.22 00023高等数学（工本）201004 (46) 2.23 00023高等数学（工本）201007 (47) 2.24 00023高等数学（工本）201010 (49) 2.25 00023高等数学（工本）201101 (50) 2.26 00023高等数学（工本）201104 (52) 2.27 00023高等数学（工本）201107 (54) 2.28 00023高等数学（工本）201110 (55) 2.29 00023高等数学（工本）201204 (57) 3. 相关课程 (59)

《高等数学工本》总习题解答

《高等数学（工本）》总习题解答（见教材第459页） 1．确定下列各级数的敛散性：（1）∑∞ =+ 111n n e ；解这是等比级数，公比11 πe q = ，故该级数收敛（2） ∑∞ =-16 81 n n ；解因为8168lim 1681 lim =-=-∞→∞→n n n n n n ，而∑∞ =11n n 发散，故由第二比较准则知该级数发散注本题也可用第一比较准则，因为 n n 81 681φ -，而∑∑∞=∞==1118181n n n n 发散，故∑∞ =-16 81n n 发散（3） ∑∞ =+-1 3 ] 2)12[(2n n n ；解因为 2 33341)2(2)12(2]2)12[(2n n n n n n n =+=+-π 而∑∑∞ =∞==1 122 1 4141n n n n 收敛，故原级数收敛另解：因41)12(2lim 1]2)12[(2lim 3323 =+=+-∞→∞→n n n n n n n ，而∑∞ =1 21n n 收敛，故原级数收敛（4） ∑∞ =1 9!n n n ；解 +∞=+=+∞→+∞→91lim 9 !9)! 1(lim 1n n n n n n n ，故级数∑∞=19 !n n n 发散（5）∑∞ =++2 3211 n n n ；

解因为11lim 111 lim 3332=++=++∞→∞→n n n n n n n n ，而∑∞=11n n 发散，所以原级数发散（6）∑∞ =++2421 1 n n n ；解因为11lim 111 lim 4242 42=++=++∞→∞→n n n n n n n n ，而∑∞=121n n 收敛，故原级数收敛（7） ∑∞ =-1 231 n n ；解因为13 2 11lim 233lim 31231 lim =-=-=-∞→∞→∞→n n n n n n n n ，而∑∞ =131n n 是公比131 π=q 的等比级数，是收敛的，故由第二比较准则知∑∞ =-1 231n n 收敛（8）∑∞ =?? ? ??132n n n ；解因为132132lim 32)1(lim 1 π=+=?? ? ??? ?? ??+∞→+∞ →n n n n n n n n ·32··，故由检比法知∑∞ =?? ? ??132n n n 收敛（9） ()∑∞ =-112531321n n n ΛΛ·· ·· 解因为()()()() 12125311321125313211+-+==-= +n n n n a n n a n n ···········ΛΛΛΛ 所以 ()()()()n n n n n n a a n n n n ΛΛΛΛ3211253112125311321lim lim 1···········-+-+=∞→+∞→ 故由检比法知该级数收敛 2．当x 取什么值时，下列各级数收敛？（参看习题11－3第7题）（1）∑∞ =-+1 1)1(2n n n n x ；

00023高等数学工本00023

高等数学(工本)模拟试题一、单项选择题 1.124 3'2''+=++x y x y x xy 就是阶微分方程。 (A)1; (B)2; (C)3; (D)4。 2、下列平面方程中,方程( )过y 轴; (A ) 1=++z y x ; (B ) 0=++z y x ; (C ) 0=+z x ; (D ) 1=+z x . 3.空间曲线???=-+=5 ,222z y x z 在xOy 面上的投影方程为( ); (A )72 2=+y x ; (B )???==+5722z y x ; (C ) ???==+0 722z y x ; (D )???=-+=0222z y x z 4、设22),(y x xy y x f +=,则下列式中正确的就是( ); )A ( ),(,y x f x y x f =?? ? ??; )B (),(),(y x f y x y x f =-+; )C ( ),(),(y x f x y f =; )D ( ),(),(y x f y x f =-. 5.设e cos x z y =,则=???y x z 2( ); )A (e sin x y ; )B ( e e sin x x y +;)C ( e cos x y -; )D ( e sin x y -. 6、若∑∞=+1)4(n n n x a 在2-=x 处收敛,则它在2=x 处( ); (A)发散; (B)条件收敛; (C)绝对收敛; (D)不能判断. 7、幂函数n n n x ∑∞=1!1的收敛区间就是 ( ) (a) (-∞,+∞), (b) (-∞,0), (c) (0,+∞), (d) [0,+∞], 8、比较I=σd y x D ??+2)(与J=σd y x D ??+3)(的大小,其中 D:1)1()(2 2=-++y y x , 则

00023高等数学(工本)201004 历年真题及答案解析

2010年4月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学(工本)试题课程代码：00023 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.在空间直角坐标系中,方程122 2222=++c z b y a x 表示的图形是( ) A.椭圆抛物面 B.圆柱面 C.单叶双曲面 D.椭球面 2.设函数z =x 2y ,则 =??x z ( ) A.212-y yx B.x x y ln 2 C.x x y ln 22 D.()12-y yx 3.设Ω是由平面01=-+-z y x 及坐标面所围成的区域,则三重积分=???Ω dxdydz ( ) A.8 1 B. 61 C.31 D.21 4.已知微分方程)()(x Q y x P y =+'的两个特解为y 1=2x 和y 2=cos x ,则该微分方程的通解是y =( ) A.2C 1x +C 2cos x B.2Cx +cos x C.cos x +C (2x -cos x ) D.C (2x -cos x ) 5.设幂级数∑∞--1)3(n n n x a 在x =1处收敛,则在x =4处该幂级数( ) A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.敛散性不定二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数y x y z cos sin =,则=??x z .

7.已知dy e dx e y x y x +++是某函数()y x u ,的全微分,则()=y x u , . 8.设∑是上半球面()01222≥=++z z y x ,则对面积的曲面积分??∑ =dS . 9.微分方程x y 2sin =''的通解为y= . 10.无穷级数∑∞ =0!2n n n 的和为 . 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 11.求过点P (3,-1,0)并且与直线0 321-=-=z y x 垂直的平面方程. 12.设函数()y x x f z -=,3,其中f 是可微函数,求 x z ??,y z ??. 13.设方程x y x ln =确定函数()y x z z ,=,求全微分dz. 14.求函数()22,xy y x y x f +=在点(1,-1)沿与x 轴正向成30°角的方向l 的方向导数. 15.求空间曲线t z t y t x ===,sin ,cos 在点???? ??4,22,22π处的切线方程. 16.计算二重积分()dxdy e I D y x ??+-=22,其中区域D ：.0,422≥≤+y y x 17.计算二次积分?? =2 0 2 sin ππy dx x x dy I . 18.计算对弧长的曲线积分 ()?+-L ds y x 132,其中L 是直线2-=x y 上从点(-1,-3)到点(1,-1)的直线段. 19.计算对坐标的曲线积分 ?+L ydx xdy 其中L 是抛物线2x y =上从点(-2,4)到点(2,4)的一段弧. 20.求微分方程034=+'-''y y y 满足初始条件()8)0(,40='=y y 的特解. 21.判断级数()∑∞=-+-131321n n n n 是否收敛,如果收敛,是条件收敛还是绝对收敛? 22.设函数()? ??<≤<≤-=ππx x x x f 0,0,0的傅里叶级数展开式为()∑∞=++10sin cos 2n n n nx b nx a a ,求系数b 7. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

10月全国自考高等数学(工本)试题及答案解析

1 全国2018年10月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.已知函数f(x)=x ,g(x)=-x 2+4x-3,则函数f[g(x)]的定义域为（） A.(-∞,+∞) B.(]1,∞- C.[1,3] D.空集 2.函数f(x)=xe -|sinx|在),(+∞-∞内是（） A.奇函数 B.偶函数 C.周期函数 D.有界函数 3.已知函数f(x)=????? ≥+<-0 x ,a x 0x ,)x 1(x 1　在(-∞,+∞)内处处连续,则常数a=（） A.0 B.1 C.e -1 D.e 4.极限=-++++∞→)2n n 2n 21(lim n Λ（） A. 41 B. 2 1 C.2 1- D.-∞ 5.极限=π→x 3sin x 5sin lim x （） A.3 5- B.-1 C.1 D. 3 5 6.设函数y=='--y ,x 1 x 212则（） A.2 2x 1)x 21(4+- B.22 x 1)x 21(2+-- C.2 2x 1)x 21(2-- D. 2 2 x 1)x 21(4- -- 7.设函数y=x x ,则=')2(y （） A.4 B.4ln2

2 C.)2ln 1(4 1 + D.4(1+ln2) 8.设函数f(x 2)=x 4+x 2+1,则=')1(f （） A.-1 B.-2 C.1 D.3 9.若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),则在a,b 之间满足)c (f '=0的点c （） A.必存在且只有一个 B.不一定存在 C.至少存在一个 D.不存在 10.函数f(x)=ln(1+x 2)-x 在(-∞,+∞)内是（） A.单调增函数 B.单调减函数 C.时而单增时而单减的函数 D.以上结论都不对 11.已知一个函数的导数为y '=2x,且x=1时y=2,则这个函数是（） A.y=x 2+C B.y=x 2+1 C.2 3x 21y 2+= D.y=x+1 12.函数f(x)在[a,b]上连续是 dx )x (f b a ? 存在的（） A.必要条件 B.充分必要条件 C.充分条件 D.既不充分也不必要 13.下列广义积分收敛的是（） A.dx x x ln 2? +∞ B.dx x ln x 1 2? +∞ C.dx x ln x 12?+∞ D.dx x ln x 122? +∞ 14.在空间直角坐标系中,方程x=0表示的图形是（） A.x 轴 B.原点(0,0,0) C.yoz 坐标面 D.xoy 坐标面 15.设函数z=x y ,则=??y z （） A.x y lnx B.yx y-1 C.x y D.x y lnx+yx y-1 16.交换积分次序后,二次积分 ? ? --=2 2 x 40 dy )y ,x (f dx 2 （） A. ?? -2 y 40 2 dx )y ,x (f dy B. ?? ---2 y 4y 42 2 dx )y ,x (f dy C. ?? --20 y 42 dx )y ,x (f dy D. ? ? --2 2 y 40 2 dx )y ,x (f dy 17.设C 为圆周x=acost,y=asint(a>0,0≤t ≤2π),则曲线积分 ? =+C 22ds )y x (（）

00023自考高等数学(工本)

全国2012年4月高等教育自学考试一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．下列曲面中，母线平行于y 轴的柱面为（） A ．z = x 2 B ．z = y 2 C ．z = x 2 + y 2 D ．x + y + z =1 2．已知函数h ( x, y ) = x – y + f ( x + y ),且h (0,y ) = y 2,则f ( x + y )为（） A ．y (y + 1) B ．y (y - 1) C ．( x + y )( x + y -1) D ．( x + y )( x + y +1) 3．下列表达式是某函数u (x,y )的全微分的为（） A ．x 2y d x + xy 2d y B ．x d x + xy d y C ．y d x - x d y D ．y d x + x d y 4．微分方程y x y d d =x 的阶数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．无穷级数∑∞=2! 1n n 的和为（） A ．e + 1 B ．e - 1 C ．e - 2 D ．e + 2 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 6．已知向量a ={ -2, c, 6}与向量b ={ 1, 4, -3}垂直，则常数c=______. 7.函数z =224y x --ln(x 2+y 2-1)的定义域为______. 8．二次积分I =??--2101 1d d y x f ( x, y )y ,交换积分次序后I =______. 9．已知y =sin2x +ce x 是微分方程y ''+4y =0的解，则常数c =______. 10.幂级数∑∞=+013n n n x 的收敛半径R =______. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 11．将直线? ??=-++=++0432023z y x z y x 化为参数式和对称式方程. 12.设方程f ( x + y + z, x, x + y )=0确定函数z = z ( x, y ),其中f 为可微函数，求x z ??和y z ??. 13.求曲面z = 2y + ln y x 在点（1，1，2）处的切平面方程.

自考高等数学工本试题及答案解析

自考高等数学工本试题及答案解析 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1．已知向量a={-1，3，2)，b={-3，0，1)，则a×b= A. {3，5，9} B. {-3，5，9) C．(3，-5，9) D. {-3，-5，-9) 2．已知函数，则全微分dz= 4. 微分方程是 A．可分离变量的微分方程 B．齐次微分方程 C．一阶线性齐次微分方程 D. 一阶线性非齐次微分方程5. 无穷级数的敛散性为 A．条件收敛 B. 绝对收敛 C．发散 D. 敛散性无法确定第二部分非选择题

00023高等数学(工本)200404

2004年上半年高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学（工本）试题（课程代码 0023）一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．函数f(x)=x x 1x 37-+-的定义域是（） A ．??? ? ? ∞-37, B ．??? ??-∞37,0)0,( C ．)3 7 ,0()0,( -∞ D ．)3 7 ,(-∞ 2．设是，则数列}a {1 n 2n 1a n n +-= （） A ．单调减而下有界 B ．单调减而下无界 C ．单调增而下有界 D ．单调增而下无界 3．极限=---→21x ) 1x () 1x cos(1lim （） A ．2 1 - B ．0 C ．1 D ． 2 1 4．函数f(x)=?????=≠-0x , 20x 22x 1，在x=0处（） A ．左连续 B ．右连续 C ．连续 D ．前三个均不成立 5．设函数f(x)在x 0处可导，则极限=--+→h )h x (f )h x (f lim 000h （） A ．)x (f 20' B ．)x (f 21 0' C ．)x (f 0' D ．0 6．设函数=''+-=? )(,11)(x f x x x 则（） A ． 3 ) x 1(4+ B ． 2 ) x 1(4+-

C ． 3 ) x 1(x 2+- D ． 3 ) x 1(x 2+ 7．下列结论正确的是（） A ．函数y=x 2在[)+∞,0上是单调减函数 B ．x=0是曲线y=x 3的拐点 C ．直线y=0是曲线y=|x|在点（0，0）处的切线 D ．.x=0是函数y=x 3的驻点 8．不定积分 ? =-dx x 311 （） A ．C x 31+-- B ．C x 31+- C ．C x 312 3 +-- D ．C x 313 2 +-- 9．定积分 ? =+10dx x 11 （） A ．2+22ln B ．2ln C ．2-ln 4 D ．1-ln 2 10．曲线2y 2x -=和x=|y|所围成的平面图形面积为（） A ． 4 π B ．2 π C ．π D ． 2 3π 11．在下列方程中其图形是圆柱面的方程是（） A ．x 2+y 2-3=0 B ．x 2+y 2+z 2-3=0 C ．x 2+y 2-z 2-3=0 D ．x 2+y 2-z-3=0 12．与平面3x-4y-5z=0平行的平面方程为（） A ．6x-8y+10z-9=0 B ．3x+4y-5z-8=0 C ．6x-8y-10z-7=0 D ．3x-4y+5z-10=0 13．设z=f(x,y)在（x 0,y 0）处的偏导数存在，则=??)y ,x (0 0x z （） A ．x ) y ,x (f )y y ,x x (f lim 00000x ?-?+?+→? B ．x ) y ,x (f )y ,x x (f lim 000x ?-?+→? C ．x ) y ,x (f )y ,x x (f lim 0x ?-?+→? D ．x ) y ,x (f )y ,x x (f lim 00000x ?-?+→? 14．函数z=(6x-x 2 )(4y-y 2)的驻点个数为（）

自考高等数学(工本)考试重点

《高等数学（工本）》考试重点第一章空间解析几何与向量代数 1. 空间两点间的距离公式2 1221221221)()()(z z y y x x p p -+-+-= 2. 向量的投影 3. 数量积与向量积：向量的数量积公式：设},,{},,,{z y x z y x b b b b a a a a == .1?z z y y x x b a b a b a b a ++=? .2?b a ⊥的充要条件是：0=?b a .3?b a b a b a =∧ )cos( 向量的数量积公式： .1?k b a b a j b a b a i b a b a b b b a a a k j i b a x y y x z x x z y z z y z y x z y x )()()(-+-+-==? .2?b a b a ?= ?sin .3?b a //的充要条件是0=?b a 4. 空间的曲面和曲线以及空间中平面与直线平面方程公式： ),,(o o o o z y x M },,{C B A n = 点法式：0)()()(=-+-+-o o o z z C y y B x x A 直线方程公式： },,{n m l S = ，),,(o o o o z y x M 点向式：n z z m y y l x x o o o -=-=- 5. 二次曲面第二章多元函数微分学 6. 多元函数的基本概念，偏导数和全微分偏导数公式： .1?),(),,(),,(y x v y x u v u f z ψ?=== x v v z x u u z x z ????+????=?? y v v z y u u z y z ????+ ????= ?? .2?设),(),,(),,(y x v y x u v u f z ψ?=== dx dv v z dx du u z dx dz ??+??= .3?设0),,(=z y x F Fz Fy y z Fz Fx x z - =??-=?? 全微分公式：设),,(y x f z =dy y z dx x z dz ??+ ??= 7. 复合函数与隐函数的偏导数 8. 偏导数的应用：二元函数极值

历年全国自考高等数学(工本)试题及答案(更新至4月)

全国20XX 年4月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题号的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列曲面中，母线平行于y 轴的柱面为（） A ．z =x 2 B ．z = y 2 C ．z = x 2 + y 2 D ．x + y + z =1 2．已知函数h (x,y )=x –y+f (x+y ),且h (0,y )=y 2,则f (x+y )为（） A ．y (y + 1) B ．y (y - 1) C ．( x + y )( x + y -1) D ．( x + y )( x + y +1) 3．下列表达式是某函数u (x,y )的全微分的为（） A ．x 2y d x + xy 2d y B ．x d x + xy d y C ．y d x - x d y D ．y d x + x d y 4．微分方程y x y d d =x 的阶数是（） A ．0B ．1C ．2D ．3 5．无穷级数∑∞=2! 1n n 的和为（） A ．e + 1 B ．e - 1 C ．e - 2 D ．e + 2 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6．已知向量a ={ -2, c, 6}与向量b ={ 1, 4, -3}垂直，则常数c=______. 7.函数z =224y x --ln(x 2+y 2-1)的定义域为______. 8．二次积分I =??--2101 1d d y x f ( x, y )y ,交换积分次序后I =______. 9．已知y =sin2x +ce x 是微分方程y ''+4y =0的解，则常数c =______. 10.幂级数∑∞=+013 n n n x 的收敛半径R =______. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 11．将直线? ??=-++=++0432023z y x z y x 化为参数式和对称式方程. 12.设方程f ( x + y + z, x, x + y )=0确定函数z = z ( x, y ),其中f 为可微函数，求 x z ??和y z ??. 13.求曲面z = 2y + ln y x 在点（1，1，2）处的切平面方程. 14.求函数z = x 2 - y 2在点（2，3）处，沿从点A （2，3）到点B （3，3+3）的方向l 的方向导数. 15.计算二重积分() ??+D y x x y d d sin 32，其中积分区域D 是由y = | x |和y =1所围成.

《高等数学(工本)》课程考试说明

《高等数学（工本）》课程考试说明高等教育自学考试是个人自学、社会助学、国家考试相结合的一种新的教育形式，是我国高等教育体系的一个组成部分。命题工作是自学考试质量保证体系的核心环节，为了做好《高等数学（工本）》课程全国统一命题工作，特制定本课程考试说明。一、课程性质与要求课程性质高等数学（工本）是工科各专业本科段自学考试计划中一门重要的基础理论课，它是为满足我国对工程技术人才的培养要求而设置的。本课程面向自学考试中对数学要求较高的本科专业的实际需要，担负着为考生提供学习专业基础课和专业课所必须的数学基础的任务，本课程又是一门重要的素质培养课程，通过学习，考生在逻辑推理能力、运算能力以及运用数学知识分析问题、解决问题的能力等方面将得到进一步的培养和提高。课程要求本课程是在高等数学（工专）课程的基础上设置的，它包括向量代数与空间解析几何多元函数微分学、重积分、曲线积分和曲面积分、常微分方程以及无穷级数等内容。本课程重点要求的内容为：多元函数微分学和积分学的有关概念、计算及简单应用；线性微分方程的求解及简单应用；幂级数的概念、性质及函数展开成幂级数等。要求考生在自学过程中认真阅读指定的教材，独立完成足够数量的习题，切实掌握上述这些内容中所包括的基本概念、基本理论和基本运算，会用所学知识解决简单的实际问题，为学习后续课程打好必要的基础。二、考试内容本课程的考试内容以课程考试大纲为依据。其内容乡间2006年1月全国高等教育自学考试指导委员会颁布的《高等数学（工本）自学考试大纲》。三、命题原则 1、命题标准坚持质量标准，注重能力考查，使考试合格者能达到一般普通高等学校本科阶段同课程的结业水平，并体现自学考试以培养应用型人才为主要目标的特点。在题量上保证中等水平的考生能够在规定的考核时间内完成全部试题的回答，并有一定的时间检查答卷。 2、考试依据和范围以全国高等教育自学考试指导委员会2006年1月颁布的《高等数学（工本）自学考试大纲》为考试依据，以《高等数学（工本）》（陈兆斗、高瑞主编，北京大学出版社，2006年8月第一版）教材为命题范围。试卷、试题答案及评分参考按教材的内容及符号来编制。四、考试形式及试卷结构 1、考试形式本课程考试形式为闭卷笔试方式，考试时间为150分钟，评分采用百分制，60分为及格线。 2、试卷内容结构 3、试卷能力结构本课程试卷考核的能力层次结构比例为：

全国2020年10月自考00023高等数学(工本)试题及答案

D020·00023(附参考答案）绝密★考试结束前 2020年10月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学（工本）（课程代码:00023） 1.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 2.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。选择题部分注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。 1.在空间直角坐标系中，点（2，-1，-9）在 A.第一卦限 B.第四卦限 C.第五卦限 D.第八卦限 2.极限()y xy y x 3sin lim 0 2→→ A.等于2 B.等于3 C.等于6 D.不存在 3.已知dy e dx e y x y x ---是某函数u （x ，y ）的全微分，则u （x ，y ）= A.y x e - B.y x e -- C.x y e - D.x y e -- 4.方程y dx dy =的通解为 A.Cx e y = B.x Ce y = C.x e C y += D.x C e e y += 5.下列无穷级数中，条件收敛的无穷级数是 A.()∑∞=--111n n n B.()∑∞=?-1251n n n n C.()∑∞=+?-111n n n n D.()∑∞=--1121n n n

非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。二、填空题：本大题共5空，每空2分，共10分。 6.设向量{}{}1,2,3,0,1,1--=βα，则βα-2= . 7.已知()()2 ,y x y x xy f +=-，则()y x f ,= . 8.设()404:≤≤=+x y x C ，则对弧长的曲线积分()ds y x C +?2= . 9.微分方程2x '=y 满足初始条件()00=y 的特解?y = . 10.设函数()x f 是周期为π2的周期函数，()x f 的傅里叶级数为 ()nx n n n sin 212111 ∑∞=+?-+，则()x f 的傅里叶系数1a = . 三、计算题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 11.已知平面过点( )1,2,11-P ，()1,3,02-P 及()0,2,33P 求该平面方程。 12.设函数y x x z arctan 3+=，求x z ??。 13.设函数()y x e z y x -=+cos 2，求全微分dz 。 14.设方程z x y z =，确定函数),(y x z z =，求x z ??。 15.设函数()225,y x y x f --=，求梯度)1,2(gradf 。 16.计算二重积??D xydxdy 2，其中积分区域D:x≥0，y ≥0，x+y≤1。 17.计算三重积分???Ω yzdxdydz x 26，其中积分区域30,20,10:≤≤≤≤≤≤Ωz y x 。 18.计算对坐标的曲线积分()dx y x C ?-2，其中C 为从（-1，0）沿21x y -=到（1，0）的弧段。 19.求微分方程2 2 11x y dx dy ++=满足初始条件y （0）=1的特解。