北师大七年级数学上册第二章数学活动探索规律PPT
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北师大版七年级数学上册《探索与表达规律》课件(18张)
若设中心数为a,则这七个数之和为: (a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a
日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
相信你一定行
对于任何一个月的日历都成立，因为对 于任何一个月的日历都有如上题中的关系成 立。如2003年10月日历
日 一 二 三四 五 六
12 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
凭你的经验，完成下图2004年10月份 的日历表：
日一 二三 四 五 六 12
3456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
31
2004年10月份日历
日一二三四 五 1
34567 8 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 22
（先自主探究，实在困难时小组合作能解决也算 非常不错了。）
3、出题比赛：每个合作小组共同设计一个探
索规律题（不得抄袭），截止本周五上交评奖。
日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
相信你一定行
对于任何一个月的日历都成立，因为对 于任何一个月的日历都有如上题中的关系成 立。如2003年10月日历
日 一 二 三四 五 六
12 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
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1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
凭你的经验，完成下图2004年10月份 的日历表：
日一 二三 四 五 六 12
3456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
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2004年10月份日历
日一二三四 五 1
34567 8 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 22
（先自主探究，实在困难时小组合作能解决也算 非常不错了。）
3、出题比赛：每个合作小组共同设计一个探
索规律题（不得抄袭），截止本周五上交评奖。
北师大版七年级数学上册探索与表达规律课件
a-8 a-7 a-6
a-1
a a+1
a+6 a+7 a+8
用式子表示九个数的关系： （a-8）+ （a-7） + （a-6） + （a-1） + a +
（a+1） + （a+6） + （a+7） + （a+8）= 9a.
规律六： 方框中九个数的和是正中间这个数的九倍.
创设情境，探索规律
尝试解决：
九数之和=9×中间数
创设情境，探索规律
九数之和=9×中间数 这个关系在任何一个月的日历中也成立吗？ 如果用a表示中间数，请按前面找出的关系填出 框中另外8个数.
a
视察日历方框中九个数，四人小组讨论并用计算 器计算验证自己的结论，四人小组再任选一方框用计 算器验证结论是否成立.
创设情境，探索规律
用代数式填写，得到：
让老师来猜一猜！
创设情境，探索规律
游戏规则：你在心里想好一个两位数，将十
位数字乘2，然后加上3，再乘5，然后再加上个位 数字.把你的结果告知我，我就知道你心里想的两 位数.
（1）如果本来的两位数是12，则最后得到的 两位数是多少？如果最后得到的两位数是93 ，你 能求出本来的两位数吗？
27， 78.
规律四：
1 2 3 4 5 下一个比上一
6 7 8 9 10 11 12 个多6.
13 14 15 16 17 18 19
a
20 21 22 23 24 25 26
a+6
27 28 29 30 31
a+12
创设情境，探索规律
尝试解决： （1）一个数列上三个数之间有什么相等关系？ （2）你能用数学符号表示出这个规律吗？
2024年北师大七年级数学上册3 探索与表达规律(课件)
Байду номын сангаас
解：中间棋子数为10。
理由：假设三堆棋子的数目都为x (x≥4，且 x为整数)。第一次取出棋子后，左堆的数量 为(x-3) ，中堆的为(x+7) ，右堆的为(x-4)； 第二次取出棋子后，左堆的数量为2(x-3)， 中堆的为( x+7 ) -(x-3)=10，右堆的为(x-4) 。
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十字形框中五个数之和=5×正中间的数，
H 形框中七个数之和=7×正中间的数。
共同规律： 框住的几个数的平均数，都等于正中间的数。
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
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(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其 他关系吗？请用代数式表示。
问题2 (1) 在问题1的日历图中，能否使框中9个数
的和为144？180 呢？为什么？
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
发现哪些规律？如果改为 H 形框呢？它们有什么
解：中间棋子数为10。
理由：假设三堆棋子的数目都为x (x≥4，且 x为整数)。第一次取出棋子后，左堆的数量 为(x-3) ，中堆的为(x+7) ，右堆的为(x-4)； 第二次取出棋子后，左堆的数量为2(x-3)， 中堆的为( x+7 ) -(x-3)=10，右堆的为(x-4) 。
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十字形框中五个数之和=5×正中间的数，
H 形框中七个数之和=7×正中间的数。
共同规律： 框住的几个数的平均数，都等于正中间的数。
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
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(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其 他关系吗？请用代数式表示。
问题2 (1) 在问题1的日历图中，能否使框中9个数
的和为144？180 呢？为什么？
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
发现哪些规律？如果改为 H 形框呢？它们有什么
北师大版七年级数学上册《探索规律(二)》课件
这些和有什么规律？ 你们组能发现并验证这个规律吗?
三、能力提升
探究活动2
要求：
1.请解决本节课最初的游戏问题；
2.以小组为单位，设计类似的数字游戏 并解释其中的道理 .
四、归纳提炼
1.基本方法：
分析 表示 验证
2.基本思想：
特殊 一般
五、扩展延伸
一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各 位数字的和能不能被3整除，这是为什么？四位数能 否被3整除是否也有这样的规律？你还能得到哪些结 论？
小亮：怎么知道的呢?
二、探索新知Leabharlann 探究活动1要求：同桌两人分工进行.
二、探索新知
如果用a、b分别表示一个两位数的
十位数字和个位数字，那么这个两位 数可以表示为10a+b ,则可得：
5（2a+3）+b=10a+b+15
规律：结果为原两位数与15的和.
二、探索新知
1.任意写出一个两位数; 2.交换这个两位数的十位数字和个位数字， 又得到一个数; 3.求这两个数的和 .
六：课堂小结
本节课你有什么收获呢？
习题3.9 第1题
当堂检测：
有三堆棋子，数目相等，每堆至少有4枚。 从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆中取出 4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余 棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆 的棋子数是多少？请做一做，并解释其中 的道理。
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
三、能力提升
探究活动2
要求：
1.请解决本节课最初的游戏问题；
2.以小组为单位，设计类似的数字游戏 并解释其中的道理 .
四、归纳提炼
1.基本方法：
分析 表示 验证
2.基本思想：
特殊 一般
五、扩展延伸
一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各 位数字的和能不能被3整除，这是为什么？四位数能 否被3整除是否也有这样的规律？你还能得到哪些结 论？
小亮：怎么知道的呢?
二、探索新知Leabharlann 探究活动1要求：同桌两人分工进行.
二、探索新知
如果用a、b分别表示一个两位数的
十位数字和个位数字，那么这个两位 数可以表示为10a+b ,则可得：
5（2a+3）+b=10a+b+15
规律：结果为原两位数与15的和.
二、探索新知
1.任意写出一个两位数; 2.交换这个两位数的十位数字和个位数字， 又得到一个数; 3.求这两个数的和 .
六：课堂小结
本节课你有什么收获呢？
习题3.9 第1题
当堂检测：
有三堆棋子，数目相等，每堆至少有4枚。 从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆中取出 4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余 棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆 的棋子数是多少？请做一做，并解释其中 的道理。
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 探索与表达规律》PPT课件
课堂检测
基础巩固题
1．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则 摆第n个“口”字需用棋子( A )
A．4n枚 C．(4n+4)枚
B．(4n-4)枚 D．n2 枚
课堂检测
基础巩固题
2.用正方形套住日历中的任意 9 个数，若中间的数是 14， 则这 9 个数的和是__1_2_6__．
课堂检测
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字， 那么这个两位数可以表示为10a+b ,则可得，
5（2a+3）+b=10a+b+15
规律：结果为原两位数与15的和.
探究新知
方法归纳
用代数式表示数的变化的规律： （1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在
规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律; （2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系； （3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，
=7+13+14+15+21 =70 5×中间数 =5 ×14
=70
规律: 十字形中五数之和=5×中间数.
探究新知
日一二三四五六
H形中七数之和
1234 5
=10+12+17+18+19+24+26
6 7 8 9 10 11 12
=126.
13 14 15 16 17 18 19
7×中间数=7×18=126.
北师大版 数学 七年级 上册
3.3 探索与表达规律 （第1课时）
导入新知
请同学们伸出左手，一起做下面的游 戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手 那样依次数数字1，2，3，4，5，……， 请问数字20落在哪个手指上？
探索与表达规律课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册
单击此处编辑母版文本样式
数字游戏题 阅读课本第97页“随堂练习”之后和第98页“随堂练习”之前 的内容,思考下列问题. 1.设该游戏中心里想的两位数的十位数字是a,个位数字是b, 请你表示出这个两位数,并计算这个两位数经过游戏中的运算 之后的结果. 10a+b,(2a+3)×5+b=10a+b+15.
解:心里想的那个数分别是5,12,18,告诉老师的结果是 心里想的那个数的2倍.
单击此处编辑母版文本样式数字规律例1 Nhomakorabea观
察
式:12+1=1×2,22+2=2×3,32+3=3×4,
写出第4个等式,并写出第n个等式.
下
列
各
……按此规律
解:42+4=4×5;第n个等式是n2+n=n(n+1).
单击此处编辑母版文本样式
单击此处编辑母版文本样式
2.若将日历图中的方框改为十字形,你能发现哪些规律?如 果改成“H”形框呢?
在十字形框中,设框正中间的数为a,则这5个数之和为5a;在 “H”形框中,设框正中间的数为a,则这7个数之和为7a.
单击此处编辑母版文本样式
3.仿照上面的方法,请你在日历图中设计一个其他形状的方 框,你能发现什么规律?
合作探究 单击此处编辑母版文本样式
探索、表达规律 阅读课本第96页至第97页“随堂练习”之前的内容,思考下列 问题. 1.在日历图中,若方框中有9个数,你认为设哪个数为a时求这 9个数之和最简便呢?根据你所设的未知数,你能求出这9个数之 和吗?
单击此处编辑母版文本样式
设方框正中间的数为a最简便,这9个数之和:(a-8)+(a7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a.
北师大版七年级上册探索规律课件
17 23 … 59 … 6n-1
探索式子中的规律
视察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+2=3×4，… 用n（自然数）把这个规律表示出来。
规律是：
12+1=1×2
22+2=2×3
32+3=3×4
……
从2开始依次增加1
从1开始依次增加1 指数始终为2
由此可见，用n表示这个规律为：
n2+n=n(n+1)
五数之和=中心数的5倍
(a-1)+(a+1)+a+(a-7)+(a+7)=_5_a_
a-7
a-1 a a+1
a+7
在 “H ”形区域内，你能发现什么规律？
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日 一二三四 五六
123 45 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
a-6 a a+6
a+(a-6)+(a+6)=__3_a__
斜上方相邻三个之和=中心数的三倍
九宫格内九数之和与中心数有何等量关系？ 九数之和=中心数的9倍7 a-6
a a-1
a+1
a+6 a+7 a+8
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = 9a
结果
一个三位数能不能被3整除，需要满 足什么条件？
探索式子中的规律
视察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+2=3×4，… 用n（自然数）把这个规律表示出来。
规律是：
12+1=1×2
22+2=2×3
32+3=3×4
……
从2开始依次增加1
从1开始依次增加1 指数始终为2
由此可见，用n表示这个规律为：
n2+n=n(n+1)
五数之和=中心数的5倍
(a-1)+(a+1)+a+(a-7)+(a+7)=_5_a_
a-7
a-1 a a+1
a+7
在 “H ”形区域内，你能发现什么规律？
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日 一二三四 五六
123 45 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
a-6 a a+6
a+(a-6)+(a+6)=__3_a__
斜上方相邻三个之和=中心数的三倍
九宫格内九数之和与中心数有何等量关系？ 九数之和=中心数的9倍7 a-6
a a-1
a+1
a+6 a+7 a+8
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = 9a
结果
一个三位数能不能被3整除，需要满 足什么条件？
北师大版数学七年级上册有理数中的规律探索-课件
B .－77 C .－80
D .－83
–9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 O
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点
A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达
A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度得到达点A3，……按照这种移动规
数是什么?
观察下列有理数,找出规律, 1，1， 1 ，1 ……那么第 10 个数是多少 ，第 20 个 2 6 12 20
数是什么?
解：奇数项的符号为负号，偶数项的符号为正号， 分子均为 1， 分母：2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4，20＝4×5 所以第 10 个数的符号为正号，分子为 1，分母为 10×11，故此数为 1 ，
有理数计算规律： 对于加减运算，通常分组后，各组结果相同；对于乘除运算，通常前后项 可以约分；对于乘方运算，通常利用乘方的定义将其转化为乘法，再结合运算 定律找规律后计算.
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
➢ He who falls today may rise tomorrow.
类型三：数轴中的规律
如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点
A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达
A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度得到达点A3，……按照这种移动规
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第1个
第2个
第3个
当堂检测,链接中考
2.(2018中考说明A8)下列图形都是由同 样大小的矩形按一定规律组成，其中第 (1)个图形的面积为2，第(2)个图形的面 积为8，第(3)个图形的面积为18，……， 由第(10)个图形的面积为 ( B )
(1)
(2)
A．196
C．216
(3)
(4)
B．200
• 选做题： 观察下列球的排列规律(其中●是实心球， ○是空心球)： ●○○●●○○○○○●○○●●○○○ ○○●○○●●○○○○○●…… 从第1个球起到第2018个球止，共有实心球 _______个。
求同存异学数学： 求同，寻找共同点(联系)； 存异，保留其个性(区别)。
方法小结
探索规律的步骤： 1、观察图形，寻找数量关系。 2、用代数式表示规律。 3、验证规律。
活动
2.如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组 成的图形，如果图形中含有n个三角形，需
要_(2_n_+_1_)_根火柴棍；如果图形中含有Байду номын сангаас0个 三角形，需要__4_1_根火柴棍。
活动 3.如图所示，用火柴棍拼成一排由五边形组 成的图形，如果图形中含有n个五边形，需 要_(_4n_+_1_)_根火柴棍。
人教版七年级数学上册第二章整式的加减
探索规律
活动 1.如图所示，如果图形中含有2，3或4个正 方形，分别需要多少根火柴棍？
如果图形中含有10个正方形，需要多少根 火柴棍？
如果图形中含有n个正方形，需要_(_3_n_+_1_)_根火柴棍。
在摆的过程中，你发现正方形的个数和 火柴棍个数之间有什么规律吗？
思考：如果是拼成一排由m边形组成的图形， 当图形中含有n个m边形时，需要多少根火 柴棍？
当堂检测,链接中考
1.(2016山西)如图是一组有规律的图案， 它们是由边长相同的小正方形组成，其 中部分小正方形涂有阴影，依此规律， 第n个图案中有__(4_n_+__1_) _个涂有阴影的 小正方形（用含有n的代数式表示）
D．256
生活中的数学
生活中的数学
如图所示，第n个图案中有______小六 边形（用含n的代数式表示）
第1个
第2个
第3个
1、通过这节课的学习活动你有哪些收 获？
2、学习过程中你还有什么困惑？
作业
• 必做题： （1）课本70 第9、10题 （2）用心观察身边事物，寻找规律并和你的
家人或小伙伴分享今天所学内容。