七年级数学探索规律
北师大初中七年级数学上册《探索规律》教案
探索规律教学目标１.探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算证明规律．２.会用代数式表示简单问题中的数量关系．3.提高学生分析问题, 解决问题的能力．教学重点：能探索发现数学规律．教学难点：学会探索发现数学规律．教具：日历纸两张，白纸一张自制日历挂图一张教学过程：一、设疑自探1、情境导入：活动１：数青蛙（教师先说，学生根据所听到的数的规律往下接）师：＂一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，一声扑通跳下水．两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，两声扑通跳下水．＂学生接着往下说，三只﹑四只﹑五只…提问：＂n只呢？＂由此引入课题2、发现规律活动２：日历中的规律（在黑板上挂出自制挂图）二．解疑合探１. 方框中的９个数之和与最中间的数有什么关系？用自己准备的日历纸再圈一个３×３方框试试，结论相同吗？跟周围的同学交流一下，看这个关系对每一个月的日历都成立吗？２. 此方框中每行每列相邻两个数之间有什么关系？两条对角线上的相邻两个数之间有什么关系？如果设中间的一个数为ａ，则其他的几个数该如何表示呢？请填一填吧！试用代数式表示这９个数的和与最中间的数的关系吧！３. 仔细观察，你一定会发现此方框中９个数之间的其他关系的，请试一试吧！活动３：联系拓展（看我多棒）用自己准备的另一张日历纸，圈出其他形状的区域，找找数量之间的关系，每个小组圈一个形状探索，并试着用代数式表示你找到的关系．（小组讨论出来后，组间交流，展示自己的成果）活动４：类比提高（举一反三，我多能）前面我们曾研究过细胞分裂问题，一个细胞分裂一次，一个分裂成两个，分裂两次，一个分裂成四个…，那么分裂６次呢？分裂１０次呢？分裂ｎ次呢？与此类似我们来做一个折纸游戏：（拿出准备好的白纸）将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折６次后，可得到几条折痕？如果对折１０次呢？对折ｎ次呢？把每次的结果记录在表格中研究研究吧！三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题四．运用拓展：引导学生自编习题小结：这节课学到了什么1、用代数式表示问题中的数量关系.2、探索问题中的数量关系应仔细观察,由几组特殊数据找到数量间的一般规律．。
初一数学探索规律(与“问题”相关文档)共20张PPT
得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心．
学习重点：
应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探 究方法．
第4页，共20页。
建立模型
如图，摆n个这样 的图形需
根火柴棒。
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数学活动1
第2页，共20页。
义务教育教科书 数学 七年级 上册
第二章 数学活动
-----探索规律
新城二中 师小艳
第3页，共20页。
学习目标：
(1)应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；
(2)掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法．尝试从不 同角度探究问题，培养应用意识和创新意识；
应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探究方法． 应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探究方法． (3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置
1.基本步骤： 图1
8 条腿，扑通扑通跳下水；
→ → → 提出问题 动手实践 寻求规律 归纳总结 (1)应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；
图1 每增加一个三角形，火柴棍根数增加2． 如果图形中含有1个三角形， 需3根火柴棍． 如果图形中含有2个三角形， 需 （3+2）根火柴棍． 如果图形中含有3个三角形， 需 （3+2+2）根火柴棍． 如果图形中含有n个三角形， 需3+2(n-1)根火柴棍． 应 用 整 式 的 加 减 化 简 可 得 ： 3 + 2 ( n - 1 ) 2 1
下图是2002年1月的月历.
a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1
七年级数学探索与表达规律
日
一
二
三 1
四 2
五 3
六 4
5
12 19 26
6
13 20 27
7
14 21 28
8
15 22 29
9
16 23 30
10
17 24 31
11
18 25
做题方法
探索规律的一般步骤：
观 察 特 例 猜 想 规 律 表 示 规 律 验 证 规 律
试一试
1、按左图方式摆放餐桌和椅子 6 人; (1) 1张餐桌可坐___
后面的数比前面的数多1
请用字母表示这一关系
勇往直前
日历中相邻三个日 期数的关系和变化 规律是什么?
下面的数比上面的数多7
请用字母表示这一关系
勇往直前
日历中相邻三个日 期数的关系和变化 规律是什么?
合作学习
(1) 日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间 的数有何等量关系？ 矩形方框中九数之和等于中间数的９倍
14 21 28
8
15 22 29
9
16 23 30
10
17 24 31
11
18 25
8 人. 2张餐桌可坐___ (2) 按照左图的方式继续排列 餐桌,完成下表:
桌子 张数 可坐 人数
1
2
3 4
5 …
n
6 8 1012 14 …
……
2 +2
+2 +2 +2
(4+2n) 人 n张餐桌可坐_______
试一试
1、按左图方式摆放餐桌和椅子 6 人; (1) 1张餐桌可坐___
10 人. 2张餐桌可坐___ (2) 按照左图的方式继续排列 餐桌,完，探索 由特殊到一 般的关系。
初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析
初中数学规律探究问题的类型及解题技巧分析初中数学规律探究问题是指通过观察数列、图形或数据等，在一定的规则下寻找并探究其中的规律性的问题。
这种问题在初中数学中占有很重要的地位，有助于学生培养数学思维能力、观察力和逻辑推理能力。
初中数学规律探究问题的类型可以分为数列规律、图形规律和数据规律三类。
一、数列规律问题：数列规律问题是最常见的一类规律探究问题。
通过观察数列中的数字间的关系，找出数列中的规律，并根据规律继续发展数列的下一项。
解题技巧：1. 观察数列中的数字之间的差值或倍数关系，找出数列的通项公式。
1, 3, 5, 7, ...这个数列中，每项相差2，可推测通项公式为2n-1。
2. 观察数列中的数字之间的乘积关系，找出数列的通项公式。
2, 6, 18, 54, ...这个数列中，每项之间都是前一项乘以3，可推测通项公式为2*3^n-1。
3. 观察数列中的数字之间的其他关系，如开方、乘方、递推等。
1, 2, 4, 8, ...这个数列中，每项都是前一项乘以2，可推测通项公式为2^n。
二、图形规律问题：图形规律问题是通过观察一系列图形的形状、数量、位置等特征，找出其中的规律，并根据规律继续绘制下一个图形。
解题技巧：1. 观察图形中的线段、角度、对称性等几何特征，找出图形的规律。
菱形图形的内角和都是360度，可用来判断菱形的特征。
2. 观察图形之间的变形关系，如旋转、平移、翻转等。
向上平移一次得到下一个图形，可用来判断图形的规律。
3. 观察图形中的数字和符号之间的关系，如大小、顺序、重复等。
图形中重复出现的数字可能有特殊的含义，可以利用这些数字来推测规律。
解题技巧：1. 观察数据之间的数值关系，如加减、乘除、指数等。
一组数据之间的差值相等，可用来推测规律。
2. 观察数据之间的变化趋势，如递增、递减、周期性等。
一组数据呈现递增或递减的趋势，可用来推测规律。
3. 观察数据之间的比例关系，如比值、百分比、占比等。
七年级上册探索规律知识点
七年级上册探索规律知识点在七年级上册数学中，我们学习了很多关于探索规律的知识点，掌握这些知识点不仅能够帮助我们更好地理解数学，更能提升我们的思维能力和解题能力。
接下来，就让我们一步步地来回顾这些知识点。
一、图形规律1.图形的对称性在数学中，我们常常会遇到一些图形，而对称性正是其中的一个重要概念。
在平面几何中，图形的对称性可以分为轴对称和中心对称两种类型。
轴对称是指图形具有对称轴，对称轴能够将图形分为两部分，两部分关于对称轴完全相同。
而中心对称是指图形具有中心点，对于任意一点，都存在且仅存在唯一一点，使得这两个点相互关于中心对称。
2.等腰三角形的对称性在等腰三角形中，如果将等腰边作为对称轴，那么三角形就是对称的。
我们可以利用这个性质来解决一些等腰三角形的问题。
二、数列规律1.等差数列在数列中，如果每个元素与它前一个元素之差等于同一个常数，那么这个数列就是等差数列。
等差数列的前n项和可以表示为(n/2)(首项+末项)。
2.等比数列如果数列中每个元素与它前一个元素的比等于同一个常数，那么这个数列就是等比数列。
等比数列的前n项和可以表示为(首项(1-公比^n))/(1-公比)。
三、函数规律在函数中，我们常常会遇到一些规律性问题。
掌握函数规律的关键是要对函数中的各个变量和常数进行逐一分析。
1.一次函数一次函数是一种简单的线性函数，形式为y=kx+b，其中k和b是常数，x和y分别代表自变量和因变量。
一次函数的图像是一条直线，斜率为k，截距为b。
2.二次函数二次函数是一种常见的二次多项式函数，形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常数，x和y分别代表自变量和因变量。
二次函数的图像是一个抛物线，开口方向由二次系数a的正负决定。
以上就是七年级上册中一些常见的探索规律知识点。
我们希望大家在学习这些知识点的过程中，能够不断思考、不断探索，更好地理解数学知识，提升自己的数学素养。
探索规律列代数式(初中数学)
探索规律列代数式探索规律列代数式这类考题是近几年中考的热点，这类题通常是通过对数、式或图形关系分析，探索规律，并能用代数式反映这个规律．现以近年各地的中考题为例说明如下.1. 探索单项式中的规律例1 （2021年云南）按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是（）A．n2a n+1B．n2a n-1C．n n a n+1D．（n+1）2a n解析：观察单项式中a的系数、次数与单项式的序数的关系，有如下规律：第1个单项式a2＝12·a1+1；第2个单项式4a3＝22·a2+1；第3个单项式9a4＝32·a3+1；第4个单项式16a5＝42·a4+1；……所以第n（n为正整数）个单项式为n2a n+1．故选A．2. 探索等式中的规律例2 （2021年嘉兴）观察下列等式：1＝12-02，3＝22-12，5＝32-22，…，按此规律，则第n个等式为2n﹣1＝___________．解析：观察等式中的数字与等式的序数的关系，有如下规律：第1个等式：2×1-1＝12-02；第2个等式：2×2-1=22-12；第3个等式：2×3-1＝32-22；……所以第n个等式为2n﹣1＝n2-（n-1）2．故填n2-（n-1）2．3. 探索图形中的规律例3 （2021年绥化）下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形……依此规律，则第n个图形中三角形的个数是_________.解析：观察图中三角形的个数与图形的序数的关系，有如下规律：第1个图形中三角形的个数为1=12+0；第2个图形中三角形的个数为5=22+1；第3个图形中三角形的个数为11=32+2；第4个图形中三角形的个数为19=42+3；……所以第n个图形中三角形的个数为n2+n﹣1．故填n2+n﹣1．第1 页共1 页。
七年级探索规律知识点
七年级探索规律知识点在七年级数学课程中，探索规律是一项非常重要的知识点。
通过研究数据和图形，学生们可以发现和总结规律性的关系，并将其应用到解决各种数学问题的过程中。
本篇文章将简要介绍一些常见的探索规律知识点。
1. 数列和通项公式数列是由一串数按照一定次序排列而成的序列。
而数列的通项公式就是描述这个数列的模式和规律的公式。
在七年级课程中，学生们将会学习如何找到一些常见数列的通项公式，如斐波那契数列、等差数列和等比数列等。
同时，学生们将学习如何利用数列的通项公式来计算数列中的任意一项。
2. 图形规律图形规律涉及到由点、线和面组成的各种形状和图案。
在七年级课程中，学生们需要探究不同的图形之间的联系和规律。
例如，他们需要研究如何通过旋转、翻转和平移等操作来构建不同的图形，还需要了解几何图形的对称性和相似性等概念。
3. 平均数和中位数平均数和中位数是统计学中两个非常重要的概念。
平均数是指一组数据的所有数值之和除以数据个数，而中位数是指一组数据按大小排列后的中间数。
通过研究这些统计概念，学生们可以更有效地处理和分析数字数据。
4. 几何图形的面积和周长几何图形的面积和周长是七年级数学中的重要概念。
在课程中，学生们将会涉及到矩形、正方形、三角形和圆形等基本几何图形的面积和周长的计算。
同时，学生也会学习如何将这些计算应用到实际问题中。
5. 概率概率是指某个事件发生的可能性。
在七年级数学中，学生们将会学习如何计算简单的概率，例如掷硬币和抽卡片等。
除此之外，学生们也会学习到如何利用概率来评估不同效益的选择和决策。
总之，探索规律是七年级数学课程中的一个重要知识点。
通过研究这些常见的规律和模式，学生们可以更好地理解和应用数学知识。
同时，这些探索规律的知识也可以帮助学生们在解决实际问题时更有效地思考和分析。
北师大版数学教材七年级上册《探索规律》教学课例分析
北师大版数学教材七年级上册《探索规律》教学课例分析一、教学设计：1、教学背景“探索规律”是北师大版数学教材七年级上册第三章的最后一节内容，它是在学生学习了“生活中的图形”和“用字母表示数”等两章知识的基础上，把“图形”和“代数式”有机结合在一起，是这两章内容的深化和延伸。
本课在兴义八中初一（1）班（中小学数学“情境——问题”教学实验班），珠海市前山中学初一（10）（非实验班）及澳门天主教海星中学初一年级综合班（非实验班）各上了一节，因各地区的教材，文化背景及是否参加情境教学实验各不相同，所以课后效果不尽相同。
2、教学设计本节课采用“情境—问题”教学模式，“活动一”是让学生亲自动手用火柴棒搭三角形，并观察火柴捧的根数与三角形的个数，猜想它们之间存在的关系，用代数式把它们表示出来，并验证其正确性。
“活动二”是提供一组算式，让学生根据算式中所提供的数字信息提出数学问题，在解答数学问题的过程中找出规律。
“活动三”是我们日常生活中最常见的“日历”，让学生探索出它的基本规律后，进一步去运用它，并设计一个与之相关的应用题，这样让学生既掌握了规律，又能与代数式、方程等相关知识联系起来，让学生体会到数学知识的内在联系。
这节课通过三个活动，以开放的课堂形式组织教学，让学生在数学情境中提出问题，再解决问题，并学会去运用；改变了过去接受式学习方式，学生不是等待知识的传递，而是积极主动地参与到学习活动中，成为学习的主体，通过操作、探索、研究，逐步培养学生处理信息、交流合作和解决问题的能力。
二、教学过程1．开门见山，引出课题：小时候我们都玩过搭积木的游戏，今天我们不妨重拾童年的乐趣，利用手中的火柴棒搭建一些常见图形，探索规律。
（引出课题）2. 合作交流，探索规律：活动一：探索常见图形的规律师：用火柴棒按下图的方式在同一平面上搭三角形, 其中,搭一个三角形需3根火柴棒.对此,你能提出些什么数学问题呢?……生（兴义八中）：①能搭成几个三角形？②搭n个三角形需几根火柴？③可拼成哪些图形？生（前山中学）：①可拼成哪些图形？②你这样问是什么意思？生（澳门海星中学）：①可拼成正六边形、三角形、四边形。
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0.0000025
2 4x 0.0025
0.000025
(2)观察上表,描述所求得的这一列数的变化规律
(3)当非常大时, 2x 1 的值接近于什么数? 4x
总结：如何分离？
即把不变的与成倍变化的分离。
用棋子按下面的方式摆出正方形：
1
2
（1）按图示规律填写下表：
3
图形编号 1
2
3
4
5
棋子个数
（2）按照这种方式摆下去，摆第n个正方形需要
发现规律的途径与注意事项：
• ① 通过观察、分析、猜想等活动发现规律 ，使得问题正确解答;
• ② 发现的规律要经过检验，是否正确，可 以避免出现错误。
问题
总结
验证
猜想
说明：这是一只求知
的眼睛，形象地说明了探 索规律的过程：问题—— 猜结想论——验证——总结— —结论。如果验证不合理 则进行重新探索，所以此 处是一个往复过程。如果 验证合理，则上升到总结 并得出结论。
桌子张数 1
6
2
3 … n 200
10
16 … 2+4n 802
另一种摆法：
按照图中的方式继续排列餐桌，完成下表：
桌子张数 1
6
2
3 … n 200
8
10
… 4+2n 404
2、 1张餐桌可坐6人,按下图方式将餐桌拼在一起.
（1）一家餐厅有40张这样的长方形餐桌,按照上 图方式每5张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8 张大桌子,共可坐1_1_2人； （2）一家餐厅有40张这样的长方形餐桌,按照 上图方式每8张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼 成5张大桌子,共可坐_1_00人；
1、
2、
问：
1、100张桌子分别按照两种方法排，分别可以坐多少人？ 2、在同样多的餐桌的前提下，要想多做人，你会选择哪种排法？
第(1)种摆法容纳的人数最多. 当 n 取同一值时, (4n+2)－(2n+4)=2n－2=2(n－1)0
1、
2、
3、七年级有492人分别用前两种方法需要多少张餐桌？ （1）选择第1种排法： 123 张 （2）选择第2种排法： 244 张 （3）选择每张都单独排：82 张
拓展练习
▪ 3、一串分数排列如下:
1
,
3 4
,
5 8
,
7 16
,
19
▪ (1) 第10个分数是多少?
210
2×2003 1
▪ (2) 第2003个分数是多少? 22003
2n 1
▪ (3) 第n个分数是多少?
2n
归纳：
1、观察数字变化是否有规律，即成倍变化等。 2、在复杂的图形中利用分离法分析。
6
个棋子？
总结：如何分离？
即把不变的与成倍变化的分离。
用棋子按下面的方式摆出正方形：
1
2
（1）按图示规律填写下表：
3
图形编号 1
2
3
4
5
6
棋子个数 4
8
12
16
20
24（2Biblioteka 按照这种方式摆下去，摆第n个正方形需要 4n 个棋子？
辅助练习
1、按规律填空，并用字母表示一般规律：
① 2，4，6， 8 ，10，12，… ② 1，3，5， 7 ，9，11，
1张
2张
3张
问： 1、现有100张桌子照这样排法，共可以坐多少人？
2、目前确切统计我们学校七年级总的学生人数为492人， 要进行聚餐的话，如此安排需要多少张餐桌？
按照图中的方式继续排列餐桌，完成下表：
桌子张数 1
2
3 … n 200
…
分析：
分离：即把不变与成倍增长的分离。
按照图中的方式继续排列餐桌，完成下表：
③ 2，4，8，16 ，32，64，… ④ 1，3，7，15，31，63…
2n
2n－1
n2 n2 － 1
说明 “用字母表示一般规律 ”
即“用含有 n 的式子表示第n个数”； 并且，当 n 分别用 1、2、3、4、 …代替时所求出的值
恰好分别等于这串数的第1、第2、第3、第4个数。
▪ 2、观察下列等式拓: 展 练 习
探索问题: 若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在
一个宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷餐会， 你会选择哪种餐桌的摆法？ 选择第(1)种摆法。
做一做: (1)计算并填表:
x
0.25 0.5 1 10 100 100 1000 10000
00
0
1 2x 1 1 0.5 0.25 0.025
0.00025
▪
1=1；
▪
l+3=4=22；
▪
1+3+5=9=32；
▪
1+3+5+7=16=42；
▪
l+3+5+7+9=25=52；
▪ (1)预测：l+3+5+7+9+11+13+15+17+19的结果;102
▪ (2)预测：l+3+5+…+(2n－1) 的结果; ( 2n－1 )2
▪ (3)预测：1+3+5+…+(2n +1) 的结果·( 2n + 1 )2