代数式复习
《代数式复习教案》
《代数式复习教案》一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解代数式的概念，掌握代数式的表示方法。
（2）掌握代数式的运算规则，能够进行简单的代数式运算。
（3）能够运用代数式解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固已学的代数式知识。
（2）通过举例、讲解、练习等方式，提高学生对代数式的理解和运用能力。
（3）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对代数式的兴趣，培养学生的学习积极性。
（2）培养学生团队合作、讨论交流的学习习惯。
二、教学内容：1. 代数式的概念与表示方法（1）复习代数式的定义。
（2）讲解代数式的表示方法，如字母表示数、数表示数等。
2. 代数式的运算规则（1）复习代数式的加减乘除运算规则。
（2）讲解代数式的乘方、开方等运算规则。
3. 代数式在实际问题中的应用（1）举例讲解代数式在实际问题中的应用。
（2）让学生尝试解决一些实际问题，运用代数式进行计算和求解。
三、教学重点与难点：1. 重点：代数式的概念与表示方法，代数式的运算规则。
2. 难点：代数式在实际问题中的应用。
四、教学过程：1. 导入：通过复习已学的代数式知识，引导学生回顾代数式的概念和表示方法。
2. 新课讲解：讲解代数式的运算规则，通过举例、讲解等方式，让学生理解并掌握代数式的运算方法。
3. 练习与讨论：让学生进行一些代数式的运算练习，通过团队合作、讨论交流的方式，巩固所学的代数式知识。
4. 应用拓展：举例讲解代数式在实际问题中的应用，让学生尝试解决一些实际问题，运用代数式进行计算和求解。
五、教学评价：1. 课堂练习：通过课堂练习，检查学生对代数式的理解和运用能力。
2. 课后作业：布置一些代数式的运算练习和实际问题，让学生巩固所学知识，并能够灵活运用。
3. 小组讨论：观察学生在团队合作、讨论交流中的表现，评价学生的学习态度和团队合作能力。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，通过设置问题情境，激发学生的思考和探究欲望。
《代数式复习教案》
《代数式复习教案》一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解代数式的概念，掌握代数式的基本形式；（2）熟练运用代数式进行表达和计算；（3）掌握代数式的化简、变形和求值方法。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固代数式的基本概念和性质；（2）运用举例、归纳、总结等方法，提高解题能力；（3）培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力。
3. 情感态度与价值观：（2）培养学生合作交流、解决问题的能力；（3）体验数学在实际生活中的运用，提高学生对数学的认识。
二、教学内容1. 代数式的概念与基本形式（1）代数式的定义；（2）代数式的基本形式：数字、字母和运算符号的组合。
2. 代数式的化简（1）合并同类项；（2）简化代数式。
3. 代数式的变形（1）代数式的加减变形；（2）代数式的乘除变形。
4. 代数式的求值（1）代数式求值的方法；（2）常见求值问题举例。
5. 代数式在实际生活中的应用（1）利率问题；（2）折扣问题；（3）其他实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）代数式的概念与基本形式；（2）代数式的化简、变形和求值方法；（3）代数式在实际生活中的应用。
2. 教学难点：（1）代数式的化简与变形；（2）代数式的求值；（3）代数式在实际生活中的应用。
四、教学方法1. 讲解法：讲解代数式的概念、性质、方法和技巧；2. 举例法：通过典型例题，引导学生理解和掌握代数式的解题方法；3. 练习法：布置适量练习题，巩固所学知识；4. 讨论法：组织学生分组讨论，培养学生的合作交流能力。
1. 引入新课：通过复习问题，引发学生对代数式的思考；2. 讲解与示范：讲解代数式的概念与基本形式，示范化简、变形和求值的方法；3. 练习与讨论：学生独立完成练习题，分组讨论解题方法；4. 总结与拓展：总结代数式的解题技巧，拓展代数式在实际生活中的应用；5. 布置作业：布置适量作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对代数式概念的理解程度，以及对化简、变形和求值方法的掌握情况。
第三章代数式章末复习+课件2024-2025学年人教版(2024)数学七年级上册
600－2 512＝7 088(cm2).
答：窗户的透光面积约是7 088 cm2.
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第三章
代数式章末复习
分层检测
16. 某商场销售一种大米，售价为每千克8元，如果买50千克以上，超过
50千克的部分售价为每千克7元，小明买这种大米 a 千克.
(1)小明应付款多少元？
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第三章
代数式章末复习
分层检测
B提升
11. 如果代数式3 x ＋4 y ＝5，则代数式9 x ＋12 y －3的值是( D
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
)
12. 根据流程图中的运算程序，当输入数据 x ＝－5时，输出结果 y 为
(
C
)
A. 1
B. 9
a ＋2 b ＝－2＋2×
当 a ＝－2， b ＝ 时，
2
2
2
2
a ＋ ab ＋ b ＝(－2) ＋(－2)× ＋( )
＝4＋(－1)＋ ＝ .
＝－2＋1
＝－1；
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数学七年级上《代数式》复习课件
目录 Contents
• 代数式基本概念与性质 • 整式加减法与乘法运算 • 因式分解方法及应用 • 分式概念、性质及四则运算 • 一元一次方程求解技巧 • 代数式在实际问题中应用举例
01
代数式基本概念与性质
代数式定义及分类
代数式定义
由数、字母和运算符号组成的数 学表达式。
代数式分类
按组成元素可分为有理式和无理 式；按次数可分为一次式、二次 式等。
代数式基本性质
01
02
03
代数式值
代数式中的字母取某数值 时，代数式所对应的值。
等价性
若两个代数式在字母取任 意值时，它们的值都相等， 则称这两个代数式等价。
合并同类项
将代数式中相同类型的项 合并成一项，简化代数式。
运算律在代数式中应用
3
应用举例
利用等式性质进行移项、合并同类项等操作，简 化方程求解过程。
移项、合并同类项等步骤梳理
移项
将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，使方 程更易于求解。
合并同类项
将方程中相同类型的项进行合并，简化方程形式。
求解步骤
先移项使未知数系数化为1，再合并同类项得到未知数的解。
06
代数式在实际问题中应用举 例
公式法分解因式（平方差、完全平方）
平方差公式
示例
$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，用于 将两个平方数的差化为两个整式的积。
$x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)$，$x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$
完全平方公式
$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$ 和 $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$， 用于将三项的多项式化为完全平方的 形式。
代数式知识点复习
A．19 cm
【答案】B 【解析】
B．20 cm
C．21 cm
D．22 cm
【分析】
根据图示可知：设小长方形纸片的长为 a、宽为 b，有： a 2b 6 (cm)，则阴影部分的周
长为： 2(6 2b) 2(5 2b) 2(6 a) 2(5 a) ，计算即可求得结果．
【详解】
解：设小长方形纸片的长为 a、宽为 b，由图可知： a 2b 6 (cm)， 阴影部分的周长为： 2(6 2b) 2(5 2b) 2(6 a) 2(5 a) ，
C.5a﹣3a＝2a，故 C 正确；
D．（﹣a）2•a3＝a5，故 D 错误；
故选 C．
【点睛】
本题考查了幂的运算与完全平方公式，熟练掌握幂运算法则与完全平方公式是解题的关
键．
4．下列各式中，计算正确的是（ ）
A． 8a 3b 5ab B． (a2 )3 a5
C． a8 a4 a2
D． a2 a a3
在该健身俱乐部健身的次数介于 50-60 次之间，则最省钱的方式为（ ）
A．购买 A 类会员年卡
B．购买 B 类会员年卡
C．购买 C 类会员年卡
D．不购买会员年卡
【答案】C
【解析】
【分析】
设一年内在该健身俱乐部健身 x 次，分别用含 x 的代数式表示出购买各类卡所需消费，然
后将 x=50 和 x=60 分别代入各个代数式中比较大小即可得出结论．
③错误．顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是平行四边形；
④正确．黄金分割比的值为
≈0.618； 故选 C．
【点睛】 本题考查完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定等知识， 解题的关键是熟练掌握基本知识．
第4章代数式复习
综合运用
3.（1）写出一个单项式，使它的系数是-5， 次数是5.
（2）写出一个多项式，使它的项数是3， 次数是4.
综合运用
4.已知单项式3x3ym与- 1 xn-1y2是的同和类是项单，项式 3
则m= 2 ，n= 4 . 5.如果关于x的多项式-2x²+mx+nx²-5x-1的 值与x的值无关，求m-n的值.
列代数式
用代数式表示： (1)a,b两数的平方和与a,b乘积的2倍. (2)a,b两数的和的平方与a,b两数的差的平方的差. (3)偶数,奇数.（用含字母n的代数式表示） (4)一个两位数,个位数字为a,十位数字为b,请表示 这个两位数. (5)若a表示一个三位数,现把2放在它的右边,得到 一个四位数,则它表示为______;若把2放在它的 左边,则得到的四位数可表示为_______.
运算习惯
定定 号值
综合运用
1.结合上图中的规律，你能找到简单而又迅 捷地计算1+3+5+7+…+997+999的方法吗？
综合运用
2.（1）若a2-2a+1=0，则2a2-4a=____； （2）如果2x-y=3，那么1-4x+2y=____； （3）若x2+xy=3，xy+y2=-2， 则2x2-xy-3y2=_____. （4）当x=-1时，ax5-bx3+cx-6的值为17， 求当x=1时，代数式ax5-bx3+cx-6的值.
知识建构
用ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ母表示数 代数式
整式
单项式 多项式
列代数式 去括号 合并同类项
代数式的值
整式加减
第4章 代数式复习
代数式的书写
(完整)初一代数式复习专题.docx
第四章代数式讲义一、知点复及例知识点 1：代数式1）、代数式：用基本运算符号把数和字母接而成的式子。
如：n 、-2、s、 0.8a 、m、2n +500、 abc、2ab+2bc +2ac （独一个数或一个字母也是代数式5a）注意：列代数式，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。
2）、式：表示数与字母的的代数式叫式。
独一个数或一个字母也是式。
其中的数字因数叫式的系数，所有的字母的指数的和叫式的次数。
3）、多式：几个式的和叫做多式，次数最高的次数叫做个多式的次数。
4）、式、多式称整式。
例 1：列代数式表示（注意范写）1、某商品售价 a 元，打八折后又降价20 元，价_____元2、橘子每千克 a 元，10 kg 以上可享受九折惠，20 千克付 _________元.3、 .如， 1 需 4 根火柴， 2 需 ____ 根火柴， 3 需 ____根火柴，⋯⋯n 需____根火柴。
（ 1）（2）（3）4、托运行李p 千克（ p 整数）的用准：已知托运第 1 个 1 千克需付 2 元，以后每增加 1 千克（不足1 千克按 1 千克）需增加用 5 角．若某人托运p 千克（ p＞ 1）的行李，托运用；例 2 ：填空x2y的系数_______，次数_____________：3a 2b2的次数_____________ 3知识点 2：去括号法则1. 去括号法：（ 1）括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各的符号都不改。
（ 2）括号前是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各的符号都要改。
2.去括号法中乘法分配律的用：若括号前有因式，先利用乘法分配律展开，同注意去括号符号的化律。
3.多重括号的化原（ 1）由里向外逐去掉括号（ 2）由外向里逐去掉括号例 3：去括号，合并同（ 1）－ 3（ 2s－ 5） +6s(2)3x － [5x －（1x－ 4） ] 2（ 3） 6a2－ 4ab－ 4(2a2+1ab)（ 4）3( 2x2xy) 4( x2xy 6)2知识点 3：代数式的值11）、用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。
《代数式复习教案》
《代数式复习教案》一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解代数式的概念，掌握代数式的表示方法；（2）熟练掌握代数式的运算规则，包括加减乘除、幂的运算等；（3）能够运用代数式解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习代数式的概念和运算规则，提高学生的数学思维能力；（2）培养学生运用代数式解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生合作、探究的学习精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）代数式的概念及其表示方法；（2）代数式的运算规则；（3）运用代数式解决实际问题。
2. 教学难点：（1）代数式的运算规则；（2）运用代数式解决实际问题。
三、教学过程1. 导入新课：（1）复习代数式的概念，引导学生回顾已学的代数式；（2）提问：代数式有什么表示方法？如何进行运算？2. 知识讲解：（1）讲解代数式的表示方法，如变量、常数、运算符号等；（2）讲解代数式的运算规则，包括加减乘除、幂的运算等；（3）举例讲解如何运用代数式解决实际问题。
3. 课堂练习：（1）布置练习题，让学生独立完成；（2）选取部分学生的作业进行讲解和点评。
四、课后作业1. 复习代数式的概念和运算规则；2. 运用代数式解决实际问题；3. 完成课后练习题。
五、教学反思2. 针对学生的学习情况，提出改进措施：对于代数式的运算规则，要加强练习和讲解，让学生熟练掌握；在解决实际问题时，要引导学生运用代数式进行分析和解答，提高学生的应用能力；3. 布置下一节课的内容：复习代数式的应用，如方程、不等式等。
六、教学评价1. 学生自评：学生可以根据自己的学习情况，评价自己在代数式概念、运算规则以及实际应用方面的掌握程度。
2. 同伴评价：学生之间可以相互评价，互相学习，提高彼此的数学能力。
3. 教师评价：教师根据学生的课堂表现、作业完成情况和课后练习情况，对学生的学习效果进行评价。
七、教学拓展1. 对比分析：让学生对比代数式和数学表达式，了解它们的相同点和不同点。
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复习课
选一选
1.下列各式中，不是代数式的是 （ C ） （A） —2 （B） h （C） x=3 （D）2a+3b
2. 下列代数式中，书写规范的是 ( D ) 1 5 （A） （ B ） n3 （ C ） -1x （ D ） 1 y b 3 4 3、用代数式表示：a、b两数的差的平方（ C ） (A)a-b2 (B)a2-b2 (C)（a-b）2 (D)（a+b）2
y
卫生间
2y 卧室 4x
卧室以外的地面都铺
上地砖，如果他选用
x 2x
厨房
的地砖的价格是50元/
平方米，那么买地砖 至少需要多少元？
客厅 4y
自相矛盾
1、很久以前的一天，一个人拿着他自己制作的矛和盾 到集市上去卖。 2、他举着矛吹嘘说：“我的矛最好了，什么样的盾都 能刺透。” 3、然后，他又拿起盾说：“我的盾最好了，什么样的 矛都刺不透。” 4、有人问他：“用你的矛刺你的盾，那结果怎么样 呢？”卖矛和盾的人张大了嘴，答不上来。
请你探究
2、 图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中 虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图2形状 拼成一个正方形。
（3）观察图2，你能写出关于（m＋n）2、（m－n）2、 4mn三个代数式之间的等量关系吗？ （4）根据第（3）题中的等量关系，解决如下问题： 若m＋n＝7，mn＝5，则（m－n）2＝ 。 29
已知代数式 （2x3－3x2y)－（x3+y3)+(－x3+3x2y－y3)
小红说:要是知道x、y的值，就能求出代数式的值；
小明说:我只要知道x的值，就能求出代数式的值;
小亮说:我只要知道y的值，就能求出代数式的值。 你能帮助他们平息这场争论吗? 当y=-2时,求代数式的值.
自我检测
化简，并求值： （1）2(2x-3y)-(3x+2y+1)，其中x=2，y=-0.5 （2）(4x2-2x-1)-2(x2-x-0.5)，其中x=√3 （3）-(3a2-4ab)+[a2-2(2a+2ab)]，其中a=-2
二.思想方法
去括号 合并同类项
化 简
数形结合、整体思想、分类讨论
作业
. “两个3次多项式的和一定还是3次多项式”，这句 话对吗？为什么？ （1）请写出两个3次多项式，使它们的和是 一次二项式； （2）请写出两个3次多项式，使它们的差是 二次三项式。
家庭作业
联欢会上，小明按照3个红气球，2个黄气球，1个绿 气球的顺序把气球串起来装饰教室。 （1）第20个气球是什么颜色的？ （2）第102个气球是什么颜色的？ （3）若n为自然数，则第6n+4个气球是什么颜色？
鱼
小树
奔跑中的人
房子
6.已知A表示三次多项式，B表示二次多项式，则 A+B所表示的多项式的次数是 （ C ）
（A） 1
（B） 2
（C） 3
（D） 5
请你探究
将一张纸剪成4张纸条，再将其中一张纸条剪成4张 小纸条，假设这样剪下去始终是可能的，剪n次后共 剪下多少张纸条？当n=33时，共剪下多少张纸条？
走进生活
甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和 乒乓球，球拍每副定价20元，球每盒定价4元。现两家 商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副球拍 赠一盒球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售。某 班需购买球拍4副，球若干盒（不少于4盒）。 （1）用代数式表示：当购买乒乓球的盒数为 x盒时， 在甲店购买需付款 元；在乙店购买需付 款 元。 （2）如果是你，你会到哪家商店购买比较合算？说 出你的理由。
x
？
变式1：
如图，AB为墙，现用20米的篱笆围成长方形的养鸡场， 设养鸡场的长为x米。
(1)用代数式表示养鸡场的面积；
A B
(2)当x分别为8，10，11时哪一种围法使养鸡场的面 积最大？
变式2：
小强将一根长为28厘米的小铁丝围成一个四边形,若
第一条边长为a厘米,第二条边长是第一条边的2倍少
1厘米,第三条边长等于第一、第二条边长的和. (1)用含a的代数式表示第四条边的长. (2)求当a=4厘米时,第四条边的长. (3)当a=5厘米,它能围成一个四边形吗?
请你探究
ab ac 3.已知a、b、c是三个任意整数，在 ， ， 2 2 cb
2 ，这三个数中，整数的个数至少有多少个？ 请说明理由。
一.知识要点：
小结
1
用字母表示数 代数式 代数式的值 这节课我们复习了哪些知识?
你有什么收获 单项式?
2 整式 还有哪些疑惑?
多项式
系数、次数 项、次数
3 整式的加减
请思考
已知a+b=-5，ab= 6，求 （3a-9b+5ab）-2（a-5b）的值。 整体代入法 变式：已知x2+2x-5=3，求2x2+4x+8 的值。
走进生活
例4：现用20米的篱笆围成长方形的养鸡场，设养 鸡场的长为x米。 (1)用代数式表示养鸡场的宽；
(2)用代数式表示养鸡场的面积；
(3)当x分别为4，5，6时哪一种 围法使养鸡场的面积最大？
自我挑战
1、 2 x y
4 n 1
1 m2 3 与 x y 是同类项，则m+n= 3
。
2.多项式ax2-3x+4与多项式4x2+5x+6和不含二
次项,则a=___. 3.已知当x=-2时,代数式 ax3 bx 7 的值是5, 求当x=2时该代数式的值.
走进生活
下图是某住宅的平面结构示意图(有关尺寸单位:米) （1）该住宅的使用面积 是多少？ （2）房的主人计划把
4、下列代数式中不是整式的是（ 2a+3b可以表示什么？请你说说看。 D ）
2 5 x y 2 3 （A）3x +x y （B） （C）1 4
5x （D） 4 y 1
选一选
5.下列各组代数式中，属于同类项的是（ B） A、2x2y与2xy2 C、2x与2xy B、xy与－xy D、2x2与2y2
请你探究
1.实数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示： c b 0 a
试化简：a c a b c a b (2b a)
数形结合
请你探究
2. 图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中 虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图2形状 拼成一个正方形。
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长 等于 （m－n） ； （2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积： 方法1 (m－n)2 ，方法2 (m+n)2－4mn 。
6.下列各式中，合并同类项正确的是（ B）
A、3a-a=2
C、2x+x=3x2
B、x2-2x2=-x2
D、3a+2b=5ab
7.下列去括号，正确的是（ C ） A、-(a+b)=-a+b C、a2-(2a-1)=a2-2a+1 B、-(3x-2)=-3x-2 D、x-2(y-z)=x-2y+z
请你帮忙