人教版八年级数学上四清导航期中检测(含答案)
(人教版)初中数学八年级上册期中测试03(含答案解析)
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！期中测试一、选择题（36分）1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）ABCD2.若点(1,1)A m n +-与点(3,2)B -关于y 轴对称，则m n +的值是（ ） A .5-B .3-C .3D .13.如图，已知等腰三角形ABC ，AB AC =.若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）A .AE EC =B .AE BE =C .EBC BAC ∠=∠D .EBC ABE ∠=∠4.如图是跷跷板示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 绕着点O 上下转动.当A 端落地时，20OAC ∠=︒，跷跷板上下可转动的最大角度（即A OA ∠'）是（ ）A .20︒B .40︒C .60︒D .80︒5.如图，ABC △的面积为6，3AC =，现将ABC △沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C 处，P 为直线AD 上的一点，则线段BP 的长不可能是（ ）A .3B .4C .5.5D .106.如图，CD ，CE ，CF 分别是ABC △的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）A .2AB BF =B .12ACE ACB ∠=∠ C .AE BE = D .CD BE ⊥7.如图所示，在ABC △中，P ，Q 分别是BC ，AC 上的点，作PR AB ⊥,垂足分别为R ，S ，若AQ PQ =，PR PS =,下面三个结论：①AS AR =；②QP AR ∥;③BRP CSP △≌△,其中正确的是（ ）A .20︒B .40︒C .60︒D .80︒8.如图，在ABC △中，AB AC =，BF CD =，BD CE =，FDE α∠=，则下列结论中正确的是（ ）A .2180A α+∠=︒B .90A α+∠=︒C .290A α+∠=︒D .180A α+∠=︒9.在ABC △和'''A B C △中，A B C ∠+∠=∠，'''B C A ∠+∠=∠，''b a b c -=-，''b a b c +=+，则这两个三角形的关系是（ ） A .不一定全等B .不全等C .根据“ASA ”全等D .根据“SAS ”全等10.如图，已知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A …在射线ON 上，点1B ，2B ，3B …在射线OM 上，112A B A △，223A B A △，334A B A △…均为等边三角形，若11OA =，则667A B A △，的边长为（ ）A .6B .12C .32D .6411.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1 080︒，那么原多边形的边数为（ ） A .7B .7或8C .8或9D .7或8或912.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形，如图所示，现在他将正方形ABCD 从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（ ）A .3个B .4个C .5个D .无数个二、填空题（24分）13.如图，AB ，CD 相交于点O ，AD CB =，请你补充一个条件，使得AOD COB △≌△，你补充的条件是_____________________.14.已知等腰三角形的周长为20，腰长为x ，x 的取值范围是_________.15.如图为某公司的产品标志图案，图中A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=_________度.16.如图，在ABC △中，90C ∠=︒，50CAB ∠=︒，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点E ，F ；②分别以点E ，F 为圆心，大于号EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ：③作射线AG ，交BC 边于点D ，则ADC ∠的度数为_________.17.如图，将长方形ABCD 折叠，使点D 和点B 重合，点C 落在点'C 处，折痕为EF ，若20ABE ∠=︒，则'EFC ∠的度数为_________.18.如图，已知2BC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点P ，PE AB ⊥，PF AC ⊥，垂足分别为E ，F .若8AB =，4AC =，则AE =_________.19.如图，在第1个1ABA △中，20B ∠=︒，1AB A B =，往上取一点，延长1AA 到2A ，使得121A A A C =；在2A C 上取一点D ，延长12A A 到3A ，使得232A A A D =；…；按此作法进行下去，第n 个三角形中以n A 为顶点的内角的度数为_________.20.如图，等腰直角三角形BDC 的顶点D 在等边三角形ABC 的内部，90BDC ∠=︒，连接AD ，过点O 作一条直线将ABD △分割成两个等腰三角形，则分割出的这两个等腰三角形的顶角分别是_________.三、解答题（++++=101012141460分）21.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，40A ∠=︒，ABC △的外角CBD ∠的平分线BE 交AC 的延长线于点E .（1）求CBE ∠的度数.（2）过点D 作DF BE ∥，交AC 的延长线于点F ，求F ∠的度数.22.如图，点E ，C 在线段BF 上，BE CF =，AB DE =，AC DF =.求证：AB DE ∥.23.如图，ABC △中，AB AC =，点D 在BA 的延长线上，点E 在BC 上，DC DE =，点F 是DE 与AC 的交点，且DF FE =.（1）图中是否存在与BDE ∠相等的角？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，说明理由. （2）若EG AC ∥，求证：DA EG =.24.阅读探索题：（1）如图①，OP 是MON ∠的平分线，以O 为圆心任意长为半径作弧，分别交射线ON ，OM 于C ，B 两点，在射线OP 上任取一点A （点O 除外），连接AB ，AC .求证：AOB AOC △≌△.（2）请你参考以上方法，解答下列问题：如图②，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，CD 平分ACB ∠，试判断BC 和AC ，AD 之间的数量关系并证明.25.（1）如图①，已知在ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为D ，E .求证：DE BD CE =+.（2）如图②，将（1）中的条件改为：在ABC △中，AB AC =，D ，A ，E 三点都在直线m 上，并且有BDA AEC BAC a ∠==∠=∠，其中a 为任意锐角或钝角.请问结论DE BD CE =+是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.（3）拓展与应用：如图③，D ，E 是D ，A ，E 三点所在直线m 上的两动点（D ，A ，E 三点互不重合），点F 为BAC ∠平分线上的一点，且ABF △和ACF △均为等边三角形，连接BD ，CE ，若BDA AEC BAC ∠=∠=∠，试判断DEF △的形状.期中测试 答案一、 1.【答案】D 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】A 8.【答案】A 9.【答案】D 10.【答案】C 11.【答案】D 12.【答案】C 二、13.【答案】示例：A C ∠=∠ 14.【答案】510x ＜＜ 15.【答案】540 16.【答案】65︒ 17.【答案】125︒ 18.【答案】619.【答案】11802n -⎛⎫⋅︒ ⎪⎝⎭20.【答案】120︒和150︒ 三、21.【答案】解：（1）∵在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，40A ∠=︒，∴9050ABC A ∠=︒-∠=︒.∴130CBD ∠=︒，∵BE 是CBD ∠的平分线， ∴1652CBE CBD ∠=∠=︒.（2）∵90ACB ∠=︒，65CBE ∠=︒.∴906525CEB ∠=︒-︒=︒，∵DF BE ∥，∴25F CEB ∠=∠=︒.22.证明：∵BE CF =，∴BE EC CF EC +=+，∴BC EF =.在ABC △与DEF △中，AB DE BC EF AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴(SSS)ABC DEF △≌△，∴ABC DEF ∠=∠，∴ AB DE ∥.23.【答案】（1）解：DCA BDE ∠=∠.证明：∵AB AC =，DC DE =，∴ABC ACB ∠=∠，DEC DCE ∠=∠.∴BDE DEC DBC DCE ACB DCA ∠=∠-∠=∠-∠=∠.（2）证明：∵EG AC ∥，∴DAC DGE ∠=∠.在DCA △和EDG △中，DCA EDGDAC EGD DC ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS DCA EDG △≌△.∴DA ED =.24.（1）证明：在AOB △和AOC △中，∵OB OC BOA COA OA OA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(SAS)AOB AOC △≌△.（2）解：BC AC AD =+.证明：如图，在CB 上截取CE CA =.∵CD 平分ACB ∠，∴ACD BCD ∠=∠.在ACD △和ECD △中，∵AC CE ACD ECD CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ACD ECDSAS △≌△（），∴60CAD CED ∠=∠=︒，AD ED =. ∵90ACB ∠=︒，∴30B ∠=︒,∴30EDB ∠=︒，即EDB B ∠=∠， ∴DE EB =.∵BC CE BE =+，∴BC AC DE =+，∴BC AC AD =+.25.（1）证明：∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m .∴90BDA CEA ∠=∠=︒.∵90BAC ∠=︒,∴90BAD CAE ∠+∠=︒.∵90BAD ABD ∠+∠=︒，∴CAE ABD ∠=∠.又∵AB AC =，∴ADB CEA △≌△,∴AE BD =，AD CE = ∴DE AE AD BD CE =+=+.（2）解：DE BD CE =+成立.证明：∵BDA BAC α∠=∠=,∴180DBA BAD BAD CAE α︒∠+∠=∠+∠=-,∴DBA CAE ∠=∠.∵BDA AEC α∠=∠=,AB AC =, ∴ADB CEA △≌△,∴AE BD =,AD CE =,∴DE AE AD BD CE =+=+.（3）解：由（2）知，ADB CEA △≌△，∴BD AE =，DBA EAC ∠=∠.∵ABF △和ACF △均为等边三角形，.∴60ABF CAF ∠=∠=︒，BF AF =.∴DBA ABF CAE CAF ∠+∠=∠+∠，∴DBF FAE ∠=∠，∴DBF EAF △≌△，∴DF EF =，BFD AFE ∠=∠，∴60∠=∠+∠=∠+∠=︒，DFE DFA AFE DFA BFD∴DEF△为等边三角形.。
八上数学四清导航答案人教版2022
八上数学四清导航答案人教版2022人教版八年级上学期数学四清导航答案（2022）1. 第一章数的性质：a) 圆周率π（1）π的计算：π的值可以用圆周长与直径的比值表示，即：π=C/D；也可以用测量圆的一小段弧长得出，在实际应用中，一般采用数值求解的方法来求π，近似常用的数字有3.14159等；b) 因式分解（1）如何分解：因式分解是利用质因数分解法将复合数简化成简单的数的技术，首先把这个复合数分解成质因数的乘积，求其最小公倍数，然后将这个最小公倍数分解成质因数。
2.第二章代数式：a) 代数式的由来：代数式也叫多项式，源于古希腊数学家艾可摩尔（Archimedes）于公元前三世纪初所发明的一种算法，其本质是把一个数值变换成分数的形式，并用这种方式来表示真正的数字。
b) 如何计算：代数式的计算包括四则运算（加、减、乘、除）、对数运算、根号运算、指数运算等，经常会采用乘法原理乘法把多项式中的系数等转化为0、1、2等数值，从而方便计数。
3.第三章方程与不等式：a) 方程的概念：方程（Equation），又称为代数方程或数学方程，是一种特殊的等式，等号两边表示的数学表达式有一定的关系，含有一个未知量，要找出解得出方程的一边和另一边的值是相等的。
b) 不等式的概念：不等式（Inequality），又称不定式、联系式、不相等式，是数学上比较的一种关系，其表达式的结果为真的称作有解，否则就是无解。
进行不等式计算时，首先是把不等式化式简单，然后利用特殊性质，最后解出方程。
4.第四章三角形：a) 三角形的概念：三角形（Triangle），又称为几何图形，是最基本的几何图形，但却是最复杂也是最丰富的几何图形，确定其形状和大小，需要知道三个边的距离及两个内角的度数；b) 三角形的特殊性质：三角形具有三个重要的特性，即“三等边三等角定理”，“三角形的三角补和四边形的四边补”，“三角函数定理”，这些特性可以帮助人们更准确地研究三角形，从而获得其相关信息。
数学四清导航八年级上册答案2020
八年级数学上册期末四清导航题答案一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.已知三角形的两边长分别为8和4，则第三边长可能是()A. 3B. 4C. 8D. 12【答案】C2.在平面直角坐标系中，点P(−3,2)关于x轴的对称点的坐标为()A. (2,−3)B. (−2,3)C. (−3,2)D. (−3,−2)【答案】D3.在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是()A. B.C. D.【答案】D4.如图，AB=DB，∠1=∠2.请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是()A. AC=DEB. BC=BEC. ∠A=∠DD. ∠ACB=∠DEB【答案】A6.下列选项中，可以用来证明命题“若|a|>0，则a>0”是假命题的反例的是()A. a=−1B. a=0C. a=1D. a=2【答案】A7.有下列说法：①有一个角为60∘的等腰三角形是等边三角形；②三边长为√14，√5，3的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10；④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形.其中正确的个数是()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B8.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于()A. 254cm B. 223cm C. 74cm D. 53cm【答案】C9.如图，直线y=−x+m与y=nx+4n的交点的横坐标为−2，则关于x的不等式nx+4n>−x+m>0的整数解可能是()A. 1B. −1C. −2D. −3【答案】B10.已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是()A. B.C. D.【答案】D11.如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90∘，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45∘；④∠ACE=∠DBC；⑤BE2<2(AD2+AB2)，其中结论正确的个数有()A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）1.若函数y=5x+a−2是y关于x的正比例函数，则a______．【答案】=22.已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是______．【答案】直角三角形3.在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是______．【答案】第三象限4.在△ABC中，与∠A相邻的外角是140∘，要使△ABC是等腰三角形，则∠B的度数是______．【答案】40∘或70∘或100∘5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,3)，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，x上，则点B与其对点A的对应点A′在直线y=34应点B′间的距离为______．【答案】46.如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若BC=2，则DE+DF=______．【答案】√38.在△ABC中，将∠B、∠C按如图方式折叠，点B、C均落于边BC上一点G处，线段MN、EF为折痕.若∠A =80∘，则∠MGE =______ ∘.【答案】809.在平面直角坐标系xOy 中，对于点P(x,y)，我们把P ′(−y +3,x +3)叫做点P 的伴随点，已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，….若点A 1的坐标为(a,b)，对于任意的正整数n ，点A n 均在x 轴上方，则a 的取值范围是______．【答案】−3<a <310.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90∘，AB =5，D 为AC 的中点，过点A 作AE//BC ，连接BE ，∠EBD =∠CBD ，BD =6.5，则BE 的长为______． 【答案】16924 三、解答题（本大题共7小题，共50.0分）1.解下列不等式(组)：(1)5x −4<2(x +4)(2){5x +3≥2x 3x−12<4． 【答案】解：(1)5x −4<2(x +4)，去括号得，5x −4<2x +8，移项、合并同类项得，3x <12，系数化为1得，x <4．(2){5x +3≥2x ①3x −12<4② 解①得x ≥−1，解②得x <3，所以不等式组的解集为−1≤x <3．2.问题背景：在△ABC 中，AB 、BC 、AC 三边的长分别为√5、√10、√13，求此三角形的面积.小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示.这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上：______．思维拓展：(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.如果△ABC三边的长分别√5a、√8a、√17a(a>0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积．【答案】3.5【解析】解：(1)△ABC的面积=3×3−12×1×2−1 2×1×3−12×2×3=9−1−32−3=9−5.5=3.5；故答案为：3.5；(2)△ABC如图所示，△ABC的面积=2a⋅4a−12×2a⋅a−12×2a⋅2a−12×4a⋅a=8a2−a2−2a2−2a2=3a2．(1)利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解；(2)先作出以a、2a为直角边的三角形的斜边，再根据勾股定理和网格结构作出√8a、√17a的长度，然后顺次连接即可；再根据三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．本题考查了勾股定理，读懂题目信息并熟练掌握网格结构和勾股定理准确找出对应点的位置是解题的关键．如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．(1)若∠A=40∘，求∠DCB的度数；(2)若AE=5，△DCB的周长为16，求△ABC的周长．【答案】解：(1)∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40∘，=70∘，∴∠ABC=∠ACB=180∘−40∘2∵DE垂直平分AC，∴DA=DC，∴在△DAC中，∠DCA=∠A=40∘，∴∠DCB=∠ACB−∠ACD=30∘；(2)∵DE垂直平分AC，∴DA=DC，EC=EA=5，∴AC=2AE=10，∴△ABC的周长为：AC+BC+BD+DA=10+BC+BD+DC=10+16=。
人教版数学八年级上册期中检测试卷(含答案)
人教版数学八年级上册期中检测试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列图案属于轴对称图形的是( )A. B.C. D.2. 下列四组条件中，可以判定△ABC与△A1B1C1全等的是( )A. BC=B1C1，AC=A1C1，∠A=∠A1B. AB=A1B1，∠C=∠C1=90∘C. AC=A1C1，∠A=∠A1，∠B=∠B1D. ∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C13. 过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，则这个多边形的内角和是( )A. 1080∘B. 1260∘C. 1440∘D. 1620∘4. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于点E．如果∠BAC=60∘，∠ACE=24∘，那么∠BCE的度数是( )A. 36∘B. 48∘C. 32∘D. 12∘5. 如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300∘，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是( )A. 60∘B. 65∘C. 55∘D. 50∘6. 如图，地面上有三个洞口A，B，C，老鼠可能从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及三个洞口（到A，B，C三个点的距离相等），且尽快抓到老鼠，则应该蹲守在( )A. △ABC三边垂直平分线的交点处B. △ABC三条角平分线的交点处C. △ABC三条高所在直线的交点处D. △ABC三条中线的交点处7. 如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN= AK．若∠MKN=44∘，则∠P的度数为( )A. 44∘B. 66∘C. 88∘D. 92∘8. 如图，在四边形ABCD中，∠C=50∘，∠B=∠D=90∘，E，F分别是BC，DC上的点．当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为( )A. 50∘B. 60∘C. 70∘D. 80∘9. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出下列结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．其中，一定正确的是( )A. ①②③B. ②③④C. ①③⑤D. ①③④10. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是( )A. 1cm<AB<4cmB. 5cm<AB<10cmC. 4cm<AB<8cmD. 4cm<AB<10cm二、填空题（共8小题；共40分）11. 已知一个多边形的各边都相等，周长为120cm，且内角和为1080∘，则此多边形的边长为．12. 若∣2a−3∣+(b−3)2=0，则点A(a,b)关于y轴对称的点的坐标为．13. 如图，在五边形ABCDE中，∠D=100∘，则∠1+∠2+∠3+∠4=∘．14. 如图，AD是线段BC的垂直平分线，EF是线段AB的垂直平分线，点E在AC上，BE+CE=20cm，则AB=cm．15. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，E，F是AD的三等分点．若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是cm2．16. 如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，且AD=6，E是AC边上的中点，M是AD边上的动点，则EM+CM的最小值是．17. 在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是．18. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等的三角形的对数是．三、解答题（共10小题；共130分）19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0,1)，B(3,2)，C(1,4)均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴向左平移3个单位长度后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,8)，点B(6,8)．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下面两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy两边的距离相等．（2）在（1）作出点P后，求出点P的坐标．21. 如图，在△ABC中，D为BC上一点，且∠B=∠C=∠BAD，∠ADC=∠CAD，求∠BAD的度数．22. 如图，AB⊥BC于点B，EF⊥AC于点G，DF⊥BC于点D，BC=DF．求证：AC=EF．23. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90∘，D为△ABC内一点，∠BAD=15∘，AD=AC，CE⊥AD于点E，且CE=5．（1）求BC的长；（2）求证：BD=CD．24. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120∘，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点CD．D．求证：BD=1225. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90∘．（1）求证：∠ABC+∠ADC=180∘；（2）作∠ABC的平分线BE交AD于点E，作DF∥BE交BC于点F，求证：DF平分∠ADC．26. （1）如图①，P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB所在直线于点Q，交CA所在直线于点R．请观察AR和AQ，它们有何数量关系?并证明你的猜想．（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗?请你在图②中完成图形，并给予证明．27. 在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90∘，D是AB的中点，E是AB边上一点．（1）如图①，直线BF垂直于CE，垂足为F，交CD于点G．求证：AE=CG．（2）如图②，直线AH垂直于CE，交CE的延长线于点H，交CD的延长线于点M，找出图中与BE相等的线段，并说明理由．28. （1）如图①，△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE，若∠A=60∘，求证：BE=AD．（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变（如图②），（1）的结论是否成立?并说明理由．答案第一部分1. A2. C3. C4. C5. A6. A7. D8. D9. D10. B第二部分11. 15cm,3)12. (−3213. 28014. 2015. 616. 617. 4:318. 4第三部分19. （1）略．（2）A2(−3,−1)，B2(0,−2)，C2(−2,−4)．20. （1）如图，点P即为所求作的点．（2）设AB的垂直平分线交AB于点E，交x轴于点F．由作图，可得EF⊥AB，EF⊥x轴，且OF=3．∵OP是∠AOF的平分线，∴∠POF=45∘．∴△POF为等腰直角三角形．∴PF=OF=3．∴点P的坐标为(3,3)．21. 设∠BAD=x∘，则∠C=∠B=∠BAD=x∘．∵∠ADC=∠B+∠BAD=2x∘，∴∠CAD=∠ADC=2x∘．∵∠ADC+∠C+∠CAD=180∘，∴2x+x+2x=180．解得x=36．∴∠BAD=36∘．22. ∵AB⊥BC，EF⊥AC，∴∠B=∠CGE=90∘．∴∠A+∠C=∠FED+∠C=90∘．∴∠A=∠FED．又∵DF⊥BC，∴∠B=∠EDF=90∘．∴在△ABC和△EDF中，{∠A=∠FED,∠B=∠EDF, BC=DF.∴△ABC≌△EDF(AAS)．∴AC=EF．23. （1）在△ABC中，∵AC=BC，∠ACB=90∘，∴∠BAC=45∘．∵∠BAD=15∘，∴∠CAD=30∘．∵CE⊥AD，CE=5，∴AC=10．∴BC=10．（2）过点D作DF⊥BC于点F．在△ADC中，∵∠CAD=30∘，AD=AC，∴∠ACD=75∘，∵∠ACB=90∘，∴∠FCD=15∘．在△ACE中，∠CAE=30∘，CE⊥AD，∴∠ACE=60∘．∴∠ECD=∠ACD−∠ACE=15∘．∴∠ECD=∠FCD．∴ DF =DE ．在 Rt △DCE 和 Rt △DCF 中，{DC =DC,DE =DF,∴ Rt △DCE ≌Rt △DCF (HL )．∴ CF =CE =5．∵ BC =10，∴ BF =BC −CF =5．∴ BF =FC ．∵ DF ⊥BC ，∴ BD =CD ．24. ∵ AB =AC ，∠BAC =120∘，∴ ∠B =∠C =30∘．∵ DE 垂直平分 AB ，∴ BD =AD ．∴ ∠BAD =∠B =30∘．∴ ∠CAD =∠BAC −∠BAD =90∘．∵ ∠C =30∘，∴ AD =12CD ．∴ BD =12CD ． 25. （1） ∵ ∠A =∠C =90∘，∠A +∠ABC +∠ADC +∠C =360∘， ∴ ∠ABC +∠ADC =180∘．（2） ∵ ∠C =90∘，∴ ∠1+∠3=90∘．∴ 2∠1+2∠3=180∘．∵ BE 平分 ∠ABC ，∴ ∠ABC =2∠2．∵ DF ∥BE ，∴ ∠1=∠2．∴ ∠ABC +2∠3=180∘．由（1）知 ∠ABC +∠ADC =180∘，∴ 2∠3=∠ADC ．∴ ∠3=12∠ADC ，即 DF 平分 ∠ADC ．26. （1） AR =AQ ．∵ AB =AC ，∴ ∠B =∠C ．又 ∵ PR ⊥BC ，∴ ∠R +∠C =90∘，∠BQP +∠B =90∘．∴∠R=∠BQP．又∵∠BQP=∠AQR，∴∠R=∠AQR．∴AR=AQ．（2）（1）中所得的结论还成立，图略．当点P在CB的延长线上时，点Q在AB的延长线上，点R在CA的延长线上．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．∵RQ⊥CP，∴∠C+∠R=90∘，∠PBQ+∠Q=90∘．又∵∠PBQ=∠ABC，∴∠R=∠Q．∴AR=AQ．27. （1）∵D是AB的中点，AC=BC，∠ACB=90∘，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45∘，∠CAD=∠CBD=45∘．∴∠A=∠BCG．又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90∘．又∵∠ACE+∠BCF=90∘，∴∠ACE=∠CBG．∴△AEC≌△CGB(ASA)．∴AE=CG．（2）BE=CM．理由：∵AC=BC，∠ACB=90∘，D是AB的中点，∴CD⊥AB，∠ACD=∠B=45∘．∵AH⊥CE，CD⊥AB，∴∠M+∠MCH=90∘，∠BEC+∠MCH=90∘．∴∠M=∠BEC．又∵AC=CB，∠ACM=∠CBE=45∘，∴△BCE≌△CAM(AAS)．∴BE=CM．28. （1）如图①，过点D作BC的平行线交AC于点F．∵△ABC是等腰三角形，∠A=60∘，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60∘．∵DF∥BC，∴∠ADF=∠ABC=60∘，∠FDC=∠DCE．∴△ADF是等边三角形．∴AD=DF，∠AFD=60∘．∴∠DFC=180∘−60∘=120∘．∵∠DBE=180∘−60∘=120∘，∴∠DFC=∠DBE．又∵∠FDC=∠DCE，∠DCE=∠DEC，∴∠FDC=∠DEC，ED=CD．∴△DBE≌△CFD(AAS)．∴BE=FD．∴BE=AD．（2）成立，理由：如图②，过点D作BC的平行线交AC的延长线于点F．同（1）可证△ADF是等边三角形，∴AD=FD，∠AFD=60∘．∵∠DEC=∠DCE，∴DE=CD．∵BC∥FD，∴∠DCE=∠CDF．∵∠DEC=∠DCE，∴∠E=∠CDF．∵∠DBE=∠ABC=60∘，∴∠DBE=∠F．∴△DBE≌△CFD(AAS)．∴BE=FD．∴BE=AD．。
人教版八年级上学期期中考试数学试卷及详细答案解析(共六套)
人教版八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（）A． B． C D．2．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．3．下列各式﹣2a，，， a2﹣ b2，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，已知AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是（）A．∠B=∠C B．∠D=∠E C．∠1=∠2 D．∠CAD=∠DAC5．下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？（）A．B．C．D．6．当△ABC和△DEF具备（）条件时，△ABC≌△DEF．A．所有的角对应相等B．三条边对应相等C．面积相等D．周长相等7．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．8．若点O是△ABC三边垂直平分线的交点，则有（）A．OA=OB≠OC B．OB=OC≠OA C．OC=OA≠OB D．OA=OB=OC9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°10．如图，把两个一样大的含30度的直角三角板，按如图方式拼在一起，其中等腰三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知两个分式：A=﹣，B=，其中x≠3且x≠0，则A与B的关系是（）A．相等B．互为倒数C．互为相反数 D．不能确定12．如图，用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠DOM=∠NCE，其作图依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）13．已知=，则的值为．14．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是．15．分式，，﹣的最简公分母是．16．已知线段a，b，c，d成比例线段，且a=4，b=2，c=2，则d的长为．17．如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你再补充一个条件，使△ABC≌△DEF，你补充的条件是．18．已知点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴成轴对称，则（a+b）2016= ．19．若x：y=1：3，且2y=3z，则的值是．20．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为．三、解答题（本大题满分60分）21．作图题小明不小心在一个三角形上撒一片墨水，请用尺规帮小明重新画一个三角形使它与原来的三角形完全相同．（保留作图痕迹，不写作法）22．已知﹣=4，求的值．23．如图所示，△DEF是等边三角形，且∠1=∠2=∠3，试问：△ABC是等边三角形吗？请说明理由．24．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是；（3）请你正确解答．25．如图，在△ABC中，BD=CD，∠1=∠2，小颖说：“AD⊥BC”，你认为她说的对吗？说明你的理由．26．计算：（1）÷（2）÷（﹣x﹣2）（3）（4）（1﹣）÷．27．已知△ABC的两条高AD，BE相交于点H，且AD=BD，试问：（1）∠DBH与∠DAC相等吗？说明理由．（2）BH与AC相等吗？说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（）A． B．C．D．【考点】K9：全等图形．【分析】根据全等形的概念进行判断即可．【解答】解：长方形被对角线分成的两部分是全等形；平行四边形被对角线分成的两部分是全等形；梯形被对角线分成的两部分不是全等形；圆被对角线分成的两部分是全等形，故选：C．2．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．【考点】P1：生活中的轴对称现象．【分析】认真观察图形，首先找出对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C 是符合要求的．【解答】解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．故选：C．3．下列各式﹣2a，，， a2﹣b2，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】61：分式的定义．【分析】根据分式的定义，可得答案．【解答】解：，，，是分式，故选：D．4．如图，已知AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是（）A．∠B=∠C B．∠D=∠E C．∠1=∠2 D．∠CAD=∠DAC【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】已知两边相等，要使两三角形全等必须添加这两边的夹角，即∠BAD=∠CAE，因为∠CAD是公共角，则当∠1=∠2时，即可得到△ABD≌△ACE．【解答】解：∵AB=AC，AD=AE，∠B=∠C不是已知两边的夹角，A不可以；∠D=∠E不是已知两边的夹角，B不可以；由∠1=∠2得∠BAD=∠CAE，符合SAS，可以为补充的条件；∠CAD=∠DAC不是已知两边的夹角，D不可以；故选C．5．下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、是轴对称图形，D、是轴对称图形，所以，B与其他三个不同．故选B．6．当△ABC和△DEF具备（）条件时，△ABC≌△DEF．A．所有的角对应相等B．三条边对应相等C．面积相等D．周长相等【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】由SSS证明三角形全等即可．【解答】解：∵三条边对应相等的两个三角形全等，∴B选项正确；故选：B．7．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】68：最简分式．【分析】根据最简分式的定义分别对每一项进行判断，即可得出答案．【解答】解：A、=，不是最简分式，故本选项错误；B、=，不是最简分式，故本选项错误；C、，是最简分式，故本选项正确；D、=，不是最简分式，故本选项错误；故选C．8．若点O是△ABC三边垂直平分线的交点，则有（）A．OA=OB≠OC B．OB=OC≠OA C．OC=OA≠OB D．OA=OB=OC【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质判断即可．【解答】解：∵点O是△ABC三边垂直平分线的交点，∴OA=OB，OA=OC，∴OA=OB=OC，故选：D．9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA'D﹣∠B，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D=∠A=50°，易求∠B=90°﹣∠A=40°，从而求出∠A′DB的度数．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°﹣40°=10°．故选：D．10．如图，把两个一样大的含30度的直角三角板，按如图方式拼在一起，其中等腰三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】KI：等腰三角形的判定．【分析】由于图形是由两个一样大的含30°角的直角三角板按如图的方式拼在一起，故有AB=AE，AD=AC，∠B=∠E=30°，∠ACE=∠ADB=60°，则∠DAE=∠CAB=30°，所以得到等腰三角形△ABE，△ACD，△ACB，△ADE．【解答】解：根据题意△ABE，△ACD都是等腰三角形，又由已知∠ACE=∠ADB=60°，∴∠DAE=∠CAB=30°，已知∠B=∠E=30°，∴又得等腰三角形：△ACB，△ADE，所以等腰三角形4个．故选：D．11．已知两个分式：A=﹣，B=，其中x≠3且x≠0，则A与B的关系是（）A．相等B．互为倒数C．互为相反数 D．不能确定【考点】6B：分式的加减法．【分析】将两个分式化简即可判断．【解答】解：A===B故选（A）12．如图，用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠DOM=∠NCE，其作图依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS【考点】N3：作图—复杂作图；KB：全等三角形的判定．【分析】直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定方法得出答案．【解答】解：用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠DOM=∠NCE，其作图依据是，在△DOM和△NCE中，，∴△DOM≌△NCE（SSS），∴∠DOM=∠NCE，∴CN∥OA．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）13．已知=，则的值为﹣．【考点】S1：比例的性质．【分析】根据两内项之积等于两外项之积可得x=3y，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴x=3y，∴==﹣．故答案为：﹣．14．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是（﹣2，0）．【考点】KA：全等三角形的性质；D5：坐标与图形性质．【分析】根据全等三角形对应边相等可得OD=OB，然后写出点D的坐标即可．【解答】解：∵△AOB≌△COD，∴OD=OB，∴点D的坐标是（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．15．分式，，﹣的最简公分母是36a4b2．【考点】69：最简公分母．【分析】找出系数的最小公倍数，字母的最高次幂，即可得出答案．【解答】解：分式，，﹣的最简公分母是36a4b2，故答案为36a4b2．16．已知线段a，b，c，d成比例线段，且a=4，b=2，c=2，则d的长为 1 ．【考点】S2：比例线段．【分析】根据四条线段成比例，列出比例式，再把a=4，b=2，c=2，代入计算即可．【解答】解：∵线段a、b、c、d是成比例线段，∴=，∵a=4，b=2，c=2，∴=，∴d=1．故答案为：1．17．如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你再补充一个条件，使△ABC≌△DEF，你补充的条件是FD=AC（答案不唯一）．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】已知△ABC与△DEF中有一组边与一组角相等，根据全等三角形的判定可知，只需要添加一组边或一组角即可全等．【解答】解：添加FD=AC，∵BF=EC，∴BF﹣CF=EC﹣CF∴BC=EF在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）故答案为：FD=AC（答案不唯一）18．已知点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴成轴对称，则（a+b）2016= 1 ．【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵点A（a﹣1，5）和点B（2，b﹣1）关于x轴成轴对称，∴a﹣1=2，b﹣1=﹣5，解得a=3，b=﹣4，所以，（a+b）2016=（3﹣4）2016=1．故答案为：1．19．若x：y=1：3，且2y=3z，则的值是﹣5 ．【考点】64：分式的值．【分析】用含y的代数式表示x、z，代入分式，计算即可．【解答】解：∵x：y=1：3，2y=3z，∴x=y，z=y，∴==﹣5，故答案为：﹣5．20．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为7.5 ．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】如图，过点D作DE⊥BC于点E．利用角平分的性质得到DE=AD=3，然后由三角形的面积公式来求△BCD的面积．【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E．∵∠A=90°，∴AD⊥AB．∴AD=DE=3．又∵BC=5，=BC•DE=×5×3=7.5．∴S△BCD故答案为：7.5．三、解答题（本大题满分60分）21．作图题小明不小心在一个三角形上撒一片墨水，请用尺规帮小明重新画一个三角形使它与原来的三角形完全相同．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】N4：作图—应用与设计作图；KE：全等三角形的应用．【分析】先画出线段BA，然后从B，A两点，以线段BA为一边作∠A=∠E，∠F=∠B，两角另一边的交点就是就是第三点的位置，顺次连接即可．【解答】解：按尺规作图的要求，正确作出△ABC的图形：22．已知﹣=4，求的值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据﹣=4求出ab与a﹣b之间的关系，再代入原式进行计算即可．【解答】解：∵﹣=4，∴=4，即a﹣b=﹣4ab，∴原式====6．23．如图所示，△DEF是等边三角形，且∠1=∠2=∠3，试问：△ABC是等边三角形吗？请说明理由．【考点】KM：等边三角形的判定与性质．【分析】由△DEF是等边三角形，得到∠DEF=60°，由邻补角的定义得到∠BEC=120°，得到∠BCE+∠2=120°，推出∠ACB=60°，于是得到结论．【解答】解：△ABC是等边三角形，理由：∵△DEF是等边三角形，∴∠DEF=60°，∴∠BEC=120°，∴∠BCE+∠2=120°，∵∠2=∠3，∴∠BCE+∠3=60°，∴∠ACB=60°，同理∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形．24．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误： A ；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是不能去分母；（3）请你正确解答．【考点】6B：分式的加减法．【分析】异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减．【解答】解：===，（1）故可知从A开始出现错误；（2）不正确，不能去分母；（3）===．25．如图，在△ABC中，BD=CD，∠1=∠2，小颖说：“AD⊥BC”，你认为她说的对吗？说明你的理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由BD=DC，可得∠DBC=∠DCB，点D在BC的垂直平分线，继而可得AB=BC，则可证得AD是BC的垂直平分线，即可得AD⊥BC．【解答】解：小颖说的对，理由如下：∵BD=DC，∴∠DBC=∠DCB，点D在BC的垂直平分线，∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线，∴AD是BC的垂直平分线，即AD⊥BC．26．计算：（1）÷（2）÷（﹣x﹣2）（3）（4）（1﹣）÷．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】根据因式分解和分式的基本性质即可进行化简运算．【解答】解：（1）原式=•﹣×=﹣==（2）原式=÷=﹣×=﹣（3）原式=﹣==（4）原式=÷=×a（a﹣1）=﹣a27．已知△ABC的两条高AD，BE相交于点H，且AD=BD，试问：（1）∠DBH与∠DAC相等吗？说明理由．（2）BH与AC相等吗？说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）相等．根据同角的余角相等即可证明．（2）相等．只要证明△BDH≌△ADC即可．【解答】解：（1）相等．理由如下：∵AD、BE是△ABC的高，∴∠ADB=∠AEB=90°，∴∠DBH+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∠DBH=∠DAC．（2）相等．理由如下：在△BDH和△ADC中，，∴△BDH≌△ADC，∴BH=AC．人教版八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．123．点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（5，4）4．下列判断中错误的是（）A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一边相等的两个等边三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等5．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形6．如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．250°C．180°D．140°7．如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若△ODE的周长为10厘米，那么BC的长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm8．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①DF=DN；③AE=CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共21分）9．“三角形任意两边之和大于第三边”，得到这个结论的理由是．10．若正n边形的每个内角都等于150°，则n= ，其内角和为．11．如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，则∠ABE= ．12．如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是．13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．14．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM 的周长最短为cm．15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．证明三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°．17．如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．18．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．19．C、B、E三点在一直线上，AC⊥CB，DE⊥BE，∠ABD=90°，AB=BD，试证明AC+DE=CE．20．如图，三角形ABC中，AB=AC=2，∠B=15°，求AB边上的高．21．如图，在三角形ABC中，AD为中线，AB=4，AC=2，AD为整数，求AD的长．22．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，图中画出△A 1B1C1，平移后点A的对应点A1的坐标是．（2）将△ABC沿x轴翻折△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是．（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为．23．如图①，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接BD，CE，BD和CE相交于点F，若△ABC不动，将△ADE绕点A任意旋转一个角度．（1）求证：△BAD≌△CAE．（2）如图①，若∠BAC=∠DAE=90°，判断线段BD与CE的关系，并说明理由；（3）如图②，若∠BAC=∠DAE=60°，求∠BFC的度数；（4）如图③，若∠BAC=∠DAE=α，直接写出∠BFC的度数（不需说明理由）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，A不合题意；B、不是轴对称图形，B符合题意；C、是轴对称图形，C不合题意；D、是轴对称图形，D不合题意；故选：B．2．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．12【考点】K6：三角形三边关系．【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．3．点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（5，4）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：点P（4，5）关于x轴对称点的坐标是：（4，﹣5）．故选：C．4．下列判断中错误的是（）A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一边相等的两个等边三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出两三角形全等，故本选项错误；B、∵△ABC和△A′B′C′是等边三角形，∴AB=BC=AC，A′B′=B′C′=A′C′，∵AB=A′B′，∴AC=A′C′，BC=B′C′，即符合全等三角形的判定定理SSS，即能推出两三角形全等，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出两三角形全等，故本选项正确；D、如上图，∵AD、A′D′是三角形的中线，BC=B′C′，∴BD=B′D′，在△ABD和△A′B′D′中，，∴△ABD≌△A′B′D′（SSS），∴∠B=∠B′，在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），故本选项错误；故选C．5．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案．【解答】解：设三角形的三个角分别为：a°、b°、c°，则由题意得：，解得：a=90，故这个三角形是直角三角形．故选：B．6．如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．250°C．180°D．140°【考点】K7：三角形内角和定理；L3：多边形内角与外角．【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．故选B．7．如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若△ODE的周长为10厘米，那么BC的长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质，可以证得：∠OBD=∠BOD，则从而求解．依据等角对等边可以证得OD=BD，同理，OE=EC，即可证得BC=C△ODE【解答】解：∵BO是∠ACB的平分线，∴∠ABO=∠OBD，∵OD∥AB，∴∠ABO=∠BOD，∴∠OBD=∠BOD，∴OD=BD，同理，OE=EC，=10cm．BC=BD+DE+EC=OD+DE+OE=C△ODE故选C．8．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①DF=DN；③AE=CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质；KI：等腰三角形的判定；KW：等腰直角三角形；M6：圆内接四边形的性质．【分析】求出BD=AD，∠DBF=∠DAN，∠BDF=∠ADN，证△DFB≌△DAN，即可判断①，证△ABF≌△CAN，推出CN=AF=AE，即可判断②；根据A、B、D、M四点共圆求出∠ADM=22.5°，即可判断④，根据三角形外角性质求出∠DNM，求出∠MDN=∠DNM，即可判断③．【解答】解：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，∴∠BAD=45°=∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，∴∠BFD=∠AEB=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，∴AF=AE，∵M为EF的中点，∴AM⊥BE，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°﹣67.5°=22.5°=∠MBN，在△FBD和△NAD中∴△FBD≌△NAD，∴DF=DN，∴①正确；在△AFB和△△CNA中∴△AFB≌△CAN，∴AF=CN，∵AF=AE，∴AE=CN，∴②正确；∵∠ADB=∠AMB=90°，∴A、B、D、M四点共圆，∴∠ABM=∠ADM=22.5°，∴∠DMN=∠DAN+∠ADM=22.5°+22.5°=45°，∴④正确；∵∠DNA=∠C+∠CAN=45°+22.5°=67.5°，∴∠MDN=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°=∠DNM，∴DM=MN，∴△DMN是等腰三角形，∴③正确；即正确的有4个，故选D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．“三角形任意两边之和大于第三边”，得到这个结论的理由是两点之间线段最短．【考点】K6：三角形三边关系．【分析】三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，可以运用两点之间线段最短的性质进行判断．【解答】解：“三角形任意两边之和大于第三边”，得到这个结论的理由是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．10．若正n边形的每个内角都等于150°，则n= 12 ，其内角和为1800°．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】先根据多边形的内角和定理求出n，再根据多边形的内角和求出多边形的内角和即可．【解答】解：∵正n边形的每个内角都等于150°，∴=150°，解得，n=12，其内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为：12；1800°．11．如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，则∠ABE= 125°．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】在△ADC和△ABE中，由∠C=∠E，∠A=∠A和AD=AB证明△ADC≌△ABE，得到∠ADC=∠ABE，由∠CDE=55°，得到∠ADC=125°，即可求出∠ABE的度数．【解答】解：∵在△ADC和△ABE中，，∴△ADC≌△ABE（AAS），∴∠ADC=∠ABE，∵∠CDE=55°，∴∠ADC=125°，∴∠ABE=125°，故答案为125°．12．如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是5 ．【考点】KF：角平分线的性质；KQ：勾股定理．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=2，∴△ABD的面积=AB•DE=×5×2=5．故答案为：5．13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．14．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM 的周长最短为8 cm．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，=BC•AD=×4×AD=12，解得AD=6cm，∴S△ABC∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8cm．故答案为：8．15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为 4 ．【考点】KI：等腰三角形的判定；D5：坐标与图形性质．【分析】本题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论．当A是顶角顶点时，P 是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，共有4个．【解答】解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个．以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．故填：4．三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）16．证明三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】先写出已知、求证，再画图，然后证明．过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．【解答】已知：△ABC，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°，证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即知三角形内角和等于180°．17．如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】易证BC=EF，即可证明△ABC≌△DEF，可得∠A=∠D．即可解题．【解答】证明：∵BF=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．18．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．∴∠C=∠ABC=2∠A=72°．∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣∠C=18°．19．C、B、E三点在一直线上，AC⊥CB，DE⊥BE，∠ABD=90°，AB=BD，试证明AC+DE=CE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】可证明△ABC≌△DBE，得到AC=BE DE=BC，即可证明AC+DE=CE．【解答】证明：∵∠ABD=90°，AC⊥CB，DE⊥BE，∴∠ABC+∠DBE=∠ABC+∠A，∴∠A=∠DBE；在△ABC与△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（AAS），∴AC=BE，BC=DE，∴AC+DE=CE．20．如图，三角形ABC中，AB=AC=2，∠B=15°，求AB边上的高．【考点】KO：含30度角的直角三角形；KH：等腰三角形的性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CAD的度数，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．【解答】解：过点C作BA的垂线，交BA的延长线于点D，解：∵∠B=∠ACB=15°，∴∠CAD=∠B+∠A CB=15°+15°=30°，∵AC=4cm，CD是AB边上的高，∴CD=AC=×2=1．∴AB边上的高是1．21．如图，在三角形ABC中，AD为中线，AB=4，AC=2，AD为整数，求AD的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；K6：三角形三边关系．【分析】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出AC=BE=2，在△ABE中，根据三角形三边关系定理得出AB﹣BE＜AE＜AB+BE，代入求出即可．【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=BE=2，在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴4﹣2＜2AD＜4+2，∴1＜AD＜3，∵AD是整数，∴AD=2，22．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，图中画出△A 1B1C1，平移后点A的对应点A1的坐标是（3，﹣1）．（2）将△ABC沿x轴翻折△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是（﹣2，﹣3）．（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为13.5 ．【考点】P7：作图﹣轴对称变换；Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用关于x轴对称点的性质进而得出对应点位置；（3）利用平移的性质可得△ABC扫过的面积为△A′B′C′+平行四边形A′C′CA的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，平移后点A的对应点A1的坐标是：（3，﹣1）；故答案为：（3，﹣1）；（2）如图所示：△A2BC，即为所求，翻折后点A对应点A2坐标是：（﹣2，﹣3）；故答案为：（﹣2，﹣3）；（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为：S△A′B′C′+S平行四边形A′C′CA=×3×5+2×3=13.5．故答案为：13.5．23．如图①，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接BD，CE，BD和CE相交于点F，若△ABC不动，将△ADE绕点A任意旋转一个角度．（1）求证：△BAD≌△CAE．（2）如图①，若∠BAC=∠DAE=90°，判断线段BD与CE的关系，并说明理由；（3）如图②，若∠BAC=∠DAE=60°，求∠BFC的度数；（4）如图③，若∠BAC=∠DAE=α，直接写出∠BFC的度数（不需说明理由）【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）由等边三角形的性质得出AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD，从而得出∠BAD=∠CAE，即可得出△BAD≌△CAE．（2）判定BD与CE的关系，可以根据角的大小来判定．由∠BAC=∠DAE可得∠BAD=∠CAE，进而得△BAD≌△CAE，所以∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB．再由∠BAC=。
人教版八年级上册数学期中考试试题附答案
人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点()2,1-关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()2,1-3．在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A ．4cmB ．5cmC ．9cmD ．13cm4．下列命题是假命题的是（）A ．三角形的中线、角平分线、高都是线段B ．任意三角形的内角和都是180︒C ．直角三角形的两个锐角互余D ．三角形按角分类可分为锐角三角形和钝角三角形5．三角形的三条（）的交点到三个顶点的距离相等．A ．中线B ．角平分线C ．高线D ．边的垂直平分线6．根据下列条件，能判定ABC A B C '''∆≅∆的是（）A ．AB A B ''=，BC B C ''=，A A '∠=∠B ．A A '∠=∠，B B '∠=∠，AC B C ''=C ．A A '∠=∠，B B '∠=∠，C C '∠=∠D ．AB A B ''=，BC B C ''=，ABC ∆的周长等于A B C '''∆的周长7．下列叙述正确的语句是（）A ．等腰三角形两腰上的高相等B ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C ．顶角相等的两个等腰三角形全等D ．两腰相等的两个等腰三角形全等8．如图，在△ABC 中，∠C=50°，按图中虚线将∠C 剪去后，∠1+∠2等于（）A ．230°B ．210°C ．130°D ．310°9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC =1：3．A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在y 轴和x 轴上，60ABO ∠=︒，在坐标轴上找一点P ，使得PAB ∆是等腰三角形，则符合条件的P 点的个数是（）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题11．若ABC DEF ∆≅∆，30B ∠=︒，80D ∠=︒，则F ∠=_______．12．若线段AM ，AN 分别是ABC ∆的高线和中线，则线段AM ，AN 的大小关系是AM _______AN （用“≤”，“≥”或“=”填空）．13．如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，点D 关于直线AB ，AC 的对称点分别为E ，F ，连接AE ，AF ．根据图中标示的角度可得EAF ∠的度数为_______．14．如图，//AD BC ，ABC ∠的角平分线BP 与BAD ∠的角平分线AP 相交于点P ，作PE AB ⊥于点E ．若9PE =，则两平行线AD 与BC 间的距离为_______．15．如图，等腰ABC 底边BC 的长为4cm ，面积是12cm 2，腰AB 的垂直平分线EF 交AC 于点F ，若D 为BC 边上的中点，M 为线段EF 上一动点，则BDM 的周长最小值为_____cm ．16．如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，6BD cm =，则BC =______cm ．17．如图，某轮船自西向东航行，在A 处测得北偏东60°方向上有一小岛C ，继续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的北偏东30°方向上，之后轮船继续向东航行______海里，距离小岛最近．三、解答题18．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度，求这个多边形的边数.19．如图所示，网格单位长是1，ABC ∆的顶点都在格点上．（1）作出ABC ∆关于y 轴对称的A B C '''∆，并写出A B C '''∆三个顶点的坐标．（2）求出ABC ∆的面积．20．如图，点F 、C 在线段BE 上，BF CE =，DF AC =，DFB ACE ∠=∠．求证：A D ∠=∠．21．如图所示，已知ABC ∆中，AB AC =，E ，D ，F 分别在AB ，BC 和AC 边上，且BE CD =，BD CF =，过D 作DG EF ⊥于G ．求证：12EG EF =．22．如图，B ，C ，E 三点在一条直线上，ABC ∆和DCE ∆均为等边三角形，BD 与AC 交于点M ，AE 与CD 交于点N ．（1）求证：AE BD =；（2）若把DCE ∆绕点C 任意旋转一个角度，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．23．如图，在对ABC 依次进行轴对称和平移变换后得到111A B C △．（1）在直角坐标系内画出轴对称变换的图形，并说明两次变换的步骤；（2）设点(),P a b 为ABC 的边AB 上任意一点，依次写出两次变换后点P 的对应点的坐标．24．如图，在ABC 中，ABC ∠，ACB ∠的平分线交于点D ，连接AD ．（1）+AB AC __________BD CD +（填“>”、“<”或“=”）；（2）若140BDC ∠=︒，求BAC ∠的度数；（3）若BAD ∠=α，则BDC ∠=__________（用含α的式子表示）．25．（1）如图（1）在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．求证：DE ＝BD +CE ；（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE ＝BD +CE 是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．参考答案1．C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2．A【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．【详解】解：点（2，-1）关于x轴对称的点的坐标为（2，1）．故选：A．【点睛】本题考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．3．C【分析】判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】解：设三角形的第三边为x，则9-4＜x＜4+9即5＜x＜13，∴当x=7时，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．4．D【分析】A．由三角形的角平分线，中线和高的定义，结合线段的定义即可判断，B．根据三角形的内角和定理即可判断，C．根据直角三角形的性质即可判断，D．利用三角形按角分类即可判断．【详解】A．由三角形的角平分线，中线和高的定义，结合线段的定义，可知三角形的中线、角平分线、高都是线段是真命题，B．根据三角形的内角和定理知任意三角形内角和都是180º是真命题，C．根据直角三角形的性质知，直角三角形的两锐角互余是真命题，D．三角形按角分类可分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形故假命题．故选择：D．【点睛】本题考查三角形中的定义与定理的问题，掌握三角形有关的定义与定理，并注意各定义，定理之间的区别与联系是解题关键．5．D【分析】利用垂直平分线的性质即可判断．【详解】A．三角形的三条中线的交点，是重心，这点是三角形的面积6等分的交点，B．三角形的三条角平分线的交点到三边的距离相等，这点叫内心，C．三角形的三条高线的交点叫垂心，分直角三角形6对，D．三角形的三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等叫外心．故选择：D．【点睛】本题考查相线段垂直平分线的性质问题，掌握三角形的相关的知识，注意各概念之间的区别，抓住关键点解决问题．6．D【分析】解此题的关键是三角形全等的判定定理的准确应用．三角形全等的判定定理有：SSS，SAS，ASA，AAS．做题时要找准对应关系，结合判定方法与提供的已知条件仔细验证．【详解】A：∠A=∠A′不是已知边的夹角，所以不全等；B：边不对应，不全等；C：AAA不能判定全等，不符合题意；D：根据题意可得：AC=A′C′，满足SSS，所以全等；故选D．【点睛】此题考查了三角形全等的判定定理，解题时要注意对应顶点的关系，找准对应关系式正确解题的关键．7．A【解析】试题分析：根据三角形的面积，等腰三角形三线合一的性质，全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、根据三角形的面积两腰相等，所以腰上的高相等，故本选项正确；B、必须是等腰三角形底边上的高，底边上的中线和顶角的平分线互相重合，故本选项错误；C、顶角相等，但腰长不一定相等，所以三角形不一定相等，故本选项错误；D、两腰相等，但顶角不一定相等，故本选项错误．故选A．考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定．8．A【分析】首先根据三角形内角和可以计算出∠A+∠B的度数，再根据四边形内角和为360°可算出∠1+∠2的结果．【详解】解：∵△ABC中，∠C=50°，∴∠A+∠B=180°﹣∠C=130°，∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣130°=230°，故选A．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．9．D【详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线.故①正确.②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°.又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正确.③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD.∴点D在AB的中垂线上.故③正确.④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=12 AD.∴BC=CD+BD=12AD+AD=32AD，S△DAC=12AC•CD=14AC•AD.∴S△ABC =12AC•BC=12AC•A32D=34AC•AD.∴S△DAC ：S△ABC13AC AD AC AD1344：：⎛⎫⎛⎫=⋅⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故④正确.综上所述，正确的结论是：①②③④，，共有4个．故选D.10．B【分析】分类讨论：作AB的垂直平分线和坐标轴的交点，以A为圆心AB为半径作圆和坐标轴的交点，以B为圆心AB为半径作圆和坐标轴的交点，根据两边相等的三角形是等腰三角形，可得答案．【详解】作AB的垂直平分线和坐标轴的交点，得到P5，此时AP=BP；以A为圆心AB为半径作圆和坐标轴的交点，得到P2和P6，此时AB=AP；以B为圆心AB为半径作圆和坐标轴的交点，得到P1、P3和P4，此时BP=BA；综上所述：符合条件的点P 共有6个．故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，把所有可能的情况都找出来，不遗漏掉任何一种情况是本题的关键．11．70︒；【分析】根据全等三角形的对应角相等求解即可；【详解】∵ABC DEF ∆≅∆，∴A D ∠=∠，B E ∠=∠，C F ∠=∠，∵30B ∠=︒，80D ∠=︒，∴180308070F ∠=︒-︒-︒=︒．故答案是70︒．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和三角形内角和，准确分析计算是解题的关键．12．≤；【分析】根据三角形的高的概念得到AM ⊥BC ，根据垂线段最短判断．【详解】解：如图，∵线段AM是△ABC边BC上的高，∴AM⊥BC，由垂线段最短可知，AN≥AM，故答案为：≤．【点睛】本题考查的是中线和高的概念，掌握垂线段最短是解题的关键．13．130︒；【分析】连接AD，利用轴对称的性质解答即可．【详解】解：连接AD，∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，∴∠EAB=∠BAD，∠FAC=∠CAD，∵∠B=61°，∠C=54°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=180°-61°-54°=65°，∴∠EAF=2∠BAC=130°，故答案为：130°．【点睛】本题考查了轴对称的性质，关键是掌握轴对称的性质．14．18；【分析】过点P作MN⊥AD，根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．【详解】过点P作MN⊥AD∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E∴AP⊥BP，PN⊥B C∴PM=PE=9，PE=PN=9∴MN=9+9=18故答案为18．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质,根据题意作出辅助线是解决问题的关键．15．8【分析】连接AD，由题意易得AD⊥BC，则有三角形BDM的周长为BM+MD+BD，若使△BDM的周长为最小值，则需满足BM+MD为最小值，根据两点之间线段最短可得AD为BM+MD 的最小值，故问题可解．【详解】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC ＝12BC•AD＝12×4×AD＝12，解得AD＝6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短＝（BM+MD）+BD＝AD+12BC＝6+12×4＝6+2＝8cm．故答案为：8．【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质定理及等腰三角形的性质，关键是根据垂直平分线的性质定理及等腰三角形的性质得到最短路径长，进而可求解．16．12【分析】通过证明ABD ACD △≌△，得到对应边相等，即可得出结．【详解】AD BC ⊥ ，∴在Rt ABD △与Rt ACD △中，AB AC AD AD=⎧⎨=⎩()Rt ABD Rt ACD HL ∴△△≌，则BD CD =，212BC BD cm ==，故答案为：12．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，熟记基本的判定方法是解题关键．17．30【分析】先根据题意画出距离小岛最近的图形，根据垂直的定义可得90EAG ABF FBG ADC ∠=∠=∠=∠=︒、////EA FB CD ，再根据方位角定义、余角的定义、角的和差、平行线的性质可得30CAB EAG EAC ∠=∠-∠=︒、120ABC ABF CBF ∠=∠+∠=︒、30BCD CBF ∠=∠=︒，再根据三角形的内角和定理、等角对等边、含30°角的三角形的性质进行推导即可得解．【详解】解：当轮船继续向东航行至点D 时，距离小岛最近，此时CD AG ⊥，如图：∵EA AG ⊥，FB AG ⊥，CD AG⊥∴90EAG ABF FBG ADC ∠=∠=∠=∠=︒，////EA FB CD∴30CAB EAG EAC ∠=∠-∠=︒，120ABC ABF CBF ∠=∠+∠=︒，30BCD CBF ∠=∠=︒∴18030ACB CAB ABC ∠=︒-∠-=︒∴60BC AB ==海里∴在Rt BCD 中，1302BD BC ==海里∴轮船继续向东航行30海里距离小岛最近．故答案是：30【点睛】本题考查了方位角、垂直的定义、余角的定义、角的和差、平行线的性质、三角形的内角和定理、等角对等边、含30°角的三角形的性质，能根据垂线段最短的原理画出距离最短的图形是解题的关键．18．这个多边形的边数是7．【详解】试题分析：设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和公式（n ﹣2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．试题解析：设这个多边形的边数为n ，根据题意，得（n ﹣2）×180°=2×360°+180°，解得n=7．故这个多边形的边数是7．19．（1）见解析；（2）8【分析】（1）根据题意可先作出点A 、B 、C 三点关于y 轴对称的点，然后由图像可求；（2）根据割补法进行求解三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示：由图像可得：()1,3A '，()4,2B '-，()3,1C '--；（2）11145441315222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯35208822=---=，答：ABC S ∆的面积是8．【点睛】本题主要考查图形与坐标，关键是图形的对称即为点的坐标的对称，进而求解即可．20．见解析【分析】易证BC=EF ，即可证明△ABC ≌△DEF ，可得∠A=∠D ．即可解题．【详解】证明：∵BF=CE ，∴BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中，BC EFDFB ACE DF AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴∠A=∠D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形对应角相等的性质，求证△ABC ≌△DEF 是解题的关键．21．见解析【分析】先连接DE 、DF ，然后根据题目中的条件可以证明△EBD ≌△DCF ，从而可以得到DE=DF ，然后根据等腰三角形三线合一即可证明结论成立．【详解】证明：连接DE 、DF，如右图所示，∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△EBD 和△DCF 中，BE CD B C BD CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EBD ≌△DCF （SAS ），∴DE=DF ，∵DG ⊥EF ，∴DG 是等腰△DEF 的中线，∴EG=12EF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．（1）见解析（2）成立，理由见解析．【分析】（1）根据等边三角形边长相等的性质和各内角为60︒的性质可求得BCD ACE ∆≅∆，根据全等三角形对应边相等的性质即可求得AE BD =．（2）根据题意画出图形，证明方法与（1）相同．【详解】解：（1）证明：如图1中，ABC ∆ 与DCE ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，180ACB ACD DCE ∠+∠+∠= ，60ACD ∴∠=︒，ACB ACD ACD DCE ∠+∠=∠+∠，即BCD ACE ∠=∠．在BCD ∆和ACE ∆中，BC ACBCD ACE CD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BCD ACE ∴∆≅∆(SAS)．BD AE ∴=．即AE=BD，（2）成立AE BD =；理由如下：如图2中，ABC ∆ 、DCE ∆均为等边三角形，BC AC ∴=，CD CE =，60BCA DCE ∠=∠=︒，BCA ACD DCE ACD ∴∠+∠=∠+∠，即BCD ACE ∠=∠，在ACE ∆和BCD ∆中，AC BCBCD ACE CD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACE BCD SAS ∴∆≅∆，AE BD ∴=．【点睛】本题考查了等边三角形的性质的运用及全等三角形的判定和性质的运用．解决本题的关键是证明三角形全等，属于中考常考题型．23．（1）见解析，变换的步骤为将ABC 关于y 轴对称，然后向右平移2个单位，再向下平移7个单位；（2）(),a b -，()2,7a b -+-．【分析】（1）根据图像可直接进行解答；（2）由（1）的变换方式直接进行求解点的坐标．【详解】解：（1）如图，变换的步骤为：将ABC 关于y 轴对称，然后向右平移2个单位，再向下平移7个单位，（2）点P 关于y 轴对称的点的坐标为(),a b -，再向右平移2个单位，向下平移7个单位，可得点P 的对应点的坐标为()2,7a b -+-．．【点睛】本题主要考查图形与坐标，熟练掌握图形的轴对称变换及平移是解题的关键．24．（1）>；（2）100︒；（3）90α︒+【分析】（1）添加辅助线“延长BD 交AC 于点E ”，根据三角形三边关系定理、不等式的性质可得结论；（2）根据角平分线的定义、三角形内角和定理可得1902BDC BAC ∠=︒+∠，再结合已知条件140BDC ∠=︒即可求得答案；（3）根据三角形三条角平分线交于一点可得12BAD BAC ∠=∠，结合（2）可知1902BDC BAC ∠=︒+∠，等量代换即可得解．【详解】解：（1）延长BD 交AC 于点E ，如图：∵在ABE △中，AB AE BE +>，即AB AE BD DE +>+；在CDE △中，CE DE CD+>∴AB AE CE DE BD DE CD+++>++∴AB AC BD CD +>+．故答案是：>（2）∵BD 、CD 分别是ABC ∠，ACB ∠的平分线∴12DBC ABC ∠=∠，12DCB ACB ∠=∠∴()180BDC DBC DCB ∠=︒-∠+∠1118022ABC ACB ⎛⎫=︒-∠+∠ ⎪⎝⎭()11802ABC ACB =-∠+∠︒()11801802BAC =︒-︒-∠1902BAC =︒+∠∵140BDC ∠=︒∴1901402BAC ︒+∠=︒∴100BAC ∠=︒．（3）∵三角形的三条角平分线交于一点∴12BAD BAC ∠=∠∵由（2）可知1902BDC BAC ∠=︒+∠∴9090BDC BAD α∠=︒+∠=︒+．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理、三角形的内角和定理、角平分线定义、三角形的三条角平分线交于一点等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．25．（1）见解析；（2）成立，理由见解析【分析】（1）根据AAS 证明△ADB ≌△CEA ，得到AE ＝BD ，AD ＝CE ，即可证明；（2）同理证明△ADB ≌△CEA ，得到AE ＝BD ，AD ＝CE ，即可证明；【详解】证明：（1）∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，∴∠BDA ＝∠CEA ＝90°，∵∠BAC ＝90°，∴∠BAD +∠CAE ＝90°，∵∠BAD +∠ABD ＝90°，∴∠CAE ＝∠ABD ，∵在△ADB 和△CEA 中，ABD CAEBDA CEA AB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△CEA （AAS ），∴AE ＝BD ，AD ＝CE ，∴DE ＝AE +AD ＝BD +CE ；（2）∵∠BDA ＝∠BAC ＝α，∴∠DBA +∠BAD ＝∠BAD +∠CAE ＝180°﹣α，∴∠CAE ＝∠ABD ，∵在△ADB 和△CEA 中，ABD CAEBDA CEA AB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△CEA （AAS ），∴AE ＝BD ，AD ＝CE ，∴DE ＝AE +AD ＝BD +CE ．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.。
人教版八年级数学(上)期中试卷及答案
AC D 第8题图 第1题图第9题图 人教版八年级数学(上)期中试卷及答案（考试用时：120分钟 ; 满分： 120分）一.选择题（共12小题.每小题3分.共36分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.请将正确答案的序号填入对应题目后的括号内）1．下列图形分别是桂林.湖南.甘肃.佛山电视台的台徽.其中为轴对称图形的是（ ）．2. 对于任意三角形的高.下列说法不正确的是（ ）A ．锐角三角形有三条高B ．直角三角形只有一条高C ．任意三角形都有三条高D ．钝角三角形有两条高在三角形的外部3. 一个三角形的两边长为3和8.第三边长为奇数.则第三边长为（ ） A. 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 94. 等腰三角形的一个角是80°.则它的底角是（ ）A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 20°或80°5. 点M （3.2）关于y 轴对称的点的坐标为 （ ）。
A.（—3.2） B.（－3.－2） C. （3.－2） D. （2.－3）6. 如图.∠B=∠D=90°.CB=CD.∠1=30°.则∠2=（ ）。
A ．30° B. 40° C. 50° D. 60°7. 现有四根木棒.长度分别为4cm.6cm.8cm.10cm.从中任取 三根木棒.能组成三角形的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8. 如图.△ABC 中.AB=AC.D 为BC 的中点.以下结论： （1）△ABD ≌△ACD ； （2）AD ⊥BC ；（3）∠B=∠C ； （4）AD 是△ABC 的角平分线。
其中正确的有（ ）。
A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9. 如图.△ABC 中.AC ＝AD ＝BD.∠DAC ＝80º. 则∠B 的度数是（ ） A ．40º B ．35º C ．25º D ．20º10. 如果一个多边形的每个内角都相等.且内角和为1800°.那么该多边形的一个外角是 （ ）A B C D第16题图第12题图第11题图第17题图第15题图 第14题图A ．30ºB ．36ºC ．60ºD ．72º 11．如图所示.某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块. 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃.（ ）去.A ．①B ．②C ．③D ．①和②12．用正三角形.正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案.即从第二个图案开始.每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n 个图案中正三角形的个数为（ ） (用含n 的代数式表示)．A ．2n ＋1 B. 3n ＋2 C. 4n ＋2 D. 4n －2二.填空题（本大题共6小题.每小题3分,共18分.请把答案填写在相应题目后的横线上）13. 若A （x.3）关于y 轴的对称点是B （－2.y ）.则x ＝____ ,y ＝______ , 点A 关于x 轴的对称点的坐标是___________ 。
八年级数学上册第二章实数《四清导航》单元清试题(含答案)
检测内容：第二章 实数得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分) 1、9的值等于( )A.3B.－3C.±3 D 、 32.在－1、414，2，π，3、1·4·，2＋3，3、212212221…，3、14这些数中，无理数的个数为( )A.5个B.2个C.3个D.4个3.已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数2；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是( )A.①②B.②③C.③④D.②③④ 4.下列计算正确的是( )A 、20＝210B 、2·3＝ 6C 、4－2＝ 2D 、（－3）2＝－3 5.下列说法中，不正确的是( )A.3是(－3)2的算术平方根 B.±3是(－3)2的平方根 C.－3是(－3)2的算术平方根 D.－3是(－3)3的立方根 6.若a ，b 为实数，且满足│a－2│＋－b 2＝0，则b －a 的值为( ) A.2 B.0 C.－2 D.以上都不对 7.若（a －3）2＝a －3，则a 的取值范围是( )A.a ＞3B.a≥3C.a ＜3D.a≤3 8.若代数式x －1x －2有意义，则x 的取值范围是( ) A.x≥1且x≠2 B.x≥1 C.x≠2 D.x>1且x≠2 9.下列运算正确的是( )A 、x ＋5x ＝6x B.32－22＝1 C.2＋5＝2 5 D.5x －b x ＝(5－b)x10.2015年4月25号，尼泊尔发生8、1级地震，为了储存救灾物资，特搭建一长方形库房，经测量长为40 m ，宽为20 m ，现准备从对角引两条通道，则对角线的长为( )A.5 5 mB.10 5 mC.20 5 mD.30 5 m 二、填空题(每小题3分，共24分) 11、100的算术平方根是____.12、2－1的相反数是____________，绝对值是_________，倒数是___________. 13.已知一个正数的平方根是3x －2和5x ＋6，则这个数是____. 14.若|x －2y|＋y ＋2＝0，则xy 的值为____.15.a 是10的整数部分，b 是5的小数部分，则ab ＝_____________. 16.当x ＝－2时，代数式5x 2－3x －1的值是____.17.计算：20－5＝；(2＋6)÷2＝_______________. 18.观察下列各式：1＋13＝213，2＋14＝314，3＋15＝415…请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来_______________________________.三、解答题(共66分) 19.(8分)化简：(1)(π－2015)0＋12＋|3－2|； (2)16＋3－27＋33－（－3）2、20.(8分)计算：(1)(23－32)2； (2)8＋13－212、21、(8分)实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，请化简：||a －a 2－b 2、22.(8分)y＝x－3＋3－x＋8，求3x＋2y的算术平方根.23.(10分)已知：x＝3＋1，y＝3－1，求下列各式的值：(1)x2＋2xy＋y2；(2)x2－y2、24、(12分)细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题.()12＋1＝2 S1＝12()22＋1＝3 S2＝22()32＋1＝4 S3＝32…………(1)推算出S10的值；(2)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律；(3)求出S12＋S22＋S32＋…＋S102的值.25.(12分)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn2、∴a＝m2＋2n2，b＝2mn、这样小明就找到了一种把部分a＋b2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝_____________，b＝_________________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n，填空：____＋____3＝(____＋___3)2；(3)若a＋43＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值.参考答案一、选择题(每小题3分，共30分) 1、9的值等于( A )A.3B.－3C.±3 D 、 32.在－1、414，2，π，3、1·4·，2＋3，3、212212221…，3、14这些数中，无理数的个数为( D )A.5个B.2个C.3个D.4个3.已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数2；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是( B )A.①②B.②③C.③④D.②③④ 4.下列计算正确的是( B )A 、20＝210B 、2·3＝ 6C 、4－2＝ 2D 、（－3）2＝－3 5.下列说法中，不正确的是( C )A.3是(－3)2的算术平方根 B.±3是(－3)2的平方根 C.－3是(－3)2的算术平方根 D.－3是(－3)3的立方根 6.若a ，b 为实数，且满足│a－2│＋－b 2＝0，则b －a 的值为( C ) A.2 B.0 C.－2 D.以上都不对 7.若（a －3）2＝a －3，则a 的取值范围是( B )A.a ＞3B.a≥3C.a ＜3D.a≤3 8.若代数式x －1x －2有意义，则x 的取值范围是( A ) A.x≥1且x≠2 B.x≥1 C.x≠2 D.x>1且x≠2 9.下列运算正确的是( D )A 、x ＋5x ＝6x B.32－22＝1 C.2＋5＝2 5 D.5x －b x ＝(5－b)x10.2015年4月25号，尼泊尔发生8、1级地震，为了储存救灾物资，特搭建一长方形库房，经测量长为40 m ，宽为20 m ，现准备从对角引两条通道，则对角线的长为( C )A.5 5 mB.10 5 mC.20 5 mD.30 5 m 二、填空题(每小题3分，共24分)11、100的算术平方根是12、2－1的相反数是，绝对值是，倒数是13.已知一个正数的平方根是3x －2和5x ＋6，则这个数是__494__.14.若|x －2y|＋y ＋2＝0，则xy 的值为__8__.15.a 是10的整数部分，b 是5的小数部分，则ab ＝16.当x ＝－2时，代数式5x 2－3x －1的值是__5__.17.计算：20－5＝；(2＋6)÷2＝18.观察下列各式：1＋13＝213，2＋14＝314，3＋15＝415…请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来三、解答题(共66分) 19.(8分)化简：(1)(π－2015)0＋12＋|3－2|； 解：(1)3＋ 3(2)16＋3－27＋33－（－3）2、 解：(2)33－220.(8分)计算： (1)(23－32)2； 解：(1)30－12 6 (2)8＋13－212、解：(2)2＋3 321、(8分)实数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简：||a－a2－b2、解：－b22.(8分)y＝x－3＋3－x＋8，求3x＋2y的算术平方根.解：523.(10分)已知：x＝3＋1，y＝3－1，求下列各式的值：(1)x2＋2xy＋y2；(2)x2－y2、解：(1)12 (2)4 324、(12分)细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题.()12＋1＝2 S1＝12()22＋1＝3 S2＝22()32＋1＝4 S3＝32…………(1)推算出S10的值；(2)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律；(3)求出S12＋S22＋S32＋…＋S102的值.解：(1)S10＝102(2)S n＝n2(3)S12＋S22＋S32＋…＋S n2＝14＋24＋34＋44＋…＋104＝55425.(12分)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn2、∴a＝m2＋2n2，b＝2mn、这样小明就找到了一种把部分a＋b2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝__m2＋3n2__，b＝__2mn__；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n，填空：__4__＋__2__3＝(__1__＋__1__3)2；(3)若a＋43＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值.解：(2)4，2，1，1(答案不唯一) (3)由题意得a＝m2＋3n2，4＝2mn, ∵4＝2mn，且m，n为正整数，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，∴a＝22＋3×12＝7或a＝12＋3×22＝13。
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检测内容：期中检测
得分________卷后分________评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知三角形的两边长分别是4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )
A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm
2．n边形的内角和等于900°，则n＝( )
A．7 B．5 C．8 D．10
3．一个三角形的三个内角的度数之比是2∶3∶7，则这个三角形一定是( )
A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形
4．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是( )
A．SSS B．ASA
C．AAS D．角平分线上的点到角两边的距离相等
6．在等腰△ABC中，AB＝AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为( )
A．7 B．11 C．7或11 D．7或10
7．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP 的长是( )
A．4 B．5 C．6 D．8
第5题图
第7题图
第8题图
如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时(记为A′)，则∠1，∠2与∠A之间有一种数量关系始终保持不变，请你找一找这个规律，它是( )
A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2
C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)
9．等腰三角形有一个角为50°，它的一腰上的高与底边的夹角是( )
A．25°B．40°C．25°或40°D．大小无法确定
10．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，－2)，在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知点P关于x轴的对称点为(a，－2)，关于y轴对称点为(1，b)，那么点P的坐标为______________________．
12．如图，在四边形ABCD中，∠α，∠β分别是∠BAD、∠BCD相邻的补角，且∠B＋∠CDA＝140°，则∠α＋∠β等于________________．
13．12边形的对角线一共有________________条．
第12题图
第14题图
14.如图所示一块试验田的形状是三角形(设其为△ABC)，管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过了__________________．
15．汽车的后视镜中看见某车牌的后5位号码是，该车牌的后5位号码实际是_________________.
16．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE ≌△ACD，要添加的一个条件是______________________．(只需写一个条件)
第16题图
第17题图
第18题图
17.如图，△ABC的角平分线交于点P，已知AB，BC，CA的长分别为5，7，6，则S△ABP∶S△BPC∶S△APC＝___________________．
18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB，BC于点D，E，若∠CAE＝∠B＋30°，∠AEC＝____________________．
三、解答题(共66分)
19．(8分)已知如图，在△ABC中，点A的坐标为(－4，3)，点B的坐标为(－3，1)，BC＝2，BC∥x轴．
(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；
(2)求以点A，B，B′，A′为顶点的四边形的面积．
20．(8分)如图在△ABC中，BC＝10，∠BAC＝110°，MN，PQ分别垂直平分AB，AC.求∠MAP的度数和△AMP的周长．
21．(8分)如图，AD是△ABC的角平分线，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，EF∥AC交AB于点F.
求证：AF＝BF.
22．(10分)在一次数学课上，王老师在黑板上画出下图，并写下了四个等式：①AB＝DC；
②BE＝CE；③∠B＝∠C；④∠BAE＝∠CDE.
要求同学们从这四个等式中选出两个作为条件，推出△ADE是等腰三角形，请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．(写出一种即可)
已知：
求证：△AED是等腰三角形．
证明：
23．(10分)如图，在公路l的同侧有A，B两上村庄，现要在一公路上找一点P，从P点向两村庄修公路，使P A，PB的距离之和最短．
(1)求作P点位置；
(2)证明(1)中你所找的点P满足P A＋PB最短．
24．(10分)如图，△ABC是等边三角形，D为BC上的一点，以AD为边作∠ADE＝60°，DE与△ABC的外角平分线CE交于点E，且BD＝CE.请判断△ADE的形状，并证明你的结论．
25．(12分)如图①，已知E为等腰△ABC的底边BC上一动点，过E作EF⊥BC交AB于点D，交CA的延长线于点F，问：
(1)∠F与∠ADF的关系怎样？说明理由．
(2)如图②，若E 在BC 延长线上，过点E 作EF ⊥BC 交BA 延长线于点D ，交AC 延长线于点F ，上题的结论是否成立？若不成立，说明理由；若成立，给予证明．
单元清六
1．B 2.A 3.D 4.C 5.A 6.C 7.C 8.B 9.C 10.C 11.(－1，2) 12.140° 13.54 14．360° 15.BA 629 16.AB ＝AC 等 17．5∶7∶6 18.40°
19.(1)图略 (2)14平方单位
20.∠MAP ＝40°，△AMP 的周长为10. 21.易证：AF ＝FE ，再证BF ＝FE.
22.答案不唯一，如已知②③推理△ABE ≌△DCE.可得AE ＝DE.
23.(1)作A 关于l 的对称点A ′，连接A ′B 交l 于一点P ，则P 点为所求 (2)略 24.解：△ADE 为等边三角形，证明∵CE 平分∠ACF ，∴∠ACE ＝1
2∠ACF ，∵△ABC 为等
边三角形，∴AB ＝AC ，∠B ＝∠C ＝60°，∴∠ACE ＝60°，∵BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE ，∴AD ＝AE ，∵∠ADE ＝60°，∴△ADE 是等边三角形.
25.(1)∠F ＝∠ADF ，理由是∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C.∵EF ⊥BC ，∴∠B ＋∠BDE ＝90°，∠C ＋∠F ＝90°，∴∠BDE ＝∠F ，∵∠ADF ＝∠BDE ，∴∠F ＝∠ADF (2)成立，证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ，而∠ACB ＝∠FCE ，∴∠B ＝∠FCE ，∵DF ⊥BC ，∴∠B ＋∠D ＝∠FCE ＋∠F ＝90°，∴∠F ＝∠ADF。