安徽省黄山市2019-2020学年高二下学期期末数学考试(文)
x2 2mx 2m 3 0 恒成立.
（1）若“ q ”是真命题，求实数 m 的取值范围； （2）若“ p q ”为假命题，“ p q ”为真命题，求实数 m 的取值范围.
18.（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) ax3 bx2 3x 在 x 1处取得极值. （1）求 a 和 b 的值以及函数 f (x) 的极大值和极小值; （2）过点 A(0,16) 作曲线 y f (x) 的切线,求此切线的方程.
一点到 四个面的距离之和为
A． 4 a 3
B． 5 a 4
C． 6 a 3
D． 6 a 4
11.已知 f (x) 是函数 f (x) 的导函数，且对任意的实数 x 都有 f (x) e x f (x) ， f (0) 5 ，
则不等式 f (x) 5 的解集为 ex
A． (,1)
B． (,0)
A. 0 x1 x2
B. 0 x2 x1
C. x1 0 x2
D. x2 0 x1
10.平面几何中，有边长为 a 的正三角形内任一点到三边距离之
D. 2
开始
m 2, n 25 n n 1
nm
否
为整数？
3
是
nm
为整数？
否
5
是
输出 n
结束
和为定值 3 a ，类比上述命题，棱长为 a 的正四面体内任 2
-5-
n
xi yi nx y
参考公式： bˆ
i 1 n
， aˆ y bˆx ．
xi2 nx 2
i 1
21.（本小题满分 12 分）
x2 在平面直角坐标系 xoy 中，已知椭圆 C： a 2
y2 b2
1(a
b 0) 的左焦点 F
坐标为
(1,0) ，A, B 分别为椭圆 C 的左、右顶点，过左焦点 F 的直线 l 交椭圆 C 于 D, E 两点（其中 D 在
由于 F 是 ABC的重心， M 是线段 BC 的中点,所以 AF 2FM ,设点 M 的坐标为 (x0 , y0 ) ,则
AF (6, 8), FM (x0 8, y0)
682(2xy00 8)
解得 x0 11, y0 4 ，所以点 M 的坐标为 (11,4) ……………………………………6 分
a 1, b 0 ，
…………………………………………………………3 分
所以 f (x) 3x 2 3 3(x 1)( x 1) ， x (,1) 时， f (x) 0 ， x (1,1) 时， f (x) 0 ，
x (1,) 时， f (x) 0 ， f (x) 在 x 1处取得极大值 2，在 x 1处取得极小值-2；
20.（本小题满分 12 分）
解：（1）由表中数据得 x 1 (2 4 6 8 10) 6 ， 5
y 1 (16 13 9.5 7 4.5) 10 ， 5
………………………………………2 分
b
2 16
413 69.5 8 7 10 4.5 22 42 62 82 102 5 62
又“ q ”是真命题等价于“ q ”是假命题，
所以实数 m 的取值范围是 (,1] [3,) …………………………………………4 分
x2
（2）方程
y2
1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 0 m 2
2m
由题意可知 p, q 一个为真命题，一个为假命题，
……………………5 分
0 m 2 当 p 真 q 假时，有 m 1或m 3 ，此时无解，
（2）由
y1 2 y22
32 x1 32 x2
得 ( y2
y1 )( y2
y1 )
32 ( x 2
x1 )
…………………………8 分
因为 y1
y2
8 ，所以
y2 x2
y1 x1
4 ,
……………………………………………10 分
因此 BC 所在直线的方程为 y (4) 4(x 11) ，即 4x y 40 0 .....12 分
-4-
19.（本小题满分 12 分）
已知点 A(2,8) ， B(x1 , y1 ) ， C(x2 , y2 ) 在抛物线 y 2 2 px 上， ABC的重心与此抛物线的 焦点 F 重合（如图）
（1）求线段 BC 中点 M 的坐标； （2）求 BC 所在直线的方程.
20.（本小题满分 12 分）
-6-
参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C B A D C B D 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.)
13. 1
14. 95%
15. 6
9 10 11 12 BCBD
16. (2,11)
……………………………………………………………………………6 分
（2） f (x) x3 3x ，∴点 A(0,16) 不在曲线 y f (x) 上，设切点坐标为 (x0 , y0 ) ，
-7-
则有
x03
3x0 x0
16
3x02
3，
解得 x0 2 ，
…………………………………………………………………………9 分
是符合题目要求的．）
1. 在复平面内，复数 z 1 (其中 i 为虚数单位)对应的点位于 1 i
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2. 下列说法正确的是
A.“ f (0) 0 ”是“函数 f (x) 为奇函数”的充分不必要条件
B. 若 p : x0 R, x02 x0 1 0 ，则 p : x R, x 2 x 1 0
…………………………………7 分
当
p
假
q
真时，有
1 m 3 m 0或m
2
，此时
1
m
0或2
m
3
，
………………9 分
综上所述，实数 m 的取值范围是 (1,0][2,3)
……………………………10 分
18.（本小题满分 12 分）
解: （1） f (x) 3ax2 2bx 3 ，由题意可知 x 1是方程 3ax2 2bx 3 0 的两根，可得
二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数 x(0 x 10) 与销售价格 y
（单位：万元/辆）进行整理，得到下表的对应数据： 使用年数 2 4 6 8 10 售价 16 13 9.5 7 4.5
（1）试求 y 关于 x 的回归直线方程； （2）已知每辆该型号汽车的收购价格为 w 0.05x2 1.75x 17.2 (单位：万元)，根据（1） 中所求的回归方程，预测当 x 为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润 z 最大?
所以切线的斜率为 9，所求的切线方程为 y 9x 16
……………………………12 分
19.（本小题满分 12 分）
解：（1）由点 A(2,8) 在抛物线 y 2 2 px 上，有 82 2 p 2 ，解得 p 16 .所以抛物线方程为
y 2 32 x ，焦点 F 的坐标为 (8,0)
……………………………………………………2 分
C． (1,)
D． (0,)
-2-
12.已知平面内与两定点距离的比为常数 k（k＞0，且 k≠1）的点的轨迹是圆，这个圆称为
阿波罗尼斯圆．现有椭圆 x 2 y 2 1(a b 0) ，A，B 为长轴端点，C，D 为短轴端点， a2 b2
MA
动点 M 满足
2 ，△MAB 面积的最大值为 8，△MCD 面积的最小值为 1，则椭圆的离
下：
， K 2 的部分临界值表如
则最大有
的把握说变量 X ,Y 有关系.（填百分数）
15.已知 P 为双曲线 C： x 2
y2 4
1右支上一点， F1 , F2 分别为 C 的左、右焦点，且线段
A1 A2 , B1B2 分别为 C 的实轴与虚轴.若| A1 A2 |, | B1B2 |, | PF1 | 成等比数列，则
MB
心率为
A. 2 3
3
B.
3
C. 2 2
3
D.
2
第Ⅱ卷（非选择题 满分 90 分）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）
13.向量 a (x,1) 与向量 b (x 2,3) 平行的充要条件是实数 x =
．
14.已知变量 X ,Y ，由它们的样本数据计算得到 K 2 的观测值
………………………………………………………………9 分
所以当 x 0.3 3时，二次函数 z 取得最大值， 2 (0.05)
A. ①②③
B. ②③
C. ①④
D. ①③④
6. 函数 f (x) f ( ) sin x cosx ，则 f ( ) =
A. 0
B. 1
C. -1
D. 1
7. 若直线 2x 4y m 0 经过抛物线 y 2x 2 的焦点，则 m =
A. 1 2
B. 1 2
C. 2
8. 孙子定理在世界古代数学史上具有相当高的地位，它给出
5
6 10
1.45，
a 10 (1.45)6 18.7 ，
所以 y 关于 x 的回归直线方程为 y 1.45x 18.7 ………………………………………6 分 （2）根据题意，利润函数为 z y w (1.45x 18.7) (0.05x2 1.75x 17.2)
-8-
0.05x2 0.3x 1.5 ，
D. x, y 至少有一个为 0
4. 若双曲线 C : x 2 y 2 1的一条渐近线方程为 3x 2y 0 ，则 a = a
安徽省黄山市2019-2020学年数学高二下期末统考试题含解析
安徽省黄山市2019-2020学年数学高二下期末统考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件A ，“第2次拿出的是白球”为事件B ，则事件A 与B 同时发生的概率是（ ） A ．58B ．516C ．47D ．5142．已知函数()1,0f 11,02x e x x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，若m n <且()()f m f n =，则n-m 的最小值为( )A ．2ln2-1B ．2-ln2C ．1+ln2D ．23．函数f （x ）＝（x 2﹣2x ）e x 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知全集，集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m ≡，例如102(mod 4)≡.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的i 等于( )A ．4B ．8C ．16D ．326．已知随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，且()40.8P ξ<=，则()04P ξ<<=( )A ．0.6B ．0.4C ．0.3D ．0.27．复数(1)(2)z i i =--（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 的虚部是（ ） A ．3iB ．3i -C ．3D ．3-8．计算(1)(2)i i +⋅+= A ．1i -B ．13i +C ．3i +D ．33i +9．已知1a =，2b =，且()a a b ⊥-，则向量a 在b 方向上的正射影的数量为 A ．1B 2C ．12D ．2210．函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是 （ ） A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．0a ≤11．具有线性相关关系的变量x ，y ，满足一组数据如表所示，y 与x 的回归直线方程为3 1.5y x =-，则m 的值为（ ）x12 3y1-m4m8A ．1B ．1.5C ．2D ．2.512．将曲线πsin 34y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭按照伸缩变换3,12x x y y =⎧⎪⎨=''⎪⎩后得到的曲线方程为（ ）A ．π2sin 4y x ⎛⎫''=-⎪⎝⎭B ．1πsin 24y x ⎛⎫''=- ⎪⎝⎭ C ．1πsin 924y x ⎛⎫''=- ⎪⎝⎭ D ．π2sin 94y x ⎛⎫''=-⎪⎝⎭二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使水桶的容积是27π，且用料最省，则水桶的底面半径为____. 14．已知直线l 过点()0,5，且它的一个方向向量为()1,2，则原点O 到直线l 的距离为______． 15．已知复数z 满足（1+2i ）•（1+z ）＝﹣7+16i ，则z 的共轭复数z =_____． 16．若121aii i+=--（其中i 是虚数单位），则实数a =_____. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知椭圆C ：2214x y +=，F 为右焦点，圆22:1O x y +=，P 为椭圆C 上一点，且P 位于第一象限，过点P 作PT 与圆O 相切于点T ，使得点F ，T 在OP 的两侧. （Ⅰ）求椭圆C 的焦距及离心率； （Ⅱ）求四边形OFPT 面积的最大值.18．设函数()f x =A ，集合2{|60}B x x ax =+-<， （1）若5a =-，求AB ；（2）若1a =-，求()()R R C A C B .19．（6分）已知点P(3，1)在矩阵21a A b ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦变换下得到点P′(5，－1)．试求矩阵A 和它的逆矩阵1A -． 20．（6分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρ2sin θ＝cos a θ（a ＞0），过点(2,4)P --的直线l的参数方程为2,2{4,x y ＝－＋＝－（t 为参数），直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点．（Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （Ⅱ）若2||PA PB AB ⋅=，求a 的值．21．（6分）已知函数()()()ln f x mx x m m R =-+∈. （1）求()f x 的单调区间；（2）设121m x x >，，为函数()f x 的两个零点，求证：122ln mx x m+<-. 22．（8分）已知函数()()3f x x x a a R =++-∈.(Ⅰ)当1a =-时,解不等式()6f x >;(Ⅱ)若0a >,对任意(],,x y a ∈-∞都有()2242a a f yx ⎛⎫≥-- ⎪⎝⎭恒成立,求实数a 的取值范围.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】 【分析】将事件AB 表示出来，再利用排列组合思想与古典概型的概率公式可计算出事件AB 的概率． 【详解】事件AB ：两次拿出的都是白球，则()25281052814C P AB C ===，故选D. 【点睛】本题考查古典概型的概率计算，解题时先弄清楚各事件的基本关系，然后利用相关公式计算所求事件的概率，考查计算能力，属于中等题． 2．C 【解析】 【分析】作出函数()f x 的图象，由题意可得0m ，求得2m n e =，可得()2mg m n m e m =-=-，0m ，求出导数和单调区间，可得极小值，且为最小值，即可得解． 【详解】解：作出函数()1,011,02x e x f x x x ⎧-⎪=⎨->⎪⎩的图象如下，m n <，且()()f m f n =，可得0m ，1112n m e -=-，即为2m n e =， 可得()2mg m n m e m =-=-，0m ，()'21m g m e =-，令()'0g m =，则1ln 2m = 当1ln 2m <时，()'0g m <，()g m 递减； 当1ln02m <时，()'0g m >，()g m 递增． 则()g m 在1ln 2m =处取得极小值，也为最小值1ln 211ln 2ln 1ln222g e ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，故选C ． 【点睛】本题考查分段函数及应用，注意运用转化思想和数形结合思想，运用导数求单调区间和极值、最值，考查化简整理的运算能力，属于中档题． 3．B 【解析】 【分析】根据函数值的正负，以及单调性，逐项验证. 【详解】20()(2,)x x f x x x e e =->，当0x <或2x >时，()0f x >，当02x <<时，()0f x <，选项,A C 不正确，2()(2)x f x x e '=-，令()0,f x x '==当()0,f x x '><或x >当()0,f x x '<<<()f x 的递增区间是(,-∞，)+∞，递减区间是(，所以选项D 不正确，选项B 正确. 故选:B. 【点睛】本题考查函数图像的识别，考查函数的单调性和函数值，属于基础题. 4．C【解析】 【分析】先弄清楚阴影部分集合表示的含义，并解出集合、，结合新定义求出阴影部分所表示的集合。
〖精选3套试卷〗2020学年安徽省黄山市高二数学下学期期末统考试题
提高练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图是求样本数据方差S 的程序框图，则图中空白框应填入的内容为（ ）A ．()28i S x x S +-=B ．()2(1)8i i S x x S -+-=C ．()2i S x x S i+-=D ．()2(1)i i S x x S i-+-=2．已知复数z 满足35i1z i+=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图所示是()()sin 0y A x A ωϕω=+>>0,的图象的一段，它的一个解析式是（ ）A ．2sin 233y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．2sin 324x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．2sin 33y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．22sin 233y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭4．已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为()ˆ1yax a =--，若615ii x==∑，618i i y ==∑，则a 的值为( )A ．1411B ．32C ．711D ．15．同学聚会时，某宿舍的4位同学和班主任老师排队合影留念，其中宿舍长必须和班主任相邻，则5人不同的排法种数为（ ） A ．48B ．56C ．60D ．1206．设随机变量 ()2~3,1.5X N ，()40.7P X ≤=，则()2P X ≤=（ ）A ．0.3B ．0.4C ．0.2D ．0.17． “3a >”是“函数2()22f x x ax =--在区间(,2]-∞内单调递减”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也必要条件8．一辆汽车按规律s ＝at 2＋1做直线运动，若汽车在t ＝2时的瞬时速度为12，则a ＝( ) A ．12B ．13C ．2D ．39．用数学归纳法证明“1112n n ++++…111()24n N n n +≥∈+”时，由n k =到1n k =+时，不等试左边应添加的项是( ) A ．12(1)k +B ．112122k k +++ C ．11121221k k k +-+++ D ．1111212212k k k k +--++++ 10．已知X 是离散型随机变量，137(1),(),()444P X P X a E X =====，则(21)D X -=（ ）A ．14B ．34C ．15D ．3511．ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若20a b c ++=，三角形面积为60A =︒，则a =( ) A ．7B ．8C ．5D ．612．已知i 为虚数单位，复数z 满足(1－i)·z ＝2i ，z 是复数z 的共轭复数，则下列关于复数z 的说法正确的是( ) A ．z ＝1－i B ．2z =C ．2z z ⋅=D ．复数z 在复平面内表示的点在第四象限二、填空题：本题共4小题13．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为__________．14．用反证法证明命题“如果a b ＞_____．15．调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：^y =0.245x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_______万元.16．两名女生,4名男生排成一排,则两名女生不相邻的排法共有______ 种(以数字作答) 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020年安徽省黄山市数学高二第二学期期末检测试题含解析
2020年安徽省黄山市数学高二第二学期期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知(1)n x +的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ） A ．92 B ．102 C ．112 D ．1222．函数()3128f x x x =-+的单调增区间是 （ ）A ．()(),2,2,-∞-+∞B ．()2,2-C ．(),2-∞-D ．()2,+∞3．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，2π,43BAC AP ∠==，AB AC ==则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ）A ．32πB ．48πC ．64πD ．72π4．现有60个机器零件，编号从1到60，若从中抽取6个进行检验，用系统抽样的方法确定所抽的编号可以是（ ）A ．3，13，23，33，43，53B ．2，14，26，38，40，52C ．5，8，31，36，48，54D ．5，10，15，20，25，305．用反证法证明命题“若1x <-，则2230x x -->”时，正确的反设为（ ）A ．x ≤﹣1B ．x ≥﹣1C ．x 2﹣2x ﹣3≤0D ．x 2﹣2x ﹣3≥06．将4名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少安排一名教师，则不同的分配方案有（ ）种 A ．12 B ．36 C ．72 D ．1087．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率e=2,圆A 的圆心是抛物线218y x =的焦点，且截双曲线C 的渐近线所得的弦长为2，则圆A 的方程为A ．22165()3264x y +-=B ．22165()3264x y ++= C ．22(2)2x y +-=D ．22(2)4x y +-= 8．随机变量X 的概率分布为2()(1,2,3)a P X n n n n ===+，其中a 是常数，则()D aX =（ ） A ．3881 B ．608729 C ．152243 D ．52279．若直线2y kx =+和椭圆2221(0)9x y b b+=>恒有公共点，则实数b 的取值范围是( ) A ．[2,)+∞ B ．[2,3)(3,)⋃+∞ C ．[2,3) D ．(3,)+∞10．若函数()()sin 0103f x x πωω⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象与()()()cos 03g x x ϕϕ=+<<的图象都关于直线12x π=-对称，则ω与ϕ的值分别为（ ） A ．78,12π B ．72,12π C ．8,12πD ．2,12π11．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点分别为12,F F ，过右焦点2F 作实轴的垂线交双曲线C 于M ，N 两点，若1MNF ∆是直角三角形，则双曲线C 的离心率为( )A ．2B ．12+C ．3D ．13+12．多面体是由底面为ABCD 的长方体被截面1AEC F 所截得到的，建立下图的空间直角坐标系，已知(0,0,0)D 、(2,4,0)B 、(2,0,0)A 、(0,4,0)C 、(2,4,1)E 、1(0,4,3)C .若1AEC F 为平行四边形，则点C 到平面1AEC F 的距离为A ．1133B ．433C 433D 433 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知从装有1n +个球（其中n 个白球，1个黑球）的口袋中取出m 个球，0m n <<，,m n N Î，共有1m n C +种取法，在这1mn C +种取法中，可以分成两类：一类是取出的m 个球全部为白球，另一类是取出1个黑球和(1)m -个白球，共有01111m m n n C C C C -+种取法，即有等式11m m m n n n C C C -++=成立，试根据上述思想，化简下列式子：1122m m m k m k n k n k n k n C C C C C C C ---+++⋅⋅⋅+=________(1k m n ≤<≤，,,)k m n ∈N 14．在复平面内，复数1-i （i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于第________象限.15．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是_________.16．已知函数()22x sin x tanx,x 0f x e ,x 0-⎧-<=⎨≥⎩，则25πf f 4⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=______． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．某射击运动员每次击中目标的概率是0.9，在某次训练中，他只有4发子弹，并向某一目标射击. （1）若4发子弹全打光，求他击中目标次数X 的数学期望；（2）若他击中目标或子弹打光就停止射击，求消耗的子弹数ξ的分布列.18．命题p ：关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x ∈R 恒成立； 命题q ：函数()a f x lag x =在(0,)+∞上递增，若p q ∨为真，而p q ∧为假，求实数a 的取值范围。
2019-2020学年安徽省黄山市数学高二下期末统考试题含解析
2019-2020学年安徽省黄山市数学高二(下)期末统考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．函数()f x 是定义在区间(0,)+∞上的可导函数，其导函数为'()f x ，且满足2'()()0f x f x x +>，则不等式(2018)(2018)3(3)32018x f x f x ++<+的解集为（ ） A ．{|2015}x x >- B ．{|2015}x x <-C ．{|20180}x x -<<D ．{|20182015}x x -<<- 2．命题“[)2,x ∀∈-+∞ ，31x +≥ ”的否定为( )A ．[)02,,x ∃∈-+∞031x +<B ．[)02,,x ∃∈-+∞031x +≥C ．[)2,x ∀∈-+∞ ，012'Mv Mv m v =+ D ．(),2x ∀∈-∞-，31x +≥ 3．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则阅读过《西游记》的学生人数为（ ）A ．60B ．70C ．80D ．904．已知集合{}(){}22,0,|lg 2x M y y x N x y x x ====-，则()R M C N ⋂为（ ） A ．(]1,2B ．()1,+∞C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞ 5．()131x -的展开式中，系数最小的项为（ ）A ．第6项B ．第7项C ．第8项D ．第9项6．已知,,(0,2)a b c ∈，则(2),(2),(2)a b b c c a ---中（ ）A ．至少有一个不小于1B ．至少有一个不大于1C ．都不大于1D ．都不小于17．已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，若()()20f x f x '->，且()1f e =，则不等式()211x f x e -<的解集为（ ） A ．(),1-∞ B ．(),e -∞ C ．()1,+∞ D ．(),e +∞8．设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1n n a a +>对任意*N n ∈成立”是“1q >”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知定义在R 上的连续奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x >时，()()0f x f x x '+>，则使得()()()2213310xf x x f x +-->成立的x 的取值范围是（ ）A ．()1,+∞B ．()11,1,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭U C ．1,15⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．(),1-∞10．将3名教师，5名学生分成3个小组，分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每地至少去1名教师和1名学生，则不同的安排方法总数为（ ）A ．1800B ．1440C ．300D ．90011．已知a ＝253()5，b ＝352()5，c ＝252()5，则( ) A ．a<b<cB ．c<b<aC ．c<a<bD ．b<c<a12．已知函数1ln(1),1()21,1x x x f x x -->⎧=⎨-≤⎩，则()f x 的零点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．复数z 及其共轭复数z 满足（1+i ）z ﹣2z ＝2+3i ，其中i 为虚数单位，则复数z ＝_____14．已知24sin 225θ=，02πθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为_______________. 15．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为_______．16．若圆柱的轴截面为正方形，且此正方形面积为4，则该圆柱的体积为______．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知函数32()2f x x x x a =+++．（1）若()f x 在0x =处的切线过点()2,3，求a 的值；（2）若()f x 在[]2,0-上存在零点，求a 的取值范围．18．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>），一个焦点在直线4y =-上，直线l 与椭圆交于P Q ，两点，其中直线OP 的斜率为1k ，直线OQ 的斜率为2k 。
安徽省黄山市2019-2020学年高二下学期期末考试试题 数学(文)【含答案】
安徽省黄山市2019-2020学年高二下学期期末考试试题数学（文）第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在复平面内，复数iz +=11(其中i 为虚数单位)对应的点位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 下列说法正确的是A.“0)0(=f ”是“函数)(x f 为奇函数”的充分不必要条件B. 若01,:0200>--∈∃x x R x p ，则 01,:2<--∈∀⌝x x R x pC.“若 6πα=，则 21sin =α ”的否命题是“若6πα≠，则21sin ≠α ”D. 若 q p ∧ 为假命题，则q p ,均为假命题3. 利用反证法证明命题“若0=+y x ，则0==y x ”，以下假设正确的是 A. y x ,都不为0B. y x ,不都为0C. y x ,都不为0，且 y x ≠D. y x ,至少有一个为04. 若双曲线1:22=-y ax C 的一条渐近线方程为023=+y x ，则a = A.94B.49C.32D.23 5. 下列说法正确的是①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精度越高；②在独立性检验时，两个变量的22⨯列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明“这两个变量没有关系”成立的可能性就越大；③在回归直线方程122.0ˆ+=x y 中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ˆ就增加0.2个单位；④2R 越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好。
A. ①②③B. ②③C. ①④D. ①③④6. 函数x x f x f cos sin )()(+'=π，则)(πf = A. 0B. 1C. -1D. 17. 若直线042=++m y x 经过抛物线22x y =的焦点，则 m = A.21B. 21-C. 2D. 2-8. 孙子定理在世界古代数学史上具有相当高的地位，它给出了寻找有共同余数的整数问题的一般解法. 下图是某同学为寻找有共同余数为2的整数n 而设计的程序框图，若执行该程序框图，则输出的结果为A. 29B. 30C. 31D. 329. 已知函数xx f 1)(=的导函数为)(x f '，若)()(21x f x f '<'， 则21,x x 的大小关系不可能为 A. 120x x << B. 210x x <<C. 120x x <<D. 210x x <<10.平面几何中，有边长为a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值32a ，类比上述命题，棱长为a 的正四面体内任 一点到四个面的距离之和为 A ．43a B ．54a C ．63a D ．64a 11.已知)(x f '是函数)(x f 的导函数，且对任意的实数x 都有)()(x f e x f x+>'，5)0(=f ， 则不等式5)(<xe xf 的解集为 A ．)1,(-∞ B ．)0,(-∞ C ．),1(+∞D ．),0(+∞12.已知平面内与两定点距离的比为常数k （k ＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，A ，B 为长轴端点，C ，D 为短轴端点，动点M 满足2=MBMA ，△MAB 面积的最大值为8，△MCD 面积的最小值为1，则椭圆的离心率为 A. 32B. 33C.22D.23第Ⅱ卷（非选择题 满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.向量)1,(x a =与向量)3,2(-=x b 平行的充要条件是实数x = ． 14.已知变量Y X ,，由它们的样本数据计算得到2K 的观测值，2K 的部分临界值表如下：则最大有 的把握说变量Y X ,有关系.（填百分数）15.已知P 为双曲线C ：1422=-y x 右支上一点，21,F F 分别为C 的左、右焦点，且线段 2121,B B A A 分别为C 的实轴与虚轴.若|||,||,|12121PF B B A A 成等比数列，则 ||2PF = ． .16.已知整数对按如图规律排成一个“数对三角形”，照此规律，则第68个数对是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知命题:p 方程1222=+my x 表示焦点在x 轴上的椭圆，命题R x q ∈∀: ,不等式 03222>+++m mx x 恒成立.（1）若“q ⌝”是真命题，求实数m 的取值范围；（2）若“q p ∧”为假命题，“q p ∨”为真命题，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值. （1）求a 和b 的值以及函数)(x f 的极大值和极小值; （2）过点)16,0(A 作曲线)(x f y =的切线,求此切线的方程.19.（本小题满分12分）已知点)8,2(A ，),(11y x B ，),(22y x C 在抛物线px y 22=上，ABC ∆的重心与此抛物线的焦点F 重合（如图）（1）求线段BC 中点M 的坐标； （2）求BC 所在直线的方程.20.（本小题满分12分）二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数1(0)0x x <≤与销售价格y （单位：万元/辆）进行整理，得到下表的对应数据：使用年数 2 4 6 8 10售价16 13 9.5 7 4.5（1）试求y 关于x 的回归直线方程；（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为20.05 1.7517.2w x x =-+(单位：万元)，根据（1）中所求的回归方程，预测当x 为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z 最大?参考公式：1221ˆni ii nii x y nx ybxnx ==-⋅=-∑∑，ˆˆay bx =-．21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点F 坐标为)0,1(-，B A ,分别为椭圆C 的左、右顶点，过左焦点F 的直线l 交椭圆C 于E D ,两点（其中D 在x 轴上方），当直线l 垂直于x 轴时，3||=DE ． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若AEF ∆与BDF ∆的面积之比为1：7，求直线l 的方程．22.（本小题满分12分）已知函数x a x a x x f ln )1(21)(2++-=. （1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）任取]5,3[∈a ，函数)(x f 对任意)](3,1[,2121x x x x ≠∈，恒有|||)()(|2121x x x f x f -<-λ成立，求实数λ的取值范围.高二（文科）数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DCBADCBDBCBD13. 1- 14. %95 15.6 16. )11,2( 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分10分） 解：（1）因为R x ∈∀，不等式03222>+++m mx x 恒成立，所以0)32(442<+-=∆m m，解得31<<-m ，………………………………2分又“q ⌝”是真命题等价于“q ”是假命题，所以实数 m 的取值范围是),3[]1,(+∞--∞ …………………………………………4分（2）方程1222=+my x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则20<<m ……………………5分 由题意可知q p ,一个为真命题，一个为假命题， 当p 真q 假时，有⎩⎨⎧≥-≤<<3120m m m 或，此时无解，…………………………………7分当p 假q 真时，有1302m m m -<<⎧⎨≤≥⎩或，此时3201<≤≤<-m m 或，………………9分综上所述，实数 m 的取值范围是)3,2[]0,1( - ……………………………10分18.（本小题满分12分）解: （1）323)(2-+='bx ax x f ，由题意可知1±=x 是方程03232=-+bx ax 的两根，可得0,1==b a ， …………………………………………………………3分所以)1)(1(333)(2-+=-='x x x x f ，)1,(--∞∈x 时，0)(>'x f ，)1,1(-∈x 时，0)(<'x f ，),1(+∞∈x 时，0)(>'x f ，)(x f 在1-=x 处取得极大值2，在1=x 处取得极小值-2；……………………………………………………………………………6分（2）3()3f x x x =- ，∴点)16,0(A 不在曲线)(x f y =上，设切点坐标为),(00y x ，则有33163200030-=--x x x x ，解得20-=x ， …………………………………………………………………………9分 所以切线的斜率为9，所求的切线方程为169+=x y ……………………………12分19.（本小题满分12分）解：（1）由点)8,2(A 在抛物线px y 22=上，有2282⨯=p ，解得16=p .所以抛物线方程为x y 322=，焦点F 的坐标为)0,8(……………………………………………………2分由于F 是ABC ∆的重心，M 是线段BC 的中点,所以2AF FM =,设点M 的坐标为),(00y x ,则00(6,8),(8,)AF FM x y =-=-0062(8)82x y =-⎧∴⎨-=⎩解得0011,4x y ==-，所以点M 的坐标为)4,11(-……………………………………6分（2）由⎪⎩⎪⎨⎧==2221213232x y x y 得)(32))((121212x x y y y y -=-+…………………………8分因为821-=+y y ，所以41212-=--x x y y , ……………………………………………10分因此BC 所在直线的方程为)11(4)4(--=--x y ，即0404=-+y x .....12分 20.（本小题满分12分） 解：（1）由表中数据得24681()6501x ++++⨯==， 16139.1()557 4.510y ⨯++++==，………………………………………2分22222221641369.58710 4.556101.4524681056b ⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯-⨯⨯==-++++-⨯， 10(1.45)618.7a =--⨯=，所以y 关于x 的回归直线方程为 1.4518.7y x -+= ………………………………………6分 （2）根据题意，利润函数为2()1.4518.70.05 1.7517.(2)z y w x x x =-=-+--+20.050.3 1.5x x =-++，………………………………………………………………9分所以当0.332(0.05)x =-=⨯-时，二次函数z 取得最大值，即预测3x =时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z 最大．………………………12分 21.（本小题满分12分）解：（1）设焦距为c 2,易知1=c ，由⎪⎩⎪⎨⎧-==+114912222a b b a ，解得 ⎪⎩⎪⎨⎧==3422b a ， 所以椭圆的方程为 13422=+y x ………………………………………………5分（2）设1222110),,(),,(,1:y y y x E y x D my x l <<-=，21213773y y y y S S AEF BDF -=⇒=-=∆∆①， ………………………………………………7分096)43(112432222=--+⇒⎩⎨⎧-==+my y m my x y x ， 0)1(1442>+=∆m 436221+=+m m y y ，②；439221+-=m y y ③； …………………………………………9分 由①②得：)43(2922+-=m m y ，00)43(22121>⇒>+=m m my ， 代入③得：916439)43(418922222=⇒+-=+-m m m m ，又0>m ，故 34=m 因此，直线l 的方程为4343+=x y …………………………………………………12分22.（本小题满分12分） 解：（1）)0())(1(1)(>--=+--='x xa x x x a a x x f ………………………………2分 当1=a 时，0)1()(2≥-='xx x f ，所以)(x f 在 ),0(+∞ 上单调递增；当1>a 时，由0))(1()(>--='xa x x x f 解得)1,0(∈x 或),(+∞a ，所以)(x f 在)1,0(，),(+∞a 上单调递增；当10<<a 时，由0))(1()(>--='x a x x x f 解得),0(a x ∈或),1(+∞，所以)(x f 在),0(a ，),1(+∞ 上单调递增；当0≤a 时，由0))(1()(>--='x a x x x f 解得),1(+∞∈x ，所以)(x f 在),1(+∞上单调递增 …………………………………………………………………………………………5分 综上所述：当1>a 时，单调递增区间为)1,0(和),(+∞a ；当1=a 时，单调递增区间为),0(+∞；当10<<a 时，单调递增区间为),0(a 和),1(+∞；当0≤a 时，单调递增区间为),1(+∞ ………………………………………………6分（2）因为]5,3[∈a ，由（1）得，)(x f 在]3,1[上单调递减，不妨设 21x x < ， 由|||)()(|2121x x x f x f -<-λ得1221)()(x x x f x f λλ-<-，即2211)()(x x f x x f λλ+<+令)31()()(≤≤+=x x x f x h λ ， ……………………………………………………8分λ+--+='1)(a xa x x h ，只需0)(≥'x h 恒成立， 即1)11(+--≥x xa λ（]5,3[∈a ，]3,1[∈x ）恒成立， []max 111,3,10,()5(1)1x x x x∈∴-≥∴=--+右 即1)11(5+--≥x xλ（]3,1[∈x ）恒成立， 即)5(6xx +-≥λ（]3,1[∈x ）恒成立， ……………………………………………10分 因为526)5(6-≤+-x x （当且仅当5=x 时取等号）， 所以实数λ的取值范围是),526[+∞-………………………………………12分。
安徽省黄山市中学2019-2020学年高二数学文联考试卷含解析
安徽省黄山市中学2019-2020学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 2012年丰南惠丰湖旅游组委会要派五名志愿者从事翻译、导游、礼仪三项工作，要求每项工作至少有一人从事，则不同的派给方案共有（）A．150种B．90种C．120种D．60种参考答案：A略2. 已知a＞b＞0，则方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0的曲线在同一坐标系中大致是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】曲线与方程．【分析】根据题意，a＞b＞0，可以整理椭圆a2x2+b2y2=1与抛物线ax+by2=0变形为标准形式，可以判断其焦点所在的位置，进而分析选项可得答案．【解答】解：由a＞b＞0，椭圆a2x2+b2y2=1，即=1，焦点在y轴上；抛物线ax+by2=0，即y2=﹣x，焦点在x轴的负半轴上；分析可得，D符合，故选D．【点评】本题考查由椭圆、抛物线的方程判断图象的方法，注意先判断曲线的形状，再分析焦点等位置．3. 抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，圆M 与y轴相切，过原点O作倾斜角为的直线m，交直线l于点A，交圆M于不同的两点O、B，且|AO|=|BO|=2，若P为抛物线C上的动点，则的最小值为（）A．﹣2 B．2 C．D．3参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出p的值，从而求出抛物线方程，求出圆心和半径可求出⊙M的方程，表示出，然后根据点在抛物线上将y消去，求关于x 的二次函数的最小值即可；【解答】解：因为=OA?cos=2×=1，即p=2，所以抛物线C的方程为y2=4x，设⊙M的半径为r，则=2，所以⊙M的方程为（x﹣2）2+y2=4设P（x，y）（x≥0），则=x2﹣3x+2+y2=x2+x+2，所以当x=0时，有最小值为2故选：B【点评】本题主要考查了圆的方程和抛物线方程，以及向量数量积的最值，属于中档题．4. 若中心在原点, 焦点在x轴上的椭圆的长轴长为18, 且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是( )A. B. C. D.参考答案：A略5. 函数是定义在区间(0,+∞)上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】构造函数，对函数求导得到函数的单调性，进而将原不等式转化为，，进而求解.【详解】根据题意，设，则导数；函数在区间上，满足，则有，则有，即函数在区间上为增函数；，则有，解可得：；即不等式的解集为；故选：D．【点睛】这个题目考查了函数的单调性的应用，考查了解不等式的问题；解函数不等式问题，可以直接通过函数的表达式得到结果，如果直接求解比较繁琐，可以研究函数的单调性，零点等问题，将函数值大小问题转化为自变量问题.6. 设等差数列{a n}的前n项和是S n，公差d不等于零．若，，成等比数列，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，A【分析】先由，，成等比数列，得到与之间关系，进而可判断出结果.【详解】由题意，，，成等比数列，所以，即，整理得，因为公差不等于零，所以；即同号，所以中所有项都同号；所以，.故选A【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的通项公式与等差数列的特征即可，属于基础题型.7. 下列等于1的积分是（）A． B． C．D．参考答案：C略8. 如图是一个算法的流程图，则最后输出的S值为（）A．﹣1 B．﹣4 C．﹣9 D．﹣16C【考点】程序框图．【分析】按照程序框图的流程，写出前几次循环的结果，并判断每个结果是否满足判断框中的条件，直到不满足条件，输出s．【解答】解：经过第一次循环得到的结果为S=﹣1，n=3，经过第二次循环得到的结果为S=﹣4，n=5，经过第三次循环得到的结果为S=﹣9，n=7，此时不满足判断框中的条件，输出S=﹣9，故选：C．9. 已知f(x)是奇函数，则①一定是偶函数；②一定是偶函数；③；④，其中错误的个数有A．0个 B．1个 C．2个 D．4个参考答案：C10. 已知等比数列，，，则A． B． C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题：①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件；②“am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件；③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假；④在中，“”是三个角成等差数列的充要条件；⑤中,若,则为直角三角形.判断错误的有___________.参考答案：②⑤12. 等比数列……的第五项是____________．参考答案：4略13. 设分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在一点，为的内心，使，则该椭圆的离心率等于 .参考答案：14. 已知，且，则的取值范围是_____________.参考答案：15. 两个相交平面能把空间分成个部分参考答案：416. 已知函数f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x），则f′（﹣）= ．参考答案：﹣9【考点】63：导数的运算．【分析】由题意首先求得f'（2）的值，然后结合导函数的解析式即可求得最终结果．【解答】解：由函数的解析式可得：∴f′（x）=2x+f′（2）（﹣1），∴f′（2）=4+f′（2）（﹣1），解得f′（2）=，则∴．故答案为：﹣9．17. 已知△ABC的外接圆的圆心为O，AB=2，AC=3，BC=，则= ．参考答案：﹣【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题．【分析】根据，将向量的数量积转化为：=，如图，再根据向量数量积的几何意义即可得到答案．【解答】解：由于，∴==如图，根据向量数量积的几何意义得：=﹣3|AE|+2|AF|=﹣×3+2×1=﹣故答案为：﹣．【点评】本小题主要考查向量在几何中的应用等基础知识，解答关键是利用向量数量积的几何意义．属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年安徽省黄山市数学高二第二学期期末检测试题含解析
2020年安徽省黄山市数学高二第二学期期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知等比数列{}n a 满足11a =，1357a a a ++=，则357a a a ++=（ ） A ．7 B ．14 C ．21 D ．26【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式可求出公比，即可求解. 【详解】因为2413517a a a q q ++=++=，可解的22q =， 所以357a a a ++=62376+66()14a q q =+=+=，故选B. 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，属于中档题.2．数列{}n a 满足()11nn n a a n ++=-⋅，则数列{}n a 的前20项的和为( )A ．100B ．-100C ．-110D ．110【答案】B 【解析】 【分析】数列{a n }满足1(1)nn n a a n ++=-⋅，可得a 2k ﹣1+a 2k ＝﹣（2k ﹣1）．即可得出．【详解】∵数列{a n }满足1(1)nn n a a n ++=-⋅，∴a 2k ﹣1+a 2k ＝﹣（2k ﹣1）．则数列{a n }的前20项的和＝﹣（1+3+……+19）()101192⨯+=-=-1．故选：B ． 【点睛】本题考查了数列递推关系、数列分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3．已知集合{}2|30A x x x =-<，5|13A x x ⎧⎫=+<⎨⎬⎩⎭，则A B =I （ ） A ．(,2)-∞B ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(0,)+∞D ．2,23⎛⎫⎪⎝⎭【分析】先求出集合A ，B ，由此能求出A ∩B ． 【详解】因为2(0,3),,3A B ⎛⎫==-∞ ⎪⎝⎭所以20,3A B ⎛⎫⋂= ⎪⎝⎭.故选：B 【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 4．若()2017201213x a a x a x -=++()20172017a x x R ++∈L ，则20171222017333a a a +++=L ( ) A ．2 B ．0 C ．-1D ．-2【答案】C 【解析】令0x =可得：01a =，令13x =，可得：2017120220170333a a a a ++++=L ，据此可得： 20171222017333a a a +++=L -1. 本题选择C 选项.点睛：因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法．5．已知132a -=，21log 3b =，121log 3c =，则（ ）． A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>【答案】C 【解析】试题分析：因为13212112(0,1),log 0,log 1,33a b c -=∈==所以.b a c <<选C ． 考点：比较大小6．已知抛物线22(0)y px p =>上一动点到其准线与到点M （0，4）的距离之和的最小值为F 是抛物线的焦点，O 是坐标原点，则MOF ∆的内切圆半径为 ABC1D．2【答案】D 【解析】由抛物线的定义将到准线的距离转化为到焦点的距离，到其准线与到点M （0，4）的距离之和的最小值，也即为AM AF +最小， 当A F M 、、三点共线时取最小值． 所以FM 32=，解得F 20（，）， 由内切圆的面积公式()S 2a b c r ++=，解得22r =-．故选D ．7．i 为虚数单位，复数512i+的共轭复数是（ ） A ．12i - B ．12i +C ．2i -D ．2i +【答案】B 【解析】分析：直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可． 详解：()()()51251 2.121212i i i i i ⋅-==-++-Q 则复数512i+的共轭复数是12i +. 故选C.点睛：本题考查复数的除法的运算法则的应用，复数的基本概念，是基础题． 8．已知函数()()ln af x x a R x=+∈有两个不相同的零点，则a 的取值范围为（ ） A ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．10,e⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(),e +∞【答案】C 【解析】 【分析】对函数求导得()2'x af x x-=，当0a ≤时，原函数单调递增，不能有两个零点，不符合题意，当0a >时，()f a 为最小值，函数在定义域上有两个零点，则()1ln 0f a a =+<，即10a e<<，又()10f a =>，则()f x 在(),a +∞上有唯一的一个零点，由210ea a <<<，那么()212ln f a a a =+，构造新函数()12ln g a a a =+1(0)a e<<，求导可得g(a)单调性，再由()()220g a f a e ==->，即可确定f(x)在()0,a 上有一个零点，则a 的范围可知．【详解】函数()f x 的定义域为()0,∞+，且()2'x af x x -=. ①当0a ≤时，()'0f x >成立，所以函数()f x 在()0,∞+为上增函数，不合题意； ②当0a x <<时，()'0f x >，所以函数()f x 在(),a +∞上为增函数； 当0x a <<时，()'0f x <，所以函数()f x 在()0,a 上为减函数. 此时()f x 的最小值为()f a ，依题意知()1ln 0f a a =+<，解得10a e<<. 由于1a >，()10f a =>，函数()f x 在(),a +∞上为增函数，所以函数()f x 在(),a +∞上有唯一的一个零点.又因为10a e <<，所以210ea a <<<. ()2211ln 2ln f a a a a a =+=+，令()12ln g a a a =+，当10a e <<时，()2212210'a a a ag a -=-+=<，所以()()2112ln 20f ag a a g e e a ⎛⎫==+>=-> ⎪⎝⎭. 又()0f a <，函数()f x 在()0,a 上为减函数，且函数()f x 的图象在()2,a a 上不间断，所以函数()f x 在()0,a 上有唯一的一个零点. 综上，实数a 的取值范围是10,e ⎛⎫⎪⎝⎭.故选C. 【点睛】本题考查已知函数有两个不同零点，利用导数求函数中参数的取值范围．通过求导逐步缩小参数a 的范围，题中()f a 为()f x 的最小值且()0f a <，解得10a e<<，()10f >，先运用零点定理确定点a 右边有唯一一个零点，同理再通过构造函数，求导讨论单调性的方法确定点a 左边有另一个唯一一个零点，最终得出参数范围，题目有一定的综合性．9．有一散点图如图所示，在5个()x y ，数据中去掉D （3，10）后，下列说法正确的是（ ）A ．残差平方和变小B ．方差变大C ．相关指数2R 变小D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变弱【答案】A 【解析】 【分析】由散点图可知，去掉(3,10)D 后，y 与x 的线性相关性加强，由相关系数r ，相关指数2R 及残差平方和与相关性的关系得出选项. 【详解】由散点图可知，去掉(3,10)D 后，y 与x 的线性相关性加强，且为正相关， 所以r 变大，2R 变大，残差平方和变小， 故选A. 【点睛】该题考查的是有关线性相关性强弱的问题，涉及到的知识点有相关系数，相关指数，以及残差平方和与相关性的关系，属于简单题目.10．在（x 310的展开式中，6x 的系数是（ ） A ．－27510C B ．27410CC ．－9510CD ．9410C【答案】D 【解析】试题分析：通项T r ＋1＝10r C x 10－r 3）r 3r 10r C x 10－r .令10－r ＝6，得r ＝4.∴x 6的系数为9410C考点：二项式定理11．函数()y f x =()x R ∈在(]1∞-，上单调递减，且(1)f x +是偶函数，若(22)(2)f x f -> ，则x 的取值范围是（ ） A ．（2，+∞） B ．（﹣∞，1）∪（2，+∞） C ．（1，2） D ．（﹣∞，1）【答案】B 【解析】【分析】根据题意分析()f x 的图像关于直线1x =对称，即可得到()f x 的单调区间，利用对称性以及单调性即可得到x 的取值范围。
安徽省黄山市黟县中学2019年高二数学文下学期期末试卷含解析
安徽省黄山市黟县中学2019年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有关命题的说法错误的是：（）A．命题“若则”的逆否命题为：“若, 则”.B．“”是“”的充分不必要条件.C．若为假命题，则、均为假命题.D．若命题：存在。
则为：任给参考答案：C略2. 某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50kg按0.53元/kg收费，超过50kg的部分按0.85元/kg收费．相应收费系统的流程图如图1所示，则①处应填（）A．y＝0.85x B．y＝50×0.53＋(x－50)×0.85C．y＝0.53x D．y＝50×0.53＋0.85x参考答案：B3. 若一个圆的圆心在直线上，在轴上截得的弦的长度等于2，且与直线相切。
则这个圆的方程是（）ABCD参考答案：D略4. 下列命中，正确的是（）A．||＝||＝ B．||＞||＞C．＝∥ D．｜｜＝0＝0参考答案：C5. 设椭圆的左、右焦点分别为是上的点，，则椭圆的离心率为A．B．C．D．参考答案：C略6. 设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A7. 给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据互为逆否命题真假性相同，可将已知转化为q是?p的充分不必要条件，进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案．【解答】解：∵?p是q的必要而不充分条件，∴q是?p的充分不必要条件，即q??p，但?p不能?q，其逆否命题为p??q，但?q不能?p，则p是?q的充分不必要条件．故选A．【点评】本题考查的知识点是充要条件的判断，其中将已知利用互为逆否命题真假性相同，转化为q是?p的充分不必要条件，是解答的关键．8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．64 B．72 C．80 D．112参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，高为3，下部为正方体，边长为4的组合体．分别求得体积再相加．【解答】解：由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，下部为正方体的组合体．四棱锥的高h1=3，正方体棱长为4V正方体=Sh2=42×4=64，V四棱锥=Sh1==16，所以V=64+16=80．故选：C．9. 设为定义在上的奇函数，当时，，则（）A． B． C．1D．3参考答案：A10. 设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的x的取值范围是（）A. (－2,0)∪(0,2)B. (－∞,－2)∪(2,+∞)C. (－2,0)∪(2,+∞)D. (－∞,－2)∪(0,2)参考答案：D【分析】构造函数，可得在上为减函数，可得在区间和上，都有，结合函数的奇偶性可得在区间和上，都有，原不等式等价于或,从而可得的值范围.【详解】根据题意，设，其导数，又由当时，，则有，即函数在上为减函数，又由，则在区间上，，又由，则，在区间上，，又由，则，则在和上，，又由为奇函数，则在区间和上，都有，或，解可得或，则的取值范围是，故选D.【点睛】联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平面几何里有设：直角三角形ABC的两直角边分别为a，b，斜边上的高为h，则+=拓展到空间：设三棱锥A﹣BCD的三个侧棱两两垂直，其长分别为a，b，c，面BCD上的高为h，则有．参考答案：=【考点】类比推理．【分析】立体几何中的类比推理主要是基本元素之间的类比：平面?空间，点?点或直线，直线?直线或平面，平面图形?平面图形或立体图形，故本题由平面上的直角三角形中的边与高的关系式类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可．【解答】解：∵A﹣BCD的三个侧棱两两垂直，∴AB⊥平面BCD．由已知有：CD上的高AE=，h=AO=，∴h2=，即=．故答案为： =．12. 已知样本x1，x2，x3，…，x n的方差是2，则样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x n+2的标准差为．参考答案：3【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据题意，设原样本的平均数为，分析可得新样本的平均数，然后利用方差的公式计算得出答案，求出标准差即可．【解答】解：根据题意，设原样本的平均数为，即x1+x2+x3+…+x n=n，其方差为2，即×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=2，则（3x1+2+3x2+2+3x3+2+…+3x n+2）=3+2，则样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x n+2的方差为 [（3x1+2﹣3﹣2）2+（3x2+2﹣3﹣2）2+…+（3x n+2﹣3﹣2）2]=9×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=18，其标准差S==3；故答案为：3．13. 已知且，则的最小值为______________.参考答案：914. 矩阵的逆矩阵为__________.参考答案：【分析】通过逆矩阵的定义构建方程组即可得到答案.【详解】由逆矩阵的定义知：,设，由题意可得：，即解得，因此.【点睛】本题主要考查逆矩阵的相关计算，难度不大.15. 下列4个命题中，正确的是（写出所有正确的题号）．（1）命题“若a≤b，则ac≤bc”的否命题是“若a＞b，则ac＞bc”；（2）“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分条件；（3）“若p则q为真”是“若￢q则￢p为真”的充要条件；（4），，p是q 的必要不充分条件．参考答案：（1）（2）（3）（4）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否命题可判断（1）；根据充要条件定义，可判断（2）（3）（4）【解答】解：（1）命题“若a≤b，则ac≤bc”的否命题是“若a＞b，则ac＞bc”，故（1）正确；（2）“p∧q为真”时，pq均为真，此时“p∨q为真”；“p∨q为真”时，pq中存在真命题，但不一定全为真，故“p∧q为真”不一定成立；即“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分条件，故（2）正确；（3）“若p则q为真”与“若￢q则￢p为真”互为逆否命题；即“若p则q为真”是“若￢q则￢p为真”的充要条件；（4）=，，故p是q的必要不充分条件，故（4）正确．故答案为：（1）（2）（3）（4）16. 已知绕原点逆时针旋转变换矩阵为，则其旋转角θ（θ∈上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交”发生的概率为．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．【解答】解：圆（x﹣5）2+y2=9的圆心为（5，0），半径为3．圆心到直线y=kx的距离为，要使直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交，则＜3，解得﹣＜k＜．∴在区间上随机取一个数k，使直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交相交的概率为=．故答案为：．17. i是虚数单位，已知虚数的模为，则的取值范围为.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
安徽省黄山市2019-2020学年高二下学期期末2份数学统考试题
同步测试一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为( )A ．132B ．152C ．476D ．82．过抛物线22y px =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点，其中点()02,A y ，且4AF =，则p =（ ） A ．1B ．2C ．4D ．83．如图所示，程序框图输出的某一实数y 中，若32y =，则菱形框中应填入( )A ．11i ≤B ．11i ≥C ．13i ≥D ．13i ≤4．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧河岸边选定一点C ，测出A 、C 的距离是50m ，45ACB ∠=，105CAB ∠=，则A 、B 两点间的距离为（ ）A ．502mB ．503mC ．252mD ．2522m 5．已知双曲线 C 与椭圆E ：221925x y +=有共同的焦点，它们的离心率之和为145，则双曲线C 的标准方程为（ ）A ．221124x y -=B ．221412x y -=C ．221412y x -=D ．221124y x -=6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 （ ）A ．1235π B ．1243π C ．1534π D ．1615π 7．在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的22⨯列联表： 看书 运动 合计 男 8 20 28 女 16 12 28 合计243256根据表中数据，得到2256(8121620) 4.66728282432K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，所以我们至少有（ ）的把握判定休闲方式与性别有关系.（参考数据：2 3.84()10.05P K ≥≈，2( 6.635)0.01≥≈P K ）A ．99%B ．95%C ．1%D ．5%8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出y 的值为（ ）A ．1-B ．2C ．0D ．无法判断9．函数2(21)x y x -=-≤<的值域是A ．1(,4]2B ．1[,2)2C ．1[,9]3D ．1[,4)210．某次战役中，狙击手A 受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A 每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2、0.4、0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立。
安徽省黄山市2019-2020学年数学高二下学期文数期末考试试卷B卷
安徽省黄山市2019-2020学年数学高二下学期文数期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·牡丹江期中) 若集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·铜仁模拟) 已知复数m=4﹣xi，n=3+2i，若复数∈R，则实数x的值为（）A . ﹣6B . 6C .D . ﹣3. （2分） (2018高二上·延边期中) 已知命题：，，则命题的否定为（）A . ，B . ，C . ，D . ，4. （2分） (2018高二上·白城月考) 有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知是指数函数；则是增函数”的结论显然是错误的，这是因为（）A . 大前提错误B . 小前提错误C . 推理形式错误D . 非以上错误5. （2分）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A . 4B . 5C . 6D . 76. （2分）已知全集U=R，集合A=， B={x|x2﹣6x+8≤0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A . {x|x≤0}B . {x|2≤x≤4}C . {x|0＜x≤2或x≥4}D . {x|0≤x＜2或x＞4}7. （2分）设，则是的（）A . 充分但不必要条件B . 必要但不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）已知函数y=2x﹣2+3的图象是由函数y=2x的图象按向量平移而得到的，又∥ ，则=（）A . （﹣2，﹣3）B . （﹣3，2）C . （﹣2，3）D . （3，2）9. （2分）由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则（）①“mn=nm”类比得到“ ”；② “（m+n）t=mt+nt”类比得到“ ”；③ “（mn）t=m（nt）”类比得到“ ”④“t≠0，mt=nt⇒m=n”类比得到“ ”；以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2017高二下·河口期末) 已知是定义在上的偶函数，且，若在上单调递减，则在上是（）A . 增函数B . 减函数C . 先增后减的函数D . 先减后增的函数11. （2分）(2018高二下·张家口期末) 且，可进行如下“分解”：若的“分解”中有一个数是2019，则（）A . 44B . 45C . 46D . 4712. （2分） (2019高三上·天津月考) 设函数，，若，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知f（x）＝则f（f（f（－1）））的值是________．14. （1分） (2016高一上·友谊期中) 函数f（x）= 的定义域是________．15. （1分）已知=2016，则+tan2α=________16. （1分） (2020高二上·兰州期末) 已知函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k>0)在（0,4）上是减函数，则实数k的取值范围是________三、解答题 (共8题；共70分)17. （5分） (2019高二下·上海月考) 已知复数满足: 且是纯虚数,求复数18. （10分）(2018高二上·沭阳月考)（1）若都是正实数，且，求证：与中至少有一个成立。