完整高中数学概率统计练习题

2015年12月31日期末复习题（二）一．选择题（共12小题）1．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，则此样本的容量为（）A．40 B．80 C．160 D．3202．某县教育局为了解本县今年参加一次大联考的学生的成绩，从5000名参加今年大联考的学生中抽取了250名学生的成绩进行统计，在这个问题中，下列表述正确的是（）A．5000名学生是总体B．250名学生是总体的一个样本C．样本容量是250 D．每一名学生是个体3．（2015?抚顺模拟）某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法．抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取最大编号为（）A．15 B．18 C．21 D．224．一个频率分布表（样本容量为30）不小心倍损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60）上的频率为0.8，则估计样本在[40，50），[50，60）内的数据个数共为（）19 D．17 ．16 C．A．15 B100的样本的重量的5．如图是一容量为频率分布直方图，则由图可估计样本重量）的中位数为（12.5 ．．12 DA．11 B．11.5 C（单位：万元）x（单位：万元）与月支出y6．某公司在2014年上半年的收入的统计资料如下表所示：6月份月份4月份5月份月份1月份2月份320.6 19.8 12.3 x 14.5 15.0 17.0 收入6.18 6.11 Y 5.63 5.75 5.82 5.89 支出）根据统计资料，则（与y有正线性相关关系A．月收入的中位数是15，x 有负线性相关关系与17，xy．月收入的中位数是B 与y有正线性相关关系xC．月收入的中位数是16，有负线性相关关系，16x与y．月收入的中位数是D第1页（共16页））．下列事件是随机事件的是（7 （2）异性电荷相互吸引（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上．4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数．（3）在标准大气压下，水在1℃时结冰（4）（4）D．（1）（．．（1）（2）B（2）（3）C．（3）A个球，那么个白球的口袋内任取28．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2 ）对立的两个事件是（个白球，都是红球．至少有1个白球，至少有1个红球B．至少有1A 1 D．至少有个白球，都是白球C．恰有1个白球，恰有2个白球次出现正面9．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷2011次，那么第2010 朝上的概率是（）DC．．A．B ．个球，摸出红球10．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1 ），摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（的概率是0.420.7D．0.28 C．0.3 A．0.42 B．件，件产品中任取22件次品，其余为合格品．现从这511．已知5件产品中有）恰有一件次品的概率为（1．．0.8 DA．0.4 B．0.6 C20）≤5，5]，在定义域内任取一点x，使f（x[12．函数f（x）=x﹣x﹣2，x∈﹣00）的概率是（．D．CA．B．二．填空题（共4小题）113．在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于．的概率。

．从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，甲被选中的概率为14 15．已知盒子中有5个白球、3个黑球，这些球除颜色外完全相同，若从盒子中随机地取出2个球，则其中至少有1个黑球的概率是．16．已知下列表格所示的数据的回归直线方程为，则a的值为．x 2 3 4 5 6y 251 254 257 262 266三．解答题（共6小题）17．一个单位有职工160人，其中业务员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人．为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法写出抽取样本的过程．第2页（共16页），=（x），y）18（．已知向量=2，1⊥的概率；，2} ，求向量，﹣1}，y∈{﹣21，）若（Ⅰx∈{﹣1，0：Ω，求x，y）构成区域（Ⅱ）若用计算机产生的随机二元数组（22≥1的概率．+y 二元数组（x，y）满足x19．农科院分别在两块条件相同的试验田分别种植了甲、乙两种杂粮作物，从两块试验田中任意选取6颗该种作物果实，测得籽重（单位：克）数据如下：甲种作物的产量数据：111，111，122，107，113，114乙种作物的产量数据：109，110，124，108，112，115（1）计算两组数据的平均数和方差，并说明哪种作物产量稳定；（2）作出两组数据的茎叶图．20．如图是校园“十佳歌手”大奖赛上，七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图．（1）写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；（2）求去掉一个最高分和一个最低分后，两位选手所剩数据的平均数和方差，根据结果比较，哪位选手的数据波动小？第3页（共16页）21．为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩．数学88 83 117 92 108 100 112物理94 91 108 96 104 101 106（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的理由；（2）已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？（已知88×94+83×91+117×108+92×96+108×104+100×101+112×106=70497，2222222=70994）88+100+83 +117+92+112+108﹣）（参考公式：=== ，22．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，200），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220.240）的用户中应抽取多少户？第4页（共16页）2015年12月31日期末复习题（二）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2015?陕西校级模拟）某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，则此样本的容量为（）A．40 B．80 C．160 D．320【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．=，解方程求得n【分析】根据分层抽样的定义和方法可得的值，即为所求．=，解得【解答】解：根据分层抽样的定义和方法可得n=80 ，故选B．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，各层的个体数之比等于各层对应的样本数之比，属于基础题．2．（2015春?白山期末）某县教育局为了解本县今年参加一次大联考的学生的成绩，从5000名参加今年大联考的学生中抽取了250名学生的成绩进行统计，在这个问题中，下列表述正确的是（）A．5000名学生是总体B．250名学生是总体的一个样本C．样本容量是250D．每一名学生是个体【考点】简单随机抽样．【专题】计算题；概率与统计．【分析】本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，考查对象是某地区初中毕业生参加中考的数学成绩，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：总体指的是5000名参加今年大联考的学的成绩，所以A错；样本指的是抽取的250名学生的成绩，所以B对；样本容量指的是抽取的250，所以C对；个体指的是5000名学生中的每一个学生的成绩，所以D错；故选：C．【点评】考查统计知识的总体，样本，个体，等相关知识点，要明确其定义．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．3．（2015?抚顺模拟）某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法．抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取最大编号为（）第5页（共16页）A．15 B．18 C．21 D．22【考点】系统抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据系统抽样的定义进行求解即可．【解答】解：抽取样本间隔为24÷6=6，若抽到的最小编号为3，则抽取最大编号为3+3×6=21，故选：C【点评】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键．4．（2015?陕西二模）一个频率分布表（样本容量为30）不小心倍损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60）上的频率为0.8，则估计样本在[40，50），[50，60）内的数据个数共为（）A．15 B．16 C．17 D．19【考点】频率分布表．【专题】概率与统计．【分析】根据样本数据在[20，60）上的频率求出对应的频数，再计算样本在[40，50），[50，60）内的数据个数和即可．【解答】解：∵样本数据在[20，60）上的频率为0.8，∴样本数据在[20，60）上的频数是30×0.824，∴估计样本在[40，50），[50，60）内的数据个数共为24﹣4﹣5=15．故选：A．=的应用问题，是基础题目．本题考查了频率【点评】5．（2015?烟台二模）如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计）样本重量的中位数为（A．11 B．11.5 C．12 D．12.5【考点】众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数．【解答】解：由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数是12．第6页（共16页）故选：C．【点评】本题考查频率分布直方图，考查样本重量的中位数，考查学生的读图能力，属于基础题．6．（2015?湖南一模）某公司在2014年上半年的收入x（单位：万元）与月支出y（单位：万元）的统计资料如下表所示：月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份收入x 12.3 14.5 15.0 17.0 19.8 20.6支出Y 5.63 5.75 5.82 5.89 6.11 6.18根据统计资料，则（）A．月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系B．月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系C．月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系D．月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系【考点】变量间的相关关系．【专题】计算题；概率与统计．月收入的中位数是=16，收入增加，支出增加，故x与y有正线性相关关系．【分析】=16【解答】，收入增加，支出增加，故解：月收入的中位数是x与y有正线性相关关系，故选：C．【点评】本题考查变量间的相关关系，考查学生的计算能力，比较基础．7．（2015春?重庆期末）下列事件是随机事件的是（）（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上．（2）异性电荷相互吸引（3）在标准大气压下，水在1℃时结冰（4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）【考点】随机事件．【专题】概率与统计．【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上．是随机事件；（2）异性电荷相互吸引，是必然事件；（3）在标准大气压下，水在1℃时结冰，是不可能事件；（4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数．是随机事件；故是随机事件的是（1），（4），故选：D【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．8．（2014春?邯郸期末）从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（）A．至少有1个白球，至少有1个红球第7页（共16页）B．至少有1个白球，都是红球C．恰有1个白球，恰有2个白球D．至少有1个白球，都是白球【考点】随机事件．【专题】计算题；概率与统计．【分析】对立事件是在互斥的基础之上，在一次试验中两个事件必定有一个要发生．根据这个定义，对各选项依次加以分析，不难得出选项B才是符合题意的答案．【解答】解：对于A，“至少有1个白球”发生时，“至少有1个红球”也会发生，比如恰好一个白球和一个红球，故A不对立；对于B，“至少有1个白球”说明有白球，白球的个数可能是1或2，而“都是红球”说明没有白球，白球的个数是0，这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，故B是对立的；对于C，恰有1个白球，恰有2个白球是互斥事件，它们虽然不能同时发生但是还有可能恰好没有白球的情况，因此它们不对立；对于D，至少有1个白球和都是白球能同时发生，故它们不互斥，更谈不上对立了故选B【点评】本题考查了随机事件当中“互斥”与“对立”的区别与联系，属于基础题．互斥是对立的前提，对立是两个互斥事件当中，必定有一个要发生．9．（2015?龙川县校级模拟）抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷2011次，那么第2010次出现正面朝上的概率是（）．DC A．． B ．【考点】概率的意义．【专题】应用题；概率与统计．【分析】简化模型，只考虑第2010次出现的结果，有两种结果，第2010次出现正面朝上只有一种结果，即可求【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第2010次，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每中结果等可能出现，故所求概率为．故选：D．【点评】本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一个事件有n种可能，=．）A的概率P（A而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件10．（2015?张掖一模）口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（）A．0.42 B．0.28 C．0.3 D．0.7【考点】互斥事件与对立事件．【专题】计算题．【分析】在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，根据互斥事件的概率公式得到摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28，得到结果．【解答】解：∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，第8页（共16页）在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，∴摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28=0.3，故选C．【点评】本题考查互斥事件的概率，注意分清互斥事件与对立事件之间的关系，本题是一个简单的数字运算问题，只要细心做，这是一个一定会得分的题目．11．（2015?广东）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（）A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】首先判断这是一个古典概型，而基本事件总数就是从5件产品任取2件的取法，取到恰有一件次品的取法可利用分步计数原理求解，最后带入古典概型的概率公式即可．件的取法为；解：这是一个古典概型，从5件产品中任取2【解答】；∴基本事件总数为10=6A；包含的基本事件个数为“选的2件产品中恰有一件次品”为事件A，则设．∴P（A）==0.6故选：B．【点评】考查古典概型的概念，以及古典概型的概率求法，明白基本事件和基本事件总数的概念，掌握组合数公式，分步计数原理．2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5（2015?芜湖校级模拟）函数f（x）=x]，在定义域内任取一点x，12．0使f（x）≤0的概率是（）0．．CDA．B．【考点】几何概型；一元二次不等式的解法．【专题】计算题．【分析】先解不等式f（x）≤0，得能使事件f（x）≤0发生的x的取值长度为3，再由x0000总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x）≤0发生的概率是0.3 02﹣x﹣2≤0?﹣1≤x）解：∵f（x≤0?x≤2，【解答】∴f（x）≤0?﹣1≤x≤2，即x∈[﹣1，2]，000∵在定义域内任取一点x，0∴x∈[﹣5，5]，0x（∴使f= P=的概率）≤00故选C【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键第9页（共16页）4小题）二．填空题（共取到的点到正方体中心的2的正方体内随机取一点，2015?景洪市校级模拟）在棱长为．13（﹣．1的概率距离大于1【考点】几何概型．【专题】计算题．【分析】本题利用几何概型求解．只须求出满足：OQ≥1几何体的体积，再将求得的体积值与整个正方体的体积求比值即得．【解答】解：取到的点到正方体中心的距离小于等于1构成的几何体的体积为：3=，1 ×∴点到正方体中心的距离大于1的几何体的体积为：v=V﹣=8﹣正方体取到的点到正方体中心的距离大于1的概率：P==1﹣．故答案为：1．﹣【点评】本小题主要考查几何概型、球的体积公式、正方体的体积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想．属于基础题．14．（2015?上海模拟）从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，甲被选中的概率为．【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】由题意列出选出二个人的所有情况，再根据等可能性求出事件“甲被选中”的概率．【解答】解：由题意：甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，共有六种情况：甲和乙、甲和丙、甲和丁、乙和丙、乙和丁、丙和丁，因每种情况出现的可能性相等，所以甲被选中的概率为．第10页（共16页）故答案为：．再根据每个事件结本题考查了等可能事件的概率的求法，即列出所有的实验结果，【点评】果出现的可能性相等求出对应事件的概率．个黑球，这些球除颜色外完全相同，若3春15．（2015?宿迁期末）已知盒子中有5个白球、从盒子中随机地取出2个球，则其中至少有1．个黑球的概率是【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】概率与统计．【分析】利用对立事件的概率公式，可得至少有1个黑球的概率．=．个黑球的概率是可得至少有11﹣【解答】解：由题意，利用对立事件的概率公式，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式，考查对立事件的概率公式的运用，比较基础．的值为，则?锦州二模）已知下列表格所示的数据的回归直线方程为a（16．2015 ．242.86 5 x 2 3 4266 254 y 251 257 262【考点】线性回归方程．【专题】计算题．【分析】求出样本中心点，代入回归直线方程，即可求出a．，解：由表格可知，样本中心横坐标为：=4【解答】纵坐标为：=258．由回归直线经过样本中心点，4+a，×所以：258=3.8 a=242.8．242.8．故答案为：满足线性本题考查的知识点是线性回归直线方程，其中样本中心点在回归直线上，【点评】回归方程．是解答此类问题的关键．小题）三．解答题（共6人，后人，管理人员16120春?兰州期中）一个单位有职工160人，其中业务员．17（2015用分层抽的样本，要从中抽取一个容量为人．为了了解职工的某种情况，20勤服务人员24 样的方法写出抽取样本的过程．分层抽样方法．【考点】【专题】概率与统计．结论．【分析】根据分层抽样的定义即可得到1611第页（共页）【解答】解：∵样本容量与职工总人数的比为20：160=1：8，业务员，管理人员，后勤服务人员抽取的个数分别为，∴即分别抽取15人，2人和3人．每一层抽取时，可以采用简单随机抽样或系统抽样，再将各层抽取的个体合在一起，就是要抽取的样本．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和应用，根据分层抽样的定义是解决本题的关键，比较基础．，=（x，，1）y）18．（2014?泉州模拟）已知向量=（2⊥的概率；，求向量2，﹣1，2}﹣1，0，1}，y∈{﹣（Ⅰ）若x∈{：，求二元数组（）构成区域Ωx，（Ⅱ）若用计算机产生的随机二元数组（x，y22的概率．≥y）满足x1+y 几何概型；古典概型及其概率计算公式．【考点】概率与统计．【专题】⊥的基本事件，）本问为古典概型，需列出所有的基本事件，以及满足向量【分析】（Ⅰ再由古典概型的概率计算公式求出即可；（Ⅱ）本问是一个几何概型，试验发生包含的事件对应的集合是Ω={（x，y）|﹣1＜x＜1，﹣2＜y＜2}，22≥1}，x，做出两个集+y1，﹣2＜y＜2y满足条件的事件对应的集合是A={（x，）|﹣1＜x＜合对应的图形的面积，根据几何概型概率公式得到结果．【解答】解：（Ⅰ）从x∈{﹣1，0，1}，y∈{﹣2，﹣1，2}取两个数x，y的基本事件有（﹣1，﹣2），（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（0，﹣2），（0，﹣1），（0，2），（1，﹣2），（1，﹣1），（1，2），共9种向量”为事件设“A，则2x+y=0，若向量∴事件A包含的基本事件有（﹣1，2），（1，2），共2种所求事件的概率为；∴（Ⅱ）二元数组（x，y）构成区域Ω={（x，y）|﹣1＜x＜1，﹣2＜y＜2}，22≥1”为事件B，xy）满足x，+y 设“二元数组（22≥1}，＜2＜y2，x+y，﹣＜＜﹣），（则事件B={xy|1x1如图所示，所求事件的概率为．∴第12页（共16页）一般要列出所有的事本题主要考查古典概型以及几何概型，对于古典概型的问题，【点评】对于几何概型的问题，以及所求事件包含的事件，再由古典概型计算公式即可得到结果．件，用面积一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，的比值得到结果．乙两种杂粮武汉校级模拟）农科院分别在两块条件相同的试验田分别种植了甲、（2015?19．6颗该种作物果实，测得籽重（单位：克）数据如下：作物，从两块试验田中任意选取114 ，107，113111甲种作物的产量数据：111，，122，115，108，112109，110，124，乙种作物的产量数据：）计算两组数据的平均数和方差，并说明哪种作物产量稳定；（1 ）作出两组数据的茎叶图．（2 茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【考点】概率与统计．【专题】）计算甲、乙组数据的平均数与方差，比较得出结论；（1【分析】）画出两组数据的茎叶图即可．（2，）=113=×（【解答】解：（1）甲组数据的平均数是122+111+111+113+114+107=113，×（124+110+112+115+108+109）乙组数据的平均数是= 甲组数据的方差是22222+﹣113113））+（）﹣113114+（111﹣113）+（113﹣113[=×（122﹣）（+1112，]=21）107﹣113（乙组数据的方差是22222+）113+（108﹣﹣）110﹣113112+（﹣113）+（115113）（113124[=×（﹣）+2]；=）﹣113（109，，＜=∴1613第页（共页）∴甲的产量较稳定；（2）画出两组数据的茎叶图，如图所示：【点评】本题考查了计算数据的平均数与方差的应用问题，也考查了画茎叶图的应用问题，是基础题目．20．（2015春?鞍山期末）如图是校园“十佳歌手”大奖赛上，七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图．（1）写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；（2）求去掉一个最高分和一个最低分后，两位选手所剩数据的平均数和方差，根据结果比较，哪位选手的数据波动小？【考点】极差、方差与标准差；茎叶图；众数、中位数、平均数．【专题】计算题；概率与统计．【分析】（1）由茎叶图可知由茎叶图可知，乙选手得分为79，84，84，84，86，87，93，即可写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；（2）求出甲、乙两位选手，去掉最高分和最低分的平均数与方差，即可得出结论．【解答】解：（1）由茎叶图可知，乙选手得分为79，84，84，84，86，87，93，所以众数为84，中位数为84；（2）甲选手评委打出的最低分为84，最高分为93，去掉最高分和最低分，其余得分为86，86，87，89，92，，=5.25=88÷；故平均分为（86+86+87+89+92）乙选手评委打出的最低分为79，最高分为93，去掉最高分和最低分，其余得分为84，84，84，86，87，，=1.65=85，）故平均分为（84+84+86+84+87÷∴乙选手的数据波动小．【点评】本题考查茎叶图，考查一组数据的平均数与方差，考查处理一组数据的方法，是一个基础题．第14页（共16页）21．（2015?固原校级模拟）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩．数学88 83 117 92 108 100 112物理94 91 108 96 104 101 106（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的理由；（2）已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？（已知88×94+83×91+117×108+92×96+108×104+100×101+112×106=70497，2222222=70994）+92+112+10888+83 +117+100﹣=），（参考公式：==【考点】线性回归方程．【专题】概率与统计．和的）分别求出1）根据公式分别求出其平均数和方差，从而判断出结果；（2【分析】（值，代入从而求出线性回归方程，将y=115代入，从而求出x的值．=100+=1001；）【解答】解：（=100=100+；，∴==142=，，所以物理成绩更稳定．从而＞（2）由于x与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到：，=100﹣0.5=0.5×100=50，=∴线性回归方程为：y=0.5x+50，当y=115时，x=130．【点评】本题考查了平均数及方差的公式，考查线性回归方程，是一道基础题．22．（2015?广东）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，200），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．第15页（共16页）x的值；（1）求直方图中2）求月平均用电量的众数和中位数；（）的四组用户，300），[280260[240，），[260，280（3）在月平均用电量为，[220，240），）的用户中应抽取多少户？户居民，则月平均用电量在[220.240中，用分层抽样的方法抽取11 【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．，20=1））由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025×【分析】（1 解方程可得；）内，设中位数240）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，（2 可得；220）=0.520+0.0125×（a﹣0.002+0.0095++0.011为a，解方程（）×，可得抽取比例，可得要抽取的户数．，525）可得各段的用户分别为，15，10（3 ，×20=1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）【解答】解：（1 ；的值为0.0075，∴直方图中x解方程可得x=0.0075=230（2，）月平均用电量的众数是0.5，）×20=0.45＜∵（0.002+0.0095+0.011 240）内，月平均用电量的中位数在[220，∴，=0.5可得a=224（20+0.0125×a﹣220）设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×；∴月平均用电量的中位数为224 ，×100=25240）的用户有0.0125×203（）月平均用电量为[220，100=15，0.0075×20×260月平均用电量为[240，）的用户有，20××100=10月平均用电量为[260，280）的用户有0.005 ，×100=5300，）的用户有0.0025×20月平均用电量为[280∴=抽取比例为，=5户240月平均用电量在[220，）的用户中应抽取25×∴本题考查频率分布直方图，涉及众数和中位数以及分层抽样，属基础题．【点评】1616第页（共页）。