箱梁分析
第六章 箱梁分析201305
对图示的单箱三室截面，可写出如下方程：
q01 ds ds ds q q 0 1 2 1 t 1 t 1, 2 t
q02 ds ds ds ds q [ q q 2 1 3 2 t 2 t 1, 2 t 2,3 t
0
q03 ds ds ds q3 q 2 0 3 t 3 t 2,3 t
2.2 弯曲剪应力
开口截面： 由材料力学中的一般梁理论，可直接得出。 闭口单室截面： 问题---无法确定积分起点； 解决方法---在平面内为超静定结构，必须通过变形协调 条件赘余力剪力流q方可求解。 闭口多室截面： 每一室设一个切口，每个切口列一个变形协调方程，联合 求解可得各室剪力流。
2.2.1 开口截面 一般梁理论中，开口截面弯曲剪应力计算公式为：
方程联立解出超静定未知剪力流q1 、 q2和q3 ，则各箱室壁上的
弯曲剪应力： q q q q q 0 1 2 3
M
q 1 (q 0 q1 q 2 q3 ) t t
第三节 箱梁的剪力滞效应
3.1 基本概念
T梁或箱梁受弯曲时，由于翼缘板或顶、底板不均匀剪切变 形的影响，造成弯曲正应力沿宽度方向不均匀分布的现象，称为 “剪力滞后”，简称剪力滞效应。 剪力滞效应导致弯曲正应力沿宽度方向呈曲线分布，并存在 较大的峰谷值差异。 剪力滞效应与截面纵桥向位置、荷载形式、支承条件、横桥 向宽度、截面形状都有关系。 为描述与讨论箱梁剪力滞效应的影响，引入剪力滞系数：
考虑剪力滞效应所求得 的翼板正应力 按简单梁理论所求得的 翼板正应力
3.2 剪力滞系数
考虑剪力滞效应所求得 的翼板正应力 按简单梁理论所求得的 翼板正应力
e e
箱梁翼板与腹板交角处的剪力滞系数为 / 。 当λ ≥1为正剪力滞，如λ <1则为负剪力滞（如图所示）。
混凝土箱梁的横向内力分析
混凝土箱梁的横向内力分析混凝土箱梁是一种常用的桥梁梁型，它具有结构简单、承载能力强、施工方便等优点，广泛应用于公路、铁路等交通工程中。
在设计和施工过程中，对混凝土箱梁的横向内力进行详细分析十分重要，能够确保桥梁的安全可靠性。
本文将对混凝土箱梁的横向内力进行分析，探讨其相关理论和计算方法。
在混凝土箱梁的运行过程中，由于交通载荷、温度变化、施工误差等因素的影响，会产生横向内力。
横向内力主要包括横向弯矩和横向剪力两个方面。
横向弯矩是指在桥梁横向加载的作用下，梁的跨中和桥面板之间产生的弯曲力矩。
横向剪力是指桥面板上的水平剪力，由交通荷载和梁的变形共同产生。
首先，我们来看横向弯矩的分析。
横向弯矩的大小受到桥梁的几何形状、荷载类型和施工误差等多种因素的影响。
当桥梁受到均布荷载作用时，横向弯矩最大为荷载的一半乘以桥梁的跨度。
当桥梁受到集中力作用时，横向弯矩最大为荷载乘以桥梁的跨度。
接下来，我们来看横向剪力的分析。
横向剪力的大小受到桥面板的刚度、交通荷载和梁的变形等因素的影响。
当桥梁受到均布荷载作用时，横向剪力最大为荷载乘以桥梁的跨度的一半。
当桥梁受到集中力作用时，横向剪力最大为荷载。
在实际工程中，我们需要通过计算来确定混凝土箱梁的横向内力。
计算横向内力时，我们可以采用两种方法：静力法和有限元法。
静力法是根据梁的几何形状和刚度，利用力学平衡条件来求解横向内力。
有限元法是通过将混凝土箱梁离散成许多小单元，建立数学模型，再利用计算机进行计算。
无论采用哪种方法，我们都需要进行边界条件的确定和荷载的估算。
边界条件的确定包括支座的约束等。
荷载的估算包括根据规范和设计要求确定桥梁的荷载类型和强度。
通过确定好边界条件和荷载后，我们就可以进行横向内力的计算。
在混凝土箱梁的设计和施工中，横向内力的分析是一个重要环节。
通过对横向内力的详细分析，我们可以为混凝土箱梁的结构设计和施工提供准确可靠的参考，确保桥梁的安全性和可靠性。
同时，我们还可以通过优化结构和施工方法来减小横向内力的影响，提高桥梁的使用寿命和运行效率。
小箱梁预制质量通病原因分析及预防措施
小箱梁预制质量通病原因分析及预防措施一、小箱梁预制质量通病形式通病一：梁横隔板、端部漏浆产生原因：1 、模板拼接不严密。
2 、相邻模板拼缝过宽且未做有效处理。
3 、模板的拼缝嵌接不密切造成跑模。
4 、未用双面止浆带。
通病二：端部和翼缘板边缘凿毛不规范产生原因：1、施工单位质量意识差，对梁板湿接缝凿毛的重要性认识不足。
2 、采用冲击锤进行凿毛。
预防措施：1 、应对梁板湿接缝凿毛引起足够重视。
2 、应采用凿毛机进行凿毛。
3 、拆模后应及时凿毛。
通病三：表面气泡产生原因：1 、砼级配不合理，振捣不能充分排出气泡。
2 、砼塌落度过小，振捣时气泡不易排出。
3、模板表面未清理干净，模板表面不光滑，气泡粘在模板表面不能溢出。
4、脱模剂涂刷过厚或者脱模剂较粘，时气泡振捣时不能排出。
5、模板温度较高，砼入模后因温度使气体集中在模板表面，振捣不易排出。
6、由于断面尺寸过小难以下振动棒而漏振，砼中气泡未能排出。
7、振捣时没有采取快插慢拔，拔棒过快，砼中气泡不能随振捣棒排出。
预防措施：1 、优化砼配合比设计，确定合适的砂率。
2、选用适宜的塌落度，太小难以下料振捣引气效果差，太大容易离析和水波纹。
3、模板每次使用必须清理彻底，并均匀涂刷隔离剂，且不得涂抹过厚。
4、砼分层厚度不超过30cm，严格控制振捣间距、深度和时间。
5、振捣要快插慢拔，在砼表面再也不下沉和泛浆时可缓慢拔出振捣棒。
6 、避免高温施工以免模板温度过高加强了砼气体集中。
通病四：砼局部表面浮现缺浆和许多小凹坑，麻点，形成麻面。
产生原因：1 、模板表面粗糙，处理不干净。
2 、模板脱模剂涂刷不均匀，局部未涂刷而粘模。
3 、拆模时间过早，粘模。
4、砼振捣时振捣棒拔出过快，气泡不能随棒排出而形成麻面。
预防措施：1、模板表面清理打磨干净，不得粘有干硬水泥砂浆等杂物。
2、模板安装前，清理打磨干净的模板表面灰尘，并均匀涂刷脱模剂，不得漏刷或者局部涂抹过多。
3 、模板缝隙要封堵严密以防漏浆。
箱梁分析PPT课件
箱梁截面变形的分解 纵向弯曲： 对称荷载作用；产生纵向弯曲正应力 ，弯曲剪应力 。 横向弯曲： 局部荷载作用；产生横向正应力 。 扭转： 反对称荷载的作用下的刚性转动，分为自由扭转与约束扭 转；产生自由扭转剪应力 ，翘曲正应力 ，约束扭转剪应力 。 扭转变形： 即畸变，反对称荷载的作用下的扭转变形；产生翘曲正应 力 ， 畸变剪应力 ，横向弯曲应力 。
第二节 箱梁对称挠曲时的弯曲应力
弯曲正应力： 根据材料力学的一般梁理论可直接求解； 初等梁理论，顶底板应力均匀分布； 空间梁理论，顶底板应力不均匀，有剪力滞作用。 弯曲剪应力： 开口截面，由材料力学中一的般梁理论直接求解； 闭口截面，根据变形协调条件求解。
第一节 箱梁截面受力特性
箱梁截面变形的分解： 箱梁在偏心荷载作用下的变形与位移，可分成四种基本状 态：纵向弯曲、横向弯曲、扭转及扭转变形（即畸变）； 因弯扭作用在横截面上将产生纵向正应力和剪应力，因横向 弯曲和扭转变形将在箱梁各板中产生横向弯曲应力与剪应力。 箱梁应力汇总及分析： 纵向正应力，剪应力；横向正应力； 对于混凝土桥梁，恒载占大部分，活载比例较小，因此，对 称荷载引起的应力是计算的重点。
前 言： 箱梁的主要优点
承重结构与传力结构相结合，使各部件共同受力，达到经济效果，同时截面效率高，并适合预应力混凝土结构空间布束，更加收到经济效果； 对于宽桥，由于抗扭刚度大，跨中无需设置横隔板就能获得满意的荷载横向分布； 适合于修建曲线桥，具有较大适应性； 能很好适应布置管线等公共设施。
单箱多室连续宽箱梁有效宽度分析
单箱多室连续宽箱梁有效宽度分析单箱多室连续宽箱梁是指在一座桥梁中，采用多个独立矩形箱室并通过侧墩连接起来的结构形式。
在该结构中，有效宽度的分析对于确定梁的受力性能和设计基准值具有重要作用。
本文将对单箱多室连续宽箱梁的有效宽度分析进行详细讨论，并探讨其影响因素和计算方法。
有效宽度是指梁的实际截面有效地参与负荷承载的宽度。
在单箱多室连续宽箱梁中，由于箱室之间的连接，存在一定的传力效应，因此在分析梁的受力情况时需考虑这种传力效应对梁的承载能力的影响。
有效宽度的分析可以通过三种方法进行：经验公式法、模型试验和理论分析。
经验公式法是根据实际桥梁形式和设计情况，利用历史数据和经验公式进行估算。
这种方法具有简便快捷的特点，适用于常见桥梁形式和设计条件，但对于具体桥梁结构来说，准确性相对较低。
模型试验是利用物理模型对桥梁结构进行试验，通过观察和测量模型在受载过程中的变形和破坏形态，来确定有效宽度。
这种方法具有直观性和准确性较高的特点，但需要进行复杂的试验和数据处理，成本较高，适用范围相对较窄。
理论分析是采用理论方法对桥梁结构进行建模和分析，通过计算和分析得到有效宽度。
这种方法具有灵活性和适用性较广的特点，可以应用于各种不同形式和设计条件的桥梁，但需要考虑多种因素，包括材料特性、几何形状、边界条件和荷载等。
在单箱多室连续宽箱梁的有效宽度分析中，需要考虑以下几个主要因素：1.箱室刚度：箱室的刚度决定了传力效应的大小。
较大刚度的箱室可以在一定程度上减小传力效应，从而增加有效宽度。
通常情况下，采用更大刚度的箱室可以使有效宽度更大。
2.箱室间距：箱室之间的间距也会对有效宽度产生影响。
较大的间距会增大传力效应，从而减小有效宽度，较小的间距则相反。
因此，在设计中需要合理选择箱室之间的间距，以使有效宽度达到最优。
3.荷载特性：荷载的类型和大小也会对有效宽度产生影响。
不同类型的荷载会对梁的受力方式和传力效应产生不同的影响，从而影响有效宽度的计算。
现浇箱梁施工危险源辨识与分析
现浇箱梁施工危险源辨识与分析
一、危险源辨识与评价
根据以上风险估测方法，对现浇梁施工过程主要危险源进行分析和风险估测，从而得出危险源辨识及风险评价一览表如下所示：
表1 现浇箱梁施工危险有害因素辨识及评价一览表
1/ 9
2/ 9
3/ 9
4/ 9
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二、风险分析结论
6/ 9
根据现浇梁施工作业风险LEC法评估结果表，显著以上危险的有30项，主要潜在事故类型：触电、起重伤害、机械伤害、物体打击、高处坠落、坍塌，其中3级风险30项，需要制定针对性安全措施，施工期间，严格落实领导带班制度。
表2显著危害因素清单
7/ 9
8/ 9
9/ 9。
预应力箱梁横向分析
预应力箱梁横向分析预应力箱梁横向分析一. 概要1.分析概要 PSC箱梁进行横向分析时，有理论指出梁单元模型的分析结果往往比有限板单元的分析结果要偏大。
通过本例题对配有预应力钢筋的箱梁横向模型进行三维板单元分析并与梁单元模型的结果比较，验证上述理论。
建立几何体生成主梁（板单元网格）生成横向预应力钢筋（线网格）施加恒荷载.移动荷载张拉预应力钢筋查看分析结果 n 几何模型本例题主梁是截面宽度为15.74m，梁高为3m的等截面箱梁。
顶板的悬臂板.腹板顶.顶板中心的厚度依次为0.25.0.45.0.23m，横向预应力钢筋是曲线布置的。
建顶板时可采用程序中变厚度板单元，预应力钢筋采用B样条曲线。
n 材料及特性主梁采用40MPa的高强度混凝土材料，钢束选择钢筋单元中的预应力类型。
顶板采用变厚度的板单元建模，腹板与底板用0.5m.0.2m厚度的板单元来建模。
n 生成主梁（板单元网格）首先利用“定义线”功能定义箱梁截面几何体（如上图所示），再利用“扩展”功能生成50m的全桥板单元网格。
n 生成钢束（线单元网格）利用“定义线”功能生成B样条曲线，然后以0.6m 为等间距复制到整个主梁顶板中。
n 恒荷载与活荷载结构自重由程序内部自动计算，二期荷载（防撞墙.铺装）通过压力荷载施加在整个桥面板上。
将一辆整车荷载添加在主梁跨中顶板上，按悬臂板.顶板中心弯矩最大布置车辆，共有六种布置方法。
每个车轮考虑着地面积施加压力荷载。
n 预应力荷载对钢筋单元（预应力类型）施加预应力荷载。
n 分析结果将恒载.活荷载的内力结果以及预应力荷载的应力结果与梁单元模型的分析结果相比较。
二. 建立主梁顶板（考虑加腋）3214 操作步骤 Procedure 分析 > 函数.1.名称 [Top Slab]2. 独立变量 [X]3. 编辑表格 [输入顶板相应于X坐标的板厚]4. 点击 [确认] 独立变量横向顶板的厚度在X方向上有变化，独立变量选择X方向。
预制箱梁质量通病分析与控制措施
在模板使用前，要对其进行清理，确保无杂物、无锈蚀。
脱模剂涂刷
在模板涂刷脱模剂，确保涂刷均匀、无漏涂现象，以利于预制 箱梁的顺利脱模。
成品保护
在预制箱梁脱模后，要进行成品保护，避免其受到损伤或污染 。
05
实施建议与展望
加强施工过程管控
严格把控预制箱梁的施工过程 ，确保每个环节都符合规范和
设计要求。
水泥质量不佳
使用的水泥质量不符合要求，可能影响混凝土的强度、抗渗性等 质量指标。
骨料粒径不均
骨料的粒径不符合要求，可能导致混凝土的抗压强度降低。
掺合料与外加剂使用不当
掺合料和外加剂的使用不当，可能影响混凝土的硬化过程和性能 。
人员因素
管理人员失职
管理人员对质量把控不严 ，导致施工过程中的问题 得不到及时解决，甚至放 任不合格的工序通过。
加强施工现场的监督和检查， 及时发现和解决施工中的问题
。
对关键工序和易出现质量问题 的环节进行重点监控，如钢筋 加工、混凝土浇筑、预应力张
拉等。
合理选择施工工艺和设备
根据工程实际情况，选择合适 的施工工艺和设备，确保其适 用性和可靠性。
在施工前进行技术交底和培训 ，使施工人员熟悉和掌握施工 工艺和设备的使用方法。
技术人员能力不足
技术人员的技术水平和工 作能力不足，无法提供正 确的技术指导和支持，影 响预制箱梁的质量。
施工人员技能不足
施工人员的技能水平不足 ，无法按照要求完成施工 作业，导致质量问题。
设备因素
模板质量问题
使用的模板质量不符合要求， 导致预制箱梁的几何尺寸、外
观质量等问题。
搅拌设备问题
使用的搅拌设备性能不良，如搅 拌不均匀、计量不准确等，影响 混凝土的质量。
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第六章箱梁分析授课主要内容:主要优点：抗扭刚度大、有效抵抗正负弯矩、施工方便、整体受力、适应性强、铺设管道方便。
箱梁截面受力特性：箱梁在偏心荷载作用下的变形与位移，可分成四种基本状态：纵向弯曲、横向弯曲、扭转及扭转变形（即畸变）；箱梁在偏心荷载作用下，因弯扭作用在横截面上将产生纵向正应力和剪应力，因横向弯曲和扭转变形将在箱梁各板中产生横向弯曲应力与剪应力。
箱梁对称挠曲时的弯曲应力：箱梁对称挠曲时，产生弯曲正应力、弯曲剪应力。
箱梁的自由扭转应力：箱梁在无纵向约束，截面可自由凸凹的扭转称为自由扭转，只产生剪应力，不引起纵向正应力；单室箱梁的自由扭转应力，多室箱梁的自由扭转应力。
箱梁的约束扭转应力：当箱梁端部有强大横隔板，扭转时截面自由凸凹受到约束称为约束扭转，产生约束扭转正应力与约束扭转剪应力；这里介绍的约束扭转的实用理论建立是一定的假定之上的。
箱梁的畸变应力：当箱梁壁较薄时，横隔板较稀时，截面就不能满足周边不变形的假设，则在反对称荷载作用下，截面不但扭转还要畸变，产生畸变翘曲正应力和剪应力，箱壁上也将引起横向弯曲应力；用弹性地基比拟梁法解析箱梁畸变应力。
箱梁剪力滞效应：翼缘剪切扭转变形的存在，而使远离梁肋的翼缘不参予承弯工作，这个现象就是剪力滞效应；可应用变分法的最小势能原理求解。
1第六章箱梁分析一、主要优点箱形截面具有良好的结构性能，因而在现代各种桥梁中得到广泛应用。
在中等、大跨预应力混凝土桥梁中，采用的箱梁是指薄壁箱型截面的梁。
其主要优点是：截面抗扭刚度大，结构在施工与使用过程中都具有良好的稳定性；顶板和底板都具有较大的混凝土面积，能有效地抵抗正负弯矩，并满足配筋的要求，适应具有正负弯矩的结构，如连续梁、拱桥、刚架桥、斜拉桥等，也更适应于主要承受负弯矩的悬臂梁，T型刚构等桥型；适应现代化施工方法的要求，如悬臂施工法、顶推法等，这些施工方法要求截面必须具备较厚的底板；承重结构与传力结构相结合，使各部件共同受力，达到经济效果，同时截面效率高，并适合预应力混凝土结构空间布束，更加收到经济效果；对于宽桥，由于抗扭刚度大，跨中无需设置横隔板就能获得满意的荷载横向分布；适合于修建曲线桥，具有较大适应性；能很好适应布置管线等公共设施。
二、箱梁截面受力特性一）箱梁截面变形的分解箱梁在偏心荷载作用下的变形与位移，可分成四种基本状态：纵向弯曲、横向弯曲、扭转及扭转变形（即畸变）；因弯扭作用在横截面上将产生纵向正应力和剪应力，因横向弯曲和扭转变形将在箱梁各板中产生横向弯曲应力与剪应力。
1、纵向弯曲：对称荷载作用；产生纵向弯曲正应力M，弯曲剪应力M。
纵向弯曲产生竖向变位w，因而在横截面上引起纵向正应力M及剪应力M，见图。
图中虚线所示应力分布乃按初等梁理论计算所得，这对于肋距不大的箱梁无疑是正确的；但对于肋距较大的箱形梁，由于翼板中剪力滞后的影响，其应力分布将是不均匀的，即近肋处翼板中产生应力高峰，而远肋板处则产生应力低谷，如图中实线所示应力图。
这种现象称为“剪力滞效应”。
对于肋距较大的宽箱梁，这种应力高峰可达到相当大比例，必须引起重视。
2、横向弯曲：局部荷载作用；产生横向正应力c。
2箱形梁承受偏心荷载作用，除了按弯扭杆件进行整体分析外，还应考虑局部荷载的影响。
车辆荷载作用于顶板，除直接受荷载部分产生横向弯曲外，由于整个截面形成超静定结构，因而引起其它各部分产生横向弯曲，如右图。
箱梁的横向弯曲，可以按下图 a）所示计算图式进行计算。
图示单箱梁可作为超静定框架解析各板内的横向弯曲应力c，其弯矩图如下图b）所示。
3、刚性扭转：反对称荷载的作用下的刚性转动，分为自由扭转与约束扭转；产生自由扭转剪应力K，翘曲正应力W，约束扭转剪应力W。
箱形梁的扭转（这里指刚性扭转，即受扭时箱形的周边不变形）变形主要特征是扭转角。
箱形梁受扭时分自由扭转与约束扭转。
所谓自由扭转，即箱形梁受扭时，截面各纤维的纵向变形是自由的，杆件端面虽出现凹凸，但纵向纤维无伸长缩短，自由翘曲，因而不产生纵向正应力，只产生自由扭转剪应力K。
当箱梁端部有强大横隔板，箱梁受扭时纵向纤维变形不自由，受到拉伸或压缩，截面不能自由翘曲，则为约束扭转。
约束扭转在截面上产生翘曲正应力W和约束扭转剪应力W。
产生约束扭转的原因有：支承条件的约束，如固端支承约束纵向纤维变形；受扭时截面形状及其沿梁纵向的变化，使截面各点纤维变形不协调也将产生约束扭转。
如等厚壁的矩形箱梁、变截面梁等，即使不受支承约束，也将产生约束扭转。
4、扭转变形：即畸变，反对称荷载的作用下的扭转变形；产生翘曲正应力dW，畸变剪应力dW，横向弯曲应力dt。
在箱壁较厚或横隔板较密时，可假定箱梁在扭转时截面周边保持不变形，在设计中就不必考虑扭转3变形（即畸变）所引起的应力状态。
但在箱壁较薄，横隔板较稀时，截面就不能满足周边不变形的假设，在反对称荷载作用下，截面不但扭转而且要发生畸变。
扭转变形，即畸变（即受扭时截面周边变形），其主要变形特征是畸变角。
薄壁宽箱的矩形截面受扭变形后，无法保持截面的投影仍为矩形。
畸变产生翘曲正应力dW和畸变剪应力dW，同时由于畸变而引起箱形截面各板横向弯曲，在板内产生横向弯曲应力dt（如图所示）。
二）箱梁应力汇总及分析：纵向正应力，剪应力；横向正应力；对于混凝土桥梁，恒载占大部分，活载比例较小，因此，对称荷载引起的应力是计算的重点。
箱梁在偏心荷载作用下的变形与位移，可分成四种基本状态：纵向弯曲、横向弯曲、扭转及扭转变形（即畸变）。
他们引起的应力状态为：纵向弯曲--- 纵向弯曲正应力M，弯曲剪应力M横向弯曲--- 横向正应力c扭转---自由扭转剪应力K，翘曲正应力W，约束扭转剪应力W扭转变形--- 翘曲正应力dW，畸变剪应力dW，横向弯曲应力d t因而，综合箱梁在偏心荷载作用下，四种基本变形与位移状态引起的应力状态为：在横截面上：纵向正应力(Z) M wdw剪应力Mkwdw在纵截面上：横向弯曲应力(S) c dt1、弯曲正应力箱梁在对称挠曲时，仍认为服从平截面假定原则，梁截面上某点的应力与距中性轴的距离成正比。
因此，箱梁的弯曲正应力为：MYMI X应指出，如同T梁或 I梁一样，箱梁顶、底板中的弯曲正应力，是通过顶、底板与腹板相接处的受剪面传递的，因而在顶、底板上的应力分布也是不均匀的，这一不均匀分布现象由剪力滞效应引起。
2、弯曲剪应力41）开口截面：由材料力学中的一般梁理论，可直接得出。
一般梁理论中，开口截面弯曲剪应力计算公式为：Q y S Q y S XXydAbI X bI X式中：b——计算剪应力处的梁宽；S XSydA是由截面的自由表面（剪应力等于零处）积分至所求剪应力处的面积矩（或静矩）。
2）闭口单室截面：问题---无法确定积分起点；解决方法---在平面内为超静定结构，必须通过变形协调条件赘余力剪力流q方可求解。
图a 所示箱梁，在截面的任一点切开。
假设一未知剪力流q1，对已切开的截面可利用式Q y S Q y S XXydAbI X bI X计算箱梁截面上各点的剪力流q0。
由剪力流q0与q1的作用，在截面切开处的相对剪切变形为零，即：ds 0s (a)此处ds是沿截面周边量取的微分长度，符号s表示沿周边积分一圈，剪应变为：MqG tG (b)而剪力流q q0q1(c)将式（b）与式（c）代入式（a），则得：q0q1s t ds 0QySx0q0而I x 代入上式得：QySx0s q1dss ds 0 tI x tQ y dsq1I x s S x0 tdss t5于是，箱梁的弯曲剪应力为：q 1q1) Q yM (q0Sxb t t tI xS xb S x0Q yq1,q1为 1式中I x时的超静定剪力流。
可见，单箱梁的弯曲剪应力的计算公式在形式上与开口截面剪应力计算公式相似，唯静矩计算方法不同。
实质上，Sxb静矩计算式包含着确定剪应力零点位置的计算，它的物理含义与Sx0并没有什么区别。
3）闭口多室截面：每一室设一个切口，每个切口列一个变形协调方程，联合求解可得各室剪力流；如是单箱多室截面，则应将每个室都切开（如图所示），按每个箱室分别建立变形协调方程，联立解出各室的超静定未知剪力流qi：其一般式为：q0idsq i ds[q i1ds dst t q i1 ]0i i i 1,i t i,i1t 图示的单箱三室截面，可写出如下方程：q01ds q1dsq2dst t 01 1 1,2 tq02ds q2ds[q1ds dst t q302 2 1,2t 2,3 tq03ds q3dsq2dst t 03 3 2,3 t从联立方程中解出超静定未知剪力流q1、q2和q3，则最终剪力流为：6q q0q1q2q3则：各箱室壁上的弯曲剪应力：M q 1(qq q2q) t t1 3三、箱梁的自由扭转应力一）单室箱梁的自由扭转：利用内外力矩平衡，求得自由扭转剪应力；1、扭转剪应力：剪应力沿截面厚度方向相等，在全截面环流；根据内外力矩平衡，可求得自由扭转剪应力。
等截面箱梁在无纵向约束，仅受扭矩作用，截面可自由凸凹时的扭转称为自由扭转，也即圣·维南(St.Venat) 扭转。
箱梁截面因板壁厚度较大，或具有加腋的角隅使截面在扭转时保持截面周边不变形，自由扭转即是一无纵向约束的刚性转动，可以认为，在扭矩作用下只引起扭转剪应力，而不引起纵向正应力。
梁在纵向有位移而没有变形。
如图所示单箱梁在外扭矩M k作用下，剪力流q x t沿箱壁是等值的，建立内外扭矩平衡方程，即得：M Ks qdsqds qs或M Kt式中：——箱梁薄壁中线所围面积的两倍；——截面扭转中心至箱壁任一点的切线垂直距离。
2、扭转变形与位移：根据剪切变形计算式，得出纵向向位移计算式，然后引入封闭条件，即：始点纵向位移与终点位移相同，求得单室箱梁自由扭转时的变形与位移。
已知自由扭转剪应力为：M Kt(a)7如图所示，假设z为梁轴方向，u为纵向位移，v为箱周边切线方向位移，则可得剪切变形计算式为：u vv (z)G s z (b)式中：(z)——截面扭转角。
由上式积分可得纵向位移计算式：u(z) u0(z)S sdsds '0G0 (c)式中：u0(z)——积分常数，为初始位移值。
引用封闭条件，对上式积分一周，由于始点纵向位移与终点位移u是相同的，则：ds '(z) dss G s (d )将式(a)代入上式得：M K'(z)GJ d(e)GJ d G2/ds'为常数。
式中抗扭刚度t，说明箱梁在自由扭转时，扭率引用式（a）和式（e）的关系，代入式（c），纵向位移计算式可简化如下：uzu0(z) '(z)式中：——广义扇性座标；s d ss0 tds0dst至此，箱梁自由扭转时的应力、变形和位移都可求解。