正态分布和医学参考值范围
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03-医学统计学正态分布与医学参考值范围
1
ze
z2 2
dz
( X
)
2
标准正态分布的应用
实际应用中，经z变换可把求解任意一个正态分布曲线 下面积的问题，转化成标准正态分布曲线下相应面积的 问题。
欲求服从标准正态分布的随机变量在区间(-∞, z)(z≤0) 上曲线下的面积，可直接查表；对(z＞0) 可根据对称性 算得，计算公式为：
正态分布的应用
• 制定医学参考值范围 • 质量控制 • 正态分布是很多统计方法的理论基础
医学参考值范围
概述
医学参考值范围（reference value range），指正常人 的解剖、生理、生化、免疫及组织代谢产物的含量等 各种数据的波动范围。
医学参考值范围，习惯上是包含95%的参照总体的 范围。
卫生部“十二五”规划教材
医学统计学
正态分布与医学参考值范围
正态分布
概述
正态分布（normal distribution），是 一种连续型随机变量常见而重要的分 布。
它首先由莫阿弗尔于1733年提出。 之后高斯对其进一步研究，使正态分 布广为人知。
A. de Moivre
Gauss
正态曲线 正态曲线（normal curve），是一条高峰位于中央，两侧逐 渐下降并完全对称，曲线两端永远不与横轴相交的钟型曲线。
Φ(z) =1－Φ( -z ) z在区间( z1, z2 )取值概率的计算公式为：
P(z1＜z＜z2 ) = Φ(z2)－ Φ(z1)
【例】由160名7岁男孩身高测量的数据算得样本均数为 122.6cm、样本标准差为4.8cm。已知身高数据服从正态分布， 试估计该地当年7岁男孩身高介于119cm到125cm范围所占的 比例。
正态分布与医学参考值范围
确定医学参考值范围的意义
1. 基于临床实践，从个体角度， 作为临床上判定正常与异常的 参考标准，即用于划分界限或 分类。
2. 基于预防医学实践，从人群角 度，可用来评价儿童的发育水 平，如制订不同年龄、性别儿 童某项发育指标的等级标准。
确定95%参考值范围示意图
二、制订医学参考值范围的注意事项
1. 确定同质的参照总体 一般选择“正常”人，主要是排除了对研究指标
例3-1 若X～
，试计算X 取值在区间
上的概率。
Standard normal distribution
例3-2 已知某地140名正常成年男子红细胞计数近似 服从正态分布， =4.78×1012/L， =0.38×1012/L。 ①该地正常成年男子红细胞计数在4.0×1012/L以下 者占该地正常成年男子总数的百分比；
服从正态分布， =4.78×1012/L， =0.38×1012/L， 估计该地正常成年男子红细胞计数95%参考值范围。 近似正态分布资料可按正态分布法处理，因红细胞 计数值过大或过小均为异常，故应估计双侧95%参 考值范围：
即该地正常成年男子红细胞计数的95%参考值范围 为4.04×1012/L～5.52×1012/L。
查附表1
，表明该地成年男子红
细胞计数低于 4×102/L 者约占该地正常成年男子总
数的2.02%
Standard normal distribution ② 红细胞计数在4.0×1012/L～5.5×1012/L者占该地
正常成年男子总数的百分比
=
表明红细胞计数在 4.0×1012/L ～ 5.5×1012/L者约占 该地正常成年男子总数的95.04%。
正态分布法要求资料服从或近似服从正态分布，优 点是结果比较稳定，在样本含量不是很大的情况下 仍然能够进行处理；若偏态分布资料经变量变换能 转换为正态分布或近似正态分布，仍可用正态分布 法。
1. 基于临床实践，从个体角度， 作为临床上判定正常与异常的 参考标准，即用于划分界限或 分类。
2. 基于预防医学实践，从人群角 度，可用来评价儿童的发育水 平，如制订不同年龄、性别儿 童某项发育指标的等级标准。
确定95%参考值范围示意图
二、制订医学参考值范围的注意事项
1. 确定同质的参照总体 一般选择“正常”人，主要是排除了对研究指标
例3-1 若X～
，试计算X 取值在区间
上的概率。
Standard normal distribution
例3-2 已知某地140名正常成年男子红细胞计数近似 服从正态分布， =4.78×1012/L， =0.38×1012/L。 ①该地正常成年男子红细胞计数在4.0×1012/L以下 者占该地正常成年男子总数的百分比；
服从正态分布， =4.78×1012/L， =0.38×1012/L， 估计该地正常成年男子红细胞计数95%参考值范围。 近似正态分布资料可按正态分布法处理，因红细胞 计数值过大或过小均为异常，故应估计双侧95%参 考值范围：
即该地正常成年男子红细胞计数的95%参考值范围 为4.04×1012/L～5.52×1012/L。
查附表1
，表明该地成年男子红
细胞计数低于 4×102/L 者约占该地正常成年男子总
数的2.02%
Standard normal distribution ② 红细胞计数在4.0×1012/L～5.5×1012/L者占该地
正常成年男子总数的百分比
=
表明红细胞计数在 4.0×1012/L ～ 5.5×1012/L者约占 该地正常成年男子总数的95.04%。
正态分布法要求资料服从或近似服从正态分布，优 点是结果比较稳定，在样本含量不是很大的情况下 仍然能够进行处理；若偏态分布资料经变量变换能 转换为正态分布或近似正态分布，仍可用正态分布 法。
统计学课件-正态分布与医学参考值范围
三、醫學參考值範圍
（一）概念
醫學參考值範圍是指大多數正常人的 樣調查正常人的結果，可以確定一個大多數 正常人的某項指標的參考值範圍。最常用的 是95%參考值範圍。
（二）制定方法
1.正態分佈法 如生理指標為正態分佈的資料， 可應用正態分佈理論，制定參考值範圍。 95%參考值範圍如下： （1）雙側95%參考值範圍為: （2）單側95%參考值範圍，如指標值過高為 不正常，其上限為: X 1.64s （3）單側95%參考值範圍，如指標值過低為 不正常，其下限為: X 1.64s
正態分佈與醫學參考值範圍
一、正態分佈
正態分佈曲線是一個以均數為中心，左右兩側對 稱的鐘型曲線，簡稱正態曲線。
（一）正態分佈曲線的特徵：
1.曲線高峰位於中央（均數所在處）。 2.圍繞均數兩側完全對稱。曲線兩側逐漸下降， 兩尾端逐漸靠近橫軸，但永遠不與之相交。
3.正態分佈有兩個參數，即均數和標準差。一 般用N（，2）表示均數為，方差為2的正態
分佈。
（二）正態分佈曲線下麵積分布規律
1.在（ - ， + ）範圍內，占正態分佈曲線下 麵積的68.27%；u在曲線正中間撒 2.在（ -1.96 ， +1.96 ）範圍內，占正態分佈 曲線下麵積的95%； 3.在（ -2.58 ， +2.58 ）範圍內，占正態分佈 曲線下麵積的99%。 熟記這些數據
2.百分位數法 對於某些生理指標，如果呈偏 態分佈的，可用百分位數法制定參考值範圍。 （1）如果指標值過高和過低都不正常，可定 雙側95%參考值範圍P2.5 ～P97.5 ; （2）若指標值過高為不正常，可定單側95% 參考值範圍，其上限為P95； （3）若指標值過低為不正常，其下限為P5 。 （在參考範圍之內，或者在參考範圍以外正常 值偏低或偏高）
正态分布与医学参考值范围
正态分布与医学参考值范围正态分布是统计学中一种非常重要的概率分布，也被称为高斯分布。
它的图像呈现出钟形曲线，对称地分布在均值附近。
在医学领域中，正态分布的应用非常广泛，特别是在确定医学参考值范围时起到了至关重要的作用。
本文将就正态分布与医学参考值范围进行探讨。
正态分布在医学参考值范围确定中的应用主要是基于以下原因：1. 数据收集的特点：医学实验往往需要收集大量的数据，包括身高、体重、血压、血糖等指标。
这些指标在人群中的分布往往符合正态分布。
通过对数据的收集和统计分析，可以获得数据的平均值和标准差，从而确定参考值范围。
2. 对异常值的处理：在医学实验中，常常会遇到一些异常值，例如极端高或者极端低的数据。
正态分布的特点在于异常值对结果的影响很小，因为正态分布对于极端值的权重较低，大部分的数据都集中在均值附近。
因此，正态分布在医学参考值的确定中能够较好地处理这些异常值。
3. 统计推断的基础：医学研究中常需进行统计推断，例如判断某个治疗方法是否有效，或者不同人群之间是否存在显著差异。
正态分布作为统计学中的基础分布，提供了一种有效的工具来进行统计推断。
通过对数据进行假设检验、置信区间估计等方法，可以对医学参考值范围进行准确的推断。
医学参考值范围在实际应用中的确定过程一般包括以下步骤：1. 数据收集与整理：收集与特定指标相关的数据，如血液数据、生化指标等。
然后对数据进行整理，排除异常值。
2. 数据的分布检验：通过对数据的正态性检验，判断数据是否符合正态分布。
常用的检验方法有 Shapiro-Wilk 检验、Lilliefors 检验等。
若数据不符合正态分布，可能需要进行数据转换或者使用非参数方法来进行分析。
3. 参数估计：对符合正态分布的数据，通过计算平均值和标准差来估计总体的参数。
平均值代表了数据的集中趋势，标准差代表了数据的离散程度。
4. 构建医学参考值范围：根据正态分布的性质，通常采用均值加减2倍标准差的方法来构建医学参考值范围。
正态分布与医学参考值范围
1.在区间（-1，1）占总面积的68.27%； 2.在区间（-1.96，1.96）占总面积的95%； 3.在区间（-2.58，2.58）占总面积的99%。
三、医学参考值范围
（一）概念
医学参考值范围是指大多数正常人的解剖、 生理、生化等各种数据的波动范围。根据抽 样调查正常人的结果，可以确定一个大多数 正常人的某项指标的参考值范围。最常用的 是95%参考值范围。
正态分布与医学参考值范围
何平平 北京大学医学部流行病与卫生统计学系态分布
正态分布曲线是一个以均数为中心，左右两侧对 称的钟型曲线，简称正态曲线。
（一）正态分布曲线的特征：
1.曲线高峰位于中央（均数所在处）。 2.围绕均数两侧完全对称。曲线两侧逐渐下降， 两尾端逐渐靠近横轴，但永远不与之相交。
（二）制定方法
1.正态分布法 如生理指标为正态分布的资 料，可应用正态分布理论，制定参考值范围。 95%参考值范围如下： （1）双侧95%参考值范围为: （2）单侧95%参考值范围，如指标值过高为不 正常，其上限为: X 1.64s （3）单侧95%参考值范围，如指标值过低为不 正常，其下限为: X 1.64s
二、标准正态分布（唯一确定的一条曲线）
对正态分布进行如下标准化转换 （Z变换，老版书叫U变换）
中心化处理x-u，标准化处理再处理a 变成z又叫做标准化变化
Z X
变换后的分布称为标准正态分布，就是总体均数为
0，标准差为1的正态分布，常用N（0，1）表示。
标准正态分布曲线下面积分布规律是：
值偏低或偏高）
2.百分位数法 对于某些生理指标，如果呈
偏态分布的，可用百分位数法制定参考值范围。
（1）如果指标值过高和过低都不正常，可定
三、医学参考值范围
（一）概念
医学参考值范围是指大多数正常人的解剖、 生理、生化等各种数据的波动范围。根据抽 样调查正常人的结果，可以确定一个大多数 正常人的某项指标的参考值范围。最常用的 是95%参考值范围。
正态分布与医学参考值范围
何平平 北京大学医学部流行病与卫生统计学系态分布
正态分布曲线是一个以均数为中心，左右两侧对 称的钟型曲线，简称正态曲线。
（一）正态分布曲线的特征：
1.曲线高峰位于中央（均数所在处）。 2.围绕均数两侧完全对称。曲线两侧逐渐下降， 两尾端逐渐靠近横轴，但永远不与之相交。
（二）制定方法
1.正态分布法 如生理指标为正态分布的资 料，可应用正态分布理论，制定参考值范围。 95%参考值范围如下： （1）双侧95%参考值范围为: （2）单侧95%参考值范围，如指标值过高为不 正常，其上限为: X 1.64s （3）单侧95%参考值范围，如指标值过低为不 正常，其下限为: X 1.64s
二、标准正态分布（唯一确定的一条曲线）
对正态分布进行如下标准化转换 （Z变换，老版书叫U变换）
中心化处理x-u，标准化处理再处理a 变成z又叫做标准化变化
Z X
变换后的分布称为标准正态分布，就是总体均数为
0，标准差为1的正态分布，常用N（0，1）表示。
标准正态分布曲线下面积分布规律是：
值偏低或偏高）
2.百分位数法 对于某些生理指标，如果呈
偏态分布的，可用百分位数法制定参考值范围。
（1）如果指标值过高和过低都不正常，可定
正态分布和医学参考值范围1
4、制定正常值范围时，应根据指标的实际用途和特征来决定 取单或双侧正常值范围。 5.百分位数法应用广泛，计算较简单，故制定正常值范围时应 首选百分位数法。 6.近似正态分布资料以 X uS 法估计正常值范围，较百 分位数法稳定,受两端数据影响较小。
医学统计方法（试题分析）
二、选择题：
1、某资料的观察值呈正态分布，理论上有________的观察值落 在 x 1.96s 范围内。 a．68.27% b．90% c．95% d．99% e．45% 2、正态曲线下，从均数μ到μ+1.645σ的面积为 ________。 a．45% b．90% c．95% d．47.5% e．99% 3、标准正态分布是指_________正态分布。 a．μ=0 σ=1 b．μ=1 σ=0 c．μ=0 σ任意 d．μ任意 σ=1 e．以上都不对 X 1.960S X 1.645S 4、资料呈偏态分布，90%双侧正常值范围为_________。 a． x 1.96s b． x 1.64s c．P2.5～P97.5 d．P5～P95 e．0～P90
4）统一测量方法与条件，控制测量误差
测量方法与条件统一，是控制系统误差，测量误差，保证参 考值的可靠性与代表性的重要措施，如检验人员操作方法，熟 练程度相近，实验室条件一致，测试仪器型号相同这些要求应 该满足。
5）确定观察例数（样本含量）
在一般的情况下观察例数越多（抽取样本含量是够大）结果 越接近总体，如白细胞分类计数时，数的白细胞越多，分类计 数就越正确，变异程度较大指标，多一些观察例数是恰当的， 一般样本含量最好将在100例以上。
6、在正态分布资料中，95%的双侧正常值范围常用________ 表示。 a． X 1.960S b．P25～P97.5 X 2.58S d．P5～∞ c． e．P5～P95 7.用百分位数法确定正常值范围，适用于_________资料。 a．分布不对称或不知分布 b．正态分布 c．大样本资料 d．小样本资料 e．以上都对 8、标准正态分布曲线下中间 90%的面积所对应的横轴尺度 u 的范围是________。 a．－1.645到+1.645 b．－∞到+1.645 c．－∞到+2.282 d．－1.282到+1.282 X 1.96S e．－1.96到+1.96
医学统计学4 正态分布与参考值
X
f(X)
a
b
b
X
P(a X b) f ( x)dx F (b) F (a)
a
f(X)
f ( x) N (0,1)
a
a
0
-a
X
F (a) f ( x)dx
F (a) f ( x)dx 1 F (a)
a
三. 曲线下面积
u -3.0 -2.9 …… -2.5 …… -1.9 …… -0.1 0.0 0.00 0.0013 0.0019 …… 0.0062 …… 0.0287 …… 0.4602 0.5000 0.01 0.0013 0.0018 …… 0.0060 …… 0.0281 …… 0.4562 0.4960 0.02 0.0012 0.0018 …… 0.0059 …… 0.0274 …… 0.4522 0.4920 …… …… …… …… …… …… …… …… …… ……
16
12
1000
3000 1000 5000
10
15
9.0 16.5 16.0
15-60 5.5‰ >60 16.0‰ 合计 8.2‰
35 63
15
40
7500
41.5
SMR=63/7 4.5=0.864 间接标化率 =8.2‰×0.864=6.9‰
SMR=40/41.5 =0.964 间接标化率 =8.2‰×0.964=7.9‰
（1012/L ）频数分布图
f(x) .3 .2
.1
.0 0 f(x) .3 .2 .1 2 4 6 8 10
x
.0
0 2 4 6 8 10
x
正态分布
新版正态分布与医学参考值范围
普通正态分布为一个分布族:N(m,s2) ；标准正态分布只有一个 N(0,1) ；这么简化了应用
新版正态分布与医学参考值范围
第9页
四、曲线下面积
u
-∞
附表1（p225）就是依据此公式和图形制订
新版正态分布与医学参考值范围
第10页
曲线下面积分布规律
查附表1（p322）
例6-3（P94)
新版正态分布与医学参考值范围
第17页
2.百分位数法
双侧95%参考值范围: P2.5～P97.5 单侧95%参考值范围: < P95（上限） 或 > P5（下限）适合用于偏态分布资料 例6-4(P95)
新版正态分布与医学参考值范围
第2页
新版正态分布与医学参考值范围
第3页
一、数学形式
新版正态分布与医参考值范围
第4页
二、正态曲线（ normal curve ）
图形特点: 钟型中间高两头低左右对称最高处对应于X轴值就是均数曲线下面积为1标准差决定曲线形状
新版正态分布与医学参考值范围
第5页
g/L ,
新版正态分布与医学参考值范围
第14页
二、正态分布应用
1、预计医学参考值范围2、质量控制3.正态分布是许多统计方法理论基础
新版正态分布与医学参考值范围
第15页
第二节 医学参考值范围
临床上常见参考值是指包含绝大多数正常人人体形态、机能和代谢产物等各种生理及生化指标，过去称正常值。 步骤: 1. 从“正常人”总体中抽样: 明确研究总体 2. 统一测定方法以控制系统误差。 3. 判断是否需要分组（如性别、年纪）确定。 4. 依据专业知识决定单侧还是双侧。
新版正态分布与医学参考值范围
新版正态分布与医学参考值范围
第9页
四、曲线下面积
u
-∞
附表1（p225）就是依据此公式和图形制订
新版正态分布与医学参考值范围
第10页
曲线下面积分布规律
查附表1（p322）
例6-3（P94)
新版正态分布与医学参考值范围
第17页
2.百分位数法
双侧95%参考值范围: P2.5～P97.5 单侧95%参考值范围: < P95（上限） 或 > P5（下限）适合用于偏态分布资料 例6-4(P95)
新版正态分布与医学参考值范围
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新版正态分布与医学参考值范围
第3页
一、数学形式
新版正态分布与医参考值范围
第4页
二、正态曲线（ normal curve ）
图形特点: 钟型中间高两头低左右对称最高处对应于X轴值就是均数曲线下面积为1标准差决定曲线形状
新版正态分布与医学参考值范围
第5页
g/L ,
新版正态分布与医学参考值范围
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二、正态分布应用
1、预计医学参考值范围2、质量控制3.正态分布是许多统计方法理论基础
新版正态分布与医学参考值范围
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第二节 医学参考值范围
临床上常见参考值是指包含绝大多数正常人人体形态、机能和代谢产物等各种生理及生化指标，过去称正常值。 步骤: 1. 从“正常人”总体中抽样: 明确研究总体 2. 统一测定方法以控制系统误差。 3. 判断是否需要分组（如性别、年纪）确定。 4. 依据专业知识决定单侧还是双侧。
新版正态分布与医学参考值范围
《医学统计学》医统-第三章正态分布与医学参考值范围
估计该地正常成年男子红细胞计数95%参考值范围。
• 近似正态分布资料可按正态分布法处理，因红细胞 计数值过大或过小均为异常，故应估计双侧95%参 考值范围：
X z 0 . 0 5 2 S 4 . 7 8 1 . 9 6 0 . 3 8 4 . 0 4 , 5 . 5 2
即该地正常成年男子红细胞计数的95%参考值范围 为4.04×1012/L～5.52×1012/L。
表3-2 某年某地100名正常成年人血铅含量（μg/dl）对数值频数表
对数组段
频数
累计频数
0.6～
4
4
0.7～
2
6
0.8～
5
11
0.9～
9
20
1.0～
12பைடு நூலகம்
32
1.1～
15
47
1.2～
18
65
1.3～
14
79
1.4～
12
91
1.5～
5
96
1.6～
3
99
1.7～1.8
1
100
合计
100
—
A
36
Medical reference range
P2.5～P97.5 P5
P95
99 X 2.58S X 2.33S X 2.33S P0.5～P99.5 P1 P99
A
33
Medical reference range 例3-3 已知某地140名正常成年男子红细胞计数近似服
从正态分布，X =4.78×1012/L，S =0.38×1012/L，
，求单侧95%上限值： l g 1 ( X 1 . 6 4 S ) l g 1 ( 1 . 2 1 . 6 4 0 . 2 4 0 6 ) 3 9 . 3 1 7 3 （μg/dl）
• 近似正态分布资料可按正态分布法处理，因红细胞 计数值过大或过小均为异常，故应估计双侧95%参 考值范围：
X z 0 . 0 5 2 S 4 . 7 8 1 . 9 6 0 . 3 8 4 . 0 4 , 5 . 5 2
即该地正常成年男子红细胞计数的95%参考值范围 为4.04×1012/L～5.52×1012/L。
表3-2 某年某地100名正常成年人血铅含量（μg/dl）对数值频数表
对数组段
频数
累计频数
0.6～
4
4
0.7～
2
6
0.8～
5
11
0.9～
9
20
1.0～
12பைடு நூலகம்
32
1.1～
15
47
1.2～
18
65
1.3～
14
79
1.4～
12
91
1.5～
5
96
1.6～
3
99
1.7～1.8
1
100
合计
100
—
A
36
Medical reference range
P2.5～P97.5 P5
P95
99 X 2.58S X 2.33S X 2.33S P0.5～P99.5 P1 P99
A
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Medical reference range 例3-3 已知某地140名正常成年男子红细胞计数近似服
从正态分布，X =4.78×1012/L，S =0.38×1012/L，
，求单侧95%上限值： l g 1 ( X 1 . 6 4 S ) l g 1 ( 1 . 2 1 . 6 4 0 . 2 4 0 6 ) 3 9 . 3 1 7 3 （μg/dl）
医学统计人卫6版 第三章正态分布与医学参考值范围
23.06.2021
.
• 应熟记： ①标准正态分布时区间（-1,1）或正态分布时区间
（μ-1σ,μ+1σ）的面积占总面积的68.27%； ②标准正态分布时区间（-1.96,1.96）或正态分布时区间
（μ-1.96σ,μ+1.96σ）的面积占总面积的95% ③标准正态分布时区间（-2.58,2.58）或正态分布时区间
23.06.2021
.
查附表1标准正态分布曲线下左侧尾部面积φ（u）值 （1）当μ、σ和x已知时，先按
u=（x -μ）/σ求u值，再查表； 当μ、σ未知时，用 和s来估计； （2）曲线下对称于0的区间，面积相等， ∴附表1只列出（-u）值。 （3）曲线下横轴上的总面积为100%或1
例：已知成年男子红细胞数服从正态分布，其 总体均数为4.78×1012/L，标准差为0.34×1012/L 求红细胞数在4×1012/L以下的人所占的比例。
正态分布
正态分布又称Gauss分布 是一种很重要的连续型分布
23.06.2021
.
正态分布的概念和特征
25
0.5
20
0.4
15
0.3
10
0.2
5
0.1
0
0
(1)
0.3
(2)
0.25 0.2
0.15
0.1
0.05
0 -5 -4 -3 -2 -1(3)0 1 2 3 4 5
23.06.2021
图3.1 频数分布逐渐接近正态分布示意图
• 或单侧下界：
lg1(XlgxuSlgx)
③百分位数法：常用于偏态分布资料以及
资料中一端或两端无确切数值的资料
• 双侧界值：P2.5 和 P97.5
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68.27%
-1.96～1.96 μ±1.96σ 95.00%
-2.58～2.58 μ±2.58σ 99.00%
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计算正态曲线下面积实例（p89）
例6-1 X 73.9 g/L ， S 3.9 g/L ， 试估计该地正常女子血清总蛋白<68.0g/L者占正常女子血清 甘油三脂总人数的百分比。
或 > P5（下限） 适用于偏态分布资料
例6-4(P95)
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第三节 与正态分布有关的统计量 分布
一、t分布 资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
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曲线下面积分布规律
68.27%
68.27%
95.00%
95.00%
-2.58 -1.96 -1
99.00%
0
1 1.96 2.58μ-2.58σ μ-1.96σ μ-σ
99.00%
μ
μ+σ μ+1.96σ
μ+2.58σ
标准正态分布 正态分布 面积或概率
-1～1
μ±σ
面积或概率 68.27% 95.00% 99.00%
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三、标准正态分布
标准正态分布 (standard normal distribution) 的两个参数为：μ=0,σ=1 记为 N(0,1)
经标准正态u变量 换：一般正N态 (,分2)被 布转化为
标准正态N分 (0,1布 );
单侧下限---过低异常 单侧上限---过高异常 双侧---过高、过低均异常
异常 正常 单侧下限
正常 异常 单侧上限
异常
正常
异常
双侧下限 双侧上限
方法：
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1. 正态分布法
1. 正态分布法 2. 百分位数法
双侧1-α参考值范围： X u /2S 单侧1-α参考值范围： X u S (上限)
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
X
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① X 轴与正态曲线所夹面积恒等于 1 或 100%；
② 区间 的面积为 68.27%； f(X)
③ 区间 1.96 的面积为 95.00%；
④ 区间 2.58 的面积为 99.00%。
X
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正态分布 μ±σ μ±1.96σ μ±2.58σ
X u S （下限）
双侧95%正常值范围： X 1.96 S 单侧95%正常值范围： X 1.64 S (上限)
X 1.64 S （下限）
例6-3（P94)
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2. 百分位数法
双侧95%参考值范围： P2.5～P97.5 单侧95%参考值范围： < P95（上限）
-2.58 -1.96 -1
0
1 1.96 2.58
标准正态分布
-1～1 -1.96～1.96 -2.58～2.58
面积或概率 68.27% 95.00% 99.00%
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正态分布 μ±σ μ±1.96σ μ±2.58σ
面积或概率 68.27% 95.00% 99.00%
将X=68.0代入标准正态变量变换公式，得：u68.03.973.91.51
查附表1，在表的左侧找到－1.5，在表的上方找到0.01， 两者的相交处为0.0655=6.55%。即该地正常女子血清总蛋 白<68.0g/L者，估计占总人数的6.65%。
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二、正态分布的应用
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图 2-4 频 数 分 布 逐 渐 接 近 正 态 分 布 示 意
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一、数学形式
f (X)
1
2
exp
(
X )2 2 2
,
X
＝3.14159，exp是以2.72818为底的自然对数指数
X ~ N(, 2),为X的总体均数，为总体标准差
1、估计医学参考值范围 2、质量控制 3、正态分布是许多统计方法的理论基础
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第二节 医学参考值范围
临床上常用的参考值是指包括绝大多数正常人的人体 形态、机能和代谢产物等各种生理及生化指标，过去称正 常值。
步骤：
1. 从“正常人”总体中抽样：明确研究总体 2. 统一测定方法以控制系统误差。 3. 判断是否需要分组（如性别、年龄）确定。 4. 根据专业知识决定单侧还是双侧。
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第一节 正态分布
正态分布（normal distribution）也叫高斯分布（ Gaussian distribution），一种最常见、最重要的连续型对 称分布。 （正态分布是对称分布，但对称分布不一定是正态分布。） 2.实际频数分布：中间频数多，两端越来
越少，且左右大致对称 理论频数分布：正态分布曲线。
f (X)称为概率密度函数p（robability densityfunction）
以f (X)为纵坐标，X为横坐标，绘制的曲就线是
正态曲线（normalcurve）
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二、正态曲线（ normal curve ）
图形特
3. 两头低
4. 左右对称
5. 最高处对应 于X轴的值
就是均数
X 6. 曲线下面积
为1
7. 标准差决定 曲线的形状
0.6 f (X ) 资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
0.5
N(1,0.82)
0.4 N(0,12 )
0.3
N(1,1.22)
位置参数μ决定曲线的位置，0.2形态参数σ决定曲线的形态
0.1
0
-4
2
附表1（p225） 就是根据此公式 和图形制定的
234
F(X) 1
(X)2
X
e
(22)dX
2
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曲线下面积分布规律
查附表1（p322）
68.27%
( 1 .9 6 ) P (u 1 .9 6 ) ?
95.00%
99.00%
(1 .9 6 ) P (u 1 .9 6 ) ?
其中 u
X
f (u)
1
2
expu22
,
X
一般正态分布为一个分布族:N(,2) ；标准 正态分布只有一个 N(0,1) ；这样简化了应 用
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四、曲线下面积
0.5
f(X)
0.4
-∞
u 0.3
0.2
0.1
0.0
-4 -3 -2 -1 0 1 X
1 u X2
(u)
e 2dX