三角形的高中线与角平分线学习稿
高考数学二轮复习三角形中的中线、高线、角平分线问题ppt课件
三角形中的中线、高线、
角平分线问题
一、中线
2
2
2
2
1.中线长定理:在△ABC 中,AD 是边 BC 上的中线,则 AB +AC =2(BD +AD )
推导过程:在△ABD 中,cos B=
在△ABC 中,cos B=
+ -
+ -
·
·
,求 c.
解:(2)设 BC 边上的高为 h,由三角形的面积公式得 S△ABC= ah= ×
bcsin A=×5c×sin=
c,所以
a=
c,即 a=
a=
c,
由余弦定理得 a2=25+c2-5c,
将 a=
c 代入上式得 c2+16c-80=0,解得 c=4 或-20(舍去),所以 c=4.
→
→ → →
+ +||·||·cos∠ADB,解得
cos∠ADB=.
三角形的角平分线性质定理将分对边所成的线段比转化为对应的两边之比,
再结合共线定理的推论,就可以转化为向量.一般地,涉及三角形中“定比”
类问题,运用向量知识解决起来都较为简捷.
触类旁通2 如图,在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b=3,c=6,
→
→
→
→
→
两边平方得 4 = + +2·,
2
2
2
[三角形的高中线角平分线说课稿]三角形中线是角平分线吗
![[三角形的高中线角平分线说课稿]三角形中线是角平分线吗](https://img.taocdn.com/s3/m/cf813a8f85868762caaedd3383c4bb4cf6ecb751.png)
[三角形的高中线角平分线说课稿]三角形中线是角平分线吗角形的高、中线、角平分线说课稿各位评委、老师:大家好! 今天我说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册第七章第二节的《三角形的高、中线、角平分线》一课。
下面，我从教材分析和教学过程设计两方面对本节课的教学进行说明。
一、教材分析这节课是在学生已经在感官上认识了三角形的高、会画角平分线的基础上进行教学的。
学习了这一课，对于学生增长几何，运用几何知识解决生活中的有关问题，起着十分重要的作用。
它也是学习三角形的角、边以及三角形全等、相似等后继知识的延续。
依据本课概念较多，动手频率较高的特点，我制定教学目标如下:(教学目标)让学生了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念;掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法;培养学生动手操作及解决问题的能力;鼓励学生主动参与，感受成功的乐趣，体验几何知识在现实生活中的真实性，激发学生热爱生活、勇于探索的思想感情。
(教学重点)其中简单的操作运用及它们的几何语言表述是本节学习的重点。
(教学难点)难点是三角形的高、中线、角平分线概念及钝角三角形高的画法。
2、活动的开展。
组织学生动手操作，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。
3、现代教育技术的应用。
我利用课件辅助教学，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率。
(二、教学过程设计)(创设情景，导人新课。
)上课开始，幻灯演示从三角形的某一顶点向对边引垂线，教师这就是三角形的高:设计意图:让学生回忆小学时作三角形高的情景，利用课件直观演示，形成感性认识，自然引入新课。
有助于后继问题的解决。
也易于学生接受。
(动手操作，体验新知。
)组织学生板演不同类型的三角形，合作画高，概括概念并用几何语言描述。
设计意图:创造活动机会，在操作中培养学生的动手操作能力，观察概括能力和探究意识。
接下来学习三角形的中线，请同学们用刚才学习三角形高的方法自主探索三角形中线的有关知识，教师巡视引导。
三角形的角平分线、中线和高课件冀教版七年级数学下册
E
B
D
C
五、当堂检测
3.如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°,
∠C=60°,求∠DAE和∠BOA的度数．
Aபைடு நூலகம்
解：∵∠CAB=50°，∠C=60°，
∴∠ABC=180°-50°-60°=70°， 又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∠DAC=180°-90°-∠C=30°， F
∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD
1
1
又∵S△ABD= 2 BD×AE ， S△ACD= 2 CD×AE
∴S△ABD=S△ACD
E
三角形的中线将三角形分成 面积相等的两部分.
四、合作探究
探究二 运用三角形的角平分线和高计算角度
问题提出：如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平
分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小.
∵AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=82°， ∴∠CAE= ∠BAC=41°,
∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=50°-41°= 9°.
四、合作探究
练一练
3.如图，在△ABC中，∠ABC=62°，BD是角平分线，CE是高，BD与CE交于点O，
求∠BOC的大小. A
解： ∵ CE是△ABC的高，
∴∠BEC＝90°, ∵BD是△ABC的角平分线，且∠ABC=62°，
E
O
D
∴∠ABD=∠OBC= ∠ABC=31°，
B
C
∴∠BOC=∠BEC+∠ABD=121°.
五、当堂检测
1.在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,则ΔADC的
三角形的高、中线与角平分线
七年级数学§7.1.2 三角形的高、中线与角平分线讲学稿年级：七年级内容：三角形的高、中线与角平分线学科：数学执笔：审核：课型：新授课时：1时间：第七周教学目标：1．经历析纸,画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线；毛2．会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于点；3．帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣。
教学重点：1．了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线；2．了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点。
教学难点：1．三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别；2．钝角三角形高的画法；3．不同的三角形三条高的位置关系。
教学过程一、学前准备：1．在下面空白处分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个并分别过一点作对边所在直线的垂线：2．根据课本内容自己总结完成下列填空：叫三角形的高叫三角形的中线叫三角形的角平分线二、合作交流、探究新知：（一）探究三角形高线、中线、角平分线的画法：1．在下列各图形中分别画出三角形三边上的高，体会三角形的高与垂线的异同。
2．在下列各图形中分别画出三角形三边上的中线，体会三角形的中线过两点的直线的异同。
3．在下列各图形中分别画出三角形三个角的平分线，体会三角形的角平分线与角平分线的异同。
CBABA（二）探究三角形三条边上的高、三条边上的中线、三个角的平分线的交点： 1．在上面图形中分别作出三角形三条边上的高所在的直线，观察这三条直线的位置关系，完成下面填空：锐角三角形三条边上的高所在直线交于 ，它在三角形 。
直角三角形三条边上的高所在直线交于 ，它在三角形 。
钝角三角形三条边上的高所在直线交于 ，它在三角形 。
总之，三角形三条边上的高所在直线交于 。
2．在上面图形中分别作出三角形三条边上的中线所在的直线，观察这三条直线的位置关系，完成下面填空：锐角三角形三条边上的中线所在直线交于 ，它在三角形 。
《三角形的高、中线与角平分线》人教版八年级数学上册教材课件PPT(3篇)
课本P8-9页习题11.1
3, 8, 9
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
PPT模板： www.1p /moban / PPT背景： www.1p /beiji ng/ PPT下载： www.1p /xiaza i/ 资料下载 ：www.1 ppt.co m/zili ao/ 试卷下载 ：www.1 ppt.co m/shit i/ 手抄报：w ww.1pp / shouch aobao/ 语文课件 ：www.1 ppt.co m/keji an/yuw en/ 英语课件 ：www.1 ppt.co m/keji an/yin gyu/ 科学课件 ：www.1 ppt.co m/keji an/kex ue/ 化学课件 ：www.1 ppt.co m/keji an/hua xue/ 地理课件 ：www.1 ppt.co m/keji an/dil i/
D C ∠ADB=∠ADC=90°.
三角形 的中线
三角形的 角平分线
三角形中,连结一个顶 点和它对边中点的线段
B
三角形一个内角的平分
线与它的对边相交,这
个角顶点与交点之间的
线段
B
A ∵ AD是△ABC的BC上的中线.
∴ BD=CD= ½ BC.
D
C
A
21
∵.AD是△ABC的∠BAC的平分线
∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC
（1）BE= CE=
1/2；BC
（2）∠BAD=____∠_C_A=D _____1_/2_∠；BAC
A
（3）∠AFB= ∠AF=C90°.
三角形的高、中线、角平分线教案
三角形的高、中线、角平分线教案第一章：三角形的高1.1 教学目标了解三角形高的概念学会计算三角形的高能够应用三角形高解决实际问题1.2 教学内容三角形高的定义三角形高的计算方法三角形高的应用实例1.3 教学步骤1.3.1 导入引入三角形高的概念，通过实物演示或图片展示三角形高的含义。
1.3.2 新课讲解讲解三角形高的定义，解释三角形高的作用和意义。
演示如何计算三角形的高，通过几何画图软件或实物模型进行展示。
1.3.3 实例分析提供一些实际问题，让学生应用三角形高的知识解决，如计算三角形面积等。
1.3.4 练习与讨论学生进行一些相关的练习题，巩固对三角形高的理解和计算能力。
学生分组讨论，分享解题方法和经验。
1.4 教学评估第二章：三角形的中线2.1 教学目标了解三角形中线的概念学会计算三角形的中线能够应用三角形中线解决实际问题2.2 教学内容三角形中线的定义三角形中线的计算方法三角形中线的应用实例2.3 教学步骤2.3.1 导入引入三角形中线的概念，通过实物演示或图片展示三角形中线的含义。
2.3.2 新课讲解讲解三角形中线的定义，解释三角形中线的作用和意义。
演示如何计算三角形的中线，通过几何画图软件或实物模型进行展示。
2.3.3 实例分析提供一些实际问题，让学生应用三角形中线的知识解决，如计算三角形的面积等。
2.3.4 练习与讨论学生进行一些相关的练习题，巩固对三角形中线的理解和计算能力。
学生分组讨论，分享解题方法和经验。
2.4 教学评估第三章：三角形的角平分线3.1 教学目标了解三角形角平分线的概念学会计算三角形的角平分线能够应用三角形角平分线解决实际问题3.2 教学内容三角形角平分线的定义三角形角平分线的计算方法三角形角平分线的应用实例3.3 教学步骤3.3.1 导入引入三角形角平分线的概念，通过实物演示或图片展示三角形角平分线的含义。
3.3.2 新课讲解讲解三角形角平分线的定义，解释三角形角平分线的作用和意义。
三角形的高、中线与角平分线ppt课件
之间的线段叫作三角形这边上的
高，简称三角形的高。
B
D
C
锐角△ABC,请你画出BC边上的高.
解：
如图, 线段AD是BC边上的高.
B
注意 标明垂直的记号和垂足的字母
A
D
C
思考：你还能画出一条高来吗？
一个三角形有三个顶点，
应该有三条高.
你能画出这个三角形的三条高吗?
如图所示；
A
在△ABD中，
∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，
∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD
B
＝180°－36°－34°＝110°.
D
C
1 .如图，在△ 中， 是中线， 是角平分线， 是高. 填空：
（1） =________=
1
2
________;
（2）∠ =________=
分线与它的对边相交,
这个角顶点与交点之
间的线段
表示法
C
D
A
2 1
B
D
C
∵AD是△ABC的高线.
∴AD⊥BC
∠ADB=∠ADC=90°.
∵ AD是△ABC的BC上
的中线.
∴ BD=CD= ½BC.
∵.AD是△ABC的
∠BAC的平分线
∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC
课堂小结
钝角三角形两短边上的高的画法
高
方法总结：判断一条线段是否为三角形的高的方法：
一看顶点：三角形的高一定过该边所对的顶点.
二看垂足：三角形的高的垂足在顶点的对边或对边延长线上.
你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角
形分为面积相等的两个三角形吗？
初中数学教学课例《三角形的高、中线与角平分线》教学设计及总结反思
垂线，垂足为 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的
高，表示为 AD⊥BC 于点 D。
注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。
请你再画出这个三角形 AB、AC 边上的高，看看有
什么发现？
三角形的三条高相交于一点。 如果△ABC 是直角三角形、钝角三角形，上面的结 论还成立吗？ 现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。 显然，上面的结论成立。 请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。 上面的结论还成立。 3、三角形的中线 如图，我们把连结△ABC 的顶点 A 和它的对边 BC 的中点 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的中线， 表示为 BD=DC 或 BD=DC＝12BC 或 2BD=2DC=BC. 请你在图中画出△ABC 的另两条边上的中线，看看 有什么发现？ 三角的三条中线相交于一点。 如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结 论还成立吗？请画图回答。 上面的结论还成立。 4、三角形的角平分线 如图，画∠A 的平分线 AD，交∠A 所对的边 BC 于 点 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的角平分线,表示为 ∠BAD=∠CAD 或∠BAD=∠CAD＝12∠BAC 或 2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC。
充分利用网络教室的功能，让每一位学生都有动脑 动手的机会，有利于教师演示模拟实验的操作，也有利 课例研究综 于教师的指导。更有利于学生汇报自己的实验操作过 述 程，更有利于与同学分享，顺利实现了“自主、合作、 探究”的学习与教学。
初中数学教学课例《三角形的高、中线与角平分线》教学设 计及总结反思
学科
初中数学
Байду номын сангаас
教学课例名
《三角形的高、中线与角平分线》
称
该部分知识为九年义务教材八年级数学第十一章
三角形的高,中线与角平分线说课稿
三角形的高,中线与角平分线说课稿篇一：三角形高、中线与角平分线说课稿17.1.2《三角形的高、中线与角平分线》说课稿一、教材分析与学生分析（一）教材分析。
本节课是义务教育课程标准试验教科书《数学》七年级下册第十七章三角形高、中线与角平分线的知识。
本课时属于概念教学的范畴，在小学初步认识三角形的基础上，进一步学习三角形的高、中线、角平分线。
它们分别与已学习过的垂线、线段的中点、角的平分线知识有关．它既是上述知识的延续，又是后继学习重心，内切圆、等腰(边)三角形等知识的基础．在知识体系上具有承上启下的作用。
通过三角形的高、中线与角平分线的学习，培养学生的动手能力，提高学生的识图技能。
（二）学生分析。
初二学生好奇心强，思维活跃。
已经具备了基本图形作图能力与简单推理能力，有一定的与人合作、归纳总结、主动探究的经验。
但学生小也存在着注意力易分散这一缺点，教师要注意创设情境，调动学生的积极性，恰当的点拨引导。
二、教学目标分析。
依据课标数学课程应致力于学生数学素养的形成与发展及对教材的剖析和学生的实际情况确定本课的教学目标为：三、教学方法分析。
根据本课教学内容运用到以几种教学方法： 1、情境教学法。
设置疑问情境，引起兴趣，激发学习欲望，活跃课堂气氛，使学生进入积极的学习状态。
2、对比教学法。
三角形的高、中线、角平分线与已学过的垂线、线段的中点，角的平分线有关，讲解时将新旧知识融合贯通，进行对比，既利于学生掌握新知，又可帮他们形成一定的知识体系。
3、启发激励教学法。
教师是学生学习的组织者、促进者、合作者，要激发学生的兴趣，适时点拨，指导他们进行自主学习，进行合作探究学习，鼓励学生发言，适当表扬评价，营造民主和谐的氛围，使学生受到鼓舞，充满自信，积极思维，发展能力。
4、多媒体辅助教学法。
运用多媒体辅助教学，增强学生的直观感受，扫除学生从形象思维难以跨越到抽象思维的障碍，突出重点，突破难点。
四、学习方法分析。
依据课标的要求，学生是学习和发展的主体，数学课程必须依据学生身心发展和数学学习的特点，关注学生的个体差异和不同的学习需求，爱护学生的好奇心、求知欲，充分激发学生的主动意识和进取精神，倡导自主、合作、探究的学习方法。
三角形的高、中线与角平分线(ppt课件)
复习提问
1.什么叫线段的中点？
把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段的中点
A
B
2.什么叫角平分线？
一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做
这个角的平分线
B
O
A
复习提问 3.你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?
放、靠、过、画.
01
01
01
23
23
23
0
1 0 2 1 03 21 3 2
3
探究新知
B
C
探究新知
3.钝角三角形的三条高
(1)你能画出钝角三角形的三条高吗？
AF
(2)AC边上的高是__B_F__； BC边上的高是__A__D_；
DB
C
AB边上的高是__C_E__；
E
(3)钝角三角形的三条高交于一点吗?
钝角三角形的三条高不相交于一点.
O
(4)它们所在的直线交于一点吗?
钝角三角形的三条高所在直线交于一点.
三角形的中线
B
D
C
定义：连接三角形的一个顶点和它所对的边的中 点，所得线段叫做三角形的这条边上的中线.
三角形中线的符号语言：
∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD =12 BC
探究新知
思考2.如图，在△ABC中，还能画出几条中 线呢？你发现了什么特征？
还能画出2条，3条中线交于一点.
B
重心：三角形的三条中线相交于一点，三 角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
重心
A
O C
D
探究新知
1.如图，有一块三角形的菜地，现要求分成面积比为1：1：2
三块，且图中A处是三块菜地的共同水源处，应该怎么分？
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7.1.2 三角形的高、中线与角平分线学习稿
学习目标
1.经历画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.
2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于点.
重点
(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.
(2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.
活动1 自主学习知识提炼
阅读教材P65-66，回答下列问题：
1.三角形的高从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线
段AD叫做△ABC的边BC上的_____ .如图⑴，AD是△ABC的高，则AD⊥_____.
2.连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的
_____ .如图⑵，AD是△ABC的中线，则BD＝______.
3.∠BAC的平分线AD，交∠BAC的对边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的___________.
如图⑶，AD是△ABC的角平分线，则∠BAD＝∠_______.
4.三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？高与垂线呢？
5.一个三角形有几条高？几条中线？几条角平分线？
6.分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高，观察高与三角形
的位置关系.
7.分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线，观察中线与三
角形的位置关系.
8. 分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的角平分线，观察角平
分线与三角形的位置关系.
活动2 基础训练
1. 任意一个三角形都有_____条高，____条中线，____条角平分线.
2. 一个三角形的三条中线位置为（ ）
A ．一定都在三角形内
B ．一定都在三角形外
C ．可能在三角形外，也可能在三角形内
D ．可能与三角形一边重合
3. 在△ABC 中，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高，填
空：
⑴BE ＝______＝12_____；⑵1_______;2
BAD ∠== ⑶_____90;AFB ∠==⑷______.ABC S ∆=
4. 已知AD 、AE 分别是△ABC 的中线、高，
且AB ＝5cm ，AC ＝3cm ，则△ABD 与△ADC
的周长之差为_______；△ABD 与△ADC
的面积关系是_____.
活动3 课堂小结
这节课我有哪些收获？
活动4 课堂练习
1.三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是（ ）
A ．直线
B ．射线
C ．线段
D ．射线或线段
2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．不能确定
3.能把三角形的面积分成两个相等的三角形的线段是（ ）
A ．中线
B ．高
C ．角平分线
D ．以上三种情况都正确
4.若,BAF CAF ∠=∠则_____是ABD ∆的角平分线，______是ABC ∆的角平分线.
5.AB AC ⊥，则AB 是ABC ∆的边____上的高，也是BDC ∆的边______上的高，也是ABD ∆的边____上的高.
6.BD 、AE 分别是ABC ∆的中线、角平分线，10AC =cm ，70BAC ∠=，则___AD =，____BAE ∠=.
拓展延伸
如图，已知ABC ∆，如何将它分成四个面积相等的三角形，请给出至少两种分法.
答案
活动1
1.高 BC
2.中线 DC
3.角平分线 DAC
4.三角形的角平分线是线段，角的平分线是射线；高是线段，垂线是直线.
5.一个三角形有3条高，3条中线，3条角平分线.
6.略 锐角三角形的三条高都在三角形内部，直角三角形有一条高在三角形内部；两条高与直角边重合，直角顶点就是三条高的交点；钝角三角形有一条高在三角形内部，两条高在三角形外部.
7.略 不管三角形的形状如何，中线都是三角形的内部. 8.三角形的角平分线都在三角形内部.
活动2
1.3,3，3.
2.A.
3.⑴ECBC ；⑵DACBAC ；⑶∠AFC ；⑷12
BC AF . 4. 2cm ；面积相等.
活动4
1.C
2.B
3.A
4.AF ，AE .
5.AC ，DC ，AD .
6. 5cm ，35°.
拓展延伸。