第四协作区期中联考八年级数学试题
甘南藏族自治州八年级上学期数学期中四校联考试卷
甘南藏族自治州八年级上学期数学期中四校联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知△ABC在平面直角坐标系上顶点A的坐标为（－2，3），△A1B1C1与△ABC关于原点对称，则A1的坐标为（）A . （－2，3）B . （－2，－3）C . （2，－3）D . （2，3）2. （2分） (2017七下·东莞期末) 如图，把△ABC沿直线BC方向平移到△DEF，则下列不正确的是（）A . ∠A=∠DB . BE=CFC . AC=DED . AB∥DE3. （2分）(2017·临海模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积为（）A . 3πB . 5πC . 6πD . 8π4. （2分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C对边分别为a，b，c，a=5，b=12，c=13，下列结论成立的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018八上·宁波期中) 一元一次不等式x+1>2的解在数轴上表示为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018八上·宁波期中) 如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形经常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB和CD），这样做的依据是（）A . 三角形的稳定性.B . 垂线段最短.C . 长方形的轴对称性.D . 两点之间线段最短.7. （2分） (2018八上·宁波期中) 如图，BE=CF，AB∥DE，添加下列哪个条件不能证明△ABC≌△DEF的是（）A . AB=DEB . ∠A=∠DC . AC=DFD . AC∥DF8. （2分） (2018八上·宁波期中) 如图，A E⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，△ABC中AC边上的高是线段（）A . BFB . CDC . AED . AF9. （2分） (2018八上·宁波期中) 已知等腰三角形的一个内角是70°，则它的顶角的度数是（）A . 70°B . 40°C . 70°或40°D . 70°或30°10. （2分） (2018八上·宁波期中) 如图，在△ABC中，边 AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，若BC=10，AC=6，则△ACD的周长是（）A . 14B . 16C . 18D . 2011. （2分）(2018八上·宁波期中) 小明把一副直角三角板如图摆放，其中，则等于（）.A .B .C .D .12. （2分） (2018八上·宁波期中) 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，F是BC 边上的中点.若动点E从A点出发以2cm/s的速度沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3),连结EF.当△BEF是直角三角形时，t的值为（）.A .B . 1C . 或1或D . 或1或二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2020八下·鼎城期中) 给出五种图形：①矩形；②菱形；③等腰三角形(腰与底边不相等)；④等边三角形；⑤平行四边形(不含矩形、菱形)，其中可用两块能完全重合的含有30°角的三角板拼成的所有图形是________．14. （2分）若□ABCD的周长为22cm，AB,CD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3cm。
2022-2023学年重庆市江津实验中学、京师实验学校四校八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年重庆市江津实验中学、京师实验学校等金砖四校八年级（下）期中数学试卷1. 若二次根式有意义，则x的取值范围为( )A. B. C. D.2. 下列各数中，是负数的是( )A. B. C. D.3. 在▱ABCD中，，则( )A. B. C. D.4. 在中，、、所对的边为a、b、c，则下列不能构成直角三角形的是( )A. a：b：：2：3B.C.：：：2：3 D.5. 估计：的值介于( )A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间6. 在菱形ABCD中，，，则菱形ABCD的面积为( )A. 14B. 24C. 28D. 487. 如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，过点O作交AD于E，连接CE，若，，则的周长为( )A. 14B. 16C. 18D. 208. 如图，在▱ABCD中，过对角线BD的中点O作交AD、CB分别于M、N，E为BN中点，若，，则OE长为( )A. 4B. 6C. 8D.9. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F分别为AO、AB中点，若，，则BE的长为( )A. B. C. D.10. 对于任意非负数m、n，若定义新运算：m∯，在下列说法中：①∯；②∯；③∯∯；④若∯，则x的取值范围为，其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 若，则a的相反数是______ .12. 大小比较：______ 选填：“>、<或=”13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点，，点B在y轴上，则点B的坐标为______ .14. ，，则的值为______ .15. 观察下列各式：；；，……请你将发现的规律用含自然数的等式表示出来______.16. 如图，在中，AM平分，，N为BC中点，若，，则______ .17. 如图，在正方形ABCD中，O为对角线交点，过O作交BC于E，交DC于F，连接EF，当，时，则______ .18. 对于一个各个数位上的数字均不为0的三位自然数N，将N的各个数位上数字之和记为m，若N能被m整除，则称N是m的“整和数”，最小的“整和数”为______ ；若三位数A是15的“整和数”，a、b、c分别是数A中某个数位上的数字，在a、b、c任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为，最小的两位数记为，若为整数，则满足条件的数A的最大值为______ .19. 计算；20. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，于尺规作图：过点C作BD的垂线，垂足为N，连接AN、保留作图痕迹，不写作法，不写结论补全推理过程：在矩形ABCD中，，______ ，，，，即：______ ，______ ；在和中，≌，______ ，四边形AMCN为平行四边形______21. 先化简，再求值：，其中22. 如图，四边形ABCD为正方形，，，EF交于BC点G，连接AE、求证：；若，，时，求CF的长.23. 如图，要在河边修一个水泵站，分别向A、B两村送水，已知A、B两村到江边的距离分别为2km和7km，且A、B两村相距13千米.水泵站应修建在何处，可使所用水管最短，请在图中设计出水泵站P的位置；若铺设水管的费用为每千米4500元，为了使铺设水管费用最节省，请求出最节省铺设水管的费用为多少元？24. 阅读下列材料并解决问题.当时，比如，则，此时a的绝对值是它本身；当时，，此时a的绝对值是零；当时，比如，则，此时a的绝对值是它的相反数.由此可知：一个数的绝对值要分三种情况讨论，即：在此分析的过程中，主要渗透了数学分类讨论思想.问题解决：请仿照上述分类讨论的方法，分析二次根式的各种可能；猜想：与的大小关系；当x满足什么条件时，25. 如图所示，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，点D落在点H的位置，点C恰好落在边AD 上的点G处，连接EG、求证：四边形CEGF为菱形；若，，求CG的长.26. 在菱形ABCD中，，点E、F分别是边AB、BC上的动点，连接DE、DF、如图1，连接AF，若时，E为AB的中点，且，求DF的长；如图2，若，G为DE的中点，连接AF、AG、FG，求证：答案和解析1.【答案】A【解析】解：二次根式有意义，，解得：故选：根据二次根式的被开方数为非负数，可得出关于x的不等式，解出即可得出答案．此题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数，难度一般．2.【答案】B【解析】解：，故选项A不是负数；B.，故选项B是负数；C.，故选项C不是负数；D.，故选项D不是负数．故选：利用绝对值的意义、乘方法则及零次幂的意义，逐个计算得结论．本题考查了实数的运算，掌握绝对值及零次幂的意义，乘方的运算法则是解决本题的关键．3.【答案】A【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，，故选：根据平行四边形性质得出，推出，求出即可．本题考查了平行四边形有性质和平行线的性质，解答本题的关键是得出4.【答案】A【解析】解：A、：b：：2：3，，不能构成三角形，故A符合题意；B 、，且，，为直角三角形，故B不符合题意；C 、：：：2：3，且，，为直角三角形，故C不符合题意；D、，，为直角三角形故D不符合题意；故选：利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．5.【答案】B【解析】解：原式，，故选：根据二次根式混合运算的法则计算出代数式的值，再估算出其取值范围即可．本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】解：菱形ABCD的对角线，，菱形ABCD的面积为：故选：由菱形ABCD的对角线，，根据菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得菱形ABCD的面积．此题考查了菱形的性质．解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线积的一半定理的应用．7.【答案】A【解析】解：在▱ABCD中，，，，，为AC的垂直平分线，，的周长为：，故选：根据平行四边形的性质，得知，由于，根据线段垂直平分线的性质，可知，则的周长为CD与AD之和，即可得解．此题考查了平行四边形的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．8.【答案】A【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，，为BD的中点，，在和中，，≌，，于点O，，，，为BN中点，，故选：由平行四边形的性质得，则，可证明≌，则，由，，得，而E为BN 中点，则，于是得到问题的答案．此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，证明≌是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：四边形ABCD 是菱形，，，，，F 分别是AB ，AO 的中点，，，是的中位线，，，，，在中，，，在中，，故选：据菱形的对角线互相垂直且平分，即可得，，，又由F ，E 分别是AB ，AO 的中点，，，根据勾股定理求得EF 的值，再根据三角形中位线的性质，即可求得，在中，求得即可．此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质，掌握菱形的对角线互相垂直且平分的性质，勾股定理是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：①，∯，①的说法正确；②等式的左边等式的右边等式成立，②的说法正确；③当时，左边=右边，当时，左边=右边，综上，③的说法正确；④∯，由题意可知：，，④的说法不正确．综上，说法正确的有①②③，故选：利用新运算的定义对每个结论进行逐一判断即可得出结论．本题主要考查了实数的运算，二次根式的性质，分母有理化，本题是新定义型，理解新定义的规定，并熟练应用是解题的关键．11.【答案】【解析】解：，则a的相反数是故答案为：根据只有符号不同的两个数互为相反数．本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数是求相反数的关键，注意求一个数的倒数要分母有理化．12.【答案】<【解析】解：，，，故答案为：首先求出、的平方的值，比较出两个数的平方的大小关系，然后根据两个正实数，平方大的，这个数也大，判断出、的大小关系即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：两个正实数，平方大的，这个数也大．13.【答案】【解析】解：连接AC，点，，，四边形ABCO是矩形，，点B的坐标为，故答案为：由两点距离公式可求AC的长，由矩形的性质可求，即可求解．本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，掌握矩形的对角线相等是解题的关键．14.【答案】【解析】解：，，，，，原式故答案为：将条件和结论分别变形为：，，，将变形后的条件代入变形后的结论就可以求出其值．本题考查了因式分解中平方差公式的运用以及因式分解在计算题中的运用．15.【答案】【解析】解：由题目中的式子可得，第n个式子为：，故答案为：根据题目中的式子的特点，可以得到第n个式子，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质与化简，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．16.【答案】2【解析】解：延长BM交AC于F，在和中，，≌，，，，，，，故答案为：延长BD交AC于F，证明≌，根据全等三角形的性质得到，，求出FC，根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．17.【答案】【解析】解：如图，过点F作于H，四边形ABCD是正方形，，，，，，，≌，，，，，，是等腰直角三角形，，，，故答案为：由“ASA”可证≌，可得，由等腰直角三角形的性质可求，由直角三角形的性质可求解．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．18.【答案】111 825【解析】解：三位自然数N 的各个数位上的数字均不为0，最小的“整和数”为：111；三位数A 是15的“整和数”，a 、b 、c 分别是数A 中某个数位上的数字，，且数A 的个位数字必为5，设，则，令，，为整数，当时，，则；当时，，不符合题意；当时，，，则或285；当时，，不符合题意；则满足条件的最大值为故答案为：111，根据“整和数”的定义进行分析即可，再由题意可得，则这个三位数的个位数字必为5，可设，则，再结合条件进行分析即可．本题主要考查整式的加减，解答的关键是明确数A 中的个位数字为19.【答案】解：原式；原式【解析】先根据绝对值、零指数幂的意义和二次根式的计算，然后合并即可；根据二次根式的除法法则和平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的除法法则零指数幂是解决问题的关键．20.【答案】一组对边平行且相等的四边形为平行四边形【解析】解：如图，AN、CM为所作；证明：在矩形ABCD中，，，，，，，即，；在和中，≌，，四边形AMCN为平行四边形一组对边平行且相等的四边形为平行四边形故答案为：，，，；一组对边平行且相等的四边形为平行四边形．利用基本作图，过C点作BD的垂线得到CN，然后连接CM、AN即可；先根据矩形的性质得到，再根据垂直的定义得到，则可判断，接着证明≌得到，然后根据平行四边形的判定方法可判断四边形AMCN为平行四边形．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定和矩形的性质．21.【答案】解：原式，，原式【解析】先化简，再把x的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值，化简此分式是解题的关键．22.【答案】证明：四边形ABCD是正方形，，，，，，在和中，，≌，；解：如图，过点E作于H，，，，，，，【解析】由“SAS”可证≌，可得；由直角三角形的性质可求EH，BH的长，由勾股定理可求AE的长，即可求解．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．23.【答案】解：作点A关于河边所在直线l的对称点，连接交l于P，则点P为水泵站的位置，此时，的长度之和最短，即所铺设水管最短；过B点作l的垂线，过作l的平行线，设这两线交于点C，则又过A作于E，依题意，，由平移关系，，中，，，，，元【解析】作点A关于河边所在直线l的对称点，连接交l于P，则点P为水泵站的位置；利用了轴对称的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质即可求解．本题意考查最短路线问题；作出辅助线，构造出最短路线为斜边的直角三角形是解决本题的难点．24.【答案】解：当时，；当时，，当时，，即；；有意义，，，，即，解得，即当x满足时，【解析】讨论：当时，直接利用二次根式的性质得到；当时，利用零的算术平方根的定义得到，当时，先把变形为，再根据二次根式性质化简；由题中结论和中的结论可得；先根据二次根式有意义的条件得，所以，则，所以只要满足即可．本题考查了二次根式的性质与化简：灵活运用二次根式的性质是解决问题的关键．25.【答案】证明：根据折叠的性质可知，，，，在矩形ABCD中，，，，，，四边形GECF是菱形；解：，，是等边三角形，，在矩形ABCD中，，，，四边形GECF是菱形，，，，，，【解析】根据折叠的性质可知，，，根据矩形的性质可得，根据平行线的性质进一步可得，即可得证；根据，，可知是等边三角形，可得，根据矩形的性质和菱形的性质进一步可得，根据含角的直角三角形的性质可得CG的长．本题考查了翻折变换折叠问题，矩形的性质，菱形的判定和性质，涉及含角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的性质等，熟练掌握这些性质是解题的关键．26.【答案】解：如图1，作交BC延长线于点G，，，为AB的中点，，，，为等边三角形，，，四边形ABCD为菱形，，，在中，，，，，在中，；证明：如图2，延长AG交CD于H，连接AC，FH，，，为DE的中点，，在和中，，≌，，，四边形ABCD为菱形，，，，，为等边三角形，，，，与为等边三角形，，，，在和中，，≌，，同理：≌，，，是等边三角形，，，，【解析】作交BC延长线于点G，分别求出FG和DG的值，再根据勾股定理求出DF 即可；延长AG交CD于H，连接AC，FH，证是等边三角形，再证即可得出，根据直角三角形的性质即可得到结论．本题主要考查四边形的综合题，熟练掌握全等三角形的判定和性质，菱形的性质，等边三角形的性质等知识是解题的关键．。
山西省晋中市四校联考2024-2025学年上学期期中测评八年级数学试卷(含答案)
2024～2025学年第一学期八年级期中质量监测数学试卷（北师大版）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1.4的平方根是（）A.16B.C.2D.2.在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（）A.B.C.D.3.下列正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）A.B.C.D.4.下列运算结果正确的是（）ABCD5.如图，在中，，分别以BC，AC，AB为直径向外构造半圆，则图中三个半圆的面积，，之间的关系为（）A.B.C.D.6.对于一次函数，当，时，图象可能是（）A.B.C.D.4±2±()2,3-()3,2--()2,3-()3,20.5y x=23y x=2y x=2y x=-=1-==32= Rt ABC∆90ABC∠=︒S①S②S③S S S+=①②③S S S+=①③②222S S S+=①②③222S S S+=①③②y kx b=+0k<0b>7.在平面直角坐标系中，线段AB 的长度为3，且轴.若点A 的坐标为，则点B 的坐标为（ ）A .B .或C .D .或8.如图，数轴上的点A ，C 表示的实数分别是，1，于点C ，且BC 的长度为1个单位长度，连接AB .若以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交数轴于点P ，则点P 所表示的实数为（ ）第8题图A .BCD .9.关于一次函数，下列说法正确的是（ ）A .图象经过点B .该函数图象是一条与水平方向成45°角的直线C .当自变量x 每增加1时，函数y 的值就减少3D .y 的值随着x 值的增大而增大10.城市绿化是城市重要的基础设施，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业.如图，某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街清理出了一块可以绿化的空地（阴影部分）.若，，，，则这块可以绿化的空地（阴影部分）的面积为（ ）第10题图A .B.C .D .第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相应的位置）11.化成最简二次根式为 .12.“去山西看古建！”首个国产3A 游戏《黑神话：悟空》引发了前往山西旅游的热潮，其中太原晋祠景区备受人们欢迎.如图所示是太原晋祠景区部分景点，若圣母殿的坐标为，水镜台的坐标为，则三圣祠的坐标为 .AB y ∥()2,5-()2,8-()2,2-()2,8-()5,5-()1,5--()5,5-2-BC AC ⊥22-2+32y x =-+()1,1-90BDC ∠=︒6m AB =4m AC BD ==2m CD =()24m-()28m-()24m-()28m-()3,4-()4,1-第12题图13.利用数形结合的思想，可以比较实数的大小.若在方格纸中构造如图所示的图形（方格纸中每个小方格的边长为1）（填“＞”“＜”或“＝”）第13题图14.如图，将规格相同的某种盘子，整齐地摞在一起，4个这种盘子摞在一起的高度为6cm ，7个这种盘子摞在一起的高度为9cm .若设x 个这种盘子摞在一起的高度为y cm ，则当时，y的值为 .第14题图15.如图，在四边形ABCD 中，E 是AD 边上一点，且，连接BD ，BE ，将四边形沿BE 折叠，AB边恰好落在BD 上，点A 的对应点为A ＇，连接CA＇.若，，，则CA ＇的长为.第15题图三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（本题共4个小题，每小题4分，共16分）计算：（1（2（3）+15x =3AE =AD CD =6AB BC ==90A BCD ∠=∠=︒()23+-（4.17.（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.（1）点A ，B ，C 的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，依次得到点，，.请在平面直角坐标系中画出.（2）若与关于y 轴对称，请直接写出点的坐标，以及，B 两点之间的距离.18.（本题7分）某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t （h ）可以用公式来估计，其中d （km ）是雷雨区域的直径。
盐城市东台第四联盟2022—2023学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案) (1)
盐城市东台第四联盟2022—2023学年八年级上学期期中考试数学试题试题总分：120分考试时间：100分钟友情提示：必须将答案写在答题纸上，写在试卷上无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．如图，下列图案是几家银行的标志，其中是轴对称图形的有【▲ 】A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，据此可以证明△BAD≌△BCD证明的依据是【▲ 】A．AAS B．ASA C．SAS D．HL（第8题图）3、若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长【▲ 】A. 12B. 9C. 12或9D. 9或74．下列计算正确的是【▲ 】A．=±2 B．C．D．5. 在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+AC2为【▲ 】A.2B.4C.6D.8．6.下列命题中：正确的说法有【▲ 】①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②成轴对称的两个图形一定全等；③直线经过线段AB的中点，则是线段AB的垂直平分线；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形.A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图是5×5的正方形网格，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出【▲ 】A．2个B．4个C．6个D．8个8、如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，则BD的长为【▲ 】A．1 B．1.5 C．2.5D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）9．4的立方根是▲ ．10．在等腰△ABC中，∠A＝50°，则∠B＝▲ ．11．如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC于E，DE＝5，则点D到AB的距离是▲ ．12、三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的高等于▲ ．13．如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为9、4、4、1，则最大的正方形E的面积是▲ ．14．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F两点，若∠BAC＝120°，则∠EAF的度数为▲ °．15．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为▲ ．16．如图，在△ABC中，AB AC＝10，BC＝12，AD是角平分线，P、Q分别是AD、AB边上的动点，则BP＋PQ的最小值为▲ ．三、解答题（本大题共9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17．（本题6分）方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图①，△ABC是格点三角形．（1）试在图②中确定格点D，画一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（画出一个即可）（2）试在图③中画一个“格点正方形”，使其面积等于10．18．（本题6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．求证：BC＝DC19．（本题6分）在正方形ABCD中，F为DC中点，E为BC上一点，且EC=BC，求证：20．（本题8分）（1）已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求a+6b的立方根（2）已知a＝5，b2＝4，求．21．（本题8分）如图，在等边△ABC中，E，F分别在边AC、BC上，满足AE＝CF，连接BE，AF交于点P．（1）求证：△ABE≌△CAF；（2）求∠APB的度数．22．（本题8分）一架长2.5米的梯子AB如图所示斜靠在一面墙上，这时梯足B离墙底C （∠C＝90°）的距离BC为0.7米．（1）求此时梯顶A距地面的高度AC；（2）如果梯顶A下滑0．9米，那么梯足B在水平方向，向右滑动了多少米？23．（本题满分8分）如图，过△ABC的边AC的垂直平分线MN上的点M作△ABC另外两边AB、BC所在的直线的垂线，垂足分别为D、E，AD=CE，作射线BM，求证：BM平分∠ABC．24．（本题满分10分）【观察发现】如图1，△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，连接BD 和AE，BD、AE 相交于点P，猜想线段BD 与AE 的数量关系，以及BD 与AE 相交构成角的度数．请说明理由．【深入探究】如图2，△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，连接AD、BE，Q 为AD 中点，连接QC．试探究线段CQ 与BE 的关系，并加以证明．DE B EB图225．（本题满分12分）【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图①，△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是▲ ．A．SSS B．SAS C．AAS D．HL（2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是▲ ．解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．【初步运用】如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝3，EC ＝2，求线段BF的长．【灵活运用】如图③，在△ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC 于点F，连接EF．试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，并证明你的结论．参考答案。
北京市第四中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷
北京市第四中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点()32-，关于x 轴对称点的坐标是（ ）A ．()32，B ．()32--，C ．()32-，D ．()32-，3．已知等腰三角形有一个角是20︒，则其顶角的度数为（ ）．A ．20︒B ．140︒C ．36︒D ．20︒或140︒4．下列各式计算正确的是（ ）A ．2510a a a ⋅=B ．()326a a -=C ．()()22x y x y x y ---+=-D ．()222a b a b -=-5．下列命题正确的是（ ）．A ．三个角分别相等的两个三角形全等B ．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上C ．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D ．三角形的外角等于两个内角之和6．如图，在ABC V 和BDE V 中，AB BD =，再添一个条件不能使ABC V 和BDE V 全等的是（ ）A ．AE DC=B ．DE AC =C ．E C ∠=∠D ．EAF CDF∠=∠7．三条公路将A ，B ，C 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）．A ．三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边垂直平分线的交点8．如图，在ABC V 中，BD 是AC 边上的高，CE 是ACB ∠的平分线，BD ，CE 交于点F ．若80AEC ∠=︒，128BFC ∠=︒，则ABC ∠的度数是（ ）A ．28︒B ．38︒C ．42︒D ．62︒9．在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD 平分BAC ∠的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．只有①10．如图，边长为4的等边ABC V ，F 是边AC 的中点，点D 是线段BF 上的动点，连接AD ，在AD 的右侧作等边ADE V ，连接CD ，CE ，EF ，给出如下结论：①BF AC ⊥；②DEC DCE ∠=∠；③AE CD =；④ADE V 的周长最小值为6；⑤当AEF △周长最小时，60AFE ∠=︒；⑥ACE ∠的大小随着点D 的移动而变化；上述结论中正确的有（ ）个．A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题11．若一个三角形两边长分别为2、5，则此三角形的周长c 的取值范围为 ．12．若正多边形的每一个内角为135 ，则这个正多边形的边数是 ．13．若2320x y +-=，则48x y ⋅= ．14．如图所示，有一根高为18米的松树（垂直于地面）在A 处断裂，松树顶部落在地面C 处，通过测量可知30ACB ∠=︒，则松树断裂处A 离地面的距离AB 的长为 米．15．如图，在ABC V 中，点D 在边BC 上，AB AD DC ==，36C ∠=︒，则BAC ∠= ．16．若244230a a b +++-=，则a b += ．17．如图所示，点A 、B 、C 、D 均在正方形网格格点上，则ABC ADC ∠+∠= ．18．2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“π节”．某校今年“π节”策划了五个活动，规则见下图：小云参与了所有活动．（1）若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为 ；（2）若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“π币”数量的所有可能取值为 ．三、解答题19．化简：(1)()23332xy x y xy -；(2)()42322261233x y x y x y x y +-÷；(3)()()33a b a b +-；(4)()()22a b a b -+++．20．已知22770x x --=，求代数式()()()223321x x x ---+的值．21．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点()1,4A -，B (−2,1)，()4,3C -．(1)已知ABC V 与111A B C △关于y 轴对称，111A B C △与222A B C △关于x 轴对称，请在坐标系中画出111A B C △和222A B C △；(2)在y 轴有一点P ，使得12PA B △周长最短，请画出点P 的位置（保留画图的痕迹）．22．已知，如图，AC BC BD AD AC ⊥⊥，，与BD 交于点O ，且AC BD =．求证：OA OB =．23．数学课上，李老师提出了如下问题：尺规作图：作ABC V 中边BC 上的高线．已知：如图，ABC V ．求作：ABC V 中BC 边上的高线AD ．下面是小婷设计的“作ABC V 中BC 边上的高线”的尺规作图过程．作法：如图，①以点B 为圆心，以BA 长为半径作弧，以点C 为圆心，以CA 长为半径作弧，两弧在BC 下方交于点E ；②连接AE 交BC 于点D ，则线段AD 是ABC V 中BC 边上的高线．李老师肯定了小婷的作法，请你根据她设计的尺规作图过程，完成下列问题．(1)使用直尺和圆规，补全图形．（保留作图痕迹）(2)小齐和小郭两位同学对小婷的作法给出了证明，请将证明过程补充完整．小齐证明：连接BE CE ，．∵BE BA =，CE CA =，∴点B ，C 分别在线段AE 的垂直平分线上．（______①______）∴BC 垂直平分线段AE ．∴线段AD 是ABC V 中BC 边上的高线．小郭证明：连接BE CE ，．∵BE BA =，CE CA =，BC BC =，∴ABC EBC ≌△△．∴ABC EBC ∠=∠．又∵BE BA =，∴BD AE ⊥．（______②______）线段AD 是ABC V 中BC 边上的高．(3)若AB BC =，40ABC ∠=︒，则CAE ∠的度数为______．24．在ABC V 中，AD 平分,BAC E ∠是BC 上一点，,//BE CD EF AD =交AB 于F 点，交CA 的延长线于,//P CH AB 交AD 的延长线于点H ．（1）求证：APF 是等腰三角形；（2）猜想AB 与PC 的大小有什么关系？证明你的猜想．25．如图1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形()m n >，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．(1)请分别用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：方法一：______；方法二：______；(2)观察图2，直接写出代数式()2m n +，()2m n -，mn 之间的关系：_______(3)利用（2）的结论，尝试解决以下问题：①已知7m n +=，6mn =，则()2m n -的值为______；②已知：()()456x x --=，求()292x -的值；(4)两个正方形ABCD AEFG ，如图3摆放，边长分别为x ，y ，若22x y 34+=，2BE =，求图中阴影部分面积和．26．已知，平面内线段AB ，点C ，M ，N ，满足：180CAM CBN ∠+∠=︒，AC AM =，BC BN =，连接MN ，D 为MN 的中点，连接AD 、BD ．(1)如图1，当点C 在线段AB 上时，直接写出AD 与BD 的位置关系．(2)如图2，当点C 在线段AB 上方时，若2AB BD =，求MAC ∠的度数．(3)线段AC 从图2的位置出发，绕着点A 顺时针转到线段AB 下方，且使线段AB 同时落在CAM ∠和CBN ∠的内部，在AC 运动的过程中，下列说法始终正确的有______．AD BD ⊥①AD ②平分MAB ∠ABD ADM BDN S S S ≤+③ 2NBC DBA∠=∠④27．数表操作：设A 是由m n ⨯个实数组成的m 行n 列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．(1)数表A 如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表；1-3-416-023-表1第一次操作后的数表第二次操作后的数表→(2)数表A 如表2所示，若该数表必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负数，则实数a 的取值范围是______．表221a +1a -1a 13a -1-a -28．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 为过点()2,0且和y 轴平行的直线，对于点P 和正方形ABCD ，给出如下定义：记点P 关于直线l 的对称点为P '，若点P '到正方形ABCD 的边所在直线的最大距离是最小距离的k 倍，则称点P 是正方形ABCD 的“k 倍距离点”．已知：点(),A a a --，(),B a a -，(),C a a ，其中0a >．(1)当2a =时，①点D 的坐标是______；②在()13,1P ，()21,1P -，()34,0P 三个点中，______是正方形ABCD 的“3倍距离点”；(2)当3a =时，点()5,P n 是正方形ABCD 的“2倍距离点”，求n 的取值范围；(3)点()6,2M -，()1,3N ，若线段MN 上至少存在3个点是正方形ABCD 的“2倍距离点”，直接写出a 的取值范围．。
河南省郑州市四中集团2024-2025学年八年级上学期期中联考数学试题
河南省郑州市四中集团2024-2025学年八年级上学期期中联考数学试题一、单选题1．下列各数：1.030030003，0，2，π43．其中属于无理数的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．在下列条件中，△ABC 不是直角三角形的是（）A ．b 2＝a 2－c 2B ．a 2：b 2：c 2＝1：3：2C ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5D ．∠A+∠B ＝∠C3．给出下列函数：①0x y +=；②2y x =+；③33(1)y x +=+；④221y x =+；⑤32y x =+；⑥3y kx =+．其中y 一定是x 的一次函数的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．估算9（）A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间5．若点()()122,4y y -，,在直线()212y k x =-+-上，则12y y ，的大小关系是（）A ．12y y ＜B ．12y y ＝C ．12y y ＞D ．不能确定6．如图，把Rt ABC 放在平面直角坐标系内，其中90CAB ∠= ，5BC =，点A 、B 的坐标分别为()1,0，()4,0，将ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线24y x =-上时，线段AC 扫过的面积为()A ．B ．12C ．16D ．187．下列说法：①数轴上的每一个点都表示一个有理数；②所有无限小数都是无理数；③任4±；⑤点(3,1)-到y 轴的距离为3；⑥若点(,)P a b 在y 轴上，则0a =．其中正确的个数有（）个．A ．2B ．3C ．4D ．58．两条直线y ax b =+与y bx a =+在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD 是黑色区域（含正方形边界），其中A （1，1），B （2，1），C （2，2），D （1，2），用信号枪沿直线y ＝﹣2x +b 发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b 的取值范围为（）A ．3＜b ＜6B ．2＜b ＜6C ．3≤b ≤6D ．2＜b ＜510．如图，在平面直角坐标系中，动点P 按箭头所示的方向做折线运动，第一次从原点运动到(1,0)，第二次从(1,0)运动到(1,1)，第三次从(1,1)运动到(2,1)，第四次从(2,1)运动到(2,1)-，第五次从(2,1)-运动到(3,1)-，第六次从(3,1)-运动到(3,2)……，按这样的运动规律（向右始终保持运动一个单位长度，向上或向下比前一次的向下或向上都多运动一个单位长度），经过第2024次，点P 的坐标是（）A ．(1011，506)B ．(1011，506-)C ．(1012，506)D ．(1012，506-)二、填空题11有意义，则m能取的最小整数值是．12．如图，直线1l ：2y x =+与直线2l ：y kx b =+相交于点4()P m ，，则方程组2y x y kx b=+⎧⎨=+⎩的解是．13．在平面直角坐标系中，已知点()1,1A a +-和点()2,1B a -且直线AB x ∥轴，则点()2,1a a -+-位于第象限．14．如图，圆柱形透明容器的底面周长是24cm ，高是15cm ，在外侧地面S 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口内侧距开口处1cm 的点F 处有一苍蝇，急于捕捉苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是cm ．15．如图，一次函数483y x =-+的图像与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，P 是x 轴正半轴上的一个动点，连接BP ，将OBP 沿BP 翻折，点O 恰好落在AB 上，则点P 的坐标为：．三、解答题16．计算：(1)202411--(2)(6÷17．今年，第13号台风“贝碧嘉”9月16日登陆后的影响还在持续，第14号台风“普拉桑”和第15号台风“苏力”又于19日登陆．A 市接到台风警报时，台风中心位于距离A 市52km 的B 处（即52km AB =），正以8km/h 的速度沿BC 直线方向移动．(1)已知A 市到BC 的距离20km AD =，那么台风中心从B 点移到D 点经过多长时间？(2)如果在距台风中心25km 的圆形区域内都将受到台风影响，那么A 市受到台风影响的时间是多长？18．在如图所示的小正方形网格中，每个小正方形的边长为1，ABC V 的顶点均在小正方形的顶点上．(1)在图中建立恰当的平面直角坐标系，使点C 的坐标为−1,1；(2)在（1）中建立的平面直角坐标系内画出ABC V 关于x 轴对称的111A B C △；(3)求111A B C △的面积．19．民族要复兴，乡村必振兴．2月21日发布的2021年中央一号文件，主题是全面推进乡村振兴，加快农业农村现代化．乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水平来评价，某合作社为尽快打开市场，对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下：线下销售模式：标价5元/千克，八折出售；线上销售模式：标价5元/千克，九折出售，超过6千克时，超出部分每千克再让利1.5元．购买这种新产品x 千克，所需费用为y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示．根据以上信息回答下列问题：(1)请求出两种销售模式对应的函数解析式；(2)说明图中点C 坐标的实际意义；(3)若想购买这种产品10千克，请问选择哪种模式购买最省钱？20．定义：我们把一次函数(0)y kx b k =+≠与正比例函数y x =的交点称为一次函数(0)y kx b k =+≠的“不动点”．例如求21y x =-的“不动点”；联立方程21y x y x =-⎧⎨=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩，则21y x =-的“不动点”为(1,1)．(1)由定义可知，一次函数32y x =+的“不动点”为．(2)若一次函数y mx n =+的“不动点”为(2,1)n -，求m 、n 的值．(3)若直线3(0)y kx k =-≠与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且直线3y kx =-上没有“不动点”，若P 点为x 轴上一个动点，使得3ABP ABO S S = ，求满足条件的P 点坐标．21．某运输公司有A 、B 两种货车，3辆A 货车与2辆B 货车一次可以运货90吨，5辆A 货车与4辆B 货车一次可以运货160吨．（1）请问1辆A 货车和1辆B 货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A 、B 两种货车将全部货物一次运完(A 、B 两种货车均满载)，其中每辆A 货车一次运货花费500元，每辆B 货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．22．【观察发现】如图，将含有45︒的三角板的直角顶点放在直线l 上，过两个锐角顶点分别向直线l 作雨线，这样就得到了两个全等的直角三角形．这种三个直角的顶点都在同一条直线上的基础图形在数学解题中被广泛使用．【探究迁移】（1）如图1，在平面直角坐标系中，直线8y x =-与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点．①则OAB ∠=；②C ，D 是正比例函数y kx =图象上的两个动点，连接AD BC ，，若6BC CD BC ⊥=，，则AD 的最小值是；（2）如图2，一次函数36y x =-+的图象与y 轴，x 轴分别交于A ，B 两点．将直线AB 绕点A 逆时针旋转45︒得到直线l ，求直线l 对应的函数表达式；【拓展应用】（3）如图3，点A 在x 轴负半轴上，16OA =，过点A 作AB x ⊥轴交直线46y x =--于点B ，P 是直线46y x =--上的动点，Q 是y 轴上的动点，若APQ △是以动点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点Q 的坐标．。
2022-2023学年河南省南阳市桐柏县四校联考八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年河南省南阳市桐柏县四校联考八年级（下）期中数学试卷1. 估计的运算结果应在( )A. 6到7之间B. 7到8之间C. 8到9之间D. 9到10之间2. 如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点．已知，，的周长是则对角线BD的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 63. 下列式子中，是最简二次根式的是( )A. B. C. D.4. 如图，数轴上的点A表示的数是1，，垂足为O，且，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为( )A. B. C. D.5. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.6. 下列说法中，正确的是( )A. 被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式B. 只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式C. 同类二次根式一定都是最简二次根式D. 两个最简二次根式不一定是同类二次根式7. 下列式子正确的是( )A. B. C. D.8. 下列各组数是勾股数的是( )A. 6，8，10B. 1，，C. ，，D. ，，9. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为( )A. 4B.C.D.10. 如图，在中，点E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF，如果，那么EF的长是( )A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm11. 在实数范围内因式分解：______ .12. 如图，把一张面积为10的正方形纸片剪成五块其中⑤是一个小正方形，然后恰好拼成一个长方形，则这个拼成的长方形周长为______ .13.当时，式子______.14. 的结果是______.15. 如图，在、中，，，，AF是的中线，C，D，E三点在一条直线上，连接BD，BE，以下五个结论：①；②；③；④；⑤其中结论正确的是______ 填序号16. 如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村庄为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点、B、H在同一直线上，并新建一条路CH，测得千米，千米，千米．是不是从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；求新路CH比原路CA短多少千米？17. 计算：18. 先化简，再求值：，其中19. 如图，在梯形ABCD中，，，的平分线AE 交BC于E，，F、G分别是AB、AD的中点.求证：≌；20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为求的周长；求证：21. 某居民小区有一块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为，宽AB为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛即图中阴影部分，长方形花坛的长为，宽为长方形ABCD的周长是多少？结果化为最简二次根式除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？22. 如图，在中，，AD平分交BC于点D，过点D作于点求证：≌若，，求BE的长.23. 如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接OA、OB、OC，以OB为一边作，且，连接CM、判断AO与CM的大小关系并证明.若，，，判断的形状并证明.答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．先进行二次根式的运算，然后再进行估算．【解答】解：，而，原式运算的结果在8到9之间；故选：2.【答案】B【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，，的周长是11，，，，故选：由平行四边形的性质可得，，即可求解．本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：A、不能化简，是最简二次根式，故本选项符合题意；B、被开方数是小数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．故选：根据最简二次根式的条件判断即可，被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．本题考查了最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．4.【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理求出AB的长，可得，推出即可解决问题；本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．【解答】解：在中，，，，点C表示的数为故选5.【答案】B【解析】解：A、，故A选项不符合题意；B、，故B选项符合题意；C、和不是同类二次根式，无法相加，故C选项不符合题意；D、，故D选项不符合题意．故选：根据算术平方根和二次根式的性质进行判断．本题考查了算术平方根和二次根式的性质“”．6.【答案】D【解析】解：A、被开方数不同的二次根式可以是同类二次根式，本选项说法错误；B、化简后被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式，本选项说法错误；C、同类二次根式不一定都是最简二次根式，本选项说法错误；D、两个最简二次根式不一定是同类二次根式，本选项说法正确；故选：根据同类二次根式的概念判断．本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．7.【答案】D【解析】解：，所以A选项不符合题意；B.，所以B选项不符合题意；C.，所以C选项不符合题意；D.，所以D选项符合题意．故选：根据算术平方根的定义对A选项进行判断；根据二次根式的性质对B选项进行判断；根据二次根式的加减法对C选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对D选项进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、加减法法则是解决问题的关键．8.【答案】A【解析】解：A、，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数，符合题意；B、不是整数，故不是勾股数，不符合题意；C、不是整数，故不是勾股数，不符合题意；D、不是整数，故不是勾股数，不符合题意；故选：根据勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数判定即可．本题考查了勾股数的定义，注意：一组勾股数必须同时满足两个条件：①三个数都是正整数；②两个较小数的平方和等于最大数的平方．9.【答案】A【解析】解：由数轴可得：，则原式故选：利用数轴看得出a的取值范围，进而化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简、实数与数轴，正确掌握二次根式的性质是解题关键．10.【答案】A【解析】解：点E，F分别是AB，BC边上的中点，，，故选：根据三角形中位线定理即可求解．本题考查了三角形中位线的性质，熟练掌握三角形中位线的性质是解题的关键．11.【答案】【解析】解：原式，，故答案是：先提取公因式x，再把4写成的形式，然后利用平方差公式继续分解因式．本题考查了在实数范围内分解因式，注意把2写成的形式继续分解因式，分解因式一定要彻底．12.【答案】【解析】解：设，其中，由拼成的长方形可知：，，在所拼成的长方形中，，，所拼成的长方形周长为：又正方形ABCD的面积为10，，在中，由勾股定理得：，即：，解得：舍去负值所拼成的长方形的周长为：为了方便起见，可先把图上标上字母，然后设，其中，由拼图得，则，据此可得所拼成的长方形周长为然后利用勾股定理求出a的值即可．此题主要考查了长方形的性质，图形的拼接变换，观察得出正方形⑤的边长与三角形较短直角边相等，进而得出三角形较长直角边等于较短直角边的2倍是解答此题的关键．13.【答案】2021【解析】解：，，，，，，故答案为：由，可得，即知，故本题考查代数式求值，解题的关键是根据已知变形，求出，再整体代入．14.【答案】【解析】解：原式故答案为：先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．15.【答案】①②③【解析】解：①，，即在和中≌，故①正确；≌，，，，，；故②正确；③，，，，故③正确；④，，，，，，，故④错误．故答案为：①②③．①由条件证明≌，就可以得到结论；②由≌就可以得出，就可以得出而得出结论；③由条件知，由就可以得出结论；④为直角三角形就可以得出，由和是等腰直角三角形就有，，就有就可以得出结论．本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定及性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，解答时运用全等三角形的性质求解是关键．16.【答案】解：是从村庄C到河边的最近路．理由如下：千米，千米，千米，，为直角三角形，，，为C点到AB的最短路线；设，则，，在中，，解得，即，，答：新路CH比原路CA少千米．【解析】利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形，，则，根据垂线段最短可判断CH是从村庄C到河边的最近路；设，则，，则在中利用勾股定理得到，解方程得到AC的长，然后计算即可．本题考查了勾股定理的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度．在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，17.【答案】解：原式【解析】首先利用二次根式除法以及乘法法则转化成一个二次根式，然后对二次根式进行化简即可．本题考查了二次根式的乘除运算，正确理解法则，正确化简二次根式是关键．18.【答案】解：，当时，原式【解析】把分式的除法转化为乘法，同时分子分母因式分解，然后约分即可化简题目中的式子，再将a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式除法的运算法则．19.【答案】证明：，F、G分别是AB、AD的中点．，的平分线AE 交BC于E，，≌；，又，四边形GECD是平行四边形．，又≌，，【解析】易证得，，有AE为公共边，所以有SAS证得≌；若，则四边形GDCE为平行四边形，则应有本题考查全等及平行四边形判定及性质．测试时学生完成情况有点眼高手低．逻辑证明是中考必考题．一般会以全等，相似，或是特殊四边形这样的证明步骤在十步左右．20.【答案】解：，，，的周长，，，，，【解析】本题主要考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，熟记勾股定理是解题的关键．运用勾股定理求得AB，BC及AC的长，即可求出的周长．运用勾股定理的逆定理求得，得出21.【答案】解：长方形ABCD的周长，答：长方形ABCD的周长是；购买地砖需要花费元；答：购买地砖需要花费6600元．【解析】长方形ABCD的周长是；先求出空白部分的面积，再根据通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖列式计算即可．本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及其性质．22.【答案】证明：平分，，，，，在和中，，≌，解：≌，，在中，，根据勾股定理，得【解析】利用AAS即可证明≌；结合根据勾股定理即可求出BE的长．本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，重合用转化的思想思考问题．23.【答案】解：；证明如下：，，是等边三角形，，，在和中，，≌，；是直角三角形；证明如下：≌，，是等边三角形，，在中，，，，是直角三角形【解析】根据已知可得是等边三角形，得出，，由SAS证明≌，即可得出结论；由勾股定理的逆定理即可得出结论．本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理；证明三角形全等是解决问题的关键．。
浙江省温州市直四校协作体八年级数学第一学期期中试卷
浙江省温州市直四校协作体2014-2015学年八年级数学第一学期期中试卷（考试时间为90分钟，满分100分）一、选择题（3×10＝30分）1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A 、4cm ，11cm ，6cm B 、5cm ，11cm ，6cmC 、6cm ，11cm ，6cmD 、17cm ，11cm ，6cm2、下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ） A 、线段 B 、角 C 、等腰三角形 D 、直角三角形 3、不等式2x ≥-6的解集是 （ ）A 、x ≥-3B 、x ≤3C 、x ≥3D 、x ≤-3 4、在直角三角形中，两个锐角的度数比为2：3，则较小锐角的度数为（ ） A 、20° B 、32° C 、36° D 、72° 5、下列命题中，是真命题的是（ ）A 、无限小数都是无理数B 、0>aC 、同角的余角相等D 、有公共顶点且相等的两个角是对顶角6、若y x <成立，则下列不等式成立的是( )A 、y x 33-<-B 、22-<-y xC 、44x y >D 、22x y -+<-+7、如图，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，且AP 平分∠BAC ，则△APD ≌△APE 的理由是（ ）A 、SASB 、ASAC 、SSSD 、AAS 8、在△ABC 中，AB =AC =x ，BC =6，则腰长x 的取值范围是（ ） A 、0< x <3 B 、x >3 C 、3< x <6 D 、x >6 9、在正方形网格中，网格线的交点称为格点. 如图 已知A ，B 是两格点，要使△ABC 为等腰直角．．．．三角形， 则点C 的个数是（ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、910、如图，△ABC 的周长为30，把△ABC 的边AC 对折，第7题A第９题使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边于 点E ，连结AD ，若AE =4，则△ABD 的周长是（ ） A 、22B 、20C 、18D 、15二、填空题（3×8＝24分）11、不等式3x ―2≤x 的解是_________.12、一个不等式组的解在数轴上表示如图，则这个不等式组的解是_________________. 13、如图所示，在△ABC 和△DEF 中，B ，E ，C ，F 在同一条直线上.已知DF AC =，CF BE =，请你添加一个适当的条件 ，使ABC ∆≌DEF ∆（只需添加一个即可） 14、等腰三角形一边长为6cm ，另一边长为3cm ，则它的腰为_________cm. 15、如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，CD ⊥AB ，如果∠A =40°，则∠1=________度.16、在△ABC 中，AB =AC =10，BC =12，则△ABC 的面积为_________.17、如图，在Rt ABC ∆中，︒=∠90B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于E . 已知∠BAE =10°，则∠C 的度数为 度.18、如图，已知∠MON =30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4，…均为等边三角形，若OA 1=1，则△A 6B 6A 7的边长为 .三、解答题（46分）19、（4分）如图，在Rt ABC ∆中，∠C =90°，AC =21AB ． 求证：∠B =30°．请填空完成下列证明． 证明：如图，作Rt △ABC 的斜边上的中线CD ， 则 CD =21AB =AD （ ）.B第13题第17题第18题4321第12题A第15题∵AC =21AB ， ∴AC =CD =AD 即△ACD 是等边三角形.=∠∴A °.︒=∠-︒=∠∴3090A B .20、（8分）解不等式（组）（1）21+x ≤1（2）{521)1(2<-<+-x x x21、（8分）如图，在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，CE =DE ，∠C =∠D =90°.求证：∠1=∠2．22、（8分）小王假期想去勤工俭学，每天从某报社以每份0.5元买进200份报纸，再以每份1元卖给读者，报纸没卖完的话，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小王. （1） 若设小王每天平均卖出x 份报纸，用含x 的代数式表示：①卖出x 份报纸可获利_________元；②没卖出的报纸__________份，亏损___________元.（2）请问小王平均每天至少要卖出多少份报纸才能使每月（按30天计算）总收入不低于2000元？第21题A23、（8分）如图，已知在△ABC 中，AB =AC ，∠B =70°，BD =CF ，BE =DC . （1）求证：BDE ∆≌CFD ∆. （2）求∠EDF 的度数.24、（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，点D 为AB 边上的动点，点D 从点A 出发，沿边AB 往B 运动，当运动到点B 时停止，包括A 、B 两端点. 若设点D 运动的时间为t 秒，点D 运动的速度为每秒1个单位长度. （1）当t =________时，线段CD 平分△ABC 的面积.（2）当t 为何值时，△ACD 是直角三角形？并说明理由.（3）求当t = _______ 时，△ACD 是以AC 为腰的等腰三角形？（请直接写出答案）B 第23题A第24题。
江苏省东台市第四教育联盟2021-2021学年八年级第一学期期中数学试卷
2021—2021学年度第一学期第四教育联盟期中考试八年级数学试题〔本卷总分值：120分 考试时间：100分钟 答案写在答题纸上〕一．选择题〔此题有8个小题，每题3分，共24分〕1．在以下四个标志中，是轴对称图形的是 〔 ▲ 〕A ．B ．CD ．2．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，那么∠C 的度数为〔 ▲ 〕A ．35°B ．45°C ．55°D ．60°3. 64的立方根是〔 ▲ 〕A ．4B ．±4C ．8D ．±84.如图,在ABC △与DEF △中，已有条件AB DE =，还需添加两个条件才能使ABC DEF △≌△,不能．．添加的一组条件是 〔 ▲ 〕 A ．B E ∠=∠，BC EF = B ．BC EF =，AC DF = C ．A D ∠=∠，B E ∠=∠ D ．A D ∠=∠，BC EF =5．如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O ′B ′等于己知角∠AOB 的示意图，根据所学知识，说明∠A′O ′B ′=∠AOB 的依据是 〔 ▲ 〕 A ．SAS B. SSS ． C ．ASA D ．AAS6有四个三角形，分别满足以下条件，其中直角三角形有〔 ▲ 〕(1)一个内角等于另外两个内角之差： (2)三个内角度数之比为3：4：5； (3)三边长度之比为5：12：13； (4)三边长分别为7、24、25． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四点，其中与实数510-最接近的数所对应的点是 〔 ▲ 〕A ．AB ．BC ．CD ．D第4题第5题B'O'A'BO AABCD第2题学校___________ 班级_____________ 姓名___________ 考试号___________ ………………………………密…………封…………线…………内…………不…………得…………答…………………………题………………………………8．如下图的正方形网格中，网格线的交点称为格点．A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，那么点C 的个数是 〔 ▲ 〕 A ． 6 B ．7 C ． 8 D ． 9二．填空题〔此题有10个小题，每题３分，共30分〕 9. 16 的算术平方根是10.在等腰三角形ABC 中，∠A=120°，那么∠C= ．11．△ABC 的三边长分别为9、12、15，那么最长边上的中线长为 ． 12假设一个正数的平方根分别是2a +1和—a —4，那么这个正数是13.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，点E 、F 在AD 上，假设△ABC 的面积为12c m ，那么图中阴影局部的面积是______cm_2．14．如图，在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点O ，过点O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ．假设AB ＝5，AC ＝4，那么△ADE 的周长为 ．15．某直角三角形三条边的平方和为98，那么这个直角三角形的斜边长为16．如图，“赵爽弦图〞是由四个全等的直角三角形，和一个小正方形构成的大正方形，假设直角三角形的两直角边长分别为3和5，那么小正方形的面积为____________.17. 如图，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，假设50B ∠=︒，那么∠EDF=__________度。
福建省泉州市惠安县第四联盟2023-2024学年八年级上学期期中联考数学试题(含答案)
惠安县第四教研联盟2023年秋季期中考试八年级数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）学校______ 班级______ 姓名______ 座号______第Ⅰ卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.2.下列实数中，为无理数的是（）A. B. 1.2032003 C.3.下列说法不正确的是（）A. 0.09的平方根是C. 1的立方根是D. 0的算术平方根是04.如图，已知，那么添加下列条件后，仍无法判定的是（）（第4题图）A. B. C. D.5.对于命题“若，则”，能说明它是假命题的反例是（）A.，B.，C.，D.，6.若，则x 的值为（）A. 16B. 2C.－2D. 2或－27.一个正方形的面积为11，估计该正方形边长应在（）A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间8.如图，，的平分线AE 交CD 于点E ，连结BE ，且BE 恰好平分，则AB 的长与的长的大小关系是（）339a a a ⋅=824a a a ÷=22a a a +=()3263a b a b =227π0.3±13=1±OD OE =OBD OCE △≌△OB OC =D E ∠=∠DBO ECO ∠=∠BD CE=22a b >a b >3a =2b =1a =-3b =3a =1b =-3a =-2b =-24x =90C D ∠=∠=︒BAD ∠ABC ∠AD BC +（第8题图）A. B. C. D.无法确定9.若的结果不含x 的一次项，则p 、q 应满足的关系是（）A. B. C. D.10.已知三角形的三条边长分别为a 、b 、c ，则代数式的值（）A.小于零B.等于零C.大于零D.不能确定第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.比较大小：”）.12.计算：______.13.已知，则______.14.如图，，若，，则等于______.第14题图15.如图，在方格纸中，以BC 为一边作（点P 不与点A 重合），使之与全等，则这样的点P 有______个.第15题图16.在中，，，，直线l 经过点C 且与边AB 相交，动点P 从点A 出发，沿路径向终点B 运动；动点Q 从点B 出发沿路径向终点A 运动.点P 和点Q 的速度分别为2cm/s 和3cm/s ，两点同时出发并开始计时，当点P 到达终点B 时，计时结束，在某时刻分别过AB AD BC >+AB AD BC =+AB AD BC <+()()x p x q +-0p =0q =p q =0p q +=2222a b c ab +--()622ab a a -÷=0a +=b a =ABC DCB △≌△75A ∠=︒45ACB ∠=︒BCD ∠PBC △ABC △ABC △90ACB ∠=︒6cm AC =8cm BC =A C B →→B C A →→点P 和点Q 作于点E ，于点F ，设运动时间为t 秒，则当______时，和全等.第16题图三、解答题（本题共9小题，共86分）17.（本小题满分8.18.（本小题满分8分）分解因式：（1）（2）19.（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中，.20.（本小题满分8分）如图，，，.求证：.21.（本小题满分8分）将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解.（1）已知，，求：①的值；②的值；（2）已知，求x 的值.22.（本小题满分10分）某校为举办30周年校庆，对校内的甲、乙两块绿地（甲为正方形，乙为长方形）进行改造，在改造过程中产生以下两个问题，请你给予解答：（1）在改造甲绿地时，将相邻的两边，一边增加2米，一边减少2米，得到一块新的长方形绿地，那么面积是否不变？请说明理由；（2）在改造乙绿地时，发现若将它的长增加4米，宽减少1米，则面积保持不变；若将它的长减少2米，宽PE l ⊥QF l ⊥t =PEC △QFC △2(2)+-+24x y y-222ax axy ay -+()()()2x y x y x x y xy +--++1x =2y =D E ∠=∠AD EC ∥AD EC =ACD CBE △≌△m n m n a a a +=⋅m n m n a a a -=÷()nmn m a a =()m m m a b ab =2m a =3n a =m n a +2m n a -2328162x ⨯⨯=增加1米，则面积仍保持不变；求原乙绿地的面积.23.（本小题满分10分）如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也是正方形，它的边长为，连接AF 、CF 、AC .（1）若两个正方形的面积之和为60，，求图中线段GC 的长；（2）若，的面积为S ，求S 的值.24.（本小题满分12分）对实数x 、y 定义一种新运算T ，规定：（其中a 、b 均为非零常数），例如：.（1）已知，.①求a 、b 的值；②若，求k 的值；（2）当时，对任意实数x ，y 都成立，试探究a 、b 应满足的关系式，并说明理由.25.（本小题满分14分）阅读：在同一个三角形中，如果两条边相等，那么它们所对的角也相等，简称“等边对等角”；反之，如果两个角相等，那么它们所对的两条边相等，简称“等角对等边”.例如：如图，在中，①若，依据“等边对等角”可得；②若，依据“等角对等边”可得；运用上述知识，解决问题：在中，，将绕点A 逆时针旋转到（其中点B 、C 的对应点分别是点D 、E ）.（1）如图1，当点C 在AD 上时，若，则的度数为______；（2）如图2，当点E 在BA 的延长线上时，延长BC 交DE 于点F ，若，，，求EF 的长；（3）如图3，连结BD 交直线CE 于点G ，试探究在旋转过程中，直线CE 是否一定平分BD ？请说明理由.B()b a b >20ab =8a =AFC △()()(),2T x y ax by x y =++()()()1,11112133T a b a b =⋅+⋅+⨯=+()1,10T -=()0,28T =()()1,12,121T k T k --+=22x y ≠()(),,T x y T y x =ABC △AB AC =B C ∠=∠B C ∠=∠AB AC =ABC △90ACB ∠=︒ABC △ADE △40ABC ∠=︒CBD ∠5AC =12BC =13AB =图1图2图3惠安县第四教研联盟2023年秋季期中考试八年级数学试题参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）.1.D2.C3.C4.D5.D6.D7.B8.B9.C10.A二、填空题（每小题4分，共24分）.11. ＞ 12. 13. 9 14. 15. 3 16. 2或或6（第16题错填或多填不给分，对1个得1分，对2个得2分.）三、解答题（10题，共86分）.17.（8分）解：原式……6分……8分18.（8分）（1）解：原式……2分……4分（2）解：原式……6分……8分19.（8分）解：原式……4分……6分当，时，原式……8分20.（8分）证明：∵，∴……3分在和中，……6分∴……8分21.（8分）解：（1）①……2分31b -60︒145443=+-5=()24y x =-()()22y x x =+-()222a x xy y =-+()2a x y =-2222x y x xy xy =---+2xy y =-1x =2y =21222=⨯-=-AD EC ∥A ECB ∠=∠ACD △CBF △D E AD BC A ECB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ACD CBF △≌△236m n m n a a a +=⋅=⨯=②……5分（2）∵，∴，∴……7分∴，∴……8分22.（10分）解：（1）面积减少了4平方米，理由如下：设甲正方形的边长为x 米，改造前的面积为……1分改造后的面积为……3分依题意有：……5分答：改造后的面积比改造前减少了4平方米.（2）设改造前乙长方形的长为a 米，宽为b 米，依题意有：……7分解得：……9分∴原绿地的面积平方米……10分23.（10分）解：（1）依题意得：，，……1分∴……2分∴（负值舍去），∴……3分（2）依题意得：……6分……8分……9分∵，∴……10分24.（12分）解：（1）由题意得，……1分∴……3分（2）由题意得……5分……8分()22224233m n m n m n a a a a a -=÷=÷=÷=2328162x ⨯⨯=()34232222x ⨯⨯=3523x x x +=3523x +=6x =2x ()()2224x x x +-=-()()2224x x x -+-=()()()()4121a b ab a b ab+-=⎧⎪⎨-+=⎪⎩83a b =⎧⎨=⎩8324ab ==⨯=2260a b +=20ab =222()260220100a b a b ab +=++=+⨯=10a b +=±10GC a b =+=ABC CGF ABGF S S S S =+-△△梯形2111()()222b a b a a b b =+⋅+-+⋅212a =8a =218322S =⨯=()088a b b --=⎧⎪⎨=⎪⎩11q b =⎧⎨=⎩()()()2134221k k k k ⋅--++=3k =-（3）∵∴……9分整理得……11分∵对任意有理数x ，y 都成立，∴……12分25.（14分）解：（1）……3分（2）如图2，连接AF ，由旋转性质得，，∴，∴和是直角三角形，在和中，，（公共边）∴，∴……5分设，∵，，，∴，在中，，得……7分解得，即……9分图1图2图3（3）如图3，直线CE 一定平分BD ，理由如下：过点B 作与直线CE 交于点H ，∴……10分由旋转性质得，，，∴，，，∴，∴，∴，∴.……12分在和中，，（对顶角相等），，∴，∴，∴直线CE 一定平分BD ……14分()(),,T x y T y x =()()()()22ax by x y ay bx y x ++=++2222(2)22(2)ax a b xy by bx a b xy ay +++=+++2a b =25︒AE AC =90AED ACB ∠=∠=︒90AEF ACF ∠=∠=︒AEF △ACF △Rt AEF △Rt ACF △AE AC =AF AF =()AEF ACF HL △≌△CF EF =CF EF x ==5AC =12BC =13AB =12BF x =+ABF △22BF AC AB EF S ⋅⋅==(12)51322x x +⋅=152x =152EF =BH ED ∥GED GHB ∠=∠AE AC =90AED ACB ∠=∠=︒BC DE =AEC ACE ∠=∠90AEC GED ∠+∠=︒90ACE BCH ∠+∠=︒GED BCH ∠=∠GHB BCG ∠=∠BC BH =DE BH =GBH △GDE △GED GHB ∠=∠BGH DGE ∠=∠DE BH =()GBH GDE AAS △≌△BG DG =。
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第四协作区期中联考八年级数学试题
姓名 分数
一、选择题（每小题3分共计36分） 1、在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A 4㎝
B 5㎝
C 13㎝
D 9㎝
2、等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的底边为（ ）
A 7㎝
B 3㎝
C 7㎝或3㎝
D 8㎝
3、若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是（ ）
A 钝角三角形
B 锐角三角形
C 直角三角形
D 等腰直角三角形 4、如图，在锐角△ABC 中，CD ，B
E 分别是AB ，
AC 边上的高，且CD ，BE 相交于一点P ， 若∠A=50°，则∠BPC=（ ）
A 150 °
B 130° C120° D100°
5、下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A B C D
6、在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 关于x 轴对称的图形是等边三角形OA′B′．
若已知点A 的坐标为（6，0），则点B′的横坐标是（ ）
A 6
B - 6
C -3
D 3 7、如图：△ABC 的周长为30cm ，把△ABC 的边AC 对折，
使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ， 交AC 边与点E ，连接AD ，若AE=4cm ， 则△ABD 的周长是（ ）
A 22 ㎝ B18 ㎝ C15 ㎝ D20 ㎝ 8、如图所示，△ABC ≌△AEF ，AB=AE ，∠B=∠E ，
有以下结论：①AC=AE ；②∠FAB=∠EAB ； ③EF=BC ；④∠EAB=∠FAC ， 其中正确的个数是（ ）
A1个 B2个 C3个 D4个
9、下列说法正确的是（ ）
A 三个角对应相等的两个三角形相等
B 面积相等的两个三角形群等
C 全等三角形的面积相等
D 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 10、下列命题中：①两直角边对应相等的两个直角三角形全等；②两锐角对应相等的两个直角三角形全等；③斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；④一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；⑤一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的个数有（ ）
A5个 B4个 C3个 D2个
11、如图，已知CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ， BE 、CD 相交于点O ，且AO 平分∠BAC ， 那么图中全等三角形共有（ ）对．
A2个 B3个 C4个 D5个
12、如图在△ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR ⊥AB ， PS ⊥AC ，垂足分别是R 、S ，若AQ=PQ ，PR=PS ， 下面三个结论：①AS=AR ；②PQ ∥AB ； ③△BRP ≌△CSP ， 其中正确的是（ ）
A ① ②
B ② ③
C ① ③
D ① ② ③ 二、填空题（每小题3分共计18分） 13、一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是 边形。
14、如果一个三角形两边为2cm ，7cm ，且三角形的第三边为奇数， 则三角形的周长是 ㎝。
15、如图，点B 在AE 上，∠CAB=∠DAB ，要使△ABC ≌△ABD ，
可补充的一个条件是： ．（答案不唯一，写一个即可）
16、点A （-3，2）与点B （3，2）关于 对称。
17、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 边的垂直平分线DE 交AC
于点D ．已知△BDC 的周长为14，BC=6，则AB=
18、如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，S △ABC=36，
AB=18，BC=12，则DE= 三、（共计66分） 19、（6分）如图，点F 是△ABC 的边BC 延长线上一点．
DF ⊥AB ，∠A=30°，∠F=40°， 求∠ACF 的度数
20、（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，
BE⊥CE于点E．AD⊥CE于点D．
求证：△BEC≌△CDA．
21、（8分）如图，已知△ABC和直线l，
画出△ABC关于直线l的对称图形
(不写作法，保留作图痕迹)
22、（10分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，
DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
求证：AD⊥EF．
23、（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别是AC、BC上的两点，
AD=CE，且AE与BD交于点P，BF⊥AE于点F．
若BP=6，求PF的长．24、（12分）如图，M、N分别是OA、OB上的点．
①OP是∠AOB的平分线；②∠OMP+∠ONP=180°；③PM=PN．
以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，
即①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①．
（1）试判断上述三个命题是否正确？（请直接作答）
（2）请证明其中一个正确的命题．
25、（12分）如图1，△ABC与△ADE都是以点A为顶点的等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，BD⊥AD，ED的延长线交BC于点F，探究线段BF与CF的数量关系，并说明理由．（如果你经过思考后不能找到问题的答案，可选择以下两个问题来完成）①将△ABC与△ADE改为等边三角形，其他条件不变，如图2．②将原题改为探究线段BD与EC的数量关系．。