14.全等三角形分类证明

14.全等三角形分类证明
一证线段相等
1. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12
CD AB
2如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．
求证：BD =2CE ．
：
3如图：AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。

求证：AM 是△ABC 的中线。

M
F
E
C
B
A
4.已知AB=AC ，DB=DC ，F 是AD 的延长线上的一点。

求证：BF=CF
F E D
C B
A
F
D
C
B
A
6如图：AB=CD ，AE=DF ，CE=FB 。

求证：AF=DE 。

F
E D
C
B
A
7.已知：如图所示，AB ＝AD ，BC ＝DC ，E 、F 分别是DC 、BC 的中点，求证： AE ＝AF 。

8．已知：如图，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F ，求证：BE =CD ．
B
9如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F 。

求证：DE =DF ．
A
C
D
F
10．如图：AB=AC ，ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，ME=MF 。

求证：MB=MC
C A
11．如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。

求证：（1）EC=BF ；（2）EC ⊥BF
12如图：BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，BM=AC ，CN=AB 。

求证：（1）AM=AN ；（2）AM ⊥AN 。

13 如图，已知AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BE ，AE ＝BD ，试猜想线段CE 与DE
的大小与位置关系，并证明你的结论.
A
E B
M C
F
A C
E
D
B
14如图，已知AB ＝DC ，AC ＝DB ，BE ＝CE ，求证：AE ＝DE.
15、如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D , BC=DF ． 求证：AC=EF ．
16、已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于M ，•PN ⊥CD 于N ，判断PM 与PN 的关系．
17、如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ． 、
A
B
E
C
D
F
G
E
D
C
B
A
P D A
C
M N
F E D
C
B
A
18如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ．
i. 求证：MB =MD ，ME =MF
ii. 当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否
成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
19已知，如图，AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，DF=BE 。

求证：AF=CE 。

20已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。

求证：BE ＝CD 。

21、已知：如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB=AD ，若E 是AC 上一点。

求证：EB=ED 。

A B
C
D E F O
F
E A C D B
A E D C
B
22 .已知：如图，AB=CD ，AD=BC ，O 是AC 中点，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥D 于F 。

求证：OE=OF 。

D
A E C
B
23 .已知：如图，AC ⊥OB ，BD ⊥OA ，AC 与BD 交于E 点，若OA=OB ，求证：AE=BE 。

O
B
A
C
D
E
24.如图，B ，E 分别是CD 、AC 的中点，AB ⊥CD ，DE ⊥AC 求证：AC=CD
25如图，在△ABC 中，AD 是中线，BE 交AD 于F,且AE=EF,说明AC=BF 的理由
26如图，已知∠BAC=90º,AD⊥BC, ∠1=∠2,EF⊥BC, FM⊥AC,说明FM=FD的理由
二一条线段等于两条线段
1已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
2 . 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在
AD上。

求证：BC=AB+DC。

3已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE
4如图，已知AD∥BC，∠P AB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．
5．在△ABC 中，︒
=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证： ①ADC ∆≌CEB ∆；②BE AD DE +=；
(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.
6、如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于G 点，
DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连结EG 、EF. 求证：EG=EF;
请你判断BE+CF 与EF 的大小关系，并说明理由。

7已知：如图，四边形ABCD 中，AC 平分角BAD ，CE 垂直AB 于E ，且角B+角D=180度，求证：AE=AD+BE
P
E
D
C
B
A
F
E D
C
B A
G
A
B
D
C
E 1
2
8 .在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ． （1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE =AD ＋BE ； （2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE =AD －BE ；
（3）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE ，AD ，BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
9 如图，已知△ABC 是等边三角形，∠BDC ＝120º，说明AD=BD+CD 的理由
三．证明角相等
1. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C
C
D
B C
B A
E D
图1 N M A
B C
D
E M N 图2
A C B
E D N M 图3
2..已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2
3.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C
4.已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C
5如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．
求证：∠OAB =∠OBA
6如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B
7．如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
8如图△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．
四．证明线段垂直
1．如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。

求证：（1）EC=BF ；（2）EC ⊥BF
2．如图：BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，BM=AC ，CN=AB 。

求证：（1）AM=AN ；（2）AM ⊥AN 。

3.如图：在△ABC 中，BA=BC ，D 是AC 的中点。

求证：BD ⊥AC 。

五证明线段平行
C
A
A
B
C D E
F
图9
A E
B M
C
F
D C
B
A
1．如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC ∥EF
2、 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ．
3)已知：如图，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE BF ． 求证：AB CD ∥．
A
D E C B
F。