【创新设计】2022-2021学年高一数学北师大版必修一课时作业与单元检测：第一章习题课

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【创新设计】2022-2021学年高一数学北师大版必修一模块综合检测C

模块综合检测(C)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．如图所示，U 是全集，A ，B ，C 是U 的3个子集，则阴影部分表示的集合是( )A ．(A ∩C )∩B B ．(A ∩C )∩B C ．(A ∩C )∩∁U BD ．(A ∩C )∩∁U B2．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b＝2，则m 等于( )A.10 B ．10 C ．20 D ．100 3．设函数f (x )满足：①y ＝f (x ＋1)是偶函数；②在[1，＋∞)上为增函数，则f (－1)与f (2)的大小关系是( ) A ．f (－1)>f (2) B ．f (－1)<f (2) C ．f (－1)＝f (2) D ．无法确定4．集合A ＝{x |x ＝3k －2，k ∈Z }，B ＝{y |y ＝3l ＋1，l ∈Z }，S ＝{y |y ＝6m ＋1，m ∈Z }之间的关系是( ) A ．S ＝B ∩A B ．S ＝B ∪A C ．S B ＝A D ．S ∩B ＝A5．某企业去年销售收入1 000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必需按p %纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p %纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元，则税率p %为( )A ．10%B ．12%C ．25%D ．40%6．设则f (f (2))的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．定义运算：如1*2=1，则函数f(x)的值域为( )A ．RB ．(0，＋∞)C ．(0,1]D ．[1，＋∞)8．若2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则log 2xy等于( )A ．2B ．2或0C ．0D ．－2或09．设函数，g (x )＝log 2x ，则函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．110．在下列四图中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与指数函数y ＝(ba)x 的图像只可为( )11．已知f (x )＝a x －2，g (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)，若f (4)g (－4)<0，则y ＝f (x )，y ＝g (x )在同一坐标系内的大致图像是( )12．设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( )A ．f (13)<f (2)<f (12)B ．f (12)<f (2)<f (13)C ．f (12)<f (13)<f (2)D ．f (2)<f (12)<f (13)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题(本大题共13．已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出：x 1 2 3 f (x ) 1 3 1x 1 2 3 g (x ) 3 2 1则不等式f [g (x )]>g [f (x )]的解为________．14．已知log a 12>0，若224x x a +-≤1a，则实数x 的取值范围为______________．15．直线y ＝1与曲线y ＝x 2－||x ＋a 有四个交点，则a 的取值范围为________________． 16．已知下表中的对数值有且只有一个是错误的.x 1.5 3 5 6 8 9 lg x 4a －2b ＋c 2a －b a ＋c 1＋a －b －c 3[1－(a ＋c )] 2(2a －b )三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知函数f (x )＝12log [(12)x －1]，(1)求f (x )的定义域；(2)争辩函数f (x )的增减性．18．(12分)已知集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0，a ∈R }． (1)若A 是空集，求a 的取值范围；(2)若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来； (3)若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围．19．(12分)设函数f (x )＝ax －1x ＋1，其中a ∈R .(1)若a ＝1，f (x )的定义域为区间[0,3]，求f (x )的最大值和最小值；(2)若f (x )的定义域为区间(0，＋∞)，求a 的取值范围，使f (x )在定义域内是单调减函数．20．(12分)关于x 的二次方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m 的取值范围．21．(12分)据气象中心观看和猜测：发生于M 地的沙尘暴始终向正南方向移动，其移动速度v (km/h)与时间t (h)的函数图像如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．(1)当t＝4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试推断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，假如会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？假如不会，请说明理由．22．(12分)已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意x1，x2都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x>1时，f(x)>0，f(2)＝1.(1)证明：f(x)是偶函数；(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(3)解不等式f(2x2－1)<2.模块综合检测(C)1．C[(A∩C)为如图所示的阴影部分，而∁U B则表示如图所示的阴影部分，所以(A∩C)∩∁U B即为图中的阴影部分表示的集合．因此，选C.]2．A[由2a＝5b＝m得a＝log2m，b＝log5m，∴1a＋1b＝log m2＋log m5＝log m10.∵1a＋1b＝2，∴log m10＝2，∴m2＝10，m＝10.]3．A[由y＝f(x＋1)是偶函数，得到y＝f(x)的图像关于直线x＝1对称，∴f(－1)＝f(3)．又f(x)在[1，＋∞)上为单调增函数，∴f(3)>f(2)，即f(－1)>f(2)．]4．C[任取x0∈A，x0＝3k－2＝3(k－1)＋1，k∈Z，y0∈S，y0＝6m＋1，m∈Z，y0＝3×2m＋1,2m∈Z，所以y0∈B，S⊆B且4∈B,4∉S.即S B＝A.]5．C[利润300万元，纳税300·p%万元，年广告费超出年销售收入2%的部分为200－1 000×2%＝180(万元)，纳税180·p%万元，共纳税300·p%＋180·p%＝120(万元)，∴p%＝25%.]6．C[∵f(2)＝log3(22－1)＝log33＝1，∴f(f(2))＝f(1)＝2e1－1＝2.]7．C[由题意可知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x x≤0，2－x，x>0.作出f(x)的图像(实线部分)如右图所示；由图可知f(x)的值域为(0,1]．]8．A[方法一排解法．由题意可知x>0，y>0，x－2y>0，∴x>2y，xy>2，∴log2xy>1.方法二直接法．依题意，(x－2y)2＝xy，∴x2－5xy＋4y2＝0，∴(x－y)(x－4y)＝0，∴x＝y或x＝4y，∵x－2y>0，x>0，y>0，∴x>2y，∴x ＝y (舍去)，∴x y ＝4，∴log 2xy＝2.]9．B [当x ≤1时，函数f (x )＝4x －4与g (x )＝log 2x 的图像有两个交点，可得h (x )有两个零点，当x >1时，函数f (x )＝x 2－4x ＋3与g (x )＝log 2x 的图像有1个交点，可得函数h (x )有1个零点，∴函数h (x )共有3个零点．]10．C [∵ba>0，∴a ，b 同号．若a ，b 为正，则从A 、B 中选．又由y ＝ax 2＋bx 知对称轴x ＝－b2a <0，∴B 错，但又∵y ＝ax 2＋bx 过原点，∴A 、D 错．若a ，b 为负，则C 正确．]11．B [据题意由f (4)g (－4)＝a 2×log a 4<0，得0<a <1，因此指数函数y ＝a x(0<a <1)是减函数，函数f (x )＝ax－2的图像是把y ＝a x 的图像向右平移2个单位得到的，而y ＝log a |x |(0<a <1)是偶函数，当x >0时，y ＝log a |x |＝log a x 是减函数．]12．C [由f (2－x )＝f (x )知f (x )的图像关于直线x ＝2－x ＋x2＝1对称，又当x ≥1时，f (x )＝ln x ，所以离对称轴x ＝1距离大的x 的函数值大，∵|2－1|>|13－1|>|12－1|，∴f (12)<f (13)<f (2)．] 13．x ＝2解析 ∵f (x )、g (x )的定义域都是{1,2,3}，∴当x ＝1时，f [g (1)]＝f (3)＝1，g [f (1)]＝g (1)＝3，不等式不成立；当x ＝2时，f [g (2)]＝f (2)＝3，g [f (2)]＝g (3)＝1，此时不等式成立；当x ＝3时，f [g (3)]＝f (1)＝1，g [f (3)]＝g (1)＝3，此时，不等式不成立．因此不等式的解为x ＝2. 14．(－∞，－3]∪[1，＋∞)解析由log a 12>0得0<a <1.由224x x a +-≤1a 得224x x a +-≤a －1，∴x 2＋2x －4≥－1，解得x ≤－3或x ≥1.15．1＜a ＜54解析 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋a ，x ≥0，x 2＋x ＋a ，x ＜0，作出图像，如图所示．此曲线与y 轴交于(0，a )点，最小值为a －14，要使y ＝1与其有四个交点，只需a －14＜1＜a ，∴1＜a ＜54.16．lg 1.5解析 ∵lg 9＝2lg 3，适合，故二者不行能错误，同理：lg 8＝3lg 2＝3(1－lg 5)，∴lg 8，lg 5正确． lg 6＝lg 2＋lg 3＝(1－lg 5)＋lg 3＝1－(a ＋c )＋(2a －b )＝1＋a －b －c ，故lg 6也正确．17．解 (1)(12)x －1>0，即x <0，所以函数f (x )定义域为{x |x <0}．(2)∵y ＝(12)x －1是减函数，f (x )＝12log x 是减函数，∴f (x )＝12log [(12)x －1]在(－∞，0)上是增函数．18．解 (1)要使A 为空集，方程应无实根，应满足⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0Δ<0，解得a >98.(2)当a ＝0时，方程为一次方程，有一解x ＝23；当a ≠0，方程为一元二次方程，使集合A 只有一个元素的条件是Δ＝0，解得a ＝98，x ＝43.∴a ＝0时，A ＝{23}；a ＝98时，A ＝{43}．(3)问题(3)包含了问题(1)、(2)的两种状况， ∴a ＝0或a ≥98.19．解 f (x )＝ax －1x ＋1＝a (x ＋1)－a －1x ＋1＝a －a ＋1x ＋1，设x 1，x 2∈R ，则f (x 1)－f (x 2)＝a ＋1x 2＋1－a ＋1x 1＋1＝(a ＋1)(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1).(1)当a ＝1时，f (x )＝1－2x ＋1，设0≤x 1<x 2≤3，则f (x 1)－f (x 2)＝2(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1)，又x 1－x 2<0，x 1＋1>0，x 2＋1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴f (x 1)<f (x 2)． ∴f (x )在[0,3]上是增函数，∴f (x )max ＝f (3)＝1－24＝12，f (x )min ＝f (0)＝1－21＝－1.(2)设x 1>x 2>0，则x 1－x 2>0，x 1＋1>0，x 2＋1>0. 若使f (x )在(0，＋∞)上是减函数，只要f (x 1)－f (x 2)<0，而f (x 1)－f (x 2)＝(a ＋1)(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1)，∴当a ＋1<0，即a <－1时，有f (x 1)－f (x 2)<0， ∴f (x 1)<f (x 2)．∴当a <－1时，f (x )在定义域(0，＋∞)内是单调减函数． 20．解设f (x )＝x 2＋(m －1)x ＋1，x ∈[0,2]． f (0)＝1>0，(1)当2是方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0的解时，则4＋2(m －1)＋1＝0，∴m ＝－32.(2)当2不是方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0的解时， ①方程f (x )＝0在(0,2)上有一个解时，则f (2)<0，∴4＋2(m －1)＋1<0.∴m <－32.②方程f (x )＝0在(0,2)上有两个解时，则 ⎩⎨⎧Δ＝(m －1)2－4≥0，0<－m －12<2，f (2)＝4＋2(m －1)＋1>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ≥3或m ≤－1，－3<m <1，m >－32.∴－32<m ≤－1.综合(1)(2)，得m ≤－1.∴实数m 的取值范围是(－∞，－1]．21．解 (1)由图像可知：当t ＝4时，v ＝3×4＝12，∴s ＝12×4×12＝24.(2)当0≤t ≤10时，s ＝12·t ·3t ＝32t 2，当10<t ≤20时，s ＝12×10×30＋30(t －10)＝30t －150；当20<t ≤35时，s ＝12×10×30＋10×30＋(t －20)×30－12×(t －20)×2(t －20)＝－t 2＋70t －550.综上可知s ＝⎩⎪⎨⎪⎧32t 2， t ∈[0，10]，30t －150， t ∈(10，20]，－t 2＋70t －550， t ∈(20，35].(3)∵t ∈[0,10]时，s max ＝32×102＝150<650.t ∈(10,20]时，s max ＝30×20－150＝450<650. ∴当t ∈(20,35]时，令－t 2＋70t －550＝650. 解得t 1＝30，t 2＝40，∵20<t ≤35，∴t ＝30，所以沙尘暴发生30 h 后将侵袭到N 城． 22．(1)证明令x 1＝x 2＝1，得f (1)＝2f (1)， ∴f (1)＝0.令x 1＝x 2＝－1，得f (－1)＝0， ∴f (－x )＝f (－1·x )＝f (－1)＋f (x )＝f (x )． ∴f (x )是偶函数．(2)证明设x 2>x 1>0，则f (x 2)－f (x 1)＝f (x 1·x 2x 1)－f (x 1)＝f (x 1)＋f (x 2x 1)－f (x 1)＝f (x 2x 1)，∵x 2>x 1>0，∴x 2x 1>1.∴f (x 2x 1)>0，即f (x 2)－f (x 1)>0. ∴f (x 2)>f (x 1)．∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数． (3)解 ∵f (2)＝1，∴f (4)＝f (2)＋f (2)＝2. 又∵f (x )是偶函数，∴不等式f (2x 2－1)<2可化为f (|2x 2－1|)<f (4)．又∵函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数， ∴|2x 2－1|<4. 解得－102<x <102，即不等式的解集为(－102，102)．。

北师大版高一数学必修第一单元测试题及答案

高一年级数学学科第一单元质量检测试题参赛试卷学校：宝鸡石油中学命题人：张新会一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合｛0,1｝的子集有个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2．已知集合2{|10}M x x =-=，则下列式子正确的是A.{1}M -∈B.1 M ⊂ C . 1 M ∈－ D. 1 M ∉－3．已知集合M={},0a N={}1,2且M {2}N =I ，那么=N M YA ．{},0,1,2aB ．{}1,0,1,2C ．{}2,0,1,2D ．{}0,1,24.已知集合 A 、B 、C 满足A ⊂B ⊂C ，则下列各式中错误的是A ．()ABC ⊂U B ．()A B C ⊂I C ．()A C B ⊂ID ．()A C B ⊂U5.设集合{(,)|46},{(,)|53}A x y y x B x y y x ==-+==-，则B A I =A ．{x =1，y =2}B ．{（1，2）}C ．{1，2}D ．（1，2）6．设全集I={16,}x x x N ≤<∈，则满足{1，3，5}∩I B ð={1，3，5}的所有集合B 的个数是 A. 1 B. 4 C. 5 D. 87.设{012},{}B A x x B ==⊆，，则A 与B 的关系是A ．AB ⊆ B ．B A ⊆C ．A ∈BD ．B ∈A 8.31{|},{|},2m A n Z B m Z A B n +=∈=∈=I 则A ．B B ．AC ．φD ．Z9.已知全集I={0，1，2}则满足(){2}I A B =U ð的集合A 、B 共有A ．5组B ．7组C ．9组D ．11组10．设集合2{|10}A x x x =+-=,{|10}B x ax =+=，若B A ⊂则实数a 的不同值的个数是A ．0 B. 1 C. 2 D. 311.若2{|10}p m mx mx x R =--<∈,对恒成立，则p =A ．空集B ．{|0}m m <C ．{|40}m m -<< Ｄ．{|40}m m -<≤12. 非空集合M 、P 的差集{,}M P x x M x P -=∈∉且，则()M M P --=A ．PB ．M ∩PC ．M ∪PD ．M二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．13．已知{}2|2,A y y x x ==+∈R ，则 ðR A = ．【答案】{|2}x x <14.数集2{2,}a a a +，则a 不可取值的集合为 . 【答案】{0,1}15.集合A 、B 各含12个元素，A ∩B 含4个元素，则A ∪B 含有个元素.【答案】2016.满足2{1,3,}{1,1}a a a ⊇-+的元素a 构成集合 .【答案】{-1，2}17.已知全集{1,3,},,I a A I B I =⊆⊆，且2{1,1}B a a =-+，I B A =ð,则A = .【答案】}2{}1{=-=A A 或18.符合条件{a ,b ,c }⊆P ⊆{a ,b ,c ,d ,e }的集合P 有个．【答案】4三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明或演算步骤．19.（15分）若集合2{|210}A x ax x =++=中有且仅有一个元素，求a 的取值．解：当0a =时，方程为210x +=，12x =-只有一个解；当0a ≠时，方程2210ax x ++=只有一个实数根，所以440a ∆=-=，解得1a =故a 的取值为0或120.（本小题满分15分）已知集合A={-1，1}，B={x | x ∈A},C={y | y ⊆A}（1）用列举法表示集合B 、C ；（2）写出A 、B 、C 三者间的关系.解：（1）∵A={-1，1} ∴B={-1，1}，C={{ }, {-1}, {1}, {-1, 1}}（2）A = B ∈C21.（15分）设全集为R ，{}|25A x x =<≤，{}|38B x x =<<，{|12}C x a x a =-<<. （1）求A B I及()R A B U ð；（2）()A B C =∅I I ，求实数a 的取值范围.解：（1）A B I ={}|35x x <≤∵ A B =U {}|28x x << ∴()R A B U ð={}|28x x x ≤≥或（2）若()A B C =∅I I ，则有231512a a a a ≤⎧⎪-≥⎨⎪-<⎩得312a -<≤或6a ≥ ∴实数a 的取值范围为{3|12a a -<≤或6a ≥} 22. （本小题满分15分）已知集合22{|0(40)}M x x px q p q =++=->，{13579}A =，，，，，{14710}B =，，，且M A φ=I ，M B M =I ，试求p q 、的值．解：M B M =Q I ，M B ∴⊂，2240p q ->Q 时，方程20x px q ++=有两个不等的根，且这两个根都在集合B 中，M A φ=Q I ，∴ 1,7不是M 的元素，∴4，10是方程20x px q ++=的两个根故14,40p q =-=【试题命制意图分析】考查基本内容：①集合的基本内容包括集合有关概念，集合的三种运算和集合语言和思想的初步应用。

北师大版高一数学必修1第一单元试题及答案(K12教育文档)

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高一年级数学第一单元质量检测试题石油中学李芳玲一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1．方程组3212{=+-=-y x y x 的解构成的集合是( ）A ．)}1,1{( B. }1,1{ C ．)1,1( D ．}1{2．下面关于集合的表示正确的个数是（）①}9,5{}5,9{≠；②}623|{}623|),{(=+==+y x y y x y x③}1|{>x x =}1|{>y y ；④}1|{}1|{=+==+y x y y x x ；A ．0B ．1C ．2D ．33．设全集},|),{(R y x y x U ∈=，}134|),{(=--=x y y x M ，}1|),{(+≠=x y y x N ,那么)(M C U ∩)(N C U = （）A ．∅B ．)}4,3{( C. )4,3( D.}1|),{(+≠x y y x4．下列关系正确的是( ）A ．},|{32R x x y y ∈+=∈πB ．)},{(y x =)},{(x yC ．}1|),{(22=-y x y x }1)(|),{(222=-y x y xD ．}12|{2=-∈x R x =∅5．已知集合A 中有10个元素,B 中有6个元素,全集U 有18个元素，≠⋂B A ∅，设集合)(B A C U ⋃有x 个元素，则x 的取值范围是（）A ．83≤≤x ，且N x ∈B ．82≤≤x ，且N x ∈C 。

新教材2021-2022学年北师大版必修第一册学案

7.3 频率与概率-2021-2022学年高一数学北师大版（2019）必修第一册同步课时作业1.进入8月份后，我市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是35.用计算机生成了20组随机数，结果如下，若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（）A．12B．35C．1320D．252.随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4500名网上购物的消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如下表:满意情况不满意比较满意满意非常满意人数200 n 2100 1000根据表中数据,估计在网上购物的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是( )A.715B.25C.1115D.13153.袋子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0,1,2,3代表“中、华、民、族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为( )A.19B.318C.29D.5184.采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率.先由计算机给出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:7527 0293 7140 9857 03474373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 60113661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )A.0.852B.0.8192C.0.8D.0.755.下列说法中正确的是( )A.任何事件的概率总是在(0,1)之间B.频率是客观存在的,与试验次数无关C.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率D.概率是随机的,在试验前不能确定6.某种机器使用三年后即被淘汰,该机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个a元;在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个2a元.某人在购买该机器前,搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图.若以频率为概率,估计此人购机时购买20个备件,在机器淘汰时备件有剩余的概率为( )A.15B.710C.45D.9107.某厂产品的合格率为98%,估算该厂8000件产品中合格品的件数可能为( ).A.160件B.7840件C.7998件D.7800件8.有下列说法正确的是( )①频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中出现的频繁程度;②在同一次试验中,每个试验结果出现的频数之和等于试验的样本总数;③在同一次试验中,每个试验结果出现的频率之和不一定等于1;④概率就是频率.A.①③B.①②④C.①②D.③④9.一个不透明的口袋中放有形状和大小相同的3个红球和1个白球，若从口袋中随机取出两个小球，则取到两个红球的概率为（）A．13B．12C．23D．3410.一个系统如图所示，A,B,C,D,E,F为6个部件，其正常工作的概率都是12，且是否正常工作是相互独立的，当A,B都正常工作或C正常工作，或D正常工作，或E,F都正常工作时，系统就能正常工作，则系统正常工作的概率是( )A.5564B.164C.18D.96411.天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%,某部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天下雨的概率,先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数,用1,2,3,4表示下雨,其余6个数字表示不下雨,产生了20组随机数:907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989则这三天中恰有两天降雨的概率约为_______.12.利用简单随机抽样的方法抽取某校200名学生,其中戴眼镜的学生有123人,若在这个学校随机调查一名学生,则他戴眼镜的概率约是_______.13.将一枚质地均匀的硬币连掷两次,则至少出现一次正面向上与两次均出现反面向上的概率比为________.14.某港口船舶停靠的方案是先到先停.（1）若甲、乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表从1,2,3,4,5中各随机选一个数，若两数之和为偶数，则甲先停靠；若两数之和为奇数，则乙先停靠，这种规则是否公平？请说明理由.（2）根据以往经验，甲船将于早上7:00~8:00到达，乙船将于早上7:30~8:30到达，请应用随机模拟的方法求甲船先停靠的概率.随机数模拟实验数据参考如下：记X,Y都是0~1之间的均匀随机数，用计算机做了100次试验，得到的结果有12次满足0.5-≥，有6次满X Y足20.5-≥.X Y答案以及解析1.答案：A解析：观察20个随机数，其中有116，812，730， 217，109，361，284，147，318，027共10个表示3天中恰有2天发布高温橙色预警信号，因此所求概率为101202P ==，故选A. 2.答案：C解析：由题意得，4500200210010001200n =---=，所以随机调查的网上购物消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为120021003300+=，所以随机调查的网上购物消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为330011450015=.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为1115.故选C. 3.答案：C解析：由随机模拟产生的随机数，可知恰好抽取三次就停止的有021,001,130,031，共4组随机数，可得恰好抽取三次就停止的概率约为42189=，故选C. 4.答案：D解析：因为射击4次至多击中2次对应的随机数组为7140,1417,0371,6011,7610，共5组，所以射击4次至少击中3次的概率为510.7520-=，故选D. 5.答案：C解析：任何事件的概率总是在[]0,1之间,其中必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0,“任何事件”包含“必然事件”和“不可能事件”,故A 错误.只有通过实验,才会得到频率的值,故频率不是客观存在的,一般来说,当试验的次数不同时,频率是不同的,它与试验次数有关,故B 错误.当试验次数增多时,频率值会逐渐稳定于事件发生的概率,故C 正确.概率是一个确定的值,它不是随机的,它是频率的稳定值,故D 错误.故选C.6.答案：B解析：由频数分布直方图可知，机器在三年使用期内更换的易损零件数小于20的频率为6162424710010+++=，所以购机时购买20个备件，在机器淘汰时备件有剩余的概率约为710. 7.答案：B解析：由合格率的含义可知, 8000件产品中可能含有合格品8?00098%7840⨯= (件).8.答案：C解析：由频率、频数、概率的定义易知①②正确,故选C.9.答案：B解析：令红球为,,a b c ，白球为D ，取出两个小球的所有基本事件有(),a b 、(),a c 、(),a D 、(),b c 、(),b D 、(),c D ，共6个，其中满足条件的有3个，故所求概率为12. 故选：B.10.答案：A解析：设“C 正常工作”为事件G ，“D 正常工作”为事件H ，“A 与B 中至少有一个不正常工作”为事件T ，“E 与F 中至少有一个不正常工作”为事件R ，则1()()2P G P H ==,113()()1224P T P R ==-⨯=,所以系统正常工作的概率551()()()()64P P T P R P G P H =-⋅=. 11.答案：14解析：在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有191,271,932,812,393,共有5组随机数,所以概率约为51204=故答案为14.12.答案：0.615 解析：样本中的学生戴眼镜的频率为1230.615200=, 所以随机调查该校的一名学生,他戴眼镜的概率约为0.615.13.答案：3:1解析：将一枚质地均匀的硬币连掷两次有以下情形:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反). 至少出现—次正面向上有3种情形,两次均出现反面向上有1种情形,故答案为3:1.14.答案：（1）这种规则是不公平的.理由如下：设“甲先停靠”为事件A ，“乙先停靠”为事件B .两名代表从1,2,3,4,5中各随机选一个数的所有可能的结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共25种，其中两数之和为偶数所包含的结果为(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共13种. 所以13()25P A =，12()1()25P B P A =-=，所以这种规则不公平.（2）应用随机模拟的方法，如果77.5X Y +<+，即0.5X Y -，则甲船先停靠，根据题意，100次试验有12次结果满足0.5X Y -，所以甲船先停靠的概率1210.88100P =-=.。

2021-2022学年北师大版高中数学必修1全册检测含答案

本册综合测试时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共50分) 一、选择题(每小题5分，共50分)1．已知集合M ＝{x |－3<x <1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M ∩N ＝( C ) A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0}D ．{－3，－2，－1}解析：由交集的意义可知M ∩N ＝{－2，－1,0}． 2．函数f (x )＝x －4lg x －1的定义域是( D ) A ．[4，＋∞) B ．(10，＋∞) C ．(4,10)∪(10，＋∞)D ．[4,10)∪(10，＋∞) 解析：要使函数有意义需⎩⎪⎨⎪⎧ x －4≥0，lg x ≠1，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≥4，x ≠10，解得：4≤x <10或x >10.3．已知幂函数f (x )＝x α的部分对应值如下表，则f (x )的奇偶性是( C )A.奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数，又是偶函数解析：由2＝4α知α＝12，∴f (x )＝x 12 为非奇非偶函数．4．已知集合A ＝{2,0,1,4}，B ＝{k |k ∈R ，k 2－2∈A ，k －2∉A }，则集合B 中所有元素之和为( B )A ．2B ．－2C ．0D. 2 解析：A ＝{2,0,1,4}，B ＝{k |k ∈R ，k 2－2∈A ，k －2∉A }，①当k 2－2＝2时，k ＝±2，k ＝2时，k －2＝0∈A ，∴k ≠2；k ＝－2时，k －2＝－4∉A ，成立；②当k 2－2＝0时，k ＝±2，k －2＝±2－2∉A ，成立； ③当k 2－2＝1时，k ＝±3，k －2＝±3－2∉A ，成立； ④当k 2－2＝4时，k ＝±6，k －2＝ ±6－2∉A ，成立．从而得到B ＝{±2，±3，±6，－2}，∴集合B 中所有元素之和为－2.故选B. 5．下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0”的是( C )A ．f (x )＝ln xB ．f (x )＝(x －1)2C ．f (x )＝1x ＋1D ．f (x )＝x 3 解析：对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0，即x 1＜x 2时，都有f (x 1)＞f (x 2)，即有f (x )在(0，＋∞)上是减函数，对于A ，y ＝ln x 在(0，＋∞)上是增函数，故A 不满足；对于B ，函数在(－∞，1)上是减函数，(1，＋∞)上是增函数，故B 不满足；对于C ，函数在(－1，＋∞)，(－∞，－1)上均为减函数，则在(0，＋∞)上是减函数，故C 满足；对于D ，函数在R 上是增函数，故D 不满足．故选C.6．已知f (x )＝⎩⎨⎧2e x －1，x <32，log 3(x 2－1)，x ≥32，则f (f (2))的值是( C )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：∵f (2)＝log 3(22－1)＝log 33＝1， ∴f (f (2))＝f (1)＝2e 1－1＝2.7．函数f (x )＝－x 2＋2(a －1)x ＋2在(－∞，4)上是增函数，则实数a 的范围是( D ) A ．a ≤－3 B ．a ≤5 C ．a ≥3D ．a ≥5解析：因为函数f (x )＝－x 2＋2(a －1)x ＋2在(－∞，4)上是增函数，所以－2(a －1)－2≥4，即a ≥5，故选D.8．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与时间x 的关系，可选用( D )A ．一次函数B ．二次函数C ．指数型函数D ．对数型函数解析：由题意可知，函数模型对应的函数是个增函数，而且增长速度越来越慢，故应采用对数型函数来建立函数模型，故选D.9．函数f (x )的零点与g (x )＝4x ＋2x －2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f (x )可以是( C )A ．f (x )＝e x －1B ．f (x )＝(x －1)2C ．f (x )＝4x －1D ．f (x )＝ln(x －12)解析：g (12)＝2＋1－2＞0，g (14)＝2＋12－2＜0；且g (x )＝4x ＋2x －2连续，故g (x )＝4x ＋2x －2的零点在(14，12)上；f (x )＝e x －1的零点为0，f (x )＝(x －1)2的零点为1； f (x )＝4x －1的零点为14，f (x )＝ln(x －12)的零点为32；故选C.10．若函数y ＝f (x )定义域为R ，且满足f (－x )＝－f (x )，当a ，b ∈(－∞，0]时总有f (a )－f (b )a －b>0(a ≠b )，若f (m ＋1)>f (2)，则实数m 的取值范围是( B ) A ．－3≤m ≤1 B ．m >1C ．－3<m <1D ．m <－3或m >1解析：∵当a ，b ∈(－∞，0]时总有f (a )－f (b )a －b >0(a ≠b )，∴当a ，b ∈(－∞，0]，a －b 与f (a )－f (b )同号， ∴f (x )在(－∞，0]上单调递增，又∵f (－x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，∴f (x )在R 上为增函数， ∴由f (m ＋1)>f (2)得，m ＋1>2， ∴m >1.第Ⅱ卷(非选择题，共100分) 二、填空题(每小题5分，共25分)11．计算：lg 12－lg 58＋lg 252－log 89×log 278＝13.解析：lg 12－lg 58＋lg 252－log 89×log 278＝lg ⎝⎛⎭⎫12×85×252－2lg33lg2×3lg23lg3＝lg10－23＝1－23＝13. 12．设f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x >0时，f (x )＝2x －3，则f (－2)＝1. 解析：f (－2)＝f (2)＝22－3＝1.13．已知函数y ＝log a (14x ＋b )(a ，b 为常数，其中a ＞0，a ≠1)的图像如图所示，则a ＋b的值为34.解析：由图像知，log a b ＝2，log a (34＋b )＝0，解得，b ＝14，a ＝12；故a ＋b ＝34.故答案为：34.14．若函数f (x )＝x 2＋a |x －2|在(0，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是[－4,0]．解析：f (x )＝x 2＋a |x －2|＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋ax －2a ，x ≥2x 2－ax ＋2a ，x <2，要使f (x )在(0，＋∞)上单调递增，则⎩⎨⎧－a2≤2a 2≤0，解得－4≤a ≤0；∴实数a 的取值范围是[－4,0]．故答案为[－4,0]． 15．下列叙述：①存在m ∈R ，使f (x )＝(m －1)·x m 2－4m ＋3是幂函数； ②函数y ＝1x ＋1在(－∞，－1)∪(－1，＋∞)上是减函数；③函数y ＝log 2x ＋x 2－2在(1,2)内只有一个零点；④定义域内任意两个变量x 1，x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0，则f (x )在定义域内是增函数．其中正确的结论序号是①③④.解析：①使f (x )＝(m －1)·x m 2－4m ＋3是幂函数，则 m －1＝1，得m ＝2，此时f (x )＝x －1，故①正确；②减区间应为(－∞，－1)和(－1，＋∞)不能合并，故②错误；③∵f (1)＝log 21＋1－2＝－1<0，f (2)＝lg 22＋22－2＝3>0，∴f (1)f (2)<0，且f (x )在(1,2)上单调递增．故③正确；④由已知得x 1－x 2与f (x 1)－f (x 2)同号，∴f (x )在定义域上为增函数．三、解答题(本题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本题满分12分)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＞4}，B ＝{x |－6＜x ＜6}． (1)求A ∩B ； (2)求∁R B ；(3)定义A －B ＝{x |x ∈A ，x ∉B }，求A －B ，A －(A －B )．解：(1)∵A ＝{x |x ＞4}，B ＝{x |－6＜x ＜6}， ∴A ∩B ＝{x |4＜x ＜6}； (2)∁R B ＝{x |x ≥6，或x ≤－6}； (3)∵A －B ＝{x |x ∈A ，x ∉B }， ∴A －B ＝{x |x ≥6}， A －(A －B )＝{x |4＜x ＜6}．17．(本题满分12分)(1)计算：(8125)－ 13 －(－35)0＋160.75＋(0.25) 12 ；(2)已知：log 32＝a,3b ＝5，试用a ，b 表示log 330 . 解：(1)原式＝(1258) 13 －1＋16 34 ＋(25100)12＝52－1＋23＋510＝10； (2)∵3b ＝5，∴b ＝log 35，∴log 330＝12log 330＝12log 3(2×3×5)＝12(log 32＋log 33＋log 35)＝12(a ＋b ＋1)． 18．(本题满分12分)已知函数f (x )＝a ＋b x (b ＞0，b ≠1)的图像过点(1,4)和点(2,16)． (1)求f (x )的表达式； (2)解不等式f (x )＞(12)3－x 2；(3)当x ∈(－3,4]时，求函数g (x )＝log 2f (x )＋x 2－6的值域．解：(1)由题知⎩⎪⎨⎪⎧4＝a ＋b ，16＝a ＋b 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0，b ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝7，b ＝－3.(舍去)∴f (x )＝4x .(2)f (x )＞(12)3－x 2，∴4x ＞(12)3－x 2，∴22x ＞23－x 2，∴2x ＞x 2－3，解得－1＜x ＜3.∴不等式的解集为(－1,3)．(3)∵g (x )＝log 2f (x )＋x 2－6＝log 24x ＋x 2－6 ＝2x ＋x 2－6＝(x ＋1)2－7，又∵x ∈(－3,4]，∴g (x )min ＝－7，当x ＝4时，g (x )max ＝18.∴值域为[－7,18]．19．(本题满分12分)如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB ＝a (a >2)，BC ＝2，且AE ＝AH ＝CF ＝CG ，设AE ＝x ，绿地面积为y .(1)写出y 关于x 的函数关系式，指出这个函数的定义域； (2)当AE 为何值时，绿地面积最大？解：(1)S △AEH ＝S △CFG ＝12x 2，S △BEF＝S △DGH ＝12(a －x )(2－x )．∴y ＝S ▭ABCD －2S △AEH －2S △BEF ＝2a －x 2－(a －x )(2－x )＝－2x 2＋(a ＋2)x . 由⎩⎪⎨⎪⎧x >0，a －x >0，2－x ≥0，a >2，得0<x ≤2，∴y ＝－2x 2＋(a ＋2)x,0<x ≤2； (2)当a ＋24<2，即2<a <6时，则x ＝a ＋24时，y 取最大值(a ＋2)28；当a ＋24≥2，即a ≥6时，y ＝－2x 2＋(a ＋2)x ，在(0,2]上是增函数，则x ＝2时，y 取最大值2a －4.综上所述：当2<a <6时，AE ＝a ＋24时，绿地面积取最大值(a ＋2)28；当a ≥6时，AE ＝2时，绿地面积取最大值2a －4.20．(本题满分13分)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋a2x ＋1是奇函数．(1)求a 值；(2)判断并证明该函数在定义域R 上的单调性；(3)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求实数k 的取值范围．解：(1)由题设，需f (0)＝－1＋a2＝0，∴a ＝1，∴f (x )＝1－2x1＋2x，经验证，f (x )为奇函数，∴a ＝1.(3)由f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0，得f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )，∵f (x )是奇函数，∴f (t 2－2t )<f (k －2t 2)，由(2)知，f (x )是减函数， ∴原问题转化为t 2－2t >k －2t 2，即3t 2－2t －k >0对任意t ∈R 恒成立， ∴Δ＝4＋12k <0，解得k <－13，所以实数k 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－∞，－13. 21．(本题满分14分)已知函数f (x )＝bx －aax (a ＞0，x ＞0)的图像过点(a,0)．(1)判断函数f (x )在(0，＋∞)上的单调性并用函数单调性定义加以证明； (2)若a ＞15，函数f (x )在[15a ，5a ]上的值域是[15a，5a ]，求实数a 的值．解：(1)函数f (x )＝bx －a ax (a ＞0，x ＞0)的图像过点(a,0)，则0＝ab －aa 2，则b ＝1，则f (x )＝x －a ax ＝1a －1x， f (x )在(0，＋∞)上为增函数，证明如下：设0＜m ＜n ，则f (m )－f (n )＝1a －1m －(1a －1n )＝m －nmn ，由于0＜m ＜n ，则m －n＜0，mn ＞0，则f (m )－f (n )＜0，则f (x )在(0，＋∞)上为增函数． (2)由于f (x )在(0，＋∞)上为增函数，则函数f (x )在[15a ，5a ]上的值域是[f (15a)，f (5a )]，即有⎩⎨⎧1a －5a ＝15a1a －15a ＝5a，解得a ＝25.。

【创新设计】2022-2021学年高一数学北师大版必修一课时作业与单元检测：2.2 习题课

习题课课时目标 1.加深对函数概念的理解，加深对映射概念的了解.2.在实际情境中，会依据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.3.通过具体实例，理解简洁的分段函数，并能简洁应用．1．下列图形中，不行能作为函数y ＝f (x )图像的是( )2．已知函数f ：A →B (A 、B 为非空数集)，定义域为M ，值域为N ，则A 、B 、M 、N 的关系是( ) A ．M ＝A ，N ＝B B ．M ⊆A ，N ＝B C ．M ＝A ，N ⊆B D ．M ⊆A ，N ⊆B 3．函数y ＝f (x )的图像与直线x ＝a 的交点( )A ．必有一个B ．一个或两个C ．至多一个D ．可能两个以上 4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2 (x ≤－1)x 2 (－1<x <2)2x (x ≥2)，若f (a )＝3，则a 的值为( )A. 3 B ．－3C ．± 3D ．以上均不对 5．若f (x )的定义域为[－1,4]，则f (x 2)的定义域为( ) A ．[－1,2] B ．[－2,2] C ．[0,2] D ．[－2,0]6．函数y ＝xkx 2＋kx ＋1的定义域为R ，则实数k 的取值范围为( )A ．k <0或k >4B ．0≤k <4C ．0<k <4D ．k ≥4或k ≤0一、选择题1．函数f (x )＝x x 2＋1，则f (1x )等于( )A ．f (x )B ．－f (x ) C.1f (x ) D.1f (－x )2．已知f (x 2－1)的定义域为[－3，3]，则f (x )的定义域为( ) A ．[－2,2] B ．[0,2]C ．[－1,2]D ．[－3，3]3．已知集合A ＝{a ，b }，B ＝{0,1}，则下列对应不是从A 到B 的映射的是( )4．与y ＝|x |为相等函数的是( )A ．y ＝(x )2B ．y ＝x 2C ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x >0)－x (x <0) D ．y ＝3x 35．函数y ＝2x ＋1x －3的值域为( )A ．(－∞，43)∪(43，＋∞)B ．(－∞，2)∪(2，＋∞)C ．RD ．(－∞，23)∪(43，＋∞)6．若集合A ＝{x |y ＝x －1}，B ＝{y |y ＝x 2＋2}，则A ∩B 等于( ) A ．[1，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．[2，＋∞) 题号 1 2 3 4 5 6 答案二、填空题7．设集合A ＝B ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，点(x ，y )在映射f ：A →B 的作用下对应的点是(x －y ，x ＋y )，则B 中点(3,2)对应的A 中点的坐标为________．8．已知f (x ＋1)＝x ＋2x ，则f (x )的解析式为________．9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x ≥0)x 2 (x <0)，则f (f (－2))＝______________.三、解答题10．若3f (x －1)＋2f (1－x )＝2x ，求f (x )．11．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x ＋4) (x ≥0)x (x －4) (x <0)，若f (1)＋f (a ＋1)＝5，求a 的值．力量提升12．已知函数f (x )的定义域为[0,1]，则函数f (x －a )＋f (x ＋a )(0<a <12)的定义域为( )A ．∅B ．[a,1－a ]C ．[－a,1＋a ]D ．[0,1] 13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5， x ≤－1x 2，－1<x <1，2x ， x ≥1.(1)求f (－3)，f [f (－3)]；(2)画出y ＝f (x )的图像；(3)若f (a )＝12，求a 的值．1．函数的定义域、对应关系以及值域是构成函数的三个要素．事实上，假如函数的定义域和对应关系确定了，那么函数的值域也就确定了．两个函数是否相同，只与函数的定义域和对应关系有关，而与函数用什么字母表示无关．求函数定义域时，要留意分式的字母不能为零；偶次根式内的被开方式子必需大于或等于零．2．函数图像是描述函数两个变量之间关系的一种重要方法，它能够直观形象地表示自变量、函数值的变化趋势．函数的图像可以是直线、光滑的曲线，也可以是一些孤立的点、线段或几段曲线等． 3．函数的表示方法有列举法、解析法、图像法三种．依据解析式画函数的图像时，要留意定义域对函数图像的制约作用．函数的图像既是争辩函数性质的工具，又是数形结合方法的基础．习题课双基演练1．C [C 选项中，当x 取小于0的一个值时，有两个y 值与之对应，不符合函数的定义．] 2．C [值域N 应为集合B 的子集，即N ⊆B ，而不肯定有N ＝B .] 3．C [当a 属于f (x )的定义域内时，有一个交点，否则无交点．] 4．A [当a ≤－1时，有a ＋2＝3，即a ＝1，与a ≤－1冲突；当－1<a <2时，有a 2＝3，∴a ＝3，a ＝－3(舍去)；当a ≥2时，有2a ＝3，∴a ＝32与a ≥2冲突．综上可知a ＝ 3.]5．B [由－1≤x 2≤4，得x 2≤4， ∴－2≤x ≤2，故选B.]6．B [由题意，知kx 2＋kx ＋1≠0对任意实数x 恒成立，当k ＝0时，1≠0恒成立，∴k ＝0符合题意．当k ≠0时，Δ＝k 2－4k <0，解得0<k <4，综上，知0≤k <4.] 作业设计1．A [f (1x )＝1x 1x 2＋1＝x1＋x 2＝f (x )．] 2．C [∵x ∈[－3，3]，∴0≤x 2≤3， ∴－1≤x 2－1≤2， ∴f (x )的定义域为[－1,2]．]3．C [C 选项中，和a 相对应的有两个元素0和1，不符合映射的定义．故答案为C.]4．B [A 中的函数定义域与y ＝|x |不同；C 中的函数定义域不含有x ＝0，而y ＝|x |中含有x ＝0，D 中的函数与y ＝|x |的对应关系不同，B 正确．] 5．B [用分别常数法． y ＝2(x －3)＋7x －3＝2＋7x －3.∵7x －3≠0，∴y ≠2.] 6．C [化简集合A ，B ，则得A ＝[1，＋∞)，B ＝[2，＋∞)． ∴A ∩B ＝[2，＋∞)．]7．(52，－12)解析由题意⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3x ＋y ＝2，∴⎩⎨⎧x ＝52y ＝－12.8．f (x )＝x 2－1(x ≥1)解析 ∵f (x ＋1)＝x ＋2x＝(x )2＋2x ＋1－1＝(x ＋1)2－1， ∴f (x )＝x 2－1.由于x ＋1≥1，所以f (x )＝x 2－1(x ≥1)．9．4解析 ∵－2<0，∴f (－2)＝(－2)2＝4，又∵4≥0，∴f (4)＝4，∴f (f (－2))＝4.10．解令t ＝x －1，则1－x ＝－t ，原式变为3f (t )＋2f (－t )＝2(t ＋1)，①以－t 代t ，原式变为3f (－t )＋2f (t )＝2(1－t )，②由①②消去f (－t )，得f (t )＝2t ＋25.即f (x )＝2x ＋25.11．解 f (1)＝1×(1＋4)＝5， ∵f (1)＋f (a ＋1)＝5，∴f (a ＋1)＝0. 当a ＋1≥0，即a ≥－1时，有(a ＋1)(a ＋5)＝0， ∴a ＝－1或a ＝－5(舍去)．当a ＋1<0，即a <－1时，有(a ＋1)(a －3)＝0，无解．综上可知a ＝－1.12．B [由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤x ＋a ≤1，0≤x －a ≤1⇒⎩⎪⎨⎪⎧－a ≤x ≤1－a ，a ≤x ≤1＋a .又∵0<a <12，∴a ≤x ≤1－a ，故选B.]13．解 (1)∵x ≤－1时，f (x )＝x ＋5， ∴f (－3)＝－3＋5＝2， ∴f [f (－3)]＝f (2)＝2×2＝4.(2)函数图像如右图所示．(3)当a ≤－1时，f (a )＝a ＋5＝12，a ＝－92≤－1；当－1<a <1时，f (a )＝a 2＝12，a ＝±22∈(－1,1)；当a ≥1时，f (a )＝2a ＝12，a ＝14∉[1，＋∞)，舍去．故a 的值为－92或±22.。

【创新设计】2022-2021学年高一数学北师大版必修一课时作业与单元检测：2.2.1 函数概念

其次章函数§1生活中的变量关系§2对函数的进一步生疏2.1函数概念课时目标 1.理解函数的概念，明确函数的三要素.2.能正确使用区间表示数集，表示简洁函数的定义域、值域.3.会求一些简洁函数的定义域、值域．1．函数给定两个非空数集A和B，假如依据某个对应关系f，对于A中任何一个数x，在集合B中都存在____________与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在A上的函数，记作f：A→B，或y＝f(x)，x∈A.此时，x叫作________，集合A叫作函数的________，集合{f(x)|x∈A}叫作函数的______，值域是集合B的子集．函数的三要素是________、______和________．2．区间(1)满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫作__________，表示为________．(2)满足不等式a<x<b的实数x的集合叫作____________，表示为________．(3)满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫作________________，分别表示为________________________________________________________________________．(4)实数集R用区间表示为________．(5)把满足x≥a，x>a，x≤b，x<b的实数x的集合分别表示为__________________________________．一、选择题1．对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有()①y是x的函数②对于不同的x，y的值也不同③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量④f(x)肯定可以用一个具体的式子表示出来A．1个B．2个C．3个D．4个2．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有()A．①②③④B．①②③C．②③D．②3．下列各组函数中，表示同一个函数的是()A．y＝x－1和y＝x2－1x＋1B．y＝x0和y＝1C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2D．f(x)＝(x)2x和g(x)＝x(x)24．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝2x2－1，值域为{1,7}的“孪生函数”共有()A．10个B．9个C．8个D．4个5．函数y＝1－x＋x的定义域为()A．{x|x≤1} B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}6．函数y＝x＋1的值域为()A．[－1，＋∞) B．[0，＋∞)C．(－∞，0]题号123456答案二、填空题7．已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是{1,2,3}，其定义如下表：x123f(x)231x123g(x)132x123g[f(x)]8．假如函数f(x)满足：对任意实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)f(b)，且f(1)＝1，则f(2)f(1)＋f(3)f(2)＋f(4)f(3)＋f(5)f(4)＋…＋f(2 011)f(2 010)＝________.9．已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为________．10．若函数f(x)的定义域是[0,1]，则函数f(2x)＋f(x＋23)的定义域为________．三、解答题11．已知函数f(1－x1＋x)＝x，求f(2)的值．力量提升12．如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．依据这个曲线图，请你回答下列问题：(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ (2)何时开头第一次休息？休息多长时间？ (3)第一次休息时，离家多远？(4)11：00到12：00他骑了多少千米？(5)他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分别是多少？ (6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？13．如图，某浇灌渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m ，渠深为1.8 m ，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)(1)试将横断面中水的面积A (m 2)表示成水深h (m)的函数； (2)确定函数的定义域和值域； (3)画出函数的图像．1．函数的判定判定一个对应关系是否为函数，关键是看对于数集A 中的任一个值，依据对应关系所对应数集B 中的值是否唯一确定，假如唯一确定，就是一个函数，否则就不是一个函数．2．由函数式求函数值，及由函数值求x ，只要认清楚对应关系，然后对号入座就可以解决问题． 3．求函数定义域的原则：①当f (x )以表格形式给出时，其定义域指表格中的x 的集合；②当f (x )以图像形式给出时，由图像范围打算；③当f (x )以解析式给出时，其定义域由使解析式有意义的x 的集合构成；④在实际问题中，函数的定义域由实际问题的意义确定．其次章函数§1 生活中的变量关系 §2 对函数的进一步生疏 2．1 函数概念学问梳理1．唯一确定的数f(x) 自变量定义域值域定义域值域对应关系 2.(1)闭区间 [a ，b] (2)开区间 (a ，b) (3)半开半闭区间 [a ，b)，(a ，b] (4)(－∞，＋∞) (5)[a ，＋∞)，(a ，＋∞)，(－∞，b]，(－∞，b) 作业设计1．B [①、③正确；②不对，如f(x)＝x 2，当x ＝±1时y ＝1；④不对，f(x)不肯定可以用一个具体的式子表示出来，如南极上空臭氧空洞的面积随时间的变化状况就不能用一个具体的式子来表示．] 2．C [①的定义域不是集合M ；②能；③能；④与函数的定义冲突．故选C .]3．D [A 中的函数定义域不同；B 中y ＝x 0的x 不能取0；C 中两函数的对应关系不同，故选D .] 4．B [由2x 2－1＝1,2x 2－1＝7得x 的值为1，－1,2，－2，定义域为两个元素的集合有4个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个，因此共有9个“孪生函数”．]5．D [由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，x ≥0，解得0≤x ≤1.]6．B7．3 2 1解析 g [f(1)]＝g(2)＝3，g [f(2)]＝g(3)＝2， g [f(3)]＝g(1)＝1. 8．2 010解析由f(a ＋b)＝f(a)f(b)，令b ＝1，∵f(1)＝1，∴f(a ＋1)＝f(a)，即f (a ＋1)f (a )＝1，由a 是任意实数，所以当a 取1,2,3，…，2 010时，得f (2)f (1)＝f (3)f (2)＝…＝f (2 011)f (2 010)＝1.故答案为2 010.9．{－1,1,3,5,7}解析 ∵x ＝1,2,3,4,5，∴f(x)＝2x －3＝－1,1,3,5,7.10．[0，13]解析由⎩⎪⎨⎪⎧0≤2x ≤1，0≤x ＋23≤1，得⎩⎨⎧0≤x ≤12，－23≤x ≤13，即x ∈[0，13]．11．解由1－x 1＋x＝2，解得x ＝－13，所以f(2)＝－13.12．解 (1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米． (2)10：30开头第一次休息，休息了半小时． (3)第一次休息时，离家17千米． (4)11：00至12：00他骑了13千米．(5)9：00～10：00的平均速度是10千米/时；10：00～10：30的平均速度是14千米/时． (6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形．13．解 (1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m ，上底为(2＋2h)m ，高为h m ， ∴水的面积A ＝[2＋(2＋2h )]h2＝h 2＋2h(m 2)．(2)定义域为{h|0<h<1.8}．值域由二次函数A ＝h 2＋2h(0<h<1.8)求得．由函数A ＝h 2＋2h ＝(h ＋1)2－1的图像可知，在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大， ∴0<A<6.84.故值域为{A|0<A<6.84}． (3)函数图像如下确定．由于A ＝(h ＋1)2－1，对称轴为直线h ＝－1，顶点坐标为(－1，－1)，且图像过(0,0)和 (－2,0)两点，又考虑到0<h<1.8，∴A ＝h 2＋2h 的图像仅是抛物线的一部分，如下图所示．。

【创新设计】2022-2021学年高一数学北师大版必修一课时作业与单元检测：3.3 习题课

习题课课时目标 1.提高同学对指数与指数幂的运算力量.2.进一步加深对指数函数及其性质的理解.3.提高对指数函数及其性质的应用力量．1．下列函数中，指数函数的个数是( )①y ＝2·3x ；②y ＝3x ＋1；③y ＝3x ；④y ＝x 3.A ．0B ．1C ．2D ．32．设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)等于( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．33．对于每一个实数x ，f (x )是y ＝2x 与y ＝－x ＋1这两个函数中的较小者，则f (x )的最大值是( ) A ．1 B ．0C ．－1D ．无最大值4．将22化成指数式为________．5．已知a ＝40.2，b ＝80.1，c ＝(12)－0.5，则a ，b ，c 的大小挨次为________．6．已知12x ＋12x -＝3，求x ＋1x的值．一、选择题 1．()1222-⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值为( )A. 2 B ．－ 2 C.22 D ．－222．化简3(a －b )3＋(a －2b )2的结果是( )A ．3b －2aB ．2a －3bC ．b 或2a －3bD ．b3．若0<x <1，则2x ，(12)x ，(0.2)x 之间的大小关系是( )A ．2x <(0.2)x <(12)xB ．2x <(12)x <(0.2)xC ．(12)x <(0.2)x <2xD ．(0.2)x <(12)x <2x4．若函数则f (－3)的值为( ) A.18 B.12 C ．2 D ．85．函数f (x )＝a x －b的图像如图所示，其中a ，b 均为常数，则下列结论正确的是( )A ．a >1，b >0B ．a >1，b <0C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <06．函数f (x )＝4x ＋12x 的图像( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称题号 1 2 3 4 5 6 答案二、填空题7．计算：130.064-－(－14)0＋160.75＋120.01＝________________.8．已知10m ＝4,10n ＝9，则3210m n -＝________.9．函数y ＝1－3x(x ∈[－1,2])的值域是________．三、解答题10．比较下列各组中两个数的大小：(1)0.63.5和0.63.7；(2)(2)－1.2和(2)－1.4； (3)1332⎛⎫⎪⎝⎭和2332⎛⎫ ⎪⎝⎭；(4)π－2和(13)－1.3.11．函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2，求a 的值．力量提升12．已知f(x)＝aa2－1(a x－a－x)(a>0且a≠1)，争辩f(x)的单调性．13．依据函数y＝|2x－1|的图像，推断当实数m为何值时，方程|2x－1|＝m无解？有一解？有两解？1．(1)根式的运算中，有开方和乘方并存的状况，此时要留意两种运算的挨次是否可换．如当a≥0时，na m＝(n a)m，而当a<0时，则不肯定可换，应视m，n的状况而定．(2)分数指数幂不能对指数任凭约分．(3)对分数指数幂的运算结果不能同时含有根号和分数指数，不能同时含有分母和负指数．2．指数函数的解析式y＝a x中，a x的系数是1.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如y＝a x＋k(a>0且a≠1，k∈Z)；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如y＝a－x(a>0且a≠1)，由于它可以化为y＝(1a)x，其中1a>0，且1a≠1.3．学习指数函数要记住图像，理解图像，由图像能说出它的性质．关键在于弄清楚底数a对于函数值变化的影响，对于a>1与0<a<1时函数值变化的状况不同，不能混淆，为此必需利用图像，数形结合．习题课双基演练1．B[只有③中y＝3x是指数函数．]2．A[因f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，即1＋b＝0，b＝－1.所以f(－1)＝－f(1)＝－(2＋2－1)＝－3.]3．A[当x≤0时，f(x)＝2x；当x>0时，f(x)＝－x＋1.明显，其最大值是1.]4．342解析22＝122×11222⎛⎫⎪⎝⎭＝122×142＝342.5．b<a<c解析a＝20.4，b＝20.3，c＝20.5.又指数函数y ＝2x 在R 上是增函数， ∴b <a <c . 6．解由12x ＋12x -＝3得(12x ＋12x-)2＝9，即x ＋21122x-＋x －1＝9，则x ＋x －1＝7，即x ＋1x＝7.作业设计 1．C [原式＝122-＝12＝22.] 2．C [原式＝(a －b )＋|a －2b |＝⎩⎪⎨⎪⎧b ， a ≤2b ，2a －3b ， a >2b .]3．D [当0<x <1时，2x >1，(12)x <1，对于(12)x ，(0.2)x 不妨令x ＝12，则有0.5>0.2.]4．A [f (－3)＝f (－3＋2)＝f (－1)＝f (－1＋2)＝f (1)＝f (1＋2)＝f (3)＝2－3＝18.]5．D [f (x )＝a x －b 的图像是由y ＝a x 的图像左右平移|b |个单位得到的，由图像可知f (x )在R 上是递减函数，所以0<a <1，由y ＝a x 过点(0,1)得知y ＝a x 的图像向左平移|b |个单位得f (x )的图像，所以b <0.] 6．D [∵f (－x )＝4－x ＋12－x ＝1＋4x2x ＝f (x )，∴f (x )是偶函数，图像关于y 轴对称．]7.485 解析原式＝()1330.4-－1＋()3442＋()1220.1＝0.4－1－1＋23＋0.1＝52－1＋8＋110＝485.8.83解析由于10m ＝4,10n ＝9，所以3210m n -＝103m －n ＝103m ÷10n ＝43÷9＝83.9．[－8，23]解析由于y ＝3x 是R 上的单调增函数，所以当x ∈[－1,2]时，3x ∈[3－1,32]，即－3x ∈[－9，－13]，所以y＝1－3x ∈[－8，23]．10．解 (1)考察函数y ＝0.6x .由于0<0.6<1，所以函数y ＝0.6x 在实数集R 上是单调减函数．又由于3.5<3.7，所以0.63.5>0.63.7. (2)考察函数y ＝(2)x .由于2>1，所以函数y ＝(2)x 在实数集R 上是单调增函数．又由于－1.2>－1.4，所以(2)－1.2>(2)－1.4.(3)考察函数y ＝(32)x .由于32>1，所以函数y ＝(32)x 在实数集R 上是单调增函数．又由于13<23，所以1332⎛⎫⎪⎝⎭<2332⎛⎫ ⎪⎝⎭. (4)∵π－2＝(1π)2<1，(13)－1.3＝31.3>1，∴π－2<(13)－1.3.11．解 (1)若a >1，则f (x )在[1,2]上递增，∴a 2－a ＝a2，即a ＝32或a ＝0(舍去)．(2)若0<a <1，则f (x )在[1,2]上递减，∴a －a 2＝a 2，即a ＝12或a ＝0(舍去)．综上所述，所求a 的值为12或32.12．解 ∵f (x )＝a a 2－1(a x －1a x )，∴函数定义域为R ，设x 1，x 2∈(－∞，＋∞)且x 1<x 2， f (x 1)－f (x 2)＝a a 2－1(1x a －11x a －2x a ＋21x a) ＝a a 2－1(1x a －2x a ＋21x a －11x a ) ＝a a 2－1(1x a －2x a ＋1212xxx x a a a a -) ＝a a 2－1(1x a －2x a )(1＋121x x a a) ∵1＋121x x a a>0，∴当a >1时，1x a <2x a ，a a 2－1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)<0，f (x 1)<f (x 2)，f (x )为增函数，当0<a <1时，1x a >2xa ，a a 2－1<0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )为增函数．综上，f (x )在R 上为增函数． 13.解函数y＝|2x－1|的图像可由指数函数y＝2x的图像先向下平移一个单位长度，然后再作x轴下方的部分关于x轴的对称图形，如图所示．函数y＝m的图像是与x轴平行的直线，观看两图像的关系可知：当m<0时，两函数图像没有公共点，此时方程|2x－1|＝m无解；当m＝0或m≥1时，两函数图像只有一个公共点，此时方程|2x－1|＝m有一解；当0<m<1时，两函数图像有两个公共点，此时方程|2x－1|＝m有两解．。

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习题课
课时目标 1.巩固和深化对基础学问的理解与把握.2.重点把握好集合间的关系与集合的基本运算．1．若A＝{x|x＋1>0}，B＝{x|x－3<0}，则A∩B等于()
A．{x|x>－1} B．{x|x<3}
C．{x|－1<x<3} D．{x|1<x<3}
2．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N等于()
A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5}
C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3或x>5}
3．设集合A＝{x|x≤13}，a＝11，那么()
A．a A B．a∉A
C．{a}∉A D．{a}A
4．设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，那么(∁I M)∩(∁I N)是() A．∅B．{d}
C．{b，e} D．{a，c}
5．设A＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝4k－3，k∈Z}，则集合A与B的关系为________．6．设A＝{x∈Z|－6≤x≤6}，B＝{1,2,3}，C＝{3,4,5,6}，求：
(1)A∪(B∩C)；
(2)A∩(∁A(B∪C))．
一、选择题
1．设P＝{x|x<4}，Q＝{x|x2<4}，则()
A．P⊆Q B．Q⊆P
C．P⊆∁R Q D．Q⊆∁R P
2．符合条件{a}P⊆{a，b，c}的集合P的个数是()
A．2 B．3
C．4 D．5
3．设M＝{x|x＝a2＋1，a∈N＋}，P＝{y|y＝b2－4b＋5，b∈N＋}，则下列关系正确的是() A．M＝P B．M P
C．P M D．M与P没有公共元素
4．如图所示，M，P，S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是()A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S
C．(M∩S)∩(∁S P) D．(M∩P)∪(∁V S)
5．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3<x<5}，则能使A⊇B成立的实数a的范围是()
A．{a|3<a≤4} B．{a|3≤a≤4}
C．{a|3<a<4} D．∅
题号12345
答案
二、填空题
6．已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x>a}，假如A∪B＝R，那么a的取值范围是________．
7．集合A＝{1,2,3,5}，当x∈A时，若x－1∉A，x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为____．
8．已知全集U＝{3,7，a2－2a－3}，A＝{7，|a－7|}，∁U A＝{5}，则a＝________.
9．设U＝R，M＝{x|x≥1}，N＝{x|0≤x<5}，则(∁U M)∪(∁U N)＝________.
三、解答题
10．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．
(1)求A∩B；
(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．
11．某班50名同学参与一次智力竞猜活动，对其中A，B，C三道学问题作答状况如下：答错A者17人，答错B者15人，答错C者11人，答错A，B者5人，答错A，C者3人，答错B，C者4人，A，B，C 都答错的有1人，问A，B，C都答对的有多少人？
力量提升
12．对于k∈A，假如k－1∉A且k＋1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S
的3个元素构成的全部集合中，不含“孤立元”的集合共有几个？
13．设数集M ＝{x |m ≤x ≤m ＋34}，N ＝{x |n －1
3
≤x ≤n }，且M ，N 都是集合U ＝{x |0≤x ≤1}的子集，定义
b －a 为集合{x |a ≤x ≤b }的“长度”，求集合M ∩N 的长度的最小值．
1．在解决有关集合运算的题目时，关键是精确理解交、并、补集的意义，并能将题目中符号语言精确转化为文字语言．
2．集合运算的法则可借助于Venn 图理解，无限集的交集、并集和补集运算可结合数轴，运用数形结合思想．
习题课
双基演练
1．C [∵A ＝{x |x >－1}，B ＝{x |x <3}， ∴A ∩B ＝{x |－1<x <3}，故选C.]
2．A [画出数轴，将不等式－3<x ≤5，x <－5，x >5在数轴上表示出来，不难看出M ∪N ＝{x |x <－5或x >－3}．] 3．D
4．A [∵∁I M ＝{d ，e }，∁I N ＝{a ，c }， ∴(∁I M )∩(∁I N )＝{d ，e }∩{a ，c }＝∅.]
5．A ＝B [4k －3＝4(k －1)＋1，k ∈Z ，可见A ＝B .]
6．解 A ＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6}． (1)B ∩C ＝{3}，
∴A ∪(B ∩C )＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6}． (2)B ∪C ＝{1,2,3,4,5,6}，
∴∁A (B ∪C )＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0} ∴A ∩(∁A (B ∪C ))＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0}．作业设计
1．B [Q ＝{x |－2<x <2}，可知B 正确．]
2．B [集合P 内除了含有元素a 外，还必需含b ，c 中至少一个，故P ＝{a ，b }，{a ，c }，{a ，b ，c }共3个．] 3．B [∵a ∈N ＋，∴x ＝a 2＋1＝2,5,10，….
∵b ∈N ＋，∴y ＝b 2－4b ＋5＝(b －2)2＋1＝1,2,5,10，…. ∴M P .]
4．C [阴影部分是M ∩S 的部分再去掉属于集合P 的一小部分，因此为(M ∩S )∩(∁S P )．] 5．B [依据题意可画出下图．
∵a ＋2>a －1，∴A ≠∅.
有⎩⎪⎨⎪⎧
a －1≤3，a ＋2≥5，
解得3≤a ≤4.] 6．a ≤2
解析如图中的数轴所示，
要使A ∪B ＝R ，a ≤2. 7．1
解析当x ＝1时，x －1＝0∉A ，x ＋1＝2∈A ；当x ＝2时，x －1＝1∈A ，x ＋1＝3∈A ；当x ＝3时，x －1＝2∈A ，x ＋1＝4∉A ；当x ＝5时，x －1＝4∉A ，x ＋1＝6∉A ；综上可知，A 中只有一个孤立元素5. 8．4
解析 ∵A ∪(∁U A )＝U ，由∁U A ＝{5}知，a 2－2a －3＝5， ∴a ＝－2，或a ＝4.
当a ＝－2时，|a －7|＝9,9∉U ，∴a ≠－2. a ＝4阅历证，符合题意． 9．{x |x <1或x ≥5}
解析 ∁U M ＝{x |x <1}，∁U N ＝{x |x <0或x ≥5}，
故(∁U M )∪(∁U N )＝{x |x <1或x ≥5}
或由M ∩N ＝{x |1≤x <5}，(∁U M )∪(∁U N )＝∁U (M ∩N ) ＝{x |x <1或x ≥5}． 10．解 (1)∵B ＝{x |x ≥2}，
∴A ∩B ＝{x |2≤x <3}．
(2)∵C ＝{x |x >－a
2
}，B ∪C ＝C ⇔B ⊆C ，
∴－a
2<2，∴a >－4.
11.
解由题意，设全班同学为全集U ，画出V enn 图，A 表示答错A 的集合，B 表示答错B 的集合，C 表示答错C 的集合，将其集合中元素数目填入图中，自中心区域向四周的各区域数目分别为1,2,3,4,10,7,5，因此A ∪B ∪C 中元素数目为32，从而至少错一题的共32人，因此A ，B ，C 全对的有50－32＝18(人)． 12．解依题意可知，“孤立元”必需是没有与k 相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k 相邻的元素．因此，符合题意的集合是：{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}共6个．
13．解在数轴上表示出集合M 与N ，可知当m ＝0且n ＝1或n －13＝0且m ＋3
4
＝1时，M ∩N 的“长度”
最小．当m ＝0且n ＝1时，M ∩N ＝{x |23≤x ≤34}，长度为34－23＝112；当n ＝13且m ＝14时，M ∩N ＝{x |14≤x ≤1
3
}，
长度为13－14＝112.综上，M ∩N 的长度的最小值为112
.。