安徽省宣城市2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题 含答案
宣城市2018-2019学年高二下学期期末考试
数学（文）试卷
考生注意事项：
1､本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。
2､答题前，考生先将自己的姓名､考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域。
3､考生作答时，请将答案答在答题卷上。
第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑;第Ⅱ卷请用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效。
4､考试结束时，务必将答题卡交回。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.设2
A x x 4x 30
B x ln(32x)0 ＝｛︱－＋｝，＝｛︱－＜｝，则A∩B ＝ A. (－∞，
32) B.(1，3］ C.3(1)2， D.(3
2
，3］ 2.设i 为虚数单位，复数z 满足(1－i)·z ＝2i ，则︱z ︱＝ A.1 2 C.
3 D.2
3.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1，2S 2，3S 3成等差数列，则{a n }的公比为 A.
1
3
B.33 3 D.3
4.如图程序框的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
若输入a ，b 的值分
别为14、18，执行此程序框图，则输出的结果a ＝
A 、0
B 、2
C 、4
D 、14
5.函数()f x xcosx sinx ＝－，x ππ∈［－，］
的大致图像为
6.已知变量x ，y 满足约束条件x y 50
x 2y 10x 10≤⎧⎪
≤⎨⎪≥⎩
＋－－＋
－，则目标函数z ＝x ＋2y －1的最大值为 A.6 B.7 C.8 D.9
7.将函数y sin(2x )6π
＝＋的图像向左平移
6
π
个单位长度后，所得图像的一个对称中心为
A.(0)12π，
B.(0)4π，
C.(0)3π，
D.(0)2
π， 8.下图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图(如：第三季度华为销量约占50％，苹果销量约占20％，三星销量约占30％)．根据该图，以下结论中一定正确的是
A.华为的全年销量最大
B.苹果第二季度的销量大于第三季度的销量
C.华为销量最大的是第四季度
D.三星销量最小的是第四季度
9.已知O 为坐标原点，双曲线C ：22
22x y 1(a 0b 0)a b
－＝
＞，＞的两个焦点为F 1、F 2，P 为双曲线C 上的一点，且｜PF 1｜＝2｜PF 2｜，则双曲线C 的离心率的取值范围为 A 、（1，3） B 、（1，3] C 、（3，+∞） D 、[3，+∞]
10.如图，长度为l 的正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体表面积为
A 、2
B 、2
C 、2
D 、2 11.设a 2，b ＝e －
π，c ＝log 23，则
A 、b ＜a ＜c
B 、a ＜b ＜c
C 、b ＜c ＜a
D 、c ＜b ＜a
12. 斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列(1，1，2，3，5，8……)画出来的螺旋曲线，由中世纪意大利数学家列奥纳多·斐波那契最先提出。
如图，矩形ABCD 是以斐波那契数为边长的正方形拼接而成的，在每个正方形中作一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连成的弧线就是斐波那契螺旋线的一部分。
在矩形ABCD 内任取一点，该点取自阴影部分的概率为
A.
14 B.8π C.34 D.4
π
二、填空题：本大题共4小題，每小题5分，共20分。
把答案填在题中的横线上 13.已知平面向量a ＝（2，x ），b ＝（3，x+1），若a ∥b ，则x ＝ 。
14.若1
sin(
)23
π
α+=，则cos2α+cosα＝ 。
15.网上购鞋常常看到下面表格 脚长与鞋号对应表
试用含有脚长：a n 的式子表示鞋码：b n 的计算公式为：
16.在△ABC 中，BC ＝2，AB ，则△ABC 面积的最大值为
三、解答题：本大题共6小题，满分70分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤
17.（本题满分10分）
设数列{a n}的前n项和为S n。
已知a1＝0，S n+1＝S n+a n+2n－2.
（1）若b n＝2n－a n，证明：数列{b n}是等差数列；
（2）求数列{a n}的前n项和S n。
18.（本题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2b+c＝2acosC.
（1）求角A；
（2）若b＝3，a－c＝2，求△ABC的面积.
19.（本题满分12分）
如图，矩形ABCD中，AB＝2BC，以BD为折痕把△BDC折起，使点C到达点P的位置。
（1）若BC＝1，求三棱锥P－ABD体积的最大值；
（2）若PA⊥PB，证明：平面PAB⊥平面ABD；
20.（本题满分12分）
为比较注射A、B两种药物产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔作试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。
表20－1和表20－2所示的分别是注射药物A和药物B后皮肤疱疹面积的频数分布（疱疹面积单位：mm2）
表20－1
表20－2
（1）完成图20－3和图20－4所示的分别注射药物A ，B 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图，并求注射药物A 后疱疹面积的中位数
（2）完成下表所示的2×2列联表，并回答能否有99.9％的把握认为注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 的疱疹面积有差异。
（K 2的值精确到0.01）
附：22
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
21.（本题满分12分）
在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：2222x y 1(a 0b 0)a b +＝＞ ＞的焦距为且过点P 1
2
）。
（1）求椭圆C 的方程；
（2）斜率大于0且过椭圆右焦点F 2的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，若MF 2＝3F 2N ，求直线l 的方程。
22.（本题满分12分）
设函数2
f x alnx 1x bx a 22
a
+≠()＝(﹣)﹣()，曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线与y 轴垂直。
（1）求b 的值；
（2）若存在x 0≥1，使得02f x 2
a
a -（）＜，求a 的取值范围。
安徽省宣城市郎溪县郎溪中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题(含解析)
如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！ 安徽省宣城市郎溪县郎溪中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设全集I R =，集合{}2log 2A y y x x ==，{|1}B x y x ==-，则（ ）A. A B A ⋃=B. A B ⊆C. A B =∅ID. ()I A C B ⋂≠∅【答案】B 【解析】试题分析：由{}2log ,2A y y x x ==，得，由{|1}B x y x ==-得，则A B ⊆，故答案为B. 考点：集合的运算.2.已知i 是虚数单位, 复数()1z a R a i=∈-在复平面内对应的点位于直线2y x =上, 则a =（ ） A.12B. 2C. 2-D. 12-【答案】A 【解析】分析：等式分子分母同时乘以()a i +，化简整理，得出z ，再得，将z 的坐标代入2y x =中求解a 详解：2221111a i a i z a i a a a +===+-+++，所以221211a a a =++。
故选B 点睛：复数的除法运算公式()()22c di ac bd ad bc iz a bi a b ++-+==++，在复平面内点在直线上，则坐标满足直线方程。
3.已知实数a 、b 、c 、d 成等差数列,且曲线()ln 2y x x =+-取得极大值的点坐标为(),b c ,则a d +等于（ ） A. -1 B. 0C. 1D. 2【答案】B 【解析】由题意得1()12f x x '=-+，1()10,()ln(2)2f b f b b b c b =-==+-=+'，解得1,1,b c =-=由于是等差数列，所以0a d b c +=+=，选B.4.设mn 、是不同的直线，αβ、是不同的平面，有以下四个命题： ①若,//m αβα⊥，则m β⊥ ②若m α⊥，n α⊥，则//m n ③若m α⊥，m n ⊥，则//n α ④若n α⊥，n β⊥，则//βα . 其中真命题的序号为（ ） A. ①③ B. ②③C. ①④D. ②④【答案】D 【解析】 【分析】由题意结合立体几何的结论逐一考查所给的说法是否正确即可. 【详解】逐一考查所给的命题：①如图所示，正方体1111ABCD A B C D -中，取平面,αβ为平面ABCD ，平面11ADD A ，直线m 为11A C ，满足αβ⊥，m αP ，但是不满足m β⊥，题中所给的命题错误； ②由面面垂直的性质定理可知若m α⊥，n α⊥，则m n P ，题中所给的命题正确； ③如图所示，正方体1111ABCD A B C D -中，取平面α为ABCD ，直线m 为1AA ，直线n 为AC ，满足m α⊥，m n ⊥，但是n α⊆，不满足n αP ，题中所给的命题错误；④由面面垂直的性质定理可知若n α⊥，n β⊥，则βαP ，题中所给的命题正确.综上可得：真命题的序号为②④. 本题选择D 选项.【点睛】本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明：（1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线；（2）对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键.5.将两颗骰子各掷一次，设事件A =“两个点数不相同”， B =“至少出现一个6点”，则概率()|P A B 等于（ ） A.1011B.511C.518D.536【答案】A 【解析】解：由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36-6=30至少出现一个6点的情况分二类，给两个骰子编号，1号与2号，若1号是出现6点，2号没有6点共五种2号是6点，一号不是6点有五种，若1号是出现6点，2号也是6点，有1种，故至少出现一个6点的情况是11种∴=10116.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则5a = A. 12-B. 10-C. 10D. 12【答案】B 【解析】分析：首先设出等差数列{}n a 的公差为d ，利用等差数列的求和公式，得到公差d 所满足的等量关系式，从而求得结果3d =-，之后应用等差数列的通项公式求得51421210a a d =+=-=-，从而求得正确结果.详解：设该等差数列的公差为d ， 根据题中的条件可得32433(32)224222d d d ⨯⨯⨯+⋅=⨯++⨯+⋅， 整理解得3d =-，所以51421210a a d =+=-=-，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差d 的值，之后利用等差数列的通项公式得到5a 与1a d 和的关系，从而求得结果.7.已知函数()sin cos f x x x =-,且()()2f x f x '=,其中()f x '是()f x 的导函数，则221sin cos sin 2xx x+=-（ ） A. 195-B.195C.113D. 113-【答案】A 【解析】分析：求出原函数的导函数，然后由f′（x ）=2f （x ），求出sinx 与cosx 的关系，同时求出tanx 的值，化简要求解的分式，最后把tanx 的值代入即可． 详解：因为函数f （x ）=sinx-cosx ，所以f ′（x ）=cosx+sinx ，由f′（x ）=2f （x ），得：cosx+sinx=2sinx-2cosx ，即3cosx=sinx ， 所以tan 3x =. 所以221sin cos sin2x x x +-=22222222sin cos sin 2sin cos 2tan 119cos 2sin cos cos 2sin cos 12tan 5x x x x x x x x x x x x x ++++===----.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查求导和三角函数化简求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化计算能力.(2)解答本题的关键是221sin cos sin2x x x +-=2222sin cos sin cos 2sin cos x x x x x x ++- 22222sin cos 2tan 1cos 2sin cos 12tan x x x x x x x++==--.这里利用了“1”的变式，1=22sin cos αα+.8.5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为( ) A. 240种 B. 120种 C. 96种 D. 480种【答案】A 【解析】 【分析】由题先把5本书的两本捆起来看作一个元素，这一个元素和其他的三个元素在四个位置全排列，根据分步计数原理两个过程的结果数相乘即可得答案。
安徽省宣城市2018-2019学年高二数学下学期期末考试(文)(附答案)
安徽省宣城市2018-2019学年高二下学期期末考试（文）考生注意事项：1､本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。
2､答题前，考生先将自己的姓名､考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域。
3､考生作答时，请将答案答在答题卷上。
第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑;第Ⅱ卷请用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效。
4､考试结束时，务必将答题卡交回。
第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.设2A x x 4x 30B x ln(32x)0 ＝｛︱－＋｝，＝｛︱－＜｝，则A∩B ＝（） A. (－∞，32) B.(1，3］ C.3(1)2， D.(32，3］ 2.设i 为虚数单位，复数z 满足(1－i)·z ＝2i ，则︱z ︱＝（）A.1 C.D.23.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1，2S 2，3S 3成等差数列，则{a n }的公比为（）A.13D.34.如图程序框的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
若输入a ，b 的值分别为14、18，执行此程序框图，则输出的结果a ＝（）A 、0B 、2C 、4D 、145.函数()f x xcosx sinx ＝－，x ππ∈［－，］的大致图像为（）6.已知变量x ，y 满足约束条件x y 50x 2y 10x 10≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩＋－－＋－，则目标函数z ＝x ＋2y －1的最大值为（） A.6 B.7 C.8 D.97.将函数y sin(2x )6π＝＋的图像向左平移6π个单位长度后，所得图像的一个对称中心为（）A.(0)12π，B.(0)4π，C.(0)3π，D.(0)2π， 8.下图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图(如：第三季度华为销量约占50％，苹果销量约占20％，三星销量约占30％)．根据该图，以下结论中一定正确的是（）A.华为的全年销量最大B.苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C.华为销量最大的是第四季度D.三星销量最小的是第四季度9.已知O 为坐标原点，双曲线C ：2222x y 1(a 0b 0)a b－＝＞，＞的两个焦点为F 1、F 2，P 为双曲线C 上的一点，且｜PF 1｜＝2｜PF 2｜，则双曲线C 的离心率的取值范围为（） A 、（1，3） B 、（1，3] C 、（3，+∞） D 、[3，+∞]10.如图，长度为l 的正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体表面积为（）A 、B 、C 、D 、11.设a ，b ＝e －π，c ＝log 23，则（）A 、b ＜a ＜cB 、a ＜b ＜cC 、b ＜c ＜aD 、c ＜b ＜a12. 斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列(1，1，2，3，5，8……)画出来的螺旋曲线，由中世纪意大利数学家列奥纳多·斐波那契最先提出。
2018年安徽省宣城市试验中学高二数学文期末试卷含解析
2018年安徽省宣城市试验中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF与△BEF的面积相等参考答案：D【考点】棱柱的结构特征．【分析】根据题意，依次分析：如图可知BE?平面BB1D1D，AC⊥BE，进而判断出A正确；根据EF∥BD，BD?面ABCD，EF?面ABCD判断出B项正确；设AC，BD交于点O，AO⊥平面BB1D1D，可分别求得S△BEF和AO，则三棱锥A﹣BEF的体积可得判断C项正确；根据点A到直线EF的距离为，点B到直线EF的距离1，可知D错误【解答】解：∵BE?平面BB1D1D，AC⊥BE，∴A对∵EF∥BD，BD?面ABCD，EF?面ABCD，∴B对，∵S△BEF=××1=，设AC，BD交于点O，AO⊥平面BB1D1D，AO=∴V A﹣BEF=××=，∴C对∵点A到直线EF的距离为，点B到直线EF的距离1，因此△AEF与△BEF的面积不相等，故D错误故选D．2. 已知A(1,－2,11)，B(4,2,3)，C(6,－1,4)，则△ABC 是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形参考答案：A略3. 已知实数x，y满足，则z=x－y的最小值是（）A．－6 B．－4 C．－D．0参考答案：B4. 双曲线的渐近线方程是( )A. B. C. D.参考答案：A略5. 若点（x，y）在椭圆上，则的最小值为（）A.1B.－1C.－D.以上都不对参考答案：C6. 把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（）A．一条线段 B.一段圆弧 C.圆上一群孤立点 D．一个单位圆参考答案：D7. 在等差数列{a n}中，已知a1+a3+a11=6，那么S9=（）A．2 B．8；C．18 D．36参考答案：C考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：先根据等差数列的通项公式，利用a1+a3+a11=6求得a1+4d的值，进而代入等差数列的求和公式求得前9项的和．解答：解：a1+a3+a11=3a1+12d=6，∴a1+4d=2∴S9==（a1+4d）×9=18故选C点评：本题主要考查了等差数列的前n项的和．考查了学生对等差数列基础知识的把握和应用．8. 已知数列的通项公式为，则下面哪一个数是这个数列的一项（）A． B． C．D．参考答案：D9. 过点A（2，1），且与直线x+2y﹣1=0垂直的直线方程为（）A．x+2y﹣4=0 B．x﹣2y=0 C．2x﹣y﹣3=0 D．2x+y﹣5=0参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】设要求的直线方程为：2x﹣y+m=0，把点A（2，1）代入解得m即可得出．【解答】解：设要求的直线方程为：2x﹣y+m=0，把点A（2，1）代入可得：4﹣1+m=0，解得m=﹣3．可得要求的直线方程为：2x﹣y﹣3=0，故选：C．【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10. 执行如图所示的程序框图，则输出的s值是（）A．C．B．D．4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若则下列不等式：①②③中，正确的不等式有(A)1 个 (B)2个 (C)3个 (D)0个参考答案：A12. 在等差数列中，若，则有成立，类比上述性质，在等比数列中，若，则存在的等式参考答案：13. 已知圆C的参数方程为（为参数）,则圆C的面积为__________;圆心C到直线的距离为__________.参考答案：；.【分析】化圆的参数方程为普通方程，求出圆的圆心坐标与半径，则圆的面积可求；再由点到直线的距离公式求圆心C到直线l：3x﹣4y＝0的距离．【详解】由圆C，可得（x﹣2）2+y2＝1，∴圆C的圆心坐标为（2，0），半径为1，则圆C的面积为π×12＝π；圆心C（2，0）到直线l：3x﹣4y＝0的距离为d．故答案为：π；．14. 已知直线与直线kx-y+3=0的夹角为为600，则实数k= ______参考答案：0或略15. 若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是．参考答案：在同一条直线上【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】O，C，D三点的位置关系是在同一条直线上．如图所示，由AC∥BD，可得AC与BD确定一个平面β，于是又已知可得α∩β=CD，再证明O∈直线CD即可．【解答】解：O，C，D三点的位置关系是在同一条直线上．证明如下：如图所示，∵AC∥BD，∴AC与BD确定一个平面β，∵A∈β，B∈β，A∈l，B∈l，∴l?β，∵l∩α=O，∴O∈α，O∈β，∴O=α∩β．∵C，D∈α，∴α∩β=CD，∴O∈直线CD．∴O，C，D三点的位置关系是在同一条直线上．故答案为在同一条直线上．【点评】熟练掌握确定一个平面的条件及点线面的位置关系是解题的关键．16. 一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；等差数列的性质．【分析】由题意可得，2b=a+c，平方可得4b2=a2+2ac+c2结合b2=a2﹣c2可得关于a，c的二次方程，然后由及0＜e＜1可求【解答】解：由题意可得，2a，2b，2c成等差数列∴2b=a+c∴4b2=a2+2ac+c2①∵b2=a2﹣c2②①②联立可得，5c2+2ac﹣3a2=0∵∴5e2+2e﹣3=0∵0＜e＜1∴故答案为：17. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
安徽省宣城市家朋中学2018-2019学年高二数学文联考试卷含解析
安徽省宣城市家朋中学2018-2019学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是正数，且满足．那么的取值范围是A． B． C． D．[中参考答案：B略2. 下列曲线中离心率为的是（）A. B. C. D.参考答案：C略3. 已知正方形ABCD的边长为2， H是边DA的中点.在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|<的概率为A．B．C．D．参考答案：B略4. 在复平面内，复数对应的点位于（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限参考答案：C略5. 已知锐角三角形三边分别为3，4，a，则a的取值范围为（）A． B． C． D ．参考答案：C略6. 在等差数列中，若，则有等式（成立。
类比上述性质，在等比数列中，若，则有（）A.BC.D.参考答案：B7. 在方程（为参数且∈R）表示的曲线上的一个点的坐标是（）A （2，-7）B （1，0）C （，） D （，）参考答案：C8. P是边长为a的正三角ABC所在平面外一点，PA=PB=PC=a，E、F是AB和PC的中点，则异面直线PA与EF所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】过F做FG∥PA，交AC于G，则∠EFG是PA与EF所成的角的平面角（或所成角的补角），由此利用余弦定理能求出异面直线PA与EF所成的角．【解答】解：如图，∵P是边长为a的正三角ABC所在平面外一点，PA=PB=PC=a，E、F是AB和PC的中点，在△PEC中，PE=CE==，PC=a，∴PC的中线EF==，过F做FG∥PA，交AC于G，则∠EFG是PA与EF所成的角的平面角（或所成角的补角），连接EG，在△EFG中，∵FG=，EG=，EF=，∴EG2+FG2=EF2，∴EG⊥FG，EG=FG，∴∠EFG=45°，即异面直线PA与EF所成的角为45°．故选：B．【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．9. 任何一个算法都离不开的基本结构为（）A．逻辑结构 B．条件结构 C．循环结构 D．顺序结构参考答案：D10. 变量与相对应的一组数据为(10, 1), (11.3, 2), (11.8, 3), (12.5, 4), (13, 5)；变量与相对应的一组数据为(10,5), (11.3, 4), (11.8, 3), (12.5, 2), (13, 1),表示变量与之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，则A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定积分的值为__________．参考答案：表示圆的一部分与直线所围成的图形的面积，因此.12. 已知点与点关于对称，则点的坐标是_______.参考答案：略13. 直线与直线垂直，则= ．参考答案：14. 设平面内有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这ｎ条直线交点的个数，则_____________；当ｎ＞４时，＝_____________．参考答案：5，15. 根据下边的框图，通过所打印数列的递推关系，可写出这个数列的第3项是.参考答案：30略16. 已知是等差数列的前项和，,,则数列的前项和= ．参考答案：17. 在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b=a+c，则B的取值范围是．参考答案：（0，]【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由已知等式变形表示出b，利用余弦定理表示出cosB，将表示出的b代入并利用基本不等式变形求出cosB的范围，即可确定出B的范围．【解答】解：∵2b=a+c，即b=，∴cosB===≥=，则B的范围为（0，]．故答案为：（0，]【点评】此题考查了余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2019年安徽省宣城市第二职业高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析
2019年安徽省宣城市第二职业高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设实数a使不等式|2x－a|＋|3x-2a|≥a2对任意实数x恒成立,则满足条件的a 所组成的集合是( )A. [-,]B.C.D.参考答案：A2. 函数y=sin（2x+）的图象可由函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度而得到B．向右平移个单位长度而得到C．向左平移个单位长度而得到D．向右平移个单位长度而得到参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】设出平移量φ，根据函数图象的平移变换法则，构造关于φ的方程，解方程可得平移量，进而得到平移方式．【解答】解：设由函数y=sin 2x的图象向左平移φ个单位得到函数y=sin （2x+）的图象则y=sin 2（x+φ）=sin （2x+2φ）=sin （2x+）故2φ=解得φ=故将函数y=sin 2x的图象向左平移个单位长度得到函数y=sin （2x+）的图象故选A3. 点（3，1）和点（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0两侧，则a的范围是（）A．a＜﹣7或a＞24 B．﹣7＜a＜24 C．a=﹣7或a=24 D．﹣24＜a＜7参考答案：B【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】由已知点（3，1）和点（﹣4，6）分布在直线3x﹣2y+a=0的两侧，我们将A，B 两点坐标代入直线方程所得符号相反，则我们可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：若（3，1）和点（﹣4，6）分布在直线3x﹣2y+a=0的两侧则[3×3﹣2×1+a]×[3×（﹣4）﹣2×6+a]＜0即（a+7）（a﹣24）＜0解得﹣7＜a＜24．故选B．4. 已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m为常数）在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函数在[﹣2，2]上的最小值是（）A．﹣37 B．﹣29 C．﹣5 D．以上都不对参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求导数，根据单调性研究函数的极值点，在开区间（﹣2，2）上只有一极大值则就是最大值，从而求出m，通过比较两个端点﹣2和2的函数值的大小从而确定出最小值，得到结论．【解答】解：∵f′（x）=6x2﹣12x=6x（x﹣2），∵f（x）在（﹣2，0）上为增函数，在（0，2）上为减函数，∴当x=0时，f（x）=m最大，∴m=3，从而f（﹣2）=﹣37，f（2）=﹣5．∴最小值为﹣37．故选：A5. 已知对任意的a∈[﹣1，1]，函数f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值总大于0，则x的取值范围是（）A．x＜1或x＞3 B．1＜x＜3 C．1＜x＜2 D．x＜2或x＞3参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】把二次函数的恒成立问题转化为y=a（x﹣2）+x2﹣4x+4＞0在a∈[﹣1，1]上恒成立，再利用一次函数函数值恒大于0所满足的条件即可求出x的取值范围．【解答】解：原题可转化为关于a的一次函数y=a（x﹣2）+x2﹣4x+4＞0在a∈[﹣1，1]上恒成立，只需??x＜1或x＞3．故选：A．【点评】本题的做题方法的好处在于避免了讨论二次函数的对称轴和变量间的大小关系，而一次函数在闭区间上的最值一定在端点处取得，所以就把解题过程简单化了．6. 在中，角A、B、C所对的边分别为、、，若，则的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定参考答案：B略7. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图如右示，则该样本的中位数、众数、极差分别是A．46,45,56 B．46,45,53；C．47,45,56 ； D．45,47,53参考答案：A略8. 若，化简的结果是A． B． C．D．参考答案：C9. 以下命题（其中a，b表示直线，α表示平面）①若a∥b，b?α，则a∥α②若a∥α，b∥α，则a∥b③若a∥b，b∥α，则a∥α④若a∥α，b?α，则a∥b其中正确命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：①若a∥b，b?α，则a∥α或a?α，故①错误；②若a∥α，b∥α，则a∥b或a，b异面，故②错误；③若a∥b，b∥α，则a∥α或a?α，故③错误；④若a∥α，b?α，则a∥b或a，b异面，故④错误．故选：A．10. 已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2} B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2}C．{x|x＞﹣lg2} D．{x|x＜﹣lg2}参考答案：D【考点】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的单调性可得解集．【解答】解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，故可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，而10x＜可化为10x＜，即10x＜10﹣lg2，由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2故选：D【点评】本题考查一元二次不等式的解集，涉及对数函数的单调性及对数的运算，属中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为．参考答案：16【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】将x、y∈R+且=1，代入x+y=（x+y）?（），展开后应用基本不等式即可．【解答】解：∵=1，x、y∈R+，∴x+y=（x+y）?（）==10+≥10+2=16（当且仅当，x=4，y=12时取“=”）．故答案为：16．【点评】本题考查基本不等式，着重考查学生整体代入的思想及应用基本不等式的能力，属于中档题．12. 如图,等腰直角三角形所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,则异面直线与所成角的大小是___ _.参考答案：1 3.参考答案：14. 在平面直角坐标系中，为原点，，动点满足，则的最大值是 .参考答案：15. 若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”。
安徽省宣城市高二下学期数学期末考试试卷
安徽省宣城市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2018·榆林模拟) 已知集合，，则A.B.C.D.（）2. （2 分） (2020·济宁模拟) i 是虚数单位，复数A. B.1 C.2 D.33. （2 分） (2018·重庆模拟) 曲线 面积为（ ）A.在点B.C.D.，若，则 （ ）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的第 1 页 共 11 页4. （2 分） 将 5,6,7,8 四个数填入中的空白处以构成三行三列方阵，若要求每一行从左到右、每一列从上到下依次增大，则满足要求的填法种数为（）A . 24B . 18C . 12D.65. （2 分） (2017 高二下·太仆寺旗期末) 函数在区间的图象大致为（ ）A. B.C.D.6. （2 分） (2019 高三上·新疆月考) 将函数个单位后，得到函数的图象关于点对称，则 等于（ ）第 2 页 共 11 页的图象向左平移A.B. C.D.7. （2 分） 用数学归纳法证明“时，从“ ”到“”左边需要添加的代数式为（ ），”A.B. C. D. 8. （2 分） 从 4 种不同的蔬菜品种中选出 3 种，分别种在 3 块不同的土质的土地上进行试验，共有种植方法 数为（ ） A. B.C.D.9. （2 分） (2020·吉林模拟) 设的内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c．已知，，则（）A.第 3 页 共 11 页B. C.D.10. （2 分） 已知函数.若A.B. C.D.二、 双空题 (共 3 题；共 3 分)， 则 的取值范围是（ ）11. （1 分） (2019 高二下·南昌期末) 组合恒等式，可以利用“算两次”的方法来证明：分别求和的展开式中 的系数．前者的展开式中 的系数为；后者的展开式中的系数为.因为，则两个展开式中的系数也相等，即．请用“算两次”的方法化简下列式子：________．12. （1 分） 若锐角△ABC 的面积为 10 ， 且 AB=5，AC=8，则 BC 等于________13. （1 分） (2018 高三上·成都月考) 已知的函数为，则的表达式为________.，若的图像关于点三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)对称的图像对应14. （1 分） (2019 高三上·攀枝花月考) 正项等比数列 满足，且 2 ，等差数列，设，则取得最小值时的 值为________．第 4 页 共 11 页，成15. （1 分） (2017 高二下·眉山期末) 观察下列各式： C =40；C +C =41；C +C +C =42；C +C +C +C =43； … 照此规律，当 n∈N*时， C +C +C +…+C =________．16. （1 分） (2020 高一下·海丰月考) 已知向量，.若，则 ________，此时 与的夹角为________.17. （1 分） 函数 y=x（x2﹣1）在区间________上是单调增函数．四、 解答题 (共 5 题；共 50 分)18. （10 分） (2019 高二上·衡阳月考) 已知函数在处取得极值.（1） 求实数 的值；（2） 当时，求函数的最小值.19. （10 分） (2015 高二下·思南期中) 在对某渔业产品的质量调研中，从甲、乙两地出产的该产品中各随 机抽取 10 件，测量该产品中某种元素的含量（单位：毫克）．如图是测量数据的茎叶图：规定：当产品中的此种元素含量≥15 毫克时为优质品．第 5 页 共 11 页（Ⅰ）试用上述样本数据估计甲、乙两地该产品的优质品率（优质品件数/总件数）；（Ⅱ）从乙地抽出的上述 10 件产品中，随机抽取 3 件，求抽到的 3 件产品中优质品数 ξ 的分布列及数学期望 E（ξ）．20. （10 分） (2019 高三上·汉中月考) 如图 1，是等腰直角三角形，是 AC，AB 上的点，,将沿 DE 折起，得到如图 2 所示的四棱锥．，D，E 分别 ，使得图1图2（1） 证明：平面平面 BCD；（2） 求 与平面所成角的余弦值．21. （10 分） (2017 高二上·海淀期中) 已知直线、 两点，且满足．（1） 求圆的方程．与圆相交于（2） 若，点 ，连，求四边形，为 轴上两点，点 在圆上，过 作与 的面积的取值范围．垂直的直线与圆交于另一22. （10 分） (2015 高二下·沈丘期中) 已知函数 f（x）= x3﹣2ax2+3a2x+b（a＞0）． （1） 当 y=f（x）的极小值为 1 时，求 b 的值； （2） 若 f（x）在区间[1，2]上是减函数，求 a 的范围．第 6 页 共 11 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 双空题 (共 3 题；共 3 分)11-1、 12-1、 13-1、三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)14-1、参考答案第 7 页 共 11 页15-1、16-1、17-1、四、 解答题 (共 5 题；共 50 分)18-1、18-2、19-1、第 8 页 共 11 页20-1、第 9 页 共 11 页20-2、 21-1、21-2、第 10 页 共 11 页22-1、22-2、第11 页共11 页。
2018-2019学年安徽省宣城市高二(上)期末数学试卷(文科)
2018-2019学年安徽省宣城市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若命题p是假命题，命题q是真命题，则（）A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．¬p是假命题D．￢q是假命题2．直线x+y+1=0的倾斜角是（）A．B．C．D．3．在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，异面直线A′B与AD′所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．“a=3”是“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”的（）A．充分条件不必要B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．某几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积（）A．5πB．4π C．3π D．2π6．原点O（0，0）与点A（﹣4，2）关于直线l对称，则直线l的方程是（）A．x+2y=0 B．2x﹣y+5=0 C．2x+y+3=0 D．x﹣2y+4=07．若直线x﹣y﹣m=0被圆x2+y2﹣8x+12=0所截得的弦长为，则实数m的值为（）A．2或6 B．0或8 C．2或0 D．6或88．在下列命题中，真命题的个数是（）①若直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，则a∥b．②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α．③若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则平面α∥平面γ．④如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β．A．0 B．1 C．2 D．39．若椭圆的两个焦点是F1，F2，点P在椭圆上，且PF1⊥F1F2，那么|PF2|=（）A．2 B．4 C．D．10．如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为2，动点E，F在棱D′C′上．点G是AB的中点，动点P在棱A′A上，若EF=1，D′E=m，AP=n，则三棱锥P﹣EFG的体积（）A．与m，n都有关B．与m，n都无关C．与m有关，与n无关D．与n有关，与m无关11．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A． B．C．D．12．直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b=（）A．ln2+1 B．ln2﹣1 C．ln3+1 D．ln3﹣1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若命题p：∃x∈R，x2+x﹣1≥0，则￢p：．14．在正方形ABCD中，点E为AD的中点，若在正方形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q落在△ABE内部的概率是．15．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（5）=．16．双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F 2且垂直于x轴的直线与双曲线相交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知命题p：关于x的方程x2﹣2mx+1=0有实数根，命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（1，2），若￢q与p∧q均为假命题，求实数m的取值范围．18．（1）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣，求抛物线的标准方程；（2）已知双曲线的焦点在x轴上，且过点（，﹣），（，），求双曲线的标准方程．19．某超市举办促销活动，凡购物满100元的顾客将获得3次模球抽奖机会，抽奖盒中放有除颜色外完全相同的红球、黄球和黑球各1个，顾客每次摸出1个球再放回，规定摸到红球奖励10元，摸到黄球奖励5元，摸到黑球无奖励．（Ⅰ）求其前2次摸球所获奖金大于10元的概率；（Ⅱ）求其3次摸球获得奖金恰为10元的概率．20．设函数y=lg（﹣x2+4x﹣3）的定义域为A，函数y=，x∈（0，m）的值域为B．（1）当m=2时，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．21．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣a（其中a∈R，e是自然对数的底数，e=2.71828…）．（Ⅰ）当a=e时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．22．设椭圆的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴于P，Q两点，且AP：PQ=8：5．（1）求椭圆的离心率；（2）已知直线l过点M（﹣3，0），倾斜角为，圆C过A，Q，F三点，若直线l恰好与圆C相切，求椭圆方程．2018-2019学年安徽省宣城市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若命题p是假命题，命题q是真命题，则（）A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．¬p是假命题D．￢q是假命题【考点】复合命题的真假．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据题意，由复合命题真假表，依次分析选项即可作出判断．【解答】解：∵p是假命题，q是真命题，∴p∧q是假命题，选项A错误；p∨q是真命题，选项B错误；￢p是真命题，选项C错误；￢q是假命题，选项D正确．故选：D．【点评】本题考查复合命题的真假情况．2．直线x+y+1=0的倾斜角是（）A．B．C．D．【考点】直线的倾斜角．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角．【解答】解：直线x+y+1=0的斜率k=﹣1，∴直线x+y+1=0的倾斜角α=．故选：C．【点评】本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题，解题时要注意直线的斜率的灵活运用．3．在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，异面直线A′B与AD′所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】利用异面直线所成的角的定义、正方体的性质即可得出．【解答】解：如图所示，连接CD′，AC．由正方体的性质可得A′B∥D′C．∴∠AD′C或其补角即为异面直线A′B与AD′所成的角．由正方体可得：AD′=D′C=AC，∴△AD′C是等边三角形．∴∠AD′C=60°．∴异面直线A′B与AD′所成的角为60°．故选C．【点评】熟练掌握异面直线所成的角的定义、正方体的性质等是解题的关键．4．“a=3”是“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”的（）A．充分条件不必要B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】若“a=3”成立，但当c=﹣1时，两直线重合，判断不出两直线平行；反之，当“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”成立时，有，得到a=3；利用充要条件的有关定义得到结论．【解答】解：若“a=3”成立，则两直线的方程分别是3x﹣2y﹣1=0与6x ﹣4y+c=0，当c=﹣1时，两直线重合，所以两直线不一定平行；反之，当“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”成立时，有，所以a=3；所以“a=3”是“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”的必要不充分条件，故选B．【点评】本题考查两直线平行的条件和性质，充分条件、必要条件的定义和判断方法．5．某几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积（）A．5πB．4π C．3π D．2π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】根据几何体的三视图，得该几何体是圆柱，结合图中数据求出它的侧面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是底面直径为2，高为2的圆柱，所以它的侧面积是2π××2=4π．故选：B．【点评】本题考查了利用三视图求空间几何体的体积的应用问题，是基础题．6．原点O（0，0）与点A（﹣4，2）关于直线l对称，则直线l的方程是（）A．x+2y=0 B．2x﹣y+5=0 C．2x+y+3=0 D．x﹣2y+4=0【考点】待定系数法求直线方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意可得直线l为线段OA的中垂线，求得OA的中点为（﹣2，1），求出OA的斜率可得直线l的斜率，由点斜式求得直线l的方程，化简可得结果．【解答】解：∵已知O（0，0）关于直线l的对称点为A（﹣4，2），故直线l为线段OA的中垂线．求得OA的中点为（﹣2，1），OA的斜率为=﹣，故直线l的斜率为2，故直线l的方程为y﹣1=2（x+2 ），化简可得：2x﹣y+5=0．故选：B．【点评】本题主要考查两条直线垂直的性质，斜率公式的应用，用点斜式求直线的方程，属于基础题．7．若直线x﹣y﹣m=0被圆x2+y2﹣8x+12=0所截得的弦长为，则实数m的值为（）A．2或6 B．0或8 C．2或0 D．6或8【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由已知得圆心（4，0）到直线x﹣y﹣m=0的距离d==，即可求出实数m的值．【解答】解：x2+y2﹣8x+12=0，可化为（x﹣4）2+y2=4∵直线x﹣y﹣m=0被圆x2+y2﹣8x+12=0所截得的弦长为，∴圆心（4，0）到直线x﹣y﹣m=0的距离d===，∴解得m=2或6，故选：A．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意圆的性质和点到直线的距离公式的合理运用．8．在下列命题中，真命题的个数是（）①若直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，则a∥b．②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α．③若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则平面α∥平面γ．④如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】整体思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】①根据线面平行的判定定理和性质定理进行判断即可．②根据线面平行的定义进行判断．③根据面面垂直的性质定理进行判断．④根据面面垂直的判定定理进行判断．【解答】解：①平行同一平面的两条直线不一定平行，故①错误，②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α或l与α相交，故②错误③垂直于同一平面的两个平面不一定平行，有可能相交，故③错误，④命题的逆否命题为α内存在直线垂直平面β，则α⊥β，则逆否命题为真命题．则原命题为真命题，故④正确，故正确的命题是④．故选：B．【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理以及性质定理是解决本题的关键．9．若椭圆的两个焦点是F1，F2，点P在椭圆上，且PF1⊥F1F2，那么|PF2|=（）A．2 B．4 C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得椭圆的a，b，c，由题意可得P的坐标，再由椭圆的定义计算即可得到所求值．【解答】解：椭圆的a=，b=1，c=1，由PF1⊥F1F2，可得y P=﹣1，x P=±=±，即有|PF1|=，由题意的定义可得，|PF 2|=2a﹣|PF1|=2﹣=．故选：D．【点评】本题考查椭圆的方程的运用，以及椭圆的定义，考查运算能力，属于基础题．10．如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为2，动点E，F在棱D′C′上．点G是AB的中点，动点P在棱A′A上，若EF=1，D′E=m，AP=n，则三棱锥P﹣EFG的体积（）A．与m，n都有关B．与m，n都无关C．与m有关，与n无关D．与n有关，与m无关【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】求出△EFG的面积和P到平面EFG的距离，代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：连结AD 1，A1D，则AD1=2，A1D⊥平面ABC1D1，∴AA1与平面ABC1D1所成的角为∠A1AD1=45°，∴P到平面ABC1D1的距离d=AP•sin45°=．∵S △EFG==．∴三棱锥P﹣EFG的体积V==．故选：D．【点评】本题考查了正方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题．11．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A． B．C．D．【考点】循环结构．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=8时不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，k=0满足条件k＜8，k=2，s=满足条件k＜8，k=4，s=+满足条件k＜8，k=6，s=++满足条件k＜8，k=8，s=+++=不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．12．直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b=（）A．ln2+1 B．ln2﹣1 C．ln3+1 D．ln3﹣1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；方程思想；导数的概念及应用．【分析】利用求导法则求出曲线方程的导函数解析式，由已知直线为曲线的切线，根据切线斜率求出切点坐标，代入直线解析式求出b的值即可．【解答】解：求导得：y′=，∵直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，∴=，即x=2，把x=2代入曲线方程得：y=ln2，把切点（2，ln2）代入直线方程得：ln2=1+b，解得：b=ln2﹣1，故选：B．【点评】此题考查了利用导师研究曲线上某点的切线方程，熟练掌握导数的几何意义是解本题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若命题p：∃x∈R，x2+x﹣1≥0，则￢p：∀x∈R，x2+x﹣1＜0．【考点】特称命题．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全程命题，写出命题p的否定￢p即可．【解答】解：根据特称命题的否定是全程命题，得命题p：∃x∈R，x2+x﹣1≥0，的否定是￢p：∀x∈R，x2+x﹣1＜0．故答案为：∀x∈R，x2+x﹣1＜0．【点评】本题考查了特称命题的否定是全称命题的应用问题，是基础题目．14．在正方形ABCD中，点E为AD的中点，若在正方形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q落在△ABE内部的概率是．【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】设正方形的边长为1，求出S△ABE==，S正方形ABCD=1，即可求出点Q落在△ABE内部的概率．【解答】解：由几何概型的计算方法，设正方形的边长为1，则S△ABE==，S正方形ABCD=1∴所求事件的概率为P=．故答案为：．【点评】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．15．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（5）=6．【考点】导数的运算．【专题】计算题．【分析】将f′（2）看出常数利用导数的运算法则求出f′（x），令x=2求出f′（2）代入f′（x），令x=5求出f′（5）．【解答】解：f′（x）=6x+2f′（2）令x=2得f′（2）=﹣12∴f′（x）=6x﹣24∴f′（5）=30﹣24=6故答案为：6【点评】本题考查导数的运算法则、考查通过赋值求出导函数值．16．双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F 2且垂直于x轴的直线与双曲线相交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】因为，所以AF 1与BF1互相垂直，结合双曲线的对称性可得：△AF1B是以AB为斜边的等腰直角三角形．由此建立关于a、b、c的等式，化简整理为关于离心率e的方程，解之即得该双曲线的离心率．【解答】解：根据题意，得右焦点F2的坐标为（c，0）联解x=c与，得A（c，），B（c，﹣）∵∴AF1与BF1互相垂直，△AF1B是以AB为斜边的等腰Rt△由此可得：|AB|=2|F1F2|，即=2×2c∴=2c，可得c2﹣2ac﹣a2=0，两边都除以a2，得e2﹣2e﹣1=0 解之得：e=（舍负）故答案为：【点评】本题给出经过双曲线右焦点并且与实轴垂直的弦，与左焦点构成直角三角形，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知命题p：关于x的方程x2﹣2mx+1=0有实数根，命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（1，2），若￢q与p∧q均为假命题，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出命题为真命题时的等价条件，结合复合命题真假之间的关系进行求解．【解答】解：若命题p为真，则有△=4m2﹣4≥0，解得m≤﹣1或m≥1，当p为假时有﹣1＜m＜1．…若命题q为真，则有1＜＜4，即解得0＜m＜15．…因为“﹁q”为假命题，“p∧q”为假命题，所以q为真命题，p为假命题．…于是由解得0＜m＜1．故所求实数m的取值范围是0＜m＜1．…18．（1）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣，求抛物线的标准方程；（2）已知双曲线的焦点在x轴上，且过点（，﹣），（，），求双曲线的标准方程．【考点】双曲线的标准方程；抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），根据题意建立关于p的方程，解之可得p=，得到抛物线方程；（2）设双曲线方程为mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0），代入点（，﹣），（，），可得方程组，求出m，n，即可求双曲线的标准方程．【解答】解：（1）由题意，设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），∵抛物线的准线方程为x=﹣，∴=，解得p=，故所求抛物线的标准方程为y2=x．（2）设双曲线方程为mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0），代入点（，﹣），（，），可得，∴m=1，n=，∴双曲线的标准方程为x2﹣y2=1．【点评】本题给出抛物线的准线，求抛物线的标准方程，着重考查了抛物线的定义与标准方程的知识，考查双曲线方程，属于基础题．19．某超市举办促销活动，凡购物满100元的顾客将获得3次模球抽奖机会，抽奖盒中放有除颜色外完全相同的红球、黄球和黑球各1个，顾客每次摸出1个球再放回，规定摸到红球奖励10元，摸到黄球奖励5元，摸到黑球无奖励．（Ⅰ）求其前2次摸球所获奖金大于10元的概率；（Ⅱ）求其3次摸球获得奖金恰为10元的概率．【考点】相互独立事件的概率乘法公式；古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】先由题意得到3次模球抽奖的基本事件，共有3×3×3=27种，（Ⅰ）列举出其中前2次摸球大于10元的基本事件，根据概率公式计算即可，（Ⅱ）列举出其3次摸球获得奖金恰为10元的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）3次模球抽奖的基本事件，共有3×3×3=27种，其中前2次摸球大于10元的有（10，5，0），（10，10，0），（10，10，10），（5，10，0），（5，10，5），（5，10，10）共6种，故前2次摸球所获奖金大于10元的概率P==；（Ⅱ）3次摸球获得奖金恰为10元的有（10，0，0），（0，10，0），（0，0，10），（5，5，0），（5，0，5），（0，5，5）共6种，故其3次摸球获得奖金恰为10元的概率P==；【点评】本题主要考查古典概率的计算，关键是不重不漏的列举所有的基本事件，属于基础题．20．设函数y=lg（﹣x2+4x﹣3）的定义域为A，函数y=，x∈（0，m）的值域为B．（1）当m=2时，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；对数函数的定义域．【专题】简易逻辑．【分析】（1）先求出A=（1，3），再求出B=（，2），取交集即可；（2）根据：“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，得不等式解出即可．【解答】解：（1）由﹣x2+4x﹣3＞0，解得：1＜x＜3，∴A=（1，3），又函数y=在区间（0，m）上单调递减，∴y∈（，2），即B=（，2），当m=2时，B=（，2），∴A∩B=（1，2）；（2）首先要求m＞0，而“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，∴B⊊A，即（，2）⊊（1，3），从而≥1，解得：0＜m≤1．【点评】本题考查了充分必要条件，是一道基础题．21．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣a（其中a∈R，e是自然对数的底数，e=2.71828…）．（Ⅰ）当a=e时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）当a=e时，f（x）=e x﹣ex﹣e，f'（x）=e x﹣e，由导数确定函数的单调性及极值；（Ⅱ）由f（x）=e x﹣ax﹣a，f'（x）=e x﹣a，从而化恒成立问题为最值问题，讨论求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=e时，f（x）=e x﹣ex﹣e，f'（x）=e x﹣e，当x＜1时，f'（x）＜0；当x＞1时，f'（x）＞0．所以函数f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，所以函数f（x）在x=1处取得极小值f（1）=﹣e，函数f（x）无极大值．（Ⅱ）由f（x）=e x﹣ax﹣a，f'（x）=e x﹣a，若a＜0，则f'（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x趋近于负无穷大时，f（x）趋近于负无穷大；当x趋近于正无穷大时，f（x）趋近于正无穷大，故a＜0不满足条件．若a=0，f（x）=e x≥0恒成立，满足条件．若a＞0，由f'（x）=0，得x=lna，当x＜lna时，f'（x）＜0；当x＞lna时，f'（x）＞0，所以函数f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，所以函数f（x）在x=lna处取得极小值f（lna）=e lna﹣a•lna﹣a=﹣a•lna，由f（lna）≥0得﹣a•lna≥0，解得0＜a≤1．综上，满足f（x）≥0恒成立时实数a的取值范围是[0，1]．【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，属于中档题．22．设椭圆的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴于P，Q两点，且AP：PQ=8：5．（1）求椭圆的离心率；（2）已知直线l过点M（﹣3，0），倾斜角为，圆C过A，Q，F三点，若直线l恰好与圆C相切，求椭圆方程．【考点】椭圆的简单性质；直线与圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）设出P，Q，F坐标，利用以及AP：PQ=8：5，求出P的坐标代入椭圆方程，即可求椭圆的离心率；（2）利用直线l过点M（﹣3，0），倾斜角为，求出直线的方程，通过圆C过A，Q，F三点，直线l恰好与圆C相切，圆心到直线的距离等于半径，求出a，b，c的值，即可求得椭圆方程．【解答】解：（1）设点Q（x0，0），F（﹣c，0），P（x，y），其中，A（0，b）．由AP：PQ=8：5，得，即，得，点P在椭圆上，∴．①而，∴．∴．②由①②知2b2=3ac，∴2c2+3ac﹣2a2=0．∴2e2+3e﹣2=0，∴．（2）由题意，得直线l的方程，即，满足条件的圆心为，又a=2c，∴，∴O′（c，0）．圆半径．由圆与直线l：相切得，，又a=2c，∴．∴椭圆方程为．【点评】本题是中档题，考查题意的离心率的求法，直线与圆的位置关系的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力，转化思想，常考题型．。
2018-2019学年安徽省宣城市八校联考高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2018-2019学年安徽省宣城市八校联考高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的）1．（5分）某校采用系统抽样，从该校高二年级全体1000名学生中抽取一个样本做视力检查．现将这1000名学生从1则1000进行编号，已知样本中编号最小的两个数分别是14、64，则样本中最大的编号应该为（）A．966B．965C．964D．9632．（5分）把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．互斥但不对立事件C．不可能事件D．以上都不对3．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入a＝1，则输出s＝（）A．3B．﹣3C．2D．﹣24．（5分）现有一个k进制的数27（k），k为其所有可能取值中最小的正整数，则27（k）化为十进制为（）A．24B．23C．22D．215．（5分）若集合A＝{3，a2}，B＝{2，4}，则“a＝2”是“A∩B＝{4}”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）在5场篮球比赛中某篮球运动员A的得分所构成的样本为21，15，17，8，13．若篮球运动员B的得分所构成的样本数据恰好是A样本数据每个都减3后所得的数据，则A，B两名运动员得分所构成的两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．标准差7．（5分）已知双曲线的一个焦点与抛物线x2＝24y的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为60°，则该双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．8．（5分）下列命题中是真命题的是（）A．∃x0∈R，B．∀x∈R，lg（x2+1）≥0C．若x2＞x，则x＞0”的逆命题D．若x＜y，则x2＜y2”的逆否命题9．（5分）等边三角形OAB的三个顶点都在抛物线y2＝2px（p＞0）上，O为坐标原点，则这个三角形的边长为（）A．B．C．D．2p10．（5分）已知直线y＝kx+1与曲线y＝x3+ax+b切于点（1，3），则b的值为（）A．3B．﹣3C．5D．﹣511．（5分）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A．3B．2C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝xlnx﹣ae x（e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．B．（0，e）C．D．（﹣∞，e）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）命题：∃x0∈R，x02+2x0+2＜0的否定．14．（5分）某人发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于15分钟的概率为．15．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，；则C的实轴长为．16．（5分）若函数f（x）＝2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17．（10分）现将某校高二年级某班的学业水平测试数学成绩分为[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100）五组，绘制而成的茎叶图、频率分布直方图如下，由于工作疏忽，茎叶图有部分被损坏，频率分布直方图也不完整，请据此解答如下问题：（注：该班同学数学成绩均在区间[50，100）内）（1）将频率分布直方图补充完整．（2）该班希望组建两个数学学习互助小组，班上数学成绩最好的两位同学分别担任两组组长，将此次成绩低于60分的同学作为组员平均分到两组，即每组有一名组长和两名成绩低60分的组员，求此次考试成绩为52分、54分和98分的三名同学分到同一组的概率．18．（12分）p：关于x的方程x2+（a﹣2）x+4＝0无解，q：2﹣m＜a＜2+m（m＞0）（1）若m＝5时，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．（2）当命题“若p，则q”为真命题，“若q，则p”为假命题时，求实数m的取值范围．19．（12分）企业需为员工缴纳社会保险，缴费标准是根据职工本人上一年度月平均工资（单位：元）的8%缴纳，某企业员工甲在2014年至2018年各年中每月所撒纳的养老保险数额y（单位：元）与年份序号t的统计如下表：（1）求出t关于t的线性回归方程；（2）试预测2019年该员工的月平均工资为多少元？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：（注：＝＝，＝，其中t i y i＝6440）20．（12分）设抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为k的直线l交抛物线C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y1y2＝﹣4．（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）已知点P（﹣1，k），且△P AB的面积为6，求k的值．21．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣（a﹣2）x﹣alnx（a∈R）．（1）求函数y＝f（x）的单调区间．（2）当a＝3时，证明：对任意x＞0，都有f（x）≥2（1﹣x）成立．22．（12分）已知椭圆的左顶点为A，右焦点为F2（2，0），点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y＝kx（k≠0）与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N，在x轴上，是否存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，总有∠MPN为直角？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年安徽省宣城市八校联考高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的）1．【解答】解：样本间隔为64﹣14＝50，共抽取1000÷50＝20个，则最大的编号应该为14+19×50＝964，故选：C．2．【解答】解：根据题意，把红、蓝、黑、白四张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，则两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”和“丁分得红牌”，则两者不是对立事件．∴事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．故选：B．3．【解答】解：执行程序框图，a＝1，k＝1，s＝0，满足条件k≤4，执行循环，s＝1，a＝﹣1，k＝2；满足条件k≤4，执行循环，s＝﹣1，a＝1，k＝3；满足条件k≤4，执行循环，s＝2，a＝﹣1，k＝4；满足条件k≤4，执行循环，s＝﹣2，a＝1，k＝5；此时，不满足条件k≤4，退出循环输出S的值为﹣2．故选：D．4．【解答】解：∵k进制的数27（k），k为其所有可能取值中最小的正整数，∴k＝8，∴27（8）＝2×81+7×80＝23．故选：B．5．【解答】解：∵“a＝2”⇒A＝{3，4}，又B＝{2，4}，⇒“A∩B＝{4}”；反之不成立；∴“a＝2”是“A∩B＝{4}”的充分不必要条件．故选：A．6．【解答】解：A的样本数据为21，15，17，8，13；B的样本数据恰好是A样本数据每个都减3后所得的数据，则A样本数据比B两样本数据的平均数大3，众数大3，中位数也大3，标准差相同．故选：D．7．【解答】解：抛物线x2＝24y的焦点：（0，6），可得c＝6，双曲线的渐近线的倾斜角为60°，双曲线的焦点坐标在y轴上．可得，即＝，36＝a2+b2，解得a2＝27，b2＝9．所求双曲线方程为：．故选：C．8．【解答】解：对于选项A，对于∃x0∈R，为假命题．故错误，对于选项C：当0＜x＜1时，逆命题不成立．对于选项D：若“x＜y，则x2＜y2”为假命题，故逆否命题为假命题．故选：B．9．【解答】解：∵抛物线y2＝2px关于x轴对称，∴若正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2＝2px（p＞0）上，则A，B点关于x轴对称，∴直线OA倾斜角为30•斜率为∴直线OA方程为y＝x，由得，，∴A（6p，2p），则B（6p，﹣2p），∴|AB|＝4p∴这个正三角形的边长为4p．故选：C．10．【解答】解：把（1，3）代入直线y＝kx+1中，得到k＝2，求导得：y′＝3x2+a，所以y′x＝1＝3+a＝2，解得a＝﹣1，把（1，3）及a＝﹣1代入曲线方程得：1﹣1+b＝3，则b的值为3．故选：A．11．【解答】解：∵M，N是双曲线的两顶点，M，O，N将椭圆长轴四等分∴椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍∵双曲线与椭圆有公共焦点，∴双曲线与椭圆的离心率的比值是2故选：B．12．【解答】解：f′（x）＝lnx﹣ae x+1，若函数f（x）＝xlnx﹣ae x有两个极值点，则y＝a和g（x）＝在（0，+∞）有2个交点，g′（x）＝，（x＞0），令h（x）＝﹣lnx﹣1，则h′（x）＝﹣﹣＜0，h（x）在（0，+∞）递减，而h（1）＝0，故x∈（0，1）时，h（x）＞0，即g′（x）＞0，g（x）递增，x∈（1，+∞）时，h（x）＜0，即g′（x）＜0，g（x）递减，故g（x）max＝g（1）＝，而x→0时，g（x）→﹣∞，x→+∞时，g（x）→0，若y＝a和g（x）在（0，+∞）有2个交点，只需0＜a＜，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．【解答】解：∵“特称命题”的否定一定是“全称命题”，∴：∃x0∈R，x02+2x0+2＜0的否定是：∀x∈R，x2+2x+2≥0．故答案为：∀x∈R，x2+2x+2≥0．14．【解答】解：在一个小时内对应的区间为[0，60]，若等待的时间不多于15分钟，则此时对应的时间段在（0，15），则对应的概率P＝＝，故答案为：．15．【解答】解：设等轴双曲线C的方程为x2﹣y2＝λ．（1）∵抛物线y2＝16x，2p＝16，p＝8，∴＝4．∴抛物线的准线方程为x＝﹣4．设等轴双曲线与抛物线的准线x＝﹣4的两个交点A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y＞0），则|AB|＝|y﹣（﹣y）|＝2y＝4，∴y＝2．将x＝﹣4，y＝2代入（1），得（﹣4）2﹣（2）2＝λ，∴λ＝4∴等轴双曲线C的方程为x2﹣y2＝4，即∴C的实轴长为4．故答案为：416．【解答】解：因为f（x）定义域为（0，+∞），又f'（x）＝4x﹣，由f'（x）＝0，得x＝．据题意，，解得1≤k＜故答案为：[1，）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17．【解答】解：（1）由茎叶图得成绩在[50，60）中的人数为4人，由频率分布直方图得成绩在[50，60）中的人数所点的频率为0.008×10＝0.08，∴总人数为4÷0.08＝50人，∴成绩在[70，80）组的人数为50﹣4﹣14﹣12﹣4＝16（人），∴频率分布直方图中成绩在[70，80）和[80，90）组高度分别为：16÷50÷10＝0.032和12÷50÷10＝0.024，∴频率分布直方图补充完整如下：（2）与成绩为98分的同学同组的两名同学有如下6种可能：（52，54），（52，56），（52，57），（54，56），（54，57），（56，57），∴此次考试成绩为52分、54分和98分的三名学生恰好分到同一组的概率为．18．【解答】解：（1）命题p：关于x的方程x2+（a﹣2）x+4＝0无解，则：△＝（a﹣2）2﹣16＜0，解得：﹣2＜a＜6．命题：q：2﹣m＜a＜2+m（m＞0）由于m＝5，故：﹣3＜a＜7．由于“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，故：①p真q假②p假q真，故：①，无解．②解得：﹣3＜a≤﹣2或6≤a＜7，故：a的取值范围是：﹣3＜a≤﹣2或6≤a＜7．（2）命题“若p，则q”为真命题，“若q，则p”为假命题时，故命题p为命题q的充分不必要条件．故：命题p表示的集合A＝{a|﹣2＜a＜6}是命题q表示的集合B＝{a|2﹣m＜a＜2+m（m ＞0）}的真子集．故：，解得：m≥4，当m＝4时：A＝B，故：m＞4．19．【解答】解：（1）＝3，＝390，＝＝59，∴＝﹣＝390﹣59×3＝213，故＝59t+213；（2）由题意得：t＝7，故＝59×7+213＝626，故2019年度月平均工资是626÷0.08＝7825（元）．20．【解答】解：（Ⅰ）F（，0），设直线AB的方程为y＝k（x﹣），…（2分）代入抛物线，消x，得：ky2﹣2py﹣kp2＝0，…（4分）∴y1y2＝﹣p2＝﹣4，从而p＝2，∴抛物线C的方程为y2＝4x．…（6分）（Ⅱ）由已知，F（1，0），直线AB的方程为y＝k（x﹣1），代入抛物线方程，消x，得ky2﹣4y﹣4k＝0，∴y1+y2＝，y1y2＝﹣4，…（8分）∴|AB|＝•＝4（1+）．又∵P到直线AB的距离d＝．…（10分）故△P AB的面积S＝＝6＝6．…（12分）故得k＝±．…（14分）21．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）＝2x﹣（a﹣2）﹣＝，当a≤0时，f′（x）＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立，所以，函数f（x）在区间（0，+∞）单调递增；当a＞0时，由f′（x）＞0得x＞，由f′（x）＜0，得0＜x＜，所以，函数在区间（，+∞）上单调递增，在区间（0，）上单调递减；（2）a＝3时，令g（x）＝f（x）﹣2（1﹣x）＝x2+x﹣3lnx﹣2，则g′（x）＝2x+1﹣＝，∵x＞0，∴x∈（0，1）时，g′（x）＜0，g（x）递减，x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）递增，故g（x）min＝g（1）＝0，故g（x）≥0，即f（x）≥2（1﹣x）．22．【解答】解：（1）依题意，椭圆右焦点为F2（2，0），c＝2，∵点在C上，∴，又∵a2＝b2+c2，∴a2＝8，b2＝4，∴椭圆方程为；（2）假设存在这样的点P，设P（x0，0），E（x1，y1），则F（﹣x1，﹣y1），联立直线与椭圆的方程，，解得，，∴AE所在直线方程为，∴，同理可得，，，∴x0＝2或x0＝﹣2，∴存在点P，使得无论非零实数k怎么变化，总有∠MPN为直角，点P坐标为（2，0）或（﹣2，0）．。
2018-2019学年高二下期末数学试题(文)含答案
2018--2019学年度第二学期期末质量检测试题高二数学（文科）注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。
卷Ⅰ一、选择题（每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项选出来。
）1、若复数z 满足(34)|43|i z i -=+,则z 的虚部为（ ） A . 4- B . 4i 5 C . 4 D . 452、函数cos sin y x x x =-的导数为（ ）A ．sin x xB ．sin x x -C ．cos x xD ．cos x x - 3、设a ，b 是向量，命题“若a b =-，则a b =”的否命题是( ) A ．若a b ≠-，则a b ≠ B ．若a b =-，则a b ≠ C ．若a b ≠，则a b ≠-D ．若a b =，则a b =-4、用反证法证明命题“设a ，b 为实数,则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时,要做的假设是( )A.方程30x ax b ++=没有实根B.方程30x ax b ++=至多有一个实根C.方程30x ax b ++=至多有两个实根D.方程30x ax b ++=恰好有两个实根5、设命题p :函数sin 2y x =的最小正周期为错误！未找到引用源。
；命题q :函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称,则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真6、设x R ∈，则“11x +<”是“220x x +-<”的( )条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要 7、若抛物线22y px =上一点()02,P y 到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为( )A ．24y x =B ．26y x = C ．28y x = D ．210y x =8、以下命题中，真命题有（ ）①对两个变量y 和x 进行回归分析，由样本数据得到的回归方程ˆˆˆybx a =+必过样本点的中心(),x y ； ②若数据123,,,,n x x x x 的方差为2，则1232,2,2,,2n x x x x 的方差为4；③已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1。
宣城市2018-2019高二第一学期期末测试数学(文)试题及答案
2018—2019学年度第一学期宣城市八校高二年级期末联考数学试题（文科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，考生先将自己的姓名、考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域. 3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。
第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷．．．．．．．．．．．．．．．．．．、．草稿纸．．．上作答无效．．．．．。
4. 本卷命题范围：必修3+选修11-.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的）1. 某校采用系统抽样, 从该校高二年级全体1000名学生中抽取一个样本做视力检查. 现将这1000名学生 从1则1000进行编号,已知样本中编号最小的两个数分别是14、64, 则样本中最大的编号应该为（ ） A. 966 B. 965 C. 964 D. 9632. 把红、蓝、黄、绿4面彩旗随机地分给甲、乙、丙、丁4个人, “乙分得黄旗”是（ ）A. 对立事件B. 互斥但不对立事件C. 不可能事件D. 以上均不对3. 执行如图所示的程序框图，如果输入1=a , 则输出=s （ ）A. 3B. 3-C. 2D. 2-4. 现有一个k 进制的数)(27k , k 为其所有可能取值中最小的正整数, 则)(27k 化为十进制为（ ）A. 24B. 23C. 22D. 215. 设集合},3{2a A =, }4,2{=B ,则“2=a ”是“}4{=B A ”的（ ）A. 究分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 6. 在5场篮球比赛中某篮球运动员A 的得分所构成的样本为21,15,17,8,13. 若篮球运动员B 的得分所构成的样本数据恰好是A 样本数据每个都减3后所得的数据, 则A, B（第3题图）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 标准差7. 已知双曲线的一个焦点与抛物线y x 242=的焦点重合, 其一条渐近线的倾斜角为60°,则该双曲线的 标准方程为（ ）A.141222=-x y B. 141222=-y x C. 192722=-x y D. 127922=-y x 8. 下列命题中是真命题的是（ ）A. R x ∈∃0，02≤x B. R x ∈∀，0)1lg(2≥+xC. 若x x >2, 则0>x ”的逆命题 D. 若y x <, 则22y x <”的逆否命题9. 等边三角形OAB 的三个顶点都在抛物线px y 22=(0>p )上, O 为坐标原点, 则这个三角形的边长为（ ）A. p 3B. p 32C. p 34D. p 2 10. 已知直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3相切于点A ），（31, 则b 的值为（ ）A. 3B. 3-C. 5D. 5-11. 如图, 中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点, M 、N 是双面线的两个顶点, 若M 、O 、N 将椭圆的长轴四等分, 则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ） A. 3 B. 2 C. 3 D. 212.已知函数xae x x x f -=ln )((e 为自然对数的底数)有两个极值点, 则实数a 的取值范围是（ ）A. )1,0(e B. ),0(e C. )1,(e -∞ D. ),1(e e第Ⅱ卷(非选择题, 共90分二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13. 命题p ：R x ∈∃0,022020<++x x ，则p ⌝为__________________.14. 某人发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时, 则他等待的时间不多于15分钟的概率为_______. 15. 已知等轴双曲线C 的中心在原点, 焦点在x 轴上, C 与抛物线x y 162=的准线相交于A 、B 两点，34||=AB , 则双曲线C 的实轴长等于_______.（第11题图）16. 若函数x x x f ln 2)(2-=在其定义域内的一个子区间(1,1+-k k ,)上不是．．单调函数,则实数k 的取值范围是______________.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. (本小题满分10分)现将某校高二年级某班的学业水平测试数学成绩分为[50, 60)、[60, 70)、[70, 80)、[80,90)、[90,100)五组, 绘制而成的茎叶图、频率分布直方图如下, 由于工作疏忽, 茎叶图有部分被损坏,频率分布直方图也不完整，请据此解答如下问题:(注:该班同学数学成绩均在区间[50,100)内)(1).将频率分布直方图补充完整.(2).该班希望组建两个数学学习互助小组,班上数学成绩最好的两位同学分别担任两组组长, 将此次成绩低于60分的同学作为组员平均分到两组, 即每组有一名组长和两名成绩低60分的组员,求此次考试成绩为52分、54分和98分的三名同学分到同一组的概率.:p 关于x 的方程04)2(2=+-+x a x 无解, q ：m a m +<<-22（0>m ）(1). 若5=m 时,“q p ∨”为真命题, “q p ∧”为假命题, 求实数a 的取值范围. (2). 当命题“若p , 则q ”为真命题,“若q , 则p ”为假命题时, 求实数m 的取值范围.19. (本小题满分12分)企业需为员工缴纳社会保险, 缴费标准是根据职工本人上一年度月平均工资(单位:元)的%8缴纳,某企业员工甲在2014年至2018年各年中每月所撒纳的养老保险数额y (单位:元)与年份序号t 的统计如下表:(1).求出t 关于t 的线性回归方程a t b yˆˆˆ+=; (2). 试预测2019年该员工的月平均工资为多少元?附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:（注：∑∑∑∑====---=⋅-⋅-=ni ini i ini ini ii t ty y t ttn tyt n yt b 1211221)())((，t b y a -=，其中644051i =∑=i i y t ）设抛物线C ：px y 22=(0>p )的焦点为F ,过F 且斜率为k 的直线l 交抛物线C 于),(11y x A ，),(22y x B 两点,且421-=y y .(1). 求抛物线C 的标准方程;(2).已知点),1k P -（且PAB ∆的面积为36，求k 的值.21. (本小题满分12分)已知函数x a x a x x f ln )2()(2---= （R a ∈） (1).求函数)(x f y =的单调区间.(2).当3=a 时, 证明:对任意0>x , 都有）x x f -≥1(2)(成立已知椭圆C ：12222=+b y a x (0>>b a )的左顶点为A , 右焦点为），（022F ,点），（22-B 在椭圆 C 上.(1). 求椭圆C 的标准方程;(2). 若直线kx y =(0≠k )与椭圆C 交于E 、F 两点,直线AE 、AF 分别与y 轴交于点M 、N 在x 轴上是否存在点P ,使得无论非零实数k 怎样变化, 总有MPN ∠为直角? 若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由。