零息债券转让收益率的计算
中级经济师金融-第二章利率与金融资产定价知识点
第二章利率与金融资产定价目录第一节利率的计算【知识点1】利率概述（一）概念利率是借款人在单位时间内应支付的利息与借贷资金的比率。
利率的高低不仅反映了金融市场上资金的借贷成本，而且反映了特定借贷资金的风险溢价。
（二）分类1.按利率的决定方式（1）固定利率（2）浮动利率2.按利率的真实水平（1）名义利率（2）实际利率3.按计算利率的期限单位（1）年利率（2）月利率（3）日利率年利率与月利率及日利率之间的换算公式年利率=月利率×12=日利率×360【知识点2】单利与复利（一）单利单利就是仅按本金计算利息，上期本金所产生的利息不计入下期本金计算利息。
其利息额是：I>＝Prn其中，I为利息额，P为本金，r为利率，n为时间。
在商业银行，所有的定期存款都是按单利计息。
活期存款按复利计息，每个季度计息。
例如：某借款人借款1万元，年利率为6%，借款期限为10个月，按单利计息，则I=10000×（6%÷12）×10=500（元）（二）复利复利也称利滚利，就是将每一期所产生的利息加入本金一并计算下一期的利息。
其中，FV为本息和，I表示利息额，P表示本金，r表示利率，n表示时间。
例题：假设有100元存款，以6%的年利率按复利每半年支付一次利息，6月末的本息和为：=100×（1＋0.06/2）=103（元）FV1/2一年后的本息和为：=100×（1＋0.06/2）2=106.09（元）FV1一个季度支付一次利息，则=100×（1＋0.06/4）4=106.14（元）FV1一个月支付一次利息，则=100×（1＋0.06/12）12=106.17（元）FV1小结：如果一年中计息次数增加，到年底本息和会越来越大。
一般来说，若本金为P，年利率为r，每年的计息次数为m，则第n年末的本息和为：（三）连续复利假设本金P在无限短的时间内按照复利计息。
债券收益率讲解
债券收益率讲解债券的价格与市场利率是反向变动关系。
即利率上升，债券价格下降;利率下降，债券价格就上升。
下面由店铺为你分享债券收益率讲解的相关内容，希望对大家有所帮助。
债券收益率1利率风险债券的价格与市场利率是反向变动关系。
即利率上升，债券价格下降;利率下降，债券价格就上升。
如果投资者在债券未到期前出售债券，将会受利率风险(Interest Rate Risk)影响。
一般而言，长期债券价格对利率变动的敏感度高于短期债券的价格。
利率上升(或下降)造成长期债券价格下降(或上升)的幅度高于短期债券价格下降(或上升)的幅度。
2014年降息周期开启，债券市场一片繁荣，随着利息不断下调，债券大涨，所以债券投资最大的一个风险就是利率风险。
2再投资风险大部分债券(零息债券等除外)每期都会收到票面利息，那么这部分利息就面临一个再投资风险(Reinvestment Risk)。
比如像现在这个利率下行的周期，利息再投资的话，就不一定能达到之前的收益率。
比如前几年保险公司债权计划的收益率在7%以上，但现在收益率已经降至5%左右。
3赎回风险当市场利率比较低的时候，发行公司希望提前终止。
我们现在也碰到这个问题，比如现在利率下降，很多公司发的债券或者债权计划都希望提前终止，因为他们现在能以更低的利率进行融资，所以都要求赎回。
这种因债券赎回造成的风险成为赎回风险(Call Risk)。
4通货膨胀风险通货膨胀上升导致市场利率上升，市场利率上升又会引起债券价格下跌。
整个本金与利息收入的购买力就会降低，这被称为通货膨胀风险(Inflation Risk)。
5流动性风险债券不同于股票，其流动性相对股票要差。
当投资者在债券日到期前决定出售债券时，将会面临不太容易出售的风险，我们称之为流动性风险(liquidity risk)，因为债券不像股票一样有一个合理的报价，当然股票也存在这个问题，就像2015年有些小票最后的成交量也非常地低，这是股票存在的一些流动性问题，当然债券的流动性问题会更大一些，比如我们经常会遇到债券没有交易价格的情况，因此我们只能通过估值的方式来确定债券价格。
第10章 债券的基础
（二）抵押、担保条款
按债券发行时有无抵押担保条款可将债券分为： • 信用债券：仅凭筹资人的信用发行的、没有抵押品和担保条
款的债券，只适用于信用等级高的债券发行人。
• 抵押债券：债券发行者以不动产或有价证券作为抵押品而发行
的债券。如果债务人到期不能按规定条件还本付 息，债券人可以行使抵押权，占有或拍卖抵押品。
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（一）选择适当的贴现率
计算债券的价值所采用的适当贴现率 适当贴现率是投资者对该债券 适当贴现率 要求的收益率。 可以选取市场上其它类似债券的收益率作为参考利率进 行调整。 理解影响债券适当贴现率的因素：
Y n = R f ,n + D P + L P + T A + C A L L P + P U T P + C O N D Yn = n年 期 债 券 的 适 当 贴 现 率 R f ,n = n 年 期 政 府 债 券 的 适 当 贴 现 率 （ 到 期 收 益 率 ） D P=信 用 风 险 报 酬 LP=流 动 性 风 险 报 酬 TA=税 收 调 整 的 利 差 CA LLP=可 提 前 偿 还 而 产 生 的 溢 价 （ 正 利 差 ） PUTP=可 提 前 兑 付 而 产 生 的 折 价 （ 负 利 差 ） CO N D =可 转 换 性 而 导 致 的 折 价 (1 0 .1 )
券票面上标明的偿还日期，也称到期日。 偿还期限的不率： 票面利率 指债券每年支付的利息与债券面值的比例，通常用
年利率的百分数表示。
根据票面利率对债券进行分类
按照利息支付方式不同 利息支付方式不同，可分为： 利息支付方式不同
附息债券：在债券券面上附有息票（coupon）的债券， 附息债券 或是按照债券票面标明的利率及支付方式支付利息的债券。 零息债券：不定期支付利息，既可以贴现发行也可以按照 零息债券 面值平价发行。
第八章 债券定价基础
1.债券评级程序 2.评级分析方法
⑴产业分析 ⑵财务分析 ⑶信托证书分析 3.级别的决定方法及复审
债券信用评级
二、中国的债券评级方法:
1.企业的素质评估 2.企业的财务评估 3.企业的项目评估 4.信息质量的给定权衡
第四节 债券收益率的计算
一、零息债券的收益率
零息债券的到期收益率计算公式:
(单利情形) Rh:投资者的持有期收益率，Pb，Ps:债券的购入和卖出价
格，n:从债券买入离到期的时间，Ri（i=1,2…n）:息票的 再投资利率
持有期收益率
如果考虑投资以复利方式计息:
Pb (1 rh )n c(1 r1)n1 c(1 r2 )n2
c Ps
持有期收益率Rh为:
rh
四.持续期免疫策略的局限性
(1 rn )n
等额摊还债券的定价
三、等额摊还债券(Amortizing Bond)定价:
假设一张等额推还债券的剩余偿还次数为 n，每年偿还 的本息金额为C，其现金流如图所示:
C
C
C
1
2
n
P
等额摊还债券的现金流
其价格:
C
C
C
P
(1 r1 ) (1 r2 )2 (1 r3 )3
C
(1 rn )n
附息债券的定价
四、附息债券(Coupon Bond)的定价:
假设一张面值为F的附息债券，一年付息一次，票
面利率为C，则每期支付的利息额为F·C，现金流
如图所示:
F
C
C
C
交 易
1
2
n
日
P
附息债券的现金流
附息债券的定价
利率
• 在实际操作中,等额本息更利于客户的掌握,方 便客户还款.事实上有很多客户在进行比较后, 还是愿意选择了“等额还款方式”，因为这钟 方式月还款额固定，便于客户记忆，还款压力 均衡，实际与等额本金差别不大。因为这些客 户也同样看到了因为时间使资金的使用价值产 生了不同，简单说就是等额本息还款法由于自 己占用银行的本金时间长，自然就要多付些利 息；等额本金还款法随着本金的递减，自己占 用银行的本金时间短，利息也自然减少，并不 存在自己吃亏，而银行赚取更多利息的问题。
到期收益率
• 一般情况下
Ct Mn P0 t n (1 y) t 1 (1 y )
• 零息债券
ห้องสมุดไป่ตู้
n
Mn P0 n (1 y )
到期收益率
• 例2-1. 一金融工具有以下年收益 • 时间点 承诺年收益 •1 $2,000 •2 $2,000 •3 $2,500 •4 $4,000 • 假定价格 $7,704.
• 某投资者以700元的价格买入某企业发行 面额为l000元的5年期贴现债券,持有3年 后试图以8%的持有期收益率将其卖出,则 卖出价格应为
• 某债券的面值是100元，票面利率是4.11 ％，期限是10年，现值是96元，求它的 到期收益率呢？
二、房贷的利息计算
• 房贷的还款有两种方式，即 等额本息法 和 等额本金法。 上述两种方式都为逐月还款；等额本息 法每月的还款额是固定不变的；而等额 本金法每月的还款额则是按照一定的比 例逐月递减，所以，也叫递减还款法。 不论哪种方式都不能 随意变动还款额。
• 林先生于2010年1月1日以102元的价格购 买了一张面值为100元、利率为10％、每 年1月1日支付利息的2006年发行5年期国 债，并打算持有到2011年1月1日到期， 试计算购买者收益率和出售者收益率
lecture3 债券的收益率
解：
A 债券的年利率为 12% ，半年支付一次利 息，因此A债券的每期（半年）收益率为 12%/2=6% 。 B 债券的年利率为 10% ，每季 度支付一次利息，B债券的每期（季度） 收益率则为10%/4=2.5%。 A债券的EAR=（1+6%）2-1=12.36% B债券的EAR=（1+2.5%）4-1=10.38%
例:
有一个债券组合,由三种半年付息的债券组成,下次付息均 在半年后,债券的相关资料如下: 债券名称 票面利率 到期时间 面值(元) 市场价格 到期收益率 A 6% 6 1000 951.68 7% B 5.50% 5 20000 20000 5.50% C 7.50% 4 10000 9831.68 8% 求组合的到期收益率.
第三讲 债券的收益率
收益率
债券收益率反映的是债券收益与其初始 投资之间的关系。常见的债券收益率有 以下几种形式： 到期收益率 当期收益率 持有期回报率 赎回收益率
到期收益率（Yield To Maturity，YTM）
使债券的未来现金流等于其当前的市场价格(初始投资) 的贴现率
C F P i N (1 YTM ) i 1 (1 YTM)
求出该债券的半年到期收益率为4%，因此，该债券的年 到期收益率则为4%×2=8%。
在两个利息支付日之间购买的 债券的到期收益率
C F P n t-1 n M-1 (1 r) (1 r) t 1 (1 r) (1 r)
P是债券的市场价格，C是支付的利息，F是债券的 面值，M是距到期日的年数，YTM是每期到期收益 率，n=清算日距下一次利息支付日之间的天数/利 息支付期的天数。
可以求出半年的赎回收益率为3.95%，因此，该债券的年 赎回收益率则为2×3.95%=7.90%。
中级经济师金融公式大全
公式 2 我国衡量商业银行流动性的指标 ①流动性比例=流动性资产余额/流动性负债余额≥25% ②核心负债比例=核心负债/负债总额≥60% ③流动性缺口=90 天内表内外流动性缺口/90 天内到期表内外流动性资产≥-10%
公式 3 我国关于盈利能力的监管指标 ①成本收入比=（营业费用+折旧）/营业收入≤45% ②资产利润率=税后净利润/平均资产余额≥0.6% ③资本利润率=净利润/平均净资产≥11%
②附息债券：P = =1 1줐 줐 1줐 P 为债券市场价格，C 为债券票面收益率（年利息），F 为债券面值，r 为到期收 益率，n 为债券期限
公式 6 持有期收益率
줐
r= R 为持有期收益率，C 为债券票面收益（年利息），Pn 为债券的卖出价格，P0 为债 券的买入价格，T 为买入债券到卖出债券的时间（以年计算）
公式 4 基础货币
B=C+Rr+Rt+Re C 为流通中现金，Rr 为活期存款准备金，Rt 为定期存款准备金，Re 为超额存款准 备金
公式 5 我国的货币层次划分 M0＝流通中的现金 M1＝M0＋单位活期存款 M2＝M1＋储蓄存款＋单位定期存款+单位其他存款 M3＝M2＋金融债券+商业票据+大额可转让定期存单等
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第二章债券投资与分析一、利率期限结构1．零息债券的价格与收益率零息债券是指以贴现方式发行，不附息票，而在到期日时按面值一次性支付本利的债券。
零息债券的到期收益率可通过债券的面值、发行价格以及年限计算出来：（1＋债券到期收益率）年限=债券面值/发行价格2．收益率曲线（1）收益率曲线的含义收益率曲线是指在以期限为横轴、以到期收益率为纵轴的坐标平面上，反映在一定时点不同期限的债券收益率与到期期限之间的关系。
（2）收益率曲线的形态债券收益率曲线通常表现为4种情况，如图2－1所示。
①上倾的收益率曲线，表明在某一时点上，债券的投资期限越长，收益率越高，这是收益率曲线最为常见的形态；②下倾的收益率曲线，表明在某一时点上，债券的投资期限越长，收益率越低；③水平收益率曲线，表明收益率的高低与投资期限的长短无关；④拱形收益率曲线，表明期限相对较短的债券，收益率与期限呈正向关系，期限相对较长的债券，收益率与期限呈反向关系。
图2－1 收益率曲线的4种形态3．即期利率、短期利率和远期利率（1）即期利率即期利率是指零息债券持有人在债券到期后，获得的连本带利一次性所得收益与本金的比率，即零息债券的到期收益率。
（2）短期利率短期利率通常是指l年期零息债券的到期收益率，是已知的，所有未来的短期利率（r2、r3……r n）都是未知的。
（3）远期利率远期利率是指在假定利率确定的情况下，根据长期债券和短期并再投资两种策略的持有期回报率相同，所预测的未来的l年期利率。
计算公式如下：其中，n为期数，y n为n期零息票债券的到期收益率。
4．利率期限结构理论利率期限结构是指风险相同的证券的利率或收益率与期限之间的关系。
用于解释利率期限结构的理论如表2－1所示。
表2－1 解释利率期限结构的理论5．收益率曲线的应用收益率曲线是分析利率走势和进行市场定价的基本工具，也是进行投资的重要依据，通过提供当前市场上各类债券的合理收益率水平，可以为如下市场参与主体发挥作用：（1）对管理部门而言，为其相关政策的制定提供参考；（2）对债券发行人，为其制订发行计划提供参考；（3）对债券投资者，为其进行债券投资提供参考；（4）对会计师事务所、律师事务所、债券评级机构等中介服务机构而言，为其进行债券资产审计、评估及债券评级时提供参考。
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1.2.2 债券转让收益分析
债券投资者购买债券后并不一定持有到期满时 兑现本息，他们可以根据证券市场的价格涨落 情况及需要现金的情况，将债券转让给他人。 另外，债券投资者并非一定要在债券发行时购 买，可以根据需要随时购入各种已在证券市场 上流通的债券。鉴于此，还应该针对债券转让 各种情况进行投资分析。
（2）以复利方式计算债券到期收益率。此种 情况下，投资者持有债券时间比较长，一般超 过一年。 ①到期一次还本付息债券：
V 持有期间收益率＝ －1 P
t
P－债券买入价
V－债券到期兑付的金额或者提前出售时的卖出价 ｔ－为债券实际持有期限（年），等于债券买入交割 日至到期兑付日或卖出交割日之间的实际天数除以360
如果考虑“经过利息’’问题（即当交易日与 付息日不重合时，从上次付息到交易日为止的 利息）则上面两公式应做如下修改，以便更为 准确计算。
剩余期总利息 债券面值 市场价格 到期收益率 100% 市场价格 距到期年数
已获利息总额 卖出价格 原买入价格 100% 持有期间收益率 原买人价格 持有年数
1.到期一次还本付息债券
转让的收益计算
由于这类债券没有中间支付利息问题，因此， 卖出者的收益就只是价差部分，其收益率的计 算与债息无直接关系。而买入债券者的收益则 包括全部债息及部分偿还亏损。 （1）卖出者的实际收益率或债券持有期间的 收益率计算公式为：
持有期间的收益率
卖出价格 认购价格或原买入价格 100% 认购价格或原买入价格 持有年限
面额 市场价格 每年利息 距到期年数 100% 单利到期收益率＝ 市场价格
“距到期年数”的计算是这样的：当年数不足一整年时， 一般用剩余天数除以360计算。
②持有期间收益率的计算
卖出价格 原买入价 持有年数 100% 原买入价格
年利息
持有时间收益率
注意，这里债券的距到期年数和持有年数均以 360天计算，分子的天数均按每月30天计算。
认购每单位债券 的预期总收益 = 债券票面面值 — 认购价格 利息×债券期限 ＋年
认购每单位债券 的预期年收益
=（票面面值 — 认购价格）÷债券 期限+年利息
认购债券的 年收益率
认购每单位债券的预期 年收益 100% 认购价格或发行价格
【例4】某种票面金额为100元的债券，现假定发行价 格为104元，年利息率为8％，偿还期限为5年，则该种 债券的认购收益率为： 【例5】某种票面金额为l 000元的债券，现假定发行 价格为980元，年利息80元，偿还期限为5年，则该种 债券的认购收益率为： 上面两例中，【例4】的发行价格高于票面值，两者的 差额称为偿还亏损，它抵消部分债息收入。而【例5】 的发行价格低于票面值，两者之差形成债券偿还增益， 是利息以外的收益。如【例4】中因存在偿还亏损使得 认购者的收益率低于债息率，即6．92％<8％；而 【例5】中因存在着偿还增益，使得认购者预期收益率 高于债息率，即8．57％>8％。
对于期限在1年以内的零息债券，其认购者收 益率可按单利计算，即：
债券面值 认购价格 100% 认购者收益率＝ 认购价格 期限年
【例6】某种票面金额为100元的零息债券，认 购价格为39.875元，期限为8年，则该债券的 认购收益率为？ 【例7】某种票面金额为l 000元的零息债券， 现假定认购价格为994元，偿还期限为6个月， 则该种债券的认购收益率为？
债券投资价值分析
1.2.1 债券认购收益的分析 含义：所谓债券的认购收益，是指投资 者在债券发行时购入并持有到期满时的 预期收益。 主要的决定因素：偿还期限、利率和发 行价格。
1.一般债券认购收益的计算
一般来说，多数债券的面值中都不包含利息，而利息 是每期或终期计付的。对于这类债券，其认购者的收 益可按下列公式计算：
如果考虑到债券利息有的是半年兑付一次，则 上面两公式还要做些调整： 到期收益率＝
债券面值 年利率 剩余利息支付期数 2 面值 市场价格 100% 市场价格 距到期年数
持有期收益率＝
债券面值 年利率 支付期数 2 卖出价格 原买入价格 100% 原买入价格 持有年数
2.零息债券认购收益的计算 零息债券亦称贴现债券，是以贴现方式发行的 债券。零息债券的特点是利率很高，且采用逆 向计算利息的方法，即贴现法。其票面价值既 包括到期偿还的本金，也包括债券的全部利息。 假如我们设零息债券的票面值为V，发行价格为 P，债券期限为n年，则根据贴现原理存在着下 列公式： n P· （1+债券认购者收益率） =V 则我们得出下列公式： 债券认购者收益率 n V / P 1
2.附息票债券转让收益率的计算
附息票债券的特点是每隔半年或一年支 付一次利息，而不是期满一次支付。因 此，转让债券时只要卖者的持有时间跨 越了一个利息支付期，买者的收益中就 不能包含债券的全部利息，而只能获得 持有期内的债息。因此，这类债券的收 益计算不同于到期一次还本付息的债券。
（1）以单利方式计算债券收益率。此种情况下，一般持 有时间比较短（不超过一年）。 ①到期收益率（买者最终收益率）的计算
（2）买入者的预期收益率或到期收益率计算 公式为：
债券面额 购买价格 利息总额 100% 到期收益率 购买价格 剩余还本付息年数
利息总额=债息率×债券面额×债券期限
【例8】某种面额为100元的债券，票面利率为9 ％，期限为一年，若初期投资者甲的认购价格为 101元，在离债券到期日还有60天时，投资者甲 将此债券以106元的价格转让给投资者乙，则投 资者甲的持有期间收益率和投资者乙的到期收益 率分别为？ 【例9】投资者甲于1985年1月21日买人面额为 100元的债券，到期一次还本付息，期限为3年， 票面利率12％，认购价格等于面额。若1986年9 月25日因急需现金，以113元的价格卖给另一投 资者乙，则投资者甲的持有期间收益率和投资者 乙的到期收益率分别为？