第七章：钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算

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钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算.pptx

Nu A(N0，0)
B(Nb，Mb)
⑸如截面尺寸和材料强度保持
不变，Nu-Mu相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大。
C(0，M0) Mu
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混凝土结构设计原理
第 7章
§7.4 偏心受压构件的破坏特征
N M=N e0
e0 N
As
As? = As
As?
压弯构件
偏心受压构
件偏心距e0=0时，轴心受压构件
…7-2
ei e0 ea
…7-3
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混凝土结构设计原理
第 7章
3 偏心距增大系数
二阶效应——轴力在结构变形和位移时产生的附加内力。
无侧移
有侧移
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混凝土结构设计原理
第 7章
y px y f ?sin le
f
ei N
le
xN ei
◆ 由于侧向挠曲变形，轴向力将 N ei 产生二阶效应，引起附加弯矩。
h / 2)
f
' y
As
(h0'
as )
…7-23
As
Ne'
1 fcbh(h0 0.5h)
f
' y
(h0'
as
)
式中：
e' h / 2 as' ei
ei e0 ea
此时不考虑，ei中扣除ea。
…7-24
第29页/共43页
混凝土结构设计原理
第 7章
❖矩形截面对称配筋偏心受压构件正截面承载力
N
◆在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度 f 已呈不稳定
N0
发展即柱的轴向荷载最大值发生在

第七章偏心受压构件的正截面承载力计算

b

f sd 1 cu E s
三、偏心受压构的相关曲线 1）当 (M N ) 落在曲线 abd 上或曲线以外,
则截面发生破坏。
2） e M N tg , 愈大，
e 愈大。
3）
三个特征点（a、b、c）
4）M-N曲线特征 ab段 (受拉破坏段)：轴压力的增加会使其抗弯能力增加
第七章
偏心受压构件的正截面承载力计算
本章主要内容：
偏压构件正截面的受力特点和两种破坏形态, 大小偏压的分界和判别条件; 熟习偏心受压构件的二阶效应及计算; 矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算方法，包括计算公式、公式的适用条件、对称配筋和非对称配筋的截面设计和截面复核； I形、T形截面偏心受压构件的正截面承载力计算方法；圆形截面偏心受压构件的截面设计和截面复核；偏心受压构件配筋的构造要求和合理布臵。
h es e0 as 2
偏心力
h es e0 as 2
对公式的使用要求及有关说明如下：
（1）钢筋 As 的应力 s 取值：
当当
x / h0 b
时，大偏心受压，取 s f sd 时，小偏心受压，
x / h0 b
si cu Es (
因此以下仅介绍对称配筋的工字形截面的计算方对称配筋截面指的是截面对称且钢筋配臵对称对于对称配筋的工字形和箱形截面有1截面设计对于对称配筋截面可由式738并且取中和轴位于肋板中则可将x代入中和轴位于肋板中重新求x计算受压区高度x时采用与相应的基本公式联立求解在设计时也可以近似采用下式求截面受压区相对高度系数截面复核方法与矩形截面对称配筋截面复核方法相似唯计算公式不同
偏心受压： (压弯构件) 二. 工程应用

7.偏心受压构件的截面承载力计算20191120精品文档

梁。
s As
f y'As'
◆受压破坏特征：破坏是由于混凝土被压碎而引起的，破坏时
靠近纵向力一侧钢筋达到屈服强度，远侧钢筋可能受拉也可
能受压，受拉时未屈服，受压时可能屈服也可能未屈服。
◆ 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏具有脆性性质。
ÊÜ À Æ »µ ÊÜ Ñ¹ Æ »µ
偏心受压构件的破坏形态展开图
ns11219ei /7h0×(lhc)2近似取 ns11310ei /0h0×(lhc)2
ei e0ea M N2 ea
n
s1130(M N 021ea)/h0
×(lc)2 h
对于“受压破坏”的小偏心受压构件上式显然不适用
在计算破坏曲率时，需引进一个修正系数c，对截面曲率进行修
P—Δ效应
最大一阶和二阶弯矩在柱端且符号相同。当二阶弯矩不可忽略时，应考虑结构侧移的影响。
N F
N
M0max Mmax
Mmax =Mmax +M0max
7.2.2 矩形截面偏心受压构件承载力计算公式
一、区分大小偏心受压破坏的界限破坏
≤b属于大偏心破坏形态 > b属于小偏心破坏形态
N ( ei+ f )
图示典型偏心受压柱，跨中侧
向挠度为f。因此，对跨中截面，轴力N的偏心距为ei + f ，即跨中截面的弯矩为M =N ( ei + f )。
xN ei
（一） P-δ效应
y y f × sin px
le f
ei N
le
在截面和初始偏心距相同的情
N ei
况下，柱的长细比l0/h不同，侧
7.2偏心受压构件正截面承载力计算

偏心受力构件承载力的计算

第七章偏心受力构件承载力的计算西安交通大学土木工程系杨政第七章偏心受力构件承载力的计算结构构件的截面受到轴力N和弯矩M共同作用，只在截面上产生正应力，可以等效为一个偏心（偏心距 e0=M/N ）作用的轴力N。

因此，截面上受到轴力和弯矩共同作用的结构构件称为偏心受力构件。

N NM N(a )N N M(b )N(c )(d )(e )(f)第七章偏心受力构件承载力的计算显然，轴心受力（ e0=0 ）和受弯（ e0=∞）构件为其特例。

当轴向力为压力时，称为偏心受压；当轴向力为拉力时，称为偏心受拉。

偏心受压构件多采用矩形截面，工业建筑中尺寸较大的预制柱也采用工字形和箱形截面，桥墩、桩及公共建筑中的柱等多采用圆形截面；而偏心受拉构件多采用矩形截面。

e0=0 轴心受拉偏心受拉大偏心 e0=∞ 纯弯偏心受压小偏心 e0=0 轴心受压小偏心大偏心第七章偏心受力构件承载力的计算7.1 偏心受压构件正截面承载力计算7.1.1 偏心受压构件的破坏形态偏心受压构件是工程中使用量最大的结构构件，其受力性能随偏心距、配筋率和长细比（ l0/h ）等主要因素而变化。

与轴心受压构件类似，根据构件的长细比，偏心受压柱也有长柱和短柱之分。

此外，其他一些重要因素，例如混凝土和钢筋材料的种类和强度等级、构件的截面形状、钢筋的构造、荷载的施加途径等，都对构件的受力性能和破坏形态产生影响。

第七章偏心受力构件承载力的计算受压（小偏心受压）破坏偏心受压构件破坏类型受拉（大偏心受压）破坏7.1 偏心受压构件正截面承载力计算第七章偏心受力构件承载力的计算受压（小偏心受压）破坏受压应力较大一侧的应变首先达到混凝土的极限压应变而破坏，同侧的纵向钢筋也受压屈服；而另一侧纵向钢筋可能受压也可能受拉，如果受压可能达到受压屈服，但如果受拉，则不可能达到受拉屈服。

构件的承载力主要取决于受压混凝土和受压纵向钢筋。

第七章偏心受压构件的正承载力计算-PPT

xc得关系为x x。c
基本计算公式
受压区混凝土都能达到极限压应变; As’达到抗压强度设计值fsd’ ;
As受拉,也可能受压,大小ss。
es e0 h 2 as
es' e0 h 2 as'
es 、 es' —分别为偏心应力 0 Nd 至钢筋 As 合力点和钢筋 As' 合力作用点的距离；
1 2
ei
N
f
s
t
c
h0
偏心距增大系数
1 f
ei
f
1 1717
l0 2 h0
1 2
1
1 1717ei
l0 2 h0
1
2
h 1.1h0
1 1
1400 ei
l0 h
2
1
2
h0
ei
N
f
s
t
c
h0
根据偏心压杆得极限曲率理论分析,《公路桥规》规定
1 1 1400
e0
(
l0 h
)2
1
2
h0
1
0.2 2.7
as 、 as' —分别为钢筋 As 合力点和钢筋 As' 合力作用点至截面边缘的距离。
基本计算公式
纵轴方向得合力为零
0 Nd
Nu
fcdbx
f
' sd
As'
s s As
对钢筋As合力点得力矩之与等于零
0 Nd es
Mu
fcd
bx(h0
x 2
)
f
' sd
As'
(h0
as'
)
1
2

偏心受拉构件正截面承载力计算

在此情况下，离轴力较远一侧的钢筋 As必然不屈服，
设计时取
As As
Ne f y (h0 a)
② 截面校核：按式（2）进行。
(4)偏心受拉构件的斜截面承载力计算
轴拉力的存在使斜裂缝贯通全截面，从而不存在剪压区，降低了斜截面承载力。因此，受拉构件的斜截面承载力公式是在受弯构件相应公式的基础上减去轴拉力所降低的抗剪强度部分，即0.2N。
（1）（2）
②截面设计：已知构件尺寸、材料强度等级和内力，求配筋。在此情况下基本公式中有二个未知数，可直接求解。
③截面校核：一般已知构件尺寸、配筋、材料强度，偏心距e0，由式（1）和式（2）都可直接求出N，并取其较大者。
2）对称配筋
①截面设计：已知构件尺寸、材料强度等级和内力，求配筋。
f y——纵向钢筋抗拉强度设计值；
N ——轴心受拉承载力设计值。
7.2 偏心受拉构件正截面承载力计算
（1）偏心受拉构件的破坏特征
1）大偏心受拉破坏当轴力处于纵向钢筋之外时发生此种破坏。破坏时
距纵向拉力近的一侧混凝土开裂，混凝土开裂后不会形成贯通整个截面的裂缝，最后，与大偏心受压情况类似，钢筋屈服，而离轴力较远一侧的混凝土被压碎。
受剪承载力的降低与轴向拉力N近乎成正比。《规范》对矩形截面偏心受拉构件受剪承载力:
V
1.75
1.0
ftbh0
f yv
Asv s
h0
0.2N
当右边计算值小于
f yv
Asv s
h0 时，即斜裂缝
贯通全截面，剪力全部由箍筋承担，受剪承载
力应取
f yv
Asv s
h0 。
为防止斜拉破坏，此时的
0.36ftbh0。

钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算

由式（7-19）得：
As
As'
Ne 1 fcbx(h0 0.5x)
f
' y
(h0
as' )
Ne 1 fcbh2 (1 0.5 )
f
' y
(h0
as' )
…7-34
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混凝土构造设计原理
第7章
❖Ⅰ形截面对称配筋偏心受压构件正截面承载力概述：
主页
大偏压 ( b ) 小偏压 ( b )
f
' y
(h0
as' )
式中：e ei h / 2 as
…7-26
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混凝土构造设计原理
第7章
小偏压：
1.鉴别式： > b 或 ei<0.3h0
或 ei >0.3h0 但 N > fc b bh0
2.计算式
：
s
1 b 1
fy
由式（7-18）有：
N
1 fcbh0
0.5x) 1 fc (bf'
fy (h0 as' )
b)hf'
(h0
0.5hf'
)
…7-38
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混凝土构造设计原理
第7章
2.若x bh0，为小偏压。此时：若 bh0 x h h f ，则
As
As'
Ne 1
fc (bf'
b)hf'
(h0 0.5hf' ) 1
x
2a
' s
2as' x hf'

钢筋混凝土受拉构件承载力计算—偏心受拉构件正截面承载力计算

这时本题转化为已知As´求As的问题。
（3）求As

= −
+ ′ ′ ( − ′ )

得
× × = . × . × − .
+ × × ( − )
偏心受拉构件正截面受拉承载力计算
− =

×

属于大偏心受拉构件。
（2）计算As´

= − + = −
+ =

由式（5-6）可得
′

− ² ( − . )
=
′ ( − ′ )
As=1963mm2
,
（1-1）、（1-2）式可得
′

=
=
− ( −. ) ²
′ ( −′ )
+′ ′ +

(5-6)
(5-7)
当采用对称配筋时，求得x为负值，取 = 2′ ，并对As´合力点取矩，计算As 。
偏心受拉构件正截面受拉承载力计算
315×103 ×125−1.0×14.3×1000×1752 ×0.55×(1−0.5×0.55)
=
<0
300×(175−25)
偏心受拉构件正截面受拉承载力计算
取
′ = ′ = . × × = ²
取2
16，
选2
16,A's=402mm2
偏心受拉构件的正截面受力原理及承载能力计算
判别条件：
M h
e
as
N 2
M h
e
as
N 2

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P-δ效应：
主页
不考虑P-δ效应的条件。即：对于弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件，当同一主轴方向的杆端弯矩比 M1 / M2 不大小0.9，且轴压比不大于0.9，若构件的长细比满足公式（7- 1 ）的要求，可不考虑轴向压力在该方向挠曲杆中产生的附加弯矩的影响。
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lc / i 34 12 M1 / M2
帮助
小偏心受压时，一般按（7-17）式取As，当N≥fc bh时，按（7-20）式取As。
291
混凝土结构设计原理
第7章
小偏心受压:
▪对称配筋，
As
As ,
f y
f y
判别式： > b 或 ei<0.3h0
或 ei >0.3h0 但 N > fc b bh0
N
1 fch0
f
y
As
b b
1
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131
混凝土结构设计原理
第7章
Cm ns 法
除排架结构柱外，其他偏心受压构件考虑轴向压力在
挠曲杆件中产生的二阶效应后控制截面的弯矩设计值
M为：
M C m ns M2
（7- 2 ）
主页目录
Cmns小于1.0时取1.0；对剪力墙及核心筒墙，可取等于1.0 上一章
截面偏心距调节系数
f
' y
(h0
as'
)
式中:
（7－18）
( as' A)
h0 B
( as' h0
A)2 B
2(1
b )Ne'
B
21
A B
A fy As (h0 as' ) 0.002bhfy (h0 as' )
B (1 b )1 fcbh02
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281
混凝土结构设计原理
（7－12）
主页
当x bh0时，为界限状态，此时轴心承载力为 Nb 。
N b 1 fcbh0 fyAs As fy （7－13）
当 N Nb时，为大偏心受压情况；若 N Nb ，则为小偏心受压情况。
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帮助
201
混凝土结构设计原理小偏心受压（ b）
第7章
N 1 fcbx As fy As s
大偏心受压（ b ）
N 1 fcbx fy' As' fy As
（7－9）
Ne
1
fcbx(h0
x 2
)
（7－10）
As f y(h0 as )
e ei h / 2 as
（7－11）
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191
混凝土结构设计原理
第7章
公式的适用条件：
2as x bh0
两类偏心受压破坏的判别方法：
大偏压： b 小偏压： b
b的取值与受弯构件相同。
近似判别方法：
大偏压： ei 0.3h0 小偏压： ei 0.3h0
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181
混凝土结构设计原理
第7章
7.2.2 偏心受压构件承载力计算
❖矩形截面偏心受压构件 1.基本计算公式
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231
混凝土结构设计原理
第7章
已知：M1，M2, N , l0 , b, h,1, fc , f y , f y, as , as ,b , As
求： As (情况2)
N
1 fcbx
f
' y
As'
fy As
（1）
Ne
1 fcbx(h0
x / 2)
f
' y
As'
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e ei h / 2 as
下一章
x bh0
按小偏心受压构件计算
帮助
261
混凝土结构设计原理
第7章
小偏心受压: ▪非对称配筋， As As
已知：M1，M2, N , l0, b, h,1, fc , f y , f y, as , as ,b
求： As , As
N
1
fcbh0
混凝土结构设计原理
第7章
偏心受力构件：
偏心受压构件偏心受拉构件
正截面承载力斜截面承载力
受拉破坏受力破坏特征：
受压破坏
矩形截面截面形式：工字形截面
圆形截面
对称配筋配筋方式：非对称配筋
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31
混凝土结构设计原理
本章重点
第7章
➢了解偏心受压构件的受力工作特性；熟悉两种不同的受压破坏特征及由此划分成的两类偏心受压构件，掌握两类偏心受压构件的判别方法；
大偏心受压:
▪对称配筋， As As
已知：M1，M2, N , l0, b, h,1, fc , f y , f y, as , as ,b
求： As , As
N
1 fcbx
f
' y
As'
fy As
（1）
Ne 1 fcbx(h0 x / 2) fy' As' (h0 as' )
（2）
e ei h / 2 as
As fy
fy
1 b 1
As
(4)
Ne 1 fcbh02 (1 0.5 ) As fy(h0 as) (5)
e
ei
h 2
as
(6)
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271
混凝土结构设计原理
第7章
由于As无论拉压均达不到屈服
令：As minbh 0.002bh
（7－17）
可得：As
Ne 1 fcbh02 (1 0.5 )
e ei h / 2 as
（2）（3）
帮助
221
混凝土结构设计原理
第7章
引入补充条件: x bh0
则：As'
Ne 1 fcbh02b (1 0.5b )
f
' y
(h0
as'
)
As
1 fcbh0b
fy
f
' y
As'
N
式中:
e ei h / 2 as
自然满足公式的适用条件: 2as x bh0
第7章
当N≥fc bh时，尚应验算As一侧受压破坏的可能性。
Ne'
1 fcbh(h0'
h / 2)
f
' y
As
(h0'
as )
（7－19）
主页
As
Ne'
1 fcbh(h0 0.5h)
f
' y
(h0'
as
)
目录上一章
（7－20）
式中：
e' h / 2 as' ei
下一章
ei e0 ea
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121
af
混凝土结构设计原理
第7章
lc ——构件的计算长度，可近似取偏心受压构件相应主轴方向上下支撑点之间的距离；
i ——偏心方向的截面回转半径。
构件长细比的大小，直接影响到偏心受压柱在偏心力作用下的侧向挠度 a（f 图7-8）。长细比较小时，其侧向挠曲引起的附加弯矩也小，长细比越大，Naf 也会越大。
混凝土结构设计原理
第7章
第7章钢筋混凝土偏心受力构件承载力
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11
混凝土结构设计原理
偏心受力构件：
第7章
介于受弯构件和轴心受力构件之间的一种构件。
其作用效应为M，N（+，-）和V。
当M=0时，为轴心受力构件；当N=0时，为受弯构件。
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21
（7- 1）
帮助
111
M1, M2
混凝土结构设计原理
第7章
式中：
M1, M2 ——分别为已考虑侧移影响的偏心受压构件两端截面按弹性分析确定的对同一主轴的组合弯
矩设计值；绝对值较大端为
M
，绝对值较小端
2
为 M1 ；当构件按单曲率弯曲时
M2
M2
（图a），取正值；否则取
负值（图 b）;
a
M1
M1 b
(h0
as' )
（2）
主页目录
e ei h / 2 as
（3）上一章
由(2)得:
s
Ne AS fy(h0
1 fcbh02
as)
1
1 2s
下一章
若:
s s,max 按 As , As 均未知的情况考虑.
帮助
x 2as 按 x 2as 的情况考虑.
241
混凝土结构设计原理
第7章
(4a)
Ne 1 fcbh02 (1 0.5 ) As fy(h0 as) (5a)
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Ne
b b 1
1
fc
bh02
(1
0.5
)
b b
1
(N
1
fcbh0 )(h0
as )
帮助
301
混凝土结构设计原理
第7章
y (1 0.5 ) b b 1
（7－21）
（7- 14 ）
Ne
1
fcbx(h0
x 2
)
As fy(h0 as)