自动控制原理重要公式(完整资料).doc

此文档下载后即可编辑 A.阶跃函数 斜坡函数 抛物线函数

脉冲函数 正弦函数 B.典型环节的传递函数 比例环节 惯性环节(非周期环节) 积分环节 微分环节 二阶振荡环节(二阶惯性环节) 延迟环节 C.环节间的连接 串联

并联 反馈 开环传递函数= 前向通道传递函数= 负反馈闭环传递函数

正反馈闭环传递函数

D.梅逊增益公式

E.劳斯判据

劳斯表中第一列所有元素均大于零 s n a 0 a 2 a 4 a 6 ……

s n-1 a 1 a 3 a 5

a 7 …… s n-2

b 1 b 2 b 3 b 4 …… s n-3

c 1 c 2 c 3 c 4 ……

???≥<=000)(t A t t r ??

?≥<=00

0)(t At t t r ????

?≥<=02100

)(2t At t t r ?????>≤≤<=εε

t t z A t t r 0000)(??

?≥<=0sin 00

)(t t A t t r ωK

s R s C s G ==)

()

()(1)()()(+==Ts K s R s C s G s T s R s C s G i 1)()()(==s

T s R s C s G d ==)()

()(2222)(n n n s s K s G ωζωω++=s

e

s R s C s G τ-==)()()()()()( )

()()()()()()()()(211121s G s G s G s X s C s X s X s R s X s R s C s G n n ΛΛ=?==-)()()( )

()

()()()()()(2121s G s G s G s R s C s C s C s R s C s G n n +++=+++=

=ΛΛ)()()()(s H s G s E s B =)

()()(s G s E s C =)

()(1)

()()()(s H s G s G s R s C s +==Φ)

()(1)

()()()(s H s G s G s R s C s -==Φ??=∑k k P T

… … … s 2 f 1 f 2 s 1 g 1 s 0 h 1

Λ

Λ,,,,,,14

17

131315*********

7

16

03151402131201b b b a a c b b b a a c b b b a a c a a a a a b a a a a a b a a a a a b -=-=-=-=-=-= 劳斯表中某一行的第一个元素为零而该行其它元素不为零，ε→0； 劳斯表中某一行的元素全为零。P(s)=2s 4+6s 2-8。

F.赫尔维茨判据

特征方程式的所有系数均大于零。

G.误差传递函数

扰动信号的误差传递函数

H.静态误差系数

单位 输入形式 稳态误差e ss 0型 Ⅱ型 Ⅲ

型

阶跃1(t)

1/1+Kp 0 0 斜坡t ·1(t) ∞ 1/K v 0 加速度0.5t 2·1﹙t ﹚ ∞ ∞ 1/Ka I.二阶系统的时域响应：

其闭环传递函数为

或

系统的特征方程为

2)(2

2=++=n n s s s D ωζω

特征

根

为

1,221`-±-=ζωζωn n s 上升时间t

r

其中 峰值时间t p

最大超调量M p

2

22

2)()

(n n n s s s R s C ωζωω++=121)()(22++=

Ts s T s R s C ζ21ζωβ

πωβπ--=

-=n d r t ζ

ζβ2

1-=arctg

2

1ζωπ

ωπ-=

=n d p t

调整时间t s a.误差带范围为 ±5% b.误差带范围为± 2% 振荡次数N J.频率特性： 还可表示为：G (jω)=p (ω)+jθ(ω) p (ω)——为G (jω)的实部，称为实频特性； θ(ω)——为G (jω)的虚部，称为虚频特性。 显然有： K.典型环节频率特性： 1. 积分环节 积分环节的传递函数： 频率特性： 幅频特性： 相频特性： 对数幅频特性： 2. 惯性环节 惯性环节的传递函数： 频率特性：

幅频特性：

相频特性：

实频特性：

虚频特性：

对数幅频特性： 对数相频特性： 3. 微分环节 纯微分环节的传递函数G (s )=s

频率特性：

幅频特性： 相频特性： 对数幅频特性： 4. 二阶振荡环节 二阶振荡环节的传递函数：

)()()(ωωωj R j C R

C j G ss ==?????

?

?????=+===)()()()()()()(sin )()()(cos )()(2

2ωωθω?ωθωωω?ωωθω?ωωp arctg p A A A p s s G 1

)(=

2

11)(π

ωωωj e

j j G -==ωω1)(=A 2

)(πω?-

=ω

ωωlg 20)(lg 20)(-==A L 11)(+=Ts s G T jarctg e T T j j G ωωωω?-+=+=2)(1111)(2

222111T T j T ωωω+-+=2211)(T A ωω+=T arctg ωω?-=)(2

211)(T p ωω+=

221)(T T ωωωθ+-=2

21lg 20)(lg 20)(T A L ωωω+-==T arctg ωω?-=)(2

)(πωωωj e j j G ==ω

ω=)(A 2)(π

ω?=

ωωωlg 20)(lg 20)(==A L 1

21)(2

2++=Ts s T s G ζ1

2)(1

)(2++=

ωζωωT j T j j G %

1001exp )()()(2????

? ??--=∞∞-=ζζπh h t h M p p n s t ζω3=n s t ζω4=πωωπ2/2s

d d s d s t t T t N ===

频率特性： 幅频特性： 相频特性： 实频特性： 虚频特性： 对数幅频特性： 5. 比例环节 比例环节的传递函数： G (s )=K 频率特性： 幅频特性： 相频特性： 对数幅频特性：

6. 滞后环节 滞后环节的传递函数： 式中 —— 滞后时间 频率特性： 幅频特性： 相频特性： 对数幅频特性： L.增益裕量： 式中ωg 满足下式∠G (j ωg ) H (j ωg )= -180° 增益裕量用分贝数来表示: Kg =-20lg|G (j ωg )H (j ωg )|dB 相角裕量：定义：使系统达到临界稳定状态，尚可增加的滞后相角 ，称为系统的相角裕度或相角裕量，表示为 M.由开环频率特性求取闭环频率特性 开环传递函数G (s )，系统的闭环传递函数

系统的闭环频率特性

N.闭环频域性能指标与时域性能指标 的关系二阶系统的闭环传递函数为 系统的闭环频率特性为

系统的闭环幅频特性为

系统的闭环相频特性为

2222)2()1(1

)(T T A ζωωω+-=

2

212)(ωζωω?T T

arctg

--=22222

2)2()1(1)(T T T p ζωωωω+--=

2222)2()1(2)(T T T ζωωω

ζωθ+--

=2222)2()1(lg 20)(lg 20)(T T A L ζωωωω+--==K j G =)(ωK A =)(ω0)(=ω?K A L lg 20)(lg 20)(==ωωs

e s G τ-=)(τωτ

ωj e

j G -=)(1)(=ωA )(3.57)()(C rad οωττωω?-=-=dB A L 0)(lg 20)(==ωω)

()(1

g g g

j H j G K ωω=）

ψ（ωγc 180+?=)(1)

()()()(s G s G s R s C s M +==)(1)

()()()(ωωωωωj G j G j R j C j M +=

=2

2

2

2)(n n n s s s ωζωωφ++=222

2)()(n

n n j j j ωωζωωωωφ++=(ω

M 2

22)(ω

ωω

ζωω?--=n n arctg

二阶系统的超调量Mp

谐振峰值Mr

由此可看出，谐振峰值Mr 仅与阻尼比ζ有关，超调量Mp 也仅取决于阻尼比 ζ

谐振频率ωr 与峰值时间tp 的关系

由此可看出，当 ζ为常数时，谐振频率 ωr 与峰值时间 tp 成反比，ωr 值愈大，tp 愈小，表示系统时间响应愈快.

低频段对数幅频特性

%1002

1/?=--ζζπe M p 2

121

ζζ-=r M 22

121ζζπω--=

r p t ω

υωlg 20lg 20)(-=K L d