专题五-牛顿第二定律中的临界和极值问题
专题五-牛顿第二定律
中的临界和极值问题-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
专题五牛顿运动定律的应用
——临界和极值问题
一、概念
（1）临界问题：某种物理现象（或物理状态）刚好要发生或刚好不发生的转折状态。
（2）极值问题：在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况。
二、关键词语
在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类问题一般用假设法。
三、常见类型
动力学中的常见临界问题主要有三类：一是弹力发生突变时接触物体间的
脱离与不脱离的问题；二是绳子的绷紧与松弛问题；三是
摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题。
四、解题关键
解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析，找出处于临界状态时存在的独特的物理关系，即临界条件。
常见的三类临界问题的临界条：
1、相互接触的两个物体将脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零。
2、绳子松弛的临界条件是：绳子的拉力为零。
3、存在静摩擦的系统，相对滑动与相对静止的临界条件是：静摩擦力达到
最大值。
五、例题解析
【例题1】质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角为θ=60°的斜面体的顶端，斜面体静止时，小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图所示，不计摩擦，求在下列三种情况下，细线对小球的拉力（取g=10 m/s2）
(1) 斜面体以23m/s2的加速度向右加速运动；
(2) 斜面体以43m/s2，的加速度向右加速运动；
【例题2】如图所示，轻绳AB与竖直方向的夹角θ=37°，绳BC水平，小球质量m=0.4 kg，取g=10m/s2。试求：
（1）小车以a1=2.5m/s2的加速度向右做匀加速运动时，绳AB的张力是多少？
（2）小车以a2=8m/s2的加速度向右做匀加速运动时，绳AB的张力是多少？
【例题3】如图所示，质量为2kg 的m1和质量为1kg 的
a
F b F m 2两个物体叠放在一起，放在水平面，m 1 与m 2、m 1与水平面间的动摩擦因数都是0.3，现用水平拉力F 拉m 1，使m 1 和m 2一起沿水平面运动，要使m 1 和m 2之间没有相对滑动，水平拉力F 最大为多大？
六、巩固练习
【练习1】一个质量为m=0.1kg 的小球，用细线吊在倾角a =37°的斜面顶端，如图所示。系统静止时绳与斜面平行，不计一切摩擦。求下列情况下，绳子受到的拉力为多少(
取g=10m/s 2)
(1)系统以6m/s 2的加速度向左加速运动；
(2)系统以l0m/s 2的加速度向右加速运动；
(3)系统以15m/s 2的加速度向右加速运动。
【练习2】在静止的小车内，用细绳a 和b 系住一个小球，绳a 处于斜向上的方向，拉力为F a ，绳b 处于水平方向，拉力为F b ，如图所示．现让小车从静止开始向右做匀加速运动，此时小球相对于车厢的位置仍保持不变，则两根细绳的拉力变化情况是（ ）
A ．F a 变大，F b 不变
B ．F a 变大，F b 变小
C ．F a 变大，F b 变大
D ．F a 不变，F b 变小
【练习3】A 、B 两物体的质量分别为m A =2kg ，m B =3kg ，它们之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为f m =12N ，将它们叠放在光滑水平
面上，如图所示，在物体A上施加一水平拉力F＝15N，则A、B的加速度各为多大？
【练习4】如图所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m。现施加水平力F拉B，A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。若改为水平力F′拉A，使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F′不得超过（）
A．2F B．F/2 C．3F D．F/3
高一物理力学专题提升专题05平衡中的临界问题
专题05 平衡中的临界问题 【专题概述】 1.临界状态：物体由某种物理状态变化为另一种物理状态时，中间发生质的飞跃的转折状态，通常称之为临界状态。 2.临界问题：涉及临界状态的问题叫做临界问题。 3. 解决临界问题的基本思路 （1）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化的物理过程,找出临界状态。 （2）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，找出临界条件。 （3）以临界条件为突破口，列临界方程，求解问题 4.三类临界问题的临界条件 （1）相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零。 （2）绳子松弛的临界条件是：绳中拉力为零 （3）存在静摩擦的连接系统，当系统外力大于最大静摩擦力时，物体间不一定有相对滑动，相对滑动与相对静止的临界条件是：静摩擦力达最大值 临界现象是量变质变规律在物理学上的生动体现。即在一定的条件下，当物质的运动从一种形式或性质转变为另一种形式或性质时，往往存在着一种状态向另一种状态过渡的转折点，这个转折点常称为临界点，这种现象也就称为临界现象.如:静力学中的临界平衡；机车运动中的临界速度;振动中的临界脱离；碰撞中的能量临界、速度临界及位移临界；电磁感应中动态问题的临界速度或加速度；光学中的临界角；光电效应中的极限频率；带电粒子在磁场中运动的边界临界；电路中电学量的临界转折等. 解决临界问题，一般有两种方法，第一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界特殊规律和特殊解；第二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值。 【典例精讲】 典例1：倾角为θ=37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A 与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。现给A施加一水平力F，如图所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等（sin37°=0.6，cos37°=0.8），如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G 的比值不可能是（）
动力学中的临界极值问题的处理
动力学中临界极值问题的处理及分析 物理学中的临界和极值问题牵涉到一定条件下寻求最佳结果或讨论其物理过程范围的问题，此类问题通常难度较大技巧性强，所涉及的内容往往与动力学、力学密切相关，综合性强。在高考命题中经常以压轴题的形式出现，临界和极值问题是每年高考必考的内容之一。一．解决动力学中临界极值问题的基本思路 所谓临界问题是指当某种物理现象（或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）的转折状态叫临界状态．可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”．某种物理现象转化为另一种物理现象的转折状态称为临界状态。至于是“出现”还是“不出现”，需视具体问题而定。极值问题则是在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况。临界问题往往是和极值问题联系在一起的。 解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件，要特别注意可能出现的多种情况。动力学中的临界和极值是物理中的常见题型，同学们在刚刚学过的必修1中匀变速运动规律、共点力平衡、牛顿运动定律中都涉及到临界和极值问题。在解决临办极值问题注意以下几点：○1临界点是一个特殊的转换状态，是物理过程发生变化的转折点，在这个转折点上，系统的一些物理量达到极值。○2临界点的两侧，物体的受力情况、变化规律、运动状态一般要发生改变，能否用变化的观点正确分析其运动规律是求解这类题目的关键，而临界点的确定是基础。○3许多临界问题常在题目的叙述中出现“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词句对临界问题给出了明确的暗示，审题是只要抓住这些特定词语其内含规律就能找到临界条件。○4有时，某些临界问题中并不包含常见的临界术语，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，如运动中汽车做匀减速运动类问题，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。○5临界问题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情景，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。○6确定临界点一般用极端分析法，即把问题（物理过程）推到极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件。解题常用的思路用矢量法、三角函数法、一元二次方程判别式法或根据物理过程的特点求极值法等。 二．匀变速运动规律中与临界极值相关问题的解读 在质点做匀变速运动中涉及到临界与极值的问题主要有“相遇”、“追及”、“最大距离”、“最小距离”、“最大速度”、“最小速度”等。 【例1】速度大小是5m/s的甲、乙两列火车，在同一直线上相向而行。当它们相隔2000m 时，一只鸟以10m/s的速度离开甲车头向乙车头飞去，当到达乙车车头时立即返回，并这样连续在两车间来回飞着。问： （1）当两车头相遇时，这鸟共飞行多少时间？ （2）相遇前这鸟飞行了多少路程？ 【致远提示】甲、乙火车和小鸟运动具有等时性，要分析相遇的临界条件。 【思维总结】本题难度不大，建立物理情景，分清运动过程，找到相遇的临界条件、三个运动物体运动具有等时性和小鸟速率不变是解题的切入点。
板块模型的临界极值问题
板块模型的临界极值问题 1【经典模型】 如图甲所示，M 、m 两物块叠放在光滑的水平面上，两物块间的动摩擦因数为μ，一个恒力F 作用在物块M 上． (1)F 至少为多大，可以使M 、m 之间产生相对滑动？ (2)如图乙所示，假如恒力F 作用在m 上，则F 至少为多大，可以使M 、m 之间产生相对滑动？ 练1、如图所示，物体A 、B 的质量分别为2kg 和1kg ，A 置于光滑的水平地面上，B 叠加在A 上。已知A 、B 间的动摩擦因数为0.4，水平向右的拉力F 作用在B 上，A 、B 一起相对静止开始做匀加速运动。加速度为 1.52/s m 。 （2/10s m g =）求： （1）力F 的大小。 （2）A 受到的摩擦力大小和方向。 （3）A 、B 之间的最大静摩擦力？A 能获得的最大加速度？ （4）要想A 、B 一起加速（相对静止），力F 应满足什么条件？ （5）要想A 、B 分离，力F 应满足什么条件？ 练2、物体A 放在物体B 上，物体B 放在光滑的水平面上，已知6=A m kg ，2=B m kg ，A 、B 间动摩擦因数2.0=μ，如图所示。现用一水平向右的拉力F 作用于物体A 上，则下列说法中正确的是（10=g m/s 2）（ ） A ．当拉力F <12N 时，A 静止不动 B ．当拉力F =16N 时，A 对B 的摩擦力等于4N C ．当拉力F >16N 时，A 一定相对B 滑动 D ．无论拉力F 多大，A 相对B 始终静止 2、如图，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上，A 、B 质量分别为m A ＝6 kg 、m B ＝2 kg ，A 、B 之间的动摩擦因数是0.2，开始时F ＝10 N ，此后逐渐增加，在增大到45 N 的过程中，则( ) A ．当拉力F ＜12 N 时，两物体均保持静止状态 B ．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N 时，开始相对滑动 C ．两物体间从受力开始就有相对运动
在学习物理中有关临界极值问题的处理
在动力学中临界极值问题的处理 佛山市高明第一中学（528500）周兆富 物理学中的临界和极值问题牵涉到一定条件下寻求最佳结果或讨论其物理过程范围的 问题，此类问题通常难度较大技巧性强，所涉及的内容往往与动力学、电磁学密切相关，综合性强。在高考命题中经常以压轴题的形式出现，临界和极值问题是每年高考必考的内容之一。 一．解决动力学中临界极值问题的基本思路 所谓临界问题是指当某种物理现象（或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）的转折状态叫临界状态．可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”．某种物理现象转化为另一种物理现象的转折状态称为临界状态。至于是“出现”还是“不出现”，需视具体问题而定。极值问题则是在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况。临界问题往往是和极值问题联系在一起的。 解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件，要特别注意可能出现的多种情况。动力学中的临界和极值是物理中的常见题型，同学们在刚刚学过的必修1中匀变速运动规律、共点力平衡、牛顿运动定律中都涉及到临界和极值问题。在解决临办极值问题注意以下几点：○1临界点是一个特殊的转换状态，是物理过程发生变化的转折点，在这个转折点上，系统的一些物理量达到极值。○2临界点的两侧，物体的受力情况、变化规律、运动状态一般要发生改变，能否用变化的观点正确分析其运动规律是求解这类题目的关键，而临界点的确定是基础。○3许多临界问题常在题目的叙述中出现“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词句对临界问题给出了明确的暗示，审题是只要抓住这些特定词语其内含规律就能找到临界条件。○4有时，某些临界问题中并不包含常见的临界术语，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，如运动中汽车做匀减速运动类问题，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。○5临界问题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情景，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。○6确定临界点一般用极端分析法，即把问题（物理过程）推到极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件。解题常用的思路用矢量法、三角函数法、一元二次方程判别式法或根据物理过程的特点求极值法等。 二．匀变速运动规律中与临界极值相关问题的解读 在质点做匀变速运动中涉及到临界与极值的问题主要有“相遇”、“追及”、“最大距离”、“最小距离”、“最大速度”、“最小速度”等。 ?例1?速度大小是5m/s的甲、乙两列火车，在同一直线上相向而行。当它们相隔2000m时，一只鸟以10m/s的速度离开甲车头向乙车头飞去，当到达乙车车头时立即返回，并这样连续在两车间来回飞着。问： （1）当两车头相遇时，这鸟共飞行多少时间？ （2）相遇前这鸟飞行了多少路程？ ?灵犀一点?甲、乙火车和小鸟运动具有等时性，要分析相遇的临界条件。 ?解析?飞鸟飞行的时间即为两车相遇前运动的时间，由于飞鸟在飞行过程中速率没有变化，可用s=vt求路程。 （1）设甲、乙相遇时间为t，则飞鸟的飞行时间也为t，甲、乙速度大小相等v甲= v乙=5m/s，同相遇的临界条件可得：s = (v甲+v乙)t 则： 2000 =200 10 s t s s v v == + 乙 甲
圆周运动临界问题 极值问题
圆周运动临界问题 极值问题 相关知识复习： 一、由于受静摩擦力作用 二、绳 杆等恰好无作用力或者有承受最大力 三、两个典型模型 1、绳球模型（已知绳长L ，小球质量m ，线速度V ） 1）画出小球的受力示意图 2）写出小球过最高点的动力学方程 3）若小球刚好过最高点，F =拉 ，此时 V= 2、杆球模型 （已知杆长L ，小球质量m ，线速度V ） 1）若小球刚好过最高点，杆对球的作用力F = ，方向 此时 V= 2 ）若v = F = 。 3 ）若v >F = ，方向 。 4 ）若0v 高中物理中的临界与极值问题 宝鸡文理学院附中何治博 一、临界与极值概念所谓物理临界问题是指各种物理变化过程中，随着条件的逐渐变化，数量积累达到一定程度就会引起某种物理现象的发生，即从一种状态变化为另一种状态发生质的变化（如全反射、光电效应、超导现象、线端小球在竖直面内的圆周运动临界速度等），这种物理现象恰好发生（或恰好不发生）的过度转折点即是物理中的临界状态。与之相关的临界状态恰好发生（或恰好不发生）的条件即是临界条件，有关此类条件与结果研究的问题称为临界问题，它是哲学中所讲的量变与质变规律在物理学中的具体反映。极值问题则是指物理变化过程中，随着条件数量连续渐变越过临界位置时或条件数量连续渐变取边界值（也称端点值）时，会使得某物理量达到最大（或最小）的现象，有关此类物理现象及其发生条件研究的问题称为极值问题。临界与极值问题虽是两类不同的问题，但往往互为条件，即临界状态时物理量往往取得极值，反之某物理量取极值时恰好就是物理现象发生转折的临界状态，除非该极值是单调函数的边界值。因此从某种意义上讲，这两类问题的界线又显得非常的模糊，并非泾渭分明。 高中物理中的临界与极值问题，虽然没有在教学大纲或考试说明中明确提出，但近年高考试题中却频频出现。从以往的试题形式来看，有些直接在题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等 词语对临界状态给出了明确的暗示，审题时，要抓住这些特定的词语发掘其内含的物理规律，找出相应的临界条件。也有一些临界问题中并不显含上述常见的“临界术语”，具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情景，周密讨论状态的变化。可用极限法把物理问题或物理过程推向极端，从而将临界状态及临界条件显性化；或用假设的方法，假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况及运动状态与题设是否相符，最后再根据实际情况进行处理；也可用数学函数极值法找出临界状态，然后抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。从以往试题的内容来看，对于物理临界问题的考查主要集中在力和运动的关系部分，对于极值问题的考查则主要集中在力学或电学等权重较大的部分。 二、常见临界状态及极值条件解答临界与极值问题的关键是寻找相关条件，为了提高解题速度，可以理解并记住一些常见的重要临界状态及极值条件： 1.雨水从水平长度一定的光滑斜面形屋顶流淌时间最短——屋面倾角 为0 45 2.从长斜面上某点平抛出的物体距离斜面最远——速度与斜面平行时 刻 3.物体以初速度沿固定斜面恰好能匀速下滑（物体冲上固定斜面时恰 好不再滑下）—μ=tgθ。 4.物体刚好滑动——静摩擦力达到最大值。 动力学的临界和极值问题 教学目标： 教学重点、难点： 新课引入： 教学过程： 一、临界和极值 在应用牛顿定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体 有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界现象。此时要采用极限分析法，看物体在不同加速度时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件。 在某些物理情境中，物体运动状态变化的过程中，由于条件的变化，会出现两种状态的衔接，两种现象的分界，同时使某个物理量在特定状态时，具有最大值或最小值。这类问题称为临界问题。在解决临界问题时，进行正确的受力分析和运动分析，找出临界状态是解题的关键。 1、相互接触的物体，它们分离的临界条件是：它们之间的弹力0 N ，而且此时它们的速度相等，加速度相同。 【例】如图，在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计的薄板，将薄板上放一重物，并用手将重物往下压，然后突然将手撤去，重物即被弹射出去，则在弹射过程中，（即重物与弹簧脱离之前），重物的运动情况是（ ） A 、一直加速 B 、先减速，后加速 C 、先加速、后减速 D 、匀加速 【例】如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧竖直固定在水平面上，上端固定一质量为0m 的托盘，托盘上有一个质量为m 的木块。用竖直向下的力将原长为0l 的弹簧压缩后突然撤去外力，则m 即将脱离0m 时的弹簧长度为（ ） A 、0l B 、()k g m m l +- C 、k mg l -0 D 、k g m l 00- 【例】如图所示，一细线的一端固定于倾角为?45的光滑楔形滑块A 的顶端P 处，细线的另一端拴一质量为m 的小球。当滑块至少以加速度______=a 向的 左运动时，小球对滑块的压力等于零。当滑块以g a 2=加速度向左运动时，线的拉力大小______=F 。 平衡中的临界和极值问题 所谓临界问题是指当某种物理现象（或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）的转折状态叫临界状态．可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”．至于是“出现”还是“不出现”，需视具体问题而定。极值问题则是在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况。临界问题往往是和极值问题联系在一起的。 平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要被破坏但尚未被破坏的状态。 求解平衡的临界问题一般用极限法。极限分析法是一种预测和处理临界问题的有效方法，它是指：通过恰当选择某个变化的物理量将其推向极端（“极大”、“极小”、“极右”或“极左”等）,从而把比较隐蔽的临界现象（或“各种可能性”）暴露出来，使问题明朗化，以便非常简捷地得出结论。在平衡中最常见的临界问题有以下两类： 一、以弹力为情景 1. 两接触物体脱离与不脱离的临界条件是：相互作用力为零。 2. 绳子断与持续的临界条件是：作用力达到最大值； 绳子由弯到直（或由直变弯）的临界条件是：绳子的拉力等于零。 例1：如图所示，物体的质量为2kg ，两根轻绳AB 和AC 的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=60°的拉力F ，若要使两绳都能伸直，求拉力F 的大小范围。 解：作出A 受力图如图所示，由平衡条件有： F ．cos θ-F 2-F 1cos θ=0, F sin θ+F 1sin θ-mg =0 要使两绳都能绷直，则有：F 10,02≥≥F 由以上各式可解得F 的取值范围为： N F N 3 3 403320≤≤ 变式训练1：两根长度不一的细线a 和b ，一根连在天花板上，另一端打结连在一起，如图，已知a 、b 的抗断张力（拉断时最小拉力）分别为70N ，80N.它们与天花板的夹角分别为37°、53°， 现在结点O 处加一个竖直向下的拉力F ，(sin37°=cos53°=0.6, cos37°=sin53°=0.8) 求： (1)当增大拉力F 时，哪根细绳先断? (2)要使细线不被拉断，拉力F 不得超过多少？ 变式训练2两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为m 的物体，上端分别固定在水平天花板上的M 、N 点，M 、N 两点间的距离为s ，如图所示，已知两绳所能承 受的最大拉力均为T ，则每根绳的长度不得短于__ ____． 例2：如图所示，半径为R ，重为G 的均匀球靠竖直墙放置，左下方有厚为h 的木块，若不计摩擦，用至少多大的水平推力F 推木块才能使球离开地面。 解析 以球为研究对象，如图所示。有 R h Rh 2cos R h R sin F cos F G sin F 2 2N 1N 1N -= θ-= θ=θ=θ 再以整体为研究对象得F F 2N = 即 G ·h R )h R 2(h F --= 变式训练3：如图所示，平台重600N ，滑轮重不计，要使系统保持静止，人重不能小于（ B ） A ．150N B ．200N C ．300N D ．600N 二、以最大静摩擦力为情景 靠摩擦力连接的物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大。 例3：如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体A 和B ，物体A 放在倾角为θ的斜面上。已知物体A 的质量为m ，物体A 与斜面间的动摩擦因数为μ（μ 考点二 动力学中的临界与极值问题 动力学中的临界问题一般有三种解法： 1.极限法 在题目中如出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，一般隐含着临界问题，处理这类问题时，应把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，达到尽快求解的目的． 2．假设法 有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类题，一般用假设法． 3．数学法 将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式求解得出临界条件． 命题点1 接触与脱离的临界条件 3．一个弹簧测力计放在水平地面上，Q 为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P 为一重物，已知P 的质量M ＝10.5 kg ，Q 的质量m ＝1.5 kg ，弹簧的质量不计，劲度系数k ＝800 N/m ，系统处于静止．如图所示，现给P 施加一个方向竖直向上的力F ，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2 s 内，F 为变力，0.2 s 以后，F 为恒力．求力F 的最大值与最小值．(取g ＝10 m/s 2) 【解析】 设开始时弹簧压缩量为x 1，t ＝0.2 s 时弹簧的压缩量为x 2，物体P 的加速度为a ，则有 kx 1＝(M ＋m )g ① kx 2－mg ＝ma ② x 1－x 2＝12 at 2③ 由①式得x 1＝(M ＋m )g k ＝0.15 m ， 由②③式得a ＝6 m/s 2. F min ＝(M ＋m )a ＝72 N ， F max ＝M (g ＋a )＝168 N. 【答案】 F max ＝168 N F min ＝72 N 命题点2 相对滑动的临界条件 4.如图所示，12个相同的木块放在水平地面上排成一条直线，相邻两木块接触但不粘连，每个木块的质量m ＝1.2 kg ，长度l ＝0.5 m ．木块原来都静止，它们与地面间的动摩擦因数均为μ1＝0.1，在左边第一个木块的左端放一质量M ＝1 kg 的小铅块(可视为质点)，它与各木块间的动摩擦因数均为μ2＝0.5，现突然给小铅块一个向右的初速度v 0＝9 m/s ，使其在木块上滑行．设木块与地面间及小铅块与木块间的最大静摩擦力均等于滑动摩擦力，重力加速度g ＝10 m/s 2.求： (1)小铅块相对木块滑动时小铅块的加速度大小； (2)小铅块下的木块刚发生运动时小铅块的瞬时速度大小． 【解析】 (1)设小铅块相对木块滑动时加速度大小为a ，由牛顿第二定律可知μ2Mg ＝Ma 解得a ＝5 m/s 2. (2)设小铅块最多能带动n 个木块运动，对n 个木块整体进行受力分析，当小铅块下的n 个木块发生运动时，则有μ2Mg ≥μ1(mgn ＋Mg ) 解得n ≤3.33 即小铅块最多只能带动3个木块运动 设当小铅块通过前面的9个木块时的瞬时速度大小为v ，由动能定理可知－μ2Mg ×9l ＝12 M (v 2－v 20) 解得v ＝6 m/s. 【答案】 (1)5 m/s 2 (2)6 m/s 命题点3 数学方法求解极值问题 5．如图所示，一质量m ＝0.4 kg 的小物块，以v 0＝2 m/s 的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F 作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t ＝2 s 的时间物块由A 点运动到B 点，A 、B 之间的距离L ＝10 m ．已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝33 .重力加速度g 取10 m/s 2.求： 【专题概述】 1.临界状态：物体由某种物理状态变化为另一种物理状态时，中间发生质的飞跃的转折状态，通常称之为临界状态。 2.临界问题：涉及临界状态的问题叫做临界问题。 3. 解决临界问题的基本思路 （1）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化的物理过程,找出临界状态。 （2）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，找出临界条件。 （3）以临界条件为突破口，列临界方程，求解问题 4.三类临界问题的临界条件 （1）相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零。 （2）绳子松弛的临界条件是：绳中拉力为零 页脚内容1 （3）存在静摩擦的连接系统，当系统外力大于最大静摩擦力时，物体间不一定有相对滑动，相对滑动与相对静止的临界条件是：静摩擦力达最大值 临界现象是量变质变规律在物理学上的生动体现。即在一定的条件下，当物质的运动从一种形式或性质转变为另一种形式或性质时，往往存在着一种状态向另一种状态过渡的转折点，这个转折点常称为临界点，这种现象也就称为临界现象.如:静力学中的临界平衡；机车运动中的临界速度;振动中的临界脱离；碰撞中的能量临界、速度临界及位移临界；电磁感应中动态问题的临界速度或加速度；光学中的临界角；光电效应中的极限频率；带电粒子在磁场中运动的边界临界；电路中电学量的临界转折等.解决临界问题，一般有两种方法，第一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界特殊规律和特殊解；第二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值。 【典例精讲】 典例1：倾角为θ=37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。现给A施加一水平力F，如图所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等（sin37°=0.6，cos37°=0.8），如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G的比值不可能是（） 页脚内容2 动力学中的临界极值问题的处理 动力学中临界极值问题的处理及分析 物理学中的临界和极值问题牵涉到一定条件下寻求最佳结果或讨论其物理过程范围的问题，此类问题通常难度较大技巧性强，所涉及的内容往往与动力学、力学密切相关，综合性强。在高考命题中经常以压轴题的形式出现，临界和极值问题是每年高考必考的内容之一。 一．解决动力学中临界极值问题的基本思路 所谓临界问题是指当某种物理现象（或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）的转折状态叫临界状态．可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”．某种物理现象转化为另一种物理现象的转折状态称为临界状态。至于是“出现”还是“不出现”，需视具体问题而定。极值问题则是在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况。临界问题往往是和极值问题联系在一起的。 解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件，要特别注意可能出现的多种情况。动力学中的临界和极值是物理中的常见题型，同学们在刚刚学过的必修1中匀变速运动规律、共点力平衡、牛顿运动定律中都涉及到临界和极值问题。在解决临办极值问题 注意以下几点：○1临界点是一个特殊的转换状态，是物理过程发生变化的转折点，在这个转折点上，系统的一些物理量达到极值。○2临界点的两侧，物体的受力情况、变化规律、运动状态一般要发生改变，能否用变化的观点正确分析其运动规律是求解这类题目的关键，而临界点的确定是基础。○3许多临界问题 常在题目的叙述中出现“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词句对临界问题给出了明确的暗示，审题是只要抓住这些特定词语 其内含规律就能找到临界条件。○4有时，某些临界问题中并不包含常见的临界 术语，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，如运动中汽车做匀 减速运动类问题，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。○5临界问 题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情 景，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。○6确定临界点一般用极端分 析法，即把问题（物理过程）推到极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件。解题常用的思路用矢量法、三角函数法、一元二次方程判别式法或根据物理过程的特点求极值法等。 二．匀变速运动规律中与临界极值相关问题的解读 在质点做匀变速运动中涉及到临界与极值的问题主要有“相遇”、“追及”、“最大距离”、“最小距离”、“最大速度”、“最小速度”等。 【例1】速度大小是5m/s的甲、乙两列火车，在同一直线上相向而行。当它们相隔2000m时，一只鸟以10m/s的速度离开甲车头向乙车头飞去，当到达乙车车头时立即返回，并这样连续在两车间来回飞着。问： （1）当两车头相遇时，这鸟共飞行多少时间？ 板块模型的临界极值问 题 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN# 板块模型的临界极值问题 1【经典模型】 如图甲所示，M 、m 两物块叠放在光滑的水平面上，两物块间的动摩擦因数为μ，一个恒力F 作用在物块M 上． (1)F 至少为多大，可以使M 、m 之间产生相对滑动 (2)如图乙所示，假如恒力F 作用在m 上，则F 至少为多大，可以使M 、m 之间产生相对滑动 练1、如图所示，物体A 、B 的质量分别为2kg 和1kg ，A 置于光滑的水平地面上，B 叠加在A 上。已知A 、B 间的动摩擦因数为，水平向右的拉力F 作用在B 上， A 、 B 一起相对静止开始做匀加速运动。加速度为2/s m 。 （2/10s m g =）求： （1）力F 的大小。 （2）A 受到的摩擦力大小和方向。 （3）A 、B 之间的最大静摩擦力A 能获得的最大加速度 （4）要想A 、B 一起加速（相对静止），力F 应满足什么条件 （5）要想A 、B 分离，力F 应满足什么条件 练2、物体A 放在物体B 上，物体B 放在光滑的水平面上，已知6=A m kg ， 2=B m kg ，A 、B 间动摩擦因数2.0=μ，如图所示。现用一水平向右的拉力F 作用于物体A 上，则下列说法中正确的是（10=g m/s 2）（ ） A ．当拉力F <12N 时，A 静止不动 B ．当拉力F =16N 时，A 对B 的摩擦力等于4N C ．当拉力F >16N 时，A 一定相对B 滑动 D ．无论拉力F 多大，A 相对B 始终静止 2、如图，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上，A 、B 质量分别为m A ＝6 kg 、m B ＝2 kg ，A 、B 之间的动摩擦因数是，开始时F ＝10 N ，此后逐渐增加，在增大到45 N 的过程中，则( ) A ．当拉力F ＜12 N 时，两物体均保持静止状态 B ．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N 时，开始相对滑动 C ．两物体间从受力开始就有相对运动 D ．两物体间始终没有相对运动 热点综合专题四牛顿运动定律的综合应用 热点一超重和失重问题 超重、失重和完全失重的比较 【典例】(2018·福建福州期末)广州塔，昵称小蛮腰，总高度达600米，游客乘坐观光电梯大约一分钟就可以到达观光平台．若电梯简化成只受重力与绳索拉力，已知电梯在t＝0时由静止开始上升，a －t图象如下图所示．则下列相关说法正确的是() A．t＝4.5 s时，电梯处于失重状态 B．5～55 s时间内，绳索拉力最小 C．t＝59.5 s时，电梯处于超重状态 D．t＝60 s时，电梯速度恰好为零 [审题指导](1)判断超重与失重，仅看加速度方向即可，与加速度大小如何变化无关． (2)a－t图线与t轴所围的“面积”代表速度的变化量． [解析]利用a－t图象可判断：t＝4.5 s时，电梯有向上的加速度，电梯处于超重状态，则A错误；0～5 s时间内，电梯处于超重状态，拉力>重力，5～55 s时间内，电梯处于匀速上升过程，拉力＝重力，55～60 s时间内，电梯处于失重状态，拉力<重力，综上所述，B、C错误；因a－t图线与t轴所围的“面积”代表速度改变量，而图中横轴上方的“面积”与横轴下方的“面积”相等，则电梯的速度在t＝60 s时为零，D正确． [答案]D 判断超重和失重的方法 [针对训练] 1．(2018·吉林省白城市通榆一中考试)某运动员(可看成质点)参加跳台跳水比赛，t＝0时，为其向上起跳离开跳台的瞬间，其速度与时间关系图象如图所示，不计空气阻力，则下列说法错误的是() A．可以求出水池的深度 B．可以求出跳台距离水面的高度 C．0～t2时间内，运动员处于失重状态 D．t2～t3时间内，运动员处于超重状态 [解析]跳水运动员在跳水过程中的v－t图象不能反映是否到达水底，所以不能求出水池的深度，故A错误；应用v－t图象中，图线与横轴围成的面积表示位移大小，可以求出跳台距离水面的高度，故B正确；t＝0时刻是运动员向上起跳离开跳台的瞬间，速度是负值时表示速度方向向上，则知0～t1时间内运动员做匀减速运动，t1～t2时间内向下做匀加速直线运动，0～t2时间内，运动员一直在空中具有向下的加速度，处于失重状态，故C正确；由题图可知，t2～t3时间内，运动员向下做减速运动，则加速度的方向向上，处于超重状态，故D正确． [答案]A 2．(多选)飞船绕地球做匀速圆周运动，宇航员处于完全失重状态时，下列说法正确的是() A．宇航员不受任何力作用 B．宇航员处于平衡状态 C．地球对宇航员的引力全部用来提供向心力 D．正立和倒立时宇航员一样舒服 [解析]飞船绕地球做匀速圆周运动时，飞船以及里面的宇航员都受到地球的万有引力，选项A错误；宇航员随飞船绕地球做匀速圆周运动，宇航员受到地球的万有引力提供其做圆周运动的向心力，不是处于平衡状态，选项B错误，选项C正确；完全失重状态下，重力的作用效果完全消失，正立和倒立情况下，身体中的器官都是处于悬浮状态，没有差别，所以一样舒服，选项D正确． [答案]CD 板块模型的临界极值问题 Prepared on 22 November 2020 板块模型的临界极值问题 1【经典模型】 如图甲所示，M 、m 两物块叠放在光滑的水平面上，两物块间的动摩擦因数为μ，一个恒力F 作用在物块M 上． (1)F 至少为多大，可以使M 、m 之间产生相对滑动 (2)如图乙所示，假如恒力F 作用在m 上，则F 至少为多大，可以使M 、m 之间产生相对滑动 练1、如图所示，物体A 、B 的质量分别为2kg 和1kg ，A 置于光滑的水平地面上，B 叠加在A 上。已知A 、B 间的动摩擦因数为，水平向右的拉力F 作用在B 上，A 、B 一起相对静止开始做匀加速运动。加速度为2/s m 。 （2/10s m g =）求： （1）力F 的大小。 （2）A 受到的摩擦力大小和方向。 （3）A 、B 之间的最大静摩擦力A 能获得的最大加速度 （4）要想A 、B 一起加速（相对静止），力F 应满足什么条件 （5）要想A 、B 分离，力F 应满足什么条件 练2、物体A 放在物体B 上，物体B 放在光滑的水平面上，已知6=A m kg ，2=B m kg ，A 、B 间动摩擦因数2.0=μ，如图所示。现用一水平向右的拉力F 作用于物体A 上，则下列说法中正确的是（10=g m/s 2）（ ） A ．当拉力F <12N 时，A 静止不动 B ．当拉力F =16N 时，A 对B 的摩擦力等于4N C ．当拉力F >16N 时，A 一定相对B 滑动 D ．无论拉力F 多大，A 相对B 始终静止 2、如图，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上，A 、B 质量分别为m A ＝6 kg 、m B ＝2 kg ，A 、B 之间的动摩擦因数是，开始时F ＝10 N ，此后逐渐增加，在增大到45 N 的过程中，则( ) A ．当拉力F ＜12 N 时，两物体均保持静止状态 B ．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N 时，开始相对滑动 C ．两物体间从受力开始就有相对运动 力的平衡问题中的临界和极值问题 例8：如图所示，绳子AO 的最大承受力为150N ，绳子BO 的最大承受力为 100N ，绳子OC 强度足够大.要使绳子不断，悬挂重物的重力最多为 （ ） A ．100N B.150N C. D.200N 例9：物体的质量为2 kg,两根轻细绳AB 和AC 的一端连接于竖直墙上,另一端系于 物体上,在物体上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力F,相关几何关系如图所示, θ=60°,若要使绳都能伸直,求拉力F 的大小范围。(g 取10 m/s 2) 课后针对性训练： 1、如右图所示，物体B 靠在竖直墙面上，在竖直轻弹簧的作用下，A 、B 保持静止，则物体A 、B 受力的个数分别为( ) A ．3,3 B ．4,3 C ．4,4 D ．4,5 2、如图所示，一个质量为m 的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻 弹簧一端固定在竖直墙上的P 点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为 30°．则（ ） A ．滑块可能受到三个力作用 B ．弹簧一定处于压缩状态 C ．斜面对滑块的支持力大小可能为零 D ．斜面对滑块的摩擦力大小可能等于mg 3、如图所示,在水平力F 的作用下,木块A 、B 保持静止。若木块A 与B 的接触 面是水平的,且F≠0。则关于木块B 的受力个数可能是( )。 A.3个或4个 B.3个或5个 C.4个或5个 D.4个或6个 4、如图1－3所示，一光滑的半圆形碗固定在水平面上，质量为m1的小球 用轻绳跨过光滑碗连接质量分别为m2和m3的物体，平衡时小球恰好与碗 之间没有弹力作用，两绳与水平方向夹角分别为60°、30°。则m1、m2、 m3的比值为 ( ) A ．1：2：3 B ．2：：1 C ．2：1：1 D ．2：1： 5、两个相同的可视为质点的小球A 和B ，质量均为m ，用长度相同的两根细 线把A 、B 两球悬挂在水平天花板上的同一点O ，并用长度相同的细线连接A 、 B 两个小球，然后，用一水平方向的力F 作用在小球A 上，此时三根线均处 于伸直状态，且OB 细线恰好处于竖直方向如图所示．如果两小球均处于静止 状态，则力F 的大小为( ) A ．0 B ．mg C.3mg 3 D.3mg 动力学的临界和极值问题 教学目标： 教学重点、难点： 新课引入： 教学过程： 一、临界和极值 在应用牛顿定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体 有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界现象。此时要采用极限分析法，看物体在不同加速度时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件。 在某些物理情境中，物体运动状态变化的过程中，由于条件的变化，会出现两种状态的衔接，两种现象的分界，同时使某个物理量在特定状态时，具有最大值或最小值。这类问题称为临界问题。在解决临界问题时，进行正确的受力分析和运动分析，找出临界状态是解题的关键。 1、相互接触的物体，它们分离的临界条件是：它们之间的弹力0 N ，而且此时它们的速度相等，加速度相同。 【例】如图，在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计的薄板，将薄板上放一重物，并用手将重物往下压，然后突然将手撤去，重物即被弹射出去，则在弹射过程中，（即重物与弹簧脱离之前），重物的运动情况是（ ） A 、一直加速 B 、先减速，后加速 C 、先加速、后减速 D 、匀加速 【例】如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧竖直固定在水平面上，上端固定一质量为0m 的托盘，托盘上有一个质量为m 的木块。用竖直向下的力将原长为0l 的弹簧压缩后突然撤去外力，则m 即将脱离0m 时的弹簧长度为（ ） A 、0l B 、()k g m m l +- C 、k mg l -0 D 、k g m l 00- 【例】如图所示，一细线的一端固定于倾角为?45的光滑楔形滑块A 的顶端P 处，细线的另一端拴一质量为m 的小球。当滑块至少以加速度______=a 向的 左运动时，小球对滑块的压力等于零。当滑块以g a 2=加速度向左运动时，线的拉力大小______=F 。 2020届高考物理第二轮专题复习选择题模拟演练 平衡中的临界和极值问题 一、单项选择题 1、如图所示，质量均为m 的A 、B 两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg 的恒力F 向上拉B ，运动距离h 时，B 与A 分离．下列说法正确的是( ) A ． B 和A 刚分离时，弹簧长度等于原长 B ．B 和A 刚分离时，它们的加速度为g C ．弹簧的劲度系数等于mg h D ．在B 与A 分离之前，它们做匀加速直线运动 2、如图所示，在光滑水平面上有一辆小车A ，其质量为m A ＝2.0 kg ，小车上放一个物体B ，其质量为m B ＝1.0 kg.如图甲所示，给B 一个水平推力F ，当F 增大到稍大于3.0 N 时，A 、B 开始相对滑动．如果撤去F ，对A 施加一水平推力F ′，如图乙所示．要使A 、B 不相对滑动，则F ′的最大值F max 为( ) A ．2.0 N B ．3.0 N C ．6.0 N D ．9.0 N 3、不可伸长的轻绳跨过质量不计的滑轮，绳的一端系一质量M ＝15 kg 的重物，重物静止于地面上，有一质量m ＝10 kg 的小猴从绳的另一端沿绳上爬，如图所示，不计滑轮摩擦，在重物不离开地面的条件下，小猴向上爬的最大加速度为(g 取10 m/s 2) ( ) A ．5 m/s 2 B ．10 m/s 2 C ．15 m/s 2 D ．25 m/s 2 4、如图所示，三根长度均为l 的轻绳分别连接于C 、D 两点，A 、B 两端被悬挂在水平天花板上，相距2l .现在C 点悬挂一个质量为m 的重物，为使CD 绳保持水平，在D 点可施加力的最小值为( ) A ．mg B. 3 3 mg C.12mg D.14 mg 5、如图所示，质量均为m 的木块A 和B ，用一个劲度系数为k 的轻质弹簧连接，最初系统静止，现在用力缓慢拉A 直到B 刚好离开地面，则这一过程A 上升的高度为( ) 值 2．中学阶段常见的临界问题归纳： 3．掌握临界问题的基本思路： ①仔细审题，认真分析研究对象所经历的物理过程，找到临界状态 ②找到重要物理量的变化规律，找出临界条件 ③根据临界条件列方程求解 【典型题例】 例1：有一质量M=4kg的小车置于光滑水平桌面上，在小车上放一质量m=6kg 的物块，动摩擦因素μ=0.2,现对物块施加F=25N的水平拉力,如图所示，求小车的加速度？（设车与物块之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力且g取10m/s2) 例2．托盘A托着质量为m的重物B，B 挂在劲度系数为k的弹簧下端，弹簧的上端悬挂于O点，开始时弹簧竖直且为原长，今让托盘A竖直向下做初速为零的匀加速运动，其加速度为a，求经过多长时间，A与B开始分离（a g）． 例3．如图，光滑斜面质量为M=8 kg，小球m=2kg，用细绳悬挂相对静止在斜面上，求： (1)用多大的水平力F推斜面时，绳中的张力为零? (2)用多大的水平力F推斜面时，小球对斜面的压力为零? 例4：如图所示，m=4kg的小球挂在小车后壁上，细线与竖直方向成37°角。求： （1）小车以a=g向右加速； （2）小车以a=g向右减速时，细线对小球的拉力F1和后壁对小球的压力F2各多大？ 牛顿第二定律专题（二）—临界问题与极值问题针对训练 一、选择题（第1到第4为单选题，第5到第8题为多选题） 1．如图在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与后壁间的滑动摩擦系数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．要使物体不下滑，车厢至少应以多大的加速度前进() A．g/μ B．gμ C．μ/g D．g 2．如图5所示，质量为M的木板，上 O B A 例2题 例1高中物理中的临界与极值问题
动力学的临界和极值问题
平衡中的临界极值问题
动力学中的临界与极值问题
5 平衡中的临界问题
动力学中的临界极值问题的处理讲课教案
板块模型的临界极值问题
临界与极值问题
板块模型的临界极值问题
4、力的平衡问题中的临界和极值问题
动力学的临界和极值问题
第二轮专题复习：平衡中的临界和极值问题
牛顿第二定律的应用临界问题与极值问题