气体分子动力学直径汇总表
气体分子动力学直径汇总表（表一）
气体分子动力学直径/nm
He 0.26
H2 0.289
NO 0.317
CO2 0.33
Ar 0.34
O2 0.346
N2 0.364
CO 0.376
CH4 0.38
C2H4 0.39
Xe 0.396
C3H8 0.43
SO2 0.28
气体分子动力学直径汇总表（表二）
气体分子分子直径/nm 水0.27～0.32
氨0.365～0.38 苯0.65～0.68
乙烷0.40～0.47
乙烯0.425～0.44 乙醇0.47～0.51
三氯甲烷0.65
噻吩0.53
邻二甲苯0.60～0.7
间二甲苯0.70
环己烷0.60
1、3、5三乙苯0.82～0.85 异戊烷0.68～0.7 300～500 ℃馏分的烃类≤1.5
分子动力学的模拟过程
分子动力学的模拟过程 分子动力学模拟作为一种应用广泛的模拟计算方法有其自身特定的模拟步骤,程序流程也相对固定。本节主要就分子动力学的模拟步骤和计算程序流程做一些简单介绍。 1. 分子动力学模拟步驟 分子动力学模拟是一种在微观尺度上进行的数值模拟方法。这种方法既可以得到一些使用传统方法,热力学分析法等无法获得的微观信息,又能够将实际实验研究中遇到的不利影响因素回避掉,从而达到实验研宄难以实现的控制条件。 分子动力学模拟的步骤为: (1)选取所要研究的系统并建立适当的模拟模型。 (2)设定模拟区域的边界条件,选取粒子间作用势模型。 (3)设定系统所有粒子的初始位置和初始速度。 (4)计算粒子间的相互作用力和势能,以及各个粒子的位置和速度。 (5)待体系达到平衡,统计获得体系的宏观特性。 分子动力学模拟的主要对象就是将实际物理模型抽象后的物理系统模型。因此,物理建模也是分子动力学模拟的一个重要的环节。而对于分子动力学模拟,主要还是势函数的选取,势函数是分子动力学模拟计算的核心。这是因为分子动力学模拟主要是计算分子间作用力,计算粒子的势能、位置及速度都离不开势函数的作用。系统中粒子初始位置的设定最好与实际模拟模型相符,这样可以使系统尽快达到平衡。另外,粒子的初始速度也最好与实际系统中分子的速度相当,这样可以减少计算机的模拟时间。 要想求解粒子的运动状态就必须把运动方程离散化,离散化的方法有经典Verlet算法、蛙跳算法(Leap-frog)、速度Veriet算法、Gear预估-校正法等。这些算法有其各自的优势,选取时可按照计算要求选择最合适的算法。 统计系统各物理量时,便又涉及到系统是选取了什么系综。只有知道了模拟系统采用的系综才能釆用相对应的统计方法更加准确,有效地进行统计计算,减少信息损失。 2. 分子动力学模拟程序流程 具体到分子动力学模拟程序的具体流程,主要包括: (1)设定和模拟相关的参数。 (2)模拟体系初始化。 (3)计算粒子间的作用力。 (4)求解运动方程。 (5)循环计算,待稳定后输出结果。 分子动力学模拟程序流程图如2.3所示。
分子动力学模拟方法概述(精)
《装备制造技术》 2007年第 10期 收稿日期 :2007-08-21 作者简介 :申海兰 , 24岁 , 女 , 河北人 , 在读研究生 , 研究方向为微机电系统。 分子动力学模拟方法概述 申海兰 , 赵靖松 (西安电子科技大学机电工程学院 , 陕西西安 710071 摘要 :介绍了分子动力学模拟的基本原理及常用的原子间相互作用势 , 如Lennard-Jones 势 ; 论述了几种常用的有限差分算法 , 如 Verlet 算法 ; 说明了分子动力学模拟的几种系综及感兴趣的宏观统计量的提取。关键词 :分子动力学模拟 ; 原子间相互作用势 ; 有限差分算法 ; 系综中图分类号 :O3 文献标识码 :A 文章编号 :1672-545X(200710-0029-02 从统计物理学中衍生出来的分子动力学模拟方法 (molec- ular dynamics simulation , M DS , 实践证明是一种描述纳米科技 研究对象的有效方法 , 得到越来越广泛的重视。所谓分子动力学模拟 , 是指对于原子核和电子所构成的多体系统 , 用计算机模拟原子核的运动过程 , 从而计算系统的结构和性质 , 其中每一个原子核被视为在全部其他原子核和电子所提供的经验势场作用下按牛顿定律运动 [1]。它被认为是本世纪以来除理论分析和实验观察之外的第三种科学研究手段 , 称之为“计算机实验” 手段 [2], 在物理学、化学、生物学和材料科学等许多领域中得到广泛地应用。
根据模拟对象的不同 , 将它分为平衡态分子动力学模拟 (EM DS (和非平衡态分子动力学模拟 (NEM DS 。其中 , EM DS 是分子动力学模拟的基础 ; NEM DS 适用于非线性响应系统的模拟 [3]。下面主要介绍 EM DS 。 1分子动力学方法的基本原理 计算中根据以下基本假设 [4]: (1 所有粒子的运动都遵循经典牛顿力学规律。 (2 粒子之间的相互作用满足叠加原理。 显然这两条忽略了量子效应和多体作用 , 与真实物理系统存在一定差别 , 仍然属于近似计算。 假设 N 为模拟系统的原子数 , 第 i 个原子的质量为 m i , 位置坐标向量为 r i , 速度为 v i =r ? i , 加速度为 a i =r ?? i , 受到的作用力为 F i , 原子 i 与原子 j 之间距离为 r ij =r i -r j , 原子 j 对原子 i 的作用力为 f ij , 原子 i 和原子 j 相互作用势能为 ! (r ij , 系统总的势能为 U (r 1, r 2, K r N = N i =1! j ≠ i ! " (r ij , 所有的物理量都是随时 间变化的 , 即 A=A (t , 控制方程如下 : m i r ?? i =F i =j ≠ i
分子动力学方法模拟基本步骤
分子动力学方法模拟基本步骤 1.第一步 即模型的设定，也就是势函数的选取。势函数的研究和物理系统上对物质的描述研究息息相关。最早是硬球势，即小于临界值时无穷大，大于等于临界值时为零。常用的是LJ势函数，还有EAM势函数，不同的物质状态描述用不同的势函数。 模型势函数一旦确定，就可以根据物理学规律求得模拟中的守恒量。 2 第二步 给定初始条件。运动方程的求解需要知道粒子的初始位置和速度，不同的算法要求不同的初始条件。如：verlet算法需要两组坐标来启动计算，一组零时刻的坐标，一组是前进一个时间步的坐标或者一组零时刻的速度值。 一般意思上讲系统的初始条件不可能知道，实际上也不需要精确选择代求系统的初始条件，因为模拟实践足够长时，系统就会忘掉初始条件。当然，合理的初始条件可以加快系统趋于平衡的时间和步伐，获得好的精度。 常用的初始条件可以选择为：令初始位置在差分划分网格的格子上，初始速度则从玻尔兹曼分布随机抽样得到；令初始位置随机的偏离差分划分网格的格子上，初始速度为零；令初始位置随机的偏离差分划分网格的格子上，初始速度也是从玻尔兹曼分布随机抽样得到。 第三步 趋于平衡计算。在边界条件和初始条件给定后就可以解运动方程，进行分子动力学模拟。但这样计算出的系统是不会具有所要求的系统的能量，并且这个状态本身也还不是一个平衡态。 为使得系统平衡，模拟中设计一个趋衡过程，即在这个过程中，我们增加或者从系统中移出能量，直到持续给出确定的能量值。我们称这时的系统已经达到平衡。这段达到平衡的时间成为驰豫时间。 分子动力学中，时间步长的大小选择十分重要，决定了模拟所需要的时间。为了减小误差，步长要小，但小了系统模拟的驰豫时间就长了。因此根据经验选择适当的步长。如，对一个具有几百个氩气Ar分子的体系，lj势函数，发现取h为0.01量级，可以得到很好的相图。这里选择的h是没有量纲的，实际上这样选择的h对应的时间在10-14s的量级呢。如果模拟1000步，系统达到平衡，驰豫时间只有10-11s。 第四步 宏观物理量的计算。实际计算宏观的物理量往往是在模拟的最后揭短进行的。它是沿相空间轨迹求平均来计算得到的（时间平均代替系综平均）
vasp做分子动力学
vasp做分子动力学的好处，由于vasp是近些年开发的比较成熟的软件，在做电子scf速度方面有较好的优势。 缺点：可选系综太少。 尽管如此，对于大多数有关分子动力学的任务还是可以胜任的。 主要使用的系综是NVT和NVE。 下面我将对主要参数进行介绍！ 一般做分子动力学的时候都需要较多原子，一般都超过100个。 当原子数多的时候，k点实际就需要较少了。有的时候用一个k点就行，不过这都需要严格的测试。通常超过200个原子的时候，用一个k点，即Gamma点就可以了。 INCAR： EDIFF 一般来说，用1E-4或者1E-5都可以，这个参数只是对第一个离子步的自洽影响大一些，对于长时间的分子动力学的模拟，精度小一点也无所谓，但不能太小。 IBRION=0 分子动力学模拟 IALGO=48 一般用48，对于原子数较多，这个优化方式较好。 NSW=1000 多少个时间步长。 POTIM=3 时间步长,单位fs,通常1到3. ISIF=2 计算外界的压力. NBLOCK= 1 多少个时间步长，写一次CONTCAR，CHG和CHGCAR，PCDAT. KBLOCK=50 NBLOCK*KBLOCK个步长写一次XDATCAR. ISMEAR=-1 费米迪拉克分布. SIGMA =0.05 单位:电子伏 NELMIN=8 一般用6到8,最小的电子scf数.太少的话,收敛的不好. LREAL=A APACO=10 径向分布函数距离,单位是埃. NPACO=200 径向分布函数插的点数. LCHARG=F 尽量不写电荷密度,否则CHG文件太大. TEBEG=300 初始温度. TEEND=300 终态温度。不设的话，等于TEBEG. SMASS -3 NVE ensemble；-1 用来做模拟退火；大于0 NVT 系综。 ///////////////////////////////////////////////////////////////////// ///////////////////////////////////////////////////////////////////// 1)收敛判据的选择 结构弛豫的判据一般有两种选择：能量和力。这两者是相关的，理想情况下，能量收敛到基态，力也应该是收敛到平衡态的。但是数值计算过程上的差异导致以二者为判据的收敛速度差异很大，力收敛速度绝大部分情况下都慢于能量收敛速度。这是因为力的计算是在能量的基础上进行的，能量对坐标的一阶导数得到力。计算量的增大和误差的传递导致力收敛慢。 到底是以能量为收敛判据，还是以力为收敛判据呢？关心能量的人，觉得以能量
分子动力学模拟
分子动力学模拟 分子动力学就是一门结合物理,数学与化学的综合技术。分子动力学就是一套分子模拟方法,该方法主要就是依靠牛顿力学来模拟分子体系的运动,以在由分子体系的不同状态构成的系统中抽取样本,从而计算体系的构型积分,并以构型积分的结果为基础进一步计算体系的热力学量与其她宏观性质。 这门技术的发展进程就是: 1980年:恒压条件下的动力学方法(Andersenの方法、Parrinello-Rahman法) 1983年:非平衡态动力学方法(Gillan and Dixon) 1984年:恒温条件下的动力学方法(能势‐フーバーの方法) 1985年:第一原理分子动力学法(→カー?パリネロ法) 1991年:巨正则系综的分子动力学方法(Cagin and Pettit)、 最新的巨正则系综,即为组成系综的系统与一温度为T、化学势为μ的很大的热源、粒子源相接触,此时系统不仅同热源有能量交换,而且可以同粒子源有粒子的交换,最后达到平衡,这种系综称巨正则系综。 进行分子动力学模拟的第一步就是确定起始构型,一个能量较低的起始构型就是进行分子模拟的基础,一般分子的其实构型主要就是来自实验数据或量子化学计算。在确定起始构型之后要赋予构成分子的各个原子速度,这一速度就是根据玻尔兹曼分布随机生成,由于速度的分布符合玻尔兹曼统计,因此在这个阶段,体系的温度就是恒定的。另外,在随机生成各个原子的运动速度之后须进行调整,使得体系总体在各个方向上的动量之与为零,即保证体系没有平动位移。 由上一步确定的分子组建平衡相,在构建平衡相的时候会对构型、温度等参数加以监控。 进入生产相之后体系中的分子与分子中的原子开始根据初始速度运动,可以想象其间会发生吸引、排斥乃至碰撞,这时就根据牛顿力学与预先给定的粒子间相互作用势来对各个例子的运动轨迹进行计算,在这个过程中,体系总能量不变,但分子内部势能与动能不断相互转化,从而体系的温度也不断变化,在整个过程中,体系会遍历势能面上的各个点,计算的样本正就是在这个过程中抽取的。 用抽样所得体系的各个状态计算当时体系的势能,进而计算构型积分。 作用势的选择与动力学计算的关系极为密切,选择不同的作用势,体系的势能面会有不同的形状,动力学计算所得的分子运动与分子内部运动的轨迹也会不同,进而影响到抽样的结果与抽样结果的势能计算,在计算宏观体积与微观成分关系的时候主要采用刚球模型的二体势,计算系统能量,熵等关系时早期多采用Lennard-Jones、morse势等双体势模型,对于金属计算,主要采用morse势,但就是由于通过实验拟合的对势容易导致柯西关系,与实验不符,因此在后来的模拟中有人提出采用EAM等多体势模型,或者采用第一性原理计算结果通过一定的物理方法来拟合二体势函数。但就是对于二体势模型,多体势往往缺乏明确的表达式,参量很多,模拟收敛速度很慢,给应用带来很大困难,因此在一般应用中,通过第一性原理计算结果拟合势函数的L-J,morse等势模型的应用仍非常广泛。 分子动力学计算的基本思想就是赋予分子体系初始运动状态之后,利用分子的自然运动在相空间中抽取样本进行统计计算,时间步长就就是抽样的间隔,因而时间步长的选取对动力学模拟非常重要。太长的时间步长会造成分子间的激烈碰撞,体系数据溢出;太短的时间步长会降低模拟过程搜索相空间的能力,因此一般选取的时间步长为体系各个自由度中最短运动周期的十分之一。但就是通常情况下,体系各自由度中运动周期最短的就是各个化学键的振动,而这种运动对计算某些宏观性质并不产生影响,因此就产生了屏蔽分子内部振动或其她无关运动的约束动力学,约束动力学可以有效地增长分子动力学模拟时间步长,提高搜索相空间的能
分子动力学在材料科学中的应用
分子动力学在材料科学中的应用 摘要：本文综述了几种常见条件下的分子动力学模拟方法以及分子动力学模拟的最新发展趋势.介绍用分子动力学模拟方法研究固休的休相结构,表面问题,界面问题以及薄膜形成过程等方面的研究成果。 关键词：分子动力学; 计算机模拟; 材料科学 1引言 分子动力学（Molecular Dyanmica,简称MD）用于计算以固体、液体、气体为模型的单个分子运动，它是探索各种现象本质和某些新规律的一种强有力的计算机模拟方法，具有沟通宏观特性与微观结构的作用，对于许多在理论分析和实验观察上难以理解的现象可以做出一定的解释［1］。MD方法不要求模型过分简化，可以基于分子（原子、离子）的排列和运动的模拟结果直接计算求和以实现宏观现象中的数值估算。可以直接模拟许多宏观现象，取得和实验相符合或可以比较的结果，还可以提供微观结构、运动以及它们和体系宏观性质之间关系的极其明确的图象［2］。MD以其不带近似、跟踪粒子轨迹、模拟结果准确［3］，而倍受研究者的关注，在物理、化学、材料、摩擦学等学科及纳米机械加工中得到广泛而成功的应用。本文主要评述MD方法在材料科学中的应用. 目前在材料微观结构的研究中，由于实验条件的限制，使得许多重要的微观结构的信息难以得到，如，对于由液态金属快速凝固的非晶转变过程，其微观结构的瞬时变化根本无法用实验仪器去测量。理论分析、实验测定及模拟计算已成为现代材料科学研究的3种主要方法[2]。20世纪90年代以来，由于计算机科学和技术的飞速发展，模拟计算的地位日渐突显。计算机模拟可以提供实验上尚无法获得或很难获得的信息。虽然计算机模拟不能完全取代实验，但可以用来指导实验的进行，从而促进理论和实践的发展，所以有必要对这一领域进行介绍。 2 分子动力学基本原理 分子动力学将连续介质看成由N个原子或分子组成的粒子系统，各粒子之间的作用力可以通过量子力学势能函数求导得出，忽略量子效应后，运用经典牛顿力学建立系统粒子运动数学模型，通过数值求解得到粒子在相空间的运动轨迹，然后由统计物理学原理得出该系统相应的宏观动态、静态特性。图1所示是MD
分子动力学模拟基础知识
分子动力学模拟基础知识 ? Molecular Dynamics Simulation o MD: Theoretical Background Newtonian Mechanics and Numerical Integration The Liouville Operator Formalism to Generating MD Integration Schemes o Case Study 1: An MD Code for the Lennard-Jones Fluid Introduction The Code, mdlj.c o Case Study 2: Static Properties of the Lennard-Jones Fluid (Case Study 4 in F&S) o Case Study 3: Dynamical Properties: The Self-Diffusion Coefficient ? Ensembles o Molecular Dynamics at Constant Temperature Velocity Scaling: Isokinetics and the Berendsen Thermostat Stochastic NVT Thermostats: Andersen, Langevin, and Dissipative Particle Dynamics The Nosé-Hoover Chain Molecular Dynamics at Constant Pressure: The Berendsen Barostat Molecular Dynamics Simulation We saw that the Metropolis Monte Carlo simulation technique generates a sequence of states with appropriate probabilities for computing ensemble averages (Eq. 1). Generating states probabilitistically is not the only way to explore phase space. The idea behind the Molecular Dynamics (MD) technique is that we can observe our dynamical system explore phase space by solving all particle equations of motion . We treat the particles as classical objects that, at least at this stage of the course, obey Newtonian mechanics. Not only does this in principle provide us with a properly weighted sequence of states over which we can compute ensemble averages, it additionally gives us time-resolved information, something that Metropolis Monte Carlo cannot provide. The ``ensemble averages'' computed in traditional MD simulations are in practice time averages : (99) The ergodic hypothesis partially requires that the measurement time, , i , in the system. The price we pay for this extra information is that we must at least access if not store particle velocities in addition to positions, and we must compute interparticle forces in addition to potential energy. We will introduce and explore MD in this section.
分子动力学模拟I
Gromacs中文教程 淮海一粟 分子动力学（MD）模拟分为三步：首先，要准备好模拟系统；然后，对准备好的系统进行模拟；最后，对模拟结果进行分析。虽然第二步是最耗费计算资源的，有时候需要计算几个月，但是最耗费体力的步骤在于模拟系统准备和结果分析。本教程涉及模拟系统准备、模拟和结果分析。 一、数据格式处理 准备好模拟系统是MD最重要的步骤之一。MD模拟原子尺度的动力学过程，可用于理解实验现象、验证理论假说，或者为一个待验证的新假说提供基础。然而，对于上述各种情形，都需要根据实际情况对模拟过程进行设计；这意味着模拟的时候必须十分小心。 丢失的残基、原子和非标准基团 本教程模拟的是蛋白质。首先需要找到蛋白质序列并选择其起始结构，见前述；然后就要检查这个结构是否包含所有的残基和原子，这些残基和原子有时候也是模拟所必需的。本教程假定不存在缺失，故略去。 另一个需要注意的问题是结构文件中可能包含非标准残基，被修饰过的残基或者配体，这些基团还没有力场参数。如果有这些基团，要么被除去，要么就需要补充力场参数，这牵涉到MD的高级技巧。本教程假定所有的蛋白质不含这类残基。 结构质量 对结构文件进行检查以了解结构文件的质量是一个很好的练习。例如，晶体结构解析过程中，对于谷氨酰胺和天冬酰胺有可能产生不正确的构象；对于组氨酸的质子化状态和侧链构象的解析也可能有问题。为了得到正确的结构，可以利用一些程序和服务器(如 WHATIF)。本教程假定所用的结构没有问题，我们只进行数据格式处理。 二、结构转换和拓扑化 一个分子可以由各个原子的坐标、键接情况与非键相互作用来确定。由于.pdb 结构文件只含有原子坐标，我们首先必须建立拓扑文件，该文件描述了原子类型、电荷、成键情况等信息。拓扑文件对应着一种力场，选择何种力场对于拓扑文件的建立是一个值得仔细考虑的问题。这里我们用的是GROMOS96 53a6连接原子力场，该力场对于氨基酸侧链的自由能预测较好，并且与NMR试验结果较吻合。
气体动力学
1、稀薄气体动力学的概念 稀薄气体动力学和经典气体动力学一样，是气体动力学的一个分支。它们都是将气体当作自身的研究介质，研究气体的宏观运动及与其它介质间的热化学与力学作用规律。经典气体动力学是将气体当作一种连续的介质进行处理，属于连续力学的一个分支。然而，当气体密度越小，也即气体越稀薄，一旦其平均分子自由程与宏观尺度L的比值达到某个限制值以上时，经典气体动力学的连续介质假设前提将不再成立，于是它的研究方法以及随之得到的结论都将失效。这时，必须采用稀薄气体动力学的研究方法，通过研究气体分子的微观运动来给出气体宏观运动的描述。钱学森早在1946年就提出远程飞行器最佳飞行高度约为96公里，并根据努森数将流动划分为连续流（Kn ＜0.01）、滑移流（0.01＜Kn＜0.1）、过渡流（0.1＜Kn＜10）与自由分子流（Kn＞10）四部分，并提倡大力研究稀薄气体动力学。 2、稀薄气体动力学应用前沿 目前，稀薄气体动力学主要应用于载人航天领域。由于临近空间位于航天器入轨与返回的必经区域，空间环境的特殊性决定了航天飞行器在穿越时必须考虑稀薄大气环境对飞行器气动力、防隔热、通讯及控制的影响。同时，对于高超声速飞行器往往是具有尖锐前缘的乘波体外形，如HTV-2，X-51A等飞行器翼前缘及头部尖锐前缘热环境就必须考虑稀薄气体效应的影响。除气动热预测外，过渡区稀薄气体效应对气动力的影响也不容小觑。例如高超声速飞行器在小攻角再
入条件下，飞行器各方向力矩特性、压心位置及控制面舵面效率对飞行稳定性至关重要。即使稀薄气体效应对整体气动特性影响有限，但长航时飞行条件下的扰动积累仍会对飞行姿态与弹道产生影响。近年来，由于微通道、微机电系统流动多具有多尺度的流动特征，连续流中往往存在局部稀薄效应，稀薄气体动力学在微机电行业也得到了广泛的运用。 3、稀薄气体动力学研究方法 建立在稀薄气体动理论基础上的Boltzmann方程对气体从自由分子流到连续流进行了统一的描述，它在整个稀薄气体动力学中占据了中心位置。直接采用理论或数值求解Boltzmann方程是解决稀薄气体流动问题最为统一的途径。 以DSMC为代表的粒子仿真方法。DSMC是Bird基于分子碰撞真实物理过程且严格遵循分子动理论提出的模型分子直接数值模拟方法，并且Wagner在文章中证明DSMC方法收敛于Boltzmann 方程。DSMC方法的核心思想是模拟分子的运动与碰撞，并且追踪仿真粒子的信息，最终采用统计方法得到流场的宏观物理量。目前，DSMC方法已在稀薄气体动力学的研究尤其是过渡区流动仿真中取得了广泛的研究与应用。但是，在目前的计算条件下，准确模拟近连续流域所需的仿真分子数目占用的海量计算机内存和碰撞统计所消耗的漫长计算时间使DSMC的工程应用受到了十分严重的限制。 简化Boltzmann方程的BGK模型方程及间断速度法。1954年，Bhatnagar等提出了BGK模型。它采用简化碰撞模型代替了
分子动力学作业概要
分子动力学(MD) 1 分子动力学（MD）基础 1.1 MD分类 1.2 MD简介 1.3 MD适用范围 2 分子动力学运动方程数值求解 2.1 基础知识 2.1.1 运动方程 2.1.2 空间描述 2.1.3 最小作用量原理 2.1.4 拉格朗日(Lagrange)方程 2.1.5 哈密顿(Hamilton)方程 2.2 粒子运动方程的数值解法 2.2.1 Verlet算法 2.2.2 欧拉(Euler)预测—矫正公式 2.2.3 Gear预测—矫正方法 3 分子动力学原胞与边界条件 3.1 分子动力学原胞 3.2 边界条件 3.2.1 自由表面边界 3.2.2 固定边界 3.2.3 柔性边界 3.2.4 周期性边界 4 势函数与分子力场 4.1 势函数 4.1.1 两体势 4.1.2 多体势 4.2 分子力场 4.2.1 分子力场函数的构成
4.2.2 常用力场函数和分类 5 分子动力学模拟的基本步骤 5.1 设定模拟所采用的模型 5.2 给定初始条件 5.3 趋于平衡计算 5.4 宏观物理量的计算 6 平衡态分子动力学模拟 6.1 系综 6.2 微正则系综的分子动力学模拟6.3 正则系综的分子动力学模拟
1 分子动力学（MD）基础 1.1MD分类 微正则系综（VNE） 正则系综（VNP） 平衡态MD 等温等压系综（NPT） 经典MD 等焓等压系综（NPH） 巨正则系综（ＶＴμ） 非平衡态ＭＤ 量子MD 1.2分子动力学(MD)简介 分子动力学是在原子、分子水平上求解多体问题的重要的计算机模拟方法。分子动力学方法为确定性模拟方法，广泛地用于研究经典的多粒子体系的研究中,是按该体系内部的内禀动力学规律来计算并确定位形的转变。 分子动力学方法是通过建立一组分子的运动方程，并通过直接对系统中的一个个分子运动方程进行数值求解，得到每个时刻各个分子的坐标与动量，即在相空间的运动轨迹，再利用统计计算方法得到多体系统的静态和动态特性, 从而得到系统的宏观性质。 在分子动力学中，粒子的运动行为是通过经典的Newton运动方程所描述。系统的所有粒子服从经典力学的运动规律，它的动力学方程就是从经典力学的运动方程——拉格朗日(lagrange)方程和哈密顿(Hamilton)方程导出。 1.3适用范围 原则上，分子动力学方法所适用的微观物理体系并无什么限制。这个方法适用的体系既可以是少体系统，也可以是多体系统；既可以是点粒子体系，也可以是具有内部结构的体系；处理的微观客体既可以是分子，也可以是其它的微观粒子。 实际上，分子动力学模拟方法和随机模拟方法一样都面临着两个基本限制：
分子动力学模拟
分子动力学模拟 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
分子动力学模拟 分子动力学是一门结合物理，数学和化学的综合技术。分子动力学是一套分子模拟方法，该方法主要是依靠牛顿力学来模拟分子体系的运动，以在由分子体系的不同状态构成的系统中抽取样本，从而计算体系的构型积分，并以构型积分的结果为基础进一步计算体系的热力学量和其他宏观性质。 这门技术的发展进程是： 1980年：恒压条件下的动力学方法（Andersenの方法、Parrinello-Rahman法）1983年：非平衡态动力学方法(Gillan and Dixon) 1984年：恒温条件下的动力学方法（能势‐フーバーの方法） 1985年：第一原理分子动力学法（→カー?パリネロ法） 1991年：巨正则系综的分子动力学方法(Cagin and Pettit). 最新的巨正则系综，即为组成系综的系统与一温度为T、化学势为μ的很大的热源、粒子源相接触，此时系统不仅同热源有能量交换，而且可以同粒子源有粒子的交换，最后达到平衡，这种系综称巨正则系综。 进行分子动力学模拟的第一步是确定起始构型，一个能量较低的起始构型是进行分子模拟的基础，一般分子的其实构型主要是来自实验数据或量子化学计算。在确定起始构型之后要赋予构成分子的各个原子速度，这一速度是根据玻尔兹曼分布随机生成，由于速度的分布符合玻尔兹曼统计，因此在这个阶段，体系的温度是恒定的。另外，在随机生成各个原子的运动速度之后须进行调整，使得体系总体在各个方向上的动量之和为零，即保证体系没有平动位移。由上一步确定的分子组建平衡相，在构建平衡相的时候会对构型、温度等参数加以监控。
气体动力学
气体动力学是流体力学的一个分支。在连续介质假设下，研究了与热力学现象有关的气体运动规律及其与相对运动物体的相互作用。低速气流是不可压缩气流，不能考虑其热状态的变化。然而，在高速流动（如马赫数大于0.3）时，气体的压缩效应不可忽视，其热状态也会发生显著变化。气体运动应符合流体力学和热力学定律。气体动力学是流体力学与热力学紧密结合的产物 随着航空航天事业的迅速发展，出现了许多新的分支机构。 ①高温气体动力学 高温气体动力学。研究了高温气体的流动规律及其物理化学变化、能量传递和转化。例如，在喷气发动机的燃烧室内，返回飞船表面的激波层，以高超音速苏醒，气体温度非常高，气体的比热不再恒定，状态方程为气体（P=ρRT，P，ρ，t为气体的压力、密度和温度，R为气体常数）不再适用。此外，气体分子中各种能级（平移、旋转和振动）的激发处于不平衡状态，导致不平衡流动。在很高的温度下，离解和电离过程以及表面腐蚀也会发生。因此，高温气体动力学的研究应将气体动力学与热力学、统计物理、分子物理、化学动力学和电磁
学相结合，运用物理、化学和气体动力学、光谱学、激光等实验技术进行电子和电磁测量方法。机械师和测试设备，如冲击管和电弧加热器。高温气体动力学的研究对航天工业、激光和等离子体技术的发展具有重要意义。 ②稀有气体动力学 稀有气体动力学。研究了Knudsen数不小于1的稀有气体的运动。对于在高空飞行的航天器，kn不是一个小数字。气体分子的离散结构显示了它的影响，经典的连续介质模型不再适用。在研究5μm以下气溶胶粒子在地面上的运动时，还应考虑稀有气体的影响。为了研究稀有气体动力学，采用了气体分子的Boltzmann运动方程和气体分子与固体表面相互作用的理论，以及低密度风洞、撞击风洞和分子束装置等实验设备。稀有气体动力学的研究在人造地球卫星、航天飞机和某些非空间技术的发展中起着重要作用。 ③宇宙气体动力学 宇宙气体动力学。用气体动力学方法研究宇宙中物质的形态和运动。宇宙的物质形态主要是等离子体，还有稀有气体。行星上有液体核心，它们都是流体或磁性流体。因此，流体
分子动力学方法
分子动力学方法 一、引言 计算机模拟中的另一类确定性模拟方法，即统计物理中的所谓合于动力学方法（Molecular Dynamics Method）。这种方法是按该体系内部的内禀动力学规律来计算并确定位形的转变。它首先需要建立一组分子的运动方程，并通过直接对系统中的一个个分子运动方程进行数值求解，得到每个时刻各个分子的坐标与动量，即在相空间的运动轨迹，再利用统计计算方法得到多体系统的静态和动态特性，从而得到系统的宏观性质。在这样的处理过程中我们可以看出：MD方法中不存在任何随机因素。在MD方法处理过程中方程组的建立是通过对物理体系的微观数学描述给出的。在这个微观的物理体系中，每个分子都各自服从经典的牛顿力学。每个分子运动的内禀动力学是用理论力学上的哈密顿量或者拉格朗日量来描述，也可以直接用牛顿运动方程来描述。确定性方法是实现Boltzman的统计力学途径。这种方法可以处理与时间有关的过程，因而可以处理非平衡态问题。但是使用该方法的程序较复杂，讨算量大，占内存也多、本节将介绍分子动力学方法及其应用。 原则上，MD方法所适用的微观物理体系并无什么限制。这个方法适用的体系既可以是少体系统，也可以是多体系统；既可以是点粒子体系，也可以是具有内部结构的体系；处理的微观客体既可以是分子，也可以是其他的微观粒子。 实际上，MD模拟方法和随机模拟方法一样都面临着两个基本限制：一个是有限观测时间的限制；另一个是有限系统大小的限制。通常人们感兴趣的是体系在热力学极限下（即粒子数日趋于无穷时）的性质。但是计算机模拟允许的体系大小要比热力学极限小得多，因此可能会出现有限尺寸效应。为了减小有限尺寸效应，人们往往引入周期性、全反射、漫反射等边界条件。当然边界条件的引入显然会影响体系的某些性质。 对于MD方法，向然的系综是微正则系综，这时能量是运动常量。然而，当我们想要研究温度和（或）压力是运动常量的系统时，系统不再是封闭的。例如当温度为常量的系统可以认为系统是放置在一个热俗中。当然，在MD方法中我们只是在想像中将系统放入热浴中。实际上，在模拟计算中具体所采取的做法是对一些自由度加以约束。例如在恒温体系的情况下，体系的平均动能是一个不变量。这时我们可以设计一个算法，使平均动能被约束在一个给定值上。由于这个约束，我们并不是在真正处理一个正则系综，而实际上仅仅是复制了这个系综的位形部分。只要这一约束不破坏从一个状态到另一个状态的马尔科夫特性，这种做法就是正确的。不过其动力学性质可能会受到这一约束的影响。 自五十年代中期开始，MD方法得到了广泛的应用。它与蒙特卡洛方法一起已经成为计算机模拟的重要方法。应用MD方法取得了许多重要成果，例如气体或液体的状态方程、相变问题、吸附问题等，以及非平衡过程的研究。其应用已从化学反应、生物学的蛋白质到重离子碰撞等广泛的学科研究领域。 二、分子运动方程的数值求解 采用MD方法时，必须对一组分于运动微分方程做数值求解。从计算数学的角度来看，这个求解是一个初值问题。实际上计算数学为了求解这种问题己经发展了许多的算法，但并不是所有的这些算法都可以用来解决物理问题。下面我们先以一个一维谐振子为例，来看一下如何用计算机数值计算方法求解初值问题。一维谐振子的经典哈密顿量为 （2.1） 这里的哈密顿量（即能量）为守恒量。假定初始条件为x(p)、p(0),则它的哈密顿方程是对时间的一阶微分方程 （2.2） 现在我们要用数值积分方法计算在相空间中的运动轨迹(X(t)、p(t)) 。我们采用有限差分法，将微分方程变为有限差分方程，以便在计算机上做数值求解，并得到空间坐标和动量随时间的演化关系。首先，
分子动力学课程小结
分子动力学模拟课程小结 一．分子动力学的基本原理 在分子动力学模拟中，体系原子的一系列位移是通过对牛顿运动方程积分得到的，结果是一条运动轨迹，它表明了系统内原子的位置与速度如何随时间而发生变化。通过解牛顿第二定律的微分方程，可以获得原子的运动轨迹。方程如下： 这个方程描述了质量为m i的原子i在力Fi的作用下，位置矢量为r i时的运动方程。其中，Fi可以由势函数U的梯度给出： 系统的温度则与系统中全部原子的总动能K通过下式相联系： N是原子数，Nc是限制条件，k B是波尔兹曼常数。 二. MD模拟的积分算法 为了得到原子的运动轨迹，可以采用有限差分法来求解运动方程。有限差分法的基本思想就是将积分分成很多小步，每一小步的时间固定为δt。用有限差分解运动方程有许多方法，所有的算法都假定位置与动态性质（速度、加速度等）可以用Taylor级数展开来近似： 在分子动力学模拟中，常用的有以下的几中算法： 1.Verlet算法 运用t时刻的位置和速度及t－δt时刻的位置，计算出t＋δt时刻的位置： 两式相加并忽略高阶项，可以得到： 速度可以通过以下方法得到： 用t＋δt时刻与t－δt时刻的位置差除以2δt：
同理，半时间步t+δt时刻的速度也可以算： Verlet算法执行简单明了，存储要求适度，但缺点是位置r(t＋δt)要通过小项与非常大的两项2r(t)与r(t－δt)的差相加得到，容易造成精度损失。另外，其方程式中没有显示速度项，在没有得到下一步的位置前速度项难以得到。它不是一个自启动算法：新位置必须由t时刻与前一时刻t－δt的位置得到。在t＝0时刻，只有一组位置，所以必须通过其它方法得到t－δt的位置。一般用Taylor级数： 2.Velocity－Verlet算法 3.Leap-frog算法 为了执行Leap-frog算法，必须首先由t-0.5δt时刻的速度与t时刻的加速度计算出速度v(t+δt)，然后由方程 计算出位置r(t+δt)。T时刻的速度可以由： 得到。速度蛙跳过此t时刻的位置而得到t＋0.5δt时刻的速度值，而位置跳过速度值给出了t＋δt时刻的位置值，为计算t＋0.5δt时刻的速的作准备，依此类推。其缺点是位置与速度不同步。这意味着在位置一定时，不可能同时计算动能对总能量的贡献。 三. 分子动力学计算的时间间隔 时间间隔δt在积分算法中是一个非常重要的参数。为了充分利用CPU时间，尽量选择比较大的时间间隔，但是如果时间间隔太大，就会造成积分过程的不稳定性和不精确性。时间间隔的设置同时依赖于算法和模型的情况。模型本身给时间间隔带来的最大的限制就是最高频率的运动。由于Verlet算法要求在每个时间间隔内模型的速度和加速度保持一边，时间间隔就应该低于振动周期的八分之一到十分之一。对大多数的有机模型来讲，最高的振动频率是C-H键的伸缩振动，其振动周期的数量级为10－14s。这样，时间间隔就应该是0.5-1fs左右。如果采用受约束的SHAKE或者RATTLE算法，可以使用更长的时间间隔。如果研究对象是液态或者固态简单模型，对体系内作用模式不感兴趣，也可以采用一些更长的时间间隔，比如20fs。对离子态的材料模型，5fs左右是合适的。时间间隔必须跟选择的算法相匹配。比如，ABM4算法的时间间隔应该是Verlet算法的一半左Runge-Kutta-4
第6章-分子动力学方法
第6章分子动力学方法 经典分子动力学方法无疑是材料，尤其是大分子体系和大体系模拟有效的方法之一。分子动力学可以用于NPT，NVE，NVT等不同系综的计算，是一种基于牛顿力学确定论的热力学计算方法。与蒙特卡罗法相比在宏观性质计算上具有更高的准确度和有效性，可以广泛应用于物理，化学，生物，材料，医学等各个领域。本章在介绍分子动力学的基本概念的基础上，简单介绍了分子动力学的基本思想，势函数分类和基本方程。然后介绍了分子动力学的常用系综和典型的NPT，NVE，NVT系综基本方程。结合材料建模中的基本简化方法和技巧，阐述了边界条件和时间积分的数值处理技巧。最后，利用统计力学的基本概念给出分子动力学的计算信息的解析方式。并且结合Materials Explore软件计算分析了CNT的几何结构稳定性。 6.1引言 分子动力学方法(Molecular Dynamics, MD)方法是一种按该体系部的禀动力学规律来计算并确定位形的变化的确定性模拟方法。首先需要在给定的外界条件下建立一组粒子的运动方程，然后通过直接对系统中的一个个粒子运动方程进行数值求解，得到每个时刻各个分子的坐标与动量，即在相空间的运动轨迹，再利用统计力学方法得到多体系统的静态和动态特性，从而获得系统的宏观性质。可以看出，分子动力学方法中不存在任何随机因素，这个也是分子动力学方法和后文要提到的蒙特卡洛方法的区别之一。在分子动力学方法的处理过程中，方程组的建立是通过对物理体系的微观数学描述给出的。在这个微观的物理体系中，每个分子都各自服从经典的牛顿力学定律(或者是拉格朗日方程)。每个分子运动的禀动力学是用理论力学上的哈密顿量或者拉格朗日函数来描述，也可以直接用牛顿运动方程来描述。确定性方法是实现玻尔兹曼的统计力学途径。这种方法可以处理与时间有关的过程，因而可以处理非平衡态问题。但是分子动力学方法的计算机程序相对蒙特卡罗较复杂，其计算成本较高。 分子动力学方法发展历史改革经历了近60年，分子动力学方法是20世纪50年代后期由Alder B J 和Wainwright T E创造发展的。Alder和Wainwright在1957年利用分子动力学模拟，发现了“刚性球组成的集合系统会发生由其液相到结晶相的相转变”，后来人们称这种相变为Alder相变。其结果表明，不具有引力的粒子系统也具有凝聚态。到20世纪70年代，产生了刚性体系的动力学方法，成功地被应用于水和氮等分子性溶液体系的处理；1972年，Less A W和 Edwards S F 等发展了该方法并扩展到了存在速度梯度，即处于非平衡状态的系统。之后，此方法被 Ginan M J等推广到了具有温度梯度的非平衡系统，从而构造并形成了所谓的非平衡分子动力学方法体系。进人20世纪80年代之后，出现了在分子部对一部分自由度施加约束条件的新的分子动力学方法，从而使分子动力学方法可适用于类似蛋白质等生物大分子的解析与设计。分子动力学方法真正作为材料科学领域的一个重要研究方法，开始于由Andersen, Parrinello和Rahman等创立恒压分子动力学方法和Nǒse 等完成恒温分子动力学方法的建立及在应用方面的成功。后来，针对势函数模型化比较困难的半导体和金属等，1985 年人们又提出了将基于密度泛函理论的电子论和分子动力学方法有机统一起来的所谓Car-Parrinello 方法，亦即第一性原理分子动力学方法。这样，分子动力学的方法进一步得到发展和完善，它不仅可以处理半导体和金属的间题，同时还可应用
分子动力学模拟方法的基本原理与应用
分子动力学模拟方法的基本原理与应用 摘要: 介绍了分子动力学模拟的基本原理及常用的原子间相互作用势, 如Lennard-Jones势; 论述了几种常用的有限差分算法, 如Verlet算法; 说明了分子动力学模拟的几种系综及感兴趣的宏观统计量的提取。 关键词: 分子动力学模拟; 原子间相互作用势; 有限差分算法; 分子学是一门结合物理，和化学的综合技术。分子学是一套方法，该方法主要是依靠牛顿力学来模拟分子体系的运动，以在由分子体系的不同状态构成的系统中抽取样本，从而计算体系的构型积分，并以构型积分的结果为基础进一步计算体系的量和其他宏观性质。 从统计物理学中衍生出来的分子动力学模拟方法(Molecular Dynamics Simulation, MDS) , 实践证明是一种描述纳米科技研究对象的有效方法, 得到越来越广泛的重视。所谓分子动力学模拟, 是指对于原子核和电子所构成的多体系统, 用计算机模拟原子核的运动过程, 从而计算系统的结构和性质, 其中每一个原子核被视为在全部其他原子核和电子所提供的经验势场作用下按牛顿定律运动。它被认为是本世纪以来除理论分析和实验观察之外的第三种科学研究手段, 称之为“计算机实验”手段, 在物理学、化学、生物学和材料科学等许多领域中得到广泛地应用。 科学工作者在长期的科学研究实践中发现，当实验研究方法不能满足研究工作的需求时，用计算机模拟却可以提供实验上尚无法获得或很难获得的重要信息；尽管计算机模拟不能完全取代实验，但可以用来指导实验，并验证某些理论假设，从而促进理论和实验的发展。特别是在材料形成过程中许多与原子有关的微观细节，在实验中基本上是无法获得的，而在计算机模拟中即可以方便地得到。这种优点使分子动力学模拟在材料研究中显得非常有吸引力。 分子动力学模拟就是用计算机方法来表示统计力学，作为实验的一个辅助手段。分子模拟就是对于原子核和电子所构成的多体系统，求解运动方程(如牛顿方程、哈