高中数学2.2.3第1课时两条直线相交、平行与重合的条件课件新人教B必修2
合集下载
两直线平行重合相交垂直的条件PPT课件
(1) 过点(2, 1) (2) 和直线3x－4y+5=0垂直。 （1）解: 设过两直线交点的直线方程为：
x 2y 4 (x y 2) 0
将点（2，1）代入方程，得：
2 2 4 (2 1 2) 0
解得: 4
故所求直线方程第1为8页/：共26x页+2y－4=0
(1)解2: 联立方程组
解:
解：32xx
4y 2 0
y20
x y
2 2
所以,交点坐标为 (2, 2).
第9页/共26页
例题分析
例2、判定下列各对直线的位置关系，若相交， 则求交点的坐标
(1) l1 : x y 0 l2 : 3x 3y 10 0
(2) l1 : 3x y 4 0 l2 : 6x 2 y 1 0
(3) l1 : 3x 4 y 5 0 l2 : 6x 8 y 10 0
第10页/共26页
3．如果直线ax+y－4=0与直线x－y－2=0 相交于第一象限，则实数a的取值范围是 （ A）
（A）－1<a<2 （B）a>－1 （C）a<2 （D）a<－2或a第>112页/共26页
1、与y=kx+b平行的直线方程可设为 y=kx+m （m≠b）
设和直线3x－4y+5=0垂直的方程为:
4x+3y+m=0 将点(0,2)代入上式解得: m=－6
故直线的方程第为21页/：共264页x+3y－6=0
例题分析
求经过原点及两条直线l1:3x+4y-2=0, l2:2x+y+2=0的交点的直线的方程.
解: 根据题意,可设直线方程为:
3x 4 y 2 (2x y 2) 0 ①
x 2y 4 (x y 2) 0
将点（2，1）代入方程，得：
2 2 4 (2 1 2) 0
解得: 4
故所求直线方程第1为8页/：共26x页+2y－4=0
(1)解2: 联立方程组
解:
解：32xx
4y 2 0
y20
x y
2 2
所以,交点坐标为 (2, 2).
第9页/共26页
例题分析
例2、判定下列各对直线的位置关系，若相交， 则求交点的坐标
(1) l1 : x y 0 l2 : 3x 3y 10 0
(2) l1 : 3x y 4 0 l2 : 6x 2 y 1 0
(3) l1 : 3x 4 y 5 0 l2 : 6x 8 y 10 0
第10页/共26页
3．如果直线ax+y－4=0与直线x－y－2=0 相交于第一象限，则实数a的取值范围是 （ A）
（A）－1<a<2 （B）a>－1 （C）a<2 （D）a<－2或a第>112页/共26页
1、与y=kx+b平行的直线方程可设为 y=kx+m （m≠b）
设和直线3x－4y+5=0垂直的方程为:
4x+3y+m=0 将点(0,2)代入上式解得: m=－6
故直线的方程第为21页/：共264页x+3y－6=0
例题分析
求经过原点及两条直线l1:3x+4y-2=0, l2:2x+y+2=0的交点的直线的方程.
解: 根据题意,可设直线方程为:
3x 4 y 2 (2x y 2) 0 ①
课件3：2.2.3 第1课时 两条直线的相交、平行与重合~2.2.3 第2课时 两条直线的垂直
尝试与发现
（1）已知直线l1：x-y+1=0,直线l2：x+y+3=0，判断ห้องสมุดไป่ตู้1与 l2之间的关
系，如果相交，求出交点坐标，如果不相交，说明理由。
（2）总结怎样依据两条直线的方程来考察他们之间的位置关系。
概念解析
1.两条直线的交点
几何元素及关系
代数表示
点A
A(a,b)
直线l1,l2
点A在直线l1上
(1)若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行.(
(2)若l1∥l2,则k1=k2.(
)
)
(3)若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合,则这两条直线平行.(
答案:(1)×
(2)×
(3)√
4.下列直线与直线x-y-1=0平行的是(
)
A.x+y-1=0
B.x-y+1=0
C.ax-ay-a=0(a≠0)
D.x-y+1=0或ax-ay-a=0(a≠0)
1
所以 A1B2-A2B1=1×(-1)-3×(-3)=-1+1=0,
1
A1C2-A2C1=1×1- ×0=1-0=1≠0,所以两直线平行.
3
1
2
=-1+1=0,
4
2
1
(方法三)(1)l1:y=-3x+3,l2:y=-2x-1.
因为 k1≠k2,所以两直线相交,可得交点坐标为(2,-2).
1
1
1
1
三角形,求m的值.
解:若∠A 为直角,则 AC⊥AB,∴kAC·kAB=-1,
+1
即
2-5
1+1
·
1-5
高B数学必修二课件时两条直线相交平行与重合的条件
当两条直线的斜率相等时，它们可能 是平行的或者是重合的。要判断是平 行还是重合，需要进一步检查截距是 否相等。
截距不相等
如果两条直线的斜率相等但截距不相 等，则这两条直线是平行的，它们之 间不会有交点。
交点坐标的求解方法
解方程组
对于两条直线的交点坐标，可以通过联立两条直线的方程并 解这个方程组来求得。方程组的解即为交点的坐标。
注意事项
在判断重合直线时，要确保两条直线在同一平面内，否则无法准确判断。同时，对于特殊情况（如垂直直线）， 需要单独考虑。
05
两条直线相交、平行与重合的应用
在几何图形中的应用
判定图形形状
通过直线的相交、平行与重合关 系，可以判定图形的形状，如平
行四边形、矩形等。
计算图形面积
在已知某些线段长度和角度的情况 下，可以利用直线间的关系计算图 形的面积。
计算距离和角度
直线的相交、平行与重合 关系可用于计算两点间的 距离、两直线间的夹角等 问题。
在实际问题中的应用
路线规划
在地图或实际场景中，通过直线的相交、平行与重合关系可以规 划最短路径或最优路线。
工程设计
在建筑设计、机械制造等领域，直线的相交、平行与重合关系对于 保证设计的精确性和稳定性具有重要意义。
当两条直线的斜率相等时，这两条直 线平行；当两条直线的斜率互为相反 数时，这两条直线关于 $x$ 轴对称。
斜率定义
斜率 $m$ 是直线与 $x$ 轴正方向的 夹角的正切值，即 $m = tan theta$ 。
两条直线的位置关系
01
02
03
相交
两条直线有且仅有一个交 点，此时直线的斜率不相 等。
平行
证明几何定理
直线的相交、平行与重合关系在几 何定理的证明中起到重要作用，如 平行线的性质、相似三角形的判定 等。
截距不相等
如果两条直线的斜率相等但截距不相 等，则这两条直线是平行的，它们之 间不会有交点。
交点坐标的求解方法
解方程组
对于两条直线的交点坐标，可以通过联立两条直线的方程并 解这个方程组来求得。方程组的解即为交点的坐标。
注意事项
在判断重合直线时，要确保两条直线在同一平面内，否则无法准确判断。同时，对于特殊情况（如垂直直线）， 需要单独考虑。
05
两条直线相交、平行与重合的应用
在几何图形中的应用
判定图形形状
通过直线的相交、平行与重合关 系，可以判定图形的形状，如平
行四边形、矩形等。
计算图形面积
在已知某些线段长度和角度的情况 下，可以利用直线间的关系计算图 形的面积。
计算距离和角度
直线的相交、平行与重合 关系可用于计算两点间的 距离、两直线间的夹角等 问题。
在实际问题中的应用
路线规划
在地图或实际场景中，通过直线的相交、平行与重合关系可以规 划最短路径或最优路线。
工程设计
在建筑设计、机械制造等领域，直线的相交、平行与重合关系对于 保证设计的精确性和稳定性具有重要意义。
当两条直线的斜率相等时，这两条直 线平行；当两条直线的斜率互为相反 数时，这两条直线关于 $x$ 轴对称。
斜率定义
斜率 $m$ 是直线与 $x$ 轴正方向的 夹角的正切值，即 $m = tan theta$ 。
两条直线的位置关系
01
02
03
相交
两条直线有且仅有一个交 点，此时直线的斜率不相 等。
平行
证明几何定理
直线的相交、平行与重合关系在几 何定理的证明中起到重要作用，如 平行线的性质、相似三角形的判定 等。
高中数学人教新课标B版必修2--《2.2.3两条直线的位置关系》课件2
解答： (1)∵GF∥BC ∴∠EGF（或其补角）为所求. Rt△EFG中，求得∠EGF = 45 o
H
E
2 2 3D
A
23
G
F C
B
(2) ∵BF∥AE
∴∠FBG（或其补角）为所求,
Rt△BFG中，求得∠FBG = 60 o
巩固提例高:1．空间四边形 ABCD 中， AD BC 2 ， E, F 分别是 AB,CD 的中点， EF 3 ， 求异面直线 AD, BC 所成的角。
2
2
在 EGF 中，cos EGF EG2 FG2 EF 2 1 ，∴ EGF 120 ，
2EG FG
2
∵两异面直线所成角的范围是：00,900
∴异面直线 AD, BC 所成的角为60
作角
证角
算角
答角
小结：
1. 异面直线的定义 不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线.
相交直线
2. 空间两直线的位置关系
平行直线 异面直线
3. 异面直线的画法 辅助平面衬托法
4. 异面直线所成的角 平移，转化为相交直线所成的角 5. 公理４： 在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．
6. 等角定理：空间中,如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相
等或互补．
7. 计算异面直线所成的角
补充练习
450 。
D
(3)
直线
AB, BC,CD, DA, AB,
BC,CD, DA 与直线AAA
都垂直.
C' B'
C B
课堂反馈
1.如图,已知长方体ABCD-EFGH中, AB =2 3 , AD = 2 3 , AE = 2
H
E
2 2 3D
A
23
G
F C
B
(2) ∵BF∥AE
∴∠FBG（或其补角）为所求,
Rt△BFG中，求得∠FBG = 60 o
巩固提例高:1．空间四边形 ABCD 中， AD BC 2 ， E, F 分别是 AB,CD 的中点， EF 3 ， 求异面直线 AD, BC 所成的角。
2
2
在 EGF 中，cos EGF EG2 FG2 EF 2 1 ，∴ EGF 120 ，
2EG FG
2
∵两异面直线所成角的范围是：00,900
∴异面直线 AD, BC 所成的角为60
作角
证角
算角
答角
小结：
1. 异面直线的定义 不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线.
相交直线
2. 空间两直线的位置关系
平行直线 异面直线
3. 异面直线的画法 辅助平面衬托法
4. 异面直线所成的角 平移，转化为相交直线所成的角 5. 公理４： 在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．
6. 等角定理：空间中,如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相
等或互补．
7. 计算异面直线所成的角
补充练习
450 。
D
(3)
直线
AB, BC,CD, DA, AB,
BC,CD, DA 与直线AAA
都垂直.
C' B'
C B
课堂反馈
1.如图,已知长方体ABCD-EFGH中, AB =2 3 , AD = 2 3 , AE = 2
课件1：2.2.3 第1课时 两条直线的相交、平行与重合~2.2.3 第2课时 两条直线的垂直
题型四 利用垂直关系求直线方程 例 4 直线 l 过点 P(1，－1)且与直线 2x＋3y＋1＝0 垂直， 求 l 的方程．
【解析】 方法一：由直线 2x＋3y＋1＝0 得斜率 k′＝－23， 由垂直条件得 l 的斜率 k＝－k1′＝32， 点斜式方程为 y＋1＝32(x－1)， 故 l 的方程为 3x－2y－5＝0. 方法二：由 l 与直线 2x＋3y＋1＝0 垂直， 可设 l 的方程为 3x－2y＋C＝0. 因为 P(1，－1)在 l 上，所以 3×1－2×(－1)＋C＝0， 解得 C＝－5，所以 l 的方程为 3x－2y－5＝0.
方法归纳 1．判断两条直线平行，应首先看两条直线的斜率是否存在， 即先看两点的横坐标是否相等，对于横坐标相等是特殊情 况，应特殊判断．在证明两条直线平行时，要区分平行与重 合，必须强调不重合才能确定平行．因为斜率相等也可以推 出两条直线重合． 2．应用两条直线平行求参数值时，应分斜率存在与不存在 两种情况求解．
状元随笔 (1)若斜率存在，求出斜率，利用垂直的条件判 断；若一条直线的斜率不存在，再看另一条的斜率是否为 0， 若为 0，则垂直； (2)当两直线的斜率都存在时，由斜率之积等于－1 求解；若 一条直线的斜率不存在，由另一条直线的斜率为 0 求解．
方法归纳 利用斜率公式来判定两直线垂直的方法 1．若所给的直线方程都是一般式方程，则运用条件： l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0 判断； 2．若所给的直线方程都是斜截式方程，则运用条件： l1⊥l2⇔k1·k2＝－1 判断； 3．若所给的直线方程不是以上两种情形，则把直线方程 化为一般式再判断． [提醒] 若己知点的坐标含有参数，利用两直线的垂直 关系求参数值时，要注意讨论斜率不存在的情况．
解析：(1)A1B2－A2B1＝(m－2)(m－2)－2×2＝(m－2)2－4≠0， 得(m－2)2≠4 即 m－2≠±2， 所以当 m≠4 且 m≠0 时 l1 与 l2 相交． (2)由 A1B2－A2B1＝0 得 m＝0 或 m＝4， 当 m＝0 时，两直线方程分别为 －2x＋2y－2＝0,2x－2y＋3＝0，此时 l1∥l2； 当 m＝4 时，两直线方程为 2x＋2y＋2＝0,2x＋2y＋3＝0， 此时 l1∥l2.故 m＝0 或 m＝4 时，两直线 l1∥l2. (3)由(2)知，直线 l1 与 l2 不可能重合．
新人教B版高中数学必修二 第二章 平面解析几何初步 2.2.3《(第1课时)两条直线相交、平行与重合的条件
[辨析] 错解中忽略了两直线重合这一情况．
[正解] 当 a＝－4 时，l1：4x－3y＋3＝0 与 l2：4x＋2＝0 不平行，∴a≠－4.
∵l1∥l2，∴－3a＝a－＋44，∴a2＋4a－12＝0， ∴a＝2 或 a＝－6. 当 a＝－6 时，l1：－6x＋3y－3＝0，即 2x－y＋1＝0，l24x －2y＋2＝0，即 2x－y＋1＝0，此时 l1 与 l2 重合，∴a≠－6. 当 a＝2 时，l1：2x＋3y－3＝0，l2：4x＋6y＋2＝0，即 2x ＋3y＋1＝0，∴l1∥l2. 综上可知，a＝2.
[答案] 2x＋y＋5＝0 [解析] 设所求直线方程为2x＋y＋m＝0，又∵直线过点 (－1，－3)， ∴－2－3＋m＝0，∴m＝5， 故所求直线方程为2x＋y＋5＝0.
6．a为何值时，直线ax＋(1－a)y＋3＝0与(a－1)x＋(2a＋ 3)y－2＝0相交？平行？
[解析] 因为 A1B2－A2B1＝a(2a＋3)－(a－1)(1－a)＝3a2＋ a＋1＝3a＋162＋1112≠0.所以两直线对任意 a∈R 恒相交，不可 能平行．
[答案] D
[解析] 选项A、B、C中的直线与直线x＋y－1＝0平行，
选项D中的直线x－y－1＝0与直线x＋y－1＝0相交．
2．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0
平行，则m的值为( )
A．－8
B．0
C．2
D．10
[答案] A
[解析] 由已知，得m4－＋m2＝－2，∴m＝－8.
(3)l1 与 l2 重合的条件：____A_1_＝__λA__2，__B__1＝__λ_B__2，_________ C__1＝__λ_C__2(_λ_≠_0_)____或______AA_12_＝__BB_12_＝__CC_12_(_A_2_B_2_C_2_≠__0_) ___．
[正解] 当 a＝－4 时，l1：4x－3y＋3＝0 与 l2：4x＋2＝0 不平行，∴a≠－4.
∵l1∥l2，∴－3a＝a－＋44，∴a2＋4a－12＝0， ∴a＝2 或 a＝－6. 当 a＝－6 时，l1：－6x＋3y－3＝0，即 2x－y＋1＝0，l24x －2y＋2＝0，即 2x－y＋1＝0，此时 l1 与 l2 重合，∴a≠－6. 当 a＝2 时，l1：2x＋3y－3＝0，l2：4x＋6y＋2＝0，即 2x ＋3y＋1＝0，∴l1∥l2. 综上可知，a＝2.
[答案] 2x＋y＋5＝0 [解析] 设所求直线方程为2x＋y＋m＝0，又∵直线过点 (－1，－3)， ∴－2－3＋m＝0，∴m＝5， 故所求直线方程为2x＋y＋5＝0.
6．a为何值时，直线ax＋(1－a)y＋3＝0与(a－1)x＋(2a＋ 3)y－2＝0相交？平行？
[解析] 因为 A1B2－A2B1＝a(2a＋3)－(a－1)(1－a)＝3a2＋ a＋1＝3a＋162＋1112≠0.所以两直线对任意 a∈R 恒相交，不可 能平行．
[答案] D
[解析] 选项A、B、C中的直线与直线x＋y－1＝0平行，
选项D中的直线x－y－1＝0与直线x＋y－1＝0相交．
2．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0
平行，则m的值为( )
A．－8
B．0
C．2
D．10
[答案] A
[解析] 由已知，得m4－＋m2＝－2，∴m＝－8.
(3)l1 与 l2 重合的条件：____A_1_＝__λA__2，__B__1＝__λ_B__2，_________ C__1＝__λ_C__2(_λ_≠_0_)____或______AA_12_＝__BB_12_＝__CC_12_(_A_2_B_2_C_2_≠__0_) ___．
「精品」高中数学必修二《2.2.3直线与平面平行》课件-精品课件
M
G
D
C
HO
A
B
2.已知直线a,b和平面α，下列命 题正确的是（ D）
A.若a // ,b ,则a // b B.若a // ,b // ,则a // b C.若a // b,b ,则a // D.若a // b, a // ,则b // 或b
填空：
平行或异面
e
l
cd
b
直线a∥平面α，α内一定有直线与a平行。 你能快速地找出
一条，且有理由保证它与a平行吗？
a
β
b
直线与平面平行的性质定理：
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平 面与这个平面的交线与该直线平行。Zxx k
符号表示： a // , a , b
作用： 可证明两直线平行。
m ∩ γ =m, ß ∩ γ =n,且l// m
求证： n// l ，n// m
例题示范
例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′ (1)要经过木料表面A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开，
应怎样画线？ (2)所画的线和面AC有什么关系？
解：（1）过点P作EF∥B’C’，分别
交棱A’B’，C’D’于点E，F。连接
作业 . P是正方形ABCD 所在平面外一点，M,N
是 AB, PC 的中点，
l 是面 PAD 与面 PBC 的交线， （1）求证：BC // l （2）求证：MN // 面PAD.
P
N
D
C
A MB
练习：
1、已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD
外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，
画出过G和AP的平面。Zxx k P
2019版高中数学第二章直线的方程2.2.3两条直线相交平行与重合的条件课件
课堂探究·素养提升
类型一 两条直线平行、相交、重合的判定 【例1】 已知直线l1:ax-y+a+2=0,l2:ax+(a2-2)y+1=0.问当a为何值时,直
线l1与l2:(1)相交;(2)平行;(3)重合.
解:法一 若 A2、B2 全不为 0 时
ax y a 2 0, 联立方程组 2 ax a 2 y 1 0
3.过两条直线交点的直线系方程:过两条直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+
C2=0交点的直线系方程是A1x+B1y+C1+λ (A2x+B2y+C2)=0(λ ∈R),但此方程中
不含l2;一般形式是m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0(m2+n2≠0),是过l1与l2交 点的所有直线方程.
2 当 a -2=0 时即 a=± 2 ,
2x y 2 2 0 2x y 2 2 0 方程组化为 或 ,此时两直线相交. 2x 1 0 2x 1 0
综上所述:当 a≠-1 且 a≠0 且 a≠1 时 l1 与 l2 相交; 当 a=0 或 a=1 时,l1 与 l2 平行;当 a=-1 时,l1 与 l2 重合.
方法技巧
利用两直线相交,平行,重合的条件进行判断时要根据题
目合理选择方法,要特别注意系数为0和不为0,直线的斜率存在和不存在的
情况,可进行分类讨论.
变式训练1-1:已知直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,问当m为何值时,
人教版2017高中数学(必修二)2.2.3 直线与平面平行的性质PPT课件
课前预习案
课堂探究案
首页 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测
课前预习案
课堂探究案
变式训练1 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1 和BB1的中点,过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G,H,求 证:AB∥GH.
证明:∵E,F分别是AA1和BB1的中点,∴EF∥AB. 又AB⊄平面EFGH,EF⊂平面EFGH, ∴AB∥平面EFGH. 又AB⊂平面ABCD,平面ABCD∩平面EFGH=GH, ∴AB∥GH.
一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与 此平面的交线与该直线平行
a∥α,a⊂β,α∩β=b⇒a∥b 证明两条直线平行
首页
课前预习案
课堂探究案
首页
课前预习案
课堂探究案
首页
课前预习案
课堂探究案
做一做 如图,在三棱锥S-ABC中,E,F分别是SB,SC上的点,且 EF∥平面ABC,则( ) A.EF与BC相交 B.EF∥BC C.EF与BC异面 D.以上均有可能 解析:∵平面SBC∩平面ABC=BC, 又∵EF∥平面ABC,∴EF∥BC. 答案:B
首页 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测
课前预习案
课堂探究案
直线与平面平行性质定理的应用 【例1】导学号96640042如图,AB,CD为异面直线,且 AB∥α,CD∥α,AC,BD分别交α于M,N两点.求证:AM∶MC=BN∶ND.
思路分析:连接AD,得到两个与平面α相交的辅助平面ACD与ADB, 再利用线面平行的性质定理进行证明.
又l⊂α,α∩γ=n,∴l∥n. 又∵l∥m,∴m∥n,即直线l,m,n相互平行.
首页 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测
课件3：2.2.3 第1课时 两条直线相交、平行与重合的条件
第二章 2.2 2.2.3 第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修2
(3)A1＝ 2－1，B1＝1，C1＝－3；A2＝1，B2＝ 2＋1， C2＝－2. ∵AA12＝BB21≠CC12，∴l1 与 l2 平行． (4)l1 与 l2 平行．
第二章 2.2 2.2.3 第1课时
【解】 解法一：任两条直线都相交，则
a1≠1a，a1≠11，故 a≠±1.
且
三条直线不共点
，故
x＋ay＋1＝0 x＋y＋a＝0
的交点(－1－a,1)
不在 ax＋y＋1＝0 上，即 a(－1－a)＋1＋1≠0，a2＋a－2≠0，(a
＋2)(a－1)≠0，∴a≠－2 且 a≠1，综合上述结果，此三条直线构
[点评] 三条直线能构成三角形，必须三条直线中任两条 不平行，且三条直线不能相交于一点，正面解决这一个问题 比较麻烦，我们可以先求出不能构成三角形的参数的值，再 取其补集即可．三条直线构不成三角形的条件是存在两条直 线平行或三条直线相交于一点．
第二章 2.2 2.2.3 第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修2
第二章 2.2 2.2.3 第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修2
预习展示导学
1．直线x＋ay－7＝0与直线(a＋1)x＋2y－14＝0平行，则a
的值是( )
A．1
B．－2
C．1或－2
D．－1或2
【答案】 B 【解析】 由已知，得a(a＋1)－2＝0, 解得a＝－2或1.当a＝1时，两直线重合，∴a＝－2.
第二章 2.2 2.2.3 第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修2
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修2
(3)A1＝ 2－1，B1＝1，C1＝－3；A2＝1，B2＝ 2＋1， C2＝－2. ∵AA12＝BB21≠CC12，∴l1 与 l2 平行． (4)l1 与 l2 平行．
第二章 2.2 2.2.3 第1课时
【解】 解法一：任两条直线都相交，则
a1≠1a，a1≠11，故 a≠±1.
且
三条直线不共点
，故
x＋ay＋1＝0 x＋y＋a＝0
的交点(－1－a,1)
不在 ax＋y＋1＝0 上，即 a(－1－a)＋1＋1≠0，a2＋a－2≠0，(a
＋2)(a－1)≠0，∴a≠－2 且 a≠1，综合上述结果，此三条直线构
[点评] 三条直线能构成三角形，必须三条直线中任两条 不平行，且三条直线不能相交于一点，正面解决这一个问题 比较麻烦，我们可以先求出不能构成三角形的参数的值，再 取其补集即可．三条直线构不成三角形的条件是存在两条直 线平行或三条直线相交于一点．
第二章 2.2 2.2.3 第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修2
第二章 2.2 2.2.3 第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修2
预习展示导学
1．直线x＋ay－7＝0与直线(a＋1)x＋2y－14＝0平行，则a
的值是( )
A．1
B．－2
C．1或－2
D．－1或2
【答案】 B 【解析】 由已知，得a(a＋1)－2＝0, 解得a＝－2或1.当a＝1时，两直线重合，∴a＝－2.
第二章 2.2 2.2.3 第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
[ 解析] 4－m 由已知，得 ＝－2，∴m＝－8. m＋2
)
B．0 D．10
3．下列说法正确的是(
)
①若两直线l1和l2的斜率相等，则l1∥l2； ②若l1∥l2，则两直线的斜率相等； ③若直线l1和l2中有一斜率不存在，另一斜率存在，则l1与 l2相交；
④若直线l1与l2斜率都不存在，则l1∥l2.
可能平行．
课堂典例讲练
两条直线位置关系的判定
判断下列各组中两条直线的位置关系． (1)l1：y＝3x＋4，l2：2x－6y＋1＝0； x 2 (2)l1：2x－6y＋4＝0，l2：y＝3＋3； (3)l1：( 2－1)x＋y＝3，l2：x＋( 2＋1)y＝2； (4)l1：x＝5，l2：x＝6.
[解析] (1)当m＝0时，则l1：x＋6＝0，l2：2x－3y＝0， ∴l1与l2相交； 当m＝2时，则l1：x＋2y＋6＝0，l2：3y＋4＝0，
2．已知两直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2. k1＝k2且b1≠b2 (1)l1∥l2的条件：______________. k1＝k2且b1＝b2 (2)l1与l2重合的条件：______________. k1 ≠k2 (3)l 与l 相交的条件：________.
1 2
1 ． (2014·山东泰安肥城高一期末测试 ) 直线 x ＋ ay － 7 ＝ 0
与直线(a＋1)x＋2y－14＝0平行，则a的值是(
A．1 C．1或－2 [答案] B [解析] 由已知，得a(a＋1)－2＝0, B．－2 D．－1或2
)
解得a＝－2或1.当a＝1时，两直线重合，∴a＝－2.
2 ．(2014· 湖南师大附中高一期末测试 ) 已知过点A( －2，
m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为( A．－8 C．2 [答案] A
A1B2－A2B1≠0 (1)l1与l2相交的条件：____________________________
A1 B1 A2≠B2(A2B2≠0) 或______________________________．
(2)l1与l2平行的条件：___________________________或
A1B2－A2B1＝0 B1C2－B2C1≠0
∴－2－3＋m＝0，∴m＝5，
故所求直线方程为2x＋y＋5＝0.
6．a为何值时，直线ax＋(1－a)y＋3＝0与(a－1)x＋(2a＋ 3)y－2＝0相交？平行？
[ 解析]
因为A1B2－A2B1＝a(2a＋3)－(a－1)(1－a)＝3a2
1 2 11 ＋a＋1＝3 a＋6 ＋ 12 ≠0.所以两直线对任意a∈R恒相交，不
A．1个 C．3个 [答案] A B．2个 D．4个
[解析] ∵k1＝k2时，两直线可能平行或重合，∴①错； 又l1∥l2时，两直线斜率可能都不存在，即都垂直于x轴， ∴②错；
又l1与l2斜率不存在，可能重合，∴④错；
故只有③正确．
4．(2014·福建安溪八中高一期末测试)两直线2x－y－3＝
0和4x－3y－5＝0的交点P的坐标为________． [答案] (2,1)
[ 解析] C2＝1.
(1)A1＝3，B1＝－1，C1＝4；A2＝2，B2＝－6，
A1 B1 ∵A ≠B ，∴l1与l2相交． 2 2 (2)A1＝2，B1＝－6，C1＝4； 把l2化为x－3y＋2＝0，∴A2＝1，B2＝－3，C2＝2. A1 B1 C1 ∵A ＝B ＝C ，∴l1与l2重合． 2 2 2
成才之路· 数学
人教B版 ·必修2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第二章
平面解析几何初步
第二章
2.2 直线方程
第二章
2.2.3
第1课时
两条直线的位置关系
两条直线相交、平行与重合的条件
课前自主预习
课堂典例讲练
方法警示探究 思想方法技巧
易错疑难辨析
课后强化作业
课前自主预习
过山车是一种富有刺激性的娱乐游戏，那种风驰电掣、
[ 解析]
x＝2 得 y＝1
2x－y－3＝0 由 4x－3y－5＝0
，Hale Waihona Puke .∴点P的坐标为(2,1)．
5．过点(－1，－3)且与直线2x＋y－1＝0平行的直线方程
为______________． [答案] 2x＋y＋5＝0 [ 解析] (－1，－3)， 设所求直线方程为 2x ＋y ＋ m＝0 ，又 ∵ 直线过点
A1 B1 C1 ＝B ≠C (A2B2C2≠0) A 2 2 2 ________________________________ ．
A1＝λA2，B1＝λB2， (3)l1与l2重合的条件：_____________________________
A1 B1 C1 ＝B ＝C (A2B2C2≠0) C ＝ λ C ( λ ≠0) A 2 2 2 1 2 _________________ 或_______________________________ ．
有惊无险的快感令不少人着迷．实际上，过山车运动包含了
许多数学、物理学原理，人们在设计过山车时巧妙地运用了 这些原理．过山车的铁轨是两条平行、起伏的轨道，你能感 受到过山车中的平行吗？那么两条直线的平行用什么来刻画 呢？
1．已知两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2
2 ＝0(A2 ＋ B i i ≠0，i＝1,2)．
[ 解析] (1)平行 (2)相交 (3)重合
已知两条直线的位置关系，求参数的取值
已知直线l1： x ＋ my＋6＝0 ，l2 ： (m－2)x ＋3y
＋2m＝ 0，当 m为何值时，直线l1 与l2(1) 相交；(2) 平行； (3) 重
合． [ 分析 ] 充分利用条件，但要考虑直线垂直于 x 轴或平行 于x轴的情况．
(3)A1＝ 2 －1，B1＝1，C1＝－3；A2＝1，B2＝ 2 ＋1， C2＝－2. A1 B1 C1 ∵A ＝B ≠C ，∴l1与l2平行． 2 2 2 (4)l1与l2平行．
判定下列每组中所给两直线l1与l2的位置关系． (1)l1：x＋2y－3＝0，l2：2x＋4y＋1＝0. 1 (2)l1：y＝－3x＋1，l2：y＝3x＋2. (3)l1：2x－3y＋1＝0，l2：4x－6y＋2＝0.
)
B．0 D．10
3．下列说法正确的是(
)
①若两直线l1和l2的斜率相等，则l1∥l2； ②若l1∥l2，则两直线的斜率相等； ③若直线l1和l2中有一斜率不存在，另一斜率存在，则l1与 l2相交；
④若直线l1与l2斜率都不存在，则l1∥l2.
可能平行．
课堂典例讲练
两条直线位置关系的判定
判断下列各组中两条直线的位置关系． (1)l1：y＝3x＋4，l2：2x－6y＋1＝0； x 2 (2)l1：2x－6y＋4＝0，l2：y＝3＋3； (3)l1：( 2－1)x＋y＝3，l2：x＋( 2＋1)y＝2； (4)l1：x＝5，l2：x＝6.
[解析] (1)当m＝0时，则l1：x＋6＝0，l2：2x－3y＝0， ∴l1与l2相交； 当m＝2时，则l1：x＋2y＋6＝0，l2：3y＋4＝0，
2．已知两直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2. k1＝k2且b1≠b2 (1)l1∥l2的条件：______________. k1＝k2且b1＝b2 (2)l1与l2重合的条件：______________. k1 ≠k2 (3)l 与l 相交的条件：________.
1 2
1 ． (2014·山东泰安肥城高一期末测试 ) 直线 x ＋ ay － 7 ＝ 0
与直线(a＋1)x＋2y－14＝0平行，则a的值是(
A．1 C．1或－2 [答案] B [解析] 由已知，得a(a＋1)－2＝0, B．－2 D．－1或2
)
解得a＝－2或1.当a＝1时，两直线重合，∴a＝－2.
2 ．(2014· 湖南师大附中高一期末测试 ) 已知过点A( －2，
m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为( A．－8 C．2 [答案] A
A1B2－A2B1≠0 (1)l1与l2相交的条件：____________________________
A1 B1 A2≠B2(A2B2≠0) 或______________________________．
(2)l1与l2平行的条件：___________________________或
A1B2－A2B1＝0 B1C2－B2C1≠0
∴－2－3＋m＝0，∴m＝5，
故所求直线方程为2x＋y＋5＝0.
6．a为何值时，直线ax＋(1－a)y＋3＝0与(a－1)x＋(2a＋ 3)y－2＝0相交？平行？
[ 解析]
因为A1B2－A2B1＝a(2a＋3)－(a－1)(1－a)＝3a2
1 2 11 ＋a＋1＝3 a＋6 ＋ 12 ≠0.所以两直线对任意a∈R恒相交，不
A．1个 C．3个 [答案] A B．2个 D．4个
[解析] ∵k1＝k2时，两直线可能平行或重合，∴①错； 又l1∥l2时，两直线斜率可能都不存在，即都垂直于x轴， ∴②错；
又l1与l2斜率不存在，可能重合，∴④错；
故只有③正确．
4．(2014·福建安溪八中高一期末测试)两直线2x－y－3＝
0和4x－3y－5＝0的交点P的坐标为________． [答案] (2,1)
[ 解析] C2＝1.
(1)A1＝3，B1＝－1，C1＝4；A2＝2，B2＝－6，
A1 B1 ∵A ≠B ，∴l1与l2相交． 2 2 (2)A1＝2，B1＝－6，C1＝4； 把l2化为x－3y＋2＝0，∴A2＝1，B2＝－3，C2＝2. A1 B1 C1 ∵A ＝B ＝C ，∴l1与l2重合． 2 2 2
成才之路· 数学
人教B版 ·必修2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第二章
平面解析几何初步
第二章
2.2 直线方程
第二章
2.2.3
第1课时
两条直线的位置关系
两条直线相交、平行与重合的条件
课前自主预习
课堂典例讲练
方法警示探究 思想方法技巧
易错疑难辨析
课后强化作业
课前自主预习
过山车是一种富有刺激性的娱乐游戏，那种风驰电掣、
[ 解析]
x＝2 得 y＝1
2x－y－3＝0 由 4x－3y－5＝0
，Hale Waihona Puke .∴点P的坐标为(2,1)．
5．过点(－1，－3)且与直线2x＋y－1＝0平行的直线方程
为______________． [答案] 2x＋y＋5＝0 [ 解析] (－1，－3)， 设所求直线方程为 2x ＋y ＋ m＝0 ，又 ∵ 直线过点
A1 B1 C1 ＝B ≠C (A2B2C2≠0) A 2 2 2 ________________________________ ．
A1＝λA2，B1＝λB2， (3)l1与l2重合的条件：_____________________________
A1 B1 C1 ＝B ＝C (A2B2C2≠0) C ＝ λ C ( λ ≠0) A 2 2 2 1 2 _________________ 或_______________________________ ．
有惊无险的快感令不少人着迷．实际上，过山车运动包含了
许多数学、物理学原理，人们在设计过山车时巧妙地运用了 这些原理．过山车的铁轨是两条平行、起伏的轨道，你能感 受到过山车中的平行吗？那么两条直线的平行用什么来刻画 呢？
1．已知两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2
2 ＝0(A2 ＋ B i i ≠0，i＝1,2)．
[ 解析] (1)平行 (2)相交 (3)重合
已知两条直线的位置关系，求参数的取值
已知直线l1： x ＋ my＋6＝0 ，l2 ： (m－2)x ＋3y
＋2m＝ 0，当 m为何值时，直线l1 与l2(1) 相交；(2) 平行； (3) 重
合． [ 分析 ] 充分利用条件，但要考虑直线垂直于 x 轴或平行 于x轴的情况．
(3)A1＝ 2 －1，B1＝1，C1＝－3；A2＝1，B2＝ 2 ＋1， C2＝－2. A1 B1 C1 ∵A ＝B ≠C ，∴l1与l2平行． 2 2 2 (4)l1与l2平行．
判定下列每组中所给两直线l1与l2的位置关系． (1)l1：x＋2y－3＝0，l2：2x＋4y＋1＝0. 1 (2)l1：y＝－3x＋1，l2：y＝3x＋2. (3)l1：2x－3y＋1＝0，l2：4x－6y＋2＝0.