精品推荐2019届广西柳州市高三1月模拟考试数学(理)试题(解析版)
2019届广西柳州市高三1月模拟考试数学(理)试卷(PDF版)
kMA
3 4
, kMB
ln
4 3
2
，
当 - 3 k ln 4 2 时 ，
4
3
不等式在（a,b）内只有一个整数解为 1，选 D.
15. 设双曲线右焦点为 F2 ，连 QF2 与双曲线右支交于 P
点 ， PF1 PQ 2a PF2 PQ ， 而 PF2 PQ 的 最 小 值 为
10 11 12 DCD
Z 2 3 3 2 0 ，即 2x 3y ,选 A.
10.设圆心 M（ a2 , a），而 r 2 ( a2 )2 ( 8 )2
2
22
∴ 圆 M 的方程为：（x a2 ）2 (y a)2 a4 16
2
4
当 y=0 时，得 x2 a2 x a2 16 0, x1 x2 a2 , x1x2 a2 16
柳州市 2019 届高三毕业班 1 月模拟考试
理科数学(参考答案)
一、选择题：(每小题 5 分, 满分 60 分) 123456789 ADCABBDCA
二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
13. 4 14. 60
15. x2 y2 1 3
16.-30
部份选择填空解法: 8.该几何体为四棱锥 P-ABCD，如图.
S表 = S梯形ABCD + S△ PAB + S△ PAD + S△ PBC + S△ PCD 62 2 6
选C 9.设大型货车每台运费 x 万元，小车每台运费 y 万元，
4x 5y 22 6x 3y 24 依题意得 x 0 y 0
2019年柳州高中高考数学选择题专项训练(一模)
2019年柳州高中高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：山东省淄博市2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理试卷及答案已知点P(x，y)在不等式组表示的平面区域上运动，则z＝x－y的最小值是( ) A．－2 B．2 C．－1 D．1【答案】C第 2 题：来源：辽宁省阜新二高2017_2018学年高二数学下学期期中试题理以点、、为顶点的三角形是以角C为直角的直角三角形，满足条件的三角形个数为（）A、 B、 C、 D、【答案】A第 3 题：来源：北京师范大学附属中学2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题若实数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D第 4 题：来源： 2019高考数学一轮复习第5章平面向量第3讲平面向量的数量积及应用分层演练文20180910188如图，AB是半圆O的直径，P是上的点，M，N是直径AB上关于O对称的两点，且AB＝6，MN＝4，则等于( )A．13 B．7 C．5 D．3 【答案】C.第 5 题：来源： 2017届四川省成都市九校高三数学下学期期中联考试题试卷及答案理若函数的图象与轴交于点，过点的直线与的图象交于两点，则（）A.32B.16C.-16D.-32【答案】A第 6 题：来源：河北省石家庄市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案函数的零点所在区间为( )A． B． C． D．【答案】 C第 7 题：来源： 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学（浙江卷）（含答案）已知，函数．若函数恰有3个零点，则A．a<–1，b<0 B．a<–1，b>0C．a>–1，b<0 D．a>–1，b>0【答案】C第 8 题：来源： 2016-2017学年福建省漳州市芗城区高一数学上学期期中试题试卷及答案已知集合,则满足条件的集合的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D第 9 题：来源：安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高一数学上学期期中试题（实验班）函数的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，所以当时，函数为增函数，当时，函数也为增函数第 10 题：来源： 2019高考数学一轮复习第6章数列章末总结分层演练文20180910199在等差数列{an}中，a2＝15，a6＝27，若是有理数，则n的最小值为( )A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】C.第 11 题：来源：安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题（普通班）sin 15°sin 75°的值是( )A． B． C． D．【答案】C第 12 题：来源：湖北省宜昌市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案已知集合，则= A.B. C. D.【答案】B第 13 题：来源： 2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学（文）试题(六)含答案.已知关于的方程有三个不相等的实根，则实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】C第 14 题：来源：河南省新野县2018届高三数学上学期第一次月考试题理试卷及答案若实数x，y满足|x﹣1|﹣ln=0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A．B．C．D．【答案】.B第 15 题：来源： 2017届河南省高考适应性测试数学试题（理）含答案已知等差数列满足，则等于A. B. C. D.【答案】A第 16 题：来源：福建省龙海市2017_2018学年高一数学上学期第二次月考试题试卷及答案已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C第 17 题：来源： 2017-2018学年吉林省通化市辉南高一（上）期末数学试卷（含答案解析）设函数，且f（x）为奇函数，则g（2）=（）A． B． C．4 D．﹣4【答案】D解：设x＞0则﹣x＜0，∵f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=f（﹣x）=2x，∴f（x）=﹣2x，即g（x）=﹣2x，x＞0∴g（2）=﹣22=﹣4，第 18 题：来源：高中数学第二章统计章末测试试卷及答案新人教A版必修3甲、乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，如果，分别表示甲、乙两名运动员的测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名运动员的测试成绩的标准差，则有( )A．＞，s1＜s2B．＝，s1＜s2C．＝，s1＞s2D．＜，s1＞s2【答案】B第 19 题：来源：四川省成都市龙泉驿区第一中学校2019届高三数学12月月考试题理已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为（）A．3200元 B．3400元 C．3500元 D．3600元【答案】C第 20 题：来源：吉林省名校2019届高三数学第一次联合模拟考试试题理某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A． B． C． D．【答案】B第 21 题：来源：湖南省长沙市2018届高三数学上学期7月摸底考试试题理（含解析）已知函数f(x)＝x3－2x＋ex－，其中e为自然对数的底数，若不等式f(3a2)＋f(－2a－1)≤f(0)恒成立，则实数a的取值范围为( )【答案】B.第 22 题：来源： 2019高考数学一轮复习第7章不等式章末总结分层演练文一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要主要原料磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要主要原料磷酸盐1吨，硝酸盐15吨，现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，若生产1车皮甲种肥料获利润1万元，生产1车皮乙种肥料获利润0.5万元，则该化肥厂的最大利润为( ) A．2万元 B．2.5万元C．3万元 D．3.5万元【答案】C.设生产甲、乙两种肥料各x车皮与y车皮，则表示的区域如图中阴影部分．目标函数为z＝x＋0.5y.由图可知，当直线x＋0.5y＝z经过点M时，z取最大值，由，解得x＝2，y＝2，即M(2，2)．此时zmax＝2＋0.5×2＝3，故选C.第 23 题：来源：吉林省长春汽车经济技术开发区六中2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题文已知椭圆则 ( )A．与顶点相同. B．与长轴长相同.C．与短轴长相同. D．与焦距相等.【答案】．D试题分析：中；中与焦距相等.第 24 题：来源：湖南省桃江县2017_2018学年高二数学上学期入学考试试题试卷及答案己知，那么角是A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角【答案】B第 25 题：来源：江西省吉安市新干县2016_2017学年高二数学下学期第一次段考试题（3、4班）试卷及答案如图5，在长方体中，，，，由在表面到达的最短行程为（）A．12 B． C． D．【答案】B第 26 题：来源：内蒙古巴彦淖尔市临河三中2018_2019学年高一数学下学期第二次月考试题（宏志）下列各组函数是同一函数的是（）A. 与B.与B. 与 D.与【答案】B第 27 题：来源：山西省运城市空港新区2017_2018学年高一数学上学期第一次月考试题试卷及答案已知函数，对任意的两个实数，都有成立，且，则的值是A. 0B. 1C. 2006D. 20062【答案】B第 28 题：来源：重庆市江北区2016_2017学年高一数学下学期期中试题试卷及答案理已知菱形的边长为，，则=（）A. B. C. D.【答案】D第 29 题：来源：四川省资阳市2019届高三数学第一次诊断性考试试题理（含解析）.已知函数，要使函数的零点个数最多，则k的取值范围是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用导数判断函数的单调性，根据单调性可得，时，最多有两个根，最多有2个根，即时原方程最多有四个根，根据一元二次方程根的分布列不等式组求解即可.【详解】因为，所以，可得在上递减，在递增，所以，有最小值，且时，，当x趋向于负无穷时，f(x)趋向于0，但始终小于0，所以，时，最多有两个根，最多有2个根，即在有两个根时，的零点最多为4个，，解得，故选B.【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.第 30 题：来源：江西省九江市2018届高三数学上学期第二次月考试题试卷及答案理已知i为虚数单位，则的实部与虚部之积等于（）A． B． C． D．【答案】 A第 31 题：来源：辽宁省实验中学分校2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理试卷及答案．设为抛物线：的焦点，过且倾斜角为的直线交于两点，为坐标原点，则的面积（）A． B． C． D．【答案】D第 32 题：来源： 2019高中数学第二章统计单元测试（二）新人教A版必修3在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.016 【答案】D【解析】去掉一个最高分9.9后再去掉一个最低分8.4，剩余的分值为9.4、9.4、9.6、9.4、9.7．求平均值，代入方差运算公式可知方差为0.016．故选D．第 33 题：来源：贵州省遵义市2018届高三数学第一次模拟考试（9月月考）试题理已知全集,集合，，则（）【答案】C第 34 题：来源：河北省石家庄市辛集中学2018_2019学年高一数学月考试题函数，的单调减区间为( )A． B．C． D．【答案】D第 35 题：来源：四川省绵阳市江油中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理已知是函数的导函数，，则不等式的解集为（）A． B． C． D．【答案】B第 36 题：来源：山东省济南市2018届高三数学上学期12月考试试题理已知是定义在上的函数，是的导函数，且满足，，则的解集为（）A． B． C． D．【答案】B第 37 题：来源：湖北省黄冈市某校2018_2019学年高二数学4月月考试题理一名小学生的年龄(单位:岁)和身高(单位: )的数据如下表.由散点图可知,身高与年龄之间的线性回归方程为预测该学生岁时的身高为( )年龄x 6 7 8 9身高y 118 126 136 144A.154 cmB.153 cmC.152 cmD.151 cm【答案】B解析：选B.由表中数据,得代入得,即所以预测该学生岁时的身高为153cm第 38 题：来源：广东省湛江市普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题试卷及答案03设在函数的图象上的点处的切线斜率为k，若，则函数的图像大致为【答案】A第 39 题：来源： 17年海南省海口市高考调研测试数学试题（理科）含答案复数满足（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B第 40 题：来源：高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.2奇偶性第2课时函数奇偶性的应用习题课练习含解析新人教版必修120190620187已知函数f(x)=g(x)+|x|,对任意的x∈R总有f(-x)=-f(x),且g(-1)=1,则g(1)等于( )(A)-1 (B)-3 (C)3 (D)1【答案】B解析:由f(-x)=-f(x)可知f(x)是奇函数,因为 f(x)=g(x)+|x|,g(-1)=1,所以f(-1)=1+1=2,则f(1)=-2.故得f(1)=g(1)+1=-2,所以g(1)=-3,故选B.第 41 题：来源：安徽省滁州市全椒县襄河镇2016-2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案理在∆ABC中,tanA是以-4为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tanB是以为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（）A.钝角三角形 B．锐角三角形C.等腰直角三角形D．以上都不对【答案】B第 42 题：来源：山东省泰安第一中学2019届高三数学12月学情诊断试题理若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等于( )ＡＢＣＤ【答案】 B第 43 题：来源：福建省永春县第一中学2017_2018学年高一数学下学期6月考试试题（含解析）在△ABC中，，则△ABC为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法判定【答案】C【解析】试题分析：利用余弦的两角和公式整理题设不等式求得cos（A+B）＞0进而判断出cosC＜O，进而断定C 为钝角．解：依题意可知cosAcosB﹣sinAsinB=cos（A+B）＞0，﹣cosC＞O，cosC＜O，∴C为钝角第 44 题：来源：黑龙江省鹤岗市第一中学2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题理一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（）A．①③④B．②④C．②③④ D．①②③【答案】A第 45 题：来源：内蒙古包头市青山区2016_2017学年高二数学下学期4月月考试卷理（含解析）已知函数y=f′（x），y=g′（x）的导函数的图象如图，那么y=f（x），y=g（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据导函数的函数值反映的是原函数的斜率大小可得答案．【解答】解：从导函数的图象可知两个函数在x0处斜率相同，可以排除B，再者导函数的函数值反映的是原函数的斜率大小，可明显看出y=f（x）的导函数的值在减小，所以原函数应该斜率慢慢变小，排除AC，故选D．第 46 题：来源：福建省龙海市2017_2018学年高一数学上学期第二次月考试题试卷及答案幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是（）A． B． C． D．【答案】B第 47 题：来源：宁夏青铜峡市高级中学2018_2019学年高一数学下学期开学考试试题设全集U=R，集合A={x|x≤3}，B={x|﹣1＜x≤6}，则集合（CUA）∩B（）A．{x|3≤x＜6} B．{x|3＜x＜6} C．{x|3＜x≤6} D．{x|3≤x≤6}【答案】C第 48 题：来源：四川省崇州市2016-2017学年高一数学下学期开学考试试题设，则的大小关系是（）A． B．C． D．【答案】A第 49 题：来源：四川省绵阳市2019届高三数学第二次（1月）诊断性考试试题文（含解析）若函数的图象上任意一点的切线斜率均大于0，则实数b的取值范围为（）A. （－∞，4）B. （－∞，4］C. （4，＋∞）D（0,4）【答案】A【解析】【分析】由条件得到k＝f'（x）对x>0恒成立，所以b<（）min，即可b的取值范围．【详解】，则有k＝f'（x）对x>0恒成立，所以b<（）min，又当x＝时，取得最小值4，所以b<4．第 50 题：来源：福建省莆田市2016_2017学年高二数学下学期期中试题理试卷及答案（B卷已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是（）A. B. C. D.【答案】 C。
广西柳州市2019届高三1月模拟考试数学(文科)试卷(附解析)
柳州市2019届高三毕业班1月模拟考试高三数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出直线与的交点，即可得到答案。
【详解】由题意，解得，，故.故答案为A.【点睛】本题考查了集合的交集，两直线的交点，属于基础题。
2.已知复数与为共轭复数，其中，为虚数单位，则（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由共轭复数的概念可以得到，解方程即可得到，进而可以求出.【详解】由题意得，，解得，，则，.故答案为D.【点睛】本题考查了共轭复数的知识，考查了复数的模，属于基础题。
3.函数，则函数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化简,计算最值即可.【详解】,故最大值为,故选B.【点睛】本道题考查了三角函数的化简,关键掌握好正弦两角差公式,即可,难度较容易.4.已知，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合0,1进行a,b,c的大小比较，即可。
【详解】,,故,故选B.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小，关键可以结合0,1进行大小比较，难度中等。
5.已知函数，则函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将零点问题转化为交点问题，结合图像，得出结论。
【详解】转化，得到，构造新函数，绘制图形，可得：结合图像可知，这两个函数的交点介于区间内，故零点所在区间也是，故选C。
【点睛】本道题考查了函数零点所在区间的判定，难度中等。
6.已知数列的首项为，第项为，前项和为，当整数时，恒成立，则等于（）A. B. C. D.【解析】【分析】结合题目条件，计算公差，证明该数列为等差数列，计算通项，结合等差数列前n项和公式，计算结果，即可。
【详解】结合可知，，得到，所以，所以所以，故选D。
【点睛】本道题考查了等差数列的通项计算方法，考查了等差数列前n项和计算方法，难度中等。
2019年最新广西高考数学一模试卷(理)及答案解析
广西高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[0，1] D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）2．设复数z=1+i，i是虚数单位，则+（）2=（）A．1﹣3i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i3．“log22x＞0”是“x＞1”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．下列函数是偶函数，且最小正周期为π的是（）A．y=sin（π﹣2x）B．y=sin2xcos2x C．y=cos22x+1 D．y=cos（2x﹣π）5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若判断框内是n≤6，则输出的S为（）A．B．C．D．6．已知双曲线，它的一个顶点到较近焦点的距离为1，焦点到渐近线的距离是，则双曲线C的方程为（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=17．已知数列{a n}是等比数列，且a3=1，a5a6a7=8，则a9=（）A．2 B．4 C．6 D．88．一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）A．8+6B．10+8 C．12+4 D．14+29．将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，得到g（x）的图象，若g（x）的图象关于直线x=对称，则φ的最小值为（）A．B．C．D．10．若x，y满足不等式组，z=x﹣y的最大值为4，则实数a=（）A．4 B．C．5 D．11．已知圆C：x2+y2﹣2x+4y=0关于直线3x﹣ay﹣11=0对称，则圆C中以（，﹣）为中点的弦长为（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知曲线f（x）=e x﹣ax在点（0，f（0））处的切线方程为3x+y+b=0，则下列不等式恒成立的是（）A．f（x）≥2﹣4ln2 B．f（x）≤2﹣4ln2 C．f（x）≥4﹣8ln2 D．f（x）≤4﹣8ln2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（2x﹣）6展开式中常数项为（用数字作答）．14．向量=（1，﹣2）与=（3，t）的夹角为θ，=（1，﹣3），⊥，则cosθ=．15．设函数f（x）=，若存在实数b，使函数y=f（x）﹣b有且只有2个零点，则实数b的取值范围是．16．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=﹣1，（a n+1﹣4）n=2S n，则S n= ．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．若b=，c=3，B+C=3A．（1）求边a；（2）求sin（B+）的值．18．某地区交通执法部门从某日上午9时开始对经过当地的200名车辆驾驶人员驾驶的车辆进行超速测试并分组，并根据测速的数据制作了频率分布图：（Ⅱ）若在第2，3，4，5组用分层抽样的方法随机抽取12名驾驶人员做回访调查，并在这12名驾驶人员中任意选3人，这3人中超速在[20%，80%）内的人数记为ξ，求ξ的数学期望．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，PA=AB=BC=1，AC=AD，点E在棱PB上，且PE=2EB．（1）求证：PD∥平面EAC．（2）求平面ACE和平面ABCD所成锐二面角的余弦值．20．已知椭圆G：+=1（a＞b＞0）的离心率为，左顶点为A，上顶点为E，O是坐标原点，△OAE面积为．（1）求椭圆G的方程；（2）若过椭圆G的右焦点作垂直于x轴的直线m与G在第一象限内交于点M，平行于AM的直线l与椭圆G相交于B，C两点，判断直线MB，MC是否关于直线m对称，并说明理由．21．设函数f（x）=x3+ax2+bx（x＞0）的图象与x轴相切于M（3，0）．（1）求f（x）的解析式，并求y=+4lnx的单调减区间；（2）是否存在两个不等正数s，t（x＞t），当x∈[s，t]时，函数f（x）=x3+ax2+bx的值域也是[s，t]，若存在，求出所有这样的正数s，t，若不存在，请说明理由．请在第（22）、（23）、（24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AB∥CD，AD的延长线与BC的延长线交于E点．（1）证明：EC=ED．（2）延长CD到F，延长DC到G，连接EF、EG，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ．（1）将曲线C1的参数方程化为普通方程，将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线C1，C2是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）．（1）若a=4，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若存在x∈R，使f（x）≤4成立，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[0，1] D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】直接由一元二次不等式化简集合B，则A交B的答案可求．【解答】解：∵B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，∴A∩B={x|﹣1≤x≤1}∩{x|0≤x≤2}={x|0≤x≤1}．则A∩B的区间为：[0，1]．故选C．2．设复数z=1+i，i是虚数单位，则+（）2=（）A．1﹣3i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则和共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数z=1+i，i是虚数单位，则+（）2=+（1﹣i）2=1﹣i﹣2i=1﹣3i，故选：A3．“log22x＞0”是“x＞1”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若log22x＞0，则2x＞1，得x＞0，则“log22x＞0”是“x＞1”成立的必要不充分条件，故选：B．4．下列函数是偶函数，且最小正周期为π的是（）A．y=sin（π﹣2x）B．y=sin2xcos2x C．y=cos22x+1 D．y=cos（2x﹣π）【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据正弦型函数及余弦型函数的性质，我们逐一分析四个答案中的四个函数的周期性及奇偶性，然后和题目中的条件进行比照，即可得到答案．【解答】D解：A中，函数y=sin（π﹣2x）=sin2x为奇函数，不满足条件；B中，函数y=sin2xcos2x=sin4x周期为，不满足条件；C中，函数y=cos22x+1=cos4x+周期为，不满足条件；D中，函数y=cos（2x﹣π）=﹣cos2x是最小正周期为π的偶函数，满足条件；故选：D．5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若判断框内是n≤6，则输出的S为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=8时，此时应该不满足条件n≤6，退出循环，输出S的值为．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：S=0，n=2满足条件n≤6，S=，n=4满足条件n≤6，S=，n=6满足条件n≤6，S=+=，n=8由题意，此时应该不满足条件n≤6，退出循环，输出S的值为，故选：C．6．已知双曲线，它的一个顶点到较近焦点的距离为1，焦点到渐近线的距离是，则双曲线C的方程为（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得c﹣a=1，求出渐近线方程和焦点的坐标，运用点到直线的距离公式，可得b=，由a，b，c的关系，可得a，进而得到所求双曲线的方程．【解答】解：双曲线的一个顶点（a，0）到较近焦点（c，0）的距离为1，可得c﹣a=1，由双曲线的渐近线方程为y=x，则焦点（c，0）到渐近线的距离为d==b=，又c2﹣a2=b2=3，解得a=1，c=2，即有双曲线的方程为x2﹣=1．故选：A．7．已知数列{a n}是等比数列，且a3=1，a5a6a7=8，则a9=（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】等比数列的通项公式．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，由a3=1，a5a6a7=8，可得=1，=8，解得q3，即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a3=1，a5a6a7=8，∴=1，=8，解得q3=2．则a9==4．8．一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）A．8+6B．10+8 C．12+4 D．14+2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个直四棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出各个面的面积，加起来即可求出几何体的表面积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个直四棱柱，由俯视图知底面是等腰梯形：上底、下底分别是1、3，梯形的高是1，则腰长是，且直四棱柱的高是2，∴几何体的表面积S==12+4，故选：C．9．将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，得到g（x）的图象，若g（x）的图象关于直线x=对称，则φ的最小值为（）A． B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得φ的最小值．【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，得到g（x）=sin2（x+φ）=sin（2x+2φ）的图象，若g（x）的图象关于直线x=对称，则+2φ=kπ+，k∈Z，则φ的最小值为，故选：A．10．若x，y满足不等式组，z=x﹣y的最大值为4，则实数a=（）A．4 B．C．5 D．【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线可得z的最值，可得a的方程，解方程可得．【解答】解：作出不等式组所对应可行域（如图△ABC），变形目标函数z=x﹣y可得y=x﹣z，平移直线y=x可知：当直线经过点A（a，3﹣a）时，直线截距最小值，z取最大值，代值可得a﹣（3﹣a）=4，解得a=，故选：B．11．已知圆C：x2+y2﹣2x+4y=0关于直线3x﹣ay﹣11=0对称，则圆C中以（，﹣）为中点的弦长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由已知直线3x﹣ay﹣11=0过圆心C（1，﹣2），从而得到a=4，点（1，﹣1）到圆心C（1，﹣2）的距离d=1，圆C：x2+y2﹣2x+4y=0的半径r=，由此能求出圆C中以（，﹣）为中点的弦长．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣2x+4y=0关于直线3x﹣ay﹣11=0对称，∴直线3x﹣ay﹣11=0过圆心C（1，﹣2），∴3+2a﹣11=0，解得a=4，∴（，﹣）=（1，﹣1），点（1，﹣1）到圆心C（1，﹣2）的距离d==1，圆C：x2+y2﹣2x+4y=0的半径r==，∴圆C中以（，﹣）为中点的弦长为：2=2=4．故选：D．12．已知曲线f（x）=e x﹣ax在点（0，f（0））处的切线方程为3x+y+b=0，则下列不等式恒成立的是（）A．f（x）≥2﹣4ln2 B．f（x）≤2﹣4ln2 C．f（x）≥4﹣8ln2 D．f（x）≤4﹣8ln2 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，由切线的方程可得斜率，解方程可得a，求出单调区间、极值和最值，即可得到结论．【解答】解：f（x）=e x﹣ax的导数为f′（x）=e x﹣a，可得在点（0，f（0））处的切线斜率为1﹣a，由切线方程为3x+y+b=0，可得1﹣a=﹣3，即有a=4，可得f′（x）=e x﹣4，当x＞ln4时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＜ln4时，f′（x）＜0，f（x）递减．可得f（x）在x=ln4处取得极小值，也为最小值4﹣8ln2．即为f（x）≥4﹣8ln2．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（2x﹣）6展开式中常数项为60 （用数字作答）．【考点】二项式定理．【分析】用二项展开式的通项公式得展开式的第r+1项，令x的指数为0得展开式的常数项．【解答】解：（2x﹣）6展开式的通项为=令得r=4故展开式中的常数项．故答案为6014．向量=（1，﹣2）与=（3，t）的夹角为θ，=（1，﹣3），⊥，则cosθ=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积的运算和向量的夹角公式计算即可．【解答】解：∵=（1，﹣2）与=（3，t）的夹角为θ，=（1，﹣3），⊥，∴3×1﹣3t=0，∴t=1，∴=（3，1），∴||=，||=，•=1×3﹣2×1=1，∴cosθ==故答案为：．15．设函数f（x）=，若存在实数b，使函数y=f（x）﹣b有且只有2个零点，则实数b的取值范围是（0，+∞）．【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得函数f（x）=的图象和直线y=b有2个交点，分类讨论，数形结合求得a的取值范围．【解答】解：由题意可得函数y=f（x）=的图象和直线y=b有且只有2个交点，当a=0 时，f（x）=，如图（1）所示，函数y=f（x）的图象和直线y=b之多有一个交点，不满足条件．当a＞0时，f（x）=的图象如图（2）所示，此时，应有b＞0．当a＜0时，f（x）=的图象如图（3）所示，此时，函数y=f（x）的图象和直线y=b之多有一个交点，不满足条件．综上可得，b＞0，故答案为：（0，+∞）．16．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=﹣1，（a n+1﹣4）n=2S n，则S n= ．【考点】等差数列的前n项和．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，a1=﹣1，则a n+1=﹣1+nd，S n=﹣n+d，代入（a n+1﹣4）n=2S n，化简整理即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，a1=﹣1，则a n+1=﹣1+nd，S n=﹣n+d，代入（a n+1﹣4）n=2S n，可得：（﹣5+nd）n=﹣2n+n（n﹣1）d，化为：d=3．则S n=﹣n+=．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．若b=，c=3，B+C=3A．（1）求边a；（2）求sin（B+）的值．【考点】正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）由条件利用余弦定理求得a的值．（2）由条件利用正弦定理求得sinB的值，可得cosB的值，再利用两角和差的正弦公式，求得sin（B+）的值．【解答】解：（1）三角形ABC中，∵b=，c=3，B+C=3A，∴A=，利用余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc•cosA=5，∴a=．（2）由正弦定理=，可得=，∴sinB=，再结合b＜c，可得B为锐角，∴cosB==，∴sin（B+）=sinBcos+cosBsin=+•=．18．某地区交通执法部门从某日上午9时开始对经过当地的200名车辆驾驶人员驾驶的车辆进行超速测试并分组，并根据测速的数据制作了频率分布图：（Ⅱ）若在第2，3，4，5组用分层抽样的方法随机抽取12名驾驶人员做回访调查，并在这12名驾驶人员中任意选3人，这3人中超速在[20%，80%）内的人数记为ξ，求ξ的数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；分层抽样方法．【分析】（Ⅰ）由频率=，能求出z，y，x的值．（Ⅱ）若在第2，3，4，5组用分层抽样的方法随机抽取12名驾驶人员，则第2，3，4，5组抽取的人数分别是4，3，2，1，设任意选取的3人超速在（20%，80%）的人数是ξ，则ξ=2或ξ=3，由此能求出ξ的数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由题意得x=200×0.01=2，y=6÷200=0.03，z=0.88÷20=0.044．（Ⅱ）若在第2，3，4，5组用分层抽样的方法随机抽取12名驾驶人员，则第2，3，4，5组抽取的人数分别是4，3，2，1，设任意选取的3人超速在（20%，80%）的人数是ξ，则ξ=2或ξ=3，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴Eξ==．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，PA=AB=BC=1，AC=AD，点E在棱PB上，且PE=2EB．（1）求证：PD∥平面EAC．（2）求平面ACE和平面ABCD所成锐二面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据线面平行的判定定理即可证明PD∥平面EAC．（2）建立坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可求平面ACE和平面ABCD所成锐二面角的余弦值．【解答】证明：（1）∵AB⊥BC，AB=BC=1，∴AC=，∠BAC=，∵AC=AD，AC⊥AD，∴CD=2，∠ACD=，∴∠BAC=∠ACD，则AB∥CD，连接BD，交AC于M，连EM，则，又PE=2EB，在△BPD中，，∴PD∥EM，∵PD⊄平面EAC，EM⊂平面EAC，∴PD∥平面EAC（2）建立如图所示的空间坐标系如图：则A（0，0，0），P（0，0，1），B（0，1，0），C（1，1，0），E（0，，），设=（x，y，z）是平面AEC的一个法向量，则=（1，1，0），（0，，），则•=x+y=0，•=y+z=0，得，令y=1，则x=﹣1，z=﹣2，则=（﹣1，1，﹣2），同理平面ABCD的法向量为==（0，0，1），则cos＜，＞==，即平面ACE和平面ABCD所成锐二面角的余弦值是．20．已知椭圆G：+=1（a＞b＞0）的离心率为，左顶点为A，上顶点为E，O是坐标原点，△OAE面积为．（1）求椭圆G的方程；（2）若过椭圆G的右焦点作垂直于x轴的直线m与G在第一象限内交于点M，平行于AM的直线l与椭圆G相交于B，C两点，判断直线MB，MC是否关于直线m对称，并说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和实际行动面积公式，及a，b，c的关系，解得a，b，进而得到椭圆方程；（2）求得椭圆的右焦点坐标，M，A的坐标，求得斜率．可设BC的方程为y=x+t，代入椭圆方程3x2+4y2=12，可得x2+tx+t2﹣3=0，设B（x1，y1），C（x2，y2），运用韦达定理和直线的斜率公式，可得k MB+k MC=0，进而得到直线MB和直线MC关于直线m对称．【解答】解：（1）由题意可得e==，由A（﹣a，0），E（0，b），可得△OAE面积为，即有ab=，又a2﹣b2=c2，解得a=2，b=，c=1，即有椭圆的方程为+=1；（2）椭圆的右焦点为（1，0），可得M（1，），A（﹣2，0），k AM==，设BC的方程为y=x+t，代入椭圆方程3x2+4y2=12，可得x2+tx+t2﹣3=0，设B（x1，y1），C（x2，y2），即有x1+x2=﹣t，x1x2=t2﹣3，由k MB+k MC=+=+===0．即有直线MB和直线MC关于直线m对称．21．设函数f（x）=x3+ax2+bx（x＞0）的图象与x轴相切于M（3，0）．（1）求f（x）的解析式，并求y=+4lnx的单调减区间；（2）是否存在两个不等正数s，t（x＞t），当x∈[s，t]时，函数f（x）=x3+ax2+bx的值域也是[s，t]，若存在，求出所有这样的正数s，t，若不存在，请说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由已知得f′（x）=3x2+2ax+b．依题意f（3）=0，f′（3）=0，解方程即可求出f（x）=x3﹣6x2+9x．（2）由函数的定义域是正数知，s＞0，故极值点x=3不在区间[s，t]上，由此利用分类讨论思想能求出不存在正数s，t满足要求．【解答】解：（1）∵f（x）=x3+ax2+bx，∴f′（x）=3x2+2ax+b．依题意则有f（3）=0，f′（3）=0，即27+9a+3b=0，①27+6a+b=0，②解得a=﹣6，b=9，∴f（x）=x3﹣6x2+9x．则y=+4lnx=x2﹣6x+9+4lnx，x＞0，y′=2x﹣6+==，由y′＜0得1＜x＜2，即y=+4lnx的单调减区间为（1，2）．（2）f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），由f′（x）=0，得x=1或x=3．列表讨论，得：由函数的定义域是正数知，s＞0，故极值点x=3不在区间[s，t]上，①若极值点1∈[s，t]，此时0＜s≤1≤t＜3，在此区间上f（x）的最大值是4，不可能等于t，故在区间[s，t]上没有极值点；②若f（x）=x3﹣6x2+9x在[s，t]上单调增，即0＜s＜t≤1或3＜s＜t，则，即，解得不合要求．（3）若f（x）=x3﹣6x2+9x在[s，t]上单调减，即1≤s＜t＜3，则，两式相减并除s﹣t，得：（s+t）2﹣6（s+t）﹣st+10=0，①两式相除并开方，得[s（s﹣3）]2=[t（t﹣3）]2，即s（3﹣s）=t（3﹣t），整理，并除以s﹣t，得：s+t=3，②则①、②得，即s，t是方程x2﹣3x+1=0的两根，即s=，t=不合要求；综上，不存在正数s，t满足要求．…请在第（22）、（23）、（24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AB∥CD，AD的延长线与BC的延长线交于E点．（1）证明：EC=ED．（2）延长CD到F，延长DC到G，连接EF、EG，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）根据四点共圆，得到四边形的一个外角等于不相邻的一个内角，根据两直线平行，同位角相等，等量代换得到两个角相等，从而两条边相等，得到结论；（2）根据第一问做出的边和角之间的关系，得到两个三角形全等，根据全等三角形的对应角相等，根据平行的性质定理，等量代换，得到四边形的一对对角相等，得到四点共圆．【解答】（1）证明：因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA因为CD∥AB，所以∠ECD=∠EBA，所以∠EDC=∠ECD，所以EC=ED．（2）解：由（1）知，AE=BE，因为EF=EG，故∠EFD=∠EGC从而∠FED=∠GEC连接AF，BG，△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE又CD∥AB，∠FAB=∠GBA，所以∠AFG+∠GBA=180°故A，B．G，F四点共圆．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ．（1）将曲线C1的参数方程化为普通方程，将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线C1，C2是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．【考点】圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）根据同角三角函数关系消去参数θ，即可求出曲线C1的普通方程，曲线C2的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程；（2）先求出两个圆心之间的距离与两半径和进行比较，设相交弦长为d，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段C1C2，建立等量关系，解之即可．【解答】解：（1）由得（x+2）2+y2=10∴曲线C1的普通方程为得（x+2）2+y2=10∵ρ=2cosθ+6sinθ∴ρ2=2ρcosθ+6ρsinθ∵ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ∴x2+y2=2x+6y，即（x﹣1）2+（y﹣3）2=10∴曲线C2的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣3）2=10（2）∵圆C1的圆心为（﹣2，0），圆C2的圆心为（1，3）∴∴两圆相交设相交弦长为d，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段C1C2∴∴d=∴公共弦长为[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）．（1）若a=4，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若存在x∈R，使f（x）≤4成立，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，通过去绝对值符号，列出不等式组，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）利用f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，由题意可得|a﹣1|≤4，由此解得a的范围．【解答】解：（1）解：（Ⅰ）当a=4时，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，或，或．解得：x≤0或x≥5．…故不等式f（x）≥6的解集为{x|x≤0，或x≥5}；（2）∵f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（当x=1时等号成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．…由题意得：|a﹣1|≤4，解得：﹣3≤a≤5．…。
2019年柳州市一中高考数学选择题专项训练(一模)
2019年柳州市一中高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：贵州省仁怀市2015-2016学年高一数学11月月考试题试卷及答案（A）（B）（C）（D）【答案】A第 2 题：来源：内蒙古巴彦淖尔市2017_2018学年高二数学12月月考试题试卷及答案（A卷）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A. 3，5B. 5，5C. 3，7D. 5，7【答案】A第 3 题：来源：辽宁省六校协作体2019届高三数学上学期初考试试题理已知，则=（ )A. B. C. D.【答案】．B第 4 题：来源： 2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(1)集合(含解析)已知集合A＝{x|x2－2 017x＋2 016<0}，B＝{x|log2x<m}，若 A⊆B，则整数m的最小值是( )A．0B．1C．11D．12【答案】C 由x2－2 017x＋2 016<0，解得1<x<2 016，故A＝{x|1<x<2 016}．由log2x<m，解得0<x<2m，故B＝{x|0<x<2m}．由A⊆B，可得2m≥2 016，因为210＝1 024,211＝2 048，所以整数m的最小值为11.第 5 题：来源：吉林省名校2019届高三数学第一次联合模拟考试试题理．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝1，，点D是边BC的中点，且，则△ABC的面积为A． B． C．或 D．或【答案】D第 6 题：来源：江西省赣州市章贡区2018届高三数学上学期第一次阶段测试试题理若是函数的极值点，则的极小值为 ( )A． B． C．D．1【答案】A．第 7 题：来源：吉林省乾安县2017_2018学年高二数学上学期期中试题理试卷及答案A．5 B．4 C． D．2【答案】B第 8 题：来源：河北省景县2017_2018学年高二数学上学期第一次调研考试试题试卷及答案等差数列{an}中，a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】∵a1＋a5＝10，a4＝7，∴⇒d＝2第 9 题：来源： 2019高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）单元测试（二）新人教A版必修1若函数与的定义域均为，则（）A．与均为偶函数B．为奇函数，为偶函数C．与均为奇函数D．为偶函数，为奇函数【答案】D【解析】因为，，所以是偶函数，为奇函数，故选D．第 10 题：来源：辽宁省六校2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案下列四组函数中，表示同一函数的是( )．A． B．C．D．＝·，＝【答案】B第 11 题：来源： 2019高中数学第二章平面向量单元测试（二）新人教A版必修4已知|a|＝5，|b|＝3，且，则向量a在向量b上的投影等于（）A． B．4 C．D．【答案】A【解析】向量a在向量b上的投影为．故选A．第 12 题：来源：山西省吕梁地区2019届高三数学上学期第一次阶段性测试试题理.函数，有两个不同的零点，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】C第 13 题：来源：广东省湛江市普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题试卷及答案01下图是某次考试对一道题评分的算法框图，其中x1，x2，x3为三个评卷人对该题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=8．5时，x3等于A．11 B．10 C．8D．7【答案】C第 14 题：来源：山东省济南市2017_2018学年高二数学上学期开学考试试题试卷及答案在△ABC中，，则等于A. 1B. 2C.D. 3【答案】B第 15 题：来源：甘肃省武威市2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题理试卷及答案设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是( )A． B．C． D．【答案】A第 16 题：来源：山东省济宁市历城区2016-2017学年高二数学上学期模块考试（期中）试题已知tan(3π－α)＝－，tan(β－α)＝－，则tan β＝ ( )A．1 B. C. D.【答案】B第 17 题：来源：课时跟踪检测试卷(21)简单的三角恒等变换试卷及答案化简：＝( )A．1B．C．D．2【答案】C第 18 题：来源：西藏林芝市2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题试卷及答案将8个半径为1实心铁球溶化成一个大球，则这个大球的半径是（）A、8B、2C、2D、【答案】 C【考点】球的体积和表面积【解析】【解答】解：8个半径为1实心铁球的体积为：8×= ，设溶成的大球半径为R，则R3= ，解得：R=2，故选：C．【分析】根据等体积法，求出8个半径为1实心铁球的总体积，可得答案．第 19 题：来源：湖南省双峰县2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题已知是第二象限角,,函数的图像关于直线对称,则( )A． B. C.D.【答案】C第 20 题：来源： 2017年江西省赣州市高二数学下第二次5月月考试题（理）及答案不等式|2x﹣1|+|x+1|＞2的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（，+∞）B．（，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（，+∞） D．（﹣∞，0）【答案】A第 21 题：来源：甘肃省武威市2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题试卷及答案的值为（）A． B． C． D．【答案】D第 22 题：来源：宁夏2017_2018学年高二数学12月月考试题理方程(x2－4)+(y2－4)＝0表示的图形是( )A．两条直线 B．四条直线 C．两个点 D．四个点【答案】D第 23 题：来源：四川省蓉城名校联盟2018_2019学年高一数学上学期期中试题函数恒过点A． B． C．D．【答案】C第 24 题：来源：宁夏石嘴山市2018届高三数学下学期入学考试试题文函数的导函数，满足关系式，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C第 25 题：来源：宁夏银川一中2019届高三数学第一次模拟考试试题理已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为A．B． C．D．【答案】B第 26 题：来源：青海省西宁市2016_2017学年高二数学下学期期中试题理的展开式的常数项是（）【答案】D第 27 题：来源：湖南省长沙市雅礼中学2019届高三数学上学期月考试题二理若的图像关于点（a，0）对称，则f(2a)=A． B． C．0 D．【答案】A第 28 题：来源：内蒙古包头市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理试卷及答案直线x－y＋5＝0与圆C：x2＋y2－2x－4y－4＝0相交所截得的弦长等于( )A．1 B．2C．3 D．4【答案】B第 29 题：来源：辽宁省大连瓦房店市高级中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理函数，则的值为（）A. B. C. D.8【答案】A第 30 题：来源：河南省安阳市2016_2017学年高一数学5月月考试题试卷及答案若为圆的弦的中点，则直线的方程是（）A．B．C．D．【答案】A第 31 题：来源：河南省鹤壁市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题理试卷及答案若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x∈N*|x≤5}，则A∩B是( )A．{1,2,3} B．{1,2} C．{4,5} D．{1,2,3,4,5}【答案】 B第 32 题：来源：甘肃省兰州市2017_2018学年高一数学上学期期中试题已知集合A={a，b，c}，B={1，2，3，4，5，6}。
专题04 二项式定理-2019年高考理数母题题源系列全国Ⅲ专版(解析版)
【母题原题1】【2019年高考全国Ⅲ卷理数】（1+2x 2 ）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为A ．12B ．16C ．20D ．24【答案】A【解析】由题意得x 3的系数为3144C 2C 4812+=+=，故选A ．【名师点睛】本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数．【母题原题2】【2018年高考全国Ⅲ卷理数】522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为A ．10B ．20C ．40D ．80【答案】C【解析】由题可得522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通式为()521031552C C 2rr r rr r r T x x x --+⎛⎫⋅⋅== ⎪⎝⎭，令1034r -=，得2r =，所以展开式中4x 的系数为225C 240⨯=．故选C ．【名师点睛】本题主要考查二项式定理，属于基础题．【母题原题3】【2017年高考全国Ⅲ卷理数】()()52x y x y +-的展开式中33x y 的系数为A ．80-B ．40-C ．40D ．80【答案】C【解析】()()()()555222x y x y x x y y x y +-=-+-，专题04 二项式定理由()52x y -展开式的通项公式()()515C 2rrrr T x y -+=-，可得：当3r =时，()52x x y -展开式中33x y 的系数为()3325C 2140⨯⨯-=-； 当2r =时，()52y x y -展开式中33x y 的系数为()2235C 2180⨯⨯-=，则33x y 的系数为804040-=．故选C ．【名师点睛】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n ≥r ，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．（2）求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．【命题意图】高考对本部分内容的考查以能力为主，重点考查二项式定理的通项公式及其应用，要求同学们熟练掌握并灵活应用二项式定理的通项公式，考查分类讨论的数学思想．【命题规律】高考试题对该部分内容考查的主要角度有两种：一种是利用通项公式求解指定的项；一种利用通项公式考查系数、指数问题，如常数项、2x 项的系数等．重点对该部分内容的考查仍将以能力考查为主，利用题意写出通项公式是关键，通项公式是解决本类问题的核心与灵魂． 【答题模板】解答本类题目，一般考虑如下两步： 第一步：考查()na b +的展开式的通项公式其通项公式为1C r n r rr n T a b -+=，通项公式是后面进行讨论和计算的基础；第二步：结合代数式的整体进行考查结合题意，考查r 的某个值的特殊情形，据此分类讨论即可求得的系数． 【方法总结】 1．二项式()()na b n *+∈N 展开式()011222nn n n r n r rn nn n n n n a b C a C a b C a b C a b C b ---+=++++++，从恒等式中我们可以发现以下几个特点： （1）()na b +完全展开后的项数为()1n +；（2）展开式按照a 的指数进行降幂排列，对于展开式中的每一项，,a b 的指数呈此消彼长的特点．指数和为n ；（3）在二项式展开式中由于按a 的指数进行降幂排列，所以规定“+”左边的项视为a ，右边的项为b ，比如：()1n x +与()1nx +虽然恒等，但是展开式却不同，前者按x 的指数降幂排列，后者按1的指数降幂排列．如果是()na b -，则视为()na b +-⎡⎤⎣⎦进行展开；（4）二项展开式的通项公式1r n r rr n T C a b -+= （注意是第1r +项）．2．二项式系数：项前面的01,,,nn n n C C C 称为二项式系数，二项式系数的和为2n ；二项式系数的来源：多项式乘法的理论基础是乘法的运算律（分配律，交换律，结合律），所以在展开时有这样一个特征：每个因式都必须出项，并且只能出一项，将每个因式所出的项乘在一起便成为了展开时中的某项．对于()na b +可看作是n 个()a b +相乘，对于n r r a b - 意味着在这n 个()a b +中，有()n r -个式子出a ，剩下r 个式子出b ，那么这种出法一共有r n C 种．所以二项式展开式的每一项都可看做是一个组合问题．而二项式系数便是这个组合问题的结果． 3．系数：是指该项经过化简后项前面的数字因数．注：（1）在二项式定理中要注意区分二项式系数与系数．二项式系数是展开式通项公式中的C rn ，对于确定的一个二项式，二项式系数只由r 决定．而系数是指展开并化简后最后项前面的因数，其构成一方面是二项式系数，同时还有项本身的系数．例如：()521x +展开式中第三项为()32235C 21T x =⋅⋅，其中25C 为该项的二项式系数，而()322335C 2180T x x =⋅⋅=，化简后的结果80为该项的系数．（2）二项式系数与系数的概念不同，但在某些情况下可以相等：当二项式中每项的系数均为1时（排除项本身系数的干扰），则展开后二项式系数与系数相同．例如()51x + 展开式的第三项为()32235C 1T x =⋅⋅，可以计算出二项式系数与系数均为10．4．有理项：系数为有理数，次数为整数的项，比如212,5x x就不是有理项． 5．()na b +与()na b -的联系 首先观察他们的通项公式，()na b +：1r n r r r n T C a b -+=；()n a b -：()()'11r rr n r r n r rr n n T C a b C a b --+=-=-．两者对应项的构成是相同的，对应项的系数相等或互为相反数．其绝对值相等．所以在考虑()na b -系数的绝对值问题时，可将其转化为求()na b +系数的问题．1．【贵州省凯里市第一中学2019届高三下学期模拟考试《黄金卷三》数学】23(1)(31)x x -+的展开式中4x 的系数是 A ．27 B ．–27 C ．26 D ．–26【答案】B【解析】()()32131x x -+展开式中4x 的系数，1x -中的x 与()3231x +展开式中3x 项相乘，但()3231x +展开式中没有3x 项，1x -中的1-与()3231x +展开式中4x 项相乘，()21243C 327xx =，所以4x 的系数是27-，故选B ．【名师点睛】本题考查二项式的展开式与多项式相乘，得到项的系数，属于简单题．2．【云南省2019届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学】在102()x x-的二项展开式中，6x 的系数等于 A ．–180 B ．53- C ．53D ．180【答案】D【解析】102()x x-的二项展开式的通项公式为102110C (2)r r r r T x -+=-⋅⋅， 令1026r -=，求得2r =，可得6x 的系数为2210(21C )80-⋅=．故选D ．【名师点睛】本题主要考查二项式定理的应用，考查二项展开式的通项公式，考查二项展开式的特定项的系数的求法，属于基础题．3．【西藏拉萨市2019届高三第三次模拟考试数学】若()52a x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式的常数项等于–80，则a = A ．–2 B ．2 C ．–4 D ．4【答案】A【解析】由题意3325C (1)80a ⨯-=-，解得2a =-．故选A ．【名师点睛】本题考查二项式定理，解题关键是掌握二项展开式的通项公式，同时掌握多项式乘法法则． 4．【西藏拉萨市2019届高三下学期第二次模拟考试数学】5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为 A ．–80 B ．–40 C ．40 D ．80【答案】C【解析】要求()()52x y x y +-的展开式中33x y 的系数，则x y +中x 与()52x y -展开式中23x y 相乘，以及x y +中y 与()52x y -展开式中32x y 相乘，而()52x y -展开式中，23x y 项为()()233235C 240x y x y -=-，32x y 项为()()322325C 280x y x y -=．所以()()52x y x y +-的展开式中33x y 的项为333333408040x y x y x y -+=，故选C ．【名师点睛】本题考查二项式展开式与多项式相乘，其中某一项的系数，属于基础题．5．【西藏山南市第二高级中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学】二项式621x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ．15 D ．1【答案】C【解析】二项式621x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项公式为66316621C C rr r rr r T x x x --+⎛⎫=⋅⋅=⋅ ⎪⎝⎭，令630r -=，求得2r =，故展开式中的常数项为26C 15=，故选C ．【名师点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．6．【广西柳州市2019届高三毕业班1月模拟考试高三数学】设0sin d x a x π=⎰，则6a x ⎛ ⎝的展开式中的常数项为__________．（用数字填写） 【答案】60【解析】0sin d x a x π=⎰cos πcos02=-+=，则662a x x ⎛⎛= ⎝⎝，展开式的通项为(6162rrr r T C x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭，当4r =时得到常数项为(2446260C x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故答案为60．【名师点睛】本题考查了定积分的计算，考查了二项式定理的运用，考查了计算能力，属于基础题．7．【广西壮族自治区南宁、梧州等八市2019届高三4月联合调研考试数学】二项式63x⎛⎝的展开式中4x 的系数为__________．（用数字作答） 【答案】15【解析】因为二项式63x⎛ ⎝的展开式的通项为()()()1718632216611kk kkk k kk T C x x C x ---+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令71842k -=得4k =， 所以展开式中4x 的系数为()446115C -=．故答案为：15．【名师点睛】本题主要考查指定项的系数，熟记二项展开式的通项公式即可，属于基础题型． 8．【广西南宁市、玉林市、贵港市等2019届高三毕业班摸底考试数学】()()5211x x +-的展开式中的含5x 的系数为__________．（用数字作答） 【答案】11【解析】()()5211x x +-=()()55211x x x -+-而()51x -展开式的通项为()515C 1rr r r T x -+=-取3r =和5r =，得()51x -展开式中含3x 和5x 项的系数分别为10和1， 所以()()5211x x +-的展开式中的含5x 的系数为10+1=11．【名师点睛】本题考查了等价转化的数学思想，以及利用二项式展开式的通项公式解决二项展开式指定项的系数问题，属于基础题．9．【贵州省贵阳市2019年高三5月适应性考试（二）数学】621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为__________． 【答案】15．【解析】通项公式T r +16C r =（x 2）6–r1()r x-=（–1）r 6C r x 12–3r，令12–3r ＝0，解得r ＝4．∴展开式中的常数项为46C =15．故答案为：15．【名师点睛】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 10．【贵州省遵义市绥阳中学2019届高三模拟卷（一）数学】()()341212x x +-展开式中4x 的系数为__________． 【答案】48【解析】因为()()()()()()333342221212141214214x x x x x x x+-=--=---，又()3214x-展开式的通项为()2134kk kk TC x +=-，令24k =得2k =，所以原式展开式中4x 的系数为()223448C -=．故答案为：48．【名师点睛】本题主要考查二项式定理，熟记二项展开式的通项公式即可，属于基础题型． 11．【贵州省贵阳第一中学、云南师大附中、广西南宁三中2019届高三“333”高考备考诊断联考数学】若6x ⎛+ ⎝⎭的展开式的常数项是45，则常数a 的值为__________． 【答案】3【解析】6a x ⎛+ ⎝⎭展开式的通项公式为6316·C r r r r T x -+=，令630r -=，求得2r =， 可得它的常数项为26C ·45a =，1545a ∴=，3a ∴= 故答案为：3．【名师点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．12．【贵州省遵义市2019届高三年级第一次联考试卷数学】若二项式2nm x ⎫+⎪⎭展开式的二项式系数之和为32，常数项为10，则实数m 的值为__________． 【答案】2【解析】根据题意，2nm x ⎫⎪⎭展开式中二项式系数之和是32，有2n＝32，则n ＝5，则2nm x ⎫⎪⎭展开式的通项为T r +1＝5C r •）5–r•（2m x ）r ＝m r •5C r •552r x -，令552r-=0，可得r ＝1，则2nm x ⎫⎪⎭展开式中的常数项为T 2＝m •15C ，则有m •15C ＝10，即m ＝2，故答案为：2．【名师点睛】本题考查二项式定理的应用，解题的关键是由二项式系数的性质求出n ，并得到该二项式的通项．13．【云南省保山市2019年普通高中毕业生市级统一检测数学】已知(12)n x +的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则多项式()211()nx x x++展开式中的常数项为__________． 【答案】35【解析】由()12nx +的展开式中只有第4项的二项式系数最大，所以6n =．多项式61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的通项公式：662166C C r r r r rr T x x x ---+==，其中0,1,2,,6r =．考虑61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项和含2x -的项： （1）令622r -=-，则4r =； （2）令620r -=，则3r =．故常数项为4366C C 152035+=+=．故答案为：35．【名师点睛】本题考查了二项式定理的展开式的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 14．【山西省晋城市2019届高三第三次模拟考试数学】()()27231x x --的展开式中，3x 的系数为__________．【答案】–455【解析】依题意，3x 的系数为332217774C (1)12C (1)9C (1)455⨯⨯--⨯⨯-+⨯⨯-=-．故答案为：–455．【点睛】本题考查二项式定理，考查推理论证能力以及分类讨论思想，是基础题．15．【辽宁省葫芦岛市普通高中2019届高三第二次模拟考试数学】1(2)n x x-（n 为正整数）的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含x 项的系数是__________． 【答案】560-【解析】依题意可知2128n =，解得7n =，()712x x --展开式的通项公式为()()()717727721C C 2rrrr r rr x x x ----⋅-=-⋅⋅⋅，当721r -=时3r =，故含x 项的系数为()3437C 12560-⨯⨯=-．故答案为：560-．【点睛】本小题主要考查二项式系数和，考查二项式展开式的通项公式以及二项式展开式中指定项的系数的求法，属于基础题．。
2019届广西柳州市高三1月模拟考试数学(理)试题(解析版)
判断 C 正确，将 【详解】
的图像进行平移变换即可判断 D 错误。
由题意，
，当 时，
，不等于最值，也不等
于 0，故 A、B 都不正确，
，选项 C 正确，
的图像向左平移 个单位
得到
,故选项 D 不正确。
答案为 C.
【点睛】
本题考查了三角函数的化简，考查了三角函数的对称轴、对称中心、周期，以及三角函
数的平移变换，属于基础题。
已知三点都在表面积为则球内的三棱锥的体积的最大值为解析先求出外接球的半径的外接圆半径即可求出球心到平面从而可以求出面积的最大值即可求出三棱锥体积的最大值球心到平面的距离故三棱锥体积的最大值为点睛本题考查了外接球问题考查了球的表面积考查了解三角形知识考查了利用基本不等式求最值考查了计算能力属于中档题
2019 届广西柳州市高三 1 月模拟考试数学（理）试题
设双曲线右焦点为 ，则
，所以
的最小值为
，所以
，而
的最小值为
，而
最小值为
，
又 ，解得
，于是 ，故双曲线方程为
.
【点睛】
本题考查了双曲线的方程，双曲线的定义，及双曲线的离心率，考查了计算能力，属于
中档题。
16．已知点
在函数
的图象上（
）.数列 的前 项和为 ，设
【答案】
，数列 的前 项和为 .则 的最小值为____
r2 － d2 ； ② 代 数 方 法 ： 运 用 韦 达 定 理 及 弦 长 公 式 ： |AB| ＝
·|x1 － x2| ＝
.
11．已知
三点都在表面积为 的球 的表面上，若
.
则球内的三棱锥
的体积的最大值为（ ）
广西柳州市2019届高三毕业班1月模拟考试高三数学(理科)试题(精品解析)
柳州市2019届高三毕业班1月模拟考试高三数学（理科）注意：1.请把答案填写在答题卡上，否则答题无效。
2.答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题。
3.选择题，请用2B铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。
非选择题，请用0.5mm黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上）1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出直线与的交点，即可得到答案。
【详解】由题意，解得，，故.故答案为A.【点睛】本题考查了集合的交集，两直线的交点，属于基础题。
2.已知复数与为共轭复数，其中，为虚数单位，则（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由共轭复数的概念可以得到，解方程即可得到，进而可以求出.【详解】由题意得，，解得，，则，.故答案为D.【点睛】本题考查了共轭复数的知识，考查了复数的模，属于基础题。
3.关于函数，下列叙述正确的是（）A. 关于直线对称B. 关于点对称C. 最小正周期D. 图象可由的图像向左平移个单位得到【答案】C【解析】【分析】由辅助角公式可得，然后将代入可排除A、B，由可判断C正确，将的图像进行平移变换即可判断D错误。
【详解】由题意，，当时，，不等于最值，也不等于0，故A、B都不正确，，选项C正确，的图像向左平移个单位得到,故选项D不正确。
答案为C.【点睛】本题考查了三角函数的化简，考查了三角函数的对称轴、对称中心、周期，以及三角函数的平移变换，属于基础题。
4.某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：给出两个回归方程：（1）（2）通过计算，得到它们的相关指数分别为，则拟合效果最好的回归方程是（）A. B.C. 两个一样好D. 无法判断【答案】A【解析】【分析】两个变量的回归模型中，它们的相关指数越接近1，这个模型的模拟效果越好，比较、，即可得到答案。
广西柳州市2019届高三1月模拟考试数学(文科)试题(解析版)
柳州市2019届高三毕业班1月模拟考试高三数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出直线与的交点，即可得到答案。
【详解】由题意，解得，，故.故答案为A.【点睛】本题考查了集合的交集，两直线的交点，属于基础题。
2.已知复数与为共轭复数，其中，为虚数单位，则（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由共轭复数的概念可以得到，解方程即可得到，进而可以求出.【详解】由题意得，，解得，，则，.故答案为D.【点睛】本题考查了共轭复数的知识，考查了复数的模，属于基础题。
3.函数，则函数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】化简,计算最值即可.【详解】,故最大值为,故选B.【点睛】本道题考查了三角函数的化简,关键掌握好正弦两角差公式,即可,难度较容易.4.已知，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合0,1进行a,b,c的大小比较，即可。
【详解】,,故,故选B.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小，关键可以结合0,1进行大小比较，难度中等。
5.已知函数，则函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将零点问题转化为交点问题，结合图像，得出结论。
【详解】转化，得到，构造新函数，绘制图形，可得：结合图像可知，这两个函数的交点介于区间内，故零点所在区间也是，故选C。
【点睛】本道题考查了函数零点所在区间的判定，难度中等。
6.已知数列的首项为，第项为，前项和为，当整数时，恒成立，则等于（）A. B. C. D.【解析】【分析】结合题目条件，计算公差，证明该数列为等差数列，计算通项，结合等差数列前n项和公式，计算结果，即可。
【详解】结合可知，，得到，所以，所以所以，故选D。
【点睛】本道题考查了等差数列的通项计算方法，考查了等差数列前n项和计算方法，难度中等。
2024-2025学年广西柳州市高三(上)月考数学试卷(一模)(含答案)
2024-2025学年广西柳州市高三（上）月考数学试卷（一模）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z =1+i ，则1z 的虚部为( )A. −12B. 12C. −i2D. 12−i22.对于非零向量a ，b ，“|a +b |=0”是“a //b ”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知双曲线C ：y 24−x 2m =1的一条渐近线方程为y =−2x ，则m =( )A. 1B. 2C. 8D. 164.若过点(23,0)与圆x 2+y 2=4相切的两条直线的夹角为α，则cosα=( )A.55B. 255C. 13D. 235.点A ，B 的坐标分别是(−5,0)，(5,0)，直线AM ，BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是49，则点M 的轨迹方程是( )A. x 225+9y 2100=1(x ≠±5)B. x 225+100y 29=1(x ≠±5)C. x 225−9y 2100=1(y ≠0)D. x 225−100y 29=1(y ≠0)6.设函数f(x)=cos (ωx +π6)(ω>0)，已知f(x 1)=−1，f(x 2)=1，且|x 1−x 2|的最小值为π4，则ω=( )A. 1B. 2C. 3D. 47.已知正四棱台ABCD−A 1B 1C 1D 1的体积为763，AB =2，A 1B 1=1，则AA 1与底面ABCD 所成角的正切值为( )A.32B.3 C. 23 D. 48.设函数f(x)=xlnx−(a +b)lnx ，若f(x)≥0，则5a +5b 的最小值为( )A. 1B. 2C.5D. 25二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知随机变量X 服从正态分布，即X ～N(3,9)，则( )A. E(X)=27B. D(X)=9C. P(X ≥8)>P(X ≤−1)D. P(X ≤1)+P(X ≤5)=110.过抛物线E ：y 2=2px(p >0)的焦点F 作倾斜角为θ的直线交E 于A ，B 两点，经过点A 和原点O 的直线交抛物线的准线于点D ，则下列说法正确的是( )A. BD//OFB. OA ⊥OBC. 以AF 为直径的圆与y 轴相切D. |AF||BF|=p 2sin 2θ11.我们知道，函数y =f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y =f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y =f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y =f(x +a)−b 为奇函数.已知f(x)是定义在R 上的可导函数，其导函数为g(x)，若函数y =f(x +1)−1是奇函数，函数y =g(x +2)为偶函数，则( )A. f(1)=1B. g(1)=1C. y =f(x +2)−1为奇函数D. ∑2024i =1f (i)=1012三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
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2019届广西柳州市高三1月模拟考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】求出直线与的交点，即可得到答案。
【详解】由题意，解得，，故.故答案为A.【点睛】本题考查了集合的交集，两直线的交点，属于基础题。
2．已知复数与为共轭复数，其中，为虚数单位，则（）A．1 B．C．D．【答案】D【解析】由共轭复数的概念可以得到，解方程即可得到，进而可以求出.【详解】由题意得，，解得，，则，.故答案为D.【点睛】本题考查了共轭复数的知识，考查了复数的模，属于基础题。
3．关于函数，下列叙述正确的是（）A．关于直线对称B．关于点对称C．最小正周期D．图象可由的图像向左平移个单位得到【解析】由辅助角公式可得，然后将代入可排除A、B，由可判断C正确，将的图像进行平移变换即可判断D错误。
【详解】由题意，，当时，，不等于最值，也不等于0，故A、B都不正确，，选项C正确，的图像向左平移个单位得到,故选项D不正确。
答案为C.【点睛】本题考查了三角函数的化简，考查了三角函数的对称轴、对称中心、周期，以及三角函数的平移变换，属于基础题。
4．某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：给出两个回归方程：（1）（2）通过计算，得到它们的相关指数分别为，则拟合效果最好的回归方程是（）A．B．C．两个一样好D．无法判断【答案】A【解析】两个变量的回归模型中，它们的相关指数越接近1，这个模型的模拟效果越好，比较、，即可得到答案。
因为两个变量的回归模型中，它们的相关指数越接近1，这个模型的模拟效果越好，所以更好。
【点睛】本题考查了相关指数的知识，根据所给的相关指数判断模型的模拟效果，属于基础题。
5．设方程的根为表示不超过的最大整数，则=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】构造函数，则它的零点为，结合的单调性即可判断的取值范围，从而得到答案。
【详解】构造函数，由于函数与在定义域上都是单调递增函数，故在定义域上单调递增，由，，则函数的零点在（2，3）之间，故，，故选B.【点睛】本题考查了函数零点问题，考查了函数的单调性，考查了对数函数的性质，属于基础题。
6．在区间内任取两个实数与，则满足的概率等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】点在边长为1的正方形内部（含边缘），满足的点在图中阴影部分，运用定积分方法即可求出阴影部分面积，然后利用几何概型的概率公式即可得到答案。
【详解】由题意，点在边长为1的正方形内部（含边缘），正方形面积为1，满足的点在图中阴影部分，阴影部分面积为，则.【点睛】本题考查了利用定积分求几何图形面积，考查了利用几何概型求概率，属于基础题。
7．已知数列的首项为，第2项为，前项和为，当整数时，恒成立，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，可以得到，从而可以证明是等差数列，即可求出.【详解】由题意，时，，则，即，又，故数列是以1为首项，2为公差的等差数列，，.故答案为D.【点睛】本题考查了由递推关系证明等差数列，考查了等差数列的通项公式、求和公式，考查了计算能力，属于中档题。
8．如图，网格纸上正方形小格边长为，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是一个四棱锥，作出图形即可求出表面积。
【详解】该几何体为四棱锥，如图..选C.【点睛】本题考查了三视图，考查了四棱锥的表面积，考查了学生的空间想象能力与计算能力，属于基础题。
9．某公司每月都要把货物从甲地运往乙地，货运车有大型货车和小型货车两种。
已知台大型货车与台小型货车的运费之和少于万元，而台大型货车与台小型货车的运费之和多于万元.则台大型货车的运费与台小型货车的运费比较（）A．台大型货车运费贵B．台小型货车运费贵C．二者运费相同D．无法确定【答案】A【解析】设大型货车每台运费万元，小车每台运费万元，可得到，利用线性规划知识，得到目标函数过时，最小，从而可判断最小为0，即可得出答案。
【详解】设大型货车每台运费万元，小车每台运费万元，依题意得过时，最小.，即，选A.【点睛】用线性规划的方法来解决实际问题：先根据问题的需要选取起关键作用的关联较多的量用字母表示，进而把问题中所有的量都用这两个字母表示出来，建立数学模型，画出表示的区域。
10．已知点是抛物线上的动点，以点为圆心的圆被轴截得的弦长为，则该圆被轴截得的弦长的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先设出圆心坐标，然后由圆被轴截得的弦长为可以表示出半径，进而可以表示出圆的方程，然后可以将该圆被轴截得的弦长的表达式表示出来，进而求最小值即可。
【详解】设圆心，而，圆的方程为：，当时，得.故选D.【点睛】求圆的弦长的常用方法：①几何法：设圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则＝r2－d2；②代数方法：运用韦达定理及弦长公式：|AB|＝·|x1－x2|＝.11．已知三点都在表面积为的球的表面上，若.则球内的三棱锥的体积的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先求出外接球的半径，的外接圆半径，即可求出球心到平面的距离，然后利用余弦定理及基本不等式可以得到，从而可以求出面积的最大值，即可求出三棱锥体积的最大值.【详解】，在中，球心到平面的距离，设的角所对的边分别为，由，得（当且仅当时取“=”），即，，故三棱锥体积的最大值为，选C.【点睛】本题考查了外接球问题，考查了球的表面积，考查了解三角形知识，考查了利用基本不等式求最值，考查了计算能力，属于中档题。
12．若关于的不等式的解集为，且内只有一个整数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】不等式可化为，从而构造函数，，求导可判断函数的单调性，进而画出函数的图象，利用数形结合即可求出的取值范围。
【详解】不等式，即，令，，，过点，当时，，当时，为增函数，当时，为减函数，则的最小值为，记，，记，因为，所以当时，不等式在内只有一个整数解为，满足题意。
故选D.【点睛】本题考查了不等式，通过构造函数并判断函数单调性，利用数形结合思想是解决本题的关键，属于难题。
二、填空题13．已知向量与是互相垂直的单位向量，设，若，则实数的值为_____.【答案】【解析】由得，代入计算即可。
【详解】由题意，，，，则，所以.【点睛】本题考查了向量垂直的性质，考查了向量的数量积，属于基础题。
14．设，则的展开式中的常数项为_____.（用数字填写）【答案】【解析】由定积分可以求出，然后写出二项展开式的通项，即可求出常数项的值。
【详解】，则，展开式的通项为，当时得到常数项为，故答案为60.【点睛】本题考查了定积分的计算，考查了二项式定理的运用，考查了计算能力，属于基础题。
15．已知双曲线的离心率为，左焦点为，点（为半焦距）. 是双曲线的右支上的动点，且的最小值为.则双曲线的方程为_____.【答案】【解析】由，可知，而的最小值为，结合离心率为2，联立计算即可。
【详解】设双曲线右焦点为，则，所以，而的最小值为，所以最小值为，又，解得，于是，故双曲线方程为.【点睛】本题考查了双曲线的方程，双曲线的定义，及双曲线的离心率，考查了计算能力，属于中档题。
16．已知点在函数的图象上（）.数列的前项和为，设，数列的前项和为.则的最小值为____【答案】【解析】先求出等比数列的通项公式，代入，即可得到等差数列的通项公式，然后利用等差数列的性质求前项和的最值即可。
【详解】点在函数图象上，,是首项为，公比的等比数列，，则，是首项为，公差为2的等差数列，当，即时，最小，即最小值为.【点睛】本题考查了等差数列及等比数列的通项公式与前项和公式，考查了等差数列的前项和的最值，考查了计算能力，属于中档题。
三、解答题17．的内角的对边分别为，已知成等差数列.（1）求角；（2）若为中点，求的长.【答案】（1） (2)【解析】（1）由等差数列性质得到，，结合正弦定理可得，利用展开并化简可求出，即可求出角；(2)利用余弦定理可先求出与，然后在中利用余弦定理即可求出.【详解】（1）成等差数列，则，由正弦定理得：，，，即，因为，所以，又，.（2）在中，，，即，或（舍去），故，在中，在中，，.【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的运用，利用正弦定理进行边角转化与与余弦定理进行求值计算是本题的关键点，属于中档题。
18．我市为改善空气环境质量，控制大气污染，政府相应出台了多项改善环境的措施.其中一项是为了减少燃油汽车对大气环境污染.从2018年起大力推广使用新能源汽车，鼓励市民如果需要购车，可优先考虑选用新能源汽车.政府对购买使用新能源汽车进行购物补贴，同时为了地方经济发展，对购买本市企业生产的新能源汽车比购买外地企业生产的新能源汽车补贴高.所以市民对购买使用本市企业生产的新能源汽车的满意度也相应有所提高.有关部门随机抽取本市本年度内购买新能源汽车的户，其中有户购买使用本市企业生产的新能源汽车，对购买使用新能源汽车的满意度进行调研，满意度以打分的形式进行.满分分，将分数按照分成5组，得如下频率分布直方图.（1）若本次随机抽取的样本数据中购买使用本市企业生产的新能源汽车的用户中有户满意度得分不少于分，把得分不少于分为满意.根据提供的条件数据，完成下面的列联表.并判断是否有的把握认为购买使用新能源汽车的满意度与产地有关？（2）以频率作为概率，政府对购买使用新能源汽车的补贴标准是：购买本市企业生产的每台补贴万元，购买外地企业生产的每台补贴万元.但本市本年度所有购买新能源汽车的补贴每台的期望值不超过万元.则购买外地产的新能源汽车每台最多补贴多少万元？附：，其中.【答案】（1）见解析；(2)购买外地产的新能源汽车每台最多补贴万元【解析】（1）利用频率分布直方图可求出列联表中数据，代入公式即可求出，然后与表中数据比较即可判断；(2)设购买新能源汽车的补贴每台为万元，则或，分别求出对应概率，即可得到对应的分布列，进而表示出期望的表达式，令，解不等式即可。
【详解】（1）根据样本频率分布直方图可知：满意度得分不少于分的用户数：，又因为本市企业生产用户有户满意，所以外地企业生产的用户有户满意，得如下列联表：则，故没有的把握认为购买使用新能源汽车的满意度与产地有关。
（2）设政府对购买新能源汽车的补贴每台为万元，则或，，，随机变量的分布列为：则，由，即，即，解得，又因为，故，所以，购买外地产的新能源汽车每台最多补贴万元。
【点睛】本题考查了频率分布直方图，考查了独立性检验，考查了概率的计算、分布列及期望，考查了学生的数学应用意识、计算能力，属于中档题。
19．已知四棱锥中，底面为等腰梯形，，，，丄底面.（1）证明：平面平面；（2）过的平面交于点，若平面把四棱锥分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值.【答案】（1）见证明；（2）【解析】（1）先证明等腰梯形中，然后证明，即可得到丄平面，从而可证明平面丄平面；（2）由，可得到，列出式子可求出，然后建立如图的空间坐标系，求出平面的法向量为，平面的法向量为，由可得到答案。