软件技术基础

第11章软件技术基础11．1 数据结构概述数据结构是讨论计算机系统中数据的组织形式及其相互关系的一门学科，它是计算机专业重要的专业基础课，也是其他从事计算机软件开发工作的人需要掌握的必备知识。

11.1.1什么是数据结构1.定义数据结构是在整个计算机科学与技术领域上广泛被使用的术语。

它用来反映一个数据的内部构成，即一个数据的数据构成成分，构成方式，以及结构。

数据结构有逻辑上的数据结构和物理上的数据结构之分。

逻辑上的数据结构反映成分数据之间的逻辑关系，而物理上的数据结构反映成分数据在计算机内部的存储安排。

数据结构是数据存在的形式。

数据结构是是信息的一种组织方式，其目的是为了提高算法的效率，对于相同的算法，用不同的数据结构表示其中的抽象数据类型会造成不同的执行效率。

它通常与一组算法的集合相对应，通过这组算法集合可以对数据结构中的数据进行某种操作。

2.有关概念（１）数据。

能被计算机识别、存储和加工的客观事物的描述，称为数据。

（２）结构。

结构是指事物间的相互关系和约束。

（３）数据元素。

数据元素是数据的基本单位，也称为数据结点。

（４）数据结构。

数据结构是讨论计算机系统中数据的组织形式及相互关系。

（５）算法。

算法是指为解决某一总是而需进行的有限操作的过程描述。

对一个数据结构，一般有如下的基本运算。

①遍历。

在数据结构里的各元素间移动或查看所有数据元素。

②插入。

在数据结构中添加元素。

③更新。

修改数据元素的数据项（又称为字段）的值。

④删除。

把指定的数据元素从数据结构中去掉。

⑤查找。

在数据结构中查找满足一定条件的数据元素。

⑥排序。

在保持数据元素个数不变前提下，将数据元素按指定顺序重新排列(一般针对线性逻辑结构。

)11.1.2数据结构的研究内容现实世界的事物及其相互关系是十分复杂的，为了能够用计算机分析、解决各种各样的问题，就必须研究客观事物以及它们的逻辑联系在计算机内的表达、存储的模型。

研究建立在这个模型之上的相应运算、处理的实现。

数据结构实际上就是研究以下问题。

（１）数据元素间的逻辑关系是什么？（２）适宜采用什么样的存储结构？（３）有哪些基本运算？如何实现？数据结构的３个层次如下：数据的逻辑结构、数据的存储结构和数据操作相关算法集合。

【例11-1】职工档案表如表11-1所示。

表11-1职工档案表这张档案表可称为一个数据结构，它是一个线性表结构，表中的每一行为一个数据元素(它是数据结构的基本单位)，它由“姓名”、“性别”和“奖惩”等字段组成。

①表中数据元素的逻辑关系如下：对表中任一元素，与它相邻且在它前面的数据元素（也称为直接前趋）最多只有一个；与表中任一数据元素相邻且在它后面的数据元素（也称直接后继）最多也只有一个。

表中的第一个元素没有直接前趋，故称为开始数据元素，最后一个数据元素没有直接后继，故称为终点元素（例如：表中“表静”）所在元素的直接前趋为“胡一民”所在的数据元素；直接后趋为“张冬梅”所在的数据元素）。

②该表的存储方式（指计算机存储器如何表示这种关系）：表中的数据元素是顺序地邻接在一片连续的单元之中，而不是用指针将这些元素链接在一起。

③对表元素怎样进行查找、删除和插入等操作方能提高数据操作效率。

通常，算法的设计取决于数据的逻辑结构，算法的实现取决于数据的物理存储结构。

11.1.3逻辑结构和物理结构1.逻辑结构数据是指由有限的符号（比如，“0”和“１”,具有其自己的结构、操作和相应的语句）组成的元素的集合。

结构是元素之间的关系的集合。

通常来说，一个数据结构DS可以表示为一个二元组。

DS=(D,S),这里D是数据元素的集合(或者是“结点”，可能含有“数据项”或“数据域”)，S 是定义在D（或其他集合）上的关系的集合,S={R|R:D×D×…},称为元素的逻辑结构。

数据元素逻辑关系（逻辑结构）分为两大类。

（１）线性结构。

其逻辑特征如下：有且仅有一个开始元素和一个终点元素，所有数据元素最多只有一个直接前趋和一个直接后继，线性表就是一个典型的线性结构。

（２）非线性结构。

其逻辑特征如下：该结构中一个数据元素可能有多个直接前趋或直接后继。

①图结构。

数据元素的直接前趋和直接后继的个数不作限制。

②树结构。

有且仅有一个根元素无直接前趋，其他元素有且仅有一个直接前趋；每个元素都可能有多个直接后继；除根元素外，所有数据元素都存在一条从根元素到该元素的路径。

2.数据的物理结构数据的物理结构(存储结构)是指逻辑结构的存储镜像(image)。

数据结构DS的物理结构P对应于从DS的数据元素到存储区M(维护着逻辑结构S)的一个映射：P:(D,S)- M数据元素在计算机中的存储方法(即数据的存储结构，也称物理结构)，分为４类。

（１）顺序存储方法。

把逻辑上相邻的数据元素存储在物理位置上相邻的存储单元里，元素间的逻辑关系由存储单元的邻接关系体现，其存储表示称为顺序存储结构、顺序存储方法主应用于线线的数据结构，如线性表和数组等，但非线性数据结构也可以通过某种线性化方法来实现顺序存储。

（２）链接存储方法。

并不要求逻辑上相邻的元素在物理位置上也相邻，元素的逻辑关系是由附加的指针字段表示，它要借助于程序语言的指针类型描述元素的存储地址，每个数据元素所占存储单元分成两部分：元素数据项和指针项（指出其后继或前趋元素的存储地址，从而形成一个链）。

（３）索引存储方法。

在存储元素信息的同时，还建立附加的索引表。

索引表的每一项称为索引项，索引项的一般形式如下：关键字，地址其中，关键字是能唯一标识一个元素的数据项，而地址则指示存储位置。

（４）散列存储方法（地址转移法）。

根据元素的关键字，通过某一散列函数直接计算出该元素的存储地址。

3.二者的关系同一种逻辑结构采用不同的存储方法，可得到不同的存储结构，采用何种存储方法来表示相应的逻辑结构，主要是根据算法来具体确定。

例如，线性表是一种逻辑结构，采用顺序方法的存储方法，该结构为顺序表；若采用链接方法的存储表示，该结构为链表：若采用散列方法11.2线性结构线性结构是数据结构中最简单且最常用的一种数据结构·其基本特点是鳌鱼亘鲜，良多刻易线性结构的数据元素可排成一个线性队列：a1，a2，a3，a4，…，a n其中, a1为起始元素a n为终点元素。

线性结构有各种类型，如线性表、姆和队列等。

11.2.1线性表在线性表中，除首元素外，每个元素有且仅有一个直接前驱；除尾元素外，每个元素有且仅有一个直接后继。

1.线性表的逻辑结构（1）概念。

线性表。

线性表是由n(n≥0)个数据元素(a1，a2，…，a n）构成的有限序列。

记作：L＝（(a1，a2，…，a n）其中，a1为首元素，a n为尾元素，表的长度（表长）为线性表中数据元素的数目。

空表。

不含任何数据元素的线性表称为空表。

【例11-2】线性表举例。

①字母表。

L1=（A，B,C…，Z)表长为26。

②姓名表。

L2=（李明，陈小平，王林，周爱玲）表长为4。

(2)线性表的特征。

对于L=（a1,a2,…，a i,a i-+1,…,a n）有如下特征。

①a i-1在a i之前，称a i-1是a i的直接前驱，其中1<i<n,。

②a i-+1在a i之后，称a i-+1是a i的直接后继，其中l<i<n。

③a1没有前驱。

④a n没有后继。

⑤a i（1<i<n）有且仅有一个直接前驱和一个直接后继。

(3)线性表的主要基本操作有以下几种。

①INITIA TE(L）。

初始化，设定一个空的线性表L,②LENGTH(L)。

求表长，返回线性表电教抿元素的个数。

③GET(L,i）。

取元素礴回线性表中第i个数据元素。

④LOCA TE(L,x)。

定位，返回值等于х的数据元素在线性表中的序号，若不存在这样的元素，则返回0。

2.线性表的物理结构（1)顺序表（顺序存储结构）。

当线性表采用顺庄存储结构时，称之为顺序表，即将线性表中的数据元素依次放到计算机存储器中一组地址连续的存储单元中，这种分配方式称为顺序分配或顺序映像。

由此得到的存储结构称为顺序存储结构或向量（一维数组）。

在顺序表中，数据元素按逻辑次序依次放在一组地址连续的存储单元里。

由于逻辑上相邻的元素存放在内存相邻的相邻单元里，所以顺序表的逻辑关系蕴含在存储单元的邻接关系中。

设顺序表中的每个元素占用k个存储单元，索引号为1的数据元素a1的内存地址为LOC(a1），则索引号为i的数据元素a i的内存地址为LOC(a i）＝LOC(a1）＋（i一1）k显然，顺序表中每个元素的存储地址是该元素在表中索引号的线性函数。

只要知道某元素在顺序表中的索引号，就可以确定其在内存中的存储位置。

顺序表的特点如下：①物理上相邻的元素在逻辑上也相邻；②可随机存取；③存储密度大，空间利用率高；对顺序表可进行插入、删除等操作，但运算效率低，需要大量的数据元素移位。

【例11-3】在如图11-1所示的顺序表中，在数据元素b,d之间插入c，则步骤如下：图11-１例11-3中的顺序表①先将f、e、d按次序向后移动一个位置；②将c放入元素移动后空出的位置上；③元素总数加1。

当元素个数为n时，要在第i个元素前插入新元素，需移动n-i＋1个元素。

在等概率情况下，插入一个新元素平均需移动(n+１)/2个元素。

【例11-4】在如图11-2所示的顺序表中，删除元素。

，则步骤如下：图11-2例11-4中的顺序表①将d、e按次序向左移动一个位置；②元素个数减１。

元素个数为n时，要删除第i个元素，需移动n-i+1个元素。

在等概率情况下，删除一个元平均需移动n/2个元素。

（２）线性链表。

采用顺序表的运算效率较低，需要大量的数据元素的移位。

而采用链式存储结构的链表是用一组任意的存储单元来存放线性表的数据元素，这组存储单元既可以是连续的，也可以是不连续的，甚至可以是零星分布在内存中的任何位置上，从而可以大大提高存储器的使用效率。

①单链表(singly linked list)。

单链表是链式结构中最简单和最基本的结构。

单链表的每个数据元素都由两部分组成：存储元素值的数据域（data）和存储直接后继元素存储地址的指针域（next）。

其结构可用示意图11-3表示如下。

图11-3单链表结点的结构一个线性表a1,a2，…，a n，对应的单链表可用逻辑示意图11-4表示。

其中，h为链表的头指针，用以确定线性表中第一个元素对应的存储位置。

链表的终点元素无直接后继,，其指针域为空，在图中用^表示。

图11-4通常在单链表的第一元素之前附加一个称为头结点的元素。

头结点的数据域可以不存放任何数据，也可以存放像线性表的表长的数据信息，如图11-5表示a．单链表中的插入。

【例11-5】设有线性表a1，a2，…，a n用带头结点的单链表存储，现要求在数据元素a i图11-5的结点之前插人一个数据元素为x的结点。