结构力学动力学7
结构动力学
L
L
L
1
2l 3 3EI
M1图
1 m
1 2m 2l 3 EI
3
3 EI 4ml 3
4ml 3 T 2 3EI
2
第十章 结构动力学简介
二、单自由度体系的受迫振动
内 蒙 古 农 业 大 学
受迫振动指体系是在干扰力 FP (t )持续作用下的振动。 单自由度体系在动荷载下的振动及相应的振动模型如图示:
3、自由振动和受迫振动
自由振动 结构在没有动荷载作用时，由初速度、初位移所引起的振动。 研究结构的自由振动，可得到结构的自振频率、振型和阻尼参数。
第十章 结构动力学简介
强迫振动 结构在动荷载作用下产生得振动。研究强迫振动，可得到结构的
内 蒙 古 农 业 大 学
动力反应。
§10-2 动力自由度
一、自由度的定义
内 蒙 古 农 业 大 学
一、多自由度体系的自由振动
1 多自由度体系振动方程的建立（以两个自由度为例来说明）
（1） 柔度法
在惯性力作用下的位移等于实际的动位移。(力法)
y2
m2 y
m1 y
21
11
P 1 1
22
P2 1
y1
12
M 1图
M 2图
第十章 结构动力学简介
t
无阻尼y- t曲线
第十章 结构动力学简介
②阻尼对振幅的影响.
内 蒙 古 农 业 大 学
振幅ae- ξω t 随时间衰减，相邻两个振幅的比
y k 1 e T 常数 yk
振幅按等比级数递减.
经过一个周期后，相邻两振幅yk和yk+1的比值的对数为:
结构动力学克拉夫
结构动力学克拉夫结构动力学是一门研究结构受力、振动和变形的学科。
它是结构力学的一个重要分支，主要研究结构的静力学和动力学行为。
结构动力学的研究可以帮助工程师设计和分析结构的稳定性，预测结构的振动响应，以及提高结构的动力性能。
结构动力学的研究对象是各种类型的结构体系，包括建筑物、桥梁、塔类结构、航空航天器、汽车等。
这些结构在使用过程中会受到各种外部荷载的作用，会发生变形和振动，甚至会发生破坏。
因此，必须通过结构动力学的研究来评估结构的受力情况，以便保证结构的安全和可靠性。
结构动力学的理论基础是力学、振动学和数学分析等。
力学用来描述结构的受力情况，振动学用来描述结构的振动响应，而数学分析则是结构动力学理论的基本工具。
在结构动力学的研究中，常用的数学方法包括牛顿第二定律、拉格朗日方程、哈密顿原理等。
在结构动力学的研究中，需要对结构的质量、刚度和阻尼进行建模。
质量是指结构对外界力的响应情况，通常可以用结构的质量矩阵来描述；刚度是指结构对位移的响应情况，通常可以用结构的刚度矩阵来描述；阻尼是指结构损耗能量的能力，通常可以用结构的阻尼矩阵来描述。
通过对这些参数的建模，可以得到结构的动力学方程。
结构动力学的研究包括两个主要方面：一是结构的自由振动，即结构在没有外界荷载作用下的振动行为；二是结构的强迫振动，即结构在受到外界荷载作用下的振动行为。
通过对这两方面的研究，可以得到结构的振动特性和响应情况。
总的来说，结构动力学是一门重要的学科，它通过对结构受力、振动和变形的研究，可以帮助工程师设计和分析各种类型的结构体系。
同时，结构动力学也为其他学科的研究提供了基础和支持，促进了工程技术的发展和进步。
建筑结构力学 结构动力学-习题解答
3
µ=
1 1−θ / ω
2 2
= 1.5625
3
2l
2l
FP l 位移幅值 A = y st µ = 1.5625 EI 5 l3 δ 11 = 3 EI
mθ 2 A = 0.3375FP M d max = 1.169 FP l
yst
FP
FP l
= 1 δ 11
l/2
0.3375FP FP
l/2
1.169 FP l
ml3 ; T = 2.22 EI
A/ 2
7-1（d)试求图示体系的自振频率与周期。 d)试求图示体系的自振频率与周期。 试求图示体系的自振频率与周期 解
m
EI1 = ∞
m EI l EI l
6 EI k11 = 3 l
k11 6EI EI ω = = =3 3 3 m 2ml ml
2
EI ω = 1.732 ; 3 ml
1 l3 1 ( + )m 48EI 2k
1 l3 1 T = 2π ( + )m 48 EI 2k
试求图示体系质点的位移幅值和最大弯矩值。 7-3 试求图示体系质点的位移幅值和最大弯矩值。 已知 θ = 0.6 ω l 解：
m
y1 (t )
EI=常数
F sin θt P
FP l yst = EI
1 l3 63 = = 4.245 ×10 −7 m / N 解： δ 11 = 48 EI 48 ×1.06 ×107
1 9.8 = = 1154(1 / s 2 ) ω2 = 3 −7 mδ11 20 ×10 × 4.245×10
l/2
EI=常数
Psin θt
m
l/2
结构动力学
结构动力学
结构动力学是一门应用物理和数学原理研究动态可塑结构行为的
工程学科。
它不仅涉及到结构力学中的结构响应，而且还涉及到动力
学中的系统性研究。
目标是了解和计算结构受外力作用时的运动行为，预测出结构所受冲击能量，强度和变形情况。
例如，对于一艘平衡船，结构动力学可以帮助我们发现哪些部件会受到激烈的冲击力，以及船
体什么时候会趋向平衡。
为了理解结构动力学，我们需要了解力学。
力学是一种使用物理
学原理的工程学科，主要关注作用在物体上的各种力和它们之间的作用。
例如，重力和导热力是两个典型的力，它们混斗在一起影响物体
的运动。
结构动力学是将力学概念应用于特定可塑结构上，用来分析结构
随时间改变的行为特性。
其中，最常见的类型包括结构稳定性和可塑性，它们可以被应用于从最小的桥梁到最大的建筑结构。
在更深层次上，结构动力学考察不同刚度结构之间的行为，并且考察这些行为如
何通过各种力学和外力来影响复杂系统。
此外，结构动力学还可以用来检查建筑结构的设计是否正确。
它
可以检查系统中机械强度，稳定性和结构完整性，以免因结构设计不
当而出现过分的变形和破坏。
总之，结构动力学是一门复杂的工程学科，研究的内容涉及到力学，动力学，计算机技术和材料科学等多个领域。
它被广泛用于建筑，船舶，飞机，汽车，桥梁，机器人和其他复杂结构的设计与研究中。
结构动力学 结构力学分支
结构动力学结构力学分支
结构力学是应用力学原理研究多体建筑物结构动态变形、稳定性、破
坏机制等重要问题的学科。
从理论上讲，结构力学可被分为以下几个
分支：
（1）绝热动力学：研究在影响力产生热量的变形过程中，能量平衡方程，热导率温度关系等问题。
（2）动力力学：研究分析结构振动反应与模态特性，以及结构在突发
类和碰撞运动时的变形过程。
（3）刚体力学：研究力学分析旋转体的动力响应及弹性结构的变形、
局部应力分布与项势。
（4）材料力学：研究结构力学对各种材料的影响。
包括材料弹性模量、材料弹塑性行为、材料持续性及结构体之间动力相互作用。
（5）疲劳力学：研究建筑物结构产生疲劳损坏的机理，主要包括循环
加载、应力控制、结构模式和材料疲劳行为等。
（6）结构动力学：研究结构在力学和刚体作用下的运动方程和动力行为。
（7）安全可靠性工程：涉及建筑结构的可靠性，包括结构变形过程中的可靠性设计、抗震设计和生命安全设计等理论。
（8）结构优化：采用计算机技术，利用数学模型求解结构变形特性和参数最优化，实现结构设计的优化，从而得到更为有效的结构。
结构动力学
第一章概述1．动力荷载类型：根据何在是否随时间变化，或随时间变化速率的不同，荷载分为静荷载和动荷载根据荷载是否已预先确定，动荷载可以分为两类：确定性（非随机）荷载和非确定性（随机）荷载。
确定性荷载是荷载随时间的变化规律已预先确定，是完全已知的时间过程；非确定性荷载是荷载随时间变化的规律预先不可以确定，是一种随机过程。
根据荷载随时间的变化规律，动荷载可以分为两类：周期荷载和非周期荷载。
根据结构对不同荷载的反应特点或采用的动力分析方法不同，周期荷载分为简谐荷载（机器转动引起的不平衡力）和非简谐周期荷载（螺旋桨产生的推力）；非周期荷载分为冲击荷载（爆炸引起的冲击波）和一般任意荷载（地震引起的地震动）。
2．结构动力学与静力学的主要区别：惯性力的出现或者说考虑惯性力的影响3．结构动力学计算的特点：①动力反应要计算全部时间点上的一系列解，比静力问题复杂且要消耗更多的计算时间②于静力问题相比，由于动力反应中结构的位置随时间迅速变化，从而产生惯性力，惯性力对结构的反应又产生重要的影响4．结构离散化方法：将无限自由度问题转化为有限自由度问题集中质量法：是结构分析中最常用的处理方法，把连续分布的质量集中到质点，采用真实的物理量，具有直接直观的优点。
广义坐标法：广义坐标是形函数的幅值，有时没有明确的物理意义，但是比较方便快捷。
有限元法：综合了集中质量法与广义坐标法的特点，是广义坐标的一种特殊应用，形函数是针对整个结构定义的；有限元采用具有明确物理意义的参数作为广义坐标，形函数是定义在分片区域的。
①与广义坐标法相似，有限元法采用了形函数的概念，但不同于广义坐标法在全部体系(结构)上插值(即定义形函数),而是采用了分片的插值(即定义分片形函数)，因此形函数的公式(形状)可以相对简单。
②与集中质量法相比，有限元法中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接直观的优点。
5．结构的动力特性：自振频率、振型、阻尼第二章分析动力学基础及运动方程的建立1．广义坐标：能决定质点系几何位置的彼此独立的量；必须是相互独立的参数2．约束：对非自由系各质点的位置和速度所加的几何或运动学的限制；(从几何或运动学方面限制质点运动的设施)3．结构动力自由度，与静力自由度的区别：结构中质量位置、运动的描述动力自由度：结构体系在任意瞬间的一切可能的变形中，决定全部质量位置所需要的独立参数的数目静力自由度：是指确定体系在空间中的位置所需要的独立参数的数目为了数学处理上的简单，人为在建立体系的简化模型时忽略了一些对惯性影响不大的因素确定结构动力自由度的方法：外加约束固定各质点，使体系所有质点均被固定所必需的最少外加约束的数目就等于其自由度4．有势力的概念与性质：有势力（保守力）：每一个力的大小和方向只决定于体系所有各质点的位置，体系从某一位置到另一位置所做的功只决定于质点的始末位置，而与各质点的运动路径无关。
《结构力学》-龙驭球-10-动力学(6)
当 m1 = m2 = m，k1 = k2 = k
Y1
FP
(k
D0
2m)
D0 (2k m 2 )(k m 2 ) k 2
Y2
FP k D0
D0
k2k11k2k22132 mk2m1kmk2222k1m2k22mm 24
2 mD214 FPk1 2k22 2m2 m2D(2mk22 FP32 mkk11 2 2m41)
m1
m2
同作用下的位移。
Y1
Y2
y1(t) m1 y1(t)11 m2 y2 (t)12 1p sin t
y2 (t) m1 y1(t)21 m2 y2 (t)22 2 p sin t
m1 y1(t)11 m2 y2 (t)12 Y1 1p sin t
m1 y1(t)21 m2 y2 (t)22 Y2 2 p sin t
由此可得位移的幅值为
Y1
D1 D0
Y2
D2 D0
D0
(m1
2 11
1)
m1 221
m2
2 12
(m2
2 22
1)
D1
1P 2P
m2
2 12
(m2
2 22
1)
D2
(m1
2 11
1)
m1 221
1P 2P
如图示对称结构在对称荷载作用下。
k11 k22 , k12 k21
l/3 与ω2相应的振型是
Psinθt m
荷载幅值： FP1 = FP , FP2 = 0 。
Y1
D1 D0
FP1
k22 2m2
D0
k12FP2 FP (k2 2m2 )
D0
结构动力学课件PPT
my cy ky FP (t)
§2-5 广义单自由度体系：刚体集合
➢刚体的集合（弹性变形局限于局部弹性 元件中）
➢分布弹性（弹性变形在整个结构或某些 元件上连续形成）
➢只要可假定只有单一形式的位移，使得 结构按照单自由度体系运动，就可以按 照单自由度体系进行分析。
E2-1
x
p( x,t
)
=p
)
3
B'
M I1
E'
D'
F' G'
A
D
E
B
F
G
C
fD1
fI1
fS1
f D2
f I2
f S2
a
2a
a aa a
Z(t )
f S1
k1(EE')
3 4
k1Z (t )
f D1
d c1( dt
DD')
1 4
c1Z (t )
fS2
k1(GG')
1 3
k2
Z
(t
)
fD2 c2Z (t)
f
I1
m1
1 2
Z(t)
3. 有限单元法
—— 将有限元法的思想用于解决结构的动力计算问题。
要点：
▪ 先把结构划分成适当（任意）数量的单元；
▪ 对每个单元施行广义坐标法，通常取单元的节点位移作 为广义坐标；
▪ 对每个广义坐标取相应的位移函数 （插值函数）；
▪ 由此提供了一种有效的、标准 化的、用一系列离散坐标 表示无限自由度的结构体系。
建立体系运动方程的方法
▪ 直接平衡法，又称动静法，将动力学问题转化为任一时刻 的静力学问题：根据达朗贝尔原理，把惯性力作为附加的 虚拟力，并考虑阻尼力、弹性力和作用在结构上的外荷载， 使体系处于动力平衡条件，按照静力学中建立平衡方程的 思路，直接写出运动方程。
结构动力学简答(考试用)
1）动力反应要计算全部时间点上的一系列解，比静力问题复杂且要消耗更多的计算时间 16.振幅的物理意义：体系运动速度为 0，弹性恢复力最大。 （曲线达到的最大值）相位角
5.有限元法与广义坐标法相似，有限元法采用了型函数的概念，但不同于广义坐标法在 反应，最后叠加每一个脉冲作用下的反应得到总反应，给出了计算线性单自由度体系在 全部体系结构上插值，而是采用分片插值，因此型函数表达式形状可相对简单。与集中 任意荷载作用下的动力反应的一般解，一般适用于线弹性体系（此法将外荷载离散成一 质量法相比，有限元中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接、直观的优点，这 系列脉冲荷载） 。缺点：效率不高，需要由 0 积分到 t。适用范围：线弹性体系在任意何 与集中质量法相同。 使解题方便。 在作用下体系动力反应的理论研究，当外荷载为解析函数时，采用 Duhamel 积分更容易 18.结构地震反应分析的反应谱法的基本原理是：对于一个给定的地震动 6.广义坐标：能决定质点系几何位置的彼此独立的量，称为该体系广义坐标；选择原则： 获得解析解。t 为结构体系动力反应的时间， 则表示单位脉冲作用的时刻。
结构力学中的动力学分析研究
结构力学中的动力学分析研究动力学是结构力学中的重要研究领域之一，主要研究结构在外部力的作用下的运动和振动规律。
动力学分析对于预测结构的响应和安全性评估具有重要意义。
本文将从动力学分析的基本理论、数值模拟方法以及应用领域等方面进行探讨。
1.基本理论动力学分析的基本理论是基于牛顿第二定律，根据结构物体上各个部分的质量、惯性、位移和力的关系进行研究。
基于质点的动力学理论可以方便地应用于刚体和弹性结构的动力学分析。
而对于柔性结构来说，需要引入振动理论来描述结构的运动性质。
2.数值模拟方法动力学分析通常是通过数值模拟方法来实现的。
常用的数值模拟方法包括有限元方法、边界元方法、模态超级位置法等。
其中，有限元方法是最为常用的方法之一，它可以将结构分割成有限数量的单元，通过离散化的力学方程求解结构的动力学响应。
边界元方法则针对无限域的问题，通过模拟结构表面的运动来计算结构的响应。
模态超级位置法则是利用小振动的结构模态进行求解。
3.应用领域动力学分析在结构工程中有广泛的应用。
它可以用于评估结构在自然灾害（如地震、风灾）等外部力作用下的安全性能。
动力学分析还可以用于分析机械系统、飞行器和航天器的动力学行为。
此外，动力学分析还可用于优化结构设计、评估材料的动态性能以及模拟结构的振动响应等方面。
4.动力学分析的挑战与发展尽管动力学分析在结构力学中具有重要意义，但其研究也面临许多挑战。
首先是复杂结构的动力学分析问题，如非线性振动和混合动力学问题，并需要开发相应的数值模拟方法。
其次，对于大规模结构的动力学分析，需要考虑计算效率和计算精度的平衡。
此外，结构的材料非线性和边界条件非线性等因素也是动力学分析中需要考虑的问题。
未来，随着计算能力的提升和数值方法的发展，动力学分析将更好地满足工程实践的需求。
总之，动力学分析在结构力学中起着重要的作用，它通过数值模拟方法研究结构在外部力作用下的运动和振动规律，并应用于结构的安全性评估、设计优化和动态响应预测等方面。
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P(t) m y(t)
l EI
yst
P0
m 2
P011 ---荷载幅值作为静荷载所引起的静位移
1
1 2 /2
1
1 2
---动力系数
y(t) Asin(t )
A yst 1
1 2
2 k11
m
0 1 1
增函数 减函数
通过改变频比可增加或减小振幅. 若要使振幅降低,应采取何种措施?
1/ m11 g / Q 62.3
1/ S
动弯矩幅值
M D M st 34kN.m
跨中最大弯矩
2n / 60 52.3 1/ S
M max M Q M D 69kN.m
1
3.4
1 2 /2
跨中最大位移
fmax Q A 4.98103 m
2
)
sin
t
由初始条件
y(0) y0 y(0) v0
y(t)
y0
cos t
v0
P0 k
/ 1 ( / )2
sin
t
P0 sin t m( 2 2 )
P(t) m y(t)
l EI
y(t)/A
t/Tp
y(t
)
c1
cos
t
c2
sin
t
m(
P0
2
2
)
sin
t
2.纯受迫振动分析
y (t )
§9-2-2 简谐荷载作用下的受迫振动分析
P(t) P0
P(t) m y(t)
l EI
TP 2 / P(t) P0 sint P0 ---荷载幅值 一. 不计阻尼振动分析
---荷载频率
1.运动方程及其解
运动方程
my(t) k11 y(t) P0 sint
或
y(t) 2 y(t) P0 sint
解.
k11
24EI l3
P Pl3 yst k11 24EI
P sin t
l
1
1
2
/
2
4 3
A
yst
1 18
Pl 3 EI
m
EI1
EI
EI
Pl/3
P
Pl/4
动弯矩幅值图
例9-19 求图示梁中最大弯矩和跨中点最大位移
已知: l 4m, I 8.8105 m4 , E 210GPa, Q 35kN, P 10kN, n 500转 / 分.
0 1
应使频比减小. 增加结构自频.
1
应使频比增大. 减小结构自频.
0 1 0
y(t) Asin(t )
A yst 1
1 2
1 ---共振
这时的扰力频率称为共振频率
y(t) 2 y(t) P0 sin t
m
设 y* (t) Ctcost
C P0
2k
y*(t) P0 tcost
m
y(t) 2 y(t) P0 sint
m
二阶线性非齐次常微分方程
通解
y(t) y(t) y*(t)
其中
y(t) c1 cost c2 sin t
P(t) m y(t)
l EI
设 y* (t) A sint
代入方程,可得
A
P0
m( 2
2)
通解为
y(t)
c1
cos
t
c2
sin
t
m(
P0 2
P sin t
解.
11
l3 48 EI
0.722 10 7 m/N
l/2 Q l/2
1
重力引起的弯矩
MQ
Ql 35kN 4
1
重力引起的位移 Q Q11 2.53103 m
11
yst P11 0.722 10 3 m
振幅
l/4
A yst 2.45 10 3 m
1 M st 4 Pl 10kN.m
P0
m( 2
2)
sint
P0
m
1
1
2 2
sint
y (t )
11
1
1
2 2
P(t)
y(t)
P0
m 2
1
1 2
sin(t )
0 180
P(t) m y(t)
l EI
---频比
y(t) P0 1 sin(t ) m 2 1 2
0 180
yst sin(t ) Asin(t ) A yst ---稳态振幅
2k
通解为
y(t
)
c1
cos
t
c2
sin
t
P0 2k
tcost
y(t) 2 y(t) P0 sin t
m
通解为
y
(t
)
c1
cos
t
c2
sin
t
P0 2k
tcost
若t = 0时 y0 0, v0 0
c1
0,c2
P0 2k
y(t) 1 P0 (t cost sin t)
2k
y(t) 1 ( 2πt cos 2πt sin 2πt )
yst
2T
T
T
y(t)/yst
三.动位移、动内力幅值计算
y(t) Asint
A yst
1
1 2 /2
计算步骤:
1.计算荷载幅值作为静荷载所引起的 位移、内力；
2.计算动力系数；
3.将得到的位移、内力乘以动力系数 即得动位移幅值、动内力幅值。
例9-18 求图示体系振幅和动弯矩幅值图，已知 0.5