《83实际问题与二元一次方程组》说课稿
83实际问题与二元一次方程组说课稿
环节五：反思小结
课本第108页 第5,9题
环节三：总结归纳数学模型
问题4：列二元一次方程组解应用题的一般步骤是怎样的？
讨论结果： 审：弄清楚题目中的数量关系，设出两个未知数。 列：分析题意，找出两个等量关系，并在原题目中做标记，
根据两个等量关系列出方程组； 解：接触方程组，求出未知数的值； 验：检验求得的值是否正确和符合实际情形。 答：写出答案。
由于很多初一学生对实际问题存在排斥的心理，一看到 是很长的文字题目就不想看了。而这个问题的根源在于学生 不能准确的理解题意，不能根据题意找到相关的等量关系， 所以对本节课在于引导学生读题，找题目中的关键字词，已 知量和未知量，让学生不再害怕实际问题，让学生充分体会 到方程组应用的广泛性和有效性，提高分析解决问题的能力。
❖ 在学习过程中，鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中 遇到困难时，教师应启发诱导，让学生在经过自己的努力 来克服困难的过程中体验如何探究，探究不同的分析问题 和解决问题的方法，从而更好地激发学生的思维，得到更 大的收获。
环节一：创设情境，提出问题
❖ 环节二：探究新知，解决问题 ❖ 环节三：总结归纳数学模型 ❖ 环节四：巩固练习，熟练技能 ❖ 环节五：反思小结 ❖ 环节六：作业布置 ❖ 环节七：课后思考题
本节内容是初中数学教材人教版七年级下册第8章 第三节《实际问题与二元一次方程组》第一课时，本 节是在学习了列一元一次方程解应用题和用代入消元 法和加减消元法解二元一次方程组的的基础上进行学 习的，在解决实际问题上起到承上启下的作用，及对 其他学科的学习应用起衔接作用， ，为以后学习函数 打下了基础。对于二元一次方程组的应用问题，关键 是由实际问题向数学问题的转化过程。所以在教学过 程中注重分析问题的方法，让学生学会用数学建模的 思想和方程的思想来解决问题。
8.3.3实际问题与二元一次方程组(教案)
在上完这节课之后，我深感教学过程中的几点体会和反思。首先，我发现学生在从实际问题中抽象出二元一次方程组这个环节上存在一定难度。他们往往难以抓住问题中的关键信息，因此在建立方程组时会出现困惑。在今后的教学中，我需要更加注重引导学生学会筛选有用信息，提高他们的问题分析能力。
其次，学生在解方程组的过程中，运算错误仍然是一个突出问题。特别是在消元和代入求解时，容易犯错。针对这一点，我计划在接下来的课程中，增加一些针对性的练习，强化学生的运算能力，并提醒他们在解题过程中注意检查运算过程和结果。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何从实际问题中抽象出方程组以及解方程组的方法这两个重点。对于难点部分，如消元和代入，我会通过具体例题和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程组相关的实际问题，如速度、时间、路程问题等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如模拟购物打折活动，通过实际操作来演示方程组的建立和求解过程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二元一次方程组的基本概念。二元一次方程组是由两个含有两个未知数的一次方程组成的方程组。它在解决实际问题中具有重要作用，可以帮助我们同时求解两个未知数。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例，如购物打折问题。通过建立方程组，我们可以求解出折扣后的价格，以及购买商品的最佳方案。
七年级数学下册(人教版)8.3.2实际问题与二元一次方程组(第二课时)说课稿
-在讲解过程中适时擦除非重点内容，避免信息过载。
（二）教学反思
1.可能的问题与挑战：
-部分学生对实际问题转化为方程组的步骤理解不深。
-在解方程组时，学生可能会对代入法和加减法的运用感到困惑。
-学生在合作学习中的参与度和互动性可能不均衡。
2.应对策略：
-通过具体例题和互动讨论，加深学生对问题转化过程的理解。
1.课堂练习：布置一些具有代表性的题目，让学生独立完成，检验学生对知识的掌握程度。
2.小组讨论：设计一些实际问题，让学生分组讨论，共同解决，培养学生的团队协作能力。
3.数学游戏：设计一个与二元一次方程组相关的数学游戏，让学生在游戏中巩固知识，提高学生的学习兴趣。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
2.提出问题：引导学生思考如何列出方程组来解决这个问题，从而引出本节课的主题——实际问题与二元一次方程组。
3.激发兴趣：通过提问和鼓励学生发表见解，激发学生对解决实际问题的兴趣和好奇心。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将按以下步骤逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.分析问题：带领学生分析导入情境中的问题，引导学生发现数量关系，列出相应的二元一次方程组。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生应具备以下前置知识或技能：
1.掌握一元一次方程的解法。
2.理解方程组的初步概念。
3.能够进行基本的代数运算。
可能存在的学习障碍包括：
1.对实际问题转化为数学模型的过程理解不深，难以建立正确的方程组。
2.在解方程组时，对于代入法和加减法的运用不够熟练，容易出错。
3.部分学生对数学语言的理解和运用能力较弱，导致在实际问题中难以准确把握数量关系。
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组—工程问题说课稿
4.课堂示范：在黑板上展示解题过程，让学生跟随教师的思路，加深对知识点的理解。
（三）巩固练习
为了1.课堂练习：设计具有代表性的工程问题习题，让学生独立完成，检验学生对知识点的掌握程度；
3.教师反馈：根据学生的课堂表现和练习情况，给予针对性的反馈和建议，帮助学生找到提高的方向。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
1.工程问题习题：布置一定数量的工程问题习题，目的是巩固所学知识，提高解题能力；
2.实践报告：要求学生完成课后实践活动，并撰写实践报告，目的是培养学生的实际操作能力和总结反思能力；
5.定期进行课堂小结，让学生总结所学知识，巩固学习成果。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用探究式教学法和情境教学法作为主要教学方法。探究式教学法鼓励学生在教师的引导下，通过自主探究、合作交流等方式主动发现问题、解决问题，从而培养学生的自主学习能力和合作精神。情境教学法则是通过创设具体、生动、有趣的教学情境，让学生在实际情境中感受数学知识的应用，提高学生的学习兴趣和实际操作能力。选择这些方法的理论依据是建构主义学习理论，该理论认为学习是学习者主动建构知识的过程，而情境和合作是知识建构的重要条件。
3.预习任务：布置下一节课的预习任务，让学生提前了解下节课的知识点，为课堂学习做好准备。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将遵循清晰、简洁、结构化的原则。板书布局分为左、中、右三个部分：左侧列出关键概念和公式，中间展示解题步骤和案例分析，右侧用于记录学生的思考过程和答案。
1.主要内容：包括工程问题的定义、二元一次方程组的表示、解题步骤和注意事项；
（二）学习障碍
部编版七年级数学下册《实际问题与二元一次方程组》说课稿
部编版七年级数学下册《实际问题与二元一次方程组》说课稿一、课程背景《实际问题与二元一次方程组》是部编版七年级数学下册中的一篇教学内容，本节课的目标是让学生了解二元一次方程组的概念，并能够运用二元一次方程组解决实际问题。
二元一次方程组是初中数学的重要内容之一，它能够帮助学生理解方程的解法和解的意义，同时也培养了学生分析和解决实际问题的能力。
二、教学目标本节课的教学目标有：1.理解二元一次方程组的概念；2.能够解决实际问题并将其转化为二元一次方程组；3.掌握通过图像法解方程组的解法。
三、教学内容本节课的教学内容包括以下几个方面：1. 二元一次方程组的概念首先，我将向学生介绍二元一次方程组的概念。
二元一次方程组是由两个含有两个未知数的方程组成的，它的一般形式为：ax + by = cdx + ey = f其中，a、b、c、d、e、f是已知数，x、y是未知数。
解二元一次方程组就是找到方程组的解使得两个方程同时满足。
2. 实际问题与二元一次方程组的转化接下来，我将通过几个实际问题的例子，引导学生将问题转化为二元一次方程组。
比如，一个汽车走了x公里，摩托车走了y公里，两者总共走了20公里，可以得到方程x + y = 20。
又如，一个池塘里有x只鱼，y只乌龟，它们总共有15只，可以得到方程x + y = 15。
通过这些实际问题的转化，学生能够理解二元一次方程组在解决实际问题中的应用。
3. 图像法解二元一次方程组最后，我将向学生介绍通过图像法解二元一次方程组的方法。
首先，我们可以将方程ax + by = c表示成图像上的一条直线，方程dx + ey = f表示成图像上的另一条直线。
然后，我们通过观察两条直线是否相交，来判断方程组是否有解，以及解的个数。
如果两条直线相交于一点，则方程组有唯一解；如果两条直线平行，则方程组无解；如果两条直线重合，则方程组有无穷多解。
通过图像法，学生能够直观地理解二元一次方程组的解和解的情况。
8.3.1实际问题与二元一次方程组(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“实际问题与二元一次方程组”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时考虑两个未知数的问题？”（如购物时计算两种商品的总价和数量）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二元一次方程组在解决实际问题中的奥秘。
-能够运用所学知识求解方程组，解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和团队合作意识。
-在分析问题和解决问题的过程中，学会运用逻辑思维，分析问题本质。
-通过小组讨论与合作，培养学生团队协作解决问题的能力。
3.培养学生的创新意识和问题解决策略。
-鼓励学生从不同角度思考问题，培养创新解题思路。
-培养学生面对复杂问题时，能够灵活运用所学知识，形成有效的问题解决策略。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二元一次方程组的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二元一次方程组在解决实际问题中的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天我们在课堂上一起探讨了实际问题与二元一次方程组的应用。从学生的反馈来看，我觉得这节课的效果还是不错的。大家对于从实际问题中抽象出数学关系，建立方程组的过程有了一定的理解。不过，我也发现了一些需要改进的地方。
《8.3实际问题与二元一次方程组》说课稿
七年级下册数学《8.3实际问题与二元一次方程组》说课稿8.3实际问题与二元一次方程组——-说课稿各位领导、老师，大家好!我今天说课的课题是人教版七年级下册第八章第三节《实际问题与二元一次方程组》探究三的内容.下面我从说教材、说教法、说学法、说教学过程设计等四部分向各位老师谈谈我对这节课教材的理解和教学设计.一、说教材1、教材的地位和作用本节是在前面已经学习过列一元一次方程解实际问题的基础上进一步以“探究”的形式讨论贴进我们身边的运费问题。
学习这节课，可让学生进一步体会到方程组是分析和解决数学问题的一种重要的数学工具，进一步掌握列二元一次方程组解决实际问题的思维方法，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。
既是前面所学知识的延伸，又是后面学习利用三元一次方程组解实际问题和利用方程思想解题的预备知识，在中考题中也经常出现。
2、教学目标知识与技能：使学生能够利用方程或方程组解决有关运费的实际问题．过程与方法：通过问题探究,使学生进一步使用图表来反映现实世界的等量关系。
使学生能够根据实际问题，寻找其中的相等关系，最终转化为数学问题求解．进一步体会数学建模思想.情感态度与价值观：进一步培养学生分析问题和解决问题的能力，体验转化的数学思想。
通过合作交流，养成学生的合作互助意识，提高数学交流和数学表达能力.3、教学重难点重点:根据题意找出相等关系，并列出二元一次方程组．难点:利用表格理清题目中复杂的数量关系，正确找出问题中的两个相等关系。
二、说教学方法本节课通过设计恰当的问题情境，引导学生主动参与探究,在小组内或小组间合作交流.在练习上注意了练习设计的层次性，逐步引发学生深层思考，使学生经历数学建模的过程,在原有的基础上数学能力得到提高。
三、说学法本班学生22人，班级学风好，学生在学习中能相互交流。
由于是初次学习用方程组解运费问题，所以我注重从从生活中选取运输蔬菜内容引入。
教师的“教"不仅要让学生“学会知识”，更主要的是要让学生“会学知识”。
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组(教案)
在今天的课堂中，我发现学生们对于将实际问题转化为二元一次方程组的过程普遍感到有些困难。这让我意识到，我们需要在接下来的课程中，更加侧重于培养学生们从生活情境中抽象出数学模型的能力。我打算在下一节课中，通过更多的生活实例，让学生们感受数学与现实世界的紧密联系。
另外，消元法的运算过程也是学生们的一个难点。在讲授过程中，我发现有些学生对于如何选择方程进行消元感到困惑。为了帮助学生更好地掌握这一方法，我计划在下一节课中，设计一些更具针对性的练习题，让学生们在实际操作中逐步熟悉消元法。
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组（教案）
一、教学内容
人教版数学七年级下册8.3节，本节课我们将探讨实际问题与二元一次方程组的应用。具体内容包括：
1.利用二元一次方程组解决实际问题，如速度与时间、价格与数量等情境问题。
2.理解并掌握方程组的概念，学会列出方程组并求解。
-举例：小华和小明同时从同一地点出发，相向而行，小华的速度是每小时4公里，小明的速度是每小时5公里，经过2小时后，他们相距13公里。求他们出发时相距多少公里？
2.强化学生对二元一次方程组的概念理解，提高学生分析问题和建立方程组的能力，发展他们的逻辑思维和数学抽象素养。
3.通过消元法求解方程组的过程，训练学生的运算能力和推理能力，培养他们严谨的数学态度和精确的数学表达。
4.增进学生在小组合作中交流与协作的能力，激发他们的团队精神和批判性思维，提升数学交流素养。
-举例：以小华和小明相向而行的案例为例，学生需要能够列出方程组（如：4x + 5y = 13，其中x表示小华行驶的距离，y表示小明行驶的距离），并应用消元法求解。
2.教学难点
-识别并突破以下难点内容，帮助学生深入理解二元一次方程组的求解和应用：
人教版数学七年级下册第8章 8.3.2实际问题和二元一次方程组 说课稿
课题：实际问题与二元一次方程组------- 成本与产出问题尊敬的各位领导，各位老师：大家好！我是平塘三中数学教师阮正军，我说课的内容是人教版九年义务教育七年级下册八章第3节«实际问题与二元一次方程组探究3»，以下我将从教学设计理念、教材的分析与处理、教学方法与手段、教学过程、教学反思五方面进行说明。
一、深研精教，开发潜能说教学理念：新课标中强调“过程比结论重要，方法比知识重要”做为一线教师，把握好课标，实施好过程，达成好效果，是我们的最终目的。
在本节课的设计上，结合学生的实际情况，关注学生的学习兴趣和已有经验，实施开放式教学，把课堂的主动权交给学生，给他们提供更多“动手，动口，动脑”的机会。
以此理念为指导，从以下几方面说明我对本节课的分析与处理二．把握《课标》,立足课题,说教材分析与处理：1、教材的地位与作用：课程标准强调学生应用意识的培养，让学生面对实际问题时，能尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。
本节课是在学习了《实际问题与一元一次方程》、估算与精确计算的比较、开放性的寻求设计方案之后，进一步来研究根据图表所表示的数据信息列方程组。
本节的目的是：一方面通过实际生活中的问题，进一步突出方程组这种数学模型应用的广泛性和有效性；另一方面使学生在实际问题情境中运用所学数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的能力。
2、学生情况分析与对策：（1）从学生学习的心理特点上看：初一学生好奇心强，易于接受新鲜事物，想象力丰富，只要正确的引导，他们会积极参与到课堂中来，从而实现自主学习。
（2）从学生已有的认知水平上看：初一学生虽然掌握了解应用题的一般步骤，但从图表获取信息的能力较差，间接设未知数迂回解决问题的能力有待提高。
针对学生的这种状况，我将以一个开放式的课堂，通过问题的引导，来满足不同层次学生学习的需要，从而实现不同的学生在本节课中得到不同的发展。
3、教学目标：科学的确立教学目标是教学的首要环节，根据《新课程标准》，立足于每一位学生的发展，着眼于三维目标的实现，结合教学内容，确立如下目标：（1）知识与技能：会根据具体问题中的数量关系，经过自主探索、互相交流，列出二元一次方程组并求解，养成对所得结果进行检验的意识。
实际问题与二元一次方程组第三课时说课稿
实际问题与二元一次方程组第三课时说课稿摘要：一、引言二、实际问题与二元一次方程组的概念1.实际问题的来源2.二元一次方程组的定义三、解二元一次方程组的方法1.代入法2.消元法四、实际问题的应用1.线性规划问题2.投入产出问题五、总结与反思正文：一、引言在数学学习中，我们经常会遇到一些实际问题，这些问题可以用二元一次方程组来表示。
本节课，我们将学习如何解决这类问题。
二、实际问题与二元一次方程组的概念1.实际问题的来源在我们的日常生活中，经常会遇到一些需要解决的问题，这些问题往往可以用数学方法来描述。
例如，购买某种商品，我们需要知道价格和数量之间的关系；安排生产任务，我们需要知道各种资源的需求和供应情况。
这些问题都可以用二元一次方程组来表示。
2.二元一次方程组的定义二元一次方程组是指由两个含有两个未知数的一次方程组成的方程组。
例如，x + y = 5 和2x - y = 1 就是一个二元一次方程组。
三、解二元一次方程组的方法1.代入法代入法是一种比较直观的解法，其基本思想是将一个方程中的一个未知数表示成另一个未知数的函数，然后代入另一个方程中。
例如，在方程组x + y = 5 和2x - y = 1 中，我们可以先将x + y = 5 中的x 表示成y 的函数，得到x = 5 - y，然后将这个表达式代入到2x - y = 1 中，得到2(5 - y) - y = 1，解这个方程可以得到y = 3，再代入x = 5 - y 可以得到x = 2。
2.消元法消元法是一种更通用的解法，其基本思想是通过加减消去一个未知数，从而将二元一次方程组转化为一个一元一次方程。
例如，在方程组x + y = 5 和2x - y = 1 中，我们可以将第二个方程的系数乘以1，然后将两个方程相加，得到3x = 6，从而解得x = 2。
然后将x = 2 代入到x + y = 5 中，得到2 + y = 5，解得y = 3。
四、实际问题的应用1.线性规划问题线性规划是一种解决实际问题的数学方法，它主要研究如何在一组线性约束条件下，找到一个线性目标函数的最优解。
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七年级下册数学《8.3实际问题与二元一次方程组》说课稿8.3实际问题与二元一次方程组---说课稿各位领导、老师，大家好！我今天说课的课题是人教版七年级下册第八章第三节《实际问题与二元一次方程组》探究三的内容。
下面我从说教材、说教法、说学法、说教学过程设计等四部分向各位老师谈谈我对这节课教材的理解和教学设计。
一、说教材1、教材的地位和作用本节是在前面已经学习过列一元一次方程解实际问题的基础上进一步以“探究”的形式讨论贴进我们身边的运费问题。
学习这节课，可让学生进一步体会到方程组是分析和解决数学问题的一种重要的数学工具，进一步掌握列二元一次方程组解决实际问题的思维方法，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。
既是前面所学知识的延伸，又是后面学习利用三元一次方程组解实际问题和利用方程思想解题的预备知识，在中考题中也经常出现。
2、教学目标知识与技能：使学生能够利用方程或方程组解决有关运费的实际问题．过程与方法：通过问题探究，使学生进一步使用图表来反映现实世界的等量关系。
使学生能够根据实际问题，寻找其中的相等关系，最终转化为数学问题求解．进一步体会数学建模思想。
情感态度与价值观：进一步培养学生分析问题和解决问题的能力，体验转化的数学思想.。
通过合作交流，养成学生的合作互助意识，提高数学交流和数学表达能力。
3、教学重难点重点：根据题意找出相等关系，并列出二元一次方程组．难点：利用表格理清题目中复杂的数量关系，正确找出问题中的两个相等关系。
二、说教学方法本节课通过设计恰当的问题情境，引导学生主动参与探究，在小组内或小组间合作交流。
在练习上注意了练习设计的层次性，逐步引发学生深层思考，使学生经历数学建模的过程，在原有的基础上数学能力得到提高。
三、说学法本班学生22人，班级学风好，学生在学习中能相互交流。
由于是初次学习用方程组解运费问题，所以我注重从从生活中选取运输蔬菜内容引入。
教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更主要的是要让学生“会学知识”。
因此在教学中有意识的指导学生利用表格分析问题，鼓励学生进行互相交流，在自主探究、合作交流的过程中获得知识，力争使学生会学，乐学。
四、说教学过程设计（一）创设情景，引入新课蔬菜价格问题导入为建立知识背景，构建“脚手架”，自编习题2道，改编自探究三。
（情境创设，引发学生注意力，营造学习气氛，激发探索热情。
）（二）探索分析，解决问题1、阅读教材P106页探究3。
2、先让学生独自思考，然后合作交流讨论：（鼓励学生认真思考；发现解决问题的方法，把实际问题转化为二元一次方程组解决；引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。
）3、学生填表，学生解释，学生列方程组解决问题，出两个小组展示。
4、解后反思：借助辅助分析题中较复杂的数量关系，不失为一种好方法。
设是一种解题的迂回策略。
表格展示化实际问题为数学问题。
（三）及时反馈，巩固提高峰电谷电问题（加深问题难度,巩固应用二元一次方程组解决实际问题的方法，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
）（四）课堂回顾，知识梳理通过本节课的学习，你在知识上有什么收获？你是通过什么方法学习了这些知识？3、你觉得你这节课的表现如何？谁的表现值得学习？学生各抒己见，谈出自己本节课的收获、感想。
（五）达标检测（设出未知数，列出方程组即可）如图（教科书107页，图8.3-2），长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。
长青化工厂从A地购买原料运回工厂，每吨运费159元，再把产品从工厂运到B地销售，每吨的运费为162元。
试求铁路、公路运费的单价是多少元/（吨千米）？（六）布置作业，自我评价1、必做题：完成教科书118页5，6题。
2、选做题：同步解析109页10、11题。
三元一次方程组解法举例说课稿一、教学目标及重点、难点分析1．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组就是三元一次方程组．2．三元一次方程组的解法仍是用代入法或加减法消元，即通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程．3．如何消元，首先要认真观察方程组中各方程系数的特点，然后选择最好的解法．4．有些特殊方程组，可用特殊的消元方法，有时一下子可消去两个未知数，直接求出一个未知数值来．本节教学的重点是掌握三元一次方程组的解法，教学难点是解法的灵活运用．能够熟练的解三元一次方程组是进一步学习一次方程组的应用，以及一次不等式组的解法的基础．二、教法建议1. 解三元一次方程组时，由于方程较多，学生容易出错．因此，应提醒学生注意，在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程一般都至少要用到一次．2. 消元时，先要考虑好消去哪一个未知数．开始练习时，可以先把要消去的未知数写出来（如教科书在分析中所写的那样），然后再进行消元．在例2中，如果先确定消去，那么这三个方程两两分组的方法有3种；①与②，①与③，②与③．我们可以从中任选2种消去．这里特别要注意选定2种后，必须消去同一个未知数．如果违背了这一点，所得的两个新方程虽然各含两个未知数，但由它们组成的方程组仍然含有三个未知数，这在实际上没有消元．教学设计示例一、素质教育目标（一）知识教学点1．知道什么是三元一次方程．2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．（二）能力训练点1．培养学生分析能力，能根据题目的特点，确定消元方法、消元对象．2．培养学生的计算能力、训练解题技巧．（三）德育渗透点渗透“消元”的思想，设法把未知数转化为已知．（四）美育渗透点通过本节课的学习，渗透方程恒等变形的数学美，以及方程组解的奇异美．二、学法引导1．教学方法：观察法、讨论法、练习法．2．学生学法：三元一次方程组比二元一次方程组要复杂些，有些题的解法技巧性较强，因此在解题前必须认真观察方程组中各个方程的系数特点，选择好先消去的“元”，这是决定解题过程繁简的关键．一般来说应先消去系数最简单的未知数．三、重点难点疑点及解决办法（一）重点使学生会解简单的三元一次方程组，经过本课教学进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法．（二）难点针对方程组的特点，选择最好的解法．（三）疑点如何进行消元．（四）解决办法加强理解二元及三元一次方程组的解题思想是“消元”，故在求解中为便于计算应选择系数较简单的未知数将它消去．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪六、师生互动活动设计1．教师先复习解二元一次方程组的解题思想及办法，让学生充分理解方程组的消元思想及方法．2．教师由引例引出三元一次方程组，由学生思考、讨论后解决如何消三元变二元，教师讲解、小结．3．由学生尝试，解决例题．4．学生练习，教师小结、讲评．七、教学步骤（一）明确目标本节课将学习如何求三元一次方程组的解．（二）整体感知通过复习二元一次方程组的解题思想，从而类推出三元一次方程组的解题思想及解题方法，让学生牢牢抓住利用消元的思想化三元为二元，再化二元为一元的办法来求解．（三）教学过程1．复习导入、探索新知（1）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？（2）解二元一次方程组的基本思想是什么？一、导入新课前面我们学习了二元一次方程组及其解法，知道有些含有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决。
实际上，有不少问题含有三个或更多的未知数，那么怎样解决呢？二、三元一次方程组的概念看下面的问题：[投影1]小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张？题目中有几个未知数？含有几个相等关系你能根据题意列出几个方程？学生活动：回答问题、设未知数、列方程．这个问题必须三个条件都满足，因此，我们把三个方程合在一起，写成下面的形式：这里有三个未知数，自然要设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，依题意，有x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程全在一起，写成x+y+z=12 ①x+2y+5z=22 ②x=4y ③这个方程组有三个未知数，每个方程的未知数的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，就是我们要学的三元一次方程组．怎样解这个三元一次方程组呢？你能不能设法消云一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程？学生活动：思考、讨论后说出消元方案．三、三元一次方程组的解法我们知道二元一次方程组是通过消元变成一元一次方程组来解的，那么能不能通过消元把三元一次方程组变为二元一次方程组来解呢？显然，把方程③分别代入方程①②消去x就变成了二元一次方程组，即5y+z=12 ①6y+5z=22 ②因此，[投影3]解三元一次方程组的基本思想是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”变成“二元”，从而把三元一次方程组转化为二元一次方程组来解。
这里还体现了化归的思想方法。
四、例题[投影4]例1 解三元一次方程组3x+4z=12 ①2x+3y+z=9 ②5x－9y+7 z=8 ③分析：消去哪一个未知数可以把这个方程组转化为二元一次方程组？怎么消元？解：②×3+ ③，得11x+10z=35 ④联立①④有3 x +4z=711x+10z=35 解之，得x =5x=-2把x =5，x=-2代入②，得2×5+3y+z=9∴y=1/3因此，这个方程的解为x=5 ①y=1/3 ②z=-2 ③ 【教法说明】通过一题多解，不仅能开阔学生的思维，培养学生的兴趣，而且，可以巩固解方程组时通过“消元”把未知转化为已知的基本思想．学生活动：独立分析、思考，尝试解题，有的学生可能用代入法解，有的学生可能用加减法解，选一个用加减法解的学生板演，然后，让用代入法的学生比较哪种方法简单．归纳：这个方程组的特点是方程①不含，而②、③中的系数绝对值成整数倍关系，显然用加减法从②、③中消去后，再与①组成只含、的二元一次方程组的解法最为合理．而用代入法由①得到的式子含有分母，代入②、③较繁．练习：P1141、2学生活动：独立完成练习后，同桌、前后桌之间按不同解法的同学交换，看哪种方法最简单．4．变式训练要，培养能力补例：解方程组学生活动：独立完成．【教法说明】此方程组中方程①、③中、的系数完全相同，用③－①可直接得到，再把代入②可求，代入①可求．这道题直接化三元为一元，能使学生体会到解法技巧的重要性，觉得数学问题真是奥妙无穷!（四）总结、扩展1．解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些？2．解题前要认真观察各方程的系数特点，选择最好的解法，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解．3．注意检验．【教法说明】这样总结，既突出了本课重点，又突出了本节内容中例题、习题的特点—某个方程只含两元，使学生在以后解题时有很强的针对性．八、布置作业（一）必做题：P1141、2【教法说明】作业（一）是为了巩固本节所学知识；作业（二）有很强的技巧性，可培养学生兴趣；作业（三）培养学生分析问题、解决问题的能力．。