《幂的乘方》课件
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八年级数学上册教学课件《幂的乘方》
a a（m、n都是正整数）
m
n
探究新知
探究
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.
3
（1）
（32）=
32 32 32 =3（ 6 ）；
2 3
2
2
2 （6）
（
a
）=
a
a
a
=a ；
（2）
m 3
m
m
m （3m）
（
a
）=
a
a
a
=a （m是正整数）．
（3）
3
（32）=
32 32 32 =3（
【课本P97 练习 】
3. 计算：
（1） (103)3；
=109
（3） - (xm)5；
=－x5m
（2） (x3)2；
= x6
（4） (a2)3 ·a5
= a11
4 = 22
4. （1）若2x+y=3，则4x·2y=
8 .
（2）已知3m·9m·27m·81m=330，求m的值.
解：3m·32m·33m·34m=330
=212
② a(a2)2；
=a5
④ (-a2)3·(-a3)2
=-a12
先判断符号，后计算
随堂演练
1.计算(x3)3的结果是（ D ）
A. x5
B. x6
C. x8
D. x9
2. 下列运算正确的是（ B ）
A. a2·a3=a6 a5
B. (a2)3=a6
C. a5·a5=a25 a10
D. (3x)3=3x3 27x3
（1）
6 ）
幂的乘方公开课课件
要求
学生需要认真思考，积极回答问题，通过思考题的解答进一步巩固 所学知识。
THANKS
感谢观看
04
归纳小结
Chapter
回顾知识点
回顾幂、底数、指数的概念和性质。
再次强调幂的乘方运算法则。
总结公式和法则
01
总结幂的乘方运算法则：$(a^m)^n=a^{mn}$。
02
强调公式和法则的变形及应用。
强调重点和难点
01
强调幂的乘方运算法则的掌握和 应用是本节课的重点。
02
指出如何正确理解和应用幂的乘 方运算法则是本节课的难点。
一题多解
鼓励学生尝试多种解题方 法，培养他们的思维能力 和创新能力。
拓展练习
竞赛题目
探究性问题
引入适合学生水平的数学竞赛题目， 挑战学生的高阶思维和创新能力。
设计一些需要学生自主探究的问题， 培养学生的自主学习能力和探究精神 。
应用拓展
结合实际生活，设计一些与幂的乘方 相关的应用问题，引导学生将知识应 用到实际生活中。
基础运算
通过简单的幂的乘方运算 ，让学生熟悉和掌握基本 的运算方法。
错误纠正
针对学生容易出错的点进 行重点讲解，通过纠正错 误，加深学生对知识点的 理解。
进阶练习
综合运用
通过较为复杂的数学问题 ，引导学生综合运用幂的 乘方的知识，解决实际问 题。
Байду номын сангаас
多样化问题
设计不同类型的问题，包 括选择题、填空题、判断 题等，让学生适应不同的 问题形式。
公式：$(a^m)^n = a^{mn}$
深入理解幂的乘方法则
通过具体例子和图形来深入讲解幂的乘方法则的原理和 意义。
学生需要认真思考，积极回答问题，通过思考题的解答进一步巩固 所学知识。
THANKS
感谢观看
04
归纳小结
Chapter
回顾知识点
回顾幂、底数、指数的概念和性质。
再次强调幂的乘方运算法则。
总结公式和法则
01
总结幂的乘方运算法则：$(a^m)^n=a^{mn}$。
02
强调公式和法则的变形及应用。
强调重点和难点
01
强调幂的乘方运算法则的掌握和 应用是本节课的重点。
02
指出如何正确理解和应用幂的乘 方运算法则是本节课的难点。
一题多解
鼓励学生尝试多种解题方 法，培养他们的思维能力 和创新能力。
拓展练习
竞赛题目
探究性问题
引入适合学生水平的数学竞赛题目， 挑战学生的高阶思维和创新能力。
设计一些需要学生自主探究的问题， 培养学生的自主学习能力和探究精神 。
应用拓展
结合实际生活，设计一些与幂的乘方 相关的应用问题，引导学生将知识应 用到实际生活中。
基础运算
通过简单的幂的乘方运算 ，让学生熟悉和掌握基本 的运算方法。
错误纠正
针对学生容易出错的点进 行重点讲解，通过纠正错 误，加深学生对知识点的 理解。
进阶练习
综合运用
通过较为复杂的数学问题 ，引导学生综合运用幂的 乘方的知识，解决实际问 题。
Байду номын сангаас
多样化问题
设计不同类型的问题，包 括选择题、填空题、判断 题等，让学生适应不同的 问题形式。
公式：$(a^m)^n = a^{mn}$
深入理解幂的乘方法则
通过具体例子和图形来深入讲解幂的乘方法则的原理和 意义。
幂的乘方优秀课件
幂的乘方运算法则
第三部分实战操作
PART 03
√ 课堂例题
延迟符
√ 总结提高
√ 课堂练习
(76 )4
(a7)8
(x5)3
3个2
课堂例题
幂的乘方----计算
(b5 )2
(a4)4
(x4)3
3个2
课堂例题
总结提高
同底数幂的乘பைடு நூலகம்法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
底数不变
指数相乘
指数相加
其中m , n都是正整数
am·am·am
xm·xm+1·xm+2
同底数幂相乘的运算法则：am·an＝am＋n（m，n都是正整数）
3个2
第二部分新知讲授
PART 02
√ 幂的乘方
延迟符
√ 幂的乘方运算法则
幂的乘方----引入
一个正方体的棱长是10,它的体积是多少？
如果它的棱长是102,它的体积又是多少?
(102)3
怎样计算?
课堂练习
2.3. 4.
5. 计算：（1） （2）（3） （4）
第四部分练习巩固
PART 04
√挑战时刻
幂的乘方
目 录
温习旧知
新知讲授
实战操作
练习巩固
延迟符
第一部分温习旧知
PART 01
√ 乘方
延迟符
√ 乘法
√ 同底数幂相乘
多个相同的数相加，叫乘法，结果叫积。
乘法
多个相同的数相乘，叫乘方，结果叫幂。
乘方
多个相同的底数的幂相乘，叫幂的乘法，结果叫幂。
同底数幂相乘
22×23×24
a2∙a2∙a2
(a3)7=a21
第三部分实战操作
PART 03
√ 课堂例题
延迟符
√ 总结提高
√ 课堂练习
(76 )4
(a7)8
(x5)3
3个2
课堂例题
幂的乘方----计算
(b5 )2
(a4)4
(x4)3
3个2
课堂例题
总结提高
同底数幂的乘பைடு நூலகம்法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
底数不变
指数相乘
指数相加
其中m , n都是正整数
am·am·am
xm·xm+1·xm+2
同底数幂相乘的运算法则：am·an＝am＋n（m，n都是正整数）
3个2
第二部分新知讲授
PART 02
√ 幂的乘方
延迟符
√ 幂的乘方运算法则
幂的乘方----引入
一个正方体的棱长是10,它的体积是多少？
如果它的棱长是102,它的体积又是多少?
(102)3
怎样计算?
课堂练习
2.3. 4.
5. 计算：（1） （2）（3） （4）
第四部分练习巩固
PART 04
√挑战时刻
幂的乘方
目 录
温习旧知
新知讲授
实战操作
练习巩固
延迟符
第一部分温习旧知
PART 01
√ 乘方
延迟符
√ 乘法
√ 同底数幂相乘
多个相同的数相加，叫乘法，结果叫积。
乘法
多个相同的数相乘，叫乘方，结果叫幂。
乘方
多个相同的底数的幂相乘，叫幂的乘法，结果叫幂。
同底数幂相乘
22×23×24
a2∙a2∙a2
(a3)7=a21
幂的运算幂的乘方课件
总结词
幂是求底数的n次方的运算结果。
详细描述
幂是数学中一个重要的概念，表 示底数的n次方的运算结果。简单 来说，幂就是将一个数乘以自己n 次，其中n是一个非负整数。
幂的符号法则
总结词
正数的正指数次幂为正数，负数的负指数次幂为正数，正数的负指数次幂为倒数，负数的正指数次幂为倒数。
详细描述
幂的符号法则是指，正数的正指数次幂为正数，负数的负指数次幂为正数，正数的负指数次幂为倒数，负数的正 指数次幂为倒数。例如，$2^{3}$表示2的3次方，结果为8；$( - 3)^{-2}$表示-3的-2次方，结果为$\frac{1}{9}$ ；$3^{-2}$表示3的-2次方，结果为$\frac{1}{9}$；$( - 2)^{3}$表示-2的3次方，结果为-8。
对于本课知识点掌握情况，教师 需要进行全面的点评和指导，针 对学生的不足之处进行补充和强 化。
02
教师需要引导学生发现和解决生 活中的实际问题，将数学知识应 用到实际生活中，提高学生的数 学应用能力。
THANKS
谢谢
04
CHAPTER
巩固练习
基幂的概念及幂的运算规则，熟 悉幂的乘方运算法则。
题目示例
5的4次幂是多少？
总结词
了解、掌握
题目示例
2的3次幂是多少？
题目示例
(-3)的5次幂是多少？
中等难度练习
总结词
应用、理解
题目示例
计算 (-4^4)^5 的值。
题目示例
计算 (3^2)^3 的值。
03
题目示例
计算 [(2^3)^2]^3 的值。
05
04
题目示例
计算 [(5^4)^3]^2 的值。
人教版数学初中八年级上册14.2.2《幂的乘方》PPT课件
课堂例题
例3、已知3×9n=37，求：n的值．
例4、已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值．
例5、设n为正整数，且x2n=2，求9（x3n）2的值。
口答：
⑴ (a2)4 ⑷ (b3)3
⑵ (b3m)4 ⑸ x4·x4
⑶ (xn)m ⑹ (x4)7
⑺ －(y7)2
⑽ (x6)5
⑻ (a3)3 ⑼ [(－ 1)3]5
下列各式中，与x5m+1相等的是（ c ）
（A）（x5)m+1 （B）（xm+1)5 （C） x·(x5)m （D） x·x5·xm
x14不可以写成（ C ） （A）x5· (x3)3 （B） (-x) ·(-x2) ·(-x3) （C）(x7)7 （D） x3·x4·x5·x2
先化简，再求值a（3 b3 )2 1 a3b6 2
课堂例题
例2.计算：(1)[(2a b)4 ]2 ( 2)(m2n1)2 (mn1)3
(3)a2 • a4 (a3)2
14.2.2 幂的乘方
课堂巩固
计算：
（1） a8 (a2 )4 （2） (a2 )n (an )3
（3） (x y)2 3 (x y)3 4
冲刺
比较 355，444，533 的大小。
解： ∵ 355 =（35）11 = 24311 444 =（44）11 = 25611
533 =（53）11 = 12511
∴ 444 ＞355 ＞ 533
比较 3555，4444，5333 的 大小。你会吗？14.2.2 幂的乘方
（4） m6 m9 (m5 )3 m2 m3 m10
14.2.2 幂的乘方
幂的乘方法则的逆用：
amn (am )n (an )m
例3、已知3×9n=37，求：n的值．
例4、已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值．
例5、设n为正整数，且x2n=2，求9（x3n）2的值。
口答：
⑴ (a2)4 ⑷ (b3)3
⑵ (b3m)4 ⑸ x4·x4
⑶ (xn)m ⑹ (x4)7
⑺ －(y7)2
⑽ (x6)5
⑻ (a3)3 ⑼ [(－ 1)3]5
下列各式中，与x5m+1相等的是（ c ）
（A）（x5)m+1 （B）（xm+1)5 （C） x·(x5)m （D） x·x5·xm
x14不可以写成（ C ） （A）x5· (x3)3 （B） (-x) ·(-x2) ·(-x3) （C）(x7)7 （D） x3·x4·x5·x2
先化简，再求值a（3 b3 )2 1 a3b6 2
课堂例题
例2.计算：(1)[(2a b)4 ]2 ( 2)(m2n1)2 (mn1)3
(3)a2 • a4 (a3)2
14.2.2 幂的乘方
课堂巩固
计算：
（1） a8 (a2 )4 （2） (a2 )n (an )3
（3） (x y)2 3 (x y)3 4
冲刺
比较 355，444，533 的大小。
解： ∵ 355 =（35）11 = 24311 444 =（44）11 = 25611
533 =（53）11 = 12511
∴ 444 ＞355 ＞ 533
比较 3555，4444，5333 的 大小。你会吗？14.2.2 幂的乘方
（4） m6 m9 (m5 )3 m2 m3 m10
14.2.2 幂的乘方
幂的乘方法则的逆用：
amn (am )n (an )m
《幂的乘方》
《幂的乘方》（PPT优秀课件）
第十四章 整式的乘法与因式分解
14．1 整式的乘法
第2课时 幂的乘方
《幂的乘方》（PPT优秀课件）
《幂的乘方》（PPT优秀课件） 《幂的乘方》（PPT优秀课件）
《幂的乘方》（PPT优秀课件）
幂的乘方法则：(am)n＝ amn (m，n都是正整数)． 即幂的乘方， 底数不变，指数相乘．
《幂的乘方》（PPT优秀课件）
《幂的乘方》（PPT优秀课件）
5．(6分)计算： (1)(x2)4＋(x3)2·x2； 2x8 (2)5(a4)3－15(a2)6. －10a12
《幂的乘方》（PPT优秀课件）
《幂的乘方》（PPT优秀课件）
6．(3分)若3×9m×27m＝321，则m的值为( )B A．3 B．4 C．5 D．6 7．(2分)若a2n＝3，则a6n＝ 27. 8．(2分)已知xm＝2，xn＝3，则x2m＋3n的值为 108.
《幂的乘方》（PPT优秀课件）
《幂的乘方》（PPT优秀课件）
12．(5分)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值． 解：4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8
《幂的乘方》（PPT优秀课件）
《幂的乘方》（PPT优秀课件）
【综合运用】 13．(5分)阅读下列解题过程： 试比较2100与375的大小． 解：2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，而16＜27，∴1625＜2725， ∴2100＜375. 请根据上述解题方法，比较3555，4444，5333的大小． 解：3555＝(35)111＝243111，4444＝(44)111＝256111，5333＝(53)111＝125111 ，而125＜243＜256，∴125111＜243111＜256111，∴5333＜3555＜4444
第十四章 整式的乘法与因式分解
14．1 整式的乘法
第2课时 幂的乘方
《幂的乘方》（PPT优秀课件）
《幂的乘方》（PPT优秀课件） 《幂的乘方》（PPT优秀课件）
《幂的乘方》（PPT优秀课件）
幂的乘方法则：(am)n＝ amn (m，n都是正整数)． 即幂的乘方， 底数不变，指数相乘．
《幂的乘方》（PPT优秀课件）
《幂的乘方》（PPT优秀课件）
5．(6分)计算： (1)(x2)4＋(x3)2·x2； 2x8 (2)5(a4)3－15(a2)6. －10a12
《幂的乘方》（PPT优秀课件）
《幂的乘方》（PPT优秀课件）
6．(3分)若3×9m×27m＝321，则m的值为( )B A．3 B．4 C．5 D．6 7．(2分)若a2n＝3，则a6n＝ 27. 8．(2分)已知xm＝2，xn＝3，则x2m＋3n的值为 108.
《幂的乘方》（PPT优秀课件）
《幂的乘方》（PPT优秀课件）
12．(5分)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值． 解：4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8
《幂的乘方》（PPT优秀课件）
《幂的乘方》（PPT优秀课件）
【综合运用】 13．(5分)阅读下列解题过程： 试比较2100与375的大小． 解：2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，而16＜27，∴1625＜2725， ∴2100＜375. 请根据上述解题方法，比较3555，4444，5333的大小． 解：3555＝(35)111＝243111，4444＝(44)111＝256111，5333＝(53)111＝125111 ，而125＜243＜256，∴125111＜243111＜256111，∴5333＜3555＜4444
幂的乘方课件
THANK YOU
感谢聆听
加密和安全
在加密和安全领域，幂的乘方 可以用来实现一些加密算法和 安全协议，例如RSA算法。
数据压缩
在数据压缩领域，幂的乘方可 以用来实现数据压缩和解压缩 ，例如在JPEG图像压缩中。
04
幂的乘方的扩展知识
幂的性质
幂的性质1
$a^{m^n} = (a^m)^n$
幂的性质2
$(a^m)^n = a^{mn}$
总结词
幂的乘方与指数的减法运算规则可以用于调整幂的大小和 方向。
总结词
幂的乘方与指数的减法运算规则适用于任何实数和正整数 。
详细描述
通过使用幂的乘方与指数的减法运算规则，可以在不改变 底数的情况下调整幂的大小和方向，从而在数学分析和实 际问题中实现不同的目的。
03
幂的乘方的应用
在数学中的应用
简化复杂数学表达式
幂的运算法则2
幂的除法法则：$a^{m/n} = (a^m)^{1/n}$（其中n为正整 数）
幂的运算法则3
同底数幂的乘法法则：$a^m times a^n = a^{m+n}$（其 中a不等于0）
幂的运算法则4
同底数幂的除法法则： $frac{a^m}{a^n} = a^{mn}$（其中a不等于0）
02
幂的乘方的运算规则
幂的乘方与指数的乘法运算规则
总结词
当底数相同时，幂的乘方可以通过指数相乘来计算。
详细描述
幂的乘方运算中，如果两个幂的底数相同，则它们的指 数可以相乘。例如，(a^m)^n = a^(m*n)。
总结词
幂的乘方运算中，当底数相同时，指数相乘时遵循同底 数幂的乘法法则。
详细描述
幂的乘方课件ppt(共19张PPT)
优生必做！ 应用提高、拓展创新 问题 如果甲球的半径是乙球的n倍，那 么甲球的体积是乙球的n 3 倍.地球、木星、太 阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径 分别约是地球的10倍和10 2 倍，它们的体积分 别约是地球的多少倍？
)m （m为正整数）.
2.填空：
(1) a6y3=( )3;
(2)81x4y10=( )2 ;
(3)若(a3ym)2=any8, 则m=
, n=
;
;
1 2004 (4) ) = 3 (5) 28×55= .
32004×(－
拓展延伸
(1)0.125
a b
2005
(8)
2006
(2)若10 2,10 3, 求10
a
mn
(a ) (a )
m n
n m
幂的乘方法则顺口溜：
幂乘方，要牢记， 底不变，指数积。
作业
拓展训练
幂的乘方法则的逆用 mn m n
a
(a ) (a )
n m
1、幂的乘方的逆运算：
(1)x13·7=x（2 ）=( x4 )5=( x5 )4=( x2 )10； x
0
(2)a2m =( am )2 =( a2
幂的乘方的运算公式
你能用语言叙述这个 结论吗？
(a ) a
m n
mn
(m、n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
在幂的乘方运算中，指数运算降了一级，也就是 多重乘方也具有这一性质.如 m n p mn p 将幂的乘方运算转化为指数的乘法运算，使问题简 [( a ) ] a （其中 m、n、p都是正整数）.
14.1.2 幂的乘方
反馈一:
2024版幂的乘方公开课获奖课件
利用图像可以更加直观地找到 解题的突破口和思路，提高解 题效率。
在解题过程中，要注意结合幂 的乘方运算法则和图像特征进 行分析和推理。
05
典型例题解析与答题技巧 指导
选择题答题技巧总结
仔细审题
注意题目中的关键字词，如“正 确的是”、“不正确的是”等，
避免答非所问。
排除法
根据题目条件和所学知识，逐一 排除错误选项，缩小选择范围。
幂的乘方公开课获奖课件
目 录
• 幂与指数基本概念回顾 • 幂的乘方原理及推导过程 • 幂运算性质在幂乘方中应用 • 图形化辅助理解幂乘方概念 • 典型例题解析与答题技巧指导 • 知识点总结与拓展延伸
01
幂与指数基本概念回顾
幂定义及性质梳理
幂的定义
幂是指数运算的结果，表示为 $a^n$，其中$a$是底数，$n$是
Байду номын сангаас验证法
对于拿不准的选项，可以代入题 目中进行验证，看是否符合题意。
估算法
对于涉及较大数字的题目，可以 采用估算的方法，快速排除不合
理选项。
填空题常见考点剖析
幂的乘方基本法则
考查幂的乘方运算法则，如 (a^m)^n=a^(m*n)等。
幂的乘方与积的乘方
结合幂的乘方和积的乘方进行考查，如 (ab)^n=a^n*b^n等。
幂的乘方
积的乘方
商的乘方
幂的乘方时，指数相乘， 即$(a^m)^n = a^{m
times n}$。
积的乘方等于乘方的积， 即$(ab)^n = a^n times b^n$。
商的乘方等于乘方的商， 即$(frac{a}{b})^n = frac{a^n}{b^n}$。
常见问题与误区提示
华师大版八年级数学上册第12章第1节《幂的乘方》课件
= = n
am·am·am ·…·am
am+m+ … +m
=amn
归纳总结 幂的乘方法则
符号语言：(am)n= amn (m，n都是正整数） 文字语言：幂的乘方，底数＿不＿变，指数＿相＿乘.
典例精析
例 计算： （1）（103）5 ；
（2）（a2）4；
（3）（am）2；
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015； (2) (a2)4 = a2×4 = a8； (3) (am)2 =am·2=a2m.
(2) am+n = am.an =2×3=6； (3) a2m+3n = a2m. a3n = (am)2. (an)3 = 4×27 = 108.
5.已知 44×83=2x，求x的值.
解：∵44×83 = (22)4×(23)3 = 28×29 = 217,
∴x=17.
课堂小结
法则
（am）n=amn (m,n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘
解:原式= a2+4+a3×2 = a6+a6 = 2a6.
解本小题要注意 什么？里面涉及 到哪些运算?
想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？
[ ] （a2）3 4=？ [ ] （a2）3 4＝(a6)4 =a24
幂的乘方的乘方 [（am）n]p=amnp
当堂练习
1.判断下面计算是否正确？正确的说出理由，不正确的 请改正.
(4) [(x+y)2]3；
解：[(x+y)2]3 =( x+y)2×3 =(x+y)6;
(5) [(﹣x)4]3；
相反数 （6）﹣ (x4)3；
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( B)
2.下列各式的括号内，应填入b4的是( C )
A．b12＝(
C．b12＝(
)8
)3
B．b12＝(
D．b12＝(
)6
)2
3．下列计算中，错误的是( B )
A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6
B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7
C．[(a－b)3]n＝(a－b)3n
D．[(a－b)3]2＝(a－b)6 4．如果(9n)2＝312，那么n的值是( B ) A． 4 B．3 C．2 D． 1
mn
典例精析
例1 计算： （1）（103）5 ； （2）（a2）4；
(5) [(x+y)2]3； （3）（am）2； (6) [(﹣x)4]3. （4）-（x4）3；
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015； (2) (a2)4 = a2×4 = a8；
2=a2m； (3) (am)2 =am·
4．计算：
(1)(102)8；
(3)[(－a)3]5
(2)(xm)2；
(4)－(x2)m.
解：(1)(102)8＝1016.
(2)(xm)2＝x2m. (3)[(－a)3]5＝(－a)15＝－a15. (4)－(x2)m＝－x2m.
5．计算： (1)5(a3)4－13(a6)2；
(2)7x4· x5· (－x)7＋5(x4)4－(x8)2；
∴4400>3500>5300.
方法总结：比较底数大于1的幂的大小的方法有 两种:(1)底数相同,指数越大,幂就越大;(2)指数相
同,底数越大,幂就越大.故在此类题中，一般先观
察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的
幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.
当堂练习
1．(x4)2等于 A． x6 C．x16 B．x8 D． 2 x 4
32 ×___ (32)3= ___ 32 ×___ 32
=3（2
）+（ 2 ）+（2 ） ）
=3（ 2 ）×（ 3
=3（6
）
猜想：(am)n=_____. amn
证一证：
幂的乘方法则
(am)n
a a
m
m
a
m
(am)n= amn (m，n都是正整数）
n个am
a
a
mm
n个 m
m
即幂的乘方，底数______ 不变 ， 指数＿相乘 __＿.
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10. 解: (1) (x4)3· x6 =x12· x6= x18； (2) a2(－a)2(－a2)3＋a10 = -a2· a 2· a6＋a10 = -a10＋a10 = 0.
忆一忆有理数混 合运算的顺序
先乘方，再乘除 先乘方，再乘除， 最后算加减
底数的符号要统一
项式．
比一比 (-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么? 不相同. (-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号. (-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.
mn a , n为偶数 m n ( a ) mn a , n为奇偶数
想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？
(a )
2 3 4
＝(a6)4 =a24
m n
mnp ( a ) a 幂的乘方:
p
练一练：
(y10)2 y20 [(y5)2]2=______=________
[(x5)m]n=______=________ (x5m)n x5mn
典例精析
例2 计算： (1) (x4)3· x6;
4 3 V球= — πr ， 3
其中V是体积、r 是球的半径
讲授新课
一 幂的乘方
互动探究
问题1 请分别求出下列两个正方形的面积？
10
S
正
＝边长×边长 ＝边长2
103
S小 ＝10×10＝102
3×103=（103）2 ＝ 10 S正
=
=
106
106
问题2 请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，
观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.
(4) -(x4)3 =-x4×3=-x12. (5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6；
(6)[(﹣x)4]3= (﹣x)4×3 = (﹣x)12 = x12.
方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一
定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在
幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.2 幂的乘方
学习目标
1.理解并掌握幂的乘方法则.（重点） 2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.（难点）
导入新课
问题引入
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、
太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们
的体积分别约是地球的多少倍？
(3)[(x＋y)3]6＋[－(x＋y)2]9. 解：(1)原式＝5a12－13a12＝－8a12. (2)原式＝－7x9· x7＋5x16－x16＝－3x16. (3)原式＝(x＋y)18－(x＋y)18＝0.
6.已知3x+4y-5=0,求27x· 81y的值.
底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，
然后代入已知条件求值即可.
变式训练
(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；
(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x· 32y的值．
解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.
(2) ∵2x＋5y－3＝0， ∴2x＋5y＝3, ∴4x· 32y＝(22)x· (25)y＝22x· 25y＝22x＋5y＝23＝8.
例4 比较3500,4400,5300的大小.
解析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接 比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,故可以 考虑逆用幂的乘方法则.
解:3500=(35)100=243100,
4400=(44)100=256100,
5300=(53)100=125100.
∵256100>243100>125100,
方法总结：与幂的乘方有关的混合运算中，一
般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后
算加减，然后合并同类项．
例3 已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；
(2)102n＝(10n)2＝22＝4； (3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108. 方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同