误差理论第四章 系统误差
误差理论
（二）误差的分类⏹ 系统误差⏹ 偶然误差（随机误差） ⏹ 粗差（过失误差）系统误差是由于实验系统的原因，在测量过程中造成的误差。
⏹ 来源：仪器误差、环境误差、方法误差、个人习惯误差。
⏹ 特点：误差的大小和符号总是保持恒定，或按一定规律以可约定的方式变化 。
⏹ 消除方法：找出原因，在实验前或实验后加以修正。
仪器误差例如电表的零点误差⏹ 修正：接入电路前，先调机械零点。
操作者偏视习惯造成的系统误差及其消除方法偶然误差是由某些偶然的或不确定的因素，在测量过程中造成的误差。
⏹ 来源：环境和实验条件的无规则变化。
⏹ 特点：偶然误差的量值和符号以不可约定的方式变化着，对每次测量值来说，其变化是无规则的，但对大量测量值，其变化则服从确定的统计分布（正态分布）规律。
偶然误差服从的正态分布特点⏹ 单峰性：绝对值小的误差出现的概率大，而绝对值大的误差出现的概率小。
⏹ 对称性：绝对值相等的正、负误差出现的概率大致相等。
⏹ 有界性：绝对值非常大的正、负误差出现的概率趋于零。
⏹ 标准误差的定义：标准误差的统计意义：系统误差已消除的条件下，在n 足够大的n 次重复测量中，任一次测量偶然误差的绝对值小于σ的概率为68.27%，小于2 σ的概率为95.45%，小于3 σ的概率为99.73%定量描述偶然误差的可能范围与可信程度！预估并减小偶然误差的原则⏹ 偶然误差预估：至少先重复测量3次！⏹ 重复测量显示值完全一致时，表明偶然误差小于测量仪器的分辨能力；⏹ 各次重复测量值在仅最小的1～2位数量级上有差别，表明偶然误差大小与测量仪器的精度匹配正常；⏹ 减小偶然误差对测量结果影响的原则——增加重复测量次数，一般重复5～10次即可。
测量值波动范围越大，则需重复次数越多。
以测量平均值作为测量结果的最佳估计值。
以标准偏差代替标准误差来评估偶然误差的范围与可信度。
粗差（过失误差）测量值明显地偏离正常测量值的异常误差，称为粗差。
⏹ 来源：使用仪器方法不对；粗心大意，记录出错；实验条件突变等。
测量学讲稿第四章 测量误差及测量数据
第四章 测量误差及测量数据初步处理通过前几章的学习，我们会发现：水准测量中闭合路线的高差总和往往不等于零；用经纬仪观测同一水平角，上下半测回的角值不完全相同；同一段距离往返丈量的结果也不一定相等。
这些差异现象的存在，表明测量观测值中含有误差。
§4—1 测量误差及测量精度1，误差概念及误差来源1）观测对象的量是客观存在的，称为真值。
2）真误差：观测值为i l （n i ,,2,1 ），某观测值的真值为x ，则两者差数x l i i （n i ,,2,1 ） （4—1）称为真误差3）产生原因：人，仪器，外界条件。
这三者称为观测条件。
4）同精度观测：在相同的观测条件下进行的一组观测，得到的观测也应相同称为同精度观测。
2，误差分类及特征1，误差分类：根据观测误差对观测结果的影响性质，可将其分为系统误差和偶然误差： （1）系统误差系统误差是在一定的观测条件下作一系列观测时，误差符号和大小均保持不变，或按一定规律变化着的误差。
产生的原因：主要是使用的仪器和工具不够完善及外界条件改变所引起的。
如水准尺的1m 刻画与1m 真长不等，水准仪的视准轴与水准轴不平行，大气折光对测角的影响等。
系统误差对观测成果具有累积作用，应设法消除部分或全部的系统误差，方法有：1）在观测方法和程序上采取必要措施，如水准测量中的前后视距保持相等，分上下午进行往返观测，三角测量中正倒镜观测，盘左、盘右读数，分不同的时间段观测等；2）分别找出产生系统误差的原因，利用已有公式，对观测值进行改正，如对距离观测值进行必要的尺长改正、温度改正、地球曲率改正等。
（2）偶然误差偶然误差是在相同的观测条件下作一系列观测时，误差符号和大小都表现出随机性，即大小不等，符号不同，但统计分析的结果都具有一定的统计规律性。
偶然误差是：由于人的感觉器官和仪器的性能受到一定的限制，以及观测时受到外界条件的影响等原因造成的。
如仪器本身构造不完善而引起的误差，观测者的估读误差，照准目标时的照准误差等，不断变化的外界环境，温度、湿度的忽高忽低，风力的忽大忽小等，会使观测数据有时大于被观测值的真值，有时小于被观测值的真值。
误差理论与数据处理第四章测量不确定度
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误差理论与数据处理
第二节 标准不确定度的评定
例1：用标准数字电压表在标准条件下测直流电压源 的输出电压10次，测得值如下（V）：
10.000107, 10.000103, 10.000097, 10.000111, 10.000091, 10.000108, 10.000121, 10.000101, 10.000110, 10.000094 1、计算平均值: V 10.000104V 2、求测量重复性引起的标准不确定度分量 2.8V 由Bessel公式计算得： 9 V V 10
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第三节
测量不确定度的合成
一、合成标准不确定度
1. 测量不确定度分析
万能工具显微镜的主要误差源
电压测量的量值特性
2. 测量不确定度模型
y f ( x1 , x2 ,, xN )
其中， y — 被测量的估计值 不确定度的来源 u xi-- 不确定度来源 x 的标准不确定度
高；不确定度愈大，测量结果的质量愈差，
使用价值愈小，反映其测量水平愈低。
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重点与难点
测量不确定度的基本概念 测量不确定度的Ａ类评定 测量不确定度的Ｂ类评定 测量不确定度的合成 测量不确定度应用实例
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第一节
测量不确定度的基本概念
±1
±1.25 ±0.35 － － ±0.5
不加修正值时不 计入总误差 误差理论与数据处理 加修正值时不计 入总误差
第三节
测量不确定度的合成
一、合成标准不确定度
1. 测量不确定度分析
万能工具显微镜的主要误差源
误差理论与数据处理期末_简答汇编
1)误差的定义及其表示法。
(1) 绝对误差：绝对误差=测得值-真值；(2) 相对误差：相对误差=绝对误差/真值≈绝对误差/测得值；(3) 引用误差：引用误差=示值误差/测量范围上限；2)误差的基本概念。
所谓误差就是测得值与被测量的真值之间的差。
误差=测得值-真值3)误差的来源。
(1) 测量装置误差； (2) 环境误差； (3) 方法误差； (4)人员误差； (5)被测量对象变化误差；4)误差分类：(1) 系统误差：在相同条件下，多次测量同一量值时，该误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，按某一确定规律变化的误差。
(2) 随机误差：在相同测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差。
(3) 粗大误差：指明显超出统计规律预期值的误差。
又称为疏忽误差、过失误差或简称粗差。
5)测量的精度。
① 准确度：表征测量结果接近真值的程度。
系统误差大小的反映②精密度：反映测量结果的分散程度(针对重复测量而言)。
表示随机误差的大小③ 精确度：表征测量结果与真值之间的一致程度。
系统误差和随机误差的综合反映6)有效数字答： (1)有效数字：含有误差的任何近似数，若其绝对误差界是最末位数的半个单位，则从这个近似数左方起的第一个非零数字称为第一位有效数字。
且从第一位有效数字起到最末一位数止的所有数字，无论是零还是非零的数字，都叫有效数字。
论是零还是非零的数字，都叫有效数字1 ．若舍去部分的数值大于保留末位的 0.5，则末位加 1 ， (大于 5 进) ；2 ．若舍去部分的数值小于保留末位的 0.5 ，则末位不变， (小于 5 舍) ；3 ．若舍去部分的数值恰等于保留末位的 0.5，此时:①若末位是偶数；则末位不变，②若末位是奇数，则末位加 1 ， (等于 5 奇进偶不进) 。
1 -1 研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。
答：研究误差的意义(1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差。
误差理论与数据处理知到章节答案智慧树2023年江苏大学
误差理论与数据处理知到章节测试答案智慧树2023年最新江苏大学第一章测试1.测量误差越__，测量精确度越高。
参考答案:null2.有a、b两次测量，a测量的绝对误差是0.2mm，相对误差为0.003，b测量的绝对误差是0.3mm，相对误差为0.002，这两个测量中精度较高的是__。
参考答案:null3.18.275的四位有效数字是__________。
参考答案:null4.1657.331+23.51+106.8+6.897=____________。
参考答案:null5.测量某一矩形的两边长，其相对误差分别为 3%和 4%，试求矩形面积的相对误差为________。
参考答案:null6.测量某长度为20.32487mm，标准偏差0.038mm，则长度测量结果保留正确的位数后应为________________。
参考答案:null7.按照误差的特性分，误差可以分为（）。
参考答案:系统误差;粗大误差;随机误差8.常用的误差表达形式有（）。
参考答案:相对误差;绝对误差;引用误差9.准确度反映测量结果中（）的影响程度。
参考答案:系统误差与随机误差10.测得某三角块的三个角度之和为180°00′02″，则测量的相对误差为（）。
参考答案:3.09×10-611.有一刻度值为1mm的标准刻尺，每一个刻度处的误差均为Δl，则此测量系统存在着（）。
参考答案:不变的系统误差12.检定一只3mA，2.5级电流表的全量程（满刻度）误差，应选择下面哪一只标准电流表最合理？（）参考答案:5mA，2级13.若某一被测件和标准器进行比对的结果为D =20.008mm，现要求测量的准确度、精密度及精确度均高，下述哪一种方法的测量结果最符合要求？（）参考答案:D=20.005±0.002 mm14.0.0006020含有（）位有效数字。
参考答案:4第二章测试1.正态分布是重复条件或复现条件下多次测量的（）的分布。
误差理论_第四章_不确定度
第一节 测量不确定度的基本概念
三、不确定度的应用领域
一些产品生产过程中的质量检测、质量保证与控制，以 及商品流通领域中的商品检验等有关质量监督、质量控 制和建立质量保证体系的质量认证活动； 建立、保存、比较溯源于国家标准的各级标准、仪器和 测量系统的校准、检定、封缄和标记等计量确认活动； 基础科学和应用科学领域中的研究、开发和试验，以及 实验室认可活动； 用于对可以用单值和非单值表征被测量的测量结果的评 定，以及对测量和测量器具的设计和合格评定。
3
15
第一节 标准不确定度的评定
几种常见误差的分布情形及其标准不确定度估计
（3）示值误差
某些测量仪器是按符合“最大允许误差”要求而 制造的，经检验合格，其最大允许误差为 a
按均匀分布考虑，故标准不确定度为 u ( x) a 0.6a
3
（4）仪器基本误差
设某仪器在指定条件下对某一被测量进行测量 时，可能达到的最大误差限为 a
情形3 按估计相对标准差来定义的自由度称为有效自由 度 eff（或 ） 1 1 1 1
2 ( s) 2 s
2 (u ) 2 20 u
第二节 标准不确定度的评定
A类评定的自由度
最常用的是按贝塞尔公式计算标准差的自由度公式
n 1
最终的不确定度
第一节 测量不确定度的基本概念 六、不确定度评定方法的分类
A类评定（type A evaluation of uncertainty） 指用对样本观测值的 统计分析 进行不确定度评 定的方法。 B类评定（type B evaluation of uncertainty）
指用 不同于统计分析 的其他方法进行不确定度评 定的方法。
第四章 随机误差与系统误差
2.1残差观察法
将观察值按测量时的先后顺序排队，分别计算出它们的 残差，再将残差按测量先后顺序排队，然后列表或作图 （横轴为测量顺序，以次数表示；纵轴用残差表示）判 断有无变值系差。
1）当残差符号大致正负相间出现，且无明显的变化规律 时，则可认为不存在变值系统误差；
1）对比检验法
由定义可知，期望值与真值之差就是系统误差。如果用算术平均值 代替期望值，则算术平均值与真值之差可近似为系统误差。因此我们 用某一计量器具对某一量进行多次测量后，取得算是平均值，然后再 用准确度等级更高的计量器具对同一量仍进行多次测量，并把他的平 均值当作约定真值，则前后两次测量的算术平均值之差就可认为是系 统误差；
修正的方法来减小系统误差。 例如：测量结果为30℃，用计量标准测得的
结果是30.1℃，则已知系统误差的估计值 为-0.1℃。也就是修正值为：+0.1℃，已 修正测量结果等于未修正测量结果加修正 值，即已修正测量结果为 30℃+0.1℃=30.1℃。
2、在实验过程中尽可能减少或消除一切产生系 统误差的因素
等概率分布
p(x)
a
1
a
..........
........
a
x
a
0.......... .......... ...xa , xa
标准偏差
a-
a+
（x） a a a 12 3
.......... ....... a表示分布区间的半宽度 a a 2
2、三角分布
p(x)
a a
解：从表中计算结果中可以看出，残差有规律地由大到小，由正到负。 说明测量结果中有线性变化的系统误差。
用残差核算法解：前5次测量残差之和为2.85，后5次测量残差之和为2.58.两者之差⊿=2.85-（-2.58）显著不为零。所以可以认为有可变线 性误差存在。
误差理论与数据处理-第四章 一般测量问题中的数据处理方法
故测量数据xi的权pi可按其标准差确定。
1 n
n i 1
xi
1
=39.285+ ×10-3×(0+3-3+l-1+1+2+0)
8
=39.2854
误差理论
第四章 一般测量问题中的数据处理方法
与数据处理
✓例4-3 对某圆柱体外径尺寸连续测量10次， 所得结果如下(单位mm)：3.985，3.986， 3.988，3.986，3.984，3.982，3.987，3.985 ，3.989，3.986，求最佳结果及其精度(不考 虑系统误差)。
(4 - 6)
这一性质常用于检验所计算i的1 算术平均值和残
差有无差错。
n
(2)残差的平方和最小，即 vi2 min (4 - 7)
i 1
测量结果与其他量之差的平方和都比残差平方
和大，这一性质与最小二乘法一致。
误差理论
与数据处理
第四章 一般测量问题中的数据处理方法
三、算术平均值的标准差
U ks 3 0.63103=1.9×10-3mm d
最终结果为:3.9858+0.0019mm
误差理论
第四章 一般测量问题中的数据处理方法
与数据处理
4.2 加权算术平均值原理
不等精度测量
当对某一量进行多次测量时，由于仪器精度和
测量方法的优劣、测量者熟练程度及测量条件等
方面的差别，各次测量可能具有不同的精度，这
一致性。 (2)无偏性
由(4-3)式可知，算术平均值的误差 x 是各测
量误差xi 的线性和，因而 x 也是正态分布的
随机变量，且具有对称性，数学期望为零。
误差理论与数据处理智慧树知到课后章节答案2023年下陕西理工大学
误差理论与数据处理智慧树知到课后章节答案2023年下陕西理工大学陕西理工大学第一章测试1.误差按照性质分为（）A:随机误差、系统误差B:随机误差、粗大误差、偶然误差C:随机误差、系统误差、粗大误差答案:随机误差、系统误差、粗大误差2.有关修正值的描述，正确的是（）A:修正值没有误差B:修正值与误差大小相等，符号相反C:修正值就等于误差答案:修正值与误差大小相等，符号相反3.环境误差的影响因素有（）A:温度场、电磁场B:工作疲劳C:振动、照明答案:温度场、电磁场;振动、照明4.精确度高则一定（）A:系统误差小，随机误差也小B:准确度高C:精密度高答案:系统误差小，随机误差也小;准确度高;精密度高5. 3.14159保留四位有效数字为（）A:3.141B:3.142C:3.143答案:3.142第二章测试1.下列计算标准差的方法中，计算精度最高的是（）A:别捷尔斯法B:贝塞尔公式法C:最大误差法D:极差法答案:贝塞尔公式法2.适用于发现组内数据系统误差方法是（）A:t检验法B:不同公式计算标准差比较法C:秩和检验法D:计算数据比较法答案:不同公式计算标准差比较法3.如果一把米尺的测量结果表示为999.9420±0.0021（mm），则表示测量这把米尺的精度为（）A:0.0063mmB:0.0021mmC:0.0007mm答案:0.0021mm4.如果对一钢卷尺的长度进行了三组不等精度测量，其标准差分别为0.05mm，0.20mm，0.10mm，则其三组测量结果的权分别为（）A:5,2,10B:10,25,2C:16,1,4答案:16,1,45.下列不属于粗大误差的判别准则的是（）A:马利科夫准则B:莱以特准则C:狄克松准则D:罗曼诺夫斯基准则答案:马利科夫准则第三章测试1.误差间的线性相关关系是指它们之间具有的线性依赖关系，其取值范围在（）A:-1至1之间B:-1值0之间C:0值1之间答案:-1至1之间2.随机误差的合成可以按照（）合成A:相对误差B:极限误差C:标准差答案:极限误差;标准差3.系统误差合成可以按照（）合成A:代数和法B:标准差C:极限误差答案:代数和法;标准差;极限误差4.误差分配的步骤有（）A:验算调整后的总误差B:按等作用原则分配误差C:按照可能性调整误差答案:验算调整后的总误差;按等作用原则分配误差;按照可能性调整误差5.下列关于误差间的线性相关关系，说法正确的是（）A:这种关系有强有弱，联系最强时，在平均意义上，一个误差的取值完全决定了另一个误差的取值，此时两误差间具有确定的线性函数关系。
误差理论
一特定的量作为一个，称之为单位（unit）的参考量，则在这同一类
中的任何其他量，都可用一个数与这个单位的乘积表示，而这个数 就称为该量的数值。由数值乘单位就称为某一量的量值。
误差理论 物理量均用斜体字 母表示！！！ 量有标量和矢量之分。关于量的单位与数值，有
Q = {Q}∙ [Q]
式中，Q为某一物理量的符号，[Q]为物理量 Q的某一单位的符号； 而{Q}则是以单位[Q]表示量Q的数值。如体积V=10 m3，即{V}=10， [V]=m3。单位用正体字母表示。 物理量的单位须一同参加数学运算，如将10mol某理想气体密封 在一个10 m3的容器中，则在300K时该容器内的压力为 p=10 mol8.314 J∙mol-1∙K-1300 K/10 m3 = 2 494.2 Pa 在对数和指数函数的表达式中，应将物理量的单位一并写入，如以 p表示压力（Pa）， k表示一级化学反应的速率常数（s-1），则ln(p/Pa)、
程度，用偏差表示，偏差越小，精密度越高。
测量的精密度和准确度是有区别的，高的精密度不能保证有高的 准确度，但高准确度必须有高精密度来保证。
A
B
精密度与准确度示意图
C
误差理论
A、B、C表示三种打靶实验结果。中心区是靶心，
表示准确值，各点则为打靶实验值。A表示精密度和准确
度都高；B表示精密度高但准确度不高；C表示精密度和 准确度都不高。我们也可以这样说，A的偏差和误差都小， B 的偏差小而误差大，C的偏差和误差都大。 由上可知，精密度是对平均值而言的，其大小用偏
对于纯流体物质， vapHm(Tc, pc) = 0。
物质的vapHm数据也可以通过量热法测得。
误差理论
基本概念
量与单位 量（quantity）的定义： 现象、物理或物质的可以定性区别和可以 定量确定的一种属性。量是物理量的简称，凡是可以定量描述的物理 现象都是物理量。 量有两个基本特征： 一是可定性区别；二是可定量确定。如几 何量、力学量、电学量、热学量等，有物理属性的差别；定量确定 是指确定具体的量的大小，要定量确定，就要在同一类量中选出某
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第5章 系统误差
1
误差分析与测量不确定度评定 第五章系统误差
教学目标
测量过程中系统误差往往伴随着随机误差 一起出现，但系统误差更具有隐蔽性。本章 讨论系统误差的来源、分类以及对测量结果 的影响，发现和检验系统误差的方法，以及 消除系统误差的基本方法。
2
误差分析与测量不确定度评定 第五章系统误差
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误差分析与测量不确定度评定 第五章系统误差
各类特征系统误差图示
曲线a是恒定系统 误差，曲线b是 线性变化系统误 差，曲线c是非线 性变化系统误差， 曲线d是周期性 变化系统误差， 曲线e是复杂规律 变化系统误差。
b a
c
e
d
t1
t2
t3
t4
t
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误差分析与测量不确定度评定 第五章系统误差
已定系统误差和未定系统误差
值为 ，则被K测长度的实际值为
L K(1由 于L测/ m量m)mm
值为 ，故产K生mm的系统误差
K L L K
是随测量值 K的大小而线性变化的
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误差分析与测量不确定度评定 第五章系统误差
线性变化系统误差举例
▪某长度为1 m金属刻尺的材料随温度变化的线膨 胀系数为 (0.5 0..5t /，o C则)μm在使用其测长时在偏离标
s/ n
t x x0 ~ t(n 1) s/ n
3、在给定显著水平 下，查 t分布表的临界值 t 2(n 1) 4、作出决策。若 | t | t 2 (，n 判1) 定被检量算术平均值 与期望的标准值之间存在显著的差异，即被检量 含有恒定的系统误差 (x 。 x0 )
5、加修正值。对测得值x加一个修正值 (x0 ，x)即
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误差分析与测量不确定度评定 第五章系统误差
【例5-2】
对某10电阻器进行次测量，其均值和标准差估计值分别 为10.000073和3.2106 , 两周后又用对电阻器进行次测量， 其均值和标准差估计值分别为10.000085和 2.8 106 。试分
析该两组测量结果是否有显著差异。（显著水平 0.05 ）
恒定系统误差不会影响对残差的计算，因而不会对
标准差的估计产生影响
▪对于可变系统误差的情形，上式第二项一般不为 零，说明可变系统误差还会对标准偏差的估计产生 影响
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误差分析与测量不确定度评定 第五章系统误差
小结
恒定系统误差 由于它在数据处理中只影响算术平均值，而不影
响残差及标准差，所以除了要设法找出该恒定系统 误差的大小和符号，对其算术平均值加以修正外， 不会影响其他数据处理的过程。 可变系统误差
测量装置和测量人员的因素
测量装置的因素
计量校准后 发现的偏差
仪器设计原 理的缺陷
仪器制造和安 装的不正确
标准环规的 直径偏差
齿轮杠杆测微仪 直线位移和转角 不成比例的误差
标尺的刻度误差、刻 度盘和指针的安装偏 心、仪器导轨的误差
测量人员的因素
由于测量者固有的测量习性，如读出刻度上读数时，习惯于 偏于某一个方向，记录动态测量数据时总有一个滞后的倾向等
教学重点和难点
▪ 系统误差产生的原因 ▪ 系统误差的特征 ▪ 系统误差的发现 ▪ 系统误差的统计检验 ▪ 系统误差减少和消除的方 法
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误差分析与测量不确定度评定 第五章系统误差
第一节 系统误差概述
本节主要介绍系统误差产生的 原因以及系统误差的分类与特征
4
误差分析与测量不确定度评定 第五章系统误差
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误差分析与测量不确定度评定 第五章系统误差
测量环境和测量方法的因素
测量环境的因素
▪测量时的实际温度对标准温度的偏差，对 测量结果可以按确定规律修正的误差等等
测量方法的因素
采用近似的测量方法或近似的计算公式 等所引起的误差
▪用均值电压表测量交流电压时，由于计算公式出
现无理数和 ，2取近似公式 1，.1由1U此产生的
已定系统误差
指误差的大小和符号均已确切掌握了的，因此在 处理和表征测量结果时，是属于可修正的系统误差。
未定系统误差
指这类系统误差的大小和符号不能完全确切掌 握的，因此在处理和表征测量结果时，是属于不 可修正的系统误差。
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误差分析与测量不确定度评定 第五章系统误差
三、系统误差 对测量结果的影响
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误差分析与测量不确定度评定 第五章系统误差
复杂规律变化系统误差
在整个测量过程中，随着测量位置或时 间的变化，误差按确定的更为复杂的规律 变化，称其为复杂规律变化系统误差
▪微安表的指针偏转角与偏转力矩不能保持 线性关系，而表盘仍采用均匀刻度所产生的 误差 ▪复杂规律一般可建立诸如代数多项式、三 角多项式或其他正交函数多项式等数学模 型来描述
统计量 t (x y)
sm
11 n1 n2
s12
1 n1 1
n1 1
( xi
x)2
s22
1 n2 1
n2 1
( yi
y)2
sm2
(n1
1) s12 (n2 1) s22 n1 n2 2
给定显著水平 ，若 t t 2(n1 n2，则2) 与 x 有显y
著差别，即存在系统误差；反之则无根据怀疑两 组间有系统误差。
▪ 用标准器具（物质）检定
▪ 组内统计检验（残差统计法）
▪ 组间系统误差检验
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误差分析与测量不确定度评定 第五章系统误差
一、用标准器具（物质）检定
在计量工作中，常用标准器具或标准物质作为 检定工具，来检定某测量器具的标称值或测量值 中是否含有显著的系统误差。标准器具所提供的 标准量值的准确度应该比被检定测量器具的要高 出1～2个等级或至少高几倍以上。
测量值 x
xj
k j.s j
x = x0 + x = x0 x = x0 _
01
j
检查时间序号
标定该仪器在不同时间段的测量值的变化，包括算术平
均值和标准差，以核查该测量仪器在一个长的时期内的
测量准确度,使之得到控制
28
误差分析与测量不确定度评定 第五章系统误差
二、多台仪器间的比对测试
缺少标准器具的检定手段时，可以考虑选择几 个实验室之间进行比对测试，在严格规定比对测 试的规范基础上，可以通过对几个参加实验室的 测试数据的汇总、统计分析，得出一些说明实验 室之间测试结果是否有显著差异的结论。
▪某量块的公称尺寸为10mm，实际尺寸 为10.001mm,误差为0.001mm,若按公称 尺寸使用,则始终会存在0.001mm的系统 误 ▪某差千分尺零位位置不指零，也会在使 用过程中造成对每次测量量值读数的一 个常量的零值误差
10
误差分析与测量不确定度评定 第五章系统误差
可变系统误差
在整个测量过程中，误差的大小和符 号随着测量位置或时间的变化而发生有 规律的变化
▪恒 定 （ 常 量 ） ▪可变（线性、周期性、其他复杂规律）
(2)根据对系统误差的掌握程度分类 ▪已定的 ▪未定的 2. 特征 (1) 无补偿性：影响算术平均值的估计 (2) 可变系统误差影响测量结果分散性的估计 9
误差分析与测量不确定度评定 第五章系统误差
恒定系统误差
在整个测量过程中，误差大小和符号 均固定不变的系统误差
▪线性变化系统误差 ▪周期性变化系统误差 ▪复杂规律变化系统误差
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误差分析与测量不确定度评定 第五章系统误差
线性变化系统误差
在整个测量过程中，随着测量位置或时间的变 化，误差值成比例地增大或减小，称该误差为线 性变化系统误差
▪刻度值为1mm的标准刻尺，存在刻划误差L，每一刻度
间距实际为(1 L / m，m若)m用m它与另一长度比较，得到比
i
▪表明系统误差一般不具有抵偿性，即
1 n
i
0
▪系统误差会影响对算术平均值的估计
19
误差分析与测量不确定度评定 第五章系统误差
2. 可变系统误差影响测量结果分散性的估计
测量数据的残余误差
i
xi
x
x0
i
i
(x0
1 n
i
)
i
( iBiblioteka 1 ni )▪对于恒定系统误差，上式第二项
(
i
1 n
为i零) ，说明
x (x0 x ) 26
误差分析与测量不确定度评定 第五章系统误差
【例5-1】
用量值为3.05的标准器具检定某台仪器，重复测量
15次，数据依次见下，试分析该仪器的系统误差。
2.9，3.0，3.1，3.0，3.1，3.2，3.1，2.8，2.9，
2.9， 3.0，3.0，2.9，2.9，2.8 0.05
在计量检定中，常设 x（0 标准器具量值）， 现对均值x 进行检定，判断其是否含有系统误差。 现对被检量重复测量 n次，假设测量服从正态分布
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误差分析与测量不确定度评定 第五章系统误差
用标准器具（物质）检定步骤
1、计算均值 x，按贝塞尔公式计算标准差 s
2、构造统计量
t x ~ t(n 1)
图所示
2
可变系统误差造成测
量结果的算术均值变化、
分散性也变大的图形解
1
释
t4 时刻
t t3 时刻
t t2 时刻
t t1 时刻
t
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误差分析与测量不确定度评定 第五章系统误差
第二节 系统误差的发现 与统计检验
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误差分析与测量不确定度评定 第五章系统误差
发现系统误差的常用方法
在测量过程中形成系统误差的因素是复杂的，通 常人们难于查明所有的系统误差，即使经过修正 系统误差，也不可能全部消除系统误差的影响。 但是，人们在实际测量的工作过程中，经过不断 的探索与总结，还是有一些发现系统误差的行之 有效的方法