高考数学三角函数常见考查题型与解法分析

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高考数学三角函数常见考查题型与解法分析作者：刘靖

来源：《读写算》2012年第75期

摘要：三角函数是中学数学的七类基本初等函数之一，具有比较完备的函数性质，又因系统的三角公式及其变换，使三角函数问题丰富多彩，层次分明，变化多端，常与函数、三角、数列、解析几何等结合考查。

关键词高考数学常见题型解法

三角函数解答题备受命题者青睐，是历届高考的命题热点，此类题型大多属于中低档题。纵观全国各省市高考试卷以及全国各地高考模拟试卷，三角函数解答题可分为以下四种类型.

题型一：三角函数化简与求值

这类题目通常综合考查同角三角函数之间的关系，和差角公式、倍角等内容。解题时，应注意角所在象限和三角函数值的符号以及有关角的灵活变换.

这类题主要考查三角函数的最值、周期性、单调性以及对称性等，大多属于中低档题，大多是课本例题、习题或复习参考题改编而来，因此在复习备考过程中应注意以下几点：一是“立足课标，着眼提高”二是加强掌握常规题型基本解法，三是加强三角函数式化简训练。

题型三：求解三角形问题

点评：“分析结构，消除差异”是求解三角问题的法宝。在分析结构的基础上，寻找已知与所求之间的差异，求解三角问题的过程实际上是一个逐步消除差异的过程，将已知角和所求角进行比较，明确运算方向.

三角函数高考题型解析(含作业)

三角函数的主要考点是：三角函数的概念和性质（单调性，周期性，奇偶性，最值），三角函数的图象，三角恒等变换（主要是求值），三角函数模型的应用，正余弦定理及其应用，平面向量的基本问题及其应用．题型1 三角函数的最值：最值是三角函数最为重要的内容之一，其主要方法是利用正余弦函数的有界性，通过三角换元或者是其它的三角恒等变换转化问题．例1 若x 是三角形的最小内角，则函数sin cos sin cos y x x x x =++的最大值是（） A ．1- B C ．1 2 - +D ． 1 2 +分析：三角形的最小内角是不大于 3 π的，而()2 sin cos 12sin cos x x x x +=+，换元解决．点评：涉及到sin cos x x ±与sin cos x x 的问题时，通常用换元解决．例2．已知函数2()2sin cos 2cos f x a x x b x =+．，且(0)8,()126 f f π ==．（1）求实数a ，b 的值；（2）求函数)(x f 的最大值及取得最大值时x 的值．分析：待定系数求a ，b ；然后用倍角公式和降幂公式转化问题．点评：结论()sin cos a b θθθ?+= +是三角函数中的一个重要公式，它在解决三角函数的图象、单调性、最值、周期以及化简求值恒等式的证明中有着广泛应用，是实现转化的工具，是联系三角函数问题间的一条纽带，是三角函数部分高考命题的重点内容．题型2 三角函数的图象：三角函数图象从“形”上反应了三角函数的性质，一直是高考所重点考查的问题之一．例3．（2009年福建省理科数学高考样卷第8题）为得到函数πcos 23y x ? ? =+ ?? ? 的图象，只需将函数sin 2y x =的图象 A ．向左平移5π 12个长度单位 B ．向右平移 5π 12个长度单位 C ．向左平移5π 6 个长度单位 D ．向右平移5π 6 个长度单位分析：先统一函数名称，在根据平移的法则解决．

高考数学三角函数试题及解析

三角函数与解三角形一．选择题 1．（2014?广西）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（） A．B．C．﹣D．﹣ 2．（2014?广西）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D． 3．（2014?河南）若tanα＞0，则（） A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0 4．（2014?河南）在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（） A．①②③B．①③④C．②④ D．①③ 5．（2014?四川）为了得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向左平行移动1个单位长度 B．向右平行移动1个单位长度 C．向左平行移动π个单位长度 D．向右平行移动π个单位长度 6．（2014?陕西）函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（） A．B．πC．2πD．4π 7．（2014?辽宁）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递减B．在区间[，]上单调递增 C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增 8．（2014?江西）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（） A．﹣B．C．1 D． 9．（2014?福建）将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的函数图象，则下列说法正确的是（） A．y=f（x）是奇函数 B．y=f（x）的周期为π C．y=f（x）的图象关于直线x=对称D．y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称 10．（2014?安徽）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（） A．B．C．D．二．填空题 11．函数f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx的最大值为_________ ．

高考中常见的三角函数题型和解题方法数学秘诀

三角函数一、知识整合 1．熟练掌握三角变换的所有公式，理解每个公式的意义，应用特点，常规使用方法等；熟悉三角变换常用的方法——化弦法，降幂法，角的变换法等；并能应用这些方法进行三角函数式的求值、化简、证明；掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形的公式解决一些实际问题． 2．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质；熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状、特点，并会用五点画出函数sin()y A x ω?=+的图象；理解图象平移变换、伸缩变换的意义，并会用这两种变换研究函数图象的变化．二、高考考点分析 2004年各地高考中本部分所占分值在17～22分，主要以选择题和解答题的形式出现。主要考察内容按综合难度分，我认为有以下几个层次：第一层次：通过诱导公式和倍角公式的简单运用，解决有关三角函数基本性质的问题。如判断符号、求值、求周期、判断奇偶性等。第二层次：三角函数公式变形中的某些常用技巧的运用。如辅助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。第三层次：充分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性、奇偶性、单调性、有界性等特殊性质，解决较复杂的函数问题。如分段函数值，求复合函数值域等。三、方法技巧 1.三角函数恒等变形的基本策略。（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos 2θ+sin 2 θ=tanx ·cotx=tan45°等。（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin 2x+2cos 2x=(sin 2x+cos 2x)+cos 2x=1+cos 2 x ；配凑角：α=（α+β）－β，β= 2 β α+－ 2 β α-等。（3）降次与升次。（4）化弦（切）法。（4）引入辅助角。asin θ+bcos θ=22b a +sin(θ+?)，这里辅助角?所在象限由a 、b 的符号确定，?角的值由tan ?= a b 确定。 2.证明三角等式的思路和方法。（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。 3.证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。 4.解答三角高考题的策略。（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。四、例题分析例1．已知2tan = θ，求（1） θ θθθsin cos sin cos -+；（2）θθθθ2 2cos 2cos .sin sin +-的值. 解：（1） 2232121tan 1tan 1cos sin 1cos sin 1sin cos sin cos --=-+=-+=- + =++θθθ θθθ θθθθ； (2) θ +θθ+θθ-θ=θ+θθ-θ2 2222 2cos sin cos 2cos sin sin cos 2cos sin sin

人教版最新高中数学高考三角函数重点题型解析及常见试题、答案及参考答案

——教学资料参考参考范本——人教版最新高中数学高考三角函数重点题型解析及常见试题、答案及参考答案 ______年______月______日 ____________________部门

(附参考答案) 三角函数的主要考点是：三角函数的概念和性质（单调性，周期性，奇偶性，最值），三角函数的图象，三角恒等变换（主要是求值），三角函数模型的应用，正余弦定理及其应用，平面向量的基本问题及其应用．题型 1 三角函数的最值：最值是三角函数最为重要的内容之一，其主要方法是利用正余弦函数的有界性，通过三角换元或者是其它的三角恒等变换转化问题．例 1 若是三角形的最小内角，则函数的最大值是（）x sin cos sin cos y x x x x =++ A ． B ． C ． D ．1 -21 22 -+1 22+ 分析：三角形的最小内角是不大于的，而，换元解决．3 π () 2 sin cos 12sin cos x x x x +=+ 解析：由，令而，得． 03x π <≤ sin cos 2sin(), 4 t x x x π =+=+7 44 12x π π π <+ ≤ 12t <≤ 又，得， 2 12sin cos t x x =+21 sin cos 2t x x -=

得，有．选择答案 D ． 2211(1)1 22 t y t t -=+=+-2(2)11 102222y -+<≤+=+ 点评：涉及到与的问题时，通常用换元解决．sin cos x x ±sin cos x x 解法二：，1sin cos sin cos 2sin sin 242y x x x x x x π⎛ ⎫=++=++ ⎪⎝⎭ 当时，，选D 。 4 x π = max 1 22y =+ 例2．已知函数．，且．2 ()2sin cos 2cos f x a x x b x =+(0)8,()126f f π == （1）求实数，的值；（2）求函数的最大值及取得最大值时的值．a b )(x f x 分析：待定系数求，；然后用倍角公式和降幂公式转化问题．a b 解析：函数可化为． )(x f ()sin 2cos 2f x a x b x b =++ （1）由，可得，，所以，． (0)8f = ()12 6f π =(0)28f b ==33 ()12 622 f a b π=+= 4b =43a = （2），()43sin 24cos 248sin(2)4 6f x x x x π =++=++ 故当即时，函数取得最大值为． 226 2 x k π π π+ =+ () 6 x k k Z π π=+ ∈()f x 12 点评：结论是三角函数中的一个重要公式，它在解决三角函数的图象、单调性、最值、周期以及化简求值恒等式的证明中有着广泛应用，是实现转化的工具，是联系三角函数问题间的一条纽带，

高中数学三角函数常见习题类型及解法

高中数学三角函数常见习题类型及解法高考试题中的三角函数题相对比较传统，难度较低，位置靠前，重点突出。因此，在复习过程中既要注重三角知识的基础性，突出三角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质。以及化简、求值和最值等重点内容的复习，又要注重三角知识的工具性，突出三角与代数、几何、向量的综合联系，以及三角知识的应用意识。一、知识整合 1．熟练掌握三角变换的所有公式，理解每个公式的意义，应用特点，常规使用方法等；熟悉三角变换常用的方法——化弦法，降幂法，角的变换法等；并能应用这些方法进行三角函数式的求值、化简、证明；掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形的公式解决一些实际问题． 2．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质；熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状、特点，并会用五点画出函数sin()y A x ω?=+的图象；理解图象平移变换、伸缩变换的意义，并会用这两种变换研究函数图象的变化．二、高考考点分析 20XX 年各地高考中本部分所占分值在17～22分，主要以选择题和解答题的形式出现。主要考察内容按综合难度分，我认为有以下几个层次：第一层次：通过诱导公式和倍角公式的简单运用，解决有关三角函数基本性质的问题。如判断符号、求值、求周期、判断奇偶性等。第二层次：三角函数公式变形中的某些常用技巧的运用。如辅助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。第三层次：充分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性、奇偶性、单调性、有界性等特殊性质，解决较复杂的函数问题。如分段函数值，求复合函数值域等。三、方法技巧 1.三角函数恒等变形的基本策略。（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos 2θ+sin 2 θ=tanx ·cotx=tan45°等。（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin 2x+2cos 2x=(sin 2x+cos 2x)+cos 2x=1+cos 2 x ；配凑角：α=（α+β）－β，β= 2 β α+－ 2 β α-等。（3）降次与升次。（4）化弦（切）法。（4）引入辅助角。asin θ+bcos θ=22b a +sin(θ+?)，这里辅助角?所在象限由a 、b 的符号确定，?角的值由tan ?= a b 确定。 2.证明三角等式的思路和方法。（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。 3.证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用

三角函数高考题型解析(含作业)

三角函数的主要考点是：三角函数的概念和性质（单调性，周期性，奇偶性，最值），三角函数的图象，三角恒等变换（主要是求值），三角函数模型的应用，正余弦定理及其应用，平面向量的基本问题及其应用．题型1 三角函数的最值：最值是三角函数最为重要的内容之一，其主要方法是利用正余弦函数的有界性，通过三角换元或者是其它的三角恒等变换转化问题．例1 若x 是三角形的最小内角，则函数sin cos sin cos y x x x x =++的最大值是（） A ．1- B C ．1 2 - D ． 1 2 +分析：三角形的最小内角是不大于 3 π的，而()2 sin cos 12sin cos x x x x +=+，换元解决．点评：涉及到sin cos x x ±与sin cos x x 的问题时，通常用换元解决．例2．已知函数2 ()2sin cos 2cos f x a x x b x =+．，且(0)8,()126 f f π==．（1）求实数a ，b 的值；（2）求函数)(x f 的最大值及取得最大值时x 的值．分析：待定系数求a ，b ；然后用倍角公式和降幂公式转化问题．点评：结论()sin cos a b θθθ?+= +是三角函数中的一个重要公式，它在解决三角函数的图象、单调性、最值、周期以及化简求值恒等式的证明中有着广泛应用，是实现转化的工具，是联系三角函数问题间的一条纽带，是三角函数部分高考命题的重点内容．题型2 三角函数的图象：三角函数图象从“形”上反应了三角函数的性质，一直是高考所重点考查的问题之一．例3．（2009年福建省理科数学高考样卷第8题）为得到函数πcos 23y x ? ? =+ ?? ? 的图象，只需将函数sin 2y x =的图象 A ．向左平移5π 12个长度单位 B ．向右平移 5π 12个长度单位 C ．向左平移5π 6 个长度单位 D ．向右平移5π 6 个长度单位分析：先统一函数名称，在根据平移的法则解决．

三角函数、解三角形高考常见题型解题思路及知识点总结

三角函数、解三角形高考常见题型解题思路及知识点总结一、解题思路（一）解题思路思维导图（二）常见题型 1.三角恒等变换已知正切值求正弦、余弦齐次式值问题典例1：（2016年3卷）若tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+=（） (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 【解析】2cos 2sin 2αα+=25 64 1tan tan 41cos sin cos sin 4cos 2222 =++=++ααααααα故选A ． 2.三角恒等变换给值求值问题

典例2：（2016年2卷9）若π3 cos 45 α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（）（A ） 7 25 （B ）15 （C ）1 5 - （D ）725 - 【解析】∵3cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，2ππ 7sin 2cos 22cos 12425ααα⎛⎫⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，故选D ． 3．图象法求三角函数()ϕω+=x A y sin ()00>>ω，A 性质典例3：（2017年3卷6）设函数()cos()3 f x x =+，则下列结论错误的是（） A ．()f x 的一个周期为2π- B ．()y f x =的图像关于直线8π 3 x =对称 C ．()f x π+的一个零点为π6x = D ．()f x 在π (,π)2 单调递减【解析】函数()πcos 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象可由cos y x =向左平移π3个单位得到，如图可知， ()f x 在π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 上先递减后递增，D 选项错误，故选D. 4．复合函数法求三角函数()ϕω+=x A y sin ()00>>ω，A 性质 π

高中数学高考三角函数重点题型解析及常见试题、答案

2 三角函数的主要考点是：三角函数的概念和性质（单调性，周期性，奇偶性，最值），三角函数的图象，三角恒等变换（主要是求值），三角函数模型的应用，正余弦定理及其应用，平面向量的基本问题及其应用．题型1 三角函数的最值：最值是三角函数最为重要的内容之一，其主要方法是利用正余弦函数的有界性，通过三角换元或者是其它的三角恒等变换转化问题．是三角形的最小内角，则函数 y ） B ． 3 π的，而() 2 sin cos 12sin cos x x x x +=+，换元解决．解析：由03 x π<≤，令sin cos ), 4 t x x x π =+=+而

3 744 12 x π π π<+ ≤ ，得1t <≤．又2 12sin cos t x x =+，得 21 sin cos 2 t x x -= ，得 2 11 (22 t y t t -=+=+ 择答案D ．常用换元解决．解法二：sin y x =当4 x π=时，max y =f 的值；（2）求函数)(x f 的最大 a ， b ；然后用倍角公式和降幂公式转化问题．解析：函数)(x f 可化为()sin 2cos 2f x a x b x b =++．

4 （1）由 (0)8 f = ， ()126 f π =可得 (0)28 f b == ， 3()12 62 f b π=+= ，所以4b = ，a = （2 ）()24cos 2 f x x =+故当2262x k πππ+=+即x =得最大值为12．点评：结论sin cos a b θθ+象、单调性、最值、周期以及化简求值恒等式的证明中有着广泛应用，是实现转化的工具，是联系三角函数问题间的一条纽带，是三角函数部分高考命题的重点内容．题型 2 三角函数的图象：三角函数图象从“形”上反应了三角函数的性质，一直是高考所重点考查的问题之一．例3．（2009年福建省理科数学高考样卷第8 题）为得到函数πcos 23 y x ⎛⎫ =+ ⎪⎝ ⎭ 的图象，只需将函

高考.三角函数题型分析

高考.三角函数题型分析 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

数学.试题分析专题.三角函数一、题型分析一、单调性问题此类问题主要考查三角函数的增减性，各象限中各个三角函数值的符号等．很多情况下，需要通过三角恒等变换将已知函数式化为一个角的一个三角函数式的形式来求解．例1 写出函数24sin cos cos y x x x x =+-在[]0π，上的单调递增区间．解：()()2222sin cos sin cos cos y x x x x x x =+-+ π 2cos 22sin 26x x x ? ?=-=- ?? ?．由已知可得πππ 2π22π262 k x k -+-+≤≤，则ππ ππ63k x k -++≤≤，k ∈Z ．又[]0πx ∈，，所以其单调递增区间是π03??????，，5ππ6?? ???? ，．点评：① 在求单调区间时，要注意给定的定义域，根据题意取不同的k 值；② 在求sin()y A x ω?=+的单调区间时还应注意ω的正、负，同学们可以自己求一下 π2sin 26y x ?? =- ??? 的单调递减区间，并与本例所求得的区间对比一下．二、图象变换问题三角函数的图象变换是一个重点内容．解这类问题，先通过三角恒等变换将函数化为sin()y A x ω?=+(00)A ω>>，的形式，然后再探索其图象是由正弦曲线经过怎样的平移变换、伸缩变换或振幅变换得到的．特别需要注意的是：在图象变换中，无论是“先平移后伸缩”，还是“先伸缩后平移”，须记清每次变换均对“x ”而言，尤其是左右平移在由形变换向数的问题转化的的时候，也是用“x + k ”代替“x ”，其它做法都是多余的。尤其是要弄清楚“变换谁得到谁”，这个问题不搞清楚，就不要做题。例2 已知函数22sin 2sin cos 3cos 1y x x x x =++-，x ∈R ．该函数的图象可由sin y x =，x ∈R 的图象经过怎样的变换而得到？解：22sin 2sin cos 3cos 1y x x x x =++-2sin 22cos sin 2cos 21x x x x =+=++ π 214x ? ?=++ ?? ?．将函数sin y x =依次作如下变换：（1）把函数sin y x =的图象向左平移π4，得到函数πsin 4y x ? ?=+ ?? ?的图象；（2）把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的1 2 倍（纵坐标不变），得到函数 πsin 24y x ? ?=+ ?? ?的图象；

高考数学三角函数考点解析命题题型最全汇总，超详细！（附习题及公式汇总）

高考数学三角函数考点解析命题题型最全汇总，超详细！（附习题及公式汇总）三角函数专题的内容主要包括三角函数的图象与性质、平面向量、简单的三角恒等变换、解三角形。高考在该部分一般有两个试题。一个试题是，如果在解答题部分没有涉及到正、余弦定理的考查，会有一个与正余弦定理有关的题目，如果在解答题中涉及到了正、余弦定理，可能是一个和解答题相互补充的三角函数图象、性质、恒等变换的题目；一个试题是以考查平面向量为主的试题。命题方式 — 平面向量主要命题方向有两个：（1）以平面向量基本定理、共线向量定理为主（2）以数量积的运算为主；三角函数解答题的主要命题方向有三个：（1）以三角函数的图象和性质为主体的解答题，往往和平面向量相结合；（2）以三角形中的三角恒等变换为主题，综合考查三角函数的性质等；（3）以实际应用题的形式考查正余弦定理、三角函数知识的实际应用．考点解析 — 该专题的主要考点是：三角函数的概念和性质（单调性，周期性，奇偶性，最值），三角函数的图象，三角恒等变换（主要是求值），三角函数模型的应用，正余弦定理及其应用，平面向量的基本问题及其应用。

图像经典 1.正弦函数图像（几何法） 2.正切函数图像 3.三角函数的图像与性质 4.主要研究方法 5. 三角函数解题技巧三角函数是高考数学核心考点之一。它侧重于考查学生的观察能力、思维能力和综合分析能力，在高考试题中始终保持'一大一小'甚至是'一大两小'的模式。一、见“给角求值”问题，运用“新兴”诱导公式一步到位转换到区间(-90o，90o)的公式. 1、sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)； 2、cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z)； 3、tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z)； 4、cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z). 二、见“sinα±cosα”问题，运用三角“八卦图” 1、sinα+cosα>0(或<> 2、sinα-cosα>0(或<> 3、|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内； 4、|sinα|<> 三、见“知1求5”问题，造Rt△，用勾股定理，熟记常用勾股数(3，4，5)，(5，12，13)，(7，24，25)，仍然注意“符号看象限”。四、见“切割”问题，转换成“弦”的问题。五、“见齐思弦”=>“化弦为一”：已知tanα，求sinα与cosα的齐次式，有些整式情形还可以视其分母为1，转化为sin2α+cos2α. 六、见“正弦值或角的平方差”形式，启用“平方差”公式： 1、sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β； 2、cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.

高中三角函数常见题型与解法

三角函数的题型和方法令狐采学一、思想方法 1、三角函数恒等变形的基本策略。（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：α=（α+β）－β，β= 2β α+－ 2β α-等。（3）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。（4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。（5）引入辅助角。asinθ+bcosθ=2 2b a+sin(θ+ϕ)，这里辅助角ϕ所在象限由a、b的符号确定，ϕ角的值由tanϕ= a b确定。（6）万能代换法。巧用万能公式可将三角函数化成tan 2 θ的有理式。 2、证明三角等式的思路和方法。（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。 3、证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分

析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。 4、解答三角高考题的策略。（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。二、注意事项对于三角函数进行恒等变形，是三角知识的综合应用，其题目类型多样，变化似乎复杂，处理这类问题，注意以下几个方面： 1、三角函数式化简的目标：项数尽可能少，三角函数名称尽可能少，角尽可能小和少，次数尽可能低，分母尽可能不含三角式，尽可能不带根号，能求出值的求出值。 2、三角变换的一般思维与常用方法。注意角的关系的研究，既注意到和、差、倍、半的相对性，如 αα ββαββαα22 1 22)()(⨯= ⨯ =+-=-+=．也要注意题目中所给的各角之间的关系。注意函数关系，尽量异名化同名、异角化同角，如切割化弦，互余互化，常数代换等。熟悉常数“1”的各种三角代换： 6 sin 24 tan 0cos 2 sin sec cos tan sec cos sin 12222π π π ααβαβα====⋅=-=+=

高中数学高考三角函数重点题型解析及常见试题、答案+数列常见题型总结

高中数学高考三角函数重点题型解析及常见试题、答案+数列常见题型总结高考三角函数重点题型解析及常见试题(附参考答案) 三角函数的主要考点是：三角函数的概念和性质（单调性，周期性，奇偶性，最值），三角函数的图象，三角恒等变换（主要是求值），三角函数模型的应用，正余弦定理及其应用，平面向量的基本问题及其应用．题型1 三角函数的最值：最值是三角函数最为重要的内容之一，其主要方法是利用正余弦函数的有界性，通过三角换元或者是其它的三角恒等变换转化问题．例 1 若x 是三角形的最小内角，则函数sin cos sin cos y x x x x =++的最大值是（） A ．1- B C ．1 2 - + D ． 1 2 +分析：三角形的最小内角是不大于3 π的，而()2 sin cos 12sin cos x x x x +=+，换元解决．解析：由03 x π <≤ ，令sin cos ),4t x x x π=+= +而7 4412 x πππ<+≤，得 1t <≤．又2 12sin cos t x x =+，得21 sin cos 2 t x x -=，得22 11(1)122 t y t t -=+=+-，有2111022y -+<≤=．选择答案D ．点评：涉及到sin cos x x ±与sin cos x x 的问题时，通常用换元解决．解法二：1sin cos sin cos sin 242y x x x x x x π⎛ ⎫=++= ++ ⎪⎝ ⎭，当4 x π = 时，max 1 2 y = ，选D 。例2．已知函数2 ()2sin cos 2cos f x a x x b x =+．，且(0)8,()126 f f π ==．（1）求实数a ，b 的值；（2）求函数)(x f 的最大值及取得最大值时x 的值．分析：待定系数求a ，b ；然后用倍角公式和降幂公式转化问题．解析：函数)(x f 可化为()sin 2cos 2f x a x b x b =++．（1）由(0)8f = ，()126f π=可得(0)28f b ==，3 ()126 22 f a b π = += ，所以

高考.三角函数题型分析

数学.试题分析专题.三角函数一、题型分析一、单调性问题此类问题主要考查三角函数的增减性，各象限中各个三角函数值的符号等．很多情况下，需要通过三角恒等变换将已知函数式化为一个角的一个三角函数式的形式来求解．例1 写出函数24 sin cos cos y x x x x =+-在[]0π，上的单调递增区间．解：()() 2222sin cos sin cos cos y x x x x x x =+-+ π 2cos 22sin 26x x x ⎛ ⎫=-=- ⎪⎝ ⎭．由已知可得πππ 2π22π262 k x k -+-+≤≤，则ππ ππ63k x k -++≤≤，k ∈Z ．又[]0πx ∈，，所以其单调递增区间是π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，5ππ6⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ，．点评：① 在求单调区间时，要注意给定的定义域，根据题意取不同的k 值；② 在求sin()y A x ωϕ=+的单调区间时还应注意ω的正、负，同学们可以自己求一下π2sin 26y x ⎛⎫ =- ⎪⎝⎭ 的单调递减区间，并与本例所求得的区间对比一下．二、图象变换问题三角函数的图象变换是一个重点内容．解这类问题，先通过三角恒等变换将函数化为sin()y A x ωϕ=+(00)A ω>>，的形式，然后再探索其图象是由正弦曲线经过怎样的平移变换、伸缩变换或振幅变换得到的．特别需要注意的是：在图象变换中，无论是“先平移后伸缩”，还是“先伸缩后平移”，须记清每次变换均对“x ”而言，尤其是左右平移在由形变换向数的问题转化的的时候，也是用“x + k ”代替“x ”，其它做法都是多余的。尤其是要弄清楚“变换谁得到谁”，这个问题不搞清楚，就不要做题。例2 已知函数2 2 sin 2sin cos 3cos 1y x x x x =++-，x ∈R ．该函数的图象可由sin y x =，x ∈R 的图象经过怎样的变换而得到？解：2 2 sin 2sin cos 3cos 1y x x x x =++-2 sin 22cos sin 2cos 21x x x x =+=++ π 214x ⎛ ⎫=++ ⎪⎝ ⎭．将函数sin y x =依次作如下变换：（1）把函数sin y x =的图象向左平移π4，得到函数πsin 4y x ⎛ ⎫=+ ⎪⎝ ⎭的图象；（2）把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数πsin 24y x ⎛ ⎫=+ ⎪⎝ ⎭的图象；（3倍（横坐标不变），得到函数π24y x ⎛ ⎫=+ ⎪⎝ ⎭的图象；（4）把得到的函数图象向上平移1个单位长度，得到函数π214y x ⎛ ⎫= ++ ⎪⎝ ⎭的图象．